| 1 | |
| 00:00:20,690 --> 00:00:25,750 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما ابتدأنا به | |
| 2 | |
| 00:00:25,750 --> 00:00:30,390 | |
| المحاضرة الماضية فكان في المحاضرة الماضية أخر | |
| 3 | |
| 00:00:30,390 --> 00:00:36,650 | |
| تعريف درسناه أو ذكرناه قدامنا هو استخدام المساحة | |
| 4 | |
| 00:00:36,650 --> 00:00:41,260 | |
| في حساب قيمة التكاملفلو كانت الدالة دالة متصلة | |
| 5 | |
| 00:00:41,260 --> 00:00:46,520 | |
| وقابلة للتكامل على فترة a وb فإن قيمة هذا التكامل | |
| 6 | |
| 00:00:46,520 --> 00:00:50,420 | |
| من a إلى b هو عبارة عن المساحة المحصورة بين هذا | |
| 7 | |
| 00:00:50,420 --> 00:00:54,780 | |
| المنحنى ومحور x على الفترة a وb هذا آخر definition | |
| 8 | |
| 00:00:54,780 --> 00:00:58,780 | |
| كان مكتوب معاك المرة الماضية وهيبدأ ناخد أمثلة | |
| 9 | |
| 00:00:58,780 --> 00:01:03,450 | |
| تطبيقية على استخدام هذا التعريبالسؤال بيقول لـ | |
| 10 | |
| 00:01:03,450 --> 00:01:08,350 | |
| graph the integrands يبقى أرسم الدوال المراد | |
| 11 | |
| 00:01:08,350 --> 00:01:13,490 | |
| تكاملة واستخدم المساحة عشان تحسب كل من التكاملات | |
| 12 | |
| 00:01:13,490 --> 00:01:18,070 | |
| التالية بالداجة الآن لتكامل الأول | |
| 13 | |
| 00:01:21,220 --> 00:01:25,600 | |
| بنرسم المنحنة اللي عندنا هذا اللي هو الـ Integrand | |
| 14 | |
| 00:01:25,600 --> 00:01:30,100 | |
| الدلة المراد تكاملة الدلة اللي عندنا هي مين؟ Y | |
| 15 | |
| 00:01:30,100 --> 00:01:34,460 | |
| تساوي الجذر التربية إلى ستاشر ناقص X تربية | |
| 16 | |
| 00:01:37,710 --> 00:01:42,490 | |
| دائرة تمام بس هاد ربع دائرة نص دائرة دائرة كلها | |
| 17 | |
| 00:01:42,490 --> 00:01:46,830 | |
| الله أعلم اللي بدي أحكمها حدود التكامل اللي عندنا | |
| 18 | |
| 00:01:46,830 --> 00:01:51,030 | |
| إذا لو جيت أرسم هذه الدائرة دائرة بتاخد الشكل | |
| 19 | |
| 00:01:51,030 --> 00:01:56,870 | |
| التالي هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي | |
| 20 | |
| 00:01:56,870 --> 00:02:01,780 | |
| هي Zeroيبقى هذه الدائرة مركزها نقطة الاصب و نص خطر | |
| 21 | |
| 00:02:01,780 --> 00:02:07,080 | |
| هيساوي أربع أساط، ممتاز جدا، لكن التكامل من أين | |
| 22 | |
| 00:02:07,080 --> 00:02:12,040 | |
| إلى أين؟ من سالب أربعة إلى زيرو، يبقى هاي عندي | |
| 23 | |
| 00:02:12,040 --> 00:02:17,080 | |
| سالب أربعة وهي عندي زيرو، وهنا عندي مام، اللي هو | |
| 24 | |
| 00:02:17,080 --> 00:02:21,720 | |
| الأربعة، يبقى الدائرة بالشكل اللي عندنا من سالب | |
| 25 | |
| 00:02:21,720 --> 00:02:27,070 | |
| أربعة لغاية زيرو، الباقي ماليش علاقة فيهما خلّاني | |
| 26 | |
| 00:02:27,070 --> 00:02:31,530 | |
| اوقف؟ ما خلّاني اوقف هو حدود التكامل من ناقص 4 إلى | |
| 27 | |
| 00:02:31,530 --> 00:02:38,650 | |
| 0 فتوقفنا فصار عندى هذا الجزء فقط لا غير ماعنديش | |
| 28 | |
| 00:02:38,650 --> 00:02:45,810 | |
| غير هذاهذه قداش تمثل بالنسبة للدائرة ربع الدائرة | |
| 29 | |
| 00:02:45,810 --> 00:02:50,590 | |
| إذا بناء عليه بصير عندنا تكامل من سالب أربعة إلى | |
| 30 | |
| 00:02:50,590 --> 00:02:56,330 | |
| زيرو للجذر التربيه الى ستاشر ناقص X تربيه دي X بدي | |
| 31 | |
| 00:02:56,330 --> 00:03:02,910 | |
| ساوي الرابع ال area of the circle يبقى هذه أربعة | |
| 32 | |
| 00:03:08,730 --> 00:03:14,690 | |
| يبقى مساحة الجزء المظلل يساوي 4πي وهو قيمة التكامل | |
| 33 | |
| 00:03:14,690 --> 00:03:19,410 | |
| يبقى أنا حصلت على قيمة التكامل بدون ما أكامل عن | |
| 34 | |
| 00:03:19,410 --> 00:03:23,090 | |
| طريق حساب من؟ عن طريق حساب المساحة تبقى لـ | |
| 35 | |
| 00:03:23,090 --> 00:03:25,550 | |
| Definition تبع المرة الماضية | |
| 36 | |
| 00:03:27,860 --> 00:03:35,100 | |
| نمر بيه ال F of X بدي يسوي 2 ناقص absolute value ل | |
| 37 | |
| 00:03:35,100 --> 00:03:41,740 | |
| X تمام؟ بدنا نروح نرسم رسمة هذه الدالة يبقى لو | |
| 38 | |
| 00:03:41,740 --> 00:03:47,440 | |
| روحنا رسمنا رسمة الدالة هذه بقول هذا محور X وهذا | |
| 39 | |
| 00:03:47,440 --> 00:03:54,580 | |
| محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero absolute value | |
| 40 | |
| 00:03:54,580 --> 00:04:00,650 | |
| ل X اللي بالشكل اللي عندنا هناتمام؟ لكن ايش سبقها؟ | |
| 41 | |
| 00:04:00,650 --> 00:04:06,130 | |
| يبقى بتنج اللي بيصير وين؟ الى أسفل، يبقى هذه بدها | |
| 42 | |
| 00:04:06,130 --> 00:04:11,490 | |
| تصير الى أسفل بالشكل لأن هذا يبقى هذا راحه وهذا | |
| 43 | |
| 00:04:11,490 --> 00:04:13,310 | |
| الله سهل عليه مع السلامة | |
| 44 | |
| 00:04:31,070 --> 00:04:40,050 | |
| الرسم اللي قدامنا هذه هي من 0 لل 2 وهي رسمة 2 ناقص | |
| 45 | |
| 00:04:40,050 --> 00:04:46,050 | |
| absolute value لمن؟ لل Xقال لي بدي اتكامل عليها من | |
| 46 | |
| 00:04:46,050 --> 00:04:50,690 | |
| وين؟ من سالب واحد إلى واحد، يبقى النقطة هذه كده يا | |
| 47 | |
| 00:04:50,690 --> 00:04:57,210 | |
| شبابمتأكدين ان هذه واحد يبقى هذه اتنين و سالب | |
| 48 | |
| 00:04:57,210 --> 00:05:01,930 | |
| اتنين يبقى النقطة هذه سالب اتنين و النقطة هذه | |
| 49 | |
| 00:05:01,930 --> 00:05:07,410 | |
| اتنين ليش؟ لأن لو حطيت هذه ب zero بصير absolute | |
| 50 | |
| 00:05:07,410 --> 00:05:12,530 | |
| value ل X ساو اتنين يعني X باتنين و سالب اتنين لكن | |
| 51 | |
| 00:05:12,530 --> 00:05:16,830 | |
| احنا عند التكمل من سالب واحد الى واحد يبقى السالب | |
| 52 | |
| 00:05:16,830 --> 00:05:21,050 | |
| واحد بياتجني في المنتصف هنا و واحد بياتجني في | |
| 53 | |
| 00:05:21,050 --> 00:05:26,140 | |
| المنتصف هنايبقى لو جيت طالع رأسي ومن هنا جيت طالع | |
| 54 | |
| 00:05:26,140 --> 00:05:30,320 | |
| رأسي بالشكل اللي عندها ده، يبقى المساحة المطلوبة | |
| 55 | |
| 00:05:30,320 --> 00:05:35,700 | |
| هي المساحة اللي عندها دي كلها، هذه المساحة | |
| 56 | |
| 00:05:35,700 --> 00:05:41,300 | |
| المطلوبة، ترى؟ طيب، شو الشكل هذه؟ | |
| 57 | |
| 00:05:44,160 --> 00:05:50,500 | |
| هذه اتصالات اتصالات اتصالات اتصالات اتصالات | |
| 58 | |
| 00:05:50,500 --> 00:06:07,900 | |
| اتصالات اتصالات اتصالات | |
| 59 | |
| 00:06:07,900 --> 00:06:14,090 | |
| اتصالاتعشان اذكر فيكم مساحة شبه المنحرف؟ | |
| 60 | |
| 00:06:17,230 --> 00:06:21,050 | |
| القاعدة المتوسطة في الارتفاع يعني مجموعة القاعدتين | |
| 61 | |
| 00:06:21,050 --> 00:06:24,590 | |
| المتوازيتين على اتنين مضروب في مين؟ في الارتفاع. | |
| 62 | |
| 00:06:24,670 --> 00:06:29,290 | |
| إذا بدنا نحدد. بدأ أجيب مساحة واحد فيهم. بدأ أجيب | |
| 63 | |
| 00:06:29,290 --> 00:06:33,870 | |
| مساحة هذا و مساحة هذا و نروح نضربه في كم؟ في | |
| 64 | |
| 00:06:33,870 --> 00:06:37,850 | |
| اتنين، بيكون جيبنا المساحة المطلوبة. المسافة من | |
| 65 | |
| 00:06:37,850 --> 00:06:42,870 | |
| هنا لهنا كم؟ واحد. تمام تمام. إذا بدي أعرف كم | |
| 66 | |
| 00:06:42,870 --> 00:06:48,510 | |
| المسافة اللي عندناالمسافة هذه من هنا لهنا اللي | |
| 67 | |
| 00:06:48,510 --> 00:06:54,730 | |
| هيقداش 2 يبقى ضالة هذه هذه عبارة عن F of سالب واحد | |
| 68 | |
| 00:06:54,730 --> 00:07:00,650 | |
| يبقى باجي بقوله ال F of سالب واحد بديه يساوي 2 | |
| 69 | |
| 00:07:00,650 --> 00:07:06,490 | |
| سالب سالب absolute value لمن؟ لسالب واحد يبقى هذه | |
| 70 | |
| 00:07:06,490 --> 00:07:11,610 | |
| بيساوي 2 سالب واحد وتساوي واحد إذن الطول هذا يساوي | |
| 71 | |
| 00:07:11,610 --> 00:07:18,400 | |
| واحدوالطول هذا كله يساوي كده؟ يساوي 2 إذا بقدر | |
| 72 | |
| 00:07:18,400 --> 00:07:24,620 | |
| أقول التكامل اللي عندنا من سالب 1 إلى 1 للي 2 ناقص | |
| 73 | |
| 00:07:24,620 --> 00:07:31,520 | |
| absolute value لل X DX يساوي هذا 2 في مساحة شبه | |
| 74 | |
| 00:07:31,520 --> 00:07:36,440 | |
| المنحرف الأول مساحة شبه المنحرف اللي هو عبارة عن | |
| 75 | |
| 00:07:36,440 --> 00:07:43,300 | |
| مجموع القاعدتين المتوازيتينمقسوما على اتنين يبقى | |
| 76 | |
| 00:07:43,300 --> 00:07:46,020 | |
| هذه القاعدة الأولى اللي هي واحد هذه القاعدة | |
| 77 | |
| 00:07:46,020 --> 00:07:50,440 | |
| التانية اتنين في البعد بينهم اللي هو قد ياش واحد | |
| 78 | |
| 00:07:50,440 --> 00:07:55,260 | |
| يبقى الجواب يساوي قد ياش يساوي تلاتة إذا قيمة هذا | |
| 79 | |
| 00:07:55,260 --> 00:07:59,980 | |
| التكامل يساوي تلاتة حسبته بدون أن أقوم بإجراء | |
| 80 | |
| 00:07:59,980 --> 00:08:06,980 | |
| عملية التكامل ولكن عن طريق من؟ عن طريق المساحةطيب | |
| 81 | |
| 00:08:06,980 --> 00:08:12,560 | |
| بدنا نجي للمثل بتابعتنا هذا يبقى بدنا نروح نرسم | |
| 82 | |
| 00:08:12,560 --> 00:08:18,120 | |
| هذه الدالة يبقى ال F of X عندي اللي عبارة عن واحد | |
| 83 | |
| 00:08:18,120 --> 00:08:24,590 | |
| زائد الجذر التربية لواحد زائد X تربيةأمثل واحد لأن | |
| 84 | |
| 00:08:24,590 --> 00:08:32,610 | |
| هذا يبقى واحد ناقص X تربية وليست واحد زاد X تربية | |
| 85 | |
| 00:08:32,610 --> 00:08:39,730 | |
| صح هو هم لا شباب يبقى واحد ناقص X تربيةيبقى الجدر | |
| 86 | |
| 00:08:39,730 --> 00:08:47,330 | |
| التربية لو واحد ناقص X تربية يبقى انا اعرف معادلة | |
| 87 | |
| 00:08:47,330 --> 00:08:51,430 | |
| ايش بروح بقول غطي الواحد لان هذا مالوش دعوة يبقى | |
| 88 | |
| 00:08:51,430 --> 00:08:55,230 | |
| اصل هو Y تسوى الجدر التربية لو واحد ناقص X تربية | |
| 89 | |
| 00:08:55,230 --> 00:09:00,370 | |
| معادلة ايش؟دائرة ممتاز جدا يبقى دائرة هذه بس مش | |
| 90 | |
| 00:09:00,370 --> 00:09:05,050 | |
| عارف نص ولا تلت ولا ربع الله أعلم يبقى لو جينرس | |
| 91 | |
| 00:09:05,050 --> 00:09:11,470 | |
| منها بتاخد الشكل التالي يبقى هذا محور X وهذا محور | |
| 92 | |
| 00:09:11,470 --> 00:09:17,100 | |
| Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zeroالدائرة اللي عندها | |
| 93 | |
| 00:09:17,100 --> 00:09:23,560 | |
| دي نص خطرة جداش و مركزها نقطة الأصل يبقى لو جيت | |
| 94 | |
| 00:09:23,560 --> 00:09:28,040 | |
| قلت هذه النقطة اللي هي واحد يبقى الدائرة هتيجيك | |
| 95 | |
| 00:09:28,040 --> 00:09:31,340 | |
| بالشكل اللي عندها ده بقى لاعرفش نكمل والله مانكملش | |
| 96 | |
| 00:09:31,340 --> 00:09:35,100 | |
| تعالى نشوف حدود التكامل جال من عندنا ناقص واحد | |
| 97 | |
| 00:09:35,100 --> 00:09:41,930 | |
| لغايةيبقى من عند الناقص واحد لغاية واحد يبقى يا | |
| 98 | |
| 00:09:41,930 --> 00:09:46,430 | |
| اما نصف الدائرة العلوي يا اما نصف الدائرة السفلي | |
| 99 | |
| 00:09:46,430 --> 00:09:50,950 | |
| هيكم سالب واحد إلى واحد تمام لكن لو اجي الإشارة | |
| 100 | |
| 00:09:50,950 --> 00:09:55,640 | |
| اللي جاب لي الجذر إشارةموجة بقى بيبقى من النصف | |
| 101 | |
| 00:09:55,640 --> 00:10:00,540 | |
| العليو وليس النصف السفلي يبقى الرسم اللي أنا رسمها | |
| 102 | |
| 00:10:00,540 --> 00:10:06,160 | |
| هذه هي الجدر التربية إلى واحد ناقص X تربية طيب هذه | |
| 103 | |
| 00:10:06,160 --> 00:10:11,960 | |
| الدالة شو عملناها shift إلى أعلى بمقدار واحد يبقى | |
| 104 | |
| 00:10:11,960 --> 00:10:16,700 | |
| بإننا نمسك هذه الدائرة كلها ونعملها إزاحة إلى أعلى | |
| 105 | |
| 00:10:16,700 --> 00:10:23,710 | |
| بمقدار واحد يبقى توصل لهناإتنين يبقى لو جيت تخيلت | |
| 106 | |
| 00:10:23,710 --> 00:10:28,310 | |
| فيه خط أفقي هيك بالشكل اللي عندنا هذا يبقى بنتجينا | |
| 107 | |
| 00:10:28,310 --> 00:10:36,090 | |
| دائرة هيك بهذا الشكل تمام؟ أو من هنا بهذا الشكل | |
| 108 | |
| 00:10:36,090 --> 00:10:40,250 | |
| يبقى هي الدائرة اللي عندنا بالشكل اللي عندنا هنا | |
| 109 | |
| 00:10:40,250 --> 00:10:46,730 | |
| يبقى الجزء المنقط الصفلي هذا صار مالوش وجود أبداً | |
| 110 | |
| 00:10:48,290 --> 00:10:53,110 | |
| يبقى هي الرصنة بتبعتنا يبقى هذي form اللي هي y | |
| 111 | |
| 00:10:53,110 --> 00:10:58,410 | |
| تساوي واحد زائد الجدر التربية لواحد ناقص x تربية | |
| 112 | |
| 00:10:58,410 --> 00:11:02,050 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا طيب هذا المنحنى اللي فوق | |
| 113 | |
| 00:11:02,050 --> 00:11:08,470 | |
| الدائرةحصر مساحة بينه بين محور X يبقى لو جيت نزلتك | |
| 114 | |
| 00:11:08,470 --> 00:11:13,690 | |
| عمود على سالب واحد وهنا عمود على واحد يبقى صار | |
| 115 | |
| 00:11:13,690 --> 00:11:20,410 | |
| عندنا في مساحة مستطيل هنا زائد مساحة من نصف | |
| 116 | |
| 00:11:20,410 --> 00:11:24,920 | |
| الدائرة اللي عندناإذا قيمة التكامل تساوي مساحة | |
| 117 | |
| 00:11:24,920 --> 00:11:30,060 | |
| المستطيل زائد مساحة الدائرة ليش ان التكامل قال | |
| 118 | |
| 00:11:30,060 --> 00:11:35,320 | |
| المساحة اللي موجودة ما بين المنحناء محور X بقوله | |
| 119 | |
| 00:11:35,320 --> 00:11:42,820 | |
| تمام إذا التكامل من سالب واحد إلى واحد للواحد زائد | |
| 120 | |
| 00:11:42,820 --> 00:11:48,080 | |
| الجدر التربية إلى واحد ناقص X تربية كله في دي X | |
| 121 | |
| 00:11:48,080 --> 00:12:00,930 | |
| بده يساوي ال areaof the rectangle المستطيل | |
| 122 | |
| 00:12:00,930 --> 00:12:09,750 | |
| زائد ال area of the circle و الله نص ال area of | |
| 123 | |
| 00:12:09,750 --> 00:12:14,690 | |
| the circle يبقى هذا الكلام بده يساوي مسحت المستطيل | |
| 124 | |
| 00:12:14,690 --> 00:12:18,010 | |
| الطول في العرض العرض قداش | |
| 125 | |
| 00:12:21,310 --> 00:12:25,470 | |
| الارض والطول يبقى المسافة هذه كلها من هنا إلى هنا | |
| 126 | |
| 00:12:25,470 --> 00:12:28,900 | |
| اتنين هذه واحدة و هذه واحدة يبقى هذا اتنينيبقى هذا | |
| 127 | |
| 00:12:28,900 --> 00:12:34,100 | |
| الكلام بده يساوي اتنين الطول في العرض اللي هو قداش | |
| 128 | |
| 00:12:34,100 --> 00:12:41,960 | |
| واحد صحيح زائد هذه النص مساحة الدائرة ودائرة الطه | |
| 129 | |
| 00:12:41,960 --> 00:12:49,400 | |
| ونق قداش مسافة من هنا لهنا اللي هو واحد يبقى واحد | |
| 130 | |
| 00:12:49,400 --> 00:12:55,300 | |
| تربيع يبقى النتيجة اتنين زائد باي على اتنين او | |
| 131 | |
| 00:12:55,300 --> 00:13:00,580 | |
| انشرتم فيقولوا اربعأصبعي كله على اتنين، اللي هي | |
| 132 | |
| 00:13:00,580 --> 00:13:07,640 | |
| المساحة المطلوبة. أيوة. اتكمل دائرة نفسي. إيش رأيك | |
| 133 | |
| 00:13:07,640 --> 00:13:13,540 | |
| أنت؟ ما عارفش اتكمل الدائرة. إيش رأيك في هذه؟ | |
| 134 | |
| 00:13:16,260 --> 00:13:22,200 | |
| مش هيها ولا رابعة دائرة انت | |
| 135 | |
| 00:13:22,200 --> 00:13:26,300 | |
| بتعرف تكملها تبقى لها دي حتى هذه اللحظة ما شاء | |
| 136 | |
| 00:13:26,300 --> 00:13:30,260 | |
| الله في كل كل أسباب نكملها لك وبدغشش اكملها الحين | |
| 137 | |
| 00:13:30,260 --> 00:13:38,100 | |
| حط لل X يسوى أربعة صين ثيتاتعويضة تتكامل معاك بطير | |
| 138 | |
| 00:13:38,100 --> 00:13:42,240 | |
| الجذر بتقدر تتكاملها لسه هذا خارج نطاق دراستك ان | |
| 139 | |
| 00:13:42,240 --> 00:13:45,920 | |
| شاء الله او مرحبا بك في calculus بيه لكن احنا | |
| 140 | |
| 00:13:45,920 --> 00:13:50,300 | |
| بنحسب قيمة التكامل هذا عن طريق من؟ عن طريق المساحة | |
| 141 | |
| 00:13:50,300 --> 00:13:55,260 | |
| لسه احنا في اول الطريق فيا لبعض التكاملات اللي | |
| 142 | |
| 00:13:55,260 --> 00:14:03,580 | |
| بنستخدمها كثير اللي عندك هنا some basic integrals | |
| 143 | |
| 00:14:06,800 --> 00:14:11,540 | |
| بعض التكاملات الأساسية اللى هتمر معانا كتير و لابد | |
| 144 | |
| 00:14:11,540 --> 00:14:18,320 | |
| منها بنواصل حكينا في نفس الموضوع وبندى لها some | |
| 145 | |
| 00:14:18,320 --> 00:14:23,660 | |
| basic integrals بعض التكاملات الأساسية اللى هتمر | |
| 146 | |
| 00:14:23,660 --> 00:14:28,690 | |
| معانا كتير خلال هذا sectionتكمل أول تكمل من Zero | |
| 147 | |
| 00:14:28,690 --> 00:14:34,630 | |
| إلى بي لل X DX يبقى النتيجة بي تربيه على اتنين | |
| 148 | |
| 00:14:34,630 --> 00:14:38,910 | |
| منذكر بالثانوية بقيني اقول X تربيه على اتنين و | |
| 149 | |
| 00:14:38,910 --> 00:14:41,930 | |
| بنعوض بالقيم اللي فوق ناقص اللي تحت اللي تحت بصير | |
| 150 | |
| 00:14:41,930 --> 00:14:46,570 | |
| Zero يبقى بي تربيه عليها على اتنين لو بدل Zero | |
| 151 | |
| 00:14:46,570 --> 00:14:51,560 | |
| حطينا رقم تاني وليكن Aيبقى integration من a إلى b | |
| 152 | |
| 00:14:51,560 --> 00:14:57,820 | |
| إلى x dx بنفس الطريقة يبقى b تربية على اتنين ناقص | |
| 153 | |
| 00:14:57,820 --> 00:15:01,400 | |
| a تربية على اتنين يبقى هذه الزادة يعني اللي جاب | |
| 154 | |
| 00:15:01,400 --> 00:15:05,780 | |
| الأبناء بسالب a تربية على اتنين يعني بنعوض بالقيمة | |
| 155 | |
| 00:15:05,780 --> 00:15:10,960 | |
| اللي فوق ناقص القيمة المتعة لو بدل ال x كانت x | |
| 156 | |
| 00:15:10,960 --> 00:15:13,340 | |
| تربية تكمل x تربية برع ناشر | |
| 157 | |
| 00:15:16,170 --> 00:15:19,990 | |
| يبقى النتيجة بالقيم اللى فوق ناقص اللى تحت يبقى B | |
| 158 | |
| 00:15:19,990 --> 00:15:24,950 | |
| تكيب على تلاتة ناقص A تكيب على تلاتة والـA أقل من | |
| 159 | |
| 00:15:24,950 --> 00:15:29,430 | |
| مين من B يعني ال index اللى تحت في التكامل أصغر من | |
| 160 | |
| 00:15:29,430 --> 00:15:34,630 | |
| مين من ال index اللى فوق دائما عرضا النقطة الرابعة | |
| 161 | |
| 00:15:34,630 --> 00:15:39,370 | |
| لو كان تكامل على constant بقول يبقى ال constant في | |
| 162 | |
| 00:15:39,370 --> 00:15:42,590 | |
| طول ال interval C في ال B ناقص | |
| 163 | |
| 00:15:55,030 --> 00:15:59,630 | |
| الاربع نقاط هذول خليهم في دماغك نبدأ نشتغل عليهم | |
| 164 | |
| 00:15:59,630 --> 00:16:05,050 | |
| عملياهو راح قال لي احسبلي كل من التكاملات التالية | |
| 165 | |
| 00:16:05,050 --> 00:16:11,810 | |
| واطني التكامل لرقم ايه فبجي بقوله تكامل لرقم ايه | |
| 166 | |
| 00:16:11,810 --> 00:16:18,030 | |
| اللي يتكامل من 2 5 ل X تكييب DXطبقًا للكلام اللي | |
| 167 | |
| 00:16:18,030 --> 00:16:28,050 | |
| هو قاله في رقم تلاتة يبقى باجي بقوله X تربية يبقى | |
| 168 | |
| 00:16:28,050 --> 00:16:33,130 | |
| X تربية اللي هي رقم تلاتة زي ما قلنا يبقى هذه بدها | |
| 169 | |
| 00:16:33,130 --> 00:16:40,310 | |
| تساوي خمس تكييب على تلاتة ناقص اتنين تكييب على | |
| 170 | |
| 00:16:40,310 --> 00:16:48,060 | |
| تلاتةيعني كأنه هذا تلت عامل مشترك وخمسة تكييب ليه؟ | |
| 171 | |
| 00:16:48,060 --> 00:16:54,660 | |
| مية خمسة وعشرين ناقص اتنين تكييب ليه جداش؟ تمانية. | |
| 172 | |
| 00:16:54,980 --> 00:16:58,360 | |
| المية وخمسة وعشرين بتشيل منهم تمانية بيبقى لجداش؟ | |
| 173 | |
| 00:16:58,360 --> 00:17:05,520 | |
| مية وسبعة عشر على جداش على تلاتة. بتيجي؟ تلاتة في | |
| 174 | |
| 00:17:05,520 --> 00:17:11,300 | |
| تلاتة بتسعة، بتيجي.يبقى هنا بصير تلاتة و سبعة و | |
| 175 | |
| 00:17:11,300 --> 00:17:16,180 | |
| اتنين او تلاتة فيها تسعة يبقى النتيجة تساوي تسعة و | |
| 176 | |
| 00:17:16,180 --> 00:17:23,020 | |
| تلاتين نمرة B نمرة B قال تكمل من Zero لواحد لاتنين | |
| 177 | |
| 00:17:23,020 --> 00:17:30,520 | |
| X ناقص X تكعيب DXحسب خواص التكامل بقدر أجازة | |
| 178 | |
| 00:17:30,520 --> 00:17:35,340 | |
| التكامل هذا إلى تكاملين والمقدار الثابت بقوله برة | |
| 179 | |
| 00:17:35,340 --> 00:17:41,480 | |
| يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 إلى 1 لل X DX | |
| 180 | |
| 00:17:41,480 --> 00:17:49,030 | |
| ناقص تكامل من 0 إلى 1 لل X تكعيب DXالإثنان مالكش | |
| 181 | |
| 00:17:49,030 --> 00:17:54,250 | |
| دعوة وهذه عبارة عن الاكس اللي هي عبارة عن اكس | |
| 182 | |
| 00:17:54,250 --> 00:18:00,250 | |
| تربية بده اشيل اكس وحط مكانه واحد يبقى واحد تربية | |
| 183 | |
| 00:18:00,250 --> 00:18:05,970 | |
| عليها على الإثنان كونها زرع يبقى مطبق عليها من؟ | |
| 184 | |
| 00:18:05,970 --> 00:18:12,250 | |
| القاعدة الأولىخلاصنا منها نجي للي بعدها يبقى هاي | |
| 185 | |
| 00:18:12,250 --> 00:18:19,070 | |
| اتنين وهادي ناقص بنفس الطريقة يبقى أس أربع على | |
| 186 | |
| 00:18:19,070 --> 00:18:25,730 | |
| أربع يبقى واحد أس أربع على أربع يبقى هذا الكلام | |
| 187 | |
| 00:18:25,730 --> 00:18:29,990 | |
| بده يسهل مص مع اتنين الله يسهل عليها واحد تربيع | |
| 188 | |
| 00:18:29,990 --> 00:18:35,210 | |
| اللي هو بواحدنقص واحد اقص اربعة اللي هو واحد على | |
| 189 | |
| 00:18:35,210 --> 00:18:42,060 | |
| اربعة يبقى واحد ناقص ربع اللي هو تلات اربعةنجي | |
| 190 | |
| 00:18:42,060 --> 00:18:49,040 | |
| للنقطة رقم C بيقوللي تكامل من واحد للاتنين لل X | |
| 191 | |
| 00:18:49,040 --> 00:18:56,420 | |
| على اتنين زائد اتنين X على اتنين زائد اتنين كله | |
| 192 | |
| 00:18:56,420 --> 00:19:02,580 | |
| بالنسبة إلى من؟ إلى DX بقدر اجزء هذا التكامل إلى | |
| 193 | |
| 00:19:02,580 --> 00:19:09,140 | |
| تكاملينيبقى هذا الكلام بده يسون نص برا وتكامل من | |
| 194 | |
| 00:19:09,140 --> 00:19:16,820 | |
| واحد لليتنين لل X DX زائد تكامل من واحد لليتنين | |
| 195 | |
| 00:19:16,820 --> 00:19:25,790 | |
| لليتنين DXهذا الكلام يساوي مص خليك ثابت برا بيظهر | |
| 196 | |
| 00:19:25,790 --> 00:19:32,510 | |
| لنا من هذا ال X من القاعدة الرقم اتنين تمام؟ يبقاش | |
| 197 | |
| 00:19:32,510 --> 00:19:39,410 | |
| باجي بقوله هذه في اتنين تربية عالمية على اتنين | |
| 198 | |
| 00:19:39,410 --> 00:19:47,830 | |
| ناقص واحد تربية على الاتنين اللي بعده زاد فاللي | |
| 199 | |
| 00:19:47,830 --> 00:19:54,880 | |
| علله القاعدة رقم اربعةيبقى تكامل المقدار ثابت يبقى | |
| 200 | |
| 00:19:54,880 --> 00:20:01,340 | |
| المقدار الثابت زي ما هو في الـB ناقص الـA يبقى هذا | |
| 201 | |
| 00:20:01,340 --> 00:20:08,270 | |
| الكلام بده يساوي هذا نص زي ما هوببقى لإن اتنين | |
| 202 | |
| 00:20:08,270 --> 00:20:12,150 | |
| تربية على اتنين يعني اربعة على الاتنين اللي يبقى | |
| 203 | |
| 00:20:12,150 --> 00:20:16,650 | |
| جديش باتنين ناقص واحد تربية اللي هو واحد اللي هو | |
| 204 | |
| 00:20:16,650 --> 00:20:23,250 | |
| جديش نص زائد بلّع لإن اتنين ناقص واحد بواحد في | |
| 205 | |
| 00:20:23,250 --> 00:20:32,770 | |
| اتنين باتنين يبقى يساويهنا نص في اتنين ناقص نص | |
| 206 | |
| 00:20:32,770 --> 00:20:38,350 | |
| بيظل واحد و نص يعني كده ايش؟ تلاتة على اتنين وهنا | |
| 207 | |
| 00:20:38,350 --> 00:20:49,190 | |
| زائد اتنين ويساوي تلاتة ربع زائد اتنين يبقى احداشر | |
| 208 | |
| 00:20:49,190 --> 00:20:57,660 | |
| على اربعة شكلها نهنةلا يزال في ال section باقي | |
| 209 | |
| 00:20:57,660 --> 00:21:03,660 | |
| باقي نقطة أخيرة النقطة الأخيرة بتتحدث عن ال | |
| 210 | |
| 00:21:03,660 --> 00:21:09,660 | |
| average value لدولار نعطي تعريف ثم مثال عليها | |
| 211 | |
| 00:21:09,660 --> 00:21:13,900 | |
| definition if | |
| 212 | |
| 00:21:13,900 --> 00:21:19,940 | |
| ال if is integrable | |
| 213 | |
| 00:21:21,370 --> 00:21:30,130 | |
| ده اللي قابل الاتكامل على الفترة المغلقة A وB then | |
| 214 | |
| 00:21:30,130 --> 00:21:44,810 | |
| it's average then it's average average | |
| 215 | |
| 00:21:44,810 --> 00:21:50,870 | |
| أو mean يمكن نسميها average value | |
| 216 | |
| 00:21:53,950 --> 00:22:07,710 | |
| on the closed interval a وb is defined as average | |
| 217 | |
| 00:22:07,710 --> 00:22:15,990 | |
| لدالة f بده ساوي واحد على b ناقص ال a تكمل من a | |
| 218 | |
| 00:22:15,990 --> 00:22:20,630 | |
| إلى b للf of x dx example | |
| 219 | |
| 00:22:27,010 --> 00:22:41,730 | |
| Find the average value of the function لدالة | |
| 220 | |
| 00:22:41,730 --> 00:22:51,830 | |
| F of X يساوي X ناقص واحد لكل تربيع over الفترة | |
| 221 | |
| 00:22:51,830 --> 00:22:55,110 | |
| Zero وتلاتة | |
| 222 | |
| 00:23:29,970 --> 00:23:34,530 | |
| نعود للتعريف اللي كنا نكتبه يبقى قال لو كانت | |
| 223 | |
| 00:23:34,530 --> 00:23:39,570 | |
| الدالة قابلة لتكمل على الفترة المغلقة A وB then | |
| 224 | |
| 00:23:39,570 --> 00:23:44,870 | |
| its average أو its mean يعني المتوسط تبع الدالة أو | |
| 225 | |
| 00:23:44,870 --> 00:23:49,910 | |
| المعدل تبع الدالة القيمة | |
| 226 | |
| 00:23:49,910 --> 00:23:54,250 | |
| المتوسطة للدالة على الفترة A وB is defined as | |
| 227 | |
| 00:23:54,810 --> 00:24:00,750 | |
| هدّيلها الرمز average لف a v بينقصين f يبقى اختصار | |
| 228 | |
| 00:24:00,750 --> 00:24:05,470 | |
| the average of the function f average لف واحد على | |
| 229 | |
| 00:24:05,470 --> 00:24:11,670 | |
| b ناقص ال a لتكامل من a إلى b لل f of x dx يعني | |
| 230 | |
| 00:24:11,670 --> 00:24:16,630 | |
| ايه؟يعني بدنا نروح نكمل الدالة على الفترة هذه كلها | |
| 231 | |
| 00:24:16,630 --> 00:24:22,450 | |
| ثم نقسم نتيجة التكمل على طول الدالة تكمل يعني ايش؟ | |
| 232 | |
| 00:24:22,450 --> 00:24:27,940 | |
| مساحةيعني بدى اقسم جداش المساحة اللى طلعت عندي على | |
| 233 | |
| 00:24:27,940 --> 00:24:32,960 | |
| طول ال interval بطلع عندى 100 بطلع عندى اللى ال | |
| 234 | |
| 00:24:32,960 --> 00:24:36,460 | |
| average value او ال mean value ل100 لل function | |
| 235 | |
| 00:24:36,460 --> 00:24:40,320 | |
| اللى عندنا يعني برجع مرة تانية بقول ال average | |
| 236 | |
| 00:24:40,320 --> 00:24:45,460 | |
| value لدل F على الفترة المغلقة A وBهي عبارة عن | |
| 237 | |
| 00:24:45,460 --> 00:24:49,060 | |
| واحد على بي نقص اللي هي تكامل من A إلى B لل F of X | |
| 238 | |
| 00:24:49,060 --> 00:24:53,080 | |
| DX يعني تكامل يتدالى مقسوما على مين على طول | |
| 239 | |
| 00:24:53,080 --> 00:24:56,820 | |
| الانترال واحد على بي نقص ال A يعني التكامل كله | |
| 240 | |
| 00:24:56,820 --> 00:25:02,180 | |
| مقسوما على طول الفترة من A إلى B اللي هو B نقص ال | |
| 241 | |
| 00:25:02,180 --> 00:25:06,420 | |
| A نجي نظر مثال عامل يقول هات ال average value | |
| 242 | |
| 00:25:06,420 --> 00:25:10,500 | |
| لدالة F of X سوى X نقص واحد لكل تربيع على الفترة | |
| 243 | |
| 00:25:10,500 --> 00:25:17,370 | |
| من Zero إلى تلاتةيبقى باجي بقوله الـ Average لدلة | |
| 244 | |
| 00:25:17,370 --> 00:25:24,570 | |
| F بده يساوي واحد على تلاتة ناقص Zero تكامل من Zero | |
| 245 | |
| 00:25:24,570 --> 00:25:33,600 | |
| لغاية تلاتة لل X ناقص واحد لكل تربيع DXتمام طيب | |
| 246 | |
| 00:25:33,600 --> 00:25:40,400 | |
| هذه تساوي اللي هي تلت تكامل من zero إلى تلتة بده | |
| 247 | |
| 00:25:40,400 --> 00:25:48,500 | |
| افك التربيه هذا يبقى x تربيه نقص 2x زائد واحد كله | |
| 248 | |
| 00:25:48,500 --> 00:25:56,320 | |
| في dx يبقى هذا الكلام يساوي تلت فيه التكامل بده | |
| 249 | |
| 00:25:56,320 --> 00:26:02,140 | |
| وزرهيبقى تكامل من Zero إلى تلاتة لل X تربيه DX | |
| 250 | |
| 00:26:02,140 --> 00:26:08,760 | |
| ناقص اتنين تكامل من Zero إلى تلاتة لل X DX زائد | |
| 251 | |
| 00:26:08,760 --> 00:26:13,580 | |
| تكامل من Zero إلى تلاتة لل واحد في Main في DX | |
| 252 | |
| 00:26:13,580 --> 00:26:18,380 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا طيب هذا الكلام بده يسوى | |
| 253 | |
| 00:26:18,380 --> 00:26:24,580 | |
| تلاتة فيبدا جلودة هذا هو القاعدة رقم تلاتة اللي | |
| 254 | |
| 00:26:24,580 --> 00:26:31,020 | |
| كانت قبل قليل يبقى هذا شو بيصير بيصير تلاتة تكعيب | |
| 255 | |
| 00:26:31,020 --> 00:26:38,820 | |
| على تلاتة قلصنا منها الان ناقص اتنين مالكش دعوة | |
| 256 | |
| 00:26:38,820 --> 00:26:43,720 | |
| هذه لو كانت اكس تربيع على اتنين يعني تلاتة تربيع | |
| 257 | |
| 00:26:43,720 --> 00:26:51,760 | |
| على اتنين يبقى تلاتة تربيع على اتنيناللي بعدها | |
| 258 | |
| 00:26:51,760 --> 00:26:57,860 | |
| زائد ال constant C في تلاتة ناقص zero هاي جفلنا | |
| 259 | |
| 00:26:57,860 --> 00:27:04,900 | |
| الجوز تمام؟ يبقى هاي التلت اللي برا تلاتة مع تلاتة | |
| 260 | |
| 00:27:04,900 --> 00:27:11,730 | |
| بتروح بظل تسعةنقص اتنين مع اتنين بيروح بيظل كمان | |
| 261 | |
| 00:27:11,730 --> 00:27:19,010 | |
| تسعة زائد تلاتة هذه مع هذه الله يسهل عليها بل تلت | |
| 262 | |
| 00:27:19,010 --> 00:27:24,250 | |
| في تلاتة يبقى ال average value للدالة على كل | |
| 263 | |
| 00:27:24,250 --> 00:27:29,510 | |
| الفترة هذه تساوي مين؟ تساوي واحد، صحيح انتهينا من | |
| 264 | |
| 00:27:29,510 --> 00:27:35,210 | |
| هذا ال section وعليكم ال exercises ل section خمسة | |
| 265 | |
| 00:27:35,210 --> 00:27:35,850 | |
| تلاتة | |
| 266 | |
| 00:27:44,530 --> 00:27:53,630 | |
| Exercises خمسة تلاتة المسائل التالية من واحد لتسعة | |
| 267 | |
| 00:27:53,630 --> 00:27:59,470 | |
| و ستين الاد من واحد لتسعة و ستين الاد و من تلاتة و | |
| 268 | |
| 00:27:59,470 --> 00:28:00,970 | |
| سبعين لتمانين | |
| 269 | |
| 00:28:16,120 --> 00:28:21,260 | |
| قبل الحقيقة ما يخش في section خمسة أربعة ياجوا بعض | |
| 270 | |
| 00:28:21,260 --> 00:28:28,500 | |
| الطلاب وسألوني في تكامل لcos x أس تسعمية يعني | |
| 271 | |
| 00:28:28,500 --> 00:28:35,010 | |
| تفاضل cos x تفاضل الرقم تسعمية وتسعة وتسعينيعني زي | |
| 272 | |
| 00:28:35,010 --> 00:28:40,490 | |
| الانتخابات العربية، تمام؟ أنا بتعطيك قاعدة لمشتقة | |
| 273 | |
| 00:28:40,490 --> 00:28:44,570 | |
| ال sine وال cosine مهما كان الرقم اللي عندك تسعة | |
| 274 | |
| 00:28:44,570 --> 00:28:48,670 | |
| مية و تسعة و تسعين، تسعة تلاف، ميت ألف، قد ما | |
| 275 | |
| 00:28:48,670 --> 00:28:54,510 | |
| يكون، بتعطيك القاعدة التالية، القاعدة هذه بتقول لي | |
| 276 | |
| 00:28:54,510 --> 00:29:04,440 | |
| ما ياتي نمرة واحدبد المشتقة رقم N الـDN على DXN | |
| 277 | |
| 00:29:04,440 --> 00:29:13,160 | |
| لمين لصين ال X؟ كويس، هذه إلها أحد أمرين يا إما | |
| 278 | |
| 00:29:13,160 --> 00:29:20,380 | |
| ناقص واحد قس N ناقص واحد على اتنين ليه قصين ال X | |
| 279 | |
| 00:29:20,380 --> 00:29:27,790 | |
| إذا كان ال N is odd؟يا إما ناقص واحد أس N على | |
| 280 | |
| 00:29:27,790 --> 00:29:36,310 | |
| اتنين لصين ال X لما ال N is evenالقاعدة الثانية | |
| 281 | |
| 00:29:36,310 --> 00:29:43,490 | |
| بدي المشتقة النونية لل x in ل cosine ال x اللي كان | |
| 282 | |
| 00:29:43,490 --> 00:29:48,150 | |
| عليها السؤال في الكتاب تمام يبقى هذه كمان أحد | |
| 283 | |
| 00:29:48,150 --> 00:29:54,190 | |
| أمرين يا إما ناقص واحد أس n زائد واحد على اتنين | |
| 284 | |
| 00:29:54,190 --> 00:30:02,890 | |
| لصين ال x لما ال n is odd يا إما ناقص واحد أس n | |
| 285 | |
| 00:30:02,890 --> 00:30:04,210 | |
| على اتنين | |
| 286 | |
| 00:30:16,130 --> 00:30:21,910 | |
| سؤال موجود في الكتاب سقسن تلاتة خمسة سؤال تسعة | |
| 287 | |
| 00:30:21,910 --> 00:30:30,090 | |
| وخمسينيبقى سؤال تسعة و خمسين من section تلاتة خمسة | |
| 288 | |
| 00:30:30,090 --> 00:30:37,870 | |
| طلب المشتق رقم تلت تسعات لمن؟ | |
| 289 | |
| 00:30:37,870 --> 00:30:41,810 | |
| ل cosine ال X شكله أن هذا كان السؤال | |
| 290 | |
| 00:30:48,230 --> 00:30:53,350 | |
| هذا الكلام بده يساوي بجيب اطلع الرقم اللي عند مين | |
| 291 | |
| 00:30:53,350 --> 00:30:59,010 | |
| odd وانا عندي هذه ال cosine ولو كانت ال N أزد يبقى | |
| 292 | |
| 00:30:59,010 --> 00:31:05,230 | |
| هي النتيجة يبقى بقوله ناقص واحد أس تسعة تسعة تسعة | |
| 293 | |
| 00:31:05,480 --> 00:31:14,060 | |
| زائد واحد على اتنين | |
| 294 | |
| 00:31:14,910 --> 00:31:20,570 | |
| تلات تسعة زياد واحد كدهش؟ الف على اتنين خمسمية عدد | |
| 295 | |
| 00:31:20,570 --> 00:31:26,190 | |
| زوجي والله فاردين سالب واحد قص عدد زوجي واحد في | |
| 296 | |
| 00:31:26,190 --> 00:31:31,010 | |
| صين ال X صين ال X يبقى عرفت من وين الكتاب جاب | |
| 297 | |
| 00:31:31,010 --> 00:31:36,490 | |
| الجواب صين ال X يبقى هذه خدها قاعدة دائما و أبدا | |
| 298 | |
| 00:31:36,490 --> 00:31:42,390 | |
| معاك واستعملها لل sign و ال cosine مهما كان الأس | |
| 299 | |
| 00:31:42,390 --> 00:31:48,410 | |
| الف مليونتسعات، خمسمية، زي ما بدك، كويس؟ يبقى هذه | |
| 300 | |
| 00:31:48,410 --> 00:31:52,950 | |
| صحيحة in general ننتقل الآن لل section اللي بعده | |
| 301 | |
| 00:31:52,950 --> 00:31:58,710 | |
| اللي هو section خمسة أربع وهذا ال section very | |
| 302 | |
| 00:31:58,710 --> 00:32:05,310 | |
| important ولا يخلو الامتحان النهائي دائما وأبدا من | |
| 303 | |
| 00:32:05,310 --> 00:32:06,790 | |
| سؤال عليه | |
| 304 | |
| 00:32:18,020 --> 00:32:31,380 | |
| هذا خلاص نمسح؟ شوية؟ خليه شويتين و لا يهمك يبقى | |
| 305 | |
| 00:32:31,380 --> 00:32:38,680 | |
| بدنا نيدي خمسة أربعة The Fundamental | |
| 306 | |
| 00:32:38,680 --> 00:32:44,200 | |
| Theorem | |
| 307 | |
| 00:32:44,200 --> 00:32:47,360 | |
| of Calculus | |
| 308 | |
| 00:32:58,170 --> 00:33:16,890 | |
| قبل ان ناخد هذه النظرية ناخد نظرية اخرى نظرية | |
| 309 | |
| 00:33:16,890 --> 00:33:25,110 | |
| القيمة المتوسطة for definite integrals | |
| 310 | |
| 00:33:28,630 --> 00:33:40,670 | |
| بتقول ما يأتي if ال if is continuous دالة | |
| 311 | |
| 00:33:40,670 --> 00:33:52,570 | |
| متصلة على الفترة المغلقة a و b then at some point | |
| 312 | |
| 00:33:52,570 --> 00:33:56,110 | |
| at some point c | |
| 313 | |
| 00:33:59,710 --> 00:34:08,170 | |
| اللي موجودة في الفترة المغلقة A وB ال | |
| 314 | |
| 00:34:08,170 --> 00:34:20,890 | |
| F of C بده يساوي واحد على B ناقص ال A تكامل من A | |
| 315 | |
| 00:34:20,890 --> 00:34:24,510 | |
| إلى B لل F of X DX | |
| 316 | |
| 00:34:35,070 --> 00:34:37,630 | |
| طبعا احنا خدنا ال fundamental theorem of calculus | |
| 317 | |
| 00:34:37,630 --> 00:34:42,990 | |
| لمين؟ لـ derivatives قبل ذلك تمام؟ هذه لمين؟ لـ | |
| 318 | |
| 00:34:42,990 --> 00:34:48,530 | |
| definite integrals لتكاملات المحدودة اطلعلي في | |
| 319 | |
| 00:34:48,530 --> 00:34:53,690 | |
| النص تبع هذه النظرية واطلعلي في تعريف ال average | |
| 320 | |
| 00:34:53,690 --> 00:34:59,670 | |
| value اللي قبل قليل شوف له ميات نفس الشيء و الله | |
| 321 | |
| 00:34:59,670 --> 00:35:05,560 | |
| بختلفوا عن بعضطلع عليه فيه كويس فتح في التعريف و | |
| 322 | |
| 00:35:05,560 --> 00:35:11,240 | |
| طلع في النظرية هذه هناك بيقول ال average تبع | |
| 323 | |
| 00:35:11,240 --> 00:35:16,140 | |
| الدالة F يساوي واحد علبي نقص لف تكمل A علبي لF of | |
| 324 | |
| 00:35:16,140 --> 00:35:21,000 | |
| X DX هذه بيقول لو كانت الدالة دالة متواصلة الفترة | |
| 325 | |
| 00:35:21,000 --> 00:35:26,620 | |
| لازم تلاقي نقطة sum يعني مش كل النقارةيعني ممكن | |
| 326 | |
| 00:35:26,620 --> 00:35:31,700 | |
| تكون نقطة لازم تلاقي some point هتلاقي نقطة موجودة | |
| 327 | |
| 00:35:31,700 --> 00:35:36,480 | |
| في ال interval a و b بحيث ال f of c بدو يسوى 1 على | |
| 328 | |
| 00:35:36,480 --> 00:35:42,680 | |
| b نقص ال a في التكامل من a إلى b لل f of x dx حد | |
| 329 | |
| 00:35:42,680 --> 00:35:46,640 | |
| بديكم يقدر يقولي يعني ما هو المقصود من هذه النظرية | |
| 330 | |
| 00:35:46,640 --> 00:35:51,410 | |
| يعني ايش جصد يقولي بالظبط هيكمن خلال النص اللى | |
| 331 | |
| 00:35:51,410 --> 00:35:54,870 | |
| قدامنا ايه الطرق المتصل .. بدي واحد يحكي مش بديش | |
| 332 | |
| 00:35:54,870 --> 00:35:58,330 | |
| مجموعة واحد يحكي من أجل ان نتناقش هنا ويقول انه في | |
| 333 | |
| 00:35:58,330 --> 00:36:02,550 | |
| اي طرق متصل فيه نقطة فيها نقطة فيها وعن ذلك | |
| 334 | |
| 00:36:02,550 --> 00:36:10,360 | |
| المساحةيعني المعدل او المعدل ال average تبع الدالة | |
| 335 | |
| 00:36:10,360 --> 00:36:16,180 | |
| بيحصل او بيحدث عند نقطة يعني لازم الاجي النقطة في | |
| 336 | |
| 00:36:16,180 --> 00:36:21,220 | |
| ال domain تبع الدالة عند هذه النقطة بيحصل من ال | |
| 337 | |
| 00:36:21,220 --> 00:36:24,360 | |
| average هذا قال في average و سكت لكن ماقالش وين | |
| 338 | |
| 00:36:24,360 --> 00:36:28,360 | |
| بيحصل اجت هذه النقطة جلت لل average بيحصل عند | |
| 339 | |
| 00:36:28,360 --> 00:36:31,040 | |
| النقطة C بالضبط تماما | |
| 340 | |
| 00:36:44,220 --> 00:36:51,060 | |
| أنا ممكن أصيغ هذه بصيغة أخرى، ما هي الصيغة الأخرى؟ | |
| 341 | |
| 00:36:51,300 --> 00:36:58,020 | |
| ممكن اقول لك هذه اذا تكامل من a الى b لل f of x دي | |
| 342 | |
| 00:36:58,020 --> 00:37:04,180 | |
| x بده يساوي مين اللي هو ال b ناقص ال a في ال f of | |
| 343 | |
| 00:37:04,180 --> 00:37:07,600 | |
| c صح | |
| 344 | |
| 00:37:07,600 --> 00:37:11,300 | |
| ضربت الطرفين في b ناقص ال a بس مش أكتر | |
| 345 | |
| 00:37:15,070 --> 00:37:20,350 | |
| هذا التكامل من A الى B لل F of X DX شو يسوي | |
| 346 | |
| 00:37:20,350 --> 00:37:25,510 | |
| التكامل؟ ال average تبع الدالة مضروب فى طول الفترة | |
| 347 | |
| 00:37:26,230 --> 00:37:30,510 | |
| يبقى هذه أفادتني كمان شغلة تانية ان قيمة التكامل | |
| 348 | |
| 00:37:30,510 --> 00:37:33,750 | |
| من A إلى B هو عبارة عن ال average تبع الدالة مش ال | |
| 349 | |
| 00:37:33,750 --> 00:37:36,990 | |
| F of C هو ال average تبع الدالة ال average تبع | |
| 350 | |
| 00:37:36,990 --> 00:37:42,170 | |
| الدالة بيبقى تضربه بس في طول الفترة بيعطيك فعلا | |
| 351 | |
| 00:37:42,170 --> 00:37:48,790 | |
| قيمة هذا من هذا التكامل هذا اللي قصدنا من هذا نعطي | |
| 352 | |
| 00:37:48,790 --> 00:37:49,610 | |
| مثال توضيح | |
| 353 | |
| 00:37:59,410 --> 00:38:08,790 | |
| بقول let ال F of X تساوي اللي هو ال X تربيع و ال X | |
| 354 | |
| 00:38:08,790 --> 00:38:16,010 | |
| هذه موجودة في الفترة من Zero من Zero لغاية تسعة | |
| 355 | |
| 00:38:16,010 --> 00:38:20,210 | |
| المطلوب | |
| 356 | |
| 00:38:20,210 --> 00:38:23,630 | |
| الأول بقول find | |
| 357 | |
| 00:38:28,690 --> 00:38:37,810 | |
| On the given interval يعني كأننا بناخد مثال تاني | |
| 358 | |
| 00:38:37,810 --> 00:38:44,880 | |
| على ال average مطموعة ثانيةبقول find a point find | |
| 359 | |
| 00:38:44,880 --> 00:38:55,960 | |
| a point c in الفترة المغلقة zero وتسعة at which | |
| 360 | |
| 00:38:55,960 --> 00:39:04,140 | |
| the given function at which the given function | |
| 361 | |
| 00:39:04,140 --> 00:39:14,090 | |
| الدلة المعطاةأخذ هذا القيم عادي | |
| 362 | |
| 00:39:21,840 --> 00:39:25,800 | |
| يبقى هذا السؤال على النظرية هذه وعلى مين على ال | |
| 363 | |
| 00:39:25,800 --> 00:39:30,420 | |
| average اللي قبل قليل نقطة الأولى المطولة قال لي | |
| 364 | |
| 00:39:30,420 --> 00:39:35,240 | |
| هاتلي ال average جداش تبع ال function اتنين هاتلي | |
| 365 | |
| 00:39:35,240 --> 00:39:39,100 | |
| ال average بيحصل وين عند اي نقطة على الفترة من | |
| 366 | |
| 00:39:39,100 --> 00:39:44,280 | |
| zero الى تسعة بيحصل هذا مين هذا ال average بنقوله | |
| 367 | |
| 00:39:44,280 --> 00:39:45,700 | |
| بسيطة اي solution | |
| 368 | |
| 00:39:49,260 --> 00:39:53,940 | |
| بدنا ال average تبع الدالة بقول له ال average تبع | |
| 369 | |
| 00:39:53,940 --> 00:40:02,520 | |
| الدالة F يسوى واحد على B ناقص ال A يبقى تسعة ناقص | |
| 370 | |
| 00:40:02,520 --> 00:40:09,840 | |
| Zero تكامل من Zero إلى تسعة لل F of X DX يعني X | |
| 371 | |
| 00:40:09,840 --> 00:40:18,380 | |
| تربيه DX شكر ال average؟ طيب هذا الكلام يساوي | |
| 372 | |
| 00:40:24,920 --> 00:40:33,760 | |
| يبقى تسعة تكييب على تلاتة يبقى هذه تسعة تكييب على | |
| 373 | |
| 00:40:33,760 --> 00:40:40,270 | |
| مين؟ على تلاتةأظن تسعة مع تسعة تكعيب يبقى كم؟ تسعة | |
| 374 | |
| 00:40:40,270 --> 00:40:47,010 | |
| تربيع يبقى تسعة تربيع على تلاتة يعني واحد و تمانين | |
| 375 | |
| 00:40:47,010 --> 00:40:52,210 | |
| على تلاتة يعني كم؟ سبعة و عشرين يبقى ال average | |
| 376 | |
| 00:40:52,210 --> 00:40:56,230 | |
| تبع الدالة على الفترة من صفر لتسعة هو سبعة و عشرين | |
| 377 | |
| 00:40:56,230 --> 00:41:00,760 | |
| ايش بيقول ليه؟قال يشوف ال average هذا وين بيحصل | |
| 378 | |
| 00:41:00,760 --> 00:41:04,700 | |
| find the point C هتلي النقطة C اللي موجودة في ال | |
| 379 | |
| 00:41:04,700 --> 00:41:08,880 | |
| interval هذه اللي ال average هذا بيحصل عندها بقوله | |
| 380 | |
| 00:41:08,880 --> 00:41:14,900 | |
| بسيطة هي النظرية قدامنا هي عندك ال F of C اللي | |
| 381 | |
| 00:41:14,900 --> 00:41:22,540 | |
| يجداش بدها ساوي واحد على B ناقص ال A تكامل من A | |
| 382 | |
| 00:41:22,540 --> 00:41:30,430 | |
| إلى B لل F of X DXمش هذا هو ال average طيب هذا بده | |
| 383 | |
| 00:41:30,430 --> 00:41:35,790 | |
| يعطينا mean ال F of C هي ال F of X معطعة يبقى بده | |
| 384 | |
| 00:41:35,790 --> 00:41:41,550 | |
| يشيل X ويحط مكانها مين؟ C يبقى هذا معناته C تربيع | |
| 385 | |
| 00:41:41,550 --> 00:41:47,210 | |
| هذا عبارة عن ال average يبقى بده يساوي ال average | |
| 386 | |
| 00:41:47,210 --> 00:41:52,820 | |
| ل$Fمظبوط؟ لأنه تعريف من؟ تعريف الـ Leverage طب هذا | |
| 387 | |
| 00:41:52,820 --> 00:41:57,640 | |
| احنا حسبناه فوق طالع كدهش؟ سبعة و عشرين، اذا هذا | |
| 388 | |
| 00:41:57,640 --> 00:42:03,020 | |
| معناه ان الـC تربية بده يساوي سبعة و عشرين هذا | |
| 389 | |
| 00:42:03,020 --> 00:42:08,540 | |
| معناه ان الـC بده يساوي زائد او ناقص تلاتة جذر | |
| 390 | |
| 00:42:08,540 --> 00:42:14,480 | |
| تلاتة، طب سالب تلاتة جذر التلاتة موجودة في الفترة؟ | |
| 391 | |
| 00:42:14,640 --> 00:42:22,740 | |
| إذا هذه مرفوضة يبقى هنا سة C تساوي تلاتة جذر تلاتة | |
| 392 | |
| 00:42:22,740 --> 00:42:28,900 | |
| اللي موجودة في الفترة Zero وتسعة والاخر مالها | |
| 393 | |
| 00:42:28,900 --> 00:42:38,640 | |
| مرفوضة لإنها مش موجودة داخل هذه الفترة تقدر | |
| 394 | |
| 00:42:38,640 --> 00:42:45,180 | |
| تقول C تساوي becauseيعني احنا رفضنا التانية اللي | |
| 395 | |
| 00:42:45,180 --> 00:42:51,940 | |
| هو C تساوي سالب تلاتة جذر تلاتة but not belong ل | |
| 396 | |
| 00:42:51,940 --> 00:42:56,840 | |
| ال interval 0 9 يعني أخدنا الأولى و هملنا التانية | |
| 397 | |
| 00:42:56,840 --> 00:43:02,500 | |
| لإنها مش موجودة داخل هذه الفترة ابنجي الآن للنظرية | |
| 398 | |
| 00:43:02,500 --> 00:43:05,840 | |
| اللي احنا حاطينها العنوان اللي فوق تبع هذا section | |
| 399 | |
| 00:43:05,840 --> 00:43:11,500 | |
| اللي ال fundamental theorem of calculusنجي الأن لـ | |
| 400 | |
| 00:43:11,500 --> 00:43:17,320 | |
| Fundamental Theorem | |
| 401 | |
| 00:43:17,320 --> 00:43:20,860 | |
| of | |
| 402 | |
| 00:43:20,860 --> 00:43:27,200 | |
| Calculus Part | |
| 403 | |
| 00:43:27,200 --> 00:43:31,420 | |
| 1 هنقسمها | |
| 404 | |
| 00:43:31,420 --> 00:43:37,550 | |
| إلى جزئين، فنجي للجزء الأولبتقول لما ياتي لو كانت | |
| 405 | |
| 00:43:37,550 --> 00:43:45,810 | |
| ال F is continuous | |
| 406 | |
| 00:43:45,810 --> 00:43:50,350 | |
| على ال closed interval a و b | |
| 407 | |
| 00:43:53,540 --> 00:44:03,060 | |
| Capital F of X يساوي تكامل من A إلى X لل F of T دي | |
| 408 | |
| 00:44:03,060 --> 00:44:12,340 | |
| تي لل F of T دي تي | |
| 409 | |
| 00:44:12,340 --> 00:44:25,330 | |
| is continuous is continuous onالـ class interval a | |
| 410 | |
| 00:44:25,330 --> 00:44:31,170 | |
| و b and differentiable | |
| 411 | |
| 00:44:31,170 --> 00:44:45,030 | |
| على الفترة المفتوحة a و b and ال f prime of | |
| 412 | |
| 00:44:45,030 --> 00:44:56,330 | |
| x بدي سوى d على dxلتكامل من A إلى X للـF of T دي T | |
| 413 | |
| 00:44:56,330 --> 00:45:03,250 | |
| ويساوي F of X لأن | |
| 414 | |
| 00:45:03,250 --> 00:45:08,090 | |
| هنا نحن نتكلم عن نظرية الأساسية للتفاضل والتكامل | |
| 415 | |
| 00:45:08,090 --> 00:45:14,500 | |
| Fundamental theorem of calculus الجزء الأولبقول لو | |
| 416 | |
| 00:45:14,500 --> 00:45:18,960 | |
| كانت الدالة F small continuous على الفترة المغلقة | |
| 417 | |
| 00:45:18,960 --> 00:45:25,500 | |
| A وB وكان capital F هو عبارة عن تكامل ال F small | |
| 418 | |
| 00:45:25,500 --> 00:45:33,220 | |
| على الفترة من A إلى X يبقى مرة تانية بقول لو كانت | |
| 419 | |
| 00:45:33,220 --> 00:45:38,710 | |
| F small دالة متصلة على الفترة المغلقة A وBيبقى | |
| 420 | |
| 00:45:38,710 --> 00:45:43,890 | |
| capital F of X كانت كذلك تسوي تكامل من A إلى X لل | |
| 421 | |
| 00:45:43,890 --> 00:45:49,230 | |
| F of T DT يعني تكامل محدود على الفترة من A إلى X | |
| 422 | |
| 00:45:49,230 --> 00:45:53,570 | |
| كانت دالة متصلة كذلك على الفترة الـA وB المغلقة | |
| 423 | |
| 00:45:53,570 --> 00:45:58,270 | |
| وقابلة للتفاضل على الفترة المفتوحة يبقى ال F prime | |
| 424 | |
| 00:45:58,270 --> 00:46:04,090 | |
| of X يبقى يسوي D على DX لهذا التكامل يبقى شو | |
| 425 | |
| 00:46:04,090 --> 00:46:09,750 | |
| بيعمل؟التفاضل ده هيلغي التكمل وترجع الدالة الى | |
| 426 | |
| 00:46:09,750 --> 00:46:15,450 | |
| أصلها اللي هي main f of x طلعليها كويس تحت ال a | |
| 427 | |
| 00:46:15,450 --> 00:46:21,420 | |
| مقدار ثابت ال a constantوالـ X هو المتغير لما انا | |
| 428 | |
| 00:46:21,420 --> 00:46:25,160 | |
| اجي أفاضلها بطير يتكامل فبتظهر F of X الدالة من | |
| 429 | |
| 00:46:25,160 --> 00:46:30,980 | |
| الدالة الأصلية والله هذه بسيطة جدا يعني لو قلت لك | |
| 430 | |
| 00:46:30,980 --> 00:46:36,320 | |
| تكامل من عشرة لل X لل F of X دي X وبدي اجي أفاضلها | |
| 431 | |
| 00:46:36,320 --> 00:46:39,720 | |
| يبقى بتقول الجواب هو F of X قد ما تكون تكون، | |
| 432 | |
| 00:46:39,720 --> 00:46:45,080 | |
| مظبوط؟ بناء على هذه النظرية السؤال هولو بدل ال X | |
| 433 | |
| 00:46:45,080 --> 00:46:50,420 | |
| هذا اللي فوق كانت دالة في X مش X كانت G of X كي | |
| 434 | |
| 00:46:50,420 --> 00:46:57,340 | |
| بنسويه بقولك ولا حاجة بيصير بيصير طبقة لتشين رول | |
| 435 | |
| 00:46:57,340 --> 00:47:04,800 | |
| بتقولي F of G of X في G prime of X يبقى هذه بدي | |
| 436 | |
| 00:47:04,800 --> 00:47:10,000 | |
| اقول كأنها result نتيجة او crollery نتيجة عليها اه | |
| 437 | |
| 00:47:10,000 --> 00:47:12,280 | |
| لو جيه تقول crollery | |
| 438 | |
| 00:47:14,530 --> 00:47:23,490 | |
| نتيجة الرقم واحد لو بدي D على DX لتكامل من A للـG | |
| 439 | |
| 00:47:23,490 --> 00:47:32,570 | |
| of X لل F of T DT بقوله بسيطة جدا طبقا للكلام اللي | |
| 440 | |
| 00:47:32,570 --> 00:47:39,450 | |
| فوق F of G of X مضروبة في مشتقة الـG طبقا للـchain | |
| 441 | |
| 00:47:39,450 --> 00:47:46,970 | |
| rule اللي هو G prime of X تمام؟أجي واحد تاني قال | |
| 442 | |
| 00:47:46,970 --> 00:47:51,150 | |
| لي ايش رأيك لو خلتي التكامل هذا زي ما هو بدل | |
| 443 | |
| 00:47:51,150 --> 00:47:56,890 | |
| constant حطيت دالة تانية في X كيف بنسوّمها؟ بسيطة | |
| 444 | |
| 00:47:56,890 --> 00:48:00,330 | |
| جدا ايه اللي عملت دالة اللي فوق؟ قلت عمل دالة اللي | |
| 445 | |
| 00:48:00,330 --> 00:48:08,830 | |
| تساعد بإشارة مخالفة كيف يعني؟ يعني D على DXلتكامل | |
| 446 | |
| 00:48:08,830 --> 00:48:17,680 | |
| من H of X لل G of X لل F of T ديبدي افاضي ليه | |
| 447 | |
| 00:48:17,680 --> 00:48:21,540 | |
| التكمل مش بدي اتكامل و بعدين اتفاضل لأ انا بدي | |
| 448 | |
| 00:48:21,540 --> 00:48:27,760 | |
| افاضي التكمل مباشرة يبقى باجي بقوله هذا الجزء اللي | |
| 449 | |
| 00:48:27,760 --> 00:48:33,080 | |
| فوق هو اللي رمناه واحد يبقى باجي بقوله هذا هو f of | |
| 450 | |
| 00:48:33,080 --> 00:48:39,780 | |
| g of x في ال g prime of x ناقص ماحدش أحسن من حد | |
| 451 | |
| 00:48:39,780 --> 00:48:43,080 | |
| اللي عملته للدلة اللي فوق يطلع تعمله للدلة اللي | |
| 452 | |
| 00:48:43,080 --> 00:48:50,160 | |
| تحت يبقى بروح بقوله ال fof H of X في H prime of X | |
| 453 | |
| 00:48:50,160 --> 00:48:53,200 | |
| سؤال | |
| 454 | |
| 00:48:53,200 --> 00:48:56,200 | |
| على هذا الـ Fundamental بتكرر كتير في الامتحانات | |
| 455 | |
| 00:48:56,200 --> 00:49:00,940 | |
| تمام؟ يبقى ركزي كويسة، الآن بدنا نيجي ناخد أمثلة | |
| 456 | |
| 00:49:00,940 --> 00:49:04,560 | |
| مختلفة، طبعا الكتاب ما جالش للنتيجة الأولى ولا | |
| 457 | |
| 00:49:04,560 --> 00:49:09,140 | |
| التانية اللي كانت، حط مسائل عليها حط النظرية ومن | |
| 458 | |
| 00:49:09,140 --> 00:49:12,080 | |
| ضمن المسائل حط مسائل على نتيجتها الأتنين هذو | |
| 459 | |
| 00:49:35,410 --> 00:49:42,110 | |
| نبدأ في الأمثلة يبقى example one | |
| 460 | |
| 00:49:52,590 --> 00:49:54,550 | |
| بقول find the derivative of the following | |
| 461 | |
| 00:49:54,550 --> 00:50:06,510 | |
| functions find the derivatives of the following | |
| 462 | |
| 00:50:06,510 --> 00:50:15,790 | |
| functions نمر ايه؟ | |
| 463 | |
| 00:50:15,790 --> 00:50:29,260 | |
| Y تساويY تساوي التكامل من X الى 1 ل T cos T dt | |
| 464 | |
| 00:50:29,260 --> 00:50:32,440 | |
| بدنا | |
| 465 | |
| 00:50:32,440 --> 00:50:37,000 | |
| نشتق هذه الدالة فاجب أن نتطلع في هذه النظرية | |
| 466 | |
| 00:50:37,000 --> 00:50:42,260 | |
| والنتاج لا شبه النظرية ولا شبه النتاج لأنه متغير | |
| 467 | |
| 00:50:42,260 --> 00:50:46,760 | |
| تحت مش فوق لكن احنا نخدم الخواص التكامل المحدودإنه | |
| 468 | |
| 00:50:46,760 --> 00:50:51,600 | |
| بقدر أقلب حدود التكمل و أحط إشارة سالب بقوله كويس | |
| 469 | |
| 00:50:51,600 --> 00:50:58,070 | |
| يبقى solutionيبقى باجي بقوله ال Y يساوي سالب تكامل | |
| 470 | |
| 00:50:58,070 --> 00:51:05,150 | |
| من واحد الى X ل T Cos T DT يبقى اللي فوق بس قلبت | |
| 471 | |
| 00:51:05,150 --> 00:51:10,550 | |
| حدود التكامل و حطيت اشارة سالب الان بقدر اشتق يبقى | |
| 472 | |
| 00:51:10,550 --> 00:51:16,350 | |
| هذه قال هات ال derivative يبقى Y prime يساوي سالب | |
| 473 | |
| 00:51:16,350 --> 00:51:21,430 | |
| مالكش دعوةمش هروح اكمل هذى طب انا هقولك ده لابتجه | |
| 474 | |
| 00:51:21,430 --> 00:51:26,190 | |
| اعرفش اتكملها تمام الا اذا كنت خبيرا فى التكمل اه | |
| 475 | |
| 00:51:26,190 --> 00:51:29,130 | |
| ممكن تكملها وبعدين تفاضل لكن احنا مابتناش نضيع | |
| 476 | |
| 00:51:29,130 --> 00:51:33,430 | |
| وقتك لأ انا مابتش تقدورى باجى بقطل عليه فوق X يبقى | |
| 477 | |
| 00:51:33,430 --> 00:51:37,350 | |
| هذى مباشر على مين على النظر يبقى ماعليك الا تشيل | |
| 478 | |
| 00:51:37,350 --> 00:51:41,490 | |
| كل T و تحط مكانها مين X لدالة اللى عندك يبقى | |
| 479 | |
| 00:51:41,490 --> 00:51:46,230 | |
| الدالة T Cos T يبقى سالب X Cos X الله يعطيك | |
| 480 | |
| 00:51:46,230 --> 00:51:52,220 | |
| العافية خلصهايبقى هاي المشتقة تمام طيب نمر بي | |
| 481 | |
| 00:51:52,220 --> 00:52:01,540 | |
| انتقل شوية نمر بي بيقولي Y يساوي تكامل من جدر ال X | |
| 482 | |
| 00:52:01,540 --> 00:52:07,640 | |
| لغاية ال zero ل sign T تربيع DT | |
| 483 | |
| 00:52:11,220 --> 00:52:16,160 | |
| قبل ما اشتق بدي ارتب المثال اللي عندي اظن ولا واحد | |
| 484 | |
| 00:52:16,160 --> 00:52:21,360 | |
| بيقدر يكملها هذه ولا انا كمان بهذا الشكل sin t | |
| 485 | |
| 00:52:21,360 --> 00:52:25,860 | |
| تربيع ولا واحد فين بيقدر يكملها يبقى باجي بقوله | |
| 486 | |
| 00:52:25,860 --> 00:52:34,380 | |
| هذه سالب تكامل من zero الى جدر ال X ل sin t تربيع | |
| 487 | |
| 00:52:34,380 --> 00:52:42,020 | |
| DTأنا بدى أشتق يبقى Y' يساوي سالب برا مالكش دعوة | |
| 488 | |
| 00:52:42,020 --> 00:52:47,720 | |
| تمام يبقى ماعليه اللي أشيل كل T و أحط مكانها جذر | |
| 489 | |
| 00:52:47,720 --> 00:52:55,860 | |
| ال X يبقى ال sign لجذر ال X الكل تاربية في مشتقة | |
| 490 | |
| 00:52:55,860 --> 00:53:01,840 | |
| جذر ال X هالمرة هذه بدى أكتبها لك تفصيلا مشان اه | |
| 491 | |
| 00:53:01,840 --> 00:53:07,930 | |
| ماتوهش تاني مرةخلصنا يبقى هاي المشتقة يبقى النتيجة | |
| 492 | |
| 00:53:07,930 --> 00:53:14,710 | |
| تساوي سالب sign ال X مشتقة جذر ال X اللي هو اتنين | |
| 493 | |
| 00:53:14,710 --> 00:53:19,750 | |
| او واحد على اتنين جذر ال X يبقى هاي النتيجة اللي | |
| 494 | |
| 00:53:19,750 --> 00:53:29,050 | |
| عندنا نعم ليش جذر X بتتربط مش انت تحت الجذر و | |
| 495 | |
| 00:53:29,050 --> 00:53:35,640 | |
| طلعتهابطيلة الجدر مباشرة يبقى عندك جدر ال X و بدك | |
| 496 | |
| 00:53:35,640 --> 00:53:44,760 | |
| تروح اتربعه نمر ال C بيقول Y يساوي تكامل من 2 إلى | |
| 497 | |
| 00:53:44,760 --> 00:53:50,720 | |
| سك X التي ناقص 1 على T | |
| 498 | |
| 00:53:55,170 --> 00:54:00,710 | |
| يبقى بدنا ايه؟ بدنا الروح نشتق، جاهزين، هذا مافيش | |
| 499 | |
| 00:54:00,710 --> 00:54:07,730 | |
| فيها شيء يبقى هذا الكلام بده يعطيلك Y' تساوي بدك | |
| 500 | |
| 00:54:07,730 --> 00:54:14,770 | |
| تشيل كل T و تحط مكانها سك ال X يبقى هاي سك ال X | |
| 501 | |
| 00:54:14,770 --> 00:54:22,530 | |
| ناقص واحد على سك ال X في مشتقة سك ال X، بقدرش | |
| 502 | |
| 00:54:22,530 --> 00:54:29,020 | |
| مشتقة سك ال X؟انت قدمت امتحان اليوم يبقى هذا سك ال | |
| 503 | |
| 00:54:29,020 --> 00:54:36,300 | |
| X في تان ال X تمام في اختصارات بنحاول نختصر يبقى | |
| 504 | |
| 00:54:36,300 --> 00:54:40,040 | |
| انا بده افك الجثة بده ادخل السك جوه بده اخلي التان | |
| 505 | |
| 00:54:40,040 --> 00:54:48,020 | |
| برا يبقى بصير عندي سك تربيع ال X ناقص واحد في تان | |
| 506 | |
| 00:54:48,020 --> 00:54:57,680 | |
| ال X سك تربيع ناقص واحدتان تربيع يبقى تان تربيع ال | |
| 507 | |
| 00:54:57,680 --> 00:55:19,660 | |
| X في تان ال X ويساوي تان تكييب ال X طيب | |
| 508 | |
| 00:55:19,660 --> 00:55:31,010 | |
| النمرة دينمره دي بيقول لي Y يسوى تكامل من تاني ال | |
| 509 | |
| 00:55:31,010 --> 00:55:39,810 | |
| X لإتنين X التي الجدرى التربية لواحد زائد T تربية | |
| 510 | |
| 00:55:39,810 --> 00:55:47,580 | |
| DT يبقى هذه علامة على النتيجة رقم اتنينيبقى بدهش | |
| 511 | |
| 00:55:47,580 --> 00:55:55,640 | |
| اقوله ال Y' تساوي بده أشيل كل T و أحط مكانها 2X | |
| 512 | |
| 00:55:55,640 --> 00:56:03,360 | |
| يبقى هذا 2X في الجذر التربيعي اللي هو 1 زائد 4X | |
| 513 | |
| 00:56:03,360 --> 00:56:03,940 | |
| تربيع | |
| 514 | |
| 00:56:19,050 --> 00:56:27,790 | |
| نقص تان ال X في الجذر التربيعي ناقص تان ال X في | |
| 515 | |
| 00:56:27,790 --> 00:56:34,980 | |
| الجذر التربيعي ناقص تان ال X في الجذر التربيعيبسك | |
| 516 | |
| 00:56:34,980 --> 00:56:42,060 | |
| تربيع ال X نعيد ترتيبها يبقى اربعة X واحد زائد | |
| 517 | |
| 00:56:42,060 --> 00:56:49,420 | |
| اربعة X تربيع ناخص واحد زائد تان تربيع سك تربيع | |
| 518 | |
| 00:56:49,420 --> 00:56:57,720 | |
| تطلع من تحت الجدر بسك يبقى بصيغة تان ال X في سك | |
| 519 | |
| 00:56:57,720 --> 00:57:05,510 | |
| تكعيب ال X الله عطاك العافية خلصك نمر أيه؟نمر أيه | |
| 520 | |
| 00:57:05,510 --> 00:57:16,210 | |
| بيقولي Y تساوي X تربيع تكامل من اتنين ل X تربيع ل | |
| 521 | |
| 00:57:16,210 --> 00:57:24,790 | |
| cosine T تكعيب كله DT ايوة | |
| 522 | |
| 00:57:24,790 --> 00:57:29,590 | |
| استنى شوية يعني هذه ولا زي السؤال من المثال اللي | |
| 523 | |
| 00:57:29,590 --> 00:57:36,040 | |
| جابها اه ممتاز جدايبقى هذه تعتبر function وهذه | |
| 524 | |
| 00:57:36,040 --> 00:57:41,720 | |
| كلها function تانية إذا هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين | |
| 525 | |
| 00:57:41,720 --> 00:57:47,640 | |
| يبقى احنا بدنا ال y prime يبقى باجي بقوله ال y | |
| 526 | |
| 00:57:47,640 --> 00:57:52,980 | |
| prime يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة تانية | |
| 527 | |
| 00:57:52,980 --> 00:57:59,180 | |
| بدي أشيل كل T و أحط مكانها X تربيع يبقى cosine X | |
| 528 | |
| 00:57:59,180 --> 00:58:06,400 | |
| تربيع الكلتكيب في مشتقة الدالة اللى فوق الهو بقدرش | |
| 529 | |
| 00:58:06,400 --> 00:58:17,090 | |
| باتنين X خلصنا الجزء الاولهذا الأول يبقى في مشتقة | |
| 530 | |
| 00:58:17,090 --> 00:58:24,150 | |
| الثاني خلاصنا من تمام مية لمية زائد مشتقة الأول | |
| 531 | |
| 00:58:24,150 --> 00:58:30,590 | |
| قداش اتنين X في تكامل من اتنين لل X تربيع ل cosine | |
| 532 | |
| 00:58:30,590 --> 00:58:33,690 | |
| T تكعيب DT | |
| 533 | |
| 00:58:36,460 --> 00:58:46,040 | |
| يبقى هذه اتنين اكس تكعيب cosine اكس أُس ستة زائد | |
| 534 | |
| 00:58:46,040 --> 00:58:54,450 | |
| اتنين اكستكامل من اتنين لل X تربية لكو صين T تكيب | |
| 535 | |
| 00:58:54,450 --> 00:59:01,030 | |
| DT يبقى إذا عندك حاصل ضرب دالتين بدك تروح تستخدم | |
| 536 | |
| 00:59:01,030 --> 00:59:06,090 | |
| مشتقة حاصل ضرب دالتين حسب ما اتعلمت في chapter | |
| 537 | |
| 00:59:06,090 --> 00:59:15,150 | |
| تلاتة طيب هذا هو المثال الأول ننتقل الآن للمثال | |
| 538 | |
| 00:59:15,150 --> 00:59:26,500 | |
| رقم اتنينيبقى example two بيقول | |
| 539 | |
| 00:59:26,500 --> 00:59:38,340 | |
| if y تساوي صين ال X تكامل من كتان ال X إلى تان ال | |
| 540 | |
| 00:59:38,340 --> 00:59:44,520 | |
| X لواحد على واحد زائد T تربيع DT | |
| 541 | |
| 01:00:06,160 --> 01:00:11,200 | |
| بنفس الطريقة في السؤال اللي قبل قليل هذه تعتبر | |
| 542 | |
| 01:00:11,200 --> 01:00:15,780 | |
| function وهذه كلها function تانيةاذا انا مشتقت | |
| 543 | |
| 01:00:15,780 --> 01:00:22,080 | |
| ايه؟ اصل ضرب دالي تاني يبقى بالدي ال Y prime سنة | |
| 544 | |
| 01:00:22,080 --> 01:00:28,440 | |
| الدالة الأولى تمام؟ في مشتقت الدالة الثانية يبقى | |
| 545 | |
| 01:00:28,440 --> 01:00:32,520 | |
| هاي فتح نقص الدالة الثانية بدي أشيل كل T و أحط | |
| 546 | |
| 01:00:32,520 --> 01:00:40,060 | |
| مكانها تان ال X يبقى واحد على واحد زائد تان تربيع | |
| 547 | |
| 01:00:40,060 --> 01:00:48,450 | |
| ال X في مشتقت التان جداش؟تربيع ال X خلصنا الدالة | |
| 548 | |
| 01:00:48,450 --> 01:00:51,350 | |
| اللى فوق اللى عملنا الدالة اللى فوق بدنا نعمل | |
| 549 | |
| 01:00:51,350 --> 01:00:56,910 | |
| الدالة اللى تاعة واحد على واحد زائد كتان تربيع ال | |
| 550 | |
| 01:00:56,910 --> 01:01:06,730 | |
| X في طفول كتان بسالب كسكن تربيع ال X خلصنا هذا لسه | |
| 551 | |
| 01:01:06,730 --> 01:01:12,090 | |
| الأول في مشتقة الثانية زائد الثانية في مشتقة | |
| 552 | |
| 01:01:12,090 --> 01:01:19,790 | |
| الأولى زائدالأولى اللى مشتقتها cosine ال X في | |
| 553 | |
| 01:01:19,790 --> 01:01:27,490 | |
| تكامل لكتان ال X إلى تان ال X واحد زائد T تقريبا | |
| 554 | |
| 01:01:27,490 --> 01:01:38,200 | |
| DT هنا ايه الترتيبيبقى ال Y' يساوي صين X فيه واحد | |
| 555 | |
| 01:01:38,200 --> 01:01:44,000 | |
| زائد تان تربيع سك تربيع مع سك تربيع بواحد يبقى هذا | |
| 556 | |
| 01:01:44,000 --> 01:01:49,750 | |
| الله يسهل عليك مع السلامة بواحد صحيح وهي ناقصناقص | |
| 557 | |
| 01:01:49,750 --> 01:01:56,210 | |
| مع ناقص بزائد تمام واحد زائد كتان تربية كسكت تربية | |
| 558 | |
| 01:01:56,210 --> 01:02:01,990 | |
| مع كسكت تربية مع السلامة يبقى صارب واحد بالشكل | |
| 559 | |
| 01:02:01,990 --> 01:02:05,250 | |
| اللي عندنا ما شاء الله ليه انا كبير انا طلعت ولا | |
| 560 | |
| 01:02:05,250 --> 01:02:13,810 | |
| حاجة يبقى هنا زائد cosine ال Xتكامل لكتان ال X إلى | |
| 561 | |
| 01:02:13,810 --> 01:02:19,310 | |
| تان ال X واحد على واحد زائد T تربية DT واحد زائد | |
| 562 | |
| 01:02:19,310 --> 01:02:28,330 | |
| واحد يسوى اتنين يبقى اتنين sin X زائد cos X تكامل | |
| 563 | |
| 01:02:28,540 --> 01:02:36,480 | |
| كتان ال X لتان ال X لواحد زائد T تربيع DT خلصنا | |
| 564 | |
| 01:02:36,480 --> 01:02:41,860 | |
| المطلوب الأول قال لي احسبلي المشتق هذي وين عند X | |
| 565 | |
| 01:02:41,860 --> 01:02:46,420 | |
| يسوى باي على مين على أربعة إذا هشيل كل X و أحط | |
| 566 | |
| 01:02:46,420 --> 01:02:52,220 | |
| مكانها باية على أربعة يبقى ال Y prime عند ال باية | |
| 567 | |
| 01:02:52,220 --> 01:02:57,640 | |
| على أربعة بده يساويSin باية على أربعة يعني جيب | |
| 568 | |
| 01:02:57,640 --> 01:03:03,180 | |
| الخمسة وأربعين جداش؟ واحد على جذر اتنين يبقى اتنين | |
| 569 | |
| 01:03:03,180 --> 01:03:10,420 | |
| في واحد على جذر اتنينزيت كوصاين الواحد على جدري | |
| 570 | |
| 01:03:10,420 --> 01:03:17,140 | |
| اتنين تمام وظل الخمسة واربعين يبقى صار هذا واحد | |
| 571 | |
| 01:03:17,140 --> 01:03:24,120 | |
| وظل تمام الخمسة واربعين واحد على واحد زائد T ترميع | |
| 572 | |
| 01:03:24,120 --> 01:03:31,780 | |
| DT أول خاصية أخدناها من خواص التكمل الحدود أنه إذا | |
| 573 | |
| 01:03:31,780 --> 01:03:37,880 | |
| تساوى حدات تكملفإن قيمة التكمل تساوي يبقى هذا كله | |
| 574 | |
| 01:03:37,880 --> 01:03:43,500 | |
| بسلامته مع السلامة ب zero يبقى الجواب اتنين على | |
| 575 | |
| 01:03:43,500 --> 01:03:49,200 | |
| جذر اتنينطب ايش رايك لو ضربت في جذر اتنين و جسمت | |
| 576 | |
| 01:03:49,200 --> 01:03:55,960 | |
| على جذر اتنين فى اتنين على اتنين تحت الجذر بيبقى | |
| 577 | |
| 01:03:55,960 --> 01:04:01,480 | |
| القداش جذر اتنين هو الجواب يبقى يا اما اتنين على | |
| 578 | |
| 01:04:01,480 --> 01:04:08,420 | |
| جذر اتنين يا اما جذر اتنين اي واحدة فيهم بتقدر دور | |
| 579 | |
| 01:04:08,420 --> 01:04:09,980 | |
| المطلوب | |
| 580 | |
| 01:04:13,440 --> 01:04:18,600 | |
| هذا السؤال مرة جيبناه في احدى الامتحانات لنشوفك | |
| 581 | |
| 01:04:18,600 --> 01:04:21,920 | |
| ليش لأن هذا جاب ال fundamental theorem و جاب | |
| 582 | |
| 01:04:21,920 --> 01:04:26,380 | |
| الخواص تبع التكاملات المحدودة لنشوفك بتعرف تطبق | |
| 583 | |
| 01:04:26,380 --> 01:04:27,480 | |
| الخواص ولا لا | |
| 584 | |
| 01:04:41,770 --> 01:04:45,250 | |
| بنا نيجي للجزء الثاني من ال fundamental theorem | |
| 585 | |
| 01:04:45,250 --> 01:04:53,630 | |
| يبقى بنا نيجي لل fundamental theorem | |
| 586 | |
| 01:04:53,630 --> 01:05:05,370 | |
| part two اللي | |
| 587 | |
| 01:05:05,370 --> 01:05:09,050 | |
| هم يسميها the calculation | |
| 588 | |
| 01:05:14,290 --> 01:05:23,450 | |
| النظرية الحسابات بتقول لما ياتي if ال if is | |
| 589 | |
| 01:05:23,450 --> 01:05:36,190 | |
| continuous at every point في | |
| 590 | |
| 01:05:36,190 --> 01:05:57,990 | |
| الفترة a و b andcapital F is an antiderivative of | |
| 591 | |
| 01:05:57,990 --> 01:06:07,430 | |
| ال F على الفترة المغلقة A وB then تكامل | |
| 592 | |
| 01:06:07,950 --> 01:06:17,910 | |
| من A إلى B لل F of X DX بدي يسوي capital F of X من | |
| 593 | |
| 01:06:17,910 --> 01:06:26,150 | |
| عند ال A لغاية ال B ويسوي F of B ناقص F of A | |
| 594 | |
| 01:06:26,150 --> 01:06:29,470 | |
| Example | |
| 595 | |
| 01:06:29,470 --> 01:06:34,890 | |
| Calculate | |
| 596 | |
| 01:06:38,970 --> 01:06:45,870 | |
| The following integrals | |
| 597 | |
| 01:06:45,870 --> 01:06:49,730 | |
| احسب | |
| 598 | |
| 01:06:49,730 --> 01:06:57,490 | |
| للتكاملات التالية نمر واحد تكمل من zero لواحد لل X | |
| 599 | |
| 01:06:57,490 --> 01:07:01,710 | |
| تربيع زائد جدر ال X في DX | |
| 600 | |
| 01:07:31,060 --> 01:07:35,140 | |
| الجزء الأول من fundamental theorem of calculus كان | |
| 601 | |
| 01:07:35,140 --> 01:07:41,780 | |
| بتكلم عن التفاضل للتكامل المحدود عندي تكامل محدود | |
| 602 | |
| 01:07:41,780 --> 01:07:47,250 | |
| لدالة لو بدناانفاض لهذا التكامل الجزء الثاني بتكلم | |
| 603 | |
| 01:07:47,250 --> 01:07:53,030 | |
| عن كيفية حساب التكامل المحدود لدالة ما يعني كيفية | |
| 604 | |
| 01:07:53,030 --> 01:07:59,910 | |
| تحسب هذا التكامل عمليا بدون ما نحسب مساحة ولا نحسب | |
| 605 | |
| 01:07:59,910 --> 01:08:04,890 | |
| ال average ولا غيره دورة كامل بقول لو كانت الدالة | |
| 606 | |
| 01:08:04,890 --> 01:08:10,340 | |
| دالة متصلة عند كل نقطة في ال interval a وbوكان | |
| 607 | |
| 01:08:10,340 --> 01:08:16,200 | |
| capital F هو الـ antiderivative لدالة F على الفترة | |
| 608 | |
| 01:08:16,200 --> 01:08:23,480 | |
| المغلقة A وBيبقى تكامل من A إلى B لل F of X DX هو | |
| 609 | |
| 01:08:23,480 --> 01:08:29,040 | |
| عبارة عن كابتل F of X اللي قلنا عليها بروح بنعوض | |
| 610 | |
| 01:08:29,040 --> 01:08:33,660 | |
| في النتيجة اللي حصلت عندنا القيمة العلوية ناقص | |
| 611 | |
| 01:08:33,660 --> 01:08:38,380 | |
| القيمة السفلية يبقى هي اللي بتقوله من هنا سمنها ال | |
| 612 | |
| 01:08:38,380 --> 01:08:42,700 | |
| calculation theorem نظرية الحسابات يعني كيف بدك | |
| 613 | |
| 01:08:42,700 --> 01:08:49,350 | |
| تحسب التكامل المحدود عملياًيبقى هاي المقصود من هذه | |
| 614 | |
| 01:08:49,350 --> 01:08:52,950 | |
| النظرية طبعا قبل قلي كنا بنشغل الشغل هاد بس ايش | |
| 615 | |
| 01:08:52,950 --> 01:08:56,010 | |
| أخدنا ال sum basic integral للأربع تكاملات و بكنا | |
| 616 | |
| 01:08:56,010 --> 01:08:59,230 | |
| بنستخدمها اللي هاي من هنا بطل بدنا نكمل و نعود | |
| 617 | |
| 01:08:59,230 --> 01:09:03,430 | |
| دغري على طول القط تمام نعطي بعض الأمثلة جالي | |
| 618 | |
| 01:09:03,430 --> 01:09:07,850 | |
| أحسبلي كل من تكاملات التالية و أطاني أول تكامل هذا | |
| 619 | |
| 01:09:07,850 --> 01:09:12,610 | |
| بقوله دغري هذا الكلام بده يساوي تكامل من zero إلى | |
| 620 | |
| 01:09:12,610 --> 01:09:16,910 | |
| واحد لل X تربية زائد X أص نص | |
| 621 | |
| 01:09:23,510 --> 01:09:32,770 | |
| X تركيب على تلاتة X تركيب على تلاتة X تركيب على | |
| 622 | |
| 01:09:32,770 --> 01:09:37,270 | |
| تلاتة | |
| 623 | |
| 01:09:37,300 --> 01:09:42,060 | |
| لإتنين كل هذا الكلام من Zero لغاية كده اش واحد | |
| 624 | |
| 01:09:42,060 --> 01:09:47,220 | |
| يبقى لو بدي احسبه عملي بقول هذا الكلام بده يساوي | |
| 625 | |
| 01:09:47,220 --> 01:09:54,620 | |
| هاي X تكييب على تلاتة زي طولتين X أس تلاتة على | |
| 626 | |
| 01:09:54,620 --> 01:09:59,500 | |
| اتنين من Zero لغاية واحد يبقى انا بتعود بالقيم | |
| 627 | |
| 01:09:59,500 --> 01:10:06,490 | |
| اللي فوق ناقص القيم اللي تحت يبقى واحد تكييبعلى | |
| 628 | |
| 01:10:06,490 --> 01:10:13,550 | |
| تلاتة زي دي اتنين على تلاتة لواحد أس تلاتة على | |
| 629 | |
| 01:10:13,550 --> 01:10:19,630 | |
| اتنين هيعوضها بمين بالقيمة اللي فوق لل F of B يبقى | |
| 630 | |
| 01:10:19,630 --> 01:10:27,510 | |
| ناقص ال F of A يبقى ناقص Zero ناقص Zero طبعا طيب | |
| 631 | |
| 01:10:27,510 --> 01:10:33,690 | |
| هذا الكلام بده يساوي اظن ان هذا تلت مظبوط و هذا | |
| 632 | |
| 01:10:33,690 --> 01:10:42,360 | |
| تلتينبطلع واحد صحيح طيب نجي ناخد كمان مثال نمر | |
| 633 | |
| 01:10:42,360 --> 01:10:49,120 | |
| اتنين بدنا تكامل لمين؟ لواحد زائد cosine ال X | |
| 634 | |
| 01:10:49,120 --> 01:10:56,320 | |
| تكامل من Zero إلى Pi لواحد زائد cosine ال X DX | |
| 635 | |
| 01:10:56,320 --> 01:10:59,620 | |
| خلّي | |
| 636 | |
| 01:10:59,620 --> 01:11:05,690 | |
| ملاك هناهذا تكامل يستوي تكامل واحد بقداش تكامل | |
| 637 | |
| 01:11:05,690 --> 01:11:14,250 | |
| cosine من ورا الى ورازيرو لغاية باي نجي نعوض بحدود | |
| 638 | |
| 01:11:14,250 --> 01:11:22,550 | |
| التكامل يبقى باي زائد صين البي ناقص زيرو ناقص صين | |
| 639 | |
| 01:11:22,550 --> 01:11:29,130 | |
| الزيرو و يساوي باي قداش صين البي زيرو و صين الزيرو | |
| 640 | |
| 01:11:29,130 --> 01:11:35,630 | |
| يبقى هذا كله باي فقط والباقي كله بأصفر بروح مع | |
| 641 | |
| 01:11:35,630 --> 01:11:38,110 | |
| السلامة example three | |
| 642 | |
| 01:11:42,140 --> 01:11:50,740 | |
| بنتكامل من واحد لغاية اتنين لل X زائد واحد على X | |
| 643 | |
| 01:11:50,740 --> 01:11:56,020 | |
| الكل ترابيع DX كيف نتكامل هذا | |
| 644 | |
| 01:11:58,850 --> 01:12:04,150 | |
| فك التربية مش هيك طيب هذا الكلام بده يصير تكمل من | |
| 645 | |
| 01:12:04,150 --> 01:12:11,270 | |
| واحد للاتنين لل X تربية زائد اتنين فقط صح ولا لأ | |
| 646 | |
| 01:12:11,270 --> 01:12:20,420 | |
| حصل ضربهما زائد واحد على X تربية كله في DXيعني كأن | |
| 647 | |
| 01:12:20,420 --> 01:12:26,460 | |
| المسألة هي تكامل من واحد إلى اتنين لل X تربية زائد | |
| 648 | |
| 01:12:26,460 --> 01:12:32,520 | |
| اتنين زائد X أُس ناقص اتنين DX هالحيط بدنا نكامل | |
| 649 | |
| 01:12:32,520 --> 01:12:40,720 | |
| يبقى هذه تساوي X تكيب على تلاتة زائد اتنين X ناقص | |
| 650 | |
| 01:12:40,720 --> 01:12:43,320 | |
| X أُس ناقص واحد صحيح؟ | |
| 651 | |
| 01:12:46,810 --> 01:12:53,210 | |
| بلاش هاي زائد وهي على ناقص واحد والكلام هذا من | |
| 652 | |
| 01:12:53,210 --> 01:12:59,370 | |
| واحد لإتنين يعني كأنها X تكييب على تلاتة زائد | |
| 653 | |
| 01:12:59,370 --> 01:13:07,510 | |
| اتنين X ناقص واحد على X من واحد لغاية اتنين بتدعوك | |
| 654 | |
| 01:13:07,510 --> 01:13:13,150 | |
| بالقيمة اللي فوق اتنين تكييب بقداشتمانية ع تلاتة | |
| 655 | |
| 01:13:13,150 --> 01:13:19,190 | |
| زائد أربع ناقص نصف هيعوضنا القيمة اللي فوق ناقص | |
| 656 | |
| 01:13:19,190 --> 01:13:23,030 | |
| القيمة اللي تحت يبقى ناقص واحد تكيب ع تلاتة اللي | |
| 657 | |
| 01:13:23,030 --> 01:13:29,350 | |
| هو بواحد ناقص اتنين في واحد باتنين ناقص بيصير زائد | |
| 658 | |
| 01:13:29,350 --> 01:13:35,880 | |
| واحد ع واحد اللي هو بواحدواضحة؟ واضح طيب نيجي نجمع | |
| 659 | |
| 01:13:35,880 --> 01:13:42,600 | |
| هدول هذا الكلام يساوي عندك أربعة صحيح واحد خمسة | |
| 660 | |
| 01:13:42,600 --> 01:13:50,120 | |
| وناقص اتنين بيظل تلاتة عدد صحيح وعندك هنا ناقص تلت | |
| 661 | |
| 01:13:50,120 --> 01:13:57,080 | |
| و تمانية ع تلاتة بيظل سبعة تلاتة ناقص نص زائد سبعة | |
| 662 | |
| 01:13:57,080 --> 01:14:03,820 | |
| على تلاتة ناقص نص مظبوط هيك؟الاربعة و سالب اتنين و | |
| 663 | |
| 01:14:03,820 --> 01:14:08,880 | |
| واحد خمسة و اتنين تلاتة سالب تلت و تمانية ع تلاتة | |
| 664 | |
| 01:14:08,880 --> 01:14:12,920 | |
| بيبقى سبعة تلاتة هو يناقص نص زي مهم المضاعف | |
| 665 | |
| 01:14:12,920 --> 01:14:19,800 | |
| المشترك للكل كله قداش ستة في تلاتة تمانتاش ستة ع | |
| 666 | |
| 01:14:19,800 --> 01:14:24,520 | |
| تلاتة في اتنين في سبعة اربعة اتاش ستة على اتنين | |
| 667 | |
| 01:14:24,520 --> 01:14:30,700 | |
| اللي هو بتلاتةاربعتاش و تمانتاش بقداش اتنين و | |
| 668 | |
| 01:14:30,700 --> 01:14:37,740 | |
| تلاتين شيل منهم تلاتة بظل تسعة و عشرين على ستة | |
| 669 | |
| 01:14:37,740 --> 01:14:45,420 | |
| قيمة هذا التكامل طيب هذا النقطة التالتة النقطة | |
| 670 | |
| 01:14:45,420 --> 01:14:54,110 | |
| الرابعةبنتكامل من Zero لغاية Pi على ستة لسك ال X | |
| 671 | |
| 01:14:54,110 --> 01:15:01,910 | |
| زائد تاني ال X لكل تربيع DX يساوي | |
| 672 | |
| 01:15:01,910 --> 01:15:09,690 | |
| تكامل من Zero لPi على ستة شو رأيك في هذا نفك | |
| 673 | |
| 01:15:09,690 --> 01:15:17,600 | |
| التربيع يبقاش بصير بصير سك تربيع ال Xزي دي اتنين | |
| 674 | |
| 01:15:17,600 --> 01:15:25,980 | |
| سك ال X في تان ال X زي التان تربيع ال X كله | |
| 675 | |
| 01:15:25,980 --> 01:15:32,240 | |
| بالنسبة الى DX اظن هذه بقدر اكملها و هذه بقدر | |
| 676 | |
| 01:15:32,240 --> 01:15:40,330 | |
| اكملها و التان تربيعبحول في دلالة سك تربيع ناقص | |
| 677 | |
| 01:15:40,330 --> 01:15:47,390 | |
| واحد يبقى هذه تكامل من zero ل by على ستة ل سك | |
| 678 | |
| 01:15:47,390 --> 01:15:55,030 | |
| تربيع ال X زائد اتنين سك ال X في تان ال X زائد سك | |
| 679 | |
| 01:15:55,030 --> 01:16:02,820 | |
| تربيع ال X ناقص واحد كله في DXعندي سك تربيه وعندي | |
| 680 | |
| 01:16:02,820 --> 01:16:07,680 | |
| سك تربيه بيصير كده؟ نان سكت كل هذا قبل التكامل | |
| 681 | |
| 01:16:07,680 --> 01:16:14,320 | |
| يبقى هاي التكامل من Zero لPi على ستة لاتنين سك | |
| 682 | |
| 01:16:14,320 --> 01:16:22,320 | |
| تربيه ال X زيدي اتنين سك ال X في تاني ال X ناقص | |
| 683 | |
| 01:16:22,320 --> 01:16:31,650 | |
| واحد كله DX هذا الكلام يساويإن كامل يتنم لكش ده و | |
| 684 | |
| 01:16:31,650 --> 01:16:40,090 | |
| تكامل سكتة ربيع X اللي هو سكتك أيه بعد تلاتة؟ تان | |
| 685 | |
| 01:16:40,090 --> 01:16:45,110 | |
| يعني؟ طب صح صح كويس تفضل تان بسكت ربيع إذا انت | |
| 686 | |
| 01:16:45,110 --> 01:16:53,030 | |
| كامل السكت ربيع بتان ال Xزائد اتنان وتكامل سك في | |
| 687 | |
| 01:16:53,030 --> 01:17:01,490 | |
| تان بسك ال X وهذا ناقص X والحكي هذا كله من عند ال | |
| 688 | |
| 01:17:01,490 --> 01:17:08,330 | |
| zero لغاية باي على ستة يبقى هذا يساوي اتنان بدنا | |
| 689 | |
| 01:17:08,330 --> 01:17:14,910 | |
| نيجي لظل التلاتين درجة يعني جا تلاتين على جتا | |
| 690 | |
| 01:17:14,910 --> 01:17:19,610 | |
| تلاتينواحد على جذر تلاتة الكل اه واحد على جذر | |
| 691 | |
| 01:17:19,610 --> 01:17:29,130 | |
| تلاتة بس يبقى هذا واحد على جذر تلاتة زائد اتنين سك | |
| 692 | |
| 01:17:29,130 --> 01:17:35,370 | |
| ال X يعني واحد على cosine ال X cosine التلاتين في | |
| 693 | |
| 01:17:35,370 --> 01:17:41,410 | |
| جذر تلاتة يعني اتنين على جذر تلاتةيبقى في اتنين | |
| 694 | |
| 01:17:41,410 --> 01:17:48,690 | |
| على جدر تلاتة ناقص باي على ستة هاي خلصنا القيمة | |
| 695 | |
| 01:17:48,690 --> 01:17:56,290 | |
| اللي فوق ناقص اللي تحت يبقى ناقص تاني زيرو بزيرو و | |
| 696 | |
| 01:17:56,290 --> 01:18:03,910 | |
| سك زيرو بواحد وضل زائد لهمين زيرو | |
| 697 | |
| 01:18:07,080 --> 01:18:14,620 | |
| ما هو واحد في اتنين؟ خلّي بالك هنا، هذه ناقص | |
| 698 | |
| 01:18:14,620 --> 01:18:17,140 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص | |
| 699 | |
| 01:18:17,140 --> 01:18:19,380 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص | |
| 700 | |
| 01:18:19,380 --> 01:18:24,780 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص | |
| 701 | |
| 01:18:24,780 --> 01:18:25,620 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص | |
| 702 | |
| 01:18:25,620 --> 01:18:25,620 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص | |
| 703 | |
| 01:18:25,620 --> 01:18:27,500 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص | |
| 704 | |
| 01:18:27,500 --> 01:18:29,830 | |
| اتنين، هذه ناقص اتنين، هذه ناقص اكويس؟ يبقى ده شو | |
| 705 | |
| 01:18:29,830 --> 01:18:35,830 | |
| بيصير؟ بيصير اتنين على جذر تلاتة زاد اربع على جذر | |
| 706 | |
| 01:18:35,830 --> 01:18:43,930 | |
| تلاتة ناقص باية على ستة ناقص اتنين ويساوي هدول ستة | |
| 707 | |
| 01:18:43,930 --> 01:18:53,410 | |
| على جذر تلاتة ستة على جذر تلاتة ناقص باية على ستة | |
| 708 | |
| 01:18:53,410 --> 01:19:00,220 | |
| ناقص اتنينهذه لو ضربت في جذر تلاتة وقسمتها على جذر | |
| 709 | |
| 01:19:00,220 --> 01:19:09,780 | |
| تلاتة بصير اتنين جذر تلاتة ناقص باية على ستة ناقص | |
| 710 | |
| 01:19:09,780 --> 01:19:18,870 | |
| اتنين طيب هذا تكمل رقم اربع تكمل رقم خمسةخمسة | |
| 711 | |
| 01:19:18,870 --> 01:19:26,450 | |
| بيقول تكامل من باي على اتنين لغاية باي لصين اتنين | |
| 712 | |
| 01:19:26,450 --> 01:19:33,470 | |
| X على اتنين صين ال X كوالب النسبة الى DX | |
| 713 | |
| 01:19:40,030 --> 01:19:45,990 | |
| هذه اتنين صين مع اتنين صين تكامل ال cosine بصين ال | |
| 714 | |
| 01:19:45,990 --> 01:19:54,090 | |
| X فقط لغير من باي على اتنين الى باي يبقى صين ال | |
| 715 | |
| 01:19:54,090 --> 01:20:00,410 | |
| باي ناقص صين ال باي على اتنين صين باي صين باي على | |
| 716 | |
| 01:20:00,410 --> 01:20:06,810 | |
| اتنين جات الصين جات الصين يبقى واحد ولا بنص | |
| 717 | |
| 01:20:12,140 --> 01:20:23,320 | |
| أخر تكامل رقم ستة اللي هو تكامل من zero لغاية باي | |
| 718 | |
| 01:20:23,320 --> 01:20:32,540 | |
| لنص ل cosine ال X زائد absolute value ل cosine ال | |
| 719 | |
| 01:20:32,540 --> 01:20:33,560 | |
| X في DX | |
| 720 | |
| 01:20:39,330 --> 01:20:45,230 | |
| كوصين او absolute value لكوصين مشكلة دي ولا لا او | |
| 721 | |
| 01:20:45,230 --> 01:20:50,670 | |
| او | |
| 722 | |
| 01:20:50,670 --> 01:20:50,670 | |
| او او او او او او او او او او او او او او او او او | |
| 723 | |
| 01:20:50,670 --> 01:20:51,250 | |
| او او او او او او او او او او او او او او او او او | |
| 724 | |
| 01:20:51,250 --> 01:20:51,250 | |
| او او او او او او او او او او او او او او او او او | |
| 725 | |
| 01:20:51,250 --> 01:20:51,430 | |
| او او او او او او او او او او او او او او او او او | |
| 726 | |
| 01:20:51,430 --> 01:20:52,150 | |
| او او او او او او او او او او او او او او او او او | |
| 727 | |
| 01:20:52,150 --> 01:20:56,570 | |
| او او او او او او او او او او او او او او او | |
| 728 | |
| 01:21:06,260 --> 01:21:14,080 | |
| تكامل من zero إلى πاية على اتنين لنص في cos x زائد | |
| 729 | |
| 01:21:14,080 --> 01:21:22,050 | |
| absolute value لcos xكله في DX زائد تكامل من باي | |
| 730 | |
| 01:21:22,050 --> 01:21:29,530 | |
| على اتنين إلى باي لنص في cosine ال X زائد absolute | |
| 731 | |
| 01:21:29,530 --> 01:21:35,510 | |
| value ل cosine ال X كله ل DX خلي بالك هذا السؤال | |
| 732 | |
| 01:21:35,510 --> 01:21:41,570 | |
| في الكتاب في الآخر بس طبعا يبقى هذا الكلام بده | |
| 733 | |
| 01:21:41,570 --> 01:21:47,830 | |
| يساوي هي تكامل من zero ل باي على اتنين ل نصهذا | |
| 734 | |
| 01:21:47,830 --> 01:21:52,950 | |
| الربع الأول كل النسبة المثلثية موجبة إذا هذا ال | |
| 735 | |
| 01:21:52,950 --> 01:21:57,510 | |
| absolute كتبت و الله شلته مابتفرجش مصبوط ولا لا | |
| 736 | |
| 01:21:57,510 --> 01:22:06,110 | |
| يبقى بصير cosine ال x زائد cosine ال x في dxزي | |
| 737 | |
| 01:22:06,110 --> 01:22:12,650 | |
| التكامل من باي على اتنين إلى باي لنص في cosine ال | |
| 738 | |
| 01:22:12,650 --> 01:22:20,290 | |
| X هذا الرابع الرابع ال cosine سالب يبقى بشيل ال | |
| 739 | |
| 01:22:20,290 --> 01:22:27,230 | |
| absolute و بكتب سالب cosine ال X كله في DX اظن هذا | |
| 740 | |
| 01:22:27,230 --> 01:22:36,340 | |
| راح ب zeroمظبوط؟ يبقى بضل باسمين ال term الأول فقط | |
| 741 | |
| 01:22:36,340 --> 01:22:37,180 | |
| لا غير | |
| 742 | |
| 01:22:48,250 --> 01:22:53,410 | |
| طيب هذا الكلام بده يساوي integration من zero لغاية | |
| 743 | |
| 01:22:53,410 --> 01:23:00,790 | |
| باي على اتنين لكوصين ال X DX فقط لغير اتنين مع نص | |
| 744 | |
| 01:23:00,790 --> 01:23:08,170 | |
| بيروح و بيبقى كوصين ال Xيبقى هذا صين ال X من Zero | |
| 745 | |
| 01:23:08,170 --> 01:23:14,310 | |
| لغاية باي على اتنين يبقى صين باي على اتنين ناقص | |
| 746 | |
| 01:23:14,310 --> 01:23:19,350 | |
| صين ال Zero صين ال Zero ب Zero و صين باي على اتنين | |
| 747 | |
| 01:23:19,350 --> 01:23:25,090 | |
| يبقى داشلو كان عندك absolute value طلعلي فيه هذا | |
| 748 | |
| 01:23:25,090 --> 01:23:30,250 | |
| المثال absolute value أول ما بفكر كيف بدي أتخلص من | |
| 749 | |
| 01:23:30,250 --> 01:23:35,490 | |
| ال absolute value بطلع لحدود التكامل و بشوف وين | |
| 750 | |
| 01:23:35,490 --> 01:23:39,950 | |
| الأبدال هذه اللي داخلة absolute موجبة و اكتشفت كون | |
| 751 | |
| 01:23:39,950 --> 01:23:45,860 | |
| سالبة و بنال عليها بنشتغللا يزال في في ال section | |
| 752 | |
| 01:23:45,860 --> 01:23:51,260 | |
| نقطة ليه total area للمرة القادمة ان شاء الله | |
| 753 | |
| 01:23:51,260 --> 01:23:51,860 | |
| تعالى | |