v1v1d/Latexify_v1_clean · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 43 1.19k	text stringlengths 25 1.67k
	\gamma = n \tau - \frac { i e t _ { + } } { 2 \pi } \| \tau \| - m .
	\phi _ { R } ( l ) = \phi _ { R } ( - l ) \ \ ( \mathrm { m o d } \ \sqrt { \pi } )
	\gamma _ { 1 a _ { 1 } } \equiv \pi _ { a _ { 1 } } - \pi _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) } \approx 0 , \; \gamma _ { 2 a _ { 1 } } \equiv - \pi _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) } \approx 0 ,
	x _ { - } = \sqrt { p } \, \left( \phi _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \phi _ { 1 } ( \zeta ) \right) .
	E _ { s t a t } \left[ \bbox { \phi } \right] = \Lambda \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } d { \bf x } \; \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { i } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { 1 } } { 8 } \left( \partial _ { i } \bbox { \phi } \times \partial _ { j } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { 2 } } { 8 } \left( \partial _ { i } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } \left( \partial _ { j } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } \, .
	F _ { f ( t ) \, \dot { x } _ { t } } V = f ( t ) \, F _ { \dot { x } _ { t } } V
	{ \cal F } ^ { 2 m n } = \lambda _ { 2 } F ^ { 1 n m } + \lambda _ { 1 } { \cal F } ^ { 1 m n } ,
	\delta \Psi = \epsilon ^ { 2 } ( 1 + i \Psi \partial _ { \tau } \Psi ) , \quad \delta \Phi = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - \Psi \partial _ { \tau } \Phi ) = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - L ) , \quad L = \Psi \partial _ { \tau } \Phi = { \frac { \partial _ { \tau } \Phi D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } ,
	R \leftrightarrow 1 / ( \alpha ^ { 2 } R ) .
	\frac { A } { 4 } - B + E + F = 0 \, , \quad C + E = 0 \, .
	W = \sqrt { 2 } \tilde { Q } _ { i } \Phi Q _ { i } + m _ { i } \tilde { Q } _ { i } Q _ { i } + \mu \mathrm { t r } \Phi ^ { 2 } ,
	a \frac { d } { d a } ( \lambda _ { i } ^ { ( j ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( j ) } ) = \gamma _ { i } ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ^ { ( k ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( k ) } ) + \beta _ { H O _ { i } } ^ { ( j ) }
	S _ { r s } = \frac { 1 } { 2 m } \int d ^ { D } x ~ h \psi _ { r } ^ { B \dagger } \left[ \partial ^ { \mu } \left( U \psi _ { r } \right) \right] ^ { \dagger } \partial _ { \mu } ( U \psi _ { s } ) \psi _ { s } ^ { B }
	\epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } = \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } - g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } .
	w _ { 8 } = c _ { - 3 } x z ^ { 2 } + c _ { - 4 } y z ^ { 2 } + c _ { - 5 } x ^ { 2 } z + c _ { - 6 } x y z + c _ { - 7 } x ^ { 3 } + c _ { - 8 } x ^ { 2 } y + c _ { - 9 } x ^ { 4 } z ^ { - 1 } c _ { - 1 0 } x ^ { 3 } y z ^ { - 1 } ,
	C _ { m n } ( \phi ) = f _ { m n } ^ { ( 2 ) } + f _ { m n p } ^ { ( 3 ) } \langle 0 \mid \phi _ { p } \mid 0 \rangle + f _ { m p n } ^ { ( 3 ) } \phi _ { p } + \ldots
	\phi ^ { \ast \, [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, \phi ^ { \ast \, [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, \phi ^ { \ast \, [ \overline { c } \, ] \, 1 } , \, \phi ^ { \ast \, [ F \, ] \, 1 } \, ; \, \, \, \pi ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 2 } \, , \, \, \pi ^ { [ c \, ] \, 2 } \, , \, \, \pi ^ { [ \overline { c } \, ] \, 2 } \, , \, \, \pi ^ { [ G \, ] \, 2 } \, ; \nonumber
	\sum _ { n } n ^ { 2 } ~ \| p _ { n } \| ^ { 2 } = N _ { p } ^ { 2 } < \infty
	t _ { 0 } \rightarrow \kappa { \frac { \partial } { \partial { \bar { t } } _ { 0 } } } \ , \qquad { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \rightarrow - { \frac { \bar { t } _ { 0 } } { \kappa } } \ .
	R _ { \ r } ^ { r } = F ^ { - 2 } \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { - \eta } ( \hat { b } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + \frac { p - 3 } { 8 } Y \, ,
	F = \hat { U } \chi \, , \; \chi = \hat { V } F \, , \; \hat { U } \hat { V } = 1 \, .
	p ^ { + } = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } .
	\begin{array} { l l } { \tilde { \omega } = } & { \left[ \, ( r _ { x } + q _ { x x } ) \, d p _ { x } + ( r _ { x } - p _ { x x } ) \, d q _ { x } - ( p _ { x x } + q _ { x x } ) \, d r \, \right] \wedge ( d p + d q ) } \\ { } & { - \frac { 1 } { 2 } d p \wedge d p _ { x } } \\ \end{array}
	\vec { F } _ { \mu \nu } ^ { \cal N } \left( \vec { x } \right) = - g _ { m } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \int d ^ { 3 } y D _ { 0 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \vec { \rho } ^ { \cal N } \left( \vec { y } \right) .
	{ { \mathcal L } _ { n } } ( v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { n - i } p ^ { i }
	\frac { 1 } { k _ { - } ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { ( k _ { - } - i \epsilon ~ \mathrm { s g n } k _ { + } ) ^ { 2 } } = \frac { { \cal P } } { k _ { - } ^ { 2 } } - i \pi ~ \delta ^ { \prime } ( k _ { - } ) ~ \mathrm { s g n } k _ { + } .
	\sum _ { k = N ( N - 1 ) / 2 + 1 } a ^ { k } ( \sum \lambda _ { i } \xi _ { i } ) ^ { k } / \Gamma ( k + 1 )
	\left[ \Lambda _ { R } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { - 1 } \, = \, \left[ \Lambda _ { L } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \dagger } \, , \quad \left[ \Lambda _ { L } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { - 1 } \, = \, \left[ \Lambda _ { R } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \dagger } \, ;
	\gamma _ { k } \, \omega _ { [ 0 ] } \, ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) \otimes \sigma _ { 3 } = 0
	c ( p ) = { \frac { p / \sqrt { g } + ( 1 - p ) / g } { p \sqrt { g } + ( 1 - p ) g } } .
	\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big \| _ { a } = - \frac { \lambda _ { 2 } ( a ) } 2 \phi ( p , a )
	\Gamma _ { c l } = \Gamma ^ { ( b i l ) } + \Gamma _ { i n t }
	D _ { \rho \sigma } ^ { j } ( s h ) = D _ { \rho \lambda } ^ { j } ( s ) D _ { \lambda \sigma } ^ { j } ( h )
	\alpha ( z ) = z ( 1 + \varepsilon ( z ) ) = z + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty }
	\langle T _ { a } ^ { \ b } \rangle \to \frac { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( 2 4 M ) ^ { 2 } } \left( \begin{matrix} { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) \ , \ r \to \infty ,
	C _ { 1 } ^ { \; \prime } = C \ , \ \ \ C _ { \mu } ^ { \; \prime } = C _ { \mu 1 } \, \ ( \mu \not = 1 ) .
	\left( \left( { \cal M } \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \right) \vee \left( { \cal M } \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \right) \right) _ { I } = \left( { \cal M } \left( \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \vee \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \right) \right) _ { I } ,
	n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 0 } \, .
	\frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - \alpha \phi - q A + q B + r F + 2 C } ( \partial _ { \alpha } C ) ^ { 2 } = 0 .
	D _ { f _ { A } } = \sum _ { I } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } .
	V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi _ { 0 } ^ { 4 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } ( \mu ) - { \frac { \lambda } { 8 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) \, ,
	L _ { \mathrm { B } } = \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \nu } \theta ^ { j } \partial ^ { \nu } \theta ^ { j }
	\gamma \cdot \psi \neq 0 \qquad \mathrm { o r \qquad \ p s i _ { 0 } \neq 0 \, . }
	< \psi _ { i } ( z _ { 1 } ) \psi _ { j } ( z _ { 2 } ^ { * } ) > = { \frac { i e ^ { i \theta } \epsilon _ { i j } } { 2 \pi ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } ) } }
	( 4 \pi ) ^ { 2 } \frac { d \Lambda _ { v a c } } { d t } \, = \beta _ { \Lambda } \equiv \, 2 \, m ^ { 4 } \, - \, 2 \, \sum _ { i } \, N _ { i } \, m _ { i } ^ { 4 } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Lambda _ { v a c } ( 0 ) = \Lambda _ { 0 } \, ,
	\left( { \cal L } _ { n } ( x ) \psi \right) ( \alpha ) = \int d \mu ( \beta , \bar { \beta } ) \frac { ( \alpha \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } K _ { n } ( x ) \psi ( \beta ) .
	\stackrel { . . . . } V _ { 0 } ^ { \mu } - 2 a \ddot { V } _ { 0 } ^ { \mu } - b ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { \mu } = 0 ~ ,
	H = - \frac { 1 } { 2 m } D _ { a } D _ { a } + \frac { \kappa } { 2 } x _ { a } x _ { a } = H _ { 1 } + H _ { 2 } \ ,
	\delta T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \alpha ] , \beta }
	q _ { -- } ^ { \mu } = \alpha _ { - } ^ { ( \epsilon ) } q _ { - } ^ { \mu } + v ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } ,
	\sum _ { i } { { t _ { i } } ^ { A } } _ { B } { { t _ { i } } ^ { C } } _ { D } = \delta _ { D } ^ { A } \delta _ { B } ^ { C } - \frac 1 3 \delta _ { B } ^ { A } \delta _ { D } ^ { C } \, ,
	\Pi _ { V V } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { V V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) + \Pi _ { V V } ^ { A } ( p ^ { 2 } ) .
	V _ { \mathrm { S o f t } } ( y _ { i } ) = \sum _ { i } m _ { 1 , i } ^ { 2 } \| y _ { i } \| ^ { 2 } + \left\{ m _ { 2 } g + \sum _ { i } m _ { 3 , i } y _ { i } g _ { i } + \mathrm { c . c . } \right\} ,
	G _ { \beta } ( \vec { x } , \tau ) = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \vec { p } } { \frac { 1 } { 2 E _ { p } } } \left[ \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } - i \omega _ { n } \tau } } { E _ { p } - i \omega _ { n } } + \frac { e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } + i \omega _ { n } \tau } } { E _ { p } - i \omega _ { n } } \right] \; .
	Z ( 1 , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } \mathrm { d } \nu W ( \nu ) ,
	{ \frac { 1 } { N } } \mathrm { { t r } } ( { \frac { 1 } { \xi _ { 1 } - X } } Y { \frac { 1 } { \xi _ { 2 } - X } } Y { \frac { 1 } { \xi _ { 3 } - X } } Y ) \equiv \Psi _ { 3 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) ,
	\chi ^ { a } ( x ) \; = \; \pi _ { 2 } ^ { a } ( x ) \; = \; 0 \; .
	I _ { n } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \left( \frac { - \pi \mu } { \gamma ( - b ^ { 2 } ) } \right) ^ { n } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \gamma ( - j b ^ { 2 } ) } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left[ \gamma ( 2 \alpha _ { 1 } b + k b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 \alpha _ { 2 } b + k b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 \alpha _ { 3 } b + k b ^ { 2 } ) \right] } .
	[ D _ { i } , D _ { \bar { j } } ] = - [ C _ { i } , { \bar { C } } _ { \bar { j } } ]
	U = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \frac { R } { 2 d } e ^ { i \theta } } \\ \end{array} \right) \quad .
	S _ { b o u n d } = \int _ { \partial M ^ { 3 } } T r ( A _ { z } A _ { \overline { { z } } } )
	\frac { \partial W ( s \| \, x , y ) } { \partial s } + \frac { ( x - y ) ^ { \mu } } { s } \nabla _ { \mu } W ( s \| \, x , y ) - \Box W ( s \| \, x , y ) = f ( s \| \, x , y ) ,
	g ( \xi ( s _ { + } ) , \xi ( s _ { - } ) ) = \Phi [ \gamma _ { \xi ( s _ { + } ) } ^ { - 1 } \circ \xi ( s _ { + } , s _ { - } ) \circ \gamma _ { \xi ( s _ { - } ) } ] .
	\| n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } > = N ( n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } ) \, \Big [ \mathrm { T r } \left( \alpha ^ { \dagger } \right) ^ { r _ { 1 } } \Big ] ^ { n _ { 1 } } \, \cdots \, \Big [ \mathrm { T r } \left( \alpha ^ { \dagger } \right) ^ { r _ { \ell } } \Big ] ^ { n _ { \ell } } \| 0 > \ \ \ .
	b ^ { I } = 2 1 + 1 + n _ { M } ^ { I } - d i m G + \Sigma ( 1 + 2 q _ { I } ^ { i } ) - 2 4 \delta _ { G S } ^ { I }
	H = \sum _ { \mathrm { l i n k s } } \frac { g ^ { 2 } ( E ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 a } - \frac 2 { a g ^ { 2 } } \sum _ { \mathrm { p l a q . } } \mathrm { T r } \{ V _ { 1 } V _ { 2 } V _ { 3 } V _ { 4 } \}
	\mu = 0 , \qquad \alpha _ { i } = 0 , \qquad A _ { z } = 0 ,
	\Phi = \mu \, \mathrm { t a n h } ( \lambda \mu z ) \, ,
	\rho _ { D } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( \lambda ) \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \lambda ^ { - 3 } } & { \qquad D = 4 } \\ { } & { } \\ { \lambda ^ { - 7 } } & { \qquad D = 6 } \\ { } & { } \\ { \lambda ^ { - 1 5 } } & { \qquad D = 1 0 } \\ \end{array} \right.
	+ 8 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 5 } - 8 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 6 } + 4 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) ( 2 p _ { 2 } + 1 ) ( J _ { 2 } - J _ { 1 } ) \ .
	\Pi = \int \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { S U } ( 2 ) } \, \mathrm { T r } \, W _ { \mathrm { i n s t } } ^ { 2 } ( x _ { L } , \theta = 0 ) \, \mathrm { T r } \, W _ { \mathrm { i n s t } } ^ { 2 } ( x _ { L } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } = 0 ) \, ,
	a _ { s } = e ^ { i \phi } ( N ) ^ { 1 / 2 } = \| 0 \rangle \langle 1 \| + \| 1 \rangle \langle 2 \| \sqrt { 2 } + . . . . + \| s - 1 \rangle \langle s \| \sqrt { s }
	\Omega ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = h _ { 4 } ~ ( q _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } q _ { 2 } \mathrm { ~ a r e ~ i n t e g e r s } ) ,
	L _ { \eta } ^ { O } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } ^ { O } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}
	p ( x ) = \biggl ( x ^ { n } + \sum _ { k = 2 } ^ { n - 1 } u _ { n - k } x ^ { n - k } + 1 \biggr ) ^ { N / n } .
	L = \frac { 1 } { 2 } m \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \frac { b } { 2 } \epsilon ^ { i j } \dot { x } _ { i } x _ { j }
	\omega _ { i } = 3 - f _ { i } - \frac { 3 } { 2 } b _ { i } + \frac { 1 } { 2 } n _ { i } ,
	( \delta ^ { B } ) ^ { 2 } \, N ^ { \lambda } ( x ) \: = \: \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \delta U _ { \mu \nu } ^ { \lambda ( x ) } } { \delta g _ { i j } } \, ( \dot { g } _ { i j } - \frac { \delta H } { \delta \pi ^ { i j } } ) \, C ^ { \mu } \, C ^ { \nu } ,
	F ( z e ^ { \pi i } ) = - e ^ { ( \mu - \nu ) \pi i } F ( z ) + o \left( z ^ { \| { \mathrm { R e } } \mu \| - \| { \mathrm { R e } } \nu \| - 1 } \right) , \quad z \to 0 ,
	E = \sqrt { ( N / R _ { s } ) ^ { 2 } + l _ { s } ^ { - 2 } } - N / R _ { s } \sim R _ { s } / N l _ { s } ^ { 2 } .
	{ \cal A } ( l ) = { ( 2 l + A + B ) ! } \frac { l ! ( l + A + B ) ! } { { ( l + A ) ! ( l + B ) ! } } \frac { \| \| \psi _ { 1 } \| \| ^ { 2 } \| \| \psi _ { 2 } \| \| ^ { 2 } } { A ! B ! } .
	\Omega = \int d x \left[ \pi _ { \phi } ( x ) \delta \phi ( x ) \right] - H d t .
	d ( p , q ) \; \leq \; d ( p , r ) + d ( r , q ) ,
	a + b - 1 + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r - 2 } j \, n _ { j } = L + 1 .
	F _ { i } ( u ) = \theta \left[ \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ \end{array} \right] \left( \gamma u \| \gamma \Omega \right)
	\frac { 2 \pi k } { N - 2 } + \frac { \theta } { N - 2 } ,
	S _ { k } = \int d ^ { d } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) ) ^ { 2 } + V _ { k } ( \phi ( x ) ) \right] ,
	K ^ { + } ( \theta ) = K ^ { - } ( - \theta - \eta ) ^ { t } M
	j ( p ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } l g _ { l } P ^ { l - 1 }
	P _ { { \bf { 1 } } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 0 } \delta _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } \delta _ { J _ { 1 } J _ { 2 } }
	( \sqrt { g } g ^ { i \bar { k } } ) _ { \bar { k } } = 0
	{ \binom { N } { l } } \ \ \ \mathrm { c o n ~ } 0 \leq l \leq N
	c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) = 0 ,
	\delta S \| _ { \mathrm { f i r s t ~ o r d e r } } \equiv \delta _ { 1 } S _ { 2 } ^ { ( 2 , 4 ) } + \delta _ { 0 } S _ { 3 } ^ { ( 2 , 6 ) } = - \frac 1 3 t ^ { 2 } \delta \lambda + \{ \mathrm { q u a d r a t i c ~ t e r m s ~ i n ~ } v _ { i } \} \delta \lambda .
	\psi _ { 2 m + 1 } \left( ( - ) ^ { \hat { n } } \psi _ { 2 n } \right) = - \left( ( - ) ^ { \hat { n } } \psi _ { 2 m + 1 } \right) \psi _ { 2 n } .
	{ \frac { \partial } { \partial t } } c _ { W } = - \beta _ { i } { \frac { \partial } { \partial g ^ { i } } } c _ { W } .
	S [ \Phi ] = \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac 1 2 \int \Phi \star Q \Phi + \frac 1 3 \int \Phi \star \Phi \star \Phi \right] ,
	1 _ { 2 } \otimes \overline { { \gamma } } _ { 5 } \: \widetilde { \eta } ^ { N } = \rho \: \widetilde { \eta } ^ { N }
	{ \cal R } _ { X Y } ^ { ( \mathrm { W } ) \alpha } = 0 \, , \qquad \mathrm { i f ~ } \quad r > 1 \, .
	{ \cal T } ( \lambda ) = { \cal T } ( 2 , \lambda ) { \cal T } ( 1 , \lambda ) \ , \qquad { \cal T } ( i , \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { A _ { i } ( \lambda ) } & { B ( \lambda _ { i } ) } \\ { C _ { i } ( \lambda ) } & { D ( \lambda _ { i } ) } \\ \end{array} \right) \ , \qquad i = 1 , 2 \ .

\gamma = n \tau - \frac { i e t _ { + } } { 2 \pi } | \tau | - m .

\phi _ { R } ( l ) = \phi _ { R } ( - l ) \ \ ( \mathrm { m o d } \ \sqrt { \pi } )

\gamma _ { 1 a _ { 1 } } \equiv \pi _ { a _ { 1 } } - \pi _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) } \approx 0 , \; \gamma _ { 2 a _ { 1 } } \equiv - \pi _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) } \approx 0 ,

x _ { - } = \sqrt { p } \, \left( \phi _ { 0 } ( \zeta ) + \frac { 1 } { 2 } p ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } \phi _ { 1 } ( \zeta ) \right) .

E _ { s t a t } \left[ \bbox { \phi } \right] = \Lambda \int _ { { \mathbb R } ^ { 3 } } d { \bf x } \; \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { i } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { 1 } } { 8 } \left( \partial _ { i } \bbox { \phi } \times \partial _ { j } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } + \frac { g _ { 2 } } { 8 } \left( \partial _ { i } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } \left( \partial _ { j } \bbox { \phi } \right) ^ { 2 } \, .

F _ { f ( t ) \, \dot { x } _ { t } } V = f ( t ) \, F _ { \dot { x } _ { t } } V

{ \cal F } ^ { 2 m n } = \lambda _ { 2 } F ^ { 1 n m } + \lambda _ { 1 } { \cal F } ^ { 1 m n } ,

\delta \Psi = \epsilon ^ { 2 } ( 1 + i \Psi \partial _ { \tau } \Psi ) , \quad \delta \Phi = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - \Psi \partial _ { \tau } \Phi ) = - i \epsilon ^ { 2 } ( 2 \eta - L ) , \quad L = \Psi \partial _ { \tau } \Phi = { \frac { \partial _ { \tau } \Phi D \Phi } { 1 + \sqrt { 1 - ( \partial _ { \tau } \Phi ) ^ { 2 } } } } ,

R \leftrightarrow 1 / ( \alpha ^ { 2 } R ) .

\frac { A } { 4 } - B + E + F = 0 \, , \quad C + E = 0 \, .

W = \sqrt { 2 } \tilde { Q } _ { i } \Phi Q _ { i } + m _ { i } \tilde { Q } _ { i } Q _ { i } + \mu \mathrm { t r } \Phi ^ { 2 } ,

a \frac { d } { d a } ( \lambda _ { i } ^ { ( j ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( j ) } ) = \gamma _ { i } ^ { ( k ) } ( \lambda _ { i } ^ { ( k ) } - \lambda _ { i } ^ { * ( k ) } ) + \beta _ { H O _ { i } } ^ { ( j ) }

S _ { r s } = \frac { 1 } { 2 m } \int d ^ { D } x ~ h \psi _ { r } ^ { B \dagger } \left[ \partial ^ { \mu } \left( U \psi _ { r } \right) \right] ^ { \dagger } \partial _ { \mu } ( U \psi _ { s } ) \psi _ { s } ^ { B }

\epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } = \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } - g _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 2 } g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } .

w _ { 8 } = c _ { - 3 } x z ^ { 2 } + c _ { - 4 } y z ^ { 2 } + c _ { - 5 } x ^ { 2 } z + c _ { - 6 } x y z + c _ { - 7 } x ^ { 3 } + c _ { - 8 } x ^ { 2 } y + c _ { - 9 } x ^ { 4 } z ^ { - 1 } c _ { - 1 0 } x ^ { 3 } y z ^ { - 1 } ,

C _ { m n } ( \phi ) = f _ { m n } ^ { ( 2 ) } + f _ { m n p } ^ { ( 3 ) } \langle 0 \mid \phi _ { p } \mid 0 \rangle + f _ { m p n } ^ { ( 3 ) } \phi _ { p } + \ldots

\phi ^ { \ast \, [ A _ { \mu } \, ] \, 1 } \, , \, \, \phi ^ { \ast \, [ c \, ] \, 1 } \, , \, \, \phi ^ { \ast \, [ \overline { c } \, ] \, 1 } , \, \phi ^ { \ast \, [ F \, ] \, 1 } \, ; \, \, \, \pi ^ { [ A _ { \mu } \, ] \, 2 } \, , \, \, \pi ^ { [ c \, ] \, 2 } \, , \, \, \pi ^ { [ \overline { c } \, ] \, 2 } \, , \, \, \pi ^ { [ G \, ] \, 2 } \, ; \nonumber

\sum _ { n } n ^ { 2 } ~ | p _ { n } | ^ { 2 } = N _ { p } ^ { 2 } < \infty

t _ { 0 } \rightarrow \kappa { \frac { \partial } { \partial { \bar { t } } _ { 0 } } } \ , \qquad { \frac { \partial } { \partial t _ { 0 } } } \rightarrow - { \frac { \bar { t } _ { 0 } } { \kappa } } \ .

R _ { \ r } ^ { r } = F ^ { - 2 } \left( ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \frac { q _ { 2 } ^ { 2 } } { q _ { 1 } ^ { 2 } } e ^ { - \eta } ( \hat { b } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right) + \frac { p - 3 } { 8 } Y \, ,

F = \hat { U } \chi \, , \; \chi = \hat { V } F \, , \; \hat { U } \hat { V } = 1 \, .

p ^ { + } = \sum _ { i } \frac { N _ { i } } { g _ { i } ^ { 2 } } .

\begin{array} { l l } { \tilde { \omega } = } & { \left[ \, ( r _ { x } + q _ { x x } ) \, d p _ { x } + ( r _ { x } - p _ { x x } ) \, d q _ { x } - ( p _ { x x } + q _ { x x } ) \, d r \, \right] \wedge ( d p + d q ) } \\ { } & { - \frac { 1 } { 2 } d p \wedge d p _ { x } } \\ \end{array}

\vec { F } _ { \mu \nu } ^ { \cal N } \left( \vec { x } \right) = - g _ { m } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \lambda } \int d ^ { 3 } y D _ { 0 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \vec { \rho } ^ { \cal N } \left( \vec { y } \right) .

{ { \mathcal L } _ { n } } ( v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { n - i } p ^ { i }

\frac { 1 } { k _ { - } ^ { 2 } } \rightarrow \frac { 1 } { ( k _ { - } - i \epsilon ~ \mathrm { s g n } k _ { + } ) ^ { 2 } } = \frac { { \cal P } } { k _ { - } ^ { 2 } } - i \pi ~ \delta ^ { \prime } ( k _ { - } ) ~ \mathrm { s g n } k _ { + } .

\sum _ { k = N ( N - 1 ) / 2 + 1 } a ^ { k } ( \sum \lambda _ { i } \xi _ { i } ) ^ { k } / \Gamma ( k + 1 )

\left[ \Lambda _ { R } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { - 1 } \, = \, \left[ \Lambda _ { L } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \dagger } \, , \quad \left[ \Lambda _ { L } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { - 1 } \, = \, \left[ \Lambda _ { R } ( p ^ { \mu } ) \right] ^ { \dagger } \, ;

\gamma _ { k } \, \omega _ { [ 0 ] } \, ( f _ { 1 } - f _ { 3 } ) \otimes \sigma _ { 3 } = 0

c ( p ) = { \frac { p / \sqrt { g } + ( 1 - p ) / g } { p \sqrt { g } + ( 1 - p ) g } } .

\frac { \partial } { \partial z } \phi ( p , z ) \Big | _ { a } = - \frac { \lambda _ { 2 } ( a ) } 2 \phi ( p , a )

\Gamma _ { c l } = \Gamma ^ { ( b i l ) } + \Gamma _ { i n t }

D _ { \rho \sigma } ^ { j } ( s h ) = D _ { \rho \lambda } ^ { j } ( s ) D _ { \lambda \sigma } ^ { j } ( h )

\alpha ( z ) = z ( 1 + \varepsilon ( z ) ) = z + \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty }

\langle T _ { a } ^ { \ b } \rangle \to \frac { \alpha ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } } { 2 r ^ { 2 } ( 2 4 M ) ^ { 2 } } \left( \begin{matrix} { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } \\ \end{matrix} \right) \ , \ r \to \infty ,

C _ { 1 } ^ { \; \prime } = C \ , \ \ \ C _ { \mu } ^ { \; \prime } = C _ { \mu 1 } \, \ ( \mu \not = 1 ) .

\left( \left( { \cal M } \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \right) \vee \left( { \cal M } \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \right) \right) _ { I } = \left( { \cal M } \left( \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \vee \frac { \delta } { \delta \hat { K } } \right) \right) _ { I } ,

n ^ { 3 } P _ { \mathrm { \Phi } } \propto n ^ { 0 } \, .

\frac { \alpha h ^ { 2 } } { 2 } e ^ { - \alpha \phi - q A + q B + r F + 2 C } ( \partial _ { \alpha } C ) ^ { 2 } = 0 .

D _ { f _ { A } } = \sum _ { I } { \frac { \partial f } { \partial \phi _ { A } ^ { ( I ) } } } D _ { I } .

V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) = { \frac { \lambda } { 4 ! } } \phi _ { 0 } ^ { 4 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + I _ { 1 } ( \mu ) - { \frac { \lambda } { 8 } } I _ { 0 } ^ { 2 } ( \mu ) \, ,

L _ { \mathrm { B } } = \sum _ { j = 1 , 2 } \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { \nu } \theta ^ { j } \partial ^ { \nu } \theta ^ { j }

\gamma \cdot \psi \neq 0 \qquad \mathrm { o r \qquad \ p s i _ { 0 } \neq 0 \, . }

< \psi _ { i } ( z _ { 1 } ) \psi _ { j } ( z _ { 2 } ^ { * } ) > = { \frac { i e ^ { i \theta } \epsilon _ { i j } } { 2 \pi ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ^ { * } ) } }

( 4 \pi ) ^ { 2 } \frac { d \Lambda _ { v a c } } { d t } \, = \beta _ { \Lambda } \equiv \, 2 \, m ^ { 4 } \, - \, 2 \, \sum _ { i } \, N _ { i } \, m _ { i } ^ { 4 } \, , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Lambda _ { v a c } ( 0 ) = \Lambda _ { 0 } \, ,

\left( { \cal L } _ { n } ( x ) \psi \right) ( \alpha ) = \int d \mu ( \beta , \bar { \beta } ) \frac { ( \alpha \bar { \beta } ) ^ { 2 l + i x } } { \Gamma ( 2 l + i x + 1 ) } K _ { n } ( x ) \psi ( \beta ) .

\stackrel { . . . . } V _ { 0 } ^ { \mu } - 2 a \ddot { V } _ { 0 } ^ { \mu } - b ^ { 2 } V _ { 0 } ^ { \mu } = 0 ~ ,

H = - \frac { 1 } { 2 m } D _ { a } D _ { a } + \frac { \kappa } { 2 } x _ { a } x _ { a } = H _ { 1 } + H _ { 2 } \ ,

\delta T _ { \mu \nu \alpha , \beta } = \partial _ { [ \mu } \chi _ { \nu \alpha ] , \beta }

q _ { -- } ^ { \mu } = \alpha _ { - } ^ { ( \epsilon ) } q _ { - } ^ { \mu } + v ^ { ( \epsilon ) } l _ { ( \epsilon ) } ^ { \mu } ,

\sum _ { i } { { t _ { i } } ^ { A } } _ { B } { { t _ { i } } ^ { C } } _ { D } = \delta _ { D } ^ { A } \delta _ { B } ^ { C } - \frac 1 3 \delta _ { B } ^ { A } \delta _ { D } ^ { C } \, ,

\Pi _ { V V } ( p ^ { 2 } ) = \Pi _ { V V } ^ { S } ( p ^ { 2 } ) + \Pi _ { V V } ^ { A } ( p ^ { 2 } ) .

V _ { \mathrm { S o f t } } ( y _ { i } ) = \sum _ { i } m _ { 1 , i } ^ { 2 } | y _ { i } | ^ { 2 } + \left\{ m _ { 2 } g + \sum _ { i } m _ { 3 , i } y _ { i } g _ { i } + \mathrm { c . c . } \right\} ,

G _ { \beta } ( \vec { x } , \tau ) = { \frac { 1 } { \beta } } \sum _ { n } { \frac { 1 } { V } } \sum _ { \vec { p } } { \frac { 1 } { 2 E _ { p } } } \left[ \frac { e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { x } - i \omega _ { n } \tau } } { E _ { p } - i \omega _ { n } } + \frac { e ^ { - i \vec { p } \cdot \vec { x } + i \omega _ { n } \tau } } { E _ { p } - i \omega _ { n } } \right] \; .

Z ( 1 , \lambda A , N ) = \int _ { \Sigma ( { \cal M } ) } \mathrm { d } \nu W ( \nu ) ,

{ \frac { 1 } { N } } \mathrm { { t r } } ( { \frac { 1 } { \xi _ { 1 } - X } } Y { \frac { 1 } { \xi _ { 2 } - X } } Y { \frac { 1 } { \xi _ { 3 } - X } } Y ) \equiv \Psi _ { 3 } ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ) ,

\chi ^ { a } ( x ) \; = \; \pi _ { 2 } ^ { a } ( x ) \; = \; 0 \; .

I _ { n } ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) = \left( \frac { - \pi \mu } { \gamma ( - b ^ { 2 } ) } \right) ^ { n } \frac { \prod _ { j = 1 } ^ { n } \gamma ( - j b ^ { 2 } ) } { \prod _ { k = 0 } ^ { n - 1 } \left[ \gamma ( 2 \alpha _ { 1 } b + k b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 \alpha _ { 2 } b + k b ^ { 2 } ) \gamma ( 2 \alpha _ { 3 } b + k b ^ { 2 } ) \right] } .

[ D _ { i } , D _ { \bar { j } } ] = - [ C _ { i } , { \bar { C } } _ { \bar { j } } ]

U = \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { \frac { R } { 2 d } e ^ { i \theta } } \\ \end{array} \right) \quad .

S _ { b o u n d } = \int _ { \partial M ^ { 3 } } T r ( A _ { z } A _ { \overline { { z } } } )

\frac { \partial W ( s | \, x , y ) } { \partial s } + \frac { ( x - y ) ^ { \mu } } { s } \nabla _ { \mu } W ( s | \, x , y ) - \Box W ( s | \, x , y ) = f ( s | \, x , y ) ,

g ( \xi ( s _ { + } ) , \xi ( s _ { - } ) ) = \Phi [ \gamma _ { \xi ( s _ { + } ) } ^ { - 1 } \circ \xi ( s _ { + } , s _ { - } ) \circ \gamma _ { \xi ( s _ { - } ) } ] .

| n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } > = N ( n _ { 1 } , \cdots , n _ { \ell } ) \, \Big [ \mathrm { T r } \left( \alpha ^ { \dagger } \right) ^ { r _ { 1 } } \Big ] ^ { n _ { 1 } } \, \cdots \, \Big [ \mathrm { T r } \left( \alpha ^ { \dagger } \right) ^ { r _ { \ell } } \Big ] ^ { n _ { \ell } } | 0 > \ \ \ .

b ^ { I } = 2 1 + 1 + n _ { M } ^ { I } - d i m G + \Sigma ( 1 + 2 q _ { I } ^ { i } ) - 2 4 \delta _ { G S } ^ { I }

H = \sum _ { \mathrm { l i n k s } } \frac { g ^ { 2 } ( E ^ { a } ) ^ { 2 } } { 2 a } - \frac 2 { a g ^ { 2 } } \sum _ { \mathrm { p l a q . } } \mathrm { T r } \{ V _ { 1 } V _ { 2 } V _ { 3 } V _ { 4 } \}

\mu = 0 , \qquad \alpha _ { i } = 0 , \qquad A _ { z } = 0 ,

\Phi = \mu \, \mathrm { t a n h } ( \lambda \mu z ) \, ,

\rho _ { D } ^ { \mathrm { S U S Y } } ( \lambda ) \sim \left\{ \begin{array} { c c } { \lambda ^ { - 3 } } & { \qquad D = 4 } \\ { } & { } \\ { \lambda ^ { - 7 } } & { \qquad D = 6 } \\ { } & { } \\ { \lambda ^ { - 1 5 } } & { \qquad D = 1 0 } \\ \end{array} \right.

+ 8 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) J _ { 5 } - 8 ( 2 p _ { 2 } + 1 ) J _ { 6 } + 4 ( 2 p _ { 1 } + 1 ) ( 2 p _ { 2 } + 1 ) ( J _ { 2 } - J _ { 1 } ) \ .

\Pi = \int \mathrm { d } \mu _ { \mathrm { S U } ( 2 ) } \, \mathrm { T r } \, W _ { \mathrm { i n s t } } ^ { 2 } ( x _ { L } , \theta = 0 ) \, \mathrm { T r } \, W _ { \mathrm { i n s t } } ^ { 2 } ( x _ { L } ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } = 0 ) \, ,

a _ { s } = e ^ { i \phi } ( N ) ^ { 1 / 2 } = | 0 \rangle \langle 1 | + | 1 \rangle \langle 2 | \sqrt { 2 } + . . . . + | s - 1 \rangle \langle s | \sqrt { s }

\Omega ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } = h _ { 4 } ~ ( q _ { 1 } \mathrm { ~ a n d ~ } q _ { 2 } \mathrm { ~ a r e ~ i n t e g e r s } ) ,

L _ { \eta } ^ { O } = \int \lambda \left\{ \eta A _ { a } ^ { \alpha } \sigma _ { 3 } ^ { \alpha \beta } \kappa _ { a b } ^ { O } \dot { A } _ { b } ^ { \beta } - \lambda A _ { a } ^ { \alpha } A _ { a } ^ { \alpha } \right\}

p ( x ) = \biggl ( x ^ { n } + \sum _ { k = 2 } ^ { n - 1 } u _ { n - k } x ^ { n - k } + 1 \biggr ) ^ { N / n } .

L = \frac { 1 } { 2 } m \dot { x } _ { i } ^ { 2 } + \frac { b } { 2 } \epsilon ^ { i j } \dot { x } _ { i } x _ { j }

\omega _ { i } = 3 - f _ { i } - \frac { 3 } { 2 } b _ { i } + \frac { 1 } { 2 } n _ { i } ,

( \delta ^ { B } ) ^ { 2 } \, N ^ { \lambda } ( x ) \: = \: \frac { 1 } { 2 } \, \frac { \delta U _ { \mu \nu } ^ { \lambda ( x ) } } { \delta g _ { i j } } \, ( \dot { g } _ { i j } - \frac { \delta H } { \delta \pi ^ { i j } } ) \, C ^ { \mu } \, C ^ { \nu } ,

F ( z e ^ { \pi i } ) = - e ^ { ( \mu - \nu ) \pi i } F ( z ) + o \left( z ^ { | { \mathrm { R e } } \mu | - | { \mathrm { R e } } \nu | - 1 } \right) , \quad z \to 0 ,

E = \sqrt { ( N / R _ { s } ) ^ { 2 } + l _ { s } ^ { - 2 } } - N / R _ { s } \sim R _ { s } / N l _ { s } ^ { 2 } .

{ \cal A } ( l ) = { ( 2 l + A + B ) ! } \frac { l ! ( l + A + B ) ! } { { ( l + A ) ! ( l + B ) ! } } \frac { | | \psi _ { 1 } | | ^ { 2 } | | \psi _ { 2 } | | ^ { 2 } } { A ! B ! } .

\Omega = \int d x \left[ \pi _ { \phi } ( x ) \delta \phi ( x ) \right] - H d t .

d ( p , q ) \; \leq \; d ( p , r ) + d ( r , q ) ,

a + b - 1 + 2 \sum _ { j = 1 } ^ { r - 2 } j \, n _ { j } = L + 1 .

F _ { i } ( u ) = \theta \left[ \begin{array} { c } { a } \\ { b } \\ \end{array} \right] \left( \gamma u | \gamma \Omega \right)

\frac { 2 \pi k } { N - 2 } + \frac { \theta } { N - 2 } ,

S _ { k } = \int d ^ { d } x \left[ { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ( x ) ) ^ { 2 } + V _ { k } ( \phi ( x ) ) \right] ,

K ^ { + } ( \theta ) = K ^ { - } ( - \theta - \eta ) ^ { t } M

j ( p ) \equiv \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } l g _ { l } P ^ { l - 1 }

P _ { { \bf { 1 } } } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } , J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 0 } \delta _ { I _ { 1 } I _ { 2 } } \delta _ { J _ { 1 } J _ { 2 } }

( \sqrt { g } g ^ { i \bar { k } } ) _ { \bar { k } } = 0

{ \binom { N } { l } } \ \ \ \mathrm { c o n ~ } 0 \leq l \leq N

c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) - d ( l _ { 0 } , l _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , l _ { 1 } ) c ( l _ { 0 } , l _ { 1 } ; l _ { 0 } , l _ { 1 } - 1 ) = 0 ,

\delta S | _ { \mathrm { f i r s t ~ o r d e r } } \equiv \delta _ { 1 } S _ { 2 } ^ { ( 2 , 4 ) } + \delta _ { 0 } S _ { 3 } ^ { ( 2 , 6 ) } = - \frac 1 3 t ^ { 2 } \delta \lambda + \{ \mathrm { q u a d r a t i c ~ t e r m s ~ i n ~ } v _ { i } \} \delta \lambda .

\psi _ { 2 m + 1 } \left( ( - ) ^ { \hat { n } } \psi _ { 2 n } \right) = - \left( ( - ) ^ { \hat { n } } \psi _ { 2 m + 1 } \right) \psi _ { 2 n } .

{ \frac { \partial } { \partial t } } c _ { W } = - \beta _ { i } { \frac { \partial } { \partial g ^ { i } } } c _ { W } .

S [ \Phi ] = \frac { 1 } { g _ { o } ^ { 2 } } \left[ \frac 1 2 \int \Phi \star Q \Phi + \frac 1 3 \int \Phi \star \Phi \star \Phi \right] ,

1 _ { 2 } \otimes \overline { { \gamma } } _ { 5 } \: \widetilde { \eta } ^ { N } = \rho \: \widetilde { \eta } ^ { N }

{ \cal R } _ { X Y } ^ { ( \mathrm { W } ) \alpha } = 0 \, , \qquad \mathrm { i f ~ } \quad r > 1 \, .

{ \cal T } ( \lambda ) = { \cal T } ( 2 , \lambda ) { \cal T } ( 1 , \lambda ) \ , \qquad { \cal T } ( i , \lambda ) = \left( \begin{array} { c c } { A _ { i } ( \lambda ) } & { B ( \lambda _ { i } ) } \\ { C _ { i } ( \lambda ) } & { D ( \lambda _ { i } ) } \\ \end{array} \right) \ , \qquad i = 1 , 2 \ .