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La politique : la gauche et la droite Pour catégoriser les différentes idéologies politiques selon leurs valeurs et leurs intérêts, on utilise ce qu'on appelle l'axe politique. Cette séparation en deux grandes catégories est parfois critiquée, mais elle demeure très largement utilisée, que ce soit dans le domaine politique ou dans le domaine économique. Les idéologies de gauche soutiennent plus fortement certaines valeurs telles que : le progrès social, la liberté, l’égalité, la solidarité sociale. Les idéologies de gauche prônent l’intervention de l’État, notamment dans les domaines économiques et sociaux. Elles tendent vers une redistribution des richesses (programmes d’aide sociale et d’assurance-emploi, accès aux soins de santé ou à l’éducation, etc.) pour une société plus égalitaire et solidaire. Les personnes qui adhèrent à ces idéologies demandent régulièrement des changements ou des réformes. Ces idéologies sont qualifiées de progressistes (qui veulent apporter des changements dans la société pour la faire progresser). On trouve parmi les idéologies de gauche le socialisme (gauche) et le communisme (extrême gauche). Les idéologies de centre partagent certaines valeurs de gauche (comme la redistribution des richesses) et de droite (comme la défense des libertés individuelles). Le libéralisme est un exemple d’idéologie de centre. La droite comprend des idéologies qui tendent plus vers des valeurs comme : la défense des traditions, l’ordre, la défense des libertés individuelles (dans la gestion de son argent et de ses biens, par exemple). Les idéologies de droite, contrairement à celles de gauche, sont en faveur d’une limitation du rôle de l’État (dans le domaine économique, par exemple). Elles souhaitent également conserver l’ordre établi, d’où le fait que les partis de droite soient qualifiés de conservateurs. Parmi les idéologies de droite, on trouve le conservatisme (droite) et le fascisme (extrême droite).

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La fonction complément indirect du verbe (CI) Le complément indirect est une expansion du verbe, il fait donc partie du groupe verbal (GV). Il complète le verbe par l'intermédiaire d'une préposition. Le complément indirect n’est pas déplaçable à l’extérieur du groupe verbal et suit, lorsque cette fonction n'est pas exercée par un pronom, le verbe. 1. Daniel demande à sa mère. - Daniel à sa mère demande. Le complément indirect peut être pronominalisé par me, moi, te, toi, se, s', lui, nous, vous, leur, y, en, etc. Forme régulière Forme pronominalisée 1. Daniel demande à sa mère. Daniel lui demande. 2. J’habite à Laval. J’y habite. Le complément indirect peut être encadré par l’expression « C’est [sujet singulier] que… » ou « Ce sont [sujet pluriel] que… ». Forme régulière Encadrement par c'est... que ou ce sont... que 1. Daniel demande à sa mère. C’est à sa mère que Daniel demande. Le complément indirect peut être effacé avec certains verbes (exemple 1), mais non pas avec d’autres (exemple 2). 1. Daniel parle à Josée. - Daniel parle X. 2. Daniel demande à sa mère. - Daniel demande X. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément indirect du verbe : groupe prépositionnel (exemple 1), pronom personnel (exemple 2), pronom relatif dont (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), subordonnée complétive (exemple 5). 1. Je vais à Paris. - Le groupe prépositionnel à Paris est complément indirect du verbe vais. 2. J'y vais. - Le pronom y est complément indirect du verbe vais. 3. La ville dont je reviens est Paris. - Le pronom relatif dont est complément indirect du verbe reviens. 4. Je vais là-bas. - Le groupe adverbial là-bas est complément indirect du verbe vais. 5. Je me rends compte qu'il y a un décalage horaire. - La subordonnée complétive qu'il y a un décalage horaire est complément indirect de la locution verbale rends compte. À la suite du verbe, poser la question à qui ?, à quoi ?, (d’)où ?, comment ?, de qui ?, de quoi ?, etc. aide à repérer le complément indirect. En effet, la réponse à l'une de ces questions sera le complément indirect du verbe. Énoncé Groupe sujet + verbe + « à qui », « à quoi », etc. ? → la réponse est un CI Réponse 1. Daniel demande à sa mère. Daniel demande à qui ? → à sa mère à sa mère est donc le complément indirect du verbe demande À consulter :

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L'État romain (notions avancées) Le Sénat est une des plus vieilles institutions politiques de la Rome antique. Par contre, sa composition et son pouvoir ont évolué avec le temps. Dans l'Empire romain, le Sénat est moins puissant, car il est dominé par l'empereur. Il est composé de 600 sénateurs choisis par l'empereur. Les sénateurs occupent des postes qui concernent l'administration de l'Italie, mais aussi des provinces (territoires conquis hors de l'Italie). Les sénateurs agissent à titre de conseillers de l'empereur et approuvent ses décisions. De plus, ils gèrent le trésor public et confirment la succession de l'empereur. Un magistrat romain est, sous la République, une personne qui est élue par le peuple de Rome. Les magistrats sont donc des représentants du peuple. Dans l'Empire, ils seront nommés plutôt qu'élus. Les magistrats sont des administrateurs de l'État qui sont choisis par l'empereur qui soumet ensuite les noms pour les faire approuver par le Sénat. Ces magistrats s'occupent des finances (questeur), de la justice (préteur), de l'armée (consul) et de la capitale de l'Empire, Rome (censeur). Ces magistrats perdront beaucoup de pouvoir durant l'Empire, l'empereur détenant la grande majorité des pouvoirs. Ce sont les ministères qui regroupent les fonctionnaires de l'Empire, ceux-ci effectuent des tâches administratives pour assurer le bon fonctionnement de l'État. Les comices sont des assemblées du peuple qui ont pour mandat de proposer des nominations pour les différentes magistratures. L'empereur va par la suite confirmer les choix des comices. Le conseil donne pour sa part des avis de nature politique et juridique à l'empereur. Il est composé essentiellement d'amis et de membres de la famille de l'empereur. Les routes romaines relient tous les territoires de l'Empire, de la Bretagne à l'Afrique. Le réseau comprend près de 60 000 kilomètres de routes, dont certaines sont toujours utilisées aujourd'hui. Le réseau routier apporte plusieurs avantages : il permet de se déplacer beaucoup plus rapidement à travers l'Empire. Ainsi, l'armée romaine et les fonctionnaires de l'État peuvent se rendre plus facilement à destination. Aussi, il est dorénavant plus facile d'échanger de l'information à travers les différentes provinces et Rome. De plus, les routes aident au développement du commerce. Rome, capitale de l'Empire, fait venir des biens qui proviennent des quatre coins de l'Empire. Les voies maritimes sont un complément aux routes terrestres et constituent ensemble un réseau complet permettant les déplacements rapides, rendant ainsi la gestion de l'Empire, le commerce et l'armée plus efficaces. Le port d'Ostie, qui a été longtemps le plus important de l'Empire, est situé sur le Tibre. Des centaines de milliers de tonnes de marchandises diverses y passaient chaque année. Les Romains étaient très ingénieux et habiles pour approvisionner les villes en eau potable, même si elles étaient situées loin des sources. Rome était approvisionnée en eau potable grâce aux aqueducs. Les Romains avaient également construit un système d'égout efficace dans de grandes villes qui permettait d'évacuer les eaux usées. Ce système était surtout réservé aux édifices publics et aux maisons appartenant aux mieux nantis. L'armée de l'Empire romain a une caractéristique importante : elle est permanente. Les soldats sont des soldats professionnels payés par l'État. Avec le temps, l'armée va incorporer certaines armes et techniques issues d'autres peuples qu'elle a affrontés. C'est une armée disciplinée et efficace qui a permis à l'Empire de prendre beaucoup d'expansion et de conquérir de nombreux territoires. Elle compte plus de 300 000 soldats appelés les légionnaires. Pour conquérir de nouveaux territoires, les Romains ont dû assiéger des villes. Pour ce faire, ils utilisaient plusieurs armes et techniques de siège. Assiéger une ville signifie l'encercler avec une armée et la forcer à se rendre afin d'en prendre possession. Parmi les armes utilisées, il y avait : la catapulte, qui lance des projectiles visant à démolir les fortifications et les bâtiments; le bélier, qui sert à enfoncer les portes; la baliste, qui est une grande arbalète lançant des projectiles; la tour de siège, qui permet aux légionnaires de pénétrer dans la ville en passant au-dessus des murs. Bien que la principale force de l'armée impériale soit le combat terrestre, l'Empire romain possède une marine de guerre comptant des bateaux présents tout autour de la Méditerranée. Le rôle de cette marine est de combattre les pirates, de protéger les bateaux de commerce et, évidemment, de combattre lors de conflits opposant Rome à d'autres nations.

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Le système musculosquelettique Le système musculosquelettique est l'ensemble des organes qui interviennent dans le soutien et le mouvement. Ce système comprend le squelette, les muscles et les articulations. Le système musculosquelettique, aussi appelé système locomoteur, remplit deux fonctions. Il est d'abord responsable du soutien. En fait, si nous n'avions pas de squelette, nous serions des invertébrés et, à l'image des vers de terre par exemple, nous ne pourrions pas nous tenir debout et serions obligés de ramper pour nous déplacer. Ensuite, ce système permet à l'humain de se déplacer. L'action conjointe des muscles et des articulations nous permet en effet de réaliser une multitude de mouvements.

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Going to - Affirmative Form of Future Perfect They are going to have earned enough money before the end of the summer. We are going to have bought the new jeans by the time they go on sale next month. She is going to have taken the exam when you get here. The future perfect is used to talk about an event or action that is expected to be completed in the future when another event happens; or before, or by a specific moment in time also in the future. It is also used in these two different ways, either with finished actions or situations or unfinished ones. Subject + verb to be + going to have + past participle verb + rest of sentence in simple present. I am going to have driven this car before they put gas in it. You are going to have taken the bus by 5pm. He/She/It is going to have written to your parents by the time you get back. They/You/We are going to have asked for help when you reach page 9. The future perfect is also used in these two ways: To express that one event happened before another event. Most verbs are used when expressing that one event happened before another event in the future. You are going to have run to get the paper by the time we are ready to start working. They are going to have arrived at the swimming pool when the game starts. She is going to have eaten the sandwich before the bell rings. We are going to have gone to the corner store when we have more guests. To express the duration of an event until the next event in the future. The following verbs are used when expressing the duration of an event until the next event in the past. to be to want to cost to need to care to like to own to love to hate to fear to have to owe I am going to have been here for 2 hours by the time you get here. They are going to have wanted to play before they see the new field. She is going to have owned that house when your parents win the lottery. We are going to have loved those movies by the time they are available online.

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Le récit policier Le récit policier met l’accent sur la résolution d’une énigme ou d’un crime. Dans la plupart des cas, les récits policiers commencent par la scène du crime. Dès lors, cette section ressemble beaucoup à n’importe quelle situation initiale, c’est-à-dire qu’elle répond aux questions qui? quoi? quand? et où? Toutefois, certaines questions peuvent rester en suspens, comme le nom du criminel ou le mobile du crime. L’élément déclencheur est le crime qui est commis. Ce peut être un meurtre, un vol, un enlèvement, etc. Le but de tout roman policier est principalement de retrouver le coupable. Il peut y avoir des buts seconds, tels que retrouver la victime avant que le tueur ne frappe ou le corps de la victime, ou arrêter les complices. Au fil du récit, l’enquêteur découvre des pistes en lien avec le criminel (son identité, son passé, ses motifs, etc.). Pour ce faire, il doit interroger des témoins, rencontrer des spécialistes (expert balistique, coroner, expert en analyse d’ADN, etc.), faire des liens avec d’autres enquêtes et plus encore. On assiste alors à une ouverture des possibilités : plusieurs pistes et solutions sont possibles. Pendant l’enquête, le criminel peut récidiver, ce qui permettra à l’enquêteur de trouver d’autres preuves et de faire avancer son investigation. Plus l’enquêteur trouvera de preuves, plus cela lui permettra d’éliminer les fausses pistes et plus il se rapprochera de son but. Un climax est l’apogée, le point culminant de l’enquête où le suspense est presque intenable. Toutes les pistes qui s’étaient ouvertes plus tôt dans le récit se referment. L’enquêteur (et le lecteur) découvre qui est le criminel et doit l’arrêter. C’est à cette étape que l’enquête réussit ou échoue. La situation finale correspond généralement à la fin de l’enquête. Parfois, on assiste aussi au début du procès du criminel, à son jugement ou à sa mise en détention. Deux genres conviennent bien au récit policier : la nouvelle et le roman. Voici quelques règles à respecter lorsqu’on écrit un récit policier. Le lecteur et le détective doivent pouvoir résoudre le crime. Il ne doit pas y avoir d’intrigue amoureuse entre les personnages (sauf les suspects qui peuvent, par exemple, être dans un triangle amoureux). Le coupable ne doit pas être un membre des forces de l’ordre (policier, détective, etc.). C'est la résolution de l'enquête qui permet d'identifier le coupable. On ne peut pas se fier au hasard ou à la confession pour découvrir l'identité du coupable dans un récit policier. Il doit obligatoirement y avoir un crime dans un récit policier (meurtre, vol, enlèvement, etc.). Il doit obligatoirement y avoir un policier, un détective ou un justicier, de même qu’un criminel dans ce genre de récit. Le spiritualisme (comme la clairvoyance) n’est pas une option pour découvrir le coupable. Le coupable doit être suffisamment présent dans le récit pour que le lecteur puisse s’y intéresser. Il ne faut pas qu’il y ait de trop longs passages descriptifs. Ces règles s'inspirent des 20 règles du roman policier de S.S. Van Dine (1951). Il faut savoir qu'elles peuvent cependant être contournées. D’ailleurs, les grands auteurs les transgressent souvent.

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Gilles Vigneault Gilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse.

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Quand, quant, qu'en et camp Quand peut être un adverbe interrogatif. Il est employé dans les phrases interrogatives. Quand peut également être une conjonction de subordination. Il indique le temps, la simultanéité ou la cause. Quand viendras-tu nous voir? À quel moment viendras-tu nous voir? Rejoins-moi quand tu seras prêt. Rejoins-moi lorsque tu seras prêt. Quant est toujours accompagné de la préposition à. Quant à est une préposition complexe qui sert à isoler quelqu’un ou quelque chose dans une affirmation. Quant à cette situation, on ne peut plus la tolérer. Pour ce qui est de cette situation, on ne peut plus la tolérer. L'affaire est close. Quant à vous, estimez-vous heureux de vous en tirer. L'affaire est close. Pour ce qui est de vous, estimez-vous heureux de vous en tirer. Camp est un nom qui désigne un lieu de rassemblement pour les militaires, une zone d’habitation provisoire, un endroit où l'on peut camper ou encore un groupe opposé à un autre. Le camp où j’irai cet été est vraiment bien aménagé. Le campement où j’irai cet été est vraiment bien aménagé. Il va falloir que tu choisisses ton camp. Il va falloir que tu choisisses ton campement. Qu'en est la contraction de que et de en. Ces deux termes peuvent avoir différentes classes de mots selon le contexte dans lequel ils sont employés. Ma cousine pense qu'en courant, sa santé s'améliorera. Ma cousine pense lorsque courant, sa santé s’améliorera. (Phrase incorrecte) Je crois qu'en allant là-bas, nous aurons du plaisir. Je crois à quel moment là-bas, nous aurons du plaisir. (Phrase incorrecte) Ils espèrent qu’en écrivant ce texte, les choses changeront. Ils espèrent pour ce qui est de écrivant ce texte, les choses changeront. (Phrase incorrecte) Les recherches ne reprendront qu’en fin d’après-midi. Les recherches ne reprendront campement fin d’après-midi. (Phrase incorrecte) Accéder au jeux

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Répertoire de révision – Histoire et éducation à la citoyenneté – Secondaire 2 Le présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire et d'éducation à la citoyenneté de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. À noter : L'étude de l'une ou de l'autre révolution permet d'éclairer le fondement juridique des États démocratiques contemporains. À noter : Trois contextes sont proposés: le mouvement féministe, le mouvement de lutte contre le racisme institué et le mouvement de décolonisation. Les élèves doivent étudier l'un de ces trois contextes.

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La mesure de l'intensité du courant et de la tension L'intensité du courant représente la vitesse à laquelle les électrons circulent dans un circuit électrique. Elle est mesurée avec un ampèremètre, qui doit être branché en série dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\small \text {10 A}|. 3. Débrancher le fil de la borne positive sur la source et en ajouter un autre. 4. Relier le nouveau fil provenant de la borne positive de la source à l'emplacement de |\small \text {10 A}| sur le multimètre. 5. Brancher l'autre fil provenant de l'ampoule à l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\small \text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de l'intensité et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. La tension mesure la quantité d'énergie présente dans un circuit électrique entre deux points. Elle est mesurée avec un voltmètre, qui doit être branché en parallèle dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\small \text {20 V}|. 3. Ajouter un fil sur chacune des bornes de l'ampoule afin que le multimètre se retrouve en parallèle sur le circuit. 4. Brancher le fil provenant de l'ampoule dans l'emplacement VΩmA sur le multimètre. 5. Brancher le fil sortant de l'ampoule dans l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\small \text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de la tension et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel.

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Les règles de sécurité en laboratoire Avant de manipuler du matériel de laboratoire, il est essentiel de connaître les principales mesures de sécurité à adopter. À chaque année, plusieurs élèves subissent des blessures lors d’expériences en laboratoire. Voici de précieux conseils pour se protéger : Toujours porter ses lunettes de protection (même si elles ne nous mettent pas en beauté). Suivre les consignes de l’enseignant ou du technicien en laboratoire. Suivre le protocole validé par l’enseignant. Ne pas utiliser du matériel qui n’a pas été prévu au protocole. Au besoin, consulter le responsable du laboratoire. Rester calme et attentif à son travail. Au début d’un laboratoire, s’assurer de connaître l’emplacement du matériel de premiers soins et d’urgence (couverture, extincteur, douche oculaire, trousse de premiers soins, etc.). Travailler debout et être vêtu de façon sécuritaire : port du sarrau, cheveux longs attachés, port de souliers fermés, port de gants si nécessaire. S’assurer d’avoir bien lavé ses mains avant de quitter le laboratoire. Avertir le plus rapidement possible le responsable du laboratoire si du matériel est brisé ou si un accident est survenu au cours d’une expérience. Si du verre a été brisé, le jeter dans le contenant prévu à cette fin. Ne jamais goûter ou boire des produits destinés à des expériences. Il est important de ne pas consommer de nourriture dans le laboratoire, car celle-ci aurait pu être en contact avec des produits toxiques. Éviter de respirer directement les vapeurs des produits chimiques. Garder les contenants de produits volatils (qui s’évaporent facilement) fermés. Ne jamais utiliser d’appareil électrique ou de matériel tranchant ou coupant avant d’en connaître les procédures d’utilisation. Lorsqu’on effectue des manipulations en laboratoire qui nécessitent l’utilisation de produits chimiques, il est important de lire les étiquettes afin d’en connaître les dangers pour la santé (voir tableau des pictogrammes de sécurité). En les manipulant, il est possible que ces produits pénètrent dans l’organisme par : Inhalation au moment où l’on respire des vapeurs, des gaz, des fumées ou des poussières. La peau si celle-ci entre en contact direct avec des produits dangereux. Ingestion si une technique de pipetage ou de siphonage a eu lieu. Injection s’il survient une coupure ou une piqûre. Porter des lunettes Porter un sarrau ou un tablier Enlever les bijoux Attacher les cheveux Ne pas manger Travailler calmement Connaître la marche à suivre pour l'appareil Faire approuver la démarche à suivre Garder son espace de travail propre Ranger tout le matériel Se laver les mains après utilisation Utiliser uniquement les outils pour l'usage auquel ils sont destinés Soudure à l'étain Pistolet à colle chaude Couteau à lame rétractable Perceuse à main Ponceuse à main Scie à ruban Ponceuse à disque et à ruban Perceuse à colonne

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Affirmative Form - Present Continuous I'm eating a cookie right now. She is organizing a field trip. They are opening their presents. I am speaking with your parents. She is using the laptop, you have to wait. We are playing basketball. They are typing too quickly, see all the mistakes?

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Les triangles Les triangles sont des polygones composés de trois angles et de trois côtés. L’origine du mot triangle provient du mot latin triangulus composé du préfixe tri et du mot angulus signifiant respectivement trois et angles. Par ailleurs, les triangles ont certaines particularités qui nous permettent de les classer dépendamment de leurs côtés ou de leurs angles. Pour les dessiner adéquatement, on peut utiliser différentes méthodes de construction. Par le fait même, le côté le plus petit est opposé à l'angle le plus petit. Ainsi, la longueur du côté d'un triangle influence la mesure de l'angle qui lui est opposé. Puisque les triangles sont des polygones, on peut établir une généralité par rapport à la somme des mesures de ses angles intérieurs. Ainsi, il est possible de déduire la mesure du troisième angle lorsque les mesures des deux autres sont connues. ||\begin{align*} 180^\circ &= \text{somme des angles intérieurs} \\ &= 50^\circ + 100^\circ + \color{red}{?} \\ &= 50^\circ + 100^\circ + \color{red}{30^\circ} \end{align*}|| Ainsi, la mesure de l'angle manquante est |30^\circ|. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe équi qui signifie égal et latéral qui signifie côté. Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont isométriques (de même mesure). Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe grec isos qui siginifie égal et du mot skêlos qui signifie jambes en grec. Un triangle isocèle est un triangle dont deux des trois côtés sont isométriques (de même mesure). Il est à noter que si des côtés sont «barrés» par le même nombre de traits, alors ces côtés ont la même mesure. Les mesures d'angles et de côtés d'un triangle scalène ne possèdent aucune caractéristique commune. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du mot latin rectus qui signifie à angle droit et de celui d'angulus qui signifie angle. Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle droit |(90^\circ)| généralement représenté par un carré noir. Dans le cas présent, on dira que le triangle |ABC| est rectangle en |A|. Comme le triangle rectangle est régulièrement utilisé en géométrie, particulièrement dans la relation de Pythagore, on associe un terme bien précis à chacun de ses côtés. En utilisant la relation de Pythagore, il est possible de trouver des mesures de côtés manquantes. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe équi qui signifie égal et du mot angle. Un triangle équiangle est un triangle qui possède trois angles de même mesure. Puisque la somme des angles intérieurs d'un triangle doit être de |180^\circ|, les triangles équiangles possèdent tous trois angles de |60^\circ \ (180^\circ \div 3)|. Le nom de ce triangle provient de la combinaison du préfixe grecque isos qui signifie égal et du mot angle. Un triangle isoangle est un triangle qui possède deux angles de même mesure. Un triangle obtusangle est un triangle qui possède un angle obtus (supérieur à |90^\circ|). Un triangle acutangle est un triangle formé de trois angles aigus (inférieurs à |90^\circ|). Dans certains cas, un triangle peut correspondre à plusieurs catégories. On le nommera alors selon ses différentes caractéristiques. Triangle acutangle scalène Triangle obtusangle isocèle Triangle rectangle isocèle

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Les expressions figées Les expressions figées sont des suites de mots qu’on ne peut pas modifier. Le sens de ces expressions est généralement figuré. Je dois me lever tôt, car j'ai du pain sur la planche. Dans cet exemple, j’ai du pain sur la planche prend un sens figuré pour signifier j'ai beaucoup de travail à effectuer. L’expression avoir du pain sur la planche ne doit pas être comprise au sens d'avoir du pain à couper, mais plutôt au sens d'avoir un travail très long et pénible à accomplir. Il serait incorrect de changer l'expression figée avoir du pain sur la planche en avoir du pain sur la table. Être armé jusqu’aux dents → disposer de beaucoup d’armes Couper les ponts → cesser toute relation avec quelqu’un Rester entre quatre murs → être enfermé dans une maison Mettre la charrue avant les bœufs → ne pas faire les choses dans le bon ordre Renvoyer aux calendes grecques → remettre quelque chose à une date qui n’arrivera jamais Couper le cheveu en quatre → se concentrer sur des détails sans importance Donner sa langue au chat → demander la réponse à une question, à une énigme

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Les minéraux Un minéral est une substance naturelle inorganique, bien que parfois d’origine organique, qui se distingue d’un autre type de minéral par sa composition chimique. Chaque minéral est un agencement d’atomes selon une symétrie particulière formant ainsi un réseau cristallin donné (une seule sorte de cristaux). On compte plus de 4000 sortes de minéraux différents. Tout minéral se trouve habituellement à l’état solide, bien qu’il puisse être à l’état liquide s’il est soumis à des températures et à des pressions élevées. Contrairement à une roche, un minéral est une substance pure composée d’éléments identiques. Il est ainsi possible d'identifier les minéraux puisqu'ils possèdent des propriétés qui leur sont propres. De plus, un minéral n’a qu’une seule couleur dominante, bien que l’on retrouve souvent des impuretés dans les échantillons. L'éclat L'éclat d'un minéral représente la façon par laquelle la lumière est réfléchie sur le minéral. L'éclat peut être métallique (s'il possède une surface très réfléchissante ou très brillante), sub-métallique (si la surface est plus ou moins réfléchissante) ou non-métallique (si la surface n'est pas réfléchissante). Pour vérifier l'éclat d'un minéral, il faut mettre l'échantillon sous une source de lumière et observer le reflet du minéral. L'or présente un éclat métallique, alors que le quartz a un éclat non-métallique de type vitreux. La couleur du minéral La couleur du minéral est la couleur prédominante du minéral en ne tenant pas compte des impuretés. Pour vérifier la couleur du minéral, il est préférable (dans la mesure du possible) de casser le minéral pour noter les couleurs observables sur la casse. La pyrite a une couleur dorée, alors que la galène est de couleur grise. La transparence et l'opacité La transparence est la propriété qu’ont les minéraux de transmettre la lumière incidente. Plus un minéral est translucide, plus il absorbe et transmet la lumière, bien que les objets peuvent apparaître flous si l’on observe à travers le minéral. Pour observer la transparence d'un minéral, il faut observer un objet au travers d'un minéral et déterminer à quel point l'objet à regarder est flou ou non. Le spath d'Islande (une variété de la calcite) est transparent, alors que l'apatite est opaque. L'indice de réfraction L'indice de réfraction est la façon dont la lumière est déviée en pénétrant dans le minéral et en en sortant. Le spath d'Islande, une forme de calcite, est un minéral qui a la particularité de causer une double réfraction. La lumière est déviée de deux façons en traversant ce minéral. On voit donc l'image en double. La couleur du trait La couleur du trait est la couleur de la trace laissée par un minéral frotté sur une plaque de porcelaine non émaillée. Pour déterminer la couleur du trait, il faut frotter le minéral sur une plaque de porcelaine non émaillée et noter la couleur observée. La pyrite (à gauche) produit un trait de couleur brun-noir alors que la rhodochrosite produit un trait blanc. La réaction à l'acide L'effervescence est la capacité d'un minéral à réagir en présence d'un acide en produisant des bulles (de gaz). Ces bulles sont dues au dégagement d’un gaz produit par la réaction chimique du minéral et de l’acide. On observe ce phénomène chez les minéraux composés de carbonates. Pour vérifier si le minéral est effervescent, il suffit de déposer une ou deux gouttes d'acide chlorhydrique sur le minéral et d'observer si des bulles apparaissent. La calcite produit de l'effervescence lorsqu'on dépose de l'acide sur sa surface. La dureté La dureté est la résistance du minéral à se faire rayer. Certains minéraux peuvent être plus mous, alors que d'autre sont beaucoup plus durs. Pour vérifier la dureté, il faut tenter de rayer un minéral avec un ongle, un clou et une lime d'acier (ou un couteau) et déterminer quels objets peuvent rayer le minéral. Pour classer leurs minéraux selon leur dureté, on utilise l'échelle de Mohs. Dureté Test de dureté Minéral 1 Minéral se défait sous l’ongle Talc Source 2 Minéral rayable par l’ongle Gypse Source 3 Minéral rayable par un cent Calcite Source 4 Minéral rayable légèrement par un couteau Fluorine Source 5 Minéral rayable par un couteau Apatite Source 6 Minéral rayable par une lime Feldspath Source 7 Minéral raye une vitre Quartz Source 8 Minéral rayable par du tungstène Topaze Source 9 Minéral rayable par du silicium Corindon Source 10 Minéral rayable par un autre diamant Diamant Source Le clivage et la cassure Le clivage est la propriété de certains minéraux de se briser en formant des surfaces planes et lisses. La cassure est la propriété de certains minéraux de se briser de façon irrégulière dans toutes les directions, sans surface plane. Pour étudier le clivage, il faut soumettre un minéral à un choc et analyser la brisure dans la structure cristalline. La fluorine présente un clivage caractéristique. La masse volumique La masse volumique est la propriété caractéristique qui représente le rapport entre la quantité de matière d'un minéral et son volume. Pour déterminer la masse volumique, il faut prendre la masse du minéral et ensuite déterminer le volume du minéral par déplacement d'eau. La masse volumique de l'or est 19,3 g/ml, alors que la masse volumique de la fluorine est 3,2 g/ml. Le magnétisme Le magnétisme est la propriété que possèdent certains minéraux d’attirer un aimant. Pour vérifier le magnétisme d'un minéral, il faut approcher un aimant d'un minéral et vérifier s'il y a attraction ou répulsion entre le minéral et l'aimant. La magnétite possède des propriétés magnétiques, alors que le talc ne possède aucune propriété magnétique. Les minéraux métalliques sont composés d'éléments métalliques. Ils peuvent être fondus pour obtenir de nouveaux produits. Les minéraux métalliques à l’origine des métaux représentent plus de la moitié de l’ensemble des ressources minérales du Québec. Les minéraux métalliques possèdent certaines caractéristiques: Ils sont généralement associés à des roches ignées. Ils sont généralement durs et brillants ou ont leurs propres lustres. Ils sont ductiles et malléables. Voici des minéraux métalliques à partir desquels certains métaux sont extraits. Minéraux métalliques Métaux extraits Exemples d’utilisation La chalcopyrite Source Le cuivre et l’or Tuyaux de plomberie, bijoux, monnaie L’hématite Source Le fer Alliages d’acier et de fonte en construction La magnétite Source La sphalérite Source Le zinc Galvanisation des aciers (protection contre la rouille) Les minéraux industriels représentent près de 30 % de l’ensemble des roches minérales du Québec. Ces minéraux ne sont pas métalliques et sont extraits de roches dans le but d’en faire un usage industriel. Voici quelques exemples de ces extractions. Matériaux industriels Minéraux industriels Exemples d'utilisation La serpentinite L'amiante (chrysotile) Source Isolation (navette spatiale, combinaison de pompier, maison, etc.) Le marbre Le graphite Source Crayon à mine, composite d'alliage pour les sports (raquettes, bâtons, skis, etc.) Le quartzite Le quartz Source Épuration des eaux, décoration Il n’existe que quatre sortes de pierres précieuses dans le monde. Toutefois, lorsqu’on visite une bijouterie ou une boutique où l’on vend des minéraux de collection, il semble en exister une infinité. Cependant, pour mériter le titre de pierre précieuse, un minéral doit posséder les caractéristiques suivantes : Selon l'échelle de Mohs, la dureté d’une pierre précieuse doit se situer entre 7,5 et 10; Un seul cristal se trouve dans la pierre précieuse; La pierre précieuse doit être esthétiquement belle par sa couleur et elle doit être rare. On pèse les pierres précieuses en carats. Un carat équivaut à 200 mg de minéral. Voici un tableau qui résume les principales propriétés des quatre pierres précieuses qui existent dans le monde. Nom de la pierre précieuse Couleur Dureté (selon l’échelle de Mohs) Composition chimique Utilisations Diamant Source Transparent 10 Carbone |(C)| Joaillerie, scalpels d’ophtalmologie, électrodes Saphir Source Bleu 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie Rubis Source Rouge 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie, horlogerie, lasers Émeraude Source Vert 7,5 Silicate d’aluminium et de béryllium |(Be_{3}Al_{2}(Si_{6}O_{18}))| Joaillerie Comme on peut le constater, l’or, le grenat, la topaze, le quartz, l’améthyste et le turquoise ne sont pas des pierres précieuses. En fait, l’or est un métal. Les métaux, comme l’or et l’argent, ne sont pas des pierres précieuses. Pour ce qui est des autres pierres, elles appartiennent à la catégorie des pierres semi-précieuses. Pour être considéré comme une pierre semi-précieuse, le minéral doit être assez dur et gros, être transparent et d’une belle teinte, et finalement, être relativement rare ou...à la mode. Voici une liste de pierres semi-précieuses. La topaze L’améthyste Le quartz Source Source Source L’opale La tourmaline Le jade Source Source Source Avec le développement des sciences, l'Homme a observé que certains éléments de la nature aidaient à la croissance des plantes. Cependant, à grande échelle, ces minéraux peuvent causer des ravages lorsqu'ils sont répandus sous forme d'engrais en grande quantité sur les terres agricoles. Or, les plantes ne sont pas capables d'absorber tous ces engrais. L'excédent est lessivé par les eaux de pluie qui les transportent vers les cours d'eau et les lacs. Cela crée une bioaccumulation et à court terme une eutrophisation des cours d'eau. Lorsque l'exploitation d'une mine est terminée, certaines compagnies quittent en laissant la mine ouverte. Les scientifiques ont remarqué que ces mines sont une source potentielle de contamination. En effet, l'eau qui tombe dans ces puits réagit avec les minéraux, car il est un excellent solvant. Par infiltration, cette eau se déplace dans des rivières souterraines jusqu'à atteindre une nappe phréatique. Cette accumulation de minéraux amène à long terme une contamination de cette nappe. Résultat, les populations environnantes ne peuvent plus utiliser cette nappe, car elle est impropre à la consommation. Il faut également considérer que pour la construction des mines et l'exploitation minière, de grandes quantités d'eau sont utilisées. Ces eaux, en contact avec les minéraux, peuvent être impropres à la consommation. D'autres impacts environnementaux majeurs de l'exploitation ou de la transformation des minéraux peuvent également survenir. Il peut y avoir, à moyen ou à long terme, épuisement des ressources, puisque ces minéraux ne sont pas des ressources renouvelables; De grandes surfaces boisées peuvent être détruites lorsque des mines sont construites, puisque des routes doivent être construites pour accéder aux mines et que des usines sont construites à proximité. De plus, le passage de la machinerie lourde sur le sol compacte le sol; Des gaz à effet de serre (GES) sont émis par l'utilisation de la machinerie dans les mines. De plus, la machinerie lourde génère également de la pollution sonore; La faune devra se déplacer sur d'autres territoires, chassée par les humains exploitant les ressources minières.

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Le subordonnant Le subordonnant est un mot ou une locution dont le rôle est de faire la liaison entre la phrase subordonnée et la phrase enchâssante. Valeur Liste de subordonnants Addition en plus de ce que, outre que, sans compter que, etc. But afin que, de telle sorte que, pour que, de peur que, etc. Cause comme, parce que, sous prétexte que, en raison de, etc. Comparaison ainsi que, autant que, bien plus que, comme, de même que, davantage que, etc. Concession bien que, même si, quand bien même, quoique, etc. Condition à condition que, à moins que, dans la mesure où, pourvu que, pour autant que, si, etc. Conséquence au point que, de façon que, de manière que, de sorte que, si bien que, etc. Hypothèse à moins que, à supposer que, en admettant que, si, etc. Justification attendu que, comme, étant donné que, puisque, vu que, etc. Opposition alors que, pendant que, tandis que, etc. Restriction excepté que, hormis que, pour autant que, sauf que, si ce n’est que, etc. Temps alors que, au fur et à mesure que, après que, au moment où, avant que, chaque fois que, dès que, lorsque, en attendant que, jusqu’à ce que, pendant que, quand, sitôt que, tandis que, une fois que, etc. Alors qu'elle venait de finir son travail, il lui demanda de tout recommencer. À condition qu'elle soit présente à la conférence, il me fera plaisir d'y assister. Avant que tu arrives, j'aurai eu le temps de nettoyer la maison. La dame a travaillé très fort si bien que le succès a finalement frappé à sa porte.

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L'effet du corps noir et la loi de Planck Un corps noir est un objet idéal qui ne réfléchit aucune lumière venue de l'extérieur. Au contraire, il absorbe toute la lumière visible qu'il reçoit. Par une belle journée ensoleillée d'été, on peut remarquer que la couleur des vêtements portés a une influence sur le bien-être ressenti. En portant des couleurs foncées, on ressent davantage de chaleur qu'en portant des vêtements de couleurs pâles. La couleur d'un corps a donc un impact sur sa température. Ce phénomène est souvent nommé effet du corps noir et il décrit l'effet de la couleur sur la température d'un corps. Lorsque les rayons du Soleil frappent une surface, ils peuvent être réfléchis par cette surface ou encore absorbés et transformés en chaleur. La couleur d'un corps affecte sa température intérieure, sa capacité à se réchauffer et à réchauffer l'environnement dans lequel il se trouve. Autrement dit, deux surfaces de couleurs différentes n'absorbent pas et ne réfléchissent pas les radiations solaires avec la même intensité. Expérimentalement, il est possible de simuler l’effet du rayonnement sur des corps de différentes couleurs. Si l’on insère un thermomètre dans trois pochettes de carton de couleur différente : une noire, une bleue et une blanche et que l’on place ces pochettes pendant un certain temps en dessous d’une lampe (qui simule le rayonnement solaire), on observera une différence de température pour les trois thermomètres. Le thermomètre placé dans la pochette noire indiquera une température plus élevée que celle indiquée par les deux autres thermomètres. La température la plus basse sera celle dans la pochette blanche. La température est la mesure du degré d’agitation des particules dans une substance. On peut donc conclure que les particules de matière sont plus agitées dans la pochette noire que dans la pochette blanche puisque la température de la première est plus élevée. Conséquemment, un objet foncé ne réfléchit pas les rayons du Soleil de la même façon que le font les objets de couleur pâle. Le schéma ci-dessous illustre les comportements possibles de la lumière lorsqu'elle rencontre la surface d'un corps (flux d'énergie incidente en jaune). Le corps peut: absorber, en totalité ou en partie, la lumière reçue (flux d'énergie absorbée en rouge); réfléchir, en totalité ou en partie, la lumière reçue (flux d'énergie réfléchie en bleu). Un corps parfaitement noir absorberait tout le flux d’énergie qui lui parvient (le flux d’énergie incidente). On aurait alors: Dans le cas d’un corps parfaitement blanc, la matière réfléchit toute la lumière incidente: Dans le cas d’une couleur intermédiaire (comme le vert), une partie de la lumière incidente sera absorbée et transformée en chaleur alors que l'autre partie sera réfléchie: Un physicien allemand, Max Planck (1858-1947) a démontré à l’aide d’une relation mathématique complexe que l’émission des radiations émises par un corps dépend de la température. Sa loi est basée sur le comportement d'un corps noir idéal. En fait, la loi de Planck nous renseigne sur l’intensité de la lumière en fonction de la longueur d’onde et de la température. En captant le rayonnement émis par un corps, il est possible d'en déduire la température. Bien que le corps noir soit un corps idéal qui n'existe pas dans la réalité, le comportement des corps réels peut s'approcher plus ou moins de celui d'un corps noir, ce qui permet d'utiliser la loi de Planck pour mesurer la température d'un corps. Plus la température d’un corps est élevée, plus la longueur d’onde émise par la couleur est courte. Il en découle alors des radiations de grande intensité. La loi de Planck est utile lorsqu'il s'avère impossible de déterminer la température d'un corps par des mesures expérimentales. C'est entre autre le cas lorsqu'on veut déterminer la température des corps célestes (des étoiles par exemple).

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La foudre La foudre est un phénomène naturel de décharge électrique. Elle peut se produire soit à l’intérieur d’un nuage d’orage, soit entre deux nuages d’orages (80% des éclairs) ou soit entre un nuage d’orage et le sol ou un objet (20% des éclairs). Les cumulonimbus sont les nuages responsables des orages. Les cumulonimbus se forment dans de l’air instable. Puisque ces nuages sont des nuages à grand développement vertical (jusqu’à 10 km de hauteur), il y a une grande différence de température entre la base et le sommet du nuage. Cette différence de température provoque de violents déplacements d’air. Les courants amènent l’air chaud et humide vers le haut du nuage. L’air se refroidit et forme en se condensant des fragments de glace, des grêlons et des gouttelettes de pluie. Les particules les plus légères montent plus haut vers le sommet du nuage et accrochent les particules les plus grosses qui restent à la base du nuage. Ce frottement crée une séparation des charges électriques. La base du nuage devient donc chargée de particules négatives et le sommet du nuage devient chargé de particules positives. Puisque les charges de signe contraire s’attirent, le sol sous le nuage d’orage se charge positivement. Quand les charges accumulées deviennent trop importantes, il y a une décharge électrique, un éclair, qui se produit. Courts-circuits, incendies de forêt, mort de bétail ne sont que quelques exemples de ce que peut causer la foudre. En effet, un éclair qui frappe une maison et touche à une ligne de courant peut griller tous les appareils électriques de la maison. Sans oublier que la chaleur dégagée par un éclair peut incendier la maison. Si un être humain est touché par la foudre, il subira de graves brûlures et commotions électriques qui peuvent être mortelles. L’onde de choc provoquée par l’éclair peut catapulter des personnes en l’air sur plusieurs mètres. La foudre a tendance à frapper les régions de haute altitude et les objets très grands ou isolés. Il faut donc s’éloigner des arbres isolés, des sommets ou des arêtes pendant un orage. Aussi, si une personne se trouve sur un lac en été et qu'un orage se prépare, il faut rapidement quitter le lac, car cette personne représente généralement le point le plus haut sur toute la surface du lac. Pour se protéger de la foudre, il vaut encore mieux se réfugier à l’intérieur d’un bâtiment ou d’une voiture.Le paratonnerre Le paratonnerre Le paratonnerre est un dispositif composé d’une tige métallique placée en hauteur et reliée à la terre par plusieurs éléments métalliques conducteurs. Si la foudre frappe la tige métallique, le courant électrique sera conduit vers le sol sans causer d’incendies ou de dégâts à la structure des bâtiments. C’est Benjamin Franklin qui a inventé le paratonnerre en 1752. Le tonnerre est un bruit produit par de l'air qui a été chauffé très rapidement par la foudre au cours d'un orage. La température de l’éclair étant très élevée, l’air environnant subit un échauffement brutal suivi d’une violente dilatation. Il y a formation d’une onde de choc accompagnée d’une vibration acoustique. Le tonnerre se manifeste sous la forme d'un claquement sec ou d'un roulement sourd dont l'intensité varie selon la proximité de la personne de l'endroit où la foudre tombera. Puisque la lumière voyage plus vite que le son, l’éclair est observé en premier: le tonnerre sera par la suite entendu. Pour avoir une bonne estimation de la distance qui sépare une personne de l'endroit où la foudre a frappé, il suffit de compter les secondes qui séparent le moment où l’on aperçoit l’éclair et le moment où l’on entend le tonnerre et de multiplier ce nombre par 300 mètres. Si six secondes séparent l'éclair du tonnerre, l'orage est situé à 1800 m de l'endroit où nous sommes. Les éclairs de chaleur sont en fait des éclairs qui se produisent lors d’un orage très éloigné. On perçoit l’éclair, mais on ne perçoit par le bruit du tonnerre qui l’accompagne, car l’orage est trop loin.

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Le schéma de construction Le schéma de construction est un dessin simplifié qui représente les pièces et les matériaux utilisés dans la fabrication d’un objet technique. Il contient des informations concernant la construction des pièces, les liaisons et les guidages. Avant d'entreprendre la fabrication d'un objet technique, on doit d’abord établir la liste des besoins et des exigences dans le cahier des charges et effectuer un premier croquis de l'aspect général de l'objet dans le schéma d’idées. On dessine ensuite le schéma de principe afin de représenter le fonctionnement de l'objet. L’étape suivante est de faire le schéma de construction où on inscrit les informations nécessaires à la fabrication des diverses pièces. Le schéma de construction permet aux ingénieurs et ingénieures de fournir des informations précises concernant la fabrication des différentes pièces d'un objet. On peut ainsi prévoir les matériaux à utiliser et la façon de les agencer. Le schéma de construction peut représenter l'objet en entier ou simplement en partie lorsqu’on veut expliquer un élément en particulier. Un schéma de construction comporte généralement les éléments suivants : les pièces formant l'objet technique représentées par des couleurs différentes; le nom des pièces; les matériaux; les organes de liaison et/ou de guidage; les dimensions des pièces au besoin. Des couleurs différentes sont utilisées pour distinguer les pièces de l'objet. De plus, des symboles normalisés permettent d'indiquer les liaisons et les guidages de manière simple et efficace. Finalement, le schéma de construction est souvent représenté par une projection à vues multiples où on illustre une ou plusieurs vues.

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Les grandes explorations et la découverte de l'Amérique par les Européens Le 15e siècle est une période de grands changements en Europe. En effet, les puissances européennes se trouvent dans des circonstances particulières sur les plans politique, économique, religieux et scientifique. C'est dans ce contexte qu'auront lieu les grands voyages d'exploration qui mèneront à la découverte de l'Amérique. Le Moyen Âge a été une période de nombreux conflits politiques entre les pays d'Europe. Au 15e siècle, plusieurs de ces conflits vont prendre fin. L'Espagne, la France et l'Angleterre profitent de cette accalmie pour tenter de renflouer leurs coffres, lesquels se sont vidés lors des nombreuses guerres. Ces pays y arrivent surtout en prenant possession de nouveaux territoires et des richesses qu'ils contiennent, comme l'or, l'argent et les pierres précieuses. En 1453, l'Empire ottoman porte un dur coup à l'économie des pays européens avec la prise de Constantinople. Cette ville, située à l'extrême est de l'Europe, est un passage obligé pour les commerçants qui souhaitent avoir accès aux richesses de l'Orient. Dorénavant, les routes commerciales vers l'Orient ne seront plus contrôlées par les commerçants européens, mais bien par les Ottomans. Les pays européens, en quête d'or, d'épices et de soie, se mettent alors à la recherche de nouvelles routes maritimes menant vers l'Inde et la Chine. L'Église catholique est devenue très riche et influente durant le Moyen Âge. Elle décide, au 15e siècle, de déployer encore plus d'efforts pour convertir de nouveaux fidèles à la religion chrétienne. Elle encourage donc les voyages d'exploration pour envoyer également des missionnaires évangéliser les peuples des nouveaux territoires. Un renouveau scientifique et intellectuel marque, en Europe, le début de la Renaissance. Des penseurs et des explorateurs sont porteurs d'une volonté à découvrir le monde. Ce sont ces explorateurs que l'Espagne, l'Angleterre et la France vont financer afin qu'ils puissent partir à la découverte de nouvelles routes vers l'Asie. Grâce aux nouvelles inventions, comme l'astrolabe, le compas et la caravelle, les longs voyages en bateau deviennent possibles. L'arrivée de l'imprimerie permet un meilleur partage des idées et des récits de voyage. Chaque navigateur peut ainsi se baser sur les voyages de ses prédécesseurs pour aller plus vite et plus loin. En 1492, Christophe Colomb, un navigateur italien financé par l'Espagne, prend ce qu'il pense être le chemin le plus court vers l'Orient: la traversée de l'Atlantique vers l'ouest. Il pense mettre pied à terre aux Indes, mais il arrive plutôt dans les Antilles. Ses récits de voyage encouragent les autres pays d'Europe à prendre la même direction. L'Italien Jean Cabot s'embarque vers l'ouest en 1497 au nom de l'Angleterre. Il dit, dans son récit de voyage, avoir croisé, au large de Terre-Neuve, d'immenses bancs de morues. Les pêcheurs européens s'y rendront par la suite chaque été pour en profiter. La France envoie deux navigateurs découvrir ce nouveau territoire. Le premier est l'Italien Giovanni da Verrazzano, en 1524, qui explore la côte est, ce qui lui permet d'affirmer que c'est un nouveau continent. Le Français Jacques Cartier est le deuxième. Il effectuera trois expéditions en Amérique. Dans son premier voyage, en 1534, il s'aventure dans le golfe du Saint-Laurent, revendique le territoire au nom du roi de France et établit les premiers contacts officiels avec les Premières Nations. Les Autochtones l'aident à apprivoiser ce territoire immense et sauvage. Dans son second voyage, de 1535 à 1536, il pénètre le territoire par le fleuve Saint-Laurent jusqu'à l'île d'Hochelaga, aujourd'hui Montréal. Il fera aussi un troisième voyage, en 1541-1542, dans le but de fonder une colonie.

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La phrase infinitive La phrase infinitive est une phrase à construction particulière formée à partir d’un verbe à l’infinitif et est donc dépourvue de sujet et de prédicat. La phrase infinitive est souvent utilisée pour formuler un dicton, un règlement, une étape à suivre dans une recette ou encore pour exprimer une émotion. Vivre et laisser vivre. Ne pas parler dans la bibliothèque. Déposer le mélange à gâteau dans le moule. Nager, quel bonheur ! Prière de ne pas fumer. Il n'y a pas de groupe sujet dans la phrase infinitive puisque le verbe principal n'est pas conjugué (vivre, laisser, parler, copier, déposer, nager, fumer). Pourquoi ne pas lui dire? (sens interrogatif) Ne pas déranger. (sens impératif) Enfin, se détendre! (sens exclamatif)

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Les unités de mesure utilisées en chimie Le Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en chimie. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Aire (A) Centimètre carré Mètre carré Hectare |cm^2| |m^2| |ha| Capacité thermique massique (c) Joule par gramme degré Celsius Kilojoule par kilogramme degré Celsius |J/g \cdot ^\circ C| |kJ/kg \cdot ^\circ C| Chaleur (Q) Joule |J| Concentration (C) Gramme par litre Mole par litre |g/L| |mol/L| Distance (d) Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |mm| |cm| |dm| |\color{blue}{m}| |km| Énergie (E) Joule Kilojoule |J| |kJ| Enthalpie (H) Joule |J| Masse (m) Milligramme Gramme Kilogramme Tonne |mg| |g| |\color{blue}{kg}| |t| Masse molaire (M) Gramme par mole |g/mol| Masse volumique (|\large{\rho}|) Gramme par millilitre |g/mL| Nombre de moles (n) Mole |\color{blue}{mol}| Pression (P) Pascal Kilopascal Atmosphère Millimètre de mercure |Pa| |kPa| |atm| |mm\ Hg| Solubilité Gramme par litre Gramme par 100 millilitres |g/L| |g/100mL| Température (T) Degré Celsius Degré Fahrenheit Kelvin |^\circ C| |^\circ F| |\color{blue}{K}| Temps (t) Seconde Minute Heure |\color{blue}{s}| |min| |h| Vitesse (v) Mètre par seconde Mole par litre seconde |m/s| |mol/L\cdot s| Volume (V) Centimètre cube Mètre cube Millilitre Litre |cm^3| |m^3| |mL| |L| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico 10-12 = 0,000 000 000 001 p Nano 10-9 = 0,000 000 001 n Micro 10-6 = 0,000 001 μ Milli 10-3 = 0,001 m Centi 10-2 = 0,01 c Déci 10-1 = 0,1 d Unité 100 = 1 _ Déca 101 = 10 da Hecto 102 = 100 h Kilo 103 = 1000 k Méga 106 = 1 000 000 M Giga 109 = 1 000 000 000 G • Un kilomètre (km) correspond à 1000 mètres (m). • Un centilitre (cL) correspond à 0,01 litre (L). • Un mètre par seconde (m/s) est équivalent à 3,6 km/h.

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L’accord du verbe en présence d'un mot écran Le mot écran est un mot qui est placé entre le sujet et le verbe et qui peut parfois rendre difficile le repérage du sujet. Il ne faut pas accorder le verbe avec le ou les mot(s) écran(s), mais bien avec le sujet qui répond à la question Qui est-ce qui + verbe? ou Qu'est-ce qui + verbe? Je les avais prévenus. Nous lui avons dit de ne pas venir à cet endroit. Les soldats leur ont donné du pain. Les filles du voisinage lui avaient permis de gagner gros. S'il y a un pronom relatif qui joue le rôle de sujet du verbe, il faut trouver son antécédent (le mot qu'il remplace) pour bien accorder le verbe. C'est toi qui chantes le mieux. C'est toi et moi qui chantons le mieux.

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Les types de récits Les principaux types de récit sont les suivants :

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L'accord du participe passé d'un verbe pronominal Un verbe pronominal est un verbe qui est accompagné de deux pronoms personnels de la même personne ainsi que de l'auxiliaire être. Ils se sont aimés. Elles se sont battues. Ils se sont habillés. Tu t'es insurgé. Nous nous sommes évadés. Ils se sont absentés. Tu t'es blottie. Je m'étais assoupi. Vous vous êtes regardés. Elles se sont obstinées. Voici quelques exemples de verbes essentiellement pronominaux, c'est-à-dire qui s'emploient uniquement à la forme pronominale. Dans ces verbes, le pronom n'a pas de fonction. Pour accorder ces participes passés, il faut appliquer la première règle. Elles se sont évanouies puisque la chaleur était étouffante. — Comme le verbe est essentiellement pronominal, le participe passé s'accorde avec le sujet du verbe. Qui est-ce qui se sont évanouies? Réponse : Elles. Le participe passé s'accorde donc au féminin/pluriel et s'écrit évanouies. Ils se sont méfiés des rumeurs qui circulaient sur eux. — Comme le verbe est essentiellement pronominal, le participe passé s'accorde avec le sujet du verbe. Qui est-ce qui se sont méfié? Réponse : Ils. Le participe passé s'accorde donc au masculin/pluriel et s'écrit méfiés. Voici des exemples de verbes occasionnellement (ou accidentellement) pronominaux, c'est-à-dire que ce sont des verbes transitifs qui apparaissent souvent dans des constructions non pronominales, mais qui s'emploient également à la forme pronominale. Pour accorder ces participes passés, il faut appliquer la deuxième règle. Elles se sont serrées. — Elles ont serré quoi? Réponse : se, qui veut dire elles-mêmes, donc on écrit serrées, au féminin/pluriel. Elles se sont serré la main. — Elles ont serré quoi? Réponse : la main, qui est un CD placé après le participe passé, donc serré reste invariable. Ils se sont parlé. — Ils ont parlé à qui? Réponse : se, qui veut dire à eux-mêmes et qui est un CI. Il n'y a pas de CD, donc parlé reste invariable. La maison que nous nous sommes construite a brûlé. — Nous avons construit quoi? Réponse : que (la maison). Le CD maison est placé avant le participe passé, donc on écrit construite, au féminin/singulier. Sophie et Julie se sont promis maintes choses. — Elles ont promis quoi? Réponse: maintes choses. Le CD maintes choses est placé après le participe passé, promis reste donc invariable.

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La civilisation du Nil (Égypte) (notions avancées) La civilisation du Nil a vu le jour il y a environ 5000 ans jusqu’au début de l’ère chrétienne (naissance du Christ) sur les terres de l’Égypte actuelle sur tout le pourtour du célèbre fleuve, le Nil. La civilisation du Nil doit sa survie à ce fleuve qui a su créer une étroite bande de terre fertile de part et d’autre de ses rives. Le Nil s’étend sur environ 6600 km et prend sa source dans les montagnes de l’Éthiopie. Il coule du sud vers le nord et se subdivise en plus petites rivières formant un delta avant de se jeter dans la mer Méditerranée. Le secret d’une terre si riche aux abords du Nil provient du phénomène de la crue des eaux qui survient chaque saison de pluie. La crue des eaux est une montée du niveau d’un cours d’eau qui se traduit par l’apport de riches substances nutritives sur les terres inondées. Durant la décrue (baisse du niveau de l’eau), seule l’eau se retire. Toutes les substances riches et nutritives pénètrent le sol et le fertilisent. À l’époque de l’Égypte ancienne, les groupes humains avoisinant le Nil pratiquaient en grande majorité l’agriculture. Ils cultivaient plusieurs sortes de fruits et de légumes. Comme la civilisation de la Mésopotamie, la civilisation du Nil à su tirer profit de l’eau du fleuve en creusant des canaux et en irriguant les terres un peu plus loin du Nil. L'écriture est apparue en Égypte pour combler les besoins de la société. Elle est utilisée pour l'administration de l'État, la religion et aussi pour souligner les faits d'armes et les grands moments du règne des rois. Elle sert également dans la diplomatie entre les États, comme on peut le voir avec le traité de Qadesh. Ce traité est le tout premier traité de paix connu. Il fut signé en 1259 av. J.-C., entre le pharaon Ramsès II et le roi hittite Hattousil III. Ce traité mit fin à une guerre de plus de 17 années. Le traité est écrit dans la langue officielle de Babylone à cette époque, et gravé sur une plaque d'argent. Il fut recopié sur une tablette d'argile qui a été retrouvée dans un village au début du 20e siècle. L’Égypte ancienne a une particularité très connue : les hiéroglyphes. Cette forme d'écriture s'est implantée presque en même temps que l’écriture cunéiforme. Cette dernière étant apparue il y a environ 6000 ans en Mésopotamie. L’écriture hiéroglyphique fut employée pendant plus de 3000 ans. Ses signes sont des dessins qui font référence à des objets de la vie de tous les jours, des animaux et des plantes. Cependant, l’utilisation des hiéroglyphes se limitait aux textes religieux, aux inscriptions officielles, aux inscriptions funéraires et aux formules d’offrandes pour les dieux ou le pharaon. L’écriture de l’Égypte ancienne était constituée de trois types de signes : les pictogrammes (des dessins stylisés représentant des êtres, des objets), les phonogrammes (représentant des sons) et les déterminatifs (indiquant la catégorie d'un objet). L’écriture se lisait de droite à gauche et le sens était donné par l’orientation des têtes humaines ou d’oiseaux. La civilisation du Nil a vu sa forme d’écriture se modifier : l’écriture hiéroglyphique est passée à l’écriture hiératique, une simplification des anciens hiéroglyphes effectuée par les scribes. L’écriture hiératique s’est à son tour transformée pour créer l’écriture démotique, qui est une forme simplifiée de l'écriture hiératique. Le besoin de simplifier l'écriture découle du fait que les scribes produisent de plus en plus de documents. L'écriture démotique est plus simple et plus rapide, ce qui lui donne un avantage. La civilisation de l’Égypte ancienne n’a pas vu son style d’écriture changer du jour au lendemain. Il y a eu des périodes où deux ou trois styles d’écriture coexistaient. En 1799, lors de travaux effectués sur les murs d’une ancienne forteresse située en Turquie, un jeune ingénieur français découvrit une pierre de plus d’un mètre de haut gravée d’inscriptions étranges. La pierre, découverte dans le village de Rachïd (qui veut dire rosette) fit l’objet d’études pour pouvoir y déchiffrer l’écriture. C’est un autre français, Jean-François Champollion, qui sera enfin en mesure de traduire le texte après huit années à étudier la pierre. Les inscriptions sur la pierre de Rosette sont en fait un même texte rédigé en trois systèmes d’écriture différents : les hiéroglyphes, le démotique et le grec. Le texte est un décret (une ordonnance) qui donne l’ordre d’ériger des statues dans les temples. La civilisation du Nil était l’une des sociétés les mieux organisées de son époque. Son peuple, discipliné, créatif et travailleur a créé de magnifiques monuments, dont l’un des plus connus : la pyramide d’Égypte. La pyramide est en fait un grand centre de culte du pharaon qui symbolise sa puissance et sa richesse. Construire une pyramide demandait la mobilisation de tous les travailleurs de la société. La pyramide servira de tombeau à la mort du pharaon. La période qui couvre l’Égypte ancienne s’étale sur près de 5000 ans, allant du début de l’écriture (fin de la préhistoire) jusqu’au début de l’ère chrétienne (naissance du Christ). Cette époque est caractérisée par de grandes périodes où régnaient les grands rois d’Égypte que l’on appelait pharaons. Une dynastie est une succession de souverains d'une même famille. La civilisation du Nil a été dirigée par plusieurs pharaons. Le pharaon était considéré comme un demi-dieu : il était le chef suprême de la société, le chef de l’administration, le chef des armées, le prêtre suprême et le juge en chef. Plusieurs pharaons se sont succédé au cours d’une dynastie (génération de rois d’une même famille). La vallée du Nil est très fertile et très riche. Les terres sont cultivables grâce à la crue des eaux du fleuve et à sa décrue (baisse du niveau de l’eau). Lors de la décrue, les eaux se retirent, laissant les substances nutritives qui serviront à fertiliser le sol. La plupart des habitants de l’Égypte ancienne étaient agriculteurs, mais on retrouvait aussi des artisans, des médecins, des architectes, etc. Pour pouvoir communiquer et échanger leurs biens sur de grandes distances, les habitants se déplaçaient en bateau, le Nil étant le meilleur moyen pour se déplacer. La navigation permettait la communication entre le nord et le sud de l’Égypte. Le Nil permettait d’atteindre tous les villages qui se situaient tout près du fleuve. Les habitants ont créé des voies navigables artificielles permettant la liaison entre le fleuve, les temples et les pyramides. Toutes les lois et le système de justice de l’Égypte ancienne provenaient de la divinité Maât, la déesse de l’ordre, de l’équilibre du monde, de la paix et de la justice. C’est le pharaon qui était responsable de préserver cette paix et cet ordre sur Terre. Ses hauts fonctionnaires, les vizirs, avaient le rôle de juge. Ils écoutaient les plaintes et arbitraient les conflits. Les vizirs réglaient des cas relatifs aux crimes, mais aussi des conflits relatifs à la propriété, aux prêts non remboursés, aux différends entre voisins, etc. Les condamnations avaient une répercussion sur le coupable, mais aussi sur toute sa famille. Ainsi, sa famille pouvait aussi être punie. Par exemple, si la punition était l’extradition du coupable (c'est-à-dire être chassé du royaume), toute sa famille devait partir. Si le fautif devait rembourser un prêt, la famille pouvait être condamnée à le faire à sa place si celui-ci en était incapable. L’Égypte ancienne est une civilisation qui a beaucoup évolué durant son existence. Encore aujourd'hui, elle reste un exemple à suivre en ce qui a trait à l’organisation et au savoir-faire dans plusieurs domaines tels l’architecture, l’agriculture, l’artisanat et la navigation. La religion égyptienne est une religion polythéiste, c'est-à-dire qu'il y a plusieurs dieux. En effet, il y en a plusieurs centaines. Certains dieux et déesses ont une forme humaine, comme Osiris et Isis et d'autres ont une forme mi-humaine, mi-animale, comme Horus et Thot. La momificationLa momification faisait partie des rites funéraires des Égyptiens. Ils croyaient en une vie après la mort, d'où l'importance de bien conserver les corps. La momification comporte plusieurs étapes durant lesquelles le corps du défunt est lavé puis vidé de ses organes, qui sont placés dans des vases, appelés vases canopes. Ensuite, il est asséché puis enveloppé de bandelettes. Finalement, il est déposé dans plusieurs sarcophages successifs. Les pharaons momifiés étaient ensuite conduits dans leur dernière demeure, la pyramide. À l'origine, la momification était réservée aux pharaons et aux reines, mais, avec le temps, la pratique s'est étendue aux classes inférieures de la société (nobles, paysans, etc.). Un obélisque est un grand bloc de granit taillé qui pointe vers le ciel. Pour les Égyptiens, il s'agit d'un monument religieux, que l'on retrouve souvent près des temples. L’obélisque est un des symboles de Rê, dieu du Soleil. Il représente un rayon de soleil figé, car les hommes auraient vu Rê apparaître sous cette forme. Un obélisque bien connu est celui que l'on retrouve à Paris, sur la place de la Concorse. Il fut donné à la France par l'Égypte en 1831. Il ornait auparavant l'entrée du Temple de Louxor, à Thèbes.

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Les frères Grimm D'origine allemande, les frères Jacob et Wilhelm Grimm sont deux bibliothécaires, linguistes, critiques littéraires et collecteurs de contes. Lors de leurs études de droit à l'Université de Marbourg, ils se découvrent une passion pour les contes populaires et la langue allemande. Au cours de sa vie, Jacob étudie les déclinaisons des mots, la formation des mots, les sons et la mythologie germanique. De son côté, Wilhelm publie des ouvrages sur l'alphabet runique et sur les chants héroïques allemands. En plus de tout cela, ils travaillent à un dictionnaire historique de la langue allemande. Cependant, puisque la tâche est colossale, ils ne publient que quelques volumes avant leur mort. Le 32e et dernier volume du dictionnaire a été terminé en 1961, soit 123 ans plus tard. Il est actuellement disponible en ligne. Les frères Grimm réécrivent aussi des contes de Charles Perrault. Bien que les histoires ressemblent beaucoup à la version originale, les contes des Grimm s'en distinguent par leur écriture parfois teintée de réalisme, de fantastique et de romantisme, alliant humour et cruauté. On leur doit plus de 200 contes et légendes, dont Blanche-Neige, Cendrillon*, La belle au bois dormant*, Le petit chaperon rouge*, Hansel et Gretel, Le Vaillant Petit Tailleur, Tom Pouce, Raiponce et bien d'autres encore. *Ces œuvres sont des réécritures des versions écrites par Charles Perrault. 1785: Naissance de Jacob Grimm le 4 janvier, à Hanau. 1786: Naissance de Wilhelm Grimm le 24 février, à Hanau. 1812: De concert, ils publient le premier tome des Contes de l'enfance et du foyer contenant, entre autres, les histoires de Blanche-Neige et de Hansel et Gretel. 1813 à 1816: Se consacrant à la littérature allemande ancienne, les deux frères écrivent des articles pour la revue Altdeutsche Wälder. 1815: Le deuxième tome des Contes de l'enfance et du foyer parait. Il est réédité en 1819 en version augmentée. 1819: L'Université de Marboug leur décerne un doctorat honoris causa pour leur nombreuses publications. 1859: Décès de Wilhelm le 16 décembre, à Berlin. 1863: Décès de Jacob le 20 septembre, à Berlin.

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L'aire des prismes Plusieurs solides répondent à la définition d'un prisme. Avant toute chose, il faut être en mesure de reconnaitre les différents éléments d’un prisme : les figures qui composent les bases, les faces latérales et la hauteur. Une fois cette étape accomplie, on peut faire le calcul de son aire. Les bases du prisme sont des figures planes. Il est possible de connaitre l'aire de ces bases en utilisant la formule d'aire associée à la figure plane. Par ailleurs, ces bases sont isométriques, ce qui veut dire qu'il suffit de trouver l'aire d'une base, identifiée par |A_b,| et de la multiplier par 2 pour obtenir l'aire des 2 bases. Remarque : Le choix de la formule varie en fonction de la base. En fait, la formule est celle qui est associée à la figure plane servant de base au prisme. Pour la liste de ces formules, n'hésite pas à consulter le tableau résumé des formules de périmètre et d'aire. Afin d'attirer l'attention des acheteurs potentiels, une compagnie décide d'imprimer une image du jouet contenu dans une boite en grandeur nature sur les bases de l'emballage. En te fiant au plan de la boite présenté ci-dessous, détermine la surface recouverte par les imprimés. Identifier les faces concernées Dans le cas présent, les bases sont les 2 trapèzes puisque ce sont les 2 seules figures qui sont parallèles et isométriques dans ce solide. Appliquer la formule appropriée Ainsi, il faut calculer l’aire d’un trapèze à l’aide de cette formule : ||\begin{align} A_\text{b} &= A_\text{trapèze} \\&=\dfrac{(\color{#3A9A38}{B} + \color{#51B6C2}{b}) \times \color{#EC0000}{h}}{2}\\&= \dfrac{(\color{#3A9A38}{1{,}4} + \color{#51B6C2}{0{,}8}) \times \color{#EC0000}{0{,}5}}{2}\\&= 0{,}55 \ \text{m}^2\end{align}|| Interpréter la réponse Puisqu'il y a 2 bases, il suffit de multiplier le résultat précédent par 2 : ||\begin{align} A_\text{bases} &= 0{,}55 \times 2\\&= 1{,}1 \ \text{m}^2\end{align}||Réponse : La surface recouverte par les imprimés (les 2 bases) est de |1{,}1\ \text{m}^2.| Peu importe les bases du prisme droit, on peut calculer l'aire des faces latérales à l’aide de cette formule. Une entreprise de friandises veut mettre en vente une nouvelle barre de chocolat avec la forme particulière suivante : Par contre, l'emballage des faces latérales requiert un papier plus dispendieux. Afin de limiter les pertes, détermine la mesure de cette aire latérale. Identifier le solide Dans le cas présent, il s'agit d'un prisme régulier à base pentagonale. Appliquer la formule de l'aire latérale du solide identifié ||\begin{align}A_L &= P_b \times h\\ &= (4 + 4 + 4 + 4 + 4) \times 13\\ &= 260 \ \text{cm}^2\end{align}|| Interpréter la réponse Dans ce contexte, la mesure de l'aire latérale de la barre de chocolat est de |260 \ \text{cm}^2.| En se basant sur le mot « totale », on peut déduire que la formule associée à cette aire correspond à la somme de l'aire des bases et de l'aire latérale. Pour cette formule, il est important de ne pas oublier qu'il y a 2 bases isométriques dans un prisme, d'où le |2A_b.| Afin d'assurer l'imperméabilité d'une tente, on veut la recouvrir d'un produit disponible en aérosol. Par contre, une canette de ce produit couvre seulement une surface moyenne de |6 \ \text{m}^2.| Selon les mesures du dessin ci-dessous, détermine combien de canettes il faut acheter pour imperméabiliser la tente complètement. Identifier les faces concernées Il est mentionné qu'on veut « imperméabiliser la tente complètement ». Ainsi, c'est l'aire des 5 faces qu'il faut calculer. Calculer l'aire d'une base Puisqu'il s'agit d'un prisme à base triangulaire, on applique la formule de l’aire d’un triangle. ||\begin{align} A_\text{b} &= A_\text{triangle}\\ &= \frac{b \times \color{#EC0000}{h}}{2}\\ &= \frac{1{,}732 \times \color{#EC0000}{1{,}5}}{2}\\ &= 1{,}299 \ \text{m}^2\end{align}|| Calculer l'aire latérale Puisque c'est un prisme, on applique la formule suivante.||\begin{align} A_L &= P_b \times h\\ &= (1{,}732 + 1{,}732 + 1{,}732) \times 2{,}2\\ &\approx 11{,}431 \ \text{m}^2\end{align}|| Calculer l'aire totale||\begin{align} A_T &= 2 A_b + A_L \\ &= 2 \times 1{,}299 + 11{,}431 \\ &= 14{,}029 \ \text{m}^2\end{align}|| Interpréter la réponse Pour déterminer le nombre total de canettes à acheter, on doit utiliser la division |14{,}029\ \text{m}^2 \div 6\ \text{m}^2/\text{canette} \approx 2{,}34\ \text{canettes}.| Réponse : Puisqu'on doit acheter un nombre entier de canettes, il faut se procurer un total de |3| canettes. Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure d’une dimension de la base ou encore de la hauteur du prisme alors que l’aire totale est donnée. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un prisme à partir de l'aire. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule de l’aire totale associée aux prismes.

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La variance En ce qui concerne la variance, elle est une des mesures les plus utilisées et les plus fiables quand vient le temps d'analyser les données d'une distribution. En la comparant avec la moyenne, un esprit averti peut reconnaitre la présence de données aberrantes ou éloignées. La variance, habituellement notée |s^2| ou |\sigma^2,| est définie comme la moyenne du carré des écarts à la moyenne des valeurs de la distribution. Le calcul de la variance est nécessaire pour calculer l'écart type. Peu importe s'il s'agit d'une population ou d'un échantillon, la variance se calcule en suivant une démarche très similaire, soit à un détail près. Afin de bien comprendre toutes les complexités de cette formule, voici un exemple de calcul de la variance d'un échantillon. Calculer la variance de la distribution suivante qui a été construite avec des données (en degrés Celcius) amassées à chaque heure durant une journée. ||-5, -4, -4, -3, -3, -2, -1, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 12|| 1) Échantillon ou population? Dans ce cas, il est question d'un échantillon puisqu'il y a eu des moments durant la journée où la température n'a pas été notée. Ainsi, on utilisera la formule avec |s^2|, |n|, et |\overline{x}|. 2) Déterminer la taille de la distribution Puisqu'il y a 24 heures dans une journée, cette distribution doit contenir 24 données. 3) Calcul de la moyenne de la distribution En se fiant à la définition de la moyenne arithmétique, on obtient que |\overline{x} \approx 3,29 ^\circ \text{C}| 4) Calcul de la somme du carré des écarts à la moyenne Voici le calcul du carré des écarts à la moyenne. |x_{i}| |\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}| -5 |\left((-5)- 3,29\right)^2\approx 68,72| -4 |\left((-4) - 3,29 \right)^2 \approx 53,14| -4 53,14 -3 39,56 -3 39,56 -2 27,98 -1 18,40 0 10,82 0 10,82 1 5,24 2 1,66 3 0,08 3 0,08 4 0,50 4 0,50 6 7,34 7 13,76 8 22,18 9 32,60 10 45,02 10 45,02 11 59,44 11 59,44 12 75,86 Somme 690,86 5) Calcul de la variance Puisqu'il est question d'un échantillon, il faut diviser par |n-1 = 24 - 1 = 23|. Ainsi, ||s^2= \dfrac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1} = \dfrac{690{,}86}{23} \approx 30{,}04|| Ainsi, la variance est d'environ |30{,}04^\circ \text{C}^2.| Dû à la présence d'un exposant 2 dans la formule, l'unité de la réponse finale, et non la valeur devant l'unité, sera toujours élevée à la 2. Malgré son calcul en apparence complexe, l'utilité de la variance est plutôt limitée. Concrètement, on l'utilise pour comparer la dispersion des données entre deux distributions différentes. Pour permetter l'étude des données d'une seule distribution, on transformera la variance en écart type.

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La projection à vues multiples La projection à vues multiples est une représentation en deux dimensions de différentes vues d'un objet. Chacune des vues correspond à l’une des faces de l'objet. Lorsqu’on représente un objet en projection à vues multiples, il n'est pas nécessaire de présenter les six vues de cet objet. Pour présenter les caractéristiques et les dimensions de l’objet, trois vues sont suffisantes. Les trois vues choisies doivent montrer toutes les particularités de l'objet. Dans une projection à vues multiples, les vues de l'objet sont toujours représentées parallèlement à la feuille de dessin. Ainsi, ce type de projection offre une vue en deux dimensions qui n'est pas influencée par l'illusion de la perspective. La troisième dimension, soit celle de la profondeur, n’est toutefois pas représentée dans ce type de projection. La projection à vues multiples est utilisée pour représenter clairement tous les détails et les dimensions en vue de l’assemblage et de l’usinage d’un objet complexe.

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La stoechiométrie et les calculs stoechiométriques La stœchiométrie est un calcul qui permet d’analyser les quantités de réactifs et de produits qui sont en jeu au cours d’une réaction chimique. Elle sert surtout à calculer le nombre de moles et les masses en présence dans la réaction chimique. Il existe une méthode de travail relativement simple qui permet de calculer précisément les quantités de réactifs et de produits impliquées dans une réaction chimique. Elle nécessite la construction d’un tableau qui facilite beaucoup la compréhension et les calculs dans les problèmes. Ce tableau comporte quatre lignes qui devront comprendre, dans l’ordre : L’équation chimique complète et équilibrée dont il est question dans le problème. Si cette équation n’est pas équilibrée ou encore mal équilibrée, il sera impossible de résoudre le problème. Le nombre de moles impliquées dans la réaction chimique pour chacune des substances qui se trouvent dans l’équation chimique. La masse molaire de chaque substance impliquée dans la réaction chimique. La masse en grammes de chacune des substances impliquées dans la réaction chimique. Voici un exemple de tableau utilisé pour la résolution de calculs stoechiométriques. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space NH_{3}| |\rightarrow| |\color {red}{1}\space N_{2}| |+| |\color {red}{3}\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse Combien de moles d'eau |(H_{2}O)| sont nécessaires pour produire 12 g de dihydrogène |(H_{2})| selon l'équation |H_{2}O \rightarrow H_{2} + O_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space H_{2}O| |\rightarrow| |\color {red}{2}\space H_{2}| |+| |\color {red}{1}\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information connue est la masse de dihydrogène obtenue lors de la réaction. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space H_{2}O| |\rightarrow| |\color {red}{2}\space H_{2}| |+| |\color {red}{1}\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\color {blue}{12 \space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique.Avec l’expérience, il sera possible de ne calculer que les masses molaires nécessaires, mais il est suggéré de toutes les calculer dans la résolution des premiers problèmes. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space H_{2}O| |\rightarrow| |\color {red}{2}\space H_{2}| |+| |\color {red}{1}\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire |18,02 \space g/mol| |2,02 \space g/mol| |32,00 \space g/mol| Masse |\color {blue}{12 \space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver le nombre de moles d'eau |(H_{2}O)| nécessaires pour obtenir 12 g de |H_{2}|. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space H_{2}O| |\rightarrow| |\color {red}{2}\space H_{2}| |+| |\color {red}{1}\space O_{2}| Nombre de moles |\color {green}{?}| Masse molaire |18,02 \space g/mol| |2,02 \space g/mol| |32,00 \space g/mol| Masse |\color {blue}{12 \space g}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver le nombre de moles d'eau nécessaire à la réaction, il faudra utiliser les informations sur le dihydrogène |(H_{2})|. Il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |H_{2}| impliquées dans la réaction. |\displaystyle n = \frac {m}{M}| |\displaystyle n = \frac {12 \space g}{2,02 g/mol}| |\displaystyle n = 5,94 \space mol| Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space H_{2}O| |\rightarrow| |\color {red}{2}\space H_{2}| |+| |\color {red}{1}\space O_{2}| Nombre de moles |\color {green}{?}| |5,94 \space mol| Masse molaire |18,02 \space g/mol| |2,02 \space g/mol| |32,00 \space g/mol| Masse |\color {blue}{12 \space g}| Il est maintenant possible de savoir combien de moles d'eau seront nécessaires. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\displaystyle \frac{2 \space mol \space H_{2}O}{x}=\frac {2 \space mol \space H_{2}}{5,94 \space mol \space H_{2}}| |\displaystyle x = \frac {2 \times 5,94}{2} = 5,94 \space mol \space H_{2}O| Considérant l'équation équilibrée, il est logique le nombre de moles soit le même pour |H_{2}O| et |H_{2}|, car, dans l'équation équilibrée, il y autant de moles de chacune des molécules. Le nombre de moles d'eau nécessaire est donc 5,94 mol. Combien de grammes de diazote |(N_{2})| peut-on produire en décomposant 15 grammes d’ammoniac |(NH_{3})| selon l'équation |NH_{3} \rightarrow N_{2} + H_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space NH_{3}| |\rightarrow| |\color {red}{1}\space N_{2}| |+| |\color {red}{3}\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information donnée dans le problème est la quantité initiale d'ammoniac, soit 15 grammes. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space NH_{3}| |\rightarrow| |\color {red}{1}\space N_{2}| |+| |\color {red}{3}\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\color {blue}{15 \space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space NH_{3}| |\rightarrow| |\color {red}{1}\space N_{2}| |+| |\color {red}{3}\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \space g/mol| |28,02 \space g/mol| |2,02 \space g/mol| Masse |\color {blue}{15 \space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver la masse de |N_{2}| produite par 15 g de |NH_{3}|. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space NH_{3}| |\rightarrow| |\color {red}{1}\space N_{2}| |+| |\color {red}{3}\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \space g/mol| |28,02 \space g/mol| |2,02 \space g/mol| Masse |\color {blue}{15 \space g}| |\color {green}{?}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver la masse de |N_{2}| produite, il faudra utiliser les informations sur l'ammoniac |(NH_{3})|. Comme dans l'exemple précédent, il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |NH_{3}| impliquées dans la réaction. |\displaystyle n = \frac {m}{M}| |\displaystyle n = \frac {15 \space g}{17,04 g/mol}| |\displaystyle n = 0,88 \space mol| Il est maintenant possible de savoir combien de moles de |N_{2}| sont impliquées. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\displaystyle \frac{2 \space mol \space NH_{3}}{0,88 \space mol \space NH_{3}}=\frac {1 \space mol \space N_{2}}{x}| |\displaystyle x = \frac {1 \times 0,88}{2} = 0,44 \space mol N_{2}| Ce résultat était attendu, car il y a deux fois moins de moles de |N_{2}| que de moles de |NH_{3}| dans l'équation équilibrée. Équation chimique équilibrée |\color {red}{2}\space NH_{3}| |\rightarrow| |\color {red}{1}\space N_{2}| |+| |\color {red}{3}\space H_{2}| Nombre de moles |0,88 \space mol| |0,44 \space mol| Masse molaire |17,04 \space g/mol| |28,02 \space g/mol| |2,02 \space g/mol| Masse |\color {blue}{15 \space g}| |\color {green}{?}| Il sera finalement possible de calculer la masse de |N_{2}| en utilisant la formule de la masse molaire. |\displaystyle n = \frac {m}{M}| |\displaystyle 0,44 \space mol = \frac {m}{28,02\space g/mol}| |\displaystyle m = 12,3 \space g| La masse de |N_{2}| produite est donc 12,3 g.

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Stratégies pour comprendre le sens des mots nouveaux Cette stratégie consiste à analyser les indices contenus dans un mot pour mieux en comprendre le sens. Pour ce faire, il faut se pencher sur les préfixes, les suffixes et les mots de la même famille. Déduire le sens des mots nouveaux en les décortiquant facilite la compréhension d'un texte sans trop s'arrêter. En effet, il n'est pas toujours nécessaire de consulter un dictionnaire. Utiliser les préfixes, les suffixes et les familles de mots aide à bien orthographier les mots, et à éviter de faire des répétitions grâce à un plus large vocabulaire. Lorsqu'on lit un mot nouveau, on commence par regarder le contexte dans lequel il est employé. On relit la phrase et celles autour si nécessaire. On cherche à l'intérieur du mot si l'on peut trouver des indices (des préfixes, des suffixes et des mots de même famille). Ensuite, on tente de comprendre le sens de ces unités. Cela peut se faire en réfléchissant à d'autres mots qui contiennent aussi ces unités. On essaie d'élaborer une définition du mot nouveau et on relit la phrase pour vérifier si cela a du sens. Voici des exemples de mots qu'il est possible d'analyser à l'aide de cette stratégie. Mot Préfixe Mot de base ou de même famille Suffixe Définition finale prévoyant pré- (veut dire avant) voir -ant (terminaison du participe présent ou d'un adjectif concernant une personne) Une personne qui prévoit ou l'action de prévoir anormal an- (veut dire pas, sans; représente une négation) norme -al (adjectif qui veut dire avoir le caractère de) Une chose ou une personne qui sort des normes, des règles générales rougir rouge -ir (indique la présence d'un verbe, d'une action) L'action de devenir rouge géographie géo- (indique un lien avec la terre) géographe -ie (indique la présence d'un nom qui est lié à l'écriture, au dessin ou à une image) La science qui étudie les phénomènes sur la Terre ex-président ex- (veut dire ancien) président Un ancien président Voici un exemple de cette stratégie : Le monstre venait vers moi. J'espérais qu'il ne me voie pas. Le bipède mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Je constate que je ne connais pas le sens du mot bipède. Je relis donc les phrases autour du mot pour voir si je peux le comprendre en observant le contexte. Il est possible de remarquer que ce terme est une reprise du groupe nominal le monstre. Toutefois, je ne suis pas certain du sens de ce terme, donc je passe à la deuxième étape de la stratégie. Je regarde si je peux trouver des indices à l'intérieur de ce mot. Je reconnais le préfixe bi-. Je réfléchis alors à son sens. Quand j'analyse d'autres mots qui commencent par ce préfixe, je réalise qu'il veut dire deux : bicyclette (deux roues), bimoteur (deux moteurs) et bicentenaire (deux-cents ans). Je crois aussi qu'il y a la présence du suffixe -pède, mais mes connaissances ne me permettent pas d'en déduire le sens. Sachant que bi- veut dire deux, que le terme bipède est une reprise du groupe nominal le monstre et que l'on décrit sa grandeur ensuite dans la phrase, je me dis que cela veut peut-être dire être qui a deux jambes. Je place cette définition dans la phrase pour vérifier si cela a du sens : L'être qui avait deux jambes mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Cela a du sens, alors je poursuis ma lecture.

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La Révolution tranquille (1960-1966) La Révolution tranquille représente une période de l'histoire québécoise marquée par des changements majeurs et de nombreuses réformes. On considère que la Révolution tranquille s'est principalement déroulée pendant les années 1960. C'est le gouvernement de Jean Lesage (1960-1966) qui en est l'instigateur. Des luttes sociales aux États-Unis et en France ont une influence sur le changement des mentalités au Québec dans les années 1960. En effet, ces luttes défendent l'importance des valeurs d'égalité et de solidarité. À cette époque, Jean Lesage, qui désire moderniser le Québec, fait la promotion de ces mêmes valeurs. C'est dans cet esprit que le gouvernement québécois encourage la mise en place de mesures sociales diverses et prend le contrôle de l'économie. Durant la Révolution tranquille, l'identité des Québécois se définit et donne lieu à un mouvement d'affirmation nationale. Dans les mêmes années, les femmes s'affirment davantage et s'engagent dans des luttes pour la reconnaissance de leurs droits. Les grands changements sociaux de l'époque se traduisent aussi par une effervescence socioculturelle remarquable. Sur les plans social et politique, les Québécois développent un fort sentiment d'attachement national. Celui-ci fait naître le désir d'indépendance du Québec, qui se sent profondément différent des autres provinces canadiennes. Pour en savoir plus sur la Révolution tranquille et le nationalisme québécois, consulter les fiches suivantes :

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L'organisation sociale et la population (notions avancées) Avant l’essor urbain, les habitants des villes existantes étaient généralement liés à leur suzerain par un serment de fidélité et d’obligation. Peu à peu, les villes ont revendiqué le droit à l’autogestion, c’est-à-dire le droit de prendre toutes les décisions concernant les activités à l’intérieur de l’enceinte. En obtenant une charte de liberté, les villes deviennent autonomes et fonctionnent en communes. Aussi fortement hiérarchisée que dans le régime féodal, la société citadine avait toutefois des classes sociales nouvelles qui étaient uniques aux villes. La bourgeoisie, qui était une classe nouvelle, était formée des riches marchands et des hommes d’affaires. L'arrivée du Grand commerce avait favorisé cette classe sociale pour qui les activités commerciales représentaient d’ailleurs la principale source de leur richesse. Les marchands profitaient également de l’essor de la production textile et des banques. Quelques maîtres de métiers artisanaux avaient également réussi à accumuler suffisamment de richesses pour faire partie des classes montantes. Ces classes formaient les habitants les plus riches des villes auxquels s’ajoutaient les nobles et le haut clergé. Chez les artisans, il y avait une autre forme de hiérarchie. Celle-ci était même double : valorisation selon la tâche exécutée et valorisation selon le niveau de compétence. Les plus habiles étaient les maîtres artisans. Ils géraient leur propre atelier et récoltaient l’argent des ventes. Le maître engageait souvent un compagnon qui n’était pas payé en fonction des ventes ni en fonction de sa production, mais en fonction du nombre d’heures travaillées. Finalement, les artisans avaient également des apprentis qui, placés souvent par leurs parents, tâchaient d’apprendre le métier afin de devenir un compagnon. Le peuple était totalement exclu du pouvoir. Il était formé des nombreux apprentis qui souhaitaient devenir les compagnons des maîtres artisans et des travailleurs salariés. Plusieurs villes avaient également un quartier occupé par la communauté juive. Ces communautés faisaient partie des différentes activités de la ville, mais leur qualité de vie s’est grandement détériorée dès le 12e siècle. Plusieurs personnes les accusaient de meurtre et les discriminaient. Des communautés juives étaient même parfois expulsées du royaume. Un autre groupe social, les grands malades, souffrait terriblement de leur situation. Par exemple, les lépreux (la lèpre est une maladie contagieuse affectant la peau et les muqueuses) vivaient à l'écart de la société et subissaient le dégoût des autres habitants et, parfois, des gestes de violence. Tout au bas de la pyramide sociale se trouvaient les paysans. Bien que la ville dépendait de ces derniers pour se nourrir, les paysans n’avaient pas de droits et vivaient dans la misère et l'insalubrité. Ils travaillaient fort et n’avaient pas espoir que leur condition s’améliore. L’arrivée de plusieurs nouveaux habitants dans les bourgs a créé une grande diversification des métiers. En campagne, les paysans devaient être en mesure de réaliser toutes les étapes de la fabrication du tissu. En ville, au contraire, les tâches étaient plus spécialisées. Le cardage, le peignage, le filage, le tissage, la teinture, le foulage et l'apprêt final sont des exemples de tâches qui faisaient appel à un artisan différent. Le domaine du textile a connu un grand développement dans la seconde moitié du 11e siècle. Cet essor s’explique surtout par l’introduction d’appareils d’origine orientale : la roue à filer et le métier à tisser. Ces deux appareils ont par la suite connu plusieurs modifications visant à les améliorer. Le domaine du textile est devenu une industrie très rentable grâce au perfectionnement des instruments et à la spécialisation des tâches. Plusieurs employés, majoritairement des femmes, ont dû être embauchés pour cette activité de production.Les activités textiles occupaient un quartier de la ville. Généralement, les activités les plus polluantes, comme la teinture, étaient mises à l’écart et devaient s'effectuer près des cours d’eau. Les autres domaines d’artisanat connaissaient la même catégorisation et la même spécialisation. C'était le cas notamment de l’alimentation. La hiérarchie des travailleurs de l’alimentation s’établissait selon deux facteurs : le niveau de spécialisation requis et l’hygiène. En s’alliant en corporation, les marchands avaient plus de facilité à se défendre, à davantage faire face à la compétition et à la concurrence et à organiser plus efficacement l’entraide sociale. Toutes les activités commerciales et artisanales étaient alors organisées en corporation. Les membres s’engageaient à respecter la discipline collective liée à la profession. Les marchands s’entraidaient entre eux. De plus, les corporations se dotaient de policiers, ce qui augmentait la sécurité et le bon commerce. La plupart de ces corporations étaient approuvées par les autorités (comme le suzerain) et obtenaient ainsi le monopole du commerce dans un secteur d’activités. Dans certains cas, les corporations bénéficiaient également d’un encadrement religieux. Par exemple, tous les orfèvres (artisans qui fabriquaient des objets avec des métaux précieux) reconnaissaient Saint-Éloi comme leur patron.

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Répertoire de révision – Mathématiques – Secondaire 4 – SN À la fin de la quatrième secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de mathématiques, séquence Sciences naturelles :

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Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 5 – TS Voici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en cinquième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche sur notre site. Simplifie au maximum l'expression suivante. ||\dfrac{(27 a^3 b)^{\dfrac{1}{2}}}{27^{\dfrac{1}{3}}a^3}|| Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante? ||\sqrt{45}|| En utilisant les lois des logarithmes, simplifie l'expression suivante. ||(\log_4 3x^2 + \log_4 4y - \log_4 4x)^4|| Lors des Jeux Olympiques d'été en 2012, le britannique Greg Rutherford a effectué le saut suivant. En considérant que son saut suit un modèle parabolique, détermine la distance du saut de Greg. Soit la fonction suivante. Quelle est la valeur de l'abscisse si l'ordonnée vaut 3? Lorsqu'un placement est fait dans une institution bancaire, son rendement est généralement évalué selon une fonction exponentielle. Par contre, pour bénéficier de certains taux qui sont plus avantageux, une somme minimale d'investissement est requise. Ainsi, après combien d'années un investissement initial de |5\ 000\ $| capitalisé aux |2| ans à un taux d'intérêt de |5| % dont l'investissement minimal requis est de |3\ 000\ $| rapporte-il au moins |8\ 000\ $?| En tant qu'ornithologue amateur(-trice), tu observes un oiseau prendre son envol à partir d'une branche qui est à trois mètres du sol. Sa trajectoire suit le modèle suivant. Sachant qu'il est toujours possible d'observer l'oiseau alors qu'il est à une altitude de |50\ \text{m},| quelle sera la distance horizontale qui te séparera de l'oiseau à ce moment précis? EXEMPLE Selon les informations disponibles dans le graphique, détermine la coordonnée complète du point |\color{red}{B}.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\color{green}{h = 4}| |\color{fuchsia}{k=3}| Déterminer les valeurs de |(h,k)| sachant que |h=| asymptote verticale et |k=| asymptote horizontale. |\begin{align}f(x) &= \dfrac{a}{x-\color{green}{h}}+\color{fuchsia}{k}\\\\ \color{blue}{\dfrac{9}{4}} &= \dfrac{a}{\color{blue}{6}-\color{green}{4}}+\color{fuchsia}{3} \\\\ -\dfrac{3}{4} &= \dfrac{a}{2}\\\\ -\dfrac{3}{2} &= a\end{align}| Trouver la valeur du paramètre |a| en utilisant la coordonnée du point |\color{blue}{A(6, \dfrac{9}{4})}|. |\begin{align}\color{red}{4} &= -\dfrac{3}{2(\color{red}{x}-\color{green}{4})}+\color{fuchsia}{3} \\\\ 1 &= -\dfrac{3}{2(\color{red}{x}-\color{green}{4})} \\\\ 2(\color{red}{x}-\color{green}{4}) &= -3 \\\\ \color{red}{x} &= \color{red}{\dfrac{5}{2}}\end{align}| Remplacer |f(x)| par la valeur en |y| du point |\color{red}{B}| et isoler |x|. La coordonnée du point |\color{red}{B}| est |\color{red}{\left(\dfrac{5}{2}, 4\right)}.| EXEMPLE Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? CALCULS EXPLICATIONS Tracer le graphique associé à cette situation. |\begin{align}\vert \color{red}{a} \vert &= 12 - 5 = 7\\\\ \dfrac{1}{\vert \color{blue}{b}\vert} &= 27 - 5 = 22\\ \dfrac{1}{22} &= \vert \color{blue}{b} \vert \\\\ (h,k) &= (5,5)\end{align}| Trouver la valeur de |\mid \color{red}{ a} \mid |, de |\mid \color{blue}{b} \mid| et de |(h,k).| |\begin{align}f(x) &= \color{red}{a} \left[ \color{blue}{b}(x-h) \right] + k \\\\ f(x) &= \color{red}{7} \left[ \color{blue}{\frac{1}{22}} ( x - 5) \right] + 5\end{align}| Écrire l'équation de cette fonction en tenant compte de l'orientation des points ouverts et fermés. |\begin{align}f(x) &= \color{red}{7} \left[ \color{blue}{\dfrac{1}{22}}(x - 5)\right] + 5 \\47 &= \color{red}{7} \left[ \color{blue}{\dfrac{1}{22}}(x - 5)\right] + 5\\6 &= \left[ \color{blue}{\dfrac{1}{22}}(x - 5)\right]\\6 &\le \color{blue}{\dfrac{1}{22}}(x - 5)<7\\137 &\le x<159\end{align}| Trouver la valeur de |x| quand |f(x)| vaut |47.| |x \in \left[137, 159\right[| Déterminer l'intervalle en |x| de la solution. Ainsi, le montant d'achat doit être d'au moins |137\ $,| mais de moins de |159\ $.| EXEMPLE Pour divertir ton chien, tu décides d'aller jouer dehors avec lui à son jeu favori, soit « rapporte la ba-balle ». Te situant maintenant à 10 mètres de la maison, tu t'assures de toujours lancer la « ba-balle » |30| mètres plus loin. De plus, tu as remarqué qu'à cette distance, ton chien met 12 secondes pour aller la chercher et te la rapporter. Bien entendu, tu relances la balle aussitôt qu'il te la rapporte, et ce, pendant cinq minutes. Par contre, ton chien n'est pas parfaitement dressé. Ainsi, tu as peur qu'il s'enfuie quand il se trouve à plus de |30| mètres de la maison. En tenant compte de ces informations, pendant combien de temps durant ce jeu as-tu peur que ton chien s'enfuie? CALCULS JUSTIFICATIONS Modéliser la situation. |\begin{align}f(x) &= a \cos (b (x-h)) + k\\\\ (h,k) &= \left(0, \dfrac{40+10}{2}\right) = (0, 25)\\\\ \vert a \vert &= \dfrac{40-10}{2} = 15\\ \Rightarrow a &= -15\ \text{car}\ (h,k)\ \text{est un minimum.}\\\\ b &= \dfrac{2\pi}{12} = \dfrac{\pi}{6}\\\\ f(x) &= -15 \cos \left(\dfrac{\pi}{6}x\right) + 25\end{align}| Trouver l'équation de cette fonction. |\begin{align} 30 &= -15 \cos \left(\dfrac{\pi}{6}x\right) + 25\\ -\dfrac{1}{3} &= \cos\left(\dfrac{\pi}{6}x\right)\end{align}| Puisque |\cos^{-1} \left(-\dfrac{1}{3}\right) \approx 1{,}911,| alors : |1{,}911 = \dfrac{\pi}{6}x_1| et |2\pi - 1{,}911 = \dfrac{\pi}{6}x_2| |3{,}65 \approx x_1| et |8{,}35 \approx x_2| Remplacer |f(x)| par |30| afin de déterminer l'intervalle de temps où le chien est à plus de |30| mètres de la maison. Ainsi, un intervalle est d'une longueur de |8{,}35 - 3{,}65 = 4{,}7\ \text{s}.| Par ailleurs, il y a un total de 25 intervalles |(5 \ \text{min} \div 12 \ \text{s} = 300 \ \text{s} \div 12).| Finalement, tu auras peur que ton chien s'enfuie pendant un total de |25 \times 4{,}7 = 117{,}5\ \text{s}.| Pour effectuer les opérations sur les fonctions, on utilise les mêmes concepts que ceux abordés pour la simplification d'expressions algébriques. Addition et soustraction Sur les coefficients des termes semblables Multiplication et division Sur les coefficients de tous les termes et en respectant les lois des exposants EXEMPLE Pour certains investisseurs, spéculer sur les diverses valeurs boursières à la bourse est une vraie passion. Pour essayer de prédire les valeurs des différentes actions et les profits potentiels, ces gens utilisent différents graphiques pour ensuite les associer à des modèles mathématiques. Pour l'étude d'une certaine compagnie étrangère, on peut utiliser les fonctions suivantes pour modéliser les différentes variables qui influencent le rendement final de chaque action. Nombre d'actions sur le marché : |f(x) = 10x - 500| Profit d'une action : |g(x) = -x^2+160x - 6400| Nombre d'actionnaires : |h(x)= -2x^2 + 260x - 8000| où |x =| nombre d'années écoulées depuis sa création. Quelle fonction pourrait-on utiliser pour déterminer le profit moyen obtenu par chaque actionnaire? CALCULS JUSTIFICATIONS |\begin{align} \text{Profit moyen} &= \dfrac{\color{red}{\text{Nombre d'actions}} \times \color{green}{\text{son profit}}}{\color{blue}{\text{Nombre d'actionnaires}}}\\ &= \dfrac{\color{red}{f(x)}\times \color{green}{g(x)}}{\color{blue}{h(x)}}\end{align}| Créer une équation qui répond à la question. |\phantom{\text{Profit moyen}} = \dfrac{\color{red}{(10x-500)} \times \color{green}{(-x^2+160x-6\ 400)}}{\color{blue}{-2x^2+260x-8\ 000}}| Remplacer chaque élément par la fonction qui la modélise. |\phantom{\text{Profit moyen}} = \dfrac{\color{red}{10 (x-50)} \times \color{green}{-(x-80) (x-80)}}{\color{blue}{-2 (x-50) (x-80)}}| Puisqu'il n'y a que des multiplications et des divisions, factoriser chacune des fonctions. |\begin{align}\phantom{\text{Profit moyen}}&= \dfrac{-10(x-50) (x-80) (x-80)}{-2 (x-50) (x-80) }\\&= 5(x-80)\end{align}| Simplifier. Avec les informations disponibles présentement, le profit moyen est représenté par la fonction |i(x)= 5(x-80).| La composition de fonction se note |g \circ f = g\big(f(x)\big)| et |g \circ f| se lit « |g| rond |f| ». EXEMPLE Afin d'établir le budget pour la prochaine année, le comité d'administration d'Alloprof s'est penché sur les couts de production des fiches du site web. Pour ce faire, les membres du comité ont utilisé les 2 fonctions suivantes. fonction f : |t = \dfrac{5}{4} n| fonction g :| s = 124t + 2\ 000| où |n = | Nombre de fiches produites, |t=| Nombre d'heures travaillées, |s = | Salaire (en $) à verser aux employés et aux employées. Modélise cette situation à l'aide d'une seule fonction pour ensuite déterminer le nombre total de fiches qu'il serait possible de produire avec un budget de |13\ 625\ $.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\begin{align} s &= g \circ f \\ &= \color{red}{g\big(}\color{blue}{f(n)}\color{red}{\big)}\\&= \color{red}{124\left(\color{blue}{\frac{5}{4} n}\right)+ 2\ 000}\\ s &= 155 n + 2\ 000\end{align}| Modéliser la situation à l'aide de la composition de fonctions. |\begin{align}13 \ 625 &= 155 n + 2\ 000\\ 75 &= n\end{align}| Remplacer |s| par |13\ 625| et isoler |n.| Avec |13\ 625\ $,| il serait possible de produire un total de |75| nouvelles fiches. Généralement, on peut résoudre un problème d'optimisation en suivant les étapes suivantes. Identifier les variables et les inconnus. Déterminer l'équation de la fonction à optimiser. Créer le système d'inéquations. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées de chacun des sommets de ce polygone. Déterminer les coordonnées du point qui optimise la fonction. Afin de maximiser les profits de son entreprise, un directeur général tient à savoir combien de vestons et de chemises il doit vendre chaque semaine. À cause de certaines contraintes de production, il sait que le nombre maximal de chemises correspond au retranchement du quadruple de vestons à 21. À cause du transport, le nombre de vestons doit être plus grand ou égal à la différence entre 8 et le triple du nombre de chemises. Finalement, le reste entre le triple du nombre de vestons et le double du nombre de chemises doit être d'au moins deux. En sachant que chaque veston vendu rapporte un profit de |32| $ et que celui associé à la vente d'une chemise est de |17| $, quel est le profit maximal hebdomadaire qu'il peut espérer obtenir? Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, la compagnie tient à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Si un angle mesure |\color{red}{227^\circ},| quelle est sa mesure en radians? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire une série d'équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certaines voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire trois équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant. En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle distance est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer la sécurité de ses employés et employées, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également chargé de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant. Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Démontrer l'identité suivante. ||\sec \theta - \cos \theta = \tan \theta \sin \theta|| Pour bien saisir les notions associées au concept des vecteurs, il est important de bien maitriser le vocabulaire suivant. L'orientation d'un vecteur est représentée par un sens (flèche) et par une direction (inclinaison associée à une mesure en degrés). La direction d'un vecteur est toujours calculée selon l'axe des abscisses positives en allant dans le sens anti-horaire. La norme d'un vecteur fait référence à la longueur du vecteur que l'on peut obtenir par des rapports trigonométriques ou par la relation de Pythagore. Le travail effectué est associé à l'effort effectué pour déplacer une masse quelconque. Pour sa part, il est généralement mesuré en Joules. Dans un plan cartésien, dessine |\color{red}{\overrightarrow u} = (-3, 8)| pour ensuite déterminer sa norme et sa direction. Détermine les valeurs des scalaires |\{k_1,k_2\}| de telle façon que |\color{blue}{\overrightarrow w = (4,-12)}| soit le résultat d'une combinaison linéaire de |\color{red}{\overrightarrow u = (-1,4)}| et |\color{green}{\overrightarrow v = (2,5)}.| Pour résoudre ce genre de mise en situation, il est important de bien maitriser les diverses démarches associées aux opérations sur les vecteurs ainsi que les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. Par la suite, on peut généralement suivre les étapes suivantes. Illustrer la mise en situation. Placer les données aux bons endroits sur l'illustration. Trouver les mesures manquantes à l'aide de la relation de Pythagore ou des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. Après une violente tempête, un arbre est tombé sur la route qui mène au chalet de Julien. Pour libérer le passage, il attache une corde à la base de l'arbre afin de le tirer hors du chemin. Quel travail devra effectuer Julien pour déplacer l'arbre sur une distance de |12 \ \text{m}| s'il déploie une force de |150 \ \text{N}| et que la corde qu'il utilise forme un angle de |21^\circ| par rapport à l'horizontal tout en négligeant la force de frottement? En sachant que les coordonnées des sommets initiaux d'un triangle |ABC| sont |A(3,2),| |B(-1,5)| et |C(4,-1),| détermine les coordonnées des sommets de son image si on lui fait subir une rotation centrée à l'origine de |270^\circ.| Dans le but de créer un motif intéressant sur une tapisserie, on se sert de la translation pour répéter la même figure géométrique à plusieurs reprises. En utilisant un plan cartésien, on peut établir que les coordonnées initiales des sommets sont |A(2,3),| |B(4,7),| |C(8,-2)| et |D(-3,12)| et que les coordonnées finales sont |A'(7,-1),| |B'(9,3),| |C'(12,-6)| et |D'(2,-8).| En sachant que la translation |t_{(5,-4)}| a été utilisée, vérifie si les figures initiales et images sont isométriques. Sur une carte du monde, tu aperçois une très petite ile qui attire ton attention. Pour en apprendre plus à son sujet, tu veux d'abord en dessiner une plus grande version en utilisant une homothétie définie par |H_{(O,12)}.| Initialement, les coordonnées des extrémités de cette ile étaient |A(1,2),| |B(2,3),| |C(4,0),| |D(3,-2)| et |E(-1,-2).| Quelles seraient les coordonnées de cette ile une fois celle-ci agrandie? Le cercle (à venir) L’ellipse (à venir) La parabole Pour avoir une idée de la grosseur du poisson, Gitane a remarqué qu'elle peut se fier à la courbure de sa canne à pêche au moment où le poisson mord à l'hameçon. En utilisant son sonar acheté précédemment, elle peut déduire les informations suivantes. Cette situation présentant une forme parabolique, Gitane s'interroge sur l'équation qu'il est possible d'utiliser pour la modéliser. L’hyperbole (à venir) Il s'agit de résoudre un système d'équations en utilisant généralement la méthode de substitution. Un peu tannée de la pêche, Gitane décide de se payer un voyage dans une région où il est possible d'aller faire du bateau avec des requins aux allures préhistoriques tels des dinosaures de mer. Avec l'eau qui est pratiquement transparente, elle peut les voir nager sans problème. Par contre, elle les perd de vue lorsqu'ils passent sous l'embarcation. En tenant pour acquis qu'ils nagent en ligne droite à une vitesse de |5| m/sec, détermine pendant combien de temps les requins sont sous le navire. À partir de ce dessin, il est important de remarquer deux choses. Les coordonnées des points de même couleur sont symétriquement liées. Un tour complet du cercle |=2\pi\ \text{rad}.| Quelle sont les coordonnées du point associé à un angle de |\dfrac{-17\pi}{4}?|

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Les verbes du premier groupe Le premier groupe de verbes inclut tous les verbes qui se terminent en –er à l’infinitif et dont la terminaison au présent de l'indicatif est -e. Le verbe aller n'appartient donc pas au premier groupe. On compte plus de 4 000 verbes dans le premier groupe, soit 9/10 des verbes de la langue française. travailler - je travaille étudier - j'étudie placer - je place bouger - je bouge aider - j'aide

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Mais, mes, met, mets, m'es et m'est Mais est une conjonction de coordination qui marque l'opposition, la concession ou la restriction. J'ai acheté une voiture, mais elle n'est pas performante. J'ai acheté une voiture et elle n'est pas performante. Elle souriait mais pleurait en même temps. Elle souriait et pleurait en même temps. Mes est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Mes aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Ses aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Je dois faire mes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Je dois faire tes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Met est le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du singulier. Mets est également le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 1re et à la 2e personne du singulier. Il peut aussi être conjugué à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Mets peut finalement être un nom commun signifiant « aliment préparé pour un repas ». Julien met ses bottes. Julien ne met pas ses bottes. Tu mets des étoiles sur ton affiche. Tu ne mets pas des étoiles sur ton affiche. Mets cette clé sur la table. Ne mets pas cette clé sur la table. Ce mets est excellent. Ce repas est excellent. M’es est le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. M’est est également le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il m'est arrivé toutes sortes d'aventures. Il nous est arrivé toutes sortes d'aventures. Tu m'es vraiment utile. Tu nous es vraiment utile. Accéder au jeu

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Les variétés de langue Une variété de langue est une différence dans les règles ou les mots d'une même langue. Une langue vivante, c'est une langue qui se transforme et évolue selon une foule de facteurs. Ainsi, il n'existe pas une seule langue française, mais des langues françaises. Les variétés se distinguent, entre autres, selon les régions. la variété québécoise (québécisme), la variété canadienne (canadianisme), la variété française (francisme), la variété belge (belgicisme), la variété suisse (helvétisme), etc. Les registres de langue font état de la qualité du langage utilisé, tandis que les variétés font référence aux différences dans une même langue. Voici quelques exemples : L'image suivante facilite la compréhension de la différence entre les registres et les variétés d'une même langue. Comme l'image le démontre, plus le registre de langue devient familier, plus les variétés de langue s'éloignent les unes des autres. On peut alors remarquer une plus grande différence dans le langage utilisé. À l'opposé, plus le registre de langue est soutenu, moins on remarque de différences au sein des différentes variétés du français. Il existe plusieurs facteurs qui favorisent l'apparition d'une variété de langue (région, histoire, politique, contexte, environnement, etc.). Parfois, un amalgame de facteurs est nécessaire pour faire naître une différence, d'autres fois, un seul suffit. Certains mots disparaissent avec le temps. En effet, certains étaient utilisés autrefois et ne le sont plus aujourd'hui. Par exemple: délurer, bâdrer, crémone, étrenner, couverte, peignure, cavalier (au sens de chum), mémère/pépère, etc. On dénombre 274 millions de francophones à travers le monde (répartis dans 102 pays et territoires), il est donc normal que la langue comporte des différences d'un pays à l'autre. Variation du terme courrier électronique : Au Québec (québécisme) : « courriel ». En France (francisme) : « mél. » ou « mail ». Il est aussi fréquent d'observer des variations dans des régions différentes d'un même pays, dans la prononciation et dans le vocabulaire par exemple. Variation de la prononciation au Québec : Montréal: « arrêête » (arrête), « pôteau » (poteau), « Monrial » (Montréal). Beauce: « étchoeurer » (écoeurer), « cudjére » (cuillère), « manHé » (manger). Saguenay: « pizzââ » (pizza), « dîîre » (dire). Québec: « balène » (baleine), « arrète » (arrête). Variation de vocabulaire au Québec : Montréal: « le bos » (l'autobus), « boîte à malle » (boîte aux lettres). Beauce: « poste à gaz » (station d'essence). Saguenay: « cotteur » (chaîne de trottoir), « une froc » (manteau), « un bas de soute » (un pantalon de neige), « faire simple » (faire le pitre), « jigon» (un idiot). Québec: « la bus » (l'autobus), « une toc » (un chardon), « boîte à malle » (boîte aux lettres). La conquête britannique de la Nouvelle-France (1763) a eu plusieurs conséquences sur la vie des colons, entre autres, sur la langue. En effet, en devenant une colonie britannique, les Canadiens français ont été coupés de leur patrie d'origine et leur langue n'a pu évoluer de la même façon qu'en France. Peu de temps après, en Europe, les Français ont fait la Révolution (1789). L'utilisation de la langue de la bourgeoisie, qui était jusqu'alors prisée, était maintenant mal vue. Variation due à la classe sociale : Langue de la bourgeoisie : « moé, je suis le roé » Langue du peuple : « moi, je suis le roi » C'est à ce moment que la langue des Canadiens français (langue de la bourgeoisie) et celle des Français (langue du peuple) se sont éloignées l'une de l'autre, tant au niveau du vocabulaire que de la prononciation. Une langue vivante évolue constamment. Il arrive que les institutions décisionnelles de la langue française, comme l'Office québécois de la langue française ou l'Académie française, mettent en place des réformes orthographiques. Ces modifications ont pour but de corriger certaines erreurs, de simplifier l'orthographe, d'uniformiser les règles, etc. et font ainsi varier la langue d'une époque à l'autre. Il arrive aussi que de nouveaux mots (néologismes) apparaissent. Ceux-ci apparaissent d'abord dans l'usage (c'est-à-dire dans les discussions de tous les jours). Lorsqu'ils sont utilisés par une majorité de locuteurs, on les inclut dans les dictionnaires. Ils font alors officiellement partie de la langue. Il arrive que la langue varie d'un pays à l'autre pour des raisons de préférences ou d'habitude. Par exemple, le Québec et la Belgique ont tendance à féminiser les nouveaux noms, tandis que la France a tendance à les masculiniser. Dû au nombre important de francophones en France (62 968 000 locuteurs), ce pays fait naturellement office de référence lorsqu'une décision doit être prise au sujet de la langue. En France, l'usage voulait que le mot « trampoline » soit un nom masculin. Toutefois, au Québec et en Belgique, l'usage voulait que ce mot soit féminin. Lors des Olympiques de 2000, à Sydney, les commentateurs se sont rendu compte de la variation et les journalistes ont peu à peu adopté le masculin dans leur langage. Ainsi, ce mot a longtemps été masculin. Cependant, en 2018, l'Office québécois de la langue française a reconnu que ce mot pouvait être employé au féminin ou au masculin. Par conséquent, les deux formes sont maintenant acceptées. Source : Office québécois de la langue française

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L'anatomie générale des végétaux La très grande majorité des plantes possèdent trois structures communes : les racines, la tige et les feuilles. À cela peut s'ajouter des structures liées à la reproduction comme les fleurs et les fruits. Une plante à fleurs est composée de: Fleur Ce sont les organes reproducteurs de la plante. Feuille Les feuilles servent à la respiration cellulaire et à la photosynthèse. Tige La tige porte les feuilles et les fleurs. Elle permet d'acheminer la sève (donc l'eau et les sels minéraux) aux feuilles et aux fleurs. Racine Les racines permettent à la plante de s'ancrer dans le sol. Elles servent à puiser l'eau et les sels minéraux nécessaires au développement de la plante. Quant aux fruits et aux fleurs, ils sont essentiellement liés à la reproduction. Voici un schéma présentant les parties de la fleur. Dans une fleur, de l'extérieur vers l'intérieur, on trouve: les sépales; les pétales; les étamines (organes reproducteurs mâles); le pistil (organe reproducteur femelle); l'ovaire. Une fois la fécondation des ovules dans la fleur, celle-ci se transforme en fruit. Le schéma suivant présente les principales structures d'un fruit.

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La modernisation du Québec et la Révolution tranquille (1945-1980) La période entre 1945 et 1980 est une période où d'importantes transformations se produisent, tant pour le Québec que pour le Canada. Après la Deuxième Guerre mondiale et le début de la guerre froide, le monde et les liens entre les pays sont entièrement modifiés. Au Québec, cette période est surtout divisée en trois grandes périodes : le gouvernement de Maurice Duplessis, la Révolution tranquille avec Jean Lesage et les années 1970 avec Robert Bourassa et René Lévesque. D'une période à l'autre, d'importants changements de mentalité se produisent à travers lesquels tous les aspects de la société subissent de profondes transformations. Les mouvements féministes, nationalistes, syndicaux et autochtones deviennent graduellement de plus en plus présents. Chacun de ceux-ci parvient à se faire davantage entendre par les gouvernements et obtient certaines ententes.

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Définitions reliées au territoire urbain Le territoire urbain est la zone délimitée par une ville et ses environs. Les principales activités économiques de cet espace sont surtout des activités du secteur tertiaire (gestion, vente, administration, services). Le milieu urbain se caractérise donc par la nature des emplois qu'on y trouve : transformation, distribution et consommation des matières premières provenant des milieux ruraux (la campagne). Il se caractérise également par la quantité des services qui y sont offerts : hôpitaux, écoles et universités, transport en commun, etc. Il est possible de reconnaitre une ville par la forte concentration d'habitations, de commerces, d'entreprises et de services publics qui s'y trouvent. D'autres agglomérations, en périphérie, participent à l'activité économique de la ville. Ce sont les banlieues, dont la densité de population est toutefois moins élevée qu'en ville. Les banlieues sont suffisamment éloignées de la ville pour avoir leur indépendance politique, tout en étant suffisamment rapprochées pour participer à la vie sociale et économique de la ville. En plus d'être constitué de nombreuses constructions, le territoire urbain se définit également par une plus grande densité de population. La densité de la population représente la quantité d'individus vivant sur une certaine superficie de territoire. Généralement, on l'exprime par le nombre d'habitants par kilomètre carré. Pour calculer la densité de population d'un pays, d'une ville ou d'une région, le calcul est toujours le même. |Densité\,de\,population = \dfrac{population\,totale}{superficie\,totale}| Plus la densité de population (nombre d'habitants par km2) est élevée, plus la population est concentrée. Ainsi, une ville comportant de nombreux gratte-ciels aura une densité de population plus élevée. Puisque la majorité des activités économiques se retrouve dans les territoires urbains, une part de plus en plus grande de la population préfère s’installer près des grandes villes. Cette augmentation constante de la population fait augmenter la densité de la population de la ville. De plus, ces déplacements majeurs vers les villes forcent l’étalement du territoire urbain qui prend de plus en plus d’espace : la ville s’agrandit, les banlieues existantes aussi; de nouvelles banlieues sont créées et l’ensemble du territoire urbain devient à la fois plus vaste et plus densément peuplé. L'étalement urbain est l'expansion du territoire urbain en périphérie des villes, produit principalement par le développement des banlieues et la construction des autoroutes. À travers le monde, il arrive que des gens décident de quitter leur pays pour aller vivre dans un autre pays. Lorsque des habitants quittent leur pays, on les dit émigrants. Lorsqu'ils s'installent dans leur pays d'accueil, ils deviennent immigrants. Les grandes villes du monde sont particulièrement influencées par l'immigration, car en général, les nouveaux arrivants vont s'y installer (plutôt qu'à la campagne, par exemple). Les nombreuses vagues d'immigration ont donc amené diverses cultures dans les villes. Ce caractère pluriethnique des grandes villes invite les habitants à s'adapter et à s'ouvrir aux autres cultures et aux autres langues. Il découle bien des avantages de l'immigration : diversité dans la nourriture (épiceries et restaurants), la musique, les vêtements et les commerces. Tout ceci donne un visage différent à la ville qu'on peut reconnaitre dans la population, dans les services et dans la géographie du territoire (par exemple, les quartiers chinois de Montréal, New York ou Toronto). La métropole est un grand territoire urbain caractérisé par son rôle important par rapport à la région ou au pays. Le pouvoir de la métropole s'étend sur un vaste territoire et ouvre le pays au monde. Elle se distingue également par sa forte densité de population, son pôle économique majeur, son effervescence culturelle et médiatique et ses nombreux services offerts à la population (hôpitaux, transports en commun, médias, universités, technologies). La métropole est à la tête d'un territoire urbain et concentre la majorité des emplois du secteur tertiaire. La mégalopole est une agglomération urbaine importante. En fait, elle est souvent constituée de très grandes villes dont chacune a un territoire tellement vaste qu'il s'étend de façon continue de l'une à l'autre. Par exemple, les métropoles de Boston, New York, Washington, Baltimore et Philadelphie forment une mégalopole d'environ 70 millions d'habitants. Les bidonvilles existent surtout dans les pays en développement. Ce sont des zones situées en périphéries des grandes villes où certaines personnes s'installent et construisent leurs abris à l'aide de matériaux divers trouvés (boites, cartons, tôle). Les bidonvilles ne sont pas des quartiers officiels de la ville; ils se créent spontanément au fur et à mesure que des gens s'y installent et construisent ce qui deviendra leur maison. Généralement, les bidonvilles sont associés aux quartiers les plus défavorisés et les conditions sanitaires y sont souvent déplorables, voire insalubres. En Amérique, les plus grandes agglomérations urbaines sont New York, Mexico, Sao Paulo, Los Angeles et Buenos Aires. En Europe, ce sont Moscou, Londres, Paris, Istanbul et Rhin-Ruhr. En Asie et en Océanie, ce sont Tokyo, Séoul, Bombay, Delhi, Shanghaï et Sydney. Au Moyen-Orient, ce sont Le Caire, Karachi, Téhéran, Lahore et Khartoum.

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La coexistence de deux Églises dans la Province de Québec, dans le Bas-Canada et dans le Haut-Canada Depuis la Conquête de 1760, la présence de l'Église catholique dans la Province de Québec est menacée. Le changement d'Empire fait en sorte que la religion officielle du territoire devient plutôt l'anglicanisme. La couronne britannique, avec la Proclamation royale, interdit la perception de la dime et empêche l'Église catholique de nommer un successeur à l'évêque en place au moment de la Conquête. Malgré ces circonstances difficiles, le clergé catholique réussit à maintenir son rôle important dans la société. Effectivement, après l'adoption de l'Acte de Québec en 1774, non seulement la religion catholique est encore très pratiquée par les Canadiens, mais le clergé réussit même à s'allier avec les dirigeants britanniques, qui apprennent à tirer profit de son influence sur les habitants francophones de la colonie. Le nombre d'églises catholiques sur le territoire a augmenté à la suite de la Conquête. Tout au long de la Vallée du Saint-Laurent, les habitants vivant dans une seigneurie font aussi partie d'une paroisse, ce qui leur donne l'occasion de participer à la vie spirituelle catholique de leur communauté. Cette réalité est aussi vécue par les habitants des villes. Les communautés religieuses issues du régime français n'ont pas toutes connu le même sort lors du changement d'Empire. Les Récollets et les Jésuites se sont vu interdire l'adhésion de nouveaux membres par les Britanniques à la suite de la Conquête. Ne pouvant plus remplacer leurs membres à la suite d'un décès par exemple, ces deux communautés s'effritent dans le dernier quart du 18e siècle. Au cours de la guerre de la Conquête, des bâtiments appartenant aux Ursulines sont détruits. Cependant, par la suite, celles-ci développent des relations cordiales avec les autorités anglaises, qui les laissent agir de manière autonome. Bien que très peu pratiquée dans la Province de Québec, la religion anglicane devient néanmoins la religion officielle de la colonie après la Conquête. À la suite de l'Acte constitutionnel de 1791, plusieurs mesures sont mises en place afin d'assurer le développement de l'Église anglicane dans la colonie, notamment au Bas-Canada où la population est majoritairement catholique. C'est en 1787 qu'un premier diocèse anglican est fondé en Amérique. Installé en Nouvelle-Écosse, il couvre le territoire du Québec, de l'Île-du-Prince-Édouard, de Terre-Neuve et des Bermudes. C'est six ans plus tard, en 1793, qu'un diocèse est fondé à Québec. Son siège, la cathédrale de la Sainte-Trinité de Québec, est établi en 1804. Il s'agit du premier édifice anglican de haute importance en dehors des iles britanniques. Comme en Angleterre, l'évêque de Québec siège au Conseil législatif au Bas-Canada. Cela lui confère un rôle politique important qui l'aide à mieux établir la religion anglicane dans la colonie. En effet, étant donné que la majorité de la population est catholique, le premier évêque du diocèse anglican de Québec, Jacob Mountain, doit limiter l'influence de l'Église catholique dans la colonie. Afin de soutenir économiquement l'Église anglicane et de lui permettre de s'établir dans la colonie, les autorités lui octroient le 1/7 des terres divisées en cantons au Bas-Canada. Ainsi, le clergé anglican devient propriétaire de plus de 900 000 acres de terre au Bas-Canada et encore plus au Haut-Canada. Ce sont les communautés religieuses qui sont responsables de l'éducation et des soins de santé des habitants de la colonie depuis la fondation de celle-ci. À la fin du 18e siècle, comme les communautés religieuses catholiques vivent des difficultés, très peu d'hôpitaux et d'écoles sont accessibles. En dehors des villes de Montréal, de Trois-Rivières et de Québec, le taux d'analphabétisme augmente chez les francophones et il est difficile d'avoir accès à des soins de santé. Effectivement, le pourcentage de Canadiens français analphabètes est de 96 % en 1810. Non seulement il y a peu d'écoles anglicanes dans la Province de Québec à la fin du 18e siècle, il y a aussi peu de familles anglophones. Comme ces dernières vivent majoritairement dans les mêmes quartiers à Montréal et à Québec, les écoles anglicanes sont construites spécifiquement en ces lieux. De ce fait, dans ces quartiers, l'école est beaucoup plus accessible pour une famille anglicane que pour une famille catholique. En 1801, malgré les protestations des députés canadiens et de l'Église catholique, la loi de l'Institution royale est implantée au Bas-Canada. Cette loi vise à mettre en place des écoles gratuites et publiques anglophones contrôlées par des anglicans. Plusieurs Canadiens français et l'Église catholique réagissent en rejetant ces écoles anglophones et anglicanes qui visent, selon eux, à assimiler les Canadiens français. Bien que le clergé catholique s'abstient habituellement de remettre publiquement en question les décisions des autorités britanniques, il se prononce en défaveur de cette loi. Comme les catholiques sont responsables de l'instruction publique, ils craignent que la loi de l'Institution royale nuise à leur influence auprès de la population canadienne.

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Les autres fonctions électriques Les circuits électriques peuvent contenir certaines composantes qui remplissent des fonctions autres que les six fonctions élémentaires. Parmi ces composantes, on retrouve les quatre suivantes: Un condensateur est un dispositif qui assure la fonction de réserve temporaire d'énergie électrique. Les condensateurs sont parmi les composantes les plus utilisées dans les circuits électriques. Ils agissent comme des réservoirs d'électricité puisqu'ils sont capables d'emmagasiner l'énergie électrique et de la fournir ultérieurement. Les condensateurs sont, entre autres, utilisés pour l'alimentation des flashs d'appareils photographiques, ainsi que pour réguler la tension électrique dans certains appareils tels que les ordinateurs ou les systèmes audio. En cas de surchage, le condensateur absorbe le trop-plein d'énergie et le rend disponible plus tard lorsque la tension diminue. Une diode a pour fonction de ne permettre le passage du courant électrique que dans un seul sens. Une diode, fabriquée dans un matériau semi-conducteur, laisse passer le courant dans une direction et non dans l'autre. Il existe plusieurs types de diodes servant à différentes fins. Dans certains circuits, les diodes peuvent avoir une fonction de blocage. Par exemple, elles empêchent le courant de circuler si une pile est disposée à l'envers ce qui protège les dispositifs électroniques fragiles qui se trouvent dans certains circuits. D'autres diodes servent à transformer le courant alternatif en courant continu. Puisqu'elles obligent les électrons à ne circuler que dans un sens, le mouvement de va-et-vient du courant alternatif devient impossible. Finalement, il existe des diodes électroluminescentes (DEL) qui émettent une lumière lorsqu'un courant les traverse. Ces diodes présentent l'avantage de consommer moins d'énergie qu'une ampoule à incandescence. Un transistor est un dispositif servant à bloquer ou à amplifier un courant. Les transistors sont des dispositifs semi-conducteurs qui sont à l'origine du développement des circuits miniatures électroniques appelés puces électroniques. Ils agissent de deux façons différentes: ils peuvent servir d'interrupteurs en empêchant le courant de passer ou ils peuvent modifier le courant en l'amplifiant. Un transistor est composé de trois éléments essentiels: le collecteur, la base et l'émetteur. Le courant circule du collecteur vers l'émetteur en passant par la base. Celle-ci contrôle le passage du courant, en le bloquant ou en le facilitant. Un relais est un dispositif utilisé entre deux circuits électriques et qui permet la commande à distance d'un circuit à haute tension par un circuit à basse tension. Un relais permet de contrôler l'ouverture et la fermeture d'un circuit électrique grâce à un signal électrique provenant d'un autre circuit. L'avantage apporté par l'emploi d'un relais est qu'il permet d'isoler le circuit de commande et celui commandé. Aucun contact électrique n'existe donc entre les deux circuits, ce qui permet de coupler un circuit à haute tension avec un circuit à basse tension. Il existe deux types de relais: Un relais électromécanique utilise le champ magnétique d'un électroaimant pour entraîner le mouvement de pièces métalliques. Ce type de relais commande de puissants circuits, mais il est volumineux et possède une courte durée de vie. Un relais à semi-conducteurs ne contient pas de pièces en mouvement. La commande s'y fait à l'aide d'une source lumineuse ou de cellules photosensibles.

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Gerunds and Infinitives What is a gerund? A verb that ends with -ing and functions as a noun. Gerunds and infinitives as subjects Singing is my favourite activity. To paint requires a lot of material. Gerunds and infinitives as objects My favourite thing in the world is singing. You love to paint. Prepositions and gerunds She is famous for having robbed a museum.

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Le modèle particulaire De façon générale, un modèle est une représentation qui rend visible une situation abstraite, difficilement accessible ou carrément cachée. Il peut s'agir d'une liste d'énoncés, d'un dessin ou d'une maquette par exemple. Ainsi, le modèle particulaire (ou modèle corpusculaire) est un modèle scientifique basé sur l'idée que la matière est composée de particules. Il permet d'expliquer certains comportements et certaines propriétés de la matière. 1. La matière est composée de particules minuscules. Toute matière se compose de particules très petites, plus ou moins espacées les unes des autres. Ces particules peuvent être des atomes ou des molécules. Habituellement, dans le modèle particulaire, chaque atome est représenté par une bille. Différentes couleurs peuvent être utilisées pour distinguer les différents atomes. 2. Une substance pure est constituée de particules identiques. Dans le schéma présenté précédemment, il est facile de voir que toutes les molécules d'eau sont identiques. Cependant, pour une autre substance pure, les molécules seraient différentes de celles de l'eau, étant donné que ce ne sont pas les mêmes atomes qui les composent. La masse ainsi que la taille des molécules varient aussi d'une substance pure à l'autre. 3. Des forces d'attraction peuvent retenir les particules entre elles. Différents types de liens peuvent se créer entre les particules d'une substance. De façon générale, plus les particules sont rapprochées les unes des autres, plus les forces d'attraction sont importantes. À l'état solide, les particules sont très près les unes des autres, donc très liées, ce qui fait qu'elles sont très ordonnées. À l'état liquide, les particules sont relativement près les unes des autres, donc relativement liées, ce qui fait qu'elles sont peu ordonnées. À l'état gazeux, les particules sont très espacées les unes des autres, donc peu liées, ce qui fait qu'elles sont très désordonnées. 4. Les particules sont toujours en mouvement. Chaque particule possède une certaine quantité d'énergie lui permettant de se déplacer. Ce mouvement est dépendant de l'état de la substance. Les particules d'une substance solide ne font que vibrer, celles d'un liquide vont se déplacer légèrement les unes par rapport aux autres alors que celles d'un gaz se déplacent rapidement, et ce, dans toutes les directions. 5. Si la température augmente, la vitesse du mouvement des particules augmente aussi. Plus la température d'une substance est élevée, plus les particules de celles-ci vont avoir de l'énergie. Par conséquent, une plus grande agitation ou un déplacement plus rapide des particules peut être observé. Cependant, si la température d'une substance est basse, la situation inverse sera observée, soit une moins grande agitation et un ralentissement du déplacement des particules.

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L'harmonisation (ou cohérence) et la concordance des temps verbaux La cohérence temporelle, c’est l’emploi judicieux des temps de verbes selon l’organisation globale du texte afin d'assurer la logique interne du discours. Plus spécifiquement, il s'agit de l’harmonisation des temps et des modes verbaux au sein d'un même texte. Voici la signification de certains temps du système verbal du passé lorsqu'on les utilise dans un récit. Lors d'une soirée orageuse, Jonathan et sa soeur regardaient un film. Ils avaient peur puisqu'ils avaient choisi un film d'horreur. On pouvait entendre une mouche voler tellement c'était silencieux. Tout à coup, ils entendirent un bruit qui semblait provenir de la cuisine. Jonathan prit son courage à deux mains et alla voir. Ce qu'il vit le terrorisa : il ne s'en remettrait pas avant des semaines. Passé simple - Ce temps permet de raconter les actions principales. Imparfait - Ce temps permet de raconter des actions secondaires, des actions qui font partie de la vie quotidienne du personnage, des actions simultanées ou de faire des descriptions. Plus-que-parfait - Ce temps sert à formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. Conditionnel présent - Ce temps permet de formuler les actions qui se sont déroulées après une autre action dans le passé. Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il est possible que le choix des temps de verbes ne dépende pas du sens global du texte, mais de la construction grammaticale de la phrase. C’est à ce moment que l’on va parler de la concordance des temps, qui est régie par des règles grammaticales précises. Voici un exemple qui illustre bien que les choix des temps de verbe doivent concorder pour respecter une certaine logique sur le plan grammatical. Le subjonctif présent - Je veux que tu viennes (forme correcte). - Je veux que tu viens (forme incorrecte). Je pars quand les problèmes commencent. - La phrase de base je pars renfermant un verbe principal au présent, la subordonnée quand les problèmes commencent servant à exprimer la simultanéité des actions renferme un verbe également conjugué au présent. Je vis son ballon s'envoler alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur. - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur servant à exprimer la simultanéité des actions comporte un verbe conjugué à l'imparfait. Je vis son ballon s'envoler avant que je puisse attraper celui de sa soeur. Note : Le ballon s'envole et c'est après qu'on attrape celui de la soeur (postériorité de l'action qui est d'attraper le ballon de la soeur). - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée que je puisse attraper celui de sa soeur, qui exprime la postériorité de l'action, renferme un verbe conjugué au présent du subjonctif. L'homme pleurait à chaudes larmes, car on lui avait annoncé une terrible nouvelle. - La phrase de base l'homme pleurait à chaudes larmes renfermant un verbe principal à l'imparfait, la subordonnée car on lui avait annoncé une terrible nouvelle, qui exprime l'antériorité de l'action, renferme un verbe au plus-que-parfait.

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La démonstration d'identités trigonométriques Les problèmes sur les identités trigonométriques demandent le plus souvent des manipulations algébriques qui simplifieront les termes. Lorsqu'on cherche à démontrer des identités trigonométriques, on veut en fait prouver la véracité de l'égalité qui les unit. En utilisant ce dessin et la relation de Pythagore, on obtient que : ||\cos^2 \theta + \sin^2 \theta =1|| Si on divise tous les termes de l'égalité précédente par |\cos^2 \theta,| on obtient : ||\dfrac{\cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} + \dfrac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \dfrac{1}{\cos^2\theta}\ \rightarrow\ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta|| Maintenant, si on divise tous les termes de la première identité par |\sin^2 \theta,| on obtient : ||\dfrac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} + \dfrac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} = \dfrac{1}{\sin^2\theta}\ \rightarrow\ \cot^2 \theta + 1 = \text{cosec}^2 \theta|| Ces trois identités seront très utiles dans la démonstration d'identités trigonométriques. Voici plusieurs exemples dans lesquels nous utiliserons les diverses stratégies énumérées ci-haut : Démontrez l'identité ||\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cdot \cos \theta.|| Pour réussir à démontrer cette identité, il faut faire appel à une autre identité: |\sin(A+B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B|. On peut écrire |\sin 2 \theta| sous la forme |\sin (\theta + \theta)|. Dans la formule ci-haut, on utilise |A= \theta| et |B = \theta|. |\sin( \theta + \theta) = \sin \theta \cdot \cos \theta + \cos \theta \cdot \sin \theta| | = \sin \theta \cdot \cos \theta + \sin \theta \cdot \cos \theta|, on utilise la commutativité de la multiplication. | = 2 \sin \theta \cdot \cos \theta| On a donc démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\sin^2 \theta = 1 - \cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta.|| On travaillera sur le côté droit de l'égalité. On débute en développant tout en termes de sinus et de cosinus. |\displaystyle 1 - \cot^2 \theta \cdot \sin^2 \theta = 1 - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta| On peut effectuer une simplification. |\displaystyle 1 - \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} \cdot \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta| On utilise l'identité |\cos^2 \theta + \sin^2 \theta =1| et on obtient l'égalité |\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta|. En substituant |1-\cos^2 \theta| par |\sin^2 \theta| on a ainsi démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\displaystyle \frac{\sec \theta}{\cot \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \sin^2 \theta}.|| On travaillera sur le côté gauche. On développe le côté gauche en termes de sinus et de cosinus. |\displaystyle \frac{\sec \theta}{\cot \theta} = \frac{\frac{1}{\cos \theta}}{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}| On effectue la division entre les deux fractions. |\small \displaystyle \frac{\frac{1}{\cos \theta}}{\frac{\cos \theta}{\sin\theta}} = \frac{1}{\cos \theta} \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos^2 \theta}| On utilise l'identité |\cos^2 \theta + \sin^2 \theta=1| et on obtient l'égalité |\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta|. On substitue dans la fraction. |\displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{\sin \theta}{1 - \sin^2 \theta}| On a donc démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\displaystyle \cos \theta \cdot \sqrt{\sec^2 \theta -1} = \sin \theta.|| On travaillera dans le membre de gauche. On utilise l'identité |1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta| et on obtient l'égalité |\tan^2 \theta = \sec^2 \theta - 1|. On remplace dans le membre de gauche. |\cos \theta \cdot \sqrt{\sec^2 \theta-1} = \cos \theta \cdot \sqrt{\tan^2 \theta} = \cos \theta \cdot \tan \theta| On développe la tangente. |\displaystyle \cos \theta \cdot \tan \theta = \cos \theta \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}| On simplifie. |\displaystyle \cos \theta \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \sin \theta| On a donc démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\displaystyle \frac{\cos^2 \theta \cdot \tan \theta}{\cot \theta}=\sin^2 \theta.|| Nous travaillerons sur le côté gauche de l'égalité. On développe le côté gauche en termes de sinus et de cosinus. |\displaystyle \frac{\cos^2 \theta\cdot \tan \theta}{\cot \theta}=\frac{\cos^2 \theta \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}} = \frac{\cos \theta \cdot \sin \theta}{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}| On continue à effectuer les opérations: |\displaystyle \cos \theta \cdot \sin \theta \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\cos \theta \cdot \sin^2 \theta}{\cos \theta} = \sin^2 \theta.| On a donc démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\tan^2 \theta - \sin^2 \theta = \tan^2 \theta \cdot \sin^2 \theta.|| Nous travaillerons sur le côté gauche de l'égalité. On développe le côté gauche en termes de sinus et de cosinus. |\small \displaystyle \tan^2 \theta - \sin^2 \theta=\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} - \sin^2 \theta = \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta} - \frac{\sin^2 \theta \cdot \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta} = \frac{\sin^2 \theta - \sin^2 \theta \cdot \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta}| On effectue une mise en évidence simple de |\sin^2 \theta| au dénominateur. |\displaystyle \frac{\sin^2 \theta - \sin^2 \theta \cdot \cos^2 \theta}{\cos^2 \theta}=\frac{\sin^2 \theta(1-\cos^2 \theta)}{\cos^2 \theta}| On utilise le fait que |\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1| pour remplacer |1-\cos^2 \theta| par |\sin^2 \theta|. |\displaystyle \frac{\sin^2 \theta(1-\cos^2 \theta)}{\cos^2 \theta} = \frac{\sin^2 \theta \cdot \sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}= \sin^2 \theta \cdot \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}=\sin^2 \theta \cdot \tan^2 \theta| On a donc démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\displaystyle \sin \theta \cdot ( 1 + \tan \theta) + \cos \theta \cdot (1 + \cot \theta) = \text{cosec } \theta + \sec \theta.|| Nous travaillerons sur le côté gauche de l'égalité. On réécrit tout le côté gauche en termes de sinus et de cosinus. |\displaystyle \sin \theta \cdot \left( 1 + \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) + \cos \theta \cdot \left( 1 + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \right)| On effectue les multiplications. |\small \displaystyle \sin \theta \cdot \left( 1 + \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) + \cos \theta \cdot \left( 1 + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \right) = \sin \theta + \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} + \cos \theta + \frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta}| On réorganise les termes. |\displaystyle \sin \theta + \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} + \cos \theta + \frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} = \sin \theta + \frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} + \cos \theta + \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta}| On met les deux premiers sur un dénominateur commun et on met également les deux derniers termes sur un dénominateur commun. |\displaystyle \frac{\sin^2 \theta}{\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\cos \theta}+ \frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta} = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta} + \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos \theta}| On utilise l'identité |\cos^2 \theta + \sin^2 \theta =1| pour simplifier les numérateurs. |\displaystyle \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta} + \frac{\cos^2 \theta + \sin^2 \theta}{\cos \theta} = \frac{1}{\sin \theta} + \frac{1}{\cos \theta}| Par définition, |\displaystyle \frac{1}{\sin \theta} + \frac{1}{\cos \theta} = \text{cosec } \theta + \sec \theta|. On a donc démontré le résultat voulu. Démontrez l'identité ||\displaystyle (\text{cosec } \theta - \cot \theta)^2 = \frac{1 - \cos \theta}{1+\cos \theta}.|| On développe le carré du côté gauche. |(\text{cosec } \theta - \cot \theta)^2 = (\text{cosec }\theta - \cot \theta)(\text{cosec } \theta - \cot \theta) \\ = \text{cosec}^2 \theta - 2\text{cosec } \theta \cdot \cot \theta + \cot^2 \theta| On développe en termes de sinus et de cosinus. |\displaystyle \frac{1}{\sin^2 \theta} - 2 \cdot \frac{1}{\sin \theta} \cdot \frac{\cos \theta}{\sin \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta} = \frac{1}{\sin^2 \theta} - \frac{2\cos \theta}{\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}| On regroupe les termes puisqu'ils sont tous sur le même dénominateur puis on les réorganise. |\displaystyle \frac{1}{\sin^2 \theta} - \frac{2 \cos \theta}{\sin^2 \theta} + \frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}= \frac{\cos^2 \theta - 2 \cos \theta + 1}{\sin^2 \theta}| Grâce à l'identité |\cos^2 \theta + \sin^2 \theta =1| on obtient l'égalité |\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta|. On remplace maintenant le |\sin^2 \theta|. |\displaystyle \frac{\cos^2 \theta - 2 \cos \theta + 1}{\sin^2 \theta} = \frac{\cos^2 \theta - 2 \cos \theta +1}{1-\cos^2 \theta}| Il faut maintenant factoriser à la fois le numérateur et le dénominateur. |\displaystyle \cos^2 \theta - 2\cos \theta + 1 = (\cos \theta - 1)^2|, c'est un trinôme carré parfait. |1 - \cos^2 \theta = (1-\cos \theta)(1 + \cos \theta)|, c'est une différence de carrés. On réécrit la fraction. |\displaystyle \frac{\cos^2 \theta - 2\cos \theta +1}{1-\cos^2 \theta} =\frac{(\cos \theta - 1)(\cos \theta -1)}{(1 - \cos \theta)(1 + \cos \theta)}| Pour réussir à démontrer l'identité, il faut utiliser une astuce. Il faut mettre un -1 en évidence dans chacune des deux parenthèses au numérateur. |\small \displaystyle \frac{(\cos \theta - 1)(\cos \theta - 1)}{(1 - \cos \theta)(1+\cos \theta)} = -1 \cdot -1 \cdot \frac{(1-\cos \theta)(1 - \cos \theta)}{(1 - \cos \theta)(1+\cos \theta)} = \frac{(1-\cos \theta)(1-\cos \theta)}{(1-\cos \theta)(1-\cos \theta)}| On peut maintenant simplifier en éliminant un facteur |(1-\cos \theta)|. |\displaystyle \frac{(1-\cos \theta)(1-\cos \theta)}{(1-\cos \theta)(1+\cos \theta)} = \frac{1-\cos \theta}{1+\cos \theta}| On a donc démontré le résultat voulu.

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Les femmes sur le marché du travail (2000 à aujourd'hui) Au Québec, la Charte des droits et libertés de la personne défend l'égalité entre les hommes et les femmes. Elle énonce également que pour un travail équivalent, tous devraient avoir un salaire égal. Aujourd'hui, le salaire moyen des femmes est encore inférieur à celui des hommes. De plus, elles ont également plus de difficulté à obtenir des postes dans des domaines traditionnellement masculins. C'est notamment le cas pour le secteur de la construction et certains métiers oeuvrant pour la sécurité publique (police, service d'incendies). Depuis le début des années 2000, l'opinion publique de la société québécoise continue d'évoluer considérablement. L'impact de cette évolution se manifeste dans les domaines sociaux et économiques. Les femmes sont presque aussi nombreuses sur le marché du travail que les hommes. Une perception plus moderne et égalitaire de la société entraîne une meilleure vision de l'égalité des femmes par rapport aux hommes. Les mouvements féministes, qui se sont multipliés durant la deuxième moitié du 20e siècle, ont eu un impact majeur dans la vie des femmes du 21e siècle. En effet, la société est en marche vers l'équité salariale et la parité dans les milieux de travail. Dans les dernières années, le gouvernement a aussi amélioré les mesures de conciliation travail-famille. La lutte pour l'égalité hommes-femmes n'est pas complètement gagnée, mais plus les années avancent, plus la société québécoise s'en approche. Depuis l'adoption de la Loi sur l'équité salariale en 1996, les employeurs doivent se soumettre à des réglementations. En effet, ils doivent offrir à leurs employées féminines le même salaire que celui des hommes pour un travail équivalent. En 2006, le gouvernement signe des ententes avec des syndicats au sujet de l'équité salariale pour des domaines d'emplois encore problématiques, souvent majoritairement féminins. En effet, les salaires des femmes dans les secteurs de la santé, de l'éducation et de la fonction publique présentaient encore de grands écarts salariaux. Les centrales syndicales se sont engagées à lutter pour rectifier la situation et à s'assurer que les femmes discriminées obtiennent un ajustement salarial. En plus de rechercher l'égalité des salaires hommes-femmes, le Québec met en place des mesures pour atteindre la parité, c'est-à-dire qu'il souhaite que le nombre de femmes dans un milieu de travail soit équivalent à celui des hommes. En ce sens, en 2006, le gouvernement adopte la Loi sur la gouvernance des sociétés d'État. Cette loi veille à ce que le nombre de femmes et d'hommes qui siègent au sein des conseils d'administration des sociétés d'État (Hydro-Québec, SAQ, etc.) soit le même. En 2011, le gouvernement québécois a adopté la Loi sur l'accès à l'égalité en emploi dans des organismes publics. Elle incite alors les organismes à engager autant d'hommes que de femmes au sein de leur effectif. Les femmes des années 2000 sont très présentes sur le marché du travail, mais la conciliation entre leurs responsabilités familiales et leurs responsabilités professionnelles est difficile. Cela limite leur accès à certains postes de pouvoir. À la veille des années 2000, de nouvelles mesures gouvernementales comme les garderies subventionnées à 5$ par jour ont facilité la conciliation travail-famille. En 2001, c'est la Loi sur l'assurance parentale qui a eu un impact important dans la vie des femmes québécoises. Cette loi prévoit le versement d'une partie du salaire des nouvelles mères alors qu'elles sont en congé de maternité. L'employeur doit respecter ce congé et conserver le poste de la femme jusqu'à son retour. Dès lors, les femmes peuvent jouir d'une sécurité d'emploi, même si elles s'absentent pour s'occuper de leur nouveau-né.

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Les groupes adverbiaux comme marque de modalité Ces enfants sont certainement adorables! - Le sens du mot adorables est modifié par la présence de l'adverbe certainement, qui indique la certitude de l'énonciateur. Il s’est accroché bêtement dans les pieds de son adversaire et il est tombé. - Le sens du verbe s'est accroché est modifié par la présence de l'adverbe bêtement, qui illustre un jugement de la part de l'énonciateur. Il est assez désagréable. - Le sens du mot désagréable est modifié par la présence de l'adverbe assez, qui permet de nuancer le jugement porté par l'énonciateur. Il existe d'autres marqueurs de modalité :

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Les zéros d'une fonction trigonométrique Dans la recherche des zéros d'une fonction trigonométrique, il faut souvent faire appel au cercle trigonométrique. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction sinus sous la forme |f(x)=a \sin\big(b(x-h)\big)+k:| Soit la fonction |f(x)=\displaystyle -2\sin(\frac{1}{2}(x-1))+1|. 1. La période de la fonction est: |\displaystyle P = \frac{2\pi}{\mid b \mid} = \frac{2\pi}{\mid \frac{1}{2} \mid} = 4 \pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\begin{eqnarray*} 0 &=& -2\sin(\frac{1}{2}(x-1))+1 \\ -1 &=& -2\sin(\frac{1}{2}(x-1)) \\ \frac{1}{2} &=& \sin(\frac{1}{2}(x-1)) \end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où sont situées les valeurs du sinus de |\frac{1}{2}|. On cherche dans le cercle trigonométrique puisque |\frac{1}{2}| est une valeur remarquable du sinus. Il y a deux endroits où le sinus vaut |\frac{1}{2}|: à |\frac{\pi}{6}| radian et |\frac{5 \pi}{6}| radians. Ces deux valeurs sont donc égales à |\frac{1}{2}(x-1)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{6}&=& \frac{1}{2}(x-1) \\ 2 \times \frac{\pi}{6} &=& x-1 \\ \frac{\pi}{3} &=& x -1 \\ \frac{\pi}{3} + 1 &=& x \end{eqnarray*}| et |\begin{eqnarray*} \frac{5\pi}{6} &=& \frac{1}{2}(x-1) \\ 2 \times \frac{5\pi}{6} &=& x -1 \\ \frac{5\pi}{3} &=& x - 1 \\ \frac{5\pi}{3} + 1 &=& x \end{eqnarray*}| 3. Les deux zéros sont donc | \frac{\pi}{3}+1| radians et |\frac{5\pi}{6}+1| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\lbrace \frac{\pi}{3} + 1 + 4\pi n\rbrace \cup \lbrace \frac{5\pi}{6} + 1 + 4\pi n \rbrace| où |n \in \mathbb{Z}|. Soit la fonction |f(x)=4\sin(-2x)+3|. 1. La période de la fonction est: |\displaystyle P = \frac{2\pi}{\mid b \mid} = \frac{2\pi}{\mid -2 \mid} = \pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\begin{eqnarray*} 0 &=& 4\sin(-2x) + 3 \\ -3 &=& 4 \sin(-2x) \\ -\frac{3}{4} &=& \sin(-2x) \end{eqnarray*}| À cette étape, on doit utiliser la calculatrice puisque la valeur de |-\frac{3}{4}| n'est pas une valeur remarquable. On obtient |\arcsin(-\frac{3}{4}) \approx -0.848| radian. On transforme cette valeur négative en une valeur positive en lui additionnant |2\pi|. |2\pi + -0.848 = 5.435| radians. Pour obtenir la deuxième valeur, on utilise un cercle trigonométrique. L'angle obtenu est celui indiqué en vert. On cherche maintenant l'angle formé par l'axe des |x| positifs et le segment pointillé en rouge. On doit faire: |2\pi - 5.435 + \pi \approx 3.99| radians Ces deux valeurs sont donc égales à |-2x|. |5.435 = -2x \Rightarrow x = -2.7175| et |3.99 = -2x \Rightarrow x = -1.995| 3. Les deux zéros sont donc |-2.7175| radians et |-1.995| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\lbrace -2.7175 + \pi n \rbrace \cup \lbrace -1.995 + \pi n \rbrace| où |n \in \mathbb{Z}|. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction cosinus sous la forme |f(x)=a \cos\big(b(x-h)\big)+k:| Soit la fonction |f(x)=\displaystyle -2\cos(\frac{1}{2}(x-1))+1|. 1. La période de la fonction est: |\displaystyle P = \frac{2\pi}{\mid b \mid} = \frac{2\pi}{\mid \frac{1}{2} \mid} = 4 \pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\begin{eqnarray*} 0 &=& -2\cos(\frac{1}{2}(x-1))+1 \\ -1 &=& -2\cos(\frac{1}{2}(x-1)) \\ \frac{1}{2} &=& \cos(\frac{1}{2}(x-1)) \end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où sont situées les valeurs du cosinus de |\frac{1}{2}|. On cherche dans le cercle trigonométrique puisque |\frac{1}{2}| est une valeur remarquable du cosinus. Il y a deux endroits où le cosinus vaut |\frac{1}{2}|: à |\frac{\pi}{3}| radian et |\frac{5 \pi}{3}| radians. Ces deux valeurs sont donc égales à |\frac{1}{2}(x-1)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{3}&=& \frac{1}{2}(x-1) \\ 2 \times \frac{\pi}{3} &=& x-1 \\ \frac{2\pi}{3} &=& x -1 \\ \frac{2\pi}{3} + 1 &=& x \end{eqnarray*}| et |\begin{eqnarray*} \frac{5\pi}{3} &=& \frac{1}{2}(x-1) \\ 2 \times \frac{5\pi}{3} &=& x -1 \\ \frac{10\pi}{3} &=& x - 1 \\ \frac{10\pi}{3} + 1 &=& x \end{eqnarray*}| 3. Les deux zéros sont donc | \frac{2\pi}{3}+1| radians et |\frac{10\pi}{3}+1| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\lbrace \frac{2\pi}{3} + 1 + 4\pi n\rbrace \cup \lbrace \frac{10\pi}{3} + 1 + 4\pi n \rbrace| où |n \in \mathbb{Z}|. Soit la fonction |f(x)=4\cos(-2x)+3|. 1. La période de la fonction est: |\displaystyle P = \frac{2\pi}{\mid b \mid} = \frac{2\pi}{\mid -2 \mid} = \pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\begin{eqnarray*} 0 &=& 4\cos(-2x) + 3 \\ -3 &=& 4 \cos(-2x) \\ -\frac{3}{4} &=& \cos(-2x) \end{eqnarray*}| À cette étape, on doit utiliser la calculatrice puisque la valeur de |-\frac{3}{4}| n'est pas une valeur remarquable. On obtient |\arccos(-\frac{3}{4}) \approx 2.419| radians. Pour obtenir la deuxième valeur, on utilise un cercle trigonométrique. L'angle obtenu est celui indiqué en vert. On cherche maintenant l'angle formé par l'axe des |x| positifs et le segment pointillé en rouge. On doit faire: |2\pi - 2.419 \approx 3.864| radians Ces deux valeurs sont donc égales à |-2x|. |2.419 = -2x \Rightarrow x = -1.2095| et |3.864 = -2x \Rightarrow x = -1.932| 3. Les deux zéros sont donc |-1.2095| radians et |-.932| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\lbrace -1.2095 + \pi n \rbrace \cup \lbrace -1.932 + \pi n \rbrace| où |n \in \mathbb{Z}|. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction tangente sous la forme |f(x)=a \tan\big(b(x-h)\big)+k:| Soit la fonction |\displaystyle f(x)=2\tan(\frac{1}{3}(x-4))+3|. 1. La période de la fonction est: |\displaystyle P = \frac{\pi}{\mid b \mid} = \frac{2\pi}{\mid \frac{1}{3} \mid} = 3 \pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\begin{eqnarray*} 0 &=& 2\tan(\frac{1}{3}(x-4))+3 \\ -3 &=& 2\tan(\frac{1}{3}(x-4)) \\ -\frac{3}{2} &=& \tan(\frac{1}{3}(x-4)) \end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où est située la valeur de |-\frac{3}{2}| de la tangente. Malheureusement, cette valeur n'est pas remarquable. On doit donc utiliser la fonction |\arctan|. |\arctan(-\frac{3}{2}) \approx -0.983| radians Cette valeur est équivalente à |\frac{1}{3}(x-4)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\begin{eqnarray*} -0.983 &=& \frac{1}{3}(x-4) \\ 3 \times -0.983 &=& x-4 \\ -2.949 &=& x -4 \\ -2.949+ 4 &=& x \\ 1.051 &=& x \end{eqnarray*}| 3. Le zéro de la fonction est |1.051| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\lbrace 1.051 + 3\pi n\rbrace| où |n \in \mathbb{Z}|.

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La gradation (figure de style) La gradation est une forme d'énumération. Toutefois, la gradation inclut une progression dans l’énumération. Cette progression peut être croissante ou décroissante. Dans les deux cas, la gradation sert à dramatiser ou à augmenter encore plus la force de l’amplification. Voici des exemples d'une gradation croissante: 1. C’est un roc !... c’est un pic !... c'est un cap ! Que dis-je, c’est un cap ?... C’est une péninsule ! - Rostand 2. Ils s'accrochent, ils mordent, ils lacèrent, ils en bavent. - Louis-Ferdinand Céline Voici un exemple d'une gradation décroissante: 1. Je cours, je ralentis, je m'arrête, j'analyse. Il existe d'autres figures d'amplification :

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Les capitaux et les infrastructures Au 19e siècle, l'économie des deux Canadas est en pleine croissance et se diversifie. Le commerce du bois est prospère et les politiques protectionnistes ont mené à la création d'un marché intérieur. Ce développement économique entraine la construction d'infrastructures de transport plus efficaces. Aussi, avec l'accumulation de capitaux dans la colonie, la mise sur pied d'institutions financières devient incontournable. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. La construction de routes et de ponts devient de plus une nécessité dans les deux Canadas étant donné l'augmentation constante de la population et la multiplication des villages. Par exemple, des routes sont essentielles aux loyalistes afin de coloniser les Cantons-de-l'Est. Ces routes favorisent également l'essor du commerce dans la colonie. En 1815, les autorités coloniales prennent en charge la construction des routes royales (longues routes reliant de grandes villes), tandis que les municipalités s'occupent des petits chemins de campagne. Néanmoins, les routes et les ponts ne sont pas suffisants pour soutenir le développement économique des colonies. Des infrastructures de transport plus rapides et plus efficaces s'avèrent essentielles, ce qui mènera à la construction de canaux et de chemins de fer. Au 19e siècle, les voies d'eau demeurent les voies les plus utilisées pour le transport des marchandises. Cependant, une section du fleuve Saint-Laurent passant au sud de l'ile de Montréal est difficile à traverser en raison des rapides qui s'y trouvent. Aussi, la présence fréquente de rapides nuit à la navigation sur plusieurs cours d'eau situés au Bas-Canada. Comme les rapides causent la perte de marchandises et qu'il est très compliqué de les contourner, les marchands ont tout intérêt à inciter les autorités coloniales à améliorer le réseau maritime, notamment par la construction de canaux et d'écluses. En 1825, le canal de Lachine est mis en service et permet de contourner les rapides de Lachine. Ce canal, en plus de relier le Bas-Canada au Haut-Canada, offre à Montréal l'occasion de commercer avec la région des Grands Lacs. D'autres canaux seront par la suite construits, ce qui contribuera au développement des échanges commerciaux entre Québec, Montréal et les États-Unis. L'apparition des chemins de fer marque le début d'un renouveau dans le domaine des transports. En effet, ils permettent le transport de marchandises à l'année, contrairement aux voies d'eau qui gèlent en hiver. La première ligne de chemin de fer est inaugurée en 1836. Reliant le village de La Prairie à Saint-Jean-sur-Richelieu, elle permettra l'accès aux États-Unis. Les chemins de fer contribuent donc, eux aussi, au développement économique de la colonie.. À cette même époque, la création de banques devient incontournable dans les deux Canadas. Plusieurs devises (monnaies étrangères) différentes sont en circulation dans la colonie, ce qui rend plus difficiles les opérations financières. Les banques émettront donc du papier-monnaie afin de remplacer les différentes monnaies d'or et d'argent. Les banques permettent aussi la réunion de capitaux, qui pourront ensuite être prêtés, moyennant un intérêt, aux clients. Étant donné que les investissements faits par les marchands sont de plus en plus importants, comme le financement d'un canal, le crédit (argent avancé sous forme de prêt) devient une mesure nécessaire : il permet aux marchands d'avoir l'argent qu'il faut pour conclure leurs transactions. Les banques s'impliquent également directement dans la construction d'infrastructures de transport. C'est ainsi que seront fondées la Banque de Montréal en 1817 et la Banque de Québec l'année suivante.

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Trouver la règle d'une fonction polynomiale de degré 2 La fonction polynomiale de degré 2 (ou fonction quadratique) peut s’écrire sous différentes formes. Lorsqu’on veut trouver la règle, on doit choisir la forme appropriée selon le contexte. Pour trouver la règle, il faut seulement connaitre les coordonnées d’un point de la parabole. Voici comment procéder. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par le point |(-3;40{,}5).| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un point ||\begin{align}f(x)&=ax^2\\\color{#3a9a38}{40{,}5}&=a(\color{#3a9a38}{-3})^2\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\begin{align}40{,}5&=a(-3)^2\\ 40{,}5&=9a\\\dfrac{40{,}5}{\color{#ec0000}9}&=\dfrac{9a}{\color{#ec0000}9}\\ 4{,}5&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=4{,}5x^2.| Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par le point |(1{,}5;-11{,}25).| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un point ||\begin{align}f(x)&=ax^2\\\color{#3a9a38}{-11{,}25}&=a(\color{#3a9a38}{1{,}5})^2\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\begin{align}-11{,}25&=a(1{,}5)^2\\ -11{,}25&=2{,}25a\\\dfrac{-11{,}25}{\color{#ec0000}{2{,}25}}&=\dfrac{2{,}25a}{\color{#ec0000}{2{,}25}}\\ -5&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-5x^2.| Il existe plusieurs méthodes possibles pour trouver la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 décentrée. Tout dépend des informations qui sont fournies. Lorsqu'on connait le sommet de la fonction ainsi qu'un autre point par lequel elle passe, il faut utiliser la forme canonique. En effet, la coordonnée en |x| du sommet correspond au paramètre |h,| alors que la coordonnée en |y| correspond au paramètre |k.| Voici comment procéder pour trouver la règle. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont le sommet est aux coordonnées |(4,6)| et qui passe par le point |(2,-2).| Remplacer |h| et |k| dans l'équation par les coordonnées du sommet ||\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\ f(x)&=a(x-\color{#fa7921}4)^2+\color{#3b87cd}6\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d’un point autre que le sommet ||\begin{align}f(x)&=a(x-4)^2+6\\ \color{#3a9a38}{-2}&=a(\color{#3a9a38}2-4)^2+6\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\begin{align}-2&=a(2-4)^2+6\\ -2&=a(-2)^2+6\\ -2&=4a+6\\ -8&=4a\\ -2&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-2(x-4)^2+6.| Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont le sommet est aux coordonnées |(-1,2)| et qui passe par le point |(3,26).| Remplacer |h| et |k| dans l'équation par les coordonnées du sommet ||\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\ f(x)&=a(x-\color{#fa7921}{-1})^2+\color{#3b87cd}2\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d’un point autre que le sommet ||\begin{align}f(x)&=a(x+1)^2+2\\ \color{#3a9a38}{26}&=a(\color{#3a9a38}3+1)^2+2\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\begin{align}26&=a(3+1)^2+2\\ 26&=a(4)^2+2\\ 26&=16a+2\\ 24&=16a\\ 1{,}5&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=1{,}5(x+1)^2+2.| Lorsqu'on connait les 2 zéros de la fonction ainsi qu’un autre point par lequel elle passe, il faut utiliser la forme factorisée. Les zéros correspondent aux paramètres |x_1| et |x_2| dans la règle. Voici comment procéder pour trouver la règle. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont les zéros sont |-3| et |8| et qui passe par le point |(5,-24).| Remplacer |x_1| et |x_2| dans l’équation par les zéros ||\begin{align}f(x)&=a(x-x_1)(x-x_2)\\f(x)&=a(x-\color{#ff55c3}{-3})(x-\color{#ff55c3}8)\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un autre point que les zéros ||\begin{align}f(x)&=a(x+3)(x-8)\\\color{#3a9a38}{-24}&=a(\color{#3a9a38}5+3)(\color{#3a9a38}5-8)\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\begin{align}-24&=a(5+3)(5-8)\\-24&=a(8)(-3)\\ -24&=-24a\\1&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=(x+3)(x-8).| Trouve la règle en forme générale de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par les points |(-2,0),| |(7,18)| et |(3,0).| Comme il n’est pas possible de déterminer directement la règle sous la forme générale avec les zéros, on trouve d’abord la règle sous la forme factorisée, puis on la transforme. Remplacer |x_1| et |x_2| dans l’équation par les zéros Grâce aux points |(-2,0)| et |(3,0),| on déduit que les zéros de la fonction sont |-2| et |3.|||\begin{align}f(x)&=a(x-x_1)(x-x_2)\\ f(x)&=a(x-\color{#ff55c3}{-2})(x-\color{#ff55c3}3)\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un autre point que les zéros ||\begin{align}f(x)&=a(x+2)(x-3)\\ 18&=a(\color{#3a9a38}7+2)(\color{#3a9a38}7-3)\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\begin{align}18&=a(7+2)(7-3)\\ 18&=a(9)(4)\\ 18&=36a\\ 0{,}5&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction sous la forme factorisée est |f(x)=0{,}5(x+2)(x-3).| Pour la transformer en forme générale, on doit développer l’expression. ||\begin{align}f(x)&=0{,}5(x+2)(x-3)\\ &= 0{,}5(x^2-3x+2x-6)\\&= 0{,}5(x^2-x-6)\\ &= 0{,}5x^2-0{,}5x-3 \end{align}||La règle de la fonction sous forme générale est |f(x)=0{,}5x^2-0{,}5x-3.| Lorsqu’on connait 2 points de la fonction qui ont la même ordonnée (même coordonnée en |y|), il est possible de trouver la règle sous la forme canonique |\left(f(x)=a(x-h)^2+k\right).| Cas 1 : lorsque la coordonnée |\boldsymbol{y}| du sommet est connue Trouve l'équation de la fonction polynomiale de degré 2 représentée dans la table de valeurs ci-dessous. |x| |-4| |-3| |-1| |0| |2| |y| |4| |-1| |-5| |-4| |4| Calculer la valeur de |h| On remarque que les points |(-4,4)| et |(2,4)| ont la même coordonnée en |y.| On peut donc calculer |h| à partir de leur coordonnée en |x.|||\begin{align}\color{#fa7921}h&=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\ &=\dfrac{-4+2}{2}\\&=\dfrac{-2}{2}\\ &=\color{#fa7921}{-1}\end{align}|| Vérifier si le point dont |h| est la coordonnée en |x| est donné On remarque que |-1| est la coordonnée en |x| d’un des points de la table de valeurs. On en déduit que |(-1,5)| est le sommet de la parabole, donc |\color{#3b87cd}k=\color{#3b87cd}{-5}.| Remplacer |h| et |k| dans l’équation par les coordonnées du sommet ||\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\ f(x)&=a(x-\color{#fa7921}{-1})^2+\color{#3b87cd}{-5}\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d'un point différent du sommet On utilise le point |(-4,4).|||\begin{align}f(x)&=a(x+1)^2-5 \\ \color{#3a9a38}{4}&=a(\color{#3a9a38}{-4}+1)^2-5\end{align}|| Isoler |a| ||\begin{align}4&=a(-3)^2-5\\4&=9a-5\\9&=9a\\1&=a\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=(x+1)^2-5.| Cas 2 : lorsque la coordonnée |\boldsymbol{y}| du sommet est inconnue Dans ces situations, on se retrouve avec 2 inconnues : les paramètres |a| et |k.| Il faut donc créer un système d’équations et le résoudre. Trouve l'équation de la fonction polynomiale de degré 2 représentée ci-dessous. Calculer la valeur de |h| ||\begin{align}\color{#fa7921}h&=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\ &=\dfrac{-4+12}{2}\\&=\dfrac{8}{2}\\ &=\color{#fa7921}4\end{align}|| Remplacer |h| dans l’équation ||\begin{align}f(x)&= a(x-h)^2+k\\ &=a(x-\color{#fa7921}{4})^2+k \end{align}|| Créer un système d’équations avec 2 points Résoudre le système d’équations pour trouver la valeur de |a| et |k| On commence par isoler |k| dans la première équation pour utiliser la méthode de substitution.||\begin{align}10&=64a+k\\\color{#3b87cd}{10-64a}&=\color{#3b87cd}k\end{align}||On remplace |k| dans la deuxième équation par cette expression.||\begin{align}13{,}5&=36a+\color{#3b87cd}k\\13{,}5&=36a+ \color{#3b87cd}{10-64a}\\13{,}5&=-28a+10\\3{,}5&=-28a\\\color{#3a9a38}{-0{,}125}&=\color{#3a9a38}a\end{align}||Il ne reste plus qu’à trouver la valeur de |k.| On utilise l’équation dans laquelle |k| est isolée.||\begin{align}k&=10-64\color{#3a9a38}{a}\\&=10-64(\color{#3a9a38}{-0{,}125})\\&=10--8\\&=18\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-0{,}125(x-4)^2+18.|

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Le phénomène de la consommation En regardant autour de toi, tu constates que le phénomène de la consommation est présent sous plusieurs formes. Les personnes consomment des produits et des services qui leur sont nécessaires, mais aussi d’autres qui sont plutôt pour le plaisir. La consommation répond donc en premier lieu aux besoins, mais aussi aux désirs. Quelle est la différence entre les deux? L’hiver, les vêtements chauds sont nécessaires. C’est un besoin. Par contre, le choix de la couleur de ces vêtements, de leur style et de leur marque relève plutôt des désirs. Les besoins et les désirs n’ont pas de limites. La satisfaction d'un désir est généralement suivie par l’apparition d’un autre désir. Toutefois, tes ressources en temps, en argent et en énergie ont leurs limites. Tu ne peux donc pas satisfaire tous les désirs que tu pourrais avoir. Cela veut dire que pour te procurer un bien ou un service, tu dois faire des choix. En faisant le choix d’un bien ou d’un service, tu dois nécessairement renoncer à d’autres choses puisque tes ressources sont déjà utilisées pour un achat. Cette renonciation, c’est le cout d’opportunité ou le cout d’option. Sofia voudrait remplacer son ordinateur portable pour un modèle plus puissant. Elle aimerait aussi remplacer son manteau d’hiver parce que le sien commence à être usé par les années. Les revenus de Sofia ne lui permettent pas de faire ces deux dépenses en même temps. Elle doit renoncer à un achat pour pouvoir faire l’autre. Les habitudes de consommation ne sont pas les mêmes pour tout le monde. Un ensemble de facteurs personnels et de facteurs externes peuvent influencer tes habitudes de consommation. Ces habitudes se transforment avec le temps, notamment à la suite de changements dans la société, dans les technologies accessibles ou, tout simplement, à travers les périodes dans la vie d’une personne. Certains facteurs d’influence te sont spécifiques. C’est le cas notamment de ton âge, de tes revenus, de ton identité sexuelle et de tes valeurs personnelles. L’âge L’âge est un élément déterminant dans tes habitudes de consommation. Par exemple, tu ne consommes plus exactement les mêmes choses maintenant qu’au moment où tu commençais l’école primaire. Ainsi, à travers les périodes de ta vie, tes besoins et tes gouts changent. Les revenus Tes revenus ont un impact direct sur ta capacité à te procurer des biens et des services. En ce sens, ils sont un facteur influençant tes choix de consommation. L’identité sexuelle L’identité sexuelle a une influence surtout pour ce qui touche au corps. Les besoins peuvent être différents notamment pour les services de santé, les produits d’hygiène corporelle ou encore les vêtements. Les valeurs Tes valeurs peuvent aussi influencer tes choix de consommation. Elles pourraient t’amener à faire des choix plus écologiques, par exemple. Certains facteurs proviennent plutôt de la société ou de l’environnement dans lequel tu vis. De tes proches à la publicité, en passant par le contexte socioéconomique et les gouvernements, ce sont tous des facteurs externes qui peuvent influencer tes habitudes de consommation. L’apparition et l’omniprésence des nouvelles technologies a aussi grandement influencé les habitudes de consommation de la société. Le contexte socioéconomique Le contexte socioéconomique a une grande influence sur les habitudes de consommation de la population en général. Lorsque l’économie et la société se portent bien, les personnes dépensent plus pour des activités de divertissement (cinéma, restaurant, voyages, etc.). À l’opposé, si la société connait un ralentissement économique, les gens priorisent les dépenses de base (nourriture, vêtements, etc.) en réduisant leurs dépenses par rapport au divertissement. La famille et les amis Les gens autour de toi ont certaines habitudes de consommation. Que ce soient tes parents ou tes ami(e)s, ces personnes peuvent servir de point de référence lorsque tu fais tes propres choix. Des amis de Dimitri participent au mouvement zéro déchet. À leur contact, il découvre les sacs réutilisables en tissu pour ranger les collations, les brosses à dents en bambou et le dentifrice vendu en vrac. Il songe de plus en plus à adopter certaines de ces pratiques. Lors de sa dernière visite à l’épicerie, il a acheté des sacs réutilisables en tissu pour mettre ses fruits et légumes au lieu d’utiliser des sacs en plastique. La publicité La publicité cherche avant tout à te transmettre un message. Ce message a souvent pour but de modifier certains de tes comportements ou de susciter le désir de te procurer un bien ou un service. La publicité est ainsi une grande source d’influence quant à tes habitudes de consommation. Le prix Le prix a une influence sur tes choix de consommation, notamment à cause de ton pouvoir d’achat. Le pouvoir d’achat prend en compte les revenus disponibles d’une personne pour déterminer la quantité de biens et de services qu’elle peut acheter. Plus les prix sont bas, plus le pouvoir d’achat augmente. Les nouvelles technologies L’apparition de nouvelles technologies a grandement changé les habitudes de consommation de la population. L’impact de ces technologies est double : elles sont non seulement de nouveaux objets de consommation, mais elles sont aussi des outils pour se procurer d’autres biens ou des services en ligne. Les ordinateurs, les tablettes électroniques et les téléphones intelligents sont devenus très présents en quelques dizaines d’années seulement. Ces appareils ont profondément modifié la manière dont les personnes communiquent entre elles et leur consommation de biens ou de services. Les gouvernements Les gouvernements provinciaux et fédéral, par leurs actions dans l’économie, influencent les habitudes de consommation de la population. Ces actions se traduisent notamment par l’imposition de taxes à la consommation (la TPS et la TVQ). Tu te poses des questions sur des biens ou des services? Plusieurs sources d’informations sont accessibles. Les sites Internet et les forums de discussion Le site Internet du fabricant ou du commerçant est un bon point de départ dans tes recherches pour en savoir plus à propos d’un bien ou d’un service. Il devrait rassembler les principales caractéristiques de ce qui est offert. Les forums sont une autre source d’informations puisque les consommateurs et les consommatrices y inscrivent leur appréciation, positive ou négative, et partagent leurs commentaires. Toutefois, il est nécessaire de rester vigilant(e) parce que ces commentaires ne sont pas toujours fiables. Les organisations de défense des droits des consommateur(-trice)s, comme l’Office de la protection du consommateur ou Option consommateurs, présentent des informations à propos de sujets très variés sur le thème de la consommation. Les revues spécialisées Certaines revues se spécialisent dans des sujets liés à la consommation. Elles peuvent présenter le résultat de tests, comparer différents biens entre eux ou encore renseigner sur l’utilisation d’un bien en particulier. Ces revues font appel à des experts et expertes et doivent faire preuve d’objectivité dans leurs articles et leurs tests. Le contenu de ces revues est souvent accessible en ligne. C’est le cas, notamment, de la revue Protégez-vous. Les émissions d’affaires publiques Tout comme les revues, certaines émissions d’affaires publiques, comme La Facture ou L'indice McSween, se penchent sur des sujets liés à la consommation. Elles réalisent entre autres des enquêtes, pour ensuite en présenter leurs résultats. Comme tu le vois, il existe de nombreuses sources d’informations. Tu peux toi aussi en trouver plusieurs en faisant tes propres recherches. Par contre, comment déterminer si ces sources sont fiables? Voici quelques points à vérifier : Qui est l’auteur ou l’autrice? L’auteur(-trice) devrait toujours être bien identifié, qu’il soit une personne, une organisation ou une entreprise. Est-ce que l’auteur(-trice) a une expérience pertinente sur le sujet? Pour une organisation, on peut vérifier si c’est une organisation officielle ou une organisation reconnue. Pour une personne, sa fonction et ses compétences sont de bons indicateurs. De quand date l’information? Est-elle récente? Une information récente est plus fiable qu’une information qui n’a pas été mise à jour depuis longtemps. Cette dernière risque de ne pas prendre en compte des changements récents. La décision de se procurer un bien ou un service est parfois très rapide. Tellement rapide qu’il n’y a pas vraiment eu de réflexion derrière l’achat. Ces achats impulsifs peuvent causer de la déception (« Je n’avais pas vraiment besoin de ça ») et des problèmes financiers (« Comment vais-je faire pour le payer? Le prix dépasse mon budget! »). Voici un truc simple pour contrer ces décisions d’achat trop rapides : attends cinq secondes et pose-toi la question « En ai-je vraiment besoin? ». Pour t’aider à faire des choix plus rationnels quant à l’achat de biens ou de services, voici quelques points à évaluer : Déterminer ton besoin ou ton désir : Pose-toi quelques questions pour déterminer si tu as vraiment besoin du bien ou du service que tu souhaites acheter. Ensuite, si tu décides d’aller de l’avant avec l’achat, établis tes critères, comme le prix ou les caractéristiques essentielles. Rassembler les informations par rapport au bien ou au service : En utilisant des sources fiables, prends le temps de mieux connaitre ce qui est offert. N’hésite pas à utiliser les ressources de l’Office de la protection du consommateur ou des associations de consommateurs en plus des sites des entreprises pour t’informer. Évaluer les possibilités : Une fois que tu as les informations en main, tu peux les comparer entre elles et à tes critères de départ. Prends en compte non seulement le prix, mais aussi ce qui est offert avec le bien ou le service (garanties, service d’entretien, etc.). Prendre la décision d’acheter : Après avoir fait ton choix, tu peux décider de procéder à l’achat ou de continuer tes recherches si tu n’as pas trouvé de solution satisfaisante. Pense au mode d’achat qui convient le mieux et demande-toi si le crédit est réellement nécessaire pour financer ton achat. Se procurer le bien ou le service : Au moment de l’achat, reste attentif(-ve) à l’état du bien ou à la qualité du service, au contrat de vente ainsi qu’à la politique de retour ou de remboursement du commerçant. Utiliser et évaluer le bien ou le service : Une fois le bien ou le service acheté, conserve les documents importants liés à l’achat et évalue le service que tu as reçu. La consommation responsable est l’action de choisir des biens et des services diminuant le plus possible les impacts environnementaux et respectant la dignité et les droits humains. La consommation responsable, c’est avant tout se poser des questions par rapport à ce que tu consommes pour avoir un impact positif. Elle touche à tous les types de biens ou de services, des vêtements aux appareils électroniques en passant par les aliments et le choix des moyens de transport. Voici quelques principes pour faire des achats plus responsables : ne faire un achat que lorsque c’est vraiment nécessaire, choisir des biens ou des services qui sont de bonne qualité et qui sont durables, favoriser l’achat de produits locaux, choisir des biens ou des services qui ont le plus petit impact environnemental en tenant en compte de tout leur cycle de vie, privilégier des biens qui peuvent être réparés au besoin, privilégier la réutilisation en te procurant des biens usagés ou en donnant les biens dont tu n’as plus besoin, vérifier que les biens ou les services respectent la dignité et les droits de la personne (aucun travail des enfants, salaire convenable, conditions de travail sécuritaires, etc.). Pour plus de détails, consulte le site d’Équiterre.

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Le Canada entre 1896 et 1945 Peu de temps après la formation de la fédération canadienne, plusieurs évènements créent d'importantes ruptures au sein de la population. Les années entre 1896 et 1945 sont marquées par diverses oppositions idéologiques, économiques et politiques. Le début du 20e siècle est très mouvementé pour le Canada. À cause de son implication dans les conflits mondiaux, le Canada repense à sa relation avec la Grande-Bretagne. Effectivement, la nouvelle fédération canadienne est en quête d'autonomie politique et économique. Ces années critiques pour la politique canadienne sont connues sous le nom de « l'ère libérale ». La deuxième phase d'industrialisation et la fin de la Première Guerre mondiale mènent à des années de richesse, d'abondance et de consommation. Plus connue sous le nom des Années folles, la période entre 1918 et 1929 change drastiquement les sociétés canadiennes et occidentales ainsi que leur culture. La prospérité des Années folles prend subitement fin en octobre 1929 alors qu'un important Krach boursier frappe durement l'économie mondiale. Ainsi, les sociétés occidentales, dont le Canada, plongent dans la Grande Dépression. Le chômage, la pauvreté et la misère généralisée de ces années amènent une remise en question du système capitaliste, du libéralisme économique et du rôle des gouvernements. Ainsi, plusieurs nouvelles idéologies politiques comme le socialisme, le communisme et le fascisme voient le jour à travers le monde. Ces nouvelles idées auront une influence sur la politique et la population canadienne. La Grande Dépression se termine avec le début de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945). En effet, ce conflit stimule l'économie américaine et canadienne. Toutefois, la Deuxième Guerre mondiale ravive les tensions nationales dans la population canadienne alors que la question de la conscription est à nouveau d'actualité.

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Le traitement des eaux usées Les eaux usées sont des eaux contaminées par les activités humaines et rejetées après leur utilisation domestique ou industrielle. L'eau est essentielle à de nombreuses activités domestiques et industrielles. Après usage, cette eau contient de nombreux contaminants biologiques et chimiques. On dit alors que cette eau, contaminée et rejetée après usage, est usée. Les eaux usées peuvent contenir plusieurs éléments indésirables : du sable et d'autres matières en suspension; des micro-organismes pathogènes pouvant causer des maladies (bactéries et parasites); des déchets organiques en décomposition; des éléments nutritifs stimulant la croissance des algues et des végétaux aquatiques de façon excessive; des produits chimiques divers (produits nettoyants, solvants, hydrocarbures, médicaments, etc.). Afin de réduire les risques de contamination et de perturbation des écosystèmes aquatiques, on doit traiter les eaux usées et les rendre propres avant de les retourner dans l'environnement. Le traitement des eaux usées comprend une suite d'opérations impliquant à la fois des procédés physiques, chimiques et biologiques. Le prétraitement physique permet d'éliminer les plus gros déchets solides et les matières insolubles. D'abord, lors du dégrillage, les eaux usées passent à travers une grille qui retient les gros déchets flottants. Ensuite, le dessablage permet de retirer le sable et le gravier de l'eau par sédimentation dans un bassin. Finalement, les huiles et les graisses produisent une mousse en surface de l'eau qui sera enlevée à l'aide d'un racloir lors de l'étape du déshuilage. Les eaux subissent ensuite un traitement physico-chimique, aussi nommé traitement primaire. Il consiste en une décantation qui permet d'éliminer une partie des matières en suspension dans l'eau. L'ajout de certaines substances chimiques facilite la décantation en formant des petits flocons de matière. Ceux-ci se retrouvent alors au fond du bassin où ils forment un lit de boues primaires. On peut alors les retirer de l'eau et les recycler. La matière organique dissoute restante subira un traitement biologique, aussi appelé traitement secondaire. On injecte d'abord de l'air dans des bassins d'aération afin que le dioxygène favorise la croissance des micro-organismes. Ceux-ci décomposent alors une partie de la matière organique en dioxyde de carbone et en eau. Ensuite, des bactéries décomposent l'excédent de matière organique lors de la filtration biologique. Par décantation, les matières solides se déposent au fond du bassin et forment des boues secondaires qui seront aussi traitées comme l'étaient les boues primaires. Au cours de cette étape du traitement des eaux usées, 75% à 95% de la matière organique est éliminé. À la suite de cette étape, les eaux sont assez propres pour être retournées dans les cours d'eau, mais elles peuvent aussi subir des traitements complémentaires. On ajoute des traitements complémentaires aux traitements de base lorsque les eaux usées doivent être rejetées dans des écosystèmes fragiles. Parmi ces traitements supplémentaires, la désinfection permet d'éliminer les micro-organismes pathogènes par l'ajout de chlore ou d'ozone ou par l'action de rayons ultraviolets. La déphosphatation, quant à elle, permet de précipiter les phosphates en excès dans l'eau en y ajoutant de la chaux ou du chlorure de fer. Finalement, une filtration sur un lit de sable et de charbon de bois activé permet d'éliminer divers contaminants chimiques.

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Future Perfect Continuous The team will be tired by the end of the session because they will have been training very hard. The students are going to have been studying for 2 hours by the time the teacher arrives. The future perfect continuous is used in two main ways: Actions that are going to continue up to a certain point in the future. Use "for" and "by the time" He will have been looking for her for several hours by the time she gets home. Action in the future that is going to happen before another action the future. Use "when" She will be exhausted when she gets home because she is going to have been working all day. We will have been living here for four years by the end of February. You will have been travelling for 2 days by the time I join you. We are going to have been working on this for four months by the time of the meeting. By the end of this school year, Adrian is going to have been studying at this school for 5 years.

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Le chômage Le chômage désigne une période pendant laquelle une personne est sans emploi, où elle est apte à travailler et cherche activement un emploi. Il existe plusieurs causes expliquant l’existence du chômage : l’entrée dans la vie active; un retour à la vie active après un arrêt; un licenciement; un désir de changer d’emploi. D’autres éléments peuvent influencer le chômage : des progrès techniques; un changement démographique; une évolution du marché du travail; des modifications aux qualifications exigées pour le type d’emploi. La vie active fait référence à la vie lorsqu’on est sur le marché du travail. Pendant cette période, on fait partie de la population active. La population active est l’ensemble des personnes en âge de travailler (15 à 64 ans) qui sont disponibles sur le marché du travail, qu’elles travaillent ou non. Le licenciement est lorsqu’un employeur renvoie un(e) employé(e). Il peut le faire pour différentes raisons. Dans une vision économique, le chômage constitue une inégalité de l’offre par rapport à la demande du marché du travail. Le chômage varie d’un pays à l’autre, principalement en fonction de la réalité économique de chacun et de leurs types de production. On évalue le chômage d’une population par le taux de chômage. Le taux de chômage correspond au pourcentage de la population qui ne travaille pas et qui recherche activement du travail. Le taux de chômage ne prend donc pas en compte toute la population, mais bien celle qui peut et qui veut travailler (population active). Le calcul du taux de chômage est un outil approprié à utiliser dans les pays développés et industrialisés pour évaluer l’état de leur économie. Ce n’est toutefois pas le cas dans les pays en développement. En effet, ceux-ci ont une structure sociale et économique différente des pays industrialisés puisqu’ils sont en processus d’industrialisation. Comme il existe rarement de l’aide aux chômeurs, par exemple une assurance-emploi, dans les pays en développement, la population essaie de ne pas se retrouver au chômage, quitte à occuper des emplois mal payés avec de mauvaises conditions. Peu de personnes peuvent prendre le temps de chercher un travail convenable étant donné qu’elles ne reçoivent pas d’aide durant leur recherche. Les économistes distinguent plusieurs types de chômage en fonction de la cause de celui-ci. Le chômage frictionnel (ou naturel) est dû au temps de recherche entre deux emplois (lors d’un départ volontaire ou de la fin d’un contrat). Il peut aussi résulter du commencement de la recherche d’emploi (lors de l’entrée ou du retour dans la vie active). C’est à cause du chômage frictionnel que le taux de plein emploi ne peut être de 100 %. Le plein emploi fait référence à la situation du marché du travail d’un pays lorsque toutes les personnes de la population active occupent un emploi. Après avoir terminé son programme en Art et technologie des médias, Abdou cherche un travail durant 9 mois. Il obtient finalement un contrat de travail temporaire. Lorsque le contrat se termine, celui-ci n’est pas renouvelé. Abdou est actuellement en situation de chômage frictionnel puisqu’il est à la recherche d’un nouvel emploi. Le chômage conjoncturel (ou cyclique) est dû à un ralentissement économique qui cause une baisse temporaire du nombre d’emplois disponibles. Certain(e)s travailleur(-euse)s sont alors mis(es) à pied, c’est-à-dire renvoyé(e)s, le temps que la situation économique s’améliore. L’usine de sciage où travaille Juliette ferme ses portes pour une durée déterminée de 4 mois en raison du ralentissement du marché du bois d’œuvre. Le chômage structurel est causé par des changements dans la structure économique du pays : nouvelles productions qui en remplacent d’autres, améliorations techniques, etc. Certains types d’emplois ne sont alors plus offerts. Ce type de chômage inclut le chômage technologique. Celui-ci a lieu lorsque certains types d’emplois ne sont plus nécessaires à la suite de changements technologiques. L’usine de textile dans laquelle Émilie travaille ferme ses portes de manière définitive en raison de la délocalisation de ce secteur manufacturier. Émilie se retrouve donc sans emploi. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d’une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Le chômage saisonnier concerne les travailleur(-euse)s dont les activités varient en fonction des périodes de l’année. Certains ont des emplois uniquement estivaux (durant l’été). D’autres auront, en plus, un emploi pendant l’hiver et seront au chômage entre ces deux périodes. Jules, qui est pêcheur, peut exercer son métier seulement une partie de l’année. Le reste de l’année, il a recours à l’assurance-emploi parce que peu d’emplois sont disponibles dans sa région. Pour soutenir financièrement les personnes au chômage, certains gouvernements ont mis en place des régimes d’assurance-emploi (autrefois connu sous le nom d’assurance-chômage). Ces régimes sont généralement financés grâce à des contributions régulières des employeurs et des employé(e)s. Si un(e) travailleur(-euse) perd son emploi, il (elle) a droit à des indemnités lui permettant de maintenir un niveau de vie raisonnable pendant sa recherche de travail. Le montant des indemnités varie en fonction du nombre d’heures travaillées, de la valeur des cotisations et du salaire gagné avant la perte d’emploi. Une cotisation est une contribution financière (obligatoire ou facultative) qu’un(e) travailleur(-euse) fait pour financer un programme ou un service (régime de rentes, assurances collectives, etc.). L’ensemble des employé(e)s peut en bénéficier selon les règles établies pour chaque programme. Une indemnité est une somme versée à un(e) travailleur(-euse) pour compenser une situation particulière. Par exemple, lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit sa faute, une indemnité de départ lui est versée. Le commerce mondial est une réalité que tous les pays doivent prendre en compte dans la gestion de leur économie. La mondialisation et l’implantation des entreprises multinationales à travers le globe créent une économie mondiale à laquelle tous les pays participent à plus ou moins grande échelle. La mondialisation a causé la délocalisation de la production de certaines entreprises des pays industrialisés vers les pays en développement. Alors que certains pays accueillent de nouvelles entreprises et créent de nouveaux emplois, d’autres perdent des entreprises, ce qui peut contribuer à l’augmentation du chômage. Le chômage touche plus ou moins fortement tous les pays. Chacun d’eux gère cette situation différemment. Ainsi, perdre son emploi au Canada ou perdre son emploi au Mali n’implique pas les mêmes conséquences ni les mêmes procédures. Au cours de la première année du régime, 42 % de la population active est couverte (Lin, 1998). En 1971, des changements majeurs sont apportés au régime et entrainent une protection de presque toute la population active. De plus, c’est avec la Loi sur l’assurance-chômage de 1971 que des prestations d’indemnisation pour les congés de maternité et de maladie sont mises en place. Une prestation est une allocation (montant d’argent) versée à une personne. En 1996, les règles d’admissibilités du régime d’assurance-emploi sont modifiées ainsi que celles sur les allocations versées aux personnes en situation de chômage. De plus, la formation scolaire de ces personnes occupe une plus grande place. En effet, pour s’adapter au marché du travail, les personnes en situation de chômage peuvent se former à un nouveau type d’emploi tout en recevant des prestations du régime.

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La température Toutes les substances sont constituées d’atomes. À l’intérieur d’une même substance, les atomes peuvent être regroupés en petits ensembles appelés molécules. Dans cette fiche, les molécules et les atomes non liés entre eux sont appelés particules. La température mesure le degré d’agitation des particules (atomes ou molécules). La température est une propriété non caractéristique de la matière. Bien qu’un objet puisse sembler immobile à l’œil nu, les particules qui le constituent ne le sont pas. Elles s’agitent rapidement et continuellement à l’intérieur de l’objet. C’est ce qu’on appelle l’agitation thermique. Lorsqu’on fournit de la chaleur à une substance, ses particules s’agitent davantage et sa température augmente. Ainsi, plus l’agitation est importante, plus la température d’une substance est élevée. Au contraire, plus l’agitation est faible, plus la température est basse. L’agitation des particules varie en fonction de l’état de la matière. Selon le modèle particulaire, les particules d’un solide vibrent lentement, sans se déplacer les unes par rapport aux autres. Les particules d’un liquide vibrent plus rapidement et glissent les unes sur les autres. Les particules de gaz, quant à elles, vibrent rapidement et se déplacent à grande vitesse dans toutes les directions. Il existe des propriétés caractéristiques liées à la température telles que le point de fusion et le point d’ébullition. Le thermomètre est un instrument qui sert à mesurer la température. Les unités de mesure de la température sont le degré Celsius |(°\text{C}),| le degré Fahrenheit |(°\text{F})| et le kelvin |(\text{K}).| De façon usuelle, on utilise les degrés Celsius au Canada alors qu’on utilise les degrés Fahrenheit aux États-Unis. L’échelle des kelvins, quant à elle, est utilisée partout à travers le monde dans le domaine scientifique. Il existe plusieurs sortes de thermomètres. Les plus utilisés au secondaire sont les thermomètres à alcool. Le thermomètre à alcool utilise le principe de dilatation thermique pour mesurer la température d’une substance. Une colonne d’alcool se dilate ou se contracte dans un tube capillaire de verre gradué. Lorsque le thermomètre est en contact avec une substance de température différente, un échange de chaleur se produit.

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Les tables d'addition 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 1 + 4 = 5 1 + 5 = 6 1 + 6 = 7 1 + 7 = 8 1 + 8 = 9 1 + 9 = 10 1 + 10 = 11 1 + 11 = 12 1 + 12 = 13 2 + 1 = 3 2 + 2 = 4 2 + 3 = 5 2 + 4 = 6 2 + 5 = 7 2 + 6 = 8 2 + 7 = 9 2 + 8 = 10 2 + 9 = 11 2 + 10 = 12 2 + 11 = 13 2 + 12 = 14 3 + 1 = 4 3 + 2 = 5 3 + 3 = 6 3 + 4 = 7 3 + 5 = 8 3 + 6 = 9 3 + 7 = 10 3 + 8 = 11 3 + 9 = 12 3 + 10 = 13 3 + 11 = 14 3 + 12 = 15 4 + 1 = 5 4 + 2 = 6 4 + 3 = 7 4 + 4 = 8 4 + 5 = 9 4 + 6 = 10 4 + 7 = 11 4 + 8 = 12 4 + 9 = 13 4 + 10 = 14 4 + 11 = 15 4 + 12 = 16 5 + 1 = 6 5 + 2 = 7 5 + 3 = 8 5 + 4 = 9 5 + 5 = 10 5 + 6 = 11 5 + 7 = 12 5 + 8 = 13 5 + 9 = 14 5 + 10 = 15 5 + 11 = 16 5 + 12 = 17 6 + 1 = 7 6 + 2 = 8 6 + 3 = 9 6 + 4 = 10 6 + 5 = 11 6 + 6 = 12 6 + 7 = 13 6 + 8 = 14 6 + 9 = 15 6 + 10 = 16 6 + 11 = 17 6 + 12 = 18 7 + 1 = 8 7 + 2 = 9 7 + 3 = 10 7 + 4 = 11 7 + 5 = 12 7 + 6 = 13 7 + 7 = 14 7 + 8 = 15 7 + 9 = 16 7 + 10 = 17 7 + 11 = 18 7 + 12 = 19 8 + 1 = 9 8 + 2 = 10 8 + 3 = 11 8 + 4 = 12 8 + 5 = 13 8 + 6 = 14 8 + 7 = 15 8 + 8 = 16 8 + 9 = 17 8 + 10 = 18 8 + 11 = 19 8 + 12 = 20 9 + 1 = 10 9 + 2 = 11 9 + 3 = 12 9 + 4 = 13 9 + 5 = 14 9 + 6 = 15 9 + 7 = 16 9 + 8 = 17 9 + 9 = 18 9 + 10 = 19 9 + 11 = 20 9 + 12 = 21 10 + 1 = 11 10 + 2 = 12 10 + 3 = 13 10 + 4 = 14 10 + 5 = 15 10 + 6 = 16 10 + 7 = 17 10 + 8 = 18 10 + 9 = 19 10 + 10 = 20 10 + 11 = 21 10 + 12 = 22 11 + 1 = 12 11 + 2 = 13 11 + 3 = 14 11 + 4 = 15 11 + 5 = 16 11 + 6 = 17 11 + 7 = 18 11 + 8 = 19 11 + 9 = 20 11 + 10 = 21 11 + 11 = 22 11 + 12 = 23 12 + 1 = 13 12 + 2 = 14 12 + 3 = 15 12 + 4 = 16 12 + 5 = 17 12 + 6 = 18 12 + 7 = 19 12 + 8 = 20 12 + 9 = 21 12 + 10 = 22 12 + 11 = 23 12 + 12 = 24 Jeu - FinLapin Accéder au jeu Jeu - météorMath2 Accéder au jeu

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Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN Voici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\displaystyle \frac{x-2}{x+5} - \frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\ \text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} &4x^2+8x−32 \\ =\ &4(x^2+2x−8)\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\begin{align} &4(\color{blue}{x^2}+\color{red}{2x}\color{green}{−8}) \\\\ P =\ &\color{blue}{1}\times \color{green}{−8}=−8 \\ S =\ &\color{red}{2} \end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\begin{align} &4(x^2+\color{red}{2x}−8) \\ =\ &4(x^2+\color{red}{4x+−2x}−8) \\ =\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\ =\ &4\big(\color{blue}{x}(\color{green}{x+4})+\color{blue}{−2}(x+4)\big) \\ =\ &4(\color{green}{x+4})(\color{blue}{x−2}) \end{align}| Séparer le terme en |\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\ \text{m}^2\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} \frac{\color{blue}{b}\times \color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\ \Rightarrow\ \color{blue}{b}\times \color{red}{h} &=4x^2 -16 \end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\begin{align} \sqrt{4x^2} &= 2x \\ \sqrt{16} &= 4 \end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\begin{align} \color{blue}{b} \times \color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\ \Rightarrow\ \color{blue}{b} \times \color{red}{h} &= \color{blue}{(2x−4)}\color{red}{(2x+4)} \end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\color{red}{h = (2x+4)}\ \text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\color{blue}{9}x^2 − \color{red}{42}x + \color{green}{49}\ \text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} \sqrt{\color{blue}{a}} &= \sqrt{\color{blue}{9}} = \color{blue}{3} \\ \sqrt{\color{green}{c}} &= \sqrt{\color{green}{49}} = \color{green}{7} \\\\ \color{red}{c} &\overset{?}{=} 2\sqrt{\color{blue}{a}}\sqrt{\color{green}{c}} \\ \Rightarrow\ \color{red}{42} &= 2\times \color{blue}{3} \times \color{green}{7} \end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\begin{align} &\color{blue}{9}x^2 − \color{red}{42}x + \color{green}{49} \\ =\ &(\color{blue}{3}x-\color{green}{7})^2 \end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\color{blue}{3}x-\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\color{blue}{3}x-\color{green}{7})\ \text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} &\color{blue}{-3}x^2 - \dfrac{1}{2}x + 6 \\ =\ &\color{blue}{-3}\left(x^2 + \color{red}{\dfrac{1}{6}}x - 2\right) \end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\begin{align} &\left(\dfrac{\color{red}{b}}{2}\right)^2 \\ =\ &\left(\dfrac{\color{red}{\frac{1}{6}}}{2}\right)^2 \\ =\ &\color{green}{\frac{1}{144}} \end{align}| Calculer la valeur de |\left(\dfrac{\color{red}{b}}{2}\right)^2|. |\begin{align} &-3\left(x^2 + \frac{1}{6}x \color{green}{+ \frac{1}{144} - \frac{1}{144}} - 2\right) \\ = &-3 \left(\left[x^2 + \frac{1}{6}x \color{green}{+ \frac{1}{144}}\right] \color{green}{- \frac{1}{144}} - 2\right) \\ = &-3 \left(\left[x + \frac{1}{12}\right]^2 - \frac{289}{144}\right) \end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\begin{align} &-3 \left(\left[x + \frac{1}{12}\right]^2 - \frac{289}{144}\right) \\ = &-3 \left(\Big(x + \frac{1}{12} + \frac{17}{12}\Big)\Big(x + \frac{1}{12} - \frac{17}{12}\Big)\right) \\ = &-3 \left(x + \frac{18}{12}\right) \left(x - \frac{16}{12}\right) \\ = &-3 \left(x + \frac{3}{2}\right) \left(x - \frac{4}{3}\right) \end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \left(x + \dfrac{3}{2}\right) \left(x - \dfrac{4}{3}\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\color{blue}{3}x^2 + \color{green}{4}x \color{red}{- 8})\ \text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\begin{align} &\dfrac{^-\color{green}{b} \pm \sqrt{\color{green}{b}^2 - 4 \color{blue}{a} \color{red}{c}}}{2 \color{blue}{a}} \\ =\ &\dfrac{^-\color{green}{4} \pm \sqrt{\color{green}{4}^2 - 4 (\color{blue}{3})(\color{red}{^-8})}}{2 (\color{blue}{3})} \end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\dfrac{^-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\begin{align} &\dfrac{^-\color{green}{4} \pm \sqrt{\color{green}{4}^2 - 4 (\color{blue}{3})(\color{red}{^-8})}}{2 (\color{blue}{3})} \\ =\ &\dfrac{^-\color{green}{4} \pm \sqrt{112}}{2 (\color{blue}{3})} \end{align}| Simplifier le radicande. |\begin{align} &\dfrac{^-\color{green}{4} \pm \sqrt{112}}{2 (\color{blue}{3})} \\\\ \Rightarrow x_1=\ &\dfrac{^-\color{green}{4} + \sqrt{112}}{2 (\color{blue}{3})} &&\text{et}\ x_2 = \dfrac{^-\color{green}{4} - \sqrt{112}}{2 (\color{blue}{3})} \\ \Rightarrow x_1 \approx\ &1{,}1 &&\text{et}\ x_2\ \approx ^-2{,}43 \end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\color{blue}{3}x^2 + \color{green}{4}x \color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\ \text{mm},| |(x-1{,}1)\ \text{mm}| et |(x+2{,}43)\ \text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \left[ b(x-h)\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\mid}a{\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\dfrac{1}{\mid b \mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\color{red}{\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\begin{align} \dfrac{m}{a} = \dfrac{a}{c}\ &\Leftrightarrow\ a^2 = m c \\\\ \dfrac{n}{b} = \dfrac{b}{c}\ &\Leftrightarrow\ b^2 = n c \end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\dfrac{m}{h} = \dfrac{h}{n}\ \Leftrightarrow\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\overline {AB}, \overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \approx \pm \left(1 - \dfrac{l}{L}\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\pm 0{,}50| Faible Près de |\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\pm 0{,}87| Forte Près de |\pm 1| Très forte |\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres.

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La loi des vitesses de réaction La loi des vitesses de réaction est une relation mathématique entre la vitesse d'une réaction chimique et la concentration des réactifs impliqués. Un des facteurs qui influence la vitesse d'une réaction est la concentration des réactifs. La loi de vitesse de réaction permet d'exprimer quantitativement cette influence. Si on considère la réaction hypothétique suivante: aA + bB → cC + dD, se déroulant à une température donnée, la loi des vitesses de réaction s'exprime de la façon suivante: Certains aspects sont à ne pas oublier concernant la loi des vitesses de réaction: La loi de vitesse de réaction ne peut être déterminée qu'à partir des résultats d'une expérience. La loi de vitesse de réaction ne dépend pas des coefficients de l'équation d'une réaction. La loi de vitesse de réaction ne tient compte que de la concentration des réactifs. Seules les concentrations des réactifs en phase gazeuse ou aqueuse sont prises en considération dans l'écriture de l'expression algébrique de la loi. Les unités de la constante de vitesse dépendent de l'ordre de la réaction. On détermine la valeur des exposants de manière expérimentale en se basant sur l'effet du doublement de la concentration d'un réactif sur la vitesse de réaction. Effet sur la vitesse Ordre par rapport à ce réactif Aucun effet sur la vitesse. 0 La vitesse double. 1 La vitesse quadruple. 2 La vitesse augmente de huit fois. 3 L'unité de la constante de vitesse dépend de l'ordre de la réaction. Ordre de la réaction Exemple de loi de vitesse Unité de la constante de vitesse 0 |v=k| |mol/(L \cdot s)| 1 |v=k\times[A]| |s^{-1}| 2 |v=k\times[A]^2| |v=k\times[A]\times[B]| |L/(mol \cdot s)| 3 |v=k\times[A]^3| |v=k\times[A]^2\times[B]| |L^{2}/(mol^{2}\cdot s)| Une réaction chimique est considérée élémentaire lorsqu'elle se déroule en une seule étape, par comparaison à une réaction complexe qui comprend plusieurs étapes. Pour les réactions chimiques élémentaires, on peut utiliser les coefficients de l'équation balancée comme exposants dans la loi de vitesse. Voici deux exemples d'expressions algébriques de la vitesse de réaction pour deux réactions différentes: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \rightarrow 2 NH_{3(g)}| |v=k\times[N_{2}]\times[H_{2}]^3| |CaCO_{3(s)} + 2 HCl_{(aq)} \rightarrow CaCl_{2(aq)} + CO_{2(g)} + H_{2}O_{(g)}| |v=k\times[HCl]^2| Deux gaz A et B se combinent avec une vitesse de réaction de 1,8mol/(L•s) dans un contenant d'un litre maintenu à température constante selon l'équation suivante: |2A + B \rightarrow C| Si la concentration de A est de 0,50mol/L et celle de B de 1,0mol/L, quelle est la valeur de la constante de vitesse de cette réaction? |v=k\times[A]^2\times[B]| |k=\displaystyle \frac{v}{[A]^2\times[B]}| |k=\displaystyle \frac{1,8mol/(L\cdot s)}{(0,50mol/L)^2\times(1,0mol/L)}| |k=7,2L^2/(mol^2 \cdot s)| Il est à noter que les exposants sont rarement égaux aux coefficients des substances correspondantes dans l'équation chimique. L'ordre de chaque réactif, c'est-à-dire les exposants, doit être déterminé expérimentalement. On pourra ensuite calculer la constante de vitesse. Par exemple, si on regarde la réaction suivante: |2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \rightarrow 2 NOCl_{(g)}| Voici les résultats de trois expériences au cours desquelles on ne modifie la concentration d'un seul réactif à la fois. Expérience [NO] initiale (mol/L) [Cl2] initiale (mol/L) Vitesse initiale (mol/Ls) 1 0,0125 0,0255 2,27 • 10-5 2 0,0125 0,0510 4,55 • 10-5 3 0,0250 0,0255 9,08 • 10-5 Quelle est l'expression de la loi de vitesse de cette réaction? 1. Déterminer les expériences qui offrent un rapport simple entre deux concentrations. Pour le |NO|, les expériences 1 et 3 offrent un rapport de 1:2 alors que le |Cl_{2}| est constant. |\displaystyle \frac{[NO]_{1}}{[NO]_{3}}=\frac{0,0125mol/L}{0,0250mol/L}=\frac{1}{2}| Pour le |Cl_{2}|, les expériences 1 et 2 offrent un rapport de 1:2, alors que le |NO| est constant. |\displaystyle \frac{[Cl_{2}]_{1}}{[Cl_{2}]_{2}}=\frac{0,0255mol/L}{0,0510mol/L}=\frac{1}{2}| 2. Déterminer le rapport entre les vitesses correspondantes. Pour le |NO|: |\displaystyle \frac{v_{1}}{v_{3}}=\frac{2,27\cdot 10^{-5}}{9,08 \cdot 10^{-5}}=\frac{1}{4}| La vitesse est donc quatre fois plus grande. Pour le |Cl_{2}|: |\displaystyle \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{2,27 \cdot 10^{-5}}{4,55 \cdot 10^{-5}}=\frac{1}{2}| La vitesse est donc deux fois plus grande. 3. Déterminer l'ordre de chacun des réactifs de la réaction. En doublant la concentration du |NO|, on a quadruplé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |NO| est de 2. En doublant la concentration du |Cl_2|, on a doublé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |Cl_2| est de 1. 4. Écrire l'expression de la loi de vitesse. |v=k\times[NO]^2\times[Cl_{2}]| Soit une réaction dont la loi de la vitesse est exprimée de la façon suivante: |v_1 = k\cdot [C]\cdot [D]^2| Pour une même température, comment la vitesse varie-t-elle si on double la concentration des deux réactifs? Exprimez la nouvelle vitesse en fonction de la vitesse initiale. Données: |[C]_1 = x| |[D]_1 = y| |[C]_2 = 2x| |[D]_2 = 2y| |v_2 = ?| 1. Calcul de la vitesse initiale de la réaction |v_1 = k\cdot [x]\cdot [y]^2| |v_1 = kxy^2| 2. Calcul de la nouvelle vitesse de la réaction |v_2 = k\cdot [2x]\cdot[2y]^2| |v_2 = k\cdot 2x \cdot 4y^2| |v_2 = 8kxy^2| 3. Comparaison des deux vitesses |k = \displaystyle \frac{v_1}{xy^2}| |k = \displaystyle \frac{v_2}{8xy^2}| |\displaystyle \frac{v_1}{xy^2}=\frac{v_2}{8xy^2}| |\displaystyle v_2 = \frac{8xy^2\cdot v_1}{xy^2}| |v_2 = 8 v_1| La nouvelle vitesse |v_2| est 8 fois plus grande que la vitesse initiale |v_1|.

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Le mode du verbe Le mode situe la réalité de l’action par rapport à la réalité de l’énonciation. Il indique la façon dont on présente l'action ou l'état décrit par le verbe (comme une certitude, une hypothèse, etc.). Un mode peut comprendre plusieurs temps. Modes personnels Indicatif (je, tu, il, nous, vous, ils) Présente l'action comme réelle. Subjonctif (je, tu, il, nous, vous, ils) Présente l'action comme désirée, envisagée ou hypothétique. Impératif (tu, nous, vous) Présente l’action comme un ordre, une injonction. Modes impersonnels Infinitif Présente l’action. Participe Présente l’action comme un adjectif – employé dans les temps composés. Gérondif Présente une action simultanée à l’action principale.

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Order of Adjectives Matthew ordered delicious Chinese food. Karen bought a beautiful wool sweater.

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Les glaciers et les banquises La cryosphère comprend la portion de l'eau gelée à la surface de la Terre. Le terme cryosphère vient des mots grecs kruos, qui signifie froid, et sphaira, qui désigne un objet sphérique. La cryosphère regroupe la portion de la surface terrestre où l'eau se trouve à l'état solide. Elle regroupe la banquise, les glaciers, les grandes étendues de neige, les lacs et les rivières gelés ainsi que la glace contenue dans le pergélisol. La cryosphère renferme près de 80% des réserves d'eau douce du globe. Un glacier est une masse de glace formée par l'accumulation et le tassement de couches de neige sur la terre ferme. Les glaciers, situés sur la terre ferme, renferment environ 79% des réserves d'eau douce de la planète. On les retrouve dans des régions où les températures sont suffisamment basses pour maintenir l'eau sous forme de glace et de neige, soit à des hautes altitudes ou à des latitudes élevées. La partie superficielle du glacier est composée de neige provenant des précipitations. La partie inférieure est, quant à elle, formée par l'accumulation et le tassement de la neige au fil des siècles. Cette glace permet aux glaciers de se déplacer très lentement, sous l'effet de leur poids et de la pente, et ainsi de s'écouler dans les vallées et les mers. Un glacier est différent d'une banquise. Le glacier est formé sur la terre ferme (sur les continents), alors que la banquise flotte sur l'eau (dans les océans). Il existe deux grands types de glacier: les calottes glaciaires et les glaciers dépendants du relief. Lorsqu'un glacier couvre une très grande superficie et qu'aucun élément du relief ne limite son développement, il correspond à une calotte glaciaire. Celles-ci sont de deux types: les inlandsis et les calottes locales. Un inlandsis (ou calotte polaire) couvre presque entièrement un continent. Deux zones du globe sont recouvertes de ce type de glacier: le Groenland et l'Antarctique. Leur épaisseur moyenne est de 2 km. Une calotte locale, de plus petite taille, se situe au sommet des chaînes de montagnes. Parfois nommé glacier de sommet, les calottes locales, sous l'effet de la gravité et des lignes de crête des montagnes, s'étendent vers les vallées où elles forment des glaciers dépendants du relief. Contrairement aux inlandsis, le développement d'un glacier dépendant du relief varie en fonction des éléments de relief dans lequel il se retrouve. Généralement, son écoulement ne suit qu'une seule direction correspondant à la pente du bassin versant. On retrouve trois types de glaciers dépendant du relief: Les glaciers de cirque (ou glaciers suspendus) se forment dans des creux situés près des sommets des hautes montagnes. Les glaciers de vallée, comme leur nom l'indique, sont encastrés dans des vallées entourées de hautes parois. Ils sont généralement longs et étroits. Les glaciers de piémont se retrouvent dans des plaines au pied des montagnes. Ils sont situés à la suite des glaciers de vallée. La banquise est une vaste étendue de glace qui flotte sur les océans près des pôles Nord et Sud. Contrairement aux glaciers, la banquise flotte à la surface des océans dans les régions polaires. Elle est formée par la congélation de l’eau salée (l’eau de mer des régions polaires) sous forme de plaques de glace de mer plus ou moins compactes. La glace formée doit être suffisamment épaisse pour ne pas être brisée sous l’effet des vagues. Lorsqu’elle est assez épaisse, elle forme les banquises. On distingue deux types de banquises: En effet, une partie des océans froids est couverte en permanence d'une banquise épaisse et compacte qui demeure en place année après année. Il s'agit de la banquise permanente, aussi nommée «pack». Dans l'Arctique, on estime son épaisseur maximale à 4 ou 5 m. Au cours de l'hiver polaire, la banquise s'étend en bordure de la banquise permanente et des côtes. Il s'y forme une banquise côtière, aussi nommée banquise saisonnière. Celle-ci disparait à chaque printemps lors de la débâcle et se reforme à l'arrivée d'un nouvel hiver. Le point de congélation de l’eau salée est légèrement inférieur à celui de l’eau douce (-1,9ºC comparativement à 0ºC). Lors de la formation de la banquise, les sels dissous sont rejetés dans l'eau de mer. Ainsi, la salinité de ces régions augmente ce qui accroît, conséquemment, la densité. Cette eau plonge donc vers le fond des océans et représente un vecteur important pour la circulation thermohaline. L’Arctique, qui se trouve au Nord, est une région d’eau salée gelée et qui est entourée de terre. L’Arctique est donc un endroit où on retrouve énormément de banquises. Le Canada, l’Alaska (États-Unis) et le Groenland (Danemark) entourent l’Arctique. Les limites de l’Arctique sont aussi déterminées par la température de l’eau. L’eau doit en fait être d’une température maximale de 10ºC pendant les périodes les plus chaudes de l’année. Avec les changements climatiques, certains groupes environnementaux estiment que l’importante région de l’Arctique s’est vue perdre 40 % de ses glaces depuis 40 ans. La situation est inquiétante, car elle perturbe l’écosystème de cette région polaire, voire les populations animales vivant sur les banquises immobiles durant certains mois de l’année. On pense notamment à la situation des ours polaires. Cette fonte rapide des glaciers et des banquises du monde va aussi causer un autre problème qui risque de toucher des centaines de millions d'êtres humains. En effet, la fonte de ces glaces va mener à la hausse des océans et mers de ce monde. Résultat, des centaines de villes côtières seront inondées, créant alors une migration importante de la population de ces villes. Si tous les glaciers continentaux étaient appelés à fondre, ce sont près de 30 x 106 km3 de glace qui passerait à l’état liquide, entraînant ainsi une élévation du niveau de la mer d’environ 0,08 km (80 m). Cette fonte de glace peut également perturber sérieusement la circulation thermohaline. Ceci entraînerait des répercussions importantes sur la régulation du climat de nombreuses régions, modifiant la vie d'un nombre élevé d'espèces vivant dans ces régions. En plus d’avoir de graves conséquences sur la faune arctique, un nouveau problème se manifeste avec ce réchauffement climatique. En fait, dans quelques années à peine, ce large territoire marin, qui était anciennement protégé par son climat, deviendra accessible aux autres pays par la navigation. Ces nouvelles voies navigables au nord du Canada pourraient avoir de lourdes conséquences quant à la protection de la qualité de l’eau (risque de déversements, etc.) et à la protection de la faune arctique. Cette ouverture à la navigation sera sans aucun doute un important enjeu politique des prochaines années.

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La ballade La ballade est un petit poème narratif écrit en strophes contenant un refrain et terminant par un envoi, c'est-à-dire une strophe plus courte. Ballade pour prier Notre-Dame (grande ballade) Dame du ciel, régente terrienne (A) Emperière des infernaux palus, (B) Recevez-moi, votre humble chrétienne, (A) Que comprise sois entre vos élus, (B) Ce nonobstant qu’oncques rien ne valus. (B) Les biens de vous, ma Dame et ma Maîtresse, (C) Sont trop plus grands que ne suis pécheresse, (C) Sans lesquels biens âme ne peut mérir (D) N’avoir les cieux. Je n’en suis jangleresse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) À votre fils dites que je suis sienne; (A) De lui soient mes péchés absolus; (B) Pardonne-moi comme à l’Égyptienne, (A) Ou comme il fit au clerc Théophilus, (B) Lequel par vous fut quitte et absolus, (B) Combien qu’il eût au diable fait promesse. (C) Préservez-moi de faire jamais ce, (C) Vierge portant, sans rompure encourir, (D) Le sacrement qu’on célèbre à la messe : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) Femme je suis pauvrette et ancienne, (A) Qui rien ne sais; oncques lettre ne lus. (B) Au moutier vois dont suis paroissienne (A) Paradis peint, où sont harpes et luths, (B) Et un enfer où damnés sont boullus (B) L’un me fait peur, l’autre joie et liesse. (C) La joie avoir me fais, haute Déesse, (C) À qui pécheurs doivent tous recourir, (D) Comblés de foi, sans feinte ni paresse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) Vous portâtes, digne Vierge, princesse, (C) Jésus régnant qui n’a ni fin ni cesse. (C) Le Tout-Puissant, prenant notre faiblesse, (C) Laissa les cieux et nous vint secourir, (D) Offrit à mort sa très chère jeunesse; (C) Notre Seigneur tel est, tel le confesse : (C) En cette foi je veux vivre et mourir. (D) - François Villon François Villon est une figure poétique majeure du Moyen Âge. Ses textes sont difficiles d'approche puisqu'ils n'ont pas été écrits originairement en français moderne, mais plutôt en moyen français (variété historique du français qui était parlée au Moyen Âge et à la Renaissance). Bien que ses textes aient été adaptés, il n'en demeure pas moins que le style de l'auteur (syntaxe particulière, symboles multiples liés à son époque, etc.) représente un grand degré de difficulté pour le lecteur contemporain. Au 19e siècle, des auteurs comme Victor Hugo écrivent des ballades sans respecter de façon stricte toutes les règles associées à la ballade classique. La forme de la ballade peut donc légèrement variée d'une époque à l'autre.

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Ordonner des nombres décimaux La comparaison des nombres décimaux permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette fiche, il convient de se rappeler quelques notions concernant la notation décimale L'ordre dans les nombres décimaux peut être représenté de plusieurs façons. En voici une. La droite numérique Comme pour les nombres naturels et les nombres entiers, il est possible de représenter l'ordre dans les nombres décimaux à l'aide d'une droite numérique. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\small \text{-2,1}| est le nombre avec la plus petite valeur, car il est celui positionné le plus à gauche sur la droite numérique. Le nombre |\small 2|, pour sa part, est le nombre ayant la plus grande valeur, car il est celui positionné le plus à droite. L'ordre croissant de ces nombres est obtenu en les inscrivant de gauche à droite.||\text{-}2,1\ <\ \text{-}1,3\ <\ 0,2\ <\ 1\ <\ 1,55\ <\ 2|| On obtient l'ordre décroissant en inscrivant ces nombres de droite à gauche. ||2\ >\ 1,55\ >\ 1\ >\ 0,2\ >\ \text{-}1,3\ >\ \text{-}2,1|| Certaines méthodes permettent de placer en ordre des nombres décimaux. Nous en présenterons deux. Pour placer en ordre des nombres décimaux positifs plus facilement, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière (ceux placé à gauche de la virgule). Voici les étapes de cette méthode. Prenons les nombres décimaux positifs suivants: ||3,1562\qquad \qquad 14,2|| On remarque que la partie entière de |\small \color{red}{3},1562| est composée d'un seul chiffre, alors que celle de |\small \color{red}{14},2| est composée de deux chiffres. On a donc que ||3,1562\ <\ 14,2|| Par exemple, ||14,2=14,2\color{red}{0000}|| Normalement, on évite d'inscire les zéros à la fin d'une partie décimale, mais il peut être utile de le faire lors de la comparaison de nombres. Si deux nombres positifs ont une partie entière composée du même nombre de chiffres, il est possible d'utiliser le truc suivant pour les comparer. Place en ordre croissant les nombres suivants : ||23,5\qquad 7,25\qquad 102,4\qquad 26,72\qquad 23\qquad 7,523\qquad 100,1|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordronner selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière. On aura trois groupes ici, les nombres dont la partie entière comporte |\color{green}{1}| chiffre, ceux dont elle comporte |\color{blue}{2}| chiffres et ceux dont elle comporte |\color{purple}{3}| chiffres.||\enclose{circle}[mathcolor="blue"]{\color{black}{23,5}}\qquad \enclose{circle}[mathcolor="green"]{\color{black}{7,25}} \qquad \enclose{circle}[mathcolor="purple"]{\color{black}{102,4}}\qquad \enclose{circle}[mathcolor="blue"]{\color{black}{26,72}}\qquad \enclose{circle}[mathcolor="blue"]{\color{black}{23}}\qquad\enclose{circle}[mathcolor="green"]{\color{black}{7,523}}\qquad\enclose{circle}[mathcolor="purple"]{\color{black}{100,1}}|| ||\underbrace{\color{green}{7,523\quad 7,25}} \qquad\qquad \underbrace{\color{blue}{23,5\quad 26,72\quad 23}}\qquad\qquad \underbrace{\color{purple}{102,4\quad 100,1}}|| 3. Mettre les nombres de chacun des groupes en ordre selon l'ordre désiré. En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois groupes en ordre croissant. Pour s'aider, il est possible d'ajouter des |\small \color{red}{0}| à la fin des parties décimales. On obtient ceci ||\color{green}{7,25}\color{red}{0}\ <\ \color{green}{7,523}\qquad\qquad \color{blue}{23,}\color{red}{00}\ <\ \color{blue}{23,5}\color{red}{0}\ <\ \color{blue}{26,72}\qquad\qquad \color{purple}{100,1}\ <\ \color{blue}{102,4}|| 4. Mettre les groupes en commun pour obtenir les nombres dans l'ordre voulu. Comme on sait que plus il y a de chiffres dans la partie entière d'un nombre, plus il est grand, on obtient l'ordre croissant suivant: ||\color{green}{7,25}\ <\ \color{green}{7,523}\ <\ \color{blue}{23}\ <\ \color{blue}{23,5}\ <\ \color{blue}{26,72}\ <\ \color{purple}{100,1}\ <\ \color{blue}{102,4}|| Cette méthode est plus polyvalente que la précédente. Elle permet de placer en ordre des nombres décimaux positifs et négatifs. En voici les étapes. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||\text{-}0,6\qquad 0,15\qquad 1,5\qquad \text{-}1,9\qquad \text{-}1,3\qquad 1,95|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique, si elle n'est pas déjà fournie. On a décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |\small 0,1|. 3. Positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. En tenant compte du pas de graduation, on place les nombres du mieux que l'on peut. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont positionné le plus à droite, on obtient l'ordre décroissant suivant: ||1,95\ >\ 1,5\ >\ 0,15\ >\ \text{-}0,6\ >\ \text{-}1,3\ >\ \text{-}1,9||

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L'ADN, les gènes et les chromosomes La génétique est la science qui étudie les gènes, leur transmission de génération en génération ainsi que leur variation au sein des espèces. Depuis plusieurs années, et avec le développement technologique, ce champ d’étude est en pleine expansion et produit de nombreuses découvertes. Quand on parle de génétique, on fait souvent référence à l’hérédité d’un individu. L'ADN (acide désoxyribonucléique) contient le code génétique qui renferme toute l'information héréditaire d'un individu. Cette molécule, ayant la forme d'une double hélice, est l'unité de base des gènes. L'ADN de tout être humain est composé d’unités structurales appelées nucléotides. Chaque sorte de nucléotides est formée de trois unités : une base azotée, un sucre et un groupe phosphate. Il existe quatre sortes de nucléotides formant l’ADN : l’adénine (A), la guanine (G), la thymine (T) et la cytosine (C). Les deux brins d'ADN sont reliés entre eux par les nucléotides qui forment des paires complémentaires : l'adénine avec la thymine (A-T ou T-A) et la guanine avec la cytosine (G-C ou C-G). Il est possible de se représenter l’ADN un peu comme une échelle, comme sur l’image ci-dessous. Chacun des barreaux de l’échelle est formé d’une paire de bases azotées. Le sucre (ou désoxyribose) permet de fixer les barreaux aux deux poutres verticales (groupements phosphatés) qui les soutiennent. Il est à noter que cette échelle est en réalité torsadée sur l’axe vertical, ce qui pourrait la faire ressembler plutôt à un escalier en colimaçon comme sur le modèle ci-dessous. L’ADN sert donc de vecteur à la transmission de l’information génétique. Cette information ne peut cependant pas être lue directement par la cellule. Il faut que l'ADN subisse une transcription et une traduction pour que la cellule puisse, entre autres, produire des protéines. Un gène est un segment d’ADN dans lequel on retrouve une information génétique qui permet la fabrication d'une molécule particulière ou qui détermine un caractère bien précis. Ce gène occupe une position précise dans un chromosome. Parfois, un seul gène est responsable d'une caractéristique héréditaire alors que dans d'autres cas, plusieurs gènes sont liés à une même caractéristique. Les gènes ne font pas que déterminer l'apparence physique des individus. Ils ont également un rôle très important dans le fonctionnement des cellules. Par exemple, c'est dans les gènes que l'on retrouve les "recettes" pour l'élaboration des protéines. Les quatre types de nucléotides de l'ADN étant les mêmes pour toutes les espèces vivantes (adénine, cytosine, guanine et thymine), la diversité génétique des organismes repose sur la séquence des nucléotides dans leurs gènes. Chaque espèce vivante possède donc un ensemble de gènes qui lui est unique qui porte le nom de génome. Il peut arriver que certains gènes soient défectueux. Dans ce genre de situation, l'individu est bien souvent malade. C'est le cas, entre autres, des gens atteints de la fibrose kystique, de l'épilepsie et de certains cancers qui sont des exemples de maladies génétiques. Un chromosome est formé de deux brins d'ADN reliés par le centre, ce qui donne l'apparence d'un X. L'ADN sous cette forme est visible lors de la division du noyau cellulaire. Le nombre de chromosomes est toujours le même pour tous les individus d'une même espèce, mais il peut varier d'une espèce à l'autre. Espèce Nombre de paires de chromosomes Drosophile 4 Pigeon 16 Humain 23 Chat 19 Vache 60 La chromatine est la forme où les chromosomes sont enchevêtrés et repliés sur eux-mêmes. Cette forme est présente en dehors des phases de la division du noyau. Pendant la division cellulaire, les chromosomes prennent réellement la forme d’une paire de X où chacune des deux branches d’un X se nomme chromatide sœur. Ils sont liés au centre, au niveau du centromère.

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La conjonction La conjonction est une classe de mots invariables. Elle sert à joindre des groupes de mots ou des phrases. La conjonction peut être simple ou complexe. Elle est simple lorsqu’elle est formée d’un seul mot. mais, ou, et, car, ni, puisque, que... Elle est complexe (ou composée) lorsqu’elle est formée de deux ou plusieurs mots. parce que, ainsi que, alors que, afin que, à moins que... Selon le contexte dans lequel la conjonction est utilisée, elle peut avoir plusieurs sens. Elle est alors un marqueur de relation, puisqu’elle exprime une relation entre les groupes de mots d’une même phrase, ou alors entre différentes phrases. Voici divers sens possibles des conjonctions. Sens Conjonctions Exemple Addition et, ainsi que… Mon père et mon grand-père sont tous les deux écrivains. Choix, restriction ou, sauf que, sinon, soit… soit… Soit tu fais ton devoir, soit tu décides de subir les conséquences. Cause car, puisque, parce que, étant donné que… Je dois commencer à m’habiller plus chaudement étant donné que l’hiver approche. Comparaison comme, de même que… Cette étudiante incarne son rôle comme une actrice professionnelle. Condition si, à condition que… Je me rendrai à la fête si tu t’y rends aussi. Explication c’est-à-dire, c’est-à-dire que, soit… Cette eau n’est pas potable, c’est-à-dire qu’elle ne peut être consommée. Opposition mais, or, tandis que, alors que… Yoan aime manger de la viande, tandis que sa sœur, Charlie, est végétarienne. Temps avant que, après que, dès que, pendant que, puis… Nous devons quitter la maison dès que tu termines de travailler. On peut facilement voir qu’il n’y a personne dans cet appartement, car les lumières sont éteintes depuis une semaine. On peut facilement voir qu’il n’y a personne dans cet appartement, puisque les lumières sont éteintes depuis une semaine. (Phrase correcte) Dans la phrase 1, la conjonction car peut être remplacée par la conjonction puisque, étant donné qu’elles expriment toutes les deux une relation de cause. Les enseignants et les enseignantes de cette école reçoivent un bon soutien de la part de la direction. Les enseignants ainsi que les enseignantes de cette école reçoivent un bon soutien de la part de la direction. (Phrase correcte) Dans la phrase 2, la conjonction et peut être remplacée par la conjonction ainsi que, étant donné qu’elles expriment toutes les deux une relation d’addition. Les oiseaux se mettent à chanter dès l’arrivée du beau temps. Les oiseaux se mettent à chanter pendant que l’arrivée du beau temps. (Phrase incorrecte) Dans la phrase 3, le mot dès exprime le temps. Pourtant, on ne peut pas le remplacer par la conjonction pendant que, qui exprime elle aussi une relation de temps. Dès n’est donc pas une conjonction. Il s’agit plutôt d’une préposition. Il existe deux sortes de conjonctions : Il existe d’autres classes de mots :

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Les unités de longueur et leur conversion La longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\ \text{km}\times10 = 23\ \text{hm}| |23\ \text{hm}\times10 = 230\ \text{dam}| |230\ \text{dam}\times10 = 2\ 300\ \text{m}| OU |2{,}3\times10\times10\times10 = 2{,}3\times 1\ 000 = 2\ 300\ \text{m}| Réponse : |2{,}3\ \text{km} = 2\ 300\ \text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres.

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La construction d'une médiane Une médiane est un segment qui relie le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé à ce sommet. On peut tracer la médiane d'un triangle de deux façons: On peut tracer la médiane d'un triangle à l'aide d'un compas et d'une règle en suivant les étapes suivantes : 1. Ouvrir le compas selon une ouverture plus grande que la moitié du côté opposé au sommet d'où partira la médiane. Conserver cette ouverture pour toutes les étapes de la construction. 2. Placer la pointe sèche sur une extrémité du côté |\overline{BC}| et tracer un cercle. 3. Répéter l'étape 2 à partir de l'autre extrémité du côté |\overline{BC}.| 4. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie les deux intersections des cercles. Cette droite est la médiatrice du côté |\overline{BC}| du triangle. 5. À l'aide d'une règle, tracer la droite qui relie le sommet |A| du triangle au point d'intersection du côté |\overline{BC}| et de sa médiatrice. Cette droite est la m édiane du côté |\overline{BC}.| On peut tracer la médiane d'un triangle à l'aide d'une règle en suivant les étapes suivantes : 1. À l'aide de la règle, mesurer le segment que l'on veut séparer en deux parties égales. 2. Diviser la valeur de la mesure du segment en deux et l'indiquer sur le segment. 3. Tracer le segment partant du sommet A jusqu'au point dessiné à l'étape 2. Cette droite est la médiane du triangle.

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Les croisements (les lois de Mendel) Un croisement est l’agencement des gamètes transmis par deux individus lors de la reproduction sexuée. Les croisements se produisent de façon naturelle lors de la reproduction sexuée. Ils sont aussi utilisés pour obtenir des individus (souvent animaux ou végétaux) qui ont des caractères héréditaires ciblés. En connaissant les gamètes produits par les deux parents, il est possible de choisir les bons candidats afin d’augmenter les chances d’avoir un descendant répondant aux critères recherchés. Gregor Mendel, considéré comme le père de la génétique, a étudié l’hybridation chez les végétaux. En travaillant avec différentes lignées de plants de pois, il a posé les bases de l’hérédité. Deux lois principales ont émergé de ses travaux. Les allèles sont les différentes formes que peut prendre un gène. Les cellules diploïdes (cellules régulières) possèdent deux allèles pour chaque gène. Ces allèles se situent sur les paires de chromosomes homologues. Les cellules haploïdes (gamètes) issues de la méiose possèdent un seul allèle pour chaque gène. Cet allèle se situe sur l’un des chromosomes d’une paire de l’individu parent. Chez un individu homozygote (dominant ou récessif), les gamètes obtenus par la méiose possèdent tous le même allèle. Chez les individus hétérozygotes, la moitié des gamètes obtenus possède l’un des deux allèles et l’autre moitié possède le deuxième allèle. Dans cet exemple, l’allèle dominant est celui qui donne la couleur violette aux fleurs d’un plant de pois. On représente alors cet allèle par la lettre V majuscule. L’allèle récessif est donc celui qui donne la couleur blanche aux fleurs et il est représenté par la lettre v minuscule. Lors d’un croisement, l’un des plants possède deux allèles codants pour la couleur blanche (homozygote récessif ou vv) et le deuxième a plutôt deux allèles qui codent la couleur violette (homozygote dominant ou VV). On croise ces deux plants, autrement dit, un gamète d’une fleur féconde un gamète de l’autre fleur. Les gamètes du premier plant ont tous l’allèle couleur blanche (v) et ceux du deuxième plant ont tous l’allèle couleur violette (V). Le résultat du croisement est appelé 1re génération. Les plants de cette génération sont tous de génotype hétérozygote (Vv). Le phénotype de ces plants est couleur violette des pétales. La situation peut être un peu plus complexe comme lorsqu’il y a un croisement entre deux plants hétérozygotes. Dans ce cas, on peut utiliser un échiquier de croisement, aussi appelé échiquier de Punnett. Ce type de tableau permet de bien visualiser toutes les possibilités de croisement ainsi que les probabilités d’obtenir chacun des génotypes et phénotypes. Voici la structure d’un échiquier de croisement. Pour utiliser un échiquier de croisement, on place les gamètes d’un parent dans les cases de la première ligne et ceux de l’autre parent dans les cases de la première colonne. On assemble ensuite les gamètes dans les cases du centre pour obtenir les génotypes possibles des descendants. Plus un croisement a de possibilités, plus l’échiquier a de cases. Ici, on croise deux plants de pois de la 1re génération obtenus lors du croisement de l’exemple précédent. Ces plants sont hétérozygotes. Chacun des plants offre deux types de gamètes : couleur blanche et couleur violette. Grâce à l’échiquier de Punnett, on observe quatre possibilités de croisements. Il y a trois génotypes possibles pour la 2e génération de plants : VV, Vv (présent 2 fois) et vv. Les probabilités de chacun de ces génotypes sont de 25 % pour VV, de 50 % pour Vv et de 25 % pour vv. Il y a deux phénotypes possibles : plant à fleurs blanches ou plant à fleurs violettes. Les probabilités de chacun des phénotypes sont de 75 % pour les plants à fleurs violettes et de 25 % pour les plants à fleurs blanches. Cette loi s’applique aux situations où plus d’un caractère héréditaire est étudié. Le croisement étudié par Mendel concerne des pois de couleur jaune (J) ou verte (j) et des pois lisses (L) ou ridés (l). Il a ainsi croisé deux plants homozygotes (JJLL et jjll) sur deux générations. Les résultats obtenus lui ont permis de comprendre que les allèles associés à deux caractères héréditaires ne sont pas nécessairement transmis ensemble des parents aux descendants. Ils peuvent se combiner les uns avec les autres de façon totalement indépendante, donnant ainsi plusieurs génotypes de phénotypes différents. Le tableau suivant présente le génotype et le phénotype de la 2e génération filiale du croisement étudié par Mendel. Génotypes Phénotype JJLL JJLl JjLL JjLl JJll Jjll jjLL jjLl jjll Dans cet exemple, deux caractères héréditaires sont à l’étude chez les chats : la longueur du pelage où l’allèle court (C) est dominant et l’allèle long (c) est récessif; la polydactylie (plus de quatre doigts par patte) où l’allèle polydactyle (P) est dominant et l’allèle normal (p) est récessif. Pour obtenir une première génération de chatons, un chat homozygote dominant pour la longueur du pelage (CC) et homozygote récessif pour la polydactylie (pp) est croisé avec un chat homozygote récessif pour la longueur du pelage (cc) et homozygote dominant pour la polydactylie (PP). Voici leur génotype, leur phénotype et leur gamète. Parent 1 Parent 2 Génotype CCpp ccPP Phénotype Pelage court, pattes normales Pelage long, pattes polydactyles Gamète Cp cP Puisque les chats parents de la 1re génération sont homozygotes pour les deux caractères étudiés, ils ne transmettent qu’un type de gamète chacun. Le parent 1 transmet un gamète dont l’agencement des allèles est Cp et le parent 2 transmet un gamète dont l’agencement des allèles est cP. Ces gamètes sont placés dans un tableau pour effectuer le croisement. 1re génération (F1) cP Cp CcPp Tous les individus de la 1re génération ont un génotype hétérozygote pour les deux caractères étudiés (CcPp). Leur phénotype est pelage court, pattes polydactyles. Pour obtenir une deuxième génération de chatons, deux chats de la 1re génération sont croisés entre eux. Voici leur génotype, leur phénotype et leurs gamètes. Parent 1 Parent 2 Génotype CcPp CcPp Phénotype Pelage court, pattes polydactyles Pelage court, pattes polydactyles Gamètes CP, Cp, cP, cp CP, Cp, cP, cp 2e génération (F2) CP Cp cP cp CP CCPP CCPp CcPP CcPp Cp CCPp CCpp CcPp Ccpp cP CcPP CcPp ccPP ccPp cp CcPp Ccpp ccPp ccpp Les probabilités de chacun des phénotypes sont les suivantes. Pelage court et pattes polydactyles : 9/16 Pelage court et pattes normales : 3/16 Pelage long et pattes polydactyles : 3/16 Pelage long et pattes normales : 1/16

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L'intervention des États en environnement La gestion de l’environnement, c’est une responsabilité qui est partagée. Elle ne doit pas être mise sur les épaules d’un seul acteur (citoyen, État, entreprise, etc.). Mais on s’entend, les États jouent un rôle vraiment déterminant dans la protection de l’environnement. En effet, ils ont un pouvoir économique (ont de l’argent), politique (peuvent faire des lois) et social (peuvent influencer des populations entières) sur leur pays, ce qu’un citoyen, par exemple, n’a pas. En 1992, lors de la Déclaration de Rio (Conférence des Nations Unies sur l’environnement et le développement), 172 gouvernements s’entendent sur le fait qu’il faut agir dans le but d’éviter la dégradation des milieux de vie (de la biodiversité). Ils s’entendent aussi sur le fait qu’il faut s’assurer d’une croissance et d’un développement équitables dans les différents pays de la planète. Depuis cette rencontre, 27 principes ont été établis, dont deux principaux pour guider les actions des États en matière d’environnement : le principe de précaution et le principe de développement durable. Le principe de précaution implique qu’en cas de risque grave ou irréversible pour l’environnement, l’absence de certitude scientifique ne doit pas servir de prétexte à un gouvernement pour ne pas adopter des mesures qui ont pour but de prévenir la dégradation de l’environnement. Cela veut dire que, concernant l’environnement, même si nous n’avons pas de certitude scientifique ou de preuve irréfutable, le simple fait qu’il y ait un risque ou un doute important est suffisant pour que l’État ait le devoir d’agir. Le principe de développement durable implique de s’assurer qu’une société ne se développe pas au détriment des générations futures. Pour s’assurer qu’un projet de développement n’ait pas un impact négatif sur les générations à venir, on s’assure qu’il respecte les trois principes suivants : le projet respecte l’environnement (donc éviter les modes de production et de consommation qui épuisent les ressources de la Terre trop rapidement, qui mettent en danger des espèces animales ou végétales ou qui polluent beaucoup), le projet assure un développement économique (produit de la richesse, de l’argent ou encore crée des emplois), le projet favorise l’équité et la solidarité sociale (dans le but ultime d’éliminer les inégalités et la pauvreté). L’équité fait référence au fait d’agir avec impartialité et justice pour assurer un traitement juste pour tous. Cela se traduit dans le fait de favoriser certaines personnes (dans le cadre d’un emploi, par exemple) afin de réduire les effets de la discrimination ou encore d'apporter de l’aide supplémentaire à une personne vivant de grandes difficultés. La solidarité sociale fait référence au lien d’entraide et de coopération qui devrait exister entre les membres d’une même société. Il faut cependant être réaliste vis-à-vis de cette volonté de développement durable. Rares sont les projets qui respectent ces trois critères. Souvent, les projets assurent un développement économique (généralement la principale préoccupation des États), mais c’est au détriment de l’environnement ou de la solidarité sociale. Il faut donc comprendre qu’il s’agit d’un idéal à atteindre. Les États se donnent l’objectif de faire des projets de développement durable, cela ne veut pas dire que concrètement, c’est toujours ce qui est fait. Suivant ces principes de développement durable et de précaution, plusieurs actions concrètes peuvent être faites par les États pour essayer de trouver des solutions à certains problèmes environnementaux. La conservation (protection) de la biodiversité en est un exemple. Malgré les différents accords internationaux, on observe une réduction de la biodiversité partout sur la planète. Selon le rapport « Planète vivant » de 2018 produit par le Fonds mondial pour la nature (WWF), il y a eu une diminution de 60 % des animaux vertébrés entre 1970 et 2014. En d’autres mots, en moins de 50 ans, il y a eu une baisse moyenne de plus de la moitié des animaux vertébrés (animaux ayant un squelette interne et une colonne vertébrale). Alors que peuvent faire les États? Voici quelques exemples : Créer des aires protégées : des aires où on limite les activités humaines qui dégradent l’environnement. (ex. parcs nationaux). Ex : C’est ce qui est fait avec les îles Galapagos dont la biodiversité est menacée, entre autres, par le tourisme de masse. 97 % du territoire est protégé. Vidéo : Les Îles Galápagos, un paradis menacé par le tourisme de masse Réglementer la chasse et la pêche (surtout des espèces qui sont menacées) : pour éviter la surpêche ou le braconnage qui pourraient entrainer l’extinction, la disparition d’une espèce animale parce qu’on l’exploite trop par rapport à la vitesse à laquelle elle est capable de se reproduire. Cela permet également de protéger certaines espèces en voie de disparition. Ex : Depuis 2014, en Indonésie, une forte surveillance est faite contre la pêche illégale. Des centaines de bateaux de pêcheurs illégaux sont saisis et ensuite coulés pour envoyer un message. Ces pratiquent sont toujours en vigueur en 2019. Éliminer ou contrôler les espèces toxiques envahissantes : celles qui sont importées d’autres pays de manière intentionnelle ou non (en se collant sur des bateaux, en se cachant dans des fruits importés, etc.) et qui peuvent détruire un milieu de vie entier sur leur passage. Ex : Vers 1940, le serpent Boiga a été introduit sur l’île de Guam (située dans l’océan Pacifique). En 2017, il avait exterminé 10 des 12 espèces d’oiseaux qui y vivaient. La disparition des oiseaux entraîne le déclin de plusieurs espèces d’arbres, dont la reproduction se fait grâce aux oiseaux. Mettre en place des règlements qui réduisent la toxicité des rejets dans l'environnement : par exemple, interdire à une industrie de se départir de ses déchets radioactifs en les jetant dans un lac. Cela permet de protéger des milieux de vie et en même temps les espèces vivant dans ces milieux. Mettre en place des lois qui interdisent l’utilisation de certains produits toxiques pouvant menacer une population ou un écosystème. Encore une fois, malgré les différents accords internationaux, on observe aussi une augmentation globale des GES sur la planète. Alors que peuvent faire les États? Établir des normes et des règlements qui visent la réduction de la consommation d’hydrocarbures (pétrole, charbon, gaz naturel, etc.). Imposer une taxe à l’achat de certains véhicules polluants Donner un montant ou une réduction d’impôt pour inciter les gens à acheter certains véhicules électriques. Inciter les gens et les entreprises qui utilisent des combustibles fossiles (pétrole, charbon, etc.) à prendre un tournant écologique en utilisant des sources d’énergie renouvelable comme l’énergie solaire. Par exemple, le gouvernement du Canada a lancé le programme écoÉNERGIE en 2007 (se termine à la fin du mois de mars 2021) qui accorde du financement à des projets optant pour de l’électricité renouvelable. Mettre en place un système pour tenter de gérer les émissions de GES faites par les industries (comme un marché du carbone). Un marché du carbone, aussi nommé bourse du carbone ou marché carbone, c’est un système qui a pour but de diminuer la production de carbone (CO2, qui est un GES) émis par les entreprises les plus polluantes. Ce marché est complexe, mais son fonctionnement de base l’est moins. le gouvernement fixe un plafond de production de GES pour les entreprises les plus polluantes. On leur impose donc une quantité maximale de GES qu’ils peuvent émettre, un quota, si une entreprise dépasse le quota maximal qui a été permis, il doit se procurer des droits d’émission qui sont donnés par le gouvernement, souvent lors de ventes aux enchères. Ils sont parfois nommés « unité d’émission ». Une unité correspond à une tonne de CO2. (En 2019, le prix d’une unité émise par le gouvernement était d’environ 21,21 $ en moyenne.), il est possible de se procurer ces unités d’une autre manière. En effet, les entreprises qui émettent moins de GES que leurs quotas peuvent vendre ces quotas (et donc faire de l’argent) aux entreprises qui ont émis plus de GES et qui doivent se procurer des droits d’émission. C’est donc celui qui pollue le plus qui doit en payer les frais. C’est ce qu’on appelle le principe du pollueur-payeur : on pollue, on paie. Un droit d’émission représente la permission d’émettre 1 tonne de CO2. Deux termes sont employés pour représenter un droit d’émission : une unité (d’émission) ou encore un crédit carbone. Un quota est une quantité définie qui ne doit pas être dépassée. Par exemple, un quota de carbone indique la quantité maximale de carbone qu’une industrie peut émettre. Qui sont ces entreprises les plus polluantes auxquelles le gouvernement impose des quotas? Celles qui ont une très forte empreinte carbone. En effet, il s’agit des entreprises qui émettent plus de 25 000 tonnes de GES par année. Au Québec, ces industries sont surtout les papetières (celles qui produisent du papier), les raffineries (celles qui épurent des substances, comme le pétrole, pour les rendre utilisables, consommables), les alumineries (celles qui produisent de l’aluminium), Hydro-Québec, etc. Elles ont dû se conformer au marché carbone et aux quotas dès le 1er janvier 2013. Depuis 2015, on l’impose également aux entreprises qui font de l’importation ou de la distribution (au Québec) des carburants utilisés pour les transports et les bâtiments, comme le pétrole. En mettant en place un tel marché, le gouvernement a pour but d’inciter les entreprises à réduire leur production d'émissions polluantes. Au fil des années, les quotas que le gouvernement donne aux industries diminuent. De cette manière, le gouvernement espère que d’année en année, les émissions de GES provenant des industries diminuent graduellement. Pour l’année 2020, le plafond (le quota global maximum) que le gouvernement du Québec a fixé est de 55 millions de tonnes de GES La taxe sur le carbone (aussi nommée taxe carbone) est une mesure qui a été mise en place par le gouvernement libéral de Justin Trudeau depuis le 1er avril 2019. À partir de cette date, le gouvernement fédéral perçoit la taxe sur le carbone dans les provinces canadiennes qui n’ont pas mis en place un système (ou mis en place un système insuffisant) de tarification des émissions des GES : la Saskatchewan, le Manitoba, l’Ontario et le Nouveau-Brunswick. L’Alberta s’y ajoutera plus tard. Le Québec n’est pas touché par la taxe sur le carbone fédérale puisqu’il a déjà mis en place le marché du carbone. La tarification est l’action d’appliquer un tarif, c’est-à-dire un montant d’argent à une chose. Par exemple, appliquer un montant d’argent à la pollution, plus précisément à l’émission de gaz à effet de serre (GES), est un cas de tarification. Le principe de la tarification du carbone est de faire payer les entreprises lorsqu’elles émettent beaucoup de GES. le gouvernement canadien donne un prix au carbone, qui est le principal responsable de la pollution atmosphérique (ce prix était de 20 $/tonne en 2019). La taxe sur le carbone s’applique sur les combustibles fossiles, dont l’essence, le charbon, le gaz naturel, la taxe est appliquée aux entreprises, mais souvent la facture retombe sur les consommateurs puisque pour payer cette taxe, les entreprises augmentent simplement le cout de la marchandise qu’elle vend. Par exemple, cette taxe a augmenté le prix de l’essence à la pompe d’environ 5 ¢ le litre en 2019 dans les stations-service canadiennes. Le but est donc d’inciter les entreprises à réduire leurs émissions de GES, mais également d’inciter les citoyens à réduire leur consommation de combustibles fossiles. La taxe sur le carbone et le marché du carbone sont des moyens différents de mettre en place une tarification du carbone dans le but de diminuer la pollution. L’argent de la taxe sur le carbone est reversé directement au gouvernement. Dans le marché du carbone, c’est aussi le cas. L’argent fait par la vente des droits d’émission par le gouvernement revient au gouvernement. Toutefois, contrairement à la taxe sur le carbone, des profits peuvent également être faits par les entreprises qui polluent moins (en ayant revendu leurs quotas non utilisés aux entreprises qui polluent plus). Ce principe de taxer ou de tarifer le carbone est répandu dans plusieurs pays à travers le monde comme la Colombie, l’Australie, le Mexique, le Japon, etc. Le marché du carbone La taxe sur le carbone But Diminuer la pollution Diminuer la pollution Moyen Fixation de quotas Si le quota de GES est dépassé, l’entreprise doit acheter des droits d’émission. Prix fixe par tonne Les entreprises paient selon leur consommation. L’argent revient Au gouvernement et aux entreprises qui vendent leurs droits d’émission. Au gouvernement. Conséquences pour les entreprises Moins elles consomment, moins elles paient. Elles peuvent également se faire de l’argent en produisant moins. Moins elles consomment, moins elles paient. Conséquences pour les consommateurs Les entreprises peuvent parfois refiler la facture aux consommateurs en augmentant le prix de leurs produits. Souvent le prix de la taxe est compris dans le prix d’un produit.

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Dans, d'en et dent Dans est une préposition servant à désigner un lieu, un temps, une situation ou un but. Dans dix minutes, le problème sera résolu. (temps) En dix minutes, le problème sera résolu. Je vais passer l'été dans sa famille. (lieu) Je vais passer l'été chez sa famille. D'en est construit à l’aide de la préposition de (d') et du pronom personnel en. Je viens d'en prendre. Je viens de prendre de cela. Il est facile d'en revenir. Il est facile de revenir de là. Dent est un nom féminin désignant une structure de la bouche fixée aux mâchoires qui sert à broyer les aliments ou à mordre. Jérémy a mal aux dents. Jérémy a mal aux molaires. Les dents de mon chien ont été détartrées. Les molaires de mon chien ont été détartrées. Accéder au jeux

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La montée des idées libérales Les rébellions des Patriotes s'inscrivent dans un large contexte historique. En effet, en Europe, le libéralisme politique et le républicanisme sont des idéologies répandues qui trouvent écho chez plusieurs nations. Ces nouvelles mentalités pousseront certaines nations à la révolution, notamment aux États-Unis, en France et en Amérique latine. Ces révolutions et les idéologies qui y sont associées sont diffusées dans les journaux du Bas-Canada, suscitant l'intérêt des députés canadiens et de la population. Les idées libérales apparaissent aux 17e et 18e siècles en Europe. À cette époque, les philosophes des Lumières remettent en question la façon dont sont dirigées les sociétés. Ils mettent de l'avant des valeurs telles que l'égalité, la liberté, le droit des peuples de se gouverner, la liberté d'expression et la séparation de l'État et de l'Église. Le libéralisme politique remet en question la monarchie, dans laquelle le monarque (roi ou reine) détient tous les pouvoirs. Il prône également la participation de tous les citoyens à la vie politique et la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire). Depuis l'Acte constitutionnel, le peuple élit des représentants. Or, le pouvoir de ces représentants est, dans les faits, très limité. Selon la structure mise en place, le réel pouvoir décisionnel est détenu par le gouverneur et les membres qu'il nomme dans les conseils exécutifs et législatifs. Ainsi, le système politique des Canadas, en plus de ne pas être démocratique, ne correspond pas aux idéaux du libéralisme. Le républicanisme est une forme plus radicale de libéralisme politique. Il s'oppose à la monarchie. Il prône la souveraineté des peuples; principe qui confère aux citoyens le pouvoir de prendre leurs propres décisions, et ce, sans qu'une personne ou qu'une autre nation impose sa volonté. Ainsi, selon cette doctrine, le peuple devrait élire des représentants à qui seraient remis les pouvoirs. De ce fait, le républicanisme s'oppose à toute gouvernance monarchique ou coloniale. Dans les années 1830, le Parti patriote, ayant à sa tête Louis-Joseph Papineau, se radicalise. Influencé par les idéaux du républicanisme, le Parti patriote revendique une participation plus active des citoyens dans la vie politique ainsi qu'une plus grande représentation de la population au sein du gouvernement. La mise en place d'un gouvernement responsable (responsabilité ministérielle) et l'élection du Conseil législatif deviennent des enjeux de taille pour les députés canadiens. On parle de responsabilité ministérielle ou de gouvernement responsable lorsque les membres du Conseil exécutif sont choisis parmi les membres de la Chambre d'assemblée (qui sont tous déjà élus). Les membres du Conseil exécutif doivent ensuite rendre compte de leurs décisions à la Chambre d'assemblée. Entre 1815 et 1830, l'Europe est secouée par des soulèvements populaires. Les populations revendiquent, notamment, la mise en application des idées libérales et républicaines. Malgré la répression des monarques, les soulèvements populaires se transforment, dans les années 1830, en révolutions. Des soulèvements populaires sont des révoltes du peuple qui peuvent donner lieu à des changements brusques et importants dans la structure d'un État. Ces révolutions trouvent écho au Bas-Canada, notamment grâce à la presse écrite. Les députés canadiens ainsi que la population canadienne y portent d'ailleurs un intérêt marqué. L'apparition de journaux dans la colonie contribue à la diffusion des idées libérales et républicaines. Ces journaux sont utilisés par le Parti canadien, qui deviendra le Parti patriote, ainsi que par le British Party afin de diffuser leurs idées et critiquer leurs adversaires respectifs. Ceci aura pour effet d'attiser les tensions entre ces deux partis. Par exemple, dès 1805, les journaux Quebec Mercury et Montreal Herald s'opposent aux revendications des députés prônant des idées libérales, surtout lorsqu'ils sont francophones. Par le fait même, ils démontrent leur appui au gouverneur et se montrent favorables à l'assimilation des Canadiens français. En guise de réplique, le Parti canadien fonde Le Canadien en 1806. Ce journal contribuera à la diffusion des idées libérales en plus d'appuyer les revendications des députés canadiens, de se positionner pour l'égalité entre les Canadiens et les Britanniques et de critiquer le gouverneur en place. Ce dernier réprimera d'ailleurs fortement les rédacteurs et les employés de ce journal.

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Les conséquences sociales de l'industrialisation Avec l'industrialisation qui s'installe sur le territoire britannique, les impacts sur la société se font de plus en plus évidents. D'abord, certains éléments essentiels caractérisent l'industrialisation. L'industrialisation est la généralisation de la mécanisation et une forte augmentation du travail en manufacture et en usine. On explique aussi l'industrialisation par le passage d'un mode de production artisanal (des biens fabriqués entièrement à la main) vers un mode de production industriel (des biens fabriqués dans des usines). Avec la venue de la machinerie, on implante une nouvelle façon de travailler en favorisant la division du travail. Avec cette nouvelle façon de travailler, chaque ouvrier accomplit une petite tâche simple dans la fabrication de biens ou de marchandises. Les premiers secteurs à s'industrialiser sont : le textile pour la confection de linge, de couvertures, etc.; la métallurgie pour la construction de la machinerie, des moyens de transport, etc. Les changements en agriculture ont forcé les paysans pauvres à quitter la campagne pour se trouver du travail en ville. Cet exode rural favorise la disponibilité de la main-d'œuvre au début de l'industrialisation britannique. Plus tard, lorsque le processus d'industrialisation est bien enclenché, l'exode rural s'accélère. De plus en plus de paysans se dirigent vers les villes en espérant améliorer leurs conditions de vie et de travail. En bref, l'industrialisation a eu comme conséquence d'accélérer l'exode rural et l'urbanisation. Si la révolution industrielle, qui a débuté en Angleterre, a fait se déplacer un grand nombre d'individus de la campagne vers la ville, elle transforme aussi l'organisation de la hiérarchie sociale. Deux groupes se démarquent : la bourgeoisie et les ouvriers. Ces deux groupes sociaux sont profondément liés et dépendent l'un de l'autre, malgré cela, ils sont très différents et s'affrontent régulièrement. Les bourgeois Lors du Moyen Âge, la bourgeoisie n'a cessé d'augmenter son influence dans la société, sur le plan économique pour commencer et plus tard sur le plan politique. Pendant la Renaissance et les grandes découvertes, les bourgeois britanniques ont accumulé des fortunes en commerçant avec les nouvelles colonies. De plus, certains d'entre eux réussissent progressivement à se faire élire en tant que députés parlementaires. Depuis l'industrialisation, le groupe social de la bourgeoisie possède les moyens de production (les usines, les ressources naturelles et la main-d'œuvre) et le capital. Sur le plan politique, les bourgeois continuent leur progression et remplacent la noblesse britannique en haut de l'échelle politique en ayant une majorité de députés élus au parlement de Londres. En bref, la bourgeoise britannique a monté dans la hiérarchie et représente l'élite économique et politique. Les ouvriers Dans les usines, les machines fonctionnent grâce au travail de personnes sans qualification, sans formation. Ces travailleurs forment une nouvelle classe sociale : les ouvriers, qui échangent leur force de travail contre un salaire. Ils composent la majorité de la population des villes. Lorsque les usines s'étalent sur le territoire anglais, la demande en ouvriers est très grande. Cependant, les paysans et les travailleurs agricoles, qui cherchent maintenant un emploi en ville, sont bien plus nombreux que cette demande. La bourgeoisie, qui contrôle les moyens de production, se retrouve dès le début de l'industrialisation en position de force par rapport aux ouvriers qui veulent travailler à tout prix, même pour des salaires dérisoires. Avec l'arrivée massive et rapide des populations rurales (paysans et travailleurs agricoles) dans les villes, on arrive mal à développer les infrastructures (routes, logements, aqueducs, etc.) nécessaires pour les accueillir. De façon générale, cette population pauvre se retrouve dans des quartiers entassés et dans des logements insalubres (qui nuit à la santé). De plus, les quartiers ouvriers se situent près des usines dans un environnement pollué par les émanations de charbon et les déversements de produits toxiques dans les eaux. En bref, l'industrialisation donne naissance à une nouvelle classe sociale, les ouvriers, et permet à la bourgeoisie de monter jusqu'au haut de la pyramide sociale. Au coeur de ces changements sont les inégalités entre les classes qui mèneront à des luttes ouvrières importantes entre les autorités (le gouvernement et les chefs d'entreprises) afin d'améliorer les conditions de vie des travailleurs.

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Les formes d'équation d'une droite On peut écrire l'équation d'une droite sous trois formes différentes : la forme fonctionnelle, la forme générale et la forme symétrique. Tableau comparatif des trois formes d'équations d'une droite : Forme d'équation Pente Ordonnée à l'origine Abscisse à l'origine Fonctionnelle |y = mx + b| |m| |b| |\dfrac{-b}{m}| Générale |Ax + By + C = 0| |\displaystyle \frac{-A}{B}| |\displaystyle \frac{-C}{B}| |\dfrac{-C}{A}| Symétrique |\displaystyle \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1| |\displaystyle \frac{-b}{a}| |b| |a| Les droites ci-dessous sont exprimées sous la forme fonctionnelle : |y = 2x + 3|, où |m = 2| et |b = 3| |y = -3x - 6|, où |m = -3| et |b = -6| |y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}|, où |m = \frac{1}{2}| et |b = \frac{3}{4}| Contrairement à la forme fonctionnelle, la forme générale de l'équation d'une droite ne permet pas de retrouver directement la valeur de la pente et de l'ordonnée à l'origine. On doit plutôt les calculer à partir des coefficients A, B et C. Ainsi : La pente de la l'équation se calcule avec la formule |m=\dfrac{-A}{B}.| L'ordonnée à l'origine se calcule avec la formule |b=\dfrac{-C}{B}.| L'abscisse à l'origine se calcule avec la formule |a=\dfrac{-C}{A}.| Les droites ci-dessous sont sous la forme générale : |2x - 3y + 7 = 0| |x + 6y - 9 = 0| |-3x + 4 = 0 \Rightarrow| Droite verticale |6y - 3 = 0 \Rightarrow| Droite horizontale La droite ci-dessous est exprimée sous une forme qui ressemble à la forme générale, mais le coefficient de la variable |x| n'est pas un entier et il n'est pas positif. |\displaystyle \frac{-x}{2} + 3y - 7 = 0| Il est possible de multiplier tous les termes par -2 pour éliminer la fraction et le signe négatif du paramètre |A| pour obtenir la forme générale. |\displaystyle -2\times \left(\frac{-x}{2} + 3y - 7 = 0 \right)| Cela donne l'équation suivante : |x - 6y + 14 = 0|. Contrairement à la forme fonctionnelle de l'équation d'une droite, la forme symétrique ne permet pas de retrouver directement la valeur de la pente. On doit plutôt la calculer à l'aide de la formule suivante : La droite ci-dessous est de la forme symétrique : |\displaystyle \frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1|. La droite ci-dessous n'est pas exprimée sous la forme symétrique : |\displaystyle \frac{2x}{3}-\frac{7y}{4}=1|. Cependant, il est possible de l'exprimer sous la forme symétrique en inversant les coefficients de |x| et |y| et en les plaçant au dénominateur : |\displaystyle \frac{x}{(\frac{3}{2})}+ \frac{y}{(\frac{-4}{7})}=1|. Il est possible de trouver la réponse sous les trois formes d'équation. Afin de montrer de quelle façon on peut passer d'une forme à l'autre, on utilisera le même exemple pour les trois formes d'équation. Pour passer à la forme générale à partir de la forme fonctionnelle de l'équation |\displaystyle y = \frac{4}{5}x - 4|, il faut rendre l'équation égale à 0 et faire en sorte que les coefficients soient des nombres entiers. 1. On multiplie les deux côtés de l'égalité par 5 pour ne plus avoir de fractions, mais bien des coefficients entiers, et pour que le |A| soit positif. ||\begin{align}\displaystyle 5\ (y) &=5\ \left(\frac{4}{5}x-4 \right)\\5y &=4x-20 \end{align}|| 2. On déplace le |5y| de l'autre côté du égal pour mettre le tout égal à zéro. ||0 = 4x – 5y – 20|| Pour passer à la forme symétrique à partir de la forme générale |0 = 4x – 5y – 20|, il faut transformer l'équation pour qu'elle soit égale à |1|. 1. On déplace le |20| de l'autre côté de l'égalité. ||20 = 4x -5y|| 2. Il faut que l’égalité soit égale à |1|. On divise donc tous les termes par |20|. ||\displaystyle \frac{20}{20} = \frac{4}{20}x - \frac{5}{20}y|| 3. Quand on simplifie, on obtient : ||\displaystyle 1 = \frac{x}{5} - \frac{y}{4}|| On apprend ainsi que l’abscisse à l’origine de la droite est |5| et que son ordonnée à l’origine est |\text{-}4|. Pour passer à la forme symétrique à partir de la forme fonctionnelle |\displaystyle y = \frac{4}{5}x - 4|, il faut placer les variables du même côté de l'égalité et faire en sorte que l'équation soit égale à |1|. 1. On déplace le |\frac{4}{5}x| de l'autre côté de l'égalité. ||-\dfrac{4}{5}x+y = -4|| 2. Il faut que l’égalité soit égale à |1|. On divise donc tous les termes par |\text{-}4|. ||\displaystyle \frac{\frac{-4}{5}x}{-4} + \frac{y}{-4} = \frac{-4}{-4}|| 3. Quand on simplifie, on obtient : ||\displaystyle \frac{x}{5} - \frac{y}{4}=1|| Pour passer à la forme générale à partir de la forme symétrique |\displaystyle \frac{x}{5} - \frac{y}{4}=1|, il faut ramener tous les termes du même côté de l'égalité et faire en sorte qu'il n'y ait plus de fractions. 1. On déplace le |1| de l'autre côté de l'égalité. ||\displaystyle \frac{x}{5} - \frac{y}{4}-1=0|| 2. On multiplie tous les termes par le PPCM de a et de b : |\text{PPCM}(5,4)=20| ||\begin{align}\displaystyle 20\left(\frac{x}{5}\right) + 20 \left(-\frac{y}{4}\right)+20(-1)&=20(0)\\ 4x \phantom{)+20(}-5y\phantom{+20}-20\phantom{())}&=\phantom{()}0 \end{align}|| Pour retrouver la forme fonctionnelle à partir de la forme générale |0 = 4x – 5y – 20|, il faut isoler la variable |y|. 1. On déplace le |4x| et le |20| de l'autre côté de l'égalité. ||-5y=-4x+20|| 2. On divise tous les termes par le coefficient de |y|. ||\displaystyle \frac{-5y}{-5}=\frac{-4x}{-5}+\frac{20}{-5}|| 3. Quand on simplifie, on obtient : ||y=\dfrac{4}{5}x-4|| Pour retrouver la forme fonctionnelle à partir de la forme symétrique |\displaystyle \frac{x}{5} - \frac{y}{4}=1|, il faut isoler la variable |y|. 1. On déplace le |\frac{x}{5}| de l'autre côté de l'égalité. ||\displaystyle - \frac{y}{4}=-\frac{x}{5}+1|| 2. On multiplie par -4 (les deux côtés de l'égalité) pour isoler |y|. ||\begin{align}\displaystyle -4\left(- \frac{y}{4}\right)&=-4\left(-\frac{x}{5}+1\right)\\y\ \ \ \ &=\ \ \ \ \dfrac{4}{5}x\ \ -\ \ 4 \end{align}||

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Les matrices Une matrice est un arrangement de m lignes et de n colonnes de nombres. Dans une matrice A de dimension m × n : m représente le nombre de lignes de la matrice; n représente le nombre de colonnes de la matrice; l'élément amn correspond à l'élément situé à l'intersection de la me ligne et de la ne colonne. |A=\left(\begin{array}{ccccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \ldots & a_{2n}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & \ldots & a_{3n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \ldots & a_{mn} \end{array}\right)| Une matrice est un tableau rectangulaire ordonné comportant des données disposées en lignes et en colonnes. Les matrices servent, entre autre, à exprimer des règles de transformation lorsqu'on applique des transformations géométriques au plan cartésien. Soit le polygone ABCD suivant: Les coordonnées des sommets du polygone peuvent être présentés séparément à l'aide de matrices colonnes: |A=\begin{pmatrix} -5\\ 5 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} -2\\ -2 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} 6\\ -4 \end{pmatrix}| et |D=\begin{pmatrix} 5\\ 7 \end{pmatrix}|. Il est aussi possible d'écrire les coordonnées des sommets à l'aide de matrices lignes: |A = \begin{pmatrix} -5 & 5 \end{pmatrix}, B= \begin{pmatrix} -2 & -2 \end{pmatrix}, C= \begin{pmatrix} 6 & -4 \end{pmatrix}| et |D=\begin{pmatrix} 5 & 7 \end{pmatrix}|. ou dans une matrice: il est possible d'écrire la matrice de deux façons. |M=\begin{pmatrix} -5 & -2 & 6 & 5\\ 5 & -2 & -4 & 7 \end{pmatrix}| ou |M=\begin{pmatrix} -5 & 5 \\ -2 & -2 \\ 6 & -4 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}| On désigne généralement une matrice par une lettre majuscule (par exemple la matrice |A|) et chaque élément qui la compose par une lettre minuscule. La matrice |A| ci-dessous est composée de 2 lignes et de 3 colonnes. Cette matrice est de dimension |2 \times 3|. |\begin{pmatrix} 2 & 5 & 4\\ -1 & 7 & -3 \end{pmatrix}| On peut noter que : |a_{23} = -3| et |a_{13} = 4| Certaines matrices portent des qualificatifs particuliers lorsqu'elles présentent certaines caractéristiques. Matrice nulle: Une matrice nulle est une matrice n'ayant que des éléments nuls. Cette matrice se note |0_{m\times n}|. |0_{2\times 3}=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}| Matrice ligne: Une matrice ligne est une matrice possédant une seule ligne. Cette matrice se note |A_{1\times n}|. |A_{1\times 3}=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \end{pmatrix}| Matrice colonne: Une matrice colonne est une matrice possédant une seule colonne. Cette matrice se note |A_{m\times 1}|. |A_{3\times1}=\begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 0 \end{pmatrix}| Matrice carrée: Une matrice carrée est une matrice contenant un nombre égal de colonnes et de lignes. La diagonale principale de cette matrice est formée des éléments |a_{11}, a_{22}, ..., a_{nn}|. |A_{4\times4}=\begin{pmatrix} {\color{Green} 2} & 5 & 7 & -1\\ 0 & {\color{Green} 3} & -4 & 5\\ 1 & 3 & {\color{Green} 6} & 4\\ -2 & 0 & 4 & {\color{Green} 5} \end{pmatrix}| La diagonale principale de cette matrice est formée des éléments |2, 3, 6, 5|. Matrice diagonale: Une matrice diagonale est une matrice carrée où tous les éléments sont nuls sauf ceux situés sur la diagonale principale. On note cette matrice |A_{n\times n}|. |A_{3\times3}=\begin{pmatrix} 3 & {\color{Red} 0} & {\color{Red} 0}\\ {\color{Red} 0} & -2 & {\color{Red} 0}\\ {\color{Red} 0} & {\color{Red} 0} & 4 \end{pmatrix}| Matrice identité: Une matrice identité est une matrice diagonale où tous les éléments de la diagonale principale sont égaux à 1. On note la matrice identité |I_{n\times n}|. |I_{4\times4} = \begin{pmatrix} {\color{Red} 1} & 0 & 0 & 0\\ 0 & {\color{Red} 1} & 0 & 0\\ 0 & 0 & {\color{Red} 1} & 0\\ 0 & 0 & 0 & {\color{Red} 1} \end{pmatrix}| À noter: Dans la matrice identité, les éléments qui ne sont pas dans la diagonale principale ne peuvent pas être différents de 0.

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L'ellipse (conique) L’ellipse fait partie des coniques. Elle s’obtient par l’intersection d’une surface conique et d’un plan. L'ellipse possède 2 axes de symétrie. Le plus long se nomme le grand axe et le plus court, le petit axe. L'ellipse possède 2 foyers, |F_1| et |F_2.| L'ellipse possède 4 sommets, |S_1,| |S_2,| |S_3| et |S_4.| L'ellipse peut être verticale ou horizontale. L'équation qui définit l'ellipse centrée à l’origine utilise les paramètres |a| et |b.| Voici les représentations graphiques des 2 types d’ellipses sur lesquelles sont placés les points importants et leurs coordonnées en fonction des relations qui établissent leurs paramètres. Pour déterminer l'équation d'une ellipse centrée, il faut trouver la valeur des paramètres |a| et |b.| Détermine l’équation de cette ellipse. Détermine l’équation de cette ellipse. Pour tracer une ellipse centrée à l'aide de son équation, on peut suivre les étapes suivantes. Trace l'ellipse représentée par l'équation suivante. ||\dfrac{x^{2}}{289}+\dfrac{y^{2}}{196}=1|| L'équation qui définit l'ellipse non centrée utilise les paramètres |a,| |b,| |h| et |k.| Pour déterminer l'équation d'une ellipse non centrée à partir d'un graphique, il faut trouver la valeur des paramètres |a,| |b,| |h| et |k.| Détermine l’équation de cette ellipse. Détermine l’équation de cette ellipse, sachant que son axe horizontal mesure |16| unités. Pour tracer une ellipse à l'aide de son équation, on peut suivre les étapes suivantes. Trace l'ellipse représentée par l'équation suivante. ||\dfrac{(x-5)^{2}}{64}+\frac{(y+4)^{2}}{100}=1|| Lorsqu’on veut représenter une région délimitée par une ellipse, on applique les relations suivantes. Secteur du plan Représentation graphique Inéquation correspondante L'extérieur, excluant la courbe ||\begin{align}\dfrac{x^2}{a^2}&+\dfrac{y^2}{b^2}>1\\\\ \dfrac{(x-h)^2}{a^2}&+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}>1\end{align}|| L'intérieur, excluant la courbe ||\begin{align}\dfrac{x^2}{a^2}&+\dfrac{y^2}{b^2}<1\\\\ \dfrac{(x-h)^2}{a^2}&+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}<1\end{align}|| L'extérieur, incluant la courbe ||\begin{align}\dfrac{x^2}{a^2}&+\dfrac{y^2}{b^2}\geq1\\\\ \dfrac{(x-h)^2}{a^2}&+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}\geq1\end{align}|| L'intérieur, incluant la courbe ||\begin{align}\dfrac{x^2}{a^2}&+\dfrac{y^2}{b^2}\leq1\\\\ \dfrac{(x-h)^2}{a^2}&+\dfrac{(y-k)^2}{b^2}\leq1\end{align}|| L'équation générale de toutes les coniques, dont l'ellipse, pour lesquelles l'axe horizontal est parallèle à l'axe des abscisses et l'axe vertical est parallèle à l'axe des ordonnées est : || Ax^2+ By^2+Cx+Dy+E=0|| Passer de la forme générale à la forme canonique peut être utile pour résoudre certains problèmes concernant l'ellipse.

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La culture médiévale en Occident Au Moyen Âge, l'Église accumule énormément de pouvoirs dans plusieurs domaines de la société. Pour conserver cette influence, elle exerce un contrôle dans plusieurs aspects de la vie de l'époque. Par exemple, les scientifiques de l’époque qui cherchaient à comprendre le monde et l’univers ne devaient jamais contredire l’institution religieuse. De plus, cette dernière contrôle entièrement l’éducation, qui sert principalement à former des prêtres et des moines. Certaines paroisses offrent aussi une formation de base en lecture, en écriture et en calcul aux enfants de la population. De ce fait, l’Église s’assure d’avoir un contrôle absolu sur les connaissances enseignées à l’époque, que ce soit sur les plans scientifique, artistique ou architectural. Mentionné dans une fiche précédente, le château fort représente un élément culturel et architectural central du Moyen Âge. D’autres formes d’architecture, celles-ci influencées par l'Église, comme les monastères et les cathédrales ont une aussi grande importance historique et de nombreuses fonctions essentielles aux sociétés occidentales de l'époque. Les monastères sont un ensemble de bâtiments (église, réfectoire, atelier, hôtellerie, etc.) habités et utilisés par une communauté de moines ou de moniales. Les monastères portent différents noms selon la communauté religieuse qui l’habite. Les Bénédictins habitent dans une abbaye ou un prieuré, les franciscains et dominicains dans un couvent tandis que les ordres militaires dans une commanderie. Moine: Personne qui dédie sa vie à la religion. Elle habite dans un monastère avec les autres membres de sa communauté. Une femme qui dédie sa vie à la religion s'appellait une moniale. Aujourd'hui, ce mot a été remplacé par religieuse. Chacun des monastères au Moyen Âge occupe plusieurs fonctions qui varient énormément: une bibliothèque, un lieu de prière, un relais pour les pèlerins, etc. Certains monastères se situent dans les villes, d'autres dans les villages, tout dépend de la fonction de celui-ci. Un monastère qui a la fonction de soigner les malades est situé à proximité des gens, donc en ville. Au contraire, un monastère qui a comme but de servir Dieu par la prière se retrouvera souvent dans un lieu isolé pour plus de tranquillité. Originellement, une cathédrale est une église où siège un évêque. Comme les évêques proviennent de familles nobles, l'Église leur accorde des sommes considérables à investir dans ces monuments religieux. C’est pour cette raison que les grandioses cathédrales du Moyen Âge permettront des innovations architecturales majeures. La voûte à croisée d’ogives et les arcs-boutants permettent aux cathédrales de devenir les bâtiments les plus élevés de l'époque. Voûte à croisée d’ogives Source Abbaye de Bonne-Espérance Source Arc-boutant Source Cathédrale Notre-Dame de Paris Source Deux grands styles architecturaux se côtoient au Moyen Âge: l'art roman et l'art gothique. En fait, l'art gothique remplace progressivement l'art roman grâce, entres autres, à ses grandes ouvertures qui laissent passer la lumière extérieure. De plus, les cathédrales ont plusieurs fonctions: lieu de prière, de réunion, de spectacle et finalement certaines serviront d’universités. D’ailleurs, l’université est une invention du Moyen Âge, plus précisément au XIIe siècle. En dehors de son rôle religieux, la cathédrale remplit une fonction sociale importante, elle est le lieu de rassemblement principal de la communauté. C'est à cet endroit que se rencontrent marchands et artisans pour y tenir des marchés et où la population y célèbre différentes fêtes.

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Les institutions économiques Dans un monde où le commerce entre les pays est plus courant que jamais, des institutions économiques sont nécessaires pour gérer l’économie mondiale. C’est ce que font l’Organisation mondiale du commerce (OMC), le Fonds monétaire international (FMI) et la Banque mondiale (BM). Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. C’est en 1995 que l’Organisation mondiale du commerce a été créée. Elle regroupe 164 États qui représentent 98 % du commerce mondial. L’OMC a pour but ultime de réduire les obstacles au commerce international. Lorsque les pays échangent entre eux, ils doivent respecter les réglementations de tous et chacun. Par exemple, les droits de douane (taxes lorsqu’on importe un produit) ne sont pas nécessairement les mêmes dans tous les pays. L’OMC tente de réduire ce genre d’obstacle par la mise en place d’accords entre les États membres. Ces accords multilatéraux (entre plusieurs États) servent à réduire les obstacles au commerce, mais aussi à garantir des conditions égales pour tous les pays. Ces accords contribuent à la croissance économique et au développement des différents États. Ces accords concernent le commerce des marchandises et des services ainsi que la propriété intellectuelle. On entend, par propriété intellectuelle, les droits sur des créations intellectuelles comme les brevets, les marques de commerce, les droits d’auteur, etc. Par exemple, la recette d’une boisson gazeuse, un logo et les paroles d’une chanson célèbre sont des propriétés intellectuelles. Chaque accord est négocié et adopté par tous les Membres de l’OMC. Lorsqu’un État adopte un accord de l’organisation, il doit s’assurer de respecter les conditions en mettant en place les mesures nécessaires. En plus de son rôle économique, l’OMC offre à ses Membres un cadre juridique avec l’Organe de règlement des différends (ORD). Cet organe a pour but d’arbitrer les conflits économiques entre les États. Ainsi, si un pays estime que ses droits émis par les accords de l’OMC ne sont pas respectés, il peut soumettre l’affaire à l’ORD. En 2018, le Canada porte plainte contre les États-Unis au sujet d’une hausse des droits de douane américains sur l’acier et l’aluminium. Selon le Canada, cette augmentation contrevient à une vingtaine d’articles impliquant trois accords. En 2019, les deux pays sont venus à un commun accord. Les États-Unis suppriment les droits de douane sur les produits canadiens. Dans ce cas, l’ORD n’a pas dû rendre un jugement, mais elle a quand même été impliquée. Lorsque l’Organe de réglementation des différends rend son jugement, le Membre perdant doit aussitôt réparer sa faute. Dans le cas contraire, l’ORD autorise le pays qui a déposé la plainte à imposer des sanctions au pays fautif. Les États-Unis ont accusé l’Union européenne (UE) d’avoir donné des subventions publiques (aide financière) à la compagnie aérienne Airbus pendant une période de 15 ans. En 2019, l’UE a été reconnue coupable. Les États-Unis ont ainsi obtenu la permission de l’OMC d’augmenter leurs droits de douane sur une série de produits européens jusqu’à 7,5 milliards de dollars par an. Toutefois, en 2020, l’UE a affirmé que des compagnies étasuniennes avaient reçu des subventions interdites de leur gouvernement, telle une baisse d’impôt de 40 %. Ce genre d’aide financière est illégal dans un accord de libre-échange. Les États-Unis se retrouvent ainsi devant une situation qui pourrait leur coûter cher en droits de douane lorsqu’ils voudront exporter des produits vers l’Europe. L’affaire est en cours. On compte en 2020 près de 600 différends portés devant l'ORD. Le Fonds monétaire international et la Banque mondiale, créés en 1944, sont des institutions spécialisées de l’Organisation des Nations unies. Elles ont une mission complémentaire en ce qui touche l’économie mondiale. Le principal objectif du Fonds monétaire international est de veiller à la stabilité du système monétaire international. Pour ce faire, le FMI analyse les politiques économiques de ses 189 États membres. Si un pays membre éprouve de profondes difficultés financières, le FMI peut lui fournir du financement afin d’éviter une crise du système monétaire international et de stabiliser l’économie mondiale. La Banque mondiale a plutôt comme mission de réduire la pauvreté et d’augmenter le revenu des plus pauvres dans les pays en développement. La BM fournit des mesures d’aide financière avantageuses aux pays faisant face à la pauvreté. Le financement offert peut prendre la forme de prêts avec de faibles taux d’intérêt ou sans intérêt, ou même des dons. La Banque mondiale peut aussi apporter des conseils stratégiques et une assistance technique aux gouvernements des pays afin qu’ils puissent mieux gérer leur économie. Toutefois, les prêts du FMI et de la BM viennent avec plusieurs conditions. Lorsqu’un État emprunte de l’argent auprès de ces institutions, ses politiques économiques doivent être ajustées afin de régler les problèmes qui l’ont mené à demander cette aide financière. Lorsque la Grèce a emprunté des sommes d’argent au FMI en 2010, le pays a dû gérer son économie de manière stricte, ce qui a abouti à une récession (diminution de la croissance économique) et à une explosion du chômage. Heureusement, cette gestion a porté des fruits. De 2013 à 2019, le taux de chômage en Grèce est passé de 27,7 % à 16,8 %. Quant à la Banque mondiale, elle offre des conseils aux pays emprunteurs. Ceux-ci doivent respecter les politiques et les directives de la BM. Par exemple, la BM constate que les catastrophes naturelles ont des effets durables et de grande ampleur sur la pauvreté. C’est pourquoi elle apporte une aide financière et technique dans l’évaluation et la réduction des risques, et pour la reconstruction durable. Cette aide financière n’est accordée que si les pays emprunteurs respectent et mettent en place les politiques et les directives de la Banque mondiale.

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La subordonnée complétive La subordonnée complétive est une phrase enchâssée qui est généralement introduite par la conjonction que. Elle est appelée complétive, car elle remplit très souvent la fonction de complément. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de sujet de la phrase et du subordonnant qui l'introduit. 1. Que vous écoutiez m'apparait indispensable. 2. Que Pierre le fasse ne m'étonne absolument pas. 3. Qu'on écrive cette histoire est une idée géniale. Toutes les subordonnées données en exemple dans l'encadré précédent exercent la fonction de sujet et peuvent être remplacées par cela. En voici la preuve : 1. Cela m'apparait indispensable. 2. Cela ne m'étonne absolument pas. 3. Cela est une idée géniale. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive dont la fonction est complément direct du verbe et du subordonnant qui l'introduit. 1. J'ai su que vous ne seriez pas là. 2. Jean aimerait bien que tu lui donnes une autre chance. 3. Plusieurs étudiants souhaiteraient que ce conférencier revienne. Toutes les subordonnées données en exemple dans l'encadré précédent exercent la fonction de complément direct du verbe puisqu'elles peuvent être remplacées par cela. En voici la preuve : 1. J'ai su cela. 2. Jean aimerait bien cela. 3. Plusieurs étudiants souhaiteraient cela. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément indirect du verbe et du subordonnant qui l'introduit. 1. Elle s'est souvenue de ce que son frère lui avait dit. 2. Les ancêtres ont veillé à ce que leurs traditions soient respectées. On remarque que le subordonnant que peut être précédé de ce, lui-même précédé d'une préposition (de, à, etc.) Toutes les subordonnées données en exemple dans l'encadré précédent exercent la fonction de complément indirect du verbe puisqu'elles peuvent être remplacées par le mot cela précédé d'une préposition. En voici la preuve : 1. Elle s'est souvenue de cela. 2. Les ancêtres ont veillé à cela. La subordonnée complétive interrogative est une complétive qui remplit la fonction de complément d'un verbe comme apprendre, chercher, dire, examiner, ignorer, savoir, se demander, se souvenir. 1. Les jeunes veulent savoir ce qui s'est passé. 2. Ils se demandent pourquoi ils devraient partir. 3. On ignore si cet article risque de choquer. La subordonnée complétive exclamative est une complétive qui remplit la fonction de complément d'un verbe dont le sens implique une valeur d'intensité. 1. Tu t'imagines si je l'aime! 2. J'ai constaté comme ils avaient vieilli. En observant l'exemple suivant, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément du verbe impersonnel et du subordonnant qui l'introduit. 1. Sur la route, il faut que tu sois toujours alerte. Le verbe impersonnel (falloir) est précédé d'un pronom impersonnel (il). Remarque que ce il ne remplace rien ni personne. Ce il est appelé il impersonnel. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément de l'adjectif et du subordonnant qui l'introduit. 1. Elle est heureuse que tu sois enfin arrivé. 2. Tes parents sont fiers que tu aies terminé tes études. 3. Elle est contente que tu sois venu l'aider. La subordonnée complétive complément de l'adjectif suit un adjectif (heureuse, fiers, contente). En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément du nom et du subordonnant qui l'introduit. 1. La certitude que tous réussiront me réjouit. 2. L'idée que tu me fasses un tel cadeau m'émeut. La subordonnée complétive complément du nom suit un nom (certitude, idée). En observant l'exemple suivant, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément de l'adverbe et du subordonnant qui l'introduit. 1. Contrairement à ce que vous aviez anticipé, ce spectacle est une réussite. La subordonnée complétive complément de l'adverbe suit un adverbe (contrairement). En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle de complément du présentatif et du subordonnant qui l'introduit. 1. Il y a qu'elle ne supporte pas le mensonge. 2. C'est que je passais par là. 3. Voilà que tu t'emballes pour rien. La subordonnée complétive complément du présentatif suit un présentatif (voilà, il y a, c'est). La subordonnée complétive joue le rôle d'attribut du sujet quand elle complète un verbe attributif. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée complétive qui joue le rôle d'attribut du sujet et du subordonnant qui l'introduit. Portez une attention particulière aux verbes attributifs. 1. Le fait est que tu ne m'as jamais annoncé ta démission. 2. La raison principale de cette décision demeure que Nathalie ne souhaitait plus participer au projet. La subordonnée complétive attribut du sujet suit un verbe attributif (est, demeure). Il existe d'autres types de subordonnées :

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Le point Le point est le signe qui termine généralement la phrase déclarative et la phrase impérative. Il est suivi d’une majuscule. Meggie adorait lire à la lueur de la bougie. Sur le rebord de sa fenêtre, elle avait trois photophores et trois chandeliers. Elle était justement en train de maintenir son allumette allumée au-dessus d'une des mèches noires lorsqu'elle entendit des pas dehors.

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Le contexte de l'essor urbain et commercial Si la première partie du Moyen Âge était marquée par les conflits entre les seigneurs et les rois, à partir du XIe siècle, le visage de l’Europe change progressivement. Les villages et les villes concentrées autour des châteaux forts se propagent partout en Europe et deviennent des lieux importants du commerce grandissant. De plus, les conflits entre seigneurs laissent place à des royaumes plus grands et stables comme le Royaume de France et le Saint-Empire romain germanique. Cette stabilité politique permet aux villes et villages de mieux communiquer entre eux par l’échange de biens. À la fin de leur périple, les croisés rapportent d’Orient de nouveaux produits exotiques en Europe. Rapidement, ceux-ci deviennent très populaires. Profitant de la nouvelle demande, plusieurs villes italiennes, comme Florence et Venise, se spécialisent dans le commerce. Ces commerçants italiens développent alors des relations commerciales avec d’autres grands centres urbains d'Europe (Bruges, Hambourg, Londres, etc.). Ces liens commerciaux qui se développent durant 3 siècles changent grandement le visage de l’Europe entre les XIe et XIIIe siècles. Cependant, le XIVe siècle est frappé par certaines difficultés qui ralentiront ces progrès. Une des raisons du ralentissement de cette progression est l'apparition d'une maladie mortelle, la peste noire. Cette infection se répand rapidement dans la population. On estime que près de 25 millions d’Européens en sont morts, soit le tiers de la population totale de l'époque. Elle se propage par les routes commerciales maritimes et terrestres d’Europe entre 1346 et 1353. Une autre raison qui explique le ralentissement économique de l'Europe au XIVe siècle est qu'en 1453, la ville de Constantinople se fait capturer par les Turcs. Les Européens sont forcés de trouver de nouvelles voies pour se rendre en Orient. C’est alors que les grandes expéditions européennes commencent.

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Le rôle des paramètres dans une fonction tangente Lorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\tan(x),| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction tangente. Dans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de la fonction tangente. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en orange). Tu peux même en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\mid}a{\mid} >1:| Lorsque la valeur absolue de |a| augmente, les couples de la fonction ont tendance à être de plus en plus éloignés de l'axe horizontal. On observe un allongement vertical de la fonction par rapport à la fonction de base. Lorsque |0< {\mid}a{\mid} <1:| Lorsque la valeur absolue de |a| se rapproche de 0, les couples de la fonction ont tendance à se rapprocher de l'axe horizontal. On observe un rétrécissement vertical de la fonction par rapport à la fonction de base. Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction tangente. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La fonction subit une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |{\mid}b{\mid} >1:| Plus la valeur absolue de |b| est grande, plus la période est petite. La distance entre deux zéros de la fonction devient plus petite. Lorsque |0< {\mid}b{\mid} <1:| Plus la valeur absolue de |b| est petite (près de 0), plus la période est grande. La distance entre deux zéros de la fonction devient plus grande. |g(x)=\tan(2x)| |p=\dfrac{\pi}{2}| |f(x)=\tan(x)| |p=\pi| |h(x)=\tan(\frac{1}{2}x)| |p=2\pi| Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction tangente. Lorsque |b| est négatif |(b<0):| La fonction subit une réflexion par rapport à l’axe des |y.| Puisque la courbe d'une fonction tangente peut subir des réflexions, le signe des paramètres |a| et |b| permet de prédire la croissance ou la décroissance de la courbe de la fonction entre deux asymptotes. Lorsque |a| et |b| sont du même signe |(ab>0):| La fonction est croissante entre deux asymptotes. Lorsque |a| et |b| sont de signes contraires |(ab<0):| La fonction est décroissante entre deux asymptotes. Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal de la courbe. C’est ce qu’on appelle aussi le déphasage dans une fonction périodique. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif|(h<0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers le bas.

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Les révolutions politiques au 19e siècle (notions avancées) Le 19e siècle en Europe n’est pas seulement marqué par l’industrialisation. De nombreux pays, inspirés par la Révolution française de 1789, ont également connu une période mouvementée dans la vie politique. C’est tout de même en France que les mouvements révolutionnaires ont été les plus forts. Par contre, plusieurs soulèvements politiques ont eu lieu en Grande-Bretagne, en Allemagne, en Italie et en Grèce par exemple. La Révolution française a mis fin à plusieurs siècles de monarchie. Toutefois, le régime politique a continué d’évoluer, suite à des coups d’états, à des guerres ou à des révoltes populaires. Il faut rappeler qu’en 1791, les révolutionnaires et le roi ont instauré une monarchie constitutionnelle inspirée du régime de la Grande-Bretagne. Cette monarchie constitutionnelle n’a pas duré longtemps puisqu’en 1792, l’assemblée a aboli la monarchie pour inaugurer la 1ère République. Quelques années plus tard, en 1799, Napoléon a renversé le pouvoir par un coup d’État et a instauré un nouveau pouvoir. Il s’est proclamé empereur en 1804, ce qui marquait le début du 1er Empire, qui a duré jusqu’en 1814. Napoléon a effectué un bref retour en 1815. En 1814, après la défaite de Napoléon, la France était grandement affaiblie par la Terreur et par les guerres menées par Napoléon. La monarchie est restaurée et c’est Louis XVIII, l’un des frères de Louis XVI qui a pris le pouvoir. L’année 1815 est marquée par un bref retour de Napoléon au pouvoir et, suite à une nouvelle défaite, un retour à la Restauration. À cette époque, les finances de la France étaient plutôt basses : nombreuses guerres, travaux architecturaux d’envergure, etc. De plus, plusieurs jeunes n’avaient pas survécu aux nombreuses guerres suite à la conscription obligatoire. Le pays se trouvait ainsi privé de sa jeunesse et privé de ressources financières. Louis XVIII a commencé à diriger un pays à refaire. Au cours de son règne, il a tenté de rallier les monarchistes, les républicains et les bonapartistes. Il a régné ainsi jusqu’à sa mort en 1824. À sa mort, Charles X a pris le pouvoir et n’a pas adopté les mêmes buts que son prédécesseur. Il a lancé de grandes dépenses importantes qui visaient à rétablir la puissance de la monarchie et la grandeur de la France. La Monarchie de juillet désigne le régime monarchique constitutionnel qui a été mis en place en France après les Trois Glorieuses (trois jours de manifestations à la fin de juillet 1830). Le roi durant cette période fut Louis-Philippe 1er. Ce dernier resta au pouvoir jusqu'à la révolution du mois de février 1848. Le règne de Charles X s’est terminé avec une période insurrectionnelle. À la fin du mois de juillet 1830, plusieurs manifestants se sont réunis pour inciter Charles X à démissionner. Trois jours d’affilée, les 27, 28 et 29 juillet, de nombreuses manifestations ont eu lieu à Paris. Afin d’éviter des évènements sanglants, Charles X a préféré démissionné. C’est à partir de ce moment que le droit naturel pour succéder au roi a été annulé et que la population était souveraine. Par contre, la bourgeoisie d’affaires souhaitait renverser la nouvelle monarchie, mais craignait la mise en place d’un régime républicain. C’est cette bourgeoisie qui a choisit de laisser le pouvoir au Duc d’Orléans. Louis-Philippe 1er a reçu le titre de roi de France. Il a dirigé le pays en respectant la nouvelle charte constitutionnelle. Le début de son règne fut marqué par une période de paix et de prospérité. Louis-Philippe jouissait d’une bonne réputation. Par contre, à partir de 1840, le régime se fit plus sévère. C’est en effet à cette époque que le développement industriel en France a crée une nouvelle classe sociale : la classe ouvrière misérable. Le développement industriel a entraîné des tensions qui ont mené à des soulèvements populaires. La IIe République (1848-1852) La tension a grimpé dans les groupes ouvriers, causant de nouvelles émeutes populaires en février 1848. Le 22 février, les étudiants et les ouvriers manifestaient dans les rues de Paris. Le lendemain, la garde nationale et les petits bourgeois se ralliaient à leur cause. Le soir du 23 février, la manifestation dégénère : un coup de feu a été tiré et les soldats ont riposté. Résultat : une vingtaine de morts. Après ces évènements, plusieurs barricades sont installées dans la ville. Louis-Philippe refusait d’envoyer l’armée à Paris, il a abdiqué et a quitté rapidement la capitale. Pendant ce temps, un petit groupe de républicains a pris d’assaut l’Hôtel de ville. Pendant la nuit du 24 février, ce groupe proclamait le début de la IIe République. Les républicains ont vainement tenté de raviver les grands idéaux liés à la Révolution de 1789. La population était plus préoccupée par les revendications sociales depuis l’industrialisation que par les grands idéaux philosophiques. D’ailleurs, au cours de l’été 1848, plusieurs autres émeutes ont eu lieu : les ouvriers sont descendus dans les rues et ont installé de nouvelles barricades tandis que les soldats tentaient de mettre fin à ces insurrections. Aux élections de 1848, c’est Louis-Napoléon Bonaparte qui a été élu, sans opposition. Pendant son mandat, le gouvernement a établi le nombre d’heures d’une journée de travail et a mis en place des institutions stables. La décision la plus importante prise pendant la IIe République fut sans doute l’instauration du suffrage universel. Le Second Empire (1852-1870) Louis-Napoléon Bonaparte fut un président très populaire. Toutefois, selon la constitution, il n’était pas permis pour un président, d’accomplir un second mandat au pouvoir. Louis-Napoléon Bonaparte a tenté de convaincre l’Assemblée de modifier la constitution, mais elle n’a pas accepté. C’est après ce refus que le Président a commencé à préparer un coup d’État qui lui permettrait de conserver le pouvoir. Dans la nuit du 1er au 2 décembre 1851, le coup d’État commençait. Au matin, tous les Parisiens pouvaient lire un texte, accroché partout dans la capitale. Ce texte annonçait officiellement la dissolution de l’Assemblée. Pour accompagner ce coup d’État, Louis-Napoléon Bonaparte a fait arrêter tous ses ennemis. Rapidement, les supporters de Bonaparte et ses détracteurs se sont organisés. Les républicains ont mis en place de nouvelles barricades. Les révoltes populaires sont rapidement contrôlées à Paris, tandis que le mouvement se propageait dans toute la France. Louis-Napoléon Bonaparte avait réussi à ramener l’ordre dans la capitale. Le 20 décembre, le peuple a accepté le nouvel ordre instauré par l’ancien président. Louis-Napoléon Bonaparte pouvait alors rédiger sa nouvelle constitution. C’est le début du Second Empire. Napoléon III a instauré un régime dictatorial au début de son règne, en contrôlant surtout la liberté d’expression. Lentement, l’empereur modifie son régime pour opter vers un régime plus libre et plus près d’un système parlementaire. C’est tout de même l’empereur qui contrôlait la vie politique comme la vie sociale. Napoléon III a dû gérer le développement plus rapide de l’industrialisation. C’est lui qui a signé un accord de libre-échange avec le Royaume-Uni, qui a accordé le droit de grève aux ouvriers et qui a relancé l’instruction publique. C’est également Napoléon III qui a confié l’embellissement de Paris à Haussmann. La fin de son règne est toutefois marquée par une défaite cuisante contre les Allemands. La IIIe République (1870-1940) Pendant la guerre franco-prussienne, Napoléon III a été fait prisonnier. Lorsque les Parisiens ont appris cette capture, ils ont aussitôt proclamé le début de la IIIe République, le 4 septembre 1870. À l’Hôtel de Ville, les députés ont amorcé la constitution d’un nouveau gouvernement républicain. Toutefois, la France était encore en guerre contre les Prussiens, la situation a donc été passablement difficile puisque les Prussiens ont envahi Paris et ont proclamé l’Empire d’Allemagne dans le château de Versailles. Les Français ont signé l’armistice le 28 janvier 1871. Au début du mois de février, de nouvelles élections ont eu lieu : l’assemblée était cette fois composée d’une majorité de monarchistes. Les députés élus ne savaient pas à qui offrir le poste de chef du gouvernement: au petit-fils de Louis-Philippe 1er, au petit fils de Charles X ou encore à Napoléon III. Finalement, le pouvoir a été remis à Adolphe Thiers. Ce changement d’organisation politique en France a marqué la fin des grands bouleversements du 19e siècle français, puisque la IIIe République a duré jusqu’en 1940. C’est au 19e siècle que l’Italie a connu les mouvements politiques visant à unifier la péninsule italienne. D’abord inspirés par l’Italie unie de l’Antiquité romaine, les intellectuels visaient l’unification pour des motifs économiques et culturels. Les ambitions politiques ne sont apparues que plus tard dans le siècle. C’est cette montée vers l’unification italienne que l’on surnomme le Risorgimento. L’influence de la Révolution française Les idéaux portés par les révolutionnaires français se sont propagés dans toute l’Europe, dont en Italie. Voyant les avancées sociales de la classe bourgeoise en France, les bourgeois de l’Italie désiraient également accéder à une plus grande participation dans la vie politique et économique du pays. Peu à peu, la péninsule italienne s’est modifiée, encourageant simultanément l’essor de la bourgeoisie. Les premiers mouvements révolutionnaires Les aspirations d’unification ont pris un virage politique autour de 1820. C’est en effet à cette époque que des manifestants exigent une nouvelle constitution pour l’Italie. Se déclarant contre la Restauration qui avait lieu en France, ces révolutionnaires s’inspiraient encore des idées de la révolution de 1789. Par contre, tous ces mouvements ont été facilement réfrénés par les autorités et le pape. Il faut également préciser que les révolutionnaires ne profitaient pas du soutien du peuple, ce qui facilitait la répression. En 1830, plusieurs révolutionnaires vivaient en exil. Certains avaient quitté pour la France ou la Grande-Bretagne. Ces intellectuels profitaient donc de leur exil pour intégrer les nouveaux modèles, en particulier celui de la France, suite aux révoltes de 1830. À leur retour en Italie, ces intellectuels se sont donc fixé de nouveaux objectifs dont celui d'éduquer le peuple afin de l’intégrer dans une action révolutionnaire future. L’opposition entre les mouvements radicalistes et modérés À cette époque, les groupes en faveur de l’unification italienne se divisaient en deux catégories : les révolutionnaires plus radicaux et les intellectuels plus modérés. Les radicalistes étaient prêts à combattre pour l’unité italienne. Pour y parvenir, ils désiraient enseigner la révolution au peuple et fonder l’unité italienne grâce au peuple. Leur principal but était de fonder la nation italienne en une république unie et indivisible. Toutes les tentatives des radicalistes ont mené à de nombreux échecs et à des exécutions. Les intellectuels plus modérés proposaient, quant à eux, des solutions plus adaptées à a réalité italienne, au lieu de reprendre telles qu’elles les idées des autres pays d’Europe. Les modérés désiraient donc mettre en place une confédération présidée par le pape, en écartant la solution révolutionnaire. La révolte de 1848 Alors que les deux mouvements émergeaient dans la société, c’est la solution révolutionnaire qui a été mise de l’avant. En effet, tentant encore une fois d’obtenir ce qu’ils désiraient par la révolution, les radicalistes se sont insurgés en 1848. Par contre, le mouvement manquait de coordination et a rapidement été arrêté par les Autrichiens. Vers l’unification La tentative de révolution de 1848 avait considérablement ralenti le mouvement des intellectuels modérés. Toutefois, après 1848, l’Italie a su profiter du développement de la nouvelle classe capitaliste et du traité de paix avec l’Autriche pour construire un nouveau visage au pays. Le Royaume d’Italie est officiellement fondé en 1861 et les Italiens ont obtenu ainsi une toute nouvelle constitution. L’unification de l’Italie s’est faite en 1870 et c’est depuis 1871 que Rome en est la capitale. Même si c’est en France et en Italie que les mouvements révolutionnaires ont été les plus forts, il ne faut pas négliger les mouvements ayant eu lieu ailleurs en Europe. Le Printemps des peuples (1848-1849) Plusieurs monarques d’Europe se sont inspirés des révoltes de 1848 en France pour concéder des constitutions à leur population. En Hongrie et en Autriche, il y a eu la création d’un ministère autonome, la reconnaissance de l’égalité des droits, la liberté de presse et la constitution. De plus, le suffrage universel avait été instauré pour élire l’assemblée constituante. En Allemagne, malgré l’inauguration de la Confédération allemande en 1815, la volonté de laisser plus de place à la liberté et à l’unité est encore très forte. En mars 1848, des groupes inspirés par la Révolution de 1830 en France amorcent des mouvements révolutionnaires. Par contre, l’unité allemande était plus dure à définir puisque plusieurs peuples différents formaient la population de l’Allemagne. De plus, le roi refusait d’abandonner son titre. Toutefois, l’Allemagne a adopté une constitution et créer une assemblée constituante.

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Le territoire agricole en milieu à risque Un territoire agricole en milieu à risque est une zone où les activités agricoles sont pratiquées en dépit des risques naturels qui la menacent. Les terres y sont fragiles (risque d’érosion, d’appauvrissement du sol, de sécheresse, de dégradation ou d’inondation) et les récoltes peuvent être détruites par ces éléments naturels. Dans plusieurs cas, la pratique de l’agriculture peut augmenter les risques auxquels le territoire fait face. Toutefois, malgré la fragilité des sols et les risques encourus, le développement du secteur agricole est essentiel pour assurer la sécurité alimentaire de ces régions si elles veulent éviter de dépendre complètement des importations. En moyenne, sur l’ensemble de la planète, seulement 10% du territoire se prête bien à l’agriculture. Des territoires agricoles existent pourtant à l’intérieur de zones qui ne sont pas comprises dans ce pourcentage. Sur ces terres de moins bonne qualité, l’agriculture sera plus coûteuse et comportera plus de risques de mauvaises récoltes.

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L'analyse de documents : la phrase histoire En histoire, l’analyse de documents historiques est essentielle. Il existe différentes manières de les analyser. La phrase histoire est l’une de ces méthodes. Elle te permet de résumer l’essentiel d’un document en une phrase. Cela t’aidera à te concentrer sur les éléments importants du document et à mettre de côté les informations qui ne te sont pas utiles. Pour écrire ta phrase histoire, tu dois analyser ton document historique et trouver l’énonciateur, l’intention, le sujet, l’espace et le temps. Tu pourras ensuite intégrer tous ces éléments dans une seule phrase. L’énonciateur, c’est la personne ou le groupe de personnes qui formule un message dans un document. Ce peut être un acteur historique, un témoin, un historien, un peintre, un photographe, un caricaturiste, un groupement politique, etc. L’énonciateur, c’est celui qui est à l’origine du message. Il est possible que connaitre l’énonciateur d’un document ne soit pas pertinent à la compréhension de ce dernier. C’est surtout le cas des documents iconographiques (photographie, caricature, affiche, etc.). Par exemple, si un peintre peint une toile désignant un évènement qu’il n’a pas vécu, qu’il le représente seulement à l’aide des sources qu’il a lui-même étudiées, il n’est pas nécessaire de connaitre l’identité du peintre pour comprendre le document. L’énonciateur pourrait donc être la peinture. L’intention, c’est la raison pour laquelle un message a été produit, pour laquelle l’énonciateur a écrit son message. L’intention s’exprime généralement par un verbe et varie selon la nature du document et les mots employés dans celui-ci. L’intention peut être de décrire, d’expliquer, d’ordonner, d’inciter, de débattre, d’illustrer, de représenter, de dénoncer, de ridiculiser, etc. Les mots utilisés dans l’extrait ainsi que le type de document peuvent t’aider à trouver quelle est l’intention de l’énonciateur. Par exemple, un texte de loi peut légiférer (établir des lois); une pétition, revendiquer; un auteur de manuel, expliquer; une caricature, dénoncer ou illustrer; un historien, débattre; une affiche, inciter, etc. Dans le document, tu dois aussi trouver le sujet. Il s’agit de décrire le contenu du document, de trouver ce dont il est question dans celui-ci, ce dont « parle » le document. Le sujet peut être en lien avec des acteurs historiques, la culture, l’économie, la politique, le territoire, la société, etc. Il est important que tu rapportes le sujet dans tes propres mots afin de t'approprier le contenu. Il faut également que tu sois le plus précis possible. En histoire, il est capital de situer les documents dans le temps. Tu dois chercher un repère temporel. Ce peut être une date précise, un mois, une année, une décennie ou une période historique en particulier comme la préhistoire, l’Antiquité, le Régime anglais, etc. Il est important de situer géographiquement le document à l’étude. Après tout, la géographie est une discipline sœur de l’histoire : l’une ne va pas sans l’autre. L’échelle de précision peut être variable, comme dans le cas de l'identification du temps. On peut parler d’un lieu en particulier, d’une ville, d’une région, d’un pays, d’un continent, etc. L’important, c’est de situer le document dans l’espace géographique, peu importe la précision de cet espace. Lorsque vient le temps de rédiger ta phrase, tu peux reprendre la formule suivante, comme dans une phrase trouée. « De 1700 à 1755, la population de la Nouvelle-France passe de quelque 14 000 habitants à près de 55 000 grâce à une forte natalité [...]. L’immigration reste surtout masculine, jeune et assez rare. Chaque année arrivent quelques dizaines de migrants : soldats, prisonniers, hommes de métier. La moitié repart après un séjour de quelques années. » Jacques Mathieu, Historien, La Nouvelle-France, les Français en Amérique du Nord, XVIe-XVIIIe siècle, 2001. Énonciateur : La référence de la source mentionne que l’auteur de l’extrait est un historien. Dans ce cas-ci, l’auteur et l’énonciateur sont la même personne puisque c’est l’auteur qui énonce les propos de l’extrait. « De 1700 à 1755, la population de la Nouvelle-France passe de quelque 14 000 habitants à près de 55 000 grâce à une forte natalité [...]. L’immigration reste surtout masculine, jeune et assez rare. Chaque année arrivent quelques dizaines de migrants : soldats, prisonniers, hommes de métier. La moitié repart après un séjour de quelques années. » Jacques Mathieu, Historien, La Nouvelle-France, les Français en Amérique du Nord, XVIe-XVIIIe siècle, 2001. Intention : L’extrait ci-haut informe le lecteur sur des faits qui sont vérifiables, comme des statistiques. Le ton utilisé est neutre et l’extrait permet au lecteur de se représenter une réalité qu’il n’a pas vécue. On peut constater que l’extrait est une description. L’intention de l’énonciateur est donc de décrire. « De 1700 à 1755, la population de la Nouvelle-France passe de quelque 14 000 habitants à près de 55 000 grâce à une forte natalité [...]. L’immigration reste surtout masculine, jeune et assez rare. Chaque année arrivent quelques dizaines de migrants : soldats, prisonniers, hommes de métier. La moitié repart après un séjour de quelques années. » Jacques Mathieu, Historien, La Nouvelle-France, les Français en Amérique du Nord, XVIe-XVIIIe siècle, 2001. Sujet : Dans l’extrait des termes comme habitants, natalité, immigration, etc. mettent de l’avant le thème de la population, donc de la démographie. De plus, la séquence : « passe de quelque 14 000 habitants à près de 55 000 » montre qu’il y a une augmentation (croissance) de la population. Le document indique aussi que cette augmentation est le résultat d’une grande natalité. Le sujet peut donc être « la croissance démographique due à la natalité ». « De 1700 à 1755, la population de la Nouvelle-France passe de quelque 14 000 habitants à près de 55 000 grâce à une forte natalité [...]. L’immigration reste surtout masculine, jeune et assez rare. Chaque année arrivent quelques dizaines de migrants : soldats, prisonniers, hommes de métier. La moitié repart après un séjour de quelques années. » Jacques Mathieu, Historien, La Nouvelle-France, les Français en Amérique du Nord, XVIe-XVIIIe siècle, 2001. Temps : Dans ce document, deux repères de temps sont indiqués : d’abord, dans l’extrait (1700 à 1755), puis dans la référence de la source (2001). Le repère de temps le plus pertinent à l’étude du document est celui se trouvant dans l’extrait (1700-1755) puisqu’il fait référence au moment où se sont déroulés les évènements racontés. Le repère de temps peut donc être « la première moitié du 18e siècle ». Il pourrait être bien d’écrire également le repère de temps « de 1700 à 1755 ». « De 1700 à 1755, la population de la Nouvelle-France passe de quelque 14 000 habitants à près de 55 000 grâce à une forte natalité [...]. L’immigration reste surtout masculine, jeune et assez rare. Chaque année arrivent quelques dizaines de migrants : soldats, prisonniers, hommes de métier. La moitié repart après un séjour de quelques années. » Jacques Mathieu, Historien, La Nouvelle-France, les Français en Amérique du Nord, XVIe-XVIIIe siècle, 2001. Espace : Dans ce document, le lieu où se déroulent les évènements décrits est clairement indiqué. Le lieu est donc « Nouvelle-France ». La phrase histoire permettant de résumer le document peut être écrite comme suit :

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La sphère et la boule Pour sa part, la boule est le seul solide qui est entièrement constitué d'une face courbe. La sphère est représentée par l'ensemble des points situés à une même distance du centre appelée «rayon». Quant à elle, la boule représente l'ensemble des points qui sont situés à une distance inférieure ou égale au rayon par rapport au centre. En d'autres mots, la sphère fait référence à la surface de la boule. Ainsi, le concept de sphère est associé à l'aire et celui de boule au volume. Tous les rayons qui sont possibles de tracer pour délimiter la sphère définissant l'espace de la boule se rejoignent en un point qu'on appelle centre. Par exemple, les lignes bleues sont quelques-uns des rayons de la sphère qui définit l'espace occupé par la boule qui suit. Par ailleurs, tous les rayons ainsi formés ont la même mesure. Accéder au jeu.

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La vergence La vergence |(C)| est la capacité d’une lentille à faire dévier les rayons lumineux. Plus la vergence d’une lentille est grande, plus les rayons sont déviés et donc, plus le foyer sera près du centre optique. La vergence est inversement proportionnelle à la longueur focale. Quelle est la vergence d'une lentille biconcave ayant une longueur focale de |\small \text {20 cm}|? Puisque la lentille est biconcave, la longueur focale doit être négative. De plus, la longueur focale doit être transformée en mètres: |l_{f} = -0,20 \: \text {m}|. ||\begin{align} C = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad C &= \frac {1}{-0,20 \: \text {m}} \\ \\ &= -5 \space \delta \end{align}|| La vergence de la lentille biconcave est donc |-5 \: \delta|. L’équation de l’opticien (aussi appelée l’équation du lunettier) est utilisée pour calculer la vergence d’une lentille en se basant sur ses caractéristiques physiques. Regardons d’abord comment une lentille est construite. Sur le schéma ci-dessus, la lentille est colorée en gris. La vergence de la lentille dépendra de la taille des deux cercles dont est issue la lentille et le matériau utilisé pour construire la lentille. De cette formule, quelques éléments importants doivent être considérés. Tout d'abord, les mesures de |R_{1}| et |R_{2}| sont positives pour une surface convexe. Elles sont négatives pour une surface concave. |R_{1}| représente la mesure associée à la face de gauche sur la lentille. Elle ne représente pas nécessairement le cercle qui est à gauche, comme on peut le voir sur l’illustration ci-dessus. De même, |R_{2}| est associée à la mesure de la face droite de la lentille. Lorsqu'une des faces de la lentille est plane, comme une lentille plan-convexe ou plan-concave, le rayon de courbure est considéré comme étant à l'infini. On peut donc enlever ce rayon de courbure de l'équation et considérer uniquement le rayon de courbure de la surface courbe. Enfin, dans la parenthèse |(n-1)|, le chiffre 1 représente l’indice de réfraction de l’air ou du vide. Ainsi, si la lentille est placée dans un autre milieu, il sera nécessaire de modifier ce chiffre par l’indice de réfraction approprié. La convention des signes pour les lentilles les plus communes (on suppose que la lumière provient de la gauche) Type de lentille Biconvexe Plan-convexe Ménisque convergent Biconcave Plan-concave Ménisque divergent Forme |R_{1}| Positif Infini Négatif Négatif Infini Positif |R_{2}| Négatif Négatif Négatif Positif Positif Positif Sur l’illustration suivante, une lentille de verre |(n = 1{,}5)| est formée à partir de deux cercles : le premier ayant un rayon de courbure |R_{1} = \text {35 cm}| et l’autre ayant un rayon de courbure |R_{2} = \text {20 cm}|. Quelle est la vergence de cette lentille ? Dans l'illustration ci-dessus, |R_{1}| et |R_{2}| sont associés à des surfaces concaves. Le rayon de courbure de chacune des deux faces sera donc négatif. Il faut transformer les longueurs focales en mètres en tenant compte des signes. ||\begin{align}R_{1} &= -0{,}35 \: \text{m} & R_{2} &= - 0{,}20 \: \text{m} \end{align}|| En utilisant l’équation de l’opticien : ||\begin{align} C = (n - 1) \times (\frac {1}{R_{1}} - \frac {1}{R_{2}}) \quad \Rightarrow \quad C &= (1,5 - 1) \times (\frac {1}{- 0,35 \: \text {m}} - \frac {1}{- 0,20 \: \text {m}}) \\ \\ &\cong 1,1 \space \delta \end{align}|| Cette lentille a donc une vergence positive, ce qui nous informe qu’il s’agit d’une lentille convergente. Lorsque plusieurs lentilles sont juxtaposées les unes aux autres, on doit additionner la vergence de chaque lentille (en considérant les signes) pour déterminer la vergence du système. On place une lentille divergente d’une longueur focale de |\small 10 \: \text{cm}| près d’une lentille de vergence de |\small +2,5 \: \delta|. Quelle sera la vergence du système ? Pour résoudre ce problème, il faut d’abord transformer la longueur focale de la première lentille en dioptries. De plus, il faut tenir compte du signe, puisque la lentille est divergente. |l_{f} = -0,10 \: \text {m}| Pour déterminer la vergence de cette lentille: ||\begin{align} C = \displaystyle \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad C &= \displaystyle \frac {1}{-0,10 \: \text{m}} \\ \\ &= -10 \: \delta \end{align}|| Il suffit d'additionner les vergences de deux lentilles pour trouver la vergence du système de lentilles. ||\begin{align} C_{\text{totale}} = C_{1} + C_{2} \quad \Rightarrow \quad C_{\text{totale}} &=-10 \: \delta + 2,5 \: \delta \\ \\ &= -7,5 \: \delta \end{align}|| Le système de lentille est donc divergent. Un système de trois lentilles accolées est utilisé comme objectif d'un microscope. La lentille |L_{1}| possède une distance focale de |\small \text {10 cm}| et la lentille |L_{3}| a une distance focale de |\small \text {50 cm}|. La vergence totale du système des trois lentilles est de |\small 5 \: \delta|. Quelle est la vergence de la lentille |L_{2}| ? Est-ce que la lentille |L_{2}| est convergente ou divergente ? D'abord, il faut convertir toutes les longueurs en mètres pour utiliser la formule de la vergence. ||\begin{align}l_{f_{1}} &= 0,10 \: \text{m} &l_{f_{3}} &= 0,50 \: \text{m}\\ \end{align}|| En utilisant la formule de la vergence: |C_{2} = ?| |C_{\text{totale}} = 5 \:\delta| |\begin{align} C_1 = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad C_1 &= \frac {1}{0,10 \: \text{m}} \\ \\ &= 10 \: \delta \end{align}| |\begin{align} C_3 = \frac {1}{l_{f}} \quad \Rightarrow \quad C_3 &= \frac {1}{0,50 \: \text{m}} \\ \\ &= 2 \: \delta \end{align}| Sachant qu'il faut additionner les vergences de chaque lentille pour déterminer la vergence d'un système: ||\begin{align} C_{\text{totale}} = C_{1} + C_{2} + C_{3} \quad \Rightarrow \quad C_{\text{2}} &= C_{\text{totale}} - C_{1} - C_{3} \\\\ &= 5 \: \delta - 10 \: \delta - 2 \: \delta \\\\ &= -7 \: \delta \end{align}|| Puisque la vergence est négative, la lentille est divergente.

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L'acidité et la basicité Les substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près.

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La réciproque de la fonction polynomiale de degré 2 La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction. Toutefois voici comment la trouver : Pour trouver la réciproque d’une fonction polynomiale du second degré à l’aide d’un graphique, il nous suffit de tracer la droite d’équation |y = x|, puis d’effectuer une symétrie par rapport à cet axe. La parabole ainsi trouvée est la réciproque de notre fonction polynomiale du second degré. Voici deux exemples : La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction comme il a été mentionné plus haut. Il est toutefois possible de déterminer l'équation de la réciproque. La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré est constituée de deux branches d'une fonction racine carrée. Il est utile de regarder deux exemples. Soit la fonction |y=2x^2+4x-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=2x^2+4x-1 \rightarrow x=2y^2+4y-1|| Rendu ici, il faut compléter le carré dans le membre de droite. ||x=2\left(y^2+2y-\dfrac{1}{2}\right)|| Le |b=2,| donc ce qu'on doit ajouter et retrancher est |\left(\dfrac{b}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{2}{2} \right)^2 = 1.| ||\begin{align}x &= 2\left(y^2+2y+1 -\dfrac{1}{2} -1\right) \\ x &= 2\left((y+1)^2-\dfrac{3}{2}\right) \end{align}||Il faut arrêter la complétion ici. À cette étape, on isole l'expression |(y+1)^2.| ||\begin{align} x &= 2(y+1)^2-3\\ x+3 &= 2(y+1)^2 \\ \dfrac{x+3}{2} &= (y+1)^2 \end{align}|| On extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\pm| du côté gauche. ||\begin{align} \pm \sqrt{\dfrac{x+3}{2}} &= y+1 \\ -1 \pm \sqrt{\dfrac{x+3}{2}} &= y \end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de la fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. Soit la fonction |y=-2(x-1)^2-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=-2(x-1)^2-1 \rightarrow x=-2(y-1)^2-1|| On peut isoler directement le |y.| ||\begin{align} x+1 &= -2(y-1)^2 \\ - \dfrac{x+1}{2} &= (y-1)^2 \end{align}|| Rendu ici, on extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\pm| du côté gauche. ||\begin{align} \pm \sqrt{-\dfrac{x+1}{2}} &= y-1 \\ 1 \pm \sqrt{-\frac{x+1}{2}} &= y \end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de notre fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque.

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La christianisation de l'Occident au Moyen Âge Lorsque la partie ouest de l’Empire romain, qu’on appelle aussi l’Empire romain d’Occident, tombe en 476, le territoire européen est divisé en petits royaumes indépendants. Il ne reste plus que la religion catholique, la féodalité et la langue latine pour les unir. Durant le Moyen Âge, la société occidentale d’Europe prend de l’importance et s’impose un peu partout dans le monde pendant les siècles suivants. Le Moyen Âge est la période historique qui est comprise entre l'Antiquité et les Temps modernes. En général, les historiens s'entendent pour dire que le Moyen Âge commence en 476 (avec la chute de l'Empire romain d'Occident) et se termine en 1492 (avec le voyage en Amérique de Christophe Colomb). L’Église chrétienne marque profondément le Moyen Âge et le territoire européen. Il y a les croisades, ces grandes expéditions militaires et religieuses, la transcription de livres religieux par les moines copistes, l’explosion des ordres monastiques, une influence sur l’architecture des grands bâtiments religieux, etc. L’époque médiévale est aussi marquée par la féodalité. La société féodale est composée de trois ordres (ou groupes) : la noblesse, composée du roi et des seigneurs, le clergé, formé des personnes œuvrant pour l’Église, ainsi que le tiers état, composé des paysans et des artisans. Le territoire s’organise en seigneuries dont le lieu principal est le château fort. La langue latine continue d’être utilisée par les membres du clergé et de la noblesse malgré la chute de l’Empire romain d’Occident, ce qui facilite la communication entre les nombreux royaumes.

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Répertoire de révision – Sciences – Secondaire 3 – ATS À la fin de la troisième secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de sciences, séquence Applications technologiques et scientifiques :

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La photosynthèse et la respiration cellulaire Pour les êtres vivants, il existe deux sources d'énergie : la lumière et les aliments. La lumière est utilisée par les végétaux afin qu'ils puissent concevoir leur propre nourriture, donc leur propre énergie, via la photosynthèse. Les végétaux sont des êtres autotrophes. Quant aux aliments, ils sont utilisés par les autres vivants, comme les animaux, qui ne peuvent pas produire leur propre énergie. Ils utiliseront la respiration cellulaire afin d'extraire des aliments l'énergie qui leur est nécessaire. La photosynthèse est une réaction de synthèse se produisant dans les cellules des plantes. Cette réaction permet aux plantes de produire du glucose grâce à l’énergie solaire. Elle s’effectue principalement grâce à la chlorophylle, un pigment contenu dans les chloroplastes des cellules végétales, qui donnent la coloration verte aux végétaux. C'est ce pigment qui capte l'énergie lumineuse. Les végétaux sont aussi appelés producteurs. Ils sont le premier maillon de la chaîne alimentaire puisqu'ils ont la capacité de transformer des molécules simples en molécules complexes (réaction de synthèse). Dans cette réaction de synthèse, les intrants sont l’eau et le dioxyde de carbone, puisque ce sont ces molécules qui réagissent ensemble pour former de nouvelles substances, et ce, dans des conditions particulières (soit la présence de lumière). Le dioxygène et le glucose sont quant à eux les extrants de la réaction. Le dioxygène sera libéré dans l’air et contribuera à la survie des vivants alors que le glucose sera utilisé par le producteur comme source d'énergie. La respiration cellulaire est une réaction de combustion ayant lieu dans les mitochondries des cellules qui permet de transformer le glucose en énergie. Les cellules utiliseront l'énergie produite lors de la respiration cellulaire pour effectuer les diverses activités leur permettant d'assurer leur survie. On peut comparer la réaction de la respiration cellulaire à celle de la combustion d'un morceau de bois. Dans un feu, l'oxygène contribue à activer la combustion (en agissant comme comburant) et il en résultera un dégagement d'énergie, surtout sous forme de chaleur, et un rejet d'eau et de gaz carbonique. Dans cette réaction de combustion, les intrants sont le glucose et le dioxygène. Le gaz carbonique, l'eau et l'énergie sont les extrants de la réaction. L'énergie chimique ainsi extraite est plus facilement utilisable par la cellule qu'elle ne l'était sous la forme de glucose.

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Aide-mémoire – Mathématiques Un aide-mémoire offre un résumé du contenu à l'étude correspondant à toute une année scolaire. De ce fait, il devient une référence de choix lorsque vient le temps de préparer un examen de fin d'année en mathématiques. Voici la liste de tous les aide-mémoires en mathématiques.

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Les transformations géométriques dans le plan cartésien Les transformations géométriques permettent d'associer à toute figure initiale, une figure image (figure finale). Il y a quatre principales transformations géométriques: la translation; la rotation; la réflexion; l'homothétie. Une transformation géométrique qui ne modifie pas les mesures d'une figure est une isométrie. La translation, la rotation et la réflexion sont toutes des isométries. Une transformation géométrique qui associe des figures dites semblables est appelée une similitude. L'homothétie est une similitude. Lorsque l'on effectue plusieurs transformations géométriques successivement, la règle qui relie ces transformations est une composition et le résultat est appelé la composée. On utilise le symbole |\circ| qui se dit «rond». La composition |t_{(a,b)} \circ s_x| correspond à la réflexion d'une figure par rapport à l'axe des |x| suivie d'une translation. On lit la composition «|t| rond |s_x|». Remarques: On effectue les transformations de la droite vers la gauche. Une réflexion suivie d'une translation (dans la même direction que l'axe de réflexion) est une isométrie appelée symétrie glissée. Pour savoir comment effectuer les différentes transformations géométriques dans un plan cartésien, vous pouvez consulter les fiches suivantes: Pour reconnaitre les transformations, il suffit de bien maitriser les règles et de les associer aux bonnes transformations. Règles Transformations Remarques |(x,y) \mapsto (x+a,y+b)| Translation de |a| unités horizontalement et de |b| unités verticalement C’est la seule transformation qui implique des |+| et des |-|. |(x , y) \mapsto (-y, x)| Rotation de |90°| ou |-270°| centrée à l'origine On a changé l’ordre des lettres et la première coordonnée devient négative. |(x , y) \mapsto (-x, -y)| Rotation de |180°| ou de |-180°| centrée à l'origine Puisque la figure fait un demi-tour, on ne fait que changer les signes. |(x , y) \mapsto (y, -x)| Rotation de |270°| ou de |-90°| centrée à l'origine On a changé l’ordre des lettres et la deuxième coordonnée devient négative. |(x,y) \mapsto (x,-y)| Symétrie par rapport à l’axe des |x| Seul le |y| change de signe. |(x , y) \mapsto (-x, y)| Symétrie par rapport à l’axe des |y| Seul le |x| change de signe. |(x , y) \mapsto ( y, x)| Symétrie par rapport à la bissectrice des quadrants |1| et |3| On change l’ordre des lettres. |(x , y) \mapsto (-y, -x)| Symétrie par rapport à la bissectrice des quadrants |2| et |4| On change tout, l’ordre et les signes. |(x, y) \mapsto (kx, ky)| Homothétie de rapport |k| C’est la seule transformation qui implique des coefficients de multiplication différents de |1|. Exemple de translation On translate le triangle rose et on obtient alors le triangle bleu. On compare les coordonnées des sommets homologues : |A| et |A’|: |(2 , 3)| et |(-2 , 1)|; |B| et |B’|: |(3 , 2)| et |(-1 , 0)|; |C| et |C’|: |(1 , 1)| et |( -3 , -1)|. On ne remarque pas de multiplication des coordonnées, pas de changement d’ordre et pas de changement de signe significatif. Il ne reste que la translation comme transformation admissible. On trouve la règle : La valeur en |x| du point |A| est passée de |2| à |-2|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |x| du point |B| est passée de |3| à |-1|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |x| du point |C| est passée de |1| à |-3|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |y| du point |A| est passée de |3| à |1|, c'est-à-dire une différence de |2|. La valeur en |y| du point |B| est passée de |2| à |0|, c'est-à-dire une différence de |2|. La valeur en |y| du point |C| est passée de |1| à |-1|, c'est-à-dire une différence de |2|. La règle de la translation est donc : |t_{(-4,-2)} : (x , y) \mapsto (x – 4 , y – 2)|.

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Guerre du Vietnam Après la guerre d’indépendance en Indochine, le Vietnam, le Laos et le Cambodge ont obtenu leur indépendance officielle en 1954. À cette époque, le Vietnam est divisé en deux : le Vietnam Sud et le Vietnam Nord. La réunification des deux régions n’était pas prévue. Le 23 octobre 1955, le Vietnam Sud formait une nouvelle république. Par crainte de fraudes électorales possibles, le gouvernement refusait de tenir un vote sur la réunification du Vietnam. Le gouvernement américain soutenait le pouvoir militaire en place à Saïgon, capitale du Vietnam Sud. Les États-Unis fournissaient une aide économique directe ainsi qu'un entraînement des forces militaires. Le gouvernement de Saïgon, dirigé par Diem, était autoritaire. Le pouvoir ne comptait que sur un seul parti politique et une forte répression policière et armée. Pendant ce temps, le gouvernement du Vietnam Nord, siégeant à Hanoï, espérait encore la réunification. Dirigé par Hô Chi Minh, le Vietnam Nord était un État communiste. Créé par des Vietnamiens frustrés par le régime dictatorial de Diem, un mouvement d'extrême gauche fut fondé en 1959 : Le Front de Libération National (FLN) ou Viet Cong. Le FLN a tenté de renverser le gouvernement de Saïgon, marquant le début du conflit entre le Vietnam Sud et le Vietnam Nord. Diem et son frère furent assassinés le 1er novembre 1963. L'armée américaine, toujours alliée au Vietnam Sud, participait au conflit et envoyait des troupes pour hausser la pression sur le communisme, surtout après l'assassinat du président Kennedy, qui envisageait de retirer les troupes américaines au Vietnam. Peu à peu, le conflit prenait de plus en plus d’ampleur. Lors de la Résolution du golfe du Tonkin, le gouvernement américain autorisait l’utilisation de toutes les ressources militaires pouvant ramener la paix au Vietnam. À la fin de 1965, il y avait 80 000 soldats américains au Vietnam qui lançaient des missions offensives. La stratégie consistait à faire peur aux communistes en tuant le plus de Vietnamiens possible. Pendant ce temps, Hô Chi Minh incitait la population du sud à se révolter contre la puissance étrangère en place. En 1967, les armées du Vietnam Nord ont perpétré des attaques massives sur les bases américaines. Le 31 janvier 1968, 85 000 soldats du FLN attaquaient les villes et les bases militaires du sud. La pression était de plus en plus forte sur les Américains, surtout après un massacre ayant causé la mort de 500 Vietnamiens. Toujours en 1968, Richard Nixon était élu et promettait la paix avec honneur au Vietnam, en évacuant toutes les armées du sud du Vietnam. Le Vietnam Nord y a vu l'occasion de chasser les Américains et de prendre le pouvoir au Vietnam Sud. L'armée du sud, sans les forces américaines, était incapable de se défendre. Nixon a ensuite envoyé de nouvelles troupes américaines au Laos et au Cambodge pour y éliminer les forces du Vietnam Nord qui s'y trouvaient. Cette décision a suscité de nombreuses critiques aux États-Unis. Suite à ces critiques, Nixon a mis fin à la Résolution du Tonkin et précisait que les États-Unis n'enverraient plus de troupes hors du Vietnam. Début 1972, il ne restait plus que 6 000 soldats américains au Vietnam. Le 30 juin, 180 000 Vietnamiens communistes attaquaient et remportaient la bataille. Les États-Unis ont répliqué en effectuant des assauts aériens sur les cibles importantes. Nixon souhaitait mettre fin à la guerre avant la nouvelle période d'élection. Il a fait plusieurs concessions, mais aucun accord ni aucune signature n'ont été faits. À la suite de plusieurs conflits extérieurs et du scandale politique du Watergate, Nixon a cessé toute action au Vietnam en janvier 1973. Le 27 janvier fut marqué par la signature du traité de paix, qui a été suivie par la fin de la guerre et l'évacuation des derniers soldats américains en mars. Le traité de paix impliquait la libération de tous les prisonniers, l'évacuation de tous les soldats américains, la fin des opérations au Laos et au Cambodge, la mise sur place d'un conseil de réconciliation et l'aide financière américaine au Vietnam Sud. Le Vietnam fut officiellement réuni le 24 juin 1976.

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