Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Một vật rơi ở độ cao 396,9m xuống mặt đất . Biết rằng quãng đường chuyển động S\left(m\right) của vật phụ thuộc vào thời gian t\left(s\right) thông qua công thức S=\frac{1}{2}gt^2, với g là gia tốc rơi tự do và g\approx9,8\left(\mathrm{m/}\mathrm{s}^2\right). Hỏi sau giây thứ 4, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
| Sau 4 giây vật cách mặt đất : 396,9-\frac{1}{2}.9,8.4^2=318,5\left(m\right) | 318,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường rơi của một vật được cho bởi công thức s=5t^2, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường s (m). ) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất? | Quãng đường rơi của vật là s_2=1620 (m).
Mà s_2=5{t_2}^2\Rightarrow{t_2}^2=\frac{s_2}{5}=\frac{1620}{5}=324.
\Rightarrow t_2=18 (s)
| 18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường rơi của một vật được cho bởi công thức s=5t^2, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường s (m). Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m? | Nếu thả vật ở độ cao 2500 m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật là
s_1=2500-500=2000 (m).
Mà s_1=5{t_1}^2\Rightarrow2000=5{t_1}^2
\Rightarrow t_1^2=400\Rightarrow t_1=20 (s)
Sau 20 giây, vật cách đất 500m.
| 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận tốc 400 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 20°. Hỏi sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đất ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
| 1,5 phút = 0,025 giờ.
Quãng đường máy bay đã bay: 400.0,025 (km)
\Rightarrow AB=10 (km)
BH=10.sin{2}0^o=3,4202 (km)\approx3420 (m)
Vậy sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao 3420 m.
| 3420 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô A khởi hành từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc ô tô B khởi hành từ thành phố B đến thành phố A cùng một thời điểm đó. C là một ga nằm chính giữa quãng đường từ A đến B. Cả hai ô tô vẫn tiếp tục di chuyển sau khi ô tô A gặp ô tô B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B? | Gọi (km) là khoảng cách giữa hai thành phố A và B. (x > 0)
Quãng đường ô tô A đi được trước khi gặp ô tô B là: \frac{x}{2}+50 (km)
Sau khi gặp ô tô B thì ô tô A tiếp tục đi thêm được:
\frac{x}{2}-50+\frac{x}{2}+150=x+100=2\left(\frac{x}{2}+50\right) (km)
Trước khi gặp ô tôA, ô tô Bđã đi được: \frac{x}{2}-50 (km)
Ô tô Bcũng đi được 50 + 150 = 200 (km) trước khi ô tô Ađuổi kịp.
Do đó: \frac{x}{2}+50=200\Leftrightarrow x=300 (nhận).
Vậy khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B là 300 (km).
| 300 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S=30t+4t^2, trong đó S\left(km\right) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc7h00)? | Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có:
34=30t+4t^2\Leftrightarrow4t^2+30t-34=0\Leftrightarrow t=1 .
Thời gian đi quãng đường 34km là: 1h00.
Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km.
| 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S=30t+4t^2, trong đó S\left(km\right) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ. Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?
| Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t=0,5h, xe đi được quãng đườnglà:
S_1=30.0,5+4.0,5^2=16\left(km\right)
Từ lúc 7h00 đến 8h15 phút ứng với t=8h15\prime-7h00\prime=1,25\left(h\right)xe đi được quãng đường là:
S_2=30.1,25+4.1,25^2=43,75\left(km\right).
Từ lúc 7h30 phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là:
S=S_2-S_1=27,75\left(km\right).
| 27,75 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, góc \hat{A}\ =\ 5° và góc \hat{B}=\ 4° , đoạn lên dốc dài 325 mét. Biết vận tốc trung bình lên dốc là km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là km/h. Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường. ( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) | Chiều cao của dốc: 325.sin5°≈28,3 m.
Chiều dài đoạn xuống dốc: 28,3∶ sin\ 4° ≈ 405,7 m.
Chiều dài cả đoạn đường: 325+405,7 = 730,7 m
Thời gian đi cả đoạn đường: \frac{0,325}{8} + \frac{0,4057}{15} ≈ 4 phút . | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, góc \hat{A}\ =\ 5° và góc \hat{B}=\ 4° , đoạn lên dốc dài 325 mét. Tính chiều cao của dốc và chiều di qung đường từ nhà đến trường. ( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) | Chiều cao của dốc: 325.sin5°≈28,3 m.
Chiều dài đoạn xuống dốc: 28,3∶ sin\ 4° ≈ 405,7 m.
Chiều dài cả đoạn đường: 325+405,7 = 730,7 m
| 730,7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100 km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vuông góc với AB với vận tốc 20 km/h. Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa? | Đổi 90 phút = 1,5 giờ.
Quãng đường ô tô đi được sau 1,5 giờ là: BC=40.1,5=60 (km)
Suy ra, quãng đường AC=AB-BC=100-60=40 (km)
Quãng đường xe đạp đi được sau 1,5 giờ là: AD=20.1,5=30 (km)
Thì khoảng cách giữa ô tô và xe đạp điện sau thời gian đi được 90 phút là độ dài cạnh DC.
Xét tam giác ADC vuông tại A, ta có:
DC^2=AC^2+AD^2\Rightarrow DC^2=40^2+30^2 (Định lý Pitago)
\Rightarrow DC=\sqrt{30^2+40^2}=50
Vậy xe đạp cách ô tô là 50 km.
| 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức S=\frac{1}{2}gt^2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g=10m/s, t (giây) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3200 mét (vận tốc ban đầu không đáng kể, bỏ qua các lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất là 1200 mét? | Quãng đường rơi tự do của vận động viên:
S=3200-1200=2000 (mét)
Do đó, thời gian rơi tự do là:
Ta có t^2=\frac{2s}{g}=\frac{2.2000}{10}=400
Suy ra t=\sqrt{400}=20\left(t>0\right)
Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù.
| 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Bạn Tèo đi xe đạp từ A đến B hết 40phút và từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. | Gọi x (km/h) là vận tốc lên dốc \left(x\ >\ 0\right)
y (km/h) là vận tốc lên dốc \left(y\ >\ 0\right)
Thời gian đi từ A đến B là \frac{4}{x}+\frac{5}{y} (giờ)
Do thời gian đi xe đạp từ A đến B hết 40phút nên ta có PT: \frac{4}{x}+\frac{5}{y}=\frac{40}{60}
Thời gian về từ B về Alà \frac{5}{x}+\frac{4}{y} (giờ)
Do thời gian đi xe đạp từ B về A hết 41 phút nên ta có PT: \frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{41}{60}
Từ (1) và (2) ta có hệ PT: \\begin{aligned}
& \left\{\begin{array} { l }
{ \frac { 4 } { x } + \frac { 5 } { y } = \frac { 4 0 } { 6 0 } } \\
{ \frac { 5 } { x } + \frac { 4 } { y } = \frac { 4 1 } { 6 0 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \frac { 1 6 } { x } + \frac { 2 0 } { y } = \frac { 8 } { 3 } } \\
{ \frac { 2 5 } { x } + \frac { 2 0 } { y } = \frac { 4 1 } { 1 2 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \frac { 9 } { x } = \frac { 9 } { 1 2 } } \\
{ \frac { 4 } { x } + \frac { 5 } { y } = \frac { 2 } { 3 } }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{x}=\frac{1}{12} \\
\frac{1}{3}+\frac{5}{y}=\frac{2}{3}
\end{array}\right.\right.\right.\right. \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
x=12(\mathrm{tm}) \\
y=15(\mathrm{tm})
\end{array}\right. \\
&
\end{aligned}
Vậy vận tốc lên dốc là 12km/h; 15km/h. | 12; 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc. Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ? | Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là x (km/h), x>0.
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là x+6 (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \frac{144}{x} (giờ)
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \frac{144}{x+6} (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là \frac{1}{3} giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta có phương trình: \frac{144}{x}-\frac{144}{x+6}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow\frac{144(x+6)-144x}{x(x+6)}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow\frac{864}{x^2+6x}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow x^2+6x=2592 \Leftrightarrow x^2+6x-2592=0 (1)
Ta có: \Delta^\prime=\ 3^2– 1.-2592=9+2592=2601>0⇒Δ'=51.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x_1=48 (thỏa mãn điều kiện) ; x_2=-54 (không thỏa mãn) Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới hạn về tốc độ (do v_2=54>50) | Ô tô thứ 2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc. Tính vận tốc của hai xe ô tô. | Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là x (km/h), x>0.
Vì ô tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là x+6 (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: \frac{144}{x} (giờ)
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: \frac{144}{x+6} (giờ)
Do ô tô thứ hai xuất phát sau ô tô thứ nhất 20 phút (tức là \frac{1}{3} giờ) mà hai xe lại đến B cùng một lúc nên ta có phương trình:
\frac{144}{x}-\frac{144}{x+6}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow\frac{144(x+6)-144x}{x(x+6)}=\frac{1}{3}
\Leftrightarrow\frac{864}{x^2+6x}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow x^2+6x=2592 \Leftrightarrow x^2+6x-2592=0 (1)
Ta có: \Delta^\prime=\ 3^2– 1.-2592=9+2592=2601>0⇒Δ'=51.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x_1=48 (thỏa mãn điều kiện) ; x_2=-54 (không thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
| 48; 54 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (cm) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s=6t+9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12\mathrm{\ cm} thì mất 2 giây và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52\mathrm{\ cm}. Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2\mathrm{\ m}. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? | Giả sử quãng đường xe đi được trong điều kiện thực tế được biểu diễn qua hàm số y=at+b theo biến thời gian t.
Từ bài ra ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} &2a+b=12 \\ &10a+b=52 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} &a=5 \\ &b=2 \end{array} \right.
Vậy hàm số biểu thị quãng đường xe đi được trong điều kiện thực tế là y=5a+2.
Đổi 2\mathrm{\ m\ }=200\mathrm{\ cm}.
Để xe đi được từ vị trí của mẹ đến vị trí của bé thì : 200=5t+2
\Rightarrow t=39,6 (giây).
Vậy, cần 39,6 giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé. | 39,6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong một thời gian xác định. Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10\mathrm{km/h} thì xe sẽ đến B trước 30 phút, còn nếu vận tốc ô tô giảm đi 10\mathrm{km/h} thì xe đến B chậm hơn 45phút. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tố đó.
| Gọi vận tốc và thời gian dự định của ô tô khi đi từ A đến B lần lượt là: x\left(\mathrm{km/h}\right);y\left(h\right)
Điều kiện: x>10; y>0,5
Trong lần giả sử thứ nhất, vận tốc của ô tô là x+10\left(\mathrm{km/h}\right), thời gian ô tô đi đến B là: y-\frac{1}{2}\left(h\right)
Do quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:
(x+10)(y-\frac{3}{4}) = xy \Leftrightarrow xy -\frac{1}{2}x + 10y - 5 = xy \Leftrightarrow -\frac{1}{2}x +10y =5 (1)
Trong lần giả sử thứ hai, vận tốc của ô tô là x-10\left(\mathrm{km/h}\right), thời gian ô tô đi đến B là: y+\frac{3}{4}\left(h\right)
Do quãng đường ABkhông đổi nên ta có phương trình:
\left(x-10\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)=xy\Leftrightarrow xy+\frac{3}{4}x-10y-\frac{15}{2}=xy \Leftrightarrow\frac{3}{4}x-10y=\frac{15}{2}\left(2\right)
Từ \left(1\right)và \left(2\right) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} &-12x+10y=5 \\ &34x-10y=152 \end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{cl} &-12x+10y=5 \\ &34x-12x=152+5 \end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{cl} &-12x+10y=5 \\ &14x=252 \end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{cl} &x=50 \\ &y=3 \end{array} \right.(thoả mãn điều điện)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50\left(\mathrm{km/h}\right) và thời gian dự định của ô tô là 3\left(h\right).
| 50; 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường ABdài 150km. Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 30phút. Tính vận tốc mỗi ô tô. | Gọi vân tốc của ô tô thứ hai là :x(x>0)(km/h)
Vận tốc của ô tô thứ nhất là :x+10(km/h)
Thời gian ô tô thứ hai đi là: \frac{150}{x} (giờ)
Thời gian ô tô thứ nhất đi là: \frac{150}{x+10} (giờ)
Do ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút =\frac{1}{2} giờ nên ta có pt:
\frac{150}{x}-\frac{150}{x+10}=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow\frac{1500}{x^2+10x}=\frac{1}{2}
\Leftrightarrow x^2+10x-3000=0
\Leftrightarrow x^2-50x+60x-3000=0
\Leftrightarrow\left(x-50\right)\left(x+60\right)=0
\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x\ =50(TM)\\x\ \ =\ -60(KTM)\ \\\end{matrix}\right.
Vậy vận tốc của ô tô thứ hai là 50km/h; vận tốc của ô tô thứ nhất là 60\mathrm{km/h}.
| 50; 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km. Khi đếnB, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về Alúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3 km/h.
| Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô\left(x>3\right)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: x+3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là: x-3 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: \frac{48}{x+3} (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là: \frac{48}{x-3} (giờ)
Thời gian ca nô đi từ A đến B rồi từ B trở về A, không tính thời gian nghỉ là 3 giờ 36 phút hay \frac{18}{5} giờ nên ta có phương trình: \frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}=\frac{18}{5}\Leftrightarrow\frac{8}{x+3}+\frac{8}{x-3}=\frac{3}{5}
\Leftrightarrow\frac{40\left(x-3\right)}{5\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{40\left(x+3\right)}{5\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{5\left(x+3\right)\left(x-3\right)}
\Rightarrow40x-120+40x+120=3\left(x^2-9\right)\Leftrightarrow3x^2-80x-27=0
\Delta^\prime=\left(-40\right)^2-3.\left(-27\right)=41^2>0
\Rightarrow Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x_1=\frac{40+41}{3}=27 (thỏa mãn);
x_2=\frac{40-41}{3}=-\frac{1}{3} (loại)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27km/h.
| 27 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30\mathrm{km}. Khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6\mathrm{km}. Vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3\mathrm{km/h} nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi. | Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là x\left(\mathrm{km/h}\right), x>0.
Vận tốc lúc về của xe đạp là: x+3\left(\mathrm{km/h}\right)
Chiều dài con đường lúc về là: 30+6=36\left(\mathrm{km}\right).
Thời gian lúc đi từ A đến B là: \frac{30}{x}\left(h\right).
Thời gian lúc về từ B về A là: \frac{36}{x+3}\left(h\right).
20phút =\frac{1}{3}giờ.
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút nên ta có phương trình:
\frac{30}{x}-\frac{36}{x+3}=\frac{1}{3}
\Leftrightarrow\frac{30.3.\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{36.3.x}{3x\left(x+3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}
\Rightarrow90x+270-108x=x^2+3x
\Leftrightarrow x^2+21x-270=0
\Leftrightarrow x^2+30x-9x-270=0
\Leftrightarrow x\left(x+30\right)-9\left(x+30\right)=0
\Leftrightarrow\left(x+30\right)\left(x-9\right)=0
\left[\begin{matrix}x\ +\ 3\ =\ 0\\x\ -\ 9\ =\ 0\ \\\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x\ =-30 (loại)\\x\ \ =\ 9(thoả mãn)\ \\\end{matrix}\right.
Vậy vận tốc lúc đi của xe đạp là 9\mathrm{km/h}.
| 9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô đi từ A đến B và dự định đi đến B lúc 13 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 35\mathrm{\ km/h} thì đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50\mathrm{\ km/h} thì đến B sớm hơn1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xe xuất phát từ A. | Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x>0
Thời gian xe ô tô dự định đi hết quãng đường AB là y (h), y>1
Nếu ô tô đi với vận tốc 35\mathrm{km/h} thì thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là: y+2 (h), quãng đường AB dài là 35\left(y\ +\ 2\right) (km)
Do quãng đường AB không đổi ta có phương trình: 35\left(y\ +\ 2\right)\ =\ x (1)
Nếu ô tô đi với vận tốc 50\mathrm{\ km/h} thì thời gian để ô tô đi hết quãng đường AB là y-1 (h),
quãng đường AB dài là 50y – 1 (km)
Do quãng đường AB không đổi ta có phương trình: 50y – 1 = x (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} &35y+2=x \\ &50y-1=x \end{array} \right.⇔ \left\{ \begin{array}{cl} &35y+2=50y-1 \\ &35y+2=x \end{array} \right. \Leftrightarrow& \left\{ \begin{array}{cl} &15y=120 \\ &35(y+2)=x \end{array} \right.⇔ \left\{ \begin{array}{cl} &y=8 \\ &x=350 (TMĐK)
\end{array} \right.
Vậy chiều dài quãng đường là 350km
Thời điểm xe xuất phát từ A là 13-8=5 giờ
| 350; 5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lúc 5 giờ 15 phút, một người đi xe máy từ Ađến Bdài 75 km với vận tốc dự định. ĐếnB, người đó nghỉ 20 phút rồi quay về Avà đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5 km. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó. | Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe máy là x \left(\mathrm{km/h}\right) \left(x>0\right).
Thời gian người đó đi từ A đến B là \frac{75}{x} \left(h\right).
Vận tốc của người đó khi đi từ B về A là x+5 \left(\mathrm{km/h}\right).
Thời gian người đó đi từ B về A là \frac{75}{x+5} \left(h\right).
Ta có : 12giờ 20phút –5giờ\ 15phút –\ 20phút=6 giờ 45phút = \frac{27}{4} \left(h\right).
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{75}{x}+\frac{75}{x+5}=\frac{27}{4}
\Leftrightarrow75.4.\left(x+5\right)+75.4.x=27.x.\left(x+5\right)
\Leftrightarrow300x+1500+300x=27x^2+135x
\Leftrightarrow27x^2-465x-1500=0
\Leftrightarrow x=20(\mathrm{tm}) )oặc x=\frac{-25}{9} (loại).
Vậy vận tốc lúc đi của người đi xe máy là 20 \left(\mathrm{km/h}\right).
| 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150 km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hóa, nghỉ lại Thanh Hóa 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. | Đổi 3 giờ 15 phút=\frac{13}{4}h
Gọi vận tốc lúc về của ôtô là x\left(\mathrm{km/h}\right)\ \left(x\ >\ 0\right)
Vận tốc của ôtô lúc đi là x+10\ \left(\mathrm{km/h}\right)
Thời gian ôtô đi từ HN-TH là \frac{150}{x+10}\left(h\right)
Thời gian ôtô đi từ TH-HN là \frac{150}{x}\left(h\right)
Do tổng thời gian đi, về, nghỉ là 10 h nên ta có pt:
\frac{150}{x+10}+\frac{150}{x}+\frac{13}{4}=10
Giải phương trình:
Quy đồng và khử mẫu đúng
Đưa được về phương trình: 9x^2-310x-2000=0
Tìm được x_1=-\frac{50}{9} (loại), x_2=40 (TM)
Vậy vận tốc lúc về của ôtô là 40\left(\mathrm{km/h}\right).
| 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai ca nô cùng khởi hành từ\ A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h. | Gọi vận tốc thực của ca nô đi xuôi dòng từA là x (km/h) (x>6).
\Rightarrowvận tốc ca nô đi xuôi dòng là x+3 (km/h).
Gọi vận tốc thực của ca nô đi ngược dòng từ B là y (km/h) (y>3).
\Rightarrowvận tốc ca nô đi ngược dòng là y-3 (km/h).
Vận tốc ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9km/h, ta có phương trình:
x+3-\left(y-3\right)=9\Leftrightarrow x-y=3 \left(1\right).
Đổi 1 giờ 40phút = \frac{5}{3}giờ.
Quãng đường ca nô đi xuôi dòng\frac{5}{3}giờ dài là \frac{5}{3}\left(x+3\right) (km).
Quãng đường ca nô đi ngược dòng \frac{5}{3}giờ dài là \frac{5}{3}\left(y-3\right) (km).
Hai ca nô cùng khởi hành ngược chiều nhau từ A; B cách nhau 85km và gặp nhau sau \frac{5}{3}giờ nên tổng quãng đường hai ca nô đi chính bằng khoảng cách từ A đến B, ta có phương trình:
\frac{5}{3}\left(x+3\right)+\frac{5}{3}\left(y-3\right)=85\Leftrightarrow x+y=51 \left(2\right).
Từ \left(1\right) và \left(2\right) suy ra x và y là nghiệm của hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} &x-y=3 \\ &x+y=51 \end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{cl} &2x=54 \\ &x-y=3 \end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{cl} &x=27 \\ &y=24 \end{array} \right. (thỏa mãn).
Vậy vận tốc thực của ca nô đi xuôi dòng là 27 (km/h).
vận tốc thực của ca nô đi ngược dòng là 24 (km/h).
| 27; 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian đã định. Nếu người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 24 phút. Nếu người đó đi từ B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 5 km/h thì sẽ đến B muộn hơn dự định 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km? | 24phút = \frac{2}{5}h, 30phút =\frac{1}{2}h
Gọi vận tốc dự định là x (km/h) và thời gian dự định là y (h) ( giờ ) (x>5,y>\frac{2}{5})
Thì quãng đường AB là xy (km)
Nếu đi với vận tốc lớn hơn 5 km/h thì vận tốc mới là x+5 (km/h) và thời gian là y-\frac{2}{5} (h)
Quãng đường AB là \left(x+5\right)\left(y-\frac{2}{5}\right) (km) \Rightarrow\left(x+5\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)=xy(1)
Nếu đi với vận tốc nhỏ hơn 5 km/h thì vận tốc mới là x-5 (km/h) và thời gian là y+\frac{1}{2} (h)
Quãng đường AB là \left(x-5\right)\left(y+\frac{1}{2}\right) (km)\Rightarrow\left(x-5\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)=xy\vthicksp\left(2\right)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
&(x+5)(y-25)=xy&(x-5)(y+12)=xy⇔&xy-25x+5y-2=xy&xy+12x-5y-52=xy⇔&-2x+25y=10&x-10y=5⇔&-2x+25y=10&2x-20y=10
\Leftrightarrow&-2x+25y=10&5y=20⇔&x=45(t/m)&y=4(t/m)
Vậy quãng đường AB là 45.4 = 180 (km)
| 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khoản 1 Điều 3 Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định tốc độ tối đa của xe đạp điện là 25\vthicksp\mathrm{km/h}. Hai bạn Tuấn và Minh cùng xuất phát một lúc để đến khu bảo tồn thiên nhiên trên quãng đường dài 22\vthicksp\mathrm{km}bằng phương tiện xe đạp điện. Mỗi giờ Tuấn đi nhanh hơn Minh 2\vthicksp\mathrm{km\ }nên đến nơi sớm hơn 5 phút. Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không? | Đổi 5 phút = \frac{1}{12}\left(h\right)
Gọi vận tốc của bạn Minh là x\left(\mathrm{km/h}\right)\left(x>0\right)
Khi đó vận tốc của Tuấn là x+2\vthicksp\left(\mathrm{km/h}\right)
Thời gian Minh đi hết quãng đường là \frac{22}{x}\left(h\right)
Thời gian Tuấn đi hết quãng đường là \frac{22}{x+2}\left(h\right)
Vì Tuấn đến nơi trước Minh 5 phút nên ta có phương trình:
\frac{22}{x}-\frac{22}{x+2}=\frac{1}{12}
\Rightarrow22.12.\left(x+2\right)-22.12x=x\left(x+2\right)
\Leftrightarrow x^2+2x-528=0
\Leftrightarrow\left(x+24\right)\left(x-22\right)=0
\Leftrightarrow&x1=22(TM)&x2=-24(KTM).
Với x=22thì x+2=24.
Vậy vận tốc của Minh là 22\vthicksp\mathrm{km/h}và vận tốc của Tuấn là 24\vthicksp\mathrm{km/h}
Do 22<25;\vthicksp24<25 nên cả hai bạn đều đi đúng vận tốc quy định.
| Có | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình ). Trên quãng đường AB, hai ô tô chở các bác sĩ đi chống dịch COVID – 19 cùng khởi hành một lúc từ hai bến A và B đi ngược chiều nhau. Hai xe gặp nhau tại khu cách ly trên quãng đường AB sau 3 giờ. Nếu sau khi gặp nhau, mỗi xe tiếp tục đi hết quãng đường còn lại. Xe khởi hành từA đến Bmuộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết bao nhiêu thời gian?
| Gọi thời gian xe đi từ A đến B đi hết quãng đường AB là x\left(x>3\right)
Gọi thời gian xe đi từ B đến A đi hết quãng đường AB là y\left(y>3\right)
Trong một giờ xe đi từ A đến B đi được \frac{1}{x} (quãng đườngAB)
Trong một giờ xe đi từ B đến A đi được \frac{1}{y} ( quãng đườngAB)
Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình :
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3} \left(1\right)
Do xe khời hành từ A đến Bmuộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút nên:
x-y=2,5 \left(2\right)
Từ \left(1\right) và \left(2\right) ta có hệ phương trình :
&1x+1y=13 1&x-y=2,5 2
Thế \left(2\right) vào \left(1\right) ta được phương trình :
\frac{1}{y+2,5}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}
\Rightarrow3y+3\left(y+2,5\right)=y\left(y+2,5\right)
\Leftrightarrow3y+3y+7,5=2,5y+y^2
\Leftrightarrow y^2-3,5y-7,5=0
\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+1,5\right)=0
\Leftrightarrow&y=5&y=-1,5⇔&x=7,5&x=1 (loại)
| 7,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Đạp xe là một hình thức tập thể dục đơn giản, rất tốt cho sức khỏe và thân thiện với môi trường. Sáng sớm, Mai dự định đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm rồi lại đạp xe về để tập thể dục. Khi ra đến Hồ Gươm, bạn dừng lại nghỉ 3 phút. Do đó để về nhà đúng giờ, bạn phải tăng tốc thêm 2 km/h. Tính vận tốc dự định và thời gian đi xe đạp của bạn Mai. Biết quãng đường lúc đi và lúc về đều là 3km.
| Gọi vận tốc dự định của bạn Mai là x (km/h), điều kiện x>0.
Thời gian dự kiến bạn Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm và quay về nhà là \frac{6}{x} (giờ).
Thời gian Mai đạp xe từ nhà ra Hồ Gươm là \frac{3}{x} (giờ).
Vận tốc của bạn Mai khi đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là x+2 (km/h).
Thời gian Mai đạp xe từ Hồ Gươm về nhà là \frac{3}{x+2} (giờ).
Đổi 3 phút =\frac{1}{20} giờ.
Vì bạn Mai về nhà đúng giờ nên ta có phương trình \frac{3}{x}+\frac{3}{x+2}+\frac{1}{20}=\frac{6}{x}
\Leftrightarrow\frac{1}{20}=\frac{6}{x}-\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{x+2}\right)
\Leftrightarrow\frac{1}{20}=\frac{3}{x}-\frac{3}{x+2}
\Leftrightarrow\frac{1}{60}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}
\Leftrightarrow\frac{1}{60}=\frac{x+2}{x\left(x+2\right)}-\frac{x}{x\left(x+2\right)}
\Leftrightarrow\frac{1}{60}=\frac{x+2-x}{x\left(x+2\right)}
\Leftrightarrow\frac{1}{60}=\frac{2}{x\left(x+2\right)}
\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=2.60
\Leftrightarrow x^2+2x-120=0
\Leftrightarrow x^2-10x+12x-120=0
\Leftrightarrow x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)=0
\Leftrightarrow\left(x+12\right)\left(x-10\right)=0
\Leftrightarrow&x+12=0&x-10=0
\Leftrightarrow&x=-12&x=10.
So với điều kiện, x=10 thỏa mãn.
Thời gian đi xe đạp của bạn Mai là \frac{3}{10}+\frac{3}{10+2}=\frac{11}{20} (giờ) =33 (phút).
Vậy vận tốc dự định của Mai là 10 km/h và thời gian đi xe đạp của Mai là 33 phút.
| 10; 33 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai tỉnh A,B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại C. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi. | Gọi x\left(\mathrm{km/h}\right) là vận tốc của ôtô
y\left(\mathrm{km/h}\right) là vận tốc của xe máy (x>0;y>0)
Quãng đường từ A đến C dài \frac{9}{2}y (km)
Quãng đường từ C đến B dài 2x (km)
Thời gian ôtô đi từ A đến C là \frac{9}{2}y:x=\frac{9y}{2x} (giờ)
Thời gian xe máy đi từ B đến C là \frac{2x}{y} (giờ)
Theo bài ra ta có hệ phương trình
\left\{\begin{matrix}\frac{9y}{2x}=\frac{2x}{y}\\2x+\frac{9}{2}y=180\\\end{matrix}\right. \Leftrightarrow&9y2=4x2&2x+92y=1801
Vì x>0;y>0nên ta có
\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x-3y=0\\2x+\frac{9}{2}y=180\\\end{matrix}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x-3y=0\\\frac{15}{2}y=180\\\end{matrix}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2x-3.24=0\\y=24\\\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=36\\y=24\\\end{matrix}\right.\right.\right. (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của ô tô là 36 km/h. Vận tốc của xe máy là 24 km/h.
| 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Xuân vay 20.000.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 23.540.000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm đầu? Biết rằng trong năm sau ngân hàng đã giảm 30% lãi suất. | Gọi r% là lãi suất trong một năm đầu của ngân hàng (r > 0)
Tiền lãi năm thứ nhất là: 20 000 000.\frac{r}{\mathrm{100}}= 200 000.r (đồng)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 20 000 000 + 200 000.r (đồng)
Lãi suất của ngân hàng trong năm thứ hai là: r% – 30%.r% = 0,7r%
Tiền lãi năm thứ hai là: (20 000 000 + 200 000.r).\frac{\mathrm{0,7r}}{\mathrm{100}}= = 1400r2 + 140000r (đồng)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 20 000 000 + 200 000.r + 1400r2 + 140000r = 1400r2 + 340000r + 20 000 000 (đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình: 1400r2 + 340000r + 20 000 000 = 23 540 000
\Leftrightarrow 1400r2 + 340000r – 3 540 000 = 0
\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}r=\mathrm{10}\\r=-\frac{\mathrm{1770}}{7}\\\end{matrix}\right.
Vì r > 0 nên r = 10 (nhận); r =-\frac{1770}{7} (loại)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10% trong một năm đầu.
| 10% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác A vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa. Số tiền lãi của năm trước được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau, và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả cho ngân hàng tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm? | Gọi r% là lãi suất ngân hàng một năm (r > 0)
Theo công thức lãi kép
Số tiền bác A phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là: 2 000 000.\left(1+\mathrm{r%}\right)^2 (đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
2 000 000.(1 + r%)2 = 2 420 000
\Leftrightarrow\left(1+\mathrm{r%}\right)^2=\mathrm{1,21}\bigm\Leftrightarrow1+\mathrm{r%}=\mathrm{1,21} \Leftrightarrow1+\mathrm{r%}=1=\mathrm{1} \Leftrightarrow\mathrm{r%}=0=\mathrm{1}=\mathrm{10%} \Leftrightarrow r = 10 (nhận)
Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là 10%/năm.
| 10% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Mai vay 200 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở rộng một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau. Bạn Mai vay 200 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở rộng một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau. | Số tiền sau 2 năm mà bạn Mai phải trả cho ngân hàng cả gốc và lãi là: \mathrm{200.}\left(1+\mathrm{10%}\right)^2=\mathrm{242} (triệu đồng)
Số tiền lãi bạn Mai phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là: 242 – 200 = 42 (triệu đồng)
Số tiền lãi trung bình của mỗi sản phẩm bán ra là: 170000 – 120000 = 50000 (đồng)
Để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải sản xuất và tiêu thụ là: 42 000 000 : 50 000 = 840 (sản phẩm)
| 840 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Mai vay 200 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở rộng một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong 1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau. Sau hai năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu? | Theo công thức lãi kép
Số tiền sau 2 năm mà bạn Mai phải trả cho ngân hàng cả gốc và lãi là: \mathrm{200.}\left(1+\mathrm{10%}\right)^2=\mathrm{242} (triệu đồng)
| 242 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định nếu đến hạn mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu. Do công việc người đó đã không đến lĩnh kỳ quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn được lĩnh lãi bình thường. Vậy tổng số tiền gửi và lãi sau 1 năm là bao nhiêu? | Lãi suất mỗi quý (3 tháng) là: 6% : 4 = 1,5%
Tiền lãi quý 1 là: 100.\frac{1,5}{100}=1,5 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau quý 1 là: 100 + 1,5 = 101,5 (triệu)
Tiền lãi quý 2 là: 101,5.\frac{1,5}{100}=1,5225 (triệu)
Tiền lãi quý 3, quý 4 đều bằng tiền lãi của quý 2.
Vậy tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 100 + 1,5 + 3.1,5225 = 106,0673
| 106,0673 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhà hảo tâm gửi tiền vào ngân hàng để lấy tiền lãi giúp đỡ học sinh mồ côi, không nơi nương tựa. Bình quân mỗi tháng tiền ăn, uống, điện nước là 1 500 000 đồng, tiền phòng trọ 450 000 đồng, tiền học phí 765 000 đồng, tiền gửi xe 30 000 đồng, tiền sách vở và đồ dùng học tập 105 000 đồng, tiền quỹ lớp 5000 đồng, các khoản chi phí khác 145 000 đồng. Hỏi nhà hảo tâm trên phải gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng để tiền lãi đủ chi phí cho mỗi tháng. Biết lãi suất là 0,6% một tháng. | Tổng số tiền cần để chi phí cho mỗi tháng là: 1 500 000 + 450 000 + 765 000 + 30 000 + 105 000 + 5000 + 145 000 = 3 000 000 (đồng)
Gọi x (đồng) là số tiền nhà hảo tâm cần gửi vào để đủ chi phí cho mỗi tháng (x > 0)
Số tiền lãi có được cho mỗi tháng là: \mathrm{x.}\frac{\mathrm{0,6}}{\mathrm{100}}=\frac{3}{\mathrm{500}}\mathrm{.x} (đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình: \frac{3}{\mathrm{500}}\mathrm{.x}=3=\mathrm{00000}\Leftrightarrow x= 500 000 000 (nhận)
Vậy nhà hảo tâm trên phải gửi vào ngân hàng là 500 (triệu đồng) để tiền lãi đủ chi phí cho mỗi tháng.
| 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lãi suất tiền gửi của ngân hàng A là 7,2 %/năm ông An gửi vào ngân hàng đó 500 triệu đồng với kì hạn 1 năm. Hỏi sau 2 năm ông An mới rút ra cả vốn lẫn lãi thì nhận được số tiền là bao nhiêu cho biết tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn tính lãi cho năm sau và lãi suất năm sau giảm 0,3 % một năm? | Tiền lãi năm thứ nhất là: 500.\frac{7,2}{100}=36 (triệu)
Lãi suất năm thứ hai là: 7,2% - 0,3% = 6,9%
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 500 + 36 = 536 (triệu)
Tiền lãi năm thứ hai là: 536.\frac{6,9}{100}=21,984 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 500 + 36 + 21,984 = 557,984 (triệu)
| 557,984 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản tại ngân hàng Nam Á. Có hai sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? | Xét phương án lãi 7%/năm.
Tiền lãi năm thứ nhất là: 200.\frac{7}{100}=14 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 200 + 14 = 214 (triệu)
Tiền lãi năm thứ hai là:214.\frac{7}{100}=14,98 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 214 + 14,98 = 228,98 (triệu)
Xét phương án lãi 6% và nhận thưởng ngay 3 triệu đồng
Tiền lãi năm thứ nhất là: 200.\frac{6}{100}=12 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là: 200 + 12 = 212 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi và tiền thưởng 3 triệu sau 1 năm là: 212 + 3 = 215 (triệu)
Tiền lãi năm thứ hai là: 212.\frac{6}{100}=12,72 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 212 + 12,72 = 224,72 (triệu)
Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi và tiền thưởng 3 triệu sau 2 năm là: 224,72 + 3 = 227,72 (triệu)
Vậy: Sau 1 năm, chọn phương án lãi 6% và nhận thưởng ngay 3 triệu đồng (vì 215 > 214)
Sau 2 năm, chọn phương án lãi 7%/năm (vì 228,98 > 227,72)
| Phương án 6%; Phương án 7% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cách đây hai năm bác Chín gửi 1 số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6,5%/1 năm (chỉ tính tiền lãi mỗi năm trên tiền gốc gửi ban đầu). Bây giờ số tiền bác Chín có được cả gốc lẫn lãi là 33,9 (triệu đồng). Nếu cùng với số tiền đó bác Chín gửi với lãi suất 6%/một năm (tiền lãi năm thứ nhất gộp vào tiền gửi ban đầu để tính lãi năm thứ hai). Hỏi sau 2 năm số tiền gốc lẫn lãi bác Chín có được nhiều hơn hay ít hơn cách tính lãi suất ban đầu. | Theo công thức lãi kép
Số tiền bác Chín nhận được sau 2 năm: \mathrm{30}\left(1+\frac{6}{\mathrm{100}}\right)^2=\mathrm{33,708} (triệu đồng)
Vậy số tiền bác Chín nhận được sau 2 năm ít hơn cách tính ban đầu (vì 33,708 < 33,9)
| Ít hơn | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cách đây hai năm bác Chín gửi 1 số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6,5%/1 năm (chỉ tính tiền lãi mỗi năm trên tiền gốc gửi ban đầu). Bây giờ số tiền bác Chín có được cả gốc lẫn lãi là 33,9 (triệu đồng). Hỏi đầu tiên bác Chín gửi bao nhiêu tiền? | Gọi x (triệu) là số tiền gửi ban đầu (x > 0)
Tiền lãi sau 1 năm là: \mathrm{x.}\frac{\mathrm{6,5}}{\mathrm{100}}=\frac{\mathrm{13x} }{\mathrm{200}} (triệu đồng)
Tiền lãi sau 2 năm là: \mathrm{2.}\frac{\mathrm{13x}}{\mathrm{200}}=\frac{\mathrm{13x} }{\mathrm{100}} (triệu đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là: x{+}\frac{13x}{100\frac{113}{100}x} (triệu đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình: \frac{\mathrm{113}}{\mathrm{100}}x=\mathrm{33,9}\Leftrightarrow x=\mathrm{30} (nhận)
Vậy đầu tiên bác Chín gửi ngân hàng là 30 (triệu đồng)
| 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bốn năm trước ông Bình đã gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7,9% một năm, tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn để tính lãi năm sau. Sau 4 năm gửi ngân hàng vừa qua ông Bình đã rút ra cả vốn lẫn lãi là 150 triệu đồng. Hỏi 4 năm trước, ông Bình đã gửi bao nhiêu tiền vào ngân hàng? | Gọi x (triệu) là số tiền ông Bình gửi ngân hàng vào 4 năm trước \left(x>0\right)
Theo công thức lãi kép
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà ông Bình rút ra sau 4 năm là: x\left(1+\frac{\mathrm{7,9}}{\mathrm{100}}\right)^4=\mathrm{x.}1,0794 (triệu đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình: \mathrm{x.}\left(\mathrm{1,079}\right)^4=\mathrm{150} \Leftrightarrow x=\frac{\mathrm{150}}{\left(\mathrm{1,079}\right)^4}=110,6637748 (nhận)
Vậy trước đây 4 năm ông Bình đã gửi ngân hàng số tiền là: 110,6637748 (triệu đồng)
| 110,6637748 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ngày 1/1/2016, ông Tư mang 50 000 000 đồng vào ngân hàng gửi tiết kiệm với lãi suất 7% năm. Đến ngày 1/1/2017 ông Tư đến ngân hàng không rút lãi ra mà gửi thêm vào 26 500 000 đồng với kì hạn 1 năm nhưng lãi suất hiện tại của ngân hàng là 7,5% năm. Ngày 1/1/2018 vì bận công việc nên ông không đến rút tiền lãi được và tiền lãi sẽ được cộng vào tiền gốc để tính lãi kép. Hỏi nếu vào ngày 1/1/2019 ông Tư đến rút cả gốc lẫn lãi thì được tất cả bao nhiêu tiền? | Số tiền lãi sau 1 năm gửi ngân hàng là: 50 000 000.\frac{7}{100}=3 500 000 (đồng)
Từ ngày 1/1/2017 ông Tư cho ngân hàng vay số tiền là: 50 000 000 + 3 500 000 + 26 500 000 = 80 000 000 (đồng)
Theo công thức lãi kép
Số tiền ông Tư sẽ rút cả vốn lẫn lãi vào ngày 1/1/2019 là:80 000 000.\left(1+\frac{7,5}{100}\right)^2= 92 450 000 (đồng)
| 92450000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Vào năm 2010 ông X vay 600 triệu để mua xe hơi với lãi suất hàng năm là 18,5% (lãi suất cố định không thay đổi đến lúc trả hết tiền vay). Đến năm 2015, đúng thời hạn ông X đã trả tất cả tiền vay và tiền lãi. Hỏi số tiền ông X phải trả là bao nhiêu? | Thời gian từ năm 2010 đến năm 2015 là 5 năm.
Theo công thức lãi kép
Số tiền ông X phải trả cho ngân hàng là: \mathrm{600}\left(1+\frac{\mathrm{18,5}}{\mathrm{100}}\right)^5\approx\mathrm{1402} (triệu)
| 1402 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi 200 triệu vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 5%. Vì bận việc, nên tới ngày nhận lãi năm thứ 2, người đó mới đến ngân hàng nhận lãi. Hỏi người đó đã nhận bao nhiêu tiền lãi (biết lãi suất mỗi năm không đổi) | Theo công thức lãi kép
Số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau 2 năm là: \mathrm{200.}\left(1+\frac{5}{\mathrm{100}}\right)^2=\mathrm{220,5} (triệu đồng)
Vậy sau 2 năm người gửi đã nhận số tiền lãi là: 10 + 10,5 = 20,5 (triệu) | 20,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a% = 1,2%) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi vào quỹ tiết kiệm bao nhiêu? | Biểu thức biểu thị:
Số tiền lãi của tháng thứ nhất là: \mathrm{x.}\frac{a}{\mathrm{100}} (nghìn đồng)
Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thứ nhất là: x+\mathrm{x.}a100=x1+a100 (nghìn đồng)
Số tiền lãi của tháng thứ hai là: x\left(1+\frac{a}{\mathrm{100}}\right).\frac{a}{\mathrm{100}} (nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai là: \frac{\mathrm{ax}}{\mathrm{100}}+x\left(1+\frac{a}{\mathrm{100}}\right).\frac{a}{\mathrm{100}}=\frac{\mathrm{xa} }{\mathrm{100}}\left(2+\frac{a}{\mathrm{100}}\right) (nghìn đồng)
Với a = 1,2
Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai là: \frac{\mathrm{x.1,2}}{\mathrm{100}}\left(2+\frac{\mathrm{1,2}}{\mathrm{100}}\right)=\mathrm{0,0241.x}
Theo đề bài, ta có phương trình: \mathrm{0,0241.x}=\mathrm{43,288} \Leftrightarrow x=\mathrm{2000} (thỏa)
Vậy bà An đã gửi tiết kiệm lần đầu là 2 000 (nghìn đồng) = 2 (triệu đồng)
| 2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người vay vốn ở ngân hàng với số tiền 50 triệu đồng, lãi suất 1,15% một tháng. Người đó trả lãi suất đều đặn mỗi tháng. Hỏi sau 2 năm người đó phải trả bao nhiêu tiền gồm cả vốn và lãi? | Số tiền lãi phải trả mỗi tháng là: 50 000 000. 575 000 (đồng)
Số tiền lãi phải trả sau 2 năm (24 tháng) là: 24. 575 000 = 13 800 000 (đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó phải trả sau 2 năm là: 50 000 000 + 13 800 000 = 63 800 000 (đồng)
| 63800000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng. Người đó rút lãi đều đặn mỗi tháng. Hỏi sau một năm người đó được bao nhiêu tiền gồm cả vốn và lãi? | Số tiền lãi nhận được mỗi tháng là: 10 000 000. 60 000 (đồng)
Số tiền lãi nhận được sau 1 năm (12 tháng) là: 12. 60 000 = 720 000 (đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 1 năm là: 10 000 000 + 720 000 = 10 720 000 (đồng)
| 10720000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc hạ 40^o và 10^o so với phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng. | Xét \widehat{ABC} vuông tại A, ta có :
Xét \widehat{ABD} vuông tại A, ta có :
Vậy khoảng cách 2 tàu là : CD=AC-AD=85-18\approx67\left(m\right)
| 67 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Gia đình bạn An mua một khu đất hình chữ nhật để cất nhà. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Theo quy hoạch, khi xây nhà phải chừa 2m (theo chiều dài) phía sau để làm giếng trời và 4m phía trước (theo chiều dài) để trồng cây xanh nên diện tích xây nhà chỉ còn 75%diện tích khu đất. Hỏi chu vi lúc đầu của khu đất. | Phần trăm đất để dành làm giếng trời và trồng cây xanh là: 100%\ -\ 75%\ =\ 25%
Chiều dài của khu đất:\left(2\ +\ 4\right)\∶\ 25%\ =\ 24m
Chiều rộng của khu đất: 24 ∶\ 4\ =\ 6m
Chu vi khu vườn : 2\left(24\ +\ 6\right)\ =\ 60m
| 60 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm chiều cao là 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? | Thể tích hình trụ lọ thứ nhất, thứ hai là:
V_1=S_1.h_1\approx14130cm^3\bigmV_2=S_2.h_2\approx15072cm^3\bigm\Rightarrow V_1<V_2
Vậy khi đổ nước từ lọ 1 qua lọ 2 nước không tràn ra ngoài.
| Không | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là28\mathrm{cm}, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36\mathrm{cm}. Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là 32 \mathrm{cm}? | Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều caoh=32\mathrm{cm}.
Thể tích xô là thể tích hình nón cụt
V=\frac{1}{3}\pi h(R_1^2{+}R_2^2{+}R_1R_2)\bigm=\frac{1}{3}\pi.32.(18^2+14^2+18.14)\bigm=\frac{1}{3}\pi.32.772\approx25870\approx26000(cm^3)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
| 26 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mộttấm poster hình tam giác đều mỗi cạnh 5dm. Ba cung tròn DE,\ EF,\ FD thuộc 3 đường tròn bán kính 2,5dm có tâm lần lượt là 3 điểm A,\ B,\ C. Tính diện tích phần còn lại (không tô màu) của tam giác (cho biết \mu=3,14 và kết quả làm đúng đơn vị dm^2). | Tổng diện tích ba hình quạt tròn bằng diện tích nửa hình tròn bán kính 2,5dm.
S (3hình quạt tròn) là (3,14x2.5^2):2 =9,8125 \left(dm^2\right)
S (tam giác đều cạnh 5dm) là (5^2.\sqrt3):4 \approx 10,8125 \left(dm^2\right)
S (phần còn lại) là 10,8125 - 9,8125 =1 \left(dm^2\right).
| 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và phần ống trượt (để trượt xuống) nối liền nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống trượt nghiêng với mặt đất một góc là 50°. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem phần cầu thang như một đường thẳng dài 2,5m, ống trượt dài 3m? | Gọi A,\ B,\ C,\ H là các điểm như trên hình vẽ.
Ta có:HC=3.\mathrm{cos5}0°≈1,928 ;AH=3.\mathrm{sin5}0°
BH=\sqrt{2,5^2-AH^2}=2,52-3.sin50°2≈0,934
BC=BH+HC=1,928+0,934=2,862.
| 2,862 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tính lượng vải cần mua để tạo ra chiếc nón của chú hề có các kích thước như hình bên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).Biết phần vải thừa, mép gấp khi may nón chiếm 15\frac{0}{0} diện tích nón. Biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: S_{xq}=\pi rl
Với r: bán kính đáy của hình nón
l: đường sinh của hình nón.
| Bán kính hình nón: r=\left(35-2.10\right):2=7,5\left(\mathrm{cm}\right)
Diện tích xung quanh hình nón: S_1=\pi·7,5·30=225πcm2
Diện tích vành nón: S_2=\pi\left(\frac{35}{2}\right)^2-\pi.7,5^2=250\pi\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^2\right)
Diện tích vải cần chuẩn bị là: \left(225\pi+250\pi\right)\cdot115%\approx1716,1\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^2\right)
| 1716,1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là \mathrm{1,6}m? | Gọi khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là AB
chiều cao của cọc là CD
chiều cao của cây là EF
Theo đề bài ta có: AB=1,6\mathrm{\ m}; CD=2\mathrm{\ m}; BD=0,8\mathrm{\ m}; DF=15\mathrm{\ m}.
AB\bot BF; CD\bot BF; EF\bot BF
Vẽ đường thẳng song song với BF cắt CD tại G, cắt EF tại H.
Khi đó: các tứ giác ABDG, ABFH, GDFH là hình chữ nhật.
\Rightarrow AG=BD=0,8\mathrm{\ m}; GH=DF=15m; AB=GD=HF=1,6m; CG=0,4\mathrm{\ m}; AH=15,8\mathrm{\ m}
\mathrm{\Delta ACG}\backsim\mathrm{\Delta AEH}\Rightarrow\frac{AG}{AH}=\frac{CG}{EH}\Rightarrow\frac{0,8}{15,8}=\frac{0,4}{EH}\Rightarrow EH=\frac{15,9\cdot0,4}{0,8}=7,9\left(m\right)
\Rightarrow EF=EH+HF=7,9+1,6=9,5
| 9,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thùng phuy (hay thùng phi) là một vận dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn. Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là584mm, chiều cao là 876mm. Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một thùng phuy? (Biết công thức tính diện tích xung quanh làS_{xq}=2\pi rh, diện tích toàn phần là S_{tp}=S_{xq}+2Sđáyvà thể tích hình trụ là V=\pi r^2h, với \pi\approx3,14). | Diện tích xung quanh của thùng phuy là: S_{xq}=2\pi Rh=2\pi\frac{584}{2}.876=511584\pi(mm^2).
Diện tích toàn phần của thùng phuy là: S_{tp}=2\pi Rh+2\pi R^2=2\pi\frac{584}{2}.876+2\pi\left(\frac{584}{2}\right)^2=682112\pi(mm^2).
Thể tích của thùng phuy là: V=2\pi R^2h=2\pi\left(\frac{584}{2}\right)^2.876=74691264\pi(mm^3).
| 74691264\pi | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m^2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy). Tính thể tích của hồ bơi ? Lúc này người ta bơm vào hồ 120000 lít nước. Tính khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m^3=1000 lít). | Thể tích hồ: 6.12,5.2=150\left(m^3\right)
Khoảng cách: \left(150-120\right):75=0,4\left(m\right)
| 150; 0,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau: chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình 0,5m^2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy). Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người?
| Sức chứa tối đa: 6.12,5:0,5=150 (người) | 150 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42cm. Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn. Một lon nước ngọt cao 13,41cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy là 5,6cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không ? Vì sao ? (Biết thể tích hình trụ: V=\pi r^2h, với \pi\approx3,14).
| Thể tích lon nước ngọt cao là: \pi.\left(\frac{5,6}{2}\right)^2.13,41\approx330,1cm^3=330,1ml.
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến
| Có | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm. Mực nước trong bể cao bằng\frac{3}{4} chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó. (độ dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể làV=S.h với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể. | Chiều cao mực nước trong bể: h=\frac{3}{4}\cdot60=45\left(\mathrm{cm}\right)
Thể tích nước trong bể là: V=100.50.45=225000\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^3\right)
| 225000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho hình chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng ngắn hơn đường chéo 4cm. Tính diện tích hình chữ nhật. | Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: x\left(m\right), \left(0<x<8\right)
Đường chéo của hình chữ nhật là: x+4\left(m\right)
Theo đề bài ta có phương trình: x^2+8^2=\left(x+4\right)^2 ( định lí Py – ta – go )\Leftrightarrow8x=48\Leftrightarrow x=6 (m) (t/m)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 8.6=48\left(m^2\right)
| 48 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30° (Hình minh họa). Tính chiều cao của tháp và bề rộng của sông | Đặt BC=x\left(m\right),\vthicksp\left(x>0\right)\Rightarrow BD=BC+CD=x+20\left(m\right)
Xét \mathrm{\Delta ABC} vuông tại B, ta có:
AB=BC.tan{6}0°=x3m ( tỉ số lượng giác của góc nhọn )\left(1\right)
Xét \mathrm{\Delta ABD} vuông tại B, ta có:
AB=BD.tan{3}0°=x+2033 (m) ( tỉ số lượng giác của góc nhọn )\left(2\right)
Từ \left(1\right) và \left(2\right), suy ra:x\sqrt3=\frac{\left(x+20\right)\sqrt3}{3}\Leftrightarrow3x=x+20\Leftrightarrow x=10 ( m )
\Rightarrow AB=10\sqrt3\approx17,32\left(m\right)
Vậy bề rộng của khúc sông là 10m, chiều cao của tháp xấp xỉ 17,32m
| 17,32; 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có đáy là hình tròn bằng với đáy hình trụ, chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 3610\pi (cho biết \pi\approx3,14). Công thức tính thể tích hình trụ : V\ =\pi R^2h, thể tích hình nón: V=\frac{1}{3}\pi R^2h (với R là bán kính đáy, h là chiều cao khúc gỗ). Tính thể tích khúc gỗ hình trụ, (làm tròn tới hàng đơn vị). | Ta có \pi R^2h-\frac{1}{3}\pi\pi R^2h-\frac{1}{3}\pi R^2h=3640\pi\Leftrightarrow R^2\left(15-\frac{1}{3}.15\right)=3610
\Leftrightarrow R^2=361\Leftrightarrow R=19\left(cm\right)
Thể tích khúc gỗ:
V=\pi R^2h=3,14.19^2.15\approx17003\left(cm^3\right)
Làm lại:
Ta có, thể tích của phần gỗ bỏ đi là: \left(cm^2\right)
\Leftrightarrow R^2\left(15-\frac{1}{3}.15\right)=3610\Leftrightarrow R^2=361\Leftrightarrow R=19cm
Thể tích khúc gỗ hình trụ ban đầu là:
V=\pi R^2h\approx3,14.19^2.15\approx17003\left(cm^3\right)
| 17003 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người làm vườn trồng 2mảnh vườn hình chữ nhật ở hai khu vực riêng biệt. Mảnh vườn đầu tiên có diện tích 600m^2 và chiều dài 40m. Mảnh vườn thứ hai có chiều rộng gấp hai lần chiều rộng mảnh vườn đầu tiên, nhưng diện tích chỉ bằng một nửa diện tích mảnh vườn thứ nhất.Tính xem mảnh vườn nào có chu vi lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu mét? | Chiều rộng mảnh thứ nhất : 600:\ 40=15\ \left(m\right)
Chiều rộng mảnh thứ hai: 15\ .\ 2=30\left(m\right)
Diện tích mảnh hai : 600\∶\ 2=300\left(\ m^2\right)
Chiều dài mảnh thứ hai : 300:30=10\left(m\right)
Chu vi mảnh thứ nhất: \left(40\ +\ 15\ \right)\ .2\ =110\left(m\right)
Chu vi mảnh thứ hai: \left(\ 30+10\right).\ 2=80\left(m\right)
Mảnh vườn thứ nhất có chu vi lớn hơn và lớn hơn : 110–80=30m
| 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5cm, chiều cao 9cm, được đặt thẳng đứng trên một mặt bàn. Một phần của cái bánh đã bị cắt rời ra theo các bán kính OA,OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống với góc AOB bằng \ 60^0như hình vẽ. Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi bị cắt. | Phần bánh bị cắt đi chiếm \frac{60}{360}=\frac{1}{6} (cái bánh)
Phần bánh còn lại chiếm 1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} (cái bánh)
Thể tích phần bánh còn lại là \frac{5}{6}.\pi.R^2.h=\frac{5}{6}.\pi.5^2.9\approx589cm^3
| 589 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm^2 và chiều cao 3dm3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm^3được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình? | Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ:0,35.72=25,2\left(dm^3\right).
Thể tích của bình: 20.3=60\left(dm^3\right).
Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2:60=42% thể tích bình.
| 42% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tính thể tích không khí \left(km^3\right) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất.( làm tròn đến km^3)? | Thể tích trái đất: V_1=\frac{4}{3}\pi.6371^3\left(km^3\right).
Thể tích tính đến hết tầng đối lưu:V_2=\frac{4}{3}\pi\left(6371+10\right)^3\left(km^3\right) .
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: V=V_2-V_2=\frac{4}{3}\pi.\left(6381^3-6371^3\right)\approx5108654963\left(km^3\right).
| 5108654963 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Liễn nuôi cá được xem như một phần của mặt cầu. Lượng nước đổ vào liễn chiếm \frac{2}{3} thể tích của hình cầu. Hỏi cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh. Biết rằng đường kính của liễn là 22cm (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) | Đổi 22cm = 2,2dm
Lượng nước ít nhất cần phải thay là:\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}.\frac{\mathbit{\pi}}{\mathbf{6}}.\left(\mathbf{2},\mathbf{2}\right)^\mathbf{3}\approx\mathbf{3},\mathbf{71}\left(\mathbit{d}\mathbit{m}^\mathbf{3}\right)=\mathbf{3},\mathbf{71}\mathbit{l}
| 3,71 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương đã chọn vĩ tuyến 17° Bắc, dọc sông Bến Hải – tỉnh Quảng Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc – Nam tạm thời cho Việt Nam. Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyến 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20 năm chiến tranh Việt Nam. Em hãy tính độ dài mỗi vòng kinh tuyến và độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo. Biết bán kính trái đất là 6400 km. | Độ dài của một vòng kinh tuyến là:
C=2R=2.6400=12800\ 40212,4\ \left(\mathrm{km\ \ }\right)\mathrm{ }
Độ dài của cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo là:
l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi.6400.17}{180}=\frac{5440\pi}{9}\approx1898,9\ \left(\mathrm{km}\right)
| 1898,9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biế\pi\approx3,14) | Thể tích ống hút: V=\pi R^2.h=\pi6^2.180=6480\pi\left(mm^3\right)
Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: v=\pi r^2.h=\pi\left(6-2\right)^2.180=2880\pi\left(mm^3\right)
Thể tích bột gạo được sử dụng: V-v=6480\pi-2880\pi=3600\pi\simeq11304\left(mm^3\right)
| 11304 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bài 83. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? | Chu vi bánh xe sau : \pi\times1,672(m)
Chu vi bánh xe trước : \pi\times0,88(m)
Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là \pi\times1,672\times10=\pi\times16,72(m)
Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là \frac{\pi\times16,72}{\pi\times0,88}=19 (vòng)
| 19 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hình lập phương có thể tích là 125m^3. Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương. | Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Hình lập phương có các mặt vuông góc với nhau nên đường chéo D của hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lần lượt là a và d.
Áp dụng định lí Pytago ta được D=\sqrt{a^2+d^2}=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt2\right)^2}=\sqrt{75}=5\sqrt3\left(m\right).
Vậy D=5\sqrt3m.
| 5\sqrt3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hình lập phương có thể tích là 125m^3. Tính độ dài d là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
| Ta có thể tích của hình lập phương là V=a^3=125\left(m^3\right), dó đó ta có độ dài cạnh của hình lập phương là a=5\left(m\right).
Do các mặt của hình lập phương là hình vuông nên đường chéo d của một mặt hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là a.
Áp dụng định lí Pytago, ta được: d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\left(m\right). | 5\sqrt2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền đo được 185m. Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506\left(m^2\right). | Gọi số đo hai cạnh góc vuông là x, y (m); \left(x>y>0\right).
Theo giả thiết ta có cạnh huyền của tam giác vuông là 185m, áp dụng định lí Pytago ta có
x^2+y^2=185^2 \left(1\right)
Mặt khác ta lại có nếu giảm mỗi cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506m^2, ta được \frac{1}{2}\left(x-4\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-506\Leftrightarrow x+y=257 \left(2\right)
Từ \left(1\right) và \left(2\right) ta lập được hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} &x^2+y^2=185^2 \\ &x+y=257 \end{array} \right. ⇔ \left\{ \begin{array}{cl} &x = 153 \\ &y = 104\end{array} \right.(thoả mãn).
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 153m và 104m.
| 153; 104 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên. Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1.2m. Biết giá làm mỗi m^2 cửa là 700000đồng. Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên. (làm tròn đến nghìn đồng) | Diện tích cửa phần hình chữ nhật là: 1.1,2=1,2(m^2)
Diện tích cửa phần nửa hình tròn là: \frac{1}{2}.3,14.0,6^2=0,5652(m^2)
Tổng diện tích của cửa sổ là: 1,2+0,5652=1,7652(m^2)
Giá thành cửa sổ là: 700000.1,7652=1235640 (đồng)
| 1235640 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị tri C cách B một khoảng bằng 30\vthicksp m. Biết khúc sông rộng 150\vthicksp m. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây). | Ta có AB\bot BC nên \mathrm{\Delta ABC} vuông tại B.
Xét tam giác vuông ABC ta có tan{\widehat{ACB}}=\frac{AB}{BC}=\frac{150}{30}=5\Rightarrow\widehat{ACB}=78°41'24''.
Vậy dòng nước đã đẩy chiếc đò đi lệch một góc có số đo bằng 90°-78°41'24''.
| 90°-78°41'24'' | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 40°. Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua được khúc sông ấy? | Theo đề bài ta có chiều rộng khúc sông là 250m và \widehat{BAC}=40° do đó ta có AB=AC.cos{A}.
Suy ra AC=\frac{AB}{cos{A}}=250cos40°≈326 m. Vậy chiếc đò phải đi thêm một đoạn dài 326-250=76\left(m\right).
| 76 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5\vthicksp m. Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là 120°. | Diện tích máy quay có thể quan sát được chính là diện tích hình quạt có bán kính 5\vthicksp m và cung 120°. Do đó ta có S=\frac{\pi.5^2.120}{360}=26,18\vthicksp\left(m^2\right). | 26,18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5\mathrm{cm} và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80\mathrm{\ c}m2. Hỏi thể tích của tượng ngựa đá bằng bao nhiêu? | Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.
Diện tích đáy ly nước hình trụ là S=\pi r^2=80\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^2\right)\Rightarrow r^2=\frac{80}{\pi}\left(\mathrm{cm}\right).
Chiều cao mực nước dâng lên h=1,5\vthicksp\left(\mathrm{cm}\right).
Thể tích cần tìm là V=\pi r^2h=\pi.\frac{80}{\pi}.1,5=120\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^3\right).
| 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy \pi\approx3,14, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) | Đường sinh của hình nón là: l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{24^2+22,5^2}=32,89(m)
Diện tích xung quanh của mái nhà hình nón là: S_{xq}=\pi.r.l=3,14.22,5.32.89\approx2324(m^2)
Thể tích của mái nhà hình nón là: V=\frac{1}{3}.\pi.r^2.h=\frac{1}{3}.3,14.22,5^2.24=12717(m^3)
| 12717 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bài 72. Một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân). | Thể tích của 5 viên bi: 5.\frac{4}{3}.\pi.\left(\frac{2}{2}\right)^3=\frac{20}{3}\pi(cm^3)
Chiều cao mực nước dâng lên thêm sau khi thả 5 viên bi là \frac{20}{3}\pi:\left[\pi\left(\frac{6}{2}\right)^2\right]=\frac{20}{27}(cm)
Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là: 15–10– \frac{20}{27}≈4,26(cm)
| 4,26 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài AB=240m ; chiều rộng BC=100 m người ta muốn dựng một hàng rào bằng thanh tre theo đường chéo AC để chia mảnh vườn thành hai phần bằng nhau (một phần trồng chuối, một phần trồng rau). Biết rằng đường kính của mỗi thanh tre là 5cm .Hỏi phải dùng bao nhiêu thanh tre để dựng hàng rào trên ? | Xét \mathrm{\Delta ABC} vuông tại B ta có : AC^2=AB^2+BC^2 (định lí Pitago)
\Rightarrow AC=\sqrt{67600}=260 (cm)
Số thanh tre cần dùng là : 260:5=52 (thanh).
| 52 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Năm mới mua miếng đất hình vuông có diện tích 3600\ m^2 . Bác tính làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả 5000000 đồng, bao gồm cả chi phí dây kẽm và tiền công làm. Gọi x là giá mỗi mét dây kẽm \left(x>0\right), y là số tiền công làm hàng rào. Hỏi bác Năm phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kém là 15000 đồng. | Cạnh miếng đất hình vuông là: \sqrt{3600}=60m.
Chu vi miếng đất là: 4.60=240m
Tiền công hàng rào là:y=5000000–240x
Tiền công mà bác Năm phải trả cho thợ là:
y=5000000–240.15000=1400000 đồng
| 1400000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để tạo một mô hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều) từ tấm bìa, bạn Hạ cắt theo hình bên (ở giữa là hình vuông cạnh 4 dm, các tam giác bên ngoài là tam giác cân có chiều cao 3 dm) rồi gấp 4 tam giác lại chung đỉnh. Hãy tính thể tích của mô hình được tạo thành ở trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) | Cạnh bên của hình chóp là: \sqrt{9+4}=\sqrt{13} \left(dm\right)
Độ dài đường chéo của mặt đáy là: \sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt2 \left(dm\right)
Chiều cao của hình chóp là h=\sqrt{13-8}=\sqrt5 (dm)
Diện tích đáy của hình chóp là S=4.4=16 \left(dm^2\right)
Vậy thể tích của hình chóp là: \left(dm^3\right)
| 11,9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích thước như sau : chiều rộng là 6 m, chiều dài 12,5 m, chiều sâu 2 m. Sức chứa trung bình 0,5\mathrm{\ }m2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy). Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người? | Diện tích mặt đáy của hồ bơi là: 6.12,5=75m^2
Sức chứa tối đa của hồ bơi là: 75:0,5=150 (người)
| 150 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 60,24 cm^2. Biết chiều cao của hình trụ là 5cm. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm. | Thể tích của hộp thực phẩm là: V=S.h=6,24.5=301,2\left(cm^3\right) | 301,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 60,24 cm^2. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ. Biết \pi\approx3,14.
| Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là: 3,14.R^2=60,24\Leftrightarrow R\approx4,38\left(cm\right) | 4,38 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy \pi=3,14). | Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R=0,9 (m) và có chiều cao h=3,62\left(m\right).
Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: V_1=\pi R^2.h=3,14.\left(0,9\right)^2.3,62 \left(m^3\right)
Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là:
V_2=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\cdot3,14.\left(0,9\right)^3 \left(m^3\right)
Thể tích bồn nước là:
V=V_1+V_2=3,14.\left(0,9\right)^2.3,62+\frac{4}{3}\cdot3,14.\left(0,9\right)^3\approx12,26\left(m^3\right)
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít).
| 61,3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là 36cm. Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là 32cm? (làm tròn đến hàng đơn vị và lấy =3,14). | Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao h=32 cm.
Thể tích xô là thể tích hình nón cụt:
V=\frac{1}{3}\pi h(R_1^2+R_2^2+R_1R_2)=\frac{1}{3}\pi.32.(18^2+14^2+18.14)=\frac{1}{3}\pi.32.772\approx25856(cm^3)\approx26(l)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước.
| 26 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm được đặt thẳng đứng trên mặt bàn. Một phần của cái bánh bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với \widehat{AOB}=30^0. Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi cắt. | Phần cái bánh bị cắt đi là: \frac{30^0}{360^0}=\frac{1}{12} (cái bánh)
Phần cái bánh còn lại: 1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12} (cái bánh)
Thể tích phần còn lại của cái bánh: \pi.3^2.4.\frac{11}{12}=33\pi (cm^3)\approx103,62\left(cm^3\right)
Vậy thể tích phần còn lại của cái bánh là 103,62cm^3.
| 103,62 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) và các kích thước như đã cho (xem hình vẽ). Biết rằng người ta dùng một máy bơm với lưu lượng là 42 m^3/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25phút. Tính chiều dài của hồ. | Thể tích của hồ : 42.25=1050\ m^3
Diện tích đáy lăng trụ là: 1050:6=175\ m^2
Chiều dài hồ bơi : 175:\left(3+0,5\right).2=100\ m
| 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao 8\mathrm{cm}, bán kính đáy là 3\mathrm{cm}. Hỏi chiếc cốc này có đựng được 180\mathrm{ml} sữa không? (Bỏ qua bề dày của chiếc cốc). | Thể tích của chiếc cốc là: \left(\mathrm{c}\mathrm{m}^3\right)
Vì 226\mathrm{c}m3=226ml>180ml.
Nên chiếc cốc này có thể đựng được 180 \mathrm{ml} sữa.
| 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65\pi\mathrm{c}m2. Tính thể tích của khối nón đó. | Ta có:S_{xq}=\pi rl=\pi.5.AB=65\pi\Rightarrow AB=13 cm.
Áp dụng dịnh lý Pytago cho \mathrm{\Delta OAB} vuông tại O có:
AB^2=OA^2+OB^2\Rightarrow13^2=OA^2+5^2\Rightarrow OA^2=144\Rightarrow OA=12cm
Vậy thể tích khối nón là: V=\frac{1}{3}\pi r^2h\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi.OB^2.OA\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^3\right)
| 100\pi | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cây lăn sơn tường có dạng là một khối trụ với bán kính đáy là 5cm và chiều cao (chiều dài lăn) là 30 cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 500 vòng thì cây sơn tường có thể sẽ bị hỏng. Tính diện tích mà cây sơn tường sơn được trước khi hỏng. | Diện tích xung quanh của cây lăn sơn tường là: S_{xq}=2.\pi.5.30=300\pi\left(cm^2\right)
1 vòng cây sơn tường sẽ quét được số diện tích là: 300\pi\left(cm^2\right)
Vậy 500 thì cây sơn tường quét được số diện tích là: 300\pi.500=150000\pi\left(cm^2\right)
| 150000\pi | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m và diện tích đáy là 4,8 m2. Nếu một vòi nước được đặt phía trên miệng bể và chảy được 4800 lít nước mỗi giờ thì sau bao lâu bể đầy ? (Biết ban đầu bể cạn nước và bỏ qua bề dày của thành bể). | Thể tích bể V=\ Sh=12(m^3)
Vận tốc vòi 4800 lít/ giờ = 4,8m^3/giờ
Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi nước là: 12:4,8=2,5 (giờ)
Vậy thời gian để vòi nước chảy đầy bể lúc bể cạn nước là 2 giờ 30 phút.
| 2 giờ 30 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao 9 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ. | Diện tích xung quanh của hình trụ là: S_{xq}=2\pi rh
S_{xq}\approx2.3,14.6.9\approx339,12\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^2\right)
| 339,12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính thể tích của một mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy \pi\approx3,14, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính bằng nhau). | Mái nhà hình nón đường kính là 45m suy ra bán kính R=\frac{45}{2}m.
Thể tích của một mái nhà hình nón là V=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\cdot3,24.\left(\frac{45}{2}\right)^2.24=12717m^3. | 12717 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 21,6\mathrm{c}m2. Nước trong lọ dâng lên 9,5\mathrm{mm}. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu? | Khi nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ, nước trong lọ dâng lên chính là thể tích của tượng đá.
Đổi: 9,5\mathrm{mm}=0=95\mathrm{cm}.
Thể tích khối nước hình trụ dâng lên là: V=S.h=21,6.0,95=20,52\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^3\right).
Vậy thể tích tượng đá là 20,52\mathrm{c}m3.
| 20,52 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đặt một chiếc thang dài 5 mét vào bức tường như hình vẽ, để người trèo thang được an toàn, theo kinh nghiệm người ta đặt chiếc thang đó tạo với mặt đất góc 65°. Hỏi khi đó chiếc thang đạt độ cao bao nhiêu? | Gọi A là VỊ TRÍ đỉnh thang, B là VỊ TRÍ chân thang, đoạn BC là khoảng cách từ chân thang đến tường. Khi đó: \mathrm{\Delta ABC} vuông tại C, AB=5m, \hat{B}=65°.
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác ta có: AC=AB.sin{6}5°=5.sin65°≈4,53m.
| 4,53 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tính diện tích da dùng để làm quả bóng hình cầu nếu không tính đến tỉ lệ hao hụt. Biết khi bơm căng thì quả bóng có đường kính là 14 cm. | Diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \pi.14^2=196\pi (cm2). | 196\pi | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là , chiều cao là . Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp như vậy. (Không tính phần mép nối). | Bán kính đáy hộp sữa: R=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\mathrm{cm}\right)
Diện tích xung quanh là S_{xq}=2\pi Rh=2\pi.6.10 =120\pi\ \left(\mathrm{c}\mathrm{m}^2\right)
Diện tích hai đáy là 2.S_{day}=2\pi R^2=72\pi\left(cm^2\right)
Tổng diện tích vật liệu cần dùng là 120\pi\ +72\pi=192\pi\left(\mathrm{c}\mathrm{m}^2\right)
| 192\pi | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm, chiều cao là 10cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp hộp sữa đó nếu tỉ lệ hao hụt là 5%? | Diện tích toàn phần của hộp sữa là : S=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi.4.10+2\pi.4^2=112\pi (cm2)
Vì tỉ hệ hao hụt là 5% nên diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa là: 112\pi.105%\approx369,26 (cm2)
| 369,26 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |