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id int64 1 2.1k	question stringlengths 22 1.52k	answer stringlengths 1 471 ⌀	year int64 2k 2.02k	type stringclasses 8 values	multimedial bool 2 classes
101	La croce magica Riempite le tre caselle libere della “croce” con i numeri 2, 3, 5, in modo che, sommando i tre numeri dell’asse orizzontale, si ottiene lo stesso risultato ricavato sommando i tre numeri dell’asse verticale.	null	2,016	Rosi's games	false
102	Quanti triangoli ! Quanti triangoli riuscite a vedere in figura?	I triangoli sono 15	2,016	Rosi's games	true
103	Un compleanno Liliana ha festeggiato il suo compleanno il 28 marzo, con due giorni di ritardo. Desiderio l’ha festeggiato lo stesso giorno, anche se il suo compleanno cade 10 giorni dopo quello di Liliana. Qual è il giorno d el compleanno di Desiderio?	Il giorno d el compleanno di Desiderio è il 5 aprile	2,016	Rosi's games	false
104	È (quasi) tempo di vacanze Jacopo sogna le prossime vacanze e intanto pensa a quelle dell’anno scorso: “ho avuto 9 mezze giornate di pioggia. Quando pioveva la mattina, il pomeriggio faceva però bel tempo. Ho avuto 7 mattine e 8 pomeriggi senza pioggia”. Qual è stato il numero di giornate completamente senza pioggia nelle vacanz e dell’anno scorso di Jacopo?	Le giornate completamente senza pioggia sono state 3	2,016	Rosi's games	false
105	Sta migliorando Desiderio non è molto bravo, a dire il vero, con le moltiplicazioni. Sta però facendo dei progressi. Oggi ha trovato 3112 come risultato del prodotto di 64 x 48, Il maestro lo ha incoraggiato: “ bravo, Desideri o! oggi hai fatto un solo errore e lo hai fatto quando hai moltiplicato 6 x 8”. Quanto vale 6 x8 per Desiderio?	Per Desiderio 6x8 vale 52	2,016	Rosi's games	false
106	I figli sono tre Le età dei tre figli di Angel o sono rappresentate da numeri interi. Il loro prodotto è uguale a 18; L’anno prossimo, il prodot to delle età dei tre figli di Angelo sarà invece uguale a 60, Quali sono le età dei tre ragazzi ?	Le tre età sono 1, 2, 9	2,016	Rosi's games	false
107	Gettoni in tondo In figura vedete tre circonferenze sulle quali sono stati messi sei gettoni. Riempite con i numeri 3 – 4 – 5 – 6 i gettoni ancora liberi in modo che le somme dei numeri dei gettoni posti su una stessa circonferenza siano sempre uguali. Qual è in particolare il numero sul gettone situato più in basso?	Il numero sul gettone situato più in basso è 5	2,016	Rosi's games	true
108	La ruota magica Le caselle della ruota che vedete in figura contengono i numeri interi d a 1 a 7; La ruota è magica perch é le somme dei numeri di tre casell e allineate sono sempre uguali. Quale numero pari si trova nella casella centrale?	Il numero pari che si trova nella casella centrale è 4	2,016	Rosi's games	true
109	Addizioni a piacere Considerate nell’ordine, da sinistra verso destra, i numeri interi da 1 a 9 (compresi). Intercalateli con qualche segno di addizione in modo che la somma totale sia uguale a 99	Tre soluzioni : 12+3+4+56+7+8+9=99 1+23+45+6+7+8+9=99 1+2+3+4+5+67+8+9=99	2,016	Rosi's games	false
110	Quando gli orologi non funzionano L’orologio del videoregistratore di Luca indica le 4:00 del mattino, anche se adesso sono le 20:00 (della sera prima) . Il fatto è che quell ’orologio funziona male e va avanti più veloce del 15% rispetto a un orologio normale. A quale ora Luca deve programmare il suo videoregistratore per registrare la sua trasmissione preferita che comincia domani alle 16:40?	Alle ore 3h 46m	2,016	Rosi's games	false
111	Si divertono così Carla e Milena hanno la passione dei numeri. Carla scrive la seguente sequenza 4 – 12 – 6 – 18 – 9 – 3 – 15 e osserva che ogni suo numero è un divisore o un multiplo del precedente. Milena non vuole essere da meno e scrive allora un’altra sequenza di sette numeri (diversi da 0 e tutti diversi tra loro ) che finisce con 8 , il più grande dei numeri scritti da Milena, nella quale ancora una volta ogni elemento è un divisore o un multiplo del precedente. Scrivete la sequenza di Milena.	Due sequenze: 5136248 o 7136248	2,016	Rosi's games	false
112	Accese o spente In figura vedete 6 lampadine: sono accese la prima e la terza (da sinistra), le altre sono spente. Quando toccate uno dei box che contengono una lampadina, questa cambia stato (se era accesa, si spegne; se era spenta, si accende) così come cambiano stato le due lampadine vicin e, una alla sua sinistra e un alla sua destra (o l’unica vicina se state parlando del primo o dell’ultimo box). Quanti box d ovete toccare, al minimo, per spegnere tutte le lampadine?	Dovete toccare, al minimo, 4 box	2,016	Rosi's games	true
113	La macchinetta delle merendine Chiara ha intenzione di comprare, alla macchinetta, una merendina da 1,00 Euro. La macchinetta accetta solo monete da 5 cent., 10 cent., 20 cent., 50 cent. e 1,00 E uro e non da’ resto. La situazione del portafogli o di Chiara è questa: non ha monete da 2 Euro; possiede più di 1,00 Euro ma non può comprare la merendina pagando esattamente 1,00 Euro. Quanto ha al massimo Chiara nel suo portafogli o?	Chiara ha al massimo 1,35€	2,016	Rosi's games	false
114	Il quadrato tagliato Tagliate un quadrato con una retta che divida il bordo del quadrato in due parti lunghe rispettivamente 35 cm. e 21 cm. Questa retta divide un lato del quadrato in due segmenti lunghi 1 cm. e 13 cm. e l’altro lato in due segmenti lunghi 6 cm. e 8 cm. Qual è l’area della più piccola delle due parti in cui la retta divide il quadrato? (il problema ammette due soluzioni; è sufficiente che ne diate una).	Due possibili soluzioni: 49cm2 o 52cm2	2,016	Rosi's games	false
115	La passione per la lettura Nando è un appassionato di libri. Divora le enciclopedie! I numeri del le due pagine che oggi sta studiando sono due numeri di tre cifre , minori di 400 (naturalmente quello della pagina di sinistra è un numero pari). La scrittura di questi due numeri di tre cifre utilizza solo tre cifre diverse: sono tre cifre consecutive, un a viene utilizzata tre volte, un’altra due volte e la terza una volta solamente. La somma delle sei cifre che compaiono nei due numeri di queste pagine è uguale a 25; Qual è il numero della pagina di sinistra?	Il numero della pagina di sinistra è 354	2,016	Rosi's games	false
116	Il mese di Anna Moltiplicate per 4 il numero del mese in cui Anna è nata (gennaio=1, febbraio=2 ecc.) . Aggiungete al risultato di questa moltiplicazione la differenza tra 12 e il numero del mese. Poi sottraete al risultato così ottenuto il doppio della somma tra 5 e il numero del mese. Alla fine di tutto questo gran divertimento (?), trovate 10, In che mese è nata Anna?	Anna è nata nel mese di agosto	2,016	Rosi's games	false
117	La pressione fiscale Nel paese della Algebra, tutte le vendite sono tassate del 15%. Nel paese della Geometria, le vendite sono invece tassate dell’8% dal governo centrale ma poi, al prezzo calcolato con questa tassa, i negozianti aggiungono una seconda tassa del 5% per ottenere il prezzo finale delle merci. Amerigo e Renato hanno comprato lo stesso libro (che aveva dunque lo stesso prezzo iniziale, prima dell’applicazione delle tas se) ma nei due diversi paesi. Amerigo l’ha pagato 28,75 Euro in quello di Algebra. Quanto ha pagato, per lo stesso libro, Renato che l’ha comprato nel paese di Geometria?	Renato ha pagato 28,35 €	2,016	Rosi's games	false
118	Un girotondo Collocate i numeri interi da 1 a 11 (inclusi) su una circonferenza in modo che la differenza tra due numeri vicini (il maggiore meno il minore) sia sempre uguale a 5 oppure a 6	Nel disegno gli 11 numeri (in senso orario o in senso antiorario)	2,016	Rosi's games	false
119	Le sei addizioni Per impratichirsi con il calcolo, Amerigo ha eseguito le sei addizioni che vedete in figura e trovato che uno dei sei risultati è il doppio del risultato di un’altra addizio- ne. Qual è questo risultato (che è il doppio di un a ltro)?	Il risultato è 142	2,016	final	true
120	Il labirint o Jacob entra nel labirinto della figura dalla porta A e prende il primo camm ino a sinistra. Poi gira a destra e successivamente, nell’ordine, a destra, a si- nistra, a destra, a sinistra, a sinistra, a destra, a sini- stra, a sinistra, a sinistra, a destra, a destra, a sinistra, a sinistra, a destra, a destra e infine, per uscire definit i- vamente dal labirinto, a sinistra. Da che porta Jacob esce dal labirinto ?	Jacob esce dalla porta F	2,016	final	true
121	Uno zero in più Dopo aver scritto un numero di due cifre, Milena ne forma un secondo intercalando uno 0 tra le due cifre del primo numero. Poi, sottrae il primo dal secondo e otti e- ne 270 come risultato. Qual era la cifra delle decine del primo numero scritto da Milena?	La cifra delle decine era 3	2,016	final	false
122	Una nuova moneta A Math-landia la moneta corrente è il “ludio”. I soli pezzi in uso di questa moneta sono quelli da 5 centes i- mi, da 20 centesimi, da 50 centesimi e da 1 ludio (equ i- valente a 100 centesimi di ludio). Si riesce a pagare esattamente la cifra di 1,55 ludio con tre pezzi (uno da 1 ludio, uno da 50 centesimi, uno da 5) ma anche con quattro. Non è invece mai possibile con ci nque pezzi. Qual è il più piccolo numero di pezzi (maggiore di cinque) con il quale non è mai possibile pagare esa t- tamente la cifra di 1,55 ludio ?	Il più piccolo numero di pezzi è 8	2,016	final	false
123	Milena insiste Dopo aver scritto un numero di quattro cifre, Milena calcola adesso la loro somma ottenendo così un seco n- do numero. A questo punto, calcola la somma delle c i- fre del secondo numero e ne ricava un terzo. Infine, ad- diziona le cifre di questo terzo numero e ottie ne 2 come risultato. Qual era, al massimo, il primo numero scritto da Milena ?	Il primo numero scritto era 9992	2,016	final	false
124	Due amiche in lotta per la verità Liliana dichiara: “Ho 14 anni” “Nadia ha 12 anni” “Nadia non dice sempre la verità” Nadia ribatte: “Ho 13 anni” “Anche Liliana ha 13 anni” “Liliana non dice sempre la verità” Di queste sei affermazioni, quante risultano vere al massimo?	Al massimo risultano vere 4 affermazioni	2,016	final	false
125	La moltiplicazione Avevamo lasciato Amerigo alle prese con le addizioni. Adesso è passato alle moltiplicazioni e ha calcolato il prodotto per 6 di un numero di quattro cifre. Purtroppo, come vedete in figura, sette cifre si sono cancellate. Queste sette cifre sono rappresentate a sinistra , ma a t- tenzione: “6” e “9” sono identiche, se vengono girate, e quindi non si sa con esattezza che numero rap present i- no. Qual è il risultato della mo ltiplicazione di Amerigo ?	Il risultato della moltiplicazione è 12096	2,016	final	true
126	Il super -domino Scrivete tutti gli inte- ri da 2 a 8 (inclusi) nei cerchietti della figura liberi dai n u- meri, in modo che l e somme dei quattro numeri scritti in ognuno dei quattro quadrati siano se m- pre uguali a 24, Quale numero avete scritto, in particolare, nel cer- chietto indicato con una fre ccia?	Il numero scritto è 4	2,016	final	true
127	L’ora esatta Nel cronometro di Carla ciascuna cifra si “accende” tramite un certo numero di barrette illuminate, come vedete per le cifre riportate in figura (sei barrette per 0, due barrette per 1, cinque barrette per 2 ecc.). Tra i secondi 00 e 59, quante volte vedete acceso un numero di barrette uguale alla somma delle due c i- fre dei secondi ?	Si vedono 8 volte	2,016	final	true
128	Non è magico, solo semi -magico Quello che vedete in figura è un esempio di quadrato semi - magico: utilizzando tutti i numeri interi da 1 a 9, presenta la stessa somma (15) su ciascuna riga e su ciascuna colonna. Non è magico perché le du e diagonali presentano inv e- ce due somme (18 e 6) diverse da 15 ; in questo caso la somma di queste due somme dà un tot ale di 24, Qual è il più grande totale che si può ottenere addi- zionando le somme degli elementi delle due diagona-li di un quadrato semi -magico?	Il più grande totale è 42	2,016	final	true
129	Il traghetto Dopo aver coperto a velocità costante metà della d i- stanza che separa Math -landia dall’isola di Mate, cap i- tan Renato decide di aumentare la velocità del suo tr a- ghetto del 25%. Il traghetto arriva così a destinazione mezz’ora prima del previsto. Quanti minuti è durata in totale l a travers ata?	La traversata è durata 270 minuti	2,016	final	false
130	A tre a tre Cinque numeri interi relativi sono tali che le dieci somme che si ottengono addizionandoli a tre a tre in tutti i modi possibili valgono 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15,17; Quali sono il p iù piccolo e il più grande di questi cinque numeri?	Il più piccolo è − 3 ; il più grande è 8	2,016	final	false
131	Un summit interplanetario Si è svolto recentemente un importante summit inte r- planetario a cui hanno partecipato la delegazione dei marziani e quella dei terrestri. I marziani hanno due gambe come i terr estri (compresi i piedi e le loro dieci dita) ma non hanno lo stesso numero di mani dei terr e- stri e una loro mano non ha lo stesso numero di dita (dei terrestri). Al summit, la delegazione dei marziani si è presentata con 6 componenti in più di quella dei terr e- stri. Inoltre, il numero totale di dita delle mani e dei piedi della delegazione marziana è inferiore di 1 unità al corrispondente numero della delegazione terrestre. Quanti erano in totale i partecipanti al summit ?	I partecipanti al summit erano 236	2,016	final	false
132	Come somma di due numeri primi Molti numeri di due cifre si possono scrivere come somma di due numeri primi. Quale numero di due cifre ammette il più grande numero di decomposizioni di questo tipo (somma di due numeri primi) ?	Il numero è 90	2,016	final	false
133	Lo sviluppo di un cubo Nando vuole disegnare su un foglio quadrato di carta lo sviluppo di un cubo in modo che sia il più grande pos- sibile. Comincia allora a considerare il caso in cui il segmento che individua l’asse di simmetria dello sv i- luppo del cubo è parallelo a un lato del foglio e la sua lunghezza coincid e con quella del lato del foglio di ca r- ta. Poi si domanda se non può fare di meglio (aument a- re le dimensioni dello sviluppo) collocando quest’asse su una diagonale del foglio. In questo modo, di quale percentuale aumenta al massimo il lato del cubo sviluppato sul foglio di car- ta? Se necessario, nel risultato sostituite 1,414 al posto di √2 e arrotondate la percentuale finale all’unità più vici- na (ad esempio, se il risultato fosse 37,69%, scrivete 38%) .	Aumenta del 13 %	2,016	final	false
134	La piramide di num eri In figura vedete scritti in un certo modo i primi numeri interi non nega- tivi. Qual è la somma dei primi cento numeri scritti in grassetto?	La somma è 171600	2,016	final	true
135	Il taglio del triangolo Dividete un triangolo equilatero in due triangoli in m o- do che questi abbiano tutti i loro lati misurati da un numer o intero di cm. Qual è, al minimo, la lunghezza del lato del triang o- lo iniziale ?	Il lato del triangolo equilatero è 8 cm	2,016	final	false
136	- Le caramelle (coefficiente 1) Avendo trovato carte di caramelle vicino alla scatola dei dolci, Maria chiede ai suoi quattro figli quanti di loro abbiano mangiato caramelle. Ogni bambino sa perfettamente ciò che ha fatto ognuno dei suoi tre fratelli e mente se e solo se ne ha mangiate. Alice risponde “uno”, Bruno risponde “due”, Carolina risponde “tre” e Daniele risponde “quattro”. Quanti bambini hanno mangiato delle caramelle?	3 enfants	2,016	international final day 1	false
137	- I droidi (coefficiente 2) La ditta Automati Industriali ha realizzato tre droidi: J1-M1, J2-M2, J3-M3; Ogni droide ha un numero di antenne diverso e, per sicurezza, ne ha almeno du e. Ogni droide ha una vista perfetta e non mente mai. I tre droidi lavorano insieme in un dipartimento della stazione sp aziale Skytop. J1-M1 dice: “Su voi due vedo 6 antenne in totale”. J2-M2 dice: “Su voi due vedo 5 antenne in totale”. Quante antenne vede J3-M3 in totale sugli altri due droidi?	7 antennes	2,016	international final day 1	false
138	- L’ombra e la luce (coefficiente 3) Su un’immagine della piramide di Toutanmathon la superficie di ognuno dei quindici quadrati è 4 cm2; La frontiera fra la parte in ombra e la parte al sole è data da un segmento che parte dal vertice in alto a sinistra del quadrato più in alto e arriva al vertice in basso a destra del quadrato più in basso a destra. Qual è, in cm2, la superficie della parte al sole, ovvero la superficie bianca?	10 cm2	2,016	international final day 1	false
139	- Le paia di scarpe (coefficiente 4) Un guasto elettrico ha immerso l’appartamento di Crispino nel buio più totale. Crispino non distingue più il colore delle sue scarpe, né sa distinguere se si tratta di una scarpa destra o sinistra. Un mobile contiene 3 scarpe nere sinistre, 7 scarpe nere destre, 5 scarpe marroni sinistre e 2 scarpe marroni destre. Quante scarpe dovrà prendere, al minimo, Crispino da tale mobile per essere sicuro di avere almeno un paio di scarpe (una destra e una sinistra) dello stesso colore (nero o marrone)?	13 chaussures	2,016	international final day 1	false
140	- Tre caselle (coefficiente 5) Una mossa consiste nel cambiare co lore, dal bianco al grigio o dal grigio al bianco, a tre caselle consecutive su una riga o una colonna. Si deve partire dalla griglia a sinistra e, senza mai operare due volte sulle stesse tre caselle, si deve ottenere la griglia a destra. Tracy ci è riuscita in tre mosse. Ripartendo dalla griglia a sinistra, Tony ci è riuscito in un numero diverso di mosse. In quante mosse?	7 mouvements	2,016	international final day 1	false
141	- Indovina il prodotto (coefficiente 6) Michele ha numerato nove carte da 1 a 9 . Ne ha date tre a Denis, tre a Giuliano e tre a Lorenzo. Ognuno di essi calcola il prodotto dei tre numeri delle carte che ha ricevuto. Tali prodotti sono tutti numeri di due cifre. Il prodotto calcolato da Denis è un multiplo di 20, mentre quello calcolato da Giuliano è un multiplo di 16, Qual è il prodotto calcolato da Lorenzo?	63	2,016	international final day 1	false
142	- I triangoli (coefficiente 7) I numeri da 1 a 9 vanno scritti nei 9 dischi, uno per disco. Il numero già scritto all'interno di ognuno degli otto piccoli triangoli è la somma dei tre numeri da scrivere nei dischi posti nei suoi vertici. Completate lo schema.	null	2,016	international final day 1	false
143	- La carta marina (coefficiente 8) Ogni rotta deve seguire le linee tratteggiate sulla carta marina della figura. Cristoforo vuole andare dal vertice in alto a sinistra a quello in basso a destra seguendo una rotta di lunghezza minima. In quanti modi lo può fare?	10 façons	2,016	international final day 1	true
144	- Il judoka (coefficiente 9) Una squadra di judoka è stata pesata prima di una competizione. I tre più pesanti pesano il 41% del peso totale dell’intera squadra. I due più leggeri il 17%. Quanti judoka vi sono nella squadra?	9 judokas	2,016	international final day 1	false
145	- La formica (coefficiente 10) Mimì la formica si sposta su una struttura metallica senza mai fare inversione a U. Parte da uno qualunque dei 18 vertici e vuole ritornare ad esso passando almeno una volta per ciascuno dei suoi 33 spigoli. La lunghezza di ogni spigolo è di un decimetro. Quale distanza, in decimetri, dovrà percorrere al minimo Mimì?	38 dm	2,016	international final day 1	false
146	- La linea della metropolitana (coefficiente 11) Una linea di metropolitana procede in linea retta e conta cinque stazioni, incluse le stazioni estreme. Le 10 distanze fra due stazioni sono date da dei numeri interi di km, tutti diversi fra loro. Nove di queste distanze misurano da 1 a 9 km. Quanto misura in km la deci ma distanza, vale a dire la lunghezza totale della metropolitana?	11 et 13 km	2,016	international final day 1	false
147	- Gli uccelli (coefficiente 12) Alfredo osserva degli uccelli posati su una linea elettrica, come se fossero dei punti su una retta (un punto diverso per ogni uccello). Uno degli uccelli si trova su 60 segmenti le cui estremità sono date da altri due uccelli; un altro degli uccelli si trova su 90 segmenti le cui estr emità sono date da altri due uccelli. Quanti uccelli osserva Alfredo, al minimo?	20 et 24 oiseaux	2,016	international final day 1	false
148	- Il cartello stradale (coefficiente 13) Il pannello di segnalazione stradale che nel paese della Matematica obbliga ad andare a destra (vedi la freccia al centro) è un grande esagono regolare contenente cinque esagoni regolari bianchi più piccoli e tutti uguali fra loro. La sua superficie è di 256 dm2; Ogni contatto fra due esagoni interni è dato da un segmento di lunghezza non nulla. Qual è, in dm2 arrotondata all’intero più vicino, la superficie totale delle sei superfici grigie?	76 dm2	2,016	international final day 1	false
149	- La via (coefficiente 14) Oggi è il compleanno di Benedetto, che abita in una via nella quale tutte le case sono numerate senza interruzione dal numero 1 fino ad un certo altro numero intero. Benedetto calcola la media di tutti i numer i delle case, eccetto la sua, e aggiunge a questa media la sua età. In questo modo ottiene il numero 20,16; Qual è l'età di Benedetto?	7 ans	2,016	international final day 1	false
150	- Le successioni aritmetiche (coefficiente 15) Matilde vuole scrivere nella griglia diciassette numeri interi strettamente positivi diversi fra loro, uno per casella. I cinque numeri posti nella riga orizzontale e nelle colonne verticali devono formare quattro successioni aritmetiche, cioè sequenze ordinate in cui da ogni numero si ricava il successivo addizionando una costante positiva o negativa (per esempio 9, 7, 5, 3, 1). Al minimo, qual è il numero più grande che Matilde scriverà nella griglia?	21	2,016	international final day 1	false
151	- La Math-mobile (coefficiente 16) Leonardo ha schematizzato una Math-mobile. Ogni numero intero da 1 a 13 deve essere scritto in un disco (uno per ogni disco). Le somme dei tre numeri situati nei vertici del triangolo, dei quattro numeri ne i vertici del quadrato, dei sei numeri nei vertici dell'esagono e dei cinque numeri nei vertici del pentagono devono dare lo stesso va lore. Esso deve essere anche uguale alla somma dei tre numeri su ognuno dei tre grandi cerchi tratteggiati. Quale sarà il prodotto dei tre numeri indicati dalle frecce?	8	2,016	international final day 1	false
152	- I tre gettoni (coefficiente 17) Giuliano utilizza tre gettoni identici. Li piazza su una fila di caselle allineate e numerate da 1 a n, uno per casella, in modo che non ci siano mai due gettoni in due caselle vicine. n è compreso fra 5 e 500, estremi compresi. Ad esempio, in una fila di 7 caselle questo si può fare in 10 modi diversi. Quante caselle devono esserci a ffinché Giuliano possa farlo un numero di volte che è un multiplo di 2016?	164 et 354	2,016	international final day 1	false
153	- Il cerchio nel grano (coefficiente 18) Un cerchio nel grano visto dall’alto appare come un insieme di motivi geometrici. Quello visibile nel campo di grano di Padre Della Vista è composto da un triangolo, le cui lunghezze dei lati sono date da numeri interi di metri, e da un cerchio inscritto. Se si aumentasse di due metri la lunghezza del lato più lungo, si otterrebbe la somma delle lunghezze degli altri due lati. Il raggio del cerchio inscritto è un numero intero di metri. La superficie del triangolo è di 2016 m2; Qual è, in metri, il perimetro del triangolo? Nota: se a, b e c sono le lunghezze dei lati del triangolo, P il suo perimetro e S la sua superficie, ricordiamo che P(P- 2a)(P-2b)(P-2c)=16S2; Il cerchio inscritto è tangente a ciascuno dei lati. Il suo raggio è 2S/P.	576 m	2,016	international final day 1	false
154	- Indovina i numeri (coefficiente 1) Ogni numero al di sotto di un segno (- , x, +) deve essere il risultato dell’operazione al di sopra di esso (figura). Il numero nella casella a deve essere più piccolo di quello nella casella b. Scrivete tutti i numeri da 1 a 7 nelle caselle indicate (uno per casella) .	null	2,016	international final day 2	true
155	- Indovina le lettere (coefficiente 2) Lettere uguali rappresenta no sempre la stessa cifra diversa da 0 e lettere diverse rappresentano cifre diverse fra loro . Su un manoscritto antico vediamo scritta l’espressione A + A + A + BB + BB + CCC = DDDD Quanto valgono A, B, C , D?	A = 8, B = 4, C = 9, D = 1	2,016	international final day 2	false
156	- La colorazione (coefficiente 3) Trina vuole colorare ciascuno de i diciassette lati dei triangoli in figura in un colore scelto fra blu, giallo o rosso. I lati di ciascun triangolo devono essere di color i divers i. Trina vuole inoltre che i lati colorati in blu siano il doppi o di quelli colorati in giallo. Quanti lati Trina colorerà in rosso ?	5 petits segments	2,016	international final day 2	true
157	- I tetramini (coefficiente 4) Tutti i piccoli quadrati hanno lati della stessa lunghezza. Nella figura di destra è stato soppresso un piccolo quadrato nell’angolo in alto a destra della griglia 5 x 5; In questa griglia si possono disporre senza sovrapposizioni e senza ribaltamenti tutti i pezzi presentati a sinistra , tranne uno . Quale?	T	2,016	international final day 2	true
158	- Le due serie (coefficiente 5) La griglia in figura deve contenere due volte ogni numero da 1 a 6 (uno per casella) . Un 2, un l e un 6 sono già stati scritti. I sei numeri di due cifre indicati dalle parentesi graffe in alto devono essere tutti differenti fra loro e ordinati dal più piccolo al più grande da sinistra a destra; i quattro numeri di tre cifre indicati dalle parentesi graffe in basso devono anch ’essi essere tutti differenti fra loro e ordinati dal più piccolo al p iù grande da sinistra a destra. Quale numero apparirà nelle prime tre caselle?	152	2,016	international final day 2	true
159	- Il castello (coefficiente 6) Il grande triangolo equilatero in figura rappresenta le mura del Castello Brillante visto dall’alto . I tre triangoli equilateri piccoli rappresentano le tre torri con una superficie di 77 m2 ciascuna. L’esagono bianco rappresent a la corte interna del castello con un perimetro uguale alla somma dei perimetri delle tre torri . Qual è la superficie della corte, in m2 arrotondata all’intero più vicino ?	1001 m2	2,016	international final day 2	true
160	- Triangoli e quadrati (coefficiente 7) In un insieme di figure, 20 sono triangoli e tutti gli altri quadrati. Le figure sono colorate in blu o in rosso. Ci sono 16 figure blu in più dei triangoli rossi. C’è un triangolo blu in più delle figure rosse. Qual è il numero to tale dei quadrati (sia blu che rossi)?	15 carrés	2,016	international final day 2	false
161	- La p iramide (coefficiente 8) Cleo vuole costruire una piramide con 22 cubi blu, 22 cubi gialli e 22 cubi rossi. I piani della piramide sono numerati da 1 a 11 a partire dal bass o. Il numeri dei cubi di ogni piano è uguale al complemento a 12 del numero del piano. Per esempio, il 7° pi ano conta 5 cubi. Ogni piano deve co ntenere cubi di un solo colore. Due piani consecutivi non hanno mai cubi del lo stesso colore. Uno dei tre colori non appare per quattro piani consecutivi . Qual è la somma dei numeri di questi quattro piani?	26	2,016	international final day 2	false
162	- Il treno (coefficiente 9) In un treno vi è uno e un solo vagone senza scompartimenti: il vagone ristorante. Tutti gli altri vagoni hanno lo stesso numero di s compartimenti. Gli scompartimenti e i vagoni, vagone ristorante compreso, sono numerati a partire dalla testa del treno. Hercule Poirot è seduto nel 4° vagone, 39° scomp artimento, mentre Miss Marple è seduta nel l’8° vagone, 63° scompartimento. Quanti scompartimenti conta ogni vagone, vagone ristorante a parte?	10 compartiments	2,016	international final day 2	false
163	- Gli interru ttori (coefficiente 10) Ognuna delle quattro lampade in figura è collegata a un interruttore , e a uno solo. Ognuno dei quattro interruttori accende una lampada, e una sola, in una delle sue posizioni A o B, e la spegne nell'altra. Un interruttore non è necessariamente posto al di sotto della lampada che controlla. Lucia vuole accendere le quattro lampade n ello stesso tempo. Ha fatto tre tentativi e la figura ne rappresenta il risultato: un disegno su sfondo bianco rappresenta una lampada accesa, uno su sfondo grigio una spenta. Da sinistra a destra, come Lucia dovrà posizionare (A o B) gli interruttori?	BABA	2,016	international final day 2	true
164	- Il quadrato eterogeneo (coefficiente 11) La griglia deve contenere tutti i numeri da 1 a 9 (uno per casella). Il 5 e il 6 sono già stati scritti in figura. Le otto somme dei tre numeri posizionati su ognuna delle tre righe, delle tre colonn e e delle due diagonali devono essere tutte differenti e devono dare tutti i valori da 10 a 18, tranne	null	2,016	international final day 2	true
165	Completate la griglia.	34 cm2	2,016	international final day 2	false
166	- Indovina le carte (coefficiente 12) Ognuno dei sette nani scrive un numero su una carta che dà a Biancaneve. Tali numeri non sono tutti differenti fra loro. Per ciascuna d elle ventuno coppie di carte che si possono formare, Biancaneve calcola la somma dei numeri scritti sulle due carte e ottiene solo tre risultati diversi tra loro: 54, 66 o 78; Inoltre , Biancaneve calcola la somma dei numeri de lle sette carte e osserva che un terzo di tale somma è un numero non primo . Qual è questo numero?	75 et 77	2,016	international final day 2	false
167	- Il quasi -quadrato (coefficiente 13) Sia ABCD un quadrato i cui lati sono lunghi 9 cm. Si prenda un punto I sul lato DC, un punto J su IA, un punto K su JB e un punto L su KC, in modo che i rapporti CI/CD, IJ/IA, JK/JB e KL/ KC siano tutti uguali a 2 /3; Qual è, in cm2 arrotondata all’intero più vicino, la superficie del quadrilatero grigio IJKL?	34 cm2	2,016	international final day 2	false
168	- Quasi nell’ordine (coefficiente 14) Prima di una partita di calcio Veronica, la fotografa, vuole allineare gli undic i giocatori di una squadra da sinistra a destra per la foto. Le altezze di tali giocatori, tutte diverse fra loro , sono date, in cm, dai numeri pari compresi fra 170 e 190, Ogni giocatore , tranne quello all ’estrema sinistra , deve avere un’altezza al più uguale a quella d i ciascun giocator e alla sua sinistra aumentata di 3 cm. Ovvero , se d è l’altezza in cm di uno d ei giocatori e s quella di uno qualsiasi de i giocator i alla sua sinistra, allora d ≤ s+3; In quanti modi Veronica può allineare gli undici giocatori?	144 façons	2,016	international final day 2	false
169	- I giocatori di pallacanestro (coefficiente 15) Dopo una partita di pallacanestro, i cinque giocatori del quintetto iniziale di una squadra si siedono intorno a una tavola rotonda di un pub. La grande Zita serve a ciascuno di essi una caraffa di birra. L ’altezza di Zita , in centimetri, è un numero intero minore o uguale a duecento . L’altez za della birra di ogni caraffa è espressa da un numero intero di cm. Il prodotto dell’altezza della birra nella caraffa di due giocatori seduti vicini non è mai un multiplo dell’ altezza di Zita. Il prodotto dell’altezza della birra nella caraffa di due giocatori seduti non vicini è sempre un multiplo dell’ altezza di Zita. Qual è l’altezza di Zita?	180 cm	2,016	international final day 2	false
170	- Insiemi connessi (coefficiente 16) Sono date diverse griglie in figura quadrate di diverse dimensioni. In ogni griglia alcune caselle sono grigi e in modo che in ogni quadrato di 2 x 2 caselle preso nella griglia, almeno una casella e al massimo tre siano colorate di grigio . Inoltre , tutte le ca selle grigi e sono collegate fra loro (hanno un lato in comune ) e formano una figura senza caselle bianche all’interno . Ad esempio, i n una griglia 4 x 4 le caselle colorate in grigio saranno almeno 5 , mentre in una griglia 5 x 5 saranno almeno 7, Si consideri una griglia N x N in cui un tale insieme contiene 2016 caselle grigie. Quanto vale N?	63 et 64	2,016	international final day 2	true
171	- I ritagli (coefficiente 17) Biagio ritaglia un quadrato di un metro di lato in rettangoli. Egli procede per fasi. In ogni fase sceglie una dire zione (orizzontale o verticale) e taglia t utti i rettangoli (inclusi i quadrati ) in quella direzione. Ad esempio, dopo la terza fase, la somma dei perimetri degli otto rettangoli semplici ottenuti può essere di 18 metri (disegno in alto) o di 12 metri (disegno in basso). Biagio ha realizzato questo lavoro su tre quadrati, proseguendo su ciascuno per lo stesso numero di fasi. Per ciascuno dei quadrat i ha poi calcolato la somma dei perimetri dei rettangoli che ha ottenuto dopo l ’ultima fase. Il totale delle tre somme è 2016 metri . Quante fasi comporta ogni ritaglio?	13 tours	2,016	international final day 2	true
172	- La stazione di sci (coefficiente 18) La stazione di sci Math Ski comprende quattro piste , BA, BC, DC e DE, ognuna lunga 700 m . I punti A, B e D sono allineati e così anche i punti A, C e E. Le distanze AD e AE sono uguali. Quanto misura BE, in metri arrotonda to all’intero più vicino ? (figura) Se necessario, si prenderà √2=1,414, √3=1,732, √5=2,236; Nota: p er un angolo x, si ha: cos x + cos 3x = 2 cos x cos 2x e, se sin x ≠ 0, allora cos x = sin 2x / (2 sin x).	990 m	2,016	international final day 2	true
173	Un dispetto In ognuna delle tre seguenti sequenze, una mano dispettosa ha cancellato un numero: 3, 12, … , 30, 39, 48 ; 15, 18, … , 24, 27, 30; 1, 11, … , 31, 41, 51; A dire il vero, il numero mancante è sempre lo stesso. Qual è?	Il numero mancante è 21	2,015	autumn games CE	false
174	Freccette Jacopo ha ottenuto 35 punti lanciando 4 freccette. Con la prima aveva ottenuto 5 punti. Indicate gli altri tre punteggi ottenuti (figura).	9 9 12 (l’ordine non interessa)	2,015	autumn games CE	true
175	I due dadi Ciascuno dei dadi della figura ha sulle facce dei punti che vanno da 1 a 6; la somma dei punti su due facce opposte è sempre uguale a 7, Qual è la somma dei punti sulle facce dei due cubi non visibili in figura?	La somma è 26	2,015	autumn games CE	true
176	Un’operazione crittata Nell’operazione della figura, ognuno dei tre si mboli rappresenta una cifra diversa. Sapendo che il quadrato scuro vale 8, sapete dire quanto vale il cerchietto scuro?	Il cerchietto scuro vale 6	2,015	autumn games CE	true
177	In ogni modo, matematica! Quanti sono i percorsi diversi che si possono seguire per leggere la pa- rola “MATHS” nella figura? (Contate anche il percorso già tracciato)	I percorsi sono 6	2,015	autumn games CE	true
178	Una regata molto combattuta Alla regata di Castiglione della Pescaia hanno partecipato le sei imbarcazioni che vedete in figura, ognuna con un numero scritto sulla vela. La somma dei numeri delle im- barcazioni classificatesi ai primi tre posti è uguale a 33 e il numero della barca arrivata terza è il doppio di quella che si è classificata al secondo posto. Qual è il numero dell’imbarcazione che ha vinto la regata?	La regata è stata vinta dalla barca numero 6	2,015	autumn games CE	true
179	L’architettura del prossimo anno Nella costruzione triangolare che vede te in figura, i numeri scritti nei quadrati sono stati ottenuti moltipli cando quelli (misteriosi) che figu- rano agli estremi del lato a cui il quadrato appartiene. Sapendo che i sei numeri interi della figura – voi ne vedete solo due – sono tutti diversi tra loro e tutti maggiori di 1 , quale numero dovete scrivere nel quadrato più scuro?	Il numero è 80	2,015	autumn games CE	true
180	Il mistero della griglia quadrata Le cinque caselle bianche vanno comple tate con delle cifre diverse fra loro, in modo che la somma indicata ri sulti giusta e che in ogni colonna, dall’alto verso il basso, le cifre dell a griglia siano scri tte dalla più picco- la alla più grande. Scrivete in particolare le cifre della seconda riga.	6 8 2	2,015	autumn games CE	false
181	Freccette Jacopo ha ottenuto 35 punti lancian- do 4 freccette. Indicate i quattro punteggi ottenu-ti.	5 9 9 12 (l’ordine non interessa)	2,015	autumn games	false
182	I due dadi Ciascuno dei dadi della figura ha sulle facce dei punti che vanno da 1 a 6; la somma dei punti su due facce opposte è sempre uguale a 7, Qual è la somma dei punti sulle facce dei due cubi non visibili in figura?	La somma è 26	2,015	autumn games	true
183	In ogni modo, matematica! Quanti sono i percorsi diversi che si possono seguire per leg- gere la parola “MATHS” nella figura? (Contate anche il per- corso già tracciato)	I percorsi sono 6	2,015	autumn games	true
184	Gli anni divisibili 2010 è divisibile per 10 (il numero formato dalle sue ultime due cifre); allo stesso modo 2016 è divisibile per 16; Trovate i primi due anni, successivi al 2016, il cui numero è divisibile per quello formato dalle ultime due cifre.	2020 2025 (entrambe le soluzioni, l’ordine non interessa)	2,015	autumn games	false
185	Il mistero della griglia quadrata Le sei caselle bianche vanno completate con delle cifre diver- se fra loro, in modo che la som-ma indicata risulti giusta e che in ogni colonna, dall’alto verso il basso, le cifre della griglia siano scritte dalla più pi ccola alla più grande. Scrivete in particolare le cifre della seconda riga.	6 8 2	2,015	autumn games	false
186	Una regata molto combattuta Alla regata di Castiglio- ne della Pe-scaia hanno partecipato le sei imbarcazioni che vede te in figura, ognuna con un numero scritto sulla vela. La somma dei numeri delle imbarcazioni classificatesi ai primi tre posti è uguale a 33 e il numero della barca arrivata terza è il doppio di quella che si è classificata al secondo po-sto. Qual è il numero dell’imbarcazione che ha vinto la regata?	Ha vinto la regata la barca con il numero 6	2,015	autumn games	true
187	Chiari e scuri Quello che vedete in figura è un triangolo rettangolo isoscele la cui area misura 2016 cm2; Abbiamo diviso ogni suo lato in quattro parti uguali, così da poter tracciare poi i segmenti che vedete internamente al triangolo. Qual è l’area del quadratino più scuro della figura?	L’area è 252 cm2	2,015	autumn games	true
188	Una scacchiera un po’ particolare Alle pedine che vedete in figura sono permesse solo due mosse: - lo spostamento verso una casel- la adiacente (per un lato), a condizione che quest’ultima sia li- bera; - il salto di una pedina situata in una casella adiacente (per un lato), qualunque sia il suo colore, a condizione che la casella situata immediatamente al di là della pedina saltata sia libera. In quante mosse, al minimo, si possono scambiare le pedine bianche con quelle nere?	Al minimo ci vogliono 15 mosse	2,015	autumn games	true
189	I numeri di Desiderio A Desiderio piace giocare con i numeri interi positivi . In particolare si diverte a scegliere un numero, a cui aggiunge dapprima il suo doppio e poi il suo sestuplo (6 volte il numero di partenza) ottenendo così un primo risultato. A questo punto, sempre Desiderio considera la somma del cubo del numero scelto all’inizio con il cubo del suo doppio e il cubo del suo sestuplo. Ottiene così un secondo risultato che, sor-presa!, è uguale a 100 volte il primo risultato. Qual è il secondo risultato di Desiderio?	Il secondo risultato è 1800	2,015	autumn games	false
190	…e quelli di Nando Nando ha trovato un numero di cinque cifre che è multiplo di 3, di 7 e di 13; Per scriverlo, utilizza solo due cifre: lo 0 e un’altra cifra. Il numero di Nando è anche palindromo ( si legge allo stesso modo da sini- stra a destra e da destra a sinistra). Qual è, al massimo, questo numero?	Il numero è 99099	2,015	autumn games	false
191	Una stella Nella stella della figura ci sono quattordici cerchiet- ti. Sei di loro sono già oc-cupati da alcuni numeri. Riempite gli altri (sem- pre con numeri interi compresi tra 7 e 20, di- versi tra loro) in modo che le somme di quattro numeri allineati siano sempre uguali. ù	null	2,015	autumn games	true
192	Occhio all’11! Milena ha scoperto che 10= 11-1x1; Poi, con due cifre diverse a e b, trova anche che aa-axa=bb-bxb (dove aa è il numero in cui le cifre delle decine e delle unità sono entrambe uguali ad a; allo stesso modo si deve leggere bb; axa e bxb rappresentano invece il prodot- to di a e di b per se stesso). Qual è il valore massimo dei due membri della precedente uguaglianza?	30	2,015	autumn games	false
193	Contemporaneamente Qual è il più piccolo numero intero maggiore di 1 che risulta un quadrato e anche una potenza quin-ta (di qualche numero naturale) ?	1024	2,015	autumn games	false
194	La corona circolare Chiara ha inscritto un ret-tangolo costituito da 12 piccoli quadratini (uguali tra loro) in un cerchio che, in figura, vedete bianco. Poi ha inscritto questo cer-chio bianco in un quadrato che, a sua volta, è stato in- scritto in un cerchio scuro. Il cerchio bianco ha un’area di 2016 cm2, Qual è l’area della corona circolare?	L’area della corona circolare è 2016 cm2	2,015	autumn games	true
195	Un cubo magico Nei vertici “liberi” del cubo vanno scritti dei numeri primi diversi tra loro, in modo che la somma dei numeri posti nei vertici di una stessa faccia sia sempre uguale (e la più piccola possibi-le). Quale numero si deve scrivere nel vertice opposto a quello dove figura 1?	3	2,015	autumn games	true
196	Il rettangolo Nel quadrato della figura, si sono con-giunti due vertici con i punti medi di due lati. Poi, tracciando le perpendicolari, si è costruito il rettangolo scuro. Quanto vale la sua area, sapendo che quella del quadrato vale 1000 cm2?	L’area vale 400 cm2	2,015	autumn games	true
197	Una formica metodica Una formica si inoltra in un piano quadrettato se- guendo sempre lo stesso schema: parte dall’origine (0,0), poi avanza di un’unità verso destra, di ½ verso l’alto, di ¼ verso sinistra, di 1/8 verso il basso e di 1/16 di nuovo verso (la nostra) destra. Continua così, ruotando di 90° in senso antiorario dopo ogni spo- stamento e percorrendo ogni volta una distanza che è la metà di quella del tratto precedente. A quale punto converge il suo percorso?	Il punto è ( 4/5; 2/5 )	2,015	autumn games	false
198	I calcoli alternati di Carla Sommando un certo numero n di addendi (i primi due oppure i primi tre oppure i primi quattro ecc.) della serie –1 2 + 22 – 32 + 42 – 52 + …. ., Carla ottiene un numero (positivo) di quattro cifre, della forma aabb . Quanti addendi ha sommato Carla?	66 (il numero è 2211 )	2,015	autumn games	false
199	NUMERO CICLICO Considerate la seguente moltiplicazione, sapendo che a lettere uguali corrispondono cifre uguali e a lettere diverse corrispondono cifre diverse: ILANOM x 4 = MILANO Scrivete tutte le possibili soluzioni numeriche per la parola MILANO.	410256 615384 923076	2,015	team games	false
200	A PARTIRE DA UNA SOLA CIFRA Un numero di due cifre, uguali tra loro, viene moltiplicato per 99; Quale sarà il risultato della moltiplicazione , sapendo che è un numero di quattro cifre e che la sua terza cifra (a partire da sinistra) è 5?	Il risultato della moltiplicazione è: 4356	2,015	team games	false

101

La croce magica Riempite le tre caselle libere della “croce” con i numeri 2, 3, 5, in modo che, sommando i tre numeri dell’asse orizzontale, si ottiene lo stesso risultato ricavato sommando i tre numeri dell’asse verticale.

null

2,016

Rosi's games

false

102

Quanti triangoli ! Quanti triangoli riuscite a vedere in figura?

I triangoli sono 15

2,016

Rosi's games

true

103

Un compleanno Liliana ha festeggiato il suo compleanno il 28 marzo, con due giorni di ritardo. Desiderio l’ha festeggiato lo stesso giorno, anche se il suo compleanno cade 10 giorni dopo quello di Liliana. Qual è il giorno d el compleanno di Desiderio?

Il giorno d el compleanno di Desiderio è il 5 aprile

2,016

Rosi's games

false

104

È (quasi) tempo di vacanze Jacopo sogna le prossime vacanze e intanto pensa a quelle dell’anno scorso: “ho avuto 9 mezze giornate di pioggia. Quando pioveva la mattina, il pomeriggio faceva però bel tempo. Ho avuto 7 mattine e 8 pomeriggi senza pioggia”. Qual è stato il numero di giornate completamente senza pioggia nelle vacanz e dell’anno scorso di Jacopo?

Le giornate completamente senza pioggia sono state 3

2,016

Rosi's games

false

105

Sta migliorando Desiderio non è molto bravo, a dire il vero, con le moltiplicazioni. Sta però facendo dei progressi. Oggi ha trovato 3112 come risultato del prodotto di 64 x 48, Il maestro lo ha incoraggiato: “ bravo, Desideri o! oggi hai fatto un solo errore e lo hai fatto quando hai moltiplicato 6 x 8”. Quanto vale 6 x8 per Desiderio?

Per Desiderio 6x8 vale 52

2,016

Rosi's games

false

106

I figli sono tre Le età dei tre figli di Angel o sono rappresentate da numeri interi. Il loro prodotto è uguale a 18; L’anno prossimo, il prodot to delle età dei tre figli di Angelo sarà invece uguale a 60, Quali sono le età dei tre ragazzi ?

Le tre età sono 1, 2, 9

2,016

Rosi's games

false

107

Gettoni in tondo In figura vedete tre circonferenze sulle quali sono stati messi sei gettoni. Riempite con i numeri 3 – 4 – 5 – 6 i gettoni ancora liberi in modo che le somme dei numeri dei gettoni posti su una stessa circonferenza siano sempre uguali. Qual è in particolare il numero sul gettone situato più in basso?

Il numero sul gettone situato più in basso è 5

2,016

Rosi's games

true

108

La ruota magica Le caselle della ruota che vedete in figura contengono i numeri interi d a 1 a 7; La ruota è magica perch é le somme dei numeri di tre casell e allineate sono sempre uguali. Quale numero pari si trova nella casella centrale?

Il numero pari che si trova nella casella centrale è 4

2,016

Rosi's games

true

109

Addizioni a piacere Considerate nell’ordine, da sinistra verso destra, i numeri interi da 1 a 9 (compresi). Intercalateli con qualche segno di addizione in modo che la somma totale sia uguale a 99

Tre soluzioni : 12+3+4+56+7+8+9=99 1+23+45+6+7+8+9=99 1+2+3+4+5+67+8+9=99

2,016

Rosi's games

false

110

Quando gli orologi non funzionano L’orologio del videoregistratore di Luca indica le 4:00 del mattino, anche se adesso sono le 20:00 (della sera prima) . Il fatto è che quell ’orologio funziona male e va avanti più veloce del 15% rispetto a un orologio normale. A quale ora Luca deve programmare il suo videoregistratore per registrare la sua trasmissione preferita che comincia domani alle 16:40?

Alle ore 3h 46m

2,016

Rosi's games

false

111

Si divertono così Carla e Milena hanno la passione dei numeri. Carla scrive la seguente sequenza 4 – 12 – 6 – 18 – 9 – 3 – 15 e osserva che ogni suo numero è un divisore o un multiplo del precedente. Milena non vuole essere da meno e scrive allora un’altra sequenza di sette numeri (diversi da 0 e tutti diversi tra loro ) che finisce con 8 , il più grande dei numeri scritti da Milena, nella quale ancora una volta ogni elemento è un divisore o un multiplo del precedente. Scrivete la sequenza di Milena.

Due sequenze: 5136248 o 7136248

2,016

Rosi's games

false

112

Accese o spente In figura vedete 6 lampadine: sono accese la prima e la terza (da sinistra), le altre sono spente. Quando toccate uno dei box che contengono una lampadina, questa cambia stato (se era accesa, si spegne; se era spenta, si accende) così come cambiano stato le due lampadine vicin e, una alla sua sinistra e un alla sua destra (o l’unica vicina se state parlando del primo o dell’ultimo box). Quanti box d ovete toccare, al minimo, per spegnere tutte le lampadine?

Dovete toccare, al minimo, 4 box

2,016

Rosi's games

true

113

La macchinetta delle merendine Chiara ha intenzione di comprare, alla macchinetta, una merendina da 1,00 Euro. La macchinetta accetta solo monete da 5 cent., 10 cent., 20 cent., 50 cent. e 1,00 E uro e non da’ resto. La situazione del portafogli o di Chiara è questa: non ha monete da 2 Euro; possiede più di 1,00 Euro ma non può comprare la merendina pagando esattamente 1,00 Euro. Quanto ha al massimo Chiara nel suo portafogli o?

Chiara ha al massimo 1,35€

2,016

Rosi's games

false

114

Il quadrato tagliato Tagliate un quadrato con una retta che divida il bordo del quadrato in due parti lunghe rispettivamente 35 cm. e 21 cm. Questa retta divide un lato del quadrato in due segmenti lunghi 1 cm. e 13 cm. e l’altro lato in due segmenti lunghi 6 cm. e 8 cm. Qual è l’area della più piccola delle due parti in cui la retta divide il quadrato? (il problema ammette due soluzioni; è sufficiente che ne diate una).

Due possibili soluzioni: 49cm2 o 52cm2

2,016

Rosi's games

false

115

La passione per la lettura Nando è un appassionato di libri. Divora le enciclopedie! I numeri del le due pagine che oggi sta studiando sono due numeri di tre cifre , minori di 400 (naturalmente quello della pagina di sinistra è un numero pari). La scrittura di questi due numeri di tre cifre utilizza solo tre cifre diverse: sono tre cifre consecutive, un a viene utilizzata tre volte, un’altra due volte e la terza una volta solamente. La somma delle sei cifre che compaiono nei due numeri di queste pagine è uguale a 25; Qual è il numero della pagina di sinistra?

Il numero della pagina di sinistra è 354

2,016

Rosi's games

false

116

Il mese di Anna Moltiplicate per 4 il numero del mese in cui Anna è nata (gennaio=1, febbraio=2 ecc.) . Aggiungete al risultato di questa moltiplicazione la differenza tra 12 e il numero del mese. Poi sottraete al risultato così ottenuto il doppio della somma tra 5 e il numero del mese. Alla fine di tutto questo gran divertimento (?), trovate 10, In che mese è nata Anna?

Anna è nata nel mese di agosto

2,016

Rosi's games

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117

La pressione fiscale Nel paese della Algebra, tutte le vendite sono tassate del 15%. Nel paese della Geometria, le vendite sono invece tassate dell’8% dal governo centrale ma poi, al prezzo calcolato con questa tassa, i negozianti aggiungono una seconda tassa del 5% per ottenere il prezzo finale delle merci. Amerigo e Renato hanno comprato lo stesso libro (che aveva dunque lo stesso prezzo iniziale, prima dell’applicazione delle tas se) ma nei due diversi paesi. Amerigo l’ha pagato 28,75 Euro in quello di Algebra. Quanto ha pagato, per lo stesso libro, Renato che l’ha comprato nel paese di Geometria?

Renato ha pagato 28,35 €

2,016

Rosi's games

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118

Un girotondo Collocate i numeri interi da 1 a 11 (inclusi) su una circonferenza in modo che la differenza tra due numeri vicini (il maggiore meno il minore) sia sempre uguale a 5 oppure a 6

Nel disegno gli 11 numeri (in senso orario o in senso antiorario)

2,016

Rosi's games

false

119

Le sei addizioni Per impratichirsi con il calcolo, Amerigo ha eseguito le sei addizioni che vedete in figura e trovato che uno dei sei risultati è il doppio del risultato di un’altra addizio- ne. Qual è questo risultato (che è il doppio di un a ltro)?

Il risultato è 142

2,016

final

true

120

Il labirint o Jacob entra nel labirinto della figura dalla porta A e prende il primo camm ino a sinistra. Poi gira a destra e successivamente, nell’ordine, a destra, a si- nistra, a destra, a sinistra, a sinistra, a destra, a sini- stra, a sinistra, a sinistra, a destra, a destra, a sinistra, a sinistra, a destra, a destra e infine, per uscire definit i- vamente dal labirinto, a sinistra. Da che porta Jacob esce dal labirinto ?

Jacob esce dalla porta F

2,016

final

true

121

Uno zero in più Dopo aver scritto un numero di due cifre, Milena ne forma un secondo intercalando uno 0 tra le due cifre del primo numero. Poi, sottrae il primo dal secondo e otti e- ne 270 come risultato. Qual era la cifra delle decine del primo numero scritto da Milena?

La cifra delle decine era 3

2,016

final

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122

Una nuova moneta A Math-landia la moneta corrente è il “ludio”. I soli pezzi in uso di questa moneta sono quelli da 5 centes i- mi, da 20 centesimi, da 50 centesimi e da 1 ludio (equ i- valente a 100 centesimi di ludio). Si riesce a pagare esattamente la cifra di 1,55 ludio con tre pezzi (uno da 1 ludio, uno da 50 centesimi, uno da 5) ma anche con quattro. Non è invece mai possibile con ci nque pezzi. Qual è il più piccolo numero di pezzi (maggiore di cinque) con il quale non è mai possibile pagare esa t- tamente la cifra di 1,55 ludio ?

Il più piccolo numero di pezzi è 8

2,016

final

false

123

Milena insiste Dopo aver scritto un numero di quattro cifre, Milena calcola adesso la loro somma ottenendo così un seco n- do numero. A questo punto, calcola la somma delle c i- fre del secondo numero e ne ricava un terzo. Infine, ad- diziona le cifre di questo terzo numero e ottie ne 2 come risultato. Qual era, al massimo, il primo numero scritto da Milena ?

Il primo numero scritto era 9992

2,016

final

false

124

Due amiche in lotta per la verità Liliana dichiara: “Ho 14 anni” “Nadia ha 12 anni” “Nadia non dice sempre la verità” Nadia ribatte: “Ho 13 anni” “Anche Liliana ha 13 anni” “Liliana non dice sempre la verità” Di queste sei affermazioni, quante risultano vere al massimo?

Al massimo risultano vere 4 affermazioni

2,016

final

false

125

La moltiplicazione Avevamo lasciato Amerigo alle prese con le addizioni. Adesso è passato alle moltiplicazioni e ha calcolato il prodotto per 6 di un numero di quattro cifre. Purtroppo, come vedete in figura, sette cifre si sono cancellate. Queste sette cifre sono rappresentate a sinistra , ma a t- tenzione: “6” e “9” sono identiche, se vengono girate, e quindi non si sa con esattezza che numero rap present i- no. Qual è il risultato della mo ltiplicazione di Amerigo ?

Il risultato della moltiplicazione è 12096

2,016

final

true

126

Il super -domino Scrivete tutti gli inte- ri da 2 a 8 (inclusi) nei cerchietti della figura liberi dai n u- meri, in modo che l e somme dei quattro numeri scritti in ognuno dei quattro quadrati siano se m- pre uguali a 24, Quale numero avete scritto, in particolare, nel cer- chietto indicato con una fre ccia?

Il numero scritto è 4

2,016

final

true

127

L’ora esatta Nel cronometro di Carla ciascuna cifra si “accende” tramite un certo numero di barrette illuminate, come vedete per le cifre riportate in figura (sei barrette per 0, due barrette per 1, cinque barrette per 2 ecc.). Tra i secondi 00 e 59, quante volte vedete acceso un numero di barrette uguale alla somma delle due c i- fre dei secondi ?

Si vedono 8 volte

2,016

final

true

128

Non è magico, solo semi -magico Quello che vedete in figura è un esempio di quadrato semi - magico: utilizzando tutti i numeri interi da 1 a 9, presenta la stessa somma (15) su ciascuna riga e su ciascuna colonna. Non è magico perché le du e diagonali presentano inv e- ce due somme (18 e 6) diverse da 15 ; in questo caso la somma di queste due somme dà un tot ale di 24, Qual è il più grande totale che si può ottenere addi- zionando le somme degli elementi delle due diagona-li di un quadrato semi -magico?

Il più grande totale è 42

2,016

final

true

129

Il traghetto Dopo aver coperto a velocità costante metà della d i- stanza che separa Math -landia dall’isola di Mate, cap i- tan Renato decide di aumentare la velocità del suo tr a- ghetto del 25%. Il traghetto arriva così a destinazione mezz’ora prima del previsto. Quanti minuti è durata in totale l a travers ata?

La traversata è durata 270 minuti

2,016

final

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130

A tre a tre Cinque numeri interi relativi sono tali che le dieci somme che si ottengono addizionandoli a tre a tre in tutti i modi possibili valgono 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 14, 15,17; Quali sono il p iù piccolo e il più grande di questi cinque numeri?

Il più piccolo è − 3 ; il più grande è 8

2,016

final

false

131

Un summit interplanetario Si è svolto recentemente un importante summit inte r- planetario a cui hanno partecipato la delegazione dei marziani e quella dei terrestri. I marziani hanno due gambe come i terr estri (compresi i piedi e le loro dieci dita) ma non hanno lo stesso numero di mani dei terr e- stri e una loro mano non ha lo stesso numero di dita (dei terrestri). Al summit, la delegazione dei marziani si è presentata con 6 componenti in più di quella dei terr e- stri. Inoltre, il numero totale di dita delle mani e dei piedi della delegazione marziana è inferiore di 1 unità al corrispondente numero della delegazione terrestre. Quanti erano in totale i partecipanti al summit ?

I partecipanti al summit erano 236

2,016

final

false

132

Come somma di due numeri primi Molti numeri di due cifre si possono scrivere come somma di due numeri primi. Quale numero di due cifre ammette il più grande numero di decomposizioni di questo tipo (somma di due numeri primi) ?

Il numero è 90

2,016

final

false

133

Lo sviluppo di un cubo Nando vuole disegnare su un foglio quadrato di carta lo sviluppo di un cubo in modo che sia il più grande pos- sibile. Comincia allora a considerare il caso in cui il segmento che individua l’asse di simmetria dello sv i- luppo del cubo è parallelo a un lato del foglio e la sua lunghezza coincid e con quella del lato del foglio di ca r- ta. Poi si domanda se non può fare di meglio (aument a- re le dimensioni dello sviluppo) collocando quest’asse su una diagonale del foglio. In questo modo, di quale percentuale aumenta al massimo il lato del cubo sviluppato sul foglio di car- ta? Se necessario, nel risultato sostituite 1,414 al posto di √2 e arrotondate la percentuale finale all’unità più vici- na (ad esempio, se il risultato fosse 37,69%, scrivete 38%) .

Aumenta del 13 %

2,016

final

false

134

La piramide di num eri In figura vedete scritti in un certo modo i primi numeri interi non nega- tivi. Qual è la somma dei primi cento numeri scritti in grassetto?

La somma è 171600

2,016

final

true

135

Il taglio del triangolo Dividete un triangolo equilatero in due triangoli in m o- do che questi abbiano tutti i loro lati misurati da un numer o intero di cm. Qual è, al minimo, la lunghezza del lato del triang o- lo iniziale ?

Il lato del triangolo equilatero è 8 cm

2,016

final

false

136

- Le caramelle (coefficiente 1) Avendo trovato carte di caramelle vicino alla scatola dei dolci, Maria chiede ai suoi quattro figli quanti di loro abbiano mangiato caramelle. Ogni bambino sa perfettamente ciò che ha fatto ognuno dei suoi tre fratelli e mente se e solo se ne ha mangiate. Alice risponde “uno”, Bruno risponde “due”, Carolina risponde “tre” e Daniele risponde “quattro”. Quanti bambini hanno mangiato delle caramelle?

3 enfants

2,016

international final day 1

false

137

- I droidi (coefficiente 2) La ditta Automati Industriali ha realizzato tre droidi: J1-M1, J2-M2, J3-M3; Ogni droide ha un numero di antenne diverso e, per sicurezza, ne ha almeno du e. Ogni droide ha una vista perfetta e non mente mai. I tre droidi lavorano insieme in un dipartimento della stazione sp aziale Skytop. J1-M1 dice: “Su voi due vedo 6 antenne in totale”. J2-M2 dice: “Su voi due vedo 5 antenne in totale”. Quante antenne vede J3-M3 in totale sugli altri due droidi?

7 antennes

2,016

international final day 1

false

138

- L’ombra e la luce (coefficiente 3) Su un’immagine della piramide di Toutanmathon la superficie di ognuno dei quindici quadrati è 4 cm2; La frontiera fra la parte in ombra e la parte al sole è data da un segmento che parte dal vertice in alto a sinistra del quadrato più in alto e arriva al vertice in basso a destra del quadrato più in basso a destra. Qual è, in cm2, la superficie della parte al sole, ovvero la superficie bianca?

10 cm2

2,016

international final day 1

false

139

- Le paia di scarpe (coefficiente 4) Un guasto elettrico ha immerso l’appartamento di Crispino nel buio più totale. Crispino non distingue più il colore delle sue scarpe, né sa distinguere se si tratta di una scarpa destra o sinistra. Un mobile contiene 3 scarpe nere sinistre, 7 scarpe nere destre, 5 scarpe marroni sinistre e 2 scarpe marroni destre. Quante scarpe dovrà prendere, al minimo, Crispino da tale mobile per essere sicuro di avere almeno un paio di scarpe (una destra e una sinistra) dello stesso colore (nero o marrone)?

13 chaussures

2,016

international final day 1

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140

- Tre caselle (coefficiente 5) Una mossa consiste nel cambiare co lore, dal bianco al grigio o dal grigio al bianco, a tre caselle consecutive su una riga o una colonna. Si deve partire dalla griglia a sinistra e, senza mai operare due volte sulle stesse tre caselle, si deve ottenere la griglia a destra. Tracy ci è riuscita in tre mosse. Ripartendo dalla griglia a sinistra, Tony ci è riuscito in un numero diverso di mosse. In quante mosse?

7 mouvements

2,016

international final day 1

false

141

- Indovina il prodotto (coefficiente 6) Michele ha numerato nove carte da 1 a 9 . Ne ha date tre a Denis, tre a Giuliano e tre a Lorenzo. Ognuno di essi calcola il prodotto dei tre numeri delle carte che ha ricevuto. Tali prodotti sono tutti numeri di due cifre. Il prodotto calcolato da Denis è un multiplo di 20, mentre quello calcolato da Giuliano è un multiplo di 16, Qual è il prodotto calcolato da Lorenzo?

63

2,016

international final day 1

false

142

- I triangoli (coefficiente 7) I numeri da 1 a 9 vanno scritti nei 9 dischi, uno per disco. Il numero già scritto all'interno di ognuno degli otto piccoli triangoli è la somma dei tre numeri da scrivere nei dischi posti nei suoi vertici. Completate lo schema.

null

2,016

international final day 1

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143

- La carta marina (coefficiente 8) Ogni rotta deve seguire le linee tratteggiate sulla carta marina della figura. Cristoforo vuole andare dal vertice in alto a sinistra a quello in basso a destra seguendo una rotta di lunghezza minima. In quanti modi lo può fare?

10 façons

2,016

international final day 1

true

144

- Il judoka (coefficiente 9) Una squadra di judoka è stata pesata prima di una competizione. I tre più pesanti pesano il 41% del peso totale dell’intera squadra. I due più leggeri il 17%. Quanti judoka vi sono nella squadra?

9 judokas

2,016

international final day 1

false

145

- La formica (coefficiente 10) Mimì la formica si sposta su una struttura metallica senza mai fare inversione a U. Parte da uno qualunque dei 18 vertici e vuole ritornare ad esso passando almeno una volta per ciascuno dei suoi 33 spigoli. La lunghezza di ogni spigolo è di un decimetro. Quale distanza, in decimetri, dovrà percorrere al minimo Mimì?

38 dm

2,016

international final day 1

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146

- La linea della metropolitana (coefficiente 11) Una linea di metropolitana procede in linea retta e conta cinque stazioni, incluse le stazioni estreme. Le 10 distanze fra due stazioni sono date da dei numeri interi di km, tutti diversi fra loro. Nove di queste distanze misurano da 1 a 9 km. Quanto misura in km la deci ma distanza, vale a dire la lunghezza totale della metropolitana?

11 et 13 km

2,016

international final day 1

false

147

- Gli uccelli (coefficiente 12) Alfredo osserva degli uccelli posati su una linea elettrica, come se fossero dei punti su una retta (un punto diverso per ogni uccello). Uno degli uccelli si trova su 60 segmenti le cui estremità sono date da altri due uccelli; un altro degli uccelli si trova su 90 segmenti le cui estr emità sono date da altri due uccelli. Quanti uccelli osserva Alfredo, al minimo?

20 et 24 oiseaux

2,016

international final day 1

false

148

- Il cartello stradale (coefficiente 13) Il pannello di segnalazione stradale che nel paese della Matematica obbliga ad andare a destra (vedi la freccia al centro) è un grande esagono regolare contenente cinque esagoni regolari bianchi più piccoli e tutti uguali fra loro. La sua superficie è di 256 dm2; Ogni contatto fra due esagoni interni è dato da un segmento di lunghezza non nulla. Qual è, in dm2 arrotondata all’intero più vicino, la superficie totale delle sei superfici grigie?

76 dm2

2,016

international final day 1

false

149

- La via (coefficiente 14) Oggi è il compleanno di Benedetto, che abita in una via nella quale tutte le case sono numerate senza interruzione dal numero 1 fino ad un certo altro numero intero. Benedetto calcola la media di tutti i numer i delle case, eccetto la sua, e aggiunge a questa media la sua età. In questo modo ottiene il numero 20,16; Qual è l'età di Benedetto?

7 ans

2,016

international final day 1

false

150

- Le successioni aritmetiche (coefficiente 15) Matilde vuole scrivere nella griglia diciassette numeri interi strettamente positivi diversi fra loro, uno per casella. I cinque numeri posti nella riga orizzontale e nelle colonne verticali devono formare quattro successioni aritmetiche, cioè sequenze ordinate in cui da ogni numero si ricava il successivo addizionando una costante positiva o negativa (per esempio 9, 7, 5, 3, 1). Al minimo, qual è il numero più grande che Matilde scriverà nella griglia?

21

2,016

international final day 1

false

151

- La Math-mobile (coefficiente 16) Leonardo ha schematizzato una Math-mobile. Ogni numero intero da 1 a 13 deve essere scritto in un disco (uno per ogni disco). Le somme dei tre numeri situati nei vertici del triangolo, dei quattro numeri ne i vertici del quadrato, dei sei numeri nei vertici dell'esagono e dei cinque numeri nei vertici del pentagono devono dare lo stesso va lore. Esso deve essere anche uguale alla somma dei tre numeri su ognuno dei tre grandi cerchi tratteggiati. Quale sarà il prodotto dei tre numeri indicati dalle frecce?

8

2,016

international final day 1

false

152

- I tre gettoni (coefficiente 17) Giuliano utilizza tre gettoni identici. Li piazza su una fila di caselle allineate e numerate da 1 a n, uno per casella, in modo che non ci siano mai due gettoni in due caselle vicine. n è compreso fra 5 e 500, estremi compresi. Ad esempio, in una fila di 7 caselle questo si può fare in 10 modi diversi. Quante caselle devono esserci a ffinché Giuliano possa farlo un numero di volte che è un multiplo di 2016?

164 et 354

2,016

international final day 1

false

153

- Il cerchio nel grano (coefficiente 18) Un cerchio nel grano visto dall’alto appare come un insieme di motivi geometrici. Quello visibile nel campo di grano di Padre Della Vista è composto da un triangolo, le cui lunghezze dei lati sono date da numeri interi di metri, e da un cerchio inscritto. Se si aumentasse di due metri la lunghezza del lato più lungo, si otterrebbe la somma delle lunghezze degli altri due lati. Il raggio del cerchio inscritto è un numero intero di metri. La superficie del triangolo è di 2016 m2; Qual è, in metri, il perimetro del triangolo? Nota: se a, b e c sono le lunghezze dei lati del triangolo, P il suo perimetro e S la sua superficie, ricordiamo che P(P- 2a)(P-2b)(P-2c)=16S2; Il cerchio inscritto è tangente a ciascuno dei lati. Il suo raggio è 2S/P.

576 m

2,016

international final day 1

false

154

- Indovina i numeri (coefficiente 1) Ogni numero al di sotto di un segno (- , x, +) deve essere il risultato dell’operazione al di sopra di esso (figura). Il numero nella casella a deve essere più piccolo di quello nella casella b. Scrivete tutti i numeri da 1 a 7 nelle caselle indicate (uno per casella) .

null

2,016

international final day 2

true

155

- Indovina le lettere (coefficiente 2) Lettere uguali rappresenta no sempre la stessa cifra diversa da 0 e lettere diverse rappresentano cifre diverse fra loro . Su un manoscritto antico vediamo scritta l’espressione A + A + A + BB + BB + CCC = DDDD Quanto valgono A, B, C , D?

A = 8, B = 4, C = 9, D = 1

2,016

international final day 2

false

156

- La colorazione (coefficiente 3) Trina vuole colorare ciascuno de i diciassette lati dei triangoli in figura in un colore scelto fra blu, giallo o rosso. I lati di ciascun triangolo devono essere di color i divers i. Trina vuole inoltre che i lati colorati in blu siano il doppi o di quelli colorati in giallo. Quanti lati Trina colorerà in rosso ?

5 petits segments

2,016

international final day 2

true

157

- I tetramini (coefficiente 4) Tutti i piccoli quadrati hanno lati della stessa lunghezza. Nella figura di destra è stato soppresso un piccolo quadrato nell’angolo in alto a destra della griglia 5 x 5; In questa griglia si possono disporre senza sovrapposizioni e senza ribaltamenti tutti i pezzi presentati a sinistra , tranne uno . Quale?

T

2,016

international final day 2

true

158

- Le due serie (coefficiente 5) La griglia in figura deve contenere due volte ogni numero da 1 a 6 (uno per casella) . Un 2, un l e un 6 sono già stati scritti. I sei numeri di due cifre indicati dalle parentesi graffe in alto devono essere tutti differenti fra loro e ordinati dal più piccolo al più grande da sinistra a destra; i quattro numeri di tre cifre indicati dalle parentesi graffe in basso devono anch ’essi essere tutti differenti fra loro e ordinati dal più piccolo al p iù grande da sinistra a destra. Quale numero apparirà nelle prime tre caselle?

152

2,016

international final day 2

true

159

- Il castello (coefficiente 6) Il grande triangolo equilatero in figura rappresenta le mura del Castello Brillante visto dall’alto . I tre triangoli equilateri piccoli rappresentano le tre torri con una superficie di 77 m2 ciascuna. L’esagono bianco rappresent a la corte interna del castello con un perimetro uguale alla somma dei perimetri delle tre torri . Qual è la superficie della corte, in m2 arrotondata all’intero più vicino ?

1001 m2

2,016

international final day 2

true

160

- Triangoli e quadrati (coefficiente 7) In un insieme di figure, 20 sono triangoli e tutti gli altri quadrati. Le figure sono colorate in blu o in rosso. Ci sono 16 figure blu in più dei triangoli rossi. C’è un triangolo blu in più delle figure rosse. Qual è il numero to tale dei quadrati (sia blu che rossi)?

15 carrés

2,016

international final day 2

false

161

- La p iramide (coefficiente 8) Cleo vuole costruire una piramide con 22 cubi blu, 22 cubi gialli e 22 cubi rossi. I piani della piramide sono numerati da 1 a 11 a partire dal bass o. Il numeri dei cubi di ogni piano è uguale al complemento a 12 del numero del piano. Per esempio, il 7° pi ano conta 5 cubi. Ogni piano deve co ntenere cubi di un solo colore. Due piani consecutivi non hanno mai cubi del lo stesso colore. Uno dei tre colori non appare per quattro piani consecutivi . Qual è la somma dei numeri di questi quattro piani?

26

2,016

international final day 2

false

162

- Il treno (coefficiente 9) In un treno vi è uno e un solo vagone senza scompartimenti: il vagone ristorante. Tutti gli altri vagoni hanno lo stesso numero di s compartimenti. Gli scompartimenti e i vagoni, vagone ristorante compreso, sono numerati a partire dalla testa del treno. Hercule Poirot è seduto nel 4° vagone, 39° scomp artimento, mentre Miss Marple è seduta nel l’8° vagone, 63° scompartimento. Quanti scompartimenti conta ogni vagone, vagone ristorante a parte?

10 compartiments

2,016

international final day 2

false

163

- Gli interru ttori (coefficiente 10) Ognuna delle quattro lampade in figura è collegata a un interruttore , e a uno solo. Ognuno dei quattro interruttori accende una lampada, e una sola, in una delle sue posizioni A o B, e la spegne nell'altra. Un interruttore non è necessariamente posto al di sotto della lampada che controlla. Lucia vuole accendere le quattro lampade n ello stesso tempo. Ha fatto tre tentativi e la figura ne rappresenta il risultato: un disegno su sfondo bianco rappresenta una lampada accesa, uno su sfondo grigio una spenta. Da sinistra a destra, come Lucia dovrà posizionare (A o B) gli interruttori?

BABA

2,016

international final day 2

true

164

- Il quadrato eterogeneo (coefficiente 11) La griglia deve contenere tutti i numeri da 1 a 9 (uno per casella). Il 5 e il 6 sono già stati scritti in figura. Le otto somme dei tre numeri posizionati su ognuna delle tre righe, delle tre colonn e e delle due diagonali devono essere tutte differenti e devono dare tutti i valori da 10 a 18, tranne

null

2,016

international final day 2

true

165

Completate la griglia.

34 cm2

2,016

international final day 2

false

166

- Indovina le carte (coefficiente 12) Ognuno dei sette nani scrive un numero su una carta che dà a Biancaneve. Tali numeri non sono tutti differenti fra loro. Per ciascuna d elle ventuno coppie di carte che si possono formare, Biancaneve calcola la somma dei numeri scritti sulle due carte e ottiene solo tre risultati diversi tra loro: 54, 66 o 78; Inoltre , Biancaneve calcola la somma dei numeri de lle sette carte e osserva che un terzo di tale somma è un numero non primo . Qual è questo numero?

75 et 77

2,016

international final day 2

false

167

- Il quasi -quadrato (coefficiente 13) Sia ABCD un quadrato i cui lati sono lunghi 9 cm. Si prenda un punto I sul lato DC, un punto J su IA, un punto K su JB e un punto L su KC, in modo che i rapporti CI/CD, IJ/IA, JK/JB e KL/ KC siano tutti uguali a 2 /3; Qual è, in cm2 arrotondata all’intero più vicino, la superficie del quadrilatero grigio IJKL?

34 cm2

2,016

international final day 2

false

168

- Quasi nell’ordine (coefficiente 14) Prima di una partita di calcio Veronica, la fotografa, vuole allineare gli undic i giocatori di una squadra da sinistra a destra per la foto. Le altezze di tali giocatori, tutte diverse fra loro , sono date, in cm, dai numeri pari compresi fra 170 e 190, Ogni giocatore , tranne quello all ’estrema sinistra , deve avere un’altezza al più uguale a quella d i ciascun giocator e alla sua sinistra aumentata di 3 cm. Ovvero , se d è l’altezza in cm di uno d ei giocatori e s quella di uno qualsiasi de i giocator i alla sua sinistra, allora d ≤ s+3; In quanti modi Veronica può allineare gli undici giocatori?

144 façons

2,016

international final day 2

false

169

- I giocatori di pallacanestro (coefficiente 15) Dopo una partita di pallacanestro, i cinque giocatori del quintetto iniziale di una squadra si siedono intorno a una tavola rotonda di un pub. La grande Zita serve a ciascuno di essi una caraffa di birra. L ’altezza di Zita , in centimetri, è un numero intero minore o uguale a duecento . L’altez za della birra di ogni caraffa è espressa da un numero intero di cm. Il prodotto dell’altezza della birra nella caraffa di due giocatori seduti vicini non è mai un multiplo dell’ altezza di Zita. Il prodotto dell’altezza della birra nella caraffa di due giocatori seduti non vicini è sempre un multiplo dell’ altezza di Zita. Qual è l’altezza di Zita?

180 cm

2,016

international final day 2

false

170

- Insiemi connessi (coefficiente 16) Sono date diverse griglie in figura quadrate di diverse dimensioni. In ogni griglia alcune caselle sono grigi e in modo che in ogni quadrato di 2 x 2 caselle preso nella griglia, almeno una casella e al massimo tre siano colorate di grigio . Inoltre , tutte le ca selle grigi e sono collegate fra loro (hanno un lato in comune ) e formano una figura senza caselle bianche all’interno . Ad esempio, i n una griglia 4 x 4 le caselle colorate in grigio saranno almeno 5 , mentre in una griglia 5 x 5 saranno almeno 7, Si consideri una griglia N x N in cui un tale insieme contiene 2016 caselle grigie. Quanto vale N?

63 et 64

2,016

international final day 2

true

171

- I ritagli (coefficiente 17) Biagio ritaglia un quadrato di un metro di lato in rettangoli. Egli procede per fasi. In ogni fase sceglie una dire zione (orizzontale o verticale) e taglia t utti i rettangoli (inclusi i quadrati ) in quella direzione. Ad esempio, dopo la terza fase, la somma dei perimetri degli otto rettangoli semplici ottenuti può essere di 18 metri (disegno in alto) o di 12 metri (disegno in basso). Biagio ha realizzato questo lavoro su tre quadrati, proseguendo su ciascuno per lo stesso numero di fasi. Per ciascuno dei quadrat i ha poi calcolato la somma dei perimetri dei rettangoli che ha ottenuto dopo l ’ultima fase. Il totale delle tre somme è 2016 metri . Quante fasi comporta ogni ritaglio?

13 tours

2,016

international final day 2

true

172

- La stazione di sci (coefficiente 18) La stazione di sci Math Ski comprende quattro piste , BA, BC, DC e DE, ognuna lunga 700 m . I punti A, B e D sono allineati e così anche i punti A, C e E. Le distanze AD e AE sono uguali. Quanto misura BE, in metri arrotonda to all’intero più vicino ? (figura) Se necessario, si prenderà √2=1,414, √3=1,732, √5=2,236; Nota: p er un angolo x, si ha: cos x + cos 3x = 2 cos x cos 2x e, se sin x ≠ 0, allora cos x = sin 2x / (2 sin x).

990 m

2,016

international final day 2

true

173

Un dispetto In ognuna delle tre seguenti sequenze, una mano dispettosa ha cancellato un numero: 3, 12, … , 30, 39, 48 ; 15, 18, … , 24, 27, 30; 1, 11, … , 31, 41, 51; A dire il vero, il numero mancante è sempre lo stesso. Qual è?

Il numero mancante è 21

2,015

autumn games CE

false

174

Freccette Jacopo ha ottenuto 35 punti lanciando 4 freccette. Con la prima aveva ottenuto 5 punti. Indicate gli altri tre punteggi ottenuti (figura).

9 9 12 (l’ordine non interessa)

2,015

autumn games CE

true

175

I due dadi Ciascuno dei dadi della figura ha sulle facce dei punti che vanno da 1 a 6; la somma dei punti su due facce opposte è sempre uguale a 7, Qual è la somma dei punti sulle facce dei due cubi non visibili in figura?

La somma è 26

2,015

autumn games CE

true

176

Un’operazione crittata Nell’operazione della figura, ognuno dei tre si mboli rappresenta una cifra diversa. Sapendo che il quadrato scuro vale 8, sapete dire quanto vale il cerchietto scuro?

Il cerchietto scuro vale 6

2,015

autumn games CE

true

177

In ogni modo, matematica! Quanti sono i percorsi diversi che si possono seguire per leggere la pa- rola “MATHS” nella figura? (Contate anche il percorso già tracciato)

I percorsi sono 6

2,015

autumn games CE

true

178

Una regata molto combattuta Alla regata di Castiglione della Pescaia hanno partecipato le sei imbarcazioni che vedete in figura, ognuna con un numero scritto sulla vela. La somma dei numeri delle im- barcazioni classificatesi ai primi tre posti è uguale a 33 e il numero della barca arrivata terza è il doppio di quella che si è classificata al secondo posto. Qual è il numero dell’imbarcazione che ha vinto la regata?

La regata è stata vinta dalla barca numero 6

2,015

autumn games CE

true

179

L’architettura del prossimo anno Nella costruzione triangolare che vede te in figura, i numeri scritti nei quadrati sono stati ottenuti moltipli cando quelli (misteriosi) che figu- rano agli estremi del lato a cui il quadrato appartiene. Sapendo che i sei numeri interi della figura – voi ne vedete solo due – sono tutti diversi tra loro e tutti maggiori di 1 , quale numero dovete scrivere nel quadrato più scuro?

Il numero è 80

2,015

autumn games CE

true

180

Il mistero della griglia quadrata Le cinque caselle bianche vanno comple tate con delle cifre diverse fra loro, in modo che la somma indicata ri sulti giusta e che in ogni colonna, dall’alto verso il basso, le cifre dell a griglia siano scri tte dalla più picco- la alla più grande. Scrivete in particolare le cifre della seconda riga.

6 8 2

2,015

autumn games CE

false

181

Freccette Jacopo ha ottenuto 35 punti lancian- do 4 freccette. Indicate i quattro punteggi ottenu-ti.

5 9 9 12 (l’ordine non interessa)

2,015

autumn games

false

182

I due dadi Ciascuno dei dadi della figura ha sulle facce dei punti che vanno da 1 a 6; la somma dei punti su due facce opposte è sempre uguale a 7, Qual è la somma dei punti sulle facce dei due cubi non visibili in figura?

La somma è 26

2,015

autumn games

true

183

In ogni modo, matematica! Quanti sono i percorsi diversi che si possono seguire per leg- gere la parola “MATHS” nella figura? (Contate anche il per- corso già tracciato)

I percorsi sono 6

2,015

autumn games

true

184

Gli anni divisibili 2010 è divisibile per 10 (il numero formato dalle sue ultime due cifre); allo stesso modo 2016 è divisibile per 16; Trovate i primi due anni, successivi al 2016, il cui numero è divisibile per quello formato dalle ultime due cifre.

2020 2025 (entrambe le soluzioni, l’ordine non interessa)

2,015

autumn games

false

185

Il mistero della griglia quadrata Le sei caselle bianche vanno completate con delle cifre diver- se fra loro, in modo che la som-ma indicata risulti giusta e che in ogni colonna, dall’alto verso il basso, le cifre della griglia siano scritte dalla più pi ccola alla più grande. Scrivete in particolare le cifre della seconda riga.

6 8 2

2,015

autumn games

false

186

Una regata molto combattuta Alla regata di Castiglio- ne della Pe-scaia hanno partecipato le sei imbarcazioni che vede te in figura, ognuna con un numero scritto sulla vela. La somma dei numeri delle imbarcazioni classificatesi ai primi tre posti è uguale a 33 e il numero della barca arrivata terza è il doppio di quella che si è classificata al secondo po-sto. Qual è il numero dell’imbarcazione che ha vinto la regata?

Ha vinto la regata la barca con il numero 6

2,015

autumn games

true

187

Chiari e scuri Quello che vedete in figura è un triangolo rettangolo isoscele la cui area misura 2016 cm2; Abbiamo diviso ogni suo lato in quattro parti uguali, così da poter tracciare poi i segmenti che vedete internamente al triangolo. Qual è l’area del quadratino più scuro della figura?

L’area è 252 cm2

2,015

autumn games

true

188

Una scacchiera un po’ particolare Alle pedine che vedete in figura sono permesse solo due mosse: - lo spostamento verso una casel- la adiacente (per un lato), a condizione che quest’ultima sia li- bera; - il salto di una pedina situata in una casella adiacente (per un lato), qualunque sia il suo colore, a condizione che la casella situata immediatamente al di là della pedina saltata sia libera. In quante mosse, al minimo, si possono scambiare le pedine bianche con quelle nere?

Al minimo ci vogliono 15 mosse

2,015

autumn games

true

189

I numeri di Desiderio A Desiderio piace giocare con i numeri interi positivi . In particolare si diverte a scegliere un numero, a cui aggiunge dapprima il suo doppio e poi il suo sestuplo (6 volte il numero di partenza) ottenendo così un primo risultato. A questo punto, sempre Desiderio considera la somma del cubo del numero scelto all’inizio con il cubo del suo doppio e il cubo del suo sestuplo. Ottiene così un secondo risultato che, sor-presa!, è uguale a 100 volte il primo risultato. Qual è il secondo risultato di Desiderio?

Il secondo risultato è 1800

2,015

autumn games

false

190

…e quelli di Nando Nando ha trovato un numero di cinque cifre che è multiplo di 3, di 7 e di 13; Per scriverlo, utilizza solo due cifre: lo 0 e un’altra cifra. Il numero di Nando è anche palindromo ( si legge allo stesso modo da sini- stra a destra e da destra a sinistra). Qual è, al massimo, questo numero?

Il numero è 99099

2,015

autumn games

false

191

Una stella Nella stella della figura ci sono quattordici cerchiet- ti. Sei di loro sono già oc-cupati da alcuni numeri. Riempite gli altri (sem- pre con numeri interi compresi tra 7 e 20, di- versi tra loro) in modo che le somme di quattro numeri allineati siano sempre uguali. ù

null

2,015

autumn games

true

192

Occhio all’11! Milena ha scoperto che 10= 11-1x1; Poi, con due cifre diverse a e b, trova anche che aa-axa=bb-bxb (dove aa è il numero in cui le cifre delle decine e delle unità sono entrambe uguali ad a; allo stesso modo si deve leggere bb; axa e bxb rappresentano invece il prodot- to di a e di b per se stesso). Qual è il valore massimo dei due membri della precedente uguaglianza?

30

2,015

autumn games

false

193

Contemporaneamente Qual è il più piccolo numero intero maggiore di 1 che risulta un quadrato e anche una potenza quin-ta (di qualche numero naturale) ?

1024

2,015

autumn games

false

194

La corona circolare Chiara ha inscritto un ret-tangolo costituito da 12 piccoli quadratini (uguali tra loro) in un cerchio che, in figura, vedete bianco. Poi ha inscritto questo cer-chio bianco in un quadrato che, a sua volta, è stato in- scritto in un cerchio scuro. Il cerchio bianco ha un’area di 2016 cm2, Qual è l’area della corona circolare?

L’area della corona circolare è 2016 cm2

2,015

autumn games

true

195

Un cubo magico Nei vertici “liberi” del cubo vanno scritti dei numeri primi diversi tra loro, in modo che la somma dei numeri posti nei vertici di una stessa faccia sia sempre uguale (e la più piccola possibi-le). Quale numero si deve scrivere nel vertice opposto a quello dove figura 1?

3

2,015

autumn games

true

196

Il rettangolo Nel quadrato della figura, si sono con-giunti due vertici con i punti medi di due lati. Poi, tracciando le perpendicolari, si è costruito il rettangolo scuro. Quanto vale la sua area, sapendo che quella del quadrato vale 1000 cm2?

L’area vale 400 cm2

2,015

autumn games

true

197

Una formica metodica Una formica si inoltra in un piano quadrettato se- guendo sempre lo stesso schema: parte dall’origine (0,0), poi avanza di un’unità verso destra, di ½ verso l’alto, di ¼ verso sinistra, di 1/8 verso il basso e di 1/16 di nuovo verso (la nostra) destra. Continua così, ruotando di 90° in senso antiorario dopo ogni spo- stamento e percorrendo ogni volta una distanza che è la metà di quella del tratto precedente. A quale punto converge il suo percorso?

Il punto è ( 4/5; 2/5 )

2,015

autumn games

false

198

I calcoli alternati di Carla Sommando un certo numero n di addendi (i primi due oppure i primi tre oppure i primi quattro ecc.) della serie –1 2 + 22 – 32 + 42 – 52 + …. ., Carla ottiene un numero (positivo) di quattro cifre, della forma aabb . Quanti addendi ha sommato Carla?

66 (il numero è 2211 )

2,015

autumn games

false

199

NUMERO CICLICO Considerate la seguente moltiplicazione, sapendo che a lettere uguali corrispondono cifre uguali e a lettere diverse corrispondono cifre diverse: ILANOM x 4 = MILANO Scrivete tutte le possibili soluzioni numeriche per la parola MILANO.

410256 615384 923076

2,015

team games

false

200

A PARTIRE DA UNA SOLA CIFRA Un numero di due cifre, uguali tra loro, viene moltiplicato per 99; Quale sarà il risultato della moltiplicazione , sapendo che è un numero di quattro cifre e che la sua terza cifra (a partire da sinistra) è 5?

Il risultato della moltiplicazione è: 4356

2,015

team games

false