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27.2k
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\begin{array} { r } { V _ { i } : = \{ v _ { 1 } ^ { i } , \ldots , v _ { l _ { i } } ^ { i } \} \ , . } \end{array}
8be966a80de2542_basic.png
\tau _ { E } ( s _ { \mathit { o u t } } )
25227.png
U _ { 1 / 2 } ( k ) = 3 D \left( \begin{array} { c c } { 1 } \\ { \frac { k _ { 1 } + i k _ { 2 } } { | \vec { k } | + k _ { 3 } } } \end{array} \right) .
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\operatorname* { l i m } _ { a \to \pi / 5 } \cos ^ { 2 } { a } + \sin ^ { 5 } { a }
sume_data-00000-of-00009_46106.png
G / H = \frac { S U ( 1 , 5 ) } { U ( 5 ) } \, ,
a33c715339adb17_basic.png
B ( D _ { s } ^ { + } \to \ell ^ { + } \nu _ { \ell } ) = B _ { \mathrm { S M } } \left[ 1 + { \frac { m _ { D _ { s } } ^ { 2 } } { m _ { H ^ { \pm } } ^ { 2 } } } \left( 1 - \tan ^ { 2 } \beta { \frac { m _ { s } } { m _ { c } } } \right) \right] ^ { 2 } \, .
sume_data-00007-of-00009_129942.png
\displaystyle \partial _ { \mu } J _ { \mu } ^ { 5 }
0e7b81437c2cba1.png
z \, Z ^ { \prime \, \prime } ( z ) + \left( 1 - z \right) Z ^ { \prime } ( z ) + \left[ \, \widehat E - { \frac { m ^ { 2 } } { 4 z } } \right] Z ( z ) = 0
oleehyo_latex_46_13446.png
" \begin{array} { r } { x y ^ { \prime \prime } + \left( 1 + 2 m _ { f } - ( n - 2 m - 1 ) x \right) y ^ { \prime } - m _ { f } ( n - 2 m - 1 ) y = 0 ~ . } \end{array} "
process_44_6989.bmp
\begin{array} { r l } { \widetilde { \Delta } _ { 0 } ^ { 2 } = \{ x \in \mathbb { R } ^ { 2 } | } & { { } \langle x , \pm ( 0 , 1 ) \rangle \leq 6 , \langle x , ( 1 , 1 ) \rangle \leq 6 , \langle x , ( - 1 , 0 ) \rangle \leq 6 \} , } \end{array}
oleehyo_latex_1_8639.png
" \begin{array} { r l } \end{array} "
sume_data-00007-of-00009_159403.png
\displaystyle \epsilon _ { v k } + V _ { k } ^ { v v } - \mu _ { v } ,
sume_data-00004-of-00009_22595.png
\displaystyle = \mathcal { O } _ { i _ { X } , i _ { A } } \circ k _ { X } \circ \gamma _ { t } ( x ) u ( t )
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\begin{array} { r } { \tilde { \omega } _ { D } : = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } \cdot \omega _ { D } \in M ^ { + } ( D ) } \end{array}
sume_data-00002-of-00009_42749.png
p + p ^ { \prime } = m , \qquad q + q ^ { \prime } = n .
oleehyo_latex_31_6225.png
\begin{array} { r } { \nabla d _ { t } ^ { k } - \nabla \Delta d ^ { k } = \nabla \left[ | \nabla d ^ { k - 1 } | ^ { 2 } d ^ { k - 1 } - ( u ^ { k - 1 } \cdot \nabla ) d ^ { k - 1 } \right] . } \end{array}
7bd775592b.png
\Phi _ { - } \equiv \Phi ( x = - \infty ) = \Phi _ { 0 }
sume_data-00000-of-00009_87330.png
\displaystyle \Lambda _ { d i a g }
process_7_3027.bmp
\begin{array} { r } { \nu _ { z } = - \frac { 1 } { 2 } h _ { z } - ( \alpha - I \beta ) h _ { \overline { { z } } } . } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_1294.png
\displaystyle c ( n + f + \mathrm { ~ \sum _ { j } \tilde { m } _ { j } ~ } ) ( \gamma ( n ) - 1 ) + o ( n ) + 2 m + n + f
sume_data-00003-of-00009_173654.png
\displaystyle \frac { 4 C + 2 C _ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } .
process_33_9041.bmp
\begin{align*} \sum _ { n \leq x } \left ( \frac { f ( n ) } { q } \right ) = \sum _ { a = 1 } ^ q \sum _ { \substack { n \leq x \\ n \equiv a \bmod q } } \left ( \frac { f ( n ) } { q } \right ) = \sum _ { a = 1 } ^ q \left ( \frac { f ( a ) } { q } \right ) \sum _ { \substack { n \leq x \\ n \equiv a \bmod q } } 1 = \frac { x } { q } \sum _ { a = 1 } ^ q \left ( \frac { f ( a ) } { q } \right ) + O ( q ) . \end{align*}
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= \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } 5
sume_data-00000-of-00009_151745.png
\Delta m _ { H } \in 0
process_39_1770.bmp
\begin{array} { r } { \left\Vert f \right\Vert _ { F _ { p ( \cdot ) , q ( \cdot ) } ^ { \alpha ( \cdot ) } } : = \left\Vert \left( 2 ^ { \alpha \left( \cdot \right) } \varphi _ { v } \ast f \right) _ { v \geq 0 } \right\Vert _ { L ^ { p ( \cdot ) } ( \ell ^ { q ( \cdot ) } ) } < \infty . } \end{array}
process_32_5262.bmp
\begin{array} { r } { h _ { k } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } h ( \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \theta } ) \mathrm { e } ^ { - \mathrm { i } k \theta } \mathrm { d } \theta . } \end{array}
sume_data-00005-of-00009_49771.png
g _ { a b } = h _ { a b } - 2 e ^ { - \lambda } \partial _ { ( a } x ^ { + } \partial _ { b ) } x ^ { - } ,
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{ \mathbf { \hat { p } } } = - \mathrm { i } \nabla
oleehyo_latex_32_140.png
\begin{array} { r } { \beta ( k ) = \nu \Big ( \operatorname* { s u p } _ { f : \| d f \| \leq 1 } | K ^ { k } f - \nu ( f ) | \Big ) \, } \end{array}
c467297ace61bd5.png
G _ { 2 m + 2 } = \frac { \mathrm { s n } ^ { 2 m - 1 } [ u , \kappa ] \mathrm { c n } [ u , \kappa ] \mathrm { d n } [ u , \kappa ] + 2 m ( 1 + \kappa ^ { 2 } ) G _ { 2 m } + ( 1 - 2 m ) G _ { 2 m - 2 } } { ( 2 m + 1 ) \kappa ^ { 2 } } ,
sume_data-00000-of-00009_59224.png
\displaystyle p _ { u } =
sume_data-00007-of-00009_85188.png
\displaystyle = ( I - C ^ { * } C ) h _ { \zeta , u } - C ^ { * } D u
sume_data-00000-of-00009_95003.png
\displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { m _ { k } ( \eta ) } z _ { i } ^ { 3 }
oleehyo_latex_36_3969.png
\begin{array} { r } { \Psi _ { k , t } ( x ) = \left( \parallel e ^ { i t x } \parallel \right) ^ { - 1 } e ^ { i ( 2 k \pi + t ) x } + O ( k ^ { - 1 } ) } \end{array}
sume_data-00007-of-00009_120609.png
( F , ( 0 , y ) ) = ( \sum _ { j = k } ^ { \infty } \pi _ { 1 } ^ { * } ( z ^ { j } d z ) \wedge \pi _ { 2 } ^ { * } ( F _ { j } ) , ( 0 , y ) ) \in ( \mathcal { O } ( K _ { M } ) ) _ { ( 0 , y ) } \otimes \mathcal { I } ( \pi _ { 1 } ^ { * } ( 2 \log | g | ) + \pi _ { 2 } ^ { * } ( \varphi _ { 2 } ) ) _ { ( 0 , y ) }
oleehyo_latex_42_2937.png
" \begin{array} { r } { I _ { - n } ( r ) \geq \frac { 1 } { 2 } \int _ { 1 } ^ { r _ { s ^ { \prime } } } \rho ^ { - n } ( \rho - 1 ) ^ { 2 } \, d \rho \geq \frac { r _ { s ^ { \prime } } ^ { - n } } { 2 } \int _ { 1 } ^ { r _ { s ^ { \prime } } } ( \rho - 1 ) ^ { 2 } \, d \rho = \frac { r _ { s ^ { \prime } } ^ { - n } } { 6 } ( 1 - s ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( r ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } . } \end{array} "
sume_data-00001-of-00009_116890.png
D ^ { 2 } L _ { y } ( \theta ) = \frac { 2 } { n } \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left[ \nabla h ( \theta , x _ { i } ) \otimes \nabla h ( \theta , x _ { i } ) \right] + \frac { \varepsilon } { 2 } \, D ^ { 2 } h ( \theta , x _ { i } )
sume_data-00000-of-00009_120318.png
\Omega ( t ) - 1 = \frac { k } { H ( t ) ^ { 2 } R ( t ) ^ { 2 } } \, .
sume_data-00001-of-00009_21741.png
\displaystyle Z\times Y
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\begin{array} { r } { { \bf { f } } _ { l } ^ { \mathrm { { Z F } } } \to { \bf { f } } _ { l } ^ { \mathrm { { M R T } } } = \frac { { \sqrt P { { \bf { h } } _ { l } } } } { { \sqrt { \sum _ { l = 1 } ^ { L } { { { \left\| { { { \bf { h } } _ { l } } } \right\| } ^ { 2 } } } } } } , \ \forall l , } \end{array}
process_17_6997.bmp
\begin{array} { r } { \pi _ { \rho } ^ { o , \kappa , h } ( n ) = 0 ; } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_76293.png
\displaystyle = 4 m _ { \chi } m _ { N } .
sume_data-00005-of-00009_51359.png
\displaystyle ( d _ { 0 } ^ { 0 - } ) ^ { 4 } ,
sume_data-00001-of-00009_69577.png
\displaystyle a _ { \omega 0 } = 1 .
oleehyo_latex_35_1987.png
\begin{array} { r } { v ( \mathbf { k } , \mathbf { l } ) = v ( k _ { 1 } , \dots , k _ { r } ; l _ { 1 } , \dots , l _ { s } ) : = \sum _ { i = 1 } ^ { r + s - 1 } | \epsilon _ { i + 1 } - \epsilon _ { i } | , } \end{array}
process_10_5354.bmp
\begin{array} { r } { T _ { m } \nu _ { N } ( \varphi _ { j } ) = \nu _ { N } ( \varphi _ { j } ) 1 \leq j \leq n \ , . } \end{array}
sume_data-00008-of-00009_168597.png
\nabla _ { N } \phi X - [ N , \phi X ] = r \phi X - \tau ( X )
process_0_7879.bmp
\begin{array} { r } { \mathbf { D } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 2 ( i - j ) } & { c _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \\ { c _ { 1 } } & { 2 ( i - j ) } & { c _ { 2 } } & { } & { } & { } \end{array} \right) , } \end{array}
sume_data-00003-of-00009_152773.png
\mathrm { i } \equiv e _ { 1 } e _ { 2 } e _ { 3 } e _ { 4 } e _ { 5 } e _ { 6 } e _ { 7 }
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F _ { N } ( T , \{ \Omega _ { i } \} ) = f ( N , \{ \omega _ { i } \} ) F _ { N = 1 } ( T , \{ \Omega _ { i } \} )
sume_data-00002-of-00009_164835.png
\displaystyle \tau ( T A A ^ { * } ) - \tau ( T A ) \tau ( T A ^ { * } )
sume_data-00005-of-00009_169315.png
H _ { 2 } = p _ { 1 } p _ { 3 } + p _ { 2 } p _ { 4 } + p _ { 3 } p _ { 5 } + p _ { 4 } p _ { 1 } + p _ { 5 } p _ { 2 } ,
sume_data-00008-of-00009_142287.png
\nu = \sum _ { i = 1 } ^ { n } p _ { i } \nu _ { i } .
sume_data-00008-of-00009_154042.png
X ^ { + } = t \, , \qquad P _ { - } = - p ^ { + }
process_49_9414.bmp
\begin{array} { r } { \Psi ( v , [ L , c ] ) = \sigma _ { 2 } ( [ L , c ^ { \prime } ] ) \ , \exp _ { [ L , c ^ { \prime } ] } ^ { - 1 } \ , \exp _ { [ L , c ] } \ , \sigma _ { 1 } ( [ L , c ] ) ^ { - 1 } ( v ) \ ; , } \end{array}
oleehyo_latex_3_1908.png
\begin{array} { r l } { \operatorname* { P r } _ { c \sim \mathcal { D } ( C ) } \Big [ | c | = \alpha N \Big ] } & { { } = q ^ { - \eta N } \cdot \binom { \eta N } { ( 1 - \alpha ) \eta N } ( q - 1 ) ^ { \alpha \eta N } } \end{array}
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\operatorname* { l i m } _ { w \to 0 ^ { - } } \frac { \left| w - 3 \right| } { w ^ { 9 } + - 2 w + 5 2 }
sume_data-00002-of-00009_143059.png
m = 1 - \frac { 1 } { L _ { x } L _ { y } }
77dc7662adfd948.png
\begin{array} { l } { { \hat { \partial } _ { i } \hat { \partial } _ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { j i } ^ { l k } \hat { \partial } _ { k } \hat { \partial } _ { l } ~ , } } \\ { { \hat { \partial } _ { i } \partial _ { j } = q \hat { \cal R } _ { j i } ^ { l k } \partial _ { k } \hat { \partial } _ { l } ~ . } } \end{array}
process_34_1445.bmp
\begin{array} { r } { \mathbf { \Sigma } ( x _ { 1 } ) = \frac { ( - x _ { 1 } ) ^ { - 3 / 2 } } { 2 \sqrt { 2 \pi } } \left[ C ( - x _ { 1 } ) ^ { i \epsilon } \bar { \mathbf { w } } + \bar { C } ( - x _ { 1 } ) ^ { - i \epsilon } \mathbf { w } + C _ { 3 } ( - x _ { 1 } ) ^ { - \kappa } \mathbf { w } _ { 3 } + C _ { 4 } ( - x _ { 1 } ) ^ { \kappa } \mathbf { w } _ { 4 } \right] , } \end{array}
process_1_477.bmp
\begin{array} { r } { K ( x - y ) = \sum _ { \ell \in L _ { d } } \sum _ { m \in M _ { \ell } } K _ { \ell } ( | x | , | y | ) Y _ { \ell , m } ( \omega _ { x } ) \ , \overline { { Y _ { \ell , m } ( \omega _ { y } ) } } } \end{array}
sume_data-00003-of-00009_147897.png
\displaystyle \mathcal { F } ( P ( D ) ^ { N } ( \psi u ) ) ( \xi ) =
process_5_3242.bmp
\begin{array} { r } { ( s - t ) ^ { 2 } - \frac { s - t } { h ( s ) } + | \lambda | ^ { 2 } = 0 . } \end{array}
cfebc593353bdda_basic.png
Z ( L ( p , q ) , k ) = ( \tilde { S } \tilde { M } ^ { ( p , - q ) } ) _ { \rho \rho }
3ae3b14af4a3824_basic.png
\psi ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } ) = \left( \prod _ { j < k } ^ { 1 , N } f ( r _ { j k } ) \right) \tilde { \psi } ( { \bf r } _ { 1 } , \ldots , { \bf r } _ { N } )
sume_data-00000-of-00009_10860.png
\int _ { \mathcal { M } } { \mathcal { D } } \omega = \int _ { \partial \mathcal { M } } \omega .
sume_data-00008-of-00009_118942.png
{ \mathcal { H } } ^ { \gamma } \left( \bigcap _ { n = k } ^ { \infty } H _ { n } ( \epsilon , N ) \right) < \infty .
sume_data-00000-of-00009_148751.png
| u - ( u ) _ { \Omega } | _ { H ^ { 2 } } \leq C | h | = C | \Delta u | ,
sume_data-00004-of-00009_122120.png
\displaystyle \int _ { 0 } ^ { \infty } 2 \exp \left( \log N - c n \frac { t ^ { 2 } } { K ^ { 2 } } \right) \wedge 1 \mathrm { d } t
process_18_4045.bmp
\begin{array} { r } { e ^ { 1 / 2 } x e ^ { 1 / 2 } = E ( x ) e , } \end{array}
sume_data-00001-of-00009_122814.png
\displaystyle = - \gamma ^ { \prime } = - \frac { \dot { A } } { 2 \sqrt { 2 } } ,
process_39_8070.bmp
\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \langle \partial _ { t } \sigma ( p , u ( p , t ) ) | N ( p , t ) \rangle _ { g } = k ( p , t ) } \\ { u ( 0 , . ) = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
process_36_5840.bmp
\begin{array} { r } { \ddot { x } ( t ) + \gamma ( t ) \dot { x } ( t ) + \lambda ( t ) B ( x ( t ) ) = 0 , } \end{array}
process_8_865.bmp
\begin{array} { r } { s ^ { \pm } ( \rho ) : = \mp \frac { b ( \mp \rho ) } { a ( \rho ) } , \quad \rho \in \mathbb { R } . } \end{array}
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\mathrm { d } s ^ { 2 } = - A ( r ) \mathrm { d } t ^ { 2 } + B ( r ) \mathrm { d } r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \mathrm { d } \Omega ^ { 2 } \; .
oleehyo_latex_0_2475.png
" \begin{array} { r } { \varphi ^ { \prime } ( r ) \; \frac { x - x _ { 0 } } { r } \cdot \frac { x } { R } + \beta \varphi ( r ) = 0 . } \end{array} "
sume_data-00004-of-00009_17187.png
\displaystyle | g _ { \omega , - \omega } ^ { ( \leq \bar { h } ^ { * } ) } ( { \bf x } , { \bf y } ) |
process_27_9165.bmp
\begin{array} { r } { \left\vert \frac { R T _ { i , i _ { 0 } } } { R l _ { i _ { 0 } } t _ { i _ { 0 } } } - x _ { i } \right\vert = \varepsilon \pounds } \end{array}
1775d8b8359c448.png
\nu _ { k } = \left[ \frac { 4 i } { \mu _ { k } - \bar { \mu } _ { k } - \mu _ { k } ^ { - 1 } + \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } } \, \frac { \mu _ { k } - \mu _ { k } ^ { - 1 } - 2 i } { \bar { \mu } _ { k } - \bar { \mu } _ { k } ^ { - 1 } + 2 i } \, \right] ^ { 1 / 2 } .
sume_data-00003-of-00009_126013.png
\displaystyle ( p _ { c } - p _ { a } ) ^ { 2 } = - 2 p _ { c } \cdot p _ { a } = x _ { a } t ,
sume_data-00003-of-00009_101888.png
\bar { S } : = \bigcup _ { y \in \pi ( A ) \cap \pi ( B ) } t A _ { y } + ( 1 - t ) B _ { y } ,
sume_data-00005-of-00009_41251.png
\displaystyle \leq 2 ( C _ { \mathrm { L i p } } + D _ { \mathrm { L i p } } ) C _ { 4 } e ^ { - \mu \frac { 2 n } { 3 } } .
oleehyo_latex_45_101.png
\begin{array} { r } { u _ { j } ^ { k } = ( u _ { 1 , j } ^ { k } , u _ { 2 , j } ^ { k } ) \in U , \ \ \ \ y _ { j } ^ { k } = ( y _ { 1 , j } ^ { k } , y _ { 2 , j } ^ { k } ) \in Y , \ \ \ \ \ \ j = 1 , . . . , J _ { k } , \ \ \ \ k = 1 , . . . , K , } \end{array}
sume_data-00008-of-00009_26802.png
\omega _ { 9 2 }
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Y _ { X } ( T ) \simeq \frac { \langle \Sigma _ { T } v \rangle n _ { r } ( T _ { R } ) ^ { 2 } } { H ( T _ { R } ) s ( T _ { R } ) } = 5 . 9 \times 1 0 ^ { - 6 } \ \langle \Sigma _ { T } v \rangle M _ { P l } T _ { R } \, .
sume_data-00004-of-00009_36476.png
\displaystyle = ( k _ { 1 } - k _ { 0 } ) ^ { 2 } \rho _ { 1 } \rho _ { 0 }
81d80cc8336a53d_basic.png
L _ { 1 } , L _ { 2 } , L _ { 3 } , L _ { 4 } , L _ { 5 }
process_34_3464.bmp
\begin{array} { r l } { h \cdot f ( h ) } & { { } = h f ( h ) } \\ { e _ { 1 , 2 } \cdot f ( h ) } & { { } = h f ( h - 1 ) } \\ { e _ { 2 , 1 } \cdot f ( h ) } & { { } = - h f ( h + 1 ) . } \end{array}
process_3_4534.bmp
\begin{array} { r } { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { x _ { 2 } } \leq \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = \frac { 7 } { 1 2 } < \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { x _ { 2 } - 1 } } \end{array}
process_2_1196.bmp
\begin{array} { r } { B ( \phi _ { 0 } + \phi _ { + } + U \phi _ { + } ) = A \phi _ { 0 } + i \phi _ { + } - i U \phi _ { + } } \end{array}
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\operatorname* { l i m } _ { s \to 7 } \frac { 4 \cdot 2 s \cos { \left( s \right) } } { 7 s 4 \cos { \left( 5 s \right) } }
d101baf384fe59f.png
f _ { 3 } ( \xi ) = \int \! \! d \xi _ { 2 } d \xi _ { 1 } P ( \xi | \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) f _ { 1 } ( \xi _ { 1 } ) f _ { 2 } ( \xi _ { 2 } ) , \quad \varepsilon ( P ( \xi | \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ) ) = 0
sume_data-00006-of-00009_85191.png
p _ { 2 n , m } \propto p _ { 2 n , n } \propto \left( b Y ^ { 2 } \right) ^ { n } \ p _ { 0 , 0 }
sume_data-00003-of-00009_16291.png
P ( f ) = \varphi ( f ) \mathbf { 1 } \qquad ( f \in L U C ( S ) )
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\displaystyle { \hat { V } _ { 1 } ^ { + } }
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\begin{array} { r l } { h _ { [ - u _ { 1 } , u _ { 1 } ] \oplus _ { 2 } \cdots \oplus _ { 2 } [ - u _ { m } , u _ { m } ] } ^ { 2 } ( x ) } & { { } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \langle u _ { i } , x \rangle ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \langle U e _ { i } , x \rangle ^ { 2 } = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \langle e _ { i } , U ^ { * } x \rangle ^ { 2 } = | U ^ { * } x | ^ { 2 } = h _ { U B _ { 2 } ^ { m } } ^ { 2 } ( x ) } \end{array}
sume_data-00004-of-00009_173747.png
\displaystyle V _ { 1 } \to \log ( r + R ) + \dots + W _ { p } ( r + R ) ^ { - 3 } + \dots ,
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u ^ { \nu } ( 0 ) = u ^ { 0 } ( 0 ) = u _ { 0 } ,
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\displaystyle\left|-\right\rangle
oleehyo_latex_23_2555.png
\begin{array} { r } { w _ { n } - \widehat { w } _ { n } + 1 = \left( \frac { w _ { n } } { \widehat { w } _ { n } } \right) ^ { n } . } \end{array}