Datasets:

quyanh
/

bayes-pairs-loigiaihay

Dataset card Data Studio Files Files and versions Community

Split (1)

train · 384 rows

link stringlengths 85 120	problem stringlengths 32 1.09k	solution stringlengths 28 1.87k
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174984.html	Trong một đợt thi chứng chỉ hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).	Xét các biến cố: \(A\): “Cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi”;\(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ”. Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 160\). Số phần tử của biến cố “Cán bộ được chọn ra là nữ đạt loại giỏi” là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 29\). Vậy ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{29}}{{160}}\). Số phần tử của biến cố \(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ” là: \(n\left( B \right) = 76\). Vậy ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}} = \frac{{76}}{{160}} = \frac{{19}}{{40}}\). Khi đó, xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ, xác suất có điều kiện \(P\left( {A\|B} \right)\). Ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{29}}{{160}}}}{{\frac{{19}}{{40}}}} = \frac{{29}}{{76}} \approx 0,38\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174985.html	Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.	Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;\(B\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;\(C\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.Khi đó \(C = A \cap B\).Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 8.7 = 56\).Số phần tử của biến cố \(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(n\left( A \right) = 3.2 + 3.5 = 21\).Vậy ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{3}{8}\).Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện \(P\left( {B\|A} \right)\).Xác suất của biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{3}{7}\).Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{7} = \frac{{15}}{{56}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174986.html	Một hộp đựng 24 chai nước giải khát có hình dạng và kích thước như nhau, trong đó có 2 chai nước giải khát ghi giải thưởng “Bạn nhận được thêm một chai nước giải khát”. Chọn ra ngẫu nhiên lần lượt (không hoàn lại) hai chai nước trong hộp. Tính xác suất để cả hai chai đều ghi giải thưởng.	Xét các biến cố: \(A\): “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng”;\(B\): “Chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng”;\(C\): “Cả hai chai được chọn đều ghi giải thưởng”.Khi đó \(C = A \cap B\).Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 24.23 = 552\).Số phần tử của biến cố \(A\): “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng” là: \(n\left( A \right) = 2.22 + 2.1 = 46\).Vậy ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{46}}{{552}} = \frac{1}{{12}}\).Xác suất để chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng, biết chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng là xác suất có điều kiện \(P\left( {B\|A} \right)\).Vì sau khi lấy một chai có ghi giải thưởng thì trong lần thứ hai chỉ còn 1 chai có ghi giải thưởng và tổng số chai là 23 nên ta có: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{1}{{23}}\).Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) = \frac{1}{{12}}.\frac{1}{{23}} = \frac{{15}}{{276}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-8-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174987.html	Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Tính xác suất sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).	Xét các biến cố: \(A\): “Sản phẩm được chọn đạt loại A”;\(B\): “Sản phẩm được chọn của chi nhánh I”;Khi đó, sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A\|B} \right)\).Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I nên ta có \(P\left( {B\|A} \right) = 0,65\).Có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A nên ta có \(P\left( A \right) = 0,75\).Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty nên ta có \(P\left( B \right) = 0,54\).Khi đó ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) = 0,75.0,65 = 0,4875\).Suy ra: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4875}}{{0,54}} \approx 0,9\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-9-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174988.html	Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.	Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”; \(B\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A\|B} \right)\). Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{7}{{18}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-10-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175036.html	Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A\|B} \right) = 0,5;P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,3\) thì \(P\left( A \right)\) bằng:	Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right)\). Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,4.0,5 + \left( {1 - 0,4} \right).0,3 = 0,38\). Chọn A
https://loigiaihay.com/giai-bai-11-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175037.html	Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A\|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B\|A} \right)\) bằng:	Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,3}} = 0,8\). Chọn C
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175038.html	Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. a) \(P\left( A \right) = 0,48;P\left( {\overline A } \right) = 0,52\).	Có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48;P\left( {\overline A } \right) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52\). Vậy a) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175038.html	Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. b) \(P\left( {B\|A} \right) = 0,8\).	Có 95% thùng hàng loại I đã được kiểm định nên \(P\left( {B\|A} \right) = 0,95\). Vậy b) sai.
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175038.html	Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. c) \(P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,95\).	Có 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định nên \(P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,8\). Vậy c) sai.
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175038.html	Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. d) \(P\left( B \right) = 0,872\).	Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,48.0,95 + 0,52.0,8 = 0,872\). Vậy d) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-13-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175039.html	Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?	Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right)\).\nXét các biến cố:\(A\): “Khách hàng được chọn chắc chắn mua”;\(B\): “Khách hàng được chọn nói sẽ mua”. Công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{550}}{{800}} = \frac{{11}}{{16}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{250}}{{800}} = \frac{5}{{16}}\). Trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua nên ta có \(P\left( {A\|B} \right) = 0,6\). Trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua nên ta có \(P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,01\). Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{{11}}{{16}}.0,6 + \frac{5}{{16}}.0,01 = \frac{{133}}{{320}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175040.html	Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”.	Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”. Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right)\). Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 nên ta có: \(P\left( D \right) = 0,6\). Vậy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( D \right) = 0,4\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 nên ta có: \(P\left( {C\|D} \right) = 0,8\). Vậy ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right) = P\left( D \right).P\left( {C\|D} \right) = 0,6.0,8 = 0,48\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175040.html	Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”.	Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”. Khi đó ta có: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right)\). Thí nghiệm thứ nhất có xác suất không thành công là 0,4 nên ta có: \(P\left( {\overline D } \right) = 0,4\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 nên ta có: \(P\left( {C\|\overline D } \right) = 0,3\). Vậy ta có: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right) = P\left( {\overline D } \right).P\left( {C\|\overline D } \right) = 0,4.0,3 = 0,12\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175040.html	Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của biến cố \(C\): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.	Từ các tính toán trước, ta có: \(P\left( C \right) = P\left( {D \cap C} \right) + P\left( {\overline D \cap C} \right) = 0,48 + 0,12 = 0,6\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175041.html	Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”.	Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = P\left( {N\|M} \right) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175041.html	Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”.	Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N \|M} \right) = \frac{{35}}{{1599}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175041.html	Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.	Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\left( C \right) = P\left( {N\|\overline M } \right) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175041.html	Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(D\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.	Xác suất của biến cố \(D\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N \|\overline M } \right) = \frac{{34}}{{1599}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175041.html	Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(E\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.	Xác suất của biến cố \(E\) là: \(P\left( E \right) = P\left( {\overline N } \right) = P\left( M \right).P\left( {\overline N \|M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N \|\overline M } \right) = \frac{{313}}{{320}}.\frac{{35}}{{1599}} + \frac{7}{{320}}.\frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-16-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175042.html	Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.	Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”. Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4; P\left( {\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\). Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\left( {B\|A} \right) = 0,75\). Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,6\). Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-17-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175043.html	Cho hai biến cố xung khắc \(A,B\) với \(P\left( A \right) = 0,15;P\left( B \right) = 0,45\). Khi đó, \(P\left( {A\|B} \right)\) bằng:	Vì hai biến cố \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A\|B} \right) = 0\). Chọn D
https://loigiaihay.com/giai-bai-18-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175044.html	Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,2;P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,3\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng:	Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)\). Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\). Chọn B
https://loigiaihay.com/giai-bai-19-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175045.html	Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,2;P\left( {A\|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {B\|A} \right)\) bằng:	Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\). Ta có: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2.0,25}}{{0,5}} = 0,1\). Chọn A
https://loigiaihay.com/giai-bai-20-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175046.html	Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1\). a) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right)\).	Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right)\). Vậy a) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-20-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175046.html	Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1\). b) \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).	Theo công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\) ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Vậy b) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-20-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175046.html	Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1\). c) \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B\|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).	Theo công thức Bayes: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Vậy c) sai.
https://loigiaihay.com/giai-bai-20-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175046.html	Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1\). d) \(P\left( A \right) = P\left( {A\|B} \right)\).	Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right)\). Vậy d) sai.
https://loigiaihay.com/giai-bai-21-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175047.html	Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?	Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right)\). Xét các biến cố: \(A\): “Học sinh được chọn bị cận thị”;\(B\): “Học sinh được chọn thuộc trường Hoà Bình”. Có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{350}}{{800}} = \frac{7}{{16}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{450}}{{800}} = \frac{9}{{16}}\). Tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2 nên ta có \(P\left( {A\|B} \right) = 0,2\). Tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3 nên ta có \(P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,3\). Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{7}{{16}}.0,2 + \frac{9}{{16}}.0,3 = \frac{{41}}{{160}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-22-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175048.html	Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bị có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bị. Tính xác suất để viên bị được lấy có màu đỏ.	Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right)\). Xét các biến cố: \(A\): “Lấy được viên bi màu đỏ”;\(B\): “Chọn được hộp bi thứ nhất”. Do xác suất chọn được các hộp bi là như nhau nên ta có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\). Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ nhất là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{6}{{13}}\). Hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ hai là: \(P\left( {A\|\overline B} \right) = \frac{{10}}{{21}}\). Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{1}{2}.\frac{6}{{13}} + \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{{128}}{{273}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-23-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175049.html	Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.	Xét các biến cố: \(A\): “Người được chọn nhiễm bệnh”;\(B\): “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”;Trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{11}}{{80}};P\left( {\overline A } \right) = \frac{{69}}{{80}}\).Đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9 nên ta có \(P\left( {B\|A} \right) = 0,9\).Đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05 nên ta có \(P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,05\).Ta có sơ đồ hình cây như sau:
https://loigiaihay.com/giai-bai-23-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175049.html	Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.	Xác suất để X xét nghiệm có kết quả dương tính là:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right) = \frac{{11}}{{80}}.0,9 + \frac{{69}}{{80}}.0,05 = \frac{{267}}{{1600}}\).Xác suất để X là người nhiễm bệnh là:\(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{11}}{{80}}.0,9}}{{\frac{{267}}{{1600}}}} = \frac{{66}}{{89}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-1-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175050.html	Một hợp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thể còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. a) Tính xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.	Gọi \(A\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn có màu đỏ”, \(B\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số chẵn”. Có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn trong tổng số 15 tấm thẻ nên \(P\left( B \right) = \frac{7}{{15}}\). Có 5 tấm thẻ có màu đỏ được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{15}}\). Vậy ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{{15}}:\frac{7}{{15}} = \frac{5}{7} \approx 0,71\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-1-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175050.html	Một hợp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thể còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. b) Tính xác suất để thể được chọn ghi số chẵn, biết rằng nó có màu xanh.	Có 5 tấm thẻ có màu xanh trong tổng số 15 tấm thẻ nên \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{15}}\). Có 2 tấm thẻ có màu xanh được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{2}{{15}}\). Vậy ta có: \(P\left( {B\|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{2}{{15}}:\frac{5}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175051.html	Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thị, biết rằng đó là học sinh nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.	Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”, \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn bị cận thị”. Có 40% học sinh là nam nên \(P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\). Có 20% học sinh nữ bị cận thị trong tổng số học sinh của lớp nên \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Vậy \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-3-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175052.html	Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,3;P\left( {A\|B} \right) = 0,6\). Tính \(P\left( {B\|A} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.	Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) = 0,3.0,6 = 0,18\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,18}}{{0,7}} = \frac{9}{{35}} \approx 0,26\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-4-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175053.html	Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\). Tính \(P\left( {A\|B} \right);P\left( {A\|\overline B } \right);P\left( {\overline A \|B} \right);P\left( {\overline A \|\overline B } \right)\).	Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\). Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,9 = 0,3\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = 0,375\). Vì \(AB\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup A\overline B = A\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\). Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\). Do \(\overline A \|B\) và \(A\|B\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A \|B} \right) = 1 - P\left( {A\|B} \right) = 1 - 0,375 = 0,625\). Do \(\overline A \|\overline B \) và \(A\|\overline B \) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A \|\overline B } \right) = 1 - P\left( {A\|\overline B } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-5-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175054.html	Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,2;P\left( {AB} \right) = 0,3\) và \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\). Tính \(P\left( {A\|B} \right);P\left( {A\|\overline B } \right);P\left( {\overline A \|B} \right);P\left( {\overline A \|\overline B } \right)\).	Vì \(\overline A B\) và \(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup \overline A B = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\).Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:\(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6;P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\).Do \(\overline A \|B\) và \(A\|B\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A \|B} \right) = 1 - P\left( {A\|B} \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).Do \(\overline A \|\overline B \) và \(A\|\overline B \) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A \|\overline B } \right) = 1 - P\left( {A\|\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-6-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175055.html	Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A\|A \cup B} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.	Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4 \cdot 0,8 = 0,32\). Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-7-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175056.html	Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8\). Chứng minh rằng \(P\left( {A\|B} \right) \ge 0,75\).	Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).Do đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 + 0,8 - P\left( {A \cup B} \right) = 1,6 - P\left( {A \cup B} \right)\).Do \(P\left( {A \cup B} \right) \le 1\) nên \(1,6 - P\left( {A \cup B} \right) \ge 0,6\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \ge \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\). Vậy \(P\left( {A\|B} \right) \ge 0,75\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-8-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175057.html	Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.	Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, \(B\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,1\). Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\). Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có \(P\left( {\overline B \|\overline A } \right) = 0,2\). Do đó \(P\left( {B\|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B \|\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\). Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có \(P\left( {\overline B \|A} \right) = 0,05\). Do đó \(P\left( {B\|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B \|A} \right) = 1 - 0,05 = 0,95\). Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: \(P\left( {AB} \right) = 0,855\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-8-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175057.html	Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.	Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,02\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-9-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175058.html	Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40%. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?	Gọi \(A\) là biến cố “Một người thường xuyên tập thể dục”, \(B\) là biến cố “Một người bị béo phì”. Có \(P(B) = 0,15\), \(P(AB) = 0,02\), \(P(A) = 0,4\). Do đó, \(P(\overline{A}) = 0,6\). Vì \(AB\) và \(\overline{A}B\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup \overline{A}B = B\), nên \(P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = 0,13\). Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là: \(P(B\|\overline{A}) = \frac{P(\overline{A}B)}{P(\overline{A})} = \frac{0,13}{0,6} = \frac{13}{60}\). Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là: \(P(B\|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,02}{0,4} = \frac{1}{20} = 0,05\). Vì \(rac{P(B\|\overline{A})}{P(B\|A)} = \frac{13}{60} : \frac{1}{20} = \frac{13}{3} \approx 4,33\) nên việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần.
https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-10-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175059.html	Các sản phẩm của một phân xưởng được đóng thành hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm. Các hộp sản phẩm được kiểm tra như sau: người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp, nếu sản phẩm đó xấu, hộp sẽ bị loại; nếu sản phẩm đó tốt, người ta sẽ chọn ngẫu nhiên thêm 1 sản phẩm khác từ hộp để kiểm tra. Hộp sẽ chỉ được chấp nhận nếu không có sản phẩm xấu nào trong các sản phẩm được chọn kiểm tra. Biết có một hộp chứa 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất để hộp đó không được chấp nhận. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.	Gọi \(A\) là biến cố “Sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu”, \(B\) là biến cố “Sản phẩm được chọn thứ hai là xấu”. Hộp đó chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 10 sản phẩm nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{{10}} = 0,2\). Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8\). Nếu sản phẩm đầu tiên là tốt thì còn lại 2 sản phẩm xấu, 7 sản phẩm tốt. Khi đó hộp chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 9 sản phẩm ta có \(P\left( {B\|\overline A } \right) = \frac{2}{9}\). Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,8.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}\). Một hộp không được chấp nhận nếu sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu hoặc sản phẩm được chọn đầu tiên là tốt và sản phẩm được chọn thứ hai là xấu. Vậy xác suất để hộp đó không được chấp nhận là: \(P = P\left( A \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,2 + \frac{8}{{45}} = \frac{{17}}{{45}} \approx 0,38\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175060.html	Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,2;P\left( {B\|A} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A\|\overline B } \right)\).	Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\). Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24\). Do đó \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,24 = 0,76\). \(P\left( {\overline B \|A} \right) = 1 - P\left( {B\|A} \right) = 1 - 0,3 = 0,7\). Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B \|A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}} \approx 0,368\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175061.html	Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.	Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ”. • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất. Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \frac{2}{5}\). Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ. Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{15}}\). • TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất. Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\). Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{{15}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{{45}} = 0,04\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175061.html	Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.	Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \(B\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”. Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\). Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\). Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175062.html	Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.	Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”. Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 0,35\). Do đó \(P\left( B \right) = 1 - 0,35 = 0,65\). Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = 0,25\). Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,12\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175062.html	Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.	Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}} \approx 0,795\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175063.html	Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty. a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.	Gọi \(A\) là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và \(B\) là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”. Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic là 80% nên ta có \(P(B) = 0,8\). Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Pro là 20% nên ta có \(P(\overline{B}) = 0,2\). Có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P(A\|B) = 0,3\). Có 50% người dùng phiên bản Pro sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P(A\|\overline{B}) = 0,5\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là: \(P(A) = P(B)P(A\|B) + P(\overline{B})P(A\|\overline{B}) = 0,8 \cdot 0,3 + 0,2 \cdot 0,5 = 0,34\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175063.html	Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty. b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.	Xác suất người được chọn sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên, biết rằng người dùng đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là: \(P(B\|A) = \frac{P(B).P(A\|B)}{P(A)} = \frac{0,8 \cdot 0,3}{0,34} = \frac{12}{17} \approx 0,706\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175064.html	Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.	Gọi \(A\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và \(B\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”. Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có \(P(A) = 0,25\). Do đó \(P(\overline{A}) = 1 - 0,25 = 0,75\). Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là \(a(0 \le a \le 1)\). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên \(P(B\|\overline{A}) = a\) và \(P(B\|A) = 2a\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là \(P(B) = P(A)P(B\|A) + P(\overline{A})P(B\|\overline{A}) = 0,25.2a + 0,75.a = 1,25a\). Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là \(P(A\|B) = \frac{P(A).P(B\|A)}{P(B)} = \frac{0,25.2a}{1,25a} = 0,4\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175065.html	Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.	Gọi \(A\) là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và \(B\) là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”. Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( A \right) = 0,35\). Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,35 = 0,65\). Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( {B\|\overline A } \right) = a\) và \(P\left( {B\|A} \right) = 4a\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là \(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a\). Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.4a}}{{2,05{\rm{a}}}} = \frac{{28}}{{41}} \approx 0,683\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175066.html	Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A\|B} \right) = 0,25\). Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là	Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) = 0,8.0,25 = 0,2\). Chọn B
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175066.html	Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A\|B} \right) = 0,25\). Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là	Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\). Chọn C
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175066.html	Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A\|B} \right) = 0,25\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \cup B\) là	Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\|A \cup B} \right) = \frac{{P\left( {B\left( {A \cup B} \right)} \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{0,4}}{1} = 0,4\). Chọn A
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175067.html	Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:	Có 80 nhân viên trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\). Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,8}} = \frac{9}{{16}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175067.html	Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. b) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) là:	Có 57 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{57}}{{100}} = 0,57\). Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,57}} = \frac{{15}}{{19}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175067.html	Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. c) Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố \(A\) và \(B\) là:	Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,57 + 0,8 - 0,45 = 0,92\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175068.html	Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc. a) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là:	Gọi \(A\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm” và \(B\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{6},P\left( B \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).Khi đó \(AB\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 4 chấm”. Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{36}}\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{9} = \frac{1}{4}\). Chọn C
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175068.html	Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc. b) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là	Gọi \(C\) là biến cố “Con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” và \(D\) là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.Khi đó ta có: \(P\left( C \right) = \frac{1}{6},P\left( D \right) = \frac{{11}}{{36}}\).Khi đó \(C{\rm{D}}\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc còn lại xuất hiện mặt bất kì”. Vậy \(P\left( {C{\rm{D}}} \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {C\|D} \right) = \frac{{P\left( {C{\rm{D}}} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{6}{{11}}\).Chọn D
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175069.html	Cho sơ đồ hình cây dưới đây: a) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là 0,6.	Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là \(P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,6\). Vậy a) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175069.html	b) Xác suất cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là 0,3.	Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là \(P\left( {B\|A} \right) = 0,3\). Vậy b) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175069.html	c) Xác suất của biến cố \(B\) là 0,9.	Theo sơ đồ hình cây ta có: \(P\left( A \right) = 0,1;P\left( {\overline A } \right) = 0,9\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\|\overline A } \right) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57\). Vậy c) sai.
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175069.html	d) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là \(\frac{1}{{19}}\).	Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,9.0,3}}{{0,57}} = \frac{1}{{19}}\). Vậy d) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175070.html	Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. Xác suất của biến cố \(A\) là 0,25.	Có 13 lá bài chất cơ trong tổng số 52 lá bài nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{52}} = 0,25\). Vậy a) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175070.html	Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là 0,25.	Có 51 cách rút ra lá bài đầu tiên là chất cơ và lá bài thứ hai là lá Q. Vậy ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{51}}{{52.51}} = \frac{1}{{52}}\). Vậy b) sai.
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175070.html	Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là 0,25.	Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{1}{{13}} = \frac{1}{4} = 0,25\). Vậy c) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175070.html	Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.	Ta có: \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,25.\frac{1}{{13}} = \frac{1}{{52}} = P\left( {AB} \right)\). Vậy \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Vậy d) đúng.
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175071.html	Ông Hải rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và \(B\) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”. Tính \(P\left( A \right), P\left( {A\|B} \right)\) và \(P\left( {A\|\overline B } \right)\).	Xác suất lá bài được chọn là lá K là \(P\left( A \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\). Xác suất lá bài được chọn là chất cơ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}\). Xác suất lá bài được chọn là quân K cơ là \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{52}}\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó có chất cơ là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{1}{4} = \frac{1}{{13}}\). Xác suất lá bài được chọn là lá K, nhưng không phải chất cơ là \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{3}{{52}}\). Xác suất lá bài được chọn không phải chất cơ là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó không phải chất cơ là: \(P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{3}{{52}}:\frac{3}{4} = \frac{1}{{13}}\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175072.html	Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Tính \(P\left( {A\|B} \right)\).	Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có \(P\left( A \right) = 0,7\). Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có \(P\left( B \right) = 0,8\). Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,6\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trúng bia là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175072.html	Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Tính \(P\left( {B\|A} \right)\).	Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có \(P\left( A \right) = 0,7\). Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có \(P\left( B \right) = 0,8\). Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,6\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trúng bia là: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,7}} = \frac{6}{7} \approx 0,857\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175072.html	Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không, tại sao?	Ta có: \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56 \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175073.html	Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.	Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right)\). Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và \(B\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”. Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên \(P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,5\). Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước nên ta có \(P\left( {A\|B} \right) = 0,6\). Vận động viên bóng bàn thắng 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên ta có \(P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,45\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175074.html	Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học.	Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và \(B\) là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”. Doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\). Do đó xác suất để nhân viên đó không quá 40 tuổi là \(P\left( \overline B \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\). Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% nên ta có \(P\left( A\|B \right) = 0,4\). Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên ta có \(P\left( A\|\overline B \right) = 0,6\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( A\|B \right) + P\left( \overline B \right)P\left( A\|\overline B \right) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175074.html	Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.	Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là: \(P\left( B\|A \right) = \frac{P\left( B \right).P\left( A\|B \right)}{P\left( A \right)} = \frac{0,3.0,4}{0,54} = \frac{2}{9} \approx 0,222\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175075.html	Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. a) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn.	Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và \(B\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”. Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_9^2}}{{{C}_{10}^2}} = 0,8\). Do đó \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\). Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X là 95% và máy Y lần lượt và 90% nên ta có \(P\left( {A\|B} \right) = 0,9.0,9 = 0,81\) và \(P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,9.0,95 = 0,855\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A\|B} \right) + P\left( B \right)P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175075.html	Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.	Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,81}}{{0,819}} = \frac{{72}}{{91}} \approx 0,791\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175076.html	Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.	Gọi \(A\) là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và \(B\) là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”. Do ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\). Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên \(P\left( {A\|\overline B } \right) = a\) và \(P\left( {A\|B} \right) = 3a\). Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A\|\overline B } \right) = 0,3.3a + 0,7.a = 1,6a\). Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.3{\rm{a}}}}{{1,6{\rm{a}}}} = 0,5625\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175077.html	Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu.	Gọi \(A\) là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và \(B\) là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”. • TH1: Chọn từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_5^3}}{{{C}_6^3}} = \frac{1}{2}\). Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{1}{7}\). Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{2}{7}\). Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh là: \(P\left( {A\|B} \right) = \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\). • TH2: Chọn từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\). Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{1}{{21}}\). Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_5^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{{10}}{{21}}\). Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{1}{{21}} + \frac{{10}}{{21}} = \frac{{11}}{{21}}\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A\|\overline B } \right) = \frac{1}{2}.\frac{3}{7} + \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{21}} = \frac{{10}}{{21}} \approx 0,476\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175077.html	Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. b) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.	Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là: \(P\left( {B\|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{3}{7}}}{{\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\).
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-6-7-8-9-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175414.html	Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\) là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó. a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì? b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?	a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). b) Ta không thể khẳng định trước được.
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-6-7-8-9-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175414.html	Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.	Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.\nSố kết quả có thể là\(C_{16}^3 = 560.\)\n+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”\nSố cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)\nDo đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)\n+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”\nSố cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)\nDo đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)\n+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”\nSố cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)\nDo đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)\n+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”\nSố cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)\nDo đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)\nTa có bảng phân phối xác suất của X là:
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-6-7-8-9-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175414.html	Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.\na) Lập bảng phân bố xác suất của X.\nb) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.	a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}\nSố kết quả có thể là\(C_{20}^3 = 1140.\)\nBiến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)\nVậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)\nBảng phân bố xác suất của X là:\nb) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)\nVì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên\n\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\)
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?	Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy. Vậy trung bình có \(rac{{236}}{{98}} pprox 2,408\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy.
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó vào tối thứ Bảy?	Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất. Ta có: \(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\). Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ.
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?	Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được. Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,8\) và B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,6\). Ta có: \(P\left( {Y = 0} \right) = 0,4\), \(P\left( {Y = 80} \right) = 0,12\), \(P\left( {Y = 100} \right) = 0,48\). Bảng phân bố xác suất của Y là: \(E\left( Y \right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\). Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm.
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?	Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(rac{1}{3}\) và \(rac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau. a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.	Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y. Khi đó, \(E(X) = 8.rac{1}{3} + 2.rac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.rac{1}{2} + 5.rac{1}{2} = 4\). Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(rac{1}{3}\) và \(rac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau. b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?	Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm. Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn.
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Trở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.	\(egin{array}{l}E(X) = 4\V(X) = {\left( {8 - 4} ight)^2}.rac{1}{3} + {\left( {2 - 4} ight)^2}.rac{2}{3} = 8\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 pprox 2,828.\end{array}\) \(egin{array}{l}E(Y) = 4\V\left( Y ight) = {\left( {5 - 4} ight)^2}.rac{1}{2} + {\left( {3 - 4} ight)^2}.rac{1}{2} = 1\ \Rightarrow \sigma \left( Y ight) = 1\end{array}\)
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa.	E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04. \(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {\left( {0--2,04} \right)^2}.0,16 + {\left( {1--2,04} \right)^2}.0,18 + {\left( {2--2,04} \right)^2}.0,25 + {\left( {3--2,04} \right)^2}.0,28 + {\left( {4--2,04} \right)^2}.0,13 = 1,6184.\ \Rightarrow \sigma \left( X \right) = \sqrt {1,6184} \approx 1,2722\end{array}\)
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html	Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau: b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).	V\left( X \right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\left( {2,04} \right)^2} = 1,6184.
https://loigiaihay.com/giai-bai-11-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175416.html	Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.	Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”. Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\} \) \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-11-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175416.html	b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.	Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\} \). Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-11-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175416.html	c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\) và \(\sigma \left( X \right)\).	Ta có \(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\). \(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19 + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\) \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379} \approx 1,1991\)
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175417.html	Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.	Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline{A} \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline{A} = \left\{ X = 0 \right\} \cup \left\{ X = 1 \right\} \). Khi đó \(P(\overline{A}) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\). Vậy \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,45 = 0,55\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175417.html	Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.	Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó \(P(B) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175417.html	Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: c) Tính \(E(X), V(X)\) và \(\sigma(X)\).	\(E(X) = 0 \cdot 0,25 + 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,15 + 3 \cdot 0,15 + 4 \cdot 0,13 + 5 \cdot 0,12 = 2,07\). \(V(X) = 0^2 \cdot 0,25 + 1^2 \cdot 0,2 + 2^2 \cdot 0,15 + 3^2 \cdot 0,15 + 4^2 \cdot 0,13 + 5^2 \cdot 0,12 - 2,07^2 = 2,9451\). \(\sigma(X) = \sqrt{2,9451} = 1,7161\).
https://loigiaihay.com/giai-bai-13-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175418.html	Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\left( X \right).\)	X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}. Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\). Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{2}{{56}}\) Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\): “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\) Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\): “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{27}}{{56}}\) Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\): “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \Rightarrow P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{12}}{{56}}\) Bảng phân bố xác suất của X là Ta có: \(E(X) = 0.\frac{2}{{56}} + 1.\frac{{15}}{{56}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{{12}}{{56}} = 1,875\).

Subsets and Splits