url
stringlengths 34
127
| title
stringlengths 3
254
| download_url
stringlengths 71
74
| filepath
stringlengths 42
43
| content
stringlengths 0
2.75M
⌀ |
|---|---|---|---|---|
https://doc4web.ru/algebra/metodi-resheniya-kvadratnih-uravneniy-klass.html | Методы решения квадратных уравнений, 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/70/c96bce4cb1406d61a2e7247c363bc735.doc | files/c96bce4cb1406d61a2e7247c363bc735.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-kvm-po-kvadratnim-uravneniyam-klass.html | Конспект урока по Алгебре "КВМ" по квадратным уравнениям" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/a56a2708d093a8534e01d0c7c405dbe8.docx | files/a56a2708d093a8534e01d0c7c405dbe8.docx | "КВМ" по квадратным уравнениям
Урок-КВМ расчитан на 2 урока
Цели:
Образовательные : повторение различных способов решения квадратных уравнений, проверка умений верно и рационально решать квадратные уравнения, повторение квадратных корней и их свойств.
Развивающие: способствовать формированию умений обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать математический кругозор, мышление, внимание и память.
Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике.
Методическое обеспечение: электронная доска, ноутбук,медиапроектор, высказывание на плакате, ромашка, лепестки ромашки с уравнениями, карточки с уравнениями.
План урока:
1.Представление команд и жюри.
2.Устная разминка команд.
вычислить
конкурс теоретиков
конкурс на лучшего вычислителя.
3.Конкурс " Ромашка"
4. Работа по карточкам
5..Конкурс "Изюминка"
6.Подведение итогов.
7.Рефлексия.
Ход урока:
1.Представление команд.
1команда- "уравнения"
2команда-"корни"
3 команда-"дискриминант"
2.Устная разминка команд.
а) Вычислить
На электронной доске представлены задания командам. К доске выходят по одному представителю команды , решают задания и выбирают из предложенных ответов верные.
1команда 2 команда 3 команда
Варианты ответов:
2,1; 4 ; a2 1,2; 2 ; 1b2 0,8; 3; 1с25
2,01; - ; 2 a2 1,02; - ; 2b2 0,08; - ; 1c2
б)Конкурс теоретиков -задать командам по 2 вопроса (выполняется одновременно с заданием а).Вопросы на электронной доске.
1 команда
1.Дать определение квадратного уравнения..
2.В каком случае квадратное уравнение не имеет корней.
2 команда
1.Сформулировать теорему Виета.
2. В каком случае квадратное уравнение имеет два корня.
3 команда
1.Записать формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения.
3.В каком случае квадратное уравнение имеет один корень.
в) Конкурс на лучшего вычислителя.
На доске записан пример, который команды решают вместе за своим столом.
(+ )*
3.Конкурс "Ромашка"
На доске ромашка из 8 лепестков. На каждом лепестке приведенное квадратное уравнение. Каждому члену команды раздаю по одному лепестку .Необходимо решить все восемь уравнений по теореме Виета и найти сумму всех найденных корней., должно получится число, записанное на обратной стороне сердцевины.
Уравнения:
1) x2-7x+12=0 x=3;4.
2) x2+18x+32=0 x=-16;-2.
3 )x2-5x-14=0 x=-2;7.
4) x2+5x+6=0 x=-3;-2.
5) x2-8x+12=0 x=2;6.
6) x2-12x+11=0 x=1;11.
7) x2-7x+10=0 x=5;2.
8) x2+2x-8=0 x=-4;2.
3+4-16-2-2+7-3-2+2+6+1+11+5+2-4+2=14
4.Работа по карточкам под лозунгом "Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий"
Всем членам команды раздаются карточки с квадратным уравнением, которое надо решить. Жюри проверяет уравнения.
Уравнения:
1)2x2-16x=0 (8;0) 10) 2x2+16x=0 (-8;0)
2)5x2-50x=0 (10;0) 11) x2-12x+27=0 (9;3)
3)x2-4x-32=0 (8;-4) 12) 2x2-6x-56=0 (7;-4)
4) x2+12x+32=0 (-8;-4) 13) x2+9x+20=0 (-5;-4)
5)x2+11x-26=0 (-13;2) 14) x2+8x=0 (-8;0)
6) 5x2-40x=0 (8;0) 15) x2-14x+40=0 (4;10)
7) x2-11x+24=0 (8;3) 16) 3x2-18x+15=0 (1;5)
8) 4x2-12x-40=0 (-2;5) 17) 4x2-24x+32=0 (2;4)
9) 2x2+13x-24=0 (-8;15) 18)x2-3x+2,25=0 (1,5;1,5).
5.Конкурс "Изюминка"-другие способы решения квадратных уравнений.
Команды рассказывают о других способах решения квадратных уравнений.
Показывают свои презентации ( темы озвучиваются зараннее).
1) Графическое решение квадратное уравнения
Если в уравнении х2 + рх + q = 0
перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = - рх - q.
Построим графики зависимостей у = х2 и у = - рх - q.
График первой зависимости - парабола, проходящая через начало координат. График второй зависимости - прямая (рис. 1).
Возможны следующие случаи:
- прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения;
- прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т. е. уравнение имеет одно решение;
- прямая и парабола не имеют общих точек, т. е. квадратное уравнение не имеет корней.
Примеры:
1. Решим графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2).
Решение. Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4.
Построим параболу у = x2 и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М(0; 4) и N(3; 13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и В с абсциссами х1 = - 1 и х2 = 4.
2) Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки
Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика.
Предлагаем следующий способ нахождения корней квадратного уравнения
рис.1
ах2 + вх + с = 0
Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках B(х1;0) и D(x2;0), где х1 и х2 - корни уравнения ах2 + вх +с =0,
и проходит через точки А(0; 1) и С(0; ) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB•OD = OA•ОС, откуда
Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров SF и SK, восстановленных в серединах хорд АС и BD, поэтому
Итак: 1) построим точки (центр окружности) и А(0; 1);
2)проведем окружность с радиусом SA;
3)абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения.
При этом возможны три случая.
1) Радиус окружности больше ординаты центра окружность пересекает ось ОХ в точке В(х1;0), и D(x1; 0), где х1 и х2 -корни квадратного уравнения ах2+bx+c= 0.
2) Радиус окружности равен ординате центра , окружность касается оси Ох в точке В(х1;0), где х1 - корень квадратного уравнения.
3) Радиус окружности меньше ординаты центра
окружность не имеет общих точек с осью абсцисс (рис. 3), в этом случае уравнение не имеет решения.
рис.2. рис.3.
3) Решение квадратных уравнений с помощью номограммы.
Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений z2 + pz + q = 0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения
Криволинейная шкала номограммы построена по формулам (рис.11):
Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а (все в см.), из подобия треугольников САН и CDF получим пропорцию
откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение z2 + pz + q = 0,
причем буква z означает метку любой точки криволинейной шкалы.
Примеры:
1) Для уравнения z2 - 9z + 8 = 0 номограмма дает корни
z1 = 8,0 и z2 = 1,0 (рис.12).
2) Решим с помощью номограммы уравнение 2z2 - 9z + 2 = 0.
Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение
z2 - 4,5z + 1 = 0. Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 = 0,5.
3) Для уравнения z2 - 25z + 66 = 0 коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку z = 5t, получим уравнение t2 - 5t + 2,64 = 0, которое решаем посредством номограммы и получим t1 = 0,6 и t2 = 4,4, откуда
z1 = 5t1 = 3,0 и z2 = 5t2 = 22,0.
6.Подведение итогов.
Жюри объявляет счет. Итоги КВМ. Награждение участников.
7.Рефлексия.
Что понравилось, что не понравилось. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-slozhenie-i-umnozhenie-chislovih-nerav.html | Конспект урока по Алгебре "Сложение и умножение числовых неравенств" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/35e895001f0b9d70f9eb2c9077815ccd.doc | files/35e895001f0b9d70f9eb2c9077815ccd.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-lineynie-uravneniya-s-dvumya-peremenni.html | Конспект урока по Алгебре "Линейные уравнения с двумя переменными" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/95df764331a5fca54495aeef767d21cf.docx | files/95df764331a5fca54495aeef767d21cf.docx | Урок алгебры в 7-м классе "Линейные уравнения с двумя переменными"
Генералова Ольга Владимировна, учитель математики
Цели:
Образовательные: знакомство с определением линейного уравнения с двумя переменными; с определением решения уравнения с двумя переменными; со способом решения уравнений с двумя переменными; развитие навыка применения аналогии при решении задач;
закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения.
Развивающие: способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, памяти учащихся.
Воспитательные: воспитывать у учащихся культуру общения, умение оценивать друг друга и давать себе самооценку.
Ход урока:
Самостоятельная работа.
Разложите на множители.
1+а-а2 –а3 8-b3+4b-2b2
Найдите значение выражения
2с(с-4)2-с2(2с-10) при с=0,2
(а-4b)(4b+а) при а=1,2, b= -0,6
Изучение нового.
Слово учителя. Пусть известно, что одно из двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой x, а второе – буквой y, то соотношение между ними можно записать в виде равенства x-y=5, содержащего две переменные. Такие равенства называются уравнениями с двумя переменными (неизвестными).
Уравнениями с двумя переменными являются равенства:
5x+2y=10 -7x+x=5 x2+y2=20 xy=12
Из этих уравнений первые два имеют вид ax+by=c, где a,b и c – числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными.
- Сформулируйте определение линейного уравнения с двумя переменными.
Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида
ax+by=c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные.
Уравнение x-y=5 при x=8, y=3 обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных x=8, y=3 является решением этого уравнения.
-Сформулируйте определение решения уравнения с двумя переменными.
Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Пары значений переменных иногда записывают короче: (8;5). В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором-y.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.
Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:
Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число(не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.
Пример 1. Рассмотрим уравнение 10x+5y=15. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую. Для этого сначала перенесем 10x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 5y=15-10x. Разделим каждую часть этого уравнения на число 5, получим равносильное уравнение y=3-2x. Таким образом, мы выразили одну переменную через другую. Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y. Если x=2, то y=3-2*2 y=-1.
Если x=-2, то y=3-2*(-2) y=7. Пары чисел (2;-1), (-2;7) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.
-Используя свойства уравнений, в данном уравнении выразите x через y.
Иногда при решении задачи требуется найти все пары целых чисел или все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению с двумя переменными. В таких случаях говорят, что «надо решить уравнение в целых числах» или «решить уравнение в натуральных числах.
Из истории. Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в.). В его трактате «Арифметика» приводятся остроумные решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями.
Пример 2. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получилось 20 кг муки?
Допустим, что надо взять x пакетов по 3 кг и y пакетов по 2 кг. Тогда 3x+2y=20. Требуется найти все пары натуральных значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению. Получаем:
2y=20-3x
у=10-3/2x
Подставляя в это равенство вместо x последовательно все числа 1,2,3 и т.д., найдем при каких значениях х, значения y являются натуральными числами. Получаем: (2;7), (4;4), (6;1). Других пар, удовлетворяющих данному уравнению нет. Значит надо взять либо 2и7, либо 4и 4, либо 6 и 1 пакетов соответственно.
Задания на уроке.
№1025 (у), 1026, 1027 (а), 1029, 1031, 1037.
Задание на дом.
Стр.187-189. №1028 №1043 |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-lineynaya-funkciya-i-ee-grafik-klass2.html | Конспект урока по Алгебре "Линейная функция и ее график" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/d1dc981d4e74c7903ee3ffbfcbaca04d.docx | files/d1dc981d4e74c7903ee3ffbfcbaca04d.docx | Урок по алгебре в 7-м классе на тему: "Линейная функция и ее график"
Вид урока: комбинированный.
Цели урока:
Образовательные
Повторить и систематизировать основные знания учащихся по теме.
Обобщить полученные знания и навыки в решении упражнений.
Выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций.
Воспитательные
Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие
Развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала.
Основные знания и умения
1. Значение определения линейной функции, прямой пропорциональности.
2. Иметь представление о графике линейной функции.
3. Уметь строить график линейной функции и работать с графиком.
4. Знать условия взаимного расположения графиков линейных функций.
5. Уметь решать задачи по теме как графически, так и аналитически.
Формы обучения
Фронтальная
Выполнение общих заданий.
Опрос.
Групповая
Дифференцированная самостоятельная работа в трёх вариантах сложности по карточкам.
Индивидуальная
Каждый принимает участие в устной работе, работа по карточкам.
Оборудование: учебная доска c координатной плоскостью, кодоскоп, конверты с карточками, дидактические материалы.
Ход урока
Проверка домашней работы (с помощью кодоскопа).
Устная работа (опрос и дополнительные вопросы по теории)
1.Найди ошибку в построении графиков (на плёнках кодоскопа):
рис.1
рис.2
2. На доске с координатной плоскостью изображены несколько графиков и даны карточки с формулами функций. Задание: найти соответствующие формулам графики.
Карточки:
у = 3
у = 4х
у = -2х-2
рис.3.
3. Является ли функция линейной? Если да, то назовите k и b.
а) у = (4х - 7) / 2 б) у = х (6 - х) в) у = 3(х + 6) -18
г) у = х (4 - х) + х2 + 5 д) у = 8 / х е) у = х/5
4. Опишите, что представляет собой график функции:
а) у = 15х б) у = -25
в) у = -0,5х г) у = 0
5. Каково взаимное расположение графиков функций:
а) у = 3х + 5 и у = 3х - 18
б) у = -4х + 7 и у = - х + 3
Решение упражнений (на доске и в тетради)
1. Дидактические материалы.[2] Стр. 109. К-3 В-3
Задание №2
а) Построить график функции y = 2х + 4
Решение
а) у = 3х + 4-линейная функция
D(у): x-любое
Графиком является прямая АВ
Найдём координаты точек А и В
Если х = 0, то у = 2*0 + 4 = 4
Если х = -2,то у = 2*(-2) + 4 = 0
x
0
4
y
4
0
А(0;4)
В(-3;-2)
рис.4
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = -1,5
Если х = -1,5 ,то у = 1
2. №310(а; в) [1]
Проходит ли график функции у = 1,2х-7 через точки A(100;113) и С(-10;5)
Решение
Подставим координаты точек в формулу функции
113 = 1,2*100-7
113 = 120-7
113 = 113-верно
Значит, график функции проходит через т. А(100;113)
5 = 1,2*(-10)-7
5 = -12-7
5 = -19-неверно
Значит график функции не проходит через точку С(-10;5)
3. №383(б)[1]
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 16х - 7 и у = 21х + 8
Составим и решим уравнение:
16х-7 = 21х + 8
16х - 21х = 8 + 7
-5х = 15
х = -3
Если х = -3, то у = 16*(-3)-7 = -48-7 = -55
А(-3;-55)-точка пересечения графиков.
Самостоятельная работа
Дифференцированная самостоятельная работа в трёх вариантах сложности по карточкам (карточки прилагаются) [2]
Вариант А
Найдите значение функции у = 1,5х-1 при х = 2
Вариант Б
Найти координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 8х-8
Вариант В
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 10х-14 и у = -3х + 12
Подведение итогов урока
1. Выставление оценок.
2. Домашнее задание:
Учебник[1]:
Повторить п. 13-15
№370; №373(а; б); №383(а; в) |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-slozhenie-i-vichitanie-algebraicheskih.html | Конспект урока по Алгебре "Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/62b75aaf887e739007bb36d6813116b4.docx | files/62b75aaf887e739007bb36d6813116b4.docx | Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Тимковская основная общеобразовательная школа»
Конспект урока по алгебре для 8 класса
Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
Учитель математики Стехомирова Лидия Николаевна
Три пути ведут к знанию:
путь размышления - это путь самый благородный,
путь подражания - это путь самый легкий
и путь опыта - это путь самый горький.
Конфуций
Цели урока:
закрепить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями;
объяснить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями;
формировать умение выполнять действия с алгебраическими дробями ;
прививать интерес к математике, воспитывать умение контролировать внимание на всех этапах урока.
Тип урока: изучение нового материала.
План урока:
Организационный момент- 1 мин. Задачи этапа: сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.
Актуализация знаний учащихся- 7 мин. Задачи этапа: повторить правила действий с обыкновенными дробями.
Изучение нового материала- 15 мин. Задачи этапа: познакомить учащихся с правилами сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями; сформировать алгоритмы сложения (вычитания) алгебраических дробей и отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей, правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
Закрепление изученного материала- 15 мин. Задачи этапа: сформировать умение выполнять действия с алгебраическими дробями.
Итог урока- 5 мин. Задачи этапа: обобщение знаний , полученных на уроке.
Домашнее задание- 2 мин. Задачи этапа: инструктаж по домашнему заданию.
Ход урока:
① Организационный момент.
② Актуализация опорных знаний.
а)Повторить правила сложения ( вычитания) обыкновенных дробей с разными знаменателями.
б) Выполнить сложение и вычитание дробей:
+ ;
в) Повторить правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.
г) Выполнить действия с алгебраическими дробями:
–
③ Изучение нового материала.
а) Сформулировать алгоритм сложения ( вычитания ) алгебраических дробей разобрав следующие примеры:
б) Разбираем примеры:
а)
обобщая оформляем алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких дробей.
④ Закрепление изученного материала.
Обращаемся к учебнику А.Г.Мордкович, часть 1, выделяя основные моменты.
а) Решение задач из задачника. Алгебра 8 кл., часть 2, Мордкович № 4.5 – 4.10 (а) – выборочно у доски, часть самостоятельно.
б) Решаем вместе с комментариями:
⑤ Итог урока.
Повторить алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей с разными знаменателями.
⑥ Домашнее задание.
п.4, № 4.10 – 4.11 (б), № 4.12 – 4.13 (б)
Индивидуально предложить решить задание:
доказать тождество :
Список использованной литературы
Учебник А.Г.Мордкович, Алгебра, 8 класс.
Задачник А.Г.Мордкович, Алгебра, 8 класс. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-lineynaya-funkciya-ee-grafik-svoystva-.html | Конспект урока по алгебре "Линейная функция, ее график, свойства" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/9e193ba30deb4534b4ac3f653ce3a1e1.doc | files/9e193ba30deb4534b4ac3f653ce3a1e1.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-kvadrat-summi-i-kvadrat-raznosti-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Квадрат суммы и квадрат разности" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/d17f564e1f0092d4850a2c0e1adcf405.doc | files/d17f564e1f0092d4850a2c0e1adcf405.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-kvadrat-summi-kvadrat-raznosti-umnozhe.html | Конспект урока по Алгебре "Квадрат суммы, квадрат разности, умножение разности двух выражений на их сумму" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/b8d6339f225b896e46cf7122ad1ca45b.doc | files/b8d6339f225b896e46cf7122ad1ca45b.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/metodicheskie-rekomendacii-po-kursu-teoriya-veroyatnostey-i-stat.html | Методические рекомендации по курсу «Теория вероятностей и статистика» для 7 класса | https://doc4web.ru/uploads/files/18/ebaa21805a453a313e231dddf5222a19.doc | files/ebaa21805a453a313e231dddf5222a19.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-lineynaya-funkciya-i-eyo-grafik.html | Конспект урока по Алгебре "Линейная функция и её график" | https://doc4web.ru/uploads/files/51/e21ff050263520aae75c615f7ae1a9da.docx | files/e21ff050263520aae75c615f7ae1a9da.docx | Разработка урока на тему:
«Линейная функция и её график»
Цели урока:
Обучающие:
1. Научить учащихся строить графики линейной функции;
2. Заполнять по графику таблицу значений х и у;
3. Изображать схематически график в зависимости от коэффициента k .
Воспитательные:
Формирование организационных умений; умений самоконтроля.
Развивающие:
Развитие логического мышления учащихся через использование ими специальных методов обучения(анализ, сравнение, обобщение); математической речи; развитие внимания.
План:
Организационный момент.
Актуализация знаний.
Формирование умений и навыков. Изучение новой темы.
Закрепление изученного материала: устные упражнения, задачи на построение графиков.
Подведение итога урока.
Задание на дом.
Ход урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний учащихся
Создание проблемной ситуации.
а. В координатной плоскости отметьте точки: А(0;6), В(-3;4), С(-4;0), М(2;-5), К(-4;-3).
Построить график функции у = -2х+2.
Сообщение темы урока.
Формирование умений и навыков. Объяснение материала урока.
1. Составьте выражение к условию задачи:
На складе 500 тонн угля. Ежедневно стали подвозить по 30 тонн. Сколько тонн угля (у) будет на складе через 2, 4, х дней?
У=500+30*2=560;
У=500+30*4=620;
У=500+30х.
2.Выполнить задание.
1) На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн угля. Сколько тонн угля (у) будет на складе через х дней?
Проверьте:
У=500-30х
Вычислите значение у при х=2, х=5.
2) Турист проехал на автобусе 15 километров от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение от пункта В в том же направлении, но уже пешком со скоростью 4 км/час. На каком расстоянии (у) от пункта А будет турист через х часов ходьбы?
Проверьте
У=15+4х
Вычислите значение у при х=2, при х=3.
3.Что общего в полученных выражениях?
Сделайте вывод.
Определение линейной функции.
Линейной функцией называется функция вида у = кх+b,
где к, b числа, х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция).
Записать в тетрадь определение.
4. Какие из функций являются линейными?
Проверьте: вторая, четвёртая, пятая, шестая
Назовите аргумент, функцию.
5.Найдите значение линейной функции у=2х-1 при заданном значении аргумента
х= 0, 2, 4, -1.
Заполните таблицу.
Отметьте точки с данными координатами в системе координат.
На какой линии лежат все эти точки? Сделайте вывод.
6.Вывод с записью в тетради.
Графиком линейной функции является прямая линия.
7.Построить график функции у=х-3.
х
0
3
у
-3
8.Построить графики функций у=х-3; у=5.
9.Свойства графика функции y=kx, при k=0.
10.Работа у доски
Решить задания учебника: №302(а,в), №304
11.Групповая обучающая самостоятельная работа в четырёх вариантах. № 302(б, г, д, е), при необходимости использовать алгоритм построения графика функции и предписания для проверки правильности построения графика (приложение22 и приложение25 )
№302(б, г) №302(д, е)
Постройте график функции, заданной формулой:
б)y=0,2x+5; г) y=x+1,5; д)y=1/2x-3; е)y=-x-3,5;
Приложение 22
Алгоритм построения графика линейной функции.
Чтобы построить график линейной функции нужно:
1. Задать два значения аргумента х;
2. Найти два соответствующих значения функции у;
3. Построить точки в системе координат;
4. Провести через них прямую линию.
Приложение25
Предписание для проверки правильности построения графика линейной функции
1. Возьми значение аргумента х, отличное от тех, которые использованы при построении графика;
2. Найди по формуле соответствующее значение функции у;
3. Построй точку с найденными координатами;
4. Проверь, принадлежит ли эта точка графику.
5. Если принадлежит, то график построен правильно, если нет – ищи ошибку.
12.Свойства графика линейной функции при k>0 и k<0.
13.Покажите схематическое изображение графика функции у=2х-1, у= -3х
14.№296 дополнительно
Проверьте y=120+0,5x
Домашнее задание: №303(а,б), №305, №297.
Итог урока:
Какая функция называется линейной?
Линейной функцией называется функция вида у = кх+b,
где к, b числа, х - независимая переменная (аргумент), у - зависимая переменная (функция).
Что является графиком линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая линия.
3. Как построить график линейной функции?
Для построения прямой достаточно отметить две точки и провести через них прямую линию. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmicheskaya-funkciya-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмическая функция" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/d0dc3115cef9e232bae0eb533c4fd4a5.doc | files/d0dc3115cef9e232bae0eb533c4fd4a5.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-lineynoe-uravnenie-s-parametrom-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Линейное уравнение с параметром" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/2c76f24aadc12e6cbaf1b2a5d1eb1ef3.docx | files/2c76f24aadc12e6cbaf1b2a5d1eb1ef3.docx | Урок математики в 7 классе
Тема: « Линейное уравнение с параметром »
Учитель математики МБОУ «СОШ №14»
Г.Братск
Жукова Светлана Владимировна
20013г.
Содержание:
1. Введение.
2. Знакомство с параметрами. Линейные уравнения с параметрами.
3. Схема исследования уравнения вида Ах=В.
4. Типы уравнений. Формулировки заданий.
5. Уравнения, приводимые к линейным и алгоритмы их решения.
6. Примеры решений уравнений с параметром из ГИА. Тест.
7. Заключение.
8. Используемая литература.
Введение.
В настоящее время различные задачи с параметрами – это одни из самых сложных заданий на экзаменах. А ведь в экзаменационных заданиях они есть как за 9 класс, так и за 11, но многие ученики даже не берутся решать эти задания, так как заведомо считают, что не смогут их решить, даже не попробовав. А на деле, чтобы справиться с ними, нужно всего лишь проявить логику, включить смекалку и ничего сложного не окажется.
Обращаясь к этой теме, я хотела бы облегчить и себе, и своим слушателям, тяжесть решения задач с параметрами.
Цель урока - научить решать линейные уравнения с параметрами и познакомиться с методами решения подобных заданий.
Я поставила перед собой следующие задачи:
Научить решать линейные уравнения с параметрами различных видов.
Познакомить с разными методами решения подобных уравнений.
Показать какие задания с параметрами встречаются на ГИА.
Составить тест.
Знакомство с параметром. Линейные уравнения с параметрами.
Для начала, стоило бы пояснить, что собой представляют уравнения с параметрами, которым посвящена моя работа. Итак, если уравнение (или неравенство), кроме неизвестных, содержит числа, обозначенные буквами, то оно называется параметрическим, а эти буквы – параметрами.
Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве), придать некоторое значение, то возможен один из двух следующих случаев:
получится уравнение , содержащее лишь данные числа и неизвестные (т.е. без параметров);
получится условие, лишенное смысла.
В первом случае значение параметра считается допустимым, во втором – недопустимым. К задачам с параметром можно отнести, например, поиск решения линейных уравнений в общем виде, исследование уравнения на количество имеющихся корней в зависимости от значения параметра.
Не приводя подробных определений, в качестве примеров рассмотрим следующие линейные уравнения:
у = kx, где x, y – переменные, k – параметр;
у = kx + b, где x, y – переменные, k и b – параметр;
Уравнение вида Ах-В=0, где А и В выражения, зависящие от параметров, а х - переменная, называют линейным. Иногда уравнения, кроме букв, обозначающих неизвестное(X, Y,Z), содержат другие буквы, называемые параметрами(a, b, c). Тогда мы имеем дело не с одним, а с бесконечным множеством уравнений.
При одних значениях параметров уравнение не имеет корней, при других – имеет только один корень, при третьих – два корня.
Решить такое уравнение – это значит:
1) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров;
2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнений.
При решении таких уравнений надо:
1) найти множество всех доступных значений параметров;
2) перенести все члены, содержащие неизвестное, в левую часть уравнения, а все члены, не содержащие неизвестного в правую;
3) привести подобные слагаемые;
4) решать уравнение ax = b.
Возможно три случая.
1. а 0, b – любое действительное число. Уравнение имеет единственное решение х = 2. а = 0, b = 0. Уравнение принимает вид: 0х = 0, решениями являются все х R.
3. а = 0, b 0. Уравнение 0х = b решений не имеет.
Сделаю одно замечание. Существенным этапом решения уравнений с параметрами является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение как бы «ветвится» в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа – это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения.
Ответ: х = при а 0, b – любое действительное число;
х – любое число при а = 0, b = 0;
решений нет при а = 0, b ≠ 0.
3. Схема исследования линейного уравнения.
Таким образом, любое линейное уравнение с параметрами элементарными преобразованиями может быть приведено к виду Ах=В, где А и В – некоторые выражения, хотя бы одно из которых содержит параметр и исследуется по схеме: ( приложение1.)
4. Задачи с параметром можно условно разделить на два типа:
а) в условии сказано: решить уравнение (неравенство, систему) – это значит, для всех значений параметра найти все решения. Если хотя бы один случай остался неисследованным, признать такое решение удовлетворительным нельзя.
б) требуется указать возможные значения параметра, при которых уравнение (неравенство, система) обладает определенными свойствами. Например, имеет одно решение, не имеет решений, имеет решения, принадлежащие промежутку и т. д.
В таких заданиях необходимо четко указать, при каком значении параметра требуемое условие выполняется.
Параметр, являясь неизвестным фиксированным числом, имеет как бы особую двойственность. В первую очередь, необходимо учитывать, что предполагаемая известность говорит о том, что параметр необходимо воспринимать как число. Во вторую очередь, свобода обращения с параметром ограничивается его неизвестностью. Так, например, операции деления на выражение, в котором присутствует параметр или извлечения корня четной степени из подобного выражения требуют предварительных исследований. Поэтому необходима аккуратность в обращении с параметром.
Я нашла различные формулировки заданий:
При каких значениях параметра а уравнение а2(х-2)=х+а-3 имеет бесконечное множество решений?
При каком значении параметра а корень уравнения х+3=2х-а будет отрицательным числом?
Для каждого значения параметра а, определить число корней уравнения |x-1| =а.
Для каждого значения параметра а, определить число корней уравнения |5x-3|=а.
При каких значениях параметра с корень уравнения х+с=3х-5, является неотрицательным числом?
При каких значениях параметра а, корень уравнения 4а+12х=4ах-3а+6 больше 3?
Сравнить числа: а) а и 3а; б) -а и 3а.
Решение:
а) естественно рассмотреть три случая:
если а < 0, то а > 3а; если а = 0, то а = 3а; если а > 0, то а < 3а;
При каком значении параметра а, х=2,5 является корнем уравнения х+2=а+7?
Решение:
Т.к. х= 2,5 – корень уравнения х+2=а+7, то при подстановке х= 2,5 в уравнение
получим верное равенство 2,5+2=а+7, откуда находим а =-2,5.
Ответ: при а=-2,5.
Имеет ли уравнение 3х+5 = 3х+а решение при а=1. Подберите значение а, при котором уравнение будет иметь корни.
Найдите множество корней уравнения ах = 4х+5
а) при а=4; б) при а≠4.
Найти все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а-1)х=12 является: a) натуральным числом; б) неправильной дробью.
Решение:
а≠1, то так как иначе уравнение не имеет решений;
а) если а≠1, то
Перебором находим:
при а=13, х=1;при а=7, х=2;при а=5, х=3;при а=4, х=4;при а=3, х=6;при а=2, х=12.
Ответ: а є {13, 7, 5, 4, 3, 2}.
б) если а≠1, то
Перебором находим, что а є {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
Решить уравнение |х|=|а|.
Решить уравнение ах+8=а.
Решение. Запишем уравнение в стандартном виде ах=а-8.
Основа правильного решения задач с параметрами состоит в грамотном разбиении области изменения параметра, к этому надо приучать путем подробного описания хода решения.
Итак, коэффициент при х равен а.
Возникают два возможных случая:
-коэффициент при х равен нулю и уравнение примет вид 0х=-8, полученное уравнение не имеет корней;
-коэффициент при х не равен нулю, и мы имеем право разделить обе части уравнения на этот коэффициент: а≠0, ах=а-8,
Ответ: при а=0, нет корней; при а≠0,
5. Уравнения, приводимые к линейным и алгоритмы их решения.
Алгоритм решения такого типа уравнений:
1. Определить «контрольные» значения параметра.
2. Решить исходное уравнение относительно х при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте.
3. Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.
4. Записать ответ можно в следующем виде:
Ответ:
1) при … (значения параметра), уравнение имеет корни …;
2) при … (значения параметра), в уравнении корней нет.
Пример № 1.При каких значениях а уравнение (а2-1)х=а+1
а) не имеет решений; б) имеет бесконечное множество решений; в) имеет единственный корень.
Решение:
а) данное уравнение не имеет решений в том случае, если коэффициент при х равен нулю, а выражение, стоящее в правой части уравнения не обращается в нуль, то есть
Т.о., при а=1 уравнение не имеет решений.
б) данное уравнение имеет бесконечное множество решений в том случае, если коэффициент при х равен нулю и выражение, стоящее в правой части уравнения, обращается в нуль, то есть
Т.о., при а=-1 уравнение имеет бесконечное множество решений.
в) уравнение имеет единственное решение, при а2-1≠0, то есть (а-1)(а+1)≠0, т.е. а≠±1.
Ответ: Уравнение не имеет решений, при а=1.
Уравнение имеет бесконечное множество решений, при а=-1.
Уравнение имеет единственный корень, при а≠±1.
Пример №2. Решить уравнение (а-1)х+2=а+1.
Решение. Запишем уравнение в стандартном виде
(а-1)х=а-1.
Если а-1=0, т.е. а=1, то уравнение примет вид 0х=0, т.е. х – любое число.
Если а-1≠0, т.е. а≠1, то х=1.
Ответ:
при а=1, х – любое число; при а≠1, х=1.
Пример №3. Для каждого значения а, решить уравнение ; найти при каких а, корни больше нуля.
Это уравнение не является линейным уравнением (т.е. представляет собой дробь), но при х-1 и х0 сводится к таковому: или а-1-х=0.
Мы уже выявили допустимые значения икс (х-1 и х0), выявим теперь допустимые значения параметра а: а-1-х=0 а=х+1
Из этого видно, что при х0 а1, а при х-1 а0.
Таким образом, при а1 и а0 х=а-1 и это корень больше нуля при а>1.
Ответ: при а<0 х=а-1; при решений нет, а при a>1 корни положительны.
6. Примеры решений уравнений с параметром из ГИА и ЕГЭ части С. Тест.
Узнав всю теоретическую основу и методы решений различных уравнений, содержащих параметр, я решила применить свои знания на практике. Я выбрала несколько вариантов заданий ГИА, представляющих собой именно те виды уравнений, которые были представлены в моей работе, а именно: уравнение первой степени с одним неизвестным. Ниже будут предложены решения этих уравнений.
Определить значения k, при которых корни уравнения положительны.
Сразу можно выделить, что , , из этого следует, что при уравнение не имеет смысла.
В уравнение х(3k-8)=6-k подставим недопустимые значения х, чтобы узнать, при каких k уравнение не имеет смысла:
Итак, мы выяснили, что .
Выразим х: . Х будет больше нуля, если .
Учитывая, что , , . Ответ: ,
ИССЛЕДОВАНИЕ: Я самостоятельно решила уравнение: и исследовала его корни на четность и нечетность.
а) Если ; , то - единственное решение
б) Если , то (ложь) – нет решений
в) Знаем, что корни должны быть четными, отсюда составим равенство:
N
N
г) Знаем, что корни могут быть и нечетными, поэтому составим равенство:
N
N
Ответ: Если то - единственное решение,
Если , то решений нет,
Если N, то корни уравнения - четные,
Если N, то корни уравнения - нечетные.
И решив следующее уравнение, выяснила при каких значениях параметра а, среди корней уравнения 2ах – 4х –а2 + 4а - 4 = 0 есть корни больше 1.
Решение: 2ах – 4х – а2 + 4а - 4 = 0
2(а-2) х = а2 –4а +4
2(а-2) х = (а-2)2
При а = 2, 0 х = 0, решением будет любое число, в том числе и большее 1.
При а 2 х = , по условию х> 1, то > 1, а>4 .
Ответ: при а {2} (4 ; + ) .
Составила тест.
Вариант 1
1. Решите уравнение mx + 2 = - 1 относительно х .
А. x = - , при m 0
Б. 1) при m = 0 корней нет;
2) при m 0 x =
В. 1) при m = 0 корней нет
2) при m 0 x = - .
2. Решите уравнение k(х – 4 ) + 2(х + 1) = 1 относительно х.
А.1) при k = -2 корней нет;
2) при k -2 х =
Б.1) при k = - 2 корней нет
2) при k = x = 0
В.1) при k = 0 корней нет.
2) при k 0 х = 3) при k -2 , k х =
3. Решите уравнение 2а (а-2)х = а2-5а+6 относительно х.
А. 1) при а =2 х R
2) при а =0 корней нет
3) при а 0 и а -2, х =
Б. 1) при а =2 х R
2) при а =0 корней нет
3) при а0 и а 2, х =
В. 1) при а=2 х R
2) при а =0 корней нет
3) при а =3 х =3
4) при а 2, а 0, а 3 х =
4. При каких значениях b уравнение 1+2х –bх=4+х имеет отрицательное решение?
А.При b < 1 Б. При b > 1 В. При b < -1
Вариант 2
1. Решите уравнение (m – 2) х = 3 относительно х .
А. x = - , при m 0
Б. 1) при m = 2 корней нет;
2) при m 2 x =
В. 1) при m = 2 корней нет
2) при m 2 x = .
2. Решите уравнение а(3х-2) =6х – 4 относительно х .
А.1) при а = 2 x – любое число;
2) при а 2 х =
Б.1) при а = -2 корней нет
2) при а = x = 0
В.1) при а = 0 корней нет.
2) при а 0 х =
3) при а -2 , а х =
3. Решите уравнение 3ах – 6х –а2 + 4а - 4 = 0 относительно х .
А. 1) при а =2 х R
2) при а =0 корней нет
3) при а 0 и а -2, х =
Б. 1) при а =2 х R
2) при а2 , х =
В. 1) при а=2 х R
2) при а =0 корней нет
3) при а =3 х =3
4) при а 2, а 0, а 3 х =
4. При каких значениях b среди корней уравнения х – bх + b2 – 1=0 есть корни больше 1?
А.При b > -1 Б. При b > 0 В. При b < -1
Ответы к тесту:
№1
Номер задания
1
2
3
4
Код верного ответа
В
А
Б
Б
№2
Номер задания
1
2
3
4
Код верного ответа
Б
А
Б
А
7. Заключение.
Итак, проделав эту работу, я действительно поняла, как решаются уравнения с параметрами, приобрела навык решения и, надеюсь, теперь не столкнусь с трудностями при решении подобных заданий на экзамене.
Что дают задачи с параметрами:
а) отработку навыков решения уравнений;
б) повышают интеллектуальный уровень ученика и его логическое мышление;
в) формируют навыки исследовательской деятельности;
г) повышают интерес к математике.
Конечно, не все далось сразу и легко – чтобы научиться решать уравнения с параметрами, нужно выйти за рамки представлений об уравнении, при этом не забывая о свойствах данного типа уравнения. Удаётся это не сразу. К тому же, в школьной программе задачам с параметрами не уделяется должного внимания, поэтому, увидев такое на экзамене, конечно, можно растеряться.
Размещено на
Используемая литература.
Газета «Математика». Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»: Е.Пронина, « Линейные уравнения с параметрами» №12, 2000 г.; C.Неделяева, «Особенности решения задач с параметрами» №34, 1999 г.
Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2004.
П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Задачи с параметрами», 2002г
В.В.Локоть «Задачи с параметрами», 2003г.
А.П. Карп «Даю уроки математики…», 1992 г.
Приложение1.
. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-lineynoe-uravnenie-s-odnoy-peremennoy-.html | Конспект урока по Алгебре "Линейное уравнение с одной переменной" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/ec48124d1f7f3b40ba0ff9cc9052a342.docx | files/ec48124d1f7f3b40ba0ff9cc9052a342.docx | Конспект урок по теме:
«Линейное уравнение с одной переменной»
по учебнику алгебры, 7 класс (Макарычев Ю.Н. под ред. Теляковского С.А.)
Предмет – алгебра 7 класс
Автор – учитель математики Погонина Наталья Ивановна
Место работы: МБОУ СОШ №2 с.Кривополянье Чаплыгинского района
Регион: Липецкая область
Описание материала: Данный конспект урока может быть использован для повторения и обобщения материала по теме "Решение линейных уравнений с одной переменной" по алгебре в 7 классе. Приводятся различные формы работы класса: индивидуальная, групповая, фронтальная. Использование различных видов работы на уроке повысит интерес учащихся к предмету. Материал предназначен для учителей математиков, работающих в 7 классе по учебникам Теляковского.
Конспект образовательной деятельности детей в средней группе.
Интеграция образовательных областей: «Познание», «Коммуникация», «Чтение художественной литературы».
Учебно-методическое обеспечение: учебник алгебры, 7 класс (Макарычев Ю.Н. под ред. Теляковского С.А.)
Цели урока:
Общеобразовательные: обобщить и систематизировать знания по теме; отработать вычислительных навыков решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности; проверить усвоение знаний и умений;
- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, развития мышления и памяти.
- воспитательные: содействовать формирование культуры общения, воспитание чувства взаимопомощи, активности, организованности, ответственности, волевых качеств, умению работать в группе.
Демонстрационный мариал:
- презентация (Microsoft Office PowerPoint);
-карточки с заданиями, карточки-помощники, самостоятельная работа с дифференцированными заданиями для каждого ученика.
Ход урока.
Организационный этап.
Обобщить и систематизировать изученный материал. Проверить знания и умения по данной теме. Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока, настроить учащихся на деловой ритм.
Проверка домашнего задания.
1) Проверить домашние номера (трое учащихся выходят к доске).
1)Фронтальный опрос.
- Определение линейного уравнения с одной переменной.
- Когда линейное уравнение с одной переменной может иметь один корень, два корня, ни одного корня?
- Какие тождественные преобразования помогают сделать замену уравнения равносильным ему??
- Какие свойства уравнений вы знаете?
- Что значит «решить уравнение»?
-Что называется корнем уравнения?
2)Устная работа.
Решить уравнение:
а) 5х=-60; 6х=-50; -1,5х=6; 0,7х=0.
б) 14-у=19-11у; 0,5а+11=4-3а; 1,2n+1=1-n; -0,7х+2=65.
в) Является ли корнем уравнения х2-1=0 число: а)-2; б)-1; в)0 ; г) 1; д)2 ?
г) Равносильны ли уравнения(устно):
-3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11;
2х-1=17 и 2х=17-1?
д)Решите уравнения (устно):
IхI=11; IхI=0; IхI=-5,8.
3. Закрепление учебного материала.
1)Работа в парах по карточкам с заданиями (решить и проверить друг у друга).
2) Работа с неуспевающими: раздать карточки с заданиями и лист с теорией для лучшего усвоения и ликвидации пробелов по данной теме.
Линейное уравнение с одной переменной . Правила.
Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.
Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.
Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.
Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.
x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .
Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).
3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .
Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:
1. 3x = 9 ( ax = b ) .
2. 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( ax = b ) .
Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять
первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,
а переменные обозначать последними — x, y, z.
a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .
a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .
a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .
3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .
0 • x = 5 корней нет .
0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число .
2)Дифференцированная самостоятельная работа.
3) работа в классе №128(а,б); №30(а,б); № 132(д,е); № 133 (а,б).
4. Физкультминутка.
Все умеем мы считать
Раз, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать. (Сгибание и разгибание рук вверх.)
До пяти мы все считаем,
С силой гири поднимаем.
Сколько раз ударю в бубен,
Столько раз дрова разрубим. (Наклоны вперед, руки в «замок», резко вниз.)
Сколько точек будет в круге,
Столько раз поднимем руки. (Расслабленное поднимание и опускание рук.)
Наклонитесь столько раз,
Сколько форточек у нас. (Наклоны в стороны, руки на пояс.)
Сколько клеток до черты,
Столько раз подпрыгни ты. (Прыжки на месте.)
Мы теперь - канатоходцы,
Сколько можем простоять. (Ходьба на месте, руки в стороны. Ступни ног на одной линии, одна впереди другой, руки в стороны.)
5. Проверка знаний. Тест.
6. Домашнее задание: §3; п.6, №130(г,д,ж); №132(а,в); №138(б,г);
творческое задание – составить кроссворд по теме: «Уравнения с одной переменной».
7. Подведение итогов:
Алгоритм решения уравнения:
-Раскрыть скобки.
-Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
-Привести подобные члены.
-Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.
Ответы на вопросы к п. 27; выводы учащихся по материалам и проведению урока.
Вывод:
Ребята, сегодня на уроке мы отработали применение алгоритма решения линейного уравнения с одной неизвестной. Повторили правила, используемые при решении уравнений.
Литература:
Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 1989 – 2006.
Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс/ Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с.
Поурочное планирование по алгебре. / Т.Н.Ерина. Пособие для учителей /М: Изд. “Экзамен”, 2008. – 302,[2] с.
Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса./ Левитас Г.Г. /М.: Илекса, 2000. – 56 с.
Интернет-ресурсы:
www.uchmet.ru
http://egeurok.ru
http://lasyen.ru
http://nsportal.ru
www/uchportal.ru
www.zavuch.info
www.openclass.ru
цифра.jpg
skosh11.ucoz.ru/ |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifm-chisla-svoystva-logarifmov-kl.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифм числа. Свойства логарифмов" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/db801d7c2e1905be21e0b32a190cd60d.docx | files/db801d7c2e1905be21e0b32a190cd60d.docx | Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 р.п Сенной
вольского района саратовской области»
Методическая разработка
урока математики в 10 классе
по теме
«Логарифм числа. Свойства логарифмов»
Разработала
учитель математики
МОУ «СОШ № 2 р.п. Сенной
Вольского района
Саратовской области»
Брюханова Наталья Ивановна
1 квалификационная категория
р.п. Сенной Вольского района Саратовской области
2014 г.
Аннотация
Методическая разработка урока математики «Логарифм числа и его свойства» с применением технологии проблемного обучения. Данная разработка предназначена для изучения темы «Логарифм числа и его свойства» обучающимися 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Материал будет полезен учителям математики, преподающих математику в старших классах. Урок построен с применением методов проблемного обучения. Тема «Логарифмы и их свойства» входит в программу по математике в 10 классе. Задания по этой и последующим «Логарифмическая функция», «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Производная логарифмической функции» темам обязательно будут в ЕГЭ. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.
Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Показательная функция», которая подготавливает детей к восприятию нового материала.
Исходя из целей урока были спланированы следующие моменты: исторический материал и связь с окружающим миром – для развития интереса к предмету; повторение – как теоретическая основа ранее изученного материала; изучение нового материала базируется на определении и свойствах показательной функции; усвоение нового материала идет самостоятельно, через создание проблемной ситуации; задания дифференцированные, составленные для групп учащихся, что способствует созданию ситуации выбора, успеха, сотрудничества друг с другом, учебной самостоятельности, для учащихся с различными каналами восприятия использованы разнообразные задания и иллюстративный материал; группы формируются по уровню развития и способностей, используя диагностику учебных возможностей.
Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин); под ред. А. Б. Жижченко. – 3-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-368 с.: ил.- ISBN 978-5-09-022771-1.
Цели урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.
Задачи урока:
Образовательные: повторить знания, полученные на предыдущих занятиях по теме «Показательная функция»; познакомить с понятием логарифма и его свойствами; установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке материал «Логарифмы и их свойства».
Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, умение доводить дело до конца; воспитывать личную ответственность за порученное дело, добросовестное выполнение своих обязанностей; воспитывать дисциплинированность, организованность, общественную активность; формировать культурные потребности;
Развивающие: развивать умственные силы и познавательные способности учащихся; развивать потребность в образовании, самообразовании, постоянном пополнении своих знаний, расширении общего кругозора; развивать творческое мышление.
Обучающийся должен знать: обозначение определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество; три основных свойства логарифма.
Обучающийся должен уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при логарифмировании.
Тип урока: комбинированный, урок изучения нового учебного материала. Форма проведения урока: фронтальная , работа в парах.
Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.
Структура урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока.
Изучение нового материала.
Физминутка для глаз.
Этап закрепления знаний.
Итоги урока.
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока.
1. Организационный момент (приветствие; проверка отсутствующих; проверка готовности к уроку)
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
2. Актуализация опорных знаний.
Проводится фронтальный опрос (обучающиеся работают в парах): математическое лото по теме «Решение показательных уравнений»
(приложение 1)
3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока
Мотивация может быть основана на необходимости решения уравнения вида ax=b при условии, что правая часть не представима в виде степени. Такие уравнения могут быть получены при решении следующих задач:
1. Однолетнее растение дает 100 семян, из которых на следующий год прорастает половина. Через сколько лет прорастут 10000 семян?
2. Банк начисляет на вклад 10% в год. Через какое время вклад вырастет в 10 раз?
Математические модели данных задач имеют следующий вид: 50x=10000; 1,1x = 10
Проблема, которую предстоит решить, можно сформулировать следующим образом: «Как с достаточной степенью точности решить уравнение вида ax=b?».
Тема нашего урока «Логарифм числа. Свойства логарифмов». Почему обращение к данной теме является актуальным на этапе итогового повторения?
Возможные ответы:( логарифмы широко представлены в материалах ЕГЭ, знания окажутся востребованы для дальнейшего обучения в высших учебных заведениях).
Давайте вместе с вами определим цели нашего урока.
Цель урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.
4. Изучение нового материала
Эвристическая беседа с использованием наглядных материалов :
Решаем показательное уравнение 2x =8 . Так как 8 = 23, то 2х = 23. Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2x =6.
Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:
- Что представляет собой левая часть уравнения?
- Что представляет собой правая часть уравнения?
- Какие способы решения уравнений известны?
- В чем заключается графический способ решения уравнения?
Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ – логарифм.
Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что ax=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = logab. Даем определение логарифма.
Далее, анализируя общий вид уравнения ax=b, устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b?
Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом logab .
Из определения следует основное логарифмическое тождество .
Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Предлагается обучающимся прочитать определение логарифма вслух и про себя. Далее предлагается вернуться к проблемной ситуации и решить задачи, используя понятие логарифма.
Объяснение свойств логарифмов
Рассмотрим основные свойства логарифмов.
1.
Пример:
2.
Пример:
3.
Пример:
4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.
где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.
На примере посмотрим ,как применяется данное свойство.
1).
2)
Рассмотрим свойство:
5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.
, где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0.
Примеры:
1) .
6) .
6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.
, где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,
5. Физминутка для глаз.
6. Этап закрепления знаний.(Решение задач с целью усвоения понятия логарифма)
1)Установите соответствие между первым и вторым столбцами, во 2 столбике есть ошибки, которые нужно устранить
Проверка по образцу. За каждый правильный ответ 1 балл.
Ответы.
2)Историческая справка.Вычисление логарифмов.(заранее подготовленное сообщение одного из учащихся)
Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство — способность сводить умножение к сложению. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.
Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Генри Бриггса (1561 —1630)
За 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы эту работу.. Любопытно, что немного раньше Бриггса таблицу натуральных логарифмов составил Джон Непер (1550—1617)
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях : « Я старался, насколько мог и умел, отделяться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики»
В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.
3) Записать следующие равенства в виде показательных:
При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg100 = 2, .
4) Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.
5) Найдите х:
Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.
Найдите значение выражения:
Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:
Вычислите:
6) Это интересно.
Этой головоломкой развлекались математики в Одессе. Предлагается задача: любое данное число записать с помощью трех двоек и математических символов.
Решение. Возьмем , например, число , так как
Аналогично,
7.Итоги урока.
Что называется логарифмом?
Что называется логарифмированием?
Чему равен логарифм произведения?
Назовите формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
Чему равен логарифм частного?
Чему равен логарифм степени?
Назовите основное логарифмическое тождество.
Что называется десятичным логарифмом?
Объясните смысл формулы .
8. Домашнее задание
1. Выучить определение логарифма и его свойства. По учебнику выполнить: Глава VII, стр.232 № 14 (1,3,5), стр. 235 № 32(1,3).
2. Подготовить исторический материал о понятии логарифма, о применении логарифмов в науке и практике (по желанию).
7. Рефлексия
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Ответьте на вопросы:
Что понравилось, запомнилось на уроке?
Достигли ли вы поставленной цели?
Над чем еще нужно поработать?
Выводы по уроку:
Результаты проведенного урока позволяют сделать вывод о правильности выбора целей, определения задач урока и формы его проведения. В ходе урока были изучены и закреплены: определение логарифма, свойства логарифмов. Обсуждение выбора методов решения способствовало развитию у учащихся математического вкуса и интуиции; формированию логики мышления. Форма проведения урока способствовала развитию культуры учебных взаимоотношений между учениками и учителем. Обсуждения решения заставляли учащихся осознать необходимость умения вести дискуссию и излагать свои идеи, грамотно ссылаясь на математические факты и понятия.
Используемые ресурсы:
http://pedsovet.su/
http://festival.1september.ru/
http://nsportal.ru/
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Математическое лото по теме «Решение показательных уравнений»
Вариант 1.
Задания.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ответы.
-1;
4;
1,5;
2;
3;
0.
Вариант 2.
Задания.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ответы.
6;
0;
-2;
2;
;
не имеет решения. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmicheskie-neravenstva-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмические неравенства" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/99913653f5a7015877931c16ce51ede1.docx | files/99913653f5a7015877931c16ce51ede1.docx | МБОУ Старогородковская СОШ
План конспект урока по теме:
Логарифмические неравенства
Ерашкова Наталья Александровна, учитель математики МБОУ Старогородковская СОШ
2015 год
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение стр. 3-5
2. Основная часть стр. 6-20
3. Заключение стр. 21-22
4. Приложения стр. 23-24
5. Список литературы стр. 25
ВВЕДЕНИЕ
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем как поддержать у школьников интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.
Возникновение интереса к математике у значительного числа школьников зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, на сколько умело будет построена учебная работа. Вовремя обращая внимание школьников на то, что математика изучает общие свойства объектов и явлений окружающего мира, имеет дело не с предметами, а с отвлеченными абстрактными понятиями, можно добиться понимания того, что математика не нарушает связи с действительностью, а, напротив, дает возможность изучить ее глубже, сделать обобщенные теоретические выводы, которые широко применяются в практике.
Логарифм – это греческое слово, которое состоит из 2-х слов: “логос”- отношение, “аритмос”- число. Значит, логарифм есть число, измеряющее отношение.
Этот термин был введен в 1594 году шотландским математиком Джоном Непером, который не был математиком по профессии, имел имение, занимался земледелием и изобретением приборов.
Выбор такого названия объясняется тем, что, действительно, логарифмы возникли при сопоставлении 2-х чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а второе - членом геометрической прогрессии.
Введение логарифмов позволяло производить быстро сложные вычисления. Были созданы первые таблицы логарифмов. Сначала они были 14-тизначные, постепенно усовершенствовались, сейчас есть 6-тизначные таблицы логарифмов.
Необходимо было упростить вычисления. Как вам известно, существуют действия трех ступеней:
1.сложение и вычитание.
2.умножение и деление.
3.возведение в степень.
Так вот логарифмы позволили перейти от сложных действий третьей ступени к действиям второй, а затем первой ступени. Т.е. от возведения в степень к умножению, от умножения к сложению, от деления к вычитанию. Таким образом, логарифмы чрезвычайно облегчают вычисления. Дают возможность находить сразу произведение любого числа множителей, возвышать в любую степень и извлекать корни с любым показателем.
Тема “Логарифмы” является традиционной в курсе алгебры и начал анализа средней школы, но очень трудно дается учащимся из-за сложности материала, концентрированности изложения. По действующим в настоящее время программам по математике средней школы изучение показательной и логарифмической функций планируется в конце курса алгебры и начал анализа 11-го класса, поэтому очень мало времени отводится на изучение данного материала.
На ЕГЭ по математике от 6 до 7 заданий на использование логарифмов и их свойств. Соответственно знания учащихся логарифмической функции намного ниже знаний свойств линейной, квадратичной и других функций, изучаемых ими на протяжении нескольких лет, следовательно, знания свойств данных функций у учащихся формальны, а все это проявляется при решении соответствующих уравнений, неравенств, систем уравнений. Учащиеся, которые захотят продолжить свое обучение в ВУЗах и колледжах, должны иметь полные и глубокие знания по данной теме.
В связи с этим и возникла необходимость в написании данной работы. Цель которой состояла в разработке методики изучения логарифмических неравенств.
Попытаться научить ребят за короткий промежуток времени мыслить, критически осмысливать окружающий мир (от критического анализа текста учебника, решения задачи до выработки собственного мнения по любой обсуждаемой проблеме). Не просто дать новый материал, “навязывая” его ученикам, а обеспечить необходимую мотивацию, используя проблемные ситуации, привлечение жизненного опыта учащихся, исторические сведения.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
Неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма, называют логарифмическими.
Например:
При решении логарифмических неравенств важно помнить:
1) общие свойства неравенств;
2) свойство монотонности логарифмической функции;
3) область определения логарифмической функции.
Основные методы решения логарифмических неравенств
Методы решения логарифмических неравенств.
Пример 1. Решите неравенство < 1.
Решение. Пусть = . Далее решим неравенство < 1.
Получим:
( – 1)( + 1) < 0 -1< < 1.
Осталось решить двойное неравенство:
- 1 < < 1 < 2 > x > 0,5.
Ответ: .
Пример 2. Решите неравенство > 2 x.
Решение. Перепишем неравенство в виде:
> > 8 8 .
Пусть , получим:
Осталось решить неравенство 9.
Ответ: (2; +∞).
Пример 3. Решите неравенство 2 ≥ 1.
Решение. Перепишем неравенство виде:
- ≥ 1 - ≥ 1.
Пусть a = , тогда
– a ≥ 1 ≥ 0 ≥ 0 ≤ 0.
Далее воспользуемся методом интервалов. Получим:
Осталось решить совокупность неравенств:
Ответ: ; .
Пример 4. Решите неравенство
Решение. Последовательно воспользуемся утверждениями:
Двойное неравенство равносильно системе:
Ответ: (7; + ∞).
Пример 5. Решите неравенство
Решение. Рассмотрим случаи:
2
Но при x неравенство 35 – x неверно. Решений нет.
Ответ: (2; 3).
Метод замены множителей
При решении показательных и логарифмических неравенств можно воспользоваться и методом замены множителей.
Утверждение 1. Знак разности совпадает со знаком произведения (a – 1) (f(x) – g(x)) при x ОДЗ.
Или в виде схем:
(1)
Утверждение 2. Знак разности совпадает со знаком произведения (h(x) – 1)(f(x) – g(x)) при x ОДЗ.
(2)
Пример 1. Решите неравенство
Решение: Воспользуемся утверждением (1). Получим, что знак разности
совпадает со знаком разности (3 при условии, что x ОДЗ. Следовательно, данное неравенство равносильно системе:
Ответ: ; .
Тема урока: Логарифмические неравенства.
Цель урока:
1.Отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмических функций; применять их при решении логарифмических неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических неравенств.
2. Развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки. Способствовать развитию творческой деятельности учащихся.
3. Воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.
Задачи урока:
1. Повышение интереса к предмету математика.
2. Закрепление новых знаний и умений по теме «Логарифмические неравенства»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие, подготовка учащихся к уроку. Постановка целей урока. (Слайд № 2).
2. Актуализация субъективного опыта учащихся.
(Слайд № 3).
- Преподаватель: Символом сегодняшнего урока я взяла ракушку, а эпиграфом – слова:
«Мир так огромен,
Не хватит жизни, чтобы всё познать.
Но много есть похожего,
Ты можешь отыскать его во всём…»
- Преподаватель: Как вы считаете, о чём эти слова? И почему символ урока – ракушка - спираль?
- Учащиеся: В мире много разных вещей, явлений, но всегда можно найти что-то похожее, схожее друг с другом. Эта «схожесть» помогает лучше понять какое-либо явление или какой-нибудь новый факт.
- Преподаватель: Слова эпиграфа должны быть связаны с нашим сегодняшним уроком. На ваш взгляд, какая связь между эпиграфом и уроком?
-Учащиеся: Видимо, мы сегодня будем изучать новую тему, материал которой похож на ранее изученный материал. Но, поскольку символ урока – спираль, то материал урока будет сложнее, чем то, что изучали ранее.
3. Мотивация. Организация восприятия.
- Преподаватель: Откройте, пожалуйста, тетради и запишите тему урока «Свойства логарифмических неравенств».
(Учащиеся записывают тему в тетрадях).
- Преподаватель: При изучении логарифмов, на самом первом уроке, мы с вами говорили о том, что с появлением компьютеров, логарифмы стали не так актуальны, как раньше. А зачем тогда мы их изучаем?
-Учащиеся: Эта тема есть в программе, логарифмы будут на экзаменах, на ЕГЭ.
Сегодня на уроке мы будем использовать приёмы сравнения, анализа, обобщения. И хотя логарифмы могут и не понадобиться вам в жизни, но умения сравнивать, анализировать что-либо, обобщать, необходимы любому современному человеку, который хочет успешно построить свою профессиональную карьеру. И есть ещё один важный момент, объясняющий значение логарифмов для человечества. О нём я расскажу в конце урока.
- Преподаватель: Рассмотрим различные логарифмические неравенства, но для этого повторим свойства логарифмической функции. (Слайд № 4).
- Преподаватель: Соотнести графики функций. (Слайд № 5).
-Учащиеся: 1) 2) 3)
4)
- Преподаватель: Решение простейших логарифмических неравенств.
, .
a,b – действительные числа, a. (Слайды №№ 6, 7, 10).
-Учащиеся: решают в тетрадях, затем проверяют с решением на доске.
(Слайд № 8).
2
y = – возрастает
x
Ответ: (8; +
(Слайд № 9).
0
- убывает
x
Ответ: (
(Слайд № 11).
- возрастает
,
Ответ: ;
- Преподаватель: Решим логарифмические неравенства заменой множителей (Слайд № 12).
Повторим формулы: (Слайд № 13).
(Слайд № 14).
(Слайд № 17).
-Учащиеся: Учащиеся работают в тетрадях. Слабые учащиеся обращаются к учителю, индивидуальной консультации. Затем ученики рассказывают решение. (Слайды №№ 15, 16, 18, 19).
(Слайд № 18).
(Слайд № 19).
4.Обобщение урока
- Преподаватель: А теперь я расскажу вам о том, какое значение имеет логарифмическая функция для всего человечества. Испокон веков целью математики было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики научились создавать математические модели различных явлений природы. Изучение таких моделей позволяет больше узнать о природных явлениях. Ряд явлений природы может описать логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. (Слайд № 21). Одним из наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль, уравнение которой имеет вид: = loqa. А сама спираль (ракушка)– это символ нашего сегодняшнего урока.
- Преподаватель: Так почему же в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль? Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. (Слайд № 22). Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Великий немецкий поэт Иоганн-Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития.
По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Например, паук Эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали; орешки в кедровой шишке располагаются тоже по логарифмической спирали; по логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
- Учащиеся: Рассказывает о логарифмической спирали.
Логарифмическая спираль.
Логарифмическая спираль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis – «удивительная спираль».
Логарифмическая спираль (наклон )
Раковина моллюска по форме близка к логарифмической спирали
Область низкого давления над Исландией
Спиральная галактика «Водоворот»
Уравнения:
В полярных координатах кривая может быть записана как либо , что объясняет название «логарифмическая».
В параметрической форме может быть записана как
где — действительные числа.
Свойства
Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиус-вектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра .
В терминах дифференциальной геометрии это может быть записано как
Производная функции пропорциональна параметру . Другими словами, он определяет, насколько плотно и в каком направлении закручивается спираль. В предельном случае, когда спираль вырождается в окружность радиуса . Наоборот, когда стремится к бесконечности спираль стремится к прямой линии. Угол, дополняющий до 90°, называется наклоном спирали.
Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной. Возможно, в результате этого свойства, логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков и шляпкам подсолнечников.
- Преподаватель: Самостоятельная работа в тетради. Учащиеся сдают тетради.
Домашнее задание: Решить два неравенства (Слайд № 24).
5.Рефлексия.
-Преподаватель: А сейчас я передаю на каждый ряд листок с изображениями логарифмической спирали. Исходной точкой начала урока будем считать начало спирали. Поставьте, пожалуйста, точку (каждый на одной из спиралей), которая отражает ваши знания в конце сегодняшнего урока. Определите, насколько вы продвинулись в своём развитии за 45 минут.
(Учащиеся выполняют предложенную работу).
-Преподаватель: Посмотрите на эти рисунки. Вы все узнали сегодня что-то новое на уроке. И эта информация, пути её познания способствовали вашему развитию. Глядя на эти изображения, вы можете увидеть, как каждый из вас продвинулся в своём развитии за этот урок, сравнить себя с другими учащимися. А я вижу, что урок прошёл не зря, что я помогла вам идти по дороге знаний, а вы мне, поскольку, я видела ваш интерес к уроку. Спасибо вам, ребята, за это! (Слайд № 25).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данный урок – это четвёртый урок в теме «Логарифмические неравенства». Урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности. Урок проводился в группе учащихся с уровнем развития средний и выше. Поэтому вся структура урока, изложение нового материала были разработаны с учётом возможностей и способностей учащихся.
Исходя из того, что для подготовки к уроку я использовала дополнительную информацию, связанную с понятием логарифмической спирали (понятием, которого нет в школьном курсе математики), то приоритетной задачей на данном уроке, является развивающая задача. Не умаляю также и роли образовательной задачи.
На первом этапе урока я, используя эпиграф и символ «ракушка», способствовала развитию мыслительной деятельности учащихся, направленной на формулировку темы урока. При повторении материала «Свойства логарифмической функции» учащиеся самостоятельно вспомнили материал, свойства логарифмических неравенств. Развитие речи учащихся способствовало формулировка вслух правил.
Следующий этап урока: организация восприятия. Используя приёмы аналогии, сравнения, я предложила учащимся решить логарифмические неравенства различными способами. Формулировка вслух свойств логарифмов способствовало развитию речи учащихся. Для того чтобы у учащихся не было затруднений с решением неравенств, на этом этапе включена работа на повторение материала прошлых уроков (непосредственно по теме «Логарифмы»).
Учащиеся знают критерий оценивания. К тому же, они знают, что очень сложных заданий здесь нет. Используя малый объём заданий, нарастание по степени сложности, я создала на этом этапе для каждого учащегося ситуацию успеха. Самопроверка с использованием слайдов. Мотивация: использование темы для решения логарифмических уравнений, для сдачи экзамена, развития мышления.
На этапе обобщения я использовала дополнительную информацию по данной теме, что способствовало развитию познавательного интереса учащихся, расширению их кругозора.
На этапе рефлексии учащиеся с помощью рисунка логарифмической спирали сами смогли определить уровень своих знаний в начале урока и в конце, увидеть своё развитие по отношению к другим учащимся.
Вывод: в целом, урок поставленных целей достиг.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1 Логарифмическая спираль
Приложение 2 Самостоятельная работа
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к единому экзамену. – М.: Айрис пресс, 2006.
2. Локоть В.В. Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы. – М.: Аркти, 2004. |
https://doc4web.ru/angliyskiy-yazik/konspekt-uroka-na-temu-enoy-your-meals-or-te-best-londons-restau.html | Конспект урока на тему "Enjoy your meals, or The best London's restaurants" | https://doc4web.ru/uploads/files/86/222dce809e59184cc621757585b5240d.docx | files/222dce809e59184cc621757585b5240d.docx | Разработка урока английского языка по теме
"Enjoy your meals, or The best London's restaurants"
("Приятного аппетита, или Лучшие рестораны Лондона")
Цели урока:
Образовательная: создать условия для усвоения новых лексических единиц по теме для умения принять участие в дискуссии, цель которой осуществить выбор из ряда предложенных опций (выбор ресторана), закрепить навыки поиска и обработки информации распределенного ресурса Глобальной сети Интернет.
Воспитательная: привить интерес к иностранному языку, показать связь изучаемой темы с будущей профессией, повысить культуру студентов, воспитывать уважительное отношение к мнению других.
Развивающая:
- развитие иноязычной речевой компетенции - развитие коммуникативных умений в различных видах речевой деятельности: говорение, чтение, аудирование, письмо,
- развитие языковой компетенции - овладение лексическими средствами в соответствии с темой урока,
- развитие социокультурной компетенции- приобщение к реалиям Великобритании и ее столицы в рамках изучаемой темы,
-развитие учебно- познавательной компетенции - ознакомление с доступными способами самостоятельного изучения иностранного языка с использованием информационных технологий.
- развитие памяти, логического мышления, языковой догадки у студентов.
Методы, приемы и формы организации учебного процесса: образовательная технология вэб-квест, работа в творческих группах, использование технологической карты личных достижений.
Средства обучения: компьютеры, мультимедийная установка, поисковые службы распределенного ресурса Глобальной сети Интернет.
ПЛАН УРОКА
Организационный момент.
Приветствие. Объявление темы и целей урока.
Студенты слушают, здороваются с преподавателем, записывают тему урока.
Выявление проблемы.
Преподаватель предлагает прослушать диалог и понять, о чем он. Студенты слушают диалог, обсуждают коммуникативную проблему в диалоге (почему супруги не могут договориться, в какой ресторан им пойти), обсуждают, какие характеристики принимаются во внимание при выборе ресторана.
Стадия реализации.
I. Подготовительный этап
A) Объяснение новой лексики, комментирование преподавателем новых лексических единиц по теме.
В) Работа с диалогом "В ресторане".
С) Работа консультантов: объяснение правил заполнения таблицы о качестве еды, обслуживания, оформлении ресторана, ценах согласно смыслу диалога.
II. Собственно стадия реализация.
A) Преподаватель ставит задачу: изучить информацию на сайте лондонских ресторанов, выбрать понравившийся им ресторан, дать ему характеристику, т.е. написать отзыв.
В) Разделение студентов на 2 группы для решения поставленной задачи.
С) Работа с сайтом
D) Обсуждение ресторанов с целью выбора места, куда пойти.
А) Студенты читают новые слова и записывают их в тетрадь.
В) Студенты читают и переводят диалог вслух.
С) Студенты слушают консультантов и заполняют таблицу согласно смыслу диалога.
А) Студенты в группах работают с сайтом ресторана, отбирают информацию, пишут характеристику понравившегося им ресторана с использованием новой лексики.
В) Студенты разных групп зачитывают свои характеристики ресторанов друг другу, обсуждают, принимают предложения или отказываются.
Стадия рефлексии
I. Подведение итогов. Оценка результатов работы.
Консультанты оценивают работу в группах, качество участия студента в дискуссии, заполняют технологические карты достижений. Взаимооценка результатов работы.
ХОД УРОКА
Организационный момент ( 3 минуты)
T: Good morning, boys and girls. I am glad to see you. Доброе утро, ребята. Рада видеть вас.
S: Good morning. We are glad to see you, too! Доброе утро. Мы рады Вас видеть тоже!
T: Sit down, please. Let's start our lesson.
I hope that you have a perfect mood today!
Write down the theme "Enjoy your meals, or The best London's restaurants". Давайте начнем наш урок. Я надеюсь, что у вас сегодня прекрасное настроение! Запишите тему урока.
(Студенты записывают тему урока в тетрадь)
Выявление проблемы
Вы- будущие работники сферы общественного питания и ваша работа будет связана с приготовлением пищи, с работой в ресторане или кафе, заводском цеху или столовой, с контролем качества продуктов. Поэтому вам необходимо не только уметь общаться на английском языке на профессиональные темы, но и уметь пользоваться современными информационными технологиями.
Let's read an epigraph. Давайте прочитаем эпиграф к уроку.
Choose the best thing , and the habit will make it a pleasant."
Plutarch
Выбирай лучшее, а привычка сделает его и приятным.
Плутарх
В эпиграфе речь идет о выборе. На сегодняшнем уроке вы должны не только усвоить новою лексику по теме, но и выбрать из списка ресторанов один и составить его характеристику на английском языке, используя интернет-ресурсы.
Let's start our lesson with a dialog. Начнем мы наш урок с прослушивания диалога. Определите, кто принимает участие в разговоре и что обсуждается.
Прослушивание диалога студентами ( 3 минуты )
Беседа по вопросам
Итак, давайте выявим проблему данного диалога.
- Кто принимает участие в разговоре? ( Супружеская пара)
- Какую проблему обсуждают супруги? ( Они решают, куда пойти пообедать)
- На какие характеристики ресторана они обращают внимание? (Они говорят об обслуживании, меню и качестве блюд)
- Почему супругам не удалось договориться? (Супругам нравятся разные рестораны, блюда, не слушают друг друга, не готовы уступать)
Стадия реализации целей (15 минут)
I. Подготовительный этап
- Now, let's read new words and write down its.
(Студенты читают новые слова и записывают их)
- Read, please, this dialog and translate it.( Прочитайте диалог, который вы видите на слайде и переведите его). Посмотрите на диалог и скажите, кто участвует в нем?
Waiter: Good morning. Nice to see you in our cafe.
Mrs. Deans: Good morning! Glad to meet you too.
Waiter: Here is a menu card.
Mrs. Deans: Thank you.
Mr. Deans: Look! It is the atmosphere of fun.
Mrs. Deans: There is a very unusual interior, beautiful table- clothes.
Waiter: Are you ready to choose?
Mr. Deans: The grilled chicken breast and a large spinach salad for me and my wife, please.
Mrs. Deans: I’ll take a medium orange juice.
Waiter: Wait a moment, please.
Mr. Deans: The grilled chicken breast is look so appetite and high quality. And so not expensive.
Mrs. Deans: Yes, the waiter was friendly and punctual.
Mr. Deans: I'm agree with you. Enjoy your meals!
Mrs. Deans: Thank you very much.
- Today we have two consultants Kate and Olga who will help you to do tasks.
(Сегодня помогать мне будут консультанты ( имена), которые помогут вам выполнять задания)
Выходят консультанты и объясняют, как заполнить таблицу характеристики кафе согласно содержанию диалога.
- Пока консультанты объясняют, запиши эту таблицу в тетрадь.
A characteristic of the cafe:
quality of food
is look so appetite and high quality
service
friendly and punctual waiter
atmosphere
atmosphere of fun
beautiful and unusual interior
price
not expensive
II. Собственно стадия реализации целей
А) - Today we were going to try a very curious type of work. It consists in surfing the Net and studying the web-sites. Are you interested? Сегодня мы собираемся сделать серьезную работу. Она состоит в поиске информации и изучении веб-сайтов. Вам интересно?
(Студенты: Yes, sounds like fun!) Да, звучит весело!
- Perfect. Now, let's divided into two groups- tourists came from Russia in London and critics who studies articles about sites of different London's restaurant.
- Я предлагаю вам разделиться на две группы.
Первая- это туристы, которые приехали из России в Лондон и хотят пойти куда- нибудь пообедать. Для этого им нужно изучить сайты лучших лондонских ресторанов и решить, куда они пойдут. Будучи в Лондоне они завели новых друзей- вторую группу- газетных критиков, которые ставят своей целью написать статью в газету о лучших ресторанах Лондона.
Обе группы будут работать самостоятельно с интернет- ресурсами, для этого вам необходимо по данной ссылке http://r-express.ru/guide/united_kingdom/best/
перейти на сайт. Вы переходите по ссылке, выбираете понравившийся вам ресторан по описанию (вы можете ссылаться на самые разные показатели: цена, атмосфера зала, меню, обслуживание и т.д.).Затем вы переходите на сайт понравившегося вам ресторана и изучаете его полностью, затем составляете характеристику ресторана таким образом, чтобы убедить ваших друзей пойти именно туда. В вашей речи могут прозвучать необычные, незнакомые вам названия блюд, характерные для конкретной кухни мира, поэтому вы будете переводить свои тексты на русский язык. Ваши оппоненты примут приглашение, либо отвергнут его. Не забывайте, что как истинные англичане, вы должны быть вежливыми, соблюдать правила речевого этикета и уважительно относиться к мнению друг друга. Приступаем к работе.
( Студенты работают с интернет- ресурсами
http://r- express.ru/guide/united_kingdom/best/ , выбирают ресторан, изучают информацию о нем, дают им характеристики, используя новые слова данной темы. Затем выступают друг перед другом, предлагая посетить тот или иной ресторан).
III. Стадия рефлексии
Консультанты подводят итоги работы групп. Оценивает работу каждого студента по технологической карте. Преподаватель спрашивает, чему научились студенты на уроке, что нового узнали, затем комментирует и выставляет оценки за урок.
T: Thank you for your job. Good bye. Спасибо вам за работу. До свидания.
S: Thank you very much. Good bye! Большое спасибо. До свидания!
Библиографический список
1. Dooley J., Evans V. Enterprise 4 Coursebook (Intermediate) – Express Publishing, 2010. – 198 p.
2. Dooley J., Evans V. Enterprise 4 Teacher’s book – Express Publishing, 1999.– 223 p.
3. Oxford collocations dictionary for students of English – Oxford University Press, 2005. – 897 p.
4. Walter E. Woodford K., Collocations Extra – Cambridge University Press, 2010. – 126p.
5. Колесникова И. JI.. Англо-русский терминологический справочник по методике преподавания иностранных языков. – М.: Дрофа, 2008. – 431 с.
6. Кузьмина Т.А. FCE – Первый кембриджский сертификат. – М.: ЦентрКом, 2003. – 127 с |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-svoystva-funkciy-klass2.html | Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/cba0a751da0192c3c10c3eec2b1eb7f9.docx | files/cba0a751da0192c3c10c3eec2b1eb7f9.docx | Урок по теме: Свойства функций
9 класс ,алгебра
Подготовила учитель
МОУ СОШ№1
Дмитренко В.А.
Цель урока: «Совершенствовать навыки решения задач на построения графиков кусочно-заданных функций. Систематизировать и обобщить знания о свойствах функций; способствовать развитию учащихся навыков чтения графиков и построения графиков элементарных функций.»
Ход урока:
ОРГ момент
- Сообщить систему уроков и сформулировать цели урока.
Проверка д/з
Актуализация знаний учащихся
-опрос
Что называется функцией?
Что называется областью определения?
Что называется областью значения?
Способы задания функции?
Что называется графиком функции?
Промежутки убывания и возрастания
Наибольшее и наименьшее значение
( определения проверить по урокам Кирилла и Мифодия)
Во время опроса 4 человека работает с карточками (по окончанию устного счёта карточки собрать)
Работа по теме урока
Задание №1
Презентация №1 « Свойства функций»-15 слайдов
Итак давайте ещё раз остановимся на изученных нами свойствах функции, запишем алгоритм чтения графиков функции в тетрадь и повторим изученные нами функции
Задание 2. График, какой функции изображён
у у у
х х х
у у у
х х х
Задание 3. Найти: область определения, область значений, непрерывность, наибольшее и наименьшее значение, промежутки монотонности
ВАРИАНТ-1 ВАРИАНТ-2
Работа выполняется в тетрадях по вариантам 2 человека работают с обратной стороны доски по окончанию работы участники обмениваются вариантами: выполняется проверка и выставляются оценки
Задание №4
Презентация №2 на построение кусочно-заданных функций.
Задание №5
№10.26,-выполняется на доске, строится график
Читается график
Задание №6
Решение тестовых заданий
Тест выполняется в тетрадях, по окончанию выполнения задания ответы пишутся на карточках.
Итог урока:
Сегодня мы систематизировали наши знания о функциях, которые складывались постепенно в курсах 7-8классов. В итоге записали план чтения графика функций. Этот план будет дополнен, после, изучения новых свойств.
Д/З:№10.15
Давайте вместе оценим работу тех, кто работал на уроке (ученики выставляют оценки, обосновывая).
Что Вам понравилось или особенно запомнилось на уроке. Что не понравилось(ответы учеников.)
Урок окончен. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-svoystva-korney-stepeni-n-klass.html | Конспект урока по алгебре "Свойства корней степени n" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/4fecf41ca4ef20cb62a852ceb698e8c9.doc | files/4fecf41ca4ef20cb62a852ceb698e8c9.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-svoystva-funkciy-klass.html | Конспект урока по алгебре "Свойства функций" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/45/103de785aee0f6e3772f7294c48b9d88.doc | files/103de785aee0f6e3772f7294c48b9d88.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-proizvodnaya-funkcii-klass.html | Контрольная работа по алгебре "Производная функции" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/31/03923a7ae85754edd84f71c075854ce0.docx | files/03923a7ae85754edd84f71c075854ce0.docx | Контрольная работа №1 по теме: «Производная функции»
Вариант №1.
1. Найдите производную функции:
а) f(x)=2+7
б) f(x)=3sin x – cos x + tg x
в) f(x)=(3x4+1)(2x3-3)
г) f(x)=
д) f(x)=
2. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=2x3+6x2
3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x2+2x-1 в точке х0=1.
4. Тело движется по закону х(t)=2t2-8t+7. Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.
Контрольная работа №1 по теме: «Производная функции»
Вариант №2.
1. Найдите производную функции:
а) f(x)=5-4
б) f(x)=2sin x + cos x - сtg x
в) f(x)=(2x3+1)(4x4-2)
г) f(x)=
д) f(x)=
2. Решите неравенство f ´(x)<0, если f(x)=4x3-6x2
3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x2-3x+1 в точке х0=2.
4. Тело движется по закону х(t)=3t2-12t+8. Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю. |
https://doc4web.ru/angliyskiy-yazik/konspekt-uroka-na-temu-englis-speaking-countries-a-visit-to-scot.html | Конспект урока на тему "English- speaking countries. A visit to Scotland" | https://doc4web.ru/uploads/files/87/49453dfcc21adc83b8bb6c61cf664e92.doc | files/49453dfcc21adc83b8bb6c61cf664e92.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-pokazatelnie-i-logarifmicheskie-ur.html | Контрольная работа по Алгебре "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/284a6c3bea38878ec94146c2b0e45dad.docx | files/284a6c3bea38878ec94146c2b0e45dad.docx | Контрольная работа по теме : « Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант-1.
Вычислите : а) ;
б) ;
в) ;
г)
д), если
2. Решите уравнения: а)
б)log2(x-5) + log2(x+2)=3,
в) 2x+3 -2x+1 =12,
г) 4∙ 22x - 5∙2x +1 =0,
д) log 22x - 3 log 2x + 2 =0.
3. Решите неравенства: а) ,
б) .
4.
Контрольная работа по теме : « Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
Вариант-2.
Вычислите : а) ;
б) ,
в) ,
г) ,
д) , если .
2. Решите уравнения: а)
б)log3(x+2) + log3x=1,
в),
г) 25x -120∙ 5x - 625 = 0,
д) log 23x - 2 log 3x3 + 5 =0.
3. Решите неравенства: а) ,
б.
4. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmi-svoystva-logarifmov.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмы. Свойства логарифмов" | https://doc4web.ru/uploads/files/51/0f0b3b7adbbb866a92ed38c241eb190b.docx | files/0f0b3b7adbbb866a92ed38c241eb190b.docx | Филиал боу СПО «ЧЕБОКСАРСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ» минздравсоцразвития чувашии Г. КАНАШ чувашской республики
«Утверждаю»
зав учебной части
Филиал
БОУ СПО «ЧМК»
г. Канаш
_______Фадеева Т.Э
«____» ________2014 г.
Методическая разработка
Модуля занятия по дисциплине ОДП.06 Математика
«Логарифмическая функция»
Для специальности:
060501 «Сестринское дело»
Разработала преподаватель
математики и физики
Cеменова А.М
Рассмотрена
на заседании ЦМК ОГСЭ
дисциплин
протокол №____
«____» _______2014 г
Председатель ЦМК
_________ Романова Л.В
Канаш 2014 г.
Пояснительная записка
Методическая разработка модуля занятия по дисциплине «Математика» на тему «Логарифмическая функция» из раздела «Показательная и логарифмическая функции» составлена на основе Рабочей программы по математике и календарно-тематического плана. Темы занятия взаимосвязаны содержанием, основными положениями.
Программный материал данного занятия базируется на знаниях математики. Рассматриваются вопросы: - Логарифм. Свойства логарифмов.
- Десятичные и натуральные логарифмы.
- Логарифмическая функция свойства и график.
- Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Методическая разработка модуля занятия составлена для проведения теоретических занятий по теме: «Логарифм. Свойства логарифмов» - 2 часа, «Десятичные и натуральные логарифмы» - 2 часа, «Логарифмическая функция, свойства и график» -2 часа, для проведения практических занятий: «Свойства логарифмов» -2 часа, «Логарифмические уравнения» -2 часа, «Логарифмические неравенства» -2 часа по математике для студентов 1 года обучения.
Аннотация
Методическая разработка модуля занятия по теме «Логарифмическая функция» включает программный теоретический и практический материал раздела «Показательной и логарифмической функции», материал для изучения свойств логарифмов, решения уравнений и неравенств студентами и оценка их знаний, вопросы и упражнения для закрепления теоретического занятия.
Методическая разработка модуля занятия по теме «Логарифмическая функция» рекомендуется к использованию преподавателям математики и студентам 1 года обучения.
Филиал БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» в г. Канаш
План теоретического занятия.
Специальность: 060501 Дисциплина ОДБ. 06 Математика
Тема: «Логарифмы. Свойства логарифмов»
Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.
Цели занятия:
Образовательные - формирование знаний в усвоении понятия логарифма, свойства логарифмов; применять их при решении заданий.
Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения. Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность
Средства обучения:
- Методическая разработка по теме.
- Электронная презентация по теме.
- Персональный компьютер, медиапроектор.
- Электронное приложение к учебнику Ш.А Алимов. Издательство «Просвещение».
Внутрипредметные связи: показательная функция и логарифмическая функция.
Межпредметные связи: алгебра и матанализ.
Студент должен знать:
- Обозначение определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество.
- три основных свойства логарифма.
Студент должен уметь:
- выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы.
- находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при логарифмировании.
- строить график логарифмической функции.
План занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.
3.Проверка домашнего задания – 10 мин.
4.Изучение нового материала - 45 мин.
Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифм. Свойства логарифмов»
5.Закрепление материала: Решение задач № 266-271 на стр 90-92. – 25 мин.
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 16 Упражнение № 266-271 четные.
Ход урока:
1. Организационный момент .
2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.
3. Проверка домашнего задания: Письменно на доске решить № 260-264 (четные).
4. Изучение нового материала: разборка задач 1-5.
Опр: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
Определение логарифма можно кратко записать так:
Это равенство справедливо при b > 0, a > 0, a ≠ 1. Его обычно называют логарифмическим тождеством. Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Свойства логарифмов:
Логарифм произведения:
Логарифм частного от деления:
Замена основания логарифма:
Логарифм степени:
Логарифм корня:
Логарифм со степенным основанием:
5. Закрепление изученного материала: Решаем № 266—271 нечетные.
Вычислите:
1)log 6 18 + log 6 2 = log 6 36 = 2
2)log12 48 – log 12 4 = log 12 = log 12 12 = 1
3)log 3 3 = log 33 =
№266
log2 16 = 4
log 2 2 =1
№ 267
log327 = 3
3) log 33 = 1
№ 268
log =5
3) log 0.5 0.125 = 3.
№ 269
log5 625 = 4
3)log 4 = - 2.
№ 270
( )6 = 26 = 64
3)(0,3log0,36)2 = 62 = 36.
6.Подведение итогов.
7.Домашнее задание № 266-271 (четные)
План теоретического занятия.
Специальность: 060501 Дисциплина ОДБ. 06 Математика
Тема : «Логарифмическая функция. Свойства и график»
Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.
Цели занятия:
Образовательные - формирование знаний в усвоении понятия логарифмической функции, свойства этой функции и график.
Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения. Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность.
Средства обучения:
- Методическая разработка по теме.
- Электронная презентация по теме.
- Персональный компьютер, медиапроектор.
Внутрипредметные связи: показательная функция и логарифмическая функция.
Межпредметные связи: алгебра и матанализ.
Студент должен знать:
- определение логарифма.
- обозначения и основные свойства логарифмической функции.
Студент должен уметь:
- находить логарифм числа.
- строить график логарифмической функции с данным основанием.
План занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.
3.Проверка домашнего задания – 10 мин.
4.Изучение нового материала - 45 мин.
Основной материал, с использованием электронной презентации по теме: «Логарифмическая функция. Свойства и график»
5.Закрепление материала: Решение задач № 318-322 на стр. – 25 мин.
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 18 Упражнение № 318-322 четные.
Ход урока:
1. Организационный момент .
2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.
3. Проверка домашнего задания – 10 мин. Письменно на доске проверка § 18 Упражнение № 318-322 четные.
4. Изучение нового материала - 45 мин.
Опр: Функция , называется логарифмической функцией.
Логарифмическая функция является обратной по отношению к показательной функции . Поэтому их графики симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов (рис. 8).
Рис. 8.
Приведем основные свойства логарифмической функции:
1) Область определения: .
2) Область значений функции: .
3) Логарифм единицы равен нулю, логарифм основания равен единице: , .
4) Функция , возрастает в промежутке (рис. 8 а). При этом, логарифмы чисел, больших единицы, положительны, а - меньших единицы, отрицательны.
5) Функция , убывают в промежутке (рис. 8 б). При этом, логарифмы чисел, меньших единицы, положительны, а - больших
5. Закрепление нового материала: Решение упражнений № 318-322 нечетные.
№ 318
1) log 3 > log 3 , т.к функция у = log 3 x возрастает.
3) log e log π, т.к функция у = logх убывает.
№ 319
т.к 3> 1 и 4,5 > 1, то log 3 4,5 > 0.
3)т. К 5 > 1 b 25,3 > 1, то log 5 25, 3 >0.
№ 320
1)log 3 x , т.к 3 > 1, - 0,3 < 0, то 0< x <1.
3)lg x = 0.2 , т.к 10> 1, 0,2 > 0, то х >1.
№ 321
1)убывает
3)возрастает.
№ 322 у = log 2 х
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание: № 318-322 четные.
План теоретического занятия.
Специальность: 060501 Дисциплина ОДБ. 06 Математика
Тема : «Десятичные и натуральные логарифмы »
Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.
Цели занятия:
Образовательные - формирование знаний в усвоении понятия десятичного и натурального логарифмов.
Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения. Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность.
Средства обучения:
- Методическая разработка по теме.
- Электронная презентация по теме.
- Персональный компьютер, медиапроектор.
Внутрипредметные связи: десятичный и натуральный логарифм.
Межпредметные связи: алгебра и матанализ.
Студент должен знать:
- определение десятичного и натурального логарифма, формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
- свойства логарифмической функции.
Студент должен уметь:
- находить логарифм числа, применяя формулу перехода от логарифма по одному основания к логарифму другого основания.
- пользоваться таблицей Брадиса и микрокалькулятором при вычислении логарифмов.
План занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.
3.Проверка домашнего задания – 10 мин.
4.Изучение нового материала - 45 мин.
Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Десятичные и натуральные логарифмы»
5.Закрепление материала: Решение задач № 301-307 на стр. – 25 мин.
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 17Упражнение № 301-307 четные.
Ход урока:
1. Организационный момент .
2. Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.
3. Проверка домашнего задания – 15 мин. Тесты.
Вариант № 1
1. Найдите область определения функции у =
( - ; +); 2) (2; +); 3) ( - ; 2)(2; +); 4) [2; +).
2. Найдите значение выражения
21; 2) 101; 3) 11; 4) 15,2.
3. Вычислить:
81log34
а) 16; б) 64; в)256; г)1
4. Сравнить числа:
loge6 loge
а) log > log e ; в) log = log e ;
б) log < log e ; г) нельзя определить
Вариант № 2
1. Найдите область определения функции у =
( - ; +); 2) (4; +); 3) ( - ; 4)(4; +); 4) [4; +).
2. Найдите значение выражения
1)50; 2) 7; 3) 1; 4) 1,2.
3. Вычислите: 27log35
а) 5; б) 27; в)125; г)25.
4. Сравните числа: log5 log
а) log5 > log ; в) log5 = log ;
б) log5 < log; г) невозможно определить.
4. Изучение нового материала - 45 мин.
Опр: Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 ипишут lg b
Опр: Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e - иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом пишут ln b.
Переход к новому основанию логарифма
Логарифмических функций бесконечно много: и т.д. Возникает вопрос, как они связаны между собой? Есть ли, например, какая-то связь между функциями у=log2 х и y=log3 x? На рис. 231 изображены графики функций у=log2 х и у=log3 х. Не кажется ли вам, что график первой функции получается из графика второй функции растяжением от оси х с некоторым коэффициентом к >1. Если наше геометрическое наблюдение верно, то должно выполняться равенство:
Так ли это? На все поставленные вопросы мы ответим в этом параграфе. Теоретической основой для ответа является следующая теорема.
Теперь нетрудно ответить на поставленный выше вопрос: как связаны между собой различные логарифмические функции? Рассмотрим две логарифмические функции у =log2 х и у =log3 х, графики которых изображены на рис. 231. Имеем:
Таким образом, наша догадка подтвердилась: действительно, справедливо соотношение
;
подтвердилась и наша догадка о том, что в данном случае к > 1, поскольку log2 3 > 1.
Аналогичные формулы связывают и другие логарифмические функции. Например, справедливы соотношения:
Рассмотрим два важных частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма, два следствия из доказанной теоремы.
Следствие 1. Если а и b положительные и отличные от 1 числа, то справедливо равенство:
Доказательство. Положив в формуле (1) с =Ь, получим:
Следствие 2. Если а и b — положительные числа, причем , то для любого числа справедливо равенство:
Доказательство. Перейдем в выражении к логарифмам по основанию а:
5. Закрепление нового материала:
Пример 1. Дано:
Решение.
Пример 2. Решить уравнение:
Решение. Перейдем во всех логарифмах к одному основанию 4. Для этого дважды воспользуемся формулой, доказанной в следствии 2:
Теперь заданное уравнение можно переписать в более простой форме:
Ответ: х = 3.
6. Подведение итогов.
7. Домашнее задание № 318 – 324.
План теоретического занятия.
Специальность: 060501 Дисциплина ОДБ. 06 Математика
Тема: «Логарифмические уравнения »
Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.
Цели занятия:
Образовательные – формирование понятий простейших логарифмических уравнений.
Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения. Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность.
Средства обучения:
- Методическая разработка по теме.
- Электронная презентация по теме.
- Персональный компьютер, медиапроектор.
Внутрипредметные связи: десятичный и натуральный логарифм.
Межпредметные связи: алгебра и матанализ.
Студент должен знать:
- знать вид простейших логарифмических уравнений, основные приемы решений логарифмических уравнений.
- свойства логарифмической функции.
Студент должен уметь:
- решать простейшие логарифмические уравнения и применять основные приемы при решении уравнений.
План занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.
3.Проверка домашнего задания – 10 мин.
4.Изучение нового материала - 45 мин.
Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифмические уравнения»
5.Закрепление материала: Решение задач № 337-340 на стр. – 25 мин.
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 18 Упражнение № 337- 340 четные.
Ход урока
1.Организационный момент – 2 мин.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.
3.Проверка домашнего задания – 10 мин.
4.Изучение нового материала - 45 мин.
Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифм. Свойства логарифмов»
Логарифмические уравнения
Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида
где а — положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Опираясь на теорему 4 из § 18, согласно которой равенство
справедливо тогда и только тогда, когда 1=8, мы можем сформулировать следующее утверждение.
На практике эту теорему применяют так: переходят от уравнения (1) к уравнению f(х) = g(х) (такой переход называют потенцированием), решают уравнение f(х)= g(х), а затем проверяют его корни по условиям f(х) >0, g(х) >0, определяющим область допустимых значений переменной (ОДЗ). Те корни уравнения f(х) = g(х), которые удовлетворяют этим условиям, являются корнями уравнения (1). Те корни уравнения f(х) =g(х), которые не удовлетворяют хотя бы одному из этих условий, объявляются посторонними корнями для уравнения (1).
Пример 1. Решить уравнение:
Решение.1) Потенцируя (т.е. освободившись от знаков логарифмов ), получаем:
2) Проверим найденные корни по условиям:
Значение x = 4 не удовлетворяет этой системе неравенств (достаточно заметить, что x = 4 не удовлетворяет второму неравенству системы), т.е. x = 4 — посторонний корень для заданного уравнения. Значение x =-3 удовлетворяет обоим неравенствам системы, а потому х = —3 — корень заданного уравнения.
Ответ: х = -3.
Пример 2. Решить уравнение:
Решение. 1) Сначала надо преобразовать уравнение к виду (1). Для этого воспользуемся правилом: «сумма логарифмов равна логарифму произведения». Оно позволяет заменить выражение log2(х + 4)+ log2(2x + 3) выражением log2(х + 4)(2x: + 3). Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:
2) Потенцируя, получаем:
3) Проверим найденные корни по условиям:
(обратите внимание: условия для проверки всегда определяют по заданному уравнению). Значение x = -1 удовлетворяет этой системе неравенств, а значение х = -5,5 не удовлетворяет (это посторонний корень).
Ответ: х = -1.
Замечание. Иногда удобнее использовать другой порядок ходов: сначала решить систему неравенств — в примере 2 решением системы неравенств будет интервал (-1,5, 0,5); это — область допустимых значений переменной (ОДЗ) или область определения уравнения. Затем найти корни x1 = -1, х2 = -5,5. И, наконец, сделать проверку найденных значений х, но уже не с помощью системы неравенств, а по найденной заранее области допустимых значений. В примере 2 значение x = -1 принадлежит интервалу (-1,5, 0,5), а значение x = -5,5 этому интервалу не принадлежит. Следовательно, х = -5,5 — посторонний корень, т.е. x = -1 — единственный корень заданного логарифмического уравнения.
Пример 3. Решить уравнение:
Решение.
Так как
то заданное уравнение можно переписать в виде
Есть смысл ввести новую переменную y = lg х; тогда уравнение примет вид
Это значение удовлетворяет условию (посмотрите: у записанного выше рационального относительно у уравнения переменная содержится в знаменателе, а потому следует проверить, не обращается ли знаменатель в 0 при найденном значении переменной у).
Итак, у = 2. Но у = lg х, значит, нам осталось решить простейшее логарифмическое уравнение lg х = 2, откуда находим х = 100.
Ответ: х = 100.
Подведем некоторые итоги. Можно выделить три основных метода решения логарифмических уравнений.
1) Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций. Мы применяли этот метод в § 49.
2)Методпотенцирования. Он основан на теореме, полученной в начале параграфа. Мы применили этот метод в примерах 1 и 2.
3) Метод введения новой переменной. Мы применили этот метод в примере 3.
Завершая параграф, рассмотрим пример, в котором для решения уравнения используется еще один метод — метод логарифмирования, и пример решения системы логарифмических уравнений.
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Возьмем от обеих частей уравнения логарифмы по основанию 5; зто — равносильное преобразование уравнения, поскольку обе его части принимают только положительные значения. Получим:
позволит переписать заданное уравнение в виде: (l - log5x) ■ log5 х = -2. Замечаем, что «проявилась» новая переменная у = log5 х, относительно которой уравнение принимает весьма простой вид: (1 - у)у = -2. Далее получаем:
Но у = log5 х, значит, нам осталось решить два уравнения:
log5 x=2, log5 x=-1. Из первого уравнения находим х = 5', т.е. х = 25; из второго уравнения находим x =5 , т.е.
Пример 5. Решить систему уравнений
Решение. 1) Преобразуем первое уравнение системы к более простому виду:
2) Преобразуем второе уравнение системы к более простому виду:
3) Решим полученную систему уравнений:
Подставив 2у вместо х во второе уравнение, получим
Соответственно из соотношения х = 2у находим х2 = 4, х2 = -2. 4) Осталось сделать проверку найденных пар (4; 2) и (-2; -1) с помощью условий, которые мы определяем, анализируя исходную систему уравнений:
Пара (4; 2) удовлетворяет этим условиям, а пара (-2; -1) не удовлетворяет (например, она «не проходит» уже через первое условие 2х -у> 0).
Ответ: (4; 2).
5.Закрепление материала: Решение задач № 337-340 на стр. – 25 мин.
№ 337
1)log 2 (x -5 ) + log 2 (x + 2) = 3
log 2 (x-5)(x +2) = log2 8
(x-5)(x +2)=8
x-5>0
x+2 > 0
x2 - 3x -18=0
x1 = 6 x2 = -3.
Учитывая область определения логарифмической функции х>5 и x > -2 Ответ: х = 6.
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 18 Упражнение № 337- 340 четные.
План теоретического занятия.
Специальность: 060501 Дисциплина ОДБ. 06 Математика
Тема : «Логарифмические неравенства»
Тип занятия: Урок усвоения навыков и умений, комбинированное занятие – с элементами беседы и выполнением упражнений.
Цели занятия:
Образовательные – формирование понятий простейших логарифмических неравенств.
Развивающие - развитие мыслительных операций посредством конкретизации, развитие зрительной памяти, потребности к самообразованию, способствовать развитию познавательных процессов.
Воспитательные - воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе; воспитание культуры общения. Воспитывать сознательное отношение к учебе и заинтересованность.
Средства обучения:
- Методическая разработка по теме.
- Электронная презентация по теме.
- Персональный компьютер, медиапроектор.
Внутрипредметные связи: логарифмические неравенства и уравнения.
Межпредметные связи: алгебра и матанализ.
Студент должен знать:
- знать вид простейших логарифмических неравенств, основные приемы решений логарифмических неравенств.
- свойства логарифмической функции.
Студент должен уметь:
- решать простейшие логарифмические неравенства и применять основные приемы при решении неравенств.
План занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока – 3 мин.
3.Проверка домашнего задания – 10 мин.
4.Изучение нового материала - 45 мин.
Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифмические неравенства»
5.Закрепление материала: Решение задач № 354-357 на стр. – 25 мин.
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 20 Упражнение № 354- 357 четные.
Ход урока
1.Организационный момент.
2.Вводная мотивация: постановка целей, изложение плана урока.
3.Проверка домашнего задания – Письменно на доске № 337-340
4.Изучение нового материала.
Основной материал, с использованием электронной презентацией по теме: «Логарифмические неравенства».
Теоретическая часть:
Алгоритм решения логарифмического неравенства.
1.Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражения больше нуля).
2.Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция. ( если основание а> 1, то функция возрастает. Если 0< a < 1, то функция убывает)
3.Переходим к более простому неравенству (подлогарифмических выражений); знак неравенства сохраняется, если функция возрастает, знак меняется, если функция убывает.
4.Решаем полученное неравенство, учитывая область определения исходного неравенства.
Пример:
log3(x – 5) < log x2
1)Область определения неравенства х – 5> 0 и х 2 > 0. Значит,
x> 5.
2)Функция у = log3х возрастает, т.к 3>1.
3)x2 –x +5>0. Неравенство верно при любом действительном х.
4)Решение неравенства: х>5.
Практическая часть: № 354 – 357 (нечетные).
Закрепление нового материала:
Вариант 1
Укажите множество решений неравенства:
а)( – ; 3] б) [3; + в) (; 1]; г) (3,5; +
2. Найдите значение выражения: log3 log77 – log5
а) б) -1; в) 1; г) 7
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
1) (8; 10); 2) (14; 16); 3) (6; 8); 4) (4; 6).
Вариант 2
1.Укажите множество решений неравенства:
а) ( – ; 4] б) [4; + в) (3,5; 4]; г) (3,5; + .
2.Найдите значение выражения: log7 log1111 – log9
а) 1; б) -1; в) ; г)
3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg 5x = 2
(8;10); 2) (14;16); 3) (19;21); 4) (94;96).
6.Подведение итогов – 3 мин.
7. Домашнее задание – 2 мин. § 18 Упражнение № 354- 357 четные. |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-proizvodnaya-pokazatelnie-uravneni.html | Контрольная работа по Алгебре "Производная, показательные уравнения, экстремумы, наибольше и наименьшее значение функции и интеграл" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/10ed76a0fd6a25a91eae793305701d0c.docx | files/10ed76a0fd6a25a91eae793305701d0c.docx | Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа им. Чеченова Ш.Ш. г.п. Кашхатау» Черекского района КБР
Обобщающая контрольная работа
по алгебре и началам анализа для 11 класса по темам: «Производная, показательные уравнения, экстремумы, наибольше и наименьшее значение функции и интеграл».
Разработана и проведена учителем математики
первой квалификационной категории Кульбаевой А.Ю.
2013-2014 учебный год
Вариант 1
1.Найти производную а) у = б) у = ; 2. Найдите корни уравнения : а) 3.Найдите точку минимума функции . 4.Найдите наибольшее значение функции на отрезке 5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= , у=0, х=1, х=2
Вариант 2
1.Найти производную а)у = б) у= 2.Решите уравнения: а) б) . 3.Найдите точку максимума функции . 4.Найдите наименьшее значение функции на отрезке 5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= , у=0, х=1, х=2
Вариант 3
1.Найти производную у = + 2. Решите уравнения: а) б) . 3.Найдите точку минимума функции 4.Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 5.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= , у=0, х=1, х=3
Вариант 4
1. Найти производную а) у = б) у =
2. Решите уравнения: а) б 3.Найдите точку максимума функции . 4.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у= , у=0, х=1, х=3 |
https://doc4web.ru/angliyskiy-yazik/konspekt-uroka-na-temu-en-is-your-birtday.html | Конспект урока на тему "When is your birthday?" | https://doc4web.ru/uploads/files/83/f1a0d2090e6ca572af3cbbc5bca10e18.doc | files/f1a0d2090e6ca572af3cbbc5bca10e18.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-v-klasse-po-teme-logarifmi-logarif.html | Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства» | https://doc4web.ru/uploads/files/47/75a2c4644dc0685ccd378a51f9620bd1.docx | files/75a2c4644dc0685ccd378a51f9620bd1.docx | ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ №344 Г.САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме
«Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства».
(рассчитана на 90 минут)
Автор – учитель математики Воробей И.М.
(авторская разработка)
Санкт – Петербург 2014 год
Технологическая карта контрольно-измерительных материалов
Класс
10 (профильный)
Предмет
Алгебра и начала анализа
Учебник,по которому ведется преподавание
Алгебра и начала математического анализа С.М.Никольский,М.К.Потапов,Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин. Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений : базовый и профил.уровни.- 7-е изд.-М.:Просвещение,2008.-430с.
Статус дидактических материалов
Дидактические материалы являются авторскими.
Тема контроля
Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Вид контроля
Тематический.
Форма и методы контроля
Индивидуальная форма контроля. Метод контроля : письменная работа.
Время контроля
90 минут
Цель контроля
Проверить знания , умения и навыки учащихся при упрощении логарифмических выражений , решении уравнений и неравенств данного вида и степень усвоения изученного материала.
Содержание контроля
Работа содержит логарифмические выражения , логарифмические и показательные уравнения и неравенства , систему неравенств , уравнение с параметром.
Критерии оценивания
Задания №1(а);№1(б);№1(в);№2(а);№2(б);№2(в);№3(а);№3(б);№3(в) оцениваются по 2балла;№4 и№5 оценивается 3 баллами. Максимальное количество баллов за работу – 24. Отметка «5» выставляется , если учащийся набрал 21-24 балла. Отметка «4» выставляется , если учащийся набрал 18-20 баллов. Отметка «3» выставляется , если учащийся набрал 12-17 баллов.
Контрольная работа по алгебре и началам анализа по теме
«Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»
Вариант 1 №1. Вычислить : а) б) ; в) . №2. Решить уравнения : а) ; б) ; в) №3. Решить неравенства : а) ; б); в) №4. Решить систему неравенств: №5. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно один корень ?
Вариант 2 №1. Вычислить : а) ; б) ; в) . №2. Решить уравнения : а) 4; б) 2 ; в) №3. Решить неравенства: а) ; б) ; в) . №4. Решить систему неравенств : №5. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных решения ?
Ответы
Вариант 1
Вариант 2
Задание №1
а)0,5 б) – 2 в) 0,25
а)1,5 б) – 2 в) 2
Задание №2
а)1,5 б) – 2;- 1 в) 5
а)0,5 б)- 0,5 в) 3
Задание №3
а) б)( 0; 0,5 ) в)
а)(- б)( 2 ; +) в) ( -
Задание №4
( 2 ; 1 + )
5 ;
Задание №5
а=0 ; а2.
0 ; . |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-reshenie-uravneniy-klass.html | Контрольная работа по Алгебре «Решение уравнений» 6 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/05e09ed10101baafe909f761dd129415.docx | files/05e09ed10101baafe909f761dd129415.docx | Контрольная работа по теме «Решение уравнений»,6 класс
А1. Упростите выражение -3,7х10у.
37ху; 2) -37ху ; 3) -0,37ху ; 4).ху-37.
А2. Приведите подобные слагаемые -5х +4у -3х- 2у.
1) -2х+ 2у; 2). -16ху ; 3). 2х +2у ; 4). -8х +2у.
А3. Выполните переброску слагаемых, содержащих неизвестное, в левую часть уравнения: 5х = 4х + 3х + 14.
1)5х +4х + 3х = 142; 2) -5х – 4х + 3х = 14; 3)5х – 4х – 3х = 14; 4)5х -4х – 3х = 14.
А4 Упростите выражение -(m – 3,8) + (4,8 + m).
2m + 8,6; 2) -2m + 8,6; 3)1 4) 8,6;
A5 Укажите число, которое является корнем уравнения 4х – 5 = 8 + 3х.
1)13; 2) -13; 3) 3; 4)-2.
А6. Является ли число 0 корнем уравнения 15 +2х = х +15.
Да; 2) нет.
А7 При каком значении а верно равенство а +8а – 5а = 2,4
1)6; 2) -3; 3)0,6; 4) -0,2
А8 Найдите корень уравнения х3 =- 27 среди данных чисел .
-4; 2) 2; 3) -3; 4) 3.
А9 Реши уравнение х +8 = 5.
А10. Найди корень уравнения -3х = - 5
А11 Найдите значение х из уравнения 2х -4 = х +5.
ЧастьII
Реши уравнения: В1 . 2 – 3(х +2) = 5 – 2х.
В2. 3(0,5 х – 4) +8,5х =18
В3.
В4.
Реши задачи с помощью уравнения.
В 5. Смесь сухофруктов состоит из яблок, изюма и чернослива. Чернослива в 1,6 раза больше, чем яблок, а изюма на 0,2 кг больше, чем яблок. Сколько чернослива в 2 кг смеси?
ЧастьIII
С1 . Градусная мера углов треугольника относится как 2:3:4. Найдите больший угол треугольника, если сумма всех углов треугольника равна 1800.
С2 В двух селах было 900 жителей. Через год число жителей в первом селе уменьшилось на 10%, а во втором – на 30%. В результате в этих двух селах стало 740 жителей. Сколько жителей было в каждом селе первоначально?
Экспертиза контрольной работы и критерии ее оценивания
Контрольная работа содержит задания разных степеней сложности.
Задания типа А –УОП
Задания типа В – УВ
Задания типа С – задачи повышенной сложности.
Проверяемые элементы:
Понятие коэффициента;
Приведение подобных слагаемых;
Перенос слагаемых из одной части в другую;
Деление или умножение обеих частей уравнения на одно и то же число;
Решение уравнений, приводимых к линейным;
Составление математической модели текстовой задачи.
Время выполнения и проверка: 2 урока по 40 минут.
Оценка «3» ставится за выполнение части работы, соответствующей базовому уровню подготовки (УОП)учащихся, т.е. за выполнение 50% - 90% заданий А. За выполнение менее 50% заданий А ставится оценка «2».
Оценка «4» выставляется за выполнение 100% заданий УОП или за выполнение 100% заданий А и одного или двух заданий УВ.
Оценка «5» ставится за любые правильно выполненные 13 заданий.
Отдельная оценка «5» выставляется ученику за каждое задание С.
Инструкция для учащихся.
Работа состоит из трех частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 11 заданий базового уровня: 8 заданий с выбором верного ответа и 3 задания с кратким ответом. Задания части 1 считаются выполненными, если указана цифра верного ответа ( в заданиях 1 - 8) или дан верный ответ (в заданиях 9 - 11).
Часть 2 содержит 5 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Часть 3 содержит 2 задания повышенной сложности с развернутым ответом.
На выполнение контрольной работы отводится 65 минут.
Проводится работа в два этапа. При этом следует учесть, что успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отрицательного результата выполнения заданий первой части.
Для получения положительной отметки необходимо верно выполнить не менее 6 заданий части А.
На первом этапе в первый день в течение 30 минут выполняется первая часть работы. Затем проводится проверка ответов и устанавливается, кто из учащихся не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений и допущенных ошибок.
На втором этапе в течение35 минут учащиеся , не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части в другом варианте. Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему . К выполнению пропущенного задания можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха! |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-stepen-s-naturalnim-pokazatelem.html | Контрольная работа по Алгебре «Степень с натуральным показателем» | https://doc4web.ru/uploads/files/52/669e5e80f8c9c5e2500644a6e3e8b456.docx | files/669e5e80f8c9c5e2500644a6e3e8b456.docx | Шведова Светлана Николаевна
МБОУ СОШ № 6 пгт. Афипского
учитель математики
Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем»
Вариант 1
Вычислить :
А1. 25 · 3
А2. 0, 12
А3. ( ⅔)2
А4. ( 1⅕)2
А5. 15 + ( - 5)2
Выполнить действия :
А6. Х3 · Х6
А7. У4 ÷ У
А8. (У2)5
А9. ( - 4 Х3 )2
Упростите выражение:
А10. 3 Х5У · ( -2Х2У3)
В1. ( -0,1Х4)2 · 1000 Х3
В2. ( ½ Х У3)2 · 8 Х3 У4
Найдите значение выражения:
В3. 23 · 162
642
В4. 53 · 23
1000
Вариант 2
Вычислить :
А1. 23 · ( - 5)
А2. 0, 13
А3. ( ⅔)3
А4. ( 1¼)2
А5. (- 1)5 + ( - 3)2
Выполнить действия :
А6. Х5 · Х7
А7. У8 ÷ У3
А8. (У2)8
А9. ( - 3 Х2 )3
Упростите выражение:
А10. 5·Х4 У · ( -3 Х3У2)
В1. ( -0,1Х2)3 · 10000 Х4
В2. ( ⅔ Х У3)2 · 9 Х3 У2
Найдите значение выражения:
В3. 33 · 92
272
В4. 53 · 23
100
Ответы
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
А8
А9
А10
В1
В2
В3
В4
Вариант 1
96
0,01
4/9
36
25
26
Х9
У3
У10
16Х6
- 6Х7У4
10 Х11
2Х5У10
0,5
1
Вариант 2
-40
0,001
8
27
25
16
8
Х12
У5
У16
- 27Х6
-15Х7У3
-10Х10
4Х5У8
3
10 |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-proizvodnaya-funkcii-i-eyo-primene.html | Контрольная работа по Алгебре "Производная функции и её применение" | https://doc4web.ru/uploads/files/51/97b379905fea9e118c61d9b027df2fa6.docx | files/97b379905fea9e118c61d9b027df2fa6.docx | Контрольная работа по алгебре и началам математического анализа
Тема «Производная функции и её применение»
2 курс системы НПО и 1 курс СПО
на базе основного образования
Контрольная работа по теме «Производная функции и её применение» ориентирована на учебник Ш.А.Алимова и др. «Алгебра и начала анализа» 1 и 2 курса колледжей по профессиям технического и естественно-математического профилей.
Контрольная работа предназначена для самостоятельного выполнения вне аудитории.
Работа включает в себя 10 вариантов заданий одинакового уровня сложности. Вариант определяется последними цифрами номера зачетной книжки студента.
Работа выполняется студентом в отдельной тетради с соответствующим оформлением титульного листа. Оформление работы должно соответствовать «Единым требованиям оформления письменных работ по математике».
Правильное выполнение каждого задания оценивается 1 баллом. Максимально возможное количество баллов за контрольную работу – 12. Для того чтобы работа была зачтена, необходимо выполнить все задания и набрать не менее 8 баллов.
Задание 1. Вычислить пределы
1 вариант
а)
б)
2 вариант
a)
б)
3 вариант
а)
б)
4 вариант
а)
б)
5 вариант
а)
б)
6 вариант
а)
б)
7 вариант
а)
б)
8 вариант
а)
б)
9 вариант
а)
б)
10 вариант
а)
б)
Задание 2. Найти точки разрыва графика функции:
1 вариант 2 вариант
3 вариант 4 вариант
5 вариант 6 вариант
7 вариант 8 вариант
9 вариант 10 вариант
Задание 3. Найти главное приращение функции dy
1 вариант у = х2 + cos 3x – 5 2 вариант y = cos (1- x2)
3 вариант у = (1 – х2)5 4 вариант у = (2х2 – 5)3
5 вариант у = 6 вариант у =
7 вариант у = 8 вариант у =
9 вариант 10 вариант
Задание 4. Найти вторую производную функции
1 вариант у = 2 вариант
3 вариант 4 вариант
5 вариант 6 вариант
7 вариант 8 вариант
9 вариант 10 вариант
Задание 5. Найти производную по её определению (через предел)
1 вариант у = 2х2 – 3х 2 вариант у = 2х3
3 вариант у = х3 + х 4 вариант у = 5х2 - х
5 вариант у = 6 вариант у = 6 – х – х2
7 вариант у = 2 – х2 8 вариант у = х2 + 4х
9 вариант у = х2 – х 10 вариант у = х2 + 2х
Задание 6. Найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
9 вариант
10 вариант
Задание 7. Найти производные, используя таблицу и правила дифференцирования
1 вариант а) y = б) y =
в) y = г) y = д) y =
2 вариант а) у = б) у =
в) у = г) у = д) у =
3 вариант а) б)
в) г) д)
4 вариант а) б)
в) г) д)
5 вариант а) б)
в) г) д)
6 вариант а) б)
в) г) д)
7 вариант а) б)
в) г)
д)
8 вариант а) б)
в) г) д)
9 вариант а) б)
в) г) д)
10 вариант а) б)
в) г) д)
Задание 8. Составить уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х0
1 вариант
X0 =1
2 вариант
X0 = -1
3 вариант
X0 = 0
4 вариант
X0 = 2
5 вариант
X0 = 1
6 вариант
X0 = -2
7 вариант
X0 = 1
8 вариант
X0 = 2
9 вариант
X0 = 0
10 вариант
X0 = 1
Задание 9. Вычислить приближенно
1 вариант
а), х=2,0001
б) (1,00012)3
в)
2 вариант
а), х=3,999
б) (2,0003)3
в)
3 вариант
а), х=3,012
б) (0,997)4
в)
4 вариант
а), х=1,099
б) (3.025)4
в)
5 вариант
а), х=1,1
б) (1,9999)3
в)
6 вариант
а), х= 1,021
б) (0,989)3
в)
7 вариант
а), х= - 2,002
б) (2,098)5
в)
8 вариант
а), х= 0,928
б) (2,005)4
в)
9 вариант
а), х=2,0003
б) (4,001)9
в)
10 вариант
а), х=0,0099
б) (4,0097)3
в)
Задание 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на интервале [a; b] с помощью производной:
1 вариант
[2; 2,5]
2 вариант
[-2; 1]
3 вариант
[-4; 0]
4 вариант
[-2; 0]
5 вариант
[1; e]
6 вариант
[0; 2]
7 вариант
[-1; 1]
8 вариант
[-1; 3]
9 вариант
[0; 2]
10 вариант
[0; 4]
Задание 11. Составить уравнения асимптот к графику функции y = f(x)
1 вариант 2 вариант
3 вариант 4 вариант
5 вариант 6 вариант
7 вариант 8 вариант
9 вариант 10 вариант
Задание 12. Исследовать свойства функции и построить график
1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
9 вариант
10 вариант |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-za-i-polugodie-v-klasse-v-vide-tes.html | Контрольная работа по Алгебре за I полугодие в 7 классе в виде теста | https://doc4web.ru/uploads/files/52/e5fcaa1755e0a0781b753b859f8a4c56.doc | files/e5fcaa1755e0a0781b753b859f8a4c56.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmi-i-ih-svoystva-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмы и их свойства" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/66/8a42083060a51c478a6512bc0851cd75.docx | files/8a42083060a51c478a6512bc0851cd75.docx | Алгебра и начала анализа
11 класс
Тема: Логарифмы и их свойства.
Цель: Научиться применять определение логарифма и свойства логарифмов при выполнении практических заданий.
Методы и приемы:
ФОПД:
Ресурсы:
Ход урока:
Вводно-мотивационный этап
Создание в начале урока положительного эмоционального настроя
1.2 Проверка д/з (разноуровневые задания) с использованием прозрачного журнала
Постановка цели и задач урока
Организация ориентированной основы действий уч-ся для усвоения новой темы (актуализация прежних знаний)
Основной этап. Изучение нового материала
2.1. Организация самостоятельного усвоения новой темы.
2.2 Постановка:
- Проблемные вопросы
- Проблемная ситуация
- Проблемные задания, задачи
2.4 Совместное с учителем обсуждение результатов самостоятельной работы
2.5. Выполнение тренировочных заданий
3. Обратная связь (выполнение разноуровневых заданий)
4. Рефлексивно-оценочный
4.1 Рефлексия
4.2 Оценка, самооценка, взаимооценка, оценка учителя
Морфологическая карта знаний по теме «Логарифмы и их свойства»
№
тема урока
Жизненно необходимая информация (нужна в жизни человека)
информация, которая встречается в других дисциплинах
Информация, которая нужна для дальнейшего изучения данной дисциплины (ЕНТ, ВОУД)
информация для общего кругозора
примечание
Логарифмы и их свойства
умение проявлять навыки в элементарной математике, быть компетентным в математике
физика
вычислительная техника, астрономия
изучение показательной функции, производной логарифмической функции, подготовка к ЕНТ
Слово «логарифм» переводится как отношение чисел; течение 16 века резко возрос объем работы связанной с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии. В 1623 году английским математиком Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до самого последнего времени;
7 алгебраическое действие
Содержание:
Определение логарифма
Основное логарифмическое тождество
Основные свойства логарифмов
Формула перехода к новому основанию
Логарифмы по основанию 10 – десятичные логарифмы
Логарифмы по основанию «е» - натуральные логарифмы
1 уровень: Знание
Заполнить пропуски в тексте « Логарифмом числа b по основанию a называется _____________________, ___________________________
____________________________________________________________.
2. Записать в тетради формулу основного логарифмического тождества.
Свойства логарифмов 3. Установить соответствие:
1
= п
Логарифм частного
=
0
Логарифм степени
Логарифм произведения
4.Записать в тетради формулу перехода к новому основанию.
5.Сформулировать определение десятичного логарифма и записать в тетради
6.Сформулировать определение натурального логарифма и записать в тетради.
2 уровень: Понимание
Составить кластер по теме
Логарифмы и их свойства
Натуральный логарифм
определение
Основное логарифмическое тождество
Свойства логарифмов
Десятичный логарифм
3 уровень: Применение
Вычислить: =
Пользуясь основным логарифмическим тождеством, вычислить:
Используя свойства логарифмов вычислить: №230
Перейти к основанию 10:
Вычислить: ;
Вычислить:
4 уровень: Анализ
Найти значение выражения:
Сравнить значения выражения: и
5 уровень: Синтез
1. Между какими целыми числами заключается значение логарифма числа 7 по основанию 2
2. Докажите: + -2
6 уровень: Оценка (оценивание) |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-v-klasse.html | Контрольная работа по алгебре в 8 классе | https://doc4web.ru/uploads/files/29/4cb6131f3183851c47ee9264c80442a6.doc | files/4cb6131f3183851c47ee9264c80442a6.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-racionalnie-uravneniya-i-neravenst.html | Контрольная работа по алгебре "Рациональные уравнения и неравенства" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/31/5a7b920e333affe38361921d0ebba5c8.docx | files/5a7b920e333affe38361921d0ebba5c8.docx | Контрольная работа по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»
Вариант №1
1. Решить уравнение:
А)
Б)
2. Решить систему уравнений:
3. Решить неравенство:
А)
Б)
В)
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения
Контрольная работа по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»
Вариант №2
1. Решить уравнение:
А)
Б)
2. Решить систему уравнений:
3. Решить неравенство:
А)
Б)
В)
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения
Контрольная работа по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»
Вариант №3
1. Решить уравнение:
А)
Б)
2. Решить систему уравнений:
3. Решить неравенство:
А)
Б)
В)
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения 9
Контрольная работа по теме: «Рациональные уравнения и неравенства»
Вариант №4
1. Решить уравнение:
А)
Б)
2. Решить систему уравнений:
3. Решить неравенство:
А)
Б)
В)
4. Найдите сумму квадратов корней уравнения |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-svoystva-lineynoy-funkcii-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Свойства линейной функции" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/d2b7aaca5fa05818224977f99d56d7ff.doc | files/d2b7aaca5fa05818224977f99d56d7ff.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-klass.html | Контрольная работа по алгебре "Применение производной" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/31/d81180c24ebfa1cab274d9e20c8f7b21.docx | files/d81180c24ebfa1cab274d9e20c8f7b21.docx | Контрольная работа №2 по теме «Применение производной»
Вариант 1.
1. Исследуйте функцию:
А) ; и ,
Б), ,
;
2. Тело движется по закону . Определите скорость и ускорение тела в момент времени t=2.
3. Тесьмой длиной 96 м должны окантовать ткань прямоугольной формы. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
4. Дополнительное задание. Тело движется по закону . Определите скорость и ускорение тела в момент времени t=.
Контрольная работа №2 по теме «Применение производной»
Вариант 2.
1. Исследуйте функцию:
А) ; и
Б), ,
В) ;
2. Тело движется по закону . Определите скорость и ускорение тела в момент времени t=1.
3. Тесьмой длиной 192 м должны окантовать ткань прямоугольной формы. Какую длину должны иметь стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
4. Дополнительное задание. Тело движется по закону . Определите скорость и ускорение тела в момент времени t=. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniy1.html | Конспект урока по Алгебре "Применение производной к исследованию функции" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/f3a328114463e2294f273a245ce7b13a.docx | files/f3a328114463e2294f273a245ce7b13a.docx | Урок 49
Тема урока: «Применение производной к исследованию функции»
Предмет: Алгебра и начала анализа
Тип занятия: закрепления изученного материала
Класс: 11
УМК: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 2006 год.
Учитель математики: Дерюгина Дарья Ивановна.
Должность: учитель математики
Место работы: Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа № 21 Краснодарского края, Лабинского района, станицы Ахметовской.
Цели урока: учить применять производную для исследования функций и построения графиков.
образовательные
- применение полученных теоретических знаний по теме: «Производная» при решения упражнений;
- применение схемы исследования функции;
- продолжить подготовку к ЕГЭ и КДР по математике;
воспитательные
- воспитание культуры общения, взаимопомощи, умение слушать товарища;
- воспитание потребности в знаниях;
- воспитание навыков умственного труда;
развивающие
- развитие творческой стороны мышления;
- умение осуществлять исследовательскую деятельность.
Ход урока
1.Организационный момент
2.Сообщение темы и целей урока
3.Актуализация опорных знаний
1.Устная работа
- В чем состоит геометрический смысл производной?
- Что такое экстремумы функции; максимумы; минимумы?
- Сформулируйте достаточный признак убывания и возрастания функции.
- Расскажите, как найти наибольшее (наименьшее) значения функции на отрезке [а;b].
2.Фронтальная работа
Выполнение заданий 1-11 (задания В8 ЕГЭ по математике).
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуя свойства графика, мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!
Задание 1. Найдем точки, в которых f /(x)=0.
Задание 2. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
Задание 3. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1].
Задание 4. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
на отрезке [– 3; 7]
Задание 5. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).
Задание 6. Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Задание 7. Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задание 8. В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
Задание 9 . В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?
Задание 10. В какой точке отрезка [ 0; 3] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
Задание 11. В какой точке отрезка [1; 4] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
4. Работа по теме урока. Решение упражнений
1.Назовите схему исследования функции с применением производной
2.Решение упражнения из учебника А.Н.Колмогорова «Алгебра и начала анализа»
а) № 10 (2, в) страница 172
Исследуем функцию:
- найдем критические точки
- найдем промежутки возрастания и убывания функции ;
- найдем максимумы и минимумы функции;
- найдем значения функции в критических точках;
- найдем область определения функции;
- определим четность (нечетность) функции.
Заполним таблицу:
()
- 2
(- 2; 0)
0
(0; 1)
1
(1; +)
f /(x)
-
0
+
0
-
0
+
f (x)
- 2
0
-
min
max
min
б) Более подготовленные учащиеся выполняют № 10 (3, г) страница 172.
2.Работа со слабоуспевающими учащимися
Выполнение заданий карточки (подготовка к ЕГЭ по математике)
Карточка 1
В1. Поезд Самара-Волгоград отправляется в 19:54 , а прибывает в 12:24 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
В2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней не выпадало осадков.
В3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (10;6), (10;8) .
В4. В таблице указаны средние цены на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным некоторого исследования).
Наименование продукта
Средняя цена (в рублях)
Кострома
Тамбов
Хабаровск
Пшеничный хлеб (батон)
11
14
12
Молоко (1 литр)
26
23
25
Картофель (1 кг)
17
11
14
Сыр (1 кг)
240
215
260
Мясо (говядина) (1 кг)
285
235
260
Подсолнечное масло (1 литр)
52
60
65
Определите, в каком из этих трех городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: - 2 батона пшеничного хлеба; - 2 л молока; - 1 кг сыра. В ответ запишите полученную сумму в рублях.
В5. Решите уравнение:
3. Проверка упражнения № 10 (3, г) страница 172
5. Подведение итогов урока
- Под каким номером тема «Производная» находится в ЕГЭ по математике?
- В чем состоит геометрический смысл производной?
6. Домашнее задание
I (слабоуспевающим учащимся): вариант 5 (КДР январь – 2012),
№ 7 (1; 3(а; в)) страница 172;
II (подготовленным учащимся): № 10(3, б), №11 (2, а; б) страница 172 – 173. |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-za-polugodie-v-klasse1.html | Контрольная работа по Алгебре за 1 полугодие в 9 классе | https://doc4web.ru/uploads/files/49/bfc156fd8c532773189ef8dc28f67956.doc | files/bfc156fd8c532773189ef8dc28f67956.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-teme-logarifmi.html | Контрольная работа по теме «Логарифмы» | https://doc4web.ru/uploads/files/33/f4479bede81fd020bf0f5d09f1be6f10.docx | files/f4479bede81fd020bf0f5d09f1be6f10.docx | Контрольная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 1.
Часть 1
1. Найдите х:
А) 81 В) С) 3 Д) -3
2. Чему равен логарифм числа 25 при основании 5?
А) ½ В) 2 С) 5 Д) иной вариант
3. Вычислите:
А) 6 В) 4 С) 36 Д) иной вариант
4. Найдите область определения функции
А) (10; +∞) В) (-∞; 10] С) [10; +∞) Д) (-∞; 10)
5. Сравните: и
А) больше первый логарифм В) больше второй логарифм С) они равны Д) сравнить нельзя
Часть 2
Упростить выражения:
6) 7)
Решите уравнения:
8) 9) 10)
11) ; 12) ; 13) =8;
14) ; 15)
Решите неравенство:
16) ; 17)
18) Решите систему неравенств:
Система оценки: задание части 1 – 1 балл, задания части 2: 6-15 – 2 балла, задание 16 -17– 3 балла, 18 задание – 4 балла
«5»- 30-35 баллов «4»-24-29 баллов «3»- 14-23 баллов «2»- 13 баллов и ниже
Контрольная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 2.
Часть 1
1. Вычислите:
А) В) 20 С) 8 Д) 5
2. Вычислите:
А) 1 В) 0 С) 5 Д) 11
3. Упростите выражение:
А) 28 В) 14 С) 42 Д) 7
4. Найдите область определения функции:
А) (7; 8] В) [7; 8) С) [7; 8] Д) (7; 8)
5.Сравните: и
А) больше первый логарифм; В) больше второй логарифм; С) они равны; Д) сравнить нельзя
Часть 2
Упростить выражения:
6) ; 7)
Решите уравнения:
8) 9) 10)
11) ; 12) ;
13) 14) ; 15)
Решите неравенство:
16) ; 17)
18) Решите систему неравенств:
Система оценки: задание части 1 – 1 балл, задания части 2: 6-15 – 2 балла, задание 16 -17– 3 балла, 18 задание – 4 балла
«5»- 30-35 баллов «4»-24-29 баллов «3»- 14-23 баллов «2»- 13 баллов и ниже
Контрольная работа по теме «Логарифмы»
Вариант 3.
Часть 1
1. Вычислите:
А) 625 В) С) 5 Д) -5
2. Чему равен логарифм числа 49 при основании 7?
А) ½ В) 2 С) 7 Д) иной вариант
3. Вычислите:
А) 0,25 В) 4 С) 1 Д) иной вариант
4. Найдите область определения функции
А) (0,5; +∞) В) (-∞; 0,5] С) [0; +∞) Д) (0; 1)(1; +∞)
5. Сравните: и
А) больше первый логарифм В) больше второй логарифм С) они равны Д) сравнить нельзя
Часть 2
Упростить выражения:
6) 7)
Решите уравнения:
8) 9) 10) ;
11) 12) ; 13) =8;
14) ; 15)
Решите неравенство:
16) ; 17)
18) Решите систему неравенств:
Система оценки: задание части 1 – 1 балл, задания части 2: 6-15 – 2 балла, задание 16 -17– 3 балла, 18 задание – 4 балла
«5»- 30-35 баллов «4»-24-29 баллов «3»- 14-23 баллов «2»- 13 баллов и ниже |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmi-i-ih-svoystva.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмы и их свойства" | https://doc4web.ru/uploads/files/51/208de04a16f5022b913e8991fd15f34a.doc | files/208de04a16f5022b913e8991fd15f34a.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-za-pervoe-polugodie-klass.html | Контрольная работа по алгебре за первое полугодие 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/42/7e3903df21a1769c1af2a10dae39ddd6.docx | files/7e3903df21a1769c1af2a10dae39ddd6.docx | Контрольная работа по алгебре за первое полугодие. 10 класс
1.а) Построить график функции . Укажите область определения и область значений функции.
б)Найти область определения функции
2.Решите неравенства
3.Решите уравнения
4.а)Вычислите : в)
б)Упростите выражения a)
5.Решите задачу
Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
Задания для подготовки к контрольной работе за 1 полугодие 10 класс профиль
1.а) Построить графики функции .2) Укажите область определения и область значений функции.
б)Найти область определения функции:
2.Решите неравенства
3.Решите уравнения
4.а)Вычислите : в)
б)Упростите выражения a)
5.Решите задачи:
Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шел по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?
Повторная контрольная работа за 1 полугодие
1.Построить график функции
2.Найти область определения функции: а)
3.Решите неравенства:
4.Решите уравнения :
5.Вычислите:
Повторная контрольная работа за 1 полугодие
1.Построить график функции
2.Найти область определения функции: а)
3.Решите неравенства:
4.Решите уравнения :
5.Вычислите:
Повторная контрольная работа за 1 полугодие
1.Построить график функции
2.Найти область определения функции: а)
3.Решите неравенства:
4.Решите уравнения :
5.Вычислите:
Повторная контрольная работа за 1 полугодие
1.Построить график функции
2.Найти область определения функции: а)
3.Решите неравенства:
4.Решите уравнения :
5.Вычислите: |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmicheskie-uravneniya-reshaemie-.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмические уравнения решаемые с помощью квадратных уравнений" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/64/cae49a5d21ca4ce08d803ab6703f96ae.doc | files/cae49a5d21ca4ce08d803ab6703f96ae.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-za-polugodie-v-klasse.html | Контрольная работа по Алгебре за 1 полугодие в 8 классе | https://doc4web.ru/uploads/files/49/a7f27d575ef9f2f048d5d41bbe58b21e.doc | files/a7f27d575ef9f2f048d5d41bbe58b21e.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Применение производной" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/5d9fb51d1760a432ee337091f21113a2.docx | files/5d9fb51d1760a432ee337091f21113a2.docx | Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:
«Применение производной»
Урок разработан для учащихся 11 класса. Перед началом урока учащиеся рассаживаются по группам в соответствии с двумя уровнями подготовки. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.
Цели урока:
- обучающие: Обобщить теоретические знания по темам «Геометрический и физический смысл производной», «Применение производной при исследовании функций». Рассмотреть примеры базового и повышенного уровня сложности по данным темам. Организовать работу учащихся в ходе урока на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний. Научить правильно решать задания ЕГЭ по разделу «Производная»;
- развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти;
- воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения взаимоконтроля и самоконтроля своей деятельности, формировать положительный мотив учения, развитие умений учебно-познавательной деятельности.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование:
Компьютер;
Проектор;
Рабочая презентация на урок «Применение производной»;
Раздаточный материал;
1 этап урока – организационный
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах. ( Слайд 1,2)
Учитель: Исходя из темы урока, какую цель вы можете поставить перед собой? А какие задачи нужно постараться при этом решить?
Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.
Учитель: И так, на уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания по данной теме и умение применять их при выполнении различных заданий, научиться правильно решать задания ЕГЭ по разделу «Производная».
2 этап урока
Проверка домашнего задания.
Домашнее задание представляло собой творческое задание. Учащиеся должны были составить тесты, состоящие из 10 заданий, по теме «Вычисление производной». Учитель проверяет работы учащихся и предлагает ребятам продолжить свою работу, составив по данным тестам презентацию к следующему уроку.
3 этап урока
Повторение теоретического материала.
Цель: актуализировать опорные знания и умения.
1. Геометрический смысл производной.
Учитель обращается к учащимся с вопросом: «В чём выражается геометрический смысл производной?»
Учащиеся отвечают на поставленный вопрос.
1.Геометрический смысл производной. Если к графику функции у= f(х) в точке с абсциссой х₀ можно провести касательную, не параллельную оси Оу, то значение производной равно f’(х₀) равно угловому коэффициенту касательной у = kx + b, то есть k= f’(х₀).
Замечание. Так как угловой коэффициент k=tg α , где α- угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох, то верно равенство f’(х₀)= tg α. (Слайд 3)
Учитель просит учащихся назвать формулу, выражающую уравнение касательной.
Звучит ответ. Уравнение касательной к графику функции у= f(х) в точке с абсциссой х₀ имеет вид у= f (х₀) + f’(х₀)(х- х₀).
Устная работа по решению простейших задач на тему
« Геометрический смысл производной».
Цель: проверить, оценить знания, умения и навыки учащихся.
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.
Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы следующего содержания (приложение №1):
Учитель предлагает учащимся по очереди отвечать на сформулированные вопросы, комментируя свой ответ ссылкой на соответствующий теоретический факт.
2. Физический смысл производной.
Учитель просит учащихся ответить на вопрос « В чём заключается физический смысл производной?».
Ответ. Если материальная точка движется прямолинейно по закону s(t), то производная функции у = s(t) выражает мгновенную скорость материальной точки в момент времени t₀, т.е. v = s’(t₀). Ускорение тела в момент времени t₀ можно найти по формуле: а = v’(t₀).
Учитель совместно с учащимися приходит к выводу, что если s’(t₀) = 0, то в момент времени t₀ точка останавливается. (Слайд 4)
Устная работа по решению простейших задач на тему «Физический смысл производной».
Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.
Учащимся розданы листы с заданиями для устной работы следующего содержания (приложение №2):
Взаимопроверка заданий по готовым ответам. (Слайд 5)
3. Исследование функций с помощью производной.
Перед решением задач учащимся необходимо напомнить основные теоретические факты, на основании которых можно исследовать функцию, применяя производную.
Повторение теоретического материала изложено в презентации. Учащиеся отвечают на вопросы учителя, при решении задач на слайдах. (Слайд 6-12)
4. Признак возрастания (убывания) функции.
В ходе выполнения задач учащиеся вспоминают и формулируют признаки возрастания и убывания функции. Должны прозвучать определения:
1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f’(x0), то функция у=f(х) возрастает на промежутке Х.
2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f’(x0), то функция у=f(х) убывает на промежутке Х.
5. Критические точки. Экстремумы.
Звучат определения:
1.Критическими точками функции у = f(х) называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует.
2. Точка х=х0 называется точкой минимума функции у = f(х), если существует окрестность точки х0 , для каждой точки которой ( кроме самой точки х0) выполняется неравенство f (x) f (x0).
3. Точка х=х0 называется точкой максимума функции у = f(х), если существует окрестность точки х0 , для каждой точки которой (кроме самой точки х0) выполняется неравенство f (x) f (x0).
Учащиеся говорят, что точки максимума и минимума называют точками экстремума функции.
Учитель просит учеников назвать достаточные условия экстремума.
Ответы. Если функция f непрерывна в точке х0 , а f' (x)0 на интервале (а; х0) и f' (x) на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой максимума функции f. Если функция f непрерывна в точке х0 , а f' (x)0 на интервале (а; х0) и f' (x) на интервале (х0;b), то точка х0 является точкой минимума функции f.
6. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Учитель напоминает учащимся, что функция у = f(х) непрерывна на отрезке , то она достигает на нем своего наименьшего и наибольшего значений. Очень важно помнить, что наибольшее и наименьшее значения функции могут достигаться как внутри отрезка ( только в критической точке), так и на его концах. Учитель просит учеников самостоятельно вспомнить и записать в тетрадях схему нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Дети делают записи, оказывается помощь в составлении плана решения слабым учащимся.
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. (Слайд 13)
1. Найти производную f'(х) функции у = f(х).
2. Найти критические точки лежащие внутри отрезка .
3. Вычислить значения функции у = f(х) в найденных точках и на концах отрезка. Выбрать среди полученных значений наибольшее ( унаиб.) и наименьшее ( унаим.).
4 этап урока
Закрепление материала.
Цель: всесторонняя проверка знаний.
Решение задач из открытого банка данных, условия которых показаны на слайдах. ( Слайд 14-19)
Учитель: «Таким образом, мы с вами вспомнили все свойства, определения, применения производной при исследовании функций».
4 этап урока
Разноуровневая самостоятельная работа.
Цель: проверить, оценить знания, умения и навыки учащихся.
Учитель выдаёт задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на её выполнение отводится 15 минут. Самостоятельная работа состоит из двух уровней по 2 варианта в каждом.
Учащимся 1-й группы учитель выдает карточки первого уровня с задачами базового и повышенного уровня сложности.
Учащиеся 2-й группы получают карточки второго уровня с задачами базового уровня сложности.
Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает детям выполнять задания наводящими вопросами.
Выполнивший работу учащийся проверяет самостоятельно по ключу (приложение 3). По критериям оценивает свою работу. Учитель перепроверяет и выставляет соответствующую отметку.
5 этап урока
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.
Учитель еще раз обращает внимание, на теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из самостоятельной работы, который они не решали и коллективная работа по составлению презентации по теме «Вычисление производной». |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmi-logarifmicheskie-uravneniya-.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмы. Логарифмические уравнения" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/65/649587eb15b534b21d289157befac65b.doc | files/649587eb15b534b21d289157befac65b.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-logarifmicheskie-uravneniya-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Логарифмические уравнения" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/48/c51a41e31b75a86febff21a13bf33cfd.doc | files/c51a41e31b75a86febff21a13bf33cfd.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-svoystva-kvadratnogo-kornya-klass.html | Конспект урока по алгебре "Свойства квадратного корня" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/47/e8144dd08e2fb1a77d798c7a064edfd6.docx | files/e8144dd08e2fb1a77d798c7a064edfd6.docx | Разработка урока по алгебре
"Свойства квадратного корня", 8-й класс
Цель урока:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме.
Проверить уровень усвоения изученного материала.
Развить навыки самостоятельности.
Воспитывать познавательную активность, культуру общения, любознательность.
- Привить любовь к родному краю.
Задачи:
- повторить определение и свойства арифметического квадратного корня;
- закрепить навык применения определения и свойств арифметического квадратного корня;
- проверить уровень сформированности предметных компетенций по теме «свойства квадратного корня»;
- развить у учащихся такие качества как: внимательность, аккуратность, настойчивость, коллективизм;
- способствовать сохранению здоровья учащихся.
Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал, листы самооценки.
Ход урока:
Организационный момент (объявление темы, целей, задач урока), раздаются листы самооценки. (см. приложение 1)
- Ребята, сегодня на уроке вместе с материалом по алгебре, я хочу вам рассказать некоторые факты из истории нашего поселка. Темой для разговора я взяла: Улицы поселка Селижарово». Слайд 1-3.
Эпиграфом слова Карамзина: «Родина мила сердцу не местными красотами не ясным небом, не приятным климатом, а пленительными воспоминаниями». Слайд 4.
Повторим определение и свойства квадратного корня. Слайд 5.
Разминка. ( Историческая справка: В исторических источниках Селижарово впервые упоминается в 1504 году в духовной грамоте Волоцкого князя Ивана Борисовича в связи с Троицким монастырем. Позже монастырские слободы были объединены и получили название Селижаровского посада. )
В каком году это произошло? Ответить на этот вопрос мы сможем, выполнив задания разминки. Слайд 8.
Ответ: 14. 05. 1862 г
Работа в парах. Слайд 9-11.
В Селижаровский посад стали входить: Большая и Малая Селижаровские слободы, Воскресенский погост и деревня…
Селижарово становится центром транспортировки и перепродажи леса.
-А теперь давайте узнаем, как называлась деревня, входящая в состав Селижаровского посада.
У вас на столах лежит карточка №2, вам необходимо решить данные примеры, можно консультироваться с соседом по парте. Ответ вы найдете в «ключе»(см. приложение 2).
(Учащиеся по очереди с каждой парты дают ответ к примеру).
Ответ: Конюший двор. Есть предположение, что деревня получила такое название из-за литовцев, которые делали набеги на монастырь в 16 веке, а на месте этой деревни у них находились конюшни. Другая версия, также в 16 веке эти земли принадлежали частному помещику, и на этом месте были конюшни.
Большую слободу и Конюший двор через Волгу соединял паром.
Решение примеров (анаграмма). Слайд 12-14.
В народе нас называют «Селижаровские подмостовники».
А откуда пошло такое название?
- Узнаем ответ только после того как решим примеры карточки №3 (см. приложение 3).
Ребята, вам предлагается решить любые два примера более интересные для вас, ответы на них вы найдете в «ключе». (К доске вызываются 5 учеников с решением примеров).
Проверяются ответы, из соответствующих букв составляется слово: МОНАХИ.
Не случайно в 1547 году Иван Грозный пожаловал грамоту монахам на сбор мостовой пошлины с товаров, перевозимых через Селижаровку.
Физкультминутка. Гимнастика для глаз.
Самостоятельная работа (работа проводится в форме «математического лото», задания разноуровневые, см. приложение).
-Ребята, у вас на столах лежат карточка с заданием и карточки в виде квадратиков, на одной стороне которых написаны ответы, а на другой буквы. Положите квадратики числами вверх. Решите примеры и закройте клетки карточки с примерами соответствующими ответами, затем переверните квадратики буквами вверх и прочитайте название улицы в старину.
Школьный переулок
ул. Бульварная
ул. Ленина
ул. Карла Маркса
ул. Зеленая
Перекресток Маркса и Вокзальной
ул. Вокзальная
ул. Городская
ул. Веселая
ул. Каменная
ул. Ржевская
ул. Прогонная
Конная
площадь
ул. Новоторжская
Подведение итогов. Заполнение листов самооценки.
Домашнее задание (см. приложение 4). |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-v-klasse-stepen-s-racionalnim-poka.html | Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Степень с рациональным показателем» | https://doc4web.ru/uploads/files/26/bd0159c9d9400953dda1d569ecb95f5d.doc | files/bd0159c9d9400953dda1d569ecb95f5d.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-klass1.html | Конспект урока по Алгебре "Применение производной" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/2eb0214b6a5419aa7a5bc3adb92a5428.docx | files/2eb0214b6a5419aa7a5bc3adb92a5428.docx | МБОУ «СОШ №2» г.Абакана
Учитель математики: Герасимова Ирина Андреевна
Интегрированный урок по теме «Применение производной»
Девиз урока: Скажи мне, и я забуду
покажи мне ,и я запомню
Дай действовать самому
И я научусь. Конфуций
Цели
Учебные:
Закрепить понятие физического смысла производной.
Показать межпредметную связь на примере математического моделирования.
Научить применять полученную модель на практике.
Воспитательные:
Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов.
Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами.
Вызвать чувства ответственности и сопереживания.
Развивающие:
Обучение навыкам работы с компьютером.
Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять исследовательскую работу.
Формирование «ключевых компетенций».
Оборудование
Компьютер, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся. Замечание
За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Применение производной для решения задач из различных областей науки».
I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»;
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
III группа - «Решение задач с географическим содержанием».
IV группа - «Решение математических задач с помощью производной».
К началу урока столы в классе расставлены так, чтобы учащиеся могли работать по группам.
Ход урока
1.Организационный момент
Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики записывают число и тему урока в тетрадях. Слайд №1(тема урока)
2.Актуализации знаний: Чтоб урок шел без запинки,
Начнем его с легкой разминки.
Математический кроссворд.
Знак обозначения действия сложения
Сумма длин всех сторон многоугольника
Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей
Тригонометрическая функция
Часть прямой, заключенная между двумя точками
Равенство, содержащее переменную
Сотая часть числа
Единица измерения угла
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла
Часть окружности, заключенная между двумя точками.
Одно из основных неопределяемых понятий стереометрии
9
5
6
8
10
2
3
7
11
4
1 п
р
о
и
з
в
о
д
н
а
я
Слайд № 2(после того ,как разгадали кроссворд, на слайде –ключевое слово)
3. Фронтальный опрос по теории (10 мин).
Что называется приращением аргумента.
Что называется приращением функции.
3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.
4. В чем состоит механический смысл производной функции.
5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0
6. Основные формулы дифференцирования.
7. Уравнение касательной к графику функции.
Слайд №3-определение производной в стихах
4.Математический диктант
1) f(x) = 2х - 3 1) f'(x) = 12х3 - 21х2 + 4х
2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2 +р 2) f'(x) =-8(3-4х)
3) f(x) = х3 + √2 3) f'(x) = -8х
4) f(x) = (3 – 4х)2 4) f'(x) = 2
5) f(x) = (х3 -2х)2 5) f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х)
6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 6) f'(x) = sin (3x + р/4)
7) f(x) = 2 sin x 7) f'(x) = 5/ sin2 (2 – 5x)
8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4) 8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x
9) f(x) = ctg (2 – 5x) 9) f'(x) = 2 cos x
10) f(x) = 2x3 - 3 sin 3x 10) f'(x) = 3x2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
1
10
2
5
3
9
6
7
8
номер функции
номер составляющей производной
10 – «5» 8 – 9 – «4» 6 – 7 – «3» 5 – 0 – «2»
Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга (Слайд№4).
5. Физкультминутка.
Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?
Психологический тест.
1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.
Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас?
6.Презентация творческих работ учащихся. От каждой группы выходят к доске по два ученика, один из них садится за компьютер и демонстрирует работу, а другой представляет ее. В результате на доске и в тетрадях заполняется таблица.
Понятие на естественном языке
Обозначения
Понятие на математическом языке
Относительный прирост в данный момент времени
Р = х′ ( t)
Средняя скорость химической реакции
V(t) = (t)
Удельная теплоемкость тела
C(t) = Q′ (t)
Сила тока
I = = (t)
ЭДС
E = - ( t)
Скорость точки в момент времени t
S(t) = v(t)
Ускорение точки в момент времени t
a(t) = v′(t)
Работа в группах
Группам раздаются конверты, в которых лежат по 5 задач. Консультант раздает каждому ученику из своей группы по одной задаче. Через пять минут он организует обсуждение решенных задач в группе так, чтобы каждый смог объяснить их решение перед классом. Ещё через пять минут консультант собирает решения и сдает их учителю.
Задачи
№1
Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.
№2
При движении тела по прямой его скорость V (м/с) меняется по закону V ( t ) = t 5 /5 - t 3 + t + l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с 2) через 2 секунды после начала движения.
№3
Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся прямолинейно по закону х( t ) = 2 t 3 - t 2 при t = 2.
№4
Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m ( n ) = 3 n 2 + 5 n . Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.
№5
В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t ; б) q = t -+ l .
Проверка и обсуждение решенных задач
Готовые решения выводятся с помощью проектора на экран и учащиеся объясняют решение каждой из пяти задач (какая из задач и кого попросят её объяснять заранее неизвестно ни консультантам, ни учащимся). Решения всех задач учащиеся записывают в тетрадях.
Итог урока: Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы
Оценочный лист
Фамилия, Имя
Отметка за презентацию
(ставит консультант)
Сам. работа «ЕГЭ»
(ставит учитель)
Работа в группе
(ставит консультант)
Оценка за урок
(ставит ученик)
Отметка за урок
(ставит учитель)
Условные знаки для оценивания учеником самого себя
О - Отлично изучил тему.
a - Есть пробелы, но я их решил самостоятельно.
N - Были пробелы, но я их решил с помощью группы.
// - Проблемы не решены.
Учитель ставит итоговую отметку, оценив деятельность всей группы. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-racionalnie-uravneniya-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Рациональные уравнения" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/64/747103b445a7c4fc96e3193d07508e1b.doc | files/747103b445a7c4fc96e3193d07508e1b.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-matematicheskaya-statistika-v-zhizni-k.html | Конспект урока по Алгебре "Математическая статистика в жизни класса" | https://doc4web.ru/uploads/files/51/2f7011e07a4411c6ccac35e2e18081a1.doc | files/2f7011e07a4411c6ccac35e2e18081a1.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu.html | Конспект урока по алгебре "Применение производной к исследованию свойств функции и к решению прикладных задач" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/cbb40e22585d921bc58c098196f7f6bc.doc | files/cbb40e22585d921bc58c098196f7f6bc.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-trigonometricheskih-formul-.html | Конспект урока по Алгебре "Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/151a3da60f3cfd5ae80b3c70170e6625.docx | files/151a3da60f3cfd5ae80b3c70170e6625.docx | МБОУ гимназия №4
г.Озёры Московская область
Урок по теме:
10 класс
Учитель математики Хлыстова Т.В.
Конспект урока по алгебре в 10 классе по теме:
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Цели:
-Повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их знания в ходе выполнения упражнений;
-Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, навыки контроля и самоконтроля, умение работать с компьютерной презентацией.
-Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
Девиз урока: «Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество
разума…»
Марков А.А.
Тип урока: обобщающий
Оборудование: дидактические карточки с математическим диктантом и заданиями, компьютерная презентация, оценочные листы
Основные этапы урока:
Организационный момент.
Основная часть урока
Краткая историческая справка из истории тригонометрии
2.2 Устная разминка
2.3Свойства тригонометрических функций
Основные тригонометрические формулы
Самостоятельная работа (взаимопроверка)
Физкультминутка
Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений
3.Подведение итогов урока
4.Домашнее задание
5.Рефлексия
Ход урока:
1.Организационный момент.
Здравствуйте, ребята.
Урок я хочу начать притчей.
Однажды молодой человек пришел к мудрецу и пожаловался ему :
«Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил : «Назови, что ты выбираешь из них».
«Ложку», - ответил юноша.
«Произнеси это слово 5 раз», - сказал мудрец.
«Я выбираю ложку», - послушно произнес юноша 5 раз.
«Вот видишь, сказал мудрец,- повторяй хоть миллион раз в день, ложка не станет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».
Вот именно сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.
А девизом к нашему уроку станут слова Маркова А.А.
Девиз урока: «Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом
Человеческого гения!
В формулах заключено величие и могущество
разума…»
II. Основная часть урока
Сообщение темы и цели урока
Сегодня у нас последний урок по теме «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений» и наша цель – повторить, обобщить и систематизировать знания по данной теме. Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число.
У каждого из вас на парте лежит «оценочный лист», куда вы в течение урока будете заносить результаты своей работы за каждый вид задания. В конце урока каждый узнает оценку, которую заработал.
Ребята, мы с вами изучаем раздел математики, который называется «Тригонометрия».
Краткую историческую справку для нас подготовила__________
2.1 Сообщение из истории математики (компьютерная презентация).
2.2.Устная разминка (задания на слайде):
1.Какому выражению соответствует значение ?
а)sin30; б) cos; в) tg
2.Выбрать возможный вариант.
а) sin =; б) cos = -2; в) sin = -3,7.
3. Какой из углов является углом II четверти?
а) ; б) –145 ; в)
4.В каких четвертях sin и имеют разные знаки?
а) II и IV; б) I и III; в) I и IV.
5.Оцените значение выражения 2 + 3 cos
2.3 Свойства тригонометрических функций
- Вы знаете, что тригонометрические функции обладают рядом свойств, и, выполнив следующее задание, мы вспомним одно из них .
Укажите номера верных равенств
1) sin (-3x) = sin 3x
2) cos 5x = cos (-5x)
3) tg 2x = -tg 2x
4) ctg (-2,5x) = - ctg 2,5x
5) –sin 5x = sin (-5x)
(Вопрос классу): Почему вы считаете, что равенства под номерами 2; 4; 5 – верные?
(Учащиеся вспоминают свойства чётности и нечётности тригонометрических функций и ставят в «оценочный лист» по 1 баллу за каждый правильный ответ).
Ребята, а какие еще свойства вы знаете?
2.4.Основные тригонометрические формулы.
Ребята, успешное выполнение преобразований тригонометрических выражений требует свободного владения тригонометрическими тождествами и формулами. Знание которые, мы проверим, выполнив следующее задание.
sin2 + cos2=
1- sin2 =
1-cos2=
tg.ctg=
1+tg2 =
1+ctg2=
Учащиеся проверяют работу по заранее приготовленным ответам.
Критерии оценки: каждый правильный ответ – 1 б.
2.5 Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
1. Вычислить.
Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.
Самостоятельная работа
Поменяйтесь тетрадями .
Поставьте в «оценочный лист» за этот вид работы баллы (за каждый верный ответ – 1б, максимум – 5 б.)
Физкультминутка.
Массаж по восстановлению работоспособности учащихся
Разогреть ладони энергичным потиранием.
Указательными пальцами осуществлять вкручивающие движения по часовой и против часовой стрелки – 6-8 раз в каждую сторону.
• Точка на лбу между бровями.
• По краям крыльев носа.
• В среднюю линию между нижней губой и верхним краем подбородка.
2.Упражнения для шейного отдела позвоночника
Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Скольжение подбородком по грудине вниз.
• «Черепаха»: наклоны головы вперёд-назад.
• Наклоны головы вправо-влево.
• «Сова»: поворот головы вправо-влево.
• «Тыква»: круговые движения головой в одну и другую сторону.
3.Гимнастика для глаз
Каждое упражнение выполнять 6 – 8 раз.
• Движение глаз по горизонтальной линии вправо-влево.
• Движение глаз по вертикальной линии вверх-вниз.
• Круговые движения открытыми глазами по часовой и против часовой стрелки
2. Преобразование выражений. Вычисление значений выражений.
(по учебнику «Алгебра 10-11, авт. Колмогоров)
№5-6 (б,г), №7 (а, б), №8(а,б),
Дополнительно №3.
В оценочный лист учащиеся ставят в раздел «Преобразование тригонометрических выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений»
3 б. – если решали самостоятельно
2 б. – если решали самостоятельно, но в помощь использовали решение на доске
0 б. – если списывали с доски
3. Итог урока
В завершении урока мне хотелось бы, чтобы вы посчитали, сколько баллов набрали.
16-17 б. – «5»
13-15 б. – «4»
10 - 12 б. – «3»
Менее 10 б. – «2»
Оцените свою работу на уроке.
4.Домашнее задание.
№7-8(в,г)
5.Рефлексия.
Вы все сегодня очень хорошо потрудились. Спасибо за урок. До свидания!
Оценочный лист
Ф.И.
Задания
Количество баллов
1.Свойство тригонометрических функций
2.Основные тригонометрические формулы
3.Самостоятельная работа
4.Преобразования выражений (по учебнику)
всего
Оценочный лист
Ф.И.
Задания
Количество баллов
1.Свойство тригонометрических функций
2.Основные тригонометрические формулы
3.Самостоятельная работа
4.Преобразования выражений (по учебнику)
всего
Оценочный лист
Ф.И.
Задания
Количество баллов
1.Свойство тригонометрических функций
2.Основные тригонометрические формулы
3.Самостоятельная работа
4.Преобразования выражений (по учебнику)
всего
Оценочный лист
Ф.И.
Задания
Количество баллов
1.Свойство тригонометрических функций
2.Основные тригонометрические формулы
3.Самостоятельная работа
4.Преобразования выражений (по учебнику)
всего
Оценочный лист
Ф.И.
Задания
Количество баллов
1.Свойство тригонометрических функций
2.Основные тригонометрические формулы
3.Самостоятельная работа
4.Преобразования выражений (по учебнику)
всего |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-v-fizike-i-tehn.html | Конспект урока по Алгебре "Применение производной в физике и технике" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/061f62531347d5fcc87791c6c6680826.doc | files/061f62531347d5fcc87791c6c6680826.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-teme-trigonometricheskie-virazheniya.html | Контрольная работа по теме: «Тригонометрические выражения» | https://doc4web.ru/uploads/files/34/570e7d4a78ba30c1a502528f0432b7ed.docx | files/570e7d4a78ba30c1a502528f0432b7ed.docx | Контрольная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол +2k, где k
Вычислите: .
Известно, что . Вычислите: .
Решите уравнение: .
Докажите тождество: .
Вычислите:
Упростите выражение: а)
б)
Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Вариант 2
Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол +2k, где k
Вычислите:
Известно, что . Вычислите: .
Решите уравнение: .
Докажите тождество: .
Вычислите:
Упростите выражение: а) .
б)
Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Вариант 3
Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол - +2k, где k
Вычислите: а) ; б) в) г)
Известно, что Вычислите: .
Решите уравнение: а) б)
Докажите тождество
Вычислите:
Упростите выражение: а).
б)
Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения»
Вариант 4
Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол - +2k, где k
Вычислите: а) ; б) в) г)
Известно, что . Вычислите: .
Решите уравнение: а) б)
Докажите тождество
Вычислите:
Упростите выражение: а).
б)
Ответы к самостоятельной работе:
Вариант 1.
Р (0,1)
а) ; б) - ; в) - ; г) 0.
-0,6
а) t=; б) t=;
-2
а)0; б) 2
Вариант 2.
Р (0,-1)
а) ; б) - ; в) - ; г) 1.
-0,8
а) t=; б) t=;
3-2
а)0; б) 2
Вариант 3.
Р (0,-1)
а) ; б) ; в) 1; г). -
-
а) t=; б) t=;
а)- 2sint; б)
Вариант 4.
Р (0,-1)
а) ; б) - ; в) -1; г) .
-0,8
а) t=; б) t=;
0,5
а)sint-cost; б) 2 |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-razlichnih-sposobov-razlozh.html | Конспект урока по Алгебре "Применение различных способов разложения на множители" | https://doc4web.ru/uploads/files/53/306a984d53c84ce8546b0db62a60d1fa.docx | files/306a984d53c84ce8546b0db62a60d1fa.docx | Урок. Применение различных способов разложения на множители.
Цели урока:
- закрепление навыков разложения на множители различными способами, умение применять их при нахождении значений выражений и решении уравнений;
- развитие познавательных интересов, памяти, внимания, наблюдательности, сообразительности;
- воспитание целеустремленности, организация ответственности;
- формирование положительного мотива учения.
Тип урока:
Урок обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.
Организация формы общения:
1) на доске – информационная схема;
2) мультимедийный проектор;
3) индивидуальное задание для работы в классе.
Ход урока:
1. Тема. Цель. Домашнее задание (на парте).
2. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы завершаем тему: применение различных способов разложения на множители. Мы закрепляем навыки разложения на множители различными способами, умея применять их при нахождении значения выражения и решении уравнений, а также развиваем память и внимание.
А какие способы разложения на множители вы знаете? Один из способов разложения многочленов на множители является применение формул сокращенного умножения. Давайте вспомним их.
3. Закрепление материала.
1) Работа устно.
Заполните пропуски в формулах.
(a + …)2 = a2 + 2ab + … ;
(a … b)2 = a2 - 2ab + … ;
a3 - … = (a – b)(… + ab + …);
a2 - b2 = (…….)(…….);
(a + b)3 = a3 + ….... + ……. + b3;
(a - b)3 = … - ……. + ……. - b3;
2) А сейчас откройте тетрадь для самостоятельных работ.
3) А теперь мы посмотрим и послушаем презентацию проектов по теме «Возведение трехчлена в квадрат» и «Треугольник паскаля».
4. Комментированное решение примеров.
А теперь применим наши знания к разложению на множители. Откройте тетради.
Разложите на множители
1) 1ый ученик: (x + y – 7); (484)
2ой ученик: (x + a)(x – a + 0,5); (361)
2) 1ый ученик: (x2(x – 3) – 2x(x – 3) + x - 3; (2499)
2ой ученик: a2 + 7a + 10; (961)
3) 3x2y + y3 + 3x2y – 1 + x3.
Решите уравнения
1ый ученик: x3 – 5x2 – 4x + 20 = 0; (212)
2ой ученик: a4 – 24 – 3a3 + 8a = 0; (896)
Найдите значение выражения
a2x – a2y – b2x + b2y, если a = 1(1/3), b = -2/3, x = -5/7, y = 2/7.
Дано: x1 + x2 = 7, x1 * x2 = 2
Вычислите: а) x1x22 + x12x2; б) x12 + x22
Вычислите наиболее рациональным способом:
(0,4 * 0,7 + 3/5 * 0,4) * (0,7 * 2,5 - 3/5 * 2,5) - 0,13
5. Индивидуальная работа (самостоятельная работа)
6. Подведение итогов
Вы дважды выполняли самостоятельную работу, но оценка будет выставлена одна. На уроке работали хорошо: (фамилии). Цели урока достигнуты. Оценки за самостоятельную работу будут выставлены на следующем уроке. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-metod-algebraicheskogo-slozheniya-klas.html | Конспект урока по Алгебре "Метод алгебраического сложения" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/2a930939fbfc5d916aef20fcb9f009fb.doc | files/2a930939fbfc5d916aef20fcb9f009fb.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-mediana-kak-statisticheskaya-harakteri.html | Конспект урока по Алгебре "Медиана как статистическая характеристика" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/afa44c98630fd794c694d41bea1ba650.docx | files/afa44c98630fd794c694d41bea1ba650.docx | Урок 20
Тема урока: «Медиана как статистическая характеристика»
Предмет: Алгебра
Тип занятия: закрепление изученного материала
Класс: 7
УМК: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. 7 класс. 2011 год.
Учитель: Дерюгина Дарья Ивановна, учитель математики.
Место работы: МОБУ СОШ № 21 станицы Ахметовской, Лабинского района, Краснодарского края.
Цели урока:
образовательные
- закрепить полученные знания;
- проверить умения и навыки учащихся применять полученные знания в решении задач;
- подготовить учащихся к контрольной работе по теме: «Статистические характеристики. Уравнения с одной переменной»
воспитательные
- воспитание культуры общения, взаимопомощи, умение слушать товарища;
- воспитание потребности в знаниях;
- воспитание навыков умственного труда;
развивающие
- развитие творческой стороны мышления;
Ход урока
1.Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Проверка домашнего задания.
- Проверить домашнее задание (выборочно).
- Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных заданий).
3. Актуализация опорных знаний
1. Индивидуальная работа у доски
Карточка 1
Карточка 2
Карточка 3
11,2 – 4х = 0
2(5х -1) = 8х + 12
3х – 15 = 6х + 3
3х – (5х - 13) = 45
У доски работают три ученика, остальные учащиеся работают с учителем (отвечают на вопросы).
2.Вопросы учащимся:
- Что называется средним арифметическим, размахом, медианой, модой набора чисел?
- Где располагается среднее арифметическое внутри набора чисел?
- Что характеризует среднее арифметическое набора чисел?
- Где часто применяется среднее арифметическое набора чисел?
2.Устная работа
а) Найти среднее арифметическое набора чисел:
1, 3, 5, 7, 9; 10, 12, 18, 20
б) Ученик получил в течение четверти следующие оценки по алгебре:
5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
Найдите средний балл и медиану этого набора. Найти моду и размах ряда.
4. Решение упражнений. Подготовка к контрольной работе.
1.В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели:
День недели
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Вс
Число посетителей
604
638
615
636
625
710
724
Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы?
2. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132. На
сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
3. Дан ряд чисел 2,4; 2,1; 2,7; 2,4; 2,5; 2,3
Найдите:
а) медиану
б) размах
в) моду.
4. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
5. Работа со слабоуспевающими учащимися
1. Подготовленные учащиеся работают над задачей
Задача на составление уравнения. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т сена, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
2. Слабоуспевающие учащиеся работают с учителем у доски.
1) Дан ряд чисел 34, 65, 23, 47, 55, 36, 34.
Найдите:
а) медиану
б) размах
в) моду
г) среднее арифметическое.
2) Решите уравнение 7х – (х + 3) = 3(2х - 1)
6. Самостоятельная работа над тестом
Выполните тест – из предложенных ответов выберите верный.
Вариант 1
Вариант 2
№1. Найдите моду числового ряда
16,8; 13,2; 35; 13,2; 13,5; 37,8; 13,2; 25,6; 27; 45
А. 27; Б. 31,5; В. 31,5; Г. 13,2.
№2. Найдите медиану выборки 14,9; 13,1; 2,6; 13,1; 13,4; 28,3; 13,1; 31,5; 25; 34
А.34; Б.13,4; В.14,15; Г. 28,3.
№3. Каждые полчаса гидролог замеряет температуру воды в водоёме и получает следующий ряд значений: 13,9; 14,2; 13,8; 14,3; 13,8; 14,4; 13,7; 13,9; 13,8; 14; 13,8
Найдите размах этого ряда.
А. 13,9; Б.0,7; В. 14,4; Г.13,7.
№4. Записана высота (в см) пяти саженцев-трехлеток яблони сорта «Антоновка»: 147, 140, 136, 153, 134. В какой мере отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?
Ответ: _________________
№1. Найдите медиану выборки 12,5; 12,9; 12,1; 13; 14,3; 13,6; 13,2; 14,5; 12,3; 14.
А.13; Б. 13,1; В.13,2; Г.1,5.
№2. Найдите моду числового ряда 15,4; 16,7; 14,3 ; 15,8; 16,7; 14,3; 14; 16,7; 16; 15.
А.14,3; Б.2,4; В. 16,7; Г. 16,6.
№3. Каждые полчаса метеоролог замеряет температуру воздуха и получает следующий ряд значений: 10,5; 11,2; 13,1; 13,3; 13; 12,4; 12,7; 13,3; 13,8; 13,5; 13,1
Найдите размах этого ряда.
А.3,3; Б. 13,1; В. 10,5; Г. 13,05.
№4. В течение четверти Дима получил следующие отметки по физике: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 3, 3, 5, 4. Найдите среднее арифметическое отметок и медиану оценок. В ответе запишите разность медианы и среднего арифметического.
Ответ: _______________
7. Подведение итогов урока
- Какие статистические характеристики вы знаете?
- Какую из статистических характеристик найти сложнее, чем остальные?
8.Домашнее задание
а) п.6 – п.10 (повторить правила, определения)
б) карточка
в) подготовиться к контрольной работе
г) № 255 страница 50 (подготовленным учащимся) |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-svoystv-arifmeticheskogo-kv.html | Конспект урока по Алгебре "Применение свойств арифметического квадратного корня" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/0820fba7b88384722cecad11163ff5b4.docx | files/0820fba7b88384722cecad11163ff5b4.docx | Урок математики по теме: "Применение свойств арифметического квадратного корня" (8-й класс)
Аксютченко Жанна Владимировна, учитель математики
Тип урока: отработка (закрепление) новых знаний.
Основные цели:
формировать навык внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня.
тренировать способность к рефлексии собственной деятельности;
развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.
воспитание точности, корректности, логичности в мышлении.
Оборудование, демонстрационный материал: рабочие тетради, цветные карточки - сигналы, задания для самостоятельной работы обучающего характера, карточки с дополнительными заданиями, карточки, содержащие подробное решение заданий, мультимедийный проектор.
План урока (пишется на плакате или на доске).
Ход урока.
1. Самоопределение к учебной деятельности
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: закрепление приобретенных знаний и умений применять свойства арифметического квадратного корня.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте, ребята!
– Какую тему мы начали изучать на прошлом уроке? (Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.)
– Сегодня на уроке мы продолжим работать над применением свойств арифметического квадратного корня, а именно будем продолжать формировать навык внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Цель этапа: актуализировать знания в нахождении значений арифметического квадратного корня, в извлечении квадратного корня из степени с четными, нечетными показателями; выполнить самостоятельную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Вычислите:
а)
б)
в)
г)
2. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) ;
б) ;
в) , где а.
3. Внесите множитель под знак корня:
а) 6;
б) -3;
в) а, если а;
г) а, если а.
4. При каких значениях а выражение имеет смысл?
; ; .
Молодцы.
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- Как Вы поступите, если понадобится внести отрицательный множитель под знак корня? ( Внесем под знак корня положительный множитель, а знак «минус» оставим перед корнем).
- Как Вы поступите, если потребуется внести переменную под знак арифметического корня?
( рассмотрим два случая: если у0 и у0)
- Сейчас вы будете выполнять самостоятельную работу.
[Учащиеся выполняют самостоятельную работу №1 (5-7 минут)].
Перед проверкой работ:
– Подпишите фамилию и имя вверху таблицы.
– Проверьте задание по образцу и зафиксируйте результат.
По мере проверки учащиеся фиксируют несовпадения с предъявленным образцом и заполняют второй столбец своей таблицы. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак «+», а если есть расхождения, то фиксируют их знаком «?».
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в котором допущена ошибка, уточнить цель урока.
Организация учебного процесса на этапе 3:
- Если у вас все ответы и решения совпали, то вам можно приступать к дополнительному заданию.
С теми учащимися, которые допустили ошибки, организовать диалог по локализации затруднения.
- Ну, а те, у кого ответы не совпали Вам надо найти место ошибки и понять её причину.
- Какую цель вы ставите для себя на этом уроке? (Определить причину ошибки и исправить её.)
4. Построение проекта выхода из затруднения. Обобщение причин затруднений во внешней речи
Цели этапа:
уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил;
зафиксировать в речи правила, в которых были допущены ошибки.
Организация учебного процесса на этапе 4:
Учащиеся вместе с учителем выполняют работу с номерами из учебника, учитель на данном этапе выступает в качестве консультанта. Все правила проговариваются во внешней речи.
Физкультурная пауза:
Буратино потянулся,
Раз – нагнулся, два – нагнулся.
Руки в стороны развел,
Ключик видно не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой по листу самоконтроля №2
Цель этапа: проверить способность к выполнению заданий, которые на предыдущей самостоятельной работе вызвали затруднение; сопоставить полученное решение с образцом для самопроверки.
Организация учебного процесса на этапе 5:
Выполните вторую самостоятельную работу.
Работа проверяется по листу для самопроверки.
Пока учащиеся выполняют вторую самостоятельную работу, первая группа детей проверяет дополнительные задания по подробному образцу. Результаты фиксируются в таблицу. Если задание выполнено точно так же, как на образце, то в таблице против соответствующего номера они ставятся знак «+», а если есть расхождения, то фиксируют их знаком «?».
6. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа: тренировать навыки вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Выбери верный ответ: (у каждого учащегося есть три карточки разного цвета, он поднимает нужного цвета)
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Какую тему мы сегодня повторяли? (применение свойств арифметического квадратного корня.)
– В чём испытали затруднение?
– Над чем необходимо ещё поработать?
– Проанализируйте свою работу на уроке и поставьте себе оценку «5» — всё понимаю; «4» — понимаю, но есть вопросы; «?» — затрудняюсь применять свойства арифметического квадратного корня.
Домашнее задание
Всем: № 413, 417
Задания для выбора: Построить график у = , Найти О.О.Ф у =
Самоанализ:
Тема урока: Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Данный урок был уроком закрепления знаний и умений. Он тесно связан с предыдущими уроками: квадратный корень из произведения и дроби, квадратный корень из степени, а также с последующими: преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Цели урока
формировать навык внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня.
тренировать способность к рефлексии собственной деятельности;
развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.
воспитание точности, корректности, логичности в мышлении.
добиться сознательного применения учащимися соответствующих алгоритмов для решения типичных упражнений, используя принцип уровневой дифференциации, то есть ребенок, находящийся в зоне ближайшего развития развивается с помощью учителя, а ребенок, находящийся в зоне актуального развития получает возможность на уроке добывать знания самостоятельно и осмысливать их.
Оборудование: рабочие тетради, цветные карточки - сигналы, задания для самостоятельной работы обучающего характера, карточки с дополнительными заданиями, карточки, содержащие подробное решение заданий, мультимедийный проектор.
На этапе актуализации знаний учащихся я предусмотрела различные формы работы, которые способствуют борьбе с перегрузкой учащихся. В предложенных заданиях №1 воспроизводится повторение свойства квадратного корня - квадратный корень из произведения и дроби. Задание №2 нацелено повторить квадратный корень из степени. Задание №3 включает повтор умения решать квадратные уравнения.
Все задания развивают умение анализировать в применении.
Актуализация знаний для всего класса одна и та же.
Затем была проведена самостоятельная диагностическая работа, которая помогла мне определить зоны актуального и ближайшего развития ребенка и тем самым разбить класс на условные группы различного уровня подготовленности. Примеры №1 а и №2 а -оптимальный уровень(различие, воспроизведение); примеры №1б,в и №2 б допустимый(понимание, уровень умений и навыков) пример №2 в- расширенный(уровень переноса, творческий уровень)
Класс работает ограниченное количество времени (5-7 минут). Происходит самопроверка (формирует общеучебные навыки).
Отработка умений и навыков произведена дифференцированно. Для учащихся, находящихся в зоне актуального развития я продумала самоконтроль. На таких уроках он целесообразен, т.к. экономит время, кроме того, учащиеся осознанно подходят к своим “пробелам” и ликвидируют их, не боясь получить низкую оценку. Так же им предложила задания творческого характера. Эти задания предусматривают не только знание предыдущей темы с данной, но и умение совместить их в нестандартной ситуации. Наивысший бал за урок получили ученики, справившиеся со всеми заданиями. Учащиеся, которые недостаточно владеют навыком применения свойств арифметического квадратного корня, работали, получая наибольшую степень помощи от учителя. Далее для этих учащихся опять провожу диагностическую работу, с целью определения удалось ли мне скорректировать знания учащихся по теме " Вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня". В это время учащиеся, находящиеся в зоне актуального развития проверяют свое задание по образцу. Важно отметить, что некоторые ученики, справившиеся со 2 диагностической работой, на последующих уроках могут перейти на более высокий уровень развития и имеют реальную возможность получить оценку 4, тем самым, получая возможность испытать учебный успех.
Домашнее задание дифференцированно, что позволяет определить его объем, уровень сложности самостоятельно, по степени усвоения изучаемого материала.
Дифференциация заданий способствует развитию прогрессивного мышления у учащихся с высоким уровнем обучаемости и усвоению обязательного минимума у детей с низким уровнем обучаемости.
Считаю, что поставленные цели были реализованы на уроке, т.к. учащиеся с полным обоснованием выполняли задания на применение свойств арифметического квадратного корня. Так же считаю, что были реализованы обще-учебные умения и навыки (могут найти ошибку и исправить ее, осуществляют контроль над выполняемыми действиями и делают выводы относительно правильности выполнения операций, могут критически осмыслить полученный результат).
На уроке использовались иллюстративные, репродуктивные, частично-поисковые методы и методы самостоятельной работы, репродуктивного и вариативного воспроизведения и применения усвоенных приемов. Положительный, эмоциональный настрой поддерживался на протяжении всего урока; высокая работоспособность обеспечивалась за счет личностно-ориентированного подхода; Считаю, что удалось сформировать умения и навыки как предметные, так и обще-учебные (самоконтроль).
Осуществляя дифференцированный подход к обучению, я придерживалась следующих правил работы:
Не сравниваю учеников друг с другом в отношении успехов в учебе.
Сравниваю успехи ребенка с самим собой, чтобы он осознавал зоны собственного развития.
Поощряю любой успех ребенка.
Структура урока соответствовала его типу. Этапы урока разграничены, по каждому подводился итог. Как показала, проведенная в конце, рефлексия дети получили удовлетворение и радость, они готовы к следующему этапу изучения математики.
Хотелось бы добавить в заключении, что уроки с использованием уровневой дифференциации, в отличие от стандартных позволяют работать каждому ученику в своем темпе.
Приложение (раздаточный материал).
Презентация. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primeri-resheniya-trigonometricheskih-.html | Конспект урока по Алгебре "Примеры решения тригонометрических уравнений" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/69/9f5026422e5b396e95b509fbc9c4a19d.docx | files/9f5026422e5b396e95b509fbc9c4a19d.docx | Урок алгебры в 10-м классе. Тема: «Примеры решения тригонометрических уравнений»
Олей Вера Ивановна
учитель математики
Разделы: Преподавание математики
Цель урока:
Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.
Сформировать понятие решения тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным.
Развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.
Воспитывать ответственное отношение к труду.
Оборудование:
Карточки для повторения формул решения простейших тригонометрических уравнений.
Плакат с алгоритмом решения тригонометрических уравнений (большой на доску и каждому на стол).
Литература: Учебник Мордкович А.Г.“Алгебра и начала анализа, 10-11 класс”.
Ход урока.
I. Повторение
1. sin x = a, cos x = a, tg x = a
При каких значениях а эти уравнения имеют решения?
[sin x и cos x при /а/ 1 tg x при любом a]
2. Повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений (на карточках):
sin x = а х = (-1)к arc sin a+ к, к z
sin x = 0
sin x = 1
sin x = -1
cos x = a x=± arc cos a + 2 , n z
cos x = 0
cos x = 1
cos x = -1
tg x = a x = arc tg a + n, n z
arc sin (-а) = - arc sin а
arc cos (-а) = - arc cos а
arc tg а (-а) = - arc tg а
II. Проверка домашнего задания.
Игра “Поле чудес”. Правила игры несколько изменены, а название оставлено.
Правила игры.
Учитель берет понравившееся ему высказывание или слова из песни, стихотворения, пословицу. По количеству букв в этом высказывании подбирается столько же примеров или задач так, чтобы одинаковым буквам соответствовали одинаковые ответы.
Каждому ученику учитель дает карточку с заданиями и ученик сразу начинает решать.
На доске записаны буквы, которые встречаются в высказывании, и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам.
Ниже записаны числа по порядку (по количеству букв в высказывании).
Ученик, выполнявший задание, называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ.
Учитель под числом (…) ставит букву (…). И так далее. Ученики стараются быстрее решить, чтобы получить следующую карточку.
За правильно решенные 2-3 задания он может получить оценку. Поэтому желательно карточек иметь более чем число.
Ум хорошо, а два лучше
12 3 45 67 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6 17
а
в
д
n z
, к z
, n z
е
л
м
, n z
, n z
, n z
о
р
у
, n z
, n z
, n z
x
ч
ш
, n z
, n z
, n z
Уравнение:
, n z
у
cos x = -1
х = +2 n, n z
м
, n z
x
, n z
o
, n z
p
, n z
o
, n z
ш
, n z
o
, n z
a
, n z
д
, k z
в
, n x
a
, n z
л
, n z
у
, n z
ч
, n z
ш
, n z
е
Дополнительные уравнения
, n z
, k z
, n z
, k z
, n z
, n z
, n z
, n z
, n z
, n z
, k z
, n z
, k z
, k z
, n z
, n z
III. Объяснение нового.
1.
В предыдущих параграфах были выведены формулы корней простейших тригонометрических уравнений: sin x=a, cos x=a, tg x=a
К этим уравнениям сводятся другие тригонометрические уравнения. Для решения большинства из них требуется применение формул преобразований тригонометрических выражений.
Сегодня на уроке мы рассмотрим уравнение, сводящиеся к квадратным.
2.
На доске записаны уравнения:
а) 3х-8=х+6 (линейное уравнение)
б) х2+2х-15=0 (квадратное уравнение)
в) х4-5х2+4=0 (квадратное уравнение относительно х2).
г) 2 cos2x-cosx-1=0 (квадратное уравнение относительно cosx)
Какие из них являются квадратными?
Общий вид квадратного уравнения:
ax2+bx+c=0
,
Корни квадратного уравнения, приведенного, т.е. х2+рх+q=0 можно находить по теореме Виета:
Х1+х2=-р; х1х2=q
х4-5х2+4=0 – квадратное уравнение относительно х2. Это уравнение назвали биквадратным. Общий вид ах4+вх2+с=0, где а± 0.
Его легко решить методом введения новой переменной, т.е. х2=а и уравнение принимает вид: а2-5а+4=0
3. Последнее уравнение тоже квадратное, относительно cosx. Для его решения введем новую переменную. Пусть y=cosx, тогда уравнение можно записать виде: 2у2-у-1=0. Получили квадратное уравнение.
Д=1+8=9;
Следовательно:
а) cosx=1 б) cosx=
х=2p n, n z , n z
, n n
Ответ: 2 n, n z; , n z
4. Решим уравнение:
Надо привести уравнение к одной функции. Для этого заменим cos2 x на 1-sin2x. Получим относительно xinx квадратное уравнение:
Пусть xinx=у, тогда 2у2+5у-3=0
Получили квадратное уравнение
Д=25+24=49
;
Следовательно:
а) б) xinx=-3 – решение не имеет
, к z
, к z
Ответ: , к z
5.
tgx-2ctgx=-1. Функции разные. Используя тождество tgx? ctgx=1, выразим , заменим ctgxчерез tgx.
пусть tgx=у, то у2+у-2=0 (дальше, как в предыдущем случае).
6. Для закрепления
4 xin2x- cosx-1=0
Заменим xin2x на 1- cos2x. Получим
4(1- cos2x)- cosx-1=0
4-4 cos2x- cosx-1=0
-4 cos2x- cosx+3=0
4 cos2x+ cosx-3=0
пусть cosx=у, то
4у2+у-3=0
Д=1-48=49 ;
Следовательно,
а) cosx=-1 б)
х= +2 n, n z , n z
Ответ: +2 n; , n z
7. №164 (в) - cамостоятельно
2 xin2x- xinx-1=0
пусть xinx=у, то
2у2-у-1=0
Д=1+8=9;
Следовательно,
а) xinx=1 б)
, n z , n z
,к z.
Ответ: , n z
, к z
№ 165(б)
2 xin2x+3 cosx=0
Заменим xin2x на 1- cos2x получим
2(1- cos2x)+3 cosx=0
2-2 cos2x+3 cosx=0
-2 cos2x+3 cosx+2=0, т.е.
2 cos2x-3 cosx-2=0
пусть cosx=у, то
2у2-3у=0
Д=9+16=25
;
Следовательно,
а) cosx=2 б)
решение не имеет , n z
, n z
, n z
Ответ: , n z
8.
Итог урока
Алгоритм решения тригонометрических уравнений.
Привести уравнение к квадратному, относительно тригонометрических функций, применяя тригонометрические тождества.
Ввести новую переменную.
Записать данное уравнение, используя эту переменную.
Найти корни полученного квадратного уравнения.
Перейти от новой переменной к первоначальной.
Решить простейшие тригонометрические уравнения.
Записать ответ. |
https://doc4web.ru/algebra/podgotovka-k-ege-zadanie-v-klassicheskoe-opredelenie-veroyatnost.html | Подготовка к ЕГЭ. Задание В6. Классическое определение вероятности | https://doc4web.ru/uploads/files/70/64772583872f5717b695dedc60d20399.doc | files/64772583872f5717b695dedc60d20399.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-metodi-resheniya-irracionalnih-uravnen.html | Конспект урока по Алгебре "Методы решения иррациональных уравнений" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/69/7af053f18bc5696bb78d9929d0b5a720.docx | files/7af053f18bc5696bb78d9929d0b5a720.docx | Урок семинар - практикум в 11-м классе по алгебре и началам анализа
Тема: «Методы решения иррациональных уравнений».
Цели и задачи урока:
Обучающие: обобщить знания учащихся по данной теме, продемонстрировать различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.
Развивающие: формирование навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при выполнении домашнего задания, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развитие логического мышления, алгоритмической культуры.
Воспитательные: воспитание самостоятельности учащихся, умения выслушивать других и умения общаться в группах, повышения интереса к предмету.
Тип урока: Применение теоретических знаний, умений и навыков к решению иррациональных уравнений различными методами.
Форма урока: Семинар-практикум: работа в группах.
Методы: фронтальная беседа, комментирование решений, устная проверочная работа, защита творческой домашней работы, дифференцированная самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, кодоскоп, кодопозитивы, диск CD, раздаточный материал для самостоятельной работы с дифференцированными заданиями.
Наглядность: таблица «Решение иррациональных уравнений», плакат «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».,плакат: « я слышу-я забываю,я вижу-я запоминаю, я делаю-я понимаю»
Подготовительная работа:
Задание №1. (За 2 недели до занятия. Работа в 3 группах).
Решить различные иррациональные уравнения, взятые из сборников ЕНТ 2003-2010 гг., из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы
Задание №2. (За одну неделю до занятия. Индивидуальная работа.)
Решить уравнение различными способами. Оценить достоинства и недостатки каждого способа. Оформить задание в виде презентации.
В течение выполнения творческого задания провести (по необходимости) консультации для учащихся, у которых возникают вопросы по заданию.
Структура урока:
Орг.момент.
Сообщение темы и цели урока.
Актуализация знаний учащихся:
Презентация исследовательской работы учащихся «Анализ методов решений иррациональных уравнений».
Защита творческого задания № 2.
Устная проверочная работа (теория и упражнения)
Самостоятельная работа.
Домашнее задание
Итог урока.
Рефлексия
Ход занятия:
Сообщение темы и цели урока.
Презентация исследовательской работы, проводится двумя ученицами, на тему «Анализ методов решения иррациональных уравнений». Рассматриваются решения рационального уравнения различными способами.
Способ I
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
Достоинства Недостатки
1. Понятно 1. Словесная запись
2. Доступно 2. Громоздкая проверка иногда занимает
много времени и места
Вывод:
При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.
Способ II
Метод равносильных преобразований
Достоинства Недостатки
1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись
2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при комбинации знаков
3. Четкая логическая запись системы и совокупности и получить
4. Последовательность равносильных неверный ответ
переходов
Вывод:
При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности нередко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.
Способ III
Функционально графический метод
Достоинства Недостатки
1. Наглядность 1. Словесная запись
2. Если ответ точный, то не нужна проверка. 2. Ответ может быть приближенным,
неточным
Вывод:
Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.
Способ IV
Метод введения новых переменных
Достоинства Недостатки
1. Этот метод для данного уравнения 1.Словесное описание.
нерационален. 2. Громоздкое решение.
Вывод:
Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.
Итак, ребята, значит, для каждого иррационального уравнения необходимо выбирать наиболее рациональный способ решения: понятный, доступный, логически грамотно оформленный.
Ребята, поднимите руку, кто из вас при решении этого уравнения отдал бы предпочтение:
а) методу возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с проверкой;
б) методу равносильных переходов;
в) функционально графическому методу;
г) методу введения новых переменных?
Защита творческого домашнего задания «Применение методов решения иррациональных уравнений». В ходе этого этапа каждый учащийся должен записать в свою тетрадь все примеры, предложенные другими группами и решить дома.
Задание 1.
Рассмотрим решение иррациональных уравнений, для которых метод введения новой переменной наиболее рационален.
Группа I.
2х2 – 6х + +2=0
Группа II
Группа III
Задание 2.
Рассмотрим решение иррациональных уравнений, решаемых возведением в степень корня.
Группа I.
Группа II
Группа III
Задание 3.
Рассмотрим решение иррациональных уравнений нестандартными способами: метод ОДЗ и функциональный метод.
Группа I.
Группа II
Группа III
(Перед началом занятия учащиеся групп №1 и №2 записали на доске предложенные ими способы решения, учащиеся группы №3 записали на кодопозитиве).
а) Каждая группа анализирует один из способов решения, оценивает достоинства и недостатки, делает вывод. Учащиеся других групп делают дополнения, если это необходимо. Оценивается анализ и вывод, какой группы будет наиболее четким и полным.
Устная проверочная работа (флипчарты).
А) фронтальная беседа:
Что такое уравнение? [Уравнение – это равенство двух алгебраических выражений].
Что называется корнем уравнения? [Корнем уравнения называется, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство].
Что значит решить уравнение? [Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что уравнение не имеет корней].
Какие уравнения называются равносильными? [Два уравнения равносильны на множестве, если они имеют одни и те же корни из этого множества или не имеют корней на данном множестве].
Какие уравнения называют иррациональными уравнениями? [Уравнения, содержащие переменную под знаком корня, называют иррациональными уравнениями].
Каковы методы решения иррациональных уравнений? [Часто используемый прием решения иррациональных уравнений – это возведение в степень (чаще всего возведение в квадрат). Другой метод – это метод замены переменных].
Б) проверочная работа:
1. Является ли уравнение иррациональным:
1+х
2х- 5=0
Какие из чисел 5; 0; -3 являются корнями уравнений:
Решите уравнения:
5. Самостоятельная работа
Каждый учащийся получает карточку с одним из 3х вариантов: гр.А, В, С. Первый вариант для слабоуспевающих учеников, второй и третий для более успешных учащихся.
Группа А.
(х-5)(х+2)
х-
Группа В.
Группа С.
6. Домашнее задание. Решить задания, которые защищали учащиеся из других групп.
Итоги урока и рефлексия.
Решение иррациональных уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний,
умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности.
Оценки за урок. Рефлексия.
Заполнив таблицу, отразите в ней уровень успешности владения темой урока.
Теория
Устные упражнения
Методы
Возв. в степень
Замена
ОДЗ
Функ-ый
Уровень
! – успешно
+ хорошо
- недостаточно
Отобразите свое настроение по завершению урока смайликом.
61 |
https://doc4web.ru/algebra/rabochaya-programma-po-algebre-i-nachalam-analiza-klass-mordkovi.html | Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс Мордкович | https://doc4web.ru/uploads/files/2/cafcab2751c0517af6142ac5697ece83.doc | files/cafcab2751c0517af6142ac5697ece83.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/polugodovaya-kontrolnaya-rabota-po-algebre-klass-mordkovich.html | Полугодовая контрольная работа по алгебре (10 класс) Мордкович | https://doc4web.ru/uploads/files/39/cef08bd3989d2c37cb6a4f7b024296e2.docx | files/cef08bd3989d2c37cb6a4f7b024296e2.docx | Полугодовая контрольная работа
10 класс
Профильный уровень
№1 Найдите значение выражения
;
№2. Найдите область определения функции . В ответе укажите наименьшее натуральное число из области определения функции.
№3. Решите уравнение:
.
№4. Решите неравенство:
а) ;
б) .
№5 Вычислите:
.
№6.Упростите выражение
№7Расположите в порядке возрастания следующие числа:
.
№1. Найдите значение выражения
;
№2. Найдите область определения функции . В ответе укажите наибольшее натуральное число из области определения функции.
№5. Решите уравнение:
.
№4. Решите неравенство:
а) ;
б) .
№5 Вычислите:
.
№6. Упростите выражение .
№7 Расположите в порядке убывания следующие числа:
. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-metod-intervalov-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Метод интервалов" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/b359de7ce830ff92184438d32a603f28.docx | files/b359de7ce830ff92184438d32a603f28.docx | Урок по теме "Метод интервалов"
Цель:
Рассмотрение метода интервалов и его использование для решения квадратных неравенств, неравенств, связанных с многочленами, и рациональных неравенств.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Ход урока:
1) организационный момент.
2) сообщение темы и цели урока
Изучение нового материала (основные понятия)
При решении различных типов неравенств широко используется метод интервалов. Это наиболее универсальный и мощный метод решения всех неравенств (начиная от линейных и кончая тригонометрическими и логарифмическими). Так же метод эффективен и в случае неравенств, содержащих различные функции (например, многочлены и иррациональные функции).
Теперь предварительно сформулируем алгоритм решения задачи об определении знака квадратного трехчлена:
Находим корни квадратного трехчлена.
Отмечаем эти корни на числовой оси.
Определяем знак квадратного трехчлена в любом интервале.
Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования.
Пример 1
Решить неравенство 2х2 + 5х – 3 >0.
Найдем корни уравнения 2х2 + 5х – 3=0 и получим х1 = -3 и х2 = 0,5. Нанесем точки х1 = -3 и х2 = 0,5 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка). Определим знак многочлена 2х2 + 5х – 3 в любом промежутке, например в среднем. Подставим любую точку этого промежутка (не совпадающую с его концами), например х = 0 в выражение 2х2 + 5х – 3 и получим 0+0-3 = -3<0. Таким образом, в точках среднего интервала выражение 2х2 + 5х – 3 отрицательно. Расставляем знаки на остальных интервалах в порядке чередования. Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «+» и получаем решение неравенства 2х2 + 5х – 3 >0 : х<-3 х>1/2.
Пример 2
Решить неравенство х2 - 4х + 3 <0.
Повторение теоремы Виета - Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х1 + х2 = 4, х1 * х2 = 3, х1 = 1, х2 = 3.
Нанесем точки х1 = 1 и х2 = 3 на числовую ось. Эти точки разбивают ось на три интервала (промежутка).
Выписываем те промежутки, на которых стоит знак «-» и получаем решение неравенства х2 - 4х + 3 <0 : 1< х < 3.
Задание на уроке.
Решить методом интервалов неравенства (двое учеников решают неравенства на скрытых крыльях доски, остальные в тетрадях, затем идёт общая проверка):
х2 + 3х - 10 <0. 2) 6х2 + х - 2 >0.
Ответ: -5 < x < 2 . Ответ: x < - 2/3, x>1/2.
№676 (1,3,5)
Повторение решения неполного квадратного уравнения.
х2 + 5х >0. 3) 2х2 – х < 0. 5) х2 + х - 12 < 0.
Ответ: х < -5. Ответ: 0 < x < ½ Ответ: -4<x<3.
Подведение итогов урока.
Сформулируем алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.
Задание на дом. №674, 676 (2,4,6). |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-issledovanie-funkcii-s-pomoschyu-proizvodnoy-kla.html | Тест по Алгебре "Исследование функции с помощью производной" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/8f8a78de14b084cf76275c6c2148788f.doc | files/8f8a78de14b084cf76275c6c2148788f.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-metodi-resheniya-trigonometricheskih-u.html | Конспект урока по Алгебре "Методы решения тригонометрических уравнений" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/c609a59bb7e8ccd559f199a264885047.doc | files/c609a59bb7e8ccd559f199a264885047.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-metodi-resheniya-pokazatelnih-uravneni.html | Конспект урока по Алгебре "Методы решения показательных уравнений" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/707fec182e68b22735875a92ab6e4ea6.doc | files/707fec182e68b22735875a92ab6e4ea6.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-kvadratnie-korni-klass.html | Тест по алгебре «Квадратные корни» 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/47/c7266d9e68f6b462cbef61acde781dcf.docx | files/c7266d9e68f6b462cbef61acde781dcf.docx | ТЕСТ 2. «Квадратные корни»
Часть А.
А1. Найдите значение корня:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А2. Какое из данных выражений не имеет смысла:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А3. Найдите значение выражения:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А4. Укажите неверное неравенство:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А5. Найдите значение выражения:
1) 55;
2) 5;
3) 25;
4) 11.
1) 11;
2) 77;
3) 7;
4) 49.
А6. Упростите выражение:
1
2) ;
3)
4)
1)
2)
3) ;
4)
Часть В.
Число, полученное в ответе каждого примера этой части занести в таблицу.
В1. Найти наименьший корень уравнения:
B2. Найдите значение выражения:
В3. Вычислите:
В4. Сократите дробь:
Часть С.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на листе.
С1. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
C2. Упростите выражение: |
https://doc4web.ru/algebra/nestandartniy-urok-po-matematike-obzh-bezopasnost-zhiznideyateln.html | Нестандартный урок по Математике, ОБЖ: Безопасность жизнидеятельности в задачах, 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/70/3e63cbce1fa78689035a2e19ecc66e93.doc | files/3e63cbce1fa78689035a2e19ecc66e93.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-domino-klass.html | Тест по алгебре "Домино" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/35/2663faeb5697ab844f8778475853ee6a.docx | files/2663faeb5697ab844f8778475853ee6a.docx | Алгебра,7 класс Глава1
Тема: Свойства действий над числами
Задание: выстроить карточки «Домино» по правилам игры.
Занести новый порядок карточек в таблицу.
1
a+b
2
174
4,125·8
3
-1
(a+b)·c=ac+
bc
4
57
(ab)c= a(bc)
5
230
2,5·17,4·4
6
33
7,3-6,7+1,7-3,3
7
распределительное свойство
5,7·15-5,7·5
8
переместительное свойство
2,3·63+2,3·37
№ карточки
новый порядок
1
2
3
4
5
6
7
8 |
https://doc4web.ru/algebra/-virazheniya-i-preobrazovaniya-stepen-s-racionalnim-pokazatelem.html | 1. Выражения и преобразования. 1.2. Степень с рациональным показателем | https://doc4web.ru/uploads/files/7/c9f800ce6cb4cdd0824a09a35d843a87.doc | files/c9f800ce6cb4cdd0824a09a35d843a87.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-v-klasse1.html | Контрольная работа по алгебре в 5 классе | https://doc4web.ru/uploads/files/35/c02a93371c4359e8ca2842140776185d.docx | files/c02a93371c4359e8ca2842140776185d.docx | Итоговая контрольная работа в 5 классе.
(учебник И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович).
Работа состоит из двух частей.
Часть А содержит 9 заданий базового уровня сложности.
Часть вторая содержит 2 задания повышенного уровня сложности.
Таблица ответов.
Часть А
Часть В
№
1а
1б
1в
2
3
4
5а
5б
5в
6
7
8
9
1
2
1 в
=
21,400
12
3
32,04
0,272
25,5
225
70
32,7
15
0,9
26,8
2 в
=
41,200
13
4
2,85
23
0,182
315
90
14,1
1
24,74
34,2
Итоговая контрольная работа
1 вариант
Часть А.
1. Сравните числа:
а) 2,85 и 2,95; б) 1,24 и 1,192; в) 3,076 и 3,0760.
2. Округлить 21,394 до десятых;
3. Вычислите:
4. Длина куска провода 12 м. Израсходовали куска. Сколько метров провода израсходовали?
5. Вычислите: а)3,34 + 28,7; б)0,34 × 0,8; в)20,4 : 0,8.
6. Площадь поля 500 га. Горохом засеяли 45% поля. Какую площадь поля засеяли горохом?
7. В треугольнике АВС угол А= 600, угол С = 500. Найдите величину угла В?
8. Найдите среднее арифметическое чисел 34,5; 32,7; 30,9.
9. Найдите значение выражения 32,74 . 0,5 – 2,74 . 0,5 наиболее удобным способом.
Часть В.
1. Вычислите: +-+
2. Собственная скорость лодки 6,7 км/ч, скорость течения 1,2 км/ч. Лодка проплыла 2 ч против течения и 2 ч по течению реки. Какой путь проплыла лодка за это время?
Итоговая контрольная работа
2 вариант
1. Сравните числа:
а) 2,15 и 2,25; б)5,24 и 5,192; в) 3,023 и 3,0230
2. Округлить 41,164 до десятых;
3. Вычислите:
4. Длина куска провода 16 м. Израсходовали куска. Сколько метров провода израсходовали?
5. Вычислите: а)6,35 - 3,5; б)20,7 : 0,9; в)0,26 × 0,7.
6. В библиотеке было 900 книг. Детские книги составляли 35%. Сколько детских книг было в библиотеке?
7. В треугольнике АВС угол А= 500, угол С = 400. Найдите величину угла В?
8. Найдите среднее арифметическое чисел 13,8; 14,2; 14,3.
9. Найдите значение выражения наиболее удобным способом.
Часть В.
1. Вычислите: --+
2. Собственная скорость лодки 5,7 км/ч, скорость течения 1,2 км/ч. Лодка проплыла 3 ч против течения и 3 ч по течению реки. Какой путь проплыла лодка за это время? |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-svoystva-logarifmov-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Свойства логарифмов" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/48/aefc14ec84b8687bb15f71182cdfaa19.doc | files/aefc14ec84b8687bb15f71182cdfaa19.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/podgotovka-k-gia-tema-uravneniya-i-neravenstva.html | Подготовка к ГИА. Тема: «Уравнения и неравенства» | https://doc4web.ru/uploads/files/70/dd3a4350b80a0dac401ef731b72b69ad.docx | files/dd3a4350b80a0dac401ef731b72b69ad.docx | Подготовила: учитель математики
Категория: высшая
Тихончук Людмила Юрьевна
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №3»
Станица Старощербиновская Щербиновского района Краснодарского края
Подготовка к ГИА
Тема: «Уравнения и неравенства»
2013 г.
В данной разработке собран материал по теме: «Уравнения и неравенства».
Эта тема является базовой. А это значит, что каждый ученик который вышел на иттоговую аттестацию должен знать и уметь:
знать и понимать термины «уравнения», «корень уравнения», смысл требования «решить уравнение»;
знать и применять алгоритмы решения основных видов уравнений с одной переменной: решать линейные уравнения; полные и неполные квадратные уравнения;
понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства;
понимать свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной;
решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.
Работа составлена в помощь учителю при повторении материала.Имеются тренажеры и тесты на заявленные темы.
Ключи:
Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»
№п/п
Вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
3
2
3
3
1
3
2
3
1
2
-9
0
-5
4
2
1
1
4
4
1
4
2
3
3
2
-5
81
2
18
Тренажер по теме: «Линейные уравнения»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
6
-2
5
-6
-4
-3
1
-7
-27
2
-11
5
5
-5
12
-3
2
4
8
-11
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
№п/п
Вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
3
3
4
1
2
2
2
3
2
2
2
1
4
4
4
4
1
1
2
1
4
Тест по теме: «Неравенства»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
Х>-0,25
2
1
2
1
1
1
4
3
2
2
Х>0,8
1
1
2
3
2
3
3
2
4
Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
1
4
3
3
3
1
4
2
4
2
2
1
2
2
3
3
4
4
Тест по теме: «Разложение квадратного трехчлена на множители»
№п/п
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
4
4
3
2
2
4
3
3
2
2
3
2
2
4
4
3
2
3
2
Раздел №1 ( тренажеры )
Тренажер по теме: «Линейные уравнения»
Вариант №1
1. Решите уравнение 5( x - 4) = x + 4.
2. Решите уравнение 4( x + 2) = -x - 2.
3. Решите уравнение 7( x - 3) = 2x + 4.
4. Решите уравнение 5( x + 3) = 2x - 3.
5. Решите уравнение 5( x +1) = 2x - 7 .
6. Решите уравнение .
7. Решите уравнение .
8. Найдите корень уравнения .
9. Найдите корень уравнения .
10. Решите уравнение .
Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»
Вариант №1
1.Укажите больший корень уравнения
1) 6 2) -2 3) 0 4) 3
2. Укажите положительный корень уравнения
1) -5 2) 5 3) 10 4) 25
3. Укажите больший корень уравнения
1) 4 2) -2 3) 2 4) 3
4. Укажите положительный корень уравнения
1) 1 2) 9 3) 0 4) 3
5. Укажите неотрицательный корень уравнения
1) 0 2) -3 3) 3 4) -2
6.Решите уравнение . В ответе укажите меньший корень.
1) 1 2) -15 3) -1 4) -16
7. Решите уравнение . В ответе укажите больший корень.
1) 4 2) 5 3) 7 4) 2
8. Решите уравнение .
1) 1; -1 2) -2;1 3) -1; 2 4) -2; -1
9. Решите уравнение .
1) 1; -4 2) -1;3 3) -1; 4 4) 1; 3
10. Решите уравнение .
1) 1; 5 2) 2; 3 3) 1; 6 4) 5; 6
11. Решите уравнение . В ответе укажите произведение корней.
12.Найдите больший корень уравнения .
13.Решите уравнение . В ответе укажите наименьший корень.
14.Найдите сумму квадратов корней уравнения .
15.Решите уравнение .
16.Решите уравнение .
17.Решите уравнение .
18.Решите уравнение .
19.Решите уравнение .
20.Найдите корни уравнения .
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
Вариант №1
1.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
2.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
3.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
4.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
5.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
6.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
7.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
8.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
9.Решите неравенство 2x 3x 27 .
1) x 1 2) x 1 3) x 5 4) x 1
10.Решите неравенство 3x 12 6x 4.
1) x 4 2) x 4 3) x 4 4) x 36
(Ответ записать в виде числового промежутка)
11.Решите неравенство .
12.Решите неравенство .
13.Решите неравенство .
14.Решите неравенство .
15.Решите неравенство .
Тренажер по теме: «Линейные уравнения»
Вариант №2
1. Решите уравнение 3( x - 3) = 4x + 2 .
2. Решите уравнение 4( x - 3) = x + 3.
3. Решите уравнение 4( x - 2) = x + 7 .
4. Решите уравнение 5( x + 2) = 2x - 5.
5. Решите уравнение 4( x - 5) = 2x + 4 .
6. Решите уравнение .
7. Решите уравнение .
8. Решите уравнение .
9. Решите уравнение .
10. Решите уравнение .
Тренажер по теме: «Квадратные уравнения»
Вариант №2
1. Укажите положительный корень уравнения
1) 2 2) -2 3) 3 4) 4
2. Укажите отрицательный корень уравнения
1) -11 2) -2 3) 0 4) -101
3. Укажите отрицательный корень уравнения
1) 3 2) -2 3) 9 4) -3
4. Укажите меньший корень уравнения
1) 4 2) -4 3) 0 4) -3
5. Укажите отрицательный корень уравнения
1) -9 2) 3 3) 0 4) -3
6. Решите уравнение .
1) 1; 4 2) -1; 5 3) -1; 4 4) -5; 1
7. Решите уравнение .
1) 4; 10 2) 5; 8 3) 7; 6 4) 3; 10
8. Решите уравнение . В ответе укажите меньший корень.
1) 1 2) -9 3) -1 4) 9
9. Решите уравнение . В ответе укажите больший корень.
1) 4 2) 5 3) 14 4) 10
10. Решите уравнение .
1) -1; 1 2) -2; 1 3) -1; 2 4) -2; -1
11.Решите уравнение . В ответе укажите наименьший корень.
12.Найдите сумму квадратов корней уравнения .
13.Решите уравнение . В ответе укажите наибольший корень.
14. Решите уравнение .
15.Решите уравнение . В ответе укажите набольший корень.
16.Решите уравнение .
17.Найдите корни уравнения .
18.Решите уравнение .
19.Найдите корни уравнения .
20.Решите уравнение .
Тренажер по теме: «Линейные неравенства»
Вариант №2
1.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
2.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
3.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
4.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
5.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
6.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
7.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
8.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
9.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
10.Решите неравенство 20x 40 122x 4.
1) x 2 2) x 2 3) x 8 4) x 2
(Ответ записать в виде числового промежутка)
11.Решите неравенство .
12.Решите неравенство .
13.Решите неравенство .
14.Решите неравенство .
15.Решите неравенство .
Раздел №2 ( тесты )
Тест по теме: «Неравенства»
Вариант №1
1. Решите неравенство .
Ответ: _____________.
2. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
3.Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
4. Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
0
2)
6
3)
6
4)
5
5. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
6. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
7. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
8. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
9. На рисунке изображен график функции .
Используя график, решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
10. Решите неравенство. В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
4
2)
4
3)
5
4)
5
Тест по теме: «Неравенства»
Вариант №2
1. Решите неравенство .
Ответ: _____________.
2. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
3. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
4. Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
5
2)
-7
3)
6
4)
0
5. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
6. Решите неравенство . В ответе укажите наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства.
1)
2
2)
2
3)
3
4)
3
7. Решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
8. На рисунке изображен график функции .Используя график, решите неравенство.
1)
2)
3)
4)
9. На рисунке изображен график функции . Используя график, решите неравенство .
1)
2)
3)
4)
10.Решите неравенство . В ответе укажите наибольшее целое решение.
1)
4
2)
4
3)
3
4)
3
Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
Вариант №1
1. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
2. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
3. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
4. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
5. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
6. Решите неравенство .
1)
3)
2)
4)
7. Решите неравенство .
1)
3)
2)
4)
8. Решите неравенство .
1)
3)
2)
4)
Тест по теме: «Метод интервалов в решении неравенств»
Вариант №2
1. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
2. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
3. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
4. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
5. Решите неравенство: .
1)
3)
2)
4)
6. Решите неравенство .
1)
3)
2)
4)
7. Решите неравенство .
1)
3)
2)
4)
8. Решите неравенство .
1)
3)
2)
4)
Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»
Вариант №1
1. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1)
2)
3)
4)
2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство ?
1)
2)
3)
4)
3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену .
1)
2)
3)
4)
4. В какой многочлен можно преобразовать выражение ?
1)
2)
3)
4)
5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1)
2)
3)
4)
6. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
7. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
8. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
9. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
10. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4) )
Тест по теме: « Разложение квадратного трехчлена на множители»
Вариант №2
1. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1)
2)
3)
4)
2. Какое выражение надо подставить вместо многоточия, чтобы было верным равенство ?
1)
2)
3)
4)
3. Укажите выражение, тождественно равное данному трехчлену .
1)
2)
3)
4)
4. В какой многочлен можно преобразовать выражение ?
1)
2)
3)
4)
5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1)
2)
3)
4)
6.Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
7.Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
8. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
9. Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
10.Разложите квадратный трехчлен на множители.
1) 2)
3) 4)
Источники информации:
1.В.И.Глизбург Математика. ГИА. Комплексная подготовка -М.: Айрис-пресс, 2012
2.Тексты КДР 2010-2013 г . Автор составитель: Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования.
3.Математика: ГИА: Учебно-справочные материалы для 9 класса ( Серия «Итоговый контроль: ГИА»)/ Л.В Кузнецова, С.Б.Суворова, В.А.Булычев, Е.А.Бунимович, Л.О.Рослова, Н.Х.Агаханов. – М.; СПб.: Просвещение. 2012. |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-k-postroeniyu-g.html | Конспект урока по Алгебре "Применение производной к построению графиков функций" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/4e1eb0ac57af0176885dda68a64e8a6e.doc | files/4e1eb0ac57af0176885dda68a64e8a6e.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-osnovnih-trigonometricheski.html | Конспект урока по Алгебре "Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/50ce82d7584c106878a5876b1f8b5f8d.doc | files/50ce82d7584c106878a5876b1f8b5f8d.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-matematicheskiy-turnir-po-teme-mnogoch.html | Конспект урока по Алгебре "Математический турнир по теме «Многочлены»" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/73c27649af9f1c64f5403328e1c47d36.doc | files/73c27649af9f1c64f5403328e1c47d36.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-matematike-formuli-sokraschyonnogo-umnozheniya.html | Конспект обобщающего урока по алгебре "Формулы сокращённого умножения" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/35/1bec9cbf225e2604f22ceddbbe9a3a0b.docx | files/1bec9cbf225e2604f22ceddbbe9a3a0b.docx | Конспект обобщающего урока по алгебре
с использованием информационных технологий (ИТ)
Тема: « Формулы сокращённого умножения»
Продолжительность: 45 мин.
Класс: 7 класс
Технологии: Использована созданная учителем для этого урока презентация
Подготовила и провела учитель математики МБОУ «СОШ №6» г. Усинска Фаткуллина Райся Гаясовна
Цели урока:
Образовательная: Обобщение формул сокращенного умножения
Развивающая: Развивать логическое мышление и способность применять имеющиеся знания в решении задач.
Воспитательная: Развивать познавательный интерес к предмету, внимательность, наблюдательность. Воспитывать чувство товарищества и помощи.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Повторение теоретического материала «Формулы сокращенного умножения» (Слайд №2)
Квадрат суммы
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат разности
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
Разность квадратов
a2 – b2 = (a-b)(a+b)
Сумма кубов
a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2)
Разность кубов
a3 – b3 = (a-b)(a2 + ab + b2)
3. Устная работа(Слайд №3)
Преобразуйте в многочлен:
(x +7)2 = x2 + 14x + 49
(8 +y)2 = 64 + 16y+ y2
(x -5)2 = x2 -10x+25
(3 -y)2 = 9-6y+y2
Разложите на множители:
m 2 - n2 = (m-n)(m+n)
a2 -72 = (a-7)(a+7)
x 2 -25 = (x-5)(x+5)
81 -y2 = (9-y)(9+y)
x 3 +c3 = (x+c)(x2 –xc+ c2 )
4. Историческая справка (Слайд №4)
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике. Евклид дал полный свод математических знаний своих предшественников, системно изложив все достижения греческой математики, что дало возможность дальнейшему развитию данной науки.
5. Решение упражнений (Слайд №5)
Формулы сокращенного умножения широко используются при решении уравнений.
Решить уравнение: (x-7) 2 +3=(x-2)(x+2)
6. Зарядка для глаз (Слайд №6)
7. Задача (Слайд №7-10)
В настоящее время в денежном обороте находятся банкноты достоинством 10, 50, 100, 500, 1000, 5000 рублей. Для художественного оформления банкнот используются изображения достопримечательностей городов России. Сейчас мы узнаем, какие это города и с банкнотами, какого достоинства они связаны. Для этого выполним преобразования. Используя найденные ответы как алгебраические коды, заполним таблицу названиями городов.
Санкт – Петербург (x-8)(x+8)
Красноярск (x5 - 7x) (x5 + 7x)
Архангельск (2x + 3y) 2
Хабаровск (x - 3) 2 +x(x+ 9)
Ярославль (2x + 6y) 2 -24xy
Москва (3x 2 - 1) (3x 2 + 1)
Владивосток (x 3 - 8) (x 3 + 8)
Мурманск (4x 5 +2 у 3 ) 2
Достоинство банкноты
Алгебраический код города
Название города
10 руб
x 10 - 49x 2
50 руб
x 2 - 64
100 руб
9x 4 - 1
500 руб
4x 2 + 12xy + 9y 2
1000 руб
4x 2 + 36y 2
5000 руб
2x 2 + 3x + 9
8. Работа с учебником
№1037 (а,б), №1041 (а,б)
9. Физкультминутка
10. Самостоятельная работа (По карточкам)(Слайд №11-12)
Преобразуйте произведения в многочлены стандартного вида и запишите в таблицу буквы соответствующие найденным ответам.
(x - y) (x + y)
(2 - x) (x + 2)
(2x + 1) (1 – 2x)
(2x - y) (2x + y)
(2x + 3y) (3y – 2x)
(x 2 - 2) (2 + x 2 )
(3x 2 – 0,2 y 2) (0,2 y 2 + 3x 2)
(x 4 +y 3) (x 4 - y 3)
Буквы: Е, А, М, Т, С, К, О, И
Полученное слово – «Семиотика» - название науки о знаках. Вам уже известны некоторые знаки и символы используемые в математике. Например, знак + означает сложение, % - заменяет слово процент, ∞ - бесконечность. Использование знаков и символов дает возможность сделать записи более короткими и лаконичными.
11. Домашнее задание
№1036 (а,б,в), 1044 б
12. Итог урока
Литература:
Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., «Просвещение» 2001г.
Алгебра. 7 класс. Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю. Задания для обучения и развития учащихся, «Интеллект - Центр» 2004г.
К данному конспекту урока прилагается презентация. |
https://doc4web.ru/algebra/kontrolnaya-rabota-po-algebre-reshenie-sistem-uravneniy-s-dvumya.html | Контрольная работа по Алгебре "Решение систем уравнений с двумя неизвестными" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/50/5c03687c5ca52c6d5f4f1c0f476b526e.doc | files/5c03687c5ca52c6d5f4f1c0f476b526e.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/tehnologicheskaya-karta-po-algebre-summa-npervih-chlenov-arifmet.html | Технологическая карта по Алгебре "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/e5d0f549266a19ce95db64768492c641.doc | files/e5d0f549266a19ce95db64768492c641.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/morskoy-boy-nashego-dvora-klass.html | Морской бой нашего двора, 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/70/36961d93436fc6e72e618ab975fc0ef6.doc | files/36961d93436fc6e72e618ab975fc0ef6.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/metodicheskaya-razrabotka-dlya-provedeniya-zachyota-po-algebre-i.html | Методическая разработка для проведения зачёта по алгебре и началам анализа по теме «Элементы тригонометрии» для 10 класса | https://doc4web.ru/uploads/files/14/f7981fadb523dd3fafc8808f1dbbb843.doc | files/f7981fadb523dd3fafc8808f1dbbb843.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-dlya-klass.html | Тест по Алгебре для 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/b1979adb2d845fbcd6f07f09878b0240.docx | files/b1979adb2d845fbcd6f07f09878b0240.docx | Тест для 8 класса.
Подготовка к ГИА.
Модуль «Алгебра»
вариант.
Серия А.
1.Сократить дробь и найти его значения при а=-0,5.
1) ; 2) 3; 3) ; 4) -3.
2. Упростите выражение и найдите его значение при х=-3.
1) -9; 2) 9; 3) ; 4) .
3. Упростить выражение: .
1) ху; 2) 1; 3) –ху.
4. Выберите неверное неравенство:
1)
5. Решить уравнение .
1) 4; 2) -4; 3) 2;-2; 4) 0;2.
6. Найти дискриминант квадратного уравнения
1) 49; 2) -31; 3) -119; 4)46.
7. Запишите в ответе номера верных равенств.
(4-b)(b+4)=b2-16
–(b-1)(3-4b)=(1-b)(4b-3)
(b+1)(3-2b)=3+b-2b2
(b-4)2=b2-8b+16
8. Из формулы площади треугольника
S =abc/4 R выразите длину стороны b.
Серия В.
Упростить выражение и в ответе записать квадрат результата.
Найти сумму корней уравнения
Решить уравнение .
Вычислить .
Решите уравнение
Серия С.
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.
Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд
группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Ответ: ______________________.
Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки
протяженностью 900 км. В таблице приведены характеристики трех
автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить
топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит
клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль
Топливо
Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное
8
3500
Б
Бензин
11
2700
В
Газ
13
3000
Цена дизельного топлива – 28 рублей за литр, бензина – 30 рублей за литр,
газа – 17 рублей за литр.
Ответ: ___________________________.
Тест для 8 класса.
Подготовка к ГИА.
Модуль «Алгебра»
вариант.
Серия А.
1.Сократить дробь и найти его значения при х=-0,5.
1) ; 2) 3; 3) ; 4) -3.
2. Упростите выражение и найдите его значение при .
1) -5; 2) 5; 3) ; 4) .
3. Упростить выражение: .
1) 0,6; 2) 15у; 3) 2у+1.
4. Выберите неверное неравенство:
1)
5. Решить уравнение .
1) 4; 2) -4; 3) 2;-2; 4) 0;4.
6. Найти дискриминант квадратного уравнения
1) -8; 2) 16; 3) -23; 4)6.
7. Запишите в ответе номера верных равенств.
(4-b)(b+4)=b2-16
–(b-1)(3-4b)=(1-b)(4b-3)
(b+1)(3-2b)=3+b-2b2
(b-4)2=b2-8b+16
8. Из формулы площади треугольника
S =abc/4 R выразите длину стороны b.
Серия В.
Упростить выражение и в ответе записать квадрат результата.
Найти сумму корней уравнения
Решить уравнение .
Вычислить .
Решите уравнение
Серия С.
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.
Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд
группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Ответ: ______________________.
Клиент хочет арендовать автомобиль на трое суток для поездки
протяженностью 900 км. В таблице приведены характеристики трех
автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить
топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит
клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль
Топливо
Расход топлива
(л на 100 км)
Арендная плата
(руб. за 1 сутки)
А
Дизельное
8
3500
Б
Бензин
11
2700
В
Газ
13
3000
Цена дизельного топлива – 28 рублей за литр, бензина – 30 рублей за литр,
газа – 17 рублей за литр.
Ответ: ___________________________. |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre.html | Тест по алгебре | https://doc4web.ru/uploads/files/70/66f22b2421421cf483607e51b0b3b12c.docx | files/66f22b2421421cf483607e51b0b3b12c.docx | МАТЕМАТИКА
1. Упростите :
A) x – 2y
B) 3x(x – 2y)
C)
D)
E)
2. Решите уравнение:
A) нет решений
B) –1; 1
C)
D) 0
E) 1
3. Вычислите:
A)
B)
C) 0
D)
E)
4. Найдите 5-ый член геометрической прогрессии заданной формулой :
A) 178
B) 134
C) 123
D) 156
E) 145
5. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.
5
4
7
5
4
7
A) 126
B) 180
C) 140
D) 176
E) 166
6. Найдите значение выражения:
A)
B) 1,6
C) 0,16
D) 16
E) 1,7
7. Упростите:
A)
B)
C)
D)
E)
8. Решите уравнение:
A)
B) 0;
C) корней нет
D)
E) 0
9. Решите систему неравенств .
A) (-2;8)
B) [-2;8)
C) [-2;8]
D) (-∞;-2)
E) (-2;+∞)
10. Упростите выражение: sіn4 x + cos4 x + 2sіn2 x cos2 x.
A) -1.
B) 1.
C) -2.
D) 2.
E) 0.
11. Решите уравнение:
A)
B)
C)
D) +
E)
12. Найдите производную функции
A)
B)
C)
D)
E)
13. Если, и , тогда найдите .
A) 17
B) 7
C) 34
D) 27
E) 289 |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-racionalnie-virazheniya-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Рациональные выражения" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/60faeaeee218265659b77e5edcb50562.docx | files/60faeaeee218265659b77e5edcb50562.docx | Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
§ 1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ И ИХ СВОЙСТВА
Урок 1. Рациональные выражения
Цель: -рассмотреть рациональные выражения и допустимые значения переменных в них.
- развитие памяти, внимательности, усидчивости,
- формирование умения выделять главное,
- увеличение степени развивающего воздействия на формирование личностных качеств обучаемых,
- формирование умений обобщать, сравнивать, оценивать, контролировать, анализировать, делать выводы,
- развитие познавательных возможностей, творческих способностей, креативности личностных качеств,
- развитие самостоятельности, трудолюбия, специфичных способностей,
- развитие логического мышления,
- формирование эстетического восприятия окружающей действительности,
- развитие инициативы, познавательного интереса,
формирование чувства ответственности,
- увеличение степени дисциплинированности, организованности,
- привитие навыков нравственного воспитания,
- развитие нравственно – здоровой личности,
- развитие культуры эстетического восприятия окружающего мира,
- воспитание аккуратности, усидчивости, прилежности,
- формирование личностных позитивных качеств школьников,
- создание атмосферы сотрудничества учителя и учащихся,
- воспитание трудолюбия, чувства коллективизма.
Ход урока
I. Сообщение темы и цели урока
II. Изучение нового материала (основные понятия)
Напомним основные понятия, введенные в 7-м классе.
Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.
Пример 1
Алгебраические выражения:
Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 целыми являются выражения а) и б). Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 дробными являются выражения в) — е). Целые и дробные выражения называются рациональными выражениями. После преобразований целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены.
Пример 2
а) Целое выражение после преобразований является одночленом.
б) Целое выражение после преобразований является многочленом (четвертой степени).
Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов.
Пример 3
а) Рациональные дроби: и т. д.
б) Рациональные выражения: не являются рациональными дробями (по определению), т. к. в первых двух случаях выражения не являются дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом только после преобразований, в четвертом случае знаменатель дроби станет многочленом также только после преобразований.
Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере 36 в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб.
Помимо рассмотренных алгебраических выражений в математике используются и другие выражения: иррациональные, логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических выражений представлены на схеме.
Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, входящих в него переменных, т. к. все действия с переменными выполнимы.
Пример 4
Найдем значение целого выражения при а = 1/2 и b = 2. Подставим значения переменных а и b в выражение А и получим:
Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.
Пример 5
а) Дробное выражение не имеет смысла при а - 2 = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при а = 2. При всех остальных значениях а это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения а, кроме числа 2, и все значения b.
б) Дробное выражение не имеет смысла при х - 2у = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при х = 2у. При всех остальных значениях переменных х и у это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значениях и у, кроме тех, для которых х = 2у.
в) Рациональная дробь не имеет смысла, если знаменатель (a – 2)(b + 3) = 0. Такое равенство выполняется при a = 2 и b = -3. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения а, кроме числа 2, и все значения b, кроме числа —3.
г) Рациональная дробь не имеет смысла, если знаменатель дроби 9а2 - 16 = 0. Решим это уравнение. Используя формулу разности квадратов, разложим его левую часть на множители: 9а2 - 16 = 0 или (3а)2 - 42 = 0, или (3а2 – 4)(3а + 4) = 0. Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: 3а - 4 = 0 (его корень а = 4/3) и 3a + 4 = 0 (корень а = -4/3). Поэтому допустимые значения переменной а все числа, кроме чисел -4/3 и 4/3.
д) Рациональная дробь имеет смысл при всех значениях а и b, т. к. знаменатель дроби 2a2 + 3b2 + 1 не равен нулю при всех значениях переменных.
III. Контрольные вопросы
1. Какое выражение называется алгебраическим? Приведите примеры.
2. Дайте определение целого и дробного выражения. Приведите примеры.
3. Вспомните понятия одночлена и многочлена (курс 7-го класса). Приведите примеры.
4. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.
5. Какие значения переменных называются допустимыми?
6. При каких значениях переменных целое выражение имеет смысл?
7. При каком условии дробное выражение не имеет смысла? Приведите примеры.
IV. Задание на уроке
№ 2; 3; 4 (г); 5 (б); 7 (а, в); 9 (б); 10 (б); 12; 14; 15 (а); 17 (а); 18 (а, б); 19 (а).
V. Задание на дом
№ 1; 4 (в); 5 (б); 7 (б, г); 8 (а); 9 (а); 10 (а); 11; 13; 15 (г); 16 (б, в); 17 (б); 18 (в, г); 19(6).
VI. Подведение итогов урока |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-vichislenie-ploschadey-ploskih-figur-s.html | Конспект урока по Алгебре "Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/dc610472113b1d5e07b3fafc49471c43.doc | files/dc610472113b1d5e07b3fafc49471c43.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-primenenie-proizvodnoy-k-issledovaniyu-funkcii-k.html | Тест по алгебре «Применение производной к исследованию функции» 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/25df8947943241b39fb518853e9e3abf.doc | files/25df8947943241b39fb518853e9e3abf.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-reshenie-neravenstv-i-sistem-neravenstv-s-odnoy-.html | Тест по алгебре «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной» 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/47/a4dd693e19fab4105f1b62e45f84236f.docx | files/a4dd693e19fab4105f1b62e45f84236f.docx | ТЕСТ 1. «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»
Часть А.
А1. Выберите верный промежуток, который является решением неравенства:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А2. Укажите неверное утверждение:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А3. Оцените стоимость покупки (S руб.), если купили:
12 тетрадей и 4 ручки. Причем, цена одной тетради 10 руб., а цена одной ручки не превосходит 12 руб.
1)
2)
3)
4)
6 закладок и 10 обложек для тетрадей. Причем, цена одной закладки 4 руб., а цена одной обложки не превосходит 8 руб.
1)
2)
3)
4)
А4. Решите неравенство:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А5. Определите, какие из данных чисел -4,5; -2; 2 и -4,5 являются решением двойного неравенства:
1) 4,5;
2) -2 и 2;
3) 2 и 4,5;
4) -4,5 и -2.
1) 2 и 4,5;
2) 2;
3) -4,5;
4) -2 и 2.
А6. Какой из вариантов ответов является решением данной системы неравенств:
1)
2) нет решения;
3)
4)
1)
2)
3) нет решения;
4)
Часть В.
Число, полученное в ответе каждого примера этой части занести в таблицу.
В1. Найти наименьшее целое, удовлетворяющее данному неравенству:
B2. Сколько целых чисел удовлетворяют решению данной системы неравенств:
В3. Решить неравенство:
В4.
Найдите наибольшее целое значение х, при котором разность дробей и положительна.
Найдите наименьшее целое значение х, при котором сумма дробей и отрицательна.
Часть С.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на листе.
С1.Докажите, что
среднее арифметическое двух чисел не больше, чем их среднее квадратичное, то есть
среднее гармоничное двух положительных чисел не больше, чем их среднее геометрическое, то есть
C2. Решите задачу:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см. Каким может быть основание этого треугольника, если известно, что его периметр больше 20 см?
Основание равнобедренного треугольника равно 12 см. Какой может быть боковая сторона этого треугольника, если известно, что его периметр меньше 40 см? |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-slozhenie-i-vichitanie-desyatichnih-dr.html | Конспект урока по Алгебре "Сложение и вычитание десятичных дробей" 6 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/52/3a01136d96a018317fe8ba079331e93f.docx | files/3a01136d96a018317fe8ba079331e93f.docx | Урок по математике в 6 классе
Учитель Усач Ирина Ивановна
Тема урока. Сложение и вычитание десятичных дробей
Тип урока: урок комплексного применения ЗУН обучающихся.
Форма урока: межпредметный урок (изучаемый учебный материал иллюстрируется сведениями из других предметов, обеспечивая при этом синхронность обучения по пересекающимся линиям (темам) нескольких предметов)
Оборудование: уголок «Пиши и говори правильно», интерактивная доска, раздаточный материал.
Цель урока: усвоение умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.
Задачи урока:
Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме “Сложение и вычитание десятичных дробей”.
Показать математику как интересную науку.
Расширить кругозор обучающихся.
Показать возможность применения математических знаний при решении нестандартных практических задач.
Формировать умения осуществлять самоконтроль.
Развивать внимание, логическое мышление.
Воспитывать организованность, сосредоточенность.
Воспитывать ответственность, самостоятельность, умение работать в коллективе.
Технологии: индивидуальная, парные, коллективные, групповые.
Мотивация урока: стимулировать интерес к изучению математики.
Приёмы:
создание на уроке ситуации занимательности, интереса;
создание ситуации успеха.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Речевая зарядка.
3. Устная разминка.
4. Закрепление ранее изученного материала.
5. Итог урока
6.Итог работы обучающихся. Выставление оценок.
7.Домашнее задание.
Ход урока
Организационный момент. Проверка слуховых аппаратов.
Речевая зарядка.
- […, как ты меня слышишь?]
- [Какой сейчас урок?]
- [ У нас дежурный звук …]
- [Прочитайте каждое слово по цепочке: наибольшее, наименьшее, среднее.]
- [Какая сегодня тема урока?]
- [Это новая тема?]
Устная разминка.
- Ребята, вспомним, что мы с вами знаем по теме «Десятичные дроби»? ( Умеем читать десятичные дроби, сравнивать их, выражать одни единицы измерение в других единицах, более мелких, познакомились с правилами сложения и вычитания десятичных дробей.)
- И сегодня мы будем повторять эти темы, будем решать различные задания, интересные задачи, вы много узнаете нового. В конце урока все получат оценки.
(Слайд 2)
Даны дроби: 26,07; 700, 006; 4,876; 65,87; 0,163; 8, 07; 1, 8.
Прочитайте дроби
Назовите наибольшую дробь
Назовите наименьшую дробь
Назовите целую часть первой дроби
Назовите дробную часть последней дроби
(Слайд 3)
Ученик, решая домашнее задание, забыл поставить в ответе запятую. Поможем ему:
84,365 + 4,731 = 89 096
3,1297 + 0,0854 = 32 151
28,01 – 9,55 = 1 846
510,666 – 343,366 = 187 300
(Слайд 4)
Найдите ошибку:
4,576 65,87 4,5
7,8 1,6 1,7
Вспомним правило сложения и вычитания дробей. А можно сформулировать это правило по другому:
Десятичные дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!
(Слайд 5)
Задача. Слон в зоопарке за день получает 0,02 т черного хлеба и 0,003т белого хлеба. Какого хлеба слону дают в день больше?
(0,02т > 0,003т )
Сколько нужно хлеба слону на один день?
(0,02т +0,003т = 0,023т =23 кг)
Закрепление ранее изученного материала.
(Слайд 6)
Поработаем в парах. У одного из вас будет начало примера, а у другого – продолжение. Составьте верные равенства.
5 т 8 кг 1,012 км
5 мм 4,12 м
15 р. 18 к. 0,5 см
4 м 12 см 5,008 т
1 км 12 м 15,18 р.
(Слайд 7)
Посмотрите внимательно на картинки. Что это за зверек?... О нем вы многое узнаете на уроках биологии. Это крупный грызун, приспособленный к полуводному образу жизни. Бобр — ценный пушной зверь, всегда служил объектом охоты. К 20 в. бобры в России были почти истреблены. С 1922 охота на бобров была повсеместно запрещена. Выполнив каждый из вас два задания, вы узнаете: Какова длина тела бобра? Сколько минут бобр может находиться под водой?
(Слайд 8)
Имеются бидоны вместимостью 4л, 3л,2л,1л. (Бидон – это сосуд для хранения и транспорта продуктов (молока, масла и т. п.)) В какой бидон нужно слить молоко из двух банок, в которых содержится 0,85л
и 0,95л ?
(Слайд 9)
Самостоятельная работа (проверочная).
I вариант. №294(а,б,в), №300(а,б,в)
II вариант. №294(г,д,е), №300(г,д,е)
Итог урока.
-Ребята, что вы узнали нового на уроке?
- Что мы с вами повторили?
Итог работы обучающихся. Выставление оценок.
Домашнее задание. (Слайд 10)
№294(ж,з,и), №300(ж,з,и) |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-radiannaya-mera-ugla-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Радианная мера угла" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/63/1f66b9821bd17bd97dd5a229c4525e53.doc | files/1f66b9821bd17bd97dd5a229c4525e53.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-kvadratnie-uravneniya-klass.html | Тест по алгебре «Квадратные уравнения» 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/47/ada4d3a5f76c5fcc1968e177124429df.docx | files/ada4d3a5f76c5fcc1968e177124429df.docx | ТЕСТ 3. «Квадратные уравнения»
Часть А.
А1. Какое из данных неполных квадратных уравнений не имеет корней?
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А2. Найдите сумму и произведение корней данного квадратного уравнения:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А3. Определите дискриминант квадратного уравнения:
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
А4. Укажите наименьший из корней квадратного уравнения:
1) 2;
2) 0;
3) -2;
4) 3.
1) 2;
2) 0;
3) -2;
4) -3.
А5. Укажите корни квадратного уравнения:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
А6. Определите корни уравнения:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Часть В.
Число, полученное в ответе каждого примера этой части занести в таблицу.
В1. Решите квадратное уравнение и запишите в ответе сумму его корней:
B2. Решите квадратное уравнение и укажите в ответе наибольший из его корней:
В3. Решите квадратное уравнение и укажите в ответе наименьший из его корней:
В4. При каких значениях параметра а, уравнение не является квадратным:
Часть С.
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на листе.
С1. При каких значениях параметра t, уравнение имеет единственный корень:
C2. Решите квадратное уравнение с параметром: |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-primenenie-opredelennogo-integrala-dly.html | Конспект урока по Алгебре "ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/63/9843fd0441870e03c4c78176498928aa.docx | files/9843fd0441870e03c4c78176498928aa.docx | ТЕМА: ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР (2 ЧАСА)
Урок, на котором решается совокупностьвзаимосвязанных задач, обеспечивающая решение одной – двух более сложных задач, которые предлагаются в совокупности последними.
Методы бучения – проблемное обучение (на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся)
Формы обучения – индивидуальный, фронтальный опрос, групповые способы обучения (на основе эффективности организации учебного процесса)
Средства обучения – компьютер; презентация, подготовленная учителем, в PowerPointили, при наличии, для интерактивной доски.
Цели урока:
дидактическая цель – систематизировать знания по разделу «Нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла», формировать умения устанавливать взаимосвязи между задачами;
развивающая цель – развивать мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение и т.д.);
воспитательная цель – формировать потребности у обучающихся в дальнейшем изучении предмета.
Диагностируемые цели (ожидаемые результаты):
по окончании урока обучающиеся:
- знаютсхему нахождения площади фигуры с помощью определенного интеграла;
- умеют решать дидактические задачи (находить площади фигур, ограниченных следующими линиями: графиком функции, осью ОХ, прямыми х = а, х = в; графиком функции и осью ОХ; графиками двух функций и осью ОХ; графиками двух функций и прямыми х = а, х = в; графиками двух функций).
- умеют переформулировать условия задачи, устанавливать связи между задачами, т.е. осуществлять аналитико-синтетическую деятельность.
1 урок – обобщение, закрепление, применение знаний в стандартных ситуациях (мотивационно-ориентировочная часть,тренировка);
2 урок – применение знаний в задачах повышенной трудности (содержательная часть,
совершенствование полученных знаний и навыков).
Ход урока
Мотивационно-ориентировочнаячасть
Умение решать задачи - практическое искусство,
подобное плаванию или катанию на лыжах,
или игре на фортепиано: научиться этому можно
лишь подражая избранным образцам
и постоянно тренируясь...
Дьёрдь Пойа(слайд 2)
1 этап
На этом этапе идет одновременная работа по следующим направлениям:
— 1ый ученик должен из предложенных слов, словосочетаний (при необходимости изменяя окончания слов) продолжить утверждение: «равен …» (слайд 3);
— 2ой ученик на доске готовит основные виды задач на нахождение площадей фигур с помощью определенного интеграла (чертеж, описание чертежа, формула)(на доске);
— остальные учащиеся в это время работают на месте с ЛПО, для каждого случая дать описание чертежа, записать формулу для нахождения площади фигуры;
— 3ий ученик получает индивидуальное задание за компьютерным столом(приложение 1).
2 этап
На этом этапе идет проверка выполнения выданных заданий в том порядке, в котором были выданы.
— равен разности значений первообразной для функции y = f(x)наотрезке [a;b] или приращению первообразной для функции y = f(x)наотрезке [a;b];
— учащийся должен предоставить для ответа следующие фигуры:
ограниченнаяграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b];
ограниченнаяграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b];
ограниченная графиком функций y = f(x), y = g(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x)g(x) на [a;b].
— работа с чертежами ЛПО (слайды 4 – 6)
Чертежи 1 – 3
— ответ ученика, получившего индивидуальное задание (чертеж проецируется на интерактивную доску или выполняется на обычной доске для дальнейшей работы)
3 этап
Работа с чертежом:
— найдите фигуры, которые ограничены в том числе и построенными графиками
1 вариант
2 вариант
3 вариант
— найдите площади указанных фигур (работа выполняется на местах по вариантам и по 1 ученику с каждого варианта на доске с последующей проверкой)
Подведение итогов первой части:
умеем выделять фигуры, ограниченные заданными линиями;
умеем находить площади фигур, используя определенный интеграл, следуя «избранным образцам».
Содержательная часть
Решение задач повышенного уровня сложности
Процесс решения задачи представляет собой
поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия,
- это процесс достижения цели,
которая первоначально не кажется доступной…
Дьёрдь Пойа(слайд 7)
Задача №1: Вычислить
Вопросы к задаче:
— Дайте определение определенного интеграла с точки зрения геометрической модели.
(равен площади криволинейной трапеции, ограниченнойграфиком функции y = f(x), осью ОХ, прямыми х = а, х = в, где f(x) 0 на [a;b])
— Каков план решения задачи?
(Построить фигуру, ограниченную графиком функции y = arcccosx,х =1, х = –1, у = 0;
найти ее площадь используя геометрические формулы)
— (слайд 8) Выбрать на каком чертеже находится график функции y = arcccosx, каковы особенности этого графика (симметрия относительно точки ).
— Какова идея решения задачи? (Данный интеграл равен площади фигуры,ограниченной графиком функции y = arcccosx,х =1, х = –1, у = 0, площадь которой равна половине площади прямоугольника со сторонами 1 и единиц)
— Вычислите значение интеграла.
Задача №2 выполняется при наличии времени или ее можно включить в домашнее задание вместе с задачей на дополнительную оценку.
Задача №2:Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, ограниченных осью ОХ и графиком функции (аргумент каждой следующей функции увеличивается в два раза)
Рефлексивно-оценочная часть
Подведение итогов второй части:
Умеем применять на практике не только алгебраическую (аналитическую) модель определенного интеграла, но и его геометрическую модель.
Понимаем, что площади фигур считаются не ради изучения интеграла, а интеграл изучается ради вычисления площадей
Рефлексия.
Оцените свою работу на урок |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-vinesenie-obschego-mnozhitelya-za-skob.html | Конспект урока по алгебре "Вынесение общего множителя за скобки" 7 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/329f8d484b6e75020c52e6034f813a6e.doc | files/329f8d484b6e75020c52e6034f813a6e.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-virazheniya-tozhdestva-uravneniya.html | Конспект урока по Алгебре "ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ" | https://doc4web.ru/uploads/files/51/28cf41dd1a2af79d46332aa0eef74aed.docx | files/28cf41dd1a2af79d46332aa0eef74aed.docx | ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ
Урок 1. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В НИХ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СКОБОК
Цели : ввести понятия числового выражения, значения числового выражения; формировать умение находить значение числового выражения, выполняя действия над числами и используя скобки.
Ход урока
Устная работа.
Объяснение нового материала.
Для введения понятия «числовое выражение» целесообразно сообщить учащимся следующую информацию. При решении многих задач приходится над заданными числами производить арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Но часто, прежде чем доводить до конца каждое из этих действий, удобно заранее указать порядок (план), следуя которому надо производить эти действия. Этот план сводится к тому, что по данным задачи с помощью чисел, знаков действий и скобок составляется числовое выражение.
Разбираем задачу со с. 3 учебника и показываем на примере полученное числовое выражение.
Следует привести достаточное число различных числовых выражений:
Если в числовом выражении выполнить все указанные в нем действия, то в результате получим действительное число, про которое говорят, что оно равно данному числовому выражению и называется значением выражения.
Подчеркнем, что числовое выражение дает указание, какие арифметические действия и в каком порядке мы должны произвести над данными числами. Скобки помогают установить порядок действий.
Задание. Расставить над знаками арифметических действий порядковые номера их выполнения.
3,5 - 8 • 2,7 + 2,5 : 3 - 112 • 5;
(3,5 - 8) • 2,7 + 2,5 : (3 - 112) • 5;
3,5-8-(2,7+ 2,5:3)-II2-5;
3,5 - 8 • (2,7 + 2,5 : (3 - 112)) • 5.
№ 1 (а, г, ж). Решение:
а) 6,965 + 23,3 = 30, 265; ж) 53,4 : 15 = 3,56.
г) 6,5 • 1,22 = 7,93;
Мы, конечно, предполагаем, что все действия возможно осуществить. Поясним эти слова. Всегда возможно произвести сложение, вычитание и умножение любых чисел. А вот делить числа одно на другое возможно, только если делитель не равен нулю: на нуль делить нельзя. Если в данном выражении на некотором его этапе требуется делить на нуль, то это требование неосуществимо. Такое выражение не имеет смысла.
Замечаем, что числовое выражение может состоять и из одного числа.
Формирование умений и навыков.
Все упражнения, выполняемые на этом уроке, можно разбить на группы:
я группа. Нахождение значения числового выражения, представляющего собой сумму или разность, произведение или частное.
2 -я группа. Нахождение значения числового выражения, содержащего в записи два и более арифметических действия, а также скобки.
- я группа. Задания на составление числовых выражений, отвечающих заданным условиям (наличие или отсутствие смысла, равенство определенному значению).
1 -я г р у п п а
№ 1 (б; д; з). Самостоятельно.
№ 4 (д, е, ж, з); № 5 (а, г, ж); № 6 (а, г, ж).
я группа
№ 3 (а, б).
Найдите значение выражения.
3- я группа
№ 13
Итоги урока.
Что называется значением числового выражения?
Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.
Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.
Домашнее задание.
№ 1 (в, е, и); № 2; № 4 (а, б, в, г); № 6 (б, д, з). |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-lineynie-neravenstva-klass.html | Тест по Алгебре "Линейные неравенства" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/49/7b6b2ef4d77fa63c69c5af72da056430.docx | files/7b6b2ef4d77fa63c69c5af72da056430.docx | Вариант 1
1. О числах a и c известно, что a < c. Какое из следующих неравенств неверно?
1)
2) a − 49 < c − 49
3) a + 23 < c + 23
4)
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих утверждений является верным?
1) ab > 0
2) a+b < 0
3) b(a+b) < 0
4) a(a+b) < 0
3. Решите неравенство 9x − 4(2x+1) > −8.
1) (−4;+∞)
2) (−12;+∞)
3) (−∞;−4)
4)(−∞;−12)
4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
5. Решить систему неравенств
6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
7. Решите неравенство – 49 > 0.
1) (−7;7)
2) нет решений
3) (−∞;+∞)
4) (−∞;−7)∪(7;+∞)
8. Решите неравенство 7x − 4(2x−1) ≤ −7.
1) [3;+∞)
2) [11;+∞)
3) (−∞;3]
4) (−∞;11]
Вариант 2
1. О числах a и c известно, что a < c. Какое из следующих неравенств неверно?
1) –a + 35 < −c + 35
2) a + 3 < c + 3
3)
4) a – 36 < c − 36
2. На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих утверждений является верным?
1) ab > 0
2) b(a + b) > 0
3) a + b < 0
4) a(a + b) > 0
3. Решите неравенство 5x − 2(2x − 8) < −5.
1) (−∞;11)
2) (11;+∞)
3) (−∞;−21)
4) (−21;+∞)
4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
5. Решить систему неравенств
6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
7. Решите неравенство – 1 < 0.
1) (−∞;−1)∪(1;+∞)
2) (−1;1)
3) (−∞;+∞)
4) нет решений
8. Решите неравенство 7x − 4(2x − 1) ≤ −7.
1) [3;+∞)
2) [11;+∞)
3) (−∞;3]
4) (−∞;11]
Вариант 3
1. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a < b ?
1) a – b > 5
2) b – a > 3
3) a – b < 3
4) b – a < 1
2. На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) 4 – a > 0
2) 5 – a < 0
3) a – 4 < 0
4) a – 8 > 0
3. Решите неравенство 9x + 8 > 8x − 8.
1) (−∞;−16)
2) (−16;+∞)
3) (−∞;0)
4) (0;+∞)
4. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
5. Решить систему неравенств
6. На каком из рисунков изображено решение неравенства ?
7. Решите неравенство – 25 > 0.
1) (−∞;−5)∪(5;+∞)
2) (−5;5)
3) нет решений
4) (−∞;+∞)
8. Решите неравенство 7x − 4(2x − 1) ≤ −7.
1) [3;+∞)
2) [11;+∞)
3) (−∞;3]
4) (−∞;11] |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-priroda-tomskoy-oblasti-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Природа Томской области" 9 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/51/f22e03fd2b1e77c1a173075567c7b6c7.docx | files/f22e03fd2b1e77c1a173075567c7b6c7.docx | Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Природа Томской области»
Автор: учитель математики Демчук И.В.
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 г. Томска
Интегрированные предметы: математика, биология, экология Томской области
Тема занятия: «Природа Томской области»
Класс: 9
Продолжительность занятия: 45минут
Оборудование: проектор, компьютер, мультимедийная презентация, раздаточный материал, анкеты для проведения рефлексии
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, практическая работа
Тип урока: комбинированный
Цели и задачи урока: познакомить обучающихся с природой Томского края
расширить представления обучающихся о природе родного края;
развивать умение решать метапредметные ( компетентностные) задачи;
развивать познавательные, коммуникативные УУД;
развивать внимание, всесторонние интересы, творчество, сотрудничество;
развивать у учащихся логическое мышление, формировать потребность в приобретении знаний, настойчивость, математическую речь;
добиться изменения роли ученика в учебном процессе от пассивного наблюдателя до активного исследователя;
создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности;
обеспечивать условия успешной работы в коллективе, посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность;
воспитание любви к природе Родного края, его ценностям.
Практическая реализация урока:
Организация урока: Работа проходит в малых группах по 4-5 человек. Каждая группа одновременно выполняет одно и тоже задание, предлагаемое учителем.
Ход урока:
Организационный момент: проверка готовности, объявление темы и цели урока.
Вступительное слово учителя:
Добрый день ребята! Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок математики - он посвящен природе нашего родного края, его флоре и фауне.
Основная территория Томской области представлена землями лесного фонда –около 85 %. Почвенный покров варьирует от серых лесных до подзолистых и дерново-подзолистых почв. Общая площадь земель лесного фонда составляет более 20 млн га или 63 % территории области.
Территория области равнинно-таежная, поэтому в составе фауны более половины животных связано с лесами, около трети тяготеют к водно-болотным угодьям. Разнообразие фауны представлено 325 видами птиц, 60 видами млекопитающих, 5 видами амфибий, 4 видами рептилий.
В реках и озерах области обитают 33 вида рыб, из которых 15 имеют промысловое значение, это нельма, муксун, осетр, стерлядь, пелядь. Годовой вылов рыбы составляет более двух тысяч тонн. Запасы рыбных ресурсов в последние годы в Томской области несколько увеличились.
Богат животный мир Томской области: на ее территории обитают 28 видов промысловых диких животных — лоси, олени, косули, бурые медведи, рыси, росомахи, соболя, лисы, белки, волки и более 40 видов птиц.
Сегодня на уроке я предлагаю вам решить несколько задач, чтобы как можно лучше узнать о нашей сибирской природе, о ее суровом характере.
Поведаю вам один сказ.
Местные люди рассказывали, что у духов темнохвойной тайги, есть свое священное дерево - кедр. В нем тоже много силы и жизни. Плоды и орехи делают жизнь длинной, а болезни короткими; слезы кедра - живица затягивают раны, помогает справиться с хворью; убежища для жилья не пропускают воду, не рассыпаются в земле, привольно зверю и целительным травам в кедровом лесу. Всего не перечесть.
Пришельцы дивились силе и богатырству Сибирского чудо - дерева и приспособили его к своей жизни - «деревом - коровой» нарекли, хлебным деревом
Кедр - уникальное дерево. Он и кормилец и лекарь. Из кедровых орехов изготавливают масло. В народной медицине орешки используют для лечения сердечнососудистых, желудочных заболеваний. Содержимое ядрышка содержит 70% жиров, 20% белков, 10% углеводов. Есть в нем витамин B и D. В одной шишке содержится в среднем 60 граммов орехов, что помещается в горсть взрослого человека. Только 80% свежего ореха является качественным. С одного плодоносящего дерева в урожайные годы добывают до 2 мешков шишек. Из одного мешка получается одно 10 литровое ведро орех (примерно 7кг)
Задача №1
Какую площадь занимают кедровые леса, если площадь России 1690млн. га, при этом леса занимают 70% территории, из них 11% приходится на кедровые леса
Сколько граммов кедрового ореха можно получить из качественного ореха, входящего в горсть взрослого человека?
Сколько килограммов ореха можно собрать с одного плодоносящего кедра в урожайный год?
Сколько граммов качественного ореха заготовит белка с одной шишки?
Сколько жира содержит одно ведро орехов?
Ответы:
Все леса занимают 1183млн га, а кедровые 13.0130000га
В горсть взрослого человека входит 48гр качественного ореха
С 1 дерева собирают 11,2кг качественного ореха
Белка собирает 48гр ореха
С 1ведра ореха получают 4,9кг жира
Поговорим еще об одном очень известном дереве, о гордости и красе земли Русской и Томской – о березе. Всего на Земном шаре 120 видов, из них 65 произрастают в нашей стране, три вида в Томской области. Древние римляне называли его «галльским деревом», « северным деревом». Наши предки не только любовались его красотой, но и поклонялись ему. Говорили, что на ветках его любят раскачиваться русалки.
Много легенд сложено о березе: по одним - это священное дерево, по - другим символ женской чистоты, женское имя «береза», символ первочеловека. У коренных народов Сибири: по - северному скупа и немногословна; там, где появляется белое дерево, говорили они, жди белого человека. Это не сказка, а быль. Первые русские люди, приходя в Сибирь и на Томскую землю, приносили семена березы, сами того не ведая: в одежде в потайных местах, а через сотни лет, тысячи верст ходоки вытряхивали их.
И поднимались в Тайге белоствольные деревья - вниз корнями, вверх ветвями. Свою славу обрела береза во времена Великой Отечественной войны. Из берёзы делали ложи для винтовок и автоматов, а винтовок и автоматов требовалось много, очень много. Так и получилось, что не кедр «царь тайги» стал наиболее нужным для обороны, а красавица береза.
Цветут березы в апреле-мае. Плоды настолько легки, что отлетают от материнского дерева на 0,5 км. 70000 семян весят всего 4гр, принимаются всего 60%семян. Общая площадь березовых лесов в России- 90га.
Зеленые насаждения берез площадью 1га усваивают за 1час 8кг углекислого газа, столько выделяют 200человек. Обычно с березы получают 2-3 литра березового сока в сутки, калорийность его 23 кал и содержит свыше 2% сахара. Во избежание гибели деревьев не рекомендуется брать сок у молодых деревьев. Вопреки определению сок обычно добывают, надрезая или надрубая кору дерева. В прорезь вставляется алюминиевый или пластмассовый желобок, по которому сок стекает в подвешенную ёмкость.
Задача №2
Сколько березок приживется из 1кг семени?
Сколько штук семян входит в 1кг семян березы?
Сколько килограммов углекислого газа усваивают березовые леса России за сутки?
Сколько березового сока дадут все деревья березового леса России, если одно дерево дает в среднем 3л и занимает площадь 3м²?
Сколько сахара можно получить из этого количества березового сока?
Ответы
В 1кг семян входит 17500000штук семян
Из этого числа приживется 10500000 семян
720га за час, 17280 кг углекислого газа за сутки
Все березы дадут 90000литра сока
Это будет 1800литров сахара, что равно 1800кг
Слово учителя:
В Томске уже исчезли три реки. Первой исчезнувшей была река Белая. Истоком ей служило озеро Белое, а впадала она в Ушайку. Река была небольшой, в середине 20 века на месте ее русла появилась улица Белая. Вода в реке была прозрачная, как слеза, т.к. вода в озере Белом порождалась радоновыми ключами, была целебной и чистой. В 70-ые годы 19 века его углубили, придали правильную форму, убрали торфяной остров с середины водоема, обсадили деревьями. На озере летом устраивали купальники, а зимой катки. Большую заботу об озере проявлял золотопромышленник Пушников.
Некогда в томских реках водилось много рыбы, это и муксун, и хариус, нельма, осетр, стерлядь и др. Муксуна в Томске очень любили. Как сало на Украине, – о чем и ходили анекдоты, а Томичей дразнили «муксунниками». Его ловили зимой и летом. Зимой рыбаки складывали его штабелями прямо на Базарной площади (теперь площадь Ленина).
Муксун является одной из самых ценных северных промысловых рыб семейства сиговых. Обитает муксун практически во всех крупных реках Сибири - Обь, Иртыш, Енисей, Лена. Муксун достигает в длину 0,75 метра и веса до 8 кг. Изредка он достигает даже 13 кг веса, но обычный его вес 1-2 кг. Муксун весом в 3-4 кг уже считается крупным и такого муксуна северные народности не задумываясь меняют на пудовую нельму. Тело муксуна удлиненное, сжатое с боков. Отличается муксун от нельмы круто поднятым вверх телом за головой.
Самую калорийную из пресноводных рыб - муксуна - можно смело назвать энергетическим коктейлем - калорийность мяса муксуна в среднем - 89 ккал на 100 грамм мяса. Плотное, средне - жирное мясо (до 10% жирности) усваивается быстро и практически полностью - до 98%. Затраты организма на переваривание этого мяса ничтожны и потому муксун - рыба для ослабленных долгой болезнью и выздоравливающих людей.
Важным свойством мяса муксуна является наличие в нем таких редких микроэлементов, как бром - 15-30 мкг и медь - 110-115 мкг. Бром - непременный элемент здоровой нервной системы, а медь необходима для нормального процесса кроветворения.
Задача №3
Сколько килограмм нельмы можно получить за 5штук 3-4кг муксунов ?
Юноше 14-17лет необходимо потреблять 3160ккал в сутки. Какую часть можно восполнить суточную потребность калорий съев кусочек рыбы?
Сколько жира содержит самый большой муксун?
По Российским стандартам суточная норма потребления меди 1мг. Какую часть нормы восполнит юноша, если съест кусочек муксуна весом 100грамм?(1мкг=0,001м)
Ответы:
1пуд 16кг, за 5 муксунов 5 нельм это 80кг
В муксуне 13кг жира 1,3кг
Съев кусочек 100гр восполним 2,8% калорий
Съев кусочек муксуна 100гр восполним 11% потребности в меди
Как уже было отмечено кедр - самое распространенное дерево в сибирском лесу, а, по словам экологов, за один год кедр с помощью птицы кедровки расширяет свои границы от двух до четырех километров. Что это за чудесная птица мы сейчас узнаем, решив следующую задачу
Задача№4
Кедровка, птица семейства вороновых чуть меньше галки (длина около 35 см; масса тела 125—190 г), с тонким и длинным клювом. Кедровка окрашена в темный коричневато-бурый цвет с белыми пестринами, которых нет на верхней стороне головы. Подхвостье белое, на конце хвоста светлая кайма.
Кедровка — типичная лесная птица, она ловко прыгает по ветвям, подвешивается на шишках хвойных деревьев. Именно эта птица в Томской области стала символом года охраны окружающей среды. Об этой птице, обитающей в сибирской тайге, можно было бы рассказать многое. Но самая интересная её особенность – это то, как она делает себе запасы на зиму. Сезон напряжённой работы для кедровки начинается, когда созревают кедровые орешки. С утра до вечера трудится она, чтобы успеть сделать запасы продовольствия до наступления снегопадов. Всю долгую зиму эти запасы будут служить ей кормом, а весной – кормом для народившихся птенцов.
По словам экологов, за один год кедр с помощью птицы расширяет свои границы от двух до четырех километров. Кедровка, делает кладовые. Конечно же, она забывает о своих тайниках, и семена из них прорастают. Свою добычу кедровка собирает в специальный подъязычный мешок, который вмещает 90-100 или даже больше орехов. К зиме трудолюбивая кедровка успевает заготовить 70 тыс. орешков. Кедровка прячет орешки небольшими порциями, зарывая их в землю или мох. Всего получается до 6 тысяч кладовок.
Предлагаю вам следующее задание:
Задача №4
Сколько орешек в среднем может содержать кладовая кедровки (ответ округлите до целых)?
Сколько полетов понадобится совершить кедровке, чтобы сделать запасы на зиму, если в среднем её подъязычный мешок 100орехов?
Сколько килограммов ореха заготавливает птица на зиму, если 1кладка содержит примерно 2грамма орехов?
Кедровка обладает феноменальной памятью, обнаруживая 90% своих кладовых. Определите количество молодых кедров, которые произрастают из необнаруженных кладовых.
Ответы:
12 орехов
700полетов
12кг орехов
7000кедров
В тайге очень часто можно встретить бурого медведя, которого недаром называют «хозяин тайги». Представители этого вида заселили всю лесную зону Евразии и Северной Америки. Наиболее любимое место жизни бурого медведя - старый лес с имеющимися в нем ручейками и речками. Для большинства регионов РФ обитание в лесах бурых медведей считается обычным явлением.
Бурые медведи оседлы. В отличие от белых. За каждым зверем стоит определенный участок земли. В его пределах есть особые места, в которых медведь находит убежище, кормится, залегает в берлогу. Легко здесь обнаружить медвежьи тропы - пути наиболее частого передвижения медведей.
Задача№5
Бурый медведь — лесное животное. Обычные места его обитания в России — сплошные лесные массивы с буреломом и гари с густой порослью лиственных пород, кустарников и трав. Длина бурого медведя обычно 1,2—2 м при высоте в холке около 1 м и массе от 300 до 400 кг. Бурый медведь всеяден, но рацион у него на 3/4 растительный. Летом насекомые и их личинки порой составляют до 1/3 рациона медведя. По наблюдениям ученых, медвежата в возрасте около 6 месяцев за один прием поедают не более 2,5 кг корма, однако взрослые животные съедают по 6-7 кг, а иногда и больше. Предельное количество корма, съедаемого сразу медведем 25 кг. К зиме медведь нагуливает подкожный жир (до 180 кг) и с осени залегает в берлогу. Зимний сон длится от 75 до 195 дней. За период зимовки медведь теряет до 80 кг жира. Несмотря на неуклюжий вид, бурый медведь исключительно быстро бегает — со скоростью до 50 км/ч, превосходно плавает и в молодости хорошо лазает по деревьям.
Предлагаю вам ответить на следующие вопросы:
Если считать, что в среднем медведь спит максимально 195дней, то какой процент от всего года проводит в спячке?
Если считать, что средняя продолжительность жизни медведя на природе 25 лет, то, сколько килограмм жира нагуливает медведь к зимней спячке?
Определите вес взрослой медведицы, если известно, что взрослые самцы в 1,6 раза крупнее самок (считаем вес медведя 400кг )
Если сравнивать вес новорожденного медвежонка с весом матери, то он составляет 0,43% веса медведицы. Определите вес новорожденного медвежонка (ответ округлите до целых).
Ответы
39/73
4500кг
250кг
1кг
Подведение итогов урока
Запись и обсуждение домашнего задания:
В Томской области насчитывает 12900 озёр суммарной площадью 4451 квадратных километров. Самое крупное озеро Томской области — Мирное его площадь 18,3 км², длина 6 км, ширина 3,5 км, глубина 2-4 м. Озеро расположенно в Парабельском районе в 40 км к северо-западу от села Пудино, среди болот в междуречье рек Чузик и Чижапка.Озеро образовалось более 5400 лет назад под влиянием суффозийно-просадочных и торфяно-деструкционных процессов.
Определите, какую часть всей площади Томской Области занимают озера? Какую часть от всей суммарной площади озер составляет озеро Мирное? Определите, сколько литров воды содержит озеро Мирное? Найдите названия озер в России, возраст которых равен возрасту озера Мирное.
Рефлексия: прошу вас ответить на следующие вопросы анкеты
Что нового ты узнал о природе томского края?
Был ли полезен для тебя урок и чем именно?
Все ли задачи ты смогли решить? Какая задача показалась самой легкой? Самой сложной? Самой интересной и неожиданной?
Понравился ли тебе сегодняшний урок?
Какой совет на сегодняшнем уроке ты бы дал учителю? Своим одноклассникам? Самому себе?
Благодарность обучающимся за работу на уроке. Выставление оценок за работу на уроке.
Интернет- источники
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%28%D0%BE%D0%B7%D0%B5%D1%80%D0%BE%29
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%F3%F0%FB%E9_%EC%E5%E4%E2%E5%E4%FC
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1%83%D0%BA%D1%81%D1%83%D0%BD
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B5%D0%B4%D1%80
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%91%D0%B7%D0%B0
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%BE%D0%BC%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%8C |
https://doc4web.ru/algebra/test-po-algebre-teorema-vieta-teorema-obratnaya-teoreme-vieta-kl.html | Тест по Алгебре "Теорема Виета. Теорема обратная теореме Виета" 8 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/67/1781ee3fd97723dd63df5a22e922487d.doc | files/1781ee3fd97723dd63df5a22e922487d.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/konspekt-uroka-po-algebre-vichislenie-proizvodnih-funkciy-klass.html | Конспект урока по Алгебре "Вычисление производных функций" 10 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/48/044fdc1cee989a17264fe628bfa1848b.doc | files/044fdc1cee989a17264fe628bfa1848b.doc | null |
https://doc4web.ru/algebra/razrabotka-uroka-po-teme-vichislenie-ploschadey-klass.html | Разработка урока по теме "Вычисление площадей" 11 класс | https://doc4web.ru/uploads/files/70/5f3a35eb70a84ce235e65bfd9af20cf4.docx | files/5f3a35eb70a84ce235e65bfd9af20cf4.docx | МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
САМАРСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
КУРКИНСКОГО РАЙОНА ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ
КОНСПЕКТ УРОКА
ПО ТЕМЕ
«Вычисление площадей фигур».
ПРЕДМЕТ алгебра и начала анализа
КЛАСС 11
ПОДГОТОВИЛА учитель математики
Хоршева Светлана Николаевна.
П.Самарский
2012г
Цели и задачи урока:
- образовательные: закрепить навыки вычисления площадей фигур, продолжить работу по подготовке к ЕГЭ;
- развивающие: развивать логическое и математическое мышление, умение делать выводы и обобщения, давать объективную самооценку;
- воспитательные: воспитание культуры поведения, активности; формирование самостоятельности.
Оборудование: компьютер, проектор, экран. Подготовлена презентация по теме урока.
ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ УРОКА.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Тестирование (в устной форме).
Фронтальная работа.
Самопроверка.
Решение задач на вычисление площадей (использование коллективной и индивидуальной форм работы).
Дифференцированная самостоятельная работа.
Домашнее задание (разноуровневое).
Подведение итогов урока.
ХОД УРОКА
Организационный момент. Сообщение темы, целей и хода урока. Мотивация учебной деятельности.
Проверка домашнего задания. Заранее на доске учащийся из 2-ой группы оформляет решение на доске: № 363(в), № 365(в); учащийся из 3-ей группы - № 363(г), № 365(г).
Общее задание: найти корни уравнения tg xˑ cos x =sin x + cos 3x на отрезке [0; 2П] проверяется устно.
Назовите серию корней уравнения.
Какие методы можно использовать для отбора корней, принадлежащих заданному отрезку?
Каким способом отбирали? Назовите эти корни.
Дополнительное задание.
1)Найти наименьший положительный корень данного уравнения.
2)Найти сумму корней уравнения в градусах.
Тестирование в устной форме (слайды 3, 4, 5, 6 ). Дополнительные вопросы к последнему заданию:
Укажите количество промежутков возрастания функции;
Найти длину наибольшего промежутка убывания функции;
Назовите точки минимума функции;
Укажите количество точек максимума функции.
Фронтальная работа (слайды 7, 8, 9, 10, 11).
Самопроверка ( слайд 12).
Решение задач на вычисление площадей (слайд 13).
Дополнительное задание. Решите неравенство:
ʃ0x (3t2-18t+8)dt ˃0
Дифференцированная самостоятельная работа (слайд 14).
Домашнее задание (дифференцированное) (слайд 15).
Подведение итогов урока.
Для подведения итогов урока использовала упражнение «Плюс-минус-интересно». Это упражнение можно выполнять как устно, так и письменно, в зависимости от наличия времени. Для письменного выполнения предлагаю заполнить таблицу из трех граф. В графу «П» - «плюс» учащиеся записывают все, что понравилось на уроке. В графу «М» - «минус» записывают все, что не понравилось на уроке. В графу «И» - «интересно» учащиеся вписывают все факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.
Список использованной литературы
УЧЕБНИК: «Алгебра и начала анализа 10-11кл.» А.Н. Колмогорова
КИМы-2010 года.
Б.Г. Зив, П.И. Алтынов Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. Геометрия
Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. |