data/json/2022/math_12.txt

12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여

\[
\{f(x)\}^3 - \{f(x)\}^2 - x^2 f(x) + x^2 = 0
\]

을 만족시킨다. 함수 $f(x)$의 최댓값이 1이고 최솟값이 0일 때,

\[
f\left( -\frac{4}{3} \right) + f(0) + f\left( \frac{1}{2} \right)
\]

의 값은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{1}{2}$
    \item[2] $1$
    \item[3] $\frac{3}{2}$
    \item[4] $2$
    \item[5] $\frac{5}{2}$
\end{itemize}