hoang-quoc-trung/fusion-image-to-latex-datasets

image_filename stringlengths 5 40	latex stringlengths 1 27.2k
2f42ec07-ebee-4209-b642-c73f15c9f6c4.jpg	\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { e ^ { p } + - 2 \tan { p } } { 1 p ^ { 8 } + 9 5 p ^ { 7 } + 3 6 p }
1d839b6c-7dbd-4187-b8ec-28bfb824602b.jpg	\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 6 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \frac { \pi } { 9 } \right) }
2402d444-582f-40de-b780-cd70b7c10979.jpg	\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \sqrt { c \left( c + 6 \right) }
237b7969-8d7c-4e41-9309-656da57aca79.jpg	\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 3 \cos ^ { 6 } { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } u ^ { 2 } }
formulaire021-equation049.bmp	( x , y )
UN_122_em_473.bmp	z = { ( \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 1 2 } \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 3 4 } ) } / { ( \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 1 3 } \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 2 4 } ) }
798bc57f-e220-44aa-a24c-2a7b1fcacc0f.jpg	\operatorname* { l i m } _ { y \toe } 2 / y
1a907c67-1243-4948-9fb3-117ae85421d3.jpg	\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin { p } + - 8 \sin { p } } { 4 p + - 6 \frac { \pi } { 9 } }
b0729150-0f6b-4c56-a11e-44fdd70c0459.jpg	\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \sin { g } + - 7 \frac { 2 } { g }
15482.png	\phi _ { c } \tau _ { 0 } ( X , V ) = \tau _ { 0 } ( X _ { 1 } , W \cup V _ { 1 } ) \otimes \tau _ { 0 } ( X _ { 2 } , W \cup V _ { 2 } ) \otimes \tau _ { 0 } ( W ) .
70353.png	I _ { 0 } = \frac 1 { 4 \pi \alpha ^ { ^ { \prime } } } \int d z ^ { \alpha } \left( \delta ^ { A } u ^ { \alpha } \delta _ { A } u ^ { \beta } G _ { \alpha \beta } ( u ) + i \epsilon ^ { A B } \delta _ { A } u ^ { \alpha } \delta _ { B } u ^ { \beta } H _ { \alpha \beta } ( u ) \right)
96f9e3d4-77f3-474f-8e8a-4ef97ae67ab7.jpg	2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \tan { 4 / n } } { \frac { d } { d n } n ^ { - 2 } }
42f428a6-0317-40ad-b0b5-20aa9c9d9f85.jpg	p = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 + \left( - 6 \frac { 9 } { x } \right) ^ { x }
028c09d4-fa76-4a94-85d8-d6587a128d47.jpg	\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 8 h ^ { 2 } - 1 } { 2 h ^ { 0 } + - 2 h ^ { 4 } }
428c9547-bf2f-4e76-bb5c-5ce762e6d8cb.jpg	\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sin { y } \frac { 3 } { y } \sqrt { y \left( 3 + - 9 y \right) }
7632.png	\begin{array} { c c } { K _ { a b } ^ { - 1 } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { g } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } & { \sqrt { g } } \end{array} \right) } \end{array}
37d47c4c-2342-4608-a9db-c43b6c6375a2.jpg	\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { g }
200923-1553-55.bmp	\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }
29128386-d64f-4943-93e8-25bc664faad2.jpg	\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 8 } - 1 2 } { t - 9 }
ea42bdcd-c685-4a45-beb4-1e00cec34ff5.jpg	= \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 4 b + 9
26653.png	V ( y ) = { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) K ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ^ { 4 } a ^ { 4 } } } { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { ( 1 - K \| y \| ) ^ { 2 } } } - { \frac { 4 ( D - 2 p - 1 ) K } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .
80699.png	S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { \mu \nu } - b _ { \mu \nu } ) } + \int \Big ( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) \Big ) .
22893.png	R _ { \nu \mu } ^ { \pm } = \delta _ { \mu } ^ { \pm } \partial _ { \nu } H ^ { \pm } - \delta _ { \nu } ^ { \pm } \partial _ { \mu } H ^ { \pm } + \delta _ { \mu } ^ { \pm } [ \omega _ { \nu } , H ^ { \pm } ] - \delta _ { \nu } ^ { \pm } [ \omega _ { \mu } , H ^ { \pm } ] \, ,
27256.png	\begin{array} { c } { I _ { \nu } \left( - y - i x \right) = e ^ { \displaystyle { - \imath \pi \nu } } I _ { \nu } \left( y + i x \right) } \\ { I _ { \nu } \left( y + i x \right) = \left( I _ { \nu } \left( y - i x \right) \right) ^ { * } . } \end{array}
68423.png	( \hat { \alpha } _ { i } ) _ { \mu \nu } = \alpha _ { \mu } ^ { i \nu } .
a2f5bd7f-1ff9-4953-a74c-7c1fd1dba874.jpg	\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \left\| t \right\| } { 2 t + 0 }
200923-1253-213.bmp	g \sum A
91958.png	G _ { I J } ( \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { I } } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { J } } } ( \ln { \cal V } ) \| _ { { \cal V } = 1 } \ , \qquad g _ { i j } ( \phi ) = G _ { I J } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \| _ { { \cal V } = 1 } \ .
8379229e-c150-4ae8-9969-5a228be84775.jpg	\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { u } \left( 9 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 3 }
89305.png	k _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { 4 F } { ( 2 - \sigma p _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ .
73a612fa-400b-4f6a-963f-7e8c6f86c13b.jpg	\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 4 } { 7 + \ln { k } + 5 }
13795.png	\Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) = q \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t )
5c4f4682-63bd-4fe4-a96d-7d16cc5fd516.jpg	\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \cos { y } } { y + - 8 \pi }
e05f57f3-dc70-49a7-b891-84589bfb6213.jpg	\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 5 t + 1 } { 2 t - 4 }
da76e02b-6779-43f0-86fc-822c285da157.jpg	\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } - 3 \frac { 2 + - 4 \sin { t } } { \left( 1 + - 7 \sin { t } \right) \left( 2 + \csc { t } \right) }
eaffc35f-a04d-472a-80fb-207691055bfa.jpg	\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { k } } { 3 \frac { 2 } { 3 k + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }
b6f6235e-6164-4893-b326-9a67a144153b.jpg	\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { b } + \tan ^ { 9 } { b }
87795.png	E _ { \mathrm { b o u n d } } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 g ^ { \prime } \Phi _ { B } - \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } A \right] ~ ~ .
31573.png	[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } - J _ { n - m + 1 } ^ { i } + J _ { n - m - 1 } ^ { i } ) .
d2072dd8-1a31-4c1e-9618-701c36292a02.jpg	\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { c } } { \log _ { 3 2 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 0 } { c } } { \log _ { 0 } { 0 } } }
9f26b9dd-3747-44df-b3cd-18b42baf574d.jpg	\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 5 } { g } }
d3af1a9b-184e-4377-9c54-b687cd0e264e.jpg	\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 9 g } { 4 g - 2 }
d53d46f2-6d8f-4175-96e2-09bfe9736838.jpg	\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { r } + - 2 \cos { r } } { r + - 2 \frac { \pi } { 4 } }
93543.png	+ \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 2 } \left. \frac { \delta ^ { 2 } W [ X ] } { \delta X ^ { a } ( \tau _ { 1 } ) \delta X ^ { b } ( \tau _ { 2 } ) } \right\| _ { X = \overline { { X } } } \xi ^ { a } ( \tau _ { 1 } ) \xi ^ { b } ( \tau _ { 2 } ) + { \cal O } ( \xi ^ { 3 } )
18409.png	\Psi _ { c o n d } = \Psi _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \, \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right)
2017.png	\Delta _ { \rho } f = \frac { 1 } { 2 } d i v _ { \rho } { \bf D } _ { f } \equiv \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal L } _ { { \bf D } _ { f } } d v } { d v } ,
28710.png	H ^ { ' N } = - \frac { 2 } { m } \sum _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \gamma } } \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } _ { \gamma } } .
4410d147-879f-4394-957b-3957eb96f80f.jpg	\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { e ^ { k } + - 8 \sin { k } - 4 } { k ^ { 9 } + 6 k ^ { 1 } + 3 1 k ^ { 1 } }
591e171d-9142-43cc-b7f5-2ddc030b5ed9.jpg	\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \cot { k } } { k + - 3 \pi }
100074.png	z = R \, \frac { \bar { v } ( v ) \, \cos \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } { \sin \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } ,
32de2cfe-005d-425c-b34d-45e49cf777e2.jpg	6 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { 2 x }
2889.png	\varepsilon = \zeta \otimes \chi _ { 1 } + \zeta ^ { * } \otimes \chi _ { 2 } ^ { * } \ .
1b56c77c-fe36-4262-8a7e-2e374b8024c4.jpg	\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 6 \sec ^ { 3 } { w } + 8 \cos ^ { 8 } { w } } { 5 }
413.png	\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } .
c541cdc2-53a2-4952-a9e2-1bd16f2546a2.jpg	\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 + - 2 \tan { u } } { u ^ { 8 } }
65398.png	( \delta _ { 1 } X _ { 2 } ) _ { \mathrm { e x t r a } } = { \frac { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { 1 - \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } F _ { 1 } M ^ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { \dagger } M X _ { 2 } + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } t _ { 2 } - 1 } } X _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } .
8b461945-55d5-455f-b43b-de136d69cef7.jpg	\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 + \frac { 7 } { x } + - 2 \frac { 2 } { x ^ { 5 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 8 } + 8 } } { \sqrt { x ^ { 9 } } } }
45735.png	c \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \| \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } \| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right) = \frac { 1 } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } \| \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } \| ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \right) .
82543.png	g _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { \mu \nu } + A ^ { 2 } ( t ) D ( y , t ) h _ { \mu \nu } ( \vec { x } , t ) ,
2100.png	d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { \varphi } { 6 } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \varphi } { 3 } } d z ^ { 2 } ,
200924-1312-168.bmp	\sqrt { - \sum 1 + j - \frac { s } { \theta - G } }
81968.png	{ \cal T } _ { C } = O ( 3 , 1 9 ) / O ( 2 ) \times O ( 1 , 1 9 ) .
d85b1c2d-653b-4f43-b1ec-8aa1877acf93.jpg	\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cot ^ { 7 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { \theta }
86348.png	\begin{array} { r c l } \end{array}
54118.png	S = \frac { i } { 8 } \left( \Omega _ { + } ^ { + 2 i } \Omega _ { - } ^ { - 2 i } + \Omega _ { - } ^ { + 2 i } \Omega _ { + } ^ { - 2 i } \right) .
98305.png	\| \frac { M _ { 0 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) } \| \leq 5 / 3 .
2d776e37-9628-4e2e-9943-a564294b9543.jpg	\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { b } - 6 } { \cos { b } }
98adfdd1-b8f0-45e7-baaa-f77438456369.jpg	\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sqrt { 3 3 h + 5 } + 3 } { 2 5 }
200923-1254-179.bmp	( 6 )
130_rosario.bmp	\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }
32024.png	Z = \int D U \exp \{ - \Gamma [ U ] \}
4764.png	f _ { A } \left( \frac { f _ { B } ^ { \prime } } { r } \right) - f _ { B } \left( \frac { f _ { A } ^ { \prime } } { r } \right) + 2 \eta ^ { 2 } \left[ H ( r K ^ { \prime } ) - K ( r H ^ { \prime } ) \right] = 0
b82c758d-d940-4782-a640-522f0ebe86b5.jpg	\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { 9 / x } + - 7 2 / x \sin { 7 / x } \right) } { - 8 x ^ { - 3 } }
58796.png	g _ { x } G ^ { M } g _ { x } ^ { - 1 } = \xi ^ { M \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } g _ { x } g _ { x } ^ { - 1 } + \Omega _ { \alpha } ^ { M } H ^ { \alpha } \, .
3bfc88c7-7029-455f-90b3-96be02f9c34d.jpg	\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 5 \ln { z } 3 / z } { \frac { 3 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }
89955.png	C _ { m } ^ { l } ( \tau ) = \sqrt { \frac { \tau } { i k ( k + 2 ) } } \sum _ { l ^ { ' } = 0 } ^ { k } \sum _ { m ^ { ' } = - k + 1 } ^ { k } \mathrm { e } ^ { i \pi m m ^ { ' } / k } \sin \left[ \frac { \pi ( l + 1 ) ( l ^ { ' } + 1 ) } { k + 2 } \right] C _ { m ^ { ' } } ^ { l ^ { ' } } ( - 1 / \tau )
7612.png	I _ { l + a } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi l } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } l ^ { - n } S _ { I } ( n , a , t ) \} \ ,
200922-947-119.bmp	t ^ { u }
81146.png	S _ { 1 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 2 } x \, F ^ { 2 } \, + \, q \, \int \, d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } ,
86d53d4e-e470-402a-bd2a-6a04b084ec08.jpg	\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a } { a + - 7 \left\| a \right\| }
0d84c2c0-2ef5-4405-ae9f-9aa12be99aea.jpg	\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \left( z + 0 \right) \left( z + 5 \right) \left( z ^ { 9 } + 6 3 \right) } { z - 1 }
101770.png	< \bar { \psi } \psi > _ { v a c . } = - \frac { \mu } { 2 \pi } e ^ { \gamma }
MfrDB1697.bmp	\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }
92515.png	F _ { y t } = \frac { \alpha e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( 1 + \Sigma A y ) ^ { 2 } } , \; G _ { x \varphi } = \frac { \beta e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( 1 - \Sigma A x ) ^ { 2 } } ,
93726.png	\phi _ { \mu \nu } = 2 m ^ { - 2 } \left( \mathcal { R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 6 } g _ { \mu \nu } \mathcal { R } \right) .
d344b852-95d8-44ad-8cf2-dfab30701ae5.jpg	\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \sin { x } } { 7 x + \tan { x } }
5d1c718f-8209-4f80-991c-0cb1d49bab0c.jpg	\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 9 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 1 } { x } \right) }
68323.png	{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 2 - { \frac { g } { \pi } } } { 2 + { \frac { g } { \pi } } } } .
9b6d1177-362f-462b-9f16-b6087fab9b2c.jpg	e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 9 \frac { \ln { x } } { \frac { 3 } { x } } }
3d78be16-2d31-4d1d-98ad-2ede01e2393d.jpg	\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { x } \log _ { 8 6 } { 1 } } { \log _ { 5 6 } { 6 } \log _ { 8 9 } { x } }
dd3c3979-0585-404f-8476-923dfb781c23.jpg	\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } t - 5
6282285e-5a10-4a14-baff-a7e9284a50b2.jpg	\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t \ln { t } + - 7 t + 8 } { t \lnt ^ { 2 } }
23687.png	\Psi = \int _ { \Sigma } \Bigl ( \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } \rho ^ { \mu } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } \Bigr ) .
105_lucelia.bmp	\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }
50316.png	G _ { p } ^ { \infty } = G _ { N + 1 } - G _ { N } - G _ { 1 } ,
2009213-137-14.bmp	a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }
14981.png	\langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X , t ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X , t ) \rangle _ { W ( X , t ) } = \langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) \rangle _ { \cal L }
28029.png	C ( r ) = { \frac { 1 } { \cosh \theta ^ { \prime } } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .
5b901a7c-f2b5-472e-9aa0-beb96f62e3d1.jpg	\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \left( \tan { u } - 3 \right) \left( \sec { u } + 3 \right) } { u }
30633.png	\omega _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } X ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, .

2f42ec07-ebee-4209-b642-c73f15c9f6c4.jpg

\operatorname* { l i m } _ { p \to 2 } \frac { e ^ { p } + - 2 \tan { p } } { 1 p ^ { 8 } + 9 5 p ^ { 7 } + 3 6 p }

1d839b6c-7dbd-4187-b8ec-28bfb824602b.jpg

\operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \tan { y } + - 6 \sin { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 8 \frac { \pi } { 9 } \right) }

2402d444-582f-40de-b780-cd70b7c10979.jpg

\operatorname* { l i m } _ { c \to 0 } \sqrt { c \left( c + 6 \right) }

237b7969-8d7c-4e41-9309-656da57aca79.jpg

\frac { \operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { d } { d u } 3 \cos ^ { 6 } { \left( 5 u \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { u \to 0 } \frac { d } { d u } u ^ { 2 } }

formulaire021-equation049.bmp

( x , y )

UN_122_em_473.bmp

z = { ( \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 1 2 } \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 3 4 } ) } / { ( \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 1 3 } \sin \frac { 1 } { 2 } \theta _ { 2 4 } ) }

798bc57f-e220-44aa-a24c-2a7b1fcacc0f.jpg

\operatorname* { l i m } _ { y \toe } 2 / y

1a907c67-1243-4948-9fb3-117ae85421d3.jpg

\operatorname* { l i m } _ { p \to \frac { \pi } { 3 } } \frac { 9 \sin { p } + - 8 \sin { p } } { 4 p + - 6 \frac { \pi } { 9 } }

b0729150-0f6b-4c56-a11e-44fdd70c0459.jpg

\operatorname* { l i m } _ { g \to 7 ^ { + } } \sin { g } + - 7 \frac { 2 } { g }

15482.png

\phi _ { c } \tau _ { 0 } ( X , V ) = \tau _ { 0 } ( X _ { 1 } , W \cup V _ { 1 } ) \otimes \tau _ { 0 } ( X _ { 2 } , W \cup V _ { 2 } ) \otimes \tau _ { 0 } ( W ) .

70353.png

I _ { 0 } = \frac 1 { 4 \pi \alpha ^ { ^ { \prime } } } \int d z ^ { \alpha } \left( \delta ^ { A } u ^ { \alpha } \delta _ { A } u ^ { \beta } G _ { \alpha \beta } ( u ) + i \epsilon ^ { A B } \delta _ { A } u ^ { \alpha } \delta _ { B } u ^ { \beta } H _ { \alpha \beta } ( u ) \right)

96f9e3d4-77f3-474f-8e8a-4ef97ae67ab7.jpg

2 / 2 \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { \frac { d } { d n } \tan { 4 / n } } { \frac { d } { d n } n ^ { - 2 } }

42f428a6-0317-40ad-b0b5-20aa9c9d9f85.jpg

p = \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } 2 + \left( - 6 \frac { 9 } { x } \right) ^ { x }

028c09d4-fa76-4a94-85d8-d6587a128d47.jpg

\operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 1 8 h ^ { 2 } - 1 } { 2 h ^ { 0 } + - 2 h ^ { 4 } }

428c9547-bf2f-4e76-bb5c-5ce762e6d8cb.jpg

\operatorname* { l i m } _ { y \to 1 ^ { + } } \sin { y } \frac { 3 } { y } \sqrt { y \left( 3 + - 9 y \right) }

7632.png

\begin{array} { c c } { K _ { a b } ^ { - 1 } = } & { \left( \begin{array} { c c } { \sqrt { g } } & { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } \\ { { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } } & { \sqrt { g } } \end{array} \right) } \end{array}

37d47c4c-2342-4608-a9db-c43b6c6375a2.jpg

\operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 3 } { g } + \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 3 } \tan ^ { 9 } { g }

200923-1553-55.bmp

\frac { 1 } { \sin ( x ) + 1 }

29128386-d64f-4943-93e8-25bc664faad2.jpg

\operatorname* { l i m } _ { t \to 1 } \frac { t ^ { 8 } - 1 2 } { t - 9 }

ea42bdcd-c685-4a45-beb4-1e00cec34ff5.jpg

= \operatorname* { l i m } _ { b \to 5 } 4 b + 9

26653.png

V ( y ) = { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) K ^ { 2 } } { ( D - 2 ) ^ { 4 } a ^ { 4 } } } { \frac { 2 ( D - 2 p - 1 ) - ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } { ( 1 - K | y | ) ^ { 2 } } } - { \frac { 4 ( D - 2 p - 1 ) K } { ( D - 2 ) ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \delta ( y ) .

80699.png

S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { \mu \nu } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { \mu \nu } - b _ { \mu \nu } ) } + \int \Big ( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) \Big ) .

22893.png

R _ { \nu \mu } ^ { \pm } = \delta _ { \mu } ^ { \pm } \partial _ { \nu } H ^ { \pm } - \delta _ { \nu } ^ { \pm } \partial _ { \mu } H ^ { \pm } + \delta _ { \mu } ^ { \pm } [ \omega _ { \nu } , H ^ { \pm } ] - \delta _ { \nu } ^ { \pm } [ \omega _ { \mu } , H ^ { \pm } ] \, ,

27256.png

\begin{array} { c } { I _ { \nu } \left( - y - i x \right) = e ^ { \displaystyle { - \imath \pi \nu } } I _ { \nu } \left( y + i x \right) } \\ { I _ { \nu } \left( y + i x \right) = \left( I _ { \nu } \left( y - i x \right) \right) ^ { * } . } \end{array}

68423.png

( \hat { \alpha } _ { i } ) _ { \mu \nu } = \alpha _ { \mu } ^ { i \nu } .

a2f5bd7f-1ff9-4953-a74c-7c1fd1dba874.jpg

\operatorname* { l i m } _ { t \to \infty } \frac { \left| t \right| } { 2 t + 0 }

200923-1253-213.bmp

g \sum A

91958.png

G _ { I J } ( \phi ) = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { I } } } { \frac { \partial } { \partial X ^ { J } } } ( \ln { \cal V } ) | _ { { \cal V } = 1 } \ , \qquad g _ { i j } ( \phi ) = G _ { I J } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } | _ { { \cal V } = 1 } \ .

8379229e-c150-4ae8-9969-5a228be84775.jpg

\operatorname* { l i m } _ { u \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 7 } { u } \left( 9 u + \left( - 7 \pi \right) ^ { 4 } \right) } { - 3 }

89305.png

k _ { \mathrm { i n t } } = { \frac { 4 F } { ( 2 - \sigma p _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ .

73a612fa-400b-4f6a-963f-7e8c6f86c13b.jpg

\operatorname* { l i m } _ { k \to 3 ^ { + } } \frac { 4 } { 7 + \ln { k } + 5 }

13795.png

\Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) = q \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t )

5c4f4682-63bd-4fe4-a96d-7d16cc5fd516.jpg

\operatorname* { l i m } _ { y \to \pi } \frac { \cos { y } } { y + - 8 \pi }

e05f57f3-dc70-49a7-b891-84589bfb6213.jpg

\operatorname* { l i m } _ { t \to 2 } \frac { 5 t + 1 } { 2 t - 4 }

da76e02b-6779-43f0-86fc-822c285da157.jpg

\operatorname* { l i m } _ { t \to 7 } - 3 \frac { 2 + - 4 \sin { t } } { \left( 1 + - 7 \sin { t } \right) \left( 2 + \csc { t } \right) }

eaffc35f-a04d-472a-80fb-207691055bfa.jpg

\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cot ^ { 2 } { k } } { 3 \frac { 2 } { 3 k + \left( 2 \pi \right) ^ { 8 } } }

b6f6235e-6164-4893-b326-9a67a144153b.jpg

\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 } \sin ^ { 3 } { b } + \tan ^ { 9 } { b }

87795.png

E _ { \mathrm { b o u n d } } = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } \left[ 2 g ^ { \prime } \Phi _ { B } - \left( \frac { m _ { W } m _ { H } } { m _ { Z } } \right) ^ { 2 } A \right] ~ ~ .

31573.png

[ K _ { m } , J _ { n } ^ { i } ] = n ( J _ { m + n - 1 } ^ { i } - J _ { m + n + 1 } ^ { i } - J _ { n - m + 1 } ^ { i } + J _ { n - m - 1 } ^ { i } ) .

d2072dd8-1a31-4c1e-9618-701c36292a02.jpg

\operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 2 8 } { c } } { \log _ { 3 2 } { 4 } } } { \frac { \log _ { 3 0 } { c } } { \log _ { 0 } { 0 } } }

9f26b9dd-3747-44df-b3cd-18b42baf574d.jpg

\ln { h } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 9 } ^ { - } } \csc { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } - 3 \sec ^ { 5 } { g } }

d3af1a9b-184e-4377-9c54-b687cd0e264e.jpg

\operatorname* { l i m } _ { g \to \infty } \frac { 2 9 g } { 4 g - 2 }

d53d46f2-6d8f-4175-96e2-09bfe9736838.jpg

\operatorname* { l i m } _ { r \to \frac { \pi } { 9 } } \frac { \tan { r } + - 2 \cos { r } } { r + - 2 \frac { \pi } { 4 } }

93543.png

+ \frac { 1 } { 2 ! } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau _ { 2 } \left. \frac { \delta ^ { 2 } W [ X ] } { \delta X ^ { a } ( \tau _ { 1 } ) \delta X ^ { b } ( \tau _ { 2 } ) } \right| _ { X = \overline { { X } } } \xi ^ { a } ( \tau _ { 1 } ) \xi ^ { b } ( \tau _ { 2 } ) + { \cal O } ( \xi ^ { 3 } )

18409.png

\Psi _ { c o n d } = \Psi _ { e x t } \left( x ^ { \mu } \right) \, \Psi _ { i n t } \left( x ^ { m } , x ^ { \mu } \right)

2017.png

\Delta _ { \rho } f = \frac { 1 } { 2 } d i v _ { \rho } { \bf D } _ { f } \equiv \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal L } _ { { \bf D } _ { f } } d v } { d v } ,

28710.png

H ^ { ' N } = - \frac { 2 } { m } \sum _ { \gamma } \frac { \partial } { \partial \xi _ { \gamma } } \frac { \partial } { \partial \bar { \xi } _ { \gamma } } .

4410d147-879f-4394-957b-3957eb96f80f.jpg

\operatorname* { l i m } _ { k \to 4 } \frac { e ^ { k } + - 8 \sin { k } - 4 } { k ^ { 9 } + 6 k ^ { 1 } + 3 1 k ^ { 1 } }

591e171d-9142-43cc-b7f5-2ddc030b5ed9.jpg

\operatorname* { l i m } _ { k \to \pi } \frac { \cot { k } } { k + - 3 \pi }

100074.png

z = R \, \frac { \bar { v } ( v ) \, \cos \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } { \sin \left( \pi / 2 \, \bar { w } ( w ) \right) } ,

32de2cfe-005d-425c-b34d-45e49cf777e2.jpg

6 \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 } \frac { \tan { \left( 2 x \right) } } { 2 x }

2889.png

\varepsilon = \zeta \otimes \chi _ { 1 } + \zeta ^ { * } \otimes \chi _ { 2 } ^ { * } \ .

1b56c77c-fe36-4262-8a7e-2e374b8024c4.jpg

\operatorname* { l i m } _ { w \to \pi / 5 } \frac { 6 \sec ^ { 3 } { w } + 8 \cos ^ { 8 } { w } } { 5 }

413.png

\omega _ { 2 } = - F ( r , \theta ) \frac { a } { K ^ { 2 } - 2 K \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t + \left[ \int a ^ { 3 } U ^ { \prime } ( \phi ) d t \right] ^ { 2 } } .

c541cdc2-53a2-4952-a9e2-1bd16f2546a2.jpg

\operatorname* { l i m } _ { u \to 6 } \frac { 3 + - 2 \tan { u } } { u ^ { 8 } }

65398.png

( \delta _ { 1 } X _ { 2 } ) _ { \mathrm { e x t r a } } = { \frac { \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } { 1 - \tau _ { 1 } \tau _ { 2 } } } F _ { 1 } M ^ { - 1 } \eta _ { 1 } ^ { \dagger } M X _ { 2 } + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { t _ { 1 } t _ { 2 } - 1 } } X _ { 2 } M _ { 0 } ^ { - 1 } \epsilon _ { 1 } ^ { \dagger } M _ { 0 } .

8b461945-55d5-455f-b43b-de136d69cef7.jpg

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { 8 + \frac { 7 } { x } + - 2 \frac { 2 } { x ^ { 5 } } } { \frac { \sqrt { x ^ { 8 } + 8 } } { \sqrt { x ^ { 9 } } } }

45735.png

c \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \right) = \frac { 1 } { c } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \frac { d } { d t } \left( ( 1 - \frac { 1 } { c ^ { 2 } } | \frac { d { \bf x } _ { 1 } } { d t } | ^ { 2 } ) ^ { - 1 / 2 } \frac { d x _ { 1 } ^ { i } } { d t } \right) .

82543.png

g _ { \mu \nu } = \bar { g } _ { \mu \nu } + A ^ { 2 } ( t ) D ( y , t ) h _ { \mu \nu } ( \vec { x } , t ) ,

2100.png

d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - \frac { \varphi } { 6 } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \varphi } { 3 } } d z ^ { 2 } ,

200924-1312-168.bmp

\sqrt { - \sum 1 + j - \frac { s } { \theta - G } }

81968.png

{ \cal T } _ { C } = O ( 3 , 1 9 ) / O ( 2 ) \times O ( 1 , 1 9 ) .

d85b1c2d-653b-4f43-b1ec-8aa1877acf93.jpg

\operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cot ^ { 7 } { \theta } + \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \pi / 2 } \cos ^ { 2 } { \theta }

86348.png

\begin{array} { r c l } \end{array}

54118.png

S = \frac { i } { 8 } \left( \Omega _ { + } ^ { + 2 i } \Omega _ { - } ^ { - 2 i } + \Omega _ { - } ^ { + 2 i } \Omega _ { + } ^ { - 2 i } \right) .

98305.png

| \frac { M _ { 0 } ^ { ( + ) } ( k ) } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) } | \leq 5 / 3 .

2d776e37-9628-4e2e-9943-a564294b9543.jpg

\operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 6 ^ { - } } \frac { \cos { b } - 6 } { \cos { b } }

98adfdd1-b8f0-45e7-baaa-f77438456369.jpg

\operatorname* { l i m } _ { h \to 2 } \frac { \sqrt { 3 3 h + 5 } + 3 } { 2 5 }

200923-1254-179.bmp

( 6 )

130_rosario.bmp

\frac { 1 } { 4 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } + \cdots = \frac { 1 } { 3 }

32024.png

Z = \int D U \exp \{ - \Gamma [ U ] \}

4764.png

f _ { A } \left( \frac { f _ { B } ^ { \prime } } { r } \right) - f _ { B } \left( \frac { f _ { A } ^ { \prime } } { r } \right) + 2 \eta ^ { 2 } \left[ H ( r K ^ { \prime } ) - K ( r H ^ { \prime } ) \right] = 0

b82c758d-d940-4782-a640-522f0ebe86b5.jpg

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { - 7 \left( \sin { 9 / x } + - 7 2 / x \sin { 7 / x } \right) } { - 8 x ^ { - 3 } }

58796.png

g _ { x } G ^ { M } g _ { x } ^ { - 1 } = \xi ^ { M \hat { \mu } } \partial _ { \hat { \mu } } g _ { x } g _ { x } ^ { - 1 } + \Omega _ { \alpha } ^ { M } H ^ { \alpha } \, .

3bfc88c7-7029-455f-90b3-96be02f9c34d.jpg

\operatorname* { l i m } _ { z \to \infty } \frac { 8 5 \ln { z } 3 / z } { \frac { 3 } { 7 \sqrt { x } } } \frac { 7 \sqrt { x } } { 2 \sqrt { x } }

89955.png

C _ { m } ^ { l } ( \tau ) = \sqrt { \frac { \tau } { i k ( k + 2 ) } } \sum _ { l ^ { ' } = 0 } ^ { k } \sum _ { m ^ { ' } = - k + 1 } ^ { k } \mathrm { e } ^ { i \pi m m ^ { ' } / k } \sin \left[ \frac { \pi ( l + 1 ) ( l ^ { ' } + 1 ) } { k + 2 } \right] C _ { m ^ { ' } } ^ { l ^ { ' } } ( - 1 / \tau )

7612.png

I _ { l + a } ( k R ) \ \sim \ \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi l } } \exp \{ \sum _ { n = - 1 } ^ { 3 } l ^ { - n } S _ { I } ( n , a , t ) \} \ ,

200922-947-119.bmp

t ^ { u }

81146.png

S _ { 1 + 1 } \, = \, \int \, d ^ { 2 } x \, F ^ { 2 } \, + \, q \, \int \, d x ^ { \mu } \, A _ { \mu } ,

86d53d4e-e470-402a-bd2a-6a04b084ec08.jpg

\operatorname* { l i m } _ { a \to - \infty } \frac { 2 a } { a + - 7 \left| a \right| }

0d84c2c0-2ef5-4405-ae9f-9aa12be99aea.jpg

\operatorname* { l i m } _ { z \to 9 } \frac { \left( z + 0 \right) \left( z + 5 \right) \left( z ^ { 9 } + 6 3 \right) } { z - 1 }

101770.png

< \bar { \psi } \psi > _ { v a c . } = - \frac { \mu } { 2 \pi } e ^ { \gamma }

MfrDB1697.bmp

\sqrt [ 3 ] { \frac { z ^ { 3 } + 2 } { \sqrt { z } + 1 } }

92515.png

F _ { y t } = \frac { \alpha e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( 1 + \Sigma A y ) ^ { 2 } } , \; G _ { x \varphi } = \frac { \beta e ^ { \phi _ { 0 } } } { ( 1 - \Sigma A x ) ^ { 2 } } ,

93726.png

\phi _ { \mu \nu } = 2 m ^ { - 2 } \left( \mathcal { R } _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 6 } g _ { \mu \nu } \mathcal { R } \right) .

d344b852-95d8-44ad-8cf2-dfab30701ae5.jpg

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { x + \sin { x } } { 7 x + \tan { x } }

5d1c718f-8209-4f80-991c-0cb1d49bab0c.jpg

\operatorname* { l i m } _ { x \to 7 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d x } \left( 9 + - 9 \cos ^ { 2 } { x } \right) } { \frac { d } { d x } \left( \sin { x } + x \sin ^ { 1 } { x } \right) }

68323.png

{ \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } = { \frac { 2 - { \frac { g } { \pi } } } { 2 + { \frac { g } { \pi } } } } .

9b6d1177-362f-462b-9f16-b6087fab9b2c.jpg

e ^ { \operatorname* { l i m } _ { x \to 9 ^ { + } } 9 \frac { \ln { x } } { \frac { 3 } { x } } }

3d78be16-2d31-4d1d-98ad-2ede01e2393d.jpg

\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \frac { \log _ { 6 2 } { x } \log _ { 8 6 } { 1 } } { \log _ { 5 6 } { 6 } \log _ { 8 9 } { x } }

dd3c3979-0585-404f-8476-923dfb781c23.jpg

\operatorname* { l i m } _ { t \to 4 } t - 5

6282285e-5a10-4a14-baff-a7e9284a50b2.jpg

\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 } \frac { t \ln { t } + - 7 t + 8 } { t \lnt ^ { 2 } }

23687.png

\Psi = \int _ { \Sigma } \Bigl ( \kappa t g _ { \mu \bar { \mu } } \rho ^ { \mu } * d \bar { z } ^ { \bar { \mu } } - \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } \rho ^ { \mu } \rho ^ { \nu } \chi _ { \lambda } \Bigr ) .

105_lucelia.bmp

\frac { b ^ { 2 } c ^ { 2 } - 4 b ^ { 3 } d - 4 a c ^ { 3 } + 1 8 a b c d - 2 7 a ^ { 2 } d ^ { 2 } } { a ^ { 4 } }

50316.png

G _ { p } ^ { \infty } = G _ { N + 1 } - G _ { N } - G _ { 1 } ,

2009213-137-14.bmp

a + \sqrt { \frac { b + c } { d + f } }

14981.png

\langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X , t ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X , t ) \rangle _ { W ( X , t ) } = \langle \phi _ { i _ { 1 } } ( X ) . . . \phi _ { i _ { s } } ( X ) \rangle _ { \cal L }

28029.png

C ( r ) = { \frac { 1 } { \cosh \theta ^ { \prime } } } ( 1 - H _ { p } ^ { - 1 } ) .

5b901a7c-f2b5-472e-9aa0-beb96f62e3d1.jpg

\operatorname* { l i m } _ { u \to 5 } \frac { \left( \tan { u } - 3 \right) \left( \sec { u } + 3 \right) } { u }

30633.png

\omega _ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } X ^ { a ^ { \prime } b ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { q ^ { 2 } } } \end{array} \right) \, .