content
stringlengths 348
7.82k
| link
stringlengths 85
120
| pairs
stringlengths 278
6.24k
|
|---|---|---|
Đề bài
Trong một đợt thi chứng chỉ hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi”;\(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ”.Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 160\).Số phần tử của biến cố “Cán bộ được chọn ra là nữ đạt loại giỏi” là: \(n\left( {A \cap B} \right) = 29\).Vậy ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{29}}{{160}}\).Số phần tử của biến cố \(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ” là: \(n\left( B \right) = 76\).
Vậy ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}} = \frac{{76}}{{160}} = \frac{{19}}{{40}}\).Khi đó, xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ, xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\). Ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{29}}{{160}}}}{{\frac{{19}}{{40}}}} = \frac{{29}}{{76}} \approx 0,38\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174984.html | [
{
"problem": "Trong một đợt thi chứng chỉ hành nghề có 160 cán bộ tham gia, trong đó có 84 nam và 76 nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 59 cán bộ đạt loại giỏi, trong đó có 30 cán bộ nam và 29 cán bộ nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một cán bộ. Tính xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi”;\(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ”. Số phần tử của không gian mẫu: \(n\\left({\\Omega } \\right) = 160\). Số phần tử của biến cố “Cán bộ được chọn ra là nữ đạt loại giỏi” là: \(n\\left( {A \\cap B} \\right) = 29\). Vậy ta có: \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = \\frac{{n\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{n\\left({\\Omega } \\right)}} = \\frac{{29}}{{160}}\). Số phần tử của biến cố \(B\): “Cán bộ được chọn ra là nữ” là: \(n\\left( B \\right) = 76\). Vậy ta có: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{n\\left( B \\right)}}{{n\\left( {\\Omega } \\right)}} = \\frac{{76}}{{160}} = \\frac{{19}}{{40}}\). Khi đó, xác suất để cán bộ được chọn ra đạt loại giỏi, biết rằng cán bộ đó là nữ, xác suất có điều kiện \(P\\left( {A|B} \\right)\). Ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{{29}}{{160}}}}{{\\frac{{19}}{{40}}}} = \\frac{{29}}{{76}} \\approx 0,38\)."
}
] |
Đề bài
Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;\(B\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;\(C\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.Khi đó \(C = A \cap B\).Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 8.7 = 56\).Số phần tử của biến cố \(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(n\left( A \right) = 3.2 + 3.5 = 21\).
Vậy ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{3}{8}\).Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện \(P\left( {B|A} \right)\).Xác suất của biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{7}\).Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{7} = \frac{{15}}{{56}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174985.html | [
{
"problem": "Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;\(B\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;\(C\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.Khi đó \(C = A \\cap B\).Số phần tử của không gian mẫu: \(n\\left({\\Omega } \\right) = 8.7 = 56\).Số phần tử của biến cố \(A\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(n\\left( A \\right) = 3.2 + 3.5 = 21\).Vậy ta có: \(P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left({\\Omega } \\right)}} = \\frac{3}{8}\).Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện \(P\\left( {B|A} \\right)\).Xác suất của biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{3}{7}\).Ta có: \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = P\\left( {B \\cap A} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{3}{8}.\\frac{3}{7} = \\frac{{15}}{{56}}\)."
}
] |
Đề bài
Một hộp đựng 24 chai nước giải khát có hình dạng và kích thước như nhau, trong đó có 2 chai nước giải khát ghi giải thưởng “Bạn nhận được thêm một chai nước giải khát”. Chọn ra ngẫu nhiên lần lượt (không hoàn lại) hai chai nước trong hộp. Tính xác suất để cả hai chai đều ghi giải thưởng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng”;\(B\): “Chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng”;\(C\): “Cả hai chai được chọn đều ghi giải thưởng”.Khi đó \(C = A \cap B\).Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\Omega } \right) = 24.23 = 552\).Số phần tử của biến cố \(A\): “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng” là: \(n\left( A \right) = 2.22 + 2.1 = 46\).
Vậy ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left({\Omega } \right)}} = \frac{{46}}{{552}} = \frac{1}{{12}}\).Xác suất để chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng, biết chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng là xác suất có điều kiện \(P\left( {B|A} \right)\).Vì sau khi lấy một chai có ghi giải thưởng thì trong lần thứ hai chỉ còn 1 chai có ghi giải thưởng và tổng số chai là 23 nên ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{23}}\).Ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{{12}}.\frac{1}{{23}} = \frac{{15}}{{276}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174986.html | [
{
"problem": "Một hộp đựng 24 chai nước giải khát có hình dạng và kích thước như nhau, trong đó có 2 chai nước giải khát ghi giải thưởng “Bạn nhận được thêm một chai nước giải khát”. Chọn ra ngẫu nhiên lần lượt (không hoàn lại) hai chai nước trong hộp. Tính xác suất để cả hai chai đều ghi giải thưởng.",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng”;\(B\): “Chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng”;\(C\): “Cả hai chai được chọn đều ghi giải thưởng”.Khi đó \(C = A \\cap B\).Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left({\\Omega } \\right) = 24.23 = 552\).Số phần tử của biến cố \(A\): “Chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng” là: \(n\\left( A \\right) = 2.22 + 2.1 = 46\).Vậy ta có: \(P\\left( A \\right) = \\frac{{n\\left( A \\right)}}{{n\\left({\\Omega } \\right)}} = \\frac{{46}}{{552}} = \\frac{1}{{12}}\).Xác suất để chai được chọn ở lần thứ hai có ghi giải thưởng, biết chai được chọn ở lần thứ nhất có ghi giải thưởng là xác suất có điều kiện \(P\\left( {B|A} \\right)\).Vì sau khi lấy một chai có ghi giải thưởng thì trong lần thứ hai chỉ còn 1 chai có ghi giải thưởng và tổng số chai là 23 nên ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{1}{{23}}\).Ta có: \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = P\\left( {B \\cap A} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{1}{{12}}.\\frac{1}{{23}} = \\frac{{15}}{{276}}\)."
}
] |
Đề bài
Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Tính xác suất sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của biến cố \(A\): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega } \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Sản phẩm được chọn đạt loại A”;\(B\): “Sản phẩm được chọn của chi nhánh I”;Khi đó, sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\).Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,65\).Có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A nên ta có \(P\left( A \right) = 0,75\).
Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty nên ta có \(P\left( B \right) = 0,54\).Khi đó ta có: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B \cap A} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,75.0,65 = 0,4875\).Suy ra: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,4875}}{{0,54}} \approx 0,9\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-8-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174987.html | [
{
"problem": "Một công ty có hai chi nhánh. Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty. Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của công ty. Tính xác suất sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Sản phẩm được chọn đạt loại A”;\(B\): “Sản phẩm được chọn của chi nhánh I”;Khi đó, sản phẩm được chọn đạt loại A, biết rằng sản phẩm được chọn của chi nhánh I, là xác suất có điều kiện \(P\\left( {A|B} \\right)\\).Trong quá trình sản xuất phân loại, có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A, trong đó có 65% của chi nhánh I nên ta có \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,65\\).Có 75% sản phẩm của công ty đạt loại A nên ta có \(P\\left( A \\right) = 0,75\\).Sản phẩm của chi nhánh I chiếm 54% tổng sản phẩm của công ty nên ta có \(P\\left( B \\right) = 0,54\\).Khi đó ta có: \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = P\\left( {B \\cap A} \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) = 0,75.0,65 = 0,4875\\).Suy ra: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,4875}}{{0,54}} \\approx 0,9\\)."
}
] |
Đề bài
Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng sơ đồ hình cây.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”;\(B\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”;Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, là xác suất có điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\).Ta có sơ đồ hình cây như sau:Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{18}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-9-trang-88-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a174988.html | [
{
"problem": "Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tính xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”; \(B\): “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, là xác suất có điều kiện \(P\\left( {A|B} \\right)\\). Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{7}{{18}}\\)."
}
] |
Đề bài
Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( B \right) = 0,4;P\left( {A|B} \right) = 0,5;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\) thì \(P\left( A \right)\) bằng:
A. 0,38.
B. 0,8.
C. 0,2.
D. 0,18.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,5 + \left( {1 - 0,4} \right).0,3 = 0,38\).Chọn A | https://loigiaihay.com/giai-bai-10-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175036.html | [
{
"problem": "Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\\left( B \\right) = 0,4;P\\left( {A|B} \\right) = 0,5;P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,3\) thì \(P\\left( A \\right)\\) bằng:",
"solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,4.0,5 + \\left( {1 - 0,4} \\right).0,3 = 0,38\\). Chọn A"
}
] |
Đề bài
Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,4\) thì \(P\left( {B|A} \right)\) bằng:
A. 0,5.
B. 0,6.
C. 0,8.
D. 0,2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.0,4}}{{0,3}} = 0,8\).Chọn C | https://loigiaihay.com/giai-bai-11-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175037.html | [
{
"problem": "Nếu hai biến cố \(A,B\) thoả mãn \(P\\left( A \\right) = 0,3;P\\left( B \\right) = 0,6;P\\left( {A|B} \\right) = 0,4\) thì \(P\\left( {B|A} \\right)\\) bằng:",
"solution": "Sử dụng công thức Bayes: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,6.0,4}}{{0,3}} = 0,8\\). Chọn C"
}
] |
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng.
Xét các biến cố:
\(A\): “Chọn được thùng hàng loại I;
\(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”.
a) \(P\left( A \right) = 0,48;P\left( {\overline A } \right) = 0,52\).
b) \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\).
c) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).
d) \(P\left( B \right) = 0,872\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48;P\left( {\overline A } \right) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52\). Vậy a) đúng.Có 95% thùng hàng loại I đã được kiểm định nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,95\). Vậy b) sai.Có 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8\). Vậy c) sai.Ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,48.0,95 + 0,52.0,8 = 0,872\). Vậy d) đúng.
a) Đ.b) S.c) S.d) Đ. | https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-94-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175038.html | [
{
"problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. a) \(P\\left( A \\right) = 0,48;P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,52\\).",
"solution": "Có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{{24}}{{50}} = 0,48;P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{{26}}{{50}} = 0,52\\). Vậy a) đúng."
},
{
"problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. b) \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,8\\).",
"solution": "Có 95% thùng hàng loại I đã được kiểm định nên \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,95\\). Vậy b) sai."
},
{
"problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. c) \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,95\\).",
"solution": "Có 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định nên \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,8\\). Vậy c) sai."
},
{
"problem": "Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 95% thùng hàng loại I và 80% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng. Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được thùng hàng loại I; \(B\): “Chọn được thùng hàng đã được kiểm định”. d) \(P\\left( B \\right) = 0,872\\).",
"solution": "Ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,48.0,95 + 0,52.0,8 = 0,872\\). Vậy d) đúng."
}
] |
Đề bài
Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Khách hàng được chọn chắc chắn mua”;\(B\): “Khách hàng được chọn nói sẽ mua”.Công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{550}}{{800}} = \frac{{11}}{{16}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{250}}{{800}} = \frac{5}{{16}}\).Trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,6\).
Trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,01\).Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{11}}{{16}}.0,6 + \frac{5}{{16}}.0,01 = \frac{{133}}{{320}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-13-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175039.html | [
{
"problem": "Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?",
"solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\).\\nXét các biến cố:\\(A\\): “Khách hàng được chọn chắc chắn mua”;\\(B\\): “Khách hàng được chọn nói sẽ mua”. Công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua nên ta có \\(P\\left( B \\right) = \\frac{{550}}{{800}} = \\frac{{11}}{{16}};P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{250}}{{800}} = \\frac{5}{{16}}\\). Trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua nên ta có \\(P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\). Trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua nên ta có \\(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,01\\). Ta có: \\(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{11}}{{16}}.0,6 + \\frac{5}{{16}}.0,01 = \\frac{{133}}{{320}}\\)."
}
] |
Đề bài
Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố
\(A\): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”;
\(B\): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”;
\(C\): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right)\).Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 nên ta có: \(P\left( D \right) = 0,6\). Vậy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( D \right) = 0,4\).Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 nên ta có: \(P\left( {C|D} \right) = 0,8\).
Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 nên ta có: \(P\left( {C|\overline D } \right) = 0,3\).Vậy ta có:\(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right) = P\left( D \right).P\left( {C|D} \right) = 0,6.0,8 = 0,48\)\(P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right) = P\left( {\overline D } \right).P\left( {C|\overline D } \right) = 0,4.0,3 = 0,12\)\(P\left( C \right) = P\left( {D \cap C} \right) + P\left( {\overline D \cap C} \right) = 0,48 + 0,12 = 0,6\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175040.html | [
{
"problem": "Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”.",
"solution": "Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”. Khi đó ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {D \\cap C} \\right)\\). Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 nên ta có: \(P\\left( D \\right) = 0,6\\). Vậy \(P\\left( {\\overline D } \\right) = 1 - P\\left( D \\right) = 0,4\\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 nên ta có: \(P\\left( {C|D} \\right) = 0,8\\). Vậy ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {D \\cap C} \\right) = P\\left( D \\right).P\\left( {C|D} \\right) = 0,6.0,8 = 0,48\\)."
},
{
"problem": "Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”.",
"solution": "Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”. Khi đó ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline D \\cap C} \\right)\\). Thí nghiệm thứ nhất có xác suất không thành công là 0,4 nên ta có: \(P\\left( {\\overline D } \\right) = 0,4\\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 nên ta có: \(P\\left( {C|\\overline D } \\right) = 0,3\\). Vậy ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline D \\cap C} \\right) = P\\left( {\\overline D } \\right).P\\left( {C|\\overline D } \\right) = 0,4.0,3 = 0,12\\)."
},
{
"problem": "Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của biến cố \(C\): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.",
"solution": "Từ các tính toán trước, ta có: \(P\\left( C \\right) = P\\left( {D \\cap C} \\right) + P\\left( {\\overline D \\cap C} \\right) = 0,48 + 0,12 = 0,6\\)."
}
] |
Đề bài
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:
\(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
\(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”,
\(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
\(D\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
\(E\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(M\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;\(N\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”;Xác suất của biến cố \(M\) là: \(P\left( M \right) = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} = \frac{{313}}{{320}}\). Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = \frac{7}{{320}}\).Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right);P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right);P\left( D \right) = P\left( {\overline N } \right)\)
Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = P\left( {N|M} \right) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}}\).Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{{35}}{{1599}}\).Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\left( C \right) = P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}}\).
Xác suất của biến cố \(D\) là: \(P\left( B \right) = P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{34}}{{1599}}\).Xác suất của biến cố \(E\) là:\(P\left( E \right) = P\left( {\overline N } \right) = P\left( M \right).P\left( {\overline N |M} \right) + P\left( {\overline M } \right).P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{{313}}{{320}}.\frac{{35}}{{1599}} + \frac{7}{{320}}.\frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175041.html | [
{
"problem": "Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(A\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”.",
"solution": "Sau khi lấy 1 sản phẩm không bị lỗi thì còn lại 1 599 sản phẩm, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {N|M} \\right) = \\frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \\frac{{1564}}{{1599}}\\)."
},
{
"problem": "Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(B\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”.",
"solution": "Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline N |M} \\right) = \\frac{{35}}{{1599}}\\)."
},
{
"problem": "Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(C\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.",
"solution": "Sau khi lấy 1 sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \(P\\left( C \\right) = P\\left( {N|\\overline M } \\right) = \\frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \\frac{{1565}}{{1599}}\\)."
},
{
"problem": "Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(D\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.",
"solution": "Xác suất của biến cố \(D\) là: \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline N |\\overline M } \\right) = \\frac{{34}}{{1599}}\\)."
},
{
"problem": "Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố \(E\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.",
"solution": "Xác suất của biến cố \(E\) là: \(P\\left( E \\right) = P\\left( {\\overline N } \\right) = P\\left( M \\right).P\\left( {\\overline N |M} \\right) + P\\left( {\\overline M } \\right).P\\left( {\\overline N |\\overline M } \\right) = \\frac{{313}}{{320}}.\\frac{{35}}{{1599}} + \\frac{7}{{320}}.\\frac{{34}}{{1599}} = \\frac{7}{{320}}\\)."
}
] |
Đề bài
Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”;Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có\(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4;P\left( {\overline A } \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\)Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,75\).Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-16-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175042.html | [
{
"problem": "Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Chọn được xạ thủ hạng I”;\(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu”. Có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{4}{{10}} = 0,4; P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{6}{{10}} = 0,6\). Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và 0,75 nên ta có \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,75\). Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng II và 0,6 nên ta có \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,6\). Vậy xác suất của biến cố \(B\): “Viên đạn đó trúng mục tiêu” là: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,4.0,75 + 0,6.0,6 = 0,66\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố xung khắc \(A,B\) với \(P\left( A \right) = 0,15;P\left( B \right) = 0,45\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng:
A. 0,6.
B. 0,3.
C. 0,0675.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa xác suất có điều kiện.
Lời giải chi tiết
Vì hai biến cố \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A|B} \right) = 0\).Chọn D | https://loigiaihay.com/giai-bai-17-trang-95-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175043.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố xung khắc \(A,B\) với \(P\\left( A \\right) = 0,15;P\\left( B \\right) = 0,45\\). Khi đó, \(P\\left( {A|B} \\right)\\) bằng:",
"solution": "Vì hai biến cố \(A,B\) xung khắc nên \(P\\left( {A|B} \\right) = 0\\). Chọn D"
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P\left( B \right) < 1\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = 0,2;P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,3\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng:
A. 0,06.
B. 0,5.
C. 0,1.
D. 0,67.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\).Chọn B | https://loigiaihay.com/giai-bai-18-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175044.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P\\left( B \\right) < 1\) và \(P\\left( {A \\cap B} \\right) = 0,2;P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right) = 0,3\\). Khi đó, \(P\\left( A \\right)\\) bằng:",
"solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {A \\cap B} \\right) + P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right)\\). Ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {A \\cap B} \\right) + P\\left( {A \\cap \\overline B } \\right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\\). Chọn B"
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\left( A \right) = 0,5;P\left( B \right) = 0,2;P\left( {A|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {B|A} \right)\) bằng:
A. 0,1.
B. 0,4.
C. 0,9.
D. 0,625.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2.0,25}}{{0,5}} = 0,1\).Chọn A | https://loigiaihay.com/giai-bai-19-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175045.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A,B\) sao cho \(P\\left( A \\right) = 0,5;P\\left( B \\right) = 0,2;P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Khi đó, \(P\\left( {B|A} \\right)\\) bằng:",
"solution": "Sử dụng công thức Bayes: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}}\\). Ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2.0,25}}{{0,5}} = 0,1\\). Chọn A"
}
] |
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\left( A \right) < 1,0 < P\left( B \right) < 1\).
a) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
c) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
d) \(P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\). Vậy a) đúng.Theo công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\) ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Vậy b) đúng.Theo công thức Bayes: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Vậy c) sai.
Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\). Vậy d) sai.a) Đ.b) Đ.c) S.d) S. | https://loigiaihay.com/giai-bai-20-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175046.html | [
{
"problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). a) \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\).",
"solution": "Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right)\\). Vậy a) đúng."
},
{
"problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). b) \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\).",
"solution": "Theo công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\) ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {A \\cap B} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Vậy b) đúng."
},
{
"problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). c) \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}}\\).",
"solution": "Theo công thức Bayes: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}}\\). Vậy c) sai."
},
{
"problem": "Cho các biến cố \(A,B\) thoả mãn \(0 < P\\left( A \\right) < 1,0 < P\\left( B \\right) < 1\\). d) \(P\\left( A \\right) = P\\left( {A|B} \\right)\\).",
"solution": "Theo công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Vậy d) sai."
}
] |
Đề bài
Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Học sinh được chọn bị cận thị”;\(B\): “Học sinh được chọn thuộc trường Hoà Bình”.Có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{350}}{{800}} = \frac{7}{{16}};P\left( {\overline B } \right) = \frac{{450}}{{800}} = \frac{9}{{16}}\).Tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2 nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,2\).
Tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3 nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\).Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{7}{{16}}.0,2 + \frac{9}{{16}}.0,3 = \frac{{41}}{{160}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-21-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175047.html | [
{
"problem": "Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?",
"solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Xét các biến cố: \(A\): “Học sinh được chọn bị cận thị”;\(B\): “Học sinh được chọn thuộc trường Hoà Bình”. Có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường nên ta có \(P\\left( B \\right) = \\frac{{350}}{{800}} = \\frac{7}{{16}};P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{450}}{{800}} = \\frac{9}{{16}}\\). Tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2 nên ta có \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,2\\). Tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3 nên ta có \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,3\\). Ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{7}{{16}}.0,2 + \\frac{9}{{16}}.0,3 = \\frac{{41}}{{160}}\\)."
}
] |
Đề bài
Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bị có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bị. Tính xác suất để viên bị được lấy có màu đỏ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố:\(A\): “Lấy được viên bi màu đỏ”;\(B\): “Chọn được hộp bi thứ nhất”.Do xác suất chọn được các hộp bi là như nhau nên ta có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ nhất là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{6}{{13}}\).Hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ hai là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}.\frac{6}{{13}} + \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{{128}}{{273}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-22-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175048.html | [
{
"problem": "Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bị có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bị. Tính xác suất để viên bị được lấy có màu đỏ.",
"solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Xét các biến cố: \(A\): “Lấy được viên bi màu đỏ”;\(B\): “Chọn được hộp bi thứ nhất”. Do xác suất chọn được các hộp bi là như nhau nên ta có \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{1}{2}\\). Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ nhất là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{6}{{13}}\\). Hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ hai là: \(P\\left( {A|\\overline B} \\right) = \\frac{{10}}{{21}}\\). Ta có: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{1}{2}.\\frac{6}{{13}} + \\frac{1}{2}.\\frac{{10}}{{21}} = \\frac{{128}}{{273}}\\)."
}
] |
Đề bài
Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.
b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét các biến cố:\(A\): “Người được chọn nhiễm bệnh”;\(B\): “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”;Trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{11}}{{80}};P\left( {\overline A } \right) = \frac{{69}}{{80}}\).Đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).
Đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).Ta có sơ đồ hình cây như sau:b) Xác suất để X xét nghiệm có kết quả dương tính là:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{11}}{{80}}.0,9 + \frac{{69}}{{80}}.0,05 = \frac{{267}}{{1600}}\).Xác suất để X là người nhiễm bệnh là:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{11}}{{80}}.0,9}}{{\frac{{267}}{{1600}}}} = \frac{{66}}{{89}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-23-trang-96-sach-bai-tap-toan-12-canh-dieu-a175049.html | [
{
"problem": "Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.",
"solution": "Xét các biến cố: \(A\): “Người được chọn nhiễm bệnh”;\(B\): “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”;Trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{{11}}{{80}};P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{{69}}{{80}}\).Đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9 nên ta có \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,9\).Đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05 nên ta có \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,05\).Ta có sơ đồ hình cây như sau:"
},
{
"problem": "Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.",
"solution": "Xác suất để X xét nghiệm có kết quả dương tính là:\(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{11}}{{80}}.0,9 + \\frac{{69}}{{80}}.0,05 = \\frac{{267}}{{1600}}\).Xác suất để X là người nhiễm bệnh là:\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{\\frac{{11}}{{80}}.0,9}}{{\\frac{{267}}{{1600}}}} = \\frac{{66}}{{89}}\)."
}
] |
Đề bài
Một hợp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thể còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.
a) Tính xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
b) Tính xác suất để thể được chọn ghi số chẵn, biết rằng nó có màu xanh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn có màu đỏ”, \(B\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số chẵn”.Có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn trong tổng số 15 tấm thẻ nên \(P\left( B \right) = \frac{7}{{15}}\).Có 5 tấm thẻ có màu đỏ được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{15}}\).Vậy ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{5}{{15}}:\frac{7}{{15}} = \frac{5}{7} \approx 0,71\).
b) Có 5 tấm thẻ có màu xanh trong tổng số 15 tấm thẻ nên \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{{15}}\).Có 2 tấm thẻ có màu xanh được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{2}{{15}}\).Vậy ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{2}{{15}}:\frac{5}{{15}} = \frac{2}{5} = 0,4\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-1-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175050.html | [
{
"problem": "Một hợp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thể còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. a) Tính xác suất để thẻ được chọn có màu đỏ, biết rằng nó được ghi số chẵn. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn có màu đỏ”, \(B\) là biến cố “Tấm thẻ được chọn ghi số chẵn”. Có 7 tấm thẻ được ghi số chẵn trong tổng số 15 tấm thẻ nên \(P\\left( B \\right) = \\frac{7}{{15}}\). Có 5 tấm thẻ có màu đỏ được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{5}{{15}}\). Vậy ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{5}{{15}}:\\frac{7}{{15}} = \\frac{5}{7} \\approx 0,71\)."
},
{
"problem": "Một hợp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15. Các thẻ có số từ 1 đến 10 được sơn màu đỏ, các thể còn lại được sơn màu xanh. Bạn Việt chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. b) Tính xác suất để thể được chọn ghi số chẵn, biết rằng nó có màu xanh.",
"solution": "Có 5 tấm thẻ có màu xanh trong tổng số 15 tấm thẻ nên \(P\\left( {\\overline A } \\right) = \\frac{5}{{15}}\). Có 2 tấm thẻ có màu xanh được ghi số chẵn trong tổng số 15 thẻ nên \(P\\left( {B\\overline A } \\right) = \\frac{2}{{15}}\). Vậy ta có: \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{{P\\left( {B\\overline A } \\right)}}{{P\\left( {\\overline A } \\right)}} = \\frac{2}{{15}}:\\frac{5}{{15}} = \\frac{2}{5} = 0,4\)."
}
] |
Đề bài
Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thị, biết rằng đó là học sinh nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”, \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn bị cận thị”.Có 40% học sinh là nam nên \(P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).Có 20% học sinh nữ bị cận thị trong tổng số học sinh của lớp nên \(P\left( {AB} \right) = 0,2\).Vậy \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-79-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175051.html | [
{
"problem": "Một lớp học có 40% học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận thị chiếm 20% số học sinh trong lớp. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thị, biết rằng đó là học sinh nữ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”, \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn bị cận thị”. Có 40% học sinh là nam nên \(P\\left( A \\right) = 1 - 0,4 = 0,6\\). Có 20% học sinh nữ bị cận thị trong tổng số học sinh của lớp nên \(P\\left( {AB} \\right) = 0,2\\). Vậy \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,6}} = \\frac{1}{3} \\approx 0,33\\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,7;P\left( B \right) = 0,3;P\left( {A|B} \right) = 0,6\). Tính \(P\left( {B|A} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,3.0,6 = 0,18\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,18}}{{0,7}} = \frac{9}{{35}} \approx 0,26\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-3-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175052.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,7;P\\left( B \\right) = 0,3;P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\). Tính \(P\\left( {B|A} \\right)\\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
"solution": "Ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = 0,3.0,6 = 0,18\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,18}}{{0,7}} = \\frac{9}{{35}} \\approx 0,26\\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A \cup B} \right) = 0,9\).
Tính \(P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,9 = 0,3\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = 0,375\).
Vì \(AB\) và \(A\overline B \) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup A\overline B = A\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\).Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\).
Do \(\overline A |B\) và \(A|B\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,375 = 0,625\).Do \(\overline A |\overline B \) và \(A|\overline B \) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-4-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175053.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8;P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,9\\). Tính \(P\\left( {A|B} \\right);P\\left( {A|\\overline B } \\right);P\\left( {\\overline A |B} \\right);P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right)\\).",
"solution": "Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right)\\). Suy ra \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,9 = 0,3\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,3}}{{0,8}} = 0,375\\). Vì \(AB\) và \(A\\overline B \\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \\cup A\\overline B = A\\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\\left( {A\\overline B } \\right) = P\\left( A \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\\). Ta có: \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{0,1}}{{0,2}} = 0,5\\). Do \\(\\overline A |B\\) và \\(A|B\\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\\left( {\\overline A |B} \\right) = 1 - P\\left( {A|B} \\right) = 1 - 0,375 = 0,625\\). Do \\(\\overline A |\\overline B \\) và \\(A|\\overline B \\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 1 - 0,5 = 0,5\\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,2;P\left( {AB} \right) = 0,3\) và \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,4\).
Tính \(P\left( {A|B} \right);P\left( {A|\overline B } \right);P\left( {\overline A |B} \right);P\left( {\overline A |\overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\overline A B\) và \(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup \overline A B = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\).Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6;P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\).
Do \(\overline A |B\) và \(A|B\) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).Do \(\overline A |\overline B \) và \(A|\overline B \) là hai biến cố đối nên ta có: \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 1 - P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-5-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175054.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A,B\) có \(P\\left( {\\overline A B} \\right) = 0,2;P\\left( {AB} \\right) = 0,3\) và \(P\\left( {A\\overline B } \\right) = 0,4\\). Tính \(P\\left( {A|B} \\right);P\\left( {A|\\overline B } \\right);P\\left( {\\overline A |B} \\right);P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right)\\).",
"solution": "Vì \\(\\overline A B\\) và \\(AB\\) là hai biến cố xung khắc và \\(AB \\cup \\overline A B = B\\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \\(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline A B} \\right) + P\\left( {AB} \\right) = 0,2 + 0,3 = 0,5\\).Ta có: \\(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,5 = 0,5\\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:\\(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,3}}{{0,5}} = 0,6;P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{0,4}}{{0,5}} = 0,8\\).Do \\(\\overline A |B\\) và \\(A|B\\) là hai biến cố đối nên ta có: \\(P\\left( {\\overline A |B} \\right) = 1 - P\\left( {A|B} \\right) = 1 - 0,6 = 0,4\\).Do \\(\\overline A |\\overline B \\) và \\(A|\\overline B \\) là hai biến cố đối nên ta có: \\(P\\left( {\\overline A |\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\). Tính \(P\left( {A|A \cup B} \right)\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có:\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,4.0,8 = 0,32\).Theo quy tắc cộng xác suất ta có:\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-6-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175055.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố độc lập \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\\). Tính \(P\\left( {A|A \\cup B} \\right)\\). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
"solution": "Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( B \\right) = 0,4 \\cdot 0,8 = 0,32\\). Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,32 = 0,88\\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8\). Chứng minh rằng \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).Do đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = 0,8 + 0,8 - P\left( {A \cup B} \right) = 1,6 - P\left( {A \cup B} \right)\).Do \(P\left( {A \cup B} \right) \le 1\) nên \(1,6 - P\left( {A \cup B} \right) \ge 0,6\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \ge \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\).
Vậy \(P\left( {A|B} \right) \ge 0,75\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-7-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175056.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right) = 0,8\\). Chứng minh rằng \(P\\left( {A|B} \\right) \\ge 0,75\\).",
"solution": "Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right)\\).Do đó \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 0,8 + 0,8 - P\\left( {A \\cup B} \\right) = 1,6 - P\\left( {A \\cup B} \\right)\\).Do \(P\\left( {A \\cup B} \\right) \\le 1\) nên \(1,6 - P\\left( {A \\cup B} \\right) \\ge 0,6\\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} \\ge \\frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\\). Vậy \(P\\left( {A|B} \\right) \\ge 0,75\\)."
}
] |
Đề bài
Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây:
a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.
b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng sơ đồ hình cây.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, \(B\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”.Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,1\).Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2\).
Do đó \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\).Do đó \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).Ta có sơ đồ hình cây như sau:a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: \(P\left( {AB} \right) = 0,855\).b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,02\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-8-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175057.html | [
{
"problem": "Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, \(B\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,1\). Do đó \(P\\left( A \\right) = 1 - P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - 0,1 = 0,9\). Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có \(P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 0,2\). Do đó \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( {\\overline B |\\overline A } \\right) = 1 - 0,2 = 0,8\). Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có \(P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 0,05\). Do đó \(P\\left( {B|A} \\right) = 1 - P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 1 - 0,05 = 0,95\). Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: \(P\\left( {AB} \\right) = 0,855\)."
},
{
"problem": "Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
"solution": "Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là \(P\\left( {\\overline A \\overline B } \\right) = 0,02\)."
}
] |
Đề bài
Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40%. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Một người thường xuyên tập thể dục”, \(B\) là biến cố “Một người bị béo phì”.Có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì nên ta có \(P\left( B \right) = 0,15\).Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2% nên ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,02\).Tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40% nên ta có \(P\left( A \right) = 0,4\).Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).
Vì \(AB\) và \(\overline A B\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \cup \overline A B = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,15 - 0,02 = 0,13\).Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là: \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,13}}{{0,6}} = \frac{{13}}{{60}}\).
Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,02}}{{0,4}} = \frac{1}{{20}} = 0,05\).Vì \(\frac{{P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = \frac{{13}}{{60}}:\frac{1}{{20}} = \frac{{13}}{3} \approx 4,33\) nên việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần. | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-9-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175058.html | [
{
"problem": "Trong một đợt khám sức khoẻ, người ta thấy có 15% người dân ở một khu vực mắc bệnh béo phì. Tỉ lệ người béo phì và thường xuyên tập thể dục là 2%. Biết rằng tỉ lệ người thường xuyên tập thể dục ở khu vực đó là 40%. Theo kết quả điều tra trên, việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì đi bao nhiêu lần?",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Một người thường xuyên tập thể dục”, \(B\) là biến cố “Một người bị béo phì”. Có \(P(B) = 0,15\), \(P(AB) = 0,02\), \(P(A) = 0,4\). Do đó, \(P(\\overline{A}) = 0,6\). Vì \(AB\) và \\(\overline{A}B\) là hai biến cố xung khắc và \(AB \\cup \\overline{A}B = B\), nên \(P(\\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = 0,13\). Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó không thường xuyên tập thể dục là: \(P(B|\\overline{A}) = \\frac{P(\\overline{A}B)}{P(\\overline{A})} = \\frac{0,13}{0,6} = \\frac{13}{60}\). Xác suất để một người mắc bệnh béo phì, biết rằng người đó thường xuyên tập thể dục là: \(P(B|A) = \\frac{P(AB)}{P(A)} = \\frac{0,02}{0,4} = \\frac{1}{20} = 0,05\). Vì \\(\frac{P(B|\\overline{A})}{P(B|A)} = \\frac{13}{60} : \\frac{1}{20} = \\frac{13}{3} \\approx 4,33\) nên việc tập thể dục sẽ làm giảm khả năng bị béo phì khoảng 4,33 lần."
}
] |
Đề bài
Các sản phẩm của một phân xưởng được đóng thành hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm. Các hộp sản phẩm được kiểm tra như sau: người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp, nếu sản phẩm đó xấu, hộp sẽ bị loại; nếu sản phẩm đó tốt, người ta sẽ chọn ngẫu nhiên thêm 1 sản phẩm khác từ hộp để kiểm tra. Hộp sẽ chỉ được chấp nhận nếu không có sản phẩm xấu nào trong các sản phẩm được chọn kiểm tra.
Biết có một hộp chứa 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất để hộp đó không được chấp nhận. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu”, \(B\) là biến cố “Sản phẩm được chọn thứ hai là xấu”.Hộp đó chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 10 sản phẩm nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{{10}} = 0,2\).Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).Nếu sản phẩm đầu tiên là tốt thì còn lại 2 sản phẩm xấu, 7 sản phẩm tốt. Khi đó hộp chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 9 sản phẩm ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{2}{9}\).
Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8.\frac{2}{9} = \frac{8}{{45}}\).Một hộp không được chấp nhận nếu sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu hoặc sản phẩm được chọn đầu tiên là tốt và sản phẩm được chọn thứ hai là xấu. Vậy xác suất để hộp đó không được chấp nhận là: \(P = P\left( A \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,2 + \frac{8}{{45}} = \frac{{17}}{{45}} \approx 0,38\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-tap-10-trang-80-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175059.html | [
{
"problem": "Các sản phẩm của một phân xưởng được đóng thành hộp, mỗi hộp gồm 10 sản phẩm. Các hộp sản phẩm được kiểm tra như sau: người ta lấy ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ hộp, nếu sản phẩm đó xấu, hộp sẽ bị loại; nếu sản phẩm đó tốt, người ta sẽ chọn ngẫu nhiên thêm 1 sản phẩm khác từ hộp để kiểm tra. Hộp sẽ chỉ được chấp nhận nếu không có sản phẩm xấu nào trong các sản phẩm được chọn kiểm tra. Biết có một hộp chứa 2 sản phẩm xấu. Tính xác suất để hộp đó không được chấp nhận. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu”, \(B\) là biến cố “Sản phẩm được chọn thứ hai là xấu”. Hộp đó chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 10 sản phẩm nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{2}{{10}} = 0,2\). Do đó \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,2 = 0,8\). Nếu sản phẩm đầu tiên là tốt thì còn lại 2 sản phẩm xấu, 7 sản phẩm tốt. Khi đó hộp chứa 2 sản phẩm xấu trong tổng số 9 sản phẩm ta có \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = \\frac{2}{9}\). Theo công thức nhân xác suất, ta có \(P\\left( {\\overline A B} \\right) = P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,8.\\frac{2}{9} = \\frac{8}{{45}}\). Một hộp không được chấp nhận nếu sản phẩm được chọn đầu tiên là xấu hoặc sản phẩm được chọn đầu tiên là tốt và sản phẩm được chọn thứ hai là xấu. Vậy xác suất để hộp đó không được chấp nhận là: \(P = P\\left( A \\right) + P\\left( {\\overline A B} \\right) = 0,2 + \\frac{8}{{45}} = \\frac{{17}}{{45}} \\approx 0,38\)."
}
] |
Đề bài
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2;P\left( {B|A} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24\).Do đó \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,24 = 0,76\)\(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,3 = 0,7\)
Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \frac{7}{{19}} \approx 0,368\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175060.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,2;P\\left( {B|A} \\right) = 0,3\\). Tính \(P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\).",
"solution": "Ta có: \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( A \\right) = 1 - 0,4 = 0,6\\). Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,4.0,3 + 0,6.0,2 = 0,24\\). Do đó \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,24 = 0,76\\). \(P\\left( {\\overline B |A} \\right) = 1 - P\\left( {B|A} \\right) = 1 - 0,3 = 0,7\\). Áp dụng công thức Bayes ta có: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {\\overline B |A} \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{{0,4.0,7}}{{0,76}} = \\frac{7}{{19}} \\approx 0,368\\)."
}
] |
Đề bài
Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ.
a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.
b) Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \(B\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.a) • TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhấtXác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \frac{2}{5}\).Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ.Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{15}}\).
• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhấtXác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ.Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:
\(P\left( A \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) + P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = \frac{2}{5}.\frac{1}{{15}} + \frac{3}{5}.\frac{1}{{45}} = 0,04\).b) Xác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \frac{3}{5} = 0,6\).Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6.\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \frac{1}{3} \approx 0,333\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175061.html | [
{
"problem": "Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. a) Tính xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ”. \n• TH1: Chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất. Xác suất để chọn 1 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ từ hộp thứ nhất là: \(P\\left( {\\overline B } \\right) = \\frac{{1.{C}_4^1}}{{{C}_5^2}} = \\frac{2}{5}\\). Khi đó hộp thứ hai có 7 thẻ vàng và 3 thẻ đỏ. Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_{10}^2}} = \\frac{1}{{15}}\\). \n• TH2: Chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất. Xác suất để chọn 2 thẻ vàng từ hộp thứ nhất là: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \\frac{3}{5} = 0,6\\). Khi đó hộp thứ hai có 8 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{{C}_2^2}}{{2{C}_{10}^2}} = \\frac{1}{{45}}\\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) + P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{2}{5}.\\frac{1}{{15}} + \\frac{3}{5}.\\frac{1}{{45}} = 0,04\\)."
},
{
"problem": "Bạn Minh có 2 hộp đựng thẻ. Hộp thứ nhất có 4 thẻ vàng và 1 thẻ đỏ. Hộp thứ hai có 6 thẻ vàng và 2 thẻ đỏ. Các thẻ có cùng kích thước. Minh chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ nhất ra 2 thẻ và bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó, Minh lại chọn ngẫu nhiên từ hộp thứ hai ra 2 thẻ. Biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, tính xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn từ hộp thứ hai đều có màu đỏ” và \(B\) là biến cố “2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”. \nXác suất để 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_5^2}} = \\frac{3}{5} = 0,6\\). Xác suất để 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ, biết rằng 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \\frac{1}{{45}}\\). Theo công thức Bayes, xác suất của biến cố 2 thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 thẻ được chọn ra từ hộp thứ hai đều có màu đỏ là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,6.\\frac{1}{{45}}}}{{0,04}} = \\frac{1}{3} \\approx 0,333\\)."
}
] |
Đề bài
Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó.
a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.
b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”.Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 0,35\)Do đó \(P\left( B \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\)Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,12\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\).b) Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \frac{{325}}{{409}} \approx 0,795\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175062.html | [
{
"problem": "Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. a) Tính xác suất tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế sử dụng xe 7 chỗ” và \(B\) là biến cố “Tài xế là nam”. Do ở khu vực đó có 35% tài xế xe ô tô là nữ nên ta có \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,35\). Do đó \(P\\left( B \\right) = 1 - 0,35 = 0,65\). Do 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\). Do 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ nên ta có: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,12\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất tài xế được chọn sử dụng xe 7 chỗ là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,65.0,25 + 0,35.0,12 = 0,2045\)."
},
{
"problem": "Điều tra ở một khu vực cho thấy có 35% tài xế xe ô tô là nữ. Có 12% tài xế nữ sử dụng xe 7 chỗ và 25% tài xế nam sử dụng xe 7 chỗ. Chọn ngẫu nhiên 1 tài xế ở khu vực đó. b) Biết tài xế sử dụng xe 7 chỗ, tính xác suất đó là tài xế nam.",
"solution": "Theo công thức Bayes, xác suất tài xế được chọn là nam, biết rằng tài xế đó sử dụng xe 7 chỗ là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,65.0,25}}{{0,2045}} = \\frac{{325}}{{409}} \\approx 0,795\)."
}
] |
Đề bài
Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%.
Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty.
a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.
b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và \(B\) là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”.Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic là 80% nên ta có \(P\left( B \right) = 0,8\).Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Pro là 20% nên ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).Có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,3\).
Có 50% người dùng phiên bản Pro sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) = 0,8.0,3 + 0,2,0,5 = 0,34\).b) Xác suất người được chọn sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên, biết rằng người dùng đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,3}}{{0,34}} = \frac{{12}}{{17}} \approx 0,706\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175063.html | [
{
"problem": "Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty. a) Tính xác suất để người này mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng” và \(B\) là biến cố “Người dùng sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên”. Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Basic là 80% nên ta có \(P(B) = 0,8\). Do tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản Pro là 20% nên ta có \(P(\\overline{B}) = 0,2\). Có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P(A|B) = 0,3\). Có 50% người dùng phiên bản Pro sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng nên ta có \(P(A|\\overline{B}) = 0,5\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người được chọn mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là: \(P(A) = P(B)P(A|B) + P(\\overline{B})P(A|\\overline{B}) = 0,8 \\cdot 0,3 + 0,2 \\cdot 0,5 = 0,34\)."
},
{
"problem": "Một công ty công nghệ cung cấp hai phiên bản Basic và Pro của một phần mềm. Tỉ lệ người sử dụng hai phiên bản này lần lượt là 80% và 20%. Kết quả điều tra cho thấy có 30% người dùng phiên bản Basic sẽ mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng; còn tỉ lệ này của phiên bản Pro là 50%. Chọn ngẫu nhiên một người sử dụng phần mềm trên của công ty. b) Biết người dùng mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng, tính xác suất người đó sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên.",
"solution": "Xác suất người được chọn sử dụng phiên bản Basic ở năm đầu tiên, biết rằng người dùng đó mua bản cập nhật sau 1 năm sử dụng là: \(P(B|A) = \\frac{P(B).P(A|B)}{P(A)} = \\frac{0,8 \\cdot 0,3}{0,34} = \\frac{12}{17} \\approx 0,706\)."
}
] |
Đề bài
Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và \(B\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”.Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có \(P\left( A \right) = 0,25\).Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,25 = 0,75\).Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = a\) và \(P\left( {B|A} \right) = 2a\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25.2a + 0,75.a = 1,25a\).Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,25.2{\rm{a}}}}{{1,25{\rm{a}}}} = 0,4\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175064.html | [
{
"problem": "Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25%. Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch” và \(B\) là biến cố “Một người ở trại dưỡng lão hút thuốc”. Do ở trại dưỡng lão đó, tỉ lệ người mắc bệnh tim mạch là 25% nên ta có \(P(A) = 0,25\). Do đó \(P(\\overline{A}) = 1 - 0,25 = 0,75\). Gọi tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch là \(a(0 \\le a \\le 1)\). Do tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp 2 lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch nên \(P(B|\\overline{A}) = a\) và \(P(B|A) = 2a\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một người ở trại dưỡng lão hút thuốc là \(P(B) = P(A)P(B|A) + P(\\overline{A})P(B|\\overline{A}) = 0,25.2a + 0,75.a = 1,25a\). Theo công thức Bayes, xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch, biết rằng người đó hút thuốc là \(P(A|B) = \\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)} = \\frac{0,25.2a}{1,25a} = 0,4\)."
}
] |
Đề bài
Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và \(B\) là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”.Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( A \right) = 0,35\).Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,35 = 0,65\).Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = a\) và \(P\left( {B|A} \right) = 4a\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a\).Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus là:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.4a}}{{2,05{\rm{a}}}} = \frac{{28}}{{41}} \approx 0,683\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-84-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175065.html | [
{
"problem": "Khảo sát ở một trường đại học có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X. Tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X. Tính xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Một máy tính sử dụng hệ điều hành X” và \(B\) là biến cố “Một máy tính bị nhiễm virus”. Do ở trường đại học đó có 35% số máy tính sử dụng hệ điều hành X nên ta có \(P\\left( A \\right) = 0,35\). Do đó \(P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - 0,35 = 0,65\). Gọi tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X là \(a\\left( {0 \\le a \\le 1} \\right)\). Do tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy dùng hệ điều hành X gấp 4 lần tỉ lệ máy tính bị nhiễm virus trong số các máy không dùng hệ điều hành X nên ta có \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = a\) và \(P\\left( {B|A} \\right) = 4a\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất một máy tính tại trường đại học đó bị nhiễm virus là \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right)P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right)P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,35.4a + 0,65.a = 2,05a\). Theo công thức Bayes, xác suất một máy tính sử dụng hệ điều hành X, biết rằng máy tính đó bị nhiễm virus là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,35.4a}}{{2,05{\\rm{a}}}} = \\frac{{28}}{{41}} \\approx 0,683\)."
}
] |
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|B} \right) = 0,25\).
a) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là
A. 0,1.
B. 0,2.
C. 0,25.
D. 0,4.
b) Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là
A. 0,2.
B. 0,25.
C. 0,5.
D. 0,75.
c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \cup B\) là
A. 0,4.
B. 0,5.
C. 0,8.
D. 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0,8.0,25 = 0,2\).Chọn Bb) Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\).Chọn Cc) Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:\(P\left( {B|A \cup B} \right) = \frac{{P\left( {B\left( {A \cup B} \right)} \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cup B} \right)}} = \frac{{0,4}}{1} = 0,4\).Chọn A | https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175066.html | [
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là",
"solution": "Ta có: \(P\\left( {AB} \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) = 0,8.0,25 = 0,2\\). Chọn B"
},
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) là",
"solution": "Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\\). Chọn C"
},
{
"problem": "Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\\left( A \\right) = 0,4;P\\left( B \\right) = 0,8\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,25\\). Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(A \\cup B\) là",
"solution": "Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,4 + 0,8 - 0,2 = 1\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {B|A \\cup B} \\right) = \\frac{{P\\left( {B\\left( {A \\cup B} \\right)} \\right)}}{{P\\left( {A \\cup B} \\right)}} = \\frac{{P\\left( A \\right)}}{{P\\left( {A \\cup B} \\right)}} = \\frac{{0,4}}{1} = 0,4\\). Chọn A"
}
] |
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Toàn thể nhân viên của một công ty được hỏi ý kiến về một dự thảo chính sách phúc lợi mới. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”.
a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:
A. \(\frac{9}{{16}}\).
B. \(\frac{{15}}{{19}}\).
C. \(\frac{{21}}{{50}}\).
D. \(\frac{7}{{16}}\).
b) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) là:
A. \(\frac{9}{{16}}\).
B. \(\frac{{15}}{{19}}\).
C. \(\frac{{21}}{{50}}\).
D. \(\frac{7}{{16}}\).
c) Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố \(A\) và \(B\) là:
A. 0,45.
B. 0,67.
C. 0,8.
D. 0,92.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Có 80 nhân viên trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( B \right) = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\).Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,8}} = \frac{9}{{16}}\).
Chọn Ab) Có 57 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{57}}{{100}} = 0,57\).Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{45}}{{100}} = 0,45\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,45}}{{0,57}} = \frac{{15}}{{19}}\).Chọn Bc) Theo quy tắc cộng xác suất ta có:\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,57 + 0,8 - 0,45 = 0,92\).Chọn D | https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175067.html | [
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. a) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là:",
"solution": "Có 80 nhân viên trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\\left( B \\right) = \\frac{{80}}{{100}} = 0,8\\). Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{45}}{{100}} = 0,45\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,45}}{{0,8}} = \\frac{9}{{16}}\\)."
},
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. b) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) là:",
"solution": "Có 57 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{{57}}{{100}} = 0,57\\). Có 45 nhân viên là nam giới trong tổng số 100 nhân viên ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới nên ta có \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{45}}{{100}} = 0,45\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,45}}{{0,57}} = \\frac{{15}}{{19}}\\)."
},
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty. Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên đó là nam giới” và \(B\) là biến cố “Nhân viên đó ủng hộ dự thảo chính sách phúc lợi mới”. c) Xác suất xảy ra ít nhất một trong hai biến cố \(A\) và \(B\) là:",
"solution": "Theo quy tắc cộng xác suất ta có: \(P\\left( {A \\cup B} \\right) = P\\left( A \\right) + P\\left( B \\right) - P\\left( {AB} \\right) = 0,57 + 0,8 - 0,45 = 0,92\\)."
}
] |
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc.
a) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là:
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{1}{5}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. \(\frac{1}{6}\).
b) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là
A. \(\frac{{13}}{{36}}\).
B. \(\frac{1}{6}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{6}{{11}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm” và \(B\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = \frac{1}{6},P\left( B \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).Khi đó \(AB\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 4 chấm”. Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{36}}\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{36}}:\frac{1}{9} = \frac{1}{4}\).
Chọn Cb) Gọi \(C\) là biến cố “Con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” và \(D\) là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.Khi đó ta có: \(P\left( C \right) = \frac{1}{6},P\left( D \right) = \frac{{11}}{{36}}\).Khi đó \(C{\rm{D}}\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc còn lại xuất hiện mặt bất kì”. Vậy \(P\left( {C{\rm{D}}} \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {C|D} \right) = \frac{{P\left( {C{\rm{D}}} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{{11}}{{36}} = \frac{6}{{11}}\).Chọn D | https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-85-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175068.html | [
{
"problem": "Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc. a) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu xanh xuất hiện mặt 1 chấm, biết rằng tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5 là:",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm” và \(B\) là biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.Khi đó ta có: \(P\\left( A \\right) = \\frac{1}{6},P\\left( B \\right) = \\frac{4}{{36}} = \\frac{1}{9}\\).Khi đó \(AB\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 4 chấm”. Vậy \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{36}}\\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{36}}:\\frac{1}{9} = \\frac{1}{4}\\). Chọn C"
},
{
"problem": "Bạn Lan có 2 con xúc xắc cân đối, 1 con có màu xanh và 1 con có màu đỏ. Lan gieo đồng thời 2 con xúc xắc. b) Xác suất của biến cố con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm, biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là",
"solution": "Gọi \(C\) là biến cố “Con xúc xắc màu đỏ xuất hiện mặt 6 chấm” và \(D\) là biến cố “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.Khi đó ta có: \(P\\left( C \\right) = \\frac{1}{6},P\\left( D \\right) = \\frac{{11}}{{36}}\\).Khi đó \(C{\\rm{D}}\) là biến cố “Con xúc xắc màu xanh xuất hiện 1 chấm và con xúc xắc còn lại xuất hiện mặt bất kì”. Vậy \(P\\left( {C{\\rm{D}}} \\right) = \\frac{6}{{36}} = \\frac{1}{6}\\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {C|D} \\right) = \\frac{{P\\left( {C{\\rm{D}}} \\right)}}{{P\\left( D \\right)}} = \\frac{1}{6}:\\frac{{11}}{{36}} = \\frac{6}{{11}}\\).Chọn D"
}
] |
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Cho sơ đồ hình cây dưới đây:
a) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là 0,6.
b) Xác suất cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là 0,3.
c) Xác suất của biến cố \(B\) là 0,9.
d) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là \(\frac{1}{{19}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Dựa vào sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\). Vậy a) đúng.Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là \(P\left( {B|A} \right) = 0,3\). Vậy b) đúng.Theo sơ đồ hình cây ta có: \(P\left( A \right) = 0,1;P\left( {\overline A } \right) = 0,9\).Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57\).Vậy c) sai.Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,9.0,3}}{{0,57}} = \frac{1}{{19}}\). Vậy d) đúng.a) Đ.b) Đ.c) S.d) Đ. | https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175069.html | [
{
"problem": "Cho sơ đồ hình cây dưới đây: a) Xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là 0,6.",
"solution": "Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của biến cố \(B\) với điều kiện \(A\) không xảy ra là \(P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,6\). Vậy a) đúng."
},
{
"problem": "b) Xác suất cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là 0,3.",
"solution": "Theo sơ đồ hình cây ta có xác suất của cả hai biến cố \(A\) và \(B\) đều xảy ra là \(P\\left( {B|A} \\right) = 0,3\). Vậy b) đúng."
},
{
"problem": "c) Xác suất của biến cố \(B\) là 0,9.",
"solution": "Theo sơ đồ hình cây ta có: \(P\\left( A \\right) = 0,1;P\\left( {\\overline A } \\right) = 0,9\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\\left( B \\right) = P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right) + P\\left( {\\overline A } \\right).P\\left( {B|\\overline A } \\right) = 0,1.0,3 + 0,9.0,6 = 0,57\). Vậy c) sai."
},
{
"problem": "d) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là \\(\\frac{1}{{19}}\\).",
"solution": "Theo công thức Bayes, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( A \\right).P\\left( {B|A} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,9.0,3}}{{0,57}} = \\frac{1}{{19}}\). Vậy d) đúng."
}
] |
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.
Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”.
a) Xác suất của biến cố \(A\) là 0,25.
b) Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là 0,25.
c) Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là 0,25.
d) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Có 13 lá bài chất cơ trong tổng số 52 lá bài nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{52}} = 0,25\).Vậy a) đúng.\(A \cap B\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ và lá bài thứ hai rút ra là lá Q”TH1: Lá bài đầu tiên rút ra là Q cơ và lá bài thứ hai rút ra là một trong 3 lá Q còn lại.Có \(1.3 = 3\) cách.TH2: Lá bài đầu tiên rút ra là một trong 12 lá cơ còn lại và lá bài thứ hai rút ra là lá Q.
Có \(12.4 = 48\) cách.Vậy có \(3 + 48 = 51\) cách rút ra lá bài đầu tiên là chất cơ và lá bài thứ hai là lá Q.Vậy ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{{51}}{{52.51}} = \frac{1}{{52}}\). Vậy b) sai.Có \(4.3 = 12\) cách rút ra cả 2 lá bài mang chất Q.Có \(48.4 = 192\) cách rút ra lá bài thứ nhất không mang chất Q và lá bài thứ hai mang chất Q.Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{12.192}}{{52.51}} = \frac{1}{{13}}\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{1}{{13}} = \frac{1}{4} = 0,25\).Vậy c) đúng.Ta có: \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,25.\frac{1}{{13}} = \frac{1}{{52}} = P\left( {AB} \right)\). Vậy \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.Vậy d) đúng.a) Đ.b) S.c) Đ.d) Đ. | https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175070.html | [
{
"problem": "Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. Xác suất của biến cố \(A\) là 0,25.",
"solution": "Có 13 lá bài chất cơ trong tổng số 52 lá bài nên ta có \(P\\left( A \\right) = \\frac{{13}}{{52}} = 0,25\\). Vậy a) đúng."
},
{
"problem": "Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. Xác suất của biến cố \(A\) giao \(B\) là 0,25.",
"solution": "Có 51 cách rút ra lá bài đầu tiên là chất cơ và lá bài thứ hai là lá Q. Vậy ta có \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{{51}}{{52.51}} = \\frac{1}{{52}}\\). Vậy b) sai."
},
{
"problem": "Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. Xác suất của biến cố \(A\) với điều kiện \(B\) là 0,25.",
"solution": "Theo công thức tính xác suất có điều kiện, ta có: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{52}}:\\frac{1}{{13}} = \\frac{1}{4} = 0,25\\). Vậy c) đúng."
},
{
"problem": "Ông Khải lần lượt rút ra một cách ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Lá bài rút ra không được trả lại. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài đầu tiên rút ra là chất cơ” và \(B\) là biến cố “Lá bài thứ hai rút ra là lá Q”. \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập.",
"solution": "Ta có: \(P\\left( A \\right).P\\left( B \\right) = 0,25.\\frac{1}{{13}} = \\frac{1}{{52}} = P\\left( {AB} \\right)\\). Vậy \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Vậy d) đúng."
}
] |
Đề bài
Ông Hải rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và \(B\) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”.
Tính \(P\left( A \right),P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {A|\overline B } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
\(A\) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và \(B\) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”.Xác suất lá bài được chọn là lá K là \(P\left( A \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).Xác suất lá bài được chọn là chất cơ là \(P\left( B \right) = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}\).Xác suất lá bài được chọn là quân K cơ là \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{52}}\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó có chất cơ là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{52}}:\frac{1}{4} = \frac{1}{{13}}\).
Xác suất lá bài được chọn là lá K, nhưng không phải chất cơ là \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{3}{{52}}\).Xác suất lá bài được chọn không phải chất cơ là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó không phải chất cơ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{3}{{52}}:\frac{3}{4} = \frac{1}{{13}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175071.html | [
{
"problem": "Ông Hải rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Gọi \(A\) là biến cố “Lá bài được chọn là lá K” và \(B\) là biến cố “Lá bài được chọn là chất cơ”. Tính \(P\\left( A \\right), P\\left( {A|B} \\right)\\) và \(P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\).",
"solution": "Xác suất lá bài được chọn là lá K là \(P\\left( A \\right) = \\frac{4}{{52}} = \\frac{1}{{13}}\\). Xác suất lá bài được chọn là chất cơ là \(P\\left( B \\right) = \\frac{{13}}{{52}} = \\frac{1}{4}\\). Xác suất lá bài được chọn là quân K cơ là \(P\\left( {AB} \\right) = \\frac{1}{{52}}\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó có chất cơ là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{1}{{52}}:\\frac{1}{4} = \\frac{1}{{13}}\\). Xác suất lá bài được chọn là lá K, nhưng không phải chất cơ là \(P\\left( {A\\overline B } \\right) = \\frac{3}{{52}}\\). Xác suất lá bài được chọn không phải chất cơ là \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4}\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất lá bài được chọn là lá K, biết rằng lá đó không phải chất cơ là: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{{P\\left( {A\\overline B } \\right)}}{{P\\left( {\\overline B } \\right)}} = \\frac{3}{{52}}:\\frac{3}{4} = \\frac{1}{{13}}\\)."
}
] |
Đề bài
Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.
a) Tính \(P\left( {A|B} \right)\) và \(P\left( {B|A} \right)\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không, tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất của \(A\) với điều kiện \(B\): \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
‒ \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”.Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có \(P\left( A \right) = 0,7\).Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có \(P\left( B \right) = 0,8\).Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có \(P\left( {AB} \right) = 0,6\).Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trung bia là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trung bia là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,7}} = \frac{6}{7} \approx 0,857\).b) Ta có: \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,7.0,8 = 0,56 \ne P\left( {AB} \right)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập. | https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-86-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175072.html | [
{
"problem": "Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Tính \(P\\left( {A|B} \\right)\\).",
"solution": "Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có \(P\\left( A \\right) = 0,7\\). Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có \(P\\left( B \\right) = 0,8\\). Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có \(P\\left( {AB} \\right) = 0,6\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ nhất, biết rằng viên thứ hai trúng bia là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( B \\right)}} = \\frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\\)."
},
{
"problem": "Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Tính \(P\\left( {B|A} \\right)\\).",
"solution": "Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7 nên ta có \(P\\left( A \\right) = 0,7\\). Xác suất trúng bia của viên thứ hai là 0,8 nên ta có \(P\\left( B \\right) = 0,8\\). Xác suất trúng bia của cả 2 viên là 0,6 nên ta có \(P\\left( {AB} \\right) = 0,6\\). Theo công thức tính xác suất có điều kiện, xác suất trúng bia của viên thứ hai, biết rằng viên thứ nhất trúng bia là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( {AB} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,6}}{{0,7}} = \\frac{6}{7} \\approx 0,857\\)."
},
{
"problem": "Một xạ thủ lần lượt bắn 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng bia của viên thứ nhất là 0,7; của viên thứ hai là 0,8 và của cả 2 viên là 0,6. Gọi \(A\) là biến cố “Viên đạn thứ nhất trúng bia”, \(B\) là biến cố “Viên đạn thứ hai trúng bia”. Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không, tại sao?",
"solution": "Ta có: \(P\\left( A \\right).P\\left( B \\right) = 0,7.0,8 = 0,56 \\ne P\\left( {AB} \\right)\\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập."
}
] |
Đề bài
Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và \(B\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”.Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên \(P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = 0,5\).Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,6\).
Vận động viên bóng bàn thắng 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,45\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175073.html | [
{
"problem": "Một vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước và 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước. Trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước. Tính xác suất vận động viên đó thắng séc đấu.",
"solution": "Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right)\\). Gọi \(A\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn thắng séc đấu” và \(B\) là biến cố “Vận động viên bóng bàn được ra bóng trước”. Do trong một séc đấu, trọng tài gieo một đồng xu cân đối để xác định ai là người ra bóng trước nên \(P\\left( B \\right) = P\\left( {\\overline B } \\right) = 0,5\\). Do vận động viên bóng bàn thắng 60% các séc đấu anh ta được ra bóng trước nên ta có \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,6\\). Vận động viên bóng bàn thắng 45% các séc đấu anh ta không được ra bóng trước nên ta có \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,45\\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất để vận động viên đó thắng séc đấu là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,5.0,6 + 0,5.0,45 = 0,525\\)."
}
] |
Đề bài
Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp.
a) Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học.
b) Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và \(B\) là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”.Doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\).Do đó xác suất để nhân viên đó không quá 40 tuổi là \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,4\).
Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên ta có \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54\).b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,4}}{{0,54}} = \frac{2}{9} \approx 0,222\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175074.html | [
{
"problem": "Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. Tính xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và \(B\) là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”. Doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên ta có \(P\\left( B \\right) = 0,3\). Do đó xác suất để nhân viên đó không quá 40 tuổi là \(P\\left( \\overline B \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,3 = 0,7\). Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% nên ta có \(P\\left( A|B \\right) = 0,4\). Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên ta có \(P\\left( A|\\overline B \\right) = 0,6\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( A|B \\right) + P\\left( \\overline B \\right)P\\left( A|\\overline B \\right) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54\)."
},
{
"problem": "Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên của doanh nghiệp. Biết nhân viên đó có bằng đại học, tính xác suất để nhân viên đó trên 40 tuổi.",
"solution": "Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là: \(P\\left( B|A \\right) = \\frac{P\\left( B \\right).P\\left( A|B \\right)}{P\\left( A \\right)} = \\frac{0,3.0,4}{0,54} = \\frac{2}{9} \\approx 0,222\)."
}
] |
Đề bài
Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp.
a) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn.
b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và \(B\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”.Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_9^2}}{{{C}_{10}^2}} = 0,8\).Do đó \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X là 95% và máy Y lần lượt và 90% nên ta có \(P\left( {A|B} \right) = 0,9.0,9 = 0,81\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,9.0,95 = 0,855\).
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( B \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819\).b) Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,81}}{{0,819}} = \frac{{72}}{{91}} \approx 0,791\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175075.html | [
{
"problem": "Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. a) Tính xác suất cả 2 sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn” và \(B\) là biến cố “Cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất”. Vì trong hộp có chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất nên xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất là: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_9^2}}{{{C}_{10}^2}} = 0,8\). Do đó \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - 0,8 = 0,2\). Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X là 95% và máy Y lần lượt và 90% nên ta có \(P\\left( {A|B} \\right) = 0,9.0,9 = 0,81\) và \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,9.0,95 = 0,855\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất cả hai sản phẩm được chọn đều đạt chuẩn là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( B \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,8.0,81 + 0,2.0,855 = 0,819\)."
},
{
"problem": "Hai máy X và Y cùng sản xuất một sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy X và máy Y lần lượt là 95% và 90%. Một hộp chứa 1 sản phẩm do máy X sản xuất và 9 sản phẩm do máy Y sản xuất. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. b) Biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn, tính xác suất chúng do máy Y sản xuất.",
"solution": "Theo công thức Bayes, xác suất cả 2 sản phẩm đều do máy Y sản xuất, biết rằng cả 2 sản phẩm lấy ra đều đạt chuẩn là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,8.0,81}}{{0,819}} = \\frac{{72}}{{91}} \\approx 0,791\)."
}
] |
Đề bài
Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và \(B\) là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”.Do ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên ta có \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,3 = 0,7\).Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là \(a\left( {0 \le a \le 1} \right)\).
Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên \(P\left( {A|\overline B } \right) = a\)và \(P\left( {A|B} \right) = 3a\).Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3.3a + 0,7.a = 1,6a\).Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.3{\rm{a}}}}{{1,6{\rm{a}}}} = 0,5625\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175076.html | [
{
"problem": "Người ta quan sát một nhóm người trưởng thành trong 5 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc. Sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này tử vong trong 5 năm quan sát, tính xác suất người đó thường xuyên hút thuốc.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “Một người tử vong trong 5 năm quan sát” và \(B\) là biến cố “Một người thường xuyên hút thuốc”. Do ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 30% số người được quan sát thường xuyên hút thuốc nên ta có \(P\\left( B \\right) = 0,3\) và \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - 0,3 = 0,7\\). Gọi tỉ lệ tử vong trong số những người không thường xuyên hút thuốc là \(a\\left( {0 \\le a \\le 1} \\right)\\). Do ở thời điểm sau 5 năm, người ta nhận thấy tỉ lệ tử vong trong số những người thường xuyên hút thuốc cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong nhóm những người còn lại nên \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = a\) và \(P\\left( {A|B} \\right) = 3a\\). Theo công thức xác suất toàn phần, tỉ lệ một người tử vong trong 5 năm quan sát là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right)P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right)P\\left( {A|\\overline B } \\right) = 0,3.3a + 0,7.a = 1,6a\\). Theo công thức Bayes, xác suất một người thường xuyên hút thuốc, biết rằng người đó tử vong trong 5 năm quan sát là \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{0,3.3{\\rm{a}}}}{{1,6{\\rm{a}}}} = 0,5625\\)."
}
] |
Đề bài
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.
a) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu.
b) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và \(B\) là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”.• TH1: Chọn từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanhHộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\left( B \right) = \frac{{{C}_5^3}}{{{C}_6^3}} = \frac{1}{2}\).Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.
Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{1}{7}\).Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{2}{7}\).Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\).• TH2: Chọn từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{1}{{21}}\).Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \(\frac{{{C}_5^2}}{{{C}_7^2}} = \frac{{10}}{{21}}\).
Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{{21}} + \frac{{10}}{{21}} = \frac{{11}}{{21}}\).Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu là:\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}.\frac{3}{7} + \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{21}} = \frac{{10}}{{21}} \approx 0,476\).b) Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là:\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{3}{7}}}{{\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-87-sach-bai-tap-toan-12-chan-troi-sang-tao-a175077.html | [
{
"problem": "Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. a) Tính xác suất của biến cố 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố “2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu” và \(B\) là biến cố “3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”. \n• TH1: Chọn từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là: \(P\\left( B \\right) = \\frac{{{C}_5^3}}{{{C}_6^3}} = \\frac{1}{2}\\). Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_3^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{1}{7}\\). Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_4^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{2}{7}\\). Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 3 viên bi xanh là: \(P\\left( {A|B} \\right) = \\frac{1}{7} + \\frac{2}{7} = \\frac{3}{7}\\). \n• TH2: Chọn từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ nên xác suất để lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\\left( {\\overline B } \\right) = 1 - P\\left( B \\right) = 1 - \\frac{1}{2} = \\frac{1}{2}\\). Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Xác suất để chọn ra 2 viên bi xanh từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_2^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{1}{{21}}\\). Xác suất để chọn ra 2 viên bi đỏ từ hộp thứ hai là: \\(\\frac{{{C}_5^2}}{{{C}_7^2}} = \\frac{{10}}{{21}}\\). Vậy xác xuất để 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu biết rằng lấy ra từ hộp thứ nhất 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \(P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{1}{{21}} + \\frac{{10}}{{21}} = \\frac{{11}}{{21}}\\). Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất 2 viên bi ở hộp thứ hai lấy ra có cùng màu là: \(P\\left( A \\right) = P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right) + P\\left( {\\overline B } \\right).P\\left( {A|\\overline B } \\right) = \\frac{1}{2}.\\frac{3}{7} + \\frac{1}{2}.\\frac{{11}}{{21}} = \\frac{{10}}{{21}} \\approx 0,476\\)."
},
{
"problem": "Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi. b) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, tính xác suất 3 viên bị lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.",
"solution": "Theo công thức Bayes, xác suất 3 viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có cùng màu, biết rằng 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là: \(P\\left( {B|A} \\right) = \\frac{{P\\left( B \\right).P\\left( {A|B} \\right)}}{{P\\left( A \\right)}} = \\frac{{\\frac{1}{2}.\\frac{3}{7}}}{{\\frac{{10}}{{21}}}} = 0,45\\)."
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 1 Hoạt động 2 Luyện tập 1 Vận dụng 1
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcGieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\)là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó
a) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?
b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?Phương pháp giải:Dựa vào thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 lầnLời giải chi tiết:a) \(X \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
b) Ta không thể khẳng định trước được.
Hoạt động 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcHãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) trong Ví dụ 1.
Phương pháp giải:Dựa vào HĐ1, ta điền các kết quả tương ứng vào bảngLời giải chi tiết:
Luyện tập 1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcMột tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.Phương pháp giải:Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên XLời giải chi tiết:Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.
Số kết quả có thể là \(C_{16}^3 = 560.\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”
Số cách chọn 3 học sinh nữ: \(C_6^3 = 20\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 0} \right)\; = \frac{{20}}{{560}} = \frac{2}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”
Số cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \(C_{10}^1.C_6^2 = 150\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 1} \right)\; = \frac{{150}}{{560}} = \frac{{15}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \(C_{10}^2.C_6^1 = 270\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 2} \right)\; = \frac{{270}}{{560}} = \frac{{27}}{{56}}\)
+ Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”
Số cách chọn 3 học sinh nam: \(C_{10}^3 = 120\) (cách chọn)
Do đó, \(P\left( {X = 3} \right)\; = \frac{{120}}{{560}} = \frac{{12}}{{56}}\)
Ta có bảng phân phối xác suất của X là:
Vận dụng 1
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcMột trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.Phương pháp giải:Làm theo hướng dẫn trong sáchLời giải chi tiết:a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}
Số kết quả có thể là \(C_{20}^3 = 1140.\)
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \(k\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \(k\)”. Số kết quả thuận lợi là: \(C_{k - 1}^2\)
Vậy \(P\left( {X = k} \right) = \frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\)
Bảng phân bố xác suất của X là:
b) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \(A = \left\{ {X = 19} \right\}\) và \(B = \left\{ {X = 20} \right\}\)
Vì \(A,B\) là hai biến cố xung khắc nên
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B){\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\) | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-6-7-8-9-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175414.html | [
{
"problem": "Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi \(X\) là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó.\na) Các giá trị có thể của \(X\) là gì?\nb) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được \(X\) sẽ nhận giá trị nào không?",
"solution": "a) \(X \\in \\left\\{ {0;1;2;3;4;5;6} \\right\\}\\).\nb) Ta không thể khẳng định trước được."
},
{
"problem": "Một tổ có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh nam trong 3 học sinh được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của X.",
"solution": "Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1; 2; 3}.\\nSố kết quả có thể là\\(C_{16}^3 = 560.\\)\\n+ Biến cố \\(\\left\\{ {X = 0} \\right\\}\\) là: “Không có HS nam nào trong 3 HS được chọn”\\nSố cách chọn 3 học sinh nữ: \\(C_6^3 = 20\\) (cách chọn)\\nDo đó, \\(P\\left( {X = 0} \\right)\\; = \\frac{{20}}{{560}} = \\frac{2}{{56}}\\)\\n+ Biến cố \\(\\left\\{ {X = 1} \\right\\}\\) là: “Chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”\\nSố cách chọn 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ: \\(C_{10}^1.C_6^2 = 150\\) (cách chọn)\\nDo đó, \\(P\\left( {X = 1} \\right)\\; = \\frac{{150}}{{560}} = \\frac{{15}}{{56}}\\)\\n+ Biến cố \\(\\left\\{ {X = 2} \\right\\}\\) là: “Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”\\nSố cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ: \\(C_{10}^2.C_6^1 = 270\\) (cách chọn)\\nDo đó, \\(P\\left( {X = 2} \\right)\\; = \\frac{{270}}{{560}} = \\frac{{27}}{{56}}\\)\\n+ Biến cố \\(\\left\\{ {X = 3} \\right\\}\\) là : “Chọn được 3 học sinh nam”\\nSố cách chọn 3 học sinh nam: \\(C_{10}^3 = 120\\) (cách chọn)\\nDo đó, \\(P\\left( {X = 3} \\right)\\; = \\frac{{120}}{{560}} = \\frac{{12}}{{56}}\\)\\nTa có bảng phân phối xác suất của X là:"
},
{
"problem": "Một trò chơi sử dụng một hộp đựng 20 quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau được ghi số từ 1 đến 20. Người chơi lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. Gọi X là số lớn nhất ghi trên 3 quả cầu đã lấy ra.\\na) Lập bảng phân bố xác suất của X.\\nb) Người chơi thắng cuộc nếu trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu ghi số lớn hơn 18. Tính xác suất thắng của người chơi.",
"solution": "a) Tập các giá trị có thể của X là {3; 4;...; 20}\\nSố kết quả có thể là\\(C_{20}^3 = 1140.\\)\\nBiến cố \\(\\left\\{ {X = k} \\right\\}\\) là biến cố: “Trong 3 quả cầu lấy ra có 1 quả cầu đánh số \\(k\\) và 2 quả cầu đánh số nhỏ hơn \\(k\\)”. Số kết quả thuận lợi là: \\(C_{k - 1}^2\\)\\nVậy \\(P\\left( {X = k} \\right) = \\frac{{C_{k - 1}^2}}{{C_{20}^3}} = \\frac{{(k - 1)(k - 2)}}{{2280}}\\)\\nBảng phân bố xác suất của X là:\\nb) Biến cố: “Người chơi thắng” là biến cố hợp của hai biến cố \\(A = \\left\\{ {X = 19} \\right\\}\\) và \\(B = \\left\\{ {X = 20} \\right\\}\\)\\nVì \\(A,B\\) là hai biến cố xung khắc nên\\n\\(P(A \\cup B) = P(A) + P(B){\\rm{ = }}P(X = 19) + P(X = 20) = 0,134 + 0,15 = 0,284\\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 3 Luyện tập 2 Vận dụng 2 Hoạt động 4 Câu hỏi Luyện tập 3
Hoạt động 3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 9 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcGiả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?Phương pháp giải:Trung bình = Tổng số vụ tai nạn / số buổi tối thứ BảyLời giải chi tiết:Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy
Vậy trung bình có \(\frac{{236}}{{98}} \approx 2,408\) vụ vi phạm trọng 98 buổi tối thứ Bảy
Luyện tập 2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcGiả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó và tối thứ Bảy?Phương pháp giải:Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\) theo công thức Lời giải chi tiết:Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất:
Ta có:
\(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\)
Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ
Vận dụng 2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcTiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II.
a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?
b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?Phương pháp giải:Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.Lời giải chi tiết:a) Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được.
Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \Rightarrow P\left( A \right) = 0,8\)
B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \Rightarrow P\left( B \right) = 0,6\)
+ Nếu trả lời sai: Minh được 0 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây
Khi đó, \(P\left( {Y = 0} \right) = P(\overline B ) = 1--P\left( B \right) = 1--0,6 = 0,4.\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm và Minh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại I. Nếu trả lời sai, Minh không có điểm và phải dừng cuộc chơi và số điểm với số điểm nhận được là 80 + 0 = 80 điểm. Theo giả thiết A và B là biến cố độc lập. Theo công thức nên xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 80} \right) = P(B\overline A ) = P\left( B \right)P(\overline A ) = \left( {0,6} \right)\left( {1--0,8} \right) = 0,12\)
+ Nếu trả lời đúng Minh nhận 80 điểm. Cuộc chơi kết thúc tại đây và Minh được 20 + 80 = 100 điểm. Theo công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập ta có:
\(P\left( {Y = 100} \right) = P\left( {BA} \right) = P\left( B \right)P\left( A \right) = 0,6.{\rm{ }}0,8 = 0,48\)
Bảng phân bố xác suất của Y là:
Ta có: \(E\left( Y \right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\).
Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm
b) Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II.
Hoạt động 4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcMột nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau.
a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.
b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?Phương pháp giải:Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫn nhiên X, Y.
Bước 2: Tính kì vọng \(E(X)\),\(E(Y)\) theo công thức.
Bước 3: So sánh \(E(X)\) với \(E(Y)\) và đưa ra kết luận.Lời giải chi tiết:a) Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2
Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y
Khi đó, \(E(X) = 8.\frac{1}{3} + 2.\frac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{2} = 4\).
Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau.
b)
Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm
Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn
Câu hỏi
Trả lời câu hỏi trang 11 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.Phương pháp giải:Áp dụng công thức tính độ lệch chuẩnLời giải chi tiết:\(\begin{array}{l}E(X) = 4\\V(X) = {\left( {8 - 4} \right)^2}.\frac{1}{3} + {\left( {2 - 4} \right)^2}.\frac{2}{3} = 8\\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 \approx 2,828.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}E(Y) = 4\\V\left( Y \right) = {\left( {5 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {3 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \sigma \left( Y \right) = 1\end{array}\)
Luyện tập 3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcCho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa
b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).Phương pháp giải:Áp dụng các công thức để tính.Lời giải chi tiết:a)
\(E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04.\)
\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {\left( {0--2,04} \right)^2}.0,16 + {\left( {1--2,04} \right)^2}.0,18 + {\left( {2--2,04} \right)^2}.0,25 + {\left( {3--2,04} \right)^2}.0,28\\{\rm{ }} + {\left( {4--2,04} \right)^2}.0,13 = 1,6184.\\ \Rightarrow \sigma \left( X \right) = \sqrt {1,6184} \approx 1,2722\end{array}\)
b) \(V\left( X \right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\left( {2,04} \right)^2} = 1,6184.\) | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-9-10-11-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175415.html | [
{
"problem": "Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường AB trong 98 buổi tối thứ Bảy được thống kê như sau: 10 tối không có vụ nào; 20 tối có 1 vụ; 23 tối có 2 vụ; 25 tối có 3 vụ; 15 tối có 4 vụ; 5 tối có 7 vụ. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường B trong 98 buổi tối thứ Bảy đó?",
"solution": "Có: \(0.10 + 1.20 + 2.23 + 3.25 + 4.15 + 7.5 = 236\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy. Vậy trung bình có \(\frac{{236}}{{98}} \approx 2,408\) vụ vi phạm trong 98 buổi tối thứ Bảy."
},
{
"problem": "Giả sử số vụ vi phạm Luật Giao thông trên một đoạn đường vào tối thứ Bảy có thể là 0; 1; 2; 3; 4; 5 với các xác suất tương ứng là 0,1; 0,2; 0,25; 0,15 và 0,05. Hỏi trung bình có bao nhiêu vụ vi phạm Luật Giao thông trên đoạn đường đó vào tối thứ Bảy?",
"solution": "Gọi X là số vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ trên đoạn đường vào tối thứ Bảy. Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân bố xác suất. Ta có: \(\;E(X) = 0,01 + 1.0,2 + 2.0,25 + 3.0,25 + 4.0,15 + 5.0,05 = 2,3\). Vậy trên đoạn đường vào tối thứ Bảy có trung bình 2,3 vụ vi phạm Luật Giao thông đường bộ."
},
{
"problem": "Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. a) Hỏi trung bình Minh nhận được bao nhiêu điểm?",
"solution": "Giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. Gọi Y là số điểm Minh nhận được. Gọi A là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại I” \( \\Rightarrow P\\left( A \\right) = 0,8\) và B là biến cố “Minh trả lời đúng câu hỏi loại II”. \( \\Rightarrow P\\left( B \\right) = 0,6\). Ta có: \(P\\left( {Y = 0} \\right) = 0,4\), \(P\\left( {Y = 80} \\right) = 0,12\), \(P\\left( {Y = 100} \\right) = 0,48\). Bảng phân bố xác suất của Y là: \(E\\left( Y \\right) = 0.0,4 + 80.0,12 + 100.0,48 = 57,6\). Vậy trung bình Minh được 57,6 điểm."
},
{
"problem": "Tiếp tục xét tình huống mở đầu, giả sử ở vòng 1 Minh chọn câu hỏi loại II. b) Ở vòng 1 Minh nên chọn loại câu hỏi nào?",
"solution": "Ta có \(E(X) = 54,4\), \(E(Y) = 57,6\). Ta thấy \(E(Y) > E(X)\) nên ở vòng 1, Minh nên chọn câu hỏi loại II."
},
{
"problem": "Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau. a) Hãy so sánh doanh thu trung bình của phương án 1 và phương án 2.",
"solution": "Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X và Y. Khi đó, \(E(X) = 8.\frac{1}{3} + 2.\frac{2}{3} = 4\); \(E(Y) = 3.\frac{1}{2} + 5.\frac{1}{2} = 4\). Ta thấy \(E(X) = E(Y)\) nên doanh thu trung bình của hai phương án bằng nhau."
},
{
"problem": "Một nhà đầu tư xem xét hai phương án đầu tư. Với phương án 1 thì doanh thu một năm sẽ là 8 tỉ đồng hoặc 2 tỉ đồng với xác suất tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{3}\). Với phương án 2 thì doanh thu một năm sẽ là 5 tỉ đồng hoặc 3 tỉ đồng với hai xác suất bằng nhau. b) Nhà đầu tư nên chọn phương án nào?",
"solution": "Phương án 1 nếu nhà đầu tư ưa mạo hiểm. Phương án 2 nếu nhà đầu tư muốn sự an toàn."
},
{
"problem": "Trở lại HĐ4. Gọi X và Y tương ứng là doanh thu theo phương án 1 và phương án 2. Tính độ lệch chuẩn của X và Y.",
"solution": "\(\begin{array}{l}E(X) = 4\\V(X) = {\left( {8 - 4} \right)^2}.\frac{1}{3} + {\left( {2 - 4} \right)^2}.\frac{2}{3} = 8\\ \Rightarrow \sigma (X) = \sqrt 8 \approx 2,828.\end{array}\) \(\begin{array}{l}E(Y) = 4\\V\left( Y \right) = {\left( {5 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} + {\left( {3 - 4} \right)^2}.\frac{1}{2} = 1\\ \Rightarrow \sigma \left( Y \right) = 1\end{array}\)"
},
{
"problem": "Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính \(V(X)\) và \(\sigma (X)\) theo định nghĩa.",
"solution": "E(X) = 0.0,16 + 1.0,18 + 2.0,25 + 3.0,28 + 4.0,13 = 2,04. \(\\begin{array}{l}V\\left( X \\right) = {\\left( {0--2,04} \\right)^2}.0,16 + {\\left( {1--2,04} \\right)^2}.0,18 + {\\left( {2--2,04} \\right)^2}.0,25 + {\\left( {3--2,04} \\right)^2}.0,28 + {\\left( {4--2,04} \\right)^2}.0,13 = 1,6184.\\ \\Rightarrow \\sigma \\left( X \\right) = \\sqrt {1,6184} \\approx 1,2722\\end{array}\)"
},
{
"problem": "Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X với bảng phân bố xác suất như sau: b) Tính \(V(X)\) theo công thức (2).",
"solution": "V\\left( X \\right) = {0^2}.0,16 + {1^2}.0,18 + {2^2}.0,25 + {3^2}.0,28 + {4^2}.0,13--{\\left( {2,04} \\right)^2} = 1,6184."
}
] |
Đề bài
Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.
b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định các biến cố liên quan.
Bước 2: Dựa vào bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) để tính các xác suất theo yêu cầu bài toán.
Bước 3: Để tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) ta áp dụng theo công thức trong phần lý thuyết.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”.Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\}\)\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( {X = 0} \right) = 1 - 0,12 = 0,88\).b) Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \Rightarrow B = \left\{ {X > 3} \right\} = \left\{ {X = 4} \right\} \cup \left\{ {X = 5} \right\}\).
Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\).c) Ta có\(E\left( X \right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\).\(\begin{array}{l}V\left( X \right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19\\{\rm{ }} + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\end{array}\)\(\sigma \left( X \right) = \sqrt {1,4379} \approx 1,1991\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-11-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175416.html | [
{
"problem": "Giả sử số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ Bảy là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy.",
"solution": "Gọi \(A\) là biến cố: “Xảy ra ít nhất một ca cấp cứu ở bệnh viện đó vào tối thứ Bảy”. Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: “Không có ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \\Rightarrow \\overline A = \\left\\{ {X = 0} \\right\\} \\) \(P\\left( A \\right) = 1 - P\\left( {\\overline A } \\right) = 1 - P\\left( {X = 0} \\right) = 1 - 0,12 = 0,88\\)."
},
{
"problem": "b) Biết rằng nếu có hơn 3 ca cấp cứu thì bệnh viện phải tăng cường thêm bác sĩ trực. Tính xác suất phải tăng cường bác sĩ trực vào tối thứ Bảy ở bệnh viện đó.",
"solution": "Gọi \(B\) là biến cố: “Có hơn 3 ca cấp cứu vào tối thứ Bảy”. \( \\Rightarrow B = \\left\\{ {X > 3} \\right\\} = \\left\\{ {X = 4} \\right\\} \\cup \\left\\{ {X = 5} \\right\\} \\). Khi đó \(P\\left( B \\right) = P\\left( {X = 4} \\right) + P\\left( {X = 5} \\right) = 0,08 + 0,02 = 0,1\\)."
},
{
"problem": "c) Tính \(E\\left( X \\right),{\\rm{ }}V\\left( X \\right)\\) và \\(\sigma \\left( X \\right)\\).",
"solution": "Ta có \(E\\left( X \\right) = 0.0,12 + 1.0,28 + 2.0,31 + 3.0,19 + 4.0,08 + 5.0,02 = 1,89\\). \\(\\begin{array}{l}V\\left( X \\right) = {(0 - 1,89)^2}.0,12 + {(1 - 1,89)^2}.0,28 + {(2 - 1,89)^2}.0,31 + {(3 - 1,89)^2}.0,19 + {(4 - 1,89)^2}.0,08 + {(5 - 1,89)^2}.0,02 = 1,4379.\\end{array}\\) \\(\\sigma \\left( X \\right) = \\sqrt {1,4379} \\approx 1,1991\\)"
}
] |
Đề bài
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi các biến cố cần tìm
Bước 2: Dựa vào các dữ kiện đề bài và bảng phân phối để tính xác suất của các biến cố
Bước 3: Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) theo công thức
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\) b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó
\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)c)\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451} = 1,7161}\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-12-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175417.html | [
{
"problem": "Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”. \\( \\Rightarrow \\overline{A} \\) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \\( \\Rightarrow \\overline{A} = \\left\\{ X = 0 \\right\\} \\cup \\left\\{ X = 1 \\right\\} \\). Khi đó \\(P(\\overline{A}) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\\). Vậy \\(P(A) = 1 - P(\\overline{A}) = 1 - 0,45 = 0,55\\)."
},
{
"problem": "Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.",
"solution": "Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó \\(P(B) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75\\)."
},
{
"problem": "Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: c) Tính \\(E(X), V(X)\\) và \\(\\sigma(X)\\).",
"solution": "\\(E(X) = 0 \\cdot 0,25 + 1 \\cdot 0,2 + 2 \\cdot 0,15 + 3 \\cdot 0,15 + 4 \\cdot 0,13 + 5 \\cdot 0,12 = 2,07\\). \\(V(X) = 0^2 \\cdot 0,25 + 1^2 \\cdot 0,2 + 2^2 \\cdot 0,15 + 3^2 \\cdot 0,15 + 4^2 \\cdot 0,13 + 5^2 \\cdot 0,12 - 2,07^2 = 2,9451\\). \\(\\sigma(X) = \\sqrt{2,9451} = 1,7161\\)."
}
] |
Đề bài
Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi.
a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\left( X \right).\)
b) Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm.
Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất
Bước 3: Tính \(E\left( X \right)\)theo công thức
Lời giải chi tiết
X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}.Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\).Biến cố \(\left\{ {X = 0} \right\}\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = \frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{2}{{56}}\)Biến cố \(\left\{ {X = 1} \right\}:\) “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = \frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \frac{{15}}{{56}}\)
Biến cố \(\left\{ {X = 2} \right\}:\) “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = \frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \frac{{27}}{{56}}\)Biến cố \(\left\{ {X = 3} \right\}:\) “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \Rightarrow P\left( {X = 3} \right) = \frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{{12}}{{56}}\)Bảng phân bố xác suất của X làTa có: \(E(X) = 0.\frac{2}{{56}} + 1.\frac{{15}}{{56}} + 2.\frac{{27}}{{56}} + 3.\frac{{12}}{{56}} = 1,875\).
b) Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi\( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15}Ta có:\(\begin{array}{l}P\left( {Y = 24} \right) = P\left( {X = 0} \right) = \frac{2}{{56}};P\left( {Y = 21} \right) = P\left( {X = 1} \right) = \frac{{15}}{{56}}\\P\left( {Y = 18} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \frac{{27}}{{56}};P\left( {Y = 15} \right) = P\left( {X = 3} \right) = \frac{{12}}{{56}}\end{array}\)Bảng phân bố xác suất của Y là | https://loigiaihay.com/giai-bai-13-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175418.html | [
{
"problem": "Một túi gồm các tấm thẻ giống hệt nhau chỉ khác màu, trong đó có 10 tấm thẻ màu đỏ và 6 tấm thẻ màu xanh. Rút ngẫu nhiên đồng thời ra 3 tấm thẻ từ trong túi. a) Gọi X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra. Lập bảng phân bố xác suất của X. Tính \(E\\left( X \\right).\\)",
"solution": "X là số thẻ đỏ trong ba thẻ rút ra \( \\Rightarrow \\) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3}. Số kết quả có thể là: \(C_{16}^3 = 560\). Biến cố \\(\\left\\{ {X = 0} \\right\\}\\): “Rút được 3 thẻ xanh”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 0} \\right) = \\frac{{C_6^3}}{{C_{16}^3}} = \\frac{2}{{56}}\\) Biến cố \\(\\left\\{ {X = 1} \\right\\}\\): “Rút được 1 thẻ đỏ và 2 thẻ xanh”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 1} \\right) = \\frac{{C_{10}^1.C_6^2}}{{C_{16}^3}} = \\frac{{15}}{{56}}\\) Biến cố \\(\\left\\{ {X = 2} \\right\\}\\): “Rút được 2 thẻ đỏ và 1 thẻ xanh”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 2} \\right) = \\frac{{C_{10}^2.C_6^1}}{{C_{16}^3}} = \\frac{{27}}{{56}}\\) Biến cố \\(\\left\\{ {X = 3} \\right\\}\\): “Rút được 3 thẻ đỏ”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 3} \\right) = \\frac{{C_{10}^3}}{{C_{16}^3}} = \\frac{{12}}{{56}}\\) Bảng phân bố xác suất của X là Ta có: \(E(X) = 0.\\frac{2}{{56}} + 1.\\frac{{15}}{{56}} + 2.\\frac{{27}}{{56}} + 3.\\frac{{12}}{{56}} = 1,875\\)."
},
{
"problem": "Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y.",
"solution": "Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi \( \\Rightarrow \\) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15} Ta có: \\(\\begin{array}{l}P\\left( {Y = 24} \\right) = P\\left( {X = 0} \\right) = \\frac{2}{{56}};P\\left( {Y = 21} \\right) = P\\left( {X = 1} \\right) = \\frac{{15}}{{56}}\\ P\\left( {Y = 18} \\right) = P\\left( {X = 2} \\right) = \\frac{{27}}{{56}};P\\left( {Y = 15} \\right) = P\\left( {X = 3} \\right) = \\frac{{12}}{{56}}\\end{array}\\) Bảng phân bố xác suất của Y là"
}
] |
Đề bài
Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5.
Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X, Y.
b) Tính \(E\left( X \right),E\left( Y \right),V\left( X \right),V(Y).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố X,Y
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất X,Y
Bước 3: Tính kì vọng và phương sai của các biến ngẫu nhiên theo công thức dựa vào bảng phân phối
Lời giải chi tiết
Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,4 và 0,5.Nên xác suất bắn không trúng bia của An và Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0,6 và 0,5.a) X là số phát bắn trúng bia của An. \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}.Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = 0,6.0,6 = 0,36.\)Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”.\( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\)
Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”.\( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = 0,4.0,4 = 0,16.\)Bảng phân bố xác suất của X làY là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}.Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 0} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 1} \right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\)
Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 2} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\)Bảng phân bố xác suất của Y làb)\(\begin{array}{l}E\left( X \right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\V\left( X \right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\; = 0,48.\\E\left( Y \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\V\left( Y \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\; = 0,5.\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175419.html | [
{
"problem": "Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X.",
"solution": "X là số phát bắn trúng bia của An. \( \\Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}. Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 0} \\right) = 0,6.0,6 = 0,36.\\) Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 1} \\right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\\) Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \\Rightarrow P\\left( {X = 2} \\right) = 0,4.0,4 = 0,16.\\) Bảng phân bố xác suất của X là"
},
{
"problem": "Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của Y.",
"solution": "Y là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \\Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}. Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \\Rightarrow P\\left( {Y = 0} \\right) = 0,5.0,5 = 0,25.\\) Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \\Rightarrow P\\left( {Y = 1} \\right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\\) Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \\Rightarrow P\\left( {Y = 2} \\right) = 0,5.0,5 = 0,25.\\) Bảng phân bố xác suất của Y là"
},
{
"problem": "Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. b) Tính \(E\\left( X \\right),E\\left( Y \\right),V\\left( X \\right),V(Y).\\)",
"solution": "\\(\\begin{array}{l}E\\left( X \\right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\\\V\\left( X \\right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\\; = 0,48.\\\\E\\left( Y \\right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\\\V\\left( Y \\right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\\; = 0,5.\\end{array}\\)"
}
] |
Đề bài
Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính xác suất của các biến cố
Bước 2: Lập bảng phân bố xác suất
Lời giải chi tiết
X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau.Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}.Gọi \({A_{ij}}\) là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với \(1 \le i \le 4;1 \le j \le 4\)\(\begin{array}{l}P\left( {X = 2} \right) = P({A_{11}}) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{6}{{45}}\\P\left( {X = 3} \right) = P({A_{12}}) = \frac{{C_4^1.C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{12}}{{45}}\\P\left( {X = 4} \right) = P({A_{13}}) + P({A_{22}}) = \frac{{C_4^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{11}}{{45}}\\P\left( {X = 5} \right) = P({A_{14}}) + P({A_{23}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}}\\P\left( {X = 6} \right) = P({A_{33}}) + P({A_{24}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{{45}}\\P\left( {X = 7} \right) = P({A_{34}}) = \frac{{C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{45}}\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của X là | https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175420.html | [
{
"problem": "Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X.",
"solution": "X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}. Gọi \\({A_{ij}}\\) là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với \\(1 \\le i \\le 4;1 \\le j \\le 4\\)\\(\\begin{array}{l}P\\left( {X = 2} \\right) = P({A_{11}}) = \\frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{6}{{45}}\\\\P\\left( {X = 3} \\right) = P({A_{12}}) = \\frac{{C_4^1.C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{{12}}{{45}}\\\\P\\left( {X = 4} \\right) = P({A_{13}}) + P({A_{22}}) = \\frac{{C_4^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} + \\frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \\frac{{11}}{{45}}\\\\P\\left( {X = 5} \\right) = P({A_{14}}) + P({A_{23}}) = \\frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \\frac{{C_3^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{{10}}{{45}}\\\\P\\left( {X = 6} \\right) = P({A_{33}}) + P({A_{24}}) = \\frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \\frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{4}{{45}}\\\\P\\left( {X = 7} \\right) = P({A_{34}}) = \\frac{{C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} = \\frac{2}{{45}}\\end{array}\\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 1 Luyện tập 1 Luyện tập 2
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcTrong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần?
b) Cũng hỏi như trên với phương án 2.Phương pháp giải:Dựa vào dữ kiện đề bài để giải.Lời giải chi tiết:a) Phép thử T được lặp lại 12 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 2 lần.
b) Phép thử T được lặp lại 6 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 1 lần.
Luyện tập 1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcHai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu.Phương pháp giải:Sử dụng công thức Bernoulli.Lời giải chi tiết:Gọi biến cố A: “An thắng trận đấu đó”.
Để An thắng trận đấu đó thì An thắng ít nhất 2 ván
Trường hợp 1: An thắng cả ba ván đấu
Khi đó ta có \({P_1}\; = {\rm{ }}{0,4^3}\; = {\rm{ }}0,064.\)
Trường hợp 2: An thắng 2 ván đấu.
Khi đó ta có: \({P_2} = C_3^2{.0,4^2}.\left( {1 - 0,4} \right) = 0,288\)
Theo quy tắc cộng, ta có : \(P\left( A \right) = {P_1}\; + {\rm{ }}{P_2}\; = 0,064 + 0,288 = 0,352.\)
Luyện tập 2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcTrở lại tình huống mở đầu.
a) Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2.
b) Qua các kết quả đã tính được, hãy cho biết người chơi nên chọn chơi theo phương án nào để xác suất thắng cao hơn.Phương pháp giải:Sử dụng công thức Bernoulli.Lời giải chi tiết:a) Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”;
E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.
Xét phép thử lặp T với \(n = 6\) và \(p = P(E) = \frac{1}{6}\).
Gọi A là biến cố: “Người chơi thắng”. Khi đó, A là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”.
Xét biến cố đối \(\overline A \): “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = C_6^0.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \approx 0,6651\)
b) Dựa vào kết quả ở ví dụ 2, ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn. | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175423.html | [
{
"problem": "Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần?",
"solution": "Phép thử T được lặp lại 12 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 2 lần."
},
{
"problem": "Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. b) Cũng hỏi như trên với phương án 2.",
"solution": "Phép thử T được lặp lại 6 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 1 lần."
},
{
"problem": "Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu.",
"solution": "Gọi biến cố A: “An thắng trận đấu đó”. Để An thắng trận đấu đó thì An thắng ít nhất 2 ván Trường hợp 1: An thắng cả ba ván đấu Khi đó ta có \\({P_1}\\; = {\\rm{ }}{0,4^3}\\; = {\\rm{ }}0,064.\\) Trường hợp 2: An thắng 2 ván đấu. Khi đó ta có: \\({P_2} = C_3^2{.0,4^2}.\left( {1 - 0,4} \\right) = 0,288\\) Theo quy tắc cộng, ta có : \\(P\\left( A \\right) = {P_1}\\; + {\\rm{ }}{P_2}\\; = 0,064 + 0,288 = 0,352.\\)"
},
{
"problem": "Trở lại tình huống mở đầu. a) Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2.",
"solution": "Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”; E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Xét phép thử lặp T với \\(n = 6\\) và \\(p = P(E) = \\frac{1}{6}\\). Gọi A là biến cố: “Người chơi thắng”. Khi đó, A là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”. Xét biến cố đối \\(\\overline A \\): “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”. Khi đó \\(P\\left( {\\overline A } \\right) = C_6^0.{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^0}{\\left( {1 - \\frac{1}{6}} \\right)^6} = {\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^6} \\Rightarrow P\\left( A \\right) = 1 - {\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^6} \\approx 0,6651\\)"
},
{
"problem": "Trở lại tình huống mở đầu. b) Qua các kết quả đã tính được, hãy cho biết người chơi nên chọn chơi theo phương án nào để xác suất thắng cao hơn.",
"solution": "Dựa vào kết quả ở ví dụ 2, ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn."
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 2 Câu hỏi Luyện tập 3 Vận dụng
Hoạt động 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcCho T là một phép thử và E là một biến cố liên quan tới phép thử T. Ta thực hiện phép thử T lặp lại n lần một cách độc lập. Ở mỗi lần thực hiện phép thử T, biến cố E có xác suất xuất hiện bằng p, tức là \(P\left( E \right) = p\), 0 < p < 1. Gọi X là số lần xuất hiện biến cố E trong n lần thực hiện lặp lại phép thử T. Tính \(P\left( {X = k} \right)\) với k ∈ {0; 1; …; n}.Phương pháp giải:Sử dụng công thức BernoulliLời giải chi tiết:Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là: “ Trong \(n\) lần thực hiện phép thử T, biến cố E xuất hiện đúng \(k\) lần”
Vậy \(P(X = k)\) là xác suất để trong \(n\) lần thực hiện phép thử T, biến cố E xuất hiện đúng \(k\) lần. Theo công thức Bernoulli ta có \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{(1 - p)^{n - k}}\)
Câu hỏi
Trả lời câu hỏi trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcViết bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên có phân bố BernoulliPhương pháp giải:Dựa vào khái niệm biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli.Lời giải chi tiết:Gọi X là biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli \( \Rightarrow X \sim Ber(p)\)
Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1}.
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = C_1^0.{p^0}.{(1 - p)^{1 - 0}} = 1 - p\\P(X = 1) = C_1^1.{p^1}.{(1 - p)^{1 - 1}} = p\end{array}\)
Ta có bảng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X:
Luyện tập 3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcKhi tham gia một một trò chơi, người chơi gieo xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 5 lần. Mỗi lần gieo nếu số chấm xuất hiện lớn hơn 4 thì người chơi được 10 điểm. Tính xác suất để người chơi nhận được ít nhất 30 điểm.Phương pháp giải:Áp dụng phân bố nhị thức để giải bài tập.Lời giải chi tiết:Phép thử T là: “Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất”.
Biến cố E: “Số chấm xuất hiện lớn hơn 4”. \( \Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}\)
X là số lần xuất hiện biến cố E trong 5 lần thực hiện lặp lại phép thử T.
Khi đó \(X \sim B\left( {5;\frac{1}{3}} \right)\)
Người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi số lần xuất hiện số chấm lớn hơn 4 ít nhất 3 lần. Vậy người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi \(X \ge 3\).
\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ = }}C_5^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + C_5^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^1} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^0} \approx 0,21\end{array}\)
Vận dụng
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thứcGiải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.Phương pháp giải:Áp dụng phân bố nhị thức và công thức tính kì vọng của biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thứcLời giải chi tiết:Gọi X là số câu trả lời đúng của An. Khi đó \(X \sim B(10;0,25)\)
Số điểm trung bình là \(E\left( X \right)\).
Vậy trung bình An nhận được số điểm trung bình là:
\(E(X) = 10.0,25 = 2,5\) (Điểm)
b) An vượt qua bài thi khi làm đúng ít nhất 5 câu tức là khi X ≥ 5.
Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:
\(\begin{array}{l}P(X \ge 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + ... + P(X = 10)\\{\rm{ = }}C_{10}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} + C_{10}^6.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} + ... + C_{10}^{10}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0}{\rm{ = }}0,0781\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-17-18-19-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175425.html | [
{
"problem": "Cho T là một phép thử và E là một biến cố liên quan tới phép thử T. Ta thực hiện phép thử T lặp lại n lần một cách độc lập. Ở mỗi lần thực hiện phép thử T, biến cố E có xác suất xuất hiện bằng p, tức là \(P\\left( E \\right) = p\), 0 < p < 1. Gọi X là số lần xuất hiện biến cố E trong n lần thực hiện lặp lại phép thử T. Tính \(P\\left( {X = k} \\right)\) với k ∈ {0; 1; …; n}.",
"solution": "Biến cố \\(\\left\\{ {X = k} \\right\\}\\) là: “ Trong \\(n\\) lần thực hiện phép thử T, biến cố E xuất hiện đúng \\(k\\) lần”. Vậy \\(P(X = k)\\) là xác suất để trong \\(n\\) lần thực hiện phép thử T, biến cố E xuất hiện đúng \\(k\\) lần. Theo công thức Bernoulli ta có \\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{(1 - p)^{n - k}}\\)"
},
{
"problem": "Viết bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli",
"solution": "Gọi X là biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli \\( \\Rightarrow X \\sim Ber(p)\\). Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1}. \\(\\begin{array}{l}P(X = 0) = C_1^0.{p^0}.{(1 - p)^{1 - 0}} = 1 - p\\\\P(X = 1) = C_1^1.{p^1}.{(1 - p)^{1 - 1}} = p\\end{array}\\)Ta có bảng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X:"
},
{
"problem": "Khi tham gia một một trò chơi, người chơi gieo xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 5 lần. Mỗi lần gieo nếu số chấm xuất hiện lớn hơn 4 thì người chơi được 10 điểm. Tính xác suất để người chơi nhận được ít nhất 30 điểm.",
"solution": "Phép thử T là: “Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất”. Biến cố E: “Số chấm xuất hiện lớn hơn 4”. \\( \\Rightarrow P(E) = \\frac{1}{3}\\). X là số lần xuất hiện biến cố E trong 5 lần thực hiện lặp lại phép thử T. Khi đó \\(X \\sim B\\left( {5;\\frac{1}{3}} \\right)\\). Người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi số lần xuất hiện số chấm lớn hơn 4 ít nhất 3 lần. Vậy người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi \\(X \\ge 3\\). \\(\\begin{array}{l}P(X \\ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\\\{\\rm{ = }}C_5^3.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^3}.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^2} + C_5^4.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^4}.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^1} + C_5^5.{\\left( {\\frac{1}{3}} \\right)^5}.{\\left( {\\frac{2}{3}} \\right)^0} \\approx 0,21\\end{array}\\)"
},
{
"problem": "Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.",
"solution": "Gọi X là số câu trả lời đúng của An. Khi đó \\(X \\sim B(10;0,25)\\). Số điểm trung bình là \\(E\\left( X \\right)\\). Vậy trung bình An nhận được số điểm trung bình là: \\(E(X) = 10.0,25 = 2,5\\) (Điểm). An vượt qua bài thi khi làm đúng ít nhất 5 câu tức là khi X ≥ 5. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \\(\\begin{array}{l}P(X \\ge 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + ... + P(X = 10)\\\\{\\rm{ = }}C_{10}^5.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^5}.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^5} + C_{10}^6.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^6}.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^4} + ... + C_{10}^{10}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^{10}}.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^0}{\\rm{ = }}0,0781\\end{array}\\)"
}
] |
Đề bài
Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được sắp xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được tỉ lệ đề bài.
Lời giải chi tiết
Gọi X là số linh kiện không đạt tiêu chuẩn thì X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10, p = 0,01 tức là \(X \sim B\left( {10;0,01} \right)\)Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn tức là \(X \le 1\).Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(P(X \le 1) = C_{10}^0.{(0,01)^0}.{(0,99)^{10}} + C_{10}^1.{(0,01)^1}.{(0,99)^9} \approx 0,996\)Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là 99,6%. | https://loigiaihay.com/giai-bai-16-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175431.html | [
{
"problem": "Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được sắp xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu?",
"solution": "Gọi X là số linh kiện không đạt tiêu chuẩn thì X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10, p = 0,01 tức là \(X \\sim B\\left( {10;0,01} \\right)\). Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn tức là \(X \\le 1\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(P(X \\le 1) = C_{10}^0.{(0,01)^0}.{(0,99)^{10}} + C_{10}^1.{(0,01)^1}.{(0,99)^9} \\approx 0,996\). Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là 99,6%."
}
] |
Đề bài
Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả:
a) 15 điểm;
b) Bị âm điểm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng công thức của phân bố nhị thức và chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được các xác suất đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10,{\rm{ }}p = \frac{1}{4}\) tức là \(X \sim B\left( {10,{\rm{ }}\frac{1}{4}} \right)\) .a) Thí sinh đạt 15 điểm thì có 5 câu trả lời đúng và 5 câu trả lời sai, tức là \(X = 5\).Khi đó, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả 15 điểm là\(P(X = 5) = C_{10}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} \approx 0,0584\)
b) Thí sinh bị điểm âm tức là thí sinh trả lời đúng nhiều nhất 1 câu, tức là \(X \le 1\).Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, bị âm điểm là:\(P(X \le 1) = C_{10}^0.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} + C_{10}^1.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^9} \approx 0,244\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-17-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175433.html | [
{
"problem": "Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả: a) 15 điểm;",
"solution": "Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10, p = \\frac{1}{4}\) tức là \(X \\sim B\\left( 10, \\frac{1}{4} \\right)\). Thí sinh đạt 15 điểm thì có 5 câu trả lời đúng và 5 câu trả lời sai, tức là \(X = 5\). Khi đó, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả 15 điểm là \(P(X = 5) = C_{10}^5.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^5}.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^5} \\approx 0,0584\)"
},
{
"problem": "Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả: b) Bị âm điểm.",
"solution": "Thí sinh bị điểm âm tức là thí sinh trả lời đúng nhiều nhất 1 câu, tức là \(X \\le 1\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, bị âm điểm là \(P(X \\le 1) = C_{10}^0.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^0}.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^{10}} + C_{10}^1.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^1}.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^9} \\approx 0,244\)"
}
] |
Đề bài
Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ các dữ kiện đề bài ta xác định được biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức. Ta áp dụng công thức của phân bố nhị thức và chú ý về phân bố nhị thức sẽ tính được các xác suất đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \(\frac{1}{6}\).Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, \(X \sim B\left( {3;\frac{1}{6}} \right)\)Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2.Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là:\(P\left( {X \ge 2} \right) = C_3^2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}.{\left( {\frac{5}{6}} \right)^1} + C_3^3{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}{\left( {\frac{5}{6}} \right)^0} = \frac{2}{{27}}\)
Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, \(Y \sim B\left( {3;\frac{2}{{27}}} \right)\)Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là:\(P(Y \ge 2) = C_3^2.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^1} + C_3^3.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^3}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^0} \approx 0,016\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-18-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175434.html | [
{
"problem": "Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván.",
"solution": "Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \\(\\frac{1}{6}\\). Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, \\(X \\sim B\\left( {3;\\frac{1}{6}} \\right)\\). Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2. Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là: \\(P\\left( {X \\ge 2} \\right) = C_3^2.{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^1} + C_3^3{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^3}{\\left( {\\frac{5}{6}} \\right)^0} = \\frac{2}{{27}}\\). Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, \\(Y \\sim B\\left( {3;\\frac{2}{{27}}} \\right)\\). Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là: \\(P(Y \\ge 2) = C_3^2.{\\left( {\\frac{2}{{27}}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{{25}}{{27}}} \\right)^1} + C_3^3.{\\left( {\\frac{2}{{27}}} \\right)^3}.{\\left( {\\frac{{25}}{{27}}} \\right)^0} \\approx 0,016\\)."
}
] |
Đề bài
Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene.
Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa.
Gọi X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Hỏi trung bình có bao nhiêu cây con có hạt màu xanh?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Từ dữ kiện bài toán, ta tìm ra biến ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức
Bước 2: Tính các xác suất theo công thức của phân bố nhị thức
Bước 3: Lập bảng phân phối
Bước 4: Hỏi về trung bình ở bài này tức là hỏi đến kì vọng của phân bố nhị thức, ta áp dụng công thức tính kì vọng của phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
a)Xét phép thử T: “Lai hai cây đậu Hà Lan”. Kết quả về kiểu gene của cây con là \(\left\{ {{\rm{AA}}{\rm{,Aa}}{\rm{,aA}}{\rm{,aa}}} \right\}\)trong đó, 3 kiểu gene \(\left\{ {{\rm{AA}}{\rm{,Aa}}{\rm{,aA}}} \right\}\) có kiểu hình hạt màu vàng, kiểu gene aa có kiểu hình hạt màu xanh. Khi đó X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con có phân bố nhị thức tức là \(X \sim B\left( {4;\frac{3}{4}} \right)\).
Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4}.\(\begin{array}{l}P(X = 0) = C_4^0{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{1}{{256}}{\rm{ }}P(X = 1) = C_4^1{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{12}}{{256}}\\P(X = 2) = C_4^2{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{54}}{{256}}{\rm{ }}P(X = 3) = C_4^3{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} = \frac{{108}}{{256}}\\P(X = 4) = C_4^4{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0} = \frac{{81}}{{256}}\end{array}\)Ta có bảng phân bố xác suất của \(X\) là:b)Gọi Y là số cây con có hạt màu xanh. Khi đó, \(Y \sim B\left( {4;\frac{1}{4}} \right)\)Trung bình có \(E(Y) = 4.\frac{1}{4} = 1\) cây con có hạt màu xanh. | https://loigiaihay.com/giai-bai-19-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175435.html | [
{
"problem": "Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa. Gọi X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con. a) Lập bảng phân bố xác suất của X.",
"solution": "Xét phép thử T: “Lai hai cây đậu Hà Lan”. Kết quả về kiểu gene của cây con là \\(\\left\\{ {{\\rm{AA}}{\\rm{,Aa}}{\\rm{,aA}}{\\rm{,aa}}} \\right\\}\\) trong đó, 3 kiểu gene \\(\\left\\{ {{\\rm{AA}}{\\rm{,Aa}}{\\rm{,aA}}} \\right\\}\\) có kiểu hình hạt màu vàng, kiểu gene aa có kiểu hình hạt màu xanh. Khi đó X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con có phân bố nhị thức tức là \\(X \\sim B\\left( {4;\\frac{3}{4}} \\right)\\). Giá trị của X thuộc tập \\(\\{0; 1; 2; 3; 4\\}\\). \\(\\begin{array}{l}P(X = 0) = C_4^0{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^0}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^4} = \\frac{1}{{256}}{\\rm{ }}P(X = 1) = C_4^1{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^1}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^3} = \\frac{{12}}{{256}}\\\\P(X = 2) = C_4^2{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^2} = \\frac{{54}}{{256}}{\\rm{ }}P(X = 3) = C_4^3{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^3}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^1} = \\frac{{108}}{{256}}\\\\P(X = 4) = C_4^4{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^4}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^0} = \\frac{{81}}{{256}}\\end{array}\\) Ta có bảng phân bố xác suất của \\(X\\) là:"
},
{
"problem": "Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa. Gọi X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con. b) Hỏi trung bình có bao nhiêu cây con có hạt màu xanh?",
"solution": "Gọi Y là số cây con có hạt màu xanh. Khi đó, \\(Y \\sim B\\left( {4;\\frac{1}{4}} \\right)\\) Trung bình có \\(E(Y) = 4.\\frac{1}{4} = 1\\) cây con có hạt màu xanh."
}
] |
Đề bài
Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng.
a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.
b) Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.
c) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức, công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với \(n = 6;p = 0,75\).b) Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng tức là \(X \ge 4\).Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P\left( {X \ge 4} \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) + P\left( {X = 6} \right)\\{\rm{ }} = {\rm{ }}C_6^4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + C_6^5.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} + C_6^6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} \approx 0,8306\end{array}\)
c) \(X \sim B(6;0,75) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E(X) = 6.0,75 = 4,5\\V(X) = 6.0,75.0,25 = 1,125\\\sigma (X) = \sqrt {6.0,75.0,25} = 1,061\end{array} \right.\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-110-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175437.html | [
{
"problem": "Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng. Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với \(n = 6;p = 0,75\)."
},
{
"problem": "Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng. Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.",
"solution": "Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng tức là \(X \\ge 4\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\\(P\\left( {X \\ge 4} \\right) = P\\left( {X = 4} \\right) + P\\left( {X = 5} \\right) + P\\left( {X = 6} \\right) = C_6^4.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^4}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^2} + C_6^5.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^5}.{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^1} + C_6^6.{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^6} \\approx 0,8306\\)"
},
{
"problem": "Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.",
"solution": "X \\sim B(6;0,75) \\Rightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}E(X) = 6.0,75 = 4,5\\\\V(X) = 6.0,75.0,25 = 1,125\\\\\\sigma (X) = \\sqrt {6.0,75.0,25} = 1,061\\end{array} \\right."
}
] |
Đề bài
Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \(\frac{1}{4}\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu.
a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?
b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức ta tính được xác suất cần tìm
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 5;p = \frac{1}{4}\).b) Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3.Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ = }}C_5^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + C_5^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} + C_5^5{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0} \approx 0,1035\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-111-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175438.html | [
{
"problem": "Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \\(\\frac{1}{4}\\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì?",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \\(n = 5;p = \\frac{1}{4}\\)."
},
{
"problem": "Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \\(\\frac{1}{4}\\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu.",
"solution": "Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\\(\\begin{array}{l}P(X \\ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\\rm{ = }}C_5^3{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^3}{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^2} + C_5^4{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^4}{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^1} + C_5^5{\\left( {\\frac{1}{4}} \\right)^5}{\\left( {\\frac{3}{4}} \\right)^0} \\approx 0,1035\\end{array}\\)"
}
] |
Đề bài
Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng.
a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.
b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau:
Trong 20 lần lấy đó:
- Nếu tất cả các quả cam lấy ra đều đạt chất lượng thì thùng được xếp loại I;
- Nếu có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại II;
- Nếu có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại III.
Tính tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức của phân bố nhị thức, chú ý về phân bố nhị thức và biến cố đối
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 20;p = 0,03\)b)Gọi A là biến cố: “Thùng cam được xếp loại I”Khi đó, \(P(A) = P(X = 0) = C_{20}^0{.0,03^0}{.0,97^{20}} \approx 0,5438\)Gọi B là biến cố: “Thùng cam được xếp loại II” tức là có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow B = \left\{ {X = 1} \right\} \cup \left\{ {X = 2} \right\}\)\(P(B) = P(X = 1) + P(X = 2) = C_{20}^1{.0,03^1}{.0,97^{19}} + C_{20}^2{.0,03^2}{.0,97^{18}} \approx 0,4352\)
Gọi C là biến cố: “Thùng cam được xếp loại III” tức là có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow \overline C \) là biến cố: “Có nhiều nhất 2 quả cam không đạt chất lượng”\(\overline C = \left\{ {X = 0} \right\} + \left\{ {X = 1} \right\} + \left\{ {X = 2} \right\}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline C ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5438 + 0,4352 = 0,979\\ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,021\end{array}\)Vậy tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III tương ứng là \(54,38\% ;43,52\% ;2,1\% \) | https://loigiaihay.com/giai-bai-112-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175440.html | [
{
"problem": "Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng. a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 20; p = 0,03\)"
},
{
"problem": "Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng. b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau: Trong 20 lần lấy đó: - Nếu tất cả các quả cam lấy ra đều đạt chất lượng thì thùng được xếp loại I; - Nếu có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại II; - Nếu có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại III. Tính tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III.",
"solution": "Gọi A là biến cố: “Thùng cam được xếp loại I” Khi đó, \(P(A) = P(X = 0) = C_{20}^0{.0,03^0}{.0,97^{20}} \\approx 0,5438\) Gọi B là biến cố: “Thùng cam được xếp loại II” tức là có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng \\( \\Rightarrow B = \\left\\{ {X = 1} \\right\\} \\cup \\left\\{ {X = 2} \\right\\}\\) \\(P(B) = P(X = 1) + P(X = 2) = C_{20}^1{.0,03^1}{.0,97^{19}} + C_{20}^2{.0,03^2}{.0,97^{18}} \\approx 0,4352\\) Gọi C là biến cố: “Thùng cam được xếp loại III” tức là có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng \\( \\Rightarrow \\overline C \\) là biến cố: “Có nhiều nhất 2 quả cam không đạt chất lượng” \\(\\overline C = \\left\\{ {X = 0} \\right\\} + \\left\\{ {X = 1} \\right\\} + \\left\\{ {X = 2} \\right\\}\\) \\(\\begin{array}{l} \\Rightarrow P(\\overline C ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5438 + 0,4352 = 0,979\\\\ \\Rightarrow P(C) = 1 - P(\\overline C ) = 0,021\\end{array}\\) Vậy tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III tương ứng là \(54,38\\% ;43,52\\% ;2,1\\% \\)"
}
] |
Đề bài
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết
Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quảBiến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{ }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{ }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{ }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{ }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)
Ta có bảng phân bố xác suất của X | https://loigiaihay.com/giai-bai-113-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175458.html | [
{
"problem": "Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.",
"solution": "Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Số kết quả có thể có là: \(3^3 = 27\) kết quả. Biến cố \(\left\{ X = k \right\}\) là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”. \(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{27} \quad P(X = 1) = \frac{C_3^2}{27} = \frac{1}{9} \quad P(X = 2) = \frac{C_3^2 + C_3^1}{27} = \frac{2}{9}\\\\P(X = 3) = \frac{C_3^2 + 3!}{27} = \frac{7}{27} \quad P(X = 4) = \frac{C_3^1 + C_3^2}{27} = \frac{2}{9} \quad P(X = 5) = \frac{C_3^2}{27} = \frac{1}{9}\\\\P(X = 6) = \frac{C_3^3}{27} = \frac{1}{27}\end{array}\)"
}
] |
Đề bài
Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
a) X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2.- Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi\(P(X = 0) = 0,5.0.8.0,8 = 0,32\)- Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi\(P(X = 1) = 0,5.0,8.0,8 + 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 = 0,48\)- Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi
\(P(X = 2) = 0,5.0,2.0,8 + 0,5.0,8.0,2 + 0,5.0,2.0,2 = 0,18\)- Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi\(P(X = 3) = 0,5.0,2.0,2 = 0,02\)Ta có bảng phân bố xác suất:b) Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\)\(\begin{array}{l}P(X = 3) = C_3^3.{p^3} = {p^3} = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27\\P(X = 0) = C_3^0.{\left( {1 - p} \right)^3} = {0,73^3} = 0,389 \ne 0,32\end{array}\)Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. | https://loigiaihay.com/giai-bai-114-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175459.html | [
{
"problem": "Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X.",
"solution": "X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}. Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2. - Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi \(P(X = 0) = 0,5 \\cdot 0,8 \\cdot 0,8 = 0,32\). - Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi \(P(X = 1) = 0,5 \\cdot 0,8 \\cdot 0,8 + 0,5 \\cdot 0,2 \\cdot 0,8 + 0,5 \\cdot 0,8 \\cdot 0,2 = 0,48\). - Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi \(P(X = 2) = 0,5 \\cdot 0,2 \\cdot 0,8 + 0,5 \\cdot 0,8 \\cdot 0,2 + 0,5 \\cdot 0,2 \\cdot 0,2 = 0,18\). - Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi \(P(X = 3) = 0,5 \\cdot 0,2 \\cdot 0,2 = 0,02\). Ta có bảng phân bố xác suất:"
},
{
"problem": "Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức.",
"solution": "Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \\sim B(3,p)\). \\[ P(X = 3) = C_3^3 \\cdot p^3 = p^3 = 0,02 \\Rightarrow p \\approx 0,27 \\] \\[ P(X = 0) = C_3^0 \\cdot (1 - p)^3 = 0,73^3 = 0,389 \\ne 0,32 \\] Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức."
}
] |
Đề bài
Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại \(j \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}(j \ne i).\) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được \({V_i}\) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2. Bạn An tham gia cuộc thi. Gọi \({E_i}\) là biển cố: "An trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”(\(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\)). Giả sử \(P(E) = {p_i}\).
a) Với điều kiện nào thì ở vòng 1, An nên bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1?
b) Giả sử \({p_1} = 0,6;{p_2} = 0,8;{V_1} = 20;{V_2} = 10\). Khi đó ở vòng 1, An nên bắc ngẫu nhiên câu hỏi loại nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức nhân xác suất của 2 biến cố độc lập.
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1.+ Nếu trả lời sai thì An được 0 điểm. Cuộc thi kết thúc tại đây.Vậy \(P({X_1} = 0) = P(\overline {{E_1}} ) = 1 - {p_1}.\)+ Nếu trả lời đúng thì An nhận \({V_1}\) điểm và An được đi tiếp vòng 2: Bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại 2.\({E_i}\) là biến cố: “Trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”, \(i \in \left\{ {1;2} \right\}\).Nếu trả lời sai câu hỏi loại 2 thì An nhận 0 điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \({V_1}\) điểm.
Theo giả thiết \({E_1},\overline {{E_2}} \) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:\(P({X_1} = {V_1}) = P({E_1}\overline {{E_2}} ) = P({E_1}).P(\overline {{E_2}} ) = {p_1}(1 - {p_2})\)Nếu trả lời đúng câu hỏi loại 2 thì An nhận \({V_2}\) điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \({V_1} + {V_2}\) điểm.Theo giả thiết \({E_1},{E_2}\) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:
\(P({X_1} = {V_1} + {V_2}) = P({E_1}{E_2}) = P({E_1}).P({E_2}) = {p_1}{p_2}\)Ta có bảng phân bố xác suất của \({X_1}\) là:\(E({X_1}) = {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\)Trường hợp 2: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 2.Tương tự trường hợp 1, ta có bảng phân bố xác suất của \({X_2}\) là:\(E({X_2}) = {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\)
a) Ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 1 trước nếu:\(\begin{array}{l}E({X_1}) \ge E({X_2}) \Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2} > {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\\{\rm{ }} \Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) \ge {V_2}{p_2}(1 - {p_1})\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} \ge \frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\end{array}\)b) Ta có: \(\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} = \frac{{20.0,6}}{{1 - 0,6}} = 30;\frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}} = \frac{{10.0,8}}{{1 - 0,8}} = 40\)Ta thấy \(\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} < \frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\)nên ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 2 trước. | https://loigiaihay.com/giai-bai-115-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175460.html | [
{
"problem": "Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại \(i \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}\\). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại \(j \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}(j \\ne i).\\) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được \\({V_i}\\) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại \(i \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}\\). Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2. Bạn An tham gia cuộc thi. Gọi \\({E_i}\\) là biển cố: \"An trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”\\(i \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}\\). Giả sử \(P(E) = {p_i}\\). a) Với điều kiện nào thì ở vòng 1, An nên bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1?",
"solution": "Trường hợp 1: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1.+ Nếu trả lời sai thì An được 0 điểm. Cuộc thi kết thúc tại đây.Vậy \(P({X_1} = 0) = P(\\overline {{E_1}} ) = 1 - {p_1}.\\)+ Nếu trả lời đúng thì An nhận \\({V_1}\\) điểm và An được đi tiếp vòng 2: Bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại 2.\\({E_i}\\) là biến cố: “Trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”, \(i \\in \\left\\{ {1;2} \\right\\}\\).Nếu trả lời sai câu hỏi loại 2 thì An nhận 0 điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \\({V_1}\\) điểm. Theo giả thiết \\({E_1},\\overline {{E_2}} \\) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:\\(P({X_1} = {V_1}) = P({E_1}\\overline {{E_2}} ) = P({E_1}).P(\\overline {{E_2}} ) = {p_1}(1 - {p_2})\\)Nếu trả lời đúng câu hỏi loại 2 thì An nhận \\({V_2}\\) điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \\({V_1} + {V_2}\\) điểm.Theo giả thiết \\({E_1},{E_2}\\) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:\\(P({X_1} = {V_1} + {V_2}) = P({E_1}{E_2}) = P({E_1}).P({E_2}) = {p_1}{p_2}\\)Ta có bảng phân bố xác suất của \\({X_1}\\) là:\\(E({X_1}) = {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \\left( {{V_1} + {V_2}} \\right){p_1}{p_2}\\)Trường hợp 2: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 2.Tương tự trường hợp 1, ta có bảng phân bố xác suất của \\({X_2}\\) là:\\(E({X_2}) = {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \\left( {{V_1} + {V_2}} \\right){p_1}{p_2}\\) a) Ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 1 trước nếu:\\(\\begin{array}{l}E({X_1}) \\ge E({X_2}) \\Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \\left( {{V_1} + {V_2}} \\right){p_1}{p_2} > {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \\left( {{V_1} + {V_2}} \\right){p_1}{p_2}\\\\{\\rm{ }} \\Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) \\ge {V_2}{p_2}(1 - {p_1})\\\\{\\rm{ }} \\Leftrightarrow \\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} \\ge \\frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\\end{array}\\)"
},
{
"problem": "Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại \(i \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}\\). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại \(j \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}(j \\ne i).\\) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được \\({V_i}\\) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại \(i \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}\\). Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2. Bạn An tham gia cuộc thi. Gọi \\({E_i}\\) là biển cố: \"An trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”\\(i \\in \\left\\{ {1;{\\rm{ }}2} \\right\\}\\). Giả sử \(P(E) = {p_i}\\). Giả sử \\({p_1} = 0,6;{p_2} = 0,8;{V_1} = 20;{V_2} = 10\\). Khi đó ở vòng 1, An nên bắc ngẫu nhiên câu hỏi loại nào?",
"solution": "Ta có: \\(\\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} = \\frac{{20.0,6}}{{1 - 0,6}} = 30;\\frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}} = \\frac{{10.0,8}}{{1 - 0,8}} = 40\\)Ta thấy \\(\\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} < \\frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\\)nên ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 2 trước."
}
] |
Đề bài
Hai kì thủ Hoà và Trường thì một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trưởng trong một văn là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\)là số ván thắng của Trường. Khi đó, \(X \sim B(7;0,4)\).Biến cố: “Trường thắng cuộc” là biến cố \(\left\{ {X \ge 4} \right\}\).Khi đó, theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(X \ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\\ = C_7^4{.0,4^4}{.0,6^3} + C_7^5{.0,4^5}{.0,6^2} + C_7^6{.0,4^6}{.0,6^3} + {0,4^7} = 0,29.\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-116-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175461.html | [
{
"problem": "Hai kì thủ Hoà và Trường thì một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trưởng trong một ván là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc.",
"solution": "Gọi \(X\) là số ván thắng của Trường. Khi đó, \(X \\sim B(7;0,4)\). Biến cố: “Trường thắng cuộc” là biến cố \\(\\left\\{ {X \\ge 4} \\right\\}\\). Khi đó, theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \\(\\begin{array}{l}P(X \\ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\\\\ = C_7^4{.0,4^4}{.0,6^3} + C_7^5{.0,4^5}{.0,6^2} + C_7^6{.0,4^6}{.0,6^3} + {0,4^7} = 0,29.\\end{array}\\)"
}
] |
Đề bài
Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng chú ý về phân bố nhị thức.
Lời giải chi tiết
+ Với hệ 5 thành phần:Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\)Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần:
Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\)Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\)Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì:\(\begin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-117-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175462.html | [
{
"problem": "Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần?",
"solution": "+ Với hệ 5 thành phần: Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \\sim B(5;p)\) Hệ hoạt động nếu \(X \\ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(\begin{array}{l}P(X \\ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\\{\\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\\{\\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần: Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \\sim B(3;p)\) Hệ hoạt động nếu \(Y \\ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(\begin{array}{l}P(Y \\ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\\{\\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\\{\\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\) Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì: \(\begin{array}{l}{\\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\\ \\Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\\ \\Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\\rm{ (Do }}p \\ge 0)\\ \\Leftrightarrow {\\left( {p - 1} \\right)^2}.(2p - 1) > 0\\ \\Leftrightarrow \\left\\{ \\begin{array}{l}p \\ne 1\\p > \\frac{1}{2}\\end{array} \\right.{\\rm{ }}\\end{array}\) Mà \(p \\in \\left[ {0;1} \\right]\) nên \\(\\frac{1}{2} < p < 1\\)."
}
] |
Đề bài
Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?
b) Giả sử cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Z là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Z. Hỏi trung bình một ngày cửa hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?
c) Với giá trị nào của a thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe ô tô cho thuê?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức về phân bố nhị thức, tính kì vọng
Lời giải chi tiết
a) Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(3a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe\(\begin{array}{l}P(X = 0) = P(Y = - 3a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 3a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 3a) = 0,2384\end{array}\)Cửa hàng có từ 3 hoặc 4 người đến thuê với xác suất là: 0,2225+0,308=0,5305Mà cửa hàng chỉ có 3 chiếc xe cho thuê nên số tiền cửa hàng thu được là \(3 - 3a\) triệu đồng.
Bảng phân bố xác suất của Y là:Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:\(E(Y) = 0,0608.( - 3a) + 0,1703.(1 - 3a) + 0,2384.(2 - 3a) + 0,5305(3 - 3a) = 2,2386 - 3a\) (triệu đồng)b) Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(4a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe\(\begin{array}{l}P(X = 0) = P(Y = - 4a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 4a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 4a) = 0,2384\\P(X = 3) = P(Y = 3 - 4a) = 0,2225\\P(X = 4) = P(Y = 4 - 4a) = 0,308\end{array}\)
Bảng phân bố xác suất của Z là:Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:\(\begin{array}{l}E(Y) = 0,0608.( - 4a) + 0,1703.(1 - 4a) + 0,2384.(2 - 4a) + 0,225(3 - 4a) + 0,308(4 - 4a)\\{\rm{ }} = 2,5466 - 4a\end{array}\)(triệu đồng)c) Cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe cho thuê nếu \(E(Y) > E(Z)\)\(2,2386 - 3a > 2,5466 - 4a \Leftrightarrow a > 0,308\) (triệu đồng) | https://loigiaihay.com/giai-bai-118-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175463.html | [
{
"problem": "Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?",
"solution": "Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(3a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe\\(P(X = 0) = P(Y = - 3a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 3a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 3a) = 0,2384\\)Cửa hàng có từ 3 hoặc 4 người đến thuê với xác suất là: 0,2225+0,308=0,5305Mà cửa hàng chỉ có 3 chiếc xe cho thuê nên số tiền cửa hàng thu được là \(3 - 3a\) triệu đồng. Bảng phân bố xác suất của Y là: Số tiền trung bình cửa hàng thu được là: \(E(Y) = 0,0608.( - 3a) + 0,1703.(1 - 3a) + 0,2384.(2 - 3a) + 0,5305(3 - 3a) = 2,2386 - 3a\) (triệu đồng)"
},
{
"problem": "Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: b) Giả sử cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Z là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Z. Hỏi trung bình một ngày cửa hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe?",
"solution": "Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(4a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe\\(P(X = 0) = P(Y = - 4a) = 0,0608\\P(X = 1) = P(Y = 1 - 4a) = 0,1703\\P(X = 2) = P(Y = 2 - 4a) = 0,2384\\P(X = 3) = P(Y = 3 - 4a) = 0,2225\\P(X = 4) = P(Y = 4 - 4a) = 0,308\\)Bảng phân bố xác suất của Z là: Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:\\(E(Y) = 0,0608.( - 4a) + 0,1703.(1 - 4a) + 0,2384.(2 - 4a) + 0,225(3 - 4a) + 0,308(4 - 4a) = 2,5466 - 4a\\)(triệu đồng)"
},
{
"problem": "Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: c) Với giá trị nào của a thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe ô tô cho thuê?",
"solution": "Cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe cho thuê nếu \(E(Y) > E(Z)\\2,2386 - 3a > 2,5466 - 4a \\Leftrightarrow a > 0,308\) (triệu đồng)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 1
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềuXét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”.
a) Viết không gian mẫu \(\Omega \) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu
b) Kí hiệu \(X\) là số lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy nêu các giá trị của \(X\)
c) Giá trị của \(X\) có dự đoán trước được không?Phương pháp giải:a) Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra của phép thử T
b) Đếm số lần xuất hiện mặt ngửa trong từng trường hợp xảy ra của phép thử.Lời giải chi tiết:a) Khi gieo đồng xu hai lần liên tiếp sẽ có 4 khả năng xảy ra: \({\rm{SS;SN;NS;NN}}\)
Nên ta có không gian mẫu của phép thử T là \(\Omega = \{ {\rm{SS;SN;NS;NN}}\} \)
b) \({\rm{X}} \in \{ 0;1;2\} \)
c) Giá trị của \(X\) không dự đoán trước được. | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-5-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175329.html | [
{
"problem": "Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. a) Viết không gian mẫu \\(\\Omega \\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu",
"solution": "Khi gieo đồng xu hai lần liên tiếp sẽ có 4 khả năng xảy ra: \\({\\rm{SS;SN;NS;NN}}\\) Nên ta có không gian mẫu của phép thử T là \\(\\Omega = \\{ {\\rm{SS;SN;NS;NN}}\\} \\)"
},
{
"problem": "Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. b) Kí hiệu \\(X\\) là số lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy nêu các giá trị của \\(X\\)",
"solution": "\\({\\rm{X}} \\in \\{ 0;1;2\\} \\)"
},
{
"problem": "Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. c) Giá trị của \\(X\\) có dự đoán trước được không?",
"solution": "Giá trị của \\(X\\) không dự đoán trước được."
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 2
Hoạt động 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 6 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềuXét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.” Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X là số lần xuất hiện mặt ngửa.
Xét các biến cố:
\(X = 0\):”Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.”
\(X = 1\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.”
\(X = 2\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.”
a) Tính \(P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)\).
b) Tìm số thích hợp cho ? trong Bảng 1:
Phương pháp giải:- Tìm không gian mẫu \(\Omega \) từ đó tính \(n(\Omega )\)
- Tính \(n(X = 0),n(X = 1),n(X = 2)\) từ đó tính được \(P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)\)Lời giải chi tiết:a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {{\rm{SS;SN;NS;NN}}} \right\}\). Suy ra \(n(\Omega ) = 4.\)
Biến cố \(X = 0\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.”
Suy ra \(n(X = 0) = 1 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{1}{4}\).
Biến cố \(X = 1\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.”
Suy ra \(n(X = 1) = 2 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)
Biến cố \(X = 2\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.”
Suy ra \(n(X = 2) = 1 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{1}{4}.\)
b) Từ các kết quả tìm được ở câu a ta có bảng tần số biến ngẫu nhiên X | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-6-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175370.html | [
{
"problem": "Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.” Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Xét các biến cố: \(X = 0\):”Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.” \(X = 1\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.” \(X = 2\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.” a) Tính \(P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)\).",
"solution": "Không gian mẫu \\(\\Omega = \\left\\{ {{\\rm{SS;SN;NS;NN}}} \\right\\}\\). Suy ra \\(n(\\Omega ) = 4.\\) Biến cố \\(X = 0\\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.” Suy ra \\(n(X = 0) = 1 \\Rightarrow P(X = 0) = \\frac{1}{4}\\). Biến cố \\(X = 1\\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.” Suy ra \\(n(X = 1) = 2 \\Rightarrow P(X = 1) = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}.\\) Biến cố \\(X = 2\\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.” Suy ra \\(n(X = 2) = 1 \\Rightarrow P(X = 2) = \\frac{1}{4}.\\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 3
Hoạt động 3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềuMột hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp.
a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.
b) Gọi \(X\) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn.
Tính xác suất \({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)\) và giá trị của biểu thức \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.\)
c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).Phương pháp giải:a) CT khối lượng trung bình: \(\frac{{{n_1}.{m_1} + {n_2}.{m_2} + {n_3}.{m_3}}}{{10}}\)
b) Tìm không gian mẫu \(n(\Omega )\). Sau đó tính \({p_1} = P(X = 1);{p_2} = P(X = 2);{p_3} = P(X = 3)\)Lời giải chi tiết:a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là \(\frac{{5.1 + 2.2 + 3.3}}{{10}} = 1,8(kg)\)
b) Có \(n(\Omega ) = C_{10}^1 = 10\)
\(\begin{array}{l}{p_1} = P(X = 1) = \frac{{C_5^1}}{{10}} = \frac{1}{2};\\{p_2} = P(X = 2) = \frac{{C_2^1}}{{10}} = \frac{1}{5};\\{p_3} = P(X = 3) = \frac{{C_3^1}}{{10}} = \frac{3}{{10}}\end{array}\)
Có \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3} = 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{5} + 3.\frac{3}{{10}} = 1,8\)
c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của \({\rm{E(X)}}{\rm{.}}\) | https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175371.html | [
{
"problem": "Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.",
"solution": "Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là \\(\\frac{{5.1 + 2.2 + 3.3}}{{10}} = 1,8(kg)\\)"
},
{
"problem": "Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. Gọi \\(X\\) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất \\({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)\\) và giá trị của biểu thức \\({\\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.\\)",
"solution": "Có \\(n(\\Omega ) = C_{10}^1 = 10\\) \\(\\begin{array}{l}{p_1} = P(X = 1) = \\frac{{C_5^1}}{{10}} = \\frac{1}{2};\\{p_2} = P(X = 2) = \\frac{{C_2^1}}{{10}} = \\frac{1}{5};\\{p_3} = P(X = 3) = \\frac{{C_3^1}}{{10}} = \\frac{3}{{10}}\\end{array}\\) Có \\({\\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3} = 1.\\frac{1}{2} + 2.\\frac{1}{5} + 3.\\frac{3}{{10}} = 1,8\\)"
},
{
"problem": "Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).",
"solution": "Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của \\({\\rm{E(X)}}{\\rm{.}}\\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 4
Hoạt động 4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềuTrong Ví dụ 2, đặt \({\rm{E(X)}} = \mu .\)
a) Tính giá trị biểu thức :
\({\rm{V(X)}} = {(0 - \mu )^2}.\frac{1}{6} + {(1 - \mu )^2}.\frac{1}{2} + {(2 - \mu )^2}.\frac{3}{{10}} + {(3 - \mu )^2}.\frac{1}{{30}}\)
b) Tính \({\rm{\sigma (X)}} = \sqrt {{\rm{V(X)}}} \)Phương pháp giải:a) Áp dụng công thức \({\rm{E(X)}} = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\) để tính \(\mu \)
b) Thay giá trị \(\mu \) vừa tính được để tính \({\rm{V(X)}}\)
Thay giá trị \({\rm{V(X)}}\) để tính \({\rm{\sigma (X)}} = \sqrt {{\rm{V(X)}}} \)Lời giải chi tiết:a) Ta có
\(\begin{array}{l}{\rm{E(X)}} = \mu = 0.\frac{1}{6} + 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{3}{{10}} + 3.\frac{1}{{30}} = 1,2\\{\rm{a)V(X)}} = {(0 - 1,2)^2}.\frac{1}{6} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{1}{2} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{3}{{10}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{1}{{30}} = 0,56\\{\rm{b)\sigma (X)}} = \sqrt {0,56} \approx 0,75\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-muc-4-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175372.html | [
{
"problem": "Trong Ví dụ 2, đặt \\({\\rm{E(X)}} = \\mu .\\) a) Tính giá trị biểu thức : \\({\\rm{V(X)}} = {(0 - \\mu )^2}.\\frac{1}{6} + {(1 - \\mu )^2}.\\frac{1}{2} + {(2 - \\mu )^2}.\\frac{3}{{10}} + {(3 - \\mu )^2}.\\frac{1}{{30}}\\)",
"solution": "Ta có \\(\\begin{array}{l}{\\rm{E(X)}} = \\mu = 0.\\frac{1}{6} + 1.\\frac{1}{2} + 2.\\frac{3}{{10}} + 3.\\frac{1}{{30}} = 1,2\\) \\({\\rm{V(X)}} = {(0 - 1,2)^2}.\\frac{1}{6} + {(1 - 1,2)^2}.\\frac{1}{2} + {(2 - 1,2)^2}.\\frac{3}{{10}} + {(3 - 1,2)^2}.\\frac{1}{{30}} = 0,56\\)"
},
{
"problem": "b) Tính \\({\\rm{\\sigma (X)}} = \\sqrt {{\\rm{V(X)}}} \\)",
"solution": "\\({\\rm{\\sigma (X)}} = \\sqrt {0,56} \\approx 0,75\\)"
}
] |
Đề bài
Trong các trường hợp sau, trường hợp nào ta nhận được X là biến ngẫu nhiên rời rạc? Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, tìm tập giá trị của X.
a) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện.
b) Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó là đại lượng nhận giá trị bằng số thuộc một tập hợp hữu hạn nào đó.
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)b) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175331.html | [
{
"problem": "Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện. Xác định X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc và nếu có, tìm tập giá trị của X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \\(\\left\\{ {0;1;2;3;4} \\right\\}\\)"
},
{
"problem": "Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Xác định X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc và nếu có, tìm tập giá trị của X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \\(\\left\\{ {0;1;2;3} \\right\\}\\)"
}
] |
Đề bài
Một cuộc điều tra được tiến hành ở một trường trung học phổ thông như sau: Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong trường và hỏi gia đình bạn đó có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn đó. Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó là đại lượng nhận giá trị bằng số thuộc một tập hợp hữu hạn nào đó.
Lời giải chi tiết
X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì số người trong một gia đình là một giá trị cụ thể có thể là 1,2,3 và còn nhiều giá trị khác nữa nhưng vẫn là một tập hữu hạn hoạc đếm được và các giá trị đó ta không đoán trước được. | https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175373.html | [
{
"problem": "Một cuộc điều tra được tiến hành ở một trường trung học phổ thông như sau: Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong trường và hỏi gia đình bạn đó có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn đó. Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Vì sao?",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì số người trong một gia đình là một giá trị cụ thể có thể là 1,2,3 và còn nhiều giá trị khác nữa nhưng vẫn là một tập hữu hạn hoạc đếm được và các giá trị đó ta không đoán trước được."
}
] |
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.”
b) Sau đó tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2).\)
c) Lập bảng phân bố xác suất
Lời giải chi tiết
X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”Khi đó \(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)Do đó \(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\)
+ Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”Khi đó \(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\)Bảng phân bố xác suất của X là: | https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175374.html | [
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.”",
"solution": "X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \\(\\left\\{ {0;1;2} \\right\\}\\)+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”Khi đó \\(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\\)"
},
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. b) Tính \\(P(X = 1)\\).",
"solution": "+ Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \\(0,5.0,5 = 0,25\\)TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \\(0,5.0,5 = 0,25\\)Do đó \\(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\\)"
},
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. c) Tính \\(P(X = 2)\\).",
"solution": "+ Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”Khi đó \\(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\\)"
}
] |
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:
Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được:
a) Đúng hai chiếc ô tô;
b) Không quá 4 chiếc ô tô;
c) Nhiều hơn 4 chiếc ô tô;
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác suất bán được đúng 2 chiếc : \(P(X = 2).\)
b) Xác suất bán được không quá 4 chiếc :\(P(X \le 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)\)
c) Xác suất bán được nhiều hơn 4 chiếc: \(P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6)\)
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được đúng hai chiếc ô tô là:\(P(X = 2) = 0,39\)b) Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được không quá 4 chiếc ô tô là:\(P(X \le 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 = 0,95\)c) Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được nhiều hơn 4 chiếc ô tô là:\(P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0,04 + 0,01 = 0,05\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175375.html | [
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: a) Đúng hai chiếc ô tô;",
"solution": "Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được đúng hai chiếc ô tô là: \(P(X = 2) = 0,39\)"
},
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: b) Không quá 4 chiếc ô tô;",
"solution": "Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được không quá 4 chiếc ô tô là: \(P(X \\le 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 = 0,95\)"
},
{
"problem": "Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: c) Nhiều hơn 4 chiếc ô tô;",
"solution": "Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được nhiều hơn 4 chiếc ô tô là: \(P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0,04 + 0,01 = 0,05\)"
}
] |
Đề bài
Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là:
Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức sau
a) Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
b) Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) Độ lệch chuẩn: \(\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05\\V(X) = {(1 - 3,05)^2}.0,15 + {(2 - 3,05)^2}.0,2 + {(3 - 3,05)^2}.0,3 + {(4 - 3,05)^2}.0,2 + {(5 - 3,05)^2}.0,1 + {(6 - 3,05)^2}.0,05\\V(X) = 1,8475\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} = \sqrt {1,8475} \approx 1,36\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175376.html | [
{
"problem": "Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.",
"solution": "Áp dụng các công thức sau: a) Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\) b) Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \\mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \\mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \\mu )^2}{p_n}\) c) Độ lệch chuẩn: \\(\\sigma (X) = \\sqrt {V(X)} \\) \\(E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05\\) \\(V(X) = {(1 - 3,05)^2}.0,15 + {(2 - 3,05)^2}.0,2 + {(3 - 3,05)^2}.0,3 + {(4 - 3,05)^2}.0,2 + {(5 - 3,05)^2}.0,1 + {(6 - 3,05)^2}.0,05\\) \\(V(X) = 1,8475\\) \\(\\sigma (X) = \\sqrt {V(X)} = \\sqrt {1,8475} \\approx 1,36\\)"
}
] |
Đề bài
Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?
c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.
d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra, tức là có 0,1,2,3 cái máy tính bị lỗi. Ta tính được không gian mẫu, tính được số cách chọn 0,1,2,3 cái máy tính lỗi trong 4 máy tính từ đó tính được xác suất của mỗi lần được lấy ra 0,1,2,3 máy tính lỗi.
b) Dựa vào xác suất đưa ra kết luận được số chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất( xác suất lớn nhất).
c) Gọi \(P(A)\) là xác suất trong 4 chiếc chọn ra không có chiếc nào bị lỗi từ đó xác suất có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là \(1 - P(A)\).
d) Để tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn áp dụng các công thức sau
\(\begin{array}{l}E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\\V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\\\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210.\)+ Biến cố \(X = 0\) là biến cố :”Không có máy tính nào bị lỗi.”Suy ra \(n(X = 0) = C_7^4 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}.\)+ Biến cố \(X = 1\) là biến cố :” Có 1 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^3 = 105 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{105}}{{210}}.\)
+ Biến cố \(X = 2\) là biến cố :” Có 2 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{63}}{{210}}.\)+ Biến cố \(X = 3\) là biến cố :” Có 3 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.”Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3.C_7^1 = 7 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{7}{{210}}.\)Bảng phân bố xác suất của X là:b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 máy tính bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất.
c) Gọi A là biến cố:” Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi.”Khi đó \(P(A) = P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}\)Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là:\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{210}} = \frac{5}{6}\)d) Ta có: \(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{210}} + 1.\frac{{105}}{{210}} + 2.\frac{{63}}{{210}} + 3.\frac{7}{{210}} = 1,2\\V(X) = {(0 - 1,2)^2}.\frac{{35}}{{210}} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{{105}}{{210}} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{{63}}{{210}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{7}{{210}} = 0,56\\\partial (X) = \sqrt {0,56} \approx 0,75\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175378.html | [
{
"problem": "Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập \\(\\left\\{ {0;1;2;3} \\right\\}\\). Ta có \\(n(\\Omega ) = C_{10}^4 = 210.\\) + Biến cố \\(X = 0\\) là biến cố :”Không có máy tính nào bị lỗi.” Suy ra \\(n(X = 0) = C_7^4 = 35 \\Rightarrow P(X = 0) = \\frac{{35}}{{210}}.\\) + Biến cố \\(X = 1\\) là biến cố :” Có 1 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.” Suy ra \\(n(X = 1) = C_3^1.C_7^3 = 105 \\Rightarrow P(X = 1) = \\frac{{105}}{{210}}.\\) + Biến cố \\(X = 2\\) là biến cố :” Có 2 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.” Suy ra \\(n(X = 2) = C_3^2.C_7^2 = 63 \\Rightarrow P(X = 2) = \\frac{{63}}{{210}}.\\) + Biến cố \\(X = 3\\) là biến cố :” Có 3 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.” Suy ra \\(n(X = 3) = C_3^3.C_7^1 = 7 \\Rightarrow P(X = 3) = \\frac{7}{{210}}.\\) Bảng phân bố xác suất của X là:"
},
{
"problem": "Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất?",
"solution": "Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 máy tính bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất."
},
{
"problem": "Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi.",
"solution": "Gọi A là biến cố:” Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi.” Khi đó \\(P(A) = P(X = 0) = \\frac{{35}}{{210}}\\) Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là: \\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \\frac{{35}}{{210}} = \\frac{5}{6}\\)"
},
{
"problem": "Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X.",
"solution": "Ta có: \\(\\begin{array}{l}E(X) = 0.\\frac{{35}}{{210}} + 1.\\frac{{105}}{{210}} + 2.\\frac{{63}}{{210}} + 3.\\frac{7}{{210}} = 1,2\\\\V(X) = {(0 - 1,2)^2}.\\frac{{35}}{{210}} + {(1 - 1,2)^2}.\\frac{{105}}{{210}} + {(2 - 1,2)^2}.\\frac{{63}}{{210}} + {(3 - 1,2)^2}.\\frac{7}{{210}} = 0,56\\\\\\partial (X) = \\sqrt {0,56} \\approx 0,75\\end{array}\\)"
}
] |
Đề bài
Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra.a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.b) Tính kì vọng, phương sai của X.c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2;X = 3\)lần lượt là biến cố:” không có HS lớp 12A được chọn, có 1 HS lớp 12A được chọn, có 2 HS lớp 12A được chọn, có 3 HS lớp 12A được chọn.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2);P(X = 3)\)
Lập bảng phân bố xác suất
b) Để tính kì vọng, phương sai ta sử dụng các công thức sau:
\(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
\(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
c) \(P = 1 - P(X = 0)\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\)+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.”Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\)
+ Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.”Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\)+ Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.”Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\)Bảng phân bố xác suất của X là:b) Có:\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{120}} + 1.\frac{{63}}{{120}} + 2.\frac{{21}}{{120}} + 3.\frac{1}{{120}} = 0,9\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\frac{1}{{120}} = 0,49\end{array}\)c) Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175379.html | [
{
"problem": "Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \\(\\left\\{ {0;1;2;3} \\right\\}\\). Ta có \\(n(\\Omega ) = C_{10}^3 = 120\\). + Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.” Suy ra \\(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \\Rightarrow P(X = 0) = \\frac{{35}}{{120}}.\\) + Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.” Suy ra \\(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \\Rightarrow P(X = 1) = \\frac{{63}}{{120}}.\\) + Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.” Suy ra \\(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \\Rightarrow P(X = 2) = \\frac{{21}}{{120}}.\\) + Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.” Suy ra \\(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \\Rightarrow P(X = 3) = \\frac{1}{{120}}.\\) Bảng phân bố xác suất của X là:"
},
{
"problem": "Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. b) Tính kì vọng, phương sai của X.",
"solution": "Có:\\(\\begin{array}{l}E(X) = 0.\\frac{{35}}{{120}} + 1.\\frac{{63}}{{120}} + 2.\\frac{{21}}{{120}} + 3.\\frac{1}{{120}} = 0,9\\\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\\frac{1}{{120}} = 0,49\\end{array}\\)"
},
{
"problem": "Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A.",
"solution": "Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:\\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \\frac{{35}}{{120}} = \\frac{{17}}{{24}}\\)"
}
] |
Đề bài
Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\)lần lượt là biến cố: “không có HS nữ được chọn”; “ có 1 HS nữ trong 2 HS được chọn”; “chọn được 2 HS nữ.”
Tính \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2)\)
Lập bảng phân bố xác suất.
b) Áp dụng công thức:
Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\)
Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\)
Lời giải chi tiết
a) X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh nam
Suy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọnTH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọnDo đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)Bảng phân bố xác suất của X là:b) Có:\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\V(X) = {\left( {0 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{25}}{{132}} + {\left( {1 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{65}}{{132}} + {\left( {2 - \frac{{49}}{{132}}} \right)^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\) | https://loigiaihay.com/giai-bai-8-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175380.html | [
{
"problem": "Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X.",
"solution": "X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \\(\\left\\{ {0;1;2} \\right\\}\\)Ta có \\(n(\\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\\)+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”Suy ra \\(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \\Rightarrow P(X = 0) = \\frac{{25}}{{132}}.\\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh namSuy ra có \\(C_6^1.C_5^1 = 30\\) cách chọnTH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.Suy ra có \\(C_5^1.C_7^1 = 35\\) cách chọnDo đó \\(P(X = 1) = \\frac{{30 + 35}}{{132}} = \\frac{{65}}{{132}}\\)+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”Suy ra \\(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \\Rightarrow P(X = 2) = \\frac{{42}}{{132}}.\\)Bảng phân bố xác suất của X là:"
},
{
"problem": "Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. b) Tính kì vọng, phương sai của X.",
"solution": "Có:\\(\\begin{array}{l}E(X) = 0.\\frac{{25}}{{132}} + 1.\\frac{{65}}{{132}} + 2.\\frac{{42}}{{132}} = \\frac{{49}}{{132}}\\\\V(X) = {( {0 - \\frac{{49}}{{132}}} )^2}.\\frac{{25}}{{132}} + {( {1 - \\frac{{49}}{{132}}} )^2}.\\frac{{65}}{{132}} + {( {2 - \\frac{{49}}{{132}}} )^2}.\\frac{{42}}{{132}} \\approx 0,49\\end{array}\\)"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 1
Hoạt động 1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềuXét phép thử \(T\): “Một vận động viên bắn một phát súng vào mục tiêu”. Gọi \(X\) là số lần bắn trúng mục tiêu. Khi đó, \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp \(\{ 0,1\} \).
Giả sử \(P(X = 1) = p(0 < p < 1)\). Suy ra \(P(X = 0) = 1 - p\).
Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiêu rời rạc \(X\).Phương pháp giải:+ Lập bảng phân bố xác suất với \(X\) nhận các giá trị 0,1
+ \(P(X = 1) = p\) ; \(P(X = 0) = 1 - p\)Lời giải chi tiết:Ta có \(P(X = 1) = p\) ; \(P(X = 0) = 1 - p\). Vậy biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau: | https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175385.html | [
{
"problem": "Xét phép thử \(T\): “Một vận động viên bắn một phát súng vào mục tiêu”. Gọi \(X\) là số lần bắn trúng mục tiêu. Khi đó, \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp \(\{ 0,1\} \). Giả sử \(P(X = 1) = p(0 < p < 1)\). Suy ra \(P(X = 0) = 1 - p\). Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\).",
"solution": "Ta có \(P(X = 1) = p\) ; \(P(X = 0) = 1 - p\). Vậy biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:"
}
] |
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hoạt động 2 Hoạt động 3
Hoạt động 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềua) Xét phép thử \(T\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Viết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử \(T\).
b) Xét phép thử \({T_1}\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” (\({T_1}\) còn được gọi là phép thử lặp và việc tung một đồng xu hai lần liên tiếp một cách độc lập được hiểu là kết quả có thể xảy ra của lần thứ hai không phụ thuộc vào kết quả có thể xảy ra của tung lần thứ nhất).
Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung. Viết không gian mẫu \({\Omega _1}\) của phép thử \({T_1}\).
c) Trong phép thử lặp \({T_1}\) ta xét các biến cố:
\({A_0}\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”;
\({A_1}\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”;
\({A_2}\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”;
Tính \(P({A_0})\); \(P({A_1})\); \(P({A_2})\)
Với mỗi \(k = 0;1;2\) hãy so sánh: \(P({A_k})\) với \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}}\)
Phương pháp giải:a,b: liệt kê các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
c: Liệt kê các kết quả xảy ra của các biến cố \({A_0};{A_1};{A_2}\) từ đó tính xác suất xảy ra của các biến cố \({A_0};{A_1};{A_2}\).Lời giải chi tiết:a) Khi gieo đồng xu cân đối đồng chất thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra là xuất hiện mặt sấp và xuất hiện mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \(T\) là: \(\Omega = \left\{ {S;\left. N \right\}} \right.\)
b) Khi gieo đồng xu 2 lần liên tiếp thì có thể xuất hiện 2 mặt sấp hoặc 2 mặt ngửa hoặc một mặt sấp một mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \({T_1}\) là: \({\Omega _1} = \{ SS;SN;NS;NN\} \)
c) Tính \(P({A_0})\); \(P({A_1})\); \(P({A_2})\)
Ta có biến cố \({A_0}\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung” nên ta có
\({A_0} = \{ NN\} \) \( \Rightarrow n({A_0}) = 1 \Rightarrow P({A_0}) = \frac{{n({A_0})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{1}{4}\)
Ta có biến cố \({A_1}\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung” nên ta có
\(\) \({A_1} = \{ SN;NS\} \) \( \Rightarrow n({A_1}) = 2 \Rightarrow P({A_1}) = \frac{{n({A_1})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
Ta có biến cố \({A_2}\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung” nên ta có
\({A_2} = \{ SS\} \) \( \Rightarrow n({A_2}) = 1 \Rightarrow P({A_2}) = \frac{{n({A_2})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{1}{4}\)
Với mỗi \(k = 0;1;2\) hãy so sánh: \(P({A_k})\) với \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}}\)
+) Với \(k = 0\) ta có \(C_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4} = P({A_0})\)
+) Với \(k = 1\) ta có \(C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2} = P({A_1})\)
+) Với \(k = 2\) ta có \(C_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4} = P({A_2})\)
Vậy \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}} = P({A_k})\)
Hoạt động 3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 16 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diềuXét phép thử lặp \({T_1}\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”. Gọi \(X\) là số lần mặt ngửa xuất hiện sau hai lần tung.
Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\).Phương pháp giải:+) \(X\) là số lần xuất hiện mặt ngửa của phép thử \({T_1}\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” nên \(X\) sẽ nhận các giá trị 0;1;2
+) Ta sẽ tính các xác suất: \(P(X = 0);P(X = 1);P(X = 2)\)Lời giải chi tiết:Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp thì có các khả năng sau xảy ra : \(SS;SN;NS;NN\)
Gọi \({A_k}\) là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng \(k\) lần” \(k = 0;1;2\).
Vì xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần tung là \(\frac{1}{2}\) nên ta áp dụng công thức Bernoulli với \(p = \frac{1}{2}\) và \(k = 0;1;2\) ta có:
\(P(X = 0) = P({A_0}) = C_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4}\);
\(P(X = 1) = P({A_1}) = C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2}\)
\(P(X = 2) = P({A_2}) = C_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4}\)
Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) như sau: | https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-14-15-16-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175386.html | [
{
"problem": "Xét phép thử \(T\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Viết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử \(T\).",
"solution": "Khi gieo đồng xu cân đối đồng chất thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra là xuất hiện mặt sấp và xuất hiện mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \(T\) là: \\(\\Omega = \\{ S; N \\}\\)"
},
{
"problem": "Xét phép thử \\({T_1}\\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” (\({T_1}\\) còn được gọi là phép thử lặp và việc tung một đồng xu hai lần liên tiếp một cách độc lập được hiểu là kết quả có thể xảy ra của lần thứ hai không phụ thuộc vào kết quả có thể xảy ra của tung lần thứ nhất). Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung. Viết không gian mẫu \\({\\Omega _1}\\) của phép thử \\({T_1}\\).",
"solution": "Khi gieo đồng xu 2 lần liên tiếp thì có thể xuất hiện 2 mặt sấp hoặc 2 mặt ngửa hoặc một mặt sấp một mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \\({T_1}\\) là: \\({\\Omega _1} = \\{ SS;SN;NS;NN\\} \\)"
},
{
"problem": "Trong phép thử lặp \\({T_1}\\) ta xét các biến cố: \\({A_0}\\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”; \\({A_1}\\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”; \\({A_2}\\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”. Tính \\(P({A_0})\\); \\(P({A_1})\\); \\(P({A_2})\\). Với mỗi \\(k = 0;1;2\\) hãy so sánh: \\(P({A_k})\\) với \\(C_2^k.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^k}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - k}}\\).",
"solution": "Ta có biến cố \\({A_0}\\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung” nên ta có \\({A_0} = \\{ NN\\} \\Rightarrow n({A_0}) = 1 \\Rightarrow P({A_0}) = \\frac{{n({A_0})}}{{n({\\Omega _1})}} = \\frac{1}{4}\\). Ta có biến cố \\({A_1}\\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung” nên ta có \\({A_1} = \\{ SN;NS\\} \\Rightarrow n({A_1}) = 2 \\Rightarrow P({A_1}) = \\frac{{n({A_1})}}{{n({\\Omega _1})}} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}\\). Ta có biến cố \\({A_2}\\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung” nên ta có \\({A_2} = \\{ SS\\} \\Rightarrow n({A_2}) = 1 \\Rightarrow P({A_2}) = \\frac{{n({A_2})}}{{n({\\Omega _1})}} = \\frac{1}{4}\\). Với mỗi \\(k = 0;1;2\\) ta có: \\(C_2^0.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^0}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - 0}} = \\frac{1}{4} = P({A_0})\\); \\(C_2^1.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^1}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - 1}} = \\frac{1}{2} = P({A_1})\\); \\(C_2^2.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - 2}} = \\frac{1}{4} = P({A_2})\\). Vậy \\(C_2^k.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^k}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - k}} = P({A_k})\\)."
},
{
"problem": "Xét phép thử lặp \\({T_1}\\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”. Gọi \\(X\\) là số lần mặt ngửa xuất hiện sau hai lần tung. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \\(X\\).",
"solution": "Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp thì có các khả năng sau xảy ra: \\(SS;SN;NS;NN\\). Gọi \\({A_k}\\) là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng \\(k\\) lần” \\(k = 0;1;2\\). Vì xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần tung là \\(\\frac{1}{2}\\) nên ta áp dụng công thức Bernoulli với \\(p = \\frac{1}{2}\\) và \\(k = 0;1;2\\) ta có: \\(P(X = 0) = P({A_0}) = C_2^0.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^0}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - 0}} = \\frac{1}{4}\\); \\(P(X = 1) = P({A_1}) = C_2^1.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^1}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - 1}} = \\frac{1}{2}\\); \\(P(X = 2) = P({A_2}) = C_2^2.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^2}.{\\left( {\\frac{1}{2}} \\right)^{2 - 2}} = \\frac{1}{4}\\)."
}
] |
Đề bài
Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để:
a) Có 8 người khỏi bệnh A.
b) Có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\)
+) Ta sẽ sử dụng công thức của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu.
\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\)a) \(P(X = 8) = C_{10}^8.{(0,95)^8}.{(1 - 0,95)^{10 - 8}} \approx 0,0746\)Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746.b) \(P(X \le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10}.{(0,95)^{10}}.{(1 - 0,95)^{10 - 10}} \approx 0,4013\)
Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013. | https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175387.html | [
{
"problem": "Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để có 8 người khỏi bệnh A.",
"solution": "Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\). \\(P(X = 8) = C_{10}^8 \\cdot (0,95)^8 \\cdot (1 - 0,95)^{10 - 8} \\approx 0,0746\\). Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746."
},
{
"problem": "Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A.",
"solution": "Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\). \\(P(X \\le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10} \\cdot (0,95)^{10} \\cdot (1 - 0,95)^{10 - 10} \\approx 0,4013\\). Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013."
}
] |
Đề bài
Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.
a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia.
b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắ trúng bia trong n lần bắ đó lớn hơn 0,9.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).
+) Ta sẽ sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu. \(\) \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).Ta có:\(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_3^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{3 - 0}} = 0,973\)Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973.b) Ta có \(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_n^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{n - 0}} = 1 - {(0,3)^n}\)Lại có \(P(X \ge 1) > 0,9 \Rightarrow 1 - {(0,3)^n} > 0,9 \Leftrightarrow {(0,3)^n} < 0,1 \Leftrightarrow n > {\log _{0,3}}0,1\)
Từ đó ta có \(n > 1,9\).Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2. | https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175388.html | [
{
"problem": "Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia.",
"solution": "Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).Ta có: \(P(X \\ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_3^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{3 - 0}} = 0,973\). Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973."
},
{
"problem": "Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia trong n lần bắn đó lớn hơn 0,9.",
"solution": "Ta có \(P(X \\ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_n^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{n - 0}} = 1 - {(0,3)^n}\). Lại có \(P(X \\ge 1) > 0,9 \\Rightarrow 1 - {(0,3)^n} > 0,9 \\Leftrightarrow {(0,3)^n} < 0,1 \\Leftrightarrow n > {\\log _{0,3}}0,1\). Từ đó ta có \(n > 1,9\). Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2."
}
] |
Đề bài
Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:
a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.
b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\)
+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Ngoài ra sử dụng công thức \(P(X \ge k) = 1 - P(X < k)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\).a) \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\).Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.b) Ta có:\(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)\)\(P(X < 2) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{ - 9}}\)
\(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{ - 9}}\)Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{ - 9}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175389.html | [
{
"problem": "Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi.",
"solution": "Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\\% = 0,7\). \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \\approx 0,0308\). Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308."
},
{
"problem": "Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi.",
"solution": "Ta có: \(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \\approx {1,662.10^{-9}}\). \(P(X \\ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{-9}}\). Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{-9}}\)."
}
] |
Đề bài
Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \frac{1}{6}\)
+) Sử dụng công thức xác xuất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu:
\(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Xác xuất để xuất hiện mặt 1 chấm trong 1 lần gieo con xúc xắc là \(\frac{1}{6}\)Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \frac{1}{6}\)Ta có \(P(X = 3) = C_{10}^3.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^{10 - 3}} = \frac{5}{{{{9.6}^8}}} \approx {1,98.10^{ - 6}}\)
Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện đúng 1 lần là \({1,98.10^{ - 6}}\). | https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175390.html | [
{
"problem": "Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó.",
"solution": "Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \\frac{1}{6}\). Sử dụng công thức xác xuất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\). Ta có \(P(X = 3) = C_{10}^3.{\\left( {\\frac{1}{6}} \\right)^3}.{\\left( {1 - \\frac{1}{6}} \\right)^{10 - 3}} = \\frac{5}{{{{9.6}^8}}} \\approx {1,98.10^{ - 6}}\). Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần là \({1,98.10^{ - 6}}\)."
}
] |
Đề bài
Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bị trong hộp. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:
a) Có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)
+) Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức để tính xác xuất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15;p = 60\% = 0,6\)a) \(P(X = 10) = C_{15}^{10}.{(0,6)^{10}}.{(1 - 0,6)^{15 - 10}} \approx 0,1859.\)Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859.b) Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.
\(\) \(P(X = 8) = C_{15}^8.{(0,6)^8}.{(1 - 0,6)^{15 - 8}} \approx 0,1771.\)Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771. | https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175391.html | [
{
"problem": "Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bi trong hộp. Hãy tính xác suất có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra.",
"solution": "Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15; p = 60\\% = 0,6\). Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức: \(P(X = 10) = C_{15}^{10} \\cdot (0,6)^{10} \\cdot (1 - 0,6)^{15 - 10} \\approx 0,1859\). Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859."
},
{
"problem": "Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bi trong hộp. Hãy tính xác suất có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra.",
"solution": "Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức: \(P(X = 8) = C_{15}^8 \\cdot (0,6)^8 \\cdot (1 - 0,6)^{15 - 8} \\approx 0,1771\). Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771."
}
] |
Đề bài
Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\)
Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó.
a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.
b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12;p = \frac{1}{3}.\)
+) Sử dụng công thức tính xác suất phân phối nhị thức để tính xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\).
Ngoài ra sử dụng: \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\)
+) Với câu b để tìm số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất ta sẽ đi tính xác suất \(P(X = k)\) ở đó \(k = 0;1;2;...;15.\) Sau đó sẽ chọn ra \(k\) có \(P(X = k)\) lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12;p = \frac{1}{3}.\)a) \(P(X = 3) = C_{12}^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 3}} = \frac{{{{220.2}^9}}}{{{3^{12}}}}\) \(P(X = 4) = C_{12}^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 4}} = \frac{{{{495.2}^8}}}{{{3^{12}}}}\)
\(P(X = 5) = C_{12}^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 5}} = \frac{{{{792.2}^7}}}{{{3^{12}}}}\) \(\) \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = \frac{{{{1331.2}^8}}}{{{3^{12}}}} \approx 0,64115\) Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công là 0,64115.b) Gọi \(k\) là số lần quảng cáo thành công\(P(X = k) = C_{12}^k.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^k}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - k}} = \frac{{C_{12}^k{{.2}^{12 - k}}}}{{{3^{12}}}}\)
Ta sẽ cho \(k\) chạy từ 0 đến 12 ta có:\(P(X = 0) = C_{12}^0.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 0}} = 0,0077\)\(P(X = 1) = C_{12}^1.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^1}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 1}} \approx 0,046\)\(P(X = 2) = C_{12}^2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 2}} \approx 0,127\)\(P(X = 3) = C_{12}^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 3}} \approx 0,212\)
\(P(X = 4) = C_{12}^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 4}} \approx 0,238\) \(P(X = 5) = C_{12}^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 5}} \approx 0,191\)\(P(X = 6) = C_{12}^6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^6}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 6}} \approx 0,111\)\(P(X = 7) = C_{12}^7.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^7}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 7}} \approx 0,048\)
\(P(X = 8) = C_{12}^8.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^8}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 8}} \approx 0,015\)\(P(X = 9) = C_{12}^9.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 9}} \approx 0,0033\)\(P(X = 10) = C_{12}^{10}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{10}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 10}} \approx 0,0005\)\(P(X = 11) = C_{12}^{11}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{11}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 11}} \approx 0,000045\)\(P(X = 12) = C_{12}^{12}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{12}}.{\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^{12 - 12}} \approx 0,000002\)Vậy 4 lần quảng cáo thành công sẽ có xác suất lớn nhất là 0,238. | https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175392.html | [
{
"problem": "Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \\(\\frac{1}{3}.\\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \\(X\\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công.",
"solution": "Gọi \\(X\\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \\(X\\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \\(n = 12; p = \\frac{1}{3}.\\) \\(P(X = 3) = C_{12}^3.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^3.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 3} = \\frac{220.2^9}{3^{12}}\\) \\(P(X = 4) = C_{12}^4.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^4.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 4} = \\frac{495.2^8}{3^{12}}\\) \\(P(X = 5) = C_{12}^5.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^5.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 5} = \\frac{792.2^7}{3^{12}}\\) \\(P(3 \\le X \\le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = \\frac{1331.2^8}{3^{12}} \\approx 0,64115\\) Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công là 0,64115."
},
{
"problem": "Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \\(\\frac{1}{3}.\\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \\(X\\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó.",
"solution": "Gọi \\(k\\) là số lần quảng cáo thành công. \\(P(X = k) = C_{12}^k.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^k.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - k} = \\frac{C_{12}^k.2^{12 - k}}{3^{12}}\\) \\(P(X = 0) = C_{12}^0.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^0.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 0} = 0,0077\\) \\(P(X = 1) = C_{12}^1.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^1.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 1} \\approx 0,046\\) \\(P(X = 2) = C_{12}^2.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^2.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 2} \\approx 0,127\\) \\(P(X = 3) = C_{12}^3.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^3.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 3} \\approx 0,212\\) \\(P(X = 4) = C_{12}^4.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^4.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 4} \\approx 0,238\\) \\(P(X = 5) = C_{12}^5.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^5.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 5} \\approx 0,191\\) \\(P(X = 6) = C_{12}^6.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^6.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 6} \\approx 0,111\\) \\(P(X = 7) = C_{12}^7.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^7.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 7} \\approx 0,048\\) \\(P(X = 8) = C_{12}^8.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^8.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 8} \\approx 0,015\\) \\(P(X = 9) = C_{12}^9.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^9.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 9} \\approx 0,0033\\) \\(P(X = 10) = C_{12}^{10}.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^{10}.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 10} \\approx 0,0005\\) \\(P(X = 11) = C_{12}^{11}.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^{11}.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 11} \\approx 0,000045\\) \\(P(X = 12) = C_{12}^{12}.\\left( \\frac{1}{3} \\right)^{12}.\\left( 1 - \\frac{1}{3} \\right)^{12 - 12} \\approx 0,000002\\) Vậy 4 lần quảng cáo thành công sẽ có xác suất lớn nhất là 0,238."
}
] |
Đề bài
Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất của các tình huống sau:
a) Có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.
b) Có 8 người không hiểu biểu cơ bản về Luật giao thông đường bộ.
c) Số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với câu a : Gọi \(X\) là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ, khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức với tham số \(n = 20;p = 80\% = 0,8.\) Từ đó sử dụng công thức tính xác suất của phân phối nhị thức để tính.
Với câu b, ta sẽ làm tương tự câu a với biến ngẫu nhiên \(Y\) là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ và \(n = 20;p = 0,2\)
Với câu c, ta sẽ lần lượt tính xác suất \(P(X = k)\) ở đó \(k = 0;1;2;...;20.\) Sau đó sẽ chọn ra \(k\) có \(P(X = k)\) lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(X\) là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 80\% = 0,8.\)Ta có \(P(X = 15) = C_{20}^{15}.{(0,8)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} \approx 0,1746.\)Vậy xác suất có 15 người trong 20 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,1746.b) Gọi \(Y\) là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(Y\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 1 - 0,8 = 0,2.\)
\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,2)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\)Vậy xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,0222.c) \(P(Y = 0) = C_{20}^0.{(0,2)^0}.{(1 - 0,2)^{20 - 0}} \approx 0,0115.\)\(P(Y = 1) = C_{20}^1.{(0,2)^1}.{(1 - 0,2)^{20 - 1}} \approx 0,0576.\)\(P(Y = 2) = C_{20}^2.{(0,2)^2}.{(1 - 0,2)^{20 - 2}} \approx 0,1369.\)\(P(Y = 3) = C_{20}^3.{(0,2)^3}.{(1 - 0,2)^{20 - 3}} \approx 0,2054.\)
\(P(Y = 4) = C_{20}^4.{(0,2)^4}.{(1 - 0,2)^{20 - 4}} \approx 0,2182.\)\(P(Y = 5) = C_{20}^5.{(0,2)^5}.{(1 - 0,2)^{20 - 5}} \approx 0,1746.\)\(P(Y = 6) = C_{20}^6.{(0,2)^6}.{(1 - 0,2)^{20 - 6}} \approx 0,1091.\)\(P(Y = 7) = C_{20}^7.{(0,2)^7}.{(1 - 0,2)^{20 - 7}} \approx 0,0545.\)\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,2)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\)\(P(Y = 9) = C_{20}^9.{(0,2)^9}.{(1 - 0,2)^{20 - 9}} \approx 0,0074.\)
\(P(Y = 10) = C_{20}^{10}.{(0,2)^{10}}.{(1 - 0,2)^{20 - 10}} \approx 0,002.\)\(P(Y = 11) = C_{20}^{11}.{(0,2)^{11}}.{(1 - 0,2)^{20 - 11}} \approx 0,00046.\)\(P(Y = 12) = C_{20}^{12}.{(0,2)^{12}}.{(1 - 0,2)^{20 - 12}} \approx 0,000087.\)\(P(Y = 13) = C_{20}^{13}.{(0,2)^{13}}.{(1 - 0,2)^{20 - 13}} \approx 0,000013.\)\(P(Y = 14) = C_{20}^{14}.{(0,2)^{14}}.{(1 - 0,2)^{20 - 14}} \approx 0,0000017.\)\(P(Y = 15) = C_{20}^{15}.{(0,2)^{15}}.{(1 - 0,2)^{20 - 15}} \approx 0,00000017.\)
\(P(Y = 16) = C_{20}^{16}.{(0,2)^{16}}.{(1 - 0,2)^{20 - 16}} \approx 0,000000013.\)\(P(Y = 17) = C_{20}^{17}.{(0,2)^{17}}.{(1 - 0,2)^{20 - 17}} \approx {7,7.10^{ - 10}}.\)\(P(Y = 18) = C_{20}^{18}.{(0,2)^{18}}.{(1 - 0,2)^{20 - 18}} \approx {3,2.10^{ - 11}}.\)\(P(Y = 19) = C_{20}^{19}.{(0,2)^{19}}.{(1 - 0,2)^{20 - 19}} \approx {8,4.10^{ - 13}}.\)\(P(Y = 20) = C_{20}^{20}.{(0,2)^{20}}.{(1 - 0,2)^{20 - 20}} \approx {10^{ - 14}}.\)Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất. | https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175393.html | [
{
"problem": "Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.",
"solution": "Gọi \(X\) là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 80\% = 0,8.\)Ta có \(P(X = 15) = C_{20}^{15}.{(0,8)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} \approx 0,1746.\)Vậy xác suất có 15 người trong 20 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,1746."
},
{
"problem": "Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ.",
"solution": "Gọi \(Y\) là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(Y\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 1 - 0,8 = 0,2.\)\\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,2)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\\)Vậy xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,0222."
},
{
"problem": "Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy xác định số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất.",
"solution": "Lần lượt tính xác suất \\(P(Y = k)\\) với \\(k = 0;1;2;...;20.\\) Sau đó chọn ra \\(k\\) có \\(P(Y = k)\\) lớn nhất.\\(P(Y = 0) = C_{20}^0.{(0,2)^0}.{(1 - 0,2)^{20 - 0}} \\approx 0,0115.\\)\\(P(Y = 1) = C_{20}^1.{(0,2)^1}.{(1 - 0,2)^{20 - 1}} \\approx 0,0576.\\)\\(P(Y = 2) = C_{20}^2.{(0,2)^2}.{(1 - 0,2)^{20 - 2}} \\approx 0,1369.\\)\\(P(Y = 3) = C_{20}^3.{(0,2)^3}.{(1 - 0,8)^{20 - 3}} \\approx 0,2054.\\)\\(P(Y = 4) = C_{20}^4.{(0,2)^4}.{(1 - 0,8)^{20 - 4}} \\approx 0,2182.\\)\\(P(Y = 5) = C_{20}^5.{(0,2)^5}.{(1 - 0,8)^{20 - 5}} \\approx 0,1746.\\)\\(P(Y = 6) = C_{20}^6.{(0,2)^6}.{(1 - 0,8)^{20 - 6}} \\approx 0,1091.\\)\\(P(Y = 7) = C_{20}^7.{(0,2)^7}.{(1 - 0,8)^{20 - 7}} \\approx 0,0545.\\)\\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,8)^{20 - 8}} \\approx 0,0222.\\)\\(P(Y = 9) = C_{20}^9.{(0,2)^9}.{(1 - 0,8)^{20 - 9}} \\approx 0,0074.\\)\\(P(Y = 10) = C_{20}^{10}.{(0,2)^{10}}.{(1 - 0,8)^{20 - 10}} \\approx 0,002.\\)\\(P(Y = 11) = C_{20}^{11}.{(0,2)^{11}}.{(1 - 0,8)^{20 - 11}} \\approx 0,00046.\\)\\(P(Y = 12) = C_{20}^{12}.{(0,2)^{12}}.{(1 - 0,8)^{20 - 12}} \\approx 0,000087.\\)\\(P(Y = 13) = C_{20}^{13}.{(0,2)^{13}}.{(1 - 0,8)^{20 - 13}} \\approx 0,000013.\\)\\(P(Y = 14) = C_{20}^{14}.{(0,2)^{14}}.{(1 - 0,8)^{20 - 14}} \\approx 0,0000017.\\)\\(P(Y = 15) = C_{20}^{15}.{(0,2)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} \\approx 0,00000017.\\)\\(P(Y = 16) = C_{20}^{16}.{(0,2)^{16}}.{(1 - 0,8)^{20 - 16}} \\approx 0,000000013.\\)\\(P(Y = 17) = C_{20}^{17}.{(0,2)^{17}}.{(1 - 0,8)^{20 - 17}} \\approx {7,7.10^{ - 10}}.\\)\\(P(Y = 18) = C_{20}^{18}.{(0,2)^{18}}.{(1 - 0,8)^{20 - 18}} \\approx {3,2.10^{ - 11}}.\\)\\(P(Y = 19) = C_{20}^{19}.{(0,2)^{19}}.{(1 - 0,8)^{20 - 19}} \\approx {8,4.10^{ - 13}}.\\)\\(P(Y = 20) = C_{20}^{20}.{(0,2)^{20}}.{(1 - 0,8)^{20 - 20}} \\approx {10^{ - 14}}.\\)Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất."
}
] |