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초월수
6
1
그는 또한 초월수를 구성하는 새로운 방법을 제시했다.
초월수
6
2
비록 이것이 대수적 수의 계산 가능성에 대한 그의 증명에 의해 이미 암시되었지만 칸토어는 실수들만큼 초월적인 숫자들이 있다는 것을 증명하는 구성을 공개했다.
초월수
6
3
칸토어의 연구는 초월수의 보편성을 확립했다.
초월수
7
0
1882년에는 페르디난트 폰 린데만이 의 초월성에 대한 최초의 증명을 담은 책을 출판했다.
초월수
7
1
그는 먼저 가 0이 아닌 대수적 수일 경우 가 초월수라는 것을 증명했다.
초월수
7
2
그렇다면 은 대수적이므로(오일러의 항등식 참조), 는 초월수이어야 한다.
초월수
7
3
그러나 가 대수적 수이기 때문에 는 초월수이어야 한다.
초월수
7
4
이러한 접근 방식은 카를 바이어슈트라스에 의해 일반화되었는데 오늘날에는 린데만-바이어슈트라스 정리로 알려져 있다.
초월수
7
5
의 초월은 원적문제와 같이 가장 유명한 것을 포함하여 컴퍼스와 자 작도를 포함한 여러 고대 기하학 구조들이 갖고 있던 불가능성의 증거를 가능하게 했다.
초월수
8
0
1900년에는 다비트 힐베르트가 힐베르트의 7번째 문제인 초월수에 대해 영향력 있는 질문을 던졌다. "가 0이나 1이 아닌 대수적 수이고 가 무리수인 대수적 수라면 반드시 은 초월수인가?" 이에 대한 해답은 1934년에 겔폰트-슈나이더 정리를 통해 제공되었다.
초월수
8
1
이 연구는 1960년대에 앨런 베이커가 진행한 (대수 수) 로그에서 선형 형태의 하한에 대한 연구를 통해 확장되었다.
초월수
10
0
초월수의 집합은 셀 수 없이 무한하다.
초월수
10
1
유리수인 계수를 갖는 다항식은 셀 수 있고 각각의 다항식은 유한한 근을 가지기 때문에 대수적 수도 셀 수 있어야 한다.
초월수
10
2
그러나 칸토어는 대각선 논법을 통해 실수가 (그리고 복소수또한) 셀 수 없다는 것을 증명했다.
초월수
10
3
그리고 실수 집합은 대수적 수 집합과 초월수 집합의 합집합이기 때문에, 초월수 집합은 셀 수 없다.
초월수
11
0
어떠한 유리수도 초월적이지 않고 모든 초월실수는 무리수이다.
초월수
11
1
무리수는 2차 무리수 및 그 외의 형태를 가진 대수적 무리수를 포함하여 모든 실제 초월수와 대수적 수의 부분집합을 포함한다.
초월수
11
2
단일 변수의 일정하지 않은 대수함수는 초월 인수에 적용될 때 초월 값을 산출한다.
초월수
12
0
단일 변수의 대수함수에서 초월수는 다른 초월수에 대응된다.
초월수
12
1
예를 들어 가 초월적이라는 것을 아는 것으로부터 과 같은 숫자들이 초월수임을 수 있다.
초월수
13
0
그러나 여러 변수의 대수함수는 초월수에 적용될 때 대수적 수를 산출할 수 있다.
초월수
13
1
예를 들어 와 는 둘 다 초월적이지만 은 그렇지 않다.
초월수
13
2
예를 들어 가 초월적인지는 알 수 없지만, 와 가운데 적어도 하나는 초월적인 것이어야 한다.
초월수
13
3
보다 일반적으로 어떤 2가지 초월수 와 의 경우 적어도 와 가운데 하나는 초월수여야 한다.
초월수
13
4
그 이유는 다항식 을 고려해보면 알 수 있다.
초월수
13
5
만약 와 가 둘 다 대수적이라면 이것은 대수적 계수를 갖는 다항식이 될 것이다.
초월수
13
6
대수적 수는 대수적으로 닫힌 체를 형성하기 때문에 다항식인 와 의 근은 대수적이어야 한다는 것을 의미한다.
초월수
13
7
하지만 이때 모순이 생긴다.
초월수
13
8
따라서 적어도 하나의 계수가 초월적이라는 것을 알 수 있다.
초월수
14
0
계산 불가능한 수는 초월수의 진부분집합이다.
초월수
14
1
모든 리우빌 수는 초월적이지만 그 반대는 아니다.
초월수
14
2
모든 리우빌 수는 지속적인 연분수에서 제한 없는 부분적인 몫을 가져야 한다.
초월수
14
3
계산 인수를 사용하면 제한된 부분적인 몫을 가진 초월수가 존재하므로 리우빌 수가 아니라는 것을 증명할 수 있다.
초월수
15
0
의 지속적인 연분수를 사용하여 가 리우빌 수가 아니라는 것을 보여줄 수 있다(비록 지속적인 분수의 부분적인 몫은 무한대이다). 쿠르트 말러는 1953년에 또한 리우빌 수가 아니라는 것을 증명했다.
초월수
15
1
결국 주기적이지 않은 경계 항을 갖는 모든 무한 연분수는 초월적(결국 주기적인 연분수는 2차 무리수에 해당함)이라고 추측된다.
초월수
18
0
초월수일 가능성이 있는 수.
초월수
19
0
초월수 또는 대수적 수로 아직 입증되지 않은 수:
음계
0
0
음계(音階)는 음악에서 음높이(pitch) 순서로 된 음의 집합을 말한다.
음계
0
1
악곡을 주로 구성하는 음을 나타낸 것이며 음계의 종류에 따라 곡의 분위기가 달라진다.
음계
1
0
음계의 각각의 음에는 위치에 따라 도수가 붙는다.
음계
3
0
음계는, 음계가 포함하고 있는 음정(interval)에 따라서 이름을 붙일 수 있다.
음계
4
0
또는 음계가 포함하고 있는 서로 다른 피치 클래스의 수에 따라서 이름을 붙일 수 있다.
음계
7
0
온음계와 반음계(半音階)는 서양 음악에서 쓰이는 용어이다.
음계
7
1
자체로는 음계에 관한 말이지만, 온음계적·반음계적인 선율, 화음, 화성 진행 등의 표현으로도 쓰인다.
음계
7
2
대부분의 경우 온음계는 7개 음으로 이루어진 장음계를 말한다. 20세기 음악론에서는 반음계가 아닌 모든 음계(이를테면 팔음음계)를 말할 때 쓰이기도 한다.
음계
8
0
반음계는 12개의 반음으로 이루어진 음계를 말한다.
음계
10
0
계이름은 음계를 기준으로 한 음의 이름이다.
음계
10
1
장음계를 이루는 음의 계이름은 으뜸음부터 위로 올라가면서 각각 도, 레, 미, 파, 솔(), 라, 시(), 도가 된다.
음계
11
0
한국과 중국의 전통 음계.
음계
12
0
서양 음악에서는 도·레·미·파·솔·라·시로 된 7음계가 많이 쓰이지만 한국 전통 음악에는 황종(黃鍾)-미♭·태주(太蔟)-파·중려(仲呂)-라♭·임종(林鍾)-시♭·무역(無射)-레♭으로 된 5음계가 많이 쓰이고, 중국 전통 음악에는 궁-도·상-레·각-미·변치(變徵)-올림화(Fa )·치-솔·우-라·변궁(變宮)-시로 7음계를 많이 쓴다.
음계
13
0
한국 전통 음악에서는 5음계 외에도 3음계 또는 악계통에서는 7음계 등이 쓰인다.
대한민국 제16대 대통령 선거
0
0
대한민국 제16대 대통령 선거는 2002년 12월 19일 목요일 21세기의 첫번째 대한민국 대통령 선거이자 대한민국의 차기 대통령을 뽑기 위한 선거로 치러졌다.
대한민국 제16대 대통령 선거
1
0
16대 대선은 지난 15대 대선에서 간발의 차로 낙선하고 재도전한 이회창 한나라당 후보와 사상 최초의 국민 참여 경선을 통해 여당의 대통령 후보가 된 해양수산부 장관 출신 노무현 새천년민주당 후보의 양강 구도로 진행되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
2
0
대선 재수생인 이회창 후보는 경험이나 세력 면에서 노무현 후보보다 대권 고지에 좀 더 유리할 것으로 점쳐졌으나, 이전 대선부터 불거진 이회창 후보의 두 아들의 병역기피 논란, 노사모를 비롯한 네티즌들의 열성적인 노무현 지지, 정몽준 후보와의 단일화 성공 등에 힘입어 노무현 후보가 당선되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
5
0
만 20세 이상의 대한민국 국민은 선거권이 있었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
5
1
즉, 1982년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 투표를 할 자격이 있었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
7
0
만 40세 이상의 대한민국 국민은 피선거권을 가졌다.
대한민국 제16대 대통령 선거
7
1
즉, 1962년 12월 19일 이전에 태어난 사람은 후보자가 될 자격이 있었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
10
0
새천년민주당은 3월 9일부터 4월 27일까지 한국 정당 역사상 최초로 국민 참여 경선을 실시하고 과반 득표자인 노무현 전 해양수산부 장관을 대통령 후보로 선출하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
12
0
한나라당은 4월 13일부터 5월 9일까지 국민 참여 경선을 실시하고 최다 득표자인 이회창 전 당 총재를 대통령 후보로 선출하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
14
0
민주노동당은 9월 8일 당원들에 의한 단일 후보 찬반 투표를 통해 권영길 당 대표를 대통령 후보로 선출하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
16
0
통합21은 11월 5일 창당대회를 열고 정몽준 의원을 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
19
0
사회당은 10월 27일 전당대회를 열고 김영규 전 인하대학교 교수를 당 대표 및 대통령 후보로 선출하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
19
1
김영규 후보는 대의원 찬반투표 결과 전체 투표수의 95%를 득표하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
21
0
하나로국민연합은 11월 15일 재적 대의원 8,500명 중 8,125명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 이한동 전 자유민주연합 총재를 당 대표 및 대통령 후보로 추대하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
22
0
개혁국민정당 추진위원회.
대한민국 제16대 대통령 선거
23
0
개혁당 추진위는 독자 후보를 내는 대신 노무현 민주당 후보를 지지하기로 하고 이를 10월 12일부터 18일까지 창당 발기인 28,500여명을 대상으로 한 인터넷·모바일 찬반 투표에 부친 결과 총투표수 16,733표 중 15,723표가 찬성으로 나와 노무현 새천년민주당 대통령 후보와의 대선 연대가 결정되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
23
1
개혁당 추진위는 10월 20일 창당 발기인 대회에서 이를 발표하였으며, 대회에 참석한 노무현 후보는 수락을 선언하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
25
0
박근혜 한나라당 부총재는 2001년 12월 11일 한나라당 대선 후보 경선 출마를 공식 선언하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
25
1
그러나 박근혜 부총재는 2월 28일 이회창 총재의 리더십을 비판하며 한나라당을 탈당하였으며, 이후 신당을 창당하여 독자적으로 대선에 출마할 뜻을 밝혔다.
대한민국 제16대 대통령 선거
25
2
결국 5월 17일 박근혜 대표가 이끄는미래연합이 창당되기에 이르렀다. 그러나 한미련은 6·13 지방선거에서 대참패를 당한 뒤 동력을 잃었으며, 그 후 별다른 움직임을 보이지 못하다가 대선 한 달 전 한나라당에 흡수 합당되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
27
0
장세동 전 국가안전기획부장은 10월 21일 무소속 대선 출마를 선언하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
27
1
그러나 장세동 후보는 12월 18일 당선 가능성이 없다며 사퇴를 선언하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
29
0
호국당은 11월 25일 재적 대의원 645명 중 539명이 참석한 가운데 창당대회를 열고 김길수 법륜사 주지를 당 총재 및 대통령 후보로 추대하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
32
0
제16대 대선은 민주당의 노무현 후보와 한나라당의 이회창 후보, 두 후보의 양자 대결 구도로 진행되어, 1971년 제7대 대선 이후 최초로 3자, 4자가 아닌 양자 구도로 치러진 대선이 되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
32
1
그러나 제15대 대선에서 패한 후 차근차근 대권 재도전을 준비해오던 이회창 후보가 한나라당을 완전히 장악하고 있었던 것과 달리, 진보 성향 인사이면서 보수 정당 민주당의 후보가 된 노무현 후보는 끊임없이 당 내부에서 공격을 받고 있었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
33
0
이같은 상황에서 이회창의 당선이 유력시되고 있었으나, 제15대 대선과 마찬가지로 아들 병역기피 의혹에 시달리며 난관에 봉착한데다 노무현후보가 이른바 '노풍'을 일으키며 선풍적 인기를 끌어 승패를 예측할 수 없게 되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
33
1
또한 노무현 후보는 정몽준 통합21 후보와 극적으로 단일화에 성공, 이를 발판 삼아 이회창 후보의 지지율을 맹추격했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
35
0
5월 들어 김대중 대통령의 두 아들인 김홍업과 김홍걸의 비리가 불거지며 민주당의 지지율이 하락함과 더불어, 노무현의 지지율도 본격적인 내림세로 돌아서기 시작했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
35
1
이에 노무현은 6.13 지방선거에서 영남권 광역 단체장을 한 명도 당선시키지 못할 경우 재신임을 받겠다고 공약했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
36
0
선거 결과 새천년민주당은 호남과 제주의 광역단체장만 당선되는 등 참패를 기록했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
36
1
노무현은 선거 전 약속한 대로 후보 재신임을 물었고, 민주당 당무회의는 만장일치로 재신임을 의결했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
36
2
민주당 내 최대 계파 모임인 중도개혁 포럼은 이를 인정할 수 없다며 ‘후보·지도부 즉각 사퇴론’을 주장했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
37
0
지방 선거 참패를 계기로 이인제 등 민주당 내 반노무현 세력의 후보 흔들기는 더욱 노골화되는 모습을 보였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
39
0
대한축구협회장이던 정몽준 무소속 의원은 2002년 한일 월드컵을 유치해내고 성공적으로 개최함으로써 국민들 사이에 선풍적 인기를 얻어 유력 대권 주자가 되었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
39
1
정몽준이 대선에 출마하자 노무현 후보의 지지율은 토막났고, 안 그래도 노무현 후보와 갈등이 있던 당내 상당수 의원들은 노무현 후보를 더 적극적으로 배척하기 시작했다. ‘노무현 흔들기’는 더욱 노골화되었고, ‘후보 단일화론’은 물론이거니와 ‘후보 교체론’까지 나왔다.
대한민국 제16대 대통령 선거
39
2
노무현은 경쟁력이 없는 만큼 정몽준을 수혈해 대선 새판 짜기에 나서야 하지 않느냐는 정치공학적 판단이었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
40
0
10월 들어서는 아예 노무현의 낙마를 바라는 의원들이 탈당하여 후보 단일화 추진 협의회(후단협)를 만들고 후보 단일화를 주장했는데, 이들은 노무현으로 후보 단일화가 되면 함께 할 수 없다고 발언하였고 정몽준 지지의 속내를 감추지 않았다.
대한민국 제16대 대통령 선거
40
1
11월 19일 후단협은 정몽준에 대한 공개 지지를 밝혔으며, 심지어 후단협 소속 의원이 정몽준 대표 측에 돈을 요구하기도 했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
40
2
후단협 해체 후 일부 의원은 한나라당에 입당했고, 12명은 민주당에 복당했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
41
0
그러던 10월 17일 김민석 전 민주당 최고위원이 민주당 탈당 및 통합21 합류를 선언했는데, 노무현에게 큰 타격이 되리라는 관측과 달리 오히려 이는 노무현 후보에게 호재로 작용했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
41
1
일반 국민들 사이에서 노무현 후보에 대한 동정론이 불었고, 결국 답보 상태였던 그의 지지율은 20%대를 회복하고 후원금도 크게 늘어난 것으로 드러났다.
대한민국 제16대 대통령 선거
43
0
단일화 방안으로는 크게 3가지가 제시되었는데, 국민 경선과 여론 조사, 협상 담판이었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
43
1
정몽준 캠프는 11월 1일 양 캠프가 협상·담판을 통해 단일 후보를 정할 것을 제안했고, 노무현 캠프는 11월 3일 국민 참여 50%, 당원 참여 50%로 국민 경선을 실시하는 방식을 제안했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
43
2
또한 여론조사상 노무현 후보에 우위를 점하고 있던 정몽준 후보 측은 여론조사로 단일 후보를 정하는 방안도 긍정적으로 보고 있었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
43
3
통합21은 노무현 캠프의 국민경선 실시 주장에 대해 “국민 경선을 할 시간적 여유가 없다”는 이유로 반대를 표했다.
대한민국 제16대 대통령 선거
43
4
그러나 노무현 후보의 지지율이 꾸준히 회복해 이미 판세는 이회창 후보가 독주하고 노·정 두 후보가 2위 싸움을 벌이는 1강 2중 구도로 재편되고 있었으므로, 정몽준 캠프로서도 하루 빨리 단일화를 성사시키지 않으면 안 되는 상황이었다.
대한민국 제16대 대통령 선거
44
0
노무현 후보는 11월 11일, 자신에게 불리한 것으로 여겨지던 여론조사를 통한 단일화를 정식으로 제의하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
44
1
또한 여론조사 결과 이회창 후보의 지지율이 일정 수준에 미달할 시 그 여론조사는 무효 처리하자는 정몽준 캠프의 주장을 수용하였다.
대한민국 제16대 대통령 선거
44
2
이에 따라 11월 23일부터 25일까지 주요 언론사에서 실시한 여론조사 결과 중 이회창 후보의 지지율이 가장 낮게 나온 결과보다 단일화 여론조사에서 이회창 후보의 지지율이 더 낮게 나올 시 그 결과는 한나라당 지지자들이 역선택을 했을 가능성이 있는 것으로 보고 무효 처리하기로 하였다.