PL9fwy3NUQKwY6bGFmuJGxU8kL7vx3U133/OAHmrcZi8vg_raw.srt

1
00:00:20,670 --> 00:00:24,570
أنا راح نكمل مابتدأناه في المرة الماضية و المرة

2
00:00:24,570 --> 00:00:28,590
الماضية أخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich

3
00:00:28,590 --> 00:00:33,430
theorem أعطانا هذه النظرية و أعطانا عليها مثالين

4
00:00:33,830 --> 00:00:38,210
والان هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ

5
00:00:38,210 --> 00:00:42,670
Sandoz theorem ال remark بتقول ما يأتي for any

6
00:00:42,670 --> 00:00:47,410
function f of x إذا كان limit لل absolute value لل

7
00:00:47,410 --> 00:00:51,270
f of x لما ال x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then

8
00:00:51,270 --> 00:00:55,330
limit لل function بدون absolute value كمان بدها

9
00:00:55,330 --> 00:01:02,360
تساويها ده ساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظريةبعد

10
00:01:02,360 --> 00:01:07,620
ذلك اقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة

11
00:01:07,620 --> 00:01:13,620
absolute value لل f of x بدي اقارن ما بين التنتين

12
00:01:13,620 --> 00:01:19,980
انا بقول هذه اقل من او تساوي هذه انا ادعى يا ناس

13
00:01:19,980 --> 00:01:23,720
هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على

14
00:01:23,720 --> 00:01:29,180
الموضوعالأهم ممكن تكون ال F of X تاخد قيم موجبة

15
00:01:29,180 --> 00:01:33,580
دائما و أبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة ال

16
00:01:33,580 --> 00:01:39,340
absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو

17
00:01:39,340 --> 00:01:43,040
كانت F of X بالسالي بال absolute value لها بيصير

18
00:01:43,040 --> 00:01:47,820
موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه

19
00:01:47,820 --> 00:01:52,200
دائما و أبدا أقل من 100 من ال absolute value ل X

20
00:01:52,200 --> 00:01:59,470
دائما و أبداالسؤال هو او تساويها هل هي اكبر من او

21
00:01:59,470 --> 00:02:05,490
تساوي سالم absolute value لل F of X ام لا تعالى

22
00:02:05,490 --> 00:02:10,790
نشوف بدنا ناخدها لو كانت موجبة لو كانت سالمة لو

23
00:02:10,790 --> 00:02:15,510
كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها

24
00:02:15,510 --> 00:02:21,270
بالموجب يبقى السالم لها اقل يبقى هذه اقل بالفعل

25
00:02:21,270 --> 00:02:26,730
هذه لو كانت موجبةلو كانت f of x بالسالب absolute

26
00:02:26,730 --> 00:02:30,930
value اللي هي بيصير موجة مسبوقة بإشارة سالب بيصير

27
00:02:30,930 --> 00:02:35,430
سالب و هذه السالب يبقى اتنين are equal يبقى ال

28
00:02:35,430 --> 00:02:38,830
inequality هذه صحيحة دائما و أبدا

29
00:02:43,360 --> 00:02:50,140
أقل من أو يساوي absolute value لل F of X for all X

30
00:02:50,140 --> 00:02:55,220
بناستي اتناء موضوعنا موضوع من إيجاد ال limit

31
00:02:59,180 --> 00:03:04,560
يبقى بناء عليه limit لما ال X بدها تروح ل C ل-

32
00:03:04,560 --> 00:03:09,760
absolute value ل F of X أقل من أو يسوى limit لما

33
00:03:09,760 --> 00:03:15,380
ال X بدها تروح ل C ل F of X أقل من أو يسوى limit

34
00:03:15,380 --> 00:03:20,380
لما ال X tends to C لل absolute value ل F of X

35
00:03:22,130 --> 00:03:27,930
تمام؟ طيب، الان في عندي معطيات حتى الان لم استخدم

36
00:03:27,930 --> 00:03:32,370
هذه المعطيات، طلعلي في المعطيات تاني، ايش بتقول

37
00:03:32,370 --> 00:03:36,450
ليه؟ بتقول لي ال limit لل absolute value للدالة

38
00:03:36,450 --> 00:03:40,010
بده يساوي Zero إذا ال limit لهذه الدالة بده يساوي

39
00:03:40,010 --> 00:03:44,730
Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجه ب Zero مهو

40
00:03:44,730 --> 00:03:50,030
بقاش؟ ب Zeroأقل من أو يساوي ال limit لما ال X بدي

41
00:03:50,030 --> 00:03:57,210
روح ل C لل F of X أقل من أو يساوي هذه معطاب من B0

42
00:03:57,210 --> 00:04:02,050
صار limit الطرف الشمال يساوي limit الطرف اليمنى

43
00:04:02,050 --> 00:04:05,090
يبقى ال limit للدلة اللى فى النصف بدي يساوي نفس

44
00:04:05,090 --> 00:04:11,010
القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich

45
00:04:11,010 --> 00:04:15,670
theorem we have

46
00:04:18,360 --> 00:04:24,220
Limit للـ F of X لما الـ X بده يروح إلى C يساوي

47
00:04:24,220 --> 00:04:31,780
Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example

48
00:04:31,780 --> 00:04:40,980
Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في

49
00:04:40,980 --> 00:04:49,590
الـSin 1 على Xطبعا احنا سابقا اخدنا limit لل X

50
00:04:49,590 --> 00:04:55,030
تربية ال sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على

51
00:04:55,030 --> 00:04:59,130
sandwich theorem اخدنا limit X تربية ثمين في sign

52
00:04:59,130 --> 00:05:03,830
واحد على X هذه X وليست X تربية طبعا و هناك فرق

53
00:05:03,830 --> 00:05:08,350
شاسمة بين الاتنين لما كانت X تربية فال X ان كانت

54
00:05:08,350 --> 00:05:11,410
سالبة و الله موجب و رضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى

55
00:05:11,410 --> 00:05:15,900
ال inequality كما هيلكن لما تبقى X احتمال X تكون

56
00:05:15,900 --> 00:05:21,220
موجب احتمال تكون سالب ليش لإن X بدها تروح لل zero

57
00:05:21,220 --> 00:05:24,820
يبقى إذا راحت ل zero من جهة اليمين تبقى ال X

58
00:05:24,820 --> 00:05:28,560
بالموجب وإذا راحت ل zero من جهة الشمال تبقى ال X

59
00:05:28,560 --> 00:05:32,460
الزائب السالب يبقى الاحتمال انه وردات لكن لما كانت

60
00:05:32,460 --> 00:05:42,010
X تربية صار الاحتمال واحد فقطسنحل هذه المسألة

61
00:05:44,990 --> 00:05:49,030
أنا المثال هذا بدي ايه على مين؟ على ال remark يعني

62
00:05:49,030 --> 00:05:54,170
بدي يكون فيه عند مين absolute value لمين لف دولار

63
00:05:54,170 --> 00:05:58,770
باجي بس للسؤال التالي انا لو بدي ابدا زي المرة

64
00:05:58,770 --> 00:06:03,370
اللي فاتتي بقى بدي اقول sign واحد على X أكبر من أو

65
00:06:03,370 --> 00:06:08,130
يسوى سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute

66
00:06:08,130 --> 00:06:13,090
value ل sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟من

67
00:06:13,090 --> 00:06:19,690
zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن

68
00:06:19,690 --> 00:06:24,590
يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة

69
00:06:24,590 --> 00:06:29,860
الحين لو كنت أضرب في X هذهبصير لو كانت موجبة ال

70
00:06:29,860 --> 00:06:33,800
inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب ال

71
00:06:33,800 --> 00:06:37,880
inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه

72
00:06:37,880 --> 00:06:41,660
المشكلة دي براح بدرم في مين في absolute value اكس

73
00:06:41,660 --> 00:06:45,340
absolute value اكس دائما و أبدا تزيد تفوى بالتالي

74
00:06:45,340 --> 00:06:50,490
ماعندي مشكلةتبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى

75
00:06:50,490 --> 00:06:54,830
لو روحت ضربت في absolute value ل X بس يبقى ال mean

76
00:06:54,830 --> 00:07:00,490
is zero أقل من أو يسوى absolute value ل X في ال

77
00:07:00,490 --> 00:07:05,690
sign واحد على X ك absolute value أقل من أو يسوى

78
00:07:05,690 --> 00:07:11,630
absolute value ل Xأو بمعنى آخر هذه بقدر أقول

79
00:07:11,630 --> 00:07:16,990
كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يسوى absolute

80
00:07:16,990 --> 00:07:22,990
value ل X في sin 1 على X أقل من أو يسوى absolute

81
00:07:22,990 --> 00:07:29,270
value ل Xأبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟

82
00:07:29,270 --> 00:07:32,270
لأنه من خواص ال absolute value أخدنا absolute

83
00:07:32,270 --> 00:07:36,170
value ل a بي ثم absolute value ل a في absolute

84
00:07:36,170 --> 00:07:42,810
value ل b هذه إحدى خواص ال absolute value تمام؟

85
00:07:42,810 --> 00:07:47,430
طيب، استنى شوية، بنروح ناخد limit لهذه ال

86
00:07:47,430 --> 00:07:52,190
inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا ال limit

87
00:07:53,190 --> 00:07:59,970
لزيرو لما ال X بدها تروح لوين لزيرو أقل من أو يسوي

88
00:07:59,970 --> 00:08:04,790
ال limit لما ال X بدها تروح لزيرو لمين لل absolute

89
00:08:04,790 --> 00:08:10,370
value ل X في sine واحد على X أقل من أو يسوي ال

90
00:08:10,370 --> 00:08:14,750
limit لما ال X بدها تروح لزيرو ل absolute value ل

91
00:08:14,750 --> 00:08:20,330
Xالان نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself

92
00:08:20,330 --> 00:08:26,570
أقل من أو يساوي ال limit لما ال X بده يروح ل 0 لل

93
00:08:26,570 --> 00:08:32,890
absolute value لل X في sin 1 على X أقل من أو يساوي

94
00:08:32,890 --> 00:08:38,290
جداش ال limit لهذه الدالة؟ Zero اللي مايعرفش يتذكر

95
00:08:38,290 --> 00:08:42,610
لرسمة ال absolute valueتحركت لها من جهة اليمين

96
00:08:42,610 --> 00:08:45,810
بلاجيها نزل لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاجيها

97
00:08:45,810 --> 00:08:50,910
نزل لوين لزيرو اذا هذه ال limit بتساوي مين بالزيرو

98
00:08:50,910 --> 00:08:55,010
اذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه

99
00:08:55,010 --> 00:09:01,750
الدالة بقداش بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich

100
00:09:01,750 --> 00:09:03,490
theorem

101
00:09:05,990 --> 00:09:10,790
الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute

102
00:09:10,790 --> 00:09:16,670
Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن

103
00:09:16,670 --> 00:09:21,810
حتى الآن ماوصلناش للمطلوب المطلوب بديه بدون

104
00:09:21,810 --> 00:09:25,790
Absolute Value باجي برجع لل remark ال remark بتقول

105
00:09:25,790 --> 00:09:28,970
إذا ال Limit لل Absolute Value بده يساوي Zero إذا

106
00:09:28,970 --> 00:09:32,730
ال Limit لل function itself بده يعطينا Zero بروح

107
00:09:32,730 --> 00:09:35,210
بقوله By The

108
00:09:37,530 --> 00:09:42,010
above remark ال

109
00:09:42,010 --> 00:09:46,570
limit لما ال x بده تروح لل zero اللي ال x في ال

110
00:09:46,570 --> 00:09:51,210
sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero

111
00:09:51,210 --> 00:09:58,360
حلقله يتساول هناطيب، دير بالك، هذا السؤال ههلهلك

112
00:09:58,360 --> 00:10:03,080
بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في ال section

113
00:10:03,080 --> 00:10:09,940
القادم بعد قليل يبقى هذا section اتنين اتنين اليك

114
00:10:09,940 --> 00:10:17,120
exercises اتنين اتنين المسائل التالية، من واحد

115
00:10:17,120 --> 00:10:23,930
لخمسة وستينالـ Odd numbers وكذلك من خمسة و سبعين

116
00:10:23,930 --> 00:10:33,990
لتمانين ومن خمسة و سبعين لغاية تمانين حالي

117
00:10:33,990 --> 00:10:34,730
بدي أسأل؟

118
00:10:42,540 --> 00:10:47,400
قلنا بأن عدوك لك كمان مرة ال X هذا اللي بتضرب فيها

119
00:10:47,400 --> 00:10:51,360
عارفها موجب ولا سالبة؟ لو موجبة ماعنديش مشكلة، بس

120
00:10:51,360 --> 00:10:54,660
لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح

121
00:10:54,660 --> 00:10:58,660
لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو

122
00:10:58,660 --> 00:11:05,080
انضربت الفي X السالي بيبقى تنقلب ال inequality هذه

123
00:11:05,080 --> 00:11:09,320
و بدل ما كان تقل منه ايش بيصير اكبر منه وبالتالي

124
00:11:09,320 --> 00:11:11,720
انقلبت ال inequality لنا ال inequality الجديدة

125
00:11:11,720 --> 00:11:15,020
مشان ماجلبش ال inequality بروح بضرب امام في

126
00:11:15,020 --> 00:11:19,220
absolute اتنين انا عندي absolute لو ضربت ال X

127
00:11:19,220 --> 00:11:21,680
التانية مقدرش ادخلها داخل absolute

128
00:11:25,700 --> 00:11:30,900
مافعلش اشي مافعلش كل حاجة بيكون بنقولك لو كانت

129
00:11:30,900 --> 00:11:34,340
سالب اي فرض ماكتبتش لأ بسلوة value او قلت sin واحد

130
00:11:34,340 --> 00:11:38,040
ال X بقدر اقول بين zero و واحد سالب واحد ال واحد

131
00:11:38,040 --> 00:11:42,200
على طول الخط بدك تدرب في X بعرفش بده يصير عندك two

132
00:11:42,200 --> 00:11:48,460
inequalities مش واحدة وبالتاليتورطنا مظبوط لكن بال

133
00:11:48,460 --> 00:11:52,540
absolute ان حلت المشكلة اتنين انا بدي اجيب مباشر

134
00:11:52,540 --> 00:11:57,240
مثال عالميا على ال remark على كيفية استخدام ال

135
00:11:57,240 --> 00:12:04,100
remark تمام طيب ننتقل الان الى section اتنين تلاتة

136
00:12:04,100 --> 00:12:08,140
اللى هو ال section اللى يليه مباشرة

137
00:12:26,890 --> 00:12:39,790
Area section اتنين تلاتة Precise

138
00:12:39,790 --> 00:12:42,270
Definition

139
00:12:44,000 --> 00:12:51,700
definition of a limit in

140
00:12:51,700 --> 00:13:03,800
this section هذا

141
00:13:03,800 --> 00:13:12,420
الsection we does not tell her we does not

142
00:13:17,020 --> 00:13:31,080
how to find a limit of a function but

143
00:13:31,080 --> 00:13:38,720
we verify بدا

144
00:13:38,720 --> 00:13:49,730
نتحقق نتأكد thatthe suspected that the suspected

145
00:13:49,730 --> 00:14:06,250
limit is correct كون صحيحة definition

146
00:14:06,250 --> 00:14:10,350
let

147
00:14:10,350 --> 00:14:20,990
ال Fbe a function defined on

148
00:14:20,990 --> 00:14:31,630
an open interval containing

149
00:14:31,630 --> 00:14:35,510
x0

150
00:14:35,510 --> 00:14:38,490
except possibility

151
00:14:45,230 --> 00:14:53,370
except possibility at x node itself at x node

152
00:14:53,370 --> 00:14:59,550
itself يبقى

153
00:14:59,550 --> 00:15:07,730
limit لل f of x لما ال x بدى تروح لل x node بدى

154
00:15:07,730 --> 00:15:13,890
يساوي ال ال means that تعني ان

155
00:15:59,360 --> 00:16:03,660
يبقى العنوان اللي احنا رافعينه ترجمة العربية له

156
00:16:03,660 --> 00:16:10,080
الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة

157
00:16:10,080 --> 00:16:13,940
اللي فاتت بجينا نقول limit لل function يعني كل ما

158
00:16:13,940 --> 00:16:18,700
اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا

159
00:16:18,700 --> 00:16:22,740
عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما ال X بتروح ل X

160
00:16:22,740 --> 00:16:27,550
node بدي ساوي مين؟ بدي ساوي Lهنا بدنا نعطي تعريف

161
00:16:27,550 --> 00:16:32,710
جديد أو صياغة جديدة لهذه ال limit يبقى precise

162
00:16:32,710 --> 00:16:39,250
معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين للنهاية بأول

163
00:16:39,250 --> 00:16:43,580
سطرين بقول ليشبقول احنا في هذا ال section بدناش

164
00:16:43,580 --> 00:16:47,240
نحسب نهايات زى ما كنا بنحسب نهايات في ال section

165
00:16:47,240 --> 00:16:52,940
الماضى، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من

166
00:16:52,940 --> 00:16:57,600
إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحةيعني معناته

167
00:16:57,600 --> 00:17:02,520
هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة واحنا بدنا

168
00:17:02,520 --> 00:17:06,760
نتأكد ان القيمة اللي اعطاها لهذه مالها قيمة صحية

169
00:17:06,760 --> 00:17:10,800
يبقى اللي بتطلع ورايا يبطلع هنا ويصحصح معاه كويس

170
00:17:10,800 --> 00:17:17,940
لإن هذا ال section السهل الممتنعيعني في حد ذاته

171
00:17:17,940 --> 00:17:22,200
سهل لكن كلكوا هتداجوا منه من أولكوا الى آخركوا

172
00:17:22,200 --> 00:17:27,060
تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا انا همشي

173
00:17:27,060 --> 00:17:32,000
معاك step by step تمام فبيقول ليش in this section

174
00:17:32,000 --> 00:17:34,980
في هذا ال section we does not tell how to find a

175
00:17:34,980 --> 00:17:38,240
limit of a function احنا مش هنقولك كيف توجد

176
00:17:38,240 --> 00:17:43,040
النهاية ل function هشوفنا نعملBut we verify بإن

177
00:17:43,040 --> 00:17:48,540
نتأكد أو نتحقق من إن Suspected limit النهاية

178
00:17:48,540 --> 00:17:53,740
المقترحة Suspected يعني مقترح is correct تكون

179
00:17:53,740 --> 00:17:58,300
نهاية صحية يبقى هذا كل شغلنا في هذا section

180
00:17:58,300 --> 00:18:02,960
بيعطينا limit واني بتتحقق او اتأكد ان هذه ال limit

181
00:18:02,960 --> 00:18:07,340
هي صحيحة للدالة المطار طب ان نشوف ايش ال

182
00:18:07,340 --> 00:18:10,030
definition اللي بدي اعطاه هناجالي الـ definition

183
00:18:10,030 --> 00:18:13,950
لتلف بـ function defined على an open interval

184
00:18:13,950 --> 00:18:23,770
containing x node except possibly مادة ممكن

185
00:18:23,770 --> 00:18:28,630
عند x node itselfأحنا لما ناخدنا ال section الماضي

186
00:18:28,630 --> 00:18:32,690
اتنين اتنين beginning والممكن ان تكون نهاية الدالة

187
00:18:32,690 --> 00:18:37,650
موجودة و الدالة غير معرفة عند هذه النقطة مظبوط

188
00:18:37,650 --> 00:18:41,490
يعني الدالة معرفة ولا غير معرفة ماتفرجش عندي

189
00:18:41,490 --> 00:18:48,050
بالنسبة لإيجادفقال هنا الهيفوفيكش معرفة على كل ال

190
00:18:48,050 --> 00:18:53,950
open interval المجتملة على النقطة x0 معادة عند x0

191
00:18:53,950 --> 00:19:00,390
itself بدا تبقى معرفة وممكن تكون غير معرفة except

192
00:19:00,390 --> 00:19:05,370
معادة possibly ممكن يعني ممكن عند ال x0 تكون

193
00:19:05,370 --> 00:19:09,510
الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفة مش هتفرج معايا

194
00:19:09,510 --> 00:19:15,240
بالنسبة لمين لإيجاد ال limitبيقول لي limit f of x

195
00:19:15,240 --> 00:19:18,220
لما الـ x بتروح الـ x و انت تساوي الـ means that

196
00:19:18,220 --> 00:19:23,900
ماذا تعني يبقى هذا التعريف الجديد بتقول لي for

197
00:19:23,900 --> 00:19:34,160
every for every epsilon greater than zero there

198
00:19:34,160 --> 00:19:41,900
exists delta greater than zero such that بحيث ان

199
00:19:49,660 --> 00:19:58,360
أقل من X ناقص X node أقل من Delta then absolute

200
00:19:58,360 --> 00:20:07,980
value لل F of X ناقص ال L أقل من ال Epsilon مرة

201
00:20:07,980 --> 00:20:12,950
تانيةLimit f of x لما الـ x تروح إلى الـ x نهضي

202
00:20:12,950 --> 00:20:18,530
الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every

203
00:20:18,530 --> 00:20:22,610
epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon

204
00:20:22,610 --> 00:20:27,250
greater than يعني real عدد real كثري موجب ماعندي

205
00:20:27,250 --> 00:20:32,270
مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بديه يكون عدد موجب

206
00:20:32,270 --> 00:20:37,890
تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد

207
00:20:37,890 --> 00:20:42,530
أ موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E

208
00:20:42,530 --> 00:20:46,630
بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هناك موجب فرياضيتنا

209
00:20:46,630 --> 00:20:52,490
هناك موجب دلتة أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتة

210
00:20:52,490 --> 00:20:58,530
مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من

211
00:20:58,530 --> 00:21:03,870
ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال

212
00:21:03,870 --> 00:21:07,090
absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و

213
00:21:07,090 --> 00:21:11,030
أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من

214
00:21:11,030 --> 00:21:16,280
delta إن حدث ذلكيبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F

215
00:21:16,280 --> 00:21:22,480
of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا

216
00:21:22,480 --> 00:21:27,680
التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ

217
00:21:27,680 --> 00:21:34,960
كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّلك

218
00:21:34,960 --> 00:21:40,800
أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل

219
00:21:40,800 --> 00:21:46,020
ذلك بال doubleتمام بس قبل ما فهمك هذا الكلام ايه

220
00:21:46,020 --> 00:21:50,200
خاطر افك الinquality هذي وفك الinquality هذي اشوف

221
00:21:50,200 --> 00:21:55,360
بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي

222
00:21:55,360 --> 00:22:00,880
معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من

223
00:22:00,880 --> 00:22:04,920
سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال

224
00:22:04,920 --> 00:22:10,100
delta معجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف

225
00:22:10,100 --> 00:22:16,600
بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node

226
00:22:16,600 --> 00:22:22,840
زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدي يتحرك

227
00:22:22,840 --> 00:22:30,360
خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان

228
00:22:30,360 --> 00:22:37,380
ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من

229
00:22:37,380 --> 00:22:43,760
سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف

230
00:22:43,760 --> 00:22:49,880
للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L

231
00:22:49,880 --> 00:22:57,810
ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon

232
00:22:57,810 --> 00:23:03,710
طيب مشان نفهم هذا التعريف فهما دقيقا تعالى نرسم

233
00:23:03,710 --> 00:23:11,290
رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض

234
00:23:11,290 --> 00:23:19,750
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا

235
00:23:19,750 --> 00:23:24,750
منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا

236
00:23:24,750 --> 00:23:32,700
الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت

237
00:23:32,700 --> 00:23:38,120
النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا

238
00:23:38,120 --> 00:23:44,960
عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة

239
00:23:44,960 --> 00:23:51,940
تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية

240
00:23:51,940 --> 00:23:58,120
الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام

241
00:24:00,300 --> 00:24:05,220
نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon

242
00:24:05,220 --> 00:24:08,400
greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater

243
00:24:08,400 --> 00:24:13,580
than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y

244
00:24:13,580 --> 00:24:19,660
موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا

245
00:24:19,660 --> 00:24:28,470
هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟

246
00:24:28,470 --> 00:24:33,330
هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى

247
00:24:33,330 --> 00:24:40,190
النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد

248
00:24:40,190 --> 00:24:45,990
ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة

249
00:24:45,990 --> 00:24:53,350
هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير

250
00:24:53,350 --> 00:24:59,070
ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X

251
00:24:59,070 --> 00:25:04,070
لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين

252
00:25:04,070 --> 00:25:09,930
طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة

253
00:25:09,930 --> 00:25:15,430
هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من

254
00:25:15,430 --> 00:25:20,150
هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و

255
00:25:20,150 --> 00:25:25,330
أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب

256
00:25:25,330 --> 00:25:31,530
المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه

257
00:25:31,530 --> 00:25:37,010
delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش

258
00:25:37,010 --> 00:25:44,930
بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص

259
00:25:44,930 --> 00:25:51,630
دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x

260
00:25:51,630 --> 00:25:56,390
بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X

261
00:25:56,390 --> 00:26:02,250
ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند

262
00:26:02,250 --> 00:26:06,890
النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما

263
00:26:06,890 --> 00:26:12,230
تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه

264
00:26:12,230 --> 00:26:19,710
بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و

265
00:26:19,710 --> 00:26:26,550
جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه

266
00:26:26,550 --> 00:26:32,330
النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X

267
00:26:32,330 --> 00:26:44,270
يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية

268
00:26:44,270 --> 00:26:49,850
القيمة المتوسطة وهي

269
00:26:49,850 --> 00:26:51,010
نظرية القيمة البينية

270
00:26:59,040 --> 00:27:05,400
أحنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X

271
00:27:05,400 --> 00:27:11,160
node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه

272
00:27:11,160 --> 00:27:16,130
الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على

273
00:27:16,130 --> 00:27:20,810
منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد

274
00:27:20,810 --> 00:27:25,950
تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero

275
00:27:25,950 --> 00:27:30,490
لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت

276
00:27:30,490 --> 00:27:35,890
إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي

277
00:27:35,890 --> 00:27:42,130
تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟

278
00:27:42,130 --> 00:27:47,450
يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة

279
00:27:47,450 --> 00:27:52,830
لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك

280
00:27:52,830 --> 00:27:57,550
تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على

281
00:27:57,550 --> 00:28:02,660
إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد

282
00:28:02,660 --> 00:28:07,520
أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل

283
00:28:07,520 --> 00:28:12,140
مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك

284
00:28:12,140 --> 00:28:15,880
بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا

285
00:28:19,680 --> 00:28:24,520
هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا

286
00:28:24,520 --> 00:28:24,880
هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا

287
00:28:24,880 --> 00:28:24,880
هنا هنا هنا هنا

288
00:28:39,190 --> 00:28:44,270
الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل

289
00:28:44,270 --> 00:28:48,650
من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X

290
00:28:48,650 --> 00:28:52,810
ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على

291
00:28:52,810 --> 00:28:56,890
الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة

292
00:28:56,890 --> 00:29:00,910
بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت

293
00:29:00,910 --> 00:29:04,210
أصير سالبة بصير مين بصير موجة إذا لما أخدت ال

294
00:29:04,210 --> 00:29:08,020
absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X

295
00:29:08,020 --> 00:29:11,900
node فقضيتها محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش

296
00:29:11,900 --> 00:29:17,020
ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X

297
00:29:17,020 --> 00:29:20,880
ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X

298
00:29:20,880 --> 00:29:25,820
node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالفة

299
00:29:25,820 --> 00:29:31,000
طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X

300
00:29:31,000 --> 00:29:35,870
النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما

301
00:29:35,870 --> 00:29:43,610
بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من

302
00:29:43,610 --> 00:29:47,410
ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب

303
00:29:47,410 --> 00:29:52,410
واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من

304
00:29:52,410 --> 00:29:55,310
ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي

305
00:29:55,310 --> 00:29:58,410
بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute

306
00:29:58,410 --> 00:30:03,870
value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة

307
00:30:03,870 --> 00:30:07,770
هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر

308
00:30:07,770 --> 00:30:12,470
epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال

309
00:30:12,470 --> 00:30:18,590
epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من

310
00:30:18,590 --> 00:30:22,870
هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه

311
00:30:22,870 --> 00:30:28,050
واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى ..

312
00:30:28,050 --> 00:30:34,680
بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس

313
00:30:34,680 --> 00:30:41,600
لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين

314
00:30:41,600 --> 00:30:46,520
بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعالى نحط هذه

315
00:30:46,520 --> 00:30:50,460
الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي

316
00:30:50,460 --> 00:30:54,600
فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if

317
00:30:54,600 --> 00:31:00,500
ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then

318
00:31:00,500 --> 00:31:07,640
if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما

319
00:31:07,640 --> 00:31:12,340
اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب

320
00:31:12,340 --> 00:31:15,840
limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L

321
00:31:15,840 --> 00:31:20,040
مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو

322
00:31:20,040 --> 00:31:26,650
اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما

323
00:31:26,650 --> 00:31:32,430
اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من

324
00:31:32,430 --> 00:31:38,610
L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت

325
00:31:38,610 --> 00:31:45,160
امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X

326
00:31:45,160 --> 00:31:50,140
node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit

327
00:31:50,140 --> 00:31:53,960
ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L

328
00:31:53,960 --> 00:31:57,960
صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى

329
00:31:57,960 --> 00:32:01,440
الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام

330
00:32:01,440 --> 00:32:05,540
الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز

331
00:32:05,540 --> 00:32:11,200
Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام

332
00:32:11,200 --> 00:32:18,700
للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان

333
00:32:18,700 --> 00:32:23,720
دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان

334
00:32:23,720 --> 00:32:28,660
عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then

335
00:32:28,660 --> 00:32:32,140
f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x

336
00:32:32,140 --> 00:32:35,430
لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله

337
00:32:35,430 --> 00:32:40,630
في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة

338
00:32:40,630 --> 00:32:44,830
فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function

339
00:32:44,830 --> 00:32:48,890
معرفة على open interval و ال open interval تحتوي

340
00:32:48,890 --> 00:32:52,010
على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون

341
00:32:52,010 --> 00:32:56,470
معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي

342
00:32:56,470 --> 00:33:02,880
limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of

343
00:33:02,880 --> 00:33:07,900
x لما ال x تروح لل x non بدي يسوى ال تعني انه يعني

344
00:33:07,900 --> 00:33:14,200
انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon

345
00:33:14,200 --> 00:33:19,140
greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than

346
00:33:19,140 --> 00:33:24,600
zero there exists delta greater than zero او delta

347
00:33:24,600 --> 00:33:25,840
greater than

348
00:33:28,460 --> 00:33:33,760
بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute

349
00:33:33,760 --> 00:33:40,860
وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن

350
00:33:40,860 --> 00:33:43,680
يكون الفرق ما بين f of x وL

351
00:33:50,540 --> 00:33:55,480
هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما

352
00:33:55,480 --> 00:34:01,640
اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من

353
00:34:01,640 --> 00:34:08,010
Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f

354
00:34:08,010 --> 00:34:12,330
of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما

355
00:34:12,330 --> 00:34:19,270
ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب

356
00:34:19,270 --> 00:34:22,930
يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very

357
00:34:22,930 --> 00:34:27,150
good مش very good excellentطب و الخمسين التانية

358
00:34:27,150 --> 00:34:30,910
بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل

359
00:34:30,910 --> 00:34:35,270
المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي

360
00:34:35,270 --> 00:34:41,630
ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان

361
00:34:41,630 --> 00:34:50,510
شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات

362
00:34:50,510 --> 00:34:57,060
خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون

363
00:34:57,060 --> 00:35:00,820
ليش لأ مش .. كل حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما

364
00:35:00,820 --> 00:35:04,720
أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي،

365
00:35:04,720 --> 00:35:08,080
لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا

366
00:35:08,080 --> 00:35:12,180
بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها

367
00:35:12,180 --> 00:35:16,600
سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه

368
00:35:16,600 --> 00:35:21,920
و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما

369
00:35:21,920 --> 00:35:26,660
لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في

370
00:35:26,660 --> 00:35:31,450
الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية

371
00:35:31,450 --> 00:35:37,490
وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما

372
00:35:37,490 --> 00:35:42,870
تقف مكاني في هذا المكان و تشرح نفس الكلام للطلاب

373
00:35:42,870 --> 00:35:47,270
وارد جدا انك تصير معيد، طبعا جيبت الأول عدو فقط

374
00:35:47,270 --> 00:35:51,610
اتت، بصير معيد في الكليةوبالتالي بصورة تشرح هذا

375
00:35:51,610 --> 00:35:55,190
الكلام للطلاب في ال discussion مش بتروح ال

376
00:35:55,190 --> 00:35:58,770
discussion ولا لا وبالتالي إذا أنت مش فاهم اليوم

377
00:35:58,770 --> 00:36:04,070
هل بتقدر تفهم بكرا؟ ليس ممكن لأن القاعدة معروفة

378
00:36:04,070 --> 00:36:09,070
فاقد الشيء لا يعطيه اللي ماعدش أبضعة من ون يجيب

379
00:36:09,070 --> 00:36:14,330
أبضعة يصرمعندوش أصلا طيب نبدأ ناخد بعض أمثلة على

380
00:36:14,330 --> 00:36:20,090
هذا وسنبدأ بالتسلسل بأبسط أنواع الأمثلة ثم لا تقل

381
00:36:20,090 --> 00:36:25,470
شوية ثم لا تقل شوية لغاية ما تستوعب الموضوع بدنا

382
00:36:25,470 --> 00:36:35,890
نيجي لأول مثال بيقول ما يأتي يبقى example one show

383
00:36:35,890 --> 00:36:49,970
that showذات limit لما ال X بدها تروح للإتنين لدلة

384
00:36:49,970 --> 00:36:56,070
خمسة X ناقص أربع يساوي مين؟ يساوي ستة

385
00:36:58,880 --> 00:37:03,920
بقى احنا مقترحين انه limit لهذه الدالة بده يساوي

386
00:37:03,920 --> 00:37:09,520
ستة بدنا نتأكد هذا اقتراحنا صح ولا لأ لإنه قلنا

387
00:37:09,520 --> 00:37:13,840
هنا إيش but we verify that the suspected limit is

388
00:37:13,840 --> 00:37:17,780
correct يعني احنا بنتأكد انه limit المقترح هذه

389
00:37:17,780 --> 00:37:22,290
صحيحة ولا لأطبعا لو جاءك كده السؤال في الامتحان

390
00:37:22,290 --> 00:37:26,270
بتقول والله بسيط ديدا بنعوض لإنها linear 2x5 هو 10

391
00:37:26,270 --> 00:37:31,170
-7 يساوي 6 في خاطرك مع السلامة لا انا بروح بصيلك

392
00:37:31,170 --> 00:37:35,570
السؤال صياغة أخرى بروح بقولك use epsilon delta

393
00:37:35,570 --> 00:37:41,750
definition to show that بيبقى مش فيها كلام بتعمل

394
00:37:41,750 --> 00:37:47,120
زي ذاك بتاخد zeroيبقى ضروري تتقيد بما هو مطلوب،

395
00:37:47,120 --> 00:37:51,820
ماشي يا سيدي؟ طيب، الآن بدنا مشان تحل السؤال أو

396
00:37:51,820 --> 00:37:55,740
مشان تحفظ ال definition اللي هذا حاول تكتبه فيه

397
00:37:55,740 --> 00:38:01,500
مقدمة كل سؤال وبالتالي بترسخ اللي هو معناه التعريف

398
00:38:01,500 --> 00:38:07,440
في دماغها، فبقى اللي نقوله solution تعريف

399
00:38:09,780 --> 00:38:14,040
إبسلون greater than zero يبقى إذا وضعت إبسلون

400
00:38:14,040 --> 00:38:18,440
greater than zero there exists Delta greater than

401
00:38:18,440 --> 00:38:26,780
zero such that الـ zero أقل من ال X ناقص ال X node

402
00:38:26,780 --> 00:38:33,200
أقل من Delta implies هذا يطلب أن ال absolute value

403
00:38:33,200 --> 00:38:39,940
لل F of X ناقص ال L أقل من إبسلونالان بدنا نبدأ

404
00:38:39,940 --> 00:38:46,140
نطبق تعريف عمليا بقول له zero اقل من ال X ناقص

405
00:38:46,140 --> 00:38:49,540
يبقى

406
00:38:49,540 --> 00:38:56,450
بشيلها و بحط مكانها اتنين اقل من دلتة مجهولةيبقى

407
00:38:56,450 --> 00:39:03,770
إبسل المواطع دلتا مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي

408
00:39:03,770 --> 00:39:11,910
خمسة x ناقص الأربعة ناقص ال L اللي هي قداش ستة أقل

409
00:39:11,910 --> 00:39:21,990
من مين؟ أقل من الإبسل بعد ذلك سيبلي هذه كما هيو

410
00:39:21,990 --> 00:39:26,610
بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي

411
00:39:26,610 --> 00:39:32,750
بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص

412
00:39:32,750 --> 00:39:39,290
أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها

413
00:39:39,290 --> 00:39:46,120
تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنيناللي هي

414
00:39:46,120 --> 00:39:52,140
بدأ تساوي خمسة في absolute value لل X ناقص اتنين

415
00:39:52,140 --> 00:39:58,360
وكل هذا الكلام اقل من main اقل من epsilon لحد هنا

416
00:39:58,360 --> 00:40:03,580
في مشكلة ماعنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط

417
00:40:03,580 --> 00:40:08,700
اكالم ان هذا المثال هو ابسط انواع الأمثلة على

418
00:40:08,700 --> 00:40:12,060
الموضوع ماشي طيب الان

419
00:40:14,780 --> 00:40:19,740
ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو جسمنا الطرفين

420
00:40:19,740 --> 00:40:24,100
على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value لل X ناقص

421
00:40:24,100 --> 00:40:30,160
اتنين أقل من epsilon على خمسة اتطلعلي في النتيجة

422
00:40:30,160 --> 00:40:35,060
التي توصلنا إليها هذه و اتطلعلي في النتيجة الطرف

423
00:40:35,060 --> 00:40:40,520
الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هناطرف الشمال هنا

424
00:40:40,520 --> 00:40:45,400
مشهور طرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك

425
00:40:45,400 --> 00:40:49,600
الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما

426
00:40:49,600 --> 00:40:55,100
وصل لشكل مين شكل الطرف الشمالأول ما بدأت معاك

427
00:40:55,100 --> 00:40:59,100
الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than

428
00:40:59,100 --> 00:41:03,320
zero there exists delta greater than zero يبقى حسب

429
00:41:03,320 --> 00:41:07,200
epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين دلتا يعني دلتا

430
00:41:07,200 --> 00:41:12,900
تعتمد على مين تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله

431
00:41:12,900 --> 00:41:23,020
إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسةالطرف اليمين هو

432
00:41:23,020 --> 00:41:27,800
الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن

433
00:41:27,800 --> 00:41:32,480
اخدها ابسلون على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد علي

434
00:41:32,480 --> 00:41:37,120
مينتعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي

435
00:41:37,120 --> 00:41:42,700
جاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن

436
00:41:42,700 --> 00:41:47,100
التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية

437
00:41:47,100 --> 00:41:51,380
يعني ايش؟ يعني لما ال X بده تروح لل X node واحد

438
00:41:51,380 --> 00:41:55,040
يدخل المسافة بينه وبينها أربعة صنطين واحد يدخل

439
00:41:55,040 --> 00:41:59,020
المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة

440
00:41:59,020 --> 00:42:02,780
بينه وبينها اتنين صنطينواحد يخلي مسافة منه بينها

441
00:42:02,780 --> 00:42:06,720
واحد و تلت اربعة صنطي واحد يخليها صنطي واحد واحد

442
00:42:06,720 --> 00:42:10,820
يخليها نص صنطي واحد يخليها واحد من عشرة صنطي يعني

443
00:42:10,820 --> 00:42:15,720
ميلي واحد وهكذا يعني جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع

444
00:42:15,720 --> 00:42:20,080
اللي هو جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع عندك مين دلتا

445
00:42:20,080 --> 00:42:26,160
وهكذا تمام وابعت الصورة طيبوانتوا في الصف السابع

446
00:42:26,160 --> 00:42:30,480
والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح

447
00:42:30,480 --> 00:42:35,460
ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن

448
00:42:35,460 --> 00:42:39,180
تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا

449
00:42:39,180 --> 00:42:43,740
بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين مع النتيجة

450
00:42:43,740 --> 00:42:48,540
اللى توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان

451
00:42:48,540 --> 00:42:55,050
بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجةالتي توصلنا

452
00:42:55,050 --> 00:43:00,510
إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير

453
00:43:00,510 --> 00:43:08,210
صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان

454
00:43:08,210 --> 00:43:17,340
صغير و بقوله showing that delta worksيعني بدي

455
00:43:17,340 --> 00:43:22,520
ابيله ان دلتا اللى حصلنا عليها ايبسلون على خمسة

456
00:43:22,520 --> 00:43:29,700
تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام اذا انا باجي zero

457
00:43:29,700 --> 00:43:38,700
اقل absolute value لل X ناقص كم كان ناقص اقل من

458
00:43:38,700 --> 00:43:52,230
دلتا كم دلتا اخدتها ايبسلون على خمسةF of X هو 5X

459
00:43:52,230 --> 00:44:01,590
ناقص 4 ناقص 6 فهذا

460
00:44:01,590 --> 00:44:09,460
المقدر يجب أن يكون أقل من Epsilonبقول كويس هذا بده

461
00:44:09,460 --> 00:44:17,460
يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بده يساوي خمسة X ناقص

462
00:44:17,460 --> 00:44:24,220
اتنين هذا بده يساوي خمسة absolute value ل X ناقص

463
00:44:24,220 --> 00:44:33,910
اتنينهذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه

464
00:44:33,910 --> 00:44:40,310
الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي

465
00:44:40,310 --> 00:44:45,940
قدش تساوي إبسلونيبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين

466
00:44:45,940 --> 00:44:53,920
هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من

467
00:44:53,920 --> 00:44:58,680
مين من إبسلن يعني لما ناخد delta بإبسلن على خمسة

468
00:44:58,680 --> 00:45:02,460
النتيجة فعلا بصير الفرق بين الفوفكس وإيه الماله

469
00:45:02,460 --> 00:45:07,530
أقل من إبسلنيبقى هى تحققنا من ان الكلام اللى

470
00:45:07,530 --> 00:45:15,770
عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X

471
00:45:15,770 --> 00:45:21,470
ناقص أربعة لما ال X بدى يروح لاتنين بدى يساوي ستة

472
00:45:21,470 --> 00:45:27,490
بدى اسألكوا السؤال التالىهل احنا بشغل هذا حسبنا

473
00:45:27,490 --> 00:45:32,310
limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان ال limit صحيح

474
00:45:32,310 --> 00:45:35,810
اللي ليس الا، اذا في هذا ال section كتبتلك اول

475
00:45:35,810 --> 00:45:39,770
سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا ال section بل

476
00:45:39,770 --> 00:45:44,290
بنتأكد هل ال limit اللي عملناها او المعطاها هل هي

477
00:45:44,290 --> 00:45:46,250
صحيحة او لا، ايش بدك تسأل؟

478
00:45:50,070 --> 00:45:55,390
انت لسه في اول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما

479
00:45:55,390 --> 00:46:00,470
انت اجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي

480
00:46:00,470 --> 00:46:04,690
يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سوى قيمة محددة هي الصفر

481
00:46:04,690 --> 00:46:06,210
على صفر قيمة محددة

482
00:46:08,980 --> 00:46:13,120
هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين

483
00:46:13,120 --> 00:46:16,820
انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit

484
00:46:16,820 --> 00:46:22,480
كذا، بيقولك سوى كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح

485
00:46:22,480 --> 00:46:26,620
كذا، مش صحيح،

486
00:46:26,620 --> 00:46:29,900
يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، ان limit

487
00:46:29,900 --> 00:46:34,560
لهذه، ده لا يسوى كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت،

488
00:46:34,560 --> 00:46:39,400
مش عارف إيه، بدك تثبت هال انت، تمام؟طيب نعطيك مثال

489
00:46:39,400 --> 00:46:44,200
آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه

490
00:46:44,200 --> 00:46:48,180
المثالة مافهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و

491
00:46:48,180 --> 00:46:52,900
شوية، تفهم ولا لا؟ قول من

492
00:46:52,900 --> 00:46:58,900
وين جبتها؟ ليه و إيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك

493
00:46:58,900 --> 00:47:04,460
سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو

494
00:47:04,460 --> 00:47:15,060
المطلوب، هذا هو سؤالكلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل،

495
00:47:15,060 --> 00:47:20,640
يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف

496
00:47:20,640 --> 00:47:25,200
الشمال، إذا الطرف الليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟

497
00:47:29,110 --> 00:47:34,530
خطوات تعملها لتتأكد

498
00:47:34,530 --> 00:47:36,750
أن كلامك صحيح

499
00:47:54,920 --> 00:48:09,760
Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit

500
00:48:09,760 --> 00:48:13,120
لما

501
00:48:13,120 --> 00:48:20,880
ال X بدأ تروح لل سبعة للجذري الترابيعي لل X ناقص

502
00:48:20,880 --> 00:48:22,540
تلاتة يساوي اتنين

503
00:48:53,150 --> 00:48:56,910
خلّي بالا كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه

504
00:48:56,910 --> 00:49:00,990
ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition

505
00:49:00,990 --> 00:49:04,490
to show data ويعطيك مثل ايش ما يكون شكلها يكون

506
00:49:04,490 --> 00:49:10,150
بهمنشطيب بدنا نبدأ بنفس مباديرنا في المثال السابق

507
00:49:10,150 --> 00:49:16,550
يبقى بالدرجة اقوله given epsilon greater than zero

508
00:49:16,550 --> 00:49:22,430
there exists delta greater than zero such that

509
00:49:22,430 --> 00:49:31,870
بحيث ان f0 اقل من ال X نقص ال X node اقل من دلتا

510
00:49:31,870 --> 00:49:39,340
implies ان ال F of Xنقص ال L أقل من مين من إبسلون

511
00:49:39,340 --> 00:49:46,600
طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من ال X نقص ال X

512
00:49:46,600 --> 00:49:53,590
node ال X node عندي هنا كده؟ سبعة تمامأقل من دلتا

513
00:49:53,590 --> 00:49:57,930
مش عارفها بدي اياها هذا بدي يتطلب absolute value

514
00:49:57,930 --> 00:50:02,570
لل F of X اللي هو الجدرى التربية لل X ناقص ثلاثة

515
00:50:02,570 --> 00:50:10,230
ناقص الولي اتنين أقل من مين أقل من إبسلونهذا

516
00:50:10,230 --> 00:50:12,910
السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح

517
00:50:12,910 --> 00:50:18,890
يطلع معاك دغري يبقى بده اروح افكر انا بده هنا اخلق

518
00:50:18,890 --> 00:50:24,630
في هذا الطرف لماين ال X ناقص سبعة بده هنا يكون X

519
00:50:24,630 --> 00:50:29,270
ناقص سبعة يبقى اول ما بيجي في لماين اضرب في

520
00:50:29,270 --> 00:50:34,170
المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بده يعطينا

521
00:50:34,170 --> 00:50:35,350
absolute value

522
00:50:52,330 --> 00:51:00,030
ما له هذا هذا اقل من ابسلان اذا ايش اللي صار عندنا

523
00:51:08,490 --> 00:51:15,330
أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies

524
00:51:23,400 --> 00:51:28,220
فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأصله مربع الأولى

525
00:51:28,220 --> 00:51:33,980
ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X

526
00:51:33,980 --> 00:51:40,000
ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام

527
00:51:40,000 --> 00:51:46,460
على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيه ل

528
00:51:46,460 --> 00:51:53,240
X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين أقل من إبسلون

529
00:51:53,380 --> 00:51:59,740
إذا مشكلتي anyway مافيش اللي فوق سألة هادى اللى

530
00:51:59,740 --> 00:52:05,640
عبارة عن مين absolute value لل X ناقص سبعة في مين

531
00:52:05,640 --> 00:52:13,200
في واحد على ال absolute valueالـ X لاقص 3 زائد 2

532
00:52:13,200 --> 00:52:19,780
أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار

533
00:52:19,780 --> 00:52:26,650
بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقمطب

534
00:52:26,650 --> 00:52:30,590
خلصت، مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي

535
00:52:30,590 --> 00:52:34,810
قبله، اضطريت للضرب في المرافق و الضرب من المرافق

536
00:52:34,810 --> 00:52:39,050
طلع لي term جديد، بدي أحاول أتخلص من ال term

537
00:52:39,050 --> 00:52:43,910
الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من ال term الجديد برقم،

538
00:52:43,910 --> 00:52:48,350
بقى دي بقوله كويس، هي المسألة، بدي أتعرف على

539
00:52:48,350 --> 00:52:53,780
domain ده اللي هدي من وين له وينبقى باجي بقوله ان

540
00:52:53,780 --> 00:52:59,840
انا بدي اجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث ان

541
00:53:00,350 --> 00:53:05,570
الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى

542
00:53:05,570 --> 00:53:11,190
يكون الجذر هذا معرف صحيح ولا لأ يعني هذا كل

543
00:53:11,190 --> 00:53:15,870
العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من

544
00:53:15,870 --> 00:53:21,850
تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية ال infinity

545
00:53:21,850 --> 00:53:28,330
أمتاز جدا طب فاتحلي عينك كويس أنا عندها هذا ال

546
00:53:28,330 --> 00:53:32,420
real lineو ال domain تبع الدلة بيبدأ من عند

547
00:53:32,420 --> 00:53:37,800
التلاتة و يجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة

548
00:53:37,800 --> 00:53:43,620
ماعنديش function انا عند ال X بتروح لوين ل 7 اذا

549
00:53:43,620 --> 00:53:48,520
لو جيت على الرسم هنا و قلت هذه النقطة اللي هي

550
00:53:48,520 --> 00:53:54,020
السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة ل Delta

551
00:53:58,780 --> 00:54:03,720
أربعة صحيح و لا لأ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي

552
00:54:03,720 --> 00:54:08,760
ممنوع ممنوع أتحرك و أنا ال X بتروح على سبعة يعني

553
00:54:08,760 --> 00:54:13,780
ممكن أروح من اليمين و ممكن أروح للشمال يبقى أقصى

554
00:54:13,780 --> 00:54:19,000
قيمة ممكن تكون قداش X بدها تروح لسبعة ممكن Delta

555
00:54:19,000 --> 00:54:23,090
تكون أربعة حوالين مين؟هو ممكن ناخد أربعة لليمين و

556
00:54:23,090 --> 00:54:26,930
أربعة للشمال

557
00:54:26,930 --> 00:54:39,150
يبقى هنا sense بما أن ال X بدأ تروح للسبعة

558
00:54:41,710 --> 00:54:47,350
بدي يصير عندنا مين؟ ان دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة

559
00:54:47,350 --> 00:54:51,850
يساوي قداش أربع طيب شوف لك هذه المعلومة أيش

560
00:54:51,850 --> 00:54:56,570
الفايدة منها أيش الفايدة من دلتا بدها تروح لأربع

561
00:54:56,570 --> 00:55:02,870
يبقى انا عند مين؟ عند ال X ناقص سبعة أقل من دلتا

562
00:55:02,870 --> 00:55:09,390
اذا بدي يصير عند ال X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل

563
00:55:09,390 --> 00:55:16,600
من أربعأو بمعنى آخر هذا معناته ان ال X ناقص السبعة

564
00:55:16,600 --> 00:55:22,480
أقل من أربعة و أكبر من مين؟ من سالب أربعة اضيفلي

565
00:55:22,480 --> 00:55:27,700
السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة

566
00:55:27,700 --> 00:55:35,480
أطراف بيصير هنا قداش تلاتة أقل من X أقل من سبعة و

567
00:55:35,480 --> 00:55:42,660
أربعة قداش الواحداشطيب X إذا ستتحرك من و لا وين؟

568
00:55:42,660 --> 00:55:47,880
من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص

569
00:55:47,880 --> 00:55:53,720
تلاتة إذا من هنا بده يخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا

570
00:55:53,720 --> 00:56:01,720
بده يعطيلك إن Zero أقل من X ناقص تلاتة أقل من

571
00:56:01,720 --> 00:56:02,740
تمانية

572
00:56:05,630 --> 00:56:11,070
أضفنا سالب تلاتة للتلاتة الأطراف يبقى هاي جبت من

573
00:56:11,070 --> 00:56:16,290
ال X ناقصة ايش بلزمني كمان الجذر خد الجذر التربية

574
00:56:16,290 --> 00:56:22,110
للطرفين يبقى بصير الجذر ال zero بال zero أقل من

575
00:56:22,110 --> 00:56:27,050
الجذر التربية إلى X ناقص تلاتة أقل من الجذر

576
00:56:27,050 --> 00:56:32,360
التربية إلى تمانيةطيب انا ال X ناقص ثلاثة بدى

577
00:56:32,360 --> 00:56:37,380
اضافيلها كمان قداش اذا بدى اروح اضيف للثلاثة اطراف

578
00:56:37,380 --> 00:56:43,900
اتنين بصير عند هنا اتنين اقل من الجدر التربيع لل X

579
00:56:43,900 --> 00:56:49,620
ناقص ثلاثة زائد اتنين اقل من اتنين زائد جدر

580
00:56:49,620 --> 00:56:55,010
التمانيةطيب ممتاز انا مابديش هدف ال bus مابدياه

581
00:56:55,010 --> 00:57:00,470
وين؟ في المقام طيب لو أخدت absolute و absolute و

582
00:57:00,470 --> 00:57:05,870
absolute بتتغير؟هذه موجبة وهذه موجبة يبقى ال

583
00:57:05,870 --> 00:57:12,190
absolute لها لن يتغير وبدي أنزلها في المقام بيصير

584
00:57:12,190 --> 00:57:18,730
عند النص الأقل من بيصير أكبر من وهذه واحد على

585
00:57:18,730 --> 00:57:24,750
absolute value لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين وهذه

586
00:57:24,750 --> 00:57:33,410
أكبر من واحد على اتنين زائد جذر تمانيةطيب استنى

587
00:57:33,410 --> 00:57:39,250
شوية هى واحد على المقام اه الصحيحية ايش بديه اقل

588
00:57:39,250 --> 00:57:44,820
ولا اكبر؟بدي أقل يعني هنا إذا ما بديش إياها أكبر

589
00:57:44,820 --> 00:57:50,880
بدي إياها من أقل يبقى بصير هذا الكلام كله أقل من

590
00:57:50,880 --> 00:57:56,880
جداش من نص حلته المشكلة يبقى المشكلة العويصة اللي

591
00:57:56,880 --> 00:58:02,760
عندك حلتها very easy بسهولة يبقى بنان عليه بدي

592
00:58:02,760 --> 00:58:08,900
أجيب رقم بدل هذهبدي هذه تجيبلي أصغر من الرقم، أقل

593
00:58:08,900 --> 00:58:12,960
من الرقم، كلها اللي انت شايفه هذه طب ايش سويتك؟

594
00:58:12,960 --> 00:58:17,420
تعرفش تجيب الدمان الدلس تاني؟ شو اسمك انت؟ شو اسمك

595
00:58:17,420 --> 00:58:23,700
انت؟ محمل ايش؟ أبو دجا ولا أبو دان؟ أبو دجا من

596
00:58:23,700 --> 00:58:29,040
بنسيلة عبسان، عبسان الكبيري مش عبسان الصغيري كمان

597
00:58:29,040 --> 00:58:35,120
طيب خلي بركوا هناشيخ محمد أبو دجا بناخدها as an

598
00:58:35,120 --> 00:58:38,680
example يا محمد يا أبو دجا والكلام للسماية ال

599
00:58:38,680 --> 00:58:43,160
definition هذا فيه مشكلة ممتاز يبقى ال domain من

600
00:58:43,160 --> 00:58:49,160
تلاتة لإنفينيتيطيب ال X بتروح لوين؟ لل سبعة وين

601
00:58:49,160 --> 00:58:54,380
السبعة بتيجي بعد التلاتة يبقى Delta لا يمكن أن

602
00:58:54,380 --> 00:58:59,200
تكون أكتر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة

603
00:58:59,200 --> 00:59:04,080
لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من

604
00:59:04,080 --> 00:59:08,380
أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و

605
00:59:08,380 --> 00:59:12,900
أحداشرطب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من

606
00:59:12,900 --> 00:59:18,140
الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جدر باخد

607
00:59:18,140 --> 00:59:23,820
الجدر للطرفين بدي للجدر يكون مضاف لاتنين روحنا

608
00:59:23,820 --> 00:59:28,220
أضافنا اتنين للكل بدي شي أكل في ال bus بدي أكل في

609
00:59:28,220 --> 00:59:32,300
المقام قلب ساعة

610
00:59:32,300 --> 00:59:40,330
بهذه؟كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟

611
00:59:40,330 --> 00:59:44,710
يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟

612
00:59:44,710 --> 00:59:48,030
يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب

613
00:59:48,030 --> 00:59:54,970
اوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن main X0 يبقى

614
00:59:54,970 --> 01:00:00,230
حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى

615
01:00:00,230 --> 01:00:04,740
قيمة لDelta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعةمصبوط

616
01:00:04,740 --> 01:00:09,020
ولا لا؟ انا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها

617
01:00:09,020 --> 01:00:13,560
أربعة وطلعت X من و لا و لا اضفت لها سالب ثلاثة

618
01:00:13,560 --> 01:00:17,240
واخدت الجدرب بعدين اضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة

619
01:00:17,240 --> 01:00:20,300
اللي لنا يبقى هذه لو انا اقراها واحد على المقدار

620
01:00:20,300 --> 01:00:25,040
أقل من مين من نصف اذا بدي ارجع لمسألة الأساسية

621
01:00:25,040 --> 01:00:29,680
يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero

622
01:00:30,030 --> 01:00:36,810
أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي

623
01:00:36,810 --> 01:00:43,070
توصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute

624
01:00:43,070 --> 01:00:48,810
value للجدر التربية لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين

625
01:00:48,810 --> 01:00:55,030
تمام هذا ايش بدي يكون أقل من اللي هو absolute

626
01:00:55,030 --> 01:01:03,210
value لل X ناقص سبعة في نصفهذا اتخلصت منه و حطيت

627
01:01:03,210 --> 01:01:09,330
اقل من نص لان هى اقل من نص وهذا كله اقل من مين؟ من

628
01:01:09,330 --> 01:01:12,910
ابسلون اللى هي الأساسية لعن نهاية

629
01:01:16,590 --> 01:01:20,190
أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين ايش بيصير

630
01:01:20,190 --> 01:01:25,650
عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة اقل من

631
01:01:25,650 --> 01:01:33,050
مين اقل من اتنين ابسلون طلعلي في هادي وطلعلي في

632
01:01:33,050 --> 01:01:40,970
هادي ووصلنا يبقى دلتة ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى

633
01:01:40,970 --> 01:01:47,370
دلتة هنا يساوي اتنين ابسلونيبقى دلتا اللى بدنا ياه

634
01:01:47,370 --> 01:01:53,470
اعتمد على مين بقى اللى التحقيق بكون خلصنا حقك من

635
01:01:53,470 --> 01:01:58,150
اللى موصلناك ايوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

636
01:01:58,150 --> 01:02:01,130
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

637
01:02:01,130 --> 01:02:02,650
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

638
01:02:02,650 --> 01:02:08,610
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

639
01:02:08,610 --> 01:02:09,810
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

640
01:02:09,810 --> 01:02:09,810
مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل

641
01:02:09,810 --> 01:02:14,900
مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة

642
01:02:14,900 --> 01:02:22,500
لديلتا بدأ أخدها بنفع أي

643
01:02:22,500 --> 01:02:27,840
رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة

644
01:02:27,840 --> 01:02:32,580
لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من

645
01:02:32,580 --> 01:02:37,120
تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero

646
01:02:37,120 --> 01:02:44,620
لأربعة ماعنديش مشكلةخلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة

647
01:02:44,620 --> 01:03:01,400
هذا الكلام قلي

648
01:03:01,400 --> 01:03:09,800
منك معاكالان احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل

649
01:03:09,800 --> 01:03:15,820
من دلتا كده ايش دلتا قولنا اتنين ابسل تمام هذا

650
01:03:15,820 --> 01:03:21,170
يتطلب absolute valueالدرجة الديش كانت اللي هو

651
01:03:21,170 --> 01:03:27,310
الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي

652
01:03:27,310 --> 01:03:33,830
امشي لما نمشينا وقولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في

653
01:03:33,830 --> 01:03:38,770
واحد على الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين

654
01:03:38,770 --> 01:03:44,550
absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك مديش

655
01:03:44,550 --> 01:03:49,380
اعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجدر التناقص؟بعد

656
01:03:49,380 --> 01:03:52,600
ايش؟

657
01:03:52,600 --> 01:03:58,300
يا راجل هيها، زائب في المقام، ما له؟ هيها، جدها

658
01:03:58,300 --> 01:04:02,920
مكفوك، هيها، شافها؟ انا كتبت هذه الحيلة، يعني

659
01:04:02,920 --> 01:04:05,760
مابديش لسه انا اضرب من أول و جديد، اعيد نفس الكرة

660
01:04:06,150 --> 01:04:11,070
لأ انا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا

661
01:04:11,070 --> 01:04:18,990
تمام؟ الحين هذه اقل من مين؟ اقل من ال X نقص سبعة

662
01:04:18,990 --> 01:04:28,010
في نص تمام؟ طيب هذه اقل من ال X دلتة عند مقداش

663
01:04:28,010 --> 01:04:38,360
يعني هذه اقل من دلتة في نصدلتا عندى بقداش؟ اتنان

664
01:04:38,360 --> 01:04:44,380
ابسلون يبقى هذه بده تساوي اتنين ابسلون في نص يعني

665
01:04:44,380 --> 01:04:49,780
قداش ابسلون يبقى هى بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دى

666
01:04:49,780 --> 01:04:56,320
بقوله سا limit لما ال X بده تروح للسبعة للجدرى

667
01:04:56,320 --> 01:05:04,530
التربية لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟طيب الله

668
01:05:04,530 --> 01:05:08,830
يعطيك العافية حد بده يسأل تاني هنا؟ أيوة اللي هو

669
01:05:08,830 --> 01:05:15,650
مين؟ تعال هنا على اللوح يالا إلحق يالا بدنا نشوف

670
01:05:15,650 --> 01:05:20,550
إيش بده يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا

671
01:05:20,550 --> 01:05:28,030
يا راجل خلي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة

672
01:05:28,030 --> 01:05:37,260
طيب لحد هنا تمام هذه؟نجينا لرأس المسألة و نزلناهذه

673
01:05:37,260 --> 01:05:42,680
الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي

674
01:05:42,680 --> 01:05:48,900
ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو

675
01:05:48,900 --> 01:05:53,920
أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل

676
01:05:53,920 --> 01:06:01,020
منه مظبوط؟ طيب هذا الأن أقل من إبسل نزلت الإبسل زي

677
01:06:01,020 --> 01:06:04,800
ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا

678
01:06:08,570 --> 01:06:14,790
خلاص؟ حد بدى يسأل تانى؟ طب المثال اللى بعده

679
01:06:38,770 --> 01:06:52,770
مثال 3 استخدم ابسلون دلتا ديفينيشن لتوضيح ذلك قيمة

680
01:06:52,770 --> 01:07:00,430
لما الاكس بده تروح لتلاتة للاكس تكيب يسبق 27

681
01:07:18,130 --> 01:07:24,670
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

682
01:07:24,670 --> 01:07:24,670
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

683
01:07:24,670 --> 01:07:25,090
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

684
01:07:25,090 --> 01:07:26,230
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

685
01:07:26,230 --> 01:07:26,750
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

686
01:07:26,750 --> 01:07:27,190
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

687
01:07:27,190 --> 01:07:27,730
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

688
01:07:27,730 --> 01:07:33,070
لأ

689
01:07:33,070 --> 01:07:34,250
لأ

690
01:07:43,100 --> 01:07:46,220
والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في

691
01:07:46,220 --> 01:07:49,760
المثالين بدنا نعيده في المثال التالت كمان نفس

692
01:07:49,760 --> 01:07:53,400
المفهوم يعني لو حتى مافهمتش ولا كلمة من المثالين

693
01:07:53,400 --> 01:07:55,980
السواد بدنا نعيده نفس الكلام في المثال التالت

694
01:07:55,980 --> 01:08:01,180
وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن

695
01:08:01,180 --> 01:08:07,910
اي ثانية لكن نفس التكتيكطيب نجي الآن للسؤال بيقول

696
01:08:07,910 --> 01:08:12,210
استخدم لبس من دلتا definition to show that limit

697
01:08:12,210 --> 01:08:15,650
الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدسة ومين سبعة

698
01:08:15,650 --> 01:08:19,730
وعشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقوله given

699
01:08:22,730 --> 01:08:31,310
أبسلون أكتر من زيرو هناك دلتا أكتر من زيرو بحيث أن

700
01:08:31,310 --> 01:08:37,910
الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني

701
01:08:37,910 --> 01:08:44,610
أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون

702
01:08:50,220 --> 01:08:56,400
بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X

703
01:08:56,400 --> 01:09:03,300
node بقدراش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X

704
01:09:03,300 --> 01:09:11,520
تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت

705
01:09:11,520 --> 01:09:16,640
البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب

706
01:09:18,740 --> 01:09:22,340
هذه ماليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في

707
01:09:22,340 --> 01:09:29,020
التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين

708
01:09:29,020 --> 01:09:33,860
طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x

709
01:09:33,860 --> 01:09:40,320
ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute

710
01:09:40,320 --> 01:09:48,430
value x تربيع زي التلاتة x زي التسعةمش 6x مش ضعف

711
01:09:48,430 --> 01:09:53,430
حصل ضرب الكيمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده

712
01:09:53,430 --> 01:09:57,830
فرق بينها مكعبين بتاخد الجدر التكييب لل term الأول

713
01:09:57,830 --> 01:10:01,910
بتاخد الجدر التكييب لل x تكييب اللي هو x بتاخد

714
01:10:01,910 --> 01:10:04,830
الجدر التكييب لل term التاني اللي هو تلاتة و

715
01:10:04,830 --> 01:10:09,490
الإشارة زي ما هي بعدك الجوس التاني مربع الأولى

716
01:10:09,490 --> 01:10:14,830
الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين

717
01:10:15,000 --> 01:10:22,920
مربع القيمة التانية تمام هذا المقدار ماله أقل من

718
01:10:22,920 --> 01:10:31,360
مين أقل من إمسن هذا هو هذا ماتغيرش يبقى كل اللي

719
01:10:31,360 --> 01:10:36,100
بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص

720
01:10:36,100 --> 01:10:41,400
تلاتة في ال absolute value لل X تربية زي التلاتة X

721
01:10:41,400 --> 01:10:46,980
زي التسعة أقل من مينمن ال epsilon اذا انا بدى

722
01:10:46,980 --> 01:10:53,180
اتخلص من المقدار هذا برقم لان ال X ناقص ثلاثة

723
01:10:53,180 --> 01:10:58,120
موجودة عندى هنا وين موجودة على الإشمال بدالى اسألك

724
01:10:58,120 --> 01:11:03,980
بدالى اسألك اتمنى من من و لا وين كل ال real line

725
01:11:03,980 --> 01:11:07,040
مظبوط اذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زى السؤال اللى

726
01:11:07,040 --> 01:11:11,390
قبلهيبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص

727
01:11:11,390 --> 01:11:19,130
ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدى يساوي من

728
01:11:19,130 --> 01:11:23,710
سالب infinity الى infinity اذا هذه ماتجيبتليش جديد

729
01:11:23,710 --> 01:11:29,650
لكن انا عندى ال X بتروح لوين لتلاتة

730
01:11:29,650 --> 01:11:35,390
طيب تعالى نشوف القصة عادي خلي بالك هنا هذا ال real

731
01:11:35,390 --> 01:11:41,400
lineو هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال

732
01:11:41,400 --> 01:11:47,260
الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لانها تكون قيم سالبة،

733
01:11:47,260 --> 01:11:51,700
مظبوط، يبقى الدلتا دايما أكبر قيم واجبةيعني قداش

734
01:11:51,700 --> 01:11:57,160
أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح

735
01:11:57,160 --> 01:12:01,980
ولا ليش؟ لإن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف

736
01:12:01,980 --> 01:12:07,320
تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أياش؟

737
01:12:07,320 --> 01:12:13,320
تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن

738
01:12:13,320 --> 01:12:18,170
بعد مين؟بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب

739
01:12:18,170 --> 01:12:22,410
تعالى نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد

740
01:12:22,410 --> 01:12:34,690
منه يبقى باجي بقوله الان since بما أن ال X بدأ

741
01:12:34,690 --> 01:12:43,540
تروح ليه تلاتة andالـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى

742
01:12:43,540 --> 01:12:56,700
وي can take Delta to be any number

743
01:12:56,700 --> 01:13:06,700
in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك

744
01:13:06,700 --> 01:13:13,500
من 0 ل3واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة

745
01:13:13,500 --> 01:13:17,700
اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل ايش بتاخد

746
01:13:17,700 --> 01:13:21,360
بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خالي بالك هنا الان لو

747
01:13:21,360 --> 01:13:26,120
أخدنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقوله

748
01:13:26,120 --> 01:13:31,060
زي ما احد اقترح اول اقترح قالي واحد F delta تساوي

749
01:13:31,060 --> 01:13:35,260
واحد شوف هذه ايش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها

750
01:13:35,260 --> 01:13:40,380
اتنينطبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي مافيش

751
01:13:40,380 --> 01:13:48,900
مشكلة اقل ايوة ال domain

752
01:13:48,900 --> 01:13:51,740
سبعة ده لمن صفره واطلع ولا ال domain كله ال real

753
01:13:51,740 --> 01:13:56,700
line هذا كنت مقيد انا بال domain لكن قبل شوية قول

754
01:13:56,700 --> 01:14:00,710
ان هذا ال domain كله ال real lineطب ليش أنا تقيت

755
01:14:00,710 --> 01:14:04,650
من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى

756
01:14:04,650 --> 01:14:08,150
بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالمة يبقى ال delta

757
01:14:08,150 --> 01:14:13,190
بقدر أخد أي رقم من صفر لويان لثلاثة عرفت ليش؟ طيب

758
01:14:14,140 --> 01:14:17,720
أخدناها اقترح واحد الشباب ان ياخد دلتا بهذا قلت له

759
01:14:17,720 --> 01:14:22,400
ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الان احنا عندنا

760
01:14:22,400 --> 01:14:27,160
مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة

761
01:14:27,160 --> 01:14:32,080
اقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير اقل من مين؟

762
01:14:32,080 --> 01:14:38,720
من واحد الان sense بمعنىSolute value للـ X ناقص

763
01:14:38,720 --> 01:14:44,280
ثلاثة أقل من Delta و Delta أخدناها يساوي واحد هذا

764
01:14:44,280 --> 01:14:50,980
معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا

765
01:14:50,980 --> 01:14:55,560
معناهان الاكس ناقص ثلاثة اقل من واحد و اكبر من

766
01:14:55,560 --> 01:15:01,760
مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير

767
01:15:01,760 --> 01:15:08,760
اتنين اقل من اكس اقل من مين؟ من اربعة يبقى ان حدث

768
01:15:08,760 --> 01:15:15,090
ذلكفال X دائما و أبدا ممكن تكون مالها يساوي أربعة

769
01:15:15,090 --> 01:15:21,670
أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد

770
01:15:21,670 --> 01:15:29,570
انه any number in 0 لغاية 3 طب ليش ماخدتش تلاتة؟

771
01:15:30,900 --> 01:15:35,840
خلتها closed interval لأن ال function ممكن تكون

772
01:15:35,840 --> 01:15:39,560
عندها مش معرفة، صحيح ولا لا؟ وبالتالي ماعندي

773
01:15:39,560 --> 01:15:44,060
مشكلة، يبقى أنا خلتها فترة مفتوحة لإن ده قد تكون

774
01:15:44,060 --> 01:15:48,300
غير معرفة، لكن مسألتنا هذه، عند التلاتة معرفة ولا

775
01:15:48,300 --> 01:15:53,080
لا؟معرفة عند التلاتة وعند الأربعة وعند المية وعند

776
01:15:53,080 --> 01:15:58,620
الألف يبقى بإمكاني أخدها هنا من zero لتلاتة ك

777
01:15:58,620 --> 01:16:03,180
closed interval يعني هنا بقدر أقوله بدل ما هي

778
01:16:03,180 --> 01:16:07,280
مفتوحة بقدر أقوله closed بالشكل اللي عنها هنا

779
01:16:07,280 --> 01:16:12,840
ولمّا أقوله closed يبقى هذه بدها تصير أقل من أو

780
01:16:12,840 --> 01:16:18,240
يساوي وهنا أقل من أو يساوي وهنا أقل من أو يساوي

781
01:16:18,240 --> 01:16:24,570
أربعةمية المية يبقى الدمية له دور كبير في الموضوع

782
01:16:24,570 --> 01:16:29,550
طيب إذا أنا لو أخدت ال X يساوي أربعة شوف إيش اللي

783
01:16:29,550 --> 01:16:35,590
بده يصير يبقى باجي بقوله F ال X تساوي أربعة then

784
01:16:35,590 --> 01:16:41,770
أنا مشكلتي مع مين مع هذا؟ يبقى أنا عندي X تربية

785
01:16:41,770 --> 01:16:48,910
زائد تلاتة X زائد تسعةمظبوط ولا لا؟ خلّي هذه

786
01:16:48,910 --> 01:16:53,450
المعلومة و تعالى أذكرك خواص ال absolute value من

787
01:16:53,450 --> 01:16:57,250
خواص ال absolute value بقى يقول absolute value ل A

788
01:16:57,250 --> 01:17:03,110
زائد ال B أقل من أو يسوي absolute value ل A زائد

789
01:17:03,110 --> 01:17:09,670
absolute value ل B صحيح ولا لا؟ سكت الشعبمرت عليكم

790
01:17:09,670 --> 01:17:17,310
هذه؟ لأ؟ اخسرها طيب، بدي اعتبره لأ؟ خليني معاهم

791
01:17:17,310 --> 01:17:22,550
اللي بيقول لأ لأ لأ لأ طيب السؤال ليش مرة يساوي

792
01:17:22,550 --> 01:17:28,290
مرة أقل من تعالي نقولكإذا اتحدت a و b في الإشارة

793
01:17:28,290 --> 01:17:32,190
يعني كان ال a و ال b بالموجب أو ال a و ال b

794
01:17:32,190 --> 01:17:38,490
بالسالم مثلا 2 و 5 يبقى 2 زائد 5 يبقى 7 يبقى 7

795
01:17:38,490 --> 01:17:42,450
أبسول يتولى ل 7 ب7 أبسول يتولى ل 2 ب2 أبسول يتولى

796
01:17:42,450 --> 01:17:47,970
ل 5 ب5 و 2 ب7 بأي تساويلو كانوا التنتين بالسالب

797
01:17:47,970 --> 01:17:51,210
يبقى السالب اتنين والسالب خمسة السالب سبعة

798
01:17:51,210 --> 01:17:54,790
absolute value بالسبعة absolute value السالب اتنين

799
01:17:54,790 --> 01:17:57,310
باتنين absolute value السالب خمسة بخمسة يبقى

800
01:17:57,310 --> 01:18:03,170
السابعة يبقى اذا اتحدت الاشارتان فدائما بيحدث

801
01:18:03,170 --> 01:18:06,870
التساوتطب بده يخلّي واحدة موجبة والتانية سلبة و

802
01:18:06,870 --> 01:18:10,770
بده يخلّي الكبيرة بالسالف بده يقولي اتنين و سالف

803
01:18:10,770 --> 01:18:15,610
خمسة اتنين و سالف خمسة تعني سالف تلاتة absolute

804
01:18:15,610 --> 01:18:19,450
تلاتة طيب absolute value ليه اتنين و اتنين و

805
01:18:19,450 --> 01:18:22,430
absolute value لسالف خمسة و خمسة سبعة تلاتة قل من

806
01:18:22,430 --> 01:18:26,850
سبعةمظبوط ولا لا؟ يبقى ال equality هذه دائما و

807
01:18:26,850 --> 01:18:31,950
أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في

808
01:18:31,950 --> 01:18:36,350
الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين

809
01:18:36,350 --> 01:18:41,500
المقدارينإذا اختلفت A وB في الهشارة بيحصل الـ أقل

810
01:18:41,500 --> 01:18:45,620
من، حط له المعلومة عندك و بدنا نطبقها، إذا هذه

811
01:18:45,620 --> 01:18:50,720
دائما و أبدا أقل من أو تساوي absolute value ل X

812
01:18:50,720 --> 01:18:56,540
تربية زيد absolute value ل 3X زيد absolute value ل

813
01:18:56,540 --> 01:19:04,180
9تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربية

814
01:19:04,180 --> 01:19:10,600
بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باطناش زائد تسعة

815
01:19:10,600 --> 01:19:18,380
تمانية و عشرين وتسعة قداش سبعة و تلاتينطيب إذا صار

816
01:19:18,380 --> 01:19:25,040
هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة و تلاتين، ممتاز

817
01:19:25,040 --> 01:19:30,000
جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي

818
01:19:30,000 --> 01:19:39,210
zero أقل من ال Xنقص ثلاثة أقل من delta implies شوف

819
01:19:39,210 --> 01:19:46,310
ايش اللي حصل عندنا المثلة كانت x ناقص ثلاثة في x

820
01:19:46,310 --> 01:19:55,200
تربية زائد تلاتة x زائد تسعةهذا أقل من أو يساوي

821
01:19:55,200 --> 01:20:01,300
اللي هو ال X ناقص ثلاثة في جداش في سبعة و تلاتين

822
01:20:01,300 --> 01:20:08,680
وهذا كله أقل من مين أقل من ال epsilon طبعا طلّالي

823
01:20:08,680 --> 01:20:15,520
في يديممكن اقسم كله عقداش على سبعة و تلاتين يبقى

824
01:20:15,520 --> 01:20:22,440
بيصير ال X ناقص ثلاثة اقل من ال epsilon على سبعة و

825
01:20:22,440 --> 01:20:30,880
تلاتين تمام؟ اذا كم قيمة ل delta صارت عندى؟ Delta

826
01:20:30,880 --> 01:20:38,640
عندى هنا بواحدو delta هنا هذا بده يعطيلك انه delta

827
01:20:38,640 --> 01:20:46,480
تساوي epsilon على سبعة و تلاتين ليش هاي هذه وهاي

828
01:20:46,480 --> 01:20:53,340
هذه اللي عندنا طب ده اسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت

829
01:20:53,340 --> 01:20:58,880
ان هذه اعتمدت على الواحد اثناء الحسابات ولا لاأه

830
01:20:58,880 --> 01:21:03,700
اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه

831
01:21:03,700 --> 01:21:08,840
والاربعة جن حسبناها بقى السبعة وتلاتين اذا اعتمدت

832
01:21:08,840 --> 01:21:12,880
عليها الابسن على السبعة وتلاتين اعتمدت علي مام على

833
01:21:12,880 --> 01:21:17,000
الواحد الان الابسن على السبعة وتلاتين يمكن تكون

834
01:21:17,000 --> 01:21:22,800
اكبر من الواحد ويمكن تكون اقل من الواحد مين فيهم

835
01:21:22,800 --> 01:21:26,040
دلتاب؟ الواحد والابسن على السبعة وتلاتين

836
01:21:29,010 --> 01:21:32,330
من واحد ل سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة

837
01:21:32,330 --> 01:21:34,370
و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من

838
01:21:34,370 --> 01:21:34,390
واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من

839
01:21:34,390 --> 01:21:35,030
على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و

840
01:21:35,030 --> 01:21:35,170
تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد

841
01:21:35,170 --> 01:21:36,490
ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على

842
01:21:36,490 --> 01:21:38,110
سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين

843
01:21:38,110 --> 01:21:41,550
من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس

844
01:21:41,550 --> 01:21:47,150
من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و

845
01:21:47,150 --> 01:21:53,930
تلاتين من واحد ل إبس

846
01:21:53,930 --> 01:21:57,020
منفـDelta بدت ساوي واحد، وإذا كانت الأسر هي

847
01:21:57,020 --> 01:22:00,200
epsilon على سبعة و تلاتين يبقى Delta بدت ساوي

848
01:22:00,200 --> 01:22:03,980
epsilon على سبعة و تلاتين، اللي يبقى هنا بقوله إذا

849
01:22:03,980 --> 01:22:10,980
Delta بدت ساوي minimum الواحد والepsilon على سبعة

850
01:22:10,980 --> 01:22:17,080
و تلاتين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟هذا minimum

851
01:22:17,080 --> 01:22:24,020
الصغرة فيهما هذا minimum الواحد والإبسلون الصغرة

852
01:22:24,020 --> 01:22:28,400
في الإتنين يبقى لصغيرة هي بتكون main قيمة يعني

853
01:22:28,400 --> 01:22:32,180
الصغرة القيمتين ليش ان ال epsilon أنا مش عارفها بس

854
01:22:32,180 --> 01:22:36,400
لو عارفها رقما جدًا يعني افترض قاللي في البداية

855
01:22:36,400 --> 01:22:42,250
given epsilon تسوى خمسينخمسين ع سبعة و تلاتين اكبر

856
01:22:42,250 --> 01:22:47,030
من وحدة صحية اذا دلتر بدأت ساعة و واحد ما خلال لكن

857
01:22:47,030 --> 01:22:52,900
لو كانت epsilon قليها عشرينأقل من واحد يبقى دلتا

858
01:22:52,900 --> 01:22:57,340
بدل ساوي إبسن على سبعة و تلاتين و هكذا تمام طيب

859
01:22:57,340 --> 01:23:02,160
لكن أصلا إبسن على سبعة و تلاتين لما استخدمت حساب

860
01:23:02,160 --> 01:23:06,680
همين الواحد الصحيح خلي هذا المعلومة في دماغك و

861
01:23:06,680 --> 01:23:12,520
الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي

862
01:23:12,520 --> 01:23:13,940
بقوله showing

863
01:23:22,960 --> 01:23:33,300
0 أقل من X ناقص 3 أقل من Deltaالدلتا بدأ أخدها

864
01:23:33,300 --> 01:23:37,700
ابسلن على سبعة و تلاتين لأنها اعتمدت على مين عند

865
01:23:37,700 --> 01:23:43,960
حسابها على مين على الواحد implies انه ال F of X

866
01:23:43,960 --> 01:23:49,560
اللي هي ال X تكيب ناقص سبعة و عشرين بدي أثبت ان

867
01:23:49,560 --> 01:23:56,260
هذه أقل من مين من الابسلن يبقى هذه تساويالـ X ناقص

868
01:23:56,260 --> 01:24:03,660
تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه

869
01:24:03,660 --> 01:24:13,890
أقل من Delta وهذه أقل من سبعة وتلاتينطيب دلتا

870
01:24:13,890 --> 01:24:17,570
عندنا ليه إبسلون على سبعة و تلاتين اللي هي بدها

871
01:24:17,570 --> 01:24:24,010
تساوي إبسلون على سبعة و تلاتين في سبعة و تلاتين

872
01:24:24,010 --> 01:24:28,330
يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين إبسلون يبقى هذا

873
01:24:28,330 --> 01:24:33,950
بده يعطيلك إن ال X تكيب نقص سبعة و عشرين أقل من

874
01:24:33,950 --> 01:24:40,170
مين أقل من الإبسلون وبالتالي راس limit

875
01:24:54,130 --> 01:25:01,180
قبل قليل وعدكوا بواعدلما حلت المثال في ال section

876
01:25:01,180 --> 01:25:05,400
السابق كان limit X في side 1 على X ثم X تروح على

877
01:25:05,400 --> 01:25:10,000
Zero ثم اتناه يساوي Zero الان بواسطة هذا ال

878
01:25:10,000 --> 01:25:14,520
section ميدي اثبت فعلا ان ال limit هذا كمان يساوي

879
01:25:14,520 --> 01:25:23,960
له Zero يرجع بنا نفيق بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو

880
01:25:23,960 --> 01:25:26,280
اعتبر هذا المثال رقم أربعة

881
01:25:34,220 --> 01:25:43,480
يبقى مثال يبقى

882
01:25:43,480 --> 01:25:50,240
مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل

883
01:25:50,240 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

884
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

885
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

886
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

887
01:25:50,480 --> 01:25:50,480
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

888
01:25:50,480 --> 01:25:50,520
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

889
01:25:50,520 --> 01:25:50,900
مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل

890
01:25:50,900 --> 01:25:58,620
مثللما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine

891
01:25:58,620 --> 01:26:04,080
واحد على X يساوي Zero solution

892
01:26:04,080 --> 01:26:12,900
برضه

893
01:26:12,900 --> 01:26:17,280
بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة تلاتة السابقة

894
01:26:28,940 --> 01:26:36,680
بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta

895
01:26:45,550 --> 01:26:50,770
يبقى الطرف الشمال Zero أقل من absolute value ل X

896
01:26:50,770 --> 01:26:56,550
أقل من delta implies هذا من تعريف ال absolute

897
01:26:56,550 --> 01:27:03,050
value بصير absolute value ل X في absolute value لل

898
01:27:03,050 --> 01:27:10,050
sign واحد على X أقل من مين؟ أقل من الepsilon أو

899
01:27:10,050 --> 01:27:18,790
خلّيني أعملها على الشكل التاليأليست هذه أقل من

900
01:27:18,790 --> 01:27:24,050
absolute value ل X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها

901
01:27:24,050 --> 01:27:26,770
ال absolute value لصيني واحد ل X هي الواحدة الصحية

902
01:27:26,770 --> 01:27:31,970
تمام يبقى هذا بيصير absolute value ل X ل واحد هذا

903
01:27:31,970 --> 01:27:35,830
بده يساوي absolute value ل X اللي هي أقل من مين

904
01:27:35,830 --> 01:27:42,210
أقل من ال epsilon اطلعلي للنتيجة هذه والنتيجة اللي

905
01:27:42,210 --> 01:27:47,930
عندنا هذهيبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى

906
01:27:47,930 --> 01:27:55,510
هنا ساة ال delta تساومين epsilon itself كويس مادام

907
01:27:55,510 --> 01:28:02,790
طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that

908
01:28:02,790 --> 01:28:05,950
ان delta works

909
01:28:11,880 --> 01:28:18,940
أقل من ال absolute value ناقص ال zero أقل من دلتة

910
01:28:18,940 --> 01:28:20,480
يبدأ تسوي epsilon

911
01:28:23,050 --> 01:28:28,370
absolute value للـ x في الـ sine واحد على x ناقص

912
01:28:28,370 --> 01:28:33,490
الـ zero بدي أثبت أن هذه أقل من الـ y طيب هذه

913
01:28:33,490 --> 01:28:38,650
تساوي مين؟ absolute value للـ x absolute value للـ

914
01:28:38,650 --> 01:28:44,950
sine واحد على x مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي

915
01:28:44,950 --> 01:28:51,890
absolute value للـ x في من؟ في الواحدطيب هذه

916
01:28:51,890 --> 01:28:57,890
absolute value of x هي عبارة عن مين؟ دلتا يبقى هذه

917
01:28:57,890 --> 01:29:05,960
أقل من delta في واحددلتا بقداش بالإبسنان في واحد

918
01:29:05,960 --> 01:29:13,200
اللي هو بالإبسنان يبقى سا اللي هو ال X ساين واحد

919
01:29:13,200 --> 01:29:19,100
على X ناقص ال zero أقل من مين أقل من إبسنان

920
01:29:19,100 --> 01:29:26,380
وبالتالي Thus وكذا limit ال X في ال ساين واحد على

921
01:29:26,380 --> 01:29:31,530
X لما ال X بدي روح لل Zeroبتساوي الـ zero كذلك

922
01:29:31,530 --> 01:29:37,750
وهذا يتفق مع النتيجة اللى حسبناها قبل ساعة زمان

923
01:29:37,750 --> 01:29:44,850
تقريبا اللى هو نهاية ال section الماضى طيب بنحاول

924
01:29:44,850 --> 01:29:52,670
نعطيكوا مثال عددي نعطي قيمة لإبسلون نطلب قيمة دلتا

925
01:29:52,670 --> 01:29:58,710
نعطيكوا ال نعطيكوا الشغل زي هيكيبقى اكتب لي مثال

926
01:29:58,710 --> 01:30:15,950
خمسة بيقول

927
01:30:15,950 --> 01:30:26,910
لي Fالـ F of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة

928
01:30:26,910 --> 01:30:35,770
على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and

929
01:30:35,770 --> 01:30:43,710
الـ Epsilon يساوي Zero Zero خمسة يعني خمسة من مية

930
01:30:43,710 --> 01:30:47,390
fine وجدنا

931
01:30:48,400 --> 01:30:56,360
نمر ايه بدي limit f of x لما ال x بدي روح لل x

932
01:30:56,360 --> 01:31:04,540
naught نمر بي find delta

933
01:31:04,540 --> 01:31:13,240
اللي greater than zero such thatبحيث هو أن الـ

934
01:31:13,240 --> 01:31:22,600
zero أقل من الـ X0 أقل من Delta implies أن ال F of

935
01:31:22,600 --> 01:31:38,600
X ناقص ال L أقل من إبسلون خلّي

936
01:31:38,600 --> 01:31:39,060
بالك هنا

937
01:31:47,300 --> 01:31:53,900
يبقى احنا بدنا limit لل F of X لما ال X بده يروح

938
01:31:53,900 --> 01:31:59,680
ال X نضله جداش سالب خمسة يبقى limit لما ال X بده

939
01:31:59,680 --> 01:32:06,100
يروح ليه سالب خمسة لمن ل X زائد واحد في X زائد

940
01:32:06,100 --> 01:32:12,380
خمسة على X زائد خمسةالسؤال هو هل الدالة معرفة عند

941
01:32:12,380 --> 01:32:16,720
X يسوى سالب خمسة؟ لأ، لكن ال limit ممكن تكون

942
01:32:16,720 --> 01:32:21,240
موجودة، مالهاش علاقة، بدي بقوله كويس يبقى القوس

943
01:32:21,240 --> 01:32:26,100
هذا بدي روح مع القوس هذا، النتيجة ال limit لما ال

944
01:32:26,100 --> 01:32:33,630
X بدي روح لسالب خمسة لمين، لل X زائد واحدتمام؟

945
01:32:33,630 --> 01:32:38,090
يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لإنها Line ناقص خمسة

946
01:32:38,090 --> 01:32:43,150
زي واحد مايساوي قداش سالم أربعة هذه اللي هي بنقول

947
01:32:43,150 --> 01:32:49,370
عليها اللي مش معطاعة فوق في رأس المثل يبقى أول جد

948
01:32:49,370 --> 01:32:55,180
نقله ال limit هذا نجي لنمر يابيننمر بيبقى الهتلي

949
01:32:55,180 --> 01:33:00,160
دلتا الأكبر من ال zero بحيث تكون هذه محققة بقول

950
01:33:00,160 --> 01:33:06,680
بسيطة جدا يبقى احنا عندنا zero أقل من ال X ناقص مع

951
01:33:06,680 --> 01:33:14,690
ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من دلتاimplies ان

952
01:33:14,690 --> 01:33:20,590
ال F of X سرط اللي هي مين بعد اختصارات X زائد واحد

953
01:33:20,590 --> 01:33:27,910
ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من

954
01:33:27,910 --> 01:33:32,130
إبسلون، إبسلون موطن هو 005

955
01:33:33,350 --> 01:33:41,810
بقول هذا يعني ان الاكس زائد خمسة اقل من zero zero

956
01:33:41,810 --> 01:33:49,450
خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي اعطيك ان دلتا

957
01:33:49,450 --> 01:33:56,420
تساوي ال epsilon تساوي zero zero خمسةبقى بده دلتا

958
01:33:56,420 --> 01:34:01,880
جبناله دلتا اضع الاخر نقطة صغيرة في ال section

959
01:34:01,880 --> 01:34:16,860
اللى وعدناكوا فيها قبل قليل اخر

960
01:34:16,860 --> 01:34:21,720
نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark

961
01:34:30,060 --> 01:34:44,520
إذا أعطتنا ناقص الـ L أقل من إبسنل إذا أعطتنا ناقص

962
01:34:44,520 --> 01:34:48,220
الـ L ناقص الـ L أقل من إبسنل

963
01:34:57,280 --> 01:35:07,460
عن الـ X نود ثم نأخذ

964
01:35:07,460 --> 01:35:19,820
دلتا لكي تكون نصف طول نصف

965
01:35:19,820 --> 01:35:25,500
طول الانترال

966
01:35:32,540 --> 01:35:47,640
but if it is not symmetric اذا لم تكن متماثلة

967
01:35:47,640 --> 01:35:53,380
about x0 about

968
01:35:53,380 --> 01:35:59,400
x0 we take دلتة we take

969
01:36:03,260 --> 01:36:15,020
delta to be we take it to be the distance from

970
01:36:15,020 --> 01:36:30,240
distance from x node to near endpoint near

971
01:36:30,240 --> 01:36:35,890
endpointof the interval

972
01:37:00,980 --> 01:37:01,980
ماذا يفعل؟

973
01:38:22,130 --> 01:38:27,130
مرة تانيةبنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا

974
01:38:27,130 --> 01:38:31,310
قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node

975
01:38:31,310 --> 01:38:34,630
زي الرسمة اللي قبل قليل كانت دلتة اللي على اليمين

976
01:38:34,630 --> 01:38:38,850
زي دلتة اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول

977
01:38:38,850 --> 01:38:44,230
بناخد دلتة هو نص الفترة كلها من x node نقص دلتة

978
01:38:44,230 --> 01:38:49,510
إلى x node زائد دلتة لكن إذا كانت الرسمة هنا not

979
01:38:49,510 --> 01:38:54,490
symmetric about x node طلعلي هيطلعت قيمة لدلتة

980
01:38:54,730 --> 01:38:58,450
وهيطلع في قيمة تانية، هل الاتنين دونها درجة بعض؟

981
01:38:58,450 --> 01:39:02,990
لأ، يبقى مافيش تساوي بين الاتنين فمين منهم delta؟

982
01:39:02,990 --> 01:39:07,270
الكبيرة هذه ولا الصغيرة؟ طبعا الصغيرة لإيش؟ لأن

983
01:39:07,270 --> 01:39:11,230
أنا بدي أجرب على x0 بدرجة أقل لDelta كبيرة، يبقى

984
01:39:11,230 --> 01:39:15,440
باخد Delta الصغر فيهم لإن أنا بدي أقترب من 100من

985
01:39:15,440 --> 01:39:19,060
الـ X node فبقول إذا كانت ماهياش متمادة لحوالي X

986
01:39:19,060 --> 01:39:22,920
node we take Delta to be the distance from X node

987
01:39:22,920 --> 01:39:28,600
المسافة من X node إلى أقرب near end point هذي أقرب

988
01:39:28,600 --> 01:39:31,740
لها إذا هذي Delta هذي أقرب لها إذا هذي Delta لكن

989
01:39:31,740 --> 01:39:36,260
واضح إن هذي هي Delta اللي هي main أقرب بالنسبة لها

990
01:39:36,260 --> 01:39:41,700
نوضح لك هذه مثال عددي وبيه ننهي المحاضرة example

991
01:39:48,600 --> 01:39:56,900
بقول الـ F of X يساوي الجذر التربيعي للـ X ناقص

992
01:39:56,900 --> 01:40:04,340
سبعة والـ L تساوي أربعة والـ X نود يساوي تلاتة

993
01:40:04,340 --> 01:40:15,140
وعشرين والإبسلون تساوي واحد Find Delta that

994
01:40:15,140 --> 01:40:17,400
satisfies

995
01:40:21,810 --> 01:40:35,790
that satisfies the definition of the formal limit

996
01:40:47,730 --> 01:40:53,730
معطيني f of x ومعطيني ال L ومعطيني ال X0 ومعطيني

997
01:40:53,730 --> 01:40:58,830
ال Y وطالب باسمين Delta تبعت التعريف من جله بسيطة

998
01:40:58,830 --> 01:41:01,790
جدا يبقى هاي التعريف

999
01:41:12,470 --> 01:41:18,730
بحيث أن Zero أقل من X ناقص X نود اللي هي قداش

1000
01:41:18,730 --> 01:41:25,430
تلاتة وعشرين أقل من Delta Delta مجهولة implies ال

1001
01:41:25,430 --> 01:41:31,170
F of X اللي هو الجدرى التربية ل X ناقص سبعة ناقص L

1002
01:41:31,170 --> 01:41:37,510
اللي هي قداش أربعةأقل من إبسلون، إبسل هو مقطع كده؟

1003
01:41:37,510 --> 01:41:42,270
واحد صحيح هذه جاهزة ماعندي مشكلة، يبقى بدي أحل

1004
01:41:42,270 --> 01:41:46,930
مشكلة تادي فمشان أحلها باجي بقوله الجذر التربية ل

1005
01:41:46,930 --> 01:41:52,150
X ناقص سبعة ناقص أربعة أقل من واحد وأكبر من مين؟

1006
01:41:52,150 --> 01:41:57,590
من سلب واحد، اضيفي أربعة لثلاثة أطراف بيصير تلاتة

1007
01:41:57,590 --> 01:42:03,770
أقل من ال X ناقص سبعة أقل من مين؟ من خمسةرابع

1008
01:42:03,770 --> 01:42:09,690
ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من ال X ناقص سبعة أقل من

1009
01:42:09,690 --> 01:42:15,090
مين من خمسة و عشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث

1010
01:42:15,090 --> 01:42:21,830
سبعة و تسعة ستاشر أقل من X أقل مني اتنين و تلاتين

1011
01:42:21,830 --> 01:42:28,130
تمام يعني لما يكون عندي real line و هذه النقطة

1012
01:42:28,130 --> 01:42:33,630
اللي هي تلاتة و عشرينهذه النقطة السادسة وهذه

1013
01:42:33,630 --> 01:42:35,990
النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة

1014
01:42:35,990 --> 01:42:38,130
السادسة وهذه النقطة ستة

1015
01:42:41,080 --> 01:42:46,980
بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end

1016
01:42:46,980 --> 01:42:51,640
point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة

1017
01:42:51,640 --> 01:43:00,340
من 16 لمين ل23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء

1018
01:43:00,340 --> 01:43:08,260
عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense

1019
01:43:09,280 --> 01:43:20,560
16 is the near point of X يساوي تلاتة و عشرين

1020
01:43:31,910 --> 01:43:38,370
يبقى بدنا منك exercises اتنين تلاتة يبقى exercises

1021
01:43:38,370 --> 01:43:47,830
اتنين تلاتة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة

1022
01:43:47,830 --> 01:43:56,610
واربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية

1023
01:43:56,610 --> 01:44:02,970
اربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية

1024
01:44:02,970 --> 01:44:03,550
ستين