Datasets:

nyuuzyou

/

doc4web

like 6

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-dlya-klassa-issledovanie-funkcii-s-pomosc.html

Конспект урока алгебры для 11 класса «Исследование функции с помощью производной»

https://doc4web.ru/uploads/files/28/85078895462199de86da68d1e17ab9c0.doc

files/85078895462199de86da68d1e17ab9c0.doc

https://doc4web.ru/algebra/algebra-lineynaya-funkciya-i-ee-grafik-klass.html

Алгебра «Линейная функция и ее график» 7 Класс

https://doc4web.ru/uploads/files/15/aa495e68eebeec865799d3ceda795a61.docx

files/aa495e68eebeec865799d3ceda795a61.docx

Алгебра 7 класс Тема урока: «Линейная функция и ее график» Цели урока: обобщить и систематизировать изученный материал; упражнять учащихся в построении графиков линейной функции и прямой пропорциональности; проверить усвоение учащимися материала. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Ход урока. Проверка вопросов теории, устная работа.     1)   Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? (Линейной функцией называется функция вида у=кх+b, где к-угловой коэффициент( число), b- свободное число, х- аргумент, у- функция). 2) Какое из уравнений задает линейную функцию?   У=  5х + 3           У=  - 6 У=  х² + 0,5 У= - 5/х -9 У= 16 - 99х         ответ:1,2,5.  3)      Какую переменную называют аргументом? (Аргумент- это независимая переменная х)        Какую переменную называют функцией? (функция – это зависимая переменная у)        Когда линейная функция является возрастающей ( убывающей)? (Линейная функция у=кх+b является возрастающей, если к>0 ( по графику-«идем в гору»)) (Линейная функция у=кх+b является возрастающей, если к<0 ( по графику-«идем с горы»)) ущащиеся определяют на каком из рисунков изображена возрастающая линейная функция? 6)Что показывает свободное число b    линейной функции у=kx+b? ( свободное число  b показывает ординату точки пересечения графика линейной функции с осью у) 7) Что является графиком  функции у=b ( является прямая, параллельная оси абсцисс) Какую функцию называют прямой пропорциональностью? 8)Что является графиком  функции у= кх (является прямая, проходящая через начало системы  координат.) 9)В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми? 10) В каком случае графики двух линейных функций пересекаются? На доске пять рисунков: (устно) 1.График какой функции лишний? 2.На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности? 3.На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент?   а б в г д (устно) 2.На рисунке изображены графики следующих функций:  y= x -3 y=3x y=-3x    у=8     Под каким номером изображён график функции  y= -3x y= x -3 y=3x ?. у=8 2 4 3 1 (устно) 3.Назовите функции , графики которых : а) параллельны ; б)пересекаются? в) пересекаются в одной точке? 1) y=-2x-1 ; y=-2x-3,5 ; y=-2x+5 2) y= - 0,5x ; y=0,5x-3 ; y=1,5x+5 3) y= - 0,3x-4 ; y=0,3x-4 ; y=3x-4 4 Задайте формулой линейную функцию , график которой параллелен прямой y=- 8x - 11 и проходит через начало координат.  5 .При каком значении x значение функции y=-0,5x + 1 равно 5   а).x=8                               б).x=-8                                  в)x=-9 2 Практическая работа 1 Какие точки принадлежат графику линейной функции y= -0,5x+1 : а) A(-1;0)                      б) B(-2;2,5)                       в) .C(-2;0)                     г) .D(0;1) y= - 2x+6; C( - 8; - 22) б) A(- 3;4) в) B(5; - 16) г) D (5;8) №360 2) Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции у= 2х+2 с осями координат Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции y = -4x-4с осями координат 3) найдите координаты точки пересечения графиков функции двумя способами У=8х и у= - 2х- 10 У= 5х+16 и у= - 3х или 1.Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций    у= -х+1   и    у=х-3.   Ответ : (2;-1) 2. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций    у= 2х   и    у=-х+3  .  Ответ : (1;2) 3. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций    у= х-2   и    у=-3х-6  Ответ : (-1;-3) 4. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций    у= х-6   и    у=-0,5х  Ответ : (4;-2) (проверка с помощью программы графики ) 4)Найдите линейную функцию у= kx - 3,если известно, что ее график проходит через точку М( 2; - 9) Найдите линейную функцию у= kx + 3,если известно, что ее график проходит через точку А( - 2; 4) 5) В одной системе координат постройте указанные прямые. В ответе запишите координаты точек пересечения У=5х -9 у= -5х -7 У=х+3 у=-3х -1 У= -3х -1 у= -х -3 (проверка с помощью программы графики ) 6) Построить график функции у= 6 -2х и определите площадь треугольника, образованного началом координат и точками пересечения графика с осями координат Построить график функции у= -2 -0,5х и определите площадь треугольника, образованного началом координат и точками пересечения графика с осями координат 7)Составьте уравнение прямой у= kх +b,  изображенной на рисунке. Итоги урока. Д/З №341 № 364, 365

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-dlya-klassa-kvadratniy-trehchlen.html

Конспект урока алгебры для 9 класса «Квадратный трехчлен»

https://doc4web.ru/uploads/files/29/85f3bfdc73b9264c6a309dae17291319.docx

files/85f3bfdc73b9264c6a309dae17291319.docx

МБОУ «Торгашинская средняя общеобразовательная школа». Урок – практикум в 9 классе по алгебре. Конспект урока алгебры для 9 класса «Квадратный трехчлен» Учитель Захарова Светлана Викторовна 2012 – 2013 учебный год (25 сентября) Цели: обобщить, повторить и закрепить знания по данной теме; подготовить учащихся к выполнению теста; воспитывать коллективизм, поддержку в командах; развивать логическое мышление, быстроту, сообразительность; учить грамотной математической речи; формирование у учащихся умение прислушиваться к ответам своих товарищей, отстаивать свое решение, если уверены в правильности ответа. Оборудование и раздаточный материал: проектор, компьютер, карточки с заданиями и сигнальные карточки. Ход урока. 1. Оргмомент. Учитель: Сегодня на уроке мы, ребята, повторяем пройденный материал по нахождению корней квадратного трехчлена и разложение его на множители. Проведем урок – практикум в виде соревнований трех команд. Команды уже готовы к выполнению заданий. Отрываем тетради, записываем число, классная работа и тема урока «Квадратный трехчлен». 2. Основная часть урока. Учитель: первое задание на проверку теоретических знаний. Я каждой команде даю карточку, в ней предложения с пропусками. Ваша задача, заполнить пропуски. На выполнение 3 минуты, будьте внимательными. Каждое верно выполненное задание – один балл. Ребята выполняют задание 3 минуты. Сдают работу учителю. Тест проецируется на экран и проверяется со всеми учащимися с помощью сигнальных карточек. Карточка с заданием. (Слайд 3) Заполните пропуски в формулировке определений, свойств и в истинных утверждениях. а)Дискриминант квадратного уравнения находят по формуле D = __________. б)Корни квадратного уравнения находят по формуле х₁,₂ = ________________. в)Квадратным трехчленом называется многочлен вида ___________________, где х – переменная, ___________ - некоторые числа, причем а ≠ 0. г) Чтобы найти корни квадратного трехчлена ах² + _________________, надо решить квадратное уравнение вида __________________________________. д) Если х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена, то его можно разложить на множители по формуле ах² + bx + c = __________________________________. Учитель: во втором задании вам надо устно определить, истинны ли приведенные утверждения, выбрав ответ да или нет. Та команда, которая первая поднимет руку и дает ответ. Каждый правильный ответ – один балл. ( Слайд 4) Задания. 1. Если дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, то квадратный трехчлен имеет два корня. 1) да; 2) нет. 2. Число 2 является корнем квадратного трехчлена х² + 3х - 10 . 1) да; 2) нет. 3. Число 3 является корнем квадратного трехчлена х² - х – 12. 1) да; 2) нет. 4. Данный трехчлен можно разложить на множители так: х² - 9х – 22 = (х + 11) (х + 2) если его корни 11 и -2. 1) да; 2) нет. 5. Данный трехчлен можно разложить на множители так: 5х² - 8х – 4 = (х – 2) (х + 0,4), если корни его 2 и – 0,4. 1) да; 2) нет. Учитель объявляет результаты выполнения двух заданий по баллам. Учитель: начинаем работать в тетрадях и на доске. От каждой команды выходят по одному человеку и раскладывают квадратные трехчлены на множители. Остальные выполняют задание в тетрадях, затем проверяем и оцениваем. Задание записано на доске. Разложите на множители квадратные трехчлены: 1) 3х² + 11х – 4; 2) 3х² - 4х -4; 3) 3х² - 2х – 5. х² + 7х – 8; х² + 6х – 7; х² - 7х + 10. Учитель: следующее задание выполняем комментировано. От каждой команды выходит представитель и сокращает дроби. Задание. Сократите дробь: 1) а² - 25 2) 5х² - 14х – 3 3) х² + 11х + 30 -а²+3а+10 х² - 3х 3х + 15 Подведение итогов соревнований. 3. Разноуровневые задания по данной теме. Учитель: сейчас самостоятельно по карточкам будут выполнять задания следующие ученики… , для того чтобы мне определить, кто из вас научился раскладывать на множители квадратный трехчлен. Задания по карточкам. (Для слабых учеников) Разложите квадратный трехчлен на множители: х² - 8х + 7. Разложите квадратный трехчлен на множители: х² - 6х - 16. Разложите квадратный трехчлен на множители: х² - х - 30. Разложите квадратный трехчлен на множители: х² + х - 42. Разложите квадратный трехчлен на множители: 2х² + 3х – 2. Разложите квадратный трехчлен на множители: 3х² + 8х - 3. Разложите квадратный трехчлен на множители: 2х² - 3х - 2. Разложите квадратный трехчлен на множители: 3х² + 8х - 3. Для способных учеников. Учитель: остальным ребятам предлагаю решить следующие задания: 1) При каких значениях х трехчлен х² + 2х – 7 принимает наименьшее значение? Найдите это значение. Решение. х² + 2х – 7 = х² + 2х + 1 – 1 – 7 = (х + 1)² - 8 Так как (х + 1)² ≥ 0, наименьшее значение будет при х + 1 = 0, х = - 1. Ответ: - 1. 2) При каких значениях трехчлен - х² - 4х + 1 принимает наибольшее значение? Найдите это значение. Решение. -х² - 4х + 1 = - х² - 4х – 4 + 4 + 1 = - (х + 2)² + 5 Так как - (х + 2)² ≤ 0, наибольшее значение будет при х + 2 = 0, х = - 2. Ответ: - 2. 3) При каких значениях а дробь можно сократить: а) 2х² + 3х – 2 б) (х – а)² х² - а х² + х – 30 . 4. Домашнее задание. Пункт 3 и 4 повторить, № 103 (определить, сколько корней имеет квадратный трехчлен по дискриминанту); 104 (сократить дробь, разложить числитель, знаменатель на множители) 5. Итог урока. Учитель. Сегодня на уроке повторили нахождение корней квадратного трехчлена и разложение его на множители. Работали активно, оценки за урок …

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-grafik-kvadratichnoy-funkcii-i-m.html

Конспект урока алгебры в 9 классе «График квадратичной функции и модуль»

https://doc4web.ru/uploads/files/70/29b8d5485aaf075c6371542ee71378ee.doc

files/29b8d5485aaf075c6371542ee71378ee.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-kvadratnie-uravneniya.html

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

https://doc4web.ru/uploads/files/50/f2d317332182153fc32371988628f0c2.doc

files/f2d317332182153fc32371988628f0c2.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-po-teme-formula-korney-kvadratnogo-uravne.html

Конспект урока алгебры по теме "Формула корней квадратного уравнения"

https://doc4web.ru/uploads/files/47/1abd1c53d62e4a9b2f498d8ec787b63d.docx

files/1abd1c53d62e4a9b2f498d8ec787b63d.docx

Урок по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»(слайд 1) Цели урока: познакомить с формулой корней квадратного уравнения и учить применять её при решении квадратных уравнений; развивать мышление, внимание учащихся; воспитывать аккуратность при письме. Тип урока: изложение нового материала c применением ИКТ. Оборудование: экран, мультимедийный проектор ,презентация. Ход урока. 1.Организационный момент. 2.Актуализация опорных знаний учащихся. Устный опрос.(слайд 2) 1.Дайте определение квадратного уравнения, приведите примеры. 2.Назовите коэффициенты а,в,с в уравнениях: 3x2-5x+2=0; -5x2+3x-7=0, x2+2x=0; 4x2-5=0 3. Дайте определение приведённого квадратного уравнения, приведите примеры. 4.Назовите приведённое квадратное уравнение ,у которого второй коэффициент и свободный член равны -2(3) Решить устно.(слайд3) 3х^2-12=0 2x^2+6x=0 2x^2=0 X^2+9=0 1-4y^2=0 3.Изложение нового материала.(слайд 4) «Дискриминант» по-латыни различитель Обозначается буквой D D=в^2-4ac D>0 -2различных корня х= D=0 -1корень х= D<0- нет корней алгоритм решения квадратного уравнения(слайд5) aх^2+вх+с=0 Найти дискриминант и сравнить его с нулём. D=в^2-4ac,если D>0,то х= D=0, то х= D<0, нет корней. с примерами(слайд 6,7,8) Решим уравнение 12x^2+7x+1=0 а=12,в=7,с=1 Найдём дискриминант: D=в^2-4ас=7^2-4*12*1=49-48=1,D>0,2 корня Применим формулу корней квадратного уравнения: X=(-в±√D)/2a=(-7±√1)/24=(-7±1)/24 X1=-6/24=-1/4 X2=-8/24=-1/3 Ответ:х1=-1/4,х2=-1/3. Решим уравнение:х^2-12х+36=0 а=1,в=-12,с=36 Найдём дискриминант: D=в^2-4ac=(-12)^2-4*1*36=144-144=0,D=0, 1корень Х=-в/2а=12/2=6 Ответ:х=6. Решим уравнение 7х^2-25х+23=0 а=7,в=-25,с=23 Найдём дискриминант: D=в^2-4ac=(-25)^2-4*7*23=625-644=-19,D<0 Нет корней Ответ: нет корней. 4.Первичное закрепление материала. Решают по 2 человека № 534(а,в,д),№ 535(а,в,д),остальные работают в тетрадях. № 536(а,в,д)решают самостоятельно с последующей самопроверкой(слайд 9,10,11) а)5х^2-11х+2=0 а=5,в=-11,с=2 D=(-11)^2-4*5*2=121-40=81=9^2,D>0,2 корня Х1=(11-9)/10=2/10=1/5=0,2 Х2=(11+9)/10=20/10=2 Ответ:0,2;2. В)9у^2-30у+25=0 а=9,в=-30,с=25 D=(-30)^2-4*9*25=900-900=0,D=0,1 корень Х=30/18=5/3 Ответ:5/3. д)2у^2-у-5=0 а=2,в=-1,с=-5 D=(-1)^2-4*2*(-5)=1-(-40) =41,D>0,2 корня Х1=(1-√41)/4 Х2=(1+√41)/4 Ответ: Х1=(1-√41)/4, Х2=(1+√41)/4 5.Итог урока.(слайд 12) 1.Что вы узнали нового на уроке? 2.Чему равен D? 3.Сколько корней имеет уравнение,если D>0 D<0 D=0? 6.Домашнее задание.(слайд 13) П.22пример 1-3, №534(б,г,е),557.

https://doc4web.ru/algebra/itogovaya-kontrolnaya-rabota-klasse.html

Итоговая Контрольная работа, 7 классе

https://doc4web.ru/uploads/files/70/b5160130a2c86ca05df11d3bc6996e3c.doc

files/b5160130a2c86ca05df11d3bc6996e3c.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-kvadratichnaya-funkciya-i-ee-svoystva.html

Конспект урока алгебры "Квадратичная функция и ее свойства"

https://doc4web.ru/uploads/files/28/fa17565a0d28ae021cfbcc02636a6ce7.doc

files/fa17565a0d28ae021cfbcc02636a6ce7.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-metodi-resheniya-sistem-uravneni.html

Конспект урока алгебры в 9 классе "Методы решения систем уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/49/b42886651f3b61eba6bcedabb316c2ff.doc

files/b42886651f3b61eba6bcedabb316c2ff.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-na-temu-vozvedenie-v-kvadrat-sum.html

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

https://doc4web.ru/uploads/files/48/289732deef488e9e77c2f6b20c463a23.doc

files/289732deef488e9e77c2f6b20c463a23.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-dlya-klassa-krivolineynaya-trapeciya-i-ee.html

Конспект урока алгебры для 11 класса "Криволинейная трапеция и ее площадь"

https://doc4web.ru/uploads/files/34/56793c289037e7e675b4f83c0ef4d91a.doc

files/56793c289037e7e675b4f83c0ef4d91a.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-k-uroku-arifmeticheskiy-kvadratniy-koren-klass.html

конспект к уроку "Арифметический квадратный корень" 8 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/70/d88704559679b97460b0c49332b60de0.doc

files/d88704559679b97460b0c49332b60de0.doc

https://doc4web.ru/algebra/konpekt-uroka-dlya-klassa-reshenie-zadach-s-pomoschyu-sistem-ura.html

Конпект урока для 7 класса "Решение задач с помощью систем уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/97/46ca6b3927ec894e6acff734a3c642e5.docx

files/46ca6b3927ec894e6acff734a3c642e5.docx

Технологическая карта урока по алгебре в 7 классе по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» МОБУ «Гимназия №3» г. Кудымкара, учитель математики, Дунаева Ирина Михайловна Тема урока:  «Решение задач с помощью систем уравнений» Тип урока:  открытия новых знаний и умений Дата урока  27.04.2015 Образовательные ресурсы:  ПК, презентация (приложение 1), технологические карты - ТК (приложение 2) Дидактическая цель: создать условия для развития умения решать текстовые задачи с помощью системы уравнений. Цели по содержанию: обучающие: освоить первоначальные умения решать текстовые задачи, с помощью системы линейных уравнений на основе исторических материалов о ВОВ. развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать внимание. воспитательные: развивать познавательный интерес через элементы взаимопроверки; способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, развивать интерес к истории малой родины. Формы обучения: Индивидуальная, работа в парах, Методы обучения: По источникам знаний: словесные, наглядные; По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый. Основные термины и понятия: уравнение, система линейных уравнений, способ подстановки. Планируемые образовательные результаты: Предметные: знать алгоритм решения текстовых задач, умение переводить текстовую информации в знаково-символьную, первоначальные умения решать текстовые задачи с помощью системы уравнений. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: - уметь определять и формулировать тему и цель урока с помощью учителя; - работать по составленному плану; - извлекать информацию из текста;- планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей: фиксировать индивидуальные затруднения; полно и точно выражать свои мысли; оформлять свои мысли в устной и письменной форме;- слушать и понимать речь других. Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний и добывать новые; интерес к истории своей малой родины в годы ВОВ Организационная структура урока Этап урока Задачи этапа Деятельность учителя Задания для учащихся Деятельность учащихся Результаты Организационный момент    Создать благоприятный психологический настрой на работу Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию. Урок посвящается 70-летию со дня Победы в ВОВ. (На слайде 1.) Прочитайте эпиграф к уроку.  Приветствие учителя, одноклассников. Читают эпиграф урока. Включаются в деловой ритм урока. Настраиваются на работу. Актуализация знаний    Актуализация опорных знаний и способов действий Выполните задания по рядам в ТК. На одном из уроков вы отвечали на 5 вопросов о ВОВ. (Приложение 1) Большинство из вас не справились с ответами. Ответы, на решенные вами 4 задания помогут вам ответить на эти вопросы. За каждое выполненное задание в ТК вы получаете 10 баллов. Всего за урок вы сможете заработать 70 балл.  (На слайде 2,3) (1 ряд) Решите систему уравнений: 1) х+у=3886 х=у-4 (2 ряд) Решить уравнение: (а+9)2-а2-81=486000000 (2 ряд) Решить уравнение: (х-10)2+1845-х2+21х=2015  В ТК решают: Ответы: 1 ряд: х=1941, у=1945 2 ряд: а=27000000 млн. 3 ряд: х=2015-1945=70(лет) Оценивают свои умения решать уравнения и системы уравнений (ставят баллы в ТК) Актуализируют свои знания по математике и по истории ВОВ Целеполагание и мотивация Обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока На 5 вопрос мы сможем с вами найти ответ, решив Задачу №1. Для того чтобы решить эту задачу, ответьте на вопросы: Какую тему мы с Вами изучали на прошлых уроках? Как вы думаете, где знания и умения, полученные по этой теме, могут Вам пригодится? Поднимите руки, кто справится самостоятельно с решением этой задачи? Чему сегодня на уроке мы сегодня должны научиться? Проговариваем вместе тему урока, цель урока и план урока. (На слайде 4) Задача №1. (На слайде 5) Цель, задачи урока Учащиеся отвечают на вопросы: ….«Системы линейных уравнений. ….« При решении задач» ….. ….«Решать задачи с помощью системы линейных уравнений» Записывают тему урока в ТК Умение ставить цели, составлять план урока с помощью учителя Первичное усвоение новых знаний.   Выявление качества и уровня знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий  Для того, чтобы вспомнить, как решаются текстовые задачи, нам необходимо вспомнить? (алгоритм(план) решения текстовой задачи) Проверка в ТК у обучающихся. Оцените выполненное вами задание. Когда мы решаем с вами текстовые задачи по математике, нам с вами всегда приходится перевести с русского языка условие задачи на …? (язык математики) Проверка ДЗ. ТК у обучающихся. Оцените, выполненное вами задание. (На слайде 6) Вставьте пропущенные слова в алгоритм решения задачи: 1. Прочитать (внимательно !) 2. Составить и заполнить таблицу. 3. Составить и решить систему уравнений. 5. Записать ответ. (На слайде 7,8) Перевод с русского языка на язык математики: Отвечают на вопросы. Заполняют пробелы в ТК Оценивают свою деятельность. (ставят баллы в ТК) Отвечают на вопросы. Заполняют таблицу в ТК. Оценивают свою деятельность. (ставят баллы в ТК) Повторение алгоритма решения текстовых задач по математике. Умение перевести текстовую информацию в символьно-знаковую. Первичная проверка понимания   выявление недостатков в знаниях и способах действий Решим задачу вместе: Учитель задает наводящие вопросы по тексту, для заполнения таблицы Гости урока решили вам сделать подарок, но так торопились, что в решении системы допустили ошибку. Найдите эту ошибку. Оцените, выполненное вами задание.  (На слайде 9,10) Задача №1. Читают внимательно задачу (1-2 раза) В ТК заполняют таблицу с помощью учителя. Составляют систему уравнений Ищут ошибку в решении системы. Записывают ответ Оценивают свою деятельность. (ставят баллы в ТК) Действуют по плану (алгоритму). Умение перевести текстовую информацию в символьно-знаковую. Первичное закрепление. выявление недостатков в знаниях и способах действий Следующую задачу, вам необходимо решить самим, но использую подсказки (учителя, гостей урока, одноклассников) Оцените, выполненное вами задание. Следующую задачу, вам необходимо решить самостоятельно! Условие задачи Вам представит ваша одноклассница. (Она защищала на школьном уровне свою исследовательскую работу по теме « Коми-Пермяцкий округ в годы ВОВ в цифрах и задачах»). Оцените, выполненное вами задание.  (На слайде 11,12) Задача №2. (На слайде 13) Задача №3. Читают внимательно задачу (1-2 раза) В ТК заполняют таблицу с помощью подсказок. Составляют систему уравнений Ищут ошибку в решении системы. Записывают ответ Читают внимательно задачу (1-2 раза) В ТК заполняют таблицу с помощью подсказок. Составляют систему уравнений. Ученица проверяет у обучающихся ход решения, если требуется помощь, отвечает на вопросы. (Дома закончить). Оценивают свою деятельность. (ставят баллы в ТК). Действуют по плану (алгоритму). Умение перевести текстовую информацию в символьно-знаковую. Домашнее задание    Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполн. д.з.  Объясняет требования к домашнему заданию. (На слайде 14)  Составить и решить задачу по данной теме (критерии и сроки на слайде)  Записывают Д/З в тетради.  Итоги урока Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Оцените свою работу на уроке по баллам. Спросить кол-во баллов и оценку за урок у нескольких учащихся. (На слайде15,16) Оцените свою работу на уроке Оценивают свою работу в ТК, подсчитывают баллы, ставят оценку. Отвечают на вопросы. Умение оценивать свою деятельность Рефлексия  Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности  Отметьте для себя: На каком уровне Вы научились сегодня решать задачи? Опросить несколько учащихся. Всем спасибо за работу! Урок заканчивается видеороликом «День Победы»  (На слайде15,16) Отметьте для себя: На каком уровне Вы научились сегодня решать задачи: Вместе! С подсказками! Самостоятельно!  Подчеркивают в ТК одно из выражений: Вместе! С подсказками! Самостоятельно! Дают свои ответы. Рефлексия урока каждым учащимся. Приложение 1 . Вопросы для учащихся, которые были заданы учащимся на прошлых уроках, для написания исследовательской работы «Коми-Пермяцкий округ в годы ВОВ в цифрах и задачах» В каком году началась Великая Отечественная война? В каком году закончилась Великая Отечественная война? Сколько примерно миллионов человек погибло в Великой Отечественной войне? Сколько лет прошло со дня победы в Великой Отечественной войне? Сколько участников Великой Отечественной войны, жителей Коми-Пермяцкого округа, удостоены звания Героя Советского Союза? Приложение 2. Задачи, составленные на основе исторических материалов о Коми-пермяцком округе в годы ВОВ Задача 1. В парке г. Кудымкара 17 памятных плит. Количество памятных плит, посвященных Героям Советского Союза на 9 больше, чем памятных плит, посвященных полным кавалерам ордена Славы. Сколько жителей округа награждены званием Героя Советского Союза, и удостоены звания полного кавалера ордена Славы? Задача 2. По данным окружного военкомата, в годы Великой Отечественной войны на фронт из Коми-Пермяцкого округа ушли 31 822 человека. Из них вернувшихся с фронта на 5208 человек меньше, чем жителей, которые не вернулись с фронта. Сколько жителей коми-пермяцкого округа не вернулись с фронта, и сколько жителей вернулось с войны в Коми-Пермяцкий округ? Задача 3. 2600 эвакуированных  детей в годы ВОВ разместили в Кудымкарском и Юсьвинском районах. В Кудымкарском  на 400 человек меньше чем в Юсьвинском. Сколько всего детей было эвакуировано в Кудымкарский район в годы ВОВ? (Задача составлена на основе архивных документов) Приложение 3. Технологическая карта урока

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-progressii-kl.html

Конспект урока "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/1/38cc23c8e47c1cbe5a841aec21166b5e.doc

files/38cc23c8e47c1cbe5a841aec21166b5e.doc

https://doc4web.ru/algebra/itogoviy-test-po-algebre-za-kurs-klassa.html

Итоговый тест по алгебре за курс 9 класса

https://doc4web.ru/uploads/files/48/fe430aff1d24acea72e157ee96538cd5.doc

files/fe430aff1d24acea72e157ee96538cd5.doc

https://doc4web.ru/algebra/itogoviy-test-za-kurs-klassa-po-algebre.html

Итоговый тест за курс 5 класса по Алгебре

https://doc4web.ru/uploads/files/66/1e6a8f0906622a837938bfa4a9981b15.docx

files/1e6a8f0906622a837938bfa4a9981b15.docx

Итоговый тест за курс 5 класса (Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов) Вариант I Часть I Модуль «Алгебра» 1. Укажите наибольшее из данных чисел. 1) 50 510 015 2) 50 105 050 3) 50 510 051 4) 50 510 510 2. Округлите число 8356 до тысяч. 1) 8400 2) 8300 3) 8000 4) 9000 3. Найдите неизвестное число: 81 · а = 891. Ответ:________ 4. Найдите значение числового выражения: 39 + (629 – 48 · 13). Ответ:________ 5. Какое из перечисленных равенств неверно? 1) 24 = 16 2) 122 = 144 3) 32 = 9 4) 103 = 30 6. Сколько килограммов содержится в т? 1) 800 кг 2) 200 кг 3) 250 кг 4) 1250 кг 7. Сравните и . Ответ:_________ 8. На полке 21 книга, из них учебники. Сколько учебников на полке? 1) 3 2) 9 3) 7 4) 49 9. Чему равна скорость спортивного автомобиля, если 300 км автомобиль проехал за ч? 1) 360 км/ч 2) 60 км/ч 3) 250 км/ч 4) 50 км/ч 10. Скорость течения реки км/ч, скорость лодки 14 км/ч. Какое расстояние проплывет лодка против течения реки за ч? 1) км 2) 7 км 3) км 4) 21 км 11. В мешок насыпали 20 кг картофеля, при этом заполненным оказалось мешка. Сколько килограммов картофеля окажется в мешке, если он будет заполнен полностью? 1) 40 кг 2) 8 кг 3) 10 кг 4) 50 кг 12. Найдите значение выражения: · – . Ответ:_________ Модуль «Геометрия» 13. Величина какого из изображенных углов равна 1200? 1) 2) 3) 14. Какие из следующих утверждений верные? 1) Диаметр окружности равен двум радиусам. 2) Величина прямого угла равна 1800. 3) Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. 4)Если треугольник имеет две равные стороны, то его называют равнобедренным. 15. Определите площадь фигуры, если площадь одного квадрата равна 2 см2. 1) 14 см2 2) 7 см2 3) 10 см2 4) 2 см2. 16.Сколько ребер у изображенного многогранника? 1) 9 2) 6 3) 12 4) 8 17. Три одинаковых параллелепипеда сложили, как показано на рисунке. 1 см 3 см 5 см Чему равен объем получившегося параллелепипеда? Модуль «Реальная математика» 18. В таблице приведены нормативы по бегу на 100 метров для учащихся 5 класса Мальчики Девочки Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Время, секунды 13 14 15 12 13 14 Какую оценку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 13 секунды? Ответ:__________ 19. На столбчатой диаграмме показано, сколько было продано магазином спортивных костюмов за 4 месяца: Сколько костюмов было продано за 4 месяца? Ответ:___________ 20. На счету Володиного мобильного телефона было 98 рублей, а после разговора с Витей осталось 52 рубля. Сколько минут они разговаривали, если минута разговора стоит 2 рубля? Ответ:___________ 21. В таблице представлены результаты соревнований по стрельбе из лука в 5 классе. Имя Число выстрелов Число попаданий Андрей 10 7 Борис 7 4 Виталий 5 3 Григорий 9 5 Кого из мальчиков 5 класса тренер выставит на школьные соревнования по стрельбе. 1) Андрея 2) Бориса 3) Виталия 4) Григория 22. На круговой диаграмме показано распределение земель Южного Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают. 1) земли сельскохозяйственного назначения 2) земли лесного фонда 3) земли запаса 4) прочие земли Часть II При выполнении заданий части II, записывайте его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво. Модуль «Алгебра» 23. Запишите числовое выражение и найдите значение выражения: Частное суммы и разности дробей и . 24. Запишите какое-нибудь число, которое больше , но меньше 1. 25. После того как из одной банки отсыпали стакана черники, а из другой – 2 стакана черники, в двух банках вместе стало стакана черники. Сколько стаканов черники было первоначально в каждой банке, если в одной из них черники было в 3 раза больше, чем в другой? Модуль «Геометрия» 26. Диагональ квадрата равна 4 см. Чему равен радиус окружности? 27. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон этого прямоугольника. 28. Угол АОВ равен 480. Луч ОС – биссектриса угла АОВ, луч ОМ – биссектриса угла АОС. Найдите величину угла ВОМ. (Сделайте схематичный рисунок) Итоговый тест за курс 5 класса (Г.В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворов) Вариант II Часть I Модуль «Алгебра» 1. Укажите наименьшее из данных чисел. 1) 10 011 001 2) 10 101 001 3) 10 011 010 4) 10 110 010 2. Округлите число 723 528 до тысяч. 1) 723 500 2) 723 000 3) 724 000 4) 724 528 3. Найдите неизвестное число: 33 · х = 132. Ответ:________ 4. Найдите значение числового выражения: 75 + (423 – 372) : 3. Ответ:________ 5. Какое из перечисленных равенств верное? 1) 43 = 12 2) 43 = 81 3) 43 = 43 4) 43 = 64 6. Сколько минут содержится в ч? 1) 6 мин 2) 18 мин 3) 30 мин 4) 13 мин 7. Сравните и . Ответ:_________ 8. В коллекции 15 марок. На всех марок изображен Кремль. На скольких марках изображен Кремль? 1) 25 2) 9 3) 7 4) 35 9. За ч автомобиль проехал 60 км. Найдите скорость автомобиля? 1) 45 км/ч 2) 80 км/ч 3) 50 км/ч 4) 150 км/ч 10. Собственная скорость катера 18 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Какое расстояние проплывет катер по течению реки за ч? 1) км 2) км 3) км 4) 16 км 11. Для выставки отобрали 30 картин, что составило числа имеющихся в музее картин. Сколько всего картин в музее? 1) 45 2) 20 3) 6 4) 50 12. Найдите значение выражения: 3 – : 1. Ответ:_________ Модуль «Геометрия» 13. Не производя измерений, укажите, чему равна величина изображенного угла 1) 600 2) 1200 3) 900 14. Какие из следующих утверждений верные? 1) Радиус окружности равен двум диаметрам. 2) Величина прямого угла более 900. 3) Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 4)Если луч разбивает угол на два равных угла, то луч называют биссектрисой. 15. Фигуры составлены из одинаковых квадратов. Площадь какой фигуры равна площади заштрихованной фигуры? 1) 2) 3) 16.В равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см, а боковая сторона равна 6 см. Найдите длину основания. 1) 15 2) 6 3) 9 4) 12 17. Параллелепипед сложен из одинаковых кубиков с ребром 2 см. Чему равен объем получившегося параллелепипеда? Модуль «Реальная математика» 18. В таблице приведены нормативы по бегу на 100 метров для учащихся 5 класса Мальчики Девочки Отметка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Время, секунды 13 14 15 12 13 14 Какую оценку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 12 секунды? Ответ:__________ 19. На столбчатой диаграмме показано, сколько было продано магазином спортивных велосипедов за 4 месяца: Сколько велосипедов было продано за летние месяцы? Ответ:___________ 20. На экскурсию в заповедник записалось 30 человек. Они собираются поехать в машинах. Каждая машина вмещает в себя четырех пассажиров. Сколько понадобиться машин, если вместе с участниками поедут три экскурсовода? Ответ:___________ 21. В таблице представлены результаты четырех стрелков, показанные ими на тренировке. Имя Число выстрелов Число попаданий Андрей 30 21 Борис 40 30 Виталий 50 35 Григорий 60 40 Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого результат лучше. Кого из стрелков выберет тренер? 1) Андрея 2) Бориса 3) Виталия 4) Григория 22. На круговой диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли. Определите по диаграмме, чего меньше всего содержится в фасоли? 1) белки 2) жиры 3) углеводы 4) прочее Часть II При выполнении заданий части II, записывайте его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво Модуль «Алгебра» 23. Запишите числовое выражение и найдите значение выражения: Произведение суммы и разности чисел 2 и . 24. Запишите какое-нибудь число, которое больше , но меньше 1. 25. В первый бидон было в 2 раза больше воды, чем во втором. В каждый из них долили воды доверху, добавив в первый бидон 1 л воды, а во второй – л воды. Какова вместимость каждого бидона, если оба вместе вмещается 11 л воды? Модуль «Геометрия» 26. Диагональ квадрата равна 12 см. Чему равен радиус окружности? 27. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см2. Найдите длины сторон этого прямоугольника. 28. Угол АОВ равен 880. Луч ОС – биссектриса угла АОВ, луч ОМ – биссектриса угла АОС. Найдите величину угла АОМ. (Сделайте схематичный рисунок) Итоговый тест за 5 класс Тест рассчитан на два урока Ответы Часть I Модуль «Алгебра» Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Вариант I 4 3 11 44 4 1 2 3 2 4 Вариант II 1 3 4 92 4 2 2 2 4 1 Модуль «Геометрия» «Реальная математика» Номер задания 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Вариант I 2 14 1 3 45 3 140 23 1 2 Вариант II 1 34 1 3 48 5 120 9 2 2 Ответы Часть II Модуль «Алгебра» Модуль «Геометрия» 23 24 25 26 27 28 Вариант I 3 и 2 3 см и 8 см 360 Вариант II 6 л и 5 л 6 4 см и 9 см 220

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-a-klasse-funkcii-i-ih-grafiki.html

Конспект урока алгебры в 9-а классе «Функции и их графики»

https://doc4web.ru/uploads/files/48/4f3a15d311169454203e4c2d9ba9541b.doc

files/4f3a15d311169454203e4c2d9ba9541b.doc

https://doc4web.ru/algebra/formirovanie-navikov-resheniya-zadach-s-parametrom-na-urokah-alg.html

Формирование навыков решения задач с параметрoм на уроках алгебры в 7 классе

https://doc4web.ru/uploads/files/49/cfcc544ea10ebfb7a0878b8ba4791152.doc

files/cfcc544ea10ebfb7a0878b8ba4791152.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-dlya-klassa-na-temu-sochetaniya-i-razmesc.html

Конспект урока алгебры для 11 класса на тему «Сочетания и размещения»

https://doc4web.ru/uploads/files/32/5ecdd37b6588ab7ca11febf564109f1c.doc

files/5ecdd37b6588ab7ca11febf564109f1c.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-m-klasse-po-teme-umnozhenie-odnochlena-.html

Конспект урока алгебры в 7-м классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

https://doc4web.ru/uploads/files/35/3085bf25ab3934f58010a9ca1ad9b2e4.doc

files/3085bf25ab3934f58010a9ca1ad9b2e4.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-dlya-klassa-slozhenie-i-vichitanie-mnogoc.html

Конспект урока алгебры для 7 класса "Сложение и вычитание многочленов"

https://doc4web.ru/uploads/files/27/000f733449929d61552d7a6ea513f8fb.docx

files/000f733449929d61552d7a6ea513f8fb.docx

Алгебра. 7 класс Урок № 26 Дата:_____________ Учитель: Горбенко Алена Сергеевна Тема: Сложение и вычитание многочленов Тип урока: комбинированный Формы организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная. Цель урока: формирование умений учащихся выполнять сложение и вычитание многочленов Задачи: Образовательные: определить тему и цель урока; провести актуализацию знаний; знать определения одночлена и многочлена, степени многочлена и одночлена, подобных слагаемых; уметь приводить подобные слагаемые многочлена, определять степень одночлена и многочлена; ознакомиться с правилами сложения и вычитания многочленов; уметь складывать и вычитать многочлены; продолжить умению приводить к стандартному виду одночлены и многочлены; Развивающие: развивать ЗУН и способности при выполнении заданий, связанных со сложением и вычитанием многочленов; развитие логики и мышления, навыков самостоятельной деятельности, наблюдательности, сообразительности, познавательных и творческих способностей у учащихся; привитие интереса к математике; Воспитательные: воспитание личности, коллективизма, желания активно учиться с интересом; четкость и организованность в работе, дать каждому ученику достичь успеха; Оборудование: Школьные принадлежности, доска, мел, учебник, карточки с заданиями, ноутбук. План урока Организационный момент Целеполагание Актуализация знаний Изучение нового материала Физминутка Закрепление изученного материала Инструктаж домашнего задания Итоги урока. Рефлексия Организационный момент Взаимное приветствие; Деление учащихся на группы (3 группы, заранее раздаются жетоны) Мотивация урока; Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”. Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке Постановка целей и задач урока учащимися Решите анаграмму Работа в группах. Учащиеся определяют тему урока НИЕ – ЖЕ – СЛО ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА ГО – МНО – ЕНЫ – ЧЛ Составьте из этих слов тему нашего урока. (Сложение и вычитание многочленов) -Откройте тетради, запишите число, классная работа, тему урока. Записали тему. - Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке? -Давайте вместе сформулируем цель нашего урока. (Дети формулируют цель: наша цель: научиться складывать и вычитать многочлены) Ребята, на столах находятся оценочные листы, заполните их. Спикеры в группах Камила, Лена, Айгуль Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Баллы Фронтальный опрос 1 Представитель животного мира 1 Изучение нового материала 1+2 Первичное закрепление 1+5 Тестовая работа в группе 1 Актуализация знаний (фронтальный опрос). Правильный ответ 1 балл Что мы называем многочленом? Дайте определение одночлена? Как называется числовой множитель у одночлена? Как найти степень одночлена? Многочлена? Как называются слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть? Является ли выражение -6а7в8 многочленом? (Да.) Нуль это степень многочлена -8. (Да.) Многочлен ух + а4в6 является одночленом? (Нет.) В многочлене 2ав – 4ху есть подобные слагаемые? (Нет) Задание: В следующих заданиях зашифрован представитель животного мира, занесенный в Красную книгу. Решив примеры, вы узнаете его. (индивидуальная и групповая работа) П Е Р Е В Я З К А А З Я Е Е П К В Р 10а+4в-8 5х-у 10 3 -5 11 -х+6 6 1,8 1. Найдите значение выражения: а)12,8 + (11-12,8) =11 б)-1,7-(5-1,7) =-5 в)11,6 + 5у-(3у + 11,6) при у = 0,9 =1,8 2. Какова степень многочлена: а) а3 -а2-а + 1 =3 б) 3х2 -4х3у3 +2у5 =5 в) 3-х2 у6 - ху8 +0,5х7уz2. =10 3. Приведите подобные слагаемые: а) 2х-3у+3х+2у =5х-у б) -3х-1+2х+7 =6-х в) 7а-1+5в-7+3а-в =10а+4в-8 Немного об этом животном Окраска меха очень пестрая. Основная окраска головы, горла, груди, «брюха и всех ног черно-бурая, блестящая. В центре брюха 5 — 6 мелких оранжево-желтых пятен. Вокруг рта белое кольцо, которое не заходит на горло. По бокам шеи впереди ушей через лоб идет широкая белая полоса, которая не сливается с белым пятном у рта. Оторочка ушей белая. Основной тон окраски верха тела оранжево-желтый, испещренный ржаво-коричневыми мелкими пятнами, которые сливаются на загривке, в области лопаток и на огузке. Хвост пушистый, двухцветный; последняя треть его части черная. Летний мех значительно короче зимнего и окраска его более яркая. В Казахстане перевязка распространена по всей его южной части — от западных границ республики до границы с Китаем. Если вы правильно решили, то поставьте в оценочный лист 1 балл. Изучение нового материала Сложение и вычитание многочленов Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вам предстоит изучить новую тему, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей. Внимательно изучите содержание лежащей перед вами карточки и выполните по образцу предложенное вам задание. После окончания работы над карточкой представитель от каждой группы выйдет к доске и объяснит остальным содержание своей карточки, а остальные учащиеся должны сделать соответствующие записи в тетради и по ходу объяснения задать вопросы, если возникнет необходимость. (учащиеся работают в группах по карточкам; учитель по необходимости помогает детям) Обучающая карточка №1 (1 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов» Сложение многочленов Алгоритм действий: составить сумму многочленов; раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»; привести подобные члены в полученном многочлене. Пример. Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8. (5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1. Задание. Сложите многочлены: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2. Ответ: (2а3 – 5а + 5) + (а3 – 4а –2) = 3а3 – 9а + 3 Обучающая карточка №2 (2 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов» Вычитание многочленов Алгоритм действий: 1) составить разность многочленов; раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»; привести подобные члены в полученном многочлене. Пример. Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1. (5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 = 3х2 + 6х + 9. Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2 Ответ: (2а3 – 5а + 5) – (а3 – 4а – 2) = 1а3 – а + 7 Обучающая карточка №3 (3 группа) Тема: «Сложение и вычитание многочленов» Правила раскрытия скобок Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками. Пример, 3х3-2х2+(-х+4) = 3х3 -2х2-х+4 3х3-2х2 –(х-4) + 3х3 -2х2-х+4 Задание: раскройте скобки: (a +b) + (c – d) – (p – n) – (x + y) = a +b + c – d – p + n – x – y. Три ученика готовят необходимые записи на доске для объяснения нового материала и объясняют его (спикеры). Занести в оценочный лист за работу в группе – 1 балл, за объяснение темы у доски – 2 балла Релаксационная минутка Закройте глаза, расслабьте тело, Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели! Теперь в океане дельфином плывете, Теперь в саду яблоки спелые рвете. Налево, направо, вокруг посмотрели, Открыли глаза, и снова за дело. Первичное закрепление материала Работа у доски по учебнику: к доске вызываются по 3 учащегося из каждой группы. За правильно решенный пример по 1 баллу В это время спикеры выполняют самостоятельно задания, потом совместно проверяют За правильно решенный пример по 1 баллу Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце: Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его разность с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце: Тестовая работа в группе. Каждой группе выдаются карточки с тестами. Задание 1: Решите уравнение (7х – 9) + (2х – 8) = 1 и) 4;  н) 0;  ф) 2; ш) – 2. Задание 2: Решите уравнение (12х + 5) – (3х – 7) = 3 и) – 1;  н) 0; ф) 81;  ш) 1 . Задание 3: Решите уравнение 30х + 5(3х – 1) = 35х – 25 и) – 1; н) – 2; ф) 3;  ш) – 5. Задание 4: Решите уравнение  7(2х+1)+5(3х+1)=70 н) – 1; ш) 0. и) 2; ф) 1; Задание 5: Решите уравнение  2(2х-3)+(7х-13)+3(5-2х)=6(х-1) и) 2; ш) – 2; ф) 0; н) 1. Результатом выполнения тестовых заданий будет слово “финиш”. Информация о домашнем задании: Параграф 6, № 106, №107 дополнительно Подведение итогов урока. Рефлексия Какова тема сегодняшнего урока? Какова была цель урока? Заполните таблицу ЗХУ Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Баллы Фронтальный опрос Представитель животного мира Изучение нового материала Первичное закрепление Тестовая работа в группе Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Фронтальный опрос Представитель животного мира Изучение нового материала Первичное закрепление Тестовая работа в группе Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Фронтальный опрос Представитель животного мира Изучение нового материала Первичное закрепление Тестовая работа в группе Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Фронтальный опрос Представитель животного мира Изучение нового материала Первичное закрепление Тестовая работа в группе Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Фронтальный опрос Представитель животного мира Изучение нового материала Первичное закрепление Тестовая работа в группе Оценочный лист. Ф.И учащегося _______________________Оценка _____ Этап урока Фронтальный опрос Представитель животного мира Изучение нового материала Первичное закрепление Тестовая работа в группе Решите анаграмму. Переставляя слоги или сочетания звуков местами, получите слова ГО – ЕНЫ – МНО – ЧЛ НИЕ – ЖЕ – СЛО ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА Тема урока: _______________________________________ Решите анаграмму. Переставляя слоги или сочетания звуков местами, получите слова ГО – ЕНЫ – МНО – ЧЛ НИЕ – ЖЕ – СЛО ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА Тема урока: _______________________________________ Решите анаграмму. Переставляя слоги или сочетания звуков местами, получите слова ГО – ЕНЫ – МНО – ЧЛ НИЕ – ЖЕ – СЛО ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА Тема урока: _______________________________________ Решите анаграмму. Переставляя слоги или сочетания звуков местами, получите слова ГО – ЕНЫ – МНО – ЧЛ НИЕ – ЖЕ – СЛО ЧИ – НИЕ – ВЫ – ТА Тема урока: _______________________________________ Представитель животного мира 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А З Я Е Е П К В Р 10а+4в-8 5х-у 10 3 -5 11 -х+6 6 1,8 Представитель животного мира 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А З Я Е Е П К В Р 10а+4в-8 5х-у 10 3 -5 11 -х+6 6 1,8 Представитель животного мира 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А З Я Е Е П К В Р 10а+4в-8 5х-у 10 3 -5 11 -х+6 6 1,8 Представитель животного мира 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А З Я Е Е П К В Р 10а+4в-8 5х-у 10 3 -5 11 -х+6 6 1,8 Найдите значение выражения: Ответ ____1 БУКВА ___ 12,8 + (11-12,8)= Найдите значение выражения: Ответ ____2 БУКВА ___ -1,7-(5-1,7)= Найдите значение выражения: Ответ ____3 БУКВА ___ 11,6 + 5у-(3у + 11,6) при у = 0,9. Какова степень многочлена: Ответ ____4 БУКВА ___ а3 -а2-а + 1= Какова степень многочлена: Ответ ____5 БУКВА ___ 3х2 -4х3у3 +2у5= Какова степень многочлена: Ответ ____6 БУКВА ___ 3-х2 у6 - ху8 +0,5х7уz2= Приведите подобные слагаемые: Ответ ____7 БУКВА ___ 2х-3у+3х+2у= Приведите подобные слагаемые: Ответ ____8 БУКВА ___ -3х-1+2х+7= Приведите подобные слагаемые: Ответ ____9 БУКВА ___ 7а-1+5в-7+3а-в= Обучающая карточка №1 Тема: «Сложение и вычитание многочленов» Сложение многочленов Алгоритм действий: составить сумму многочленов; раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»; привести подобные члены в полученном многочлене. Пример. Сложите многочлены 5х2 + 7х – 9 и – 3х2 – 6х + 8. (5х2 + 7х – 9) + (– 3х2 – 6х + 8) =5х2 + 7х – 9 – 3х2 – 6х + 8 = 2х2 + х – 1. Задание. Сложите многочлены: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2. Обучающая карточка №2 Тема: «Сложение и вычитание многочленов» Вычитание многочленов Алгоритм действий: 1) составить разность многочленов; 2) раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-»; 3) привести подобные члены в полученном многочлене. Пример. Выполните вычитание многочленов 5х2 - х +8 и 2х2 – 7х -1. (5х2 - х +8) - (2х2 – 7х -1) = 5х2 - х +8 - 2х2 + 7х +1 = 3х2 + 6х + 9. Задание. Выполните вычитание многочленов: 2а3 – 5а + 5 и а3 – 4а – 2 Обучающая карточка №3 Тема: «Сложение и вычитание многочленов» Правила раскрытия скобок Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; Если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками. Пример 3х3-2х2+(-х+4) = 3х3 -2х2-х+4 3х3-2х2 –(х-4) + 3х3 -2х2-х+4 Задание: раскройте скобки: (a + b) + (c – d) – (p – n) – (x + y) Моя фамилия, имя _________________________ Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце: правильный ответ – 1 балл Моя фамилия, имя _________________________ Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце: правильный ответ – 1 балл Моя фамилия, имя _________________________ Задание: запишите во втором столбце такой многочлен, чтобы его сумма с первым была равна многочлену, записанному в третьем столбце: правильный ответ – 1 балл Тестовая работа в группе Задание 1: Решите уравнение (7х – 9) + (2х – 8) = 1 и)  4;  н) 0;  ф) 2; ш) –2. Задание 2: Решите уравнение (12х + 5) – (3х – 7) = 3 и) – 1;  н)  0; ф) 81;  ш) 1 . Задание 3: Решите уравнение 30х + 5(3х – 1) = 35х – 25 и)  – 1; н)  – 2; ф)  3;  ш) – 5. Задание 4: Решите уравнение 7(2х+1)+5(3х+1)=70 н) – 1; ш)  0. и)  2; ф)  1; Задание 5: Решите уравнение 2(2х-3)+(7х-13)+3(5-2х)=6(х-1) и)  2; ш) – 2; ф)  0; н)  1. Перевод баллов в оценку 8 баллов и более – оценка «5» 5 – 6 баллов – оценка «4» 2 – 4 балла – оценка «3» 0 – 1 баллов – оценка «2» Перевод баллов в оценку 8 баллов и более – оценка «5» 5 – 6 баллов – оценка «4» 2 – 4 балла – оценка «3» 0 – 1 баллов – оценка «2» Перевод баллов в оценку 8 баллов и более – оценка «5» 5 – 6 баллов – оценка «4» 2 – 4 балла – оценка «3» 0 – 1 баллов – оценка «2» Перевод баллов в оценку 8 баллов и более – оценка «5» 5 – 6 баллов – оценка «4» 2 – 4 балла – оценка «3» 0 – 1 баллов – оценка «2» Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал Моя Ф.И.________________________Заполните таблицу «Знаю – Хочу узнать – Узнал» Знаю Хочу узнать Узнал

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-graficheskiy-sposob-resheniya-sistem-.html

Конспект урока для 9 класса "Графический способ решения систем уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/30/2cb53b42f5aa37c8578a7b4ea6207b94.doc

files/2cb53b42f5aa37c8578a7b4ea6207b94.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-metod-intervalov.html

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме "Метод интервалов"

https://doc4web.ru/uploads/files/70/b646dee3fcdd330217c8686d6df53ceb.doc

files/b646dee3fcdd330217c8686d6df53ceb.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-preobrazovanie-celih-virazheniy-klass.html

конспект урока алгебры "Преобразование целых выражений" 7 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/70/fd3715f9cfb0fb2bb55a66b9025be978.doc

files/fd3715f9cfb0fb2bb55a66b9025be978.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-proizvodnaya-i-ee-primenenie.html

Конспект урока алгебры "Производная и ее применение"

https://doc4web.ru/uploads/files/25/36b5748cb24e534c18b8624b463fbb7a.doc

files/36b5748cb24e534c18b8624b463fbb7a.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-racionalnie-chisla.html

КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»

https://doc4web.ru/uploads/files/48/5218a8530c51f5c0aa5f27328bd5b01f.doc

files/5218a8530c51f5c0aa5f27328bd5b01f.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-sistemi-dvuh-uravneniy-s.html

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме: "Системы двух уравнений с двумя неизвестными"

https://doc4web.ru/uploads/files/70/b98e47d82254c2ea5d8bf4474455ba44.doc

files/b98e47d82254c2ea5d8bf4474455ba44.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-chislovie-promezhutki.html

Конспект урока для 8 класса "Числовые промежутки"

https://doc4web.ru/uploads/files/90/530e2c5492fc6be7e2a3332825fcd8e0.doc

files/530e2c5492fc6be7e2a3332825fcd8e0.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-funkciya.html

Конспект урока для 8 класса "Функция"

https://doc4web.ru/uploads/files/74/9978effa88a2b4c2255756c8748188ef.doc

files/9978effa88a2b4c2255756c8748188ef.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-irracionalnie-uravneniya.html

Конспект урока для 11 класса «Иррациональные уравнения»

https://doc4web.ru/uploads/files/33/df75a470b40dbbd428345e3b49269420.doc

files/df75a470b40dbbd428345e3b49269420.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-umnozhenie-odnochlena-na.html

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме "Умножение одночлена на многочлен"

https://doc4web.ru/uploads/files/29/8193c25d3441dd158e84daadf642a1e8.doc

files/8193c25d3441dd158e84daadf642a1e8.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-po-teme-opredelenie-arifmeticheskoy-progr.html

Конспект урока алгебры по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии, 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/70/0301bcdce7f6331eeb7f9c432842d084.doc

files/0301bcdce7f6331eeb7f9c432842d084.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-reshenie-uravneniy-s-modulem.html

Конспект урока для 11 класса "Решение уравнений с модулем"

https://doc4web.ru/uploads/files/75/de8979b47cfd4f17b63d7936296a44bf.doc

files/de8979b47cfd4f17b63d7936296a44bf.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-reshenie-uravneniy1.html

Конспект урока для 8 класса "Решение уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/67/aa953ffc096e8fdea5f10e30b17087f5.docx

files/aa953ffc096e8fdea5f10e30b17087f5.docx

Гончарова Мария Федоровна Учитель математики МБОУ СОШ № 92 г.о. Самара Решение уравнений Алгебра 8 класс Программно-методическое обеспечение: Планирование составлено на основе программы расширенного и углубленного изучения по учебнику “Алгебра” 8 класс автор: А.Г.Мордкович. Задачник “Алгебра“ 8 класс автор: А.Г.Мордкович. Тип урока: повторительно-обобщающий, применение теоретических знаний. Цели урока: Образовательные: обобщить и повторить ранее изученный материал по темам: 1. Опорный конспект. 2. Квадратные уравнения и способы их решения. 3. Решение уравнений высших степеней. Развивающие: 1. Развивать логическое мышление, интерес и инициативу учащихся. 2. Повышать математическую культуру учащихся. 3. Углубленное изучение математики. Воспитательные: 1.Формировать у учащихся настойчивость в преодолении трудностей, активность, самостоятельность в выборе способа решения. Оборудование урока: творческие работы учащихся, выставка математической литературы в помощь восьмикласснику, портреты математиков: Пифагора, Кардано, Тарталья и др., раздаточный материал с уравнениями, задачи повышенной трудности по алгебре из учебного пособия Б.М.Ивлева, конспекты. Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. Н.И.Лобачевский Ход урока. I. Организационный момент: 1. Приветствие. 2. Готовность учащихся к уроку. 3. Состояние рабочего места учащихся. 4. Отсутствующие на уроке (сообщают дежурные). II. Сообщение целей и темы урока. Учитель объявляет тему урока. Сегодня на уроке мы повторим и обобщим ранее изученный материал по темам: 1. Определение уравнения. 2. Виды квадратных уравнений и способы их решений. 3. Решение уравнений высших степеней. III. Проверка домашнего задания. Все учащиеся выполнили домашнюю работу, о выполнении которой доложили ассистенты. Дома учащиеся учили опорный конспект:”Уравнения” . IV. Устная работа. Учитель предлагает одному из учащихся устно изложить опорный конспект (плакат на доске) 2 минуты. Опорный конспект по алгебре (8 класс). Уравнения, левые и правые части… 1. а) ; б) ; в) 2(х2+1)(х-1)=6х-(х+7). 2. Если Р(х)=0, где Р(х)..., то степень... 3. 1) ах+в=0, где...; х= 2) ax² + bx + c = 0, где …; - формула корней квадратного уравнения. а) если а+в+с=0, то... х1=1, а х2=... б) если а-в+с=0, то... х1=..., а х2=... 3) ах3+вх2+сх+d=0 - уравнение... а) х3+pх+g=0, для этого уравнения... 4) ах4-вх2+с=0 , где a ≠ 0 , называется..., которое решается путем... 4. Для уравнений пятой и более высоких степеней... Учитель. Цель устной работы: закрепить теоретический материал, который необходим для следующей работы на уроке. 1. Что значит решить уравнение? Ответ: Решить уравнение - значит найти все его корни или установить, что корней нет. 2. Какие уравнения не отображены в конспекте? Ответ: Иррациональные уравнения. 3. Какое уравнение называется иррациональным? Ответ: Уравнение, в котором под знаком квадратного корня содержится переменная, называется иррациональным. 4. Каким методом решают иррациональное уравнение? Ответ: Иррациональное уравнение решают методом возведения обеих частей в квадрат: решив полученное в итоге рациональное уравнение, надо обязательно сделать проверку, отсеяв возможные посторонние корни. Учитель приводит высказывание Чосера, английского поэта, средние века. Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешил проблем. V. Самостоятельная работа под контролем учителя. Двое учащихся работают у доски. Остальные учащиеся решают в тетрадях по вариантам. Вариант 1 Вариант 2 Решение. Решение. х2-8х+16=21-4х 5х-16=х2-4х+4 х1=5, х2=1 х1=5, х2=4 Проверкой установлено, что 1 - посторонний корень. Подставив 5 и 4 в исходное уравнение, получаем верное числовое равенство. Ответ: 5. Ответ: 4; 5. Работа проверяется коллективно. Дополнительные вопросы: 1. Какое уравнение называется квадратным? Ответ: Уравнение вида ax²+bx+c=0,где а,b,c–любые действительные числа, причем a ≠ 0 . 2. Какое квадратное уравнение называется приведенным? Ответ: Квадратное уравнение называется приведенным, если старший коэффициент равен 1. 3. Какие бывают квадратные уравнения? Ответ: Полные и неполные квадратные уравнения. VI. Комментирование решений неполных квадратных уравнений. Коллективная работа под контролем учителя. Решить неполное квадратное уравнение: а) 2х2-9х=0; х(2х-9)=0; х=0 или х=4,5. Ответ: 0; 4,5. б) х2-25=0; х2=25; х=5 или х=-5. Ответ: -5; 5. в) 5х2+20=0; 5х2=-20; х2=-4. Так как, при любых значениях х, то уравнение 5х2+20=0 не имеет корней. Ответ: нет корней. г) 7х2=0; х2=0; х=0 — единственный корень уравнения. Учащиеся делают вывод: неполное квадратное уравнение может иметь два корня, один корень, ни одного корня. Дополнительный вопрос: 1. Что можно сказать о корнях полного квадратного уравнения? Ответ: Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 может иметь два корня, либо один корень, либо вообще не иметь корней. 2. Обоснуйте ответ. Графиком функции ax² + bx + c = 0 является парабола, которая может пересекать ось x в двух точках, может иметь одну общую точку с осью, может не пересекать ось х. Дополнение к ответу учащимися. Можно определить число корней с помощью дискриминанта. 1) Если D<0, то квадратное уравнение не имеет корней. 2) Если D=0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет один корень, который находится по формуле: 3) Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: , VII. После устной работы провести математический диктант на два варианта: двое учащихся работают у доски. Диктант проверяется учащимися по вариантам. Определите число корней квадратного уравнения. Вариант 1 Вариант 2 1) х2-5х+6=0; 1) 2х2+3х+1=0; 2) х2+3х+24=0; 2) х2+4х+4=0; 3) х2+6х+9=0; 3) 14х2+5х+1=0; 4) х2+7х+2=0; 4) х2-5х+3=0; 5) 5х2-х+1=0. 5) 3х2-3х+4=0. Учитель. Ребята, а сейчас вам необходимо применить свои знания при решении уравнения с параметром. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение ax² - аx + 1 = 0 имеет корни. Решение. Если а=0, то 1=0 — неверно, корней нет. Если уравнение имеет корни, то . D=а2-4а; , , a ≠ 0. 0 4 а Ответ:. Работа проверяется коллективно. Учитель обращает внимание учащихся на то, что в роли коэффициентов выступают на конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с параметрами. Решение квадратных уравнений графическим способом рассмотреть на следующем уроке. VIII. Устная работа проводится с целью закрепления способов решения уравнений высших степеней. Один из учащихся выступает с кратким сообщением о кубических уравнениях. 1) В середине 16 века стало известно, что итальянские математики нашли способ решения кубических уравнений, что произвело огромное впечатление, а ученых того времени. Первым способ решения кубических уравнений нашел Ферро – профессор из Болоньи. Венецианский математик Никколо Тарталья в 1535 году самостоятельно вывел формулу корней кубического уравнения, но он не опубликовал свое открытие. Формула корней кубического уравнения вида x³ + px + q=0 была опубликована математиком Кардано. Эта формула сложная и ее редко применяют при решении кубических уравнений. 2) Какие уравнения называют уравнениями высших степеней? Ответ: Уравнение вида P(x)=0, где P(x) – многочлен, степень которого выше второй. 3) Какие полезные утверждения надо знать, чтобы решать уравнения? Ответ: Если старший коэффициент уравнения с целыми коэффициентами равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они существуют, целые. Число является корнем многочлена тогда и только тогда, когда сумма его коэффициентов равна нулю. Для того, чтобы число (-1) являлось корнем многочлена, необходимо и достаточно, чтобы сумма его коэффициентов, стоящих на четных местах, равнялась сумме коэффициентов, на нечетных местах. Любой целый корень уравнения с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена. Если свободный член уравнения равен 1 или -1, то значение x=0 не является корнем уравнения. IX. Самостоятельная работа учащихся под контролем учителя. Двое учащихся работают у доски, а остальные учащиеся работают в тетрадях по вариантам. Решение уравнения. Вариант 1 Вариант 2 2х5+х4-10х3-5х2+8х+4=0 2х3-11х2+17х-6=0 Решение. Решение. 1. Число 1 является корнем уравнения, так как сумма его коэффициентов равна нулю. х=2; это число является делителем 2 и (-6). Многочлен Р(х) делится без остатка на (х-2). 2+1-10-5+8+4=0 2х3-11х2+17х-6 х-2 2. Число (-1) является корнем 2х3- 4х2 уравнения. - 7х2+17х 1-5+4=2-10+8 - 7х2+14х 0=0 3х-6 3. Разложим левую часть 3х-6 уравнения на множители: 0 х4(2х+1)-5х2(2х+1)+4(2х+1)=0 Уравнение принимает вид (2х+1)(х4-5х2+4)=0 (х-2)(2х2-7х+3)=0 Корни: х1= ; х2=1; х3=-1; х4=2; х5=-2 2х2-7х+3=0 Ответ: -1; ;1; -2: 2. Ответ: ; 2; 3. Работа проверяется коллективно. X. Учитель. Уравнения высших степеней можно решать и другими способами, которые будем применять на следующих уроках. XI. Обобщение и систематизация учащихся результатов работы. Учитель. Какие знания вы применяли на уроке? Учащиеся. Мы повторили: Определения рациональных, квадратных уравнений; Определение уравнения высших степеней; Способы решений этих уравнений. XII. Подведение итогов урока. Учитель. В ходе урока мы сумели рассмотреть ряд уравнений и способы их решений. Учитель благодарит учащихся за хорошую работу на уроке. Учащиеся записывают задание на дом: 35.03(а, б), стр.180. XIV. Литература: 1) А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев. “Алгебра” 8 класс. Учебник для учащихся образовательных учреждений, 2008г. 2) Л.И. Звавич , А.Р.Рязановский, Задачник. “Алгебра” 8 класс, 2008г.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-algebri-dlya-klassa-na-temu-umnozhenie-odnochleno.html

Конспект урока алгебры для 7 класса на тему "Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень"

https://doc4web.ru/uploads/files/23/778232dda2f12bb6d69fa1c6541e17e5.doc

files/778232dda2f12bb6d69fa1c6541e17e5.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-primenenie-irracionalnih-uravneniy-pri-re.html

Конспект урока на тему «Применение иррациональных уравнений при решении задач»

https://doc4web.ru/uploads/files/24/78e83d5b275f55bfc7e8722b72948b0e.doc

files/78e83d5b275f55bfc7e8722b72948b0e.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-prosteyshie-uravneniya-s-figurami-i-chisl.html

Конспект урока на тему "Простейшие уравнения с фигурами и числами"

https://doc4web.ru/uploads/files/23/57424e73ab24122475cdb6ddb53c9662.doc

files/57424e73ab24122475cdb6ddb53c9662.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-desyatichnie-drobi-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Десятичные дроби" 6 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/38735745b67c8cb44f5ef2d85c5a3cd9.doc

files/38735745b67c8cb44f5ef2d85c5a3cd9.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-reshenie-zadach-s-pomoschyu-drobnih-r.html

Конспект урока для 8 класса "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/73/1e3098ca96d2fcc0c262633643eb3dbc.docx

files/1e3098ca96d2fcc0c262633643eb3dbc.docx

Характеристики урока (занятие) Уровень образования: основное общее образование Целевая аудитория: Учащиеся, учителя Класс: 8 класс Предмет: Алгебра Учитель: Двойнова М.В. Цель: создание условий для передачи опыта по применению деятельностного метода обучения на уроках математики при решении задач с помощью рациональных уравнений. Задачи: 1. показать способы применения деятельностного метода обучения; 2. отследить эффективность открытого урока через рефлексию участников. Используемое оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение 2010» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского. Урок открытия нового знания. 8 класс, алгебра. Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Дж. Пойа Цели урока: Обучающая: закрепление понятия дробного рационального уравнения; составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический; проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы. Развивающая: развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; развитие интеллектуальных умений; развитие умения принимать решения. Воспитательная: воспитание познавательного интереса к предмету; воспитание самостоятельности при решении учебных задач; воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов. Задачи: 1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач; 2) УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления; Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей; Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения; Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, 3) - воспитывать чувство товарищества. Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор, интерактивная доска. Ход урока: Организационный момент. Сегодня у нас необычный урок. У нас присутствуют гости, и на уроке мы немного попутешествуем. Тему нашего урока мы сформулируем вместе, я приготовила вам подсказку в виде ребуса, отгадав его вы сможете, сказать чему будет посвящен наш сегодняшний урок. Правильно, наш урок посвящен задачам, и не простым, а задачам на составление дробных рациональных уравнений. Сегодня на уроке мы должны составить алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова Дж. Пойа: «Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». решать задачи мы будем путешествуя по островам с заданиями. Итак, начинаем наше путешествие. Актуализация знаний. Первый остров «Теоретик». Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы: Какие уравнения называются дробными рациональными? Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. От острова теоретик отправляемся на остров «Практик». Здесь побывал двоечник он выполнил задание, которое предназначалось вам и теперь нам нужно его проверить и исправить ошибки. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: а) ; б) ; в) ; г) . Остров «Исторический». Историческая справка (сообщение учащихся). Квадратные уравнения в Индии (см. стр. 22 «История математики в школе» Г.И.Глейзер). Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта (VIIв.) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме: ах2 +bх =c, а > 0 В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары: «Обезьянок резвых стая Власть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам…, Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?» Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение: 2+12 = х Бхаскара решает так: х2 – 64х = -768 х2 – 64х +322 =-768+322 (х-32)2 =256 х-32 = ±16 х1 =16 х2 =48 Остров «Вспомни». (работа на интерактивной доске) Необходимо заполнить таблицу, где а, b – коэффициенты квадратного уравнения ax2+bx+c=0 D-его дискриминант, N- число корней уравнения и х1, х2 - корни этого уравнения. Уравнение а b c D N х1 х2 2х2=0 х2+4х=0 х2-9=0 х2+5=0 5х2+2=0 2+12 = х Остров «Посчитай-ка». На этом острове живёт незнайка который не умеет решать задачи. Давай те поможем ему. Расстояние между городами 40 км. Незнайка ехал на велосипеде и добрался до пункта назначения за ч, а Знайка поехал на машине и добрался до цветочного города за 20 минут. У кого скорость больше и на сколько? 40:=40:=30 км/ч – Незнайка 40:=120 км/ч – Знайка 120 -30=90 км/ч Ответ: У Знайки, 90 км/ч. На катере расстояние между двумя пристанями можно проехать за 12 минут со скоростью 50 км/ч. На лодке это же расстояние можно преодолеть за 2 часа. Найдите скорость лодки. *50=10км – расстояние между пристанями 10/2=5 км/ч – скорость лодки Ответ: 5км/ч. Из двух пунктов реки одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки. Через 1,2 ч они встретились. Собственная скорости лодок равны 18 км/ч, скорость течения реки равна 2 км/ч. Найти расстояние между пунктами. 1,2*20=24 км – расстояние которая прошла лодка по течению 1,2*16=19,2 км – расстояние которая прошла лодка против течения 24+19.2=43,2 км Ответ: 43,2 км Остров «Формул». Для того что бы решать задачи нам необходимо вспомнить формулы. На доске составить формулы для нахождения пути, времени, скорости, скорости при движении по реке по течению, против течения. Пока один человек работает у доски, остальные на местах собирают домино из формул. 3. Объяснение нового материала. Остров «Новый». На этом острове нам нужно решить задачу. У вас на столах лежит лист с задачей, краткая запись уже частично сделана, вам необходимо решить задачу с помощью уравнения.(Один человек составляет уравнение на интерактивной доске) Задача 1 Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси? Скорость, км/ч Время, ч Путь, км Автобус Х 60/Х 60 Такси Х+10 60/(Х+10) 60 Уравнение; (В тетрадях сделать подробную запись решения.) 720(х+10) – 720х= х (х+10) Ответ; 80км/ч Вопросы по решению; Что означает дробь 1/12? Сравните дроби 60/х и 60/(х+10) Являются ли корни полученного уравнения решениями задачи? Физкультминутка. Первичное закрепление. Задача №618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. Скорость, км/ч Время, ч Путь, км 1 авто Х 120/Х 120 2 авто Х+20 120/(Х+20) 120 Решение. Составление математической модели: х км/ч скорость первого автомобиля; (х +20) км/ч – скорость второго автомобиля; - время первого автомобиля; - время второго автомобиля. Согласно условию, . Работа с составленной моделью. Решив полученное уравнение, находим , . -60 не удовлетворяет условию задачи. 40+20=60 км/ч Ответ на вопрос задачи. 5. Выполнение контролирующего задания по изученной теме и включение в систему знаний повторение. Остров «Сам». Самостоятельная работа. Тест. Работаем хорошо, но чтобы получить полное удовлетворение от своей проделанной работы, надо проверить, как мы научились ее делать. Для этого вам предлагаю решить небольшой тест. (Ученики работают индивидуально. Выполняют задания, по истечении определенного времени обмениваются работами и проверяют ответы с ключом теста, который находится на экран. Выставляют оценку друг другу в оценочный лист). Вариант 1 1. Какие из уравнений являются дробными рациональными? А. 2х + 5 = 3(8 - х); Б. В. Г. 2. Даны выражения: 1) 2) 3) . Какие из них не имеют смысл при у = 2? А. 1 и 2; Б. 1 и 3; В. только 1; Г. 1, 2 и 3. 3. Уравнение имеет корни: А. 13; Б. -2 и 4; В. 13, -2 и 4; Г. нет решений. 4. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22; Б. В. Г. 5. Уравнение имеет корни: А. 2,5 и -5; Б. 2,5; В. -5 и 5; Г. 5, -5 и 2,5. Вариант 2 1. Какие из уравнений являются дробными рациональными? А. 8х + 24 = 3(8 – х2); Б. В. Г. 2. Даны выражения: 1) 2) 3) Какие из них не имеют смысл при х = 0? А. только 1; Б. только 2; В. 2 и 3; Г. 1, 2 и 3. 3. Уравнение имеет корни: А. 1 и 3; Б. -1, -3 и 11; В. 11; Г. нет решений. 4. Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? А. Б. В. Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3. 5. Уравнение имеет корни: А. 1 и 2; Б. 1; В. -2 и 2; Г. 2, -2 и 1. Ключ к тесту: № варианта 1 2 3 4 5 1 Б, В Б А Б Б 2 Б, Г В В В Б 6.Итог урока Остров «Копилка». У каждого из вас есть математическая копилка которая находится в голове сегодня вы должны положить в неё алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений. Давайте сформулируем его. Алгоритм решения задач с помощью дробных рациональных уравнений: 1.Читаем задачу несколько раз; 2. Составляем краткую запись (таблицу); 3. Составляем математическую модель задачи; 4. Работаем с составленной модели; 5. Отвечаем на вопрос задачи (записываем ответ). Домашнее задание. Остров «Дом». Домашнее задание: №619, №620. Придумать условие задачи к уравнению: . Рефлексия. На уроке мы совершили небольшое путешествие по математическим островам и учиться решать задачи с помощью уравнений. Это путешествие подошло к концу. Мне бы хотелось узнать ваше мнение об этом уроке. Выберете мордочку на экране соответствующую вашему мнению об уроке и нарисуйте её на полях в тетрадях. Из любого путешествия мы привозим подарки, вы очень хорошо работали приготовила для вас сладкие подарки.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-formuli-slozheniya-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Формулы сложения" 10 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/49/a0524a4e7781f547722607911613ed9d.doc

files/a0524a4e7781f547722607911613ed9d.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-irracionalnie-uravneniya1.html

Конспект урока для 8 класса "Иррациональные уравнения"

https://doc4web.ru/uploads/files/86/5af26bf36c185af1ae4d7518d600ffa8.docx

files/5af26bf36c185af1ae4d7518d600ffa8.docx

Урок алгебры в 8 классе. Учитель: Габдукаева Физалия Каримовна Тема урока: «Иррациональные уравнения». Цели: Формирование навыков решения иррациональных уравнений. Формирование умений нацеливать себя на выполнение поставленной задачи; осуществлять самоанализ и самоконтроль учебной деятельности. Развитие коммуникативных компетенций: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; общение и взаимодействие в группе и в парах сменного состава; формирование компетенции публичного выступления; Урок построен по методике взаимообмена заданиями. I этап. Подготовительная работа. (проводится накануне урока) Учитель готовит карточки разных цветов. В каждой карточке одного цвета 2 совершенно идентичных задания. Учитель готовит несколько консультантов по одному на каждую карточку одинакового цвета: объясняет ученику первое задание с карточки; даёт время учащемуся на решение второго задания; учащийся рассказывает решение второго задания учителю; учитель даёт, если надо, дополнительные пояснения, готовит ученика к запуску данной карточки. Карточки с заданиями. Голубая карточка. Решить уравнение: x-6+8=0. Решить уравнение: x-5+6=0. Зелёная карточка. Решить уравнение: (5x-1)+=12. Решить уравнение: (2x+3)+=2. Жёлтая карточка. Решить уравнение: =2+. Решить уравнение: = - 3. Красная карточка. Решить уравнение: +=6. Решить уравнение: - =1. II этап. Запуск работы. Класс разбивается на группы так, чтобы в каждой группе был один консультант. Каждому учащемуся консультант раздаёт маршрутные листы и карточки с заданиями одинакового цвета, такие же, что и у него самого. Маршрутный лист (Ф.И.О.) Красная карточка Желтая карточка Голубая карточка Зелёная карточка Оценка решения и подпись проверяющего Фамилия объясняющего и оценка объяснения Учащиеся подписывают маршрутные листы. Консультант объясняет решение первого задания своей карточки всей группе, записывая либо на отдельном листе, либо в тетради одного учащегося группы. Остальные пишут себе в тетради (или одновременно, или потом), задают уточняющие вопросы, если что-то не понятно. После этого учащиеся самостоятельно решают второе задание своей карточки в тетрадях. Каждый учащийся группы по отдельности сдаёт консультанту второе задание (вслух объясняет решение). Консультант оценивает решение второго задания ученика по ранее составленным критериям, ставит оценку в маршрутный лист ученика и подписывается. Учащиеся оценивают объяснение консультанта (далее любого объясняющего) по ранее подготовленным критериям (критерии разрабатываются самими учащимися на первом уроке, проведённом по методике взаимообмена заданиями), ставят оценку в маршрутный лист и пишут фамилию объясняющего. Для оценки качества объяснения могут быть использованы критерии: умение дать содержательный и правильно построенный ответ на вопрос; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; связное изложение; отсутствие речевых ошибок - использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений и иных составляющих внутреннего мира; умение коротко и ясно формулировать ответ; убедительные доказательства (приведены примеры из жизни, из литературы или свои наблюдения); объяснения сформулированы четко, ясно, понятно, убедительно; владение грамотной устной математической речью; обеспечение бесконфликтной совместной работы в группе и т.д. Запуск считается законченным, когда каждый ученик готов по одной карточке. III этап. Работа в парах сменного состава. Каждый, ответивший в группе, незамедлительно ищет себе пару с заданием с карточки другого цвета. Ученик А объясняет ученику В первое задание своей карточки, записывает решение в тетрадь ученика В. Ученик В объясняет ученику А первое задание своей карточки и записывает решение в тетради ученика А. Учащиеся обмениваются карточками и одновременно решают второе задание новой карточки в своей тетради. Учащиеся по очереди отчитываются друг перед другом за второе задание. Учащиеся оценивают решение задачи и объяснение, ставят оценку в маршрутный лист, подписываются, пишут фамилию объясняющего. Учащиеся расходятся в поисках новой пары. Консультанты тоже работают в парах сменного состава. С каждой карточкой каждый ученик должен встретиться только один раз. IV этап. Итоговый контроль. После прохождения всех карточек ученик выходит на итоговый контроль. Ученик подходит к учителю и сдаёт свой полностью заполненный маршрутный лист учителю. Учитель даёт ученику карточку с контрольными заданиями. Ученик решает задания самостоятельно на отдельном листочке и сдаёт решения учителю на проверку. Контрольные задания. Решить уравнения: x+=30. (7x+4) - =42. = - 1. – =2.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-desyatichnie-i-naturalnie-logarifmi.html

Конспект урока по Алгебре "Десятичные и натуральные логарифмы"

https://doc4web.ru/uploads/files/49/ef2d6c4221a441b8365dddbee681501d.docx

files/ef2d6c4221a441b8365dddbee681501d.docx

Десятичные и натуральные логарифмы.  Цели урока: Изучить десятичный и натуральный логарифма Изучить понятие «экспонента» Рассмотреть свойства натурального логарифма Рассмотреть примеры Ход урока 1. Организационный момент. 2. Объяснение нового материала . Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 a = lg a Десятичный логарифм чисел 0.1, 0.01, 0.001 равен соответственно -1, -2,-3, т.е. имеют столько отрицательных единиц сколько нулей стоит перед единицей, считая и ноль целых. Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e a = ln a. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828. Значения натуральных логарифмов можно вычислить только приближенно Основные свойства логарифмов записываются на доске через десятичные и натуральные логарифмы . Рассмотреть примеры из ЕНТ : Найдите значение выражения lg8 + lg125 A) 3 B) 5 C) 2 D) 1 E) 10 Найдите значение выражения lg15 - lg150 A) 10 B) 1 C) -10 D) -1 E) 5 Найдите значение выражения A) -2 B) 2 C) 5 D) -5 E) -8 Решить систему уравнений A) (10;10) B) (106;10-1) C) Нет решения D) (10;100) E) (10-2;104) Решите уравнение: lg49 – lg5 = lgx + 2lg2 A) . B) . C) {3}. D) . E) . Найдите область определения функции у = log2(x2 - x) + lgx. A) (0; 1). B) (-; 0) (1; ). C) (-; 0). D) (0; ). E) (1; ). 3. Самостоятельная работа 1. Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции у =. 2. На каком из рисунков изображен график функции . Укажите этот рисунок. 1) 2) 3) 4) 6. Итог урока. 7.Домашнее задание. Уровень - А Укажите область определения функции . 1) 2) 3) 4) Уровень –В Вычислите: . Уровень – С Найдите нули функции .

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-i-prezentaciya-uroka-algebri-v-klasse-po-teme-reshenie-.html

Конспект и презентация урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/70/a4ea311525440aa119150778c55ba284.doc

files/a4ea311525440aa119150778c55ba284.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-kvadratnie-uravneniya1.html

Конспект урока для 8 класса "Квадратные уравнения"

https://doc4web.ru/uploads/files/67/ebba962dbad09f9ae0ea85f0433f5160.docx

files/ebba962dbad09f9ae0ea85f0433f5160.docx

8 класс Тема урока: Квадратные уравнения. Тип урока: Объяснение нового материала. Цель урока: Ввести формулы для решения квадратных уравнений и научить пользоваться этими формулами. Организационный момент. Устная работа. Дать определение квадратного уравнения. Назвать виды квадратных уравнений. Что значит – решить уравнение. Работа у доски. Найти корни квадратных уравнений: -х2 + 9 = 0 - 3х2 – 27 = 0 7х + х2 = 0 7х + 4 = 0 2х2 – 6х = 0 Работа по карточкам. Для каждого из уравнений вида укажите коэффициенты a, b, c. Новый материал. . Формулы решения квадратных уравнений в Европе были изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фиббоначи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии. Но и Германии и других странах Европы. НО общее правило нахождения корней квадратного уравнения было сформулировано в 1514г. М.Штифелем. Прежде чем найти корни полного квадратного уравнения, мы будем определять – имеет ли это уравнение корни. Для этого находим дискриминант по формуле: D = b2 – 4ac. Если D>0, то 2 корня. Если D=0, то 1 корень. Если D<0, то корней нет. Работа по карточкам. Выясните: имеет ли заданное уравнение корни? В случае удовлетворительного ответа – укажите их количество. Новый материал (продолжение). Если уравнение имеет корни, то используем следующую формулу: . Работа у доски. Решить квадратные уравнения (2 человека у доски, остальные решают на местах): х2 - 10х – 24 = 0 5х2 - 9х – 2 = 0 Итоги урока. Узнали – что такое квадратное уравнение, его историю, и научились использовать формулы для решения квадратных уравнений. Домашнее задание. Задания в учебнике 8 класса «Алгебра» под ред. Телековского - № 533, 536, 557(а), 558(а).

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-chyotnost-i-nechyotnost-funkciy-nulevi.html

Конспект урока по Алгебре "Чётность и нечётность функций. Нулевые функции" 10 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/52/4a0cd6ff73fa1fcdd2f3d5d22ca0ba2f.doc

files/4a0cd6ff73fa1fcdd2f3d5d22ca0ba2f.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-formuli-kvadrata-summi-i-kvadrata-razn.html

Конспект урока по Алгебре "Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений" 7 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/49/a2b64bd90c2dbd1c990d8080f6e22aa3.doc

files/a2b64bd90c2dbd1c990d8080f6e22aa3.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-desyatichnie-drobi-slozhenie-i-vichita.html

Конспект урока по Алгебре "Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей"

https://doc4web.ru/uploads/files/50/a3303f608dd6c29d1de5c9c0a770f82b.docx

files/a3303f608dd6c29d1de5c9c0a770f82b.docx

Конспект урока - путешествия по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» Подготовила и провела: Крючкова И.Д. учитель математики МБОУСОШ№61 2013 Тема: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» Цель урока: - Закрепить навыки сложения и вычитания десятичных дробей; сравнения десятичных дробей; округления чисел; - Повторить теоритический материал по данной теме; - Развивать логическое и пространственное мышление учащихся. Урок – путешествие по математическим станциям (все станции на протяжении всего урока перед глазами учащихся). 1.Станция «Проверяй- ка» (проверка домашней работы). 2.Станция «Посчитай- ка» (устная работа). 3.Станция «Разрезай – ка» (практическая работа). 4.Станция «А ну – ка, порешай – ка» (классная работа). 5.Станция «Улыбнись- ка» (динам. пауза). 6.Станция «Таможня» (самостоятельная работа с самопроверкой). 7.Станция «Угадай- ка» (кроссворд по теории). 8.Финиш (подведение итогов). 9.Станция «Депо» (домашнее задание). 1. Станция «Проверяй-ка» (проверка домашней работы с помощью интерактивной доски). №1200-сравните числа, № 1263 (в, г) – выполните действия с десятичными дробями, №1268 (а, в) - решите уравнение (учебник 5 класс, автор: Н. Я. Виленкин) 2. Станция «Посчитай – ка» (устная работа). 1). Прочитайте дроби: 1,2; 8/15; 6/7; 0.04; 1,875; 12,00764. Укажите: а) обыкновенные дроби, б) десятичные дроби. 2). Обратите данные десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: 0,2; 1,67; 35,008; 6,567; 4,00096. 3). Выполните действие: 7,8+6,9 9,4-6,3 161+14,5 20-15,89 0,456+27,5 93,34-3,34. 4). От куска провода длиной 30 метров отрезали 4,75 метров. Сколько метров провода осталось в куске? 3. Станция «Разрезай – ка» (практическая работа). На этом этапе учащимся предлагается заполнить математическое лото, приготовленное учителем (учащиеся работают в паре). Задание: выполните сложение, вычитание и сравнение десятичных дробей (из приготовленных учителем ответов необходимо найти правильный и закрыть всё табло). 25+6,17 67 и 0,456 34,9-29,7 705,78 и 34 11,1-7,9 13,07 и 13,7 90,5-45,256 0,865-0,65 35,87+9,76 1,35+0,8 90-58,9 56,98+98,56 78,67 и 67 32,56-4,789 7,79 и 3,79 68,97+7,567 45,7-2,865 0,76+56,87 67,76 и 0 100-67,3 4. Станция «А ну-ка, порешай-ка» (классная работа) Учащиеся работают по учебнику Н. Я. Виленкина 5 класс №1238 (д, е) - решить уравнение: д)2,8+l+3,7=12,5 е)(5,6-r)+3,8=4,4 1223 – задача: Расстояние между городами 156 км. Из них навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Один проезжает в час 13,6 км, а второй – 10,4 км. Через сколько часов они встретятся? №1277 – задача: Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если AB =6,2 дм, CD больше AB на 3,14 дм, но меньше BC на 2,31 дм; AD больше BC на 1,2 дм. Ответ округлите: а) до десятых долей дециметров; б) до целых дециметров. 5. Станция «Улыбнись – ка» (динамическая пауза) Мы устали чуточку, Отдохнём минуточку. Поворот, наклон, прыжок, Улыбнись, давай дружок. Ещё попрыгай: раз, два, три! На соседа посмотри, Руки вверх и тут же вниз И за парту вновь садись. Стали мы теперь бодрее, Будем думать мы быстрее. 6. Станция «Таможня» (самостоятельную работу учащиеся выполняют, затем меняются тетрадями и проверяют с помощью слайда помещённого на интерактивной доске). Самостоятельная работа(на доске) I-вариант, (II-вариант) Между какими соседними натуральными числами расположена каждая из дробей: 6,78; 126,2? К какому из этих чисел дробь ближе? (Между какими соседними натуральными числами расположена каждая из дробей: 83,74; 548,9? К какому из этих чисел дробь дальше? Округлите данные числа: 12,678; 0,62; 469,34; 11,9 и 0,976 до десятых (до целых). Используя свойства сложения и вычитания, вычислите самым удобным способом значение выражения: 14,537-(2,237+5,9) (0,387+(0,613+3,142)) 7. Станция «Угадай- ка» (кроссворд). По горизонтали: 3. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 4. Одна из точек, расположенных на координатном луче, имеющая большую координату. 8. Выдающийся советский математик, который в шестилетнем возрасте заметил, что 12 = 1, 22 = 1 + 3, 32 = 1 + 3 + 5, 42 = 1 + 3 + 5 + 7 и т. д. 9. Числа, которые перемножают. 10. Единица измерения отрезков учащимися в тетради. 13. Основная единица массы. 14. Неограниченная геометрическая фигура, которая не имеет краёв. По вертикали: 1. Необходимая часть текста задачи. 2. Единица измерения объёма жидкости, которая используется в Англии и США (4л. ). 5. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 6. Одно из измерений прямоугольного параллелепипеда. 7. Число, которое иногда получается при делении. 11. Число, которое делят. 12. Отрезок, соединяющий вершины треугольника. Ответы: По горизонтали: 3. Скобки. 4. Правее. 8. Колмогоров. 9. Сомножители. 10. Сантиметр. 13. Килограмм. 14. Плоскость. По вертикали: 1. Вопрос. 2. Галлон. 5. Квадрат. 6. Длина. 7. Остаток. 11. Делимое. 12. Сторона. 8.Финиш (подведение итогов). 9.Станция «Депо» (домашнее задание).№1300,№1304,подготовить сообщение о С. Ковалевской.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-algebraicheskie-drobi-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Алгебраические дроби" 8 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/3df77b2ae64c2cb164845c9ef773b50f.docx

files/3df77b2ae64c2cb164845c9ef773b50f.docx

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа села Старобурново муниципального района Бирский район Республики Башкортостан МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ Тема «Алгебраические дроби» Литвинова И. М. учитель математики МБОУ СОШ села Старобурново Тема: «Алгебраические дроби ». Цель урока: образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; воспитательная - воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей; развивающая - учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников. Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы с критериями оценивания, цветные стикеры. Тип урока: повторение, обобщение и систематизация пройденного материала Формы работы: работа в малой группе, индивидуальная работа. Использованная литература: Руководство для учителя третий базовый уровень, АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» 2012. Алгебра 7 класс , Алматы «Мектеп» 2007г. План урока: Орг момент. Актуализация. Применение знаний Творческое задание Домашнее задание Рефлексия Этапы План Внедрение 7 модулей примечания Орг момент. Учащиеся рассаживаются в малые группы по принципу сильные, средние, слабые. Учащиеся определяют тему и цели урока. «Экспресс удачи»- пожелания друг другу на цветных стикерах. Новые подходы в преподавании и обучении Актуализация. Заполнение таблицы ЗХУ. Соотнеси термины и их формулировки 1 Целые выражения - это 1 Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же выражение, то получится равная ей дробь 2 Допустимые значения переменных - это 2 Перемножить числители и записать в числитель, перемножить знаменатели и записать в знаменатель 3 Рациональная дробь - это 3 Замена выражения другим, тождественно равным данному 4 Основное свойство дроби заключается в том, что 4 Нужно привести дроби к общему знаменателю и воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковыми знаменателями 5 Чтобы перемножить дроби нужно 5 Выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания , умножения и деления на число, отличное от нуля 6 Преобразование выражения - это 6 Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены 7 Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями 7 Значения переменных, при которых выражение имеет смысл Управление и лидерство в обучении. Обучение критическому мышлению. Применение знаний Учащиеся сообща обсуждают задания, и распределяют их между собой. Какая дробь называется рациональной? Какие значения называются допустимыми значениями переменных? Укажите допустимые значения переменной в выражении: Сформулируйте основное свойство дроби? Сократите дробь: 1) 2) 3) Найдите сумму и разность дробей 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Как найти произведение алгебраических дробей? Представьте в виде дроби: 2) Как выполнить деление алгебраических дробей? Выполните деление: 2) 3) Как возвести алгебраическую дробь в степень? Представьте в виде дроби: 2) 3) Самопроверка с помощью интерактива Новые подходы в преподавании обучении. Управление и лидерство в обучении. Творческое задание Кроссворд. 1. С помощью тождественных преобразований можно заменить исходное выражение тождественно равным выражением, более удобным для решения. То есть _________. 2. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их _________ , а знаменатель оставить прежним. 3. Равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных называется ___________ . 4. Частное двух дробей равно произведению делимого на дробь, обратную ___________. 5. Как называются слагаемые многочлена, которые отличаются друг от друга только коэффициентом? 6. Что можно сделать с алгебраической дробью, если в состав числителя и знаменателя одновременно входит общий множитель? Домашнее задание Индивидуальные разноуровневые задания по карточкам Обучение талантливы х и одаренных. Рефлексия Дополнить таблицу ЗХУ Обучение критическому мышлению

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-lineynaya-funkciya-i-eyo-grafik.html

Конспект урока для 7 класса «Линейная функция и её график»

https://doc4web.ru/uploads/files/86/9c422a51173d32c59609259d990c8661.doc

files/9c422a51173d32c59609259d990c8661.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-grafik-lineynoy-funkcii.html

КОНСПЕКТ УРОКА для 7 класса «График линейной функции»

https://doc4web.ru/uploads/files/36/f86bcdd4bf77a3b64739e9d778035a72.doc

files/f86bcdd4bf77a3b64739e9d778035a72.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-formuli-privedeniya-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Формулы приведения" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/52/8854cba57928ad8ae54e00ce92dbcdea.doc

files/8854cba57928ad8ae54e00ce92dbcdea.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-priemi-ustnogo-resheniya-kvadratnih-uravn.html

Конспект урока на тему "ПРИЕМЫ УСТНОГО РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"

https://doc4web.ru/uploads/files/70/a99ceceb81f4d429f448ed8ed457947e.doc

files/a99ceceb81f4d429f448ed8ed457947e.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-delenie-drobey-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Деление дробей" 6 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/9010eb0e2f717439d3cb51452bce7bb8.doc

files/9010eb0e2f717439d3cb51452bce7bb8.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-formuli-puti-i-massi-tela-kak-primeri-.html

Конспект урока по Алгебре "Формулы пути и массы тела как примеры прямой пропорциональности" 7 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/49/3fd3949397b81d4b595732493efeff46.docx

files/3fd3949397b81d4b595732493efeff46.docx

Конспект урока алгебры в 7 классе Автор: Елизарова Инна Ивановна Место работы: МБОУ «Чудиновская основная общеобразовательная школа Вязниковского района Владимирской области» Должность автора: учитель математики Адрес: 601435, Владимирская область, Вязниковский район, деревня Чудиново, улица Центральная, дом 11. Тема «Формулы пути и массы тела как примеры прямой пропорциональности». Описание материала: Предлагается конспект межпредметного урока (физика- алгебра) в 7 классе, который ведут два учителя, передавая эстафету друг другу. Конспект межпредметного урока (физика - алгебра) в 7 классе. Тема «Формулы пути и массы тела как примеры прямой пропорциональности». Цель: В ходе выполнения различных заданий подвести учащихся к выводу, что известные им физические формулы являются формулами прямой пропорциональной зависимости. Рассмотреть связь двух наук по данному вопросу, показать, как знания по одному предмету помогают другому, установить общие подходы при выполнении заданий по предметам. В ходе урока собрать знания из двух учебных предметов по теме в одно целое. Ход урока Урок ведут два учителя, передавая эстафету друг другу. Учитель физики. Учитель математики. 1.Вопросы к учащимся: По какой формуле находится масса? Путь? Записать эти формулы на доске. Работа по формулам (что обозначается той или иной буквой?). 2.Зависимость массы железного бруска от его объёма и зависимость пути от времени являются примерами функции, которая в алгебре задаётся формулой вида у = кх. Вопросы к учащимся: Какая это функция? Что такое х? к? у? Какая переменная является независимой? Назвать зависимую переменную. Что является графиком функции у = кх? Как расположены графики в зависимости от к? 3. Практическая работа. Построить графики у = 2х и у = - 2,5х 4.Рассмотреть график пути. График изображён на таблице. Работа по графику: Найти путь, пройденный за 2 часа, за 5 часов. Сколько времени потребовалось, чтобы пройти путь 120 км, 240 км, 180 км? Найти скорость. Как находили скорость? Что можно сказать о величине скорости? 5.Записать формулу пути, если скорость 60. Вопросы к учащимся: Какая величина в этой формуле постоянная? Почему график занимает только первую координатную четверть? 6.Решение задач по формулам: S = V; m = p 1)V = 5 t = 3с S - ? S = 270 км t = 3с V - ? p = 27 V = 3м3 m - ? 7.Выполним задание из алгебры, выполнение данного задания основано на принципах работы с формулами. Функция задана формулой у = -3,5х. Найти у, если х = 3. Найти х, если у = - 14. Задание ученики выполняют самостоятельно, затем правильность выполнения проверяется учителем. 8.Игра «Хочу всё знать». Какая величина в формуле S = V является постоянной? Что такое p в формуле m = p Является ли формула S = V примером прямой пропорциональной зависимости? Принадлежит ли графику у = кх точка О(0,0)? Каково расположение графика у= кх в зависимости от к? Как расположены графики: у =3х и у= 3х+1? Почему? 9.Итог урока. Прямая пропорциональность теперь для вас несёт конкретный физический смысл. Сегодня у нас был необычный урок, на котором мы смогли собрать знания из двух учебных предметов в одно целое. Вы более осмысленно воспринимали каждое задание. 10. Домашнее задание. Подобрать и выполнить задания из учебника алгебры с физическим содержанием.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-preobrazovaniya-chislovih-racionalnih-i-a.html

Конспект урока на тему "Преобразования числовых рациональных и алгебраических выражений и дробей"

https://doc4web.ru/uploads/files/79/af34338803592c904caaec396a7d0434.doc

files/af34338803592c904caaec396a7d0434.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-fu.html

Конспект урока на тему "Применение производной к исследованию функции"

https://doc4web.ru/uploads/files/24/424fe856c2a110869dbfe70020539c9f.doc

files/424fe856c2a110869dbfe70020539c9f.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-dvuhshagovih-uravneniy.html

Конспект урока на тему "Решение двухшаговых уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/94/011c2d0a7f551f1f65e0209012c168ca.doc

files/011c2d0a7f551f1f65e0209012c168ca.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-sostavlenie-i-reshenie-uravneniy-bole.html

Конспект урока для 4 класса "Составление и решение уравнений более сложной структуры"

https://doc4web.ru/uploads/files/81/3f4f73fb26a9237be210cb3a690c4013.docx

files/3f4f73fb26a9237be210cb3a690c4013.docx

Класс 4 «б» Дата__________ Урок математика Тема урока: Составление и решение уравнений более сложной структуры (х + 713 = 1520 : 4 и т.д.) Тип: закрепление знаний Оборудование: презентация, карточки, разноуровневые задания, доска, тетради, книга. Цели урока Форма оценивания Модуль Дополнительные возможности Цель урока: Создать условия для осмысления изученного материала через модули новой программы. Задачи: Продолжить составление и решение уравнений сложной структуры, закрепить полученные знания используя разноуровневые задания. Развивающие: продолжить развитие навыков работы, развивать интеллектуальные и творческие способности уч-ся; стимулировать познавательную активность ребят; интерес к предмету; смекалку, эрудицию, умение быстро и четко формулировать и высказывать свои мысли, логически рассуждать, применять свои знания на практике. Воспитательные: формирование взаимопомощи, доброжелательного отношения друг к другу, умения выслушивать других при работе в классе, в группах; воспитывать чувство сопричастности общему делу, умение работать коллективно; трудолюбие, аккуратность и ответственность, любовь к предмету. Критериальное, формативное, суммативное. 1.Новые подходы в образовании. 2. ИКТ 3. Обучение талантливых и одаренных учеников 4. Критическое мышление. 5. Управление и лидерство в обучении 6. Оценивание для обучения. 7. Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями Для успешных уч-ся Выполнение всех уровней Для ЗПР Выполнение 1-го уровня Структура урока I. Организационный момент – Ребята, я знаю, что вы любите сказки, знаю, что предложите помощь тому, кто в ней нуждается. – Сегодня  мы отправляемся путешествовать по сказкам, и, преодолевая математические  трудности, будем помогать тому, кто попал в беду. Согласны? Психологический настрой. - Ребята, у вас на партах лежит «Лист самооценки», в котором вы будете фиксировать успехи на уроке - А чтобы у нас все получилось произнесем слова успеха: Я все смогу, Я все сумею, Все трудности Преодолею! II. Осмысление 1. Устный счёт – Проведём небольшую разминку в устном счёте. 1.Игра «Слабое звено» ( таблица умножения и деления) СЛАЙД 1 2. Устный счет. Работа по таблице (СЛАИД 2) Выполняем задание строго слева направо с верхней строки. уменьшить в 100 раз число 17000  1 т 500 кг = … ц  27 · 3 + 10 · 4  (300 – 90) : 3  46 + у =100  увеличить  560 в 10 раз  1 мин 10с = … с  600 – 120 : (4 + 2) у + 230 = 500 2. Актуализация знаний. Ответы находят на карточках, когда переворачиваем получается слово УРАВНЕНИЯ 3.СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА -Что мы будем выполнять сегодня на уроке? (продолжать решать сложные уравнения) Повторим алгоритм решения уравнений: 1.     Расстановка порядка действий. 2.     Установление названия компонентов по последнему действию. 3.     Найди неизвестный компонент 4.     Проверка (порядок действий). Чтоб щука выполнила желание Емели нам необходимо выполнить следующее. Деление на группы по стикеру. Составление кластера простые и сложные уравнения. Вам необходимо определить и наклеить данные уравнения в соответствии. 3.А теперь нам необходимо помочь лягушке – царевне. Для этого необходимо решить уравнения на стр. 246 № 8. – Мы помогли царевне избавиться от лягушечьей кожи (слайд ). ФИЗМИНУТКА 4. Закрепление пройденного материала .  Самостоятельная разноуровневая работа (слайд ) – А тут – Баба Яга интриги плетёт, да носки вяжет. Справимся с ней? Для этого необходимо решить разноуровневые задания. 1 уровень. Реши примеры в столбик: 984 : 123 1155: 231 468 :117 2.Реши простые уравнения: Х + 700 = 1800 Х – 60 = 150 Х * 7 = 49 54 : Х = 6 3. Реши сложные уравнения: 654 +Х = 726 +94 У – 326 = 346 +12420 Х = 7528 – 6128 Х: 28 = 7084 :46 2 уровень. 1.Реши задачу с помощью уравнения: Майский жук пролетел путь длиной 39 км за 3 часа. За сколько часов при такой же скорости майский жук пролетит путь длиной 65 км? 2.Найди уравнения и реши их. Х*56 +126 = 2142 (125 + 168) * 8 128050 - У 700 * С ˃5600 Х :680 = 10 Х *2 +28 = 100 3 уровень. Реши задачу: Кусок проволоки длиной 84 см разрезали на два куска так, что один из них оказался в 5 раз длиннее другого. Найди длину каждого куска проволоки. 4 уровень. (48653 *9 + 62123): 500 ˃ __ + 988 А теперь задания на логику. Слаид Рефлексия 1. Итоги урока. – Ребята, что нового вы узнали на уроке? (Учились решать уравнения). – Каким правилом пользовались?  Да, путь познания не гладок.  Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок,  И поискам предела нет! – Какое у вас настроение после урока? Оцените себя по листу самооценки. 2. Домашнее задание С. 242 №9 *№ 11

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-logarifmicheskie-neravenstva.html

Конспект урока на тему «Решение логарифмические неравенства»

https://doc4web.ru/uploads/files/36/f5817d743aa1d2519ea7de0581d1eb75.doc

files/f5817d743aa1d2519ea7de0581d1eb75.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-pokazatelnih-i-logarifmicheskih-.html

Конспект урока на тему «Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем»

https://doc4web.ru/uploads/files/79/40db9b416f7de3d6dceabe3d092de01f.docx

files/40db9b416f7de3d6dceabe3d092de01f.docx

Коновалова Светлана Юрьевна, преподаватель математики ФГОУ КПКУ, г. Краснодар Тема урока: « Решение показательных и логарифмических неравенств и их систем» (2 ч) Цель урока: повторить некоторые способы решения неравенств и их систем, подготовка к ЕГЭ по математике. Ход урока. Организационный момент. Актуализация знаний учащихся. 1.Проверка домашнего задания. 2.Фронтальный опрос: Какие способы решения неравенств вам известны? Напомните теоремы о равносильности неравенств. Решите неравенства: а); б) ; в) ; г) ; д) ; е); ж) ; з) ; и) ; к) . Тренировочные упражнения. № 1.Решите неравенства: а) . Решение: Пусть тогда имеем . Умножим на , получим неравенство ; Ответ: . б) . Решение: Пусть тогда имеем , , , , . Вопросы классу: Чем отличаются решения неравенств? Какие методы решения использовались? в) Решение: , г) Решите систему: Решение: Ответ: 3. №2. Решите неравенство: . 1 способ. Равносильные переходы. , , или ; ; ; ; Объединив результаты, получим: 2 способ. Метод интервалов. 1)Рассмотрим функцию и решим неравенство . . 4) + - - + - x -1 0 0,5 1 . Решите самостоятельно: а) . б) Решение: а) . Пусть тогда + - + x 9 . Ответ: (-1; 2). б) Ответ: . Подведение итогов урока. Домашнее задание. Решите системы: а); б)

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-kvadratnih-uravneniy-po-formule.html

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений по формуле"

https://doc4web.ru/uploads/files/90/5880b316e9e36a3eb0fcc564a255a3dc.docx

files/5880b316e9e36a3eb0fcc564a255a3dc.docx

" Решение квадратных уравнений по формуле". Тип урока Урок закрепления знаний. Цели урока. Познавательная: - закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений; - отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; Регулятивная: - развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; - уметь проводить классификацию уравнений по общему виду; - уметь выделять общее и находить различия; - уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль; Коммуникативная: - уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, - умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.. Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер. Ход урока: I.Организационный момент. Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой. II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний: Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле. Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски). Далее фронтальная работа с классом (презентация) *Сформулируйте определение квадратного уравнения? *От чего зависит  решение квадратного уравнения? *Какова формула нахождения корней квадратного уравнения? *Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными? х2+ 2х -9=0, 2х2 +16х=0, 7 х2 =0, х2 -3х+1=0, 3х2 -2х +19=0, 7х2 -14х=0. (Ответ:2,3,6) *Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения? *Как называются уравнения №1, №4? *Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения? *Назовите числа, которые являются корнями  уравнений?  x2 + 3х = 0; x2 - 3х = 0; x3 + 8х = 0; x3 - 4х = 0. -3 и 0: 0 и 3; 0; -2, 0 и 2. *Найдите дискриминант и определите число корней уравнения. х2 - 5х+4=0; 5 х2 - 4х - 1=0; 4 х2 - 4х +1=0. Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз). УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач. Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. III. Работа с изученным материалом. Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником. Квадратные уравнения очень важны и для  математики, и для других наук. А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения? Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение).  Сообщение-справка Неполные квадратные уравнения  умели решать ещё  вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы  решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого  математика  12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так: Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? (х/ 8)2 +12=х x 2 /64   +12=х x2+12*64=64х x2  - 64х+768=0 D=4096-3072=1024 >0, 2 корня х1 =64+322 =48           х2 =64-322 =16 Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых  к единому виду  x2 +bx=с, было  сформировано в Европе в 1544 г.  немецким математиком Михаэлем Штифелем. Основные достижения в области решения  уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557),  и  Джероламо Кардано.  Рафаэль Бомбелли среди положительных  корней рассмотрел и отрицательные Лишь в 17 веке благодаря трудам   математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Работа с учебником. Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно. Физминутка УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаково-символические действия; логические анализ, сравнение. Регулятивные: контроль, коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено. Коммуникативные: постановка вопросов. Личностные: интерес к учебному материалу. IV.Самостоятельная работа Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции. Организовывается работа по применению ЦОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы. http://fcior.edu.ru/card/6769/reshenie-kvadratnyh-uravneniy-po-formule-p1.html УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические. Регулятивные: контроль, оценка. V. Подведение итогов урока. Рефлексия: Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока. Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения. Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи. УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность. Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Личностные: самопознание самоопределение. VI. Обсуждение домашнего задания: У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок. 1.x2 -11х +18 =0, (х1;х2).                                         2.х2- 4х- 4=0, (х1;х2). 3.2х2-10х=0,   (х1;х2).                                             4.х2+5х-14=0, (х1;х2). 5.х2 + 9х+14=0,   (х1;х2).                                        6.3х2 + 1 5х=0, (х1;х2). 7.3х2-12=0,  (х1;х2).                                            8.2х2 -14х-36=0, (х1;х2).

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-deystviya-s-algebraicheskimi-drobyami-.html

Конспект урока по Алгебре "Действия с алгебраическими дробями" 7 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/66/e046bf82158144a886915ddf04676c49.doc

files/e046bf82158144a886915ddf04676c49.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-graficheskoe-reshenie-kvadratnih-urav.html

Конспект урока для 8 класса "Графическое решение квадратных уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/78/5fb616e1115e3ead78a3ab228691c6bc.doc

files/5fb616e1115e3ead78a3ab228691c6bc.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-kvadratnih-uravneniy.html

Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/25/b194603973c4c5b4daafcd018d093413.doc

files/b194603973c4c5b4daafcd018d093413.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-sistemi-schisleniya.html

Конспект урока на тему "Системы счисления"

https://doc4web.ru/uploads/files/29/0313e91dccde9acadd1593d1eafc1d0a.doc

files/0313e91dccde9acadd1593d1eafc1d0a.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-logicheskih-zadach-s-pomoschyu-t.html

Конспект урока на тему «Решение логических задач с помощью таблиц»

https://doc4web.ru/uploads/files/31/9a27e520a87099174cd73e12319383b9.docx

files/9a27e520a87099174cd73e12319383b9.docx

МБОУ Грковов-Степановская СОШ Конспект урока на тему «Решение логических задач с помощью таблиц» РАЗРАБОТАЛ УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ КИСЕЛЕВА Л.А. Данную игру целесообразно использовать, как проверку умений решать логические задачи с помощью таблиц.  До начала игры учителем проводится подготовительная работа: Для подготовки и проведения игры учителю необходимо создать бригаду ассистентов, состоящую из старшеклассников (об обязанностях и порядке работы они заранее ставятся в известность).  Родительскому комитету класса, в котором проводится игра, предлагается помочь в приобретении призов и подарков (это обычно сладости, канцелярские принадлежности, главный приз - книга). Устанавливается столик с дротиками, откуда будет производиться выстрел по карточкам с заданиями. На школьной доске развешиваются: карточки с номерами заданий (рисунок 1) (их количество должно соответствовать количеству игроков, умноженному на 2, так как игра проводится в два раунда). Карточки развешиваются таким образом, чтобы играющие не видели задания, т. е. обратной стороной; 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12главный приз — в мешке (который показывается играющим для того, чтобы у них был стимул) Рисунок 1 Выставляется парта с табличкой «Касса». За парту садится ассистент, которому вручается целая пачка логиков – валюты проводимой игры (рисунок 2). Каждому игроку выдается стартовый капитал в размере трех логиков. Рисунок 2 Цели игры: 1. Образовательные: проверка умений решать логические задачи с помощью таблиц; стимулирование познавательной деятельности учащихся; 2. Воспитательные: воспитание умения работать командой. интерес к предмету и воспитание потребности и умений учиться информатике; воспитывать у учащихся дружелюбие. 3. Развивающие: развитие логического мышления, внимательности, самостоятельности, настойчивости в поисках решения развитие творческого подхода учащихся; развитие умения взглянуть на привычное с неожиданной стороны. Ход урока. 1. Организационный момент. Учащиеся делятся на 2 команды. 2. Постановка цели урока. Учитель: Сегодня на уроке мы проверим ваше умение решать логические задачи с помощью таблиц. Но проверка эта будет проведена в необычной форме – форме игры – соревнования. Правила игры: Чтобы выбрать команду которая начнёт игру, бросим монетку. В начале игры вы получаете стартовый капитал – 3 логика. Затем каждый из вас имеет право, дождавшись своей очереди, один раз кинуть дротик в карточки. Этим самым выбрав номер себе задание. Попав в одну из карточек, игрок должен выполнить задание, но сначала он самостоятельно выбирает из противоположной команды того, с кем хотел бы посоревноваться. Его соперник решает ту же задачу. Правильность выполнения задания вы проверяете самостоятельно на компьютере, с помощью выбора полученного вами ответа в программе тестов. За успех в решении задачи игрок и тот, кто был его соперником, получают вознаграждение в качестве логиков в кассе. Но при выдаче валюты учитывается очерёдность игроков при решении задачи, т. е. тот кто первый решил задачу правильно получает 2 логика, кто второй – 1 логик. Если задача решена неправильно, то естественно никакой прибыли. Выполнив 2 задания и заработав денег, вы имеете право купить ещё одно задание, стоимостью 1 логик и выполнить его самостоятельно, тем самым, заработав за верный ответ ещё 3 логика. Таким образом, каждый из вас в ходе игры накапливает некоторое количество логиков. В конце игры вы подсчитаете свои заработанные логики. Тот из вас, кто заработает наибольшее количество логиков, имеет право получить главный приз, отдав при этом все свои сбережения. Если же он отказывается от него, главный приз выставляется на аукцион вместе с остальными призами. Итак, в конце игры пройдёт ее завершающая стадия – аукцион, ради которого и зарабатывались логики. Торги будут проходить по аукционным правилам «кто больше». В результате этого каждый получает то, что он может приобрести на деньги, которые он заработал в ходе игры. 3. I этап игры: Получение прибыли Задачи для игры Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зелёной и синей рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зелёных туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны? (Ответ: Бим – красная рубашка и красные туфли, Бом – зелёная рубашка и синие туфли, Бам – синяя рубашка и зелёные туфли) Три товарища – Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы в школах Сыктывкара, Ухты и Воркуты: физику, химию и биологию. Иван работает не в Сыктывкаре; Дмитрий – не в Ухте. Житель Сыктывкара преподаёт не физику, а работающий в Ухте преподаёт биологию. Какой предмет, и в каком городе преподаёт каждый? (Ответ: Иван – химик из Ухты, Дмитрий – физик из Воркуты, Степан – биолог из Сыктывкара) . Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки троллейбуса. Когда мимо них проходил автобус, третий друг крикнул из окна: “Боря, ты забыл в школе тетрадку!”. Кто на чем ездит домой? (Ответ: Алёша на трамвае, Боря на троллейбусе, Витя на автобусе) Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Не могли бы вы сказать, какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей? (Ответ: Медведь – волка, лиса – зайца, волк – лисы, заяц – медведя) Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: “Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”. Какой цвет волос у каждого из друзей? ( Ответ: у Белокурова рыжие волосы, у Чернова –белые , у Рыжова – черные). В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что: вода и молоко не в бутылке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей? (Ответ: лимонад — в бутылке, вода — в стакане, молоко — в кувшине, квас — в банке.) В авиационном подразделении служат Потапов, Щедрин, Семенов, Коновалов и Самойлов. Их специальности (они перечислены не в том же порядке, что и фамилии): пилот, штурман, бортмеханик, радист и синоптик. Об этих людях известно следующее: Щедрин и Коновалов не умеют управлять самолетом. Потапов и Коновалов готовятся стать штурманами. Щедрин и Самойлов живут в одном доме с радистом. Семенов был в доме отдыха вместе со Щедриным и сыном синоптика. Потапов и Щедрин в свободное время любят играть в шахматы с бортмехаником. Коновалов, Семенов и синоптик увлекаются боксом. Радист боксом не увлекается. (Ответ: Потапов – радист, Щедрин – штурман, Семёнов – пилот, Коновалов – бортмеханик, Самойлов – синоптик). В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что: Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте; играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу; когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их; Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. (Ответ: Браун – альт и кларнет, Смит – флейта и гобой, Вессон – скрипка и труба). Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия. (Ответ: Юра – физик (бег), Тимур – врач (туризм), Влад – юрист (регби)). Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия? (Ответ: Джуди – певица (Чикаго), Айрис – балерина (Париж), Линда – киноактриса (Чикаго)). В школе учатся четыре талантливых подростка: Иван, Пётр, Алексей и Андрей. Один из них – будущий хоккеист, другой преуспел в футболе, третий – легкоатлет, четвёртый подаёт надежды как баскетболист. О них известно следующие: Иван и Алексей присутствовали в спортзале, когда там занимался легкоатлет; Пётр и хоккеист вместе были на тренировке баскетболиста; Хоккеист раньше дружил с Андреем, а теперь неразлучен с Иваном; Иван незнаком с Алексеем, так как они учатся в разных классах и в разных сменах. Кто чем увлекается? (Ответ: Иван – футболист, Пётр – легкоатлет, Алексей – хоккеист, Андрей – баскетболист). В отделении банка работают кассир, контролёр и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестёр и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контроллёра. Определите профессии героев задачи. (Ответ: Борисов – контролёр, Иванов – кассир, Сидоров – заведующий). Для пикника сладкоежка Маша взяла в трёх одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: Конфеты», «Печенье», «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладёт продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке, на которой написано «Торт». В каких коробках лежат продукты? (Ответ: Конфеты - в «Печенье», печенье - в «Торт», Торт – в «Конфеты» По кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, что Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова? (Ответ: Иванов Сергей, Петров Алексей, Марков Андрей, Карпов Тимофей). Однажды на отдыхе за круглым столом оказались пятеро ребят родом из Москвы, Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичём и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алёша. Коля никогда не был в Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живёт каждый из ребят. (Ответ: Юра из Новгорода, Толя из Москвы, Алёша из Томска, Коля из Перми, Витя из Петербурга) 4. II этап игры: Аукцион. 5. Итог урока. Подведение итогов игры. Оценивание работы учащихся на уроке.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-uravneniy.html

Конспект урока на тему «Решение уравнений»

https://doc4web.ru/uploads/files/70/c38731a1694cc929d71f5eb923aeca4b.docx

files/c38731a1694cc929d71f5eb923aeca4b.docx

6 класс. Тема «Решение уравнений» Задание: решите уравнения и вставьте значения корней в соответствующие пропуски. 1) 2х + 40 = х + 200 2) 3,2(х + 3) – 5,1 = 10,9 3) 2,5 + 0,5х = 3(х – 10) 4)0,1х + 4,5 = -0,3х + 56,1 5) -7(4 + 8х) – 32 = 260 – 5(15х – 50) 1. На территории Архангельской области расположено более …(корень уравнения 1) потенциально опасных объектов 2. Космодром «Плесецк» Был основан в 1957 году. Он является самым северным и одним из самых эксплуатируемых космодромов в мире. Всего с космодрома осуществлено более … (корень уравнения 2) тысяч запусков (около 40% всех запусков космических аппаратов нашей страны). При запусках на Космодроме «Плесецк» происходят выбросы ядовитого топлива. Отделяемые ступени ракет с остатками ядовитого топлива падают в … (корень уравнения 3) районах области, происходит повреждение лесов в зоне космодрома. 3. Главным источником энергии в Архангельской области являются ТЭС. Сжигая топливо, предприятия энергетики выбрасывают в атмосферу свыше …(корень уравнения 4) тысяч тонн загрязняющих веществ, что составляет около …(корень уравнения 5) % от общего объема по области. Продукты сгорания топлива вызывают выпадение кислотных дождей и парниковый эффект, снижают прозрачность атмосферы и способствуют образованию смога, ухудшают условия произрастания растений, обитания животных и человека. Перевод объектов энергетики на газ позволит существенно снизить выбросы загрязняющих веществ

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-p1.html

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

https://doc4web.ru/uploads/files/49/efb8f9a2becf23ea9764be9bc807bb42.doc

files/efb8f9a2becf23ea9764be9bc807bb42.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-trigonometricheskie-formuli.html

Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические формулы»

https://doc4web.ru/uploads/files/28/058614dfedf2cbb5b7c4531a3e0543b4.doc

files/058614dfedf2cbb5b7c4531a3e0543b4.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-progressiya-klass.html

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Арифметическая прогрессия" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/35/163a2850597e4b9b29e9eced602cde13.doc

files/163a2850597e4b9b29e9eced602cde13.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-geometricheskiy-smisl-proizvodnoy.html

Конспект урока по Алгебре "Геометрический смысл производной"

https://doc4web.ru/uploads/files/50/24999f2fd09be3f89de920444b7029ae.docx

files/24999f2fd09be3f89de920444b7029ae.docx

Открытый урок по теме: «Геометрический смысл производной». Цели урока: дать понятие углового коэффициента прямой, определение угла между прямой и осью Ох; выяснить геометрический смысл производной, научить составлять уравнение касательной к графику функции и применять теоретические знания на практике. Тип урока: комбинированный. Оборудование: презентация по изучаемой теме, карточки-задания. Ход урока: Организационный момент (3 мин) Сообщение темы урока, постановка его целей и задач, мотивация учебной деятельности ( 5 мин) (слайд №1) Нам необходимо ответить на следующие вопросы: 1)Что называется секущей и касательной? 2)В чём заключается геометрический смысл производной функции в точке? 3)Какое уравнение имеет касательная к графику функции в точке? Эпиграфом нашего урока будут следующие слова, которые принадлежат российскому учёному-математику: (слайд №2). «Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли» Активизация познавательной деятельности, воспроизведение и коррекция опорных знаний (12 мин) Закончите предложение (записывая подряд буквы правильных, по вашему мнению, слов, вы узнаете фамилию этого учёного) (слайд № 3 ): 1) Закон или правило, согласно которому каждому элементу х из одного множества ставится в соответствие единственный элемент у из другого множества. 2) Элемент х называется … Элемент у называется… Точка на координатной плоскости имеет два значения: х и у. 4) Значение х называется… . 5) Значение у называется… . 6) Функция, заданная формулой у = кх + b, где к, b- числа, х-переменная называется… . 7) Функция, заданная формулой у=ах²+bх+с, где а, b, с - числа, х - переменная называется… . 8) Функция, заданная формулой у=хᵖ, где р-любое число, х- переменная называется… . 9) Функция, заданная формулой у=аᵡ, где а˃0,а≠1, х-переменная называется… . 10) Функция, заданная формулой у=Ɩogₐх, где а˃0, а≠1, х˃0 называется… . 11) Функция, заданная формулой у=соsх, где х - переменная называется… Слова для справок: (К) Абсциссой (Р) Показательной (А) Функцией (С) Ординатой (О) Логарифмической (Л) Аргументом (В) Тригонометрической (Е) Значением функции (А) Линейной (Д) Степенной (Н) Квадратичной 4. Подготовка к восприятию нового материала. (10 мин.) Решение многих задач приводит к понятию производной: это и определение мгновенной скорости и ускорения в данный момент времени, мощности, силы тока и напряжения переменного тока и т.д. Сейчас мы остановимся на геометрической задаче - построение касательной к кривой. Сначала вспомним: (слайд №4) 1) как называется график линейной функции у = кх + b. (Прямая). 2) Как называется коэффициент к. (Угловым коэффициентом прямой) α- угол между прямой и положительным направлением оси Ох. 3) Какая связь между к и α. (к = tgα) 4) Что называется тангенсом угла. (Это отношение абсциссы точки к её ординате) Итак, если известен угол α, то можно определить число к. А, если дана точка на прямой, то и число b. Пример 1. Найти значения k и b, если прямая у = кх + b проходит через точку (x0; y0) и образует с осью Ох угол α α = π∕4, х₀=2, у₀=-3. Найти к и b. Решение: к = tg = 1, у₀ = кх₀ + b, b = у₀ - кх₀, b = -3-2=-5 Ответ: 1 и -5. 5. Изучение нового материала. (15 мин) Если не дан угол α, то число к можно найти с помощью производной (слайд №5) Рассмотрим график функции. Пусть точки А и М принадлежат графику этой функции. Прямая АМ называется секущей. Определим координаты точек А, М и С. А(х, ƒ(х)), М(х+h, ƒ(х+h)), С(х+h, ƒ(х)) Рассмотрим ∆ АМС: tgα = МС: АС, где МС = ƒ(х+h) – ƒ(х), АС = h, т.е. к = tgα= ∆ƒ ∕ h Пусть число х фиксировано,тогда точка А неподвижна, а точка М при h→0 двигаясь по графику, стремится к точке А. При этом прямая АМ стремится занять положение некоторой прямой, которую называют касательной к графику функции у=ƒ(х) Угол наклона секущей стремится к углу наклона касательной и этот угол равен углу МАС как односторонние при параллельных прямых АС и Ох. Сравнивая определения производной и полученное выражение можно сделать вывод: k = ƒ’(х0) (слайд №6) Геометрические смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Пример 1: Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции ƒ(х) = x3 с абсциссой в точке x0 = 1 Пример 2: найдите угол между касательной к графику функции ƒ(х) = x3 с абсциссой в точке x0 = 1 и осью Ох Выведем уравнение касательной к графику функции в точке х₀. (слайд № 7) Если у=кх+b искомое уравнение, то к=ƒʹ(х₀). Уравнение примет вид: у=ƒʹ(х₀)х+b, b = у-ƒʹ(х₀)х, у = ƒ(х₀), b = ƒ(х₀) - ƒʹ(х₀)х У = ƒʹ(х₀)х + ƒ(х₀) - ƒʹ(х₀)х₀ y = f(x0) + f’(x0) (x - x0) – уравнение касательной. 1. Найти ƒ(х₀) 2. Найти ƒʹ(х) 3. Найти ƒʹ(х₀) 4. Подставить полученные числа в уравнение касательной. Пример 3: Построить касательную к параболе у = х² в точке х₀ = -1 Решение: 1) Построим параболу у=х², её вершина находится в точке (0,0), ветви направлены вверх. 2) составим уравнение касательной: ƒ(х₀) = ƒ(-1) = (-1)² = 1 ƒʹ(х) = (х²)ʹ = 2х, ƒʹ(х₀) = ƒʹ(-1) = 2ˑ(-1) = -2, у = 1-2(х+1), у = -2х-2, (0,-2), (1,-4) 3) Построим прямую. В качестве примера на геометрический смысл производной можно рассмотреть так называемую задачу о прожекторе, которую коротко можно сформулировать так: какой формы должно быть зеркало? Где поместить источник света? Для этого нужно ввести понятие параболоида вращения. Поверхность, получившаяся при вращении параболы у = х² вокруг оси Ох называется параболоидом. Представим себе, что внутренняя поверхность его – зеркальная и это параболическое зеркало освещается пучком лучей света, параллельных оси Оу. Рассмотрим сечение этого зеркала плоскостьюά, проходящей через ось Оу, Это сечение представляет собой такую же параболу у=х². Согласно законам оптики отраженный луч света будет лежать в плоскости άи этот луч образует с касательной такой же угол, как и падающий МА. Все лучи, параллельные оси Оу, после отражения пересекутся в одной точке, которая называется фокусом параболического зеркала. Если поместить в фокусе источник света, то отраженные лучи не будут рассеиваться, а соберутся в узкий пучок, параллельный оси зеркала. То есть, мы получаем возможность усилить световой сигнал. На этом свойстве основано устройство прожекторов и фонарей, различных проекторов. Если же вместо зеркала в фокусе разместить фотопластинку, то мы получим возможность световой сигнал идущий от звезды. На этом свойстве основано устройство параболических телескопов и параболических антенн, которые усиливают радиосигналы. 6. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин) 1) Найти значения k и b, если прямая у = кх + b проходит через точку (x0; y0) и образует с осью Ох угол α: α = , x0 = - 3, y0 = 2 2) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции ƒ(х) = с абсциссой в точке x0 = 3) найдите угол между касательной к графику функции ƒ(х) = с абсциссой в точке x0 = 1 и осью Ох 4) Написать уравнение касательной к графику функции ƒ(х) = x - 3x2 с абсциссой в точке x0 = 7. Постановка задания на дом (5 мин) Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа: 10-11 кл. §48, стр. 247-250, №860, 8. Подведение итогов урока (5 мин). 1)Что называется секущей и касательной? 2)В чём заключается геометрический смысл производной функции в точке? 3)Какое уравнение имеет касательная к графику функции в точке?

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-progressiya-formula-p.html

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/66/5d1bafaaf79565084b6a3ff80b4c0dcd.docx

files/5d1bafaaf79565084b6a3ff80b4c0dcd.docx

Открытый урок Дата: 27.11. Класс: 9 Предмет: алгебра Тема урока: Решение задач на тему «Арифметическая прогрессия. Формула п-ой арифметической прогрессии». Цель урока: Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Арифметическая прогрессия» Образовательные: Совершенствование знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия» Отработка умений находить неизвестный член прогрессии. Совершенствование вычислительных навыков. Развивающие: Развитие внимания, умения анализировать, делать выводы, решать проблему. Развитие умения строить логическую цепочку в своих рассуждениях при решении стандартных задач и задач повышенного уровня. Развитие навыки само и взаимоконтроля. Воспитательные: Воспитывать доверие учащихся друг к другу при взаимопроверке, сотрудничество и коммуникативность при групповой работе. Воспитание у учащихся трудолюбия, усидчивости, а так же сознательной дисциплины на уроке. Повышение интереса к изучению математики. Оборудование: ноутбуки, раздаточные материалы. Ход урока: 1.Организационный момент. А) приветствие Б) тренинг (психологический настрой) 2.Проверка домашнего задания. №211 Ответы: 1.d=10 2.d=0,6 3.d= - 3.Повторение. А) Устный опрос (работа с технологической картой). Работа по парам. 1.Ч..словая п..следовательность 2.Пр..грессия 3.Арифм..тическая прогрессия 4.Р..зность арифм..тической прогрессии 4.Проверка знаний учащихся А) У доски решают №210 Б) Индивидуальные карточки. 5.Физминутка. Танец «Каражорга» 6.Тест 7.Закрепление. А) Защита задач. Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания. Рассмотрим прогрессии в жизни и быту. Задача 1. При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения. Задача 2. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен? Б) Самостоятельная работа по уровню 8.Итог урока. Рефлексия. 9.Домашнее задание. Найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины, и т.д. ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ 1 группа № Ф.И.учащихся Дом.раб. Устный опрос Индив. раб. Тест. Задача Итог 1 Репина Валерия 2 Абашев Канат 3 Каширбекова Мадина 4 Жусупбекова Айдана 5 Жаксыбаев Ержан ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ 2 группа № Ф.И.учащихся Дом.раб. Устный опрос Индив. раб. Тест. Задача Итог 1 Лопатка Даниил 2 Каширбекова Лия 3 Осотова Олеся 4 Тарабаев Олег 5 Абдрахманова Сауле 1. Опрос 1) Что называется арифметической прогрессией? 2) Чем характеризуется арифметическая прогрессия? 3) Назвать формулу n-го члена арифметической прогрессии? 4) Что такое разность арифметической прогрессии? 5) Вспомнить сумму разности n первых членов арифметической прогрессии. ; . 6) Характеристическое свойство арифметической прогрессии. n>1. 2. Устная работа с классом (задания на доске) 1) Найти , если   и Ответ: 14. 2) Найти , если и Ответ: 10. 3) Найти , если и 3. Работа на местах с проверкой в классе (двое у доски) 1) Второй член арифметической прогрессии равен 6, а восьмой 42. Найти разность этой прогрессии. Решение: ; ; ; Ответ: 6. 2) Известно, что в арифметической прогрессии , . Найти разность и первый член прогрессии. ; Выразим: ; ; ; Подставим: ; ; ;  или ; 1 Ответ: , ; , 4. Сумма арифметической прогрессии 1) В арифметической прогрессии , . Найти сумму первых тридцати ее членов. ; Ответ: 300.   2) Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 170. Решение: Ответ: 3612. 5. Самостоятельная работа Вариант 1. 1. Дано: , Найти . Решение: Ответ: – 6. 2. Дано: , . Найти . Решение: Ответ: 20. 3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую следующую секунду она пролетала на 200 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за шестую секунду? Дано: м., м. Найти: . Ответ: 1,3 км. Вариант 2. 1. Дано: , . Найти: . Решение: Ответ:33. 2. Дано: , Найти: . Решение: Ответ: – 13. 3. Ракета за 1 секунду пролетела 300 м. За каждую следующую пролетала на 200 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в км.) пролетела ракета за 6 секунд. Дано: м, м. Найти: . Решение: 4800 м = 4,8 км Ответ:4,8 км. 6. Произвести взаимопроверку по готовым решениям в парах. Домашнее задание: из сборника для подготовки к ГИА, задача № 14 стр. 139 (1,2,3,6,8,9).

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskie-deystviya-s-chislami-k.html

Конспект урока по Алгебре "Арифметические действия с числами" 6 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/a6fd33eb1fd8fdb0afde065b16c36633.docx

files/a6fd33eb1fd8fdb0afde065b16c36633.docx

Методическая разработка урока математики «Арифметические действия с числами» для учащихся 6-го класса Аннотация Повторение изученного материала по теме “Умножение и деление положительных и отрицательных чисел”, отработка навыков применения операций умножения и деления положительного числа на отрицательное число и наоборот, а также отрицательного числа на отрицательное число. Связать полученные знания с жизнью. Данный тип урока активизирует процесс обучения, позволяет реализовать идеи развивающего обучения. Цели урока: образовательные: - обобщить и систематизировать знания учащихся о правилах действий над положительными и отрицательными числами; - закрепить умение применять правила в процессе выполнения упражнений; - формировать навыки самостоятельной работы; развивающие: - развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; - развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; - расширение кругозора; воспитывающие: - воспитание познавательного интереса к предмету; -воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения. Оборудование: - проектор; - листы с текстами задач, с тестами для каждого ученика; - карточки учета на каждого ученика; Ход урока: I. Орг.момент 1. Приветствие, представление. Ребята, перед началом урока мне вручили фрагмент письма, текст которого был зашифрован, а начинается оно словами «Нет Земли лучше Родины своей.» Чтобы узнать, в связи с чем прислано это письмо, необходимо расшифровать его фрагмент. Помогут нам расшифровать письмо знания правил действий с положительными и отрицательными числами. II. Этап актуализации знаний учащихся. Устная работа Символическая запись правил действий с положительными и отрицательными числами. 1) (-) · (+) = (?); 2) (+) : (-) = (?); 3) (-) · (-) = (?); 4) 5) (-) : (-) = (?); 5) ) а · (-1) = (?) или (-а) · (-1) = (?); О чем говорит вам эта запись? Учитель: Давайте сформулируем правила действий, соответствующие записи под каждой цифрой. Ученики: 1) Правило умножения чисел с разными знаками: «Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак минус». 2) Правило деления чисел с разными знаками: «При делении чисел с разными знаками, надо: 1) разделить модуль делимого на модуль делителя, 2) поставить перед полученным числом знак минус». 3) Правило умножения двух отрицательных чисел: «Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули». 4) Правило деления отрицательного числа на отрицательное число: «Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя». 5) Правило умножения чисел на -1: «Если любое число умножить на -1, то произведение будет равно противоположному числу.«После формулировки правил появляется «знак» результата и соответствующие ему цифры или буквы. В конце выполнения задания складывается фраза 75 л е т Мы расшифровали фрагмент письма. Как вы думаете, в связи с чем пришло это письмо? Ответы детей (Письмо прислано в связи с юбилейной датой – 75-летием Алтайского края) Учитель: Выполнив цепочку вычислений, мы узнаем следующее слово. 1) -42 · 4 3) -25· (-5). 5) -72 : (-9); 2) -60 : 12; 4) -3,6· (-1). 6) 52:(-0,5); 7) -2,5·(-2) Ответы: 1) -168 Б 2) -5 А 3) 125 Р 4)3,6 Н 5)8 А 6)-104 У 7) 5 Л Барнаул (столица Алтайского края) III. Применение правил к решению задач. А сейчас мы перейдем к решению задач. Откроем свои тетради запишем число. Первая задача связана с климатическими условиями города Барнаула. (Тексты задач лежат у каждого учащегося на парте). Задача №1 (Текст читает ученик) «Найдите среднюю температуру воздуха города Барнаула в зимнее время года, если средняя температура января (-21°С), а средняя температура февраля – (-19°С), средняя температура декабря (-20 °С)?» Учитель: - Как находится среднее арифметическое? (Ответы учеников) Учитель: - Сделаем краткую запись задачи и решим ее. (К доске вызывается ученик, краткая запись и решение записывается на доске) Январь – (-21°С) Февраль – (-19°С) Декабрь- (-20°С), Среднее значение -? Решение: -19+(-21)+(-20)/3= - 20 Ответ: -20 Учитель: Перейдем к следующему этапу работы Работа в группах 1 группа 1) (-1,3) 2) -8,1:0,9 3) 4) -56,1 : (-1) 5) -26 : (-4) 6) -7:1,4 А К С К У Р А -9 6,5 6,5 5 -5 -2,94 56,1 Карасу (Приток Катуни) 2 группа 1) (-1,2) 2) - 7,8: 78 3) (-4) 4) -18,9: (-9) 5) (-3,1) 6) -56: (-8) Л А Ё Т Я П А 2,1 6 -0,1 10,8 7 -6 3,1 Тёплая (Приток Чарыша) Узнаем протяжённость в пределах страны самой длиной реки в Алтайском крае Алей  (Выражение записано на листе заданий, который находится на парте у каждого ученика) (0,7- · (-+(0,25-) : +1700,5-842=858 У доски по очереди работают ученики. Первый расставляет порядок действий, остальные выполняют по одному действию. 1) 0,7-==; 2) ; 3) 0,25-; 4) 5) ; 6) -0,5+1700,5=1700; 7) 1700-842=858 Учитель: Протяженность в пределах страны самой длиной реки Алей в Алтайском крае 858 км. V.Тест . Решив тест вы соберёте из букв ответов слова, которые связаны с животным, которое очень редко бывает в Алтайском крае. Тесты лежат на столах у каждого ученика. 1 вариант 2 вариант А. Выполните действие:· 1) 43 · (-3); 2) -6,7 · (-2,4); 3) 4) -2· (-5); 5) В. Решите уравнение 1) -5,7к = 11,4; 2) -0,01х = 1; С. Найдите значение выражения т2 если т = -1 А. Выполните действия 1) -26 · 4; 2) -4,8 · (-3,7); 3) 4)-14,7-17,4; 5) В. Решите уравнение 1) -0,18т=1,17; 2) 0,001п= -2. С. Найдите значение выражения п3-; если п = -1; Ответы: фламинго Фламинго залетают в Алтайский край не ежегодно и в малом числе. Чаще это особи единичные, иногда малочисленные группы от двух до дюжины птиц. Фламинго распространены в Африке, на Кавказе, Юго-Восточной и Центральной Азии, а также в Южной и Центральной Америке. После выполнения тестовых заданий, учащиеся обмениваются тетрадями, простым карандашом проверяют работы друг друга и выставляют оценки. Правильные ответы к заданиям теста и критерии оценивания высвечиваются на слайде. Ответы к тесту 1 вариант А 1) -129 ф 2) 16,08 л 3) -2 а 4) -1,21 м 5) и В 1) -2 н 2) -100 г С 1) о 2 вариант А 1) -104 ф 2) 17,76 л 3) 1,5 а 4) -32,1 м 5) и В 1) -6,5 н 2) -200 г С 1) о Критерии оценок «2» - 1-2 задания «3» - 4-3 заданий «4» - 6-5 заданий «5» - 7-8 заданий После проверки теста и выставления оценок, учащиеся вновь обмениваются тетрадями и каждый ставит свою оценку за тест в личную карточку учета. Карточки учета сдаются учителю. Учитель оценивает работу на уроке учащихся. VI. Итог урока. Мы посвятили сегодняшний урок 75–летию Алтайского края. Пусть ваши достижения сегодня на уроке и далее в жизни будут направлены на благо нашей Родины. VI. Рефлексия. Что повторили мы сегодня на уроке? Что нового узнали? VIII. Домашнее задание. Повторить правила действий с положительными и отрицательными числами. 6

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-progressiya-klass2.html

Разработка урока алгебры по теме "Арифметическая прогрессия" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/67/90c15c73e9957dfc9a04063bd248064b.doc

files/90c15c73e9957dfc9a04063bd248064b.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-sposobi-resheniya-irracionalnih-uravn.html

Конспект урока для 8 класса «Способы решения иррациональных уравнений»

https://doc4web.ru/uploads/files/75/447c1c1bedeac4622137b08498a5f18e.docx

files/447c1c1bedeac4622137b08498a5f18e.docx

Балагурова-Шемота Наталья Юрьевна Учитель математики МБОУ лицей №90 г. Краснодар Учебник А.Г. Мордкович (углубленное изучение). Класс -8 Тема: «Способы решения иррациональных уравнений» Учебник: автор А.Г. Мордкович «Алгебра,8» углубленное изучение. Учитель: Наталья Юрьевна Балагурова-Шемота. Оборудование: мультимедиа, доска на три человека, карточки, раздаточный материал. Цели урока: обучающая - обобщить и систематизировать знания учащихся по применению различных способов решения иррациональных уравнений с одним корнем или с двумя. развивающая - развить нестандартное мышление через умение находить рациональные пути решения, научить переключаться с одного способа на другой. воспитательная - воспитать культуру соблюдения всех этапов аргументации при решении уравнений, терпение, упорство в достижении цели. Ход урока 1. Введение в урок, организационный этап (2 минуты). Здравствуйте ребята, сегодня мы познакомимся с некоторыми способами решения иррациональных уравнений. Цель урока состоит в том, чтобы обобщить и систематизировать методы решения иррациональных уравнений; познакомить вас с новым типом иррациональных уравнений, состоящих из двух радикалов. На этом уроке мы попытаемся научиться определять оптимальный способ решения того или иного иррационального уравнения. Эпиграфом урока станут слова великого ученого: (Слайд 2) «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Чьи это слова, вы узнаете в конце урока. 2. Устный счет, проверка домашнего задания (8 минут). Начнем с обзора домашнего задания. Откройте тетради с домашней работой. На дом вам было задано решить уравнения различными способами: методом равносильных переходов и методом проверки. Кто покажет свое решение на доске? Пожалуйста. (Выходят два ученика и приступают к оформлению решений уравнений, решенных различными способами). А остальные включаются в устный счет (работа с классом) (Слайд 3) 1) Имеет ли уравнение корни Ответ: Нет. Почему? 2) Решите уравнение Ответ: 3) Решите уравнение Ответ: Нет решений. Поясните. (Так как корень квадратный ни при каких значениях х не может принимать значение равное – 2.) 4) Решите уравнение (Слайд 4) Ответ: Нет решений. Поясните. (Так как сумма двух неотрицательных выражений не может принимать отрицательное значение). 5) Решите уравнение Ответ: х=3. Поясните ход решения. (Так как сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если только оба слагаемых одновременно равны нулю). Итак, как вы уже заметили, уравнение может иметь единственный корень или несколько корней, а может совсем не иметь решений. Вы так же поняли, что, иногда, только по виду уравнения можно сразу определить количество его корней. В большинстве же случаев, которые вы изучали уже ранее, только доведя решение задачи до конца, можно однозначно ответить на этот вопрос. Напомню, что решениями или корнями уравнения называют те значения переменной, при подстановке которых в него, обе части уравнения одновременно принимают одно и тоже значение. Обратите внимание, что к решениям уравнения используется устоявшийся термин «корень». И сегодня мы будем рассматривать иррациональные уравнения, содержащие только квадратные корни. Наши отвечающие у доски уже готовы, давайте посмотрим на их решения. Уравнение на доске 1-го ученика. Решить: . Решение: . Ответ: . Учитель: Ответьте, ребята, почему этот пример не был решен способом подстановки? Ученик 1: В таком способе отбора корней необходимо вычислить значения обеих частей уравнения и убедиться, что они принимают равные значения. Очевидно, что достаточно трудно вычислить значение левой части уравнения при . Учитель: Да, но не надо забывать и достоинства способа проверки корней уравнения с помощью их подстановки в него. Ведь этим способом мы заодно проверяем, не допустили ли мы арифметической ошибки? Давайте разберем другое уравнение, приведенное на доске и решенное методом подстановки. Уравнение на доске 2-го ученика. Решить: . Решение: . Проверка: равенство неверное. - не является корнем исходного уравнения. Ответ: корней нет. Учитель: Скажите, обязательно ли было записывать проверку в решении, если вы сделали ее устно? Ученик 2: Здесь очень важно было доказать, что данное уравнение решений не имеет, поэтому проверка является доказательством того, что найденный корень как раз посторонний, поэтому эту часть решений приводят обязательно. Учитель: А если бы этот корень при подстановке подходил и превращал уравнение в верное числовое равенство, надо было бы выписывать в решении проверку и почему? Кто из класса ответит? Ученик 3: Конечно надо, так как при возведении в квадрат мы переходили к уравнению, которое может иметь посторонние для исходного уравнения корни. Надо проверить, какие именно корни являются решениями исходного иррационального уравнения. Учитель: Молодцы все, кто был у доски и активно участвовал в обсуждении и устном счете! 2. Сравнительный анализ аналитических способов решений иррационального уравнения имеющего стандартный вид (3 минуты). Учитель: Давайте теперь перейдем к обзору многочисленных способов решения иррациональных уравнений. Для начала вспомним, какие именно уравнения называются иррациональными? Ученик: Уравнения, содержащие переменную под знаком корня. Учитель: Верно, иногда еще говорят, что это уравнения, содержащие знак радикала, и это тоже будет правильно, так как знак самого корня произошел от латинской буквы r . Дело в том, что первыми «нерациональными» числами считались числа, содержащие корень, «который не извлекался». Например, Поэтому и уравнения, содержащие под корнем переменную, стали называть иррациональными. Однако в конце урока я напомню вам еще об одном «важном» для математиков иррациональном числе, которое вы прекрасно знаете. Однако, «иррациональным» оно стало считаться намного позже чисел, указанных выше, то есть содержащих радикал. Итак, давайте обобщим наблюдения по использованию различных способов отбора корней при возведении в квадрат стандартного иррационального уравнения, выделим их достоинства и недостатки. 1) если проверять корни «подстановкой» их в исходное уравнение, то в случае равенства левой и правой части мы убеждаемся, что в решении мы не допускали арифметических ошибок. Помните, как именно для этого производилась проверка при решении уравнений в младших классах? Недостаток способа решения «подстановкой» проявляется в случае, если корни «неудобные» с точки зрения арифметики. 2) если найденные корни дробные, многозначные или иррациональные, то, как вы уже знаете, можно проверить только неотрицательность правой части стандартного иррационального уравнения. В этом и заключается достоинство метода «равносильного перехода». 3) напомню теперь третий способ, который мы сегодня не приводили на примерах. Если при возведении в квадрат получаются трудоемкие упрощения и вычисления, тогда обратите внимание на решение системы условий, при которых одновременно и подкоренное выражение и правая часть, которой этот корень равен, являются неотрицательными. Посмотрите, пожалуйста, на следующий слайд: Решить уравнение. Ответ: решений нет. Учитель: Кто прокомментирует решение на слайде? Ученик: Так как корень уравнения при подстановке в уравнение превращает его в верное числовое равенство, то, прежде всего, этот корень должен удовлетворять выписанной системе условий. Достаточно заметить, что эта система решений не имеет, а это значит, что и само уравнение не имеет корней. Учитель: Давайте этот метод назовем «метод пристального взгляда», так как если вовремя обратить на такую систему внимание, это значительно сэкономит время при решении такого уравнения. 3. Сравнительный анализ различных способов решения уравнений, содержащих один корень (15 минут). Учитель: Ранее мы обсудили различные способы отбора корней стандартного иррационального уравнения, повторив их дома. Давайте теперь решим одно уравнение различными способами в тетрадях и на доске. Открыли тетради, записали число и задание. Решить уравнение . Каждый ряд решает это уравнение своим способом: 1 ряд – возведением в квадрат, 2 ряд – введением новой переменной, 3 ряд – графическим способом. По одному ученику из каждого ряда выполнят эту же работу у доски. Кто к доске? (Три ученика одновременно вызываются к доске) (После пяти минут работы, происходит анализ решений со всем классом) 1-й способ решения, «Возведением в квадрат». Решить уравнение. Решение: Отсюда, Ответ: 4. Учитель: Вопрос ряду 2 и 3. Скажите, а почему важно было сначала уединить корень перед возведением в квадрат? Ученик: Если уединить корень мы сразу от него избавляемся, для чего и возводим его в квадрат. Учитель: Правильно. Давайте теперь посмотрим, как можно свести уравнение с корнем к квадратному методом «подстановки». 2-й способ решения. «Введения новой переменной». Решить уравнение . Решение: Пусть , где , тогда . Решим систему: . Отсюда, ; . Ответ: 4. Учитель: Вопрос ряду 1 и 3. А если не выписывали бы условие на новую переменную, как тогда нужно оформлять решение? Ученик: Тогда бы при возвращении к х нужно было бы записать, что уравнение не имеет решений. Учитель: Правильно. Посмотрим теперь другое решение этого же уравнения. 3-й способ решения. «Графический». Решить уравнение. Решение: Рис.1. Проверка: подставим в систему - система верна. Из рисунка 1 видно, что найденная точка их пересечения единственная, то есть единственный корень исходного уравнения. Учитель: Вопрос 1 и 2 ряду. Скажите, а почему «из чертежа очевидно», что будет только одна точка пересечения? Ученик: Обе эти функции монотонно возрастают, причем прямая быстрее увеличивает свои значения, чем функция . Это значит, что график последней функции никогда не догонит прямую после того, как они пересеклись при . Учитель: Тем более, что при прямая лежала ниже графика . Все молодцы! Мы рассмотрели различные способы решения уравнений с одним корнем. Как видите графический способ нагляднее, но трудный в угадывании корней, а так же, в обосновании их количества. В этом он и проигрывает любому аналитическому способу. Давайте теперь проанализируем приведенные на слайде три решения одного иррационального уравнения и выберем самое красивое из них. (Слайд 5) Слайд 1. Решить уравнение Решение. «Возведение в квадрат» перейдем к системе: Так как первое уравнение имеет D= - 3<0, то система не имеет решений. Ответ: нет решений. Слайд 2. Решить уравнение Решение: «Пристальным взглядом» можно заметить, что корень уравнения должен удовлетворять системе условий: Так как система не имеет решений ни при одном значении x, то корней нет. Ответ: нет решений. Слайд 3. Решить уравнение Решение: «Графический способ» применим к системе: (Слайд 6) Так как при функция монотонно возрастает, а монотонно убывает. С учетом, что при прямая лежит ниже нуля, то графики рассматриваемых функций не пересекутся. Ответ: нет решений. Учитель: Каким же способом рациональнее было решать данное уравнение? Класс: Вторым способом. 4. Индивидуальная работа (5 минут). Любопытная пауза. Гениальный математик Эварист Галуа (1811- 1832) был убит на дуэли. Ребята, как вы думаете, почему это произошло? Причина? Почему он известен в мире математики? А теперь попробуйте решить уравнения методом введения новой переменной. Решаем уравнение, поднимаем руки и сверяем свои решения с приведенным на слайде. (Слайд 9) 5. Применение изученных способов к решению уравнений с двумя радикалами (7 минут) . Учитель: Давайте теперь попробуем решить уравнение с двумя квадратными корнями различными способами. Все пишут в тетрадях, я у доски. (Слайд 10) Решить уравнение. Решение 1: Перед тем, как возвести обе части уравнения в квадрат часто целесообразно сначала уединить корень, как это уже мы делали ранее. Методом равносильных переходов решить полученное уравнение достаточно тяжело, а значит не рационально. Возведем в квадрат левую и правую часть уравнения и затем проверим корень подстановкой. Проверка. Подставим в уравнение; - верное равенство, то есть 2 является решением исходного уравнения. Ответ: 2 Графически представить части уравнения, даже переносом радикалов в разные стороны достаточно сложно, хотя и можно построить с помощью переносов осей графики частей уравнения Но из этого все равно следует, что корень придется угадывать и проверять, а его единственность обосновывать монотонностью функций. В этом случае есть способ попроще, но, по сути, он аналогичен графическому. Решение 2: Так как каждое из слагаемых левой части уравнения монотонно возрастает при увеличении переменной, то и их сумма монотонно возрастает, а, значит, любое свое значение правая часть уравнения принимает только при одном значении . Подбором можно проверить, что при левая часть равна пяти, следовательно, других таких значений х не существует. Ответ: 2. Учитель: Какой из способов решения наиболее оптимален? Класс: Второй способ. Учитель: Еще раз отметим, что метод возведения в квадрат значительно упрощается во многих случаях, если уединить корень. Но этот аналитический способ универсальный, так как графический способ «монотонности левой части»» не всегда применим. Тем более если корень попросту не угадывается. А доказать, что его не существует вообще не возможно. Например, кто может сказать почему последний способ не применим к уравнению , в котором надо найти все целые решения? Ученик: Так как один корень левой части является монотонно возрастающей функцией, а второй - убывающей, то их сумма может не быть монотонной при любых х. А значит и значение равное 1 может принимать два раза. Учитель: Остается только уединять один из корней, возводить в квадрат и выполнить проверку. Но это я предлагаю вам сделать дома. Скажите лучше, а нельзя ли здесь «пристально посмотреть» на данное уравнение. Ведь если вернуться к предыдущему «графическому» способу, в случае, если бы мы не заметили, что правая часть не монотонная, то подбор корня мы бы осуществляли, ориентируясь на область определения функции, то есть левой части уравнения. Кто теперь решит эту задачу? Ученик: Найдем область определения левой части, решив систему . Так как по условию задачи надо найти только целые корни уравнения, то остается проверить все три целых числа, найденной области определения, числа: 2, 3, 4. Подстановкой не трудно проверить, что только является корнем исходного уравнения. Учитель: Молодец! Думаю, что, решив это задание дома возведением в квадрат, вы еще больше убедитесь в красоте только что разобранного решения. 6. Самостоятельная работа (3 минуты). Давайте посмотрим, как быстро вы теперь решите уравнения, не возводя их в квадрат. Выписывайте ответы себе в тетрадку, а листочки с работой сдаете мне.(Слайд 11) Учитель: Проверяем. (Слайд 12) У кого 3 правильных ответа? Это 5. Вы получаете право сегодня называться УМНИКОМ! 2 ответа? – 4. 1 ответ? Хоть и тройка, но тоже не плохо. 7. Задание на дом. Итог урока. (2 минуты) - Дома вы решите выданные вам уравнения различными способами решения. На следующий урок ответите, каким именно способом рациональнее всего было решать их. (Слайд 13) Много можно говорить об уравнениях. В этой области математики существуют вопросы, на которые ученые еще не дали ответа. Возможно, вам предстоит найти ответы на эти вопросы. Вернемся к словам нашего неизвестного автора: (Слайд 14) 14 марта у этого ученого день рождения. И именно он говорил, что если бы на решение задачи ему осталась один час, то 59 минут он потратил бы на постановку задачи, так как при правильном подходе к ее решению, ответ можно найти и за одну оставшуюся минуту. Автор этих строк - знаменитый физик Альберт Эйнштейн. А еще 14 марта - Всемирный день числа . Именно это число, равное отношению длины окружности к ее диаметру вы прекрасно знаете из геометрии. Как раз оно так же является иррациональным, хотя и не содержит в своей записи корень. Источники А.Г. Мордкович. Алгебра,8 класс (для углубленного изучения), М.:Мнемозина, 2007. Ю.Н. Макарычев, Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса. Под редакцией Г.В.Дорофеева. М.: Просвещение, 1997. М.Л. Галицкий, Сборник задач по алгебре: учебное пособие для 8-9 класса с углубленным изучением математики, М.: Просвещение, 2001.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-uravneniy-vida-h-na-osnove-svoys.html

Конспект урока на тему «Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств»

https://doc4web.ru/uploads/files/96/945fe9c5cdf8514559b1c74a1462428b.docx

files/945fe9c5cdf8514559b1c74a1462428b.docx

Математика Тема урока: «Решение уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств» Цель обучения: Создать условия для формирования понятия о решении уравнений вида х+2=29 на основе свойства верных равенств; с: развивать логическое мышление, внимание, самостоятельность; совершенствовать вычислительные навыки, умение составлять верные равенства, умение решать текстовые задачи; воспитывать аккуратность. Ожидаемый результат: А: Ученики знают алгоритм решения уравнения В: Ученики могут находить корень уравнения. С: Ученики умеют выполнять проверку. Этап урока Время Деятельность учителя Деятельность ученика Ресурсы Оценивание для обучения Модули Мотивационный этап – 10 мин 3 мин Псих. настрой: Ну- ка, проверь, дружок, Ты  готов начать урок? Все ль на месте, Все в порядке, Ручка, книжка и тетрадка? Все ли правильно сидят? Все ль внимательно глядят? Каждый хочет получить Только лишь оценку «5»! Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Б.Брехта «Самое главное – научить человека мыслить». Как вы понимаете это высказывание. -Как вы понимаете эти слова? Деление на группы 7 мин Устный счет: в пред 20, 100 (прямой, обратный). Кал минутка: 20 На доске примеры: 45+12 65-48 14+38 98-77 11+56 40+22 13+70 70-45 Вывод! Оценивание! Учащиеся отвечают взаимооценка ОдО и ОО Операционный этап – 15 мин 2 мин Стадия вызова. Х+2=29 Учитель называет тему урока. Учащиеся делают свои предположения На слайде тема урока Новые подходы в обучении (диалоговое), ИКТ 10 мин На доске карточка  +4= 12. - Вам знакома такая запись? (Да, это пример с «окошком».) На доске карточка а+4. - А такая запись вам знакома? (Да, это буквенное выражение.) - Что мы с вами делали в первом случае? (Подбирали число, чтобы запись была верной.) - Какое это число? (Это число 8.) - Что делали во втором случае? ( Вместо буквы подставляли числа и вычисляли.) На доске карточка х+4=12. - А сейчас посмотрите на такую запись. - На что она похожа? ( И на пример с «окошком» и на буквенное выражение.) - Что нам говорит знак «=»? (Это равенство.) - Все ли числа известны в этом равенстве? (Нет.) - Что неизвестно? (Первое число.) - Как оно обозначено? ( Оно обозначено с помощью латинской буквы.) - Если оно неизвестно, перед нами встает какая задача? ( Найти, узнать, какое это число.) - Найдите это число, чтобы равенство стало верным. (Это число 8, потому что 8+4=12.) - А знаете, что вы сейчас сделали? ( Вы решили уравнение х+4=12.) Вывод! Оценивание! Задание 1. Решите уравнения: Х+6=12 14-а=6 45+х=98 а-65=11 Вывод! Оценивание! После просмотра учащиеся в группах отвечают на вопросы учителя Новые подходы в обучении (диалоговое), ИКТ 3 мин Физминутка Учащиеся выполняют физминутку ИКТ Рефлексивный этап – 20 мин 15 мин Задание 2.Начерти и найди периметр прямоугольника, у которого стороны 8см и 2см. Вывод! Оценивание! Задание 3.Поставь знаки «+», «-» (38…12)…16 =10 (38…12)…16=66 Вывод! Оценивание! Задание 4 *Сравни: 5дм7см*50см 10дм*1м 1м*80см 68см*6дм9см 18кг+60кг*90кг-20кг 86кг-6кг*80кг Учащиеся выполняют задание в карточке. Задания на бумажных носителях взаимооценка ОдО и ОО 3 мин Рефлексия. Учитель раздает стикеры каждому учащемуся для получения обратной связи. Учащиеся пишут на стикерах: что хочет узнать, что было сложно, что понравилось, что нет. Затем вывешивают на доску под смайлик. На доске вывешивается два смайлика. Самооценка ОдО и ОО 2 мин Домашнее задание: Стр 102 № 3; стр 103 № 4

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-pr.html

Конспект урока по алгебре "АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/35/d4a10cba107855cd7fb3cba1861b368c.doc

files/d4a10cba107855cd7fb3cba1861b368c.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-formuli-sokraschennogo-umnozheniya.html

Конспект урока по Алгебре "Формулы сокращенного умножения"

https://doc4web.ru/uploads/files/51/b1eb8d9a91c3ab59507f4744e24bb510.doc

files/b1eb8d9a91c3ab59507f4744e24bb510.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-stepeni-i-korni.html

Конспект урока на тему "Степени и корни"

https://doc4web.ru/uploads/files/79/2a4c636edce4614b147174f36918abfc.docx

files/2a4c636edce4614b147174f36918abfc.docx

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebra-socialnoe-neravenstvo-chislovie-nerave.html

Конспект урока по Алгебра "Социальное неравенство. Числовые неравенства" 8 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/49/af3b01cc511cdf4466f63b171626aab6.docx

files/af3b01cc511cdf4466f63b171626aab6.docx

Выполнила: И.Г.Габарвева учитель математики I категории МОУ СОШ № 46 г. Хабаровска Урок алгебры в 8-м классе. Тема: " Социальное неравенство. Числовые неравенства." Цель урока: Развить математическое мышление и умения воспроизводить мысли устной и письменной речью. Задачи: Дидактические: 1) вывести определение числового неравенства; 2) сформулировать правила числовых неравенств. Психологические: Развивать способность к творчеству. Воспитательные: Усилить способность к самоуправлению. План урока: I. Ориентировочно-мотивационный этап. Деятельность учителя (вопросы) Деятельность ученика в группе (выполненные задания, ожидаемые результаты и выводы) Первая часть нашей темы – неравенство. О чём вы думаете, когда слышите это слово? Учитель старается подвести уч-ся к понятию «социального неравенства». Учащиеся включены в деятельность, высказывают свои мысли. В самом общем виде неравенство означает, что люди живут в условиях, при которых они имеют неравный доступ к ограниченным ресурсам материального и духовного потребления. Выполняя качественно неравные условия труда, в разной степени удовлетворяя общественные потребности, люди иногда оказываются заняты экономически неоднородным трудом, ибо такие виды труда имеют разную оценку их общественной полезности. Социальное неравенство воспринимается и переживается многими людьми (прежде всего безработными) как проявление несправедливости. Социальное неравенство, имущественное расслоение общества, как правило, ведут к росту социальной напряженности. Социальное неравенство – форма социальной дифференциации, при которой отдельные люди находятся на разных ступенях вертикальной иерархии и обладают неравными жизненными шансами и возможностями удовлетворения потребностей. Т.е. неравенство это когда нет равенства. Тогда перейдём к математике Деятельность учителя (вопросы) Деятельность ученика в группе (выполненные задания, ожидаемые результаты и выводы) I. Ориентировочно-мотивационный этап. На доске записаны пары чисел. Сравнить эти числа. Объяснить, как сравнивали. а) 36,581 и 36,573; б) 13/18 и 17/18; в) -6 и -10; г) -5,5 и 4,99 1)Выравнивание знаний. а) 36,581> 36,573; б) 13/18 < 17/18; в) -6 > -10; г) -5,5 < 4,99 Какой общий способ применим для сравнения чисел? С помощью координатной прямой. Постановка учебной задачи Что получили в результате сравнения чисел? Учитель подводит к ответу: Числовые неравенства Дать определение понятия “числовое неравенство”. Обсуждение в группах. Числовые неравенства. Запись отношений двух неравных чисел с помощью знаков > или < называется числовым неравенством. II. Операционально-исполнительский этап. Решение учебной задачи (задание 1-5). II. Операционально-исполнительский этап. Решение учебной задачи. Задание 1. Разделить данные неравенства на три группы. 3,5>2,4 -8< -5 6,4=6 9,45<10,53 -11= -11,000 -5>-5,03 Записать данные неравенства, обозначив левые числа буквой “а”, а правые – буквой “в”. Связь с соц. неравенством (положение на иерархической лестнице) Обсуждение в группах. Распределение по группам, запись с помощью а и в. 1гр. 2гр. 3гр. а>в а<в а=в Проговаривание. Правило 1 Для любых чисел а и в имеет место только одно из соотношений: а=в, а>в, а<в Задание 2. Известно, что 3,56 <3,67. Существует ли число большее чем 3,56,но меньшее 3,67? Записать в виде двойного неравенства с числами и в общем виде. Связь с соц. неравенством (положение на иерархической лестнице) Обсуждение в группах. Да, например 3,58; 3,66669 и т.д. 3,56<3,58<3,67 а<с<в Проговаривание. Правило 2 Для любых чисел а и в: а<в, найдётся число с, такое что а<с<в Задание 3. Какой вывод можно сделать, если: 2,98<4,3 и 4,3<4,59? Сделаем вывод в общем виде: Если а<в и в<с, то… Связь с соц. неравенством (положение на иерархической лестнице) Обсуждение в группах. 2,98<4,59 а<с Проговаривание. Правило 3 Для любых чисел а, в, с из неравенств а<в и в<с следует, что а<с. Задание 4. На одной чаше весов лежит яблоко, а на другой – вишня. И к яблоку, и к вишне добавили по одной сливе (сливы абсолютно одинаковы). Определить положение чаш весов. Можно ли прибавить к обеим частям верного числового неравенства одно и то же число? Записать без слов на математическом языке. Связь с соц. неравенством (положение на иерархической лестнице) Обсуждение в группах. Чаша с яблоком перевесит. Да, например 5>2, то 5+11>2+11 Если а>в и с – любое число, то а+с>в+с. (К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число). Проговаривание. Правило 4 Для любых чисел а, в и с, если а>в, то а+с>в+с Задание 5. Можно ли умножить верное числовое равенство 8>4 на любое число? Изменится ли при этом знак неравенства? Сделайте вывод. Обсуждение в группах Умножим на 5: 40>20 верно, знак не поменялся. Умножим на -7: -56<-14, знак поменялся. Если а <в, с-положительное число, то ас<вс (а/с<в/с). Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, оставив знак без изменения Проговаривание. Правило 5 Для любых чисел а, в и положительного числа с из неравенства а>в следует ас>вс III. Рефлексивно-оценочный этап. Обобщение результата урока (задание 6). Самооценка. Домашнее задание (задание 8). Задание 6 Заполнить предложенную модель. Примеры на правила, которым подчинены все числа подчи Числовые неравенства и правила для всех действительных чисел Примеры числовых неравенств 1. 3. 2. 4. 5. Работа в группах, учащиеся заполняют заготовленные учителем заранее листы А3, затем у доски рассматриваются модели всех групп. Задание 7 Проведите самооценку в группах Задание 8 Записать домашнее задание, выбрав понравившийся вариант. 1.№.3,4,5,6,7(а, в, д) 2. На определение неравенства и на каждое правило придумать по 2 примера. 3. Выполнить творческую работу. Стр. 4-6 Рассмотреть самостоятельно все свойства, привести примеры. Общая самооценка.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-zadach-s-pomoschyu-uravneniy.html

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/97/5ae2dc3e108231c3b4f09326ecf8833f.docx

files/5ae2dc3e108231c3b4f09326ecf8833f.docx

Тема: Решение задач с помощью уравнений. Цели урока: научить решать задачи с помощью уравнения. Задачи: учащиеся должны знать компоненты действий, правила нахождения неизвестных компонентов; уметь решать задачи с помощью уравнений. Способствовать развитию вычислительных навыков, логического мышления, памяти, внимания, математической речи, контроля и самоконтроля. Воспитывать познавательный интерес к предмету, точность и аккуратность в оформлении решений. Оборудование: слайдовая презентация, карточки. ХОД УРОКА Организационный момент Один великий учёный сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая, сделать его немного занимательным». (Блез Паскаль) Задача, конечно не слишком простая Играя учить и учиться играя. Но если с учёбой сложить развлеченье, То праздником станет наше ученье. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Слайд 1 2. Минутка чистописания: Представьте сегодняшнюю дату в виде цифровой записи. 9122014Слайд 2 Прочитайте число, дайте характеристику. (памятки, таблица разрядов) Сколько разрядных слагаемых в числе? Почему? ( 6 ,1 разряда отсутствуют) Назовите полное количество единиц тысяч (9122); Единиц десятков (912201); Десятков тысяч (912). Какое число получится, если его увеличить в 100 раз, увеличить на 15, уменьшить на 10 . 2. Работа по карточкам. Повторяем порядок действий и называем правильные значения выражений. (122 + 18) : 70 = 2 (64 : 8 + 20) : 7 = 4 20 • (26 + 14) : 100 = 8 1 • (30 + 2) – 4 • 4 = 16 5 • 4 + 12 = 32 (400 – 300) – 36 = 64 У нас получился ряд чисел. 2, 4, 8, 16, 32, 64 Слайд 3 Какую закономерность в составлении этого ряда заметили? (каждое следующее число увеличено в два раза) Продолжите этот ряд чисел и назовите не менее трех следующих чисел. (128, 256, 512…) Слайд 4 За каждым числом зашифрована буква. Перевернем их и прочитаем тему сегодняшнего урока. Слайд 5 2 4 8 16 32 64 128 256 512 У Р А В Н Е Н И Е Сегодня на уроке, мы будем решать задачи с помощью уравнений. 3. Повторение изученного материала Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Когда уравненье решаешь дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить не сложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тот час. На какие группы можно разделить все эти уравнения? (уравнения распределяются в 3 столбика) Слайд 6 , (после ответов детей) 7 1) Х*5=630 432+ В=900 Почему мы выделили эти уравнения в первую группу? Можем мы их решить ? 2) Х+12=72:2 А:10=960:2 ( это уравнения, в правой части которых выражение) Можем ли мы решить уравнения второго столбика? Решите любое из уравнений, но замените в правой части сумму на разность. Корень уравнения при этом должен остаться прежним. (два ученика у доски) 3) (Х + 29) - 35 = 5 (Х+20):5=6 Чтобы найти корень уравнения, что необходимо знать? (названия компонентов и способы их решения) Как найти неизвестное слагаемое? Как найти неизвестное уменьшаемое? Как найти неизвестное вычитаемое? Как найти неизвестный множитель? (делимое, делитель) 4. Работа по теме урока. 1) Вернёмся к нашим уравнениям. Какие уравнения у вас вызывают затруднения? (Х + 29) - 35 = 5 (Х+20):5=6 Давайте вспомним, как решаются сложные уравнения. Вывод: - Что нужно сделать, чтобы решить усложненное уравнение? Физ. минутка. Слайд 8 5. Решение задач с помощью уравнений по учебнику. Стр. 116 № 3 Каким способом удобнее решить эту задачу? (уравнением) -Что возьмём за неизвестное? Подумайте, как составить уравнение. Обсудите в парах. Запишите в тетрадь уравнение. Х-8 = 13 Х = 13+ 8 Х = 21 21- 8 = 3 Ответ: было 21 кг. 2) Прочитайте задачу, один вслух. Что известно в задаче? Что надо узнать? Что возьмём за Х? (сколько кг муки было в мешке) Чтобы составить уравнение, что нужно сделать? Сколько израсходовали в обед? На ужин? Сколько осталось? Составьте уравнение. Самостоятельная работа, Самопроверка. 6. Домашнее задание. Стр.116 № 2, ***Попробуйте сами составить задачу, чтобы её можно было решить с помощью уравнения. 7. Итог урока. Что удалось вам на уроке? В чём испытали затруднения? Над чем надо еще поработать?

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-progressiya-klass1.html

Конспект урока по Алгебре "Арифметическая прогрессия" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/d103cba0fe801e180c1f672d9d3df96c.docx

files/d103cba0fe801e180c1f672d9d3df96c.docx

Солдатова Татьяна Анатольевна МОУ «СОШ с. Сулак Краснопартизанского района Саратовской области» Учитель математики тема: "Арифметическая прогрессия" (9класс) Обобщить и систематизировать материал по данной теме. Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Совершенствовать навыки решения задач; Содействовать рациональной организации труда; развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения. Использование ИКТ (презентаций Microsoft PowerPoint) для повышения познавательной активности учащихся Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, мультимедийная презентация, индивидуальные карточки учащихся, смайлики, проверочная работа Форма урока: фронтальная, индивидуальная, групповая Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний, использование информационно-коммуникационных технологий Методы ведения урока: преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков и умений в процессе практической деятельности); контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий); методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности; методы наблюдения, сравнения, мини - диалога, самостоятельной работы, применения ИТ, наглядности; нетрадиционные методы: самоанализа, личностного подхода (вселяется уверенность в свои силы). ХОД УРОКА I.Организационный этап. Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке. Учитель приглашает учащихся 9 класса посетить презентацию математического журнала «Прогрессио – движение вперед». Коллектив журнала – молодой, перспективный. На страничках журнала можно проверить свои математические способности, узнать немало интересного. II. Проверка знаний учащимися фактического материала 1 страничка журнала «Это очень интересно» Наши корреспонденты исследовали этот «пласт истории» и на страницах нашего журнала появилась статья Курбатовой Надежды «Исторические сведения о прогрессиях» (мини-сочинение ученицы). И статья молодого специалиста Желтова Ивана, который добыл не менее и полезную, интересную информацию «Заново открытая формула» 2 страничка журнала «Моё мнение» Открывает несколько рубрик: -домашнее задание -олимпиады -Государственная итоговая аттестация Начнем с домашнего задания, своё личное мнение высказал на страницах журнала молодой перспективный Седогин Виктор (мини-сочинение «Необходимость выполнения домашнего задания для…»)- проверка домашнего задания. С помощью проектора. (Самооценка). 3 страничка журнала «Проверь себя» Как в любом новомодном журнале у нас страницах есть и кроссворды и головоломки По горизонтали Первый из двух стоящих рядом членов последовательности Разность последовательно одинаковых членов Способ задания последовательности Число в арифметической прогрессии Элементы, из которых состоит последовательность Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности По вертикали 1. Функция, заданная на множестве натуральных чисел 7.  Вид последовательности 8. Последовательность, содержащая конечное число членов Проверка основных понятий по теме: «Арифметическая прогрессия» с помощью анимированного кроссворда. Только после выполнения кроссворда появляется возможность проверить свои силы в устном счете: №1 Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: -6; - 4;а3;а4;а5….. 2)Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: -3,4;-1,4; а3;а4;…. 3) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами: 14; а2; 20;а4…. 4) Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии? -22; -20; -18…. 5) а1=2 d=3 , найти 2-й, 4-й члены арифметической прогрессии (Устный счет на слайдах, с вылетом ответов – проверка сразу) III Мотивация для того, чтобы ученики принимали участие в олимпиадах. В рубрике «Мое мнение» поместила свою статью Сибагатуллина Эльвира, которая поделилась своими находками и даже открыла свою страничку и предложила задачу по данной теме, которую ей пришлось решать. IV. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях Математический редактор журнала составил всю рубрику «Проверь себя» Проверочная работа (по вариантам) Вариант -1 №1 Дано: (an): 7; 4;…– арифметическая прогрессия. Найти:d,a5,S10 №2 (an) – арифметическая прогрессия а7=15 а9=25 а8-? Вариант -2 №1 Дано: (an): 6; 4;…– арифметическая прогрессия. Найти:d,a5,S10 №2 (an) – арифметическая прогрессия а10=22 а12=32 а11-? С проверкой ответа на экране. VI Рубрика «Что- то ждет нас впереди..» Итоговый проверочный тест (проверка знаний) "Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок И поискам предела нет". В рубрике «Мое мнение» новоиспеченный корреспондент Никулин Дмитрий высказал свое собственное мнение и поделился собственным опытом как необходимо готовиться к экзаменам. (мини-сочинение). Предлагается тест в рубрике «Что-то ждет нас впереди…» Вариант 1 № вопрос ответ 1 Функция, заданная на множестве натуральных чисел, называется а) прогрессия б) последовательность в) уравнение 2 Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие называют а) записью б) рекуррентной в) функцией 3 Какой член последовательности следует за членом аn+1 а) аn б) аn-1 в) аn+2 4 (аn) – арифметическая прогрессия аn+1 = …+d вставьте пропущенное а) аn-1 б) аn в) аn+2 5 (а…) – арифметическая прогрессия. Запишите формулу n-го члена через а1 и d an=a1+(n-1)*d б) an=a1+n*d 6 Дано: :(аn) а1 = 20, d = 3 Найти: а5 а) 12; б) 32; в) 25 г) др.ответ 7 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если а1 = -17 d=6 а) 26; б) 32; в) 30 г) др.ответ 8 Найти сумму первых ста членов арифметической прогрессии аn = 2 n + 3 а) 5400 б) 5000 II вариант № вопрос ответ 1 Последовательность (xn) задана формулой xn = 10n2 + 4. Найти x10 а) 104; б) 204; в) 1004; г) др.ответ 2 Числовая последовательность задана формулой xn = 2n + 3. Найти номер члена последовательности, равного 43 а) 23; б) 20; в) 21; г) др.ответ 3 Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии 3; 7;… а) 59; б) 98; в) 63; г) др.ответ 4 Запишите формулу члена арифметической прогрессии 1; 4; 7; 10;… а) аn = n2; б) аn = 3n - 2; в) аn = 3n+1; г) др.ответ 5 Разность арифметической прогрессии равна 1,5. Найти а1, если а7 = -4. а) -23; б) -60; в) -13; г) др.ответ 6 В арифметической прогрессии (аn) а1 = 8, d = 4. Найти сумму шестнадцати членов прогрессии. а) 720; б) 608; в) 594; г) др.ответ 7 Найти сумму всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно. а) 5050; б) 4500; в) 4850; г) др.ответ 8 Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 3n + 2. Найти сумму двадцати первых членов. а) 670; б) 630; в) 400; г) др.ответ III вариант № вопрос ответ 1 Последовательность (xn) задана формулой xn = 2n-1. Найти x20. а) 19; б) 39; в) 29; г) др. ответ 2 Числовая последовательность задана формулой xn = n2 -1. Найти номер члена последовательности, равного 224 а) 10; б) 15; в) 25; г) др. ответ 3 Найти десятый член арифметической прогрессии 4; 9;… а) 45; б) 49; в) 40; г) др.ответ 4 Запишите общую формулу арифметической прогрессии 1; 5; 9; 13;… а) 4n+1; б) 4n-1; в) 4n-3; г) др.ответ 5 Разность арифметической прогрессии равна 2. Найти а1, если а6 = -3. а) 10; б) -13; в) 13; г) др.ответ 6 Число -20 является членом арифметической прогрессии, у которой а1 = -31, а разность равна 3. Найти его номер. а) 6; б) 7; в) 10; г) др.ответ 7 В арифметической прогрессии (аn) а1 = 5, d = 3. Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии. а) 640; б) 570; в) 670; г) др.ответ 8 Найти сумму всех натуральных чисел от 5 до 95 включительно. а) 4550; б) 5050; в) 4050; г) др.ответ IV вариант № вопрос ответ 1 Последовательность задана рекуррентной формулой а n+1 = и условием а1 = 256. Найти четвертый член последовательности. а) 16; б) 8; в) 2; г) др.ответ 2 Числовая последовательность задана формулой аn = n2 -2n-6. Найти номер члена последовательности, равного -9. а) 4; б) 5; в) 8; г) др.ответ 3 Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии 2; 6;… а) аn = n2+n; б) аn = 4n-2; в) аn = 4n+2; г) др.ответ 4 Число -59 является членом арифметической прогрессии 1; -5;… а) 13; б) 19; в) 11; г) др.ответ 5 Найти девятый член и разность арифметической прогрессии, если а8 = 126, а10 = 146. а) d=10, а9=136; б) d=8, а9=134; в) d=5, а9=131; г) др.ответ 6 Найти сумму двадцати пяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1=66 и d = -8 а) -680; б) 680; в) -750; г) др.ответ 7 Найти сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3. а) 1192; б) 2038 в) 1234; г) др.ответ 8 Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 3, а шестой равен -1,2. а) -31; б) -27; в) -26; г) др.ответ V. Домашнее задание №556, №584 VI. Итог урока. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии. Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации. Что для вас наиболее значимым было на уроке? Что у вас вызвало интерес? Рефлексия: Прошу вас при помощи смайликов оцените своё эмоциональное состояние после проведённого урока. Смайлики на партах у учеников.  Если останется свободное время предложить творческое задание: Решить уравнение: (X2+x+1)+(x2+2x+3)+(x2+3x+5)+…+(x2+20x+39)=4500

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-p3.html

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/ac18af68935fa89be4adb902b2966991.docx

files/ac18af68935fa89be4adb902b2966991.docx

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Арифметическая и геометрическая прогрессии. ФИО (полностью) Науменкова Олеся Анатольевна Место работы МБОУ СОШ №12 г. Смоленска Должность Учитель математики Предмет математика Класс 9 Тема и номер урока в теме Арифметическая и геометрическая прогрессии (четырнадцатый урок из шестнадцати). Базовый учебник Мордкович А.Г. Алгебра.9 класс.В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов. – М:Мнемозина, 20010. Алгебра.9 класс.В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ (А.Г.Мордкович,Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.);под ред. Мордковича. – М.:Мнемозина, 2010. Цель урока: систематизировать полученные учащимися знания, проверить их. 9. Задачи: - образовательные (формирование познавательных УУД): обобщить и систематизировать теоретические знания по арифметической и геометрической прогрессии; совершенствовать навыки нахождения п члена и суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессии с помощью формул; - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): способствовать формированию общекультурных компетенции на уроке при изучении арифметической и геометрической прогрессии, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам. - развивающие (формирование регулятивных УУД) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; 10.Тип урока Урок повторения, обобщения и систематизации знаний. 11.Формы работы учащихся: Фронтальная, групповая, индивидуальная 12.Организация деятельности учащихся на уроке: -самостоятельно формулируют тему, цели урока; -сообщают краткие исторические сведения; -работают с карточками; -работают в парах и индивидуально; -отвечают на вопросы; -решают самостоятельно задачи; -оценивают себя и друг друга; -рефлектируют. 13.Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный дидактический материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point 14.Структура и ход урока № Этап урока Название используемых ЭОР Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) Деятельность ученика Время (в мин.) Формируемые УУД Познаватель- ные Регулятивные Коммуникатив- ные Личност- ные 1 2 3 5 6 7 8 9 10 1 Организацион-ный момент приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; знакомство с планом урока . Знакомство с планом урока. 1 осознанное и произвольное построение речевого высказывания Прогнозирование своей деятельности Умение слушать и вступать в диалог умение выделять нравственный аспект поведения 2 Сообщение темы и целей урока. Презентация Слайд,1,2,3 Вступительное слово учителя, мотивация изучения данной темы, соответствующие вопросы к учащимся Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. Сами формулируют тему и цель урока. 3 Поиск и выделение необходимой информации Постановка цели учебной задачи, синтез Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог Смысло- образование 3 Сообщение кратких исторических сведений. Презентация Слайд 4,5,6, Сообщение кратких исторических сведений. 5 Поиск и выделение необходимой информации. Осознавать самого себя как движущую силу своего научения Умение слушать 4 Играем в лото. Презентация Слайды 7,8 Учитель объясняет правила игры, правила получения баллов, в момент работы учащихся проходит и смотрит правильность выполнения задания, комментирует, направляет работу учащихся. Учащиеся проверяют свои результаты с помощью интерактивной доски, получают баллы за выполненную работу. 5 Уметь строить рассуждения, используя знаково – символические средства. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Управление своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия) Формирование навыков самоанализа и самоконтроля 5 Работа в парах. Презентация Слайды 9,10,11,12 Организовать работу в парах обеспечить контроль за выполнением задания. Выступает в роли тьютора для слабых учащихся Осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь (работать в парах). На местах учащиеся решают задачи по одной. После того, как дети закончили решение задачи, проверяют правильность решения, один учащийся выходит к доске, оглашает задачу и комментирует решение по презентации, делает вывод. 8 Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач Обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Выражать точно и грамотно свои мысли Формирование навыков сотрудничества со взрослыми исверстниками. 6 Физминутка. Презентация Слайды 13 Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу. 2 7 Применение прогрессий. Презентация Слайды 14 - 19 Предлагаются задачи для решения детьми в течении трёх минут. После того, как учащиеся решили предложенную задачу, они проверяют решение на интерактивной доске с комментариями одного из ребёнка по желанию. 8 Применять схемы, модели для получения информации, устанавливать причинно – следственные связи Обнаруживать учебную проблему, составлять план выполнения работы. Уметь находить в тексте информацию, необходимуюдля решения задач. Форнмирование устойчивой мативации к индивидуальной деятельности 8. Индивидуальная работа. Презентация Слайды 20 Предлагает тест по теме. После того, как дети решили задания, они обмениваются работами. Проверяют их по коду ответ. 10 Произвольно и осознанно владеть общим приёмом решения задач. Формировать способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий. Управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. 9. Подведение итогов урока, оценивание знаний За работу с формулами, задачами и тестом каждый учащийся получает оценки в журнал. Дополнительные оценки получают те, кто был активен на уроке. Выставляют оценки в дневник 2 Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценкна нравственно-этическая ориентация 10. Домашнее задание Презентация Слайды 21,22 Задает дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока 1 Ход урока Деятельность учителя Деятельность учеников I. Организационный этап Учитель: приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; знакомство с планом урока . Учащиеся готовы к началу работы. II. Сообщение темы и целей урока (Слайд 1,2,3) Сегодня речь пойдёт о прогрессиях. Мы должны обобщить и систематизировать знания и умения, приобретённые при изучении прогрессий, а также вспомнить, насколько математика может быть занимательной, связана c жизнью. Нам предстоит услышать исторические факты, поработать с формулами, решить задачи, посмотреть применение прогрессий в жизни и написать тест. Задания на прогрессию присутствуют в КИМах государственной итоговой аттестации. Сегодня на уроке вы можете получить несколько оценок. Учащиеся слушают. Если есть вопросы, задают их. III. Сообщаются краткие исторические сведения, приготовленные учащимися ( Слайд 4,5,6,) В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным. Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в “Книге абака” (1202 г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке “Наука о числах”, увидевшей свет в 1484 году. Учащиеся слушают. Если есть вопросы, задают их. IV. Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях теоретического материала и формул, поиграем в лото ( Слайд 7,8) За эту игру вы можете получить баллы. Вам предлагаются карточки, в которых вы вместе с соседом по парте должны «найти пару», поставив их вместе. Учитель в момент работы учащихся проходит и смотрит правильность выполнения задания. Учитель оценивает работу учащихся, сообщает им результат. Дети выполняют данную работу, находя карточкам соответствующие пары. Проверяют учащиеся свои результаты с помощью интерактивной доски. V. Работа в парах ( Слайд 9,10,11,12) Предлагает задачи на слайдах На местах учащиеся решают задачи по одной. После того, как дети закончили решение задачи, проверяют правильность решения, один учащийся выходит к доске, оглашает задачу и комментирует решение по презентации, делает вывод. VI. Физминутка ( Слайд 13) Выводит на слайде музыку и видео с релаксом. Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем. VII. Применение прогрессий ( Слайд 14 - 19) Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. Следующая задача предлагается для решения детям в течении трёх минут. Предлагает решить задачи на применение прогрессий. Учащиеся решили предложенные задачи, они проверяют решение на интерактивной доске с комментариями одного из ребёнка по желанию. VIII. Индивидуальная работа ( Слайд 20) В этом году вы принимаете эстафетную палочку от 11 классов и тоже сдаёте свой экзамен по алгебре в форме тестов ЕГЭ. Следующий тест позволит проверить вашу готовность к нему по теме “Прогрессии”. (Текст теста по вариантам) Предлагает детям решить тест. IX. Подведение итогов. Учитель: Итак, сегодня мы с помощью различных заданий обобщили и систематизировали знания и умения, приобретённые при изучении прогрессий, услышали исторические факты, вспомнили формулы, порешали задачи с использованием данных, встретились с занимательной математикой, написали тест. Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут. Спасибо за урок! Выставление оценок. Их объяснение. Тест решают в тетради, там же записывают номера ответов. За работу с формулами, задачами и тестом каждый учащийся получает оценки в журнал. Дополнительные оценки получают те, кто был активен на уроке. X. Домашнее задание – творческое ( Слайд 21 -22): 1 уровень – найти по две задачи по теме «Прогрессии». 2 уровень – составить две задачи по теме «Прогрессии». 3 уровень – составить более двух задач по теме «Прогрессии». Спасибо за работу на уроке! Записывают домашнее задание.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-kvadratnih-neravenstv-metodom-in.html

Конспект урока на тему "Решение квадратных неравенств методом интервалов"

https://doc4web.ru/uploads/files/99/b72452301e0adf342a5e0b738a7ba57b.docx

files/b72452301e0adf342a5e0b738a7ba57b.docx

Урок 81. 6 Решение квадратных неравенств методом интервалов. учитель математики СШ №19, г. Актобе Испимбетова А.Т. Цель урока: Проверить умение решать квадратные и дробно-рациональные неравенства методом интервалов. Образовательные: а). Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Неравенства». б). Закрепление навыков решения заданий по теме решение неравенств методом интервала. Развивающие: а). Формирование и развитие умения мыслить и анализировать. б). Развитие памяти. Воспитывающие: а). Воспитание умения работать самостоятельно. б). Воспитание умения выдерживать регламент времени, отведенного на решение каждого задания. в). Привитие интереса к предмету. Ход урока: 1. Организационный момент и приветствие. 2. Повторение: устный опрос и устный счет. 3. Закрепление. Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. 4. Физминутка. 5. Самостоятельная работа. 6. Домашнее задание . 7. Рефлексия. 1. Организационный момент и приветствие. Приветствуют гостей, друг друга . Показывают свой смайлик с настроением. Выбирают карточки и делятся на группы. Прозвенел звонок для нас! Встали все у парт красиво; Поздоровались учтиво, Тихо сели, спинку прямо. Все легонечко вздохнем, Урок алгебры начнем. 2. Повторение: 1. Что называем линейным неравенством? 2. Какое выражение называется квадратным неравенством? 3. Какие способы решение квадратных неравенств, знаете? 4. Алгоритм решение квадратных неравенств? 5. Алгоритм решение квадратных неравенств методом интервалов? 6. Устный счет. Вспомним как решать. №1. Известно, что 0<a<b. Какое из следующих чисел положительно? 2а - 2в; 2) (а+3)·(-в); 3) (а-в)/10; 4) (а-5в)·а №2. На координатной прямой отмечены числа а, в и с. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? b – c > 0; 2) a + b < 0; 3) ba > 0; 4) abc < 0. №3. Решите линейное неравенство: 3х – 5 ≥ 7х – 15. №4. Решите неравенство методом интервалов: а) х2>16 б) х2+5>0 в) х2+ 5<0 №5. Решите квадратное неравенство: х2+7х-8<0 3.Закрепление. Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Письменно решаем № 302, № 303,№ 304, №305 (нечетные) №302 1) -2х2-5х+3≤0; 2) 5х2-2х-3≤0. №303 1) 2х2-3х+1> 0; 2) -35х2-12х-1<0 4. Физминутка. Потрудились- отдохнем. Встанем- глубоко вздохнем. Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот. Три наклона, прямо встань. Руки вниз, затем поднять Руки плавно опустили, всем улыбку подарили. 5. Самостоятельная работа. « Незнающие пусть научатся, знающие- вспомнят ещё раз» Вариант 1. 1) На координатной прямой отложено число а : Расположите в порядке убывания числа а, 1/а, а2 1) а, 1/а, а2 ; 2) 1/а, а, а2 ; 3) а2, 1/а, а ; 4) а2, а, 1/а . 2) Из указанных неравенств выберите верное: 1) 0,6<3/8<4/3; 2) 3/8<4/3<0,6 ; 3) 3/8<0,6<4/3 ; 4) 4/3<0,6<3/8 3) Решите неравенство: 3х+5 < х-7 1) (-∞; 6) ; 2) (6; + ∞) ; 3) (- ∞; -6) ; 4) (-6; + ∞). 4) Решите неравенство: Х2 ≥ 9 1) (-∞; -3] ; 2) [-3; 3] ; 3)[3; +∞) ; 4)(-∞;-3]U[3;+∞) 5) Решите неравенство: х2+4х-5 ≤ 0 1) (-∞;-5)U(1;+∞) ; 2) [-5; 1]; 3) (-∞;-5]U[1;+∞); 4) (-5; 1). Вариант 2. 1) О числах а, в и с известно, что с>b>a. Какое из следующих чисел отрицательно? 1) с – в ; 2) в – а ; 3) а – с; 4) с - а 2) Из указанных неравенств выберите верное: 1) 0,5<6/7<3/5 ; 2) 3/5<0,5<6/7 3) 0,5<3/5<6/7; 4) 6/7<0,5<3/5 3) Решите неравенство: Х+7 > 6-3х 1) (-1/4; + ∞); 2) (1/4; + ∞); 3) (- ∞; -1/4); 4) (- ∞; 1/4) 4) Какое из указанных неравенств верно при любом значении Х? 1) х2-2>0 ; 2) х2+2≥0; 3) х2-2≤0; 4) х2+2<0. 5) Решите неравенство: х2-5х+4 < 0 1) (-∞;1)U(4;+∞) ; 2) [4;5]; 3) (-∞; 1); 4) (1;4). Вариант 3. 1) Известно, что a<b. Какое из следующих неравенств неверно? 1) в+4 > а+4 ; 2) 2в+1<2(1/2+а); 3) а – в < 0 ; 4) –(2 - в) > а-2 2) Из указанных неравенств выберите верное: 1) 0,6<3/7<5/6; 2) 3/7<0,6<5/6 3) 5/6<0,6<3/7; 4) 3/7<5/6<0,6 3) Решите неравенство: 1-3х ≤ 2х-9 1) х ≥ 2 ; 2) х ≥ -2; 3) х ≤ -2; 4) х ≤ 2 4) Решите неравенство: Х2 < 4 1) (-∞;-2)U(2;+∞) ; 2) (-2; 2); 3) (-∞;-2]U[2;+∞) ; 4) [-2; 2]. 5) Решите неравенство: (х-2)(х+3) ≥0 1) [-3;+∞); 2) [2;+∞); 3) [-3; 2]; 4)(-∞;-3]U[2;+∞). Вариант 4. 1) О числах а, с, х и у известно, что х > у, с = х, а > с. Сравните числа у и а. 1) у > а ; 2) у = а 3) у < а 4) сравнить нельзя 2) Из указанных неравенств выберите верное: 1) 4/5<0,7<1/2; 2) 1/2<0,7<4/5 3) 1/2<4/5<0,7; 4) 0,7<1/2<4/5 3) Решите неравенство: Х-4 ≥ 5х+8 1) [-3; + ∞); 2) [3; + ∞); 3) (- ∞; -3]; 4) (- ∞; -2]. 4) Какое из указанных неравенств не выполняется ни при каком значении Х? 1) х2+1≤0 ; 2) х2+1>0; 3) х2 ≥ 1; 4) х2 ≤ 1. 5) Решите неравенство: х2 + х-2≤ 0. 1) [-1;2]; 2) (-∞;1)U(2;+∞); 3) [0; 2]; 4) [-2; 1] 6. Домашнее задание . № 302, № 303,№ 304, №305 (четные) 7. Рефлексия. 1. Чему научились на уроке? 2. Что показалось легким? 3. В чем испытывали затруднение? 4. Над чем ещё нужно поработать? 5. Как оцениваете свою работу? «Человек подобен дроби: в знаменателе-то, что он о себе думает, в числителе-то, что есть на самом деле. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь» (Лев Толстой)

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-metod-intervalov.html

Конспект урока для 9 класса «Метод интервалов»

https://doc4web.ru/uploads/files/75/063acf9302cde7d1e729e4c6c533fc41.doc

files/063acf9302cde7d1e729e4c6c533fc41.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-stepen-chisla-kvadrat-i-kub-chisla.html

Конспект урока для 5 класса «Степень числа. Квадрат и куб числа»

https://doc4web.ru/uploads/files/76/4e79f805f2bbd9d367391bc3383cd349.docx

files/4e79f805f2bbd9d367391bc3383cd349.docx

Технологическая карта урока Учитель Павлова Я.Н., учитель математики, МБОУ СОШ №3, г.Сургут, Тюменская область Класс 5 б класс Автор программы учебного курса Н.Я.Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварбурд Тема урока «Степень числа. Квадрат и куб числа» Тип урока Урок изучения и первичного закрепления новых знаний Формы организации учебной деятельности: Коллективная работа, индивидуальная, самостоятельная работа, работа в парах Методы обучения Словесный, наглядный, практический, частично-поисковый Оборудование Интерактивная доска; мультимедийный проектор; компьютер; презентация «Степень. Квадрат и куб числа», раздаточный материал, «сигнальные» линеечки» Цели: Предметные цели: Метапредметные цели: Личностные цели: Знакомство учащихся с новым арифметическим действием – возведением числа в степень, его записью, чтением; выработка умения по применению полученных знаний. Развитие умения анализировать, сравнивать, обобщать; формирование умения осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности Повышение мотивации к изучению предмета; воспитание самостоятельности, самооценки, активности Ход урока: Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся (формирование УУД) I.Организационный момент (1 мин.) Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку (рабочее место, внешний вид); наличие отсутствующих; мобилизация внимания. II. Актуализация опорных знаний и постановка учебной задачи ( 5 мин) Цель: совершенствовать вычислительные навыки, повторить правила выполнения действий над числами. Устный счет 2.Определить порядок действий. III. Мобилизующий этап (2 мин) Формулировка темы урока. Цель: Подготовка учеников самостоятельно определить и сформулировать тему урока. I IV.Усвоение новых знаний (17 мин) Цель: ввести понятие степени числа, квадрата и куба числа; научить читать степень; научить возводить число в степень, вычислять значение простейших выражений, содержащих степень. Актуализация опорных знаний и постановка учебной задачи Работа с новыми понятиями Введение понятия квадрата и куба числа. Простейшие примеры на вычисление квадрата и куба числа. Динамическая пауза Цель: предупредить утомление и снижение работоспособности. V.Первичное закрепление темы . ( 10 мин) Цель: формировать навык применения новых знаний на практике. VI. Этап проверки усвоения новых знаний учащихся. Тест (6 мин) Цель этапа: выявление качества и уровня усвоения знаний. VII. Рефлексия. (2 мин) Цель этапа: подведение итогов. Выполнения тестовой работы Самооценка собственной деятельности. VIII. Домашнее задание (1 мин.) Цель этапа: проведение инструктажа по выполнению домашнего задания. IX.Подведение итогов урока (1 мин.) Здравствуйте, ребята! Нам урок пора начать. Пришло время вычислять. И на трудные вопросы Вы ответ сумейте дать. А трудных вопросов сегодня будет много. И это вопросы на вычисление, на определение порядка действий при нахождении значения выражения. Устное задание (слайды 2и 3) Слайд №2 Фронтальный опрос учащихся. Ответы мы записали, а сейчас проверим: верно ли выполнили вычисления (использование анимации - появление верных ответов). Слайд №3 Какие действия называются действиями первой ступени? Второй ступени? Как выполняются действия при нахождении значения выражения? Сегодня мы изучим еще одно действие над натуральными числами. Для того, чтобы узнать это новое действие, предлагаю разгадать ребус. Слайд №4. Верно, это степень. Ребята, а как Вы думаете, о чем мы с вами будем сегодня говорить на уроке? Верно. Итак, тема урока «Степень числа. Квадрат и куб числа». Откройте тетради: запишите дату и тему урока (слайд 5) Ребята, давайте повторим как можно записать сумму одинаковых слагаемых ? Для чего это необходимо? (слайд №6).? А возможно ли произведение одинаковых множителей тоже записать короче? Для чего это необходимо? (Слайд № 7) Обобщаю: произведение одинаковых множителей можно записать короче 3 7 и это выражение 3 7 называют степенью. Слайд 8 Ребята, а что показывает показатель степени? Основание степени? А кто из вас может записать формулу степени числа в общем виде? Будем умножать числа а (подсказка) Слайд №9. Что такое степень? Задаю наводящие вопросы: знак * какое действие показывает? Сколько множителей перемножаем? Какие? Обобщаю ответ учащихся. Это произведение n одинаковых множителей, где каждый множитель равен а. Как же читается степень? (слайд №10) Ребята, вы обратили внимание, что появился еще один способ чтения чисел во второй и третьей степени? Что 32 читается «три во второй степени» или «три в квадрате», а 53 читается « пять в третьей степени» или «пять в квадрате». Что же называется квадратом и кубом числа? Слайд 11 Слайд 12 А как записать квадрат числа в общем виде? Вычислите 122. Ребята, а кто ответит на вопрос: что называется кубом числа? Слайд №13 Слайд 14 Чему равно число в первой степени? (проблемный вопрос ) Ребята, операцию нахождения степени числа называют возведением в степень. Слайд 15 Как можно прочитать 34 и 23? (Проблемный вопрос) Определите порядок действий в данном выражении? Найдите значение выражения. Сделайте вывод: к действиям I или II ступени относится возведение в степень? Слайд 16 Запишите произведение в виде степени и вычислите. (самостоятельно) Проверяем решение. Динамическая пауза Куб числа довольно сложен, отдых нам сейчас положен, Руки тянем выше, выше, Спинку держим, ровно дышим. Два наклона, поворот вправо и наоборот. Мы минутку отдохнем и квадрат числа найдем. Устно . Заполнить таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10. Слайд №17 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2 А сейчас предлагаю вам выполнить тестовую работу. Раздаточный материал у каждого лежит на парте. На выполнение работы 3 минуты. Проверка работ с помощью сигнальных линеек. Оценки выставляете каждый себе сам. Критерии: за верное выполнение 5 заданий – «5», 4 заданий - «4», 3 заданий – «3»,. менее трех – «2». Для учащихся, которые справились с выполнением работы раньше других предлагаю задание: придумайте пример на нахождение степени числа (для соседа по парте), затем поменяйтесь тетрадками и сделайте проверку(можно устно) Проверяю работы выборочно. Тест (приложение 1) Ключи к тесту Слайд 18 Ребята, кто не допустил ни одной ошибки при выполнении теста? У кого допущена 1 ошибка? 2 ошибки? Более 2-х ошибок? Ребята, а кто не справился с работой? На следующем уроке мы проработаем еще раз те положения, которые вызвали у вас затруднения. А сейчас давайте проверим работу в парах (выборочно). Слайд 19 Подведение итогов урока Слайд 20 Выставление оценок учащимся. Слайд 21 Отчет старосты класса об отсутствующих учениках на уроке. Слушают учителя (коммуникативная деятельность) Выделение и осознание того, что уже пройдено (познавательная) Ответы учащихся (использование сигнальных линеечек) запись их на доске: 69; 23; 8; 96; 48 Умение с достаточной точностью отвечать и выражать свои мысли (регулятивная). Умение сравнивать свои ответы с эталоном (регулятивная). Смысло-образование (личностная) Ответы учащихся: 1)умножение, деление, вычитание и сложение. 2)Действие в скобках – умножение , деление, сложение и вычитание. Умение слушать учителя, собеседника, вступать в диалог (коммуникативная). Умение владеть монологической и диалогической формами речи (личностная) Вывод делают учащиеся (умение обобщать, делать выводы (познавательная). 1)Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняются по порядку слева на право. 2)Если выражение не содержит скобки, то сначала выполняются действия II ступени, а затем I. 3)Если в выражении скобки присутствуют, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая при этом правила 1) и 2)). Ответ учащихся: степень. Работа с информацией, выдвижение гипотез (познавательная ) Учащиеся формулируют тему урока. Умение догадываться, делать вывод (познавательная ) Ответ учащихся: … сумму одинаковых слагаемых можно записать в виде произведения. Необходимо это для того, чтобы сократить математическую запись и быстрее выполнять действия в выражении. Учащиеся записывают выражение в виде произведения 3*4 =12. Умение выделить и осознать то, что уже пройдено(изучено) (познавательная). Умение формулировать свое собственное мнение (коммуникативная). Умение принимать и сохранять математическую информацию (регулятивная). Постановка цели учебной задачи (познавательная) Предполагаемый ответ учащихся: возможно, их предложения -3 7 Смысло-образование (личностная). Использование новой математической записи 3 7 (познавательная). Ответ учащихся. Показатель показывает сколько множителей было взято, а основание – чему равен каждый множитель. Умение делать вывод (познавательная ) Учащиеся отвечают, записывают формулу. Умение строить монологическое высказывание в устной форме ( коммуникативная). Учащиеся учатся формулировать определение степени. Умение строить монологическое высказывание в устной форме ( коммуникативная). Умение принимать и сохранять математическую информацию (регулятивная). Учащиеся читают выражения по образцу. Учащиеся пытаются сформулировать понятия «квадрат числа», «куб числа».Обсуждение в парах ответа на данный вопрос ( регулятивная). Учащиеся записывают 3*3 = 32 = 9 3*3*3 = 33=27 Ученик отвечает n*n = n2. Понимать смысл информации (познавательная ) Учащиеся вычисляют 122= 12*12=144 Выполнять учебное действие в материализованной форме (регулятивная). Ответ ученика: n*n * n = n3. Понимать смысл информации (познавательная ) 43= 64 Выполнять учебное действие в материализованной форме (регулятивная). Ответ учащихся: число в первой степени равно самому числу. Учитывать правило в планировании и контроле решения данного задания (регулятивная). Осмысление нового понятия (личностная и регулятивная) Выделение и осознание того, что уже усвоено, и что еще подлежит усвоению (регулятивная). Выбор наиболее эффективных способов решения задач (познавательная) Ответ учащихся: «три возвести в четвертую степень», два возвести в третью степень. Ребята определяют порядок действий и делают вывод, что возведение числа в степень относится к действиям II ступени. Находят значение выражения 34 + 23= 81+8 =89. Умение обобщать, делать выводы (познавательная). Осмысление нового понятия (регулятивная) Учащиеся записывают свое решение в тетради. Ответы учащихся: 27; 125; 1000. Самоконтроль , сравнение ответа с предложенными (регулятивная) Выполнение физических упражнений. Вычисления устно. Умение представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме (коммуникативная) Выполнение тестовой работы. Ребята проверяют свое решение по готовым ключам и выставляют себе оценку. Умение давать самооценку своей деятельности (личностная) Умение работать в парах (коммуникативная) Оценка – выделение и осознание учеником того, что уже усвоено, и того, что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы (регулятивная) Умение адекватно при ответе использовать математическую терминологию (коммуникативная). Умение слушать собеседника (регулятивная) Запись домашнего задания в дневник. Ответы учащихся: n2 = n* n ; n3= n* n* n; Умение адекватно воспринимать оценку учителя (регулятивная) Приложение 1. ТЕСТ по теме: «Квадрат и куб числа» Вариант 1. Вариант 2. 1.Что означает вычислить квадрат числа? 1.Что означает вычислить куб числа? 1) Найти сумму 1) Найти произведение 2) Найти разность 2) Найти разность 3) Найти произведение 3) Найти сумму 2. Вычисли 72. 2. Вычисли 42. 1) 14 1) 8 2) 49 2) 16 3) 9 3) 6 3. Вычисли 53. 3. Вычисли 53. 1) 15 1) 125 2) 8 2) 8 3) 125 3) 15 4.Назови корень уравнения у · у = 81. 4. Назови корень уравнения у · у = 64 1) 9 1) 2 2) 3 2)4 3) 27 3) 8 5.Найдите значение выражения 42 + 32. 5. Найдите значение выражения 23 + 33. 1) 14 1) 35 2) 25 2) 15 3) 49 3)125

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-zadach-s-pomoschyu-sistem-uravne.html

Конспект урока на тему "Решение задач с помощью систем уравнений"

https://doc4web.ru/uploads/files/76/542302ee4468be494f0e26b23acc5f66.doc

files/542302ee4468be494f0e26b23acc5f66.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-deystviya-s-desyatichnimi-i-obiknovenn.html

Конспект урока по Алгебре "Действия с десятичными и обыкновенными дробями" 6 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/51/96477433e0de3d429c1eb0a61476de9d.doc

files/96477433e0de3d429c1eb0a61476de9d.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-reshenie-uravneniy-s-parametrami.html

Конспект урока на тему «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ»

https://doc4web.ru/uploads/files/30/8c6652d411f583e882cb47f48f7dffe9.doc

files/8c6652d411f583e882cb47f48f7dffe9.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskaya-i-geometricheskaya-p2.html

Обобщающее повторение в системе подготовки к ГИА по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/50/5ccb7e8026356f7dd592855c02278e95.docx

files/5ccb7e8026356f7dd592855c02278e95.docx

Ф.И.О автора материала: Дыда Татьяна Ивановна Место работы: МАОУ СОШ № 18, г. Армавир, Краснодарский край Должность: Учитель математики Обобщающее повторение в системе подготовки к ГИА по математике по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Автор – составитель: Дыда Т. И. – учитель математики МАОУ СОШ № 18 г. Армавир § 1. Числовая последовательность. Справочный материал. Если каждому натуральному числу n отнесено по некоторому закону число x, то говорят, что задана числовая последовательность: , , , …, . Числа , называются членами последовательности, они не обязательно различны между собой. В некоторых случаях последовательность задаётся формулой её общего члена = f (n), n N. Зная её, мы можем получить любой член последовательности. Для этого достаточно в правую часть формулы вместо n подставить номер искомого члена. Например: = : 1, , , …, , … ; = : 1; -1; 1; -1; …; 1; … ; = 5 : 5; 5; 5; …; 5; … . Последовательность называется возрастающей, если для всех n, < . Последовательность называется убывающей, если для всех n, > . Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными. Например, последовательности монотонные: 1, , , …, , … ; 1, , , …, , …; 1, 4, 9, …, n², … . Последовательности не монотонные: 1, - , , …, ,…; 1, 0, 3, 0,…, 2n – 1, 0, … . Замечание. К монотонным последовательностям относятся также неубывающие ( ≤ ) и невозрастающие последовательности (≥ ). Упражнения. а) Последовательность () задана формулой = . Найдите , , , - б) Последовательность () задана формулой = . Найдите , , , . 2. Выпишите первые пять членов последовательности () и задайте эту последовательность формулой n-го члена, если = -10, = + 5, n ≥ 1. 3. Для каких членов последовательности () выполняется условие: а) > 200, если = 2n – 5; б) ≤ 30, если = 3n – 100? 4. Составьте одну из возможных формул n - го члена последовательности: а) 1, 4, 9, 16, 25, … ; в) 0, 3, 8, 15, …; д) 2, , ,,… ; б) 2, -2, 2, -2, … ; г) , , , ,… ; е) 5, 0, 5, 0, 5, …. 5. Изобразите последовательность ( точками координатной прямой: а) = + 1; в) = ; б) = 1 - ; г) = · . 6. Последовательность ( задана формулой = - 3 · . Принадлежит ли этой последовательности число: ― 1875? 7. Дана последовательность общий член которой выражается формулой: = (4n + 5) (n + 1). Докажите, что последовательность убывающая. 8. Является убывающей или возрастающей последовательность ), если = ? 9. Последовательность задана формулой = 2n – . Какое из следующих чисел является членом этой последовательности? 1) 2; 2) 4 ; 3) 8 ; 4) 5 . 10. Последовательность задана формулой n-го члена. У какой из них следующий член больше предыдущего? 1) = ; 2) = ; 3) = ; 4) = 2 · . 11. Последовательность задана формулой = + 1. Какое из чисел является членом этой последовательности? 1) 4 ; 2) 6 ; 3) 5 ; 4) 3 . 12. Последовательность задана формулой = . Какое из этих чисел не является членом этой последовательности? 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 13. В двух последовательностях, n-е члены которых выражаются формулами = n(n + 36) +7 и = n(5n + 9), найдите равные члены с одним и тем же номером. 14. Дана последовательность (), где n N. Выпишите 4-6 членов этой последовательности, изобразите их точками на координатной прямой и ответьте на вопросы: является ли эта последовательность возрастающей или убывающей, существует ли число, к которому члены последовательности неограниченно приближаются? 1) = -2n; 4) = 5n; 7) = ; 2) = · n; 5) =; 8) = 4 + ; 3) = ; 6) = + ; 9) = -2 + 3. 15. В последовательность = найдите расстояние от точки 2 до точки: ; ; . § 2. Арифметическая прогрессия. Справочный материал. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же число, называется арифметической прогрессией. Обозначается - (): , , , …, , … . Разность между любым членом прогрессии и ему предшествующим равна одному и тому же числу, то есть - = - = … = - = … . Это число называют разностью арифметической прогрессии и обозначают буквой d. Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (), достаточно знать её первый член и разность d. Приведём примеры арифметических прогрессий: -1; 5; 11; 17; 23; 29; …; здесь = -1, d = 5 – (-1) =11 - 5 = 17 – 11 = 6; 17; 14; 11; 8; 5; 2; -1; - 4; …; здесь = 17, d = 14 – 17 = 11 – 14 = -3; 8; 8; 8; 8; 8; 8; …; здесь = 8, d = 8 – 8 = 0. Если d > 0, то прогрессия возрастающая; если d < 0, то прогрессия убывающая; если d = 0, то прогрессия постоянная последовательность. Последовательность () является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда её любой член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, то есть: = , где n N. Формулы n-го члена арифметической прогрессии имеют вид: = + d и = + d(n – 1) - основные формулы. Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии имеют вид: = · n и = · n Сумма членов, равноудалённых от концов прогрессии, есть величина постоянная, то есть + = + = … . Упражнения с решениями. Задача 1. Найти пятнадцатый член арифметической прогрессии : 3; 7; 11; … . Решение. В прогрессии (): = 3, = 7, = 11, n = 15. Разность арифметической прогрессии d = - ; d = 7 - 3 = 4. По формуле = + d(n – 1), = + 14d = 3 + 4 · 14 = 59. Ответ: = 59. Задача 2. В арифметической прогрессии () известно, что = 3, d = 4. Найдите . Решение. По формуле = · n , имеем = · 20 = · 20 = 820. Ответ: = 820. Задача 3. Между числами 17 и 32 вставить пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами составили арифметическую прогрессию. Решение. Имеем прогрессию: 17; ; ; ; ; ; 32, значит = 17, = 32. Задача сводится к определению разности прогрессии по формуле = + d(n – 1), = + d · 6; 32 = 17 + 6d; d = (32 – 17) : 6 = 2,5. = + d = 17 + 2,5 = 19,5; = + d = 19,5 + 2,5 = 22; = + d = 24,5 + 2,5 = 27; = + d = 22 + 2,5 = 24,5; = + d = 27 + 2,5 = 29,5. Запишем прогрессию: 17; 19,5; 22; 24,5; 27; 29,5; 32. Ответ: 17; 19,5; 22; 24,5; 27; 29,5; 32. Задача 4. Разность арифметической прогрессии равна 4, сумма первых семи членов равна 105. Найти первый и седьмой члены прогрессии. Решение. Известно, что = 105, d = 4. По формуле = + d(n – 1), = + 4 · 6; - = 24. По формуле = · n , 105 = · 7; + = 30. Составим и решим систему уравнений Сложим почленно оба равенства, получим 2 = 54, = 27, тогда = 27 – 24 = 3. Ответ: = 3, = 27. Задача 5. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -10,2; -9,5; … Решение. Итак, = -10,2; = -9,5. Тогда d = - = -9,5 – (-10,2) = 0,7. По формуле = + d(n – 1), = -10,2 + 0,7 (n – 1), = -10,2 + 0,7n – 0,7 = 0,7n – 10,9. По условию > 0, тогда 0,7n – 10,9 > 0, 0,7n > 10,9; n > 15 . Но n N и > 0, таким образом первый положительный член арифметической прогрессии = + d · 15; = -10,2 + 0,7 · 15 = 0,3. Ответ: = 0,3. Задача 6. Какое наибольшее число последовательных нечётных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма осталась меньше 400? Решение. Последовательные нечётные числа, начиная с 1, образуют арифметическую прогрессию, у которой = 1, d = 2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии: = · n, тогда для заданной арифметической прогрессии: = · n = · n = . По условию задачи < 400, т. е. < 400, – 400 < 0, (n – 20) (n + 20) < 0. Решим неравенство, получим -20 < n < 20. Так как по условию n N, то n > 20, но и n ≥ 1, то получаем 1 ≤ n ≤ 19. Ответ: 19 последовательных нечётных чисел, начиная с 1. Задача 7. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена = 3n + 4. Найдите сумму членов этой арифметической прогрессии с восьмого по сорок третий включительно. Решение. По условию = 3n + 4. Тогда = 7, = 10, d = - =10 – 7 = 3. Сумма членов прогрессии с восьмого по сорок третий включительно находится как разность сумм - . По формуле = · n, = · 43 = 3010, = · 7 = 112. Искомая разность равна 3010 – 112 = 2898. Ответ: 2898 Задача 8. Найдите сумму всех чётных натуральных чисел, не превосходящих 241, которые не делятся на 10. Решение. Пусть S – искомая сумма, - сумма всех чётных натуральных чисел, которые не превосходят 241; - сумма всех чётных натуральных чисел, которые делятся на 10 и не превосходят 241; тогда S = - . Найдём : = · 120 = 14520. Последовательность чисел, кратных 10 и не превосходящих 241, представляет арифметическую прогрессию, у которой = 10, = 240. Найдём число членов этой прогрессии. Так как она задаётся формулой = 10n, то 10n = 240, n = 24. Найдём : = · 24 = 3000. Итак, S = 14520 – 3000 = 11520. Ответ: S = 11520. Дидактический материал. Дана арифметическая прогрессия (). Зная три числа из пяти (, d, n, , ), найдите два остальные: а) Дано: = 7, d = 4, n = 13. Найдите , . б) Дано: = 2, d = 2, n = 40. Найдите , . в) Дано: = 56, d = -3, n = 11. Найдите , . г) Дано: = 2, = 87, = 81. Найдите d, n. д) Дано: = 21, n = 7, = 105. Найдите , d. е) Дано: = 10, d = 4, = 50. Найдите n, . ж) Дано: = 10, d = 4, = 330. Найдите: n, . 2. а) Найдите пятнадцатый член и сумму пятнадцати членов арифметической прогрессии: 2; 5; 8; … . б) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если = 25, = -3. в) Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их равнялась 54, если = 9, = - 6? г) В арифметической прогрессии () известно, что = - 1,5; = . Найдите + . д) Найдите сумму членов с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии: -3; -1; … . е) Сумма трёх первых членов арифметической прогрессии (равна 6, = 5. Найдите и разность прогрессии. 3. а) Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии: 6; 12; 18; 24; …? 303, 2) 109, 3) 106, 4) 96. б) Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12; …? 1) 83, 2) 95, 3) 100, 4) 102. 4. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией? а) Последовательность натуральных степеней числа 2. б) Последовательность натуральных чисел, кратных 7. в) Последовательность квадратов натуральных чисел. г) Последовательность чисел, обратных натуральным. 5. В арифметической прогрессии = 5, = 7. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии. 6. а) Сумма + = 14. Найдите сумму первых двенадцати членов этой прогрессии. б) Сумма + = - 8. Найдите сумму первых двенадцати членов этой прогрессии. 7. Космический корабль за 1 секунду проходит 50м, а за каждую следующую секунду на 80м больше, чем за предыдущую. Сколько метров он пройдёт с 10-й по 15-ую секунды включительно? 8. а) Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена = 3n + 5. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с десятого по сорок пятый включительно. б) Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена = 2n + 3. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двенадцатого по сорок пятый включительно. в) Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена = 3n + 2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, меньшими 50. 9. а) Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии: -38,5; -35,8; …? б) Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 96,4; 91,8; … . в) Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии: 12,5; 11,2; … . г) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: -7,1; - 6,3;… . д) Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 6,3; 5,8; … . е) Какое наименьшее число последовательных нечётных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма оказалась больше 900? 10. а) Найдите сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и не превосходят 400. б) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся на 6. 11. а) Существует ли арифметическая прогрессия, в которой =7, = 13, = 17? б) Существует ли арифметическая прогрессия, в которой = 8, = -7, = -17? 12. а) Найдите сумму арифметической прогрессии, если + = 24, · = 60. б) Сумма второго, четвёртого и шестого членов арифметической прогрессии равна 18, а их произведение равно 120. Найдите первый член прогрессии. 13. а) В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду? б) На первую клетку шахматной доски положили 1 зерно, а на каждую следующую на 2 зерна больше, чем на предыдущую. Сколько зёрен положили на последнюю клетку? 14. а) Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии: 22,7; 21,4; … б) Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии: -15,1; -14,4; … 15. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (), если + + + = 20. 16. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел. Проверочная работа. Вариант 1. Последовательность задана формулой = 5n + 4. Найдите: а) ________________ _____________________ ________________ ___________________ б) номер члена последовательности, равного 109: ____________________ ________________________________________________________________ В арифметической прогрессии = 3, = -5. Запишите формулу общего члена.___________________________________________________________ В арифметической прогрессии ( = - 2, d = 10, = 478. Найдите n. ________________________________________________________________ В арифметической прогрессии ( = 6, d = - 4. Найдите: а) _________________________________________________________ б) _________________________________________________________ Шар, скатывающийся по наклонному желобу, в первую секунду проходит 0,4м, а в каждую последующую секунду на 0,4 больше, чем в предыдущую. Сколько времени будет двигаться шар по четырёхметровому желобу? ____________________________________________________________________________________________________________________________________ Найдите и d арифметической прогрессии с положительными членами, если: __________________________________________________________________________________________________________________________________ В арифметической прогрессии: - 63; -58; -53; … , найдите сумму всех отрицательных чисел. __________________________________________________________________________________________________________________________________ В арифметической прогрессии первый член равен 3, третий 7. Найдите разность между 61-м и 32-м членами этой арифметической прогрессии. __________________________________________________________________________________________________________________________________ При каком значении х данные числа образуют арифметическую прогрессию? а) 2х + 3; 5х + 2; 10х + 5: __________________________________________________________________________________________________________________________________ б) 3 + 6; + 4; 3 + 3х + 1: __________________________________________________________________________________________________________________________________ 10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые делятся на 5: ____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Вариант 2. Последовательность задана формулой = 6 - 4n. Найдите: а) ____________________ _________________________ ____________________ _______________________ б) номер члена последовательности, равного ―242:__________________ _______________________________________________________________ В арифметической прогрессии = -5, = 2. Запишите формулу общего члена._________________________________________________________ В арифметической прогрессии ( = 2, d = 4, = - 42. Найдите n. _________________________________________________________________ В арифметической прогрессии ( = 3, d = - 2. Найдите: а) ___________________________________________________________ б) ___________________________________________________________ Шар, скатывающийся по наклонному желобу, в первую секунду проходит 0,5м, а в каждую последующую секунду на 0,5 больше, чем в предыдущую. Сколько времени будет двигаться шар по пятиметровому желобу? __________________________________________________________________________________________________________________________________ Найдите и d арифметической прогрессии с положительными членами, если: __________________________________________________________________________________________________________________________________ В арифметической прогрессии: - 9,6; - 8,3; -7; … , найдите сумму всех отрицательных чисел. __________________________________________________________________________________________________________________________________ В арифметической прогрессии первый член равен 5, пятый 7. Найдите разность между 79-м и 42-м членами этой арифметической прогрессии. __________________________________________________________________________________________________________________________________ При каком значении х данные числа образуют арифметическую прогрессию? а) 3х - 8; 5х + 4; 6х + 2: __________________________________________________________________________________________________________________________________ б) 3 - 8; 7 - 3; 9 - 3х + 7: __________________________________________________________________________________________________________________________________ Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 8: _____________________________________________________ _________________________________________________________________ ТЕСТЫ. Вариант 1. Из следующих чисел выберите то, которое не является членом арифметической прогрессии: = -3n + 7. А) - 8; Б) - 14; В) - 23; Г) 10. 2. Дана арифметическая прогрессия: ―3,2; 1; … . Найдите пятый член этой прогрессии. А) 12,8; Б) 16,6; В) 13,6; Г) 14,2. 3. В арифметической прогрессии (): = 32,2; = 7,8. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии А) 32,2; Б) 204; В) 160; Г) 96. 4. В арифметической прогрессии (): = - 2,4; d = 1,5. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии. А) -8,1; Б) 7,2; В) 8,1; Г) 16,2. 5. Второй и десятый члены арифметической прогрессии равны: 38 и ―18 соответственно. Найдите пятнадцатый член прогрессии. А) - 48; Б) - 53; В) - 63; Г) - 57. 6. Сумма третьего и одиннадцатого членов арифметической прогрессии равна ―14,8. Найдите седьмой член этой прогрессии. А) - 12,4; Б) - 7,4; В) - 8,6; Г) -10,2. 7. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена: = 204 - 15n. А) - 8; Б) - 6; В) - 4; Г) - 9. 8. Найдите разность арифметической прогрессии d, если - = 58,4. А) 7,3; Б) 8,4; В) 6,8; Г) 8,3. 9. Третий член арифметической прогрессии равен 17. Найдите сумму первый пяти членов арифметической прогрессии. А) 85; Б) 65; В) 77; Г) 95. 10. Сумма пятого и девятнадцатого членов арифметической прогрессии равна 14,6. Найдите сумму первых двадцати трёх членов этой прогрессии. А) 189,4; Б) 167,9; В) 153,6; Г) 190,9. 11. Разность четырнадцатого и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а сумма пятого и второго членов этой прогрессии равна 2. Найдите сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии. А) 150; Б) 148; В) 136; Г) 102. Вариант 2. Из следующих чисел выберите то, которое не является членом арифметической прогрессии: = 2 + 3. А) 29; Б) 5; В) 20; Г) 14. 2. Дана арифметическая прогрессия: 27; 24; … . Найдите двадцать первый член этой прогрессии. А) - 46; Б) - 33; В) 12; Г) -18. 3. В арифметической прогрессии (): = 46,7; = 3,3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии А) 240; Б) 180; В) 260; Г) 250. 4. В арифметической прогрессии (): = - 6,3; d = 1,2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии. А) 12; Б) -12,8; В) 14,6; Г) - 16,8. 5. Третий и восьмой члены арифметической прогрессии равны: 27 и ―18 соответственно. Найдите тринадцатый член прогрессии. А) -38; Б) - 45; В) - 53; Г) -43. 6. Сумма пятого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна ―19,6. Найдите девятый член этой прогрессии. А) - 9,8; Б) - 10,2; В) - 8,8; Г) - 12,3. 7. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена: = 16n - 209. А) 12; Б) 15; В) 21; Г) 19. 8. Найдите разность арифметической прогрессии d, если - = 25,2. А) 2,8; Б) 6,4; В) 4,8; Г) 5,3. 9. Девятый член арифметической прогрессии равен 9. Найдите сумму первый семнадцати членов арифметической прогрессии. А) 146; Б) 163; В) 153; Г) 172. 10. Сумма четвёртого и двадцать первого членов арифметической прогрессии равна 17,5. Найдите сумму первых двадцати членов этой прогрессии. А) 193,5; Б) 144,5; В) 210; Г) 175,5. 11. Разность двенадцатого и шестого членов арифметической прогрессии равна 24, а сумма шестого и третьего членов этой прогрессии равна 4. Найдите сумму первых четырнадцати членов этой прогрессии. А) 148; Б) 196; В) 204; Г) 162. Самостоятельная работа. Формула n-го члена Вариант 1. Уровень А. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии () и найдите , если = 3,6; d = - 0,6. Найдите разность арифметической прогрессии (), если = -1,6; = - 3,7. Найдите первый член арифметической прогрессии (), если = 15; = - 18,6. Дана арифметическая прогрессия: - 25; - 21; … . Определите под каким номером в эту прогрессию входит число 3. Уровень Б. Дана арифметическая прогрессия: - 16,5; - 14,3; … . Найдите двадцать первый член и разность арифметической прогрессии. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (), если = 2,6; = 8,9. Найдите номер члена арифметической прогрессии () равного 62, если = - 6; d = 4. Арифметическая прогрессия задана формулой: = 19n – 106. Найдите первый положительный член прогрессии. Уровень В. Бригада изготовила в январе 48 деталей, а в каждый следующий месяц изготовляла на 7 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила бригада в декабре? Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (), если = -7,2; = 1,2. Между числами 2,6 и ―10,2 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили арифметическую прогрессию. Найдите значения х, при которых числа : х – 1; 4х – 3; + 1 составляют арифметическую прогрессию. Вариант 2. Уровень А. Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии () и найдите , если = - 5,1; d = 0,4. Найдите разность арифметической прогрессии (), если = 5,3; = 1,8. Найдите первый член арифметической прогрессии (), если = 18; = 26,8. Дана арифметическая прогрессия: 43; 40; … . Определите под каким номером в эту прогрессию входит число 1. Уровень Б. Дана арифметическая прогрессия: 24,6; 23,1; … . Найдите двадцать первый член и разность арифметической прогрессии. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (), если = - 0,7; = 8,9. Найдите номер члена арифметической прогрессии () равного 66, если = - 4; d = 7. Арифметическая прогрессия задана формулой: = 121 - 9n. Найдите первый отрицательный член прогрессии. Уровень В. Мастерская выполнила в январе 36 заказов, а в каждый последующий месяц увеличивала производительность на 12 заказов. Сколько заказов выполнила мастерская в октябре месяце? Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (), если = 3,8; = 7, 3. Между числами ―16,5 и 61 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными числами составили арифметическую прогрессию. Найдите значения х, при которых числа : х + 1; 2х + 1; - 3 составляют арифметическую прогрессию. Самостоятельная работа. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Вариант 1. Уровень А. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: - 9; - 4; … . В первый день магазин продал 27кг яблок, а в каждый следующий день продавал на 3кг яблок больше, чем в предыдущий. Сколько яблок продал магазин за 10 дней? Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 50. Дана арифметическая прогрессия (), где = 6n – 2. Найдите сумму её членов с восьмого по восемнадцатый включительно. Уровень Б. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (), если = 5n + 3. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии (), если = -5; = -3, 4. Найдите сумму чётных чисел не превосходящих 50. При каком значении х числа х + 3; 2х – 1 и - 3 образуют положительную арифметическую прогрессию? Уровень В. В арифметической прогрессии 48; 44; … найдите сумму всех её положительных членов. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 5. Найдите и d арифметической прогрессии, в которой В арифметической прогрессии () : = 18. Найдите Найдите сумму: - + - + - + … + - + - . Вариант 2. Уровень А. Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии: 26; 20; … . За первую секунду движения тело прошло 22м, а в каждую последующую проходило на 4м больше, чем в предыдущую. Найдите путь, пройденный телом за 8 секунд. Найдите сумму натуральных чисел, не превосходящих 60. Дана арифметическая прогрессия (), где = 3n + 4. Найдите сумму её членов с восьмого по восемнадцатый включительно. Уровень Б. Найдите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии (), если = 6n - 5. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии (), если = 8; = 10,6. Найдите сумму нечётных чисел не превосходящих 50. При каком значении х числа х + 1; 3х + 5 и + 3 образуют положительную арифметическую прогрессию? Уровень В. В арифметической прогрессии -72; - 66; … найдите сумму всех её отрицательных членов. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 9. Найдите и d арифметической прогрессии, в которой В арифметической прогрессии () : = 24. Найдите Найдите сумму: - + - + - + … + - + - . Контрольная работа. Арифметическая прогрессия. Вариант 1. В арифметической прогрессии = 8n – 5. Найдите , . В арифметической прогрессии = - 5, = 2. Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите . В арифметической прогрессии (), найдите сумму первых двадцати членов, если = - 1, = 1. Найдите сумму членов с третьего по десятый включительно арифметической прогрессии (): - 3; - 1; … . Сумма четвёртого и десятого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно 8. Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии. Вариант 2. В арифметической прогрессии = 16 – 5n. Найдите , . В арифметической прогрессии = 6, = - 1. Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите . В арифметической прогрессии (), найдите сумму первых двадцати членов, если = 8, = 2. Найдите сумму членов с третьего по девятый включительно арифметической прогрессии (): 2; 7; … . Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно . Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии. Вариант 3. В арифметической прогрессии = 3n + 4. Найдите , . В арифметической прогрессии = 3, = - 2. Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите . В арифметической прогрессии (), найдите сумму первых двадцати членов, если = 7, = 11. Найдите сумму членов с пятого по шестнадцатый включительно арифметической прогрессии (): 4; 7; 10; … . Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 202. Вариант 4. В арифметической прогрессии = 3n + 4. Найдите , . В арифметической прогрессии = 15, = 9. Напишите формулу общего члена прогрессии и найдите . В арифметической прогрессии (), найдите сумму первых тридцати членов, если = 6, = 2. Найдите сумму членов с четвёртого по двенадцатый включительно арифметической прогрессии (): 3; 1; - 1; … . Найдите сумму первых шестнадцати чётных натуральных чисел. § 3. Геометрическая прогрессия. Справочный материал. Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Обозначают () : , , , …, , … . Отношение любого её члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. : = : = … = : = : = … . Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают буквой q. Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (), достаточно знать её первый член и знаменатель q. Если q > 1, > 0, то геометрическая прогрессия является возрастающей; если 0 < q < 1 и > 0, то геометрическая прогрессия является убывающей; если q = 1, то имеем постоянную последовательность; при q < 0 – геометрическая прогрессия не является монотонной. Например: 1; 3; 9; 27; … , здесь q = 3, = 1> 0 – прогрессия возрастающая; 1; ; ; ; …, здесь q = , = 1> 0 – прогрессия убывающая; 2; 2; 2; 2; …, здесь q = 1, то имеем постоянную последовательность; 1; - 2; 4; - 8; …, здесь q = - 2, последовательность не монотонная. Последовательность () является геометрической тогда и только тогда, когда каждый её член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е. 2 = · , где n N, n ≥ 2. Формулы n-го члена геометрической прогрессии: = · q и = · . Произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии есть величина постоянная: · = · = … . Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии: = , (q 1) и = , (q 1). Бесконечная геометрическая , , , …, , … , прогрессия знаменатель которой |q| < 1, называется бесконечной геометрической прогрессией. Если |q| < 1, то члены бесконечной геометрической прогрессии стремятся к нулю, когда их номера неограниченно возрастают. Под суммой S бесконечной геометрической прогрессии , , , …, , … , у которой |q| < 1, понимают предел последовательности (), где = , = + , = + + ; … ; = + + + … + . При этом имеет место равенство: S = , при |q| < 1. 19

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-preobrazovanie-virazheniy-soderzhaschih-r.html

Конспект урока на тему «Преобразование выражений, содержащих радикалы»

https://doc4web.ru/uploads/files/32/cc7eb3d833e7783fbd619bca378db2a4.doc

files/cc7eb3d833e7783fbd619bca378db2a4.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-geometricheskaya-progressiya-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Геометрическая прогрессия" 9 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/66/152cee1991e90d367b601c6787c59870.doc

files/152cee1991e90d367b601c6787c59870.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-na-temu-razvetvlyayuschiysya-algoritm.html

Конспект урока на тему «Разветвляющийся алгоритм»

https://doc4web.ru/uploads/files/73/60d7b98b25c2e247f5b8b8c2e4a96752.doc

files/60d7b98b25c2e247f5b8b8c2e4a96752.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-trigonometricheskie-uravneniya.html

Конспект урока для 10 класса «Тригонометрические уравнения»

https://doc4web.ru/uploads/files/56/e8e32e52ff16644f8ce81f69ebfe5379.docx

files/e8e32e52ff16644f8ce81f69ebfe5379.docx

Урок соревнование Тема «Тригонометрические уравнения» Девиз урока: «Один за всех и все за одного». Ход урока: Урок –соревнование будет идти по такому плану: класс разбивается на 2 группы. Оценка выставляется группе по количеству балов, набранных в течение урока. Разминка. Кто быстрее и правильно найдет значение обратных функций. За правильность и быстроту -1б. Дополнительный вопрос: каждой команде написать ответы и передать жюри Запишите формулу. Sin x = a Cos x = a Tg x =a Записать на карточке формулу нахождения корней этих уравнений Экспресс – опрос Высший балл -5 ( кто первый решит). Вызываются к доске из каждой команде по одному ученику и на карточке дается задание. А) sin(2π+х)=0 В) cos(2π+х)=1 3. «Найди ошибку»: Класс в решении находит ошибку. За каждую обнаруженную ошибку 1б.(групповая работа) Sin2x +2cosx-sinx -1=0 2sinxcosx+2cosx-(sinx+1)=0 2cosx(sinx+1)-(sinx+1)=0 (sinx+1)(2cosx-1)=0 Sinx+1=0 2cosx-1=0 Sinx=-1 2cosx=1 cosx=1/2 Ответ: Sin2x +2cosx-sinx -1=0 Sin2x +2cosx-sinx -1=0 2sinxcosx+2cosx-(sinx+1)=0 2sinxcosx+2cosx-(sinx+1)=0 2cosx(sinx+1)-(sinx+1)=0 2cosx(sinx+1)-(sinx+1)=0 (sinx+1)(2cosx-1)=0 (sinx+1)(2cosx-1)=0 Sinx+1=0 2cosx-1=0 Sinx+1=0 2cosx-1=0 Sinx=-1 2cosx=1 Sinx=-1 2cosx=1 cosx=1/2 cosx=1/2 4.Мозговая атака К доске вызываются капитаны команды. Задания записаны на карточках. Учитывается быстрота и правильность решения (5б) Задание: решить уравнение 2sin2х+sinx-3=0 4cos2x-8cosx+3=0 5.«Кто быстрее» решит уравнения и поставит соответствие. 1.sinx=1 1. 2.cosx=1 2. 3. sinx=0 3. 4. cosx=0 4. 5. sinx=-1 5. 6. cosx=-1 6. 7.2sinx=1 7. 8. cos2x= 8. 6.Вопросы шутки 7.Реффлексия. Домашнее задание:№120,№121 Подведение итогов.

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-elementi-kombinatoriki-statistiki-i-te.html

Конспект урока по Алгебре «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»

https://doc4web.ru/uploads/files/51/d047055085993c7eb89b739bda2657f8.docx

files/d047055085993c7eb89b739bda2657f8.docx

Урок-соревнование по разделу «Решение задач по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» г.Новороссийск, 2013 Цели урока: в нетрадиционной, занимательной форме повторить и закрепить пройденный материал по теме; развивать познавательную активность и творчество студентов; развивать и закреплять навыки решения задач; учить применять знания в новой ситуации; формировать навыки коллективной работы в сочетании с самостоятельной деятельностью учащихся; формировать навыки работы на уроке в офлайн режиме. Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями к конкурсам. Ход урока. Оргмомент – 5 мин. Предварительно учащиеся делятся на 2 команды, выбирают капитана и название. Заранее готовится ведомость, в которую жюри (или учитель) будут вносить оценки за каждый ответ каждому учащемуся. В итоге побеждает команда, набравшая больше баллов. Сам урок состоит из нескольких конкурсов. (40 минут) 1. Конкурс «Знаешь ли ты формулы?». На доске написаны цифры. Представители команд по очереди выбирают цифру; выпавшую формулу записывает учитель на доске, поясняют ее назначение. За каждый правильный ответ ученик, а следовательно, его команда получает по баллу. Если ученик отвечает неправильно, право объяснить формулу переходит к команде-сопернице с дополнительным баллом. Задания к конкурсу: 1) - классическое определение вероятности 2) 0≤Р(А)≤1 Вероятность события всегда больше 0 и меньше 1. 3) Р(А) = 1 Вероятность достоверного события равна 1. 4) 5) - размещение из n элементов по k элементов 5) - сочетание из n элементов по k элементов 6) - перестановки из n элементов 2. Конкурс смекалистых. Конкурс посвящается решению задач. Каждая команда получает 9 несложных задач.. На конкурс отводится 6-7 минут. За каждую решенную правильно задачу команда получает 1 балл. Еще один балл получает команда, которая решила все задачи (при условии, что все они решены правильно). Задания к конкурсу: Из урны, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым? (Ответ: 1/4) Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков? (Ответ: 1/2) В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? (Ответ: 200/1000 = 0,2) Найти вероятность того, что при подбрасывании игральной кости выпадет число очков меньше 7. (Ответ: 1) Из урны, в которой находятся 8 шаров: 3 белых и 5 красных, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется зеленым? (Ответ: 0) Найти вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет число очков, кратное 3. (Ответ:1/3) Из слова «автоматика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что эта буква «а»? (Ответ: 0,3) На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность P(A) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным. P(A)=M/N=970/1000=0.97 Группа учащихся изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день недели должно быть 3 различных урока? (Ответ:) 3. Конкурс капитанов. Капитаны садятся за отдельный стол и решают по одной задаче. Первый выполнивший задание правильно получает 1 балл. Если капитан не знает как решить задачу, он может воспользоваться помощью команды. Т.е. команда тоже должна решать эту задачу, чтобы в любой момент оказать помощь своему капитану. Решение задачи должно быть с объяснением. Задания к конкурсу: Продавец записывал вес дынь, которые он продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: 5, 3, 2, 5, 4, 7, 9, 3, 2, 2, 2, 6, 7, 8, 13. Найти размах, моду, медиану. (размах: 13-2=9, мода:2, медиана: 3) Продавец записывал вес дынь, которые он продавал, округляя до целых. Запись выглядит так: 4, 10, 15, 5, 2, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 4, 9, 1, 13. Найти размах, моду, медиану. (размах: 15-2=13, мода:3, медиана: 3) 4. Конкурс «Поиск» (проводится в то время пока капитаны решают задачи). Конкурс является домашним заданием. Команды заранее получили задание — найти в журналах, книгах интересные факты, касающиеся темы «Теория вероятностей», и подготовить небольшие сообщения (не более 2-3 мин). Команды получают 1 или 2 балла (наиболее интересное сообщение оценивается 2 баллами). Если оба сообщения интересны, то команды получают по 2 балла. 5. Конкурс «Ты мне, я тебе» Конкурс вопросов. На доске геометрические фигуры. За каждой фигурой есть вопрос., который адресуется команде-сопернице. За каждый правильный ответ команда получает по 1 баллу. Если ответа правильного нет, команда, которая сама задавала вопрос должна на него ответить и заработать 1 балл. Примерные вопросы конкурса: Что такое случайное событие? (Под случайным событием, связанным с н6екоторым опытом, понимается всякое событие, которое при осуществлении этого опыты либо происходит, либо не происходит.) Какое событие называется достоверным? (Событие, всегда осуществляющееся при проведении опыта, называют достоверным событием) Какое событие называется невозможным? (Невозможным называют событие, которое заведомо не может произойти в результате опыта) Сформулировать классическое определение вероятности события? (Вероятностью события А, связанного с опытом с равновероятными исходами, называется отношение k/n числа элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу всех элементарных событий, т.е. ) Чему равна вероятность достоверного события? (Вероятность достоверного события равна 1) Чему равна вероятность невозможного события? (Вероятность невозможного события равна 0) Что такое мода? (Мода – это варианта, которая встречалась чаще других) Что такое размах? (Размах – это разность между максимальной и минимальной вариантами) Что такое медиана? (Медиана – это после упорядочивания по возрастанию, варианта, стоящая в середине, если вариант нечетное количество, и среднее арифметическое двух средних вариант, если их четное количество) Может ли быть две моды? (Да) 6. Конкурс «Реши задачу». Конкурс решения более сложных задач. Все учащиеся индивидуально решают одну и ту же задачу. На решение отводится несколько минут. Первая правильно решившая задачу команда получает 1 балл. Задание к конкурсу: Сколькими способами можно составить график дежурства по классу (в классе 20 человек),если группа дежурных состоит из 2 учеников? Подведение итогов (выступление членов жюри) – 5 мин. Во время принятия решения жюри, учащиеся смотрят видеоролик. Рефлексия. - Кто себе поставит «5» поднимите руку. - Кто себе поставит «4» поднимите руку. - Кто себе поставит «3» поднимите руку. - Кто себе поставит «2» поднимите руку. Литература: Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. – М.: Дрофа, 2006. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Часть II. – М.: Наука, 1987. Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике. – М.: Дрофа, 2006 2

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-dlina-okruzhnosti.html

Конспект урока по Алгебре "Длина окружности"

https://doc4web.ru/uploads/files/51/16eb1fe146dda029253f6724b38e32ba.docx

files/16eb1fe146dda029253f6724b38e32ba.docx

Тема урока: Длина окружности. Вид урока: урок сообщения и усвоения новых знаний Цели урока: Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач. Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся. Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам. Оборудование: проектор, компьютер, презентация-cопровождение в Power Point Ход урока 1. Организационный момент. Проверяется готовность учащихся к уроку. Наличие на партах предмета округлой формы, полоски бумаги. 2. Устный счет. - Сформулируйте правило для умножения десятичных дробей. - Сформулируйте правило для деления десятичных дробей. Задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей. Округлите до целых, до десятых, до сотых числа 15,324; 26,1458; 3,1415. Задание: Мальчик сделал четыре лабиринта в форме различных геометрических фигур. Он решил узнать длину каждого лабиринта. Предлагаю это сделать и вам (у прямоугольника, квадрата и треугольника надо найти периметр, т. е. сумму длин всех сторон, у окружности найти ее длину). Проблема – ученики не умеют найти длину окружности. Цель урока – научиться находить длину окружности. Тема урока: длина окружности. Повторить элементы окружности. 3. Практическое задание  1 ученик - опоясать предмет полоской, сделать отметку, измерить длину полоски и записать С (длина окружности) = … см 2 ученик - в тетради обвести измеряемую часть, получить окружность. Измерить диаметр окружности и записать d (диаметр окружности) = … см   Найти отношение С к d и записать Заполнить таблицу, записанную на доске: С d C/d Вывод: отношение длины окружности к диаметру есть число постоянное 4. Историческая справка. Впервые Архимед вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число постоянное. Использование буквы π для обозначения этого числа было впервые предложено британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году. Это первая буква греческого слова πерифереia- окружность. Общепринятым стало обозначение благодаря работам математика Леонарда Эйлера. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. Сегодня находят миллионы знаков π с помощью суперкомпьютеров, π ≈3,14159265358 9793238462643… 14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3.14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π. 5. Новая тема. - Давайте попробуем вывести формулу, по которой можно было бы вычислить длину окружности, зная ее радиус. - Вернемся к лабиринтам. Сможете ли вы сейчас узнать длину лабиринта круглой формы? 6. Закрепление изученного материала. РЕШИТЕ УСТНО: 1. Вычислите длину окружности, если радиус равен 5 см. 2. Диаметр окружности равен 100 см. Вычислите длину окружности. - С помощью какой формулы вы будете отвечать на вопрос задачи? Работа по учебнику: № 850. d = 3,3 см С = 3,1 ∙ 3,3 = 10,23 см Ответ: 10,23 см № 851. C = 56,52 дм C = d d=56,52 : 3,14 = 5652 : 314 = 18 дм d = ? Ответ: 18 дм. Задача. На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2дм! Какое расстояние она пробежала? Число «пи» округлите до целых. Сколько дм равен один оборот? С = 3 ∙ 4=12(дм) Какое расстояние она пробежала? 12 ∙ 75 = 900(дм)=90(м) Ответ: 90 м. Задача. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 500 круглых салфеток радиуса 10 см. C=3,14∙ 10 = 31,4 (см) – на 1 салфетку 31,4 ∙ 500 = 157 00 (см) = 157 (м) – потребуется Ответ: 157 м. 7. Итог урока. - Продолжите предложение: Сегодня я узнал… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Меня удивило… Мне захотелось… 8. Домашнее задание. №868, № 869, придумать задачу по данной теме, сделать рисунок

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-dlya-klassa-zadachi-na-sostavlenie-uravneniya.html

Конспект урока для 6 класса "Задачи на составление уравнения"

https://doc4web.ru/uploads/files/73/e6be9d62407d9372947f568727cf7a47.docx

files/e6be9d62407d9372947f568727cf7a47.docx

Задачи на составление уравнения (6 класс)   В книге напечатаны рассказ и повесть, которые вместе занимают 70 страниц. Повесть занимает в 4 раза больше страниц, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть? В книге напечатаны рассказ и повесть. Повесть занимает на 40 страниц больше, чем рассказ. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть, если вместе они занимают164 страницы. В книге напечатаны рассказ и повесть. Рассказ занимает в 9 раз меньше страниц, чем повесть. Сколько страниц занимает рассказ и сколько повесть, если рассказ занимает на96 страниц меньше, чем повесть. На уборке картофеля  собрали 1650 кг за весь день. После обеда собрали в 2 раза меньше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали до обеда и после обеда? На уборке картофеля собрали 2040 кг за весь день. После обеда собрали на148 кг больше, чем до обеда. Сколько картофеля собрали до обеда и сколько после обеда? На уборке картофеля собрали до обеда на 340 кг больше, чем после обеда. Сколько картофеля собрали до обеда и сколько после обеда, если после обеда собрали в 2раза меньше? Стол в 9 раз дороже стула. Вместе они стоят 80 р. Сколько стоит стол и сколько стул? Стол в 9 раз дороже стула. Сколько стоит стол и сколько стул, если стол дороже стула на 240 р.? Стол и стул вместе стоят 368 р. Сколько стоит стол и сколько стул, если стул дешевле стола на 204 р.? Папка дешевле портфеля в4 раза, поэтому за неё заплатили на 7,5 рубля меньше, чем за портфель. Сколько стоит папка и сколько портфель? За портфель и папку вместе заплатили 248,8 рубля. Сколько стоит папка и сколько портфель, если портфель стоит дороже папки на 200,6 рубля? Портфель дороже папки в5 раз. Сколько стоит портфель и сколько папка, если вместе они стоят 248,4 рубля? Саша любит решать задачи. За 4 дня он смог решить 24 трудные задачи. В каждый следующий день он решал на две задачи больше, чем в предыдущий. Сколько задач решил Саша в каждый из дней? Периметр треугольника равен 64,8 см. Найти длину каждой стороны, если длина средней стороны в 2 раза больше длины меньшей стороны и на 22 см меньше длины большей стороны За 3 кг картофеля и 3,2 кг капусты заплатили 35,9 рубля. Сколько стоит 1кг картофеля и 1кг капусты, если 1кг картофеля стоит на 2,5 рублей меньше, чем 1кг капусты? 2 кг картофеля стоят на 2 рубля больше, чем 1кг капусты. Какова цена картофеля и капусты, если 1 кг картофеля дороже 1 кг капусты на 2,5 рубля? 1 кг картофеля стоит 4,6 рубля, а 1кг капусты на 2,4 рубля дороже. Купили  5 кг картофеля и 3 кг капусты. Сколько заплатили за всю покупку? 1 кг капусты дороже 1 кг картофеля в 1,8 раза. Сколько стоит 1 кг картофеля и 1 кг капусты, если за 3 кг картофеля заплатили на 21 рубль меньше, чем за 4 кг капусты? 1 кг картофеля дешевле 1 кг капусты в 2,2 раза. Сколько стоит 1 кг картофеля и 1 кг капусты, если 5 кг картофеля и 5 кг капусты стоят вместе 80 рублей?   Самостоятельная работа. 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х ) 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х ) 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х ) 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х ) 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х ) 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х ) 10х – 2 = 18 20х + 4 = 44 3х + 1 = -5х - 15 7х +7 = х - 11 -3( х – 5 ) = -2( 5 – х ) -4( х – 5 ) = -2(2 – х )

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-fizicheskiy-smisl-proizvodnoy-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Физический смысл производной" 11 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/52/bc57cd06f49bbdc668ea21f053187f1d.doc

files/bc57cd06f49bbdc668ea21f053187f1d.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-arifmeticheskiy-kvadratniy-koren-klass.html

Конспект урока по Алгебре "Арифметический квадратный корень" 8 класс

https://doc4web.ru/uploads/files/66/10100d47e9a41c94e5e37c891692224c.doc

files/10100d47e9a41c94e5e37c891692224c.doc

https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-formuli-sokraschennogo-umnozheniya-kl2.html

Урок по теме: «Формулы сокращенного умножения» (обобщающее повторение) 7 класс, учебник А.Г.Мордкович

https://doc4web.ru/uploads/files/51/e32537a761c63c9f893461eea6a00486.docx

files/e32537a761c63c9f893461eea6a00486.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 12 Урок по теме: «Формулы сокращенного умножения» (обобщающее повторение) 7 класс, учебник А.Г.Мордкович. Составитель - учитель математики Апарина Е.Г. с. Майкопское 2012г Тема: Формулы сокращенного умножения. Цель: 1.Систематизировать, расширить и углубить знания, умения уч-ся применять формулы сокращенного умножения. 2.Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы. 3.Побуждать учащихся к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний. Оборудование: кодоскоп, магниты, набор карточек, индивидуальные оценочные листы. Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы (раздать перед уроком): Фамилия, имя уч-ся Этапы Номера заданий Количество баллов I № 1 № 2 № 3 II № 4 № 5 III № 6 № 7 Итоговое количество баллов Отметка I-ый этап. Задание № 1 – Повторение формул сокращенного умножения Тест № 1(раздать каждому уч-ся ) 1.Соедините линиями соответствующие части формул. (а+в)² 1.а²-2ав+в² (а-в)² 2.а³ - в³ (а-в)(а+в) 3. а³ + в³ (а-в)(а²+ав+в²) 4. а² - в² (а+в)(а²-ав+в²) 5. а² + 2ав + в² Оценка – 1балл. 2.Завершите предложение: «Квадрат разности двух выражений равен …» Оценка – 2 балла 3. Отметьте знаком «+» верные равенства. 1.(а – в)(а + 2ав + в) = а³ – в³ 2. (в – а)² = а² – 2ав + в² 3.(-а – в)² = а² + 2ав +в² 4.(2х +3)(3 – 2х) = 4х² – 9 Оценка – 4 балла (по одному баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное равенство). Проверка теста № 1( работа в парах). Спроецировать через кодоскоп ответы к данному тесту № 1, происходит быстрая проверка, уч-ся выставляют в оценочные листы заработанное количество баллов, если ученик остался без пары, то проверяет работу учитель. Ответы к тесту № 1. 1. → 5. → 1. → 4. → 2. → 3. 2.Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения плюс квадрат второго выражения и минус их удвоенное произведение. 3. 1.(а – в) (а² + 2ав + в²) = а³ – в³ + 2.(в – а)² = а² – 2ав + в² + 3. (-а – в)² = а² + 2ав + в² (2х + 3) (3 – 2х) = 4х² – 9. Задание № 2 На магнитной доске работает ученик( можно вызвать двух уч-ся). Он проводит классификацию многочленов, заготовленных на карточках, по формулам сокращенного умножения. В результате на доске должно появиться: Формулы сокращенного умножения Квадрат суммы Разность Сумма (разность) (разности) квадратов кубов. 4 + 4х + х ² 16х² – 25 х³ – 27 х² + х + ¼ а² – 1/9 1 + а³ 100 – 20х + х² а² – 0,01 1/8 –в³ Карточка с многочленом 9 + х² лишняя. В это время ученики на месте выполняют это задание в виде теста. Тест № 2 Соедините стрелками многочлен с соответствующим предложением: 1.16х² – 25 1.Квадрат суммы( разности). 2.х ³– 27 3. 4 + 4х + х² 2.Разность квадратов 4.а² – 0,01 5.9 + х ² 3.Не является формулой сокращенного умножения 6.а² – 1/9 7. 1 + а³ 8. х² + х + ¼ 4. Сумма (разность) кубов. 9. 100 – 20х + а² 10. 1/8 - в³ Оценка: 10 баллов (по 1 баллу за каждое верное соответствие) Ответы заготовить на кодоскоп или доске: → 2. 6. →2. → 4. 7. → 4. → 1. 8. → 1. → 2 9. → 1. → 3. 10. → 4. Проверка теста № 2 в парах (взаимопроверка), выставляем полученные баллы в оценочные листы Задание № 3 «Математическая эстафета». Работа по рядам. На последней парте каждого ряда находится листок с 6 заданиями (по 2 задания на каждую парту).Эти же задания написаны на доске. Ученики последней парты выполняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ученикам, после чего подключаются к работе всего класса. Задание № 3 1-й ряд 2-й ряд 3-й ряд 1.(3х – 2)² (х – 2) (х² + 2х + 4) (5 – 2х)² 2. (7 + х) (х – 7) (х + 9) (9 – х) (6 + х) (х – 6) 3.(х + 4) (х² – 4х + 16) (2х – 7)² (х + 3) (х ²– 3х + 9) 4.(1/3а – в) (1/3а + в) (х + 1/4у) (х – 1/4у) 3/5а + в) (3/5а – в) 5.(2х + у)² (а + 3у)² (4х + 3а)² 6.(х – 3) (х² + 3х + 9) (3 + х) (9 + х² – 3х) (х – 1) (х² + х + 1) Ответы заготовить на кодоскоп. Отметка: за каждое выполненное задание 1балл (проверка в парах) II –ой этап. Формулы сокращенного умножения используются при решении уравнении, нахождении значений выражений, решении текстовых задач, рациональных способах вычислений. Задание № 4 Самостоятельно(3 мин). Можно вызвать за доску ученика решать это задание. Решить уравнение: (3х – 1) (3х + 1) + (4х + 1)² = (5х – 6)² Отметка: 5 баллов. Проверка в парах. Задание № 5 (8 мин) Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго. Найти периметры этих квадратов (разрешается пояснения к задаче представить в сокращенном виде). Отметка: 6баллов. III – ий этап. Задание № 6 Самостоятельно. Ответы спроси у учителя. Можно проходить по рядам и за правильно выполненное задание ставить в тетрадь «+» Вариант № 1 Вариант № 2 1.Представить данное выражение в виде многочлена: (по одному баллу за каждое задание) а) (3а – 2в)² (2а + 3в)² б) (5а + 2в)² (2в – 5а)² в) (3а + m) (m – 3а) (2а + х) (х - 2а) г) (а – 5)² + 10а (4 – х)² + 8х. 2. Решить уравнение. (5 баллов) (3х – 1)² + (4х + 2)² = (5х – 1) (5х + 1) (3х+2)² + (4х+1) (4х-1) = (5х+1)². Задание № 7 (резерв времени) Вычислить , используя формулы сокращенного умножения: 99*101 = (100-1)*(100+1) = 100²-1² =100000 – 1 = 99999. 69² = (70-1)² = 4900 – 140 + 1 = 4761. Оценка: 5 баллов. Подводим итог, подсчитываем общее количество баллов, выставляем в оценочный лист Если набрали: 30 баллов и более - 5; от 21 до 29 -4; от 13 до 20 - 3; менее 13 баллов -2. Каждый учащийся выставляет в оценочный лист свою отметку. Домашнее задание: Кто работал урок на: 5 490(г) 513(б), 511(г),505(г) → 501(в) →504(в), 495(в), 494(г) →468. Придумать 6 заданий по данной теме для математической эстафеты.