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TAL-SCQ5K

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[ "2018年IMAS小学中年级竞赛（第二轮）第4题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$21$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$22$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$23$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$24$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$25$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->位值原理与进制->位值原理运用->位值原理的综合应用" ]

[ "逆推回去，交换$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$的固位与十位，再减$$10$$，得到的数分别为$$49$$、$$59$$、$$69$$、$$79$$、$$89$$，这些数中只有$$69$$是$$3$$的倍数，故原来的两位数是$$69\\div3=23$$． 故选$$\\text{C}$$． ", "<p>将一个两位数乘以$$3$$再加上$$10$$，则所得的数除以$$3$$所得的余数为$$1$$．将这个数的个位与十位交换后所得的数除以$$3$$所得的余数仍然为$$1$$．在$$95$$、$$96$$、$$97$$、$$98$$、$$99$$这些数中只有$$97$$除以$$3$$所得的余数为$$1$$，故原来的两位数是$$\\left(79-10\\right)\\div3=23$$．</p>\n<p>故选$$\\text{C}$$．</p>" ]

[ "2016年全国学而思杯一年级竞赛样题第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$3-3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1-3$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2-3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$1+1$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "按照从左往右的顺序计算． " ]

[ "2014年全国迎春杯五年级竞赛复赛第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9090909091$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$909090909091$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$10000000001$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100000000001$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->整数->整数乘除->整数乘法运算->表外乘法计算" ]

[ "根据$$11$$乘法的特征``两边一拉，中间相加''可得到结果D " ]

[ "2018年陕西西安雁塔区西安铁一中小升初（二十六）第20题5分", "2015年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级竞赛复赛A卷第10题10分", "六年级其它导引" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$37\\frac{19}{20}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$28\\frac{19}{20}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$38\\frac{19}{20}$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->裂项与通项归纳->分数裂项->分数裂差->两分数间接裂差", "课内体系->思想->转化与化归的思想" ]

[ "算式中的分母是裂项计算的最基本形式，但分子比较复杂，我们可以从前几项找找规律： $$\\frac{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}{1\\times 2}=\\frac{5}{2}=2\\frac{1}{2}$$，$$\\frac{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}{2\\times 3}=\\frac{13}{6}=2\\frac{1}{6}$$，$$\\frac{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}{3\\times 4}=\\frac{25}{12}=2\\frac{1}{12}$$． 我们发现一规律：每一项减去$$2$$后，分子就变成了$$1$$． 再来试试最后一项：$$\\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\\times 20}=\\frac{761}{380}=2\\frac{1}{380}$$， 也满足这个规律，这是为什么呢？ 观察每一项的分子和分母，我们发现分子的每个加数都与分母大小接近，可以做如下变形： $$\\frac{{{19}^{2}}+{{20}^{2}}}{19\\times 20}=\\frac{19\\times \\left( 20-1 \\right)+20\\times \\left( 19+1 \\right)}{19\\times 20}$$ $$=\\frac{19\\times 20\\times 2+\\left( 20-19 \\right)}{19\\times 20}$$ $$=2+\\frac{1}{19\\times 20}$$． 算式中的每一项都能像上面一样进行变形，再结合分数裂差，所以： 原式$$=2\\frac{1}{1\\times 2}+2\\frac{1}{2\\times 3}+\\cdots +2\\frac{1}{19\\times 20}$$ $$=2\\times 19+\\frac{1}{1\\times 2}+\\frac{1}{2\\times 3}+\\cdots +\\frac{1}{19\\times 20}$$ $$=38+1-\\frac{1}{2}+\\frac{1}{2}-\\frac{1}{3}+\\frac{1}{3}-\\frac{1}{4}+\\cdots +\\frac{1}{18}-\\frac{1}{19}+\\frac{1}{19}-\\frac{1}{20}$$ $$=38+1-\\frac{1}{20}$$ $$=38\\frac{19}{20}$$． " ]

[ "2006年四年级竞赛创新杯", "2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$16$$ " } ] ]

[ "Overseas Competition->知识点->应用题模块->周期问题", "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->中项和首项、末项的关系" ]

[ "因为$$99\\div 9=11$$，所以第五天也就是中间一天是$$11$$号，故这$$9$$天的日期为：$$7$$、$$8$$、$$9$$、$$10$$、$$11$$、$$12$$、$$13$$、$$14$$、$$15$$，因此，回家是$$15$$号 " ]

[ "其它改编题", "2017年第15届全国希望杯五年级竞赛第1试试题第18题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$A$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$B$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$C$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$D$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$E$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "$$A$$和$$E$$说的矛盾，$$C$$和$$D$$说的矛盾，必有两对两错，故$$B$$说的是错的，则是$$E$$射中的． " ]

[ "2013年第12届春蕾杯二年级竞赛初赛第3题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$37$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "周期是$$4$$，$$21\\div$$ 4=5（组）$$\\cdots \\cdots $$1（个），每组的和：$$1+0+2+4=7$$，共：$$5\\times$$ 7+1=36. " ]

[ "2017年第15届湖北武汉创新杯六年级竞赛决赛第4题", "2018年四川成都锦江区四川师范大学附属第一实验中学小升初（四）第4题3分", "2018年浙江杭州西湖区小学高年级六年级上学期单元测试《第三单元》第8题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$25 \\%$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$20 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$16 \\% $$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12.5 \\%$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->经济问题->基本经济概念->利润基本公式->已知利润成本求利润率" ]

[ "利润问题．假设成本为$$100$$元，则利润为$$20$$元，现在成本是$$100\\times (1+25 \\%)=125$$（元），$$20\\div 125\\times 100 \\%=16 \\%$$． ", "<p>设这种商品原来的进价为$$x$$，利润为$$m$$，则原售价为$$\\left( \\frac{1}{20\\%} \\right)=\\frac{x}{m}$$，解得$$x=5m$$．因为这种商品的进价提高$$25\\%$$，所以新的进价为$$(1+25\\%)5m=6.25m$$．设提价后的利润率为$$y$$，则有$$6.25m\\times (1+y)=6.25m+m$$，解得$$y=16\\%$$．</p>" ]

[ "2016年第12届全国新希望杯五年级竞赛决赛第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$15$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "由于是连续的$$6$$个数，分解质因数只能合有$${{5}^{2}}$$，但是$$25、50$$中本身分解质因数为$${{5}^{2}}$$，所以共有以下几种情况： $$5-10$$、$$10-15$$、$$15-20$$、$$21-26$$、$$22-27$$、$$23-28$$、$$24-29$$、$$30-35$$、$$35-40$$、$$40-45$$、$$46-51$$、$$47-52$$、$$48-53$$、$$49-54$$、$$55-60$$ 共有$$11$$种． ~ " ]

[ "2018年第12届湖北武汉学而思综合能力诊断小学高年级六年级竞赛第7题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$43$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$42$$ " } ] ]

[ "知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析" ]

[ "去掉$$3$$个之后，剩余的是$$8$$和$$10$$的公倍数，由于只有$$40$$多个，那么去掉$$3$$个后就是$$40$$个，一共有$$43$$个． " ]

[ "2014年第10届全国新希望杯五年级竞赛复赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$38$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$32$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "四年后和八年前相隔$$12$$年，爸爸现在的年龄是$$12\\times 3=36$$（岁）． " ]

[ "2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第20题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$31$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$32$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$33$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "以上都不对 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->公式记忆->符号化数学原理" ]

[ "先从中间入手，中间的数可以放奇数或者偶数，有两种放法，假设放奇数， 则它的上下左右都可以放奇数或者偶数，共有$$2\\times 2\\times 2\\times 2=16$$种， 此时四个角都只有唯一一种放法，因为每个$$2\\times 2$$的田字格中都已经填了三个数， 和要么是奇数要么是偶数，和是奇数，则剩下的一个角放奇数， 和是偶数则剩下的一个角放偶数，都只有一种，所以一共有$$2\\times 16=32$$种． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2013年第9届全国新希望杯五年级竞赛复赛第4题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$18$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "$$3+4+4+4+1=16$$． " ]

[ "2016年创新杯小学高年级六年级竞赛训练题（四）第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5000$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6000$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7500$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$9000$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->工程问题->合作工程问题->变速工程问题" ]

[ "抄完$$\\frac{2}{5}$$后，前后工作效率之比为$$1:\\left( 1+20 \\% \\right)=5:6$$，所以前后工作时间之比为$$6:5$$．时间相差$$20$$分钟，则按原计划做需要：$$20\\div \\left( 6-5 \\right)\\times 6=120$$（分）．$$120\\div \\left( 1-\\frac{2}{5} \\right)=200$$（分钟）$$30\\times 200=6000$$（字）． " ]

[ "2011年北京五年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$148$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$248$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$348$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$648$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

[ "首先还原为十进制： $${{(\\overline{abc})}_{7}}=a\\times{{7}^{2}}+b\\times {{7}^{1}}+c\\times {{7}^{0}}=49a+7b+c$$；$${{(\\overline{cba})}_{9}}=c\\times{{9}^{2}}+b\\times {{9}^{1}}+a\\times {{9}^{0}}=81c+9b+a$$． 于是$$49a+7b+c=81c+9b+a$$；得到$$48a=80c+2b$$，即$$24a=40c+b$$． 因为$$24a$$是$$8$$的倍数，$$40c$$也是$$8$$的倍数，所以$$b$$也应该是$$8$$的倍数，于是$$b=0$$或$$8$$． 但是在$$7$$进制下，不可能有$$8$$这个数字．于是$$b=0$$，$$24a=40c$$，则$$3a=5c$$． 所以$$a$$为$$5$$的倍数，$$c$$为$$3$$的倍数． 所以，$$a=0$$或$$5$$，但是，首位不可以是$$0$$，于是$$a=5$$，$$c=3$$； 所以$${{(\\overline{abc})}_{7}}={{(503)}_{7}}=5\\times 49+3=248$$ ． 于是，这个三位数在十进制中为$$248$$． " ]

[ "2022年第9届广东深圳鹏程杯四年级竞赛初赛第21题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "一 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "二 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "三 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "四 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "五 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题" ]

[ "无 " ]

[ "2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "只有苹果 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "只有橘子 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "只有草莓 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "香蕉和草莓 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "橘子和香蕉 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻， 所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间， 假设苹果、橘子、草莓这样排列， 则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边， 即苹果与芒果一定相邻， 故选：$$\\text{A}$$． " ]

[ "2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "只有苹果 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "只有橘子 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "香蕉和草莓 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "橘子和香蕉 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析", "Overseas Competition->知识点->组合模块->逻辑推理" ]

[ "根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻， 所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间， 假设苹果、橘子、草莓这样排列， 则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边， 即苹果与芒果一定相邻， 故选：$$\\text{A}$$． " ]

[ "2014年迎春杯三年级竞赛复赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$700$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$900$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$1200$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$1500$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->鸡兔同笼问题" ]

[ "解：根据分析，把蓝色钱币比红色钱币多的$$200$$个在总数上减去，可以得到他一共吃了：$$2800-200=260$$个钱币， 共获得：$$7800-5\\times 200=6800$$（元），由于红色蓝色一样多后可以看做有两种钱币，一种1元的黄色钱币， 一种是：$$(3+5)\\div 2=4$$元的红蓝钱币，假设$$2600$$个钱币全部是一元的， 那么可得红蓝钱币一共有：$$(6800-2600\\times 1)\\div \\left( 4-1 \\right)=1400$$（个）， 则红色钱币有：$$1400\\div 2=700$$（个）。 故选:A。 " ]

[ "2012年第10届创新杯四年级竞赛初赛第3题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$4$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->枚举法综合->枚举法->有序枚举" ]

[ "根据整数进行枚举尝试，代入枚举法． " ]

[ "2007年华杯赛六年级竞赛初赛", "2007年华杯赛五年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$284:29$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$284:87$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$87:29$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$171:113$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->比例应用题->按比分配" ]

[ "设地球表面积为$$1$$， 则北半球海洋面积为：$$0.5-0.29\\times \\frac{3}{4}=\\frac{2-0.87}{4}=\\frac{1.13}{4}$$ 南半球海洋面积为：$$0.71-\\frac{1.13}{4}=\\frac{2.84-1.13}{4}=\\frac{1.71}{4}$$ 南北半球海洋面积之比为：$$\\frac{1.71}{4}:\\frac{1.13}{4}=171:113$$ " ]

[ "2008年四年级竞赛创新杯", "2008年第6届创新杯四年级竞赛复赛第2题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "6 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "4 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "2 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$0$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->整除->整除特征->差系整除特征" ]

[ "因为$$111111\\div 7=15873$$，所以由六个数字1组成的六位数必定是7的倍数，又77被6除余5从而$$\\underbrace{11\\cdots 1}_{77个1}\\text{=}\\underbrace{1\\cdots 1}_{6个1}\\underbrace{0\\cdots 0}_{71个0}\\text{+}\\underbrace{1\\cdots 1}_{6个1}\\underbrace{0\\cdots 0}_{65个0}\\text{+}\\cdots \\underbrace{1\\cdots 1}_{6个1}\\underbrace{0\\cdots 0}_{5个0}\\text{+}\\underbrace{1\\cdots 1}_{5个1}$$所以$$\\underbrace{11\\cdots 1}_{77个1}$$和$$\\underbrace{1\\cdots 1}_{5个1}$$被7除所得余数相同，而$$\\underbrace{1\\cdots 1}_{5个1}\\div 7\\text{=}1587$$余2，所以$$\\underbrace{11\\cdots 1}_{77个1}$$被7除，余数是2. " ]

[ "2016年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$，$$2$$，$$2$$，$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1$$，$$4$$，$$6$$，$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$1$$，$$5$$，$$5$$，$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$3$$，$$3$$，$$7$$，$$7$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->数字谜->巧填算符" ]

[ "解：选项B：$$\\left( 7+1-4 \\right)\\times 6=24$$ 选项C：$$\\left( 5-1\\div 5 \\right)\\times 5=24$$ 选项D：$$\\left( 3+3\\div 7 \\right)\\times 7=24$$ " ]

[ "2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第6题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$5$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->不定方程->加法不定方程", "Overseas Competition->知识点->计算模块->方程基础->不定方程" ]

[ "因为$$800\\times 5=4000\\textgreater3400$$，所以小安买面粉的袋数少于$$5$$袋，并且$$3400$$减去面粉的总价后必须是$$500$$的整倍数，所以小安买的面粉只能是$$3$$袋，购买的白米是$$2$$袋：$$800\\times 3+500\\times 2=3400$$元．故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯六年级竞赛邀请赛训练题（一）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$19$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "我们首先通过乘积的个位判断，乘积的个位取决于因数个位的乘积，那么必有$$6\\times x$$的个位数字是$$8$$，那么$$x=3$$或$$8$$；当$$x=3$$时，那么原式为$$73\\times \\overline{yz6}=41808$$，求得$$\\overline{yz6}\\approx 572.71$$，不符合题意，舍去；当$$x=8$$时，那么原式为$$78\\times \\overline{yz6}=41808$$，求得$$\\overline{yz6}=536$$，符合题意；综上所述，有且仅有$$78\\times 536=41808$$符合题意，那么$$x+y+z=8+5+3=16$$． " ]

[ "其它改编自2012年全国希望杯六年级竞赛初赛第19题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$39$$；$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$48$$；$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$39$$；$$60$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$48$$；$$60$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "$$1+2+3+\\ldots +n=\\frac{(1+n)n}{2}$$，这几个数的平均数是$$\\frac{(1+n)n}{2}\\div n=\\frac{1+n}{2}$$，因此平均数为$$20$$左右，$$n$$应为$$40$$左右，擦掉$$3$$个数后剩下的个数应为$$9$$的倍数，故$$n=39$$，$$1+2+3+\\ldots +39=780$$．$$39$$个数擦掉$$3$$个数后剩$$36$$个，和为$$19\\frac{8}{9}\\times36=716$$，$$780-716=64$$，$$39$$以下质数中两个质数和最大为$$37+23=60$$或$$31+29=60$$． " ]

[ "2021年第8届鹏程杯四年级竞赛初赛第16题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$29$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$32$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$38$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "以上都不对 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "五年前的年龄和是$$113$$，则今年应该是$$113+5\\times4=133$$岁，但是今年的年龄和为$$132$$岁，说明五年前，小鹏还没有出生，今年小鹏$$=5-(133-132)=4$$岁，妈妈的年龄$$=27+4=31$$岁，爷爷和爸爸一共$$132-4-31=97$$岁，根据和差公式，爸爸年龄$$=(97-27)\\div2=35$$岁． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2018年湖北武汉新希望杯五年级竞赛训练题（四）第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$21$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$28$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$42$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->定义新运算->直接运算型->普通型" ]

[ "$$(3\\odot 5)\\div (2\\odot 4)=(3\\times 4\\times 5\\times 6\\times 7)\\div (2\\times 3\\times 4\\times 5)=6\\times 7\\div 2=21$$． " ]

[ "2013年第14届上海中环杯小学高年级五年级竞赛初赛第9题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$41$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$42$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$43$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$44$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "要使$$k$$最大，则所选的数最好小．$$1+3+\\cdots +89={{45}^{2}}=2025\\textgreater2013$$，所以所选的数必须少于$$45$$个，而$$44$$个奇数的和为偶数，所以$$k$$的最大值理论上为$$43$$．下面开始构造$$1+3+\\cdots +83={{42}^{2}}=1764$$，$$2013-1764=249$$，$$249-101=148$$，将$$83$$换成$$99$$，和增大$$16$$，$$81$$换成$$97$$，和增大$$16$$，$$148\\div 16=9\\cdots 4$$，所以要替换$$9$$个数，再替换$$1$$个数使其大$$4$$即可．所以，可以选$$1$$至$$63$$、$$69$$，以及$$83$$至$$101$$这$$43$$个数． 所以，$$k$$最大为$$43$$． " ]

[ "2014年四川成都小升初七中嘉祥外国语学校第26题", "2016年河南郑州联合杯六年级竞赛复赛第15题2分", "六年级上学期其它北师大版53天天练" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$4.2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$4.8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$5.5$$ " } ] ]

[ "知识标签->学习能力->七大能力->逻辑分析" ]

[ "平均速度；$$1500\\times 2\\div \\left( 2+2.5 \\right)=3000\\div 4.5=\\frac{2000}{3}\\text{km/h}=666\\frac{2}{3}\\text{km/h}$$． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛决赛第2题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$27$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$29$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$47$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "根据题意分析可知，已知红花的数量是$$22$$朵，蓝花比红花多$$16$$朵，即是比$$22$$多$$16$$，所以蓝花的数量是：$$22+16=38$$（朵）；蓝花比黄花少$$9$$朵也就是黄花比蓝花多$$9$$朵，所以黄花的数量是：$$38+9=47$$（朵）． 故选：$$\\text{D}$$． " ]

[ "2005年六年级竞赛创新杯", "2005年第3届创新杯六年级竞赛复赛第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$35$$米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$36$$米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$17.5$$米 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$18$$米 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->因数与倍数->公因数与公倍数->公因数与最大公因数->多数的最大公因数" ]

[ "依题，在$$140$$米、$$280$$米和$$437$$.$$5$$米处都要植上树，那么两树之间的距离能被$$140$$、$$280$$和$$437.5$$整除，又上述三个数的$$2$$倍的最大公约数为$$\\left( 280\\text{，}560\\text{，}875 \\right)=35$$，那么$$140$$、$$280$$和$$437.5$$这三个数的最大公约数为$$17.5$$，即两树之间的距离最大为$$17.5$$米，选$$C$$。 " ]

[ "2018~2019学年江西南昌湾里区六年级上学期期中第13题1分", "2008年陈省身杯小学高年级六年级竞赛", "2018~2019学年广东广州黄埔区六年级上学期期末第2题2分", "天津六年级上学期单元测试《第一单元3》" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "第一根长 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "第二根长 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "同样长 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "无法比较哪根长 " } ] ]

[ "知识标签->课内知识点->数与运算->数的运算的实际应用（应用题）->分数的简单实际问题" ]

[ "第一根减去$\\dfrac{2}{3}m$，剩下$\\dfrac{4}{3}m$；第二根减去$\\dfrac{1}{3}m$，剩下$\\dfrac{5}{3}m$．所以选择$B$． " ]

[ "2007年华杯赛五年级竞赛初赛", "2007年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$280$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$270$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$252$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$216$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->组合模块最值问题->和一定型最值问题->多数之积的最值" ]

[ "余下的数之和为：$$55\\times \\frac{7}{11}=35$$，取出的数之和为:$$55-35=20$$， 要使取出的三个数之积尽量大，则取出的三个数应尽量接近， 我们知道$$6+7+8=21$$，所以取$$5\\times 7\\times 8=280$$。 " ]

[ "2015年美国数学大联盟杯六年级竞赛初赛（中国赛区）第39题5分", "2016年全国美国数学大联盟杯小学高年级六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "星期三 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "星期四 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "星期五 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "星期六 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "$$8\\times 11=88$$，$$88$$除以$$7$$余$$4$$，所以正好是周四． " ]

[ "2008年华杯赛六年级竞赛初赛", "2008年华杯赛五年级竞赛初赛", "2008年华杯赛四年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "18063 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "18072 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "18079 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "18054 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解->程序性计算" ]

[ "法一:递推: $$15\\times 33=495$$;$$1515\\times 3333=5049495$$;$$151515\\times 333333=50504949495$$;$$15151515\\times 33333333=505050494949495$$，$$\\cdots \\cdots $$ 我们发现$$\\underbrace{1515\\cdots 15}_{n个1\\text{5}}\\times \\underbrace{\\text{33}\\cdots \\text{3}}_{\\text{2}n个\\text{3}}\\text{=}\\underbrace{\\text{50}\\cdots \\text{50}}_{n-1个50}\\underbrace{4949\\cdots 49}_{n个49}5$$ 则$$\\underbrace{1515\\cdots 15}_{1004个1\\text{5}}\\times \\underbrace{\\text{33}\\cdots \\text{3}}_{2008个\\text{3}}\\text{=}\\underbrace{\\text{50}\\cdots \\text{50}}_{1003个50}\\underbrace{4949\\cdots 49}_{1004个49}5$$ 则数字和为$$\\left( 5+0 \\right)\\times 1003+\\left( 4+9 \\right)\\times 1004+5=18072$$ 法二:凑整 $$\\underbrace{1515\\cdots 15}_{1004个15}\\times \\underbrace{333\\cdots 3}_{2008个3}$$ $$\\text{=}\\underbrace{5050\\cdots 50}_{1003个50}5\\times 3\\times \\underbrace{333\\cdots 3}_{2008个3}$$ $$\\text{=}\\underbrace{5050\\cdots 50}_{1003个50}5\\times \\underbrace{999\\cdots 9}_{2008个9}$$ $$=\\underbrace{5050\\cdots 50}_{1003个50}5\\times \\left( 1\\underbrace{000\\cdots 0}_{2008个0}-1 \\right)$$ $$\\text{=}\\underbrace{5050\\cdots 50}_{1003个50}5\\underbrace{000\\cdots 0}_{2008个0}-\\underbrace{5050\\cdots 50}_{1003个50}5$$ $$\\text{=}\\underbrace{5050\\cdots 50}_{1003个50}\\underbrace{4949\\cdots 49}_{1004个49}5$$ 则数字和为$$\\left( 5+0 \\right)\\times 1003+\\left( 4+9 \\right)\\times 1004+5=18072$$ " ]

[ "2018年第8届北京学而思综合能力诊断一年级竞赛年度教学质量第14题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$6$$种 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$种 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$种 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$18$$种 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->乘法原理->物品搭配（有特殊要求）" ]

[ "帽子可以戴也可以不带，那么在帽子上面就有$$3$$种选择，所以共有$$3\\times 2\\times 3=18$$（种）． " ]

[ "2017年全国小学生数学学习能力测评六年级竞赛初赛第10题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$15$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "因为由题干可知， 开学前$$6$$天，小明还没做寒假数学作业， 小强已完成了$$60$$道题，在这$$6$$天中， 小明做的题量是小强的$$3$$倍， 设小明平均每天做了$$x$$道题， 则小强平均每天做$$\\frac{x}{3}$$道题，可列方程为：$$60+\\frac{6x}{3}=6x$$， 解得$$x=15$$， 所以小明平均每天做了$$15$$道题， 故本题答案为$$\\text{D}$$． " ]

[ "2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第5题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$28$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$29$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$22$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "在年龄问题中，小红与爸爸的年龄差不会变．所以去年小红仍然比爸爸小$$29$$岁． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第7题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$14$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "小白兔给小黑兔四个萝卜，小白兔的萝卜减四个，小黑兔的萝卜加四个，它俩的萝卜一样多，说明小白兔开始的时候比小黑兔多八个萝卜，小黑兔有$$10$$个萝卜，则小白兔有$$10+8=18$$（个）萝卜． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2017年IMAS小学高年级竞赛（第一轮）第17题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$25$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$28$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$30$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$37$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->综合题普通型" ]

[ "由于把两位得$$0$$分的学生算进来时，平均分数由$$74$$分变为$$70$$分， 故可视为其他每一位学生都拿出$$74-70=4$$（分）给这两位学生， 此时共拿出$$70\\times 2=140$$（分）， 即可判断出其他学生共有$$140\\div 4=35$$（位）， 因此这个班上共有$$35+2=37$$（位）学生． 故选$$\\text{E}$$． ", "<p>设这个班上共有$$x$$位学生，</p>\n<p>由题意可得$$74\\left( x-2 \\right)=70x$$，</p>\n<p>解得$$x=37$$．</p>\n<p>故选$$\\text{E}$$．</p>" ]

[ "2012年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛网络版第6题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$4$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "数字和是$$9$$的倍数才可以，只有$$9$$．所以只有$$1$$个． " ]

[ "2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第6题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$360$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$390$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$385$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$400$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "设$$A$$、$$B$$两地相距$$x$$千米． $$\\begin{eqnarray} \\left( x+20 \\right)\\div 42\\&=\\&\\left( x-20 \\right)\\div 38 \\left( x+20 \\right)\\div 42\\times 38\\&=\\&x-20 \\left( x+20 \\right)\\times 38\\&=\\&\\left( x-20 \\right)\\times 42 38x+760\\&=\\&42x-840 38x+760+840\\&=\\&42x 38x+1600\\&=\\&42x 4x\\&=\\&1600 x\\&=\\&400．\\end{eqnarray}$$ 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2014年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第12题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "设这两个非负整数分别为$$a$$和$$b$$，即$$\\frac{a}{5}+\\frac{b}{3}=1$$，因此，$$b$$只能取$$0$$、$$1$$、$$2$$、$$3$$． 若$$b=0$$，则$$a=5$$；若$$b=1$$，则$$a=\\frac{10}{3}$$不是整数；若$$b=2$$，则$$a=\\frac{5}{3}$$不是整数； 若$$b=3$$，则$$a=0$$．所以$$a+b$$只有两个可能的值：$$5+0=5$$、$$0+3=3$$，最大值为$$5$$． 故选$$\\text{A}$$． " ]

[ "2015年湖北武汉世奥赛六年级竞赛模拟训练题（四）第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$万 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$万 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$80$$万 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100$$万 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应求单位1" ]

[ "$$500\\div 10 \\% \\times 200=100$$（万元） " ]

[ "2021年新希望杯三年级竞赛初赛第13题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "只有苹果 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "只有橘子 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "只有草莓 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "香蕉和草莓 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "橘子和香蕉 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "根据题意分析可知，苹果和草莓都与橘子相邻， 所以可以确定橘子在苹果和草莓的中间， 假设苹果、橘子、草莓这样排列， 则香蕉在草莓的右边，芒果在苹果的左边， 即苹果与芒果一定相邻， 故选：$$\\text{A}$$． " ]

[ "2016年全国华杯赛小学中年级竞赛在线模拟第3题", "2013年全国华杯赛小学中年级竞赛初赛A卷第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "小东 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "小西 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "小南 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "小北 " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->假设型逻辑推理->真假话->找矛盾" ]

[ "首先发现矛盾，小东和小南的话存在矛盾，如果小南对，则小东不对因此小南和小东一真一假．其次，小北支持小东，如果小北对，则小南不对，小东对，因此小北和小东同真同假．而只有一个人说对了，那么小北和小东都为假，则小南为真，小南说对了，那么由小东说错可知小西捡到红领巾． " ]

[ "2014年全国华杯赛小学高年级竞赛初赛A卷第2题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$42$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$48$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$50$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->方程思想" ]

[ "因为要求小龙最多答对了几道题，又因为小龙最后得$$120$$分每对一道得$$3$$分，所以小龙错的题目数是$$3$$的倍数，所以答对与答错题目总数也是$$3$$的倍数且最大为$$48$$道， 所以 $$\\left { \\begin{matrix}\\& 3x-y=120 \\&x+y=48 \\end{matrix} \\right.$$ 解得， $$\\left { \\begin{matrix}\\& x=42 \\& y=6 \\end{matrix} \\right.$$ 所以选择B． " ]

[ "2020年第24届YMO六年级竞赛决赛第9题3分", "2019年第24届YMO六年级竞赛决赛第9题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2017\\times 2022+2022$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2018\\times 2021+2021$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2019\\times 2020+2020$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2020\\times 2019+2019$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "$$2017\\times 2022+2022=2022\\times 2018$$， $$2018\\times 2021+2021=2021\\times 2019$$， $$2019\\times 2020+2020=2020\\times 2020$$， $$2020\\times 2019+2019=2019\\times 2021$$， 发现每组两个数之和都为$$4040$$，由最值原理，和一定，差小积大，可知$$\\text{C}$$最大． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2009年第7届创新杯六年级竞赛初赛第7题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$23\\leqslant M\\leqslant 67$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$19\\leqslant M\\leqslant 67$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$21\\leqslant M\\leqslant 69$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$17\\leqslant M\\leqslant 69$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "如果这$$5$$个数比较接近，那么根据平均数$$85\\div5=17$$， 可以知道最大数的最小值是$$17+2+2=21$$， 当其他四个数较小时，最大数的最大值就是$$85-1-3-5+7=69$$． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分", "2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分", "2017年IMAS小学中年级竞赛（第一轮）第14题4分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$3$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$5$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->综合题->容斥求平均数" ]

[ "可知这次考试比所欲达到的平均分数多的$$98-90=8$$分要分配到前几次的考试才能使平均分数增加$$90-88=2$$分，因此小明之前共考了$$8\\div 2=4$$次数学考试，所以连同这一次他总共考了$$4+1=5$$次数学考试．故选$$\\text{C}$$． 可知最后一次考试要比所欲达到的平均分数多$$98-88=10$$分才能使平均分数从$$88$$分增加到$$90$$分，即须增加$$2$$分，因此连同这一次小明总共考了$$10\\div 2=5$$次数学考试．故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2017年第4届广东深圳鹏程杯小学高年级竞赛第14题15分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$178$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$198$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$218$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$249$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律->数列找规律填数" ]

[ "249的因数：1,3,83,249．$$1+3+8+3=15$$；$$2+4+9=15$$．所以$$249$$也是鹏程数． " ]

[ "2017年第15届全国希望杯六年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\frac{20122012}{20132013}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\frac{20132013}{20142014}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\frac{20142014}{20152015}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "三个一样大 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "因为$$\\frac{20122012}{20132013}=\\frac{2012\\times 1001}{2013\\times 1001}=\\frac{2012}{2013}$$， $$\\frac{20132013}{20142014}=\\frac{2013\\times 1001}{2014\\times 1001}=\\frac{2013}{2014}$$，$$\\frac{20142014}{20152015}=\\frac{2014\\times 1001}{2015\\times 1001}=\\frac{2014}{2015}$$，$$1-\\frac{2012}{2013}=\\frac{1}{2013}$$，$$1-\\frac{2013}{2014}=\\frac{1}{2014}$$， $$1-\\frac{2014}{2015}=\\frac{1}{2015}$$． 因为$$\\frac{1}{2015}\\textless{}\\frac{1}{2014}\\textless{}\\frac{1}{2013}$$，所以$$\\frac{2014}{2015}\\textgreater\\frac{2013}{2014}\\textgreater\\frac{2012}{2013}$$．因此，三个分数中，最大的是$$\\frac{20142014}{20152015}$$． " ]

[ "2017年第13届湖北武汉新希望杯五年级竞赛决赛第1题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "互质的两个数没有公因数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$12$$和$$18$$的最小公倍数是$$72$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$24$$和$$30$$的最大公因数是$$6$$~~~~ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "两个质数的和一定是偶数 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "$$\\text{A}$$选项：互质的两个数公因数为$$1$$，$$\\text{B}$$选项：$$12$$和$$18$$的最小公倍数是$$36$$，$$\\text{D}$$选项：$$2+3=5$$为奇数． " ]

[ "2017年北京学而思杯六年级竞赛年度教学质量监测第4题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$14$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类->直接求平均数" ]

[ "这一本书一共有$$10\\times 10=100$$页，还剩下$$100-5\\times 8=60$$页要看，所以之后平均每天看$$60\\div 5=12$$页才能按原计划． " ]

[ "2008年第6届创新杯四年级竞赛初赛A卷第2题5分", "2008年四年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "8 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "9 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "10 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "11 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->符号代换->代数运算" ]

[ "3支钢笔和3支圆珠笔共用$$15+21=36$$元，从而，每支钢笔和每支圆珠笔共用$$36\\div 3=12$$元，所以，每支钢笔的价格是$$21-12=9$$元 " ]

[ "2018年第12届北京学而思综合能力诊断小学中年级三年级竞赛第14题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$33$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$49$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$50$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$99$$ " } ] ]

[ "Overseas Competition->知识点->计数模块->几何计数->分类枚举法数图形->常规图形枚举计数", "拓展思维->拓展思维->计算模块->数列与数表->等差数列->等差数列与估算" ]

[ "根据题意： $$\\begin{cases}{{a}_{1}}+7d=50 ({{a}_{1}}+{{a}_{1}}+9d)\\times 5=325 \\end{cases}$$ 整理得：$$\\begin{cases}{{a}_{1}}+7d=50 2{{a}_{1}}+9d=65 \\end{cases}$$ 解得：$$\\begin{cases}{{a}_{1}}=1 d=7 \\end{cases}$$ 因此：该数列首项为奇数，公差为奇数， 故数列中奇数项为奇数，偶数项为偶数． 前$$99$$项中共有奇数$$(99+1)\\div 2=50$$（个）． " ]

[ "2004年第2届创新杯六年级竞赛复赛第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\left( \\frac{1}{17}-\\frac{1}{19} \\right)\\div 20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\left( \\frac{1}{15}-\\frac{1}{21} \\right)\\div 60$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\left( \\frac{1}{13}-\\frac{1}{23} \\right)\\div 100$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\left( \\frac{1}{11}-\\frac{1}{25} \\right)\\div 140$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "$$\\left( \\frac{1}{17}-\\frac{1}{19} \\right)\\div 20=\\frac{2}{17\\times 19}\\div 20=\\frac{1}{17\\times 19}\\times \\frac{1}{10}$$;$$\\left( \\frac{1}{15}-\\frac{1}{21} \\right)\\div 60=\\frac{6}{15\\times 21}\\div 60=\\frac{1}{15\\times 21}\\times \\frac{1}{10}$$; $$\\left( \\frac{1}{13}-\\frac{1}{23} \\right)\\div 100=\\frac{10}{13\\times 23}\\div 100=\\frac{1}{13\\times 23}\\times \\frac{1}{10};$$$$\\left( \\frac{1}{11}-\\frac{1}{25} \\right)\\div 140=\\frac{14}{11\\times 25}\\div 140=\\frac{1}{11\\times 25}\\times \\frac{1}{10};$$ 只需比较$$\\frac{1}{17\\times 19}$$，$$\\frac{1}{15\\times 21}$$，$$\\frac{1}{13\\times 23}$$，$$\\frac{1}{11\\times 25}$$的大小，根据和一定，两数越接近乘 积越大，则$$11\\times 25 \\textless{} 13\\times 23 \\textless{} 15\\times 21 \\textless{} 17\\times 19$$，那么 $$\\frac{1}{11\\times 25}\\textgreater\\frac{1}{13\\times 23}\\textgreater\\frac{1}{15\\times 21}\\textgreater\\frac{1}{17\\times 19}$$，所以答案为$$D$$ " ]

[ "2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第3题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2$$米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$3$$米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2\\frac{3}{4}$$米 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2\\frac{1}{4}$$米 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->分百应用题->量率对应已知单位1" ]

[ "$$4\\times \\left( 1-\\frac{1}{4} \\right)\\times \\left( 1-\\frac{1}{4} \\right)=2\\frac{1}{4}$$（米）． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2005年五年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "8分 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "7.5分 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "7分 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "6.5分 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->平均数问题->公式类" ]

[ "数学、语文、英语三科的总成绩是$$92\\times 3=276$$分，语文、英语两科的总成绩是$$90\\times 2=180$$分，那么数学的得分为$$276-180=96$$分.又英语比语文高3分，那么语文的成绩为$$\\left( 180-3 \\right)\\div 2=88.5$$分，所以数学比语文高$$96-88.5=7.5$$分. " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛五年级竞赛决赛第1题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$85$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$130$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$134$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$135$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "合数是指在大于$$1$$的整数中除了能被$$1$$和本身整除外，还能被其他数（$$0$$除外）整除的数．与之相对的是质数，$$1$$到$$100$$中，合数的个数有：$$74$$个；所以$$x=74$$； 偶数有$$50$$个，所以$$y=50$$； 完全平方数分别是：$$1$$、$$4$$、$$9$$、$$16$$、$$25$$、$$36$$、$$49$$、$$64$$、$$81$$、$$100$$这$$10$$个；即$$z=10$$； $$x+y+z=74+50+10=134$$；所以选择$$\\text{C}$$选项． " ]

[ "2015年第20届全国华杯赛小学中年级四年级竞赛初赛A卷", "2016年第20届四川成都华杯赛小学中年级竞赛B卷第1~6题60分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "狮子、老虎 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "老虎、豹子 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "狮子、豹子 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "老虎、大象 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->条件型逻辑推理->连线法" ]

[ "在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立. 从题意出发： （1）狮子去则老虎去，逆否命题；老虎不去则狮子也不去 （2）不派豹子则不派老虎，逆否命题：派老虎则要派豹子 （3）派豹子则大象不愿意去，逆否命题；大象去则不能派豹子 从（2）出发可以看出答案为$$B$$ 题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去，三个动物去，矛盾，所以狮子不去，若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去，豹子去则大象不去，由两骄气去得到结论，老虎要去，所以答案是$$B$$，豹子和老虎去. " ]

[ "2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第14题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$25$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$80$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$100$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->加乘原理->组数问题->一般组数问题" ]

[ "$4\\times5\\times5=100（个）$ " ]

[ "其它改编自 2014年全国华杯赛小学高年级竞赛复赛A卷第10题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5.3$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10.7$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$15$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$5.5$$ " } ] ]

[ "课内体系->知识点->数的运算->估算->百分数的简单实际问题->百分数浓度问题", "拓展思维->知识点->应用题模块->浓度问题->浓度基本题型->已知溶质溶液求浓度" ]

[ "大、中、小球体积比为$$10:4:3$$，盐水的$$10 \\%$$对应小球``$$3$$份''体积，则大球``$$10$$份''体积对应盐水的$$10 \\%\\div 3\\times 10=\\frac{1}{3}$$，因此最终溢出的盐水量为杯子容积的$$\\frac{1}{3}$$，此时杯中盐水的浓度为$$16 \\%\\times (1-\\frac{1}{3})\\div 1\\approx 10.7 \\%$$． " ]

[ "2015年第14届春蕾杯一年级竞赛初赛第5题1分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "小南 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "橙子 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "简简 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "柚子 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "嘉嘉 " } ], [ { "aoVal": "F", "content": "小易 " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析" ]

[ "根据题意分析可知，小胖比小王高，所以小胖的身高高于小王，小胖说比园园矮，所以园园的身高高于小胖，小朱没有小王高，所以小王的身高高于小朱，由此可知，四个人的身高从高到低位：园园$$\\textgreater$$小胖$$\\textgreater$$小王$$\\textgreater$$小朱． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2008年中环杯六年级竞赛决赛", "2008年中环杯五年级竞赛决赛", "2008年第9届中环杯五年级竞赛决赛第8题", "2008年中环杯四年级竞赛决赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$17$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$19$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计数模块->排列组合->组合->组合的基本运算" ]

[ "任意两位数乘积都小于$$100$$，所以相邻两个数必须有一个$$1$$位数，$$1$$位数共有$$9$$个，所以两位数最多也只能挑$$9$$个，因此最多能挑$$18$$个孩子. " ]

[ "2022年广东深圳华杯赛小学高年级竞赛（惠州市）第6题10分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$11$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$14$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->逻辑分析", "Overseas Competition->知识点->数论模块" ]

[ "易知$$8n+1$$只能为奇数的平方，设$$8n+1={{\\left( 2l+1 \\right)}^{2}}$$， 其中$$l$$为非负整数，则$$n=\\frac{l\\left( l+1 \\right)}{2}$$， 所以$$1\\leqslant \\frac{l\\left( l+1 \\right)}{2}\\leqslant 100$$， 故$$1\\leqslant l\\leqslant 13$$，所以，满足条件的整数$$n$$有$$13$$个． ∵$$1\\leqslant n\\leqslant 100$$， ∴$$9\\leqslant 8n+1\\leqslant 801$$， ∴$$n$$为如下几个整数时， $$1$$，$$3$$，$$6$$，$$10$$，$$15$$，$$21$$，$$28$$，$$36$$，$$45$$，$$55$$，$$66$$，$$78$$，$$91$$， $$8n+1$$为完全平方数，整数$$n$$的个数为$$13$$． 故答案为：$$13$$． " ]

[ "2004年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$\\left( \\frac{1}{17}-\\frac{1}{19} \\right)\\div 20$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\left( \\frac{1}{15}-\\frac{1}{21} \\right)\\div 60$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$\\left( \\frac{1}{13}-\\frac{1}{23} \\right)\\div 100$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$\\left( \\frac{1}{11}-\\frac{1}{25} \\right)\\div 140$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->比较与估算->比较大小综合->整数比较大小" ]

[ "$$A=\\frac{1}{17\\times 19\\times 10}$$，$$B=\\frac{1}{15\\times 21\\times 10}$$，$$C=\\frac{1}{13\\times 23\\times 10}$$，$$D=\\frac{1}{11\\times 25\\times 10}$$，显然最大的为$$D$$，选$$D$$. " ]

[ "2019年陕西延安宝塔区北大培文学校小升初入学真卷第2题3分", "2006年第11届全国华杯赛竞赛初赛第3题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "星期一 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "星期二 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "星期六 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "星期日 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "$$2006$$年有$$365$$天，而$$365=7\\times 52+1$$，又已知$$2006$$年有$$53$$个星期天，只能元旦是星期天，且$$12$$月$$31$$日也是星期日，所以，$$2007$$年月的元旦是星期一． " ]

[ "2006年第4届创新杯四年级竞赛复赛第5题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2.565$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2.56$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2.855$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2.85$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "某数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了$$10$$倍，原数是$$1$$份数，现在的数就是$$10$$份数，现在的数比原数大$$9$$份数，再根据这个数就比原来大$$25.65$$， $$25.65\\div (10-1)=25.65\\div9=2.85$$． 故选：$$\\text{D}$$． " ]

[ "2007年六年级竞赛创新杯", "2007年第5届创新杯六年级竞赛第8题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$29$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$31$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$33$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$35$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->计算模块->方程基础->多元一次方程组->整数系数方程组" ]

[ "解法一:做对两道、三道、四道题的人共有$$52-7-6=39$$人，他们共做对了$$181-1\\times 7-5\\times 6=144$$题.由于做对两道题和三道题的人一样多，我们将他们都看做是做对$$2.5$$道题的人，若这$$39$$人全部都做对$$2.5$$道题，共做对$$2.5\\times 39=97.5$$题，比$$144$$道题少了$$144-97.5=46.5$$道题，这时将做对四道题的同学不看作做对$$2.5$$道题的结果，于是做对四道题的学生有$$46.5\\div \\left( 4-2.5 \\right)=31$$人. 解法二:设做对四道题的人有$$x$$人，做对二道、三道的人各有$$y$$人，则 $$\\begin{cases}x+2y+7+6=52 4x+\\left( 2+3 \\right)y+7+30=181 \\end{cases}$$ 化简得到$$\\begin{cases}x+2y=39 4x+5y=144 \\end{cases}$$， 解得$$x=31$$. " ]

[ "2005年第3届希望杯四年级竞赛复赛第13题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "一 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "二 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "三 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "四 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->周期问题->时间中的周期问题->求某日期是周几问题" ]

[ "$$4$$月$$10$$日到$$4$$月$$30$$日经过了$$20$$天，$$5$$月有$$31$$天， 再到$$6$$月$$1$$日又经过$$1$$天； 共经过：$$20+31+1=52$$（天）， $$52\\div 7=7$$（周）$$\\cdots \\cdots3$$（天）； 即$$6$$月$$1$$日是星期三． 故答案为：三． " ]

[ "2011年四年级竞赛创新杯", "2011年第9届创新杯四年级竞赛初赛第5题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$16$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$18$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->行程模块->直线型行程问题->两人相遇与追及问题->相遇问题->同时出发相向而行" ]

[ "速度差：$$180\\div 90=2$$（米/秒）， 客车的速度：$$20-2=18$$（米/秒）。 " ]

[ "2020年广东广州海珠区广州为明学校卓越杯六年级竞赛初赛第1题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$240+240\\times \\frac{1}{5}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$240+240\\times \\left( 1+\\frac{1}{5} \\right)$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$240+240\\div \\left( 1+\\frac{1}{5} \\right)$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "丽人服装厂去年产值$$240$$万元， 比前年增加$$\\frac{1}{5}$$，则这两个年产值共有$$240\\div \\left( 1+\\frac{1}{5} \\right)+240$$． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2020年希望杯五年级竞赛模拟第11题", "2020年新希望杯五年级竞赛第11题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$27$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$17.28$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$1.92$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$19.2$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->运算求解" ]

[ "因为由题干可知，车百公里油耗为$$8$$升，每天上下班共行驶$$30$$公里，则上下班共耗油$$30\\div 100\\times 8=2.4$$（升），油价按每升$$7.2$$元计算，所以每天上下班需要支付的油费为$$7.2\\times 2.4=17.28$$（元）． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第4题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$98$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$163$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$192$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$212$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$254$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "被$$6$$整除的数同时被$$2$$和$$3$$整除． 被$$2$$整除的数的末位是偶数，所以$$\\text{B}$$不合； 被$$3$$整除的数之数码和必须被$$3$$整除，$$9+8=17$$、$$1+9+2=12$$、$$2+1+2=5$$、$$2+5+4=11$$故只有$$\\text{C}$$选项符合要求． " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛一年级竞赛决赛第3题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->枚举思想" ]

[ "根据题意分析可知，$$11=2+9=3+8=4+7=5+6$$， 所以这样的两位数有：$$29$$；$$92$$；$$38$$；$$83$$；$$47$$；$$74$$；$$56$$；$$65$$一共$$8$$个． 故选：$$\\text{B}$$． " ]

[ "2017年四川成都六年级竞赛“全能明星”选拔赛第2题2分", "2019年山东青岛市南区山东省青岛育才中学小升初第22题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$1\\frac{1}{3}$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$\\frac{3}{4}$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2\\frac{3}{4}$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$3\\frac{3}{4}$$ " } ] ]

[ "知识标签->学习能力->七大能力->运算求解" ]

[ "$$4x=\\frac{3}{5}\\times 5$$，则$$x=\\frac{3}{4}$$． 利用比例基本性质，内项积等于外项积解方程即可，$$x=\\frac{3}{4}$$． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2019年第22届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第9题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$122$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$123$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$124$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

[ "客车从北京到天津需要$$140\\div70=2$$（时）， 当客车正要返回时，货车已开出 $$2+15\\div60=2.25$$（时）， 行驶了$$50\\times2.25=112.5$$（千米）， 此时两车相距$$140-112.5=27.5$$（千米）， 还要$$27.5 \\div(70+50)= \\frac{11}{48}$$（小时）才能相遇． 从而相遇地点与天津的距离是客车行$$\\frac{11}{48}$$小时， 所走过的路程为$$70 \\times \\frac{11}{48}\\approx 16$$（千米）． 所以，相遇地点与北京的距离是 $$140-16=124$$（千米）． 故选$$\\text{D}$$． " ]

[ "2013年全国希望杯六年级竞赛初赛第21题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$10$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->方程思想" ]

[ "设$$1$$、$$2$$、$$5$$分硬币分别有$$xyz$$枚，由题意可知$$\\left { \\begin{align}\\& x+y+z=25 \\& x+2y+5z=60 \\end{align}\\right.$$，两式相减可得$$y+4z=35$$，由此可得$$z$$最多有$$8$$枚． " ]

[ "2013年IMAS小学高年级竞赛第一轮检测试题第2题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$0.9$$天 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$1.2$$天 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$23$$小时 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$26$$小时 " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$1410$$分钟 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->时间问题->时间计算" ]

[ "我们首先把所有时间都化成以分钟为单位．一天$$=1440$$分钟，$$0.9$$天$$=1296$$分钟，$$1.2$$天$$=1728$$分钟，$$23$$小时$$=1380$$分钟，$$26$$小时$$=1560$$分钟．而： $$1440-1296=144$$ $$1728-1440=288$$ $$1440-1380=60$$ $$1560-1440=120$$ $$1440-1410=30$$ 所以$$1410$$分钟最接近于一天的时间．故选$$\\text{E}$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯四年级竞赛初赛第8题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$44$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$43$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$42$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$41$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->逆运算" ]

[ "倒推．$$44$$ 对应的是$$44-2=42$$，颠倒后是$$24$$，除以$$2$$ 为$$12$$．符合条件．其他的均不符合条件． " ]

[ "2017年河南郑州联合杯竞赛附加赛第一场第6题2分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "电梯上升$$10$$米 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "电梯下降$$10$$米 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "电梯上升$$0$$米 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "电梯没有动 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "用正负数来表示具有相反意义的两种量：上升记为正，则下降记为负，所以``$$-10$$米''表示下降$$10$$米． 故选$$\\rm B$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯六年级竞赛复赛第7题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$8$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->数据处理" ]

[ "若$$N$$是偶数，甲只需第一次在个位填个奇数，乙必败只需考虑$$N$$是奇数． $$N=1$$，显然乙必胜． $$N=3 9$$，乙只需配数字和$$1-8$$，$$2-7$$，$$3-6$$，$$4-5$$，$$9-9$$即可． $$N=5$$，甲在个位填不是$$5$$的数，乙必败． $$N=7 11 13$$，乙只需配成$$\\overline{abcabc}=\\overline{abc}\\times1001=\\overline{abc}\\times 7\\times 11\\times 13$$． " ]

[ "2014年迎春杯四年级竞赛复赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$12$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$24$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$36$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$48$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->和差倍问题->差倍->两量差倍->暗倍型二量差倍问题" ]

[ "解：第二根绳子的长度为： $$(2\\times 4)\\div \\left( 6-4 \\right)\\times 6$$ $$=8\\div 2\\times 6$$ $$=4\\times 6$$ $$=24$$（米） 原来两根绳子的长度之和是： $$24\\times 2=48$$（米） 答：原来两根绳子的长度之和是$$48$$米。 故选：D。 " ]

[ "2015年华杯赛六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "甲、乙 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "乙、丙 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "甲、丙 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "乙、丁 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->比较型逻辑推理", "课内体系->知识模块->综合与实践" ]

[ "解：根据``如果甲去，那么乙也去''可得：甲在，乙必然也在； 又根据``如果丙不去，那么乙也不去''可得：如果乙去了，丙也一定去了； ``如果丙去；那么丁不去''可得：如果丁去；那么丙不去，同时乙也不去。则根据``甲去，那么乙也去''可得：甲也不去，这样只有丁去，这与两个人参加一项活动相矛盾。 同时满足条件只能是乙、丙参加了活动。 故选：$$B$$。 " ]

[ "2019年第23届广东世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛第9题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$120$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$140$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$148$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$150$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->盈亏问题->盈亏基本类型->盈亏基本类型盈亏问题" ]

[ "本题的关键是用假设法求出每人分$$5$$颗糖果时少的糖果数，再根据（盈$$+$$亏）$$\\div $$两次分的糖果差$$=$$人数，求出人数． 假设第二次分糖果时每个小朋友都分$$5$$颗，则少$$(5-4)\\times 6-(6-5)\\times 4=2$$（颗），此题则变为每个小朋友多分$$5-4=1$$（颗）糖，则需要$$28+2=30$$（颗）糖，据此可求出小朋友人数，进而可求出糖果数． $$(5-4)\\times 6-(6-5)\\times 4$$ $$=1\\times 6-1\\times 4$$ $$=2$$（颗）， $$(28+2)\\div (5-4)$$ $$=30\\div 1$$ $$=30$$（个）， $$30\\times 4+28$$ $$=120+28$$ $$=148$$（颗）． 答：一共有$$30$$个小朋友和$$148$$颗糖果． 故选$$\\text{C}$$． " ]

[ "2008年第6届创新杯五年级竞赛初赛B卷第8题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->逐步调整思想" ]

[ "从$$1$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$克中任取两个，其和为$$3$$、$$5$$、$$9$$、$$6$$、$$10$$、$$12$$克，从$$1$$、$$2$$、$$4$$、$$8$$克任取两个，大的减去小的，其差为$$1$$、$$3$$、$$7$$、$$2$$、$$6$$、$$4$$克，又因为和与差中的$$3$$克、$$6$$克重复，所以可称出$$6+6-2=10$$ （种）不同重量． 故选$$\\text{A}$$． " ]

[ "2018年第21届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛复赛（中国区）第7题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$70$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$80$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$90$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "（语文$$+$$数学$$+$$英语）$$\\div 3=90$$（分）， 语文$$+$$数学$$+$$英语$$=270$$（分）， （语文$$+$$数学）$$\\div 2=95$$（分）， 语文$$+$$数学$$=190$$（分）， 英语：$$270-190=80$$（分）， 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2017年第20届世界少年奥林匹克数学竞赛四年级竞赛决赛（中国区）第5题3分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "小芳的画片比小王多$$12$$张 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "小芳的画片比小刘多$$12$$张 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "小芳的画片比小王少$$12$$张 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "小王的画片比小刘少$$6$$张 " } ] ]

[ "拓展思维->思想->转化与化归的思想" ]

[ "因为$$90\\div 3=30$$（张），可得此时每人手里有$$30$$张画片， $$30+8-10=28$$（张），故小王有$$28$$张画片， $$30+10=40$$（张），故小芳有$$40$$张画片， $$30-8=22$$（张），故小刘有$$22$$张画片． 故$$\\text{A}$$：小芳比小王多$$40-28=12$$张画片，$$\\text{A}$$正确，$$\\text{C}$$错误； $$\\text{B}$$：小芳比小刘多$$40-22=18$$张画片，故$$\\text{B}$$错误； $$\\text{D}$$：小王的画片比小刘多，故$$\\text{D}$$错误． 故选$$\\text{A}$$． " ]

[ "2017年河南郑州联合杯小学高年级六年级竞赛初赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$10$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$11$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$12$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->实践应用" ]

[ "铜线比铝线长$$21-16=5\\left(\\text{cm} \\right)$$，剪掉同样长的一段后，铜线还是比铝线长$$5\\text{cm}$$，剩下的铝线长度：$$5\\div \\left( 2-1 \\right)=5\\left(\\text{cm} \\right)$$，剪去的长度：$$16-5=11\\left(\\text{cm} \\right)$$． " ]

[ "2020年长江杯五年级竞赛复赛B卷第6题5分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$45$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$39$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$41$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->间隔问题->直线型两端都没有->剪绳子" ]

[ "从一端开始每隔$$4$$厘米做一个记号， 有记号：$$\\frac{100}{4}-1=24$$， 从一端开始每隔$$5$$厘米做一个记号， 有记号：$$\\frac{100}{5}-1=19$$ ， $$4$$和$$5$$的最小公倍数为$$20$$， 所以每隔$$20$$厘米处的记号重合，有记号：$$\\frac{100}{20}-1=4$$， 一共有记号：$$24+19-4=39$$， 有记号的地方切断，绳子共剪成$$39+1=40$$段， 答：绳子共剪成$$40$$段． 故选$$\\text{B}$$． " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（二）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$2011$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$2012$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$2013$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$2014$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->应用题模块->还原问题->单一变量还原问题" ]

[ "$$( 2014\\div 22\\div2 )\\times 2+2=2012$$. " ]

[ "2018年第22届广东世界少年奥林匹克数学竞赛二年级竞赛初赛第5题6分" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$7$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$9$$ " } ] ]

[ "拓展思维->思想->整体思想" ]

[ "小文的左边有人：$$12-1=11$$（人）， 所以从右边数小文排在：$$20-11=9$$（个）． 故选择$$\\text{C}$$． " ]

[ "2019年福建泉州鲤城区泉州师范附属小学三年级竞赛模拟第17题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$40$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$35$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$45$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$50$$ " } ], [ { "aoVal": "E", "content": "$$30$$ " } ] ]

[ "Overseas Competition->知识点->计算模块", "拓展思维->思想->对应思想" ]

[ "先利用原有的路灯盏数和间隔长度， 求出这条大街的总长度是$$\\left( 201-1 \\right)\\times 50=10000$$（米），换新路灯后，一共有路灯$$201+50=251$$盏，此时的间隔数是$$251-1=250$$，由此即可求出$$1$$个间隔的长度是$$10000\\div 250=40$$（米）． $$\\left( 201-1 \\right)\\times 5\\div \\left( 201+50-1 \\right)=200\\times 50\\div 250=40$$（米）． 所以相邻的两盏路灯的距离是$$40$$米． 故答案为：$$40$$． " ]

[ "2014年全国迎春杯三年级竞赛初赛第10题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$150$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$155$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$160$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$165$$ " } ] ]

[ "拓展思维->能力->构造模型->模型思想" ]

[ "运四次，去四次回三次，吃掉了$$5\\times (4+3)=35$$根，则最多可以运到$$B$$地$$200-35=165$$根． " ]

[ "2016年第14届全国创新杯五年级竞赛初赛第8题" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$8$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$9$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$13$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$20$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->计算模块->数列与数表->数列规律" ]

[ "斐波那契数串从第三项开始，等于前两项的和，即$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$5$$、$$8$$、$$13$$、$$21$$． 即第二长的为$$13$$． " ]

[ "2004年五年级竞赛创新杯", "2004年六年级竞赛创新杯" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "至多赢一场 " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "至少赢三场 " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "至少平三场 " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "赢两场 " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->2-0 积分制" ]

[ "该球队6场比赛得分为14分，所以该队不可能一场未胜也不可能胜3场，也不可能胜1场(因为$$14-5=9$$分，剩下的比赛不可能得9分)，那么该队一定是胜两场.$$14-5\\times 2=4$$分，$$4\\div 2=2$$场，那么该队还平两场，输两场，选D. " ]

[ "2017年第16届湖北武汉创新杯五年级竞赛邀请赛训练题（三）" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$4$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$5$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$6$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$7$$ " } ] ]

[ "知识标签->拓展思维->组合模块->逻辑推理->体育比赛->单循环赛" ]

[ "每周比赛要分出胜负分差必须在$$2$$分或以上，题中又给出每局比赛分差不超过$$3$$分，故每局比赛的分差只有两种可能：差$$2$$分或$$3$$分．且分差为$$3$$分的那局彭老师得分为$$11$$分，总分差为$$48-39=9$$分，故必有$$3$$场分差为$$2$$分，另一场分差为$$3$$分；即有一场的比分为$$118$$，另两场的总比分为$$37：31$$，有以下四种情况：①$$11:9$$，$$11:9$$，$$15:13$$②$$11:9$$，$$12:10$$，$$14:12$$③$$11:9$$，$$13:11$$，$$13:11$$④$$12:10$$，$$12:10$$，$$13:11$$．故一共有$$4$$种情况． " ]

[ "2011年北京五年级竞赛" ]

[ [ { "aoVal": "A", "content": "$$66$$ " } ], [ { "aoVal": "B", "content": "$$48$$ " } ], [ { "aoVal": "C", "content": "$$58$$ " } ], [ { "aoVal": "D", "content": "$$52$$ " } ] ]

[ "拓展思维->拓展思维->数论模块->分解质因数->分解质因数（式）" ]

[ "我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时，它们相互越接近，和越小．如$$3$$个数的积为$$18$$，则三个数为$$2$$、$$3$$、$$3$$时和最小，为$$8.1998=2\\times 3\\times 3\\times 3\\times 37$$，$$37$$是质数，不能再分解，所以$$2\\times 3\\times 3\\times 3$$对应的两个数应越接近越好．有$$2\\times 3\\times 3\\times 3=6\\times 9$$时，即$$1998=6\\times 9\\times 37$$时，这三个自然数最接近．它们的和为$$6+9+37=52($$厘米)． " ]