Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo, hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? | Gọi số áo tổ 2 may được trong một ngày là x (x ∈ N*, áo).
Số áo tổ 1 may được trong một ngày là x + 10 (áo).
Trong 3 ngày tổ thứ nhất may được 3(x + 10) (áo).
Trong 5 ngày tổ thứ hai may được 5x (áo).
Tổ 1 may trong 3 ngày và tổ 2 may trong 5 ngày được 1310 chiếc áo nên ta có phương trình
3(x + 10) + 5x = 1310 ⇔ 8x = 1280 ⇔ x = 160 (thỏa mãn).
Vậy mỗi ngày tổ 1 may được 160 + 10 = 170 chiếc áo.
Mỗi ngày tổ 2 may được 160 chiếc áo. | 170; 160 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người công nhân đó đã làm thêm 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vượt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm? | Gọi x là số sản phẩm người đó làm được mỗi giờ theo kế hoạch, điều kiện x > 0.
Khi đó thời gian để hoành thành 60 sản phẩm là \frac{60}{x} (giờ).
Thực tế số sản phẩm người đó làm trong mỗi giờ là x + 2.
Do làm được nhiều hơn dự định 3 sản phẩm, và thời gian ít hơn 30 phút nên ta có phương trình
\frac{63}{x + 2} + \frac{1}{2} = \frac{60}{x}
⇔ 126x + (x + 2)x = 120(x + 2)
⇔ x^2 + 8x − 240 = 0.
Giải phương trình ta được x = 12 (nhận) và x = −20 (loại).
Vậy số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ là 20 sản phẩm. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2h với năng xuất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng xuất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng xuất dự kiến ban đầu. | Gọi số sản phẩm được giao của tổ I và tổ II theo kế hoạch lần lượt là x và y (0 < x,y < 600; x,y ∈ N).
Do hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình
x + y = 600 (1)
Do tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% và hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình
x(1 + 18%) + y(1 + 21%) = 600 + 120 ⇔ 118x + 121y = 72000 (2)
Từ (5) và (6), ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 600 \\ 118x + 121y = 72000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 200 \\ y = 400 \end{array} \right.
Vậy theo kế hoạch, tổ I được giao 200 sản phẩm, tổ II được giao 400 sản phẩm. | 200; 400 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ca nô chạy trên sông trong 8 h, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 105 km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4 h, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km. Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô không đổi. | Gọi x km/h và y km/h lần lượt là vận tốc xuôi dòng và ngược dòng của ca nô (x > y > 0).
Ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{81}{x} + \frac{105}{y} = 8 \\ \frac{1}{x} = \frac{1}{27} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{54}{x} + \frac{42}{y} = 4 \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{21} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 27 \\ y = 21 \end{array} \right.
Vậy vận tốc xuôi dòng là 27 km/h, vận tốc ngược dòng là 21 km/h. | 27; 21 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường. | Gọi x km/h là vận tốc ban đầu của người đó, suy ra vận tốc lúc sau là (x + 2) km/h.
Thời gian người đó đi với vận tốc ban đầu trên nửa đoạn đường sau là \frac{18}{x}.
Thời gian người đó phải di chuyển khi đã tăng tốc là \frac{18}{x + 2}.
Do người đó đến B đúng hẹn nên \frac{18}{x} = \frac{18}{60} + \frac{18}{x + 2}
⇔ 18(\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2}) = \frac{3}{10}
⇔ 320 = x^2 + 2x ⇔ x^2 + 2x - 120 = 0
⇔ x = 10 hoặc x = -12
Vậy vận tốc ban đầu của người đó là x = 10 km/h.
Tổng thời gian xe lăn bánh là T = \frac{18}{x} + \frac{18}{x + 2} = 3,3h | 10; 3,3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có 2 loại dung dịch muối ăn, một loại chứa 1% muối ăn và loại còn lại chứa 3,5% muối ăn. Hỏi cần lấy bao nhiêu cân dung dịch mỗi loại trên để hoà lẫn với nhau tạo thành 140 cân dung dịch chứa 3% muối ăn? | Gọi khối lượng dung dịch chứa 1% muối ăn và khối lượng dung dịch chứa 3,5% muối ăn lần lượt là x và y (cân, x,y > 0).
Vì cần 140 cân dung dịch 3% muối ăn nên ta có phương trình x + y = 140 (1).
Khối lượng muối ăn trong dung dịch 1% là \frac{1}{100}x (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3,5% là \frac{3,5}{100}y (cân), khối lượng muối ăn trong dung dịch 3% là \frac{3}{100}.140 = 4,2 (cân)
Từ đó ta có phương trình \frac{1}{100}x + \frac{3,5}{100}y = 4,2 ⟺ x + 3,5y = 420 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 140 \\ x + 3,5y = 420 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 140 \\ 2,5y = 280 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 28 \\ y = 112 \end{array} \right.
Vậy cần phải lấy 28 cân dung dịch 1% muối ăn và 112 cân dung dịch 3,5% muối ăn. | 28; 112 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 62 sản phẩm. Do vậy mặc dù người đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự định. | Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK: x ∈ N*)
Năng suất thực tế của người công nhân là x + 3 (sản phẩm/giờ)
Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là: \frac{33}{x} (giờ)
Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là: \frac{62}{x + 3} (giờ)
Vì thực tế người công nhân hoàn thành chậm hơn dự định 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:
\frac{62}{x + 3} - \frac{33}{x} = \frac{3}{2}
⇒ \frac{62x - 33(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{3}{2}
⇒ 3x^2 - 49x + 198 = 0
⇒ (x - 9)(3x - 22) = 0
⇒ x1 = 9 (thỏa mãn); x2 = \frac{22}{3} (loại)
Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ | 9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh Covid-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này.
Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở. | Gọi số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế hoạch là x chiếc - Điều kiện x ∈ N*
Thời gian dự định sản xuất trong \frac{360}{x} ngày
Thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x+3 chiếc và đã hoàn thành kế hoạch trong thời gian \frac{360}{x + 3} ngày
Theo bài ra, ta có phương trình: \frac{360}{x} - \frac{360}{x + 3} = 6
Giải phương trình ta được x1 = 12 (TMĐK) và x2 = − 15 (trái ĐK)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc máy thở. | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? | Gọi x,y lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp). Điều kiện: x,y ∈ N
Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo
Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x, số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x
Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo
Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y
Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: 8x + 5x + 7y + 8y = 1137 ⇔ 13x + 15y = 1137 (1)
Vì số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần nên: 8x + 7y = 5x + 8y + 75 ⇔ 3x − y = 75 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 13x + 15y = 1137 \\ 3x − y = 75 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 13x + 15(3x-75) = 1137 \\ y = 3x - 75 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 58x - 1125 = 1137 \\ y = 3x - 75 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 39 \\ y = 42 \end{array} \right.
Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp. | 39; 42 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 1 500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154 500 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu? | Gọi x (đồng) là giá ly kem ban đầu.
Theo giả thiết ta có phương trình: 4x + 5(x - 1 500) = 154 500
⇒ 9x = 162 000 ⇒ x = 18 000 (đồng).
Vậy giá tiền của một ly kem là 18 000 đồng. | 18000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo quy định của cửa hàng xe máy, đề hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận lương cơ bản là 8000000 đồng. Nếu trong một tháng nhân viên nào vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe được bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9800000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thương thêm tháng đó.). Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5 , biết rằng số xe bán ra thì cửa hàng thu được tiền lời được 2500000 đồng. | Gọi x là số xe mà anh Thành bán được trong tháng 5.
Theo đề ta có phương trình
8000000 + (x - 31).8%.2500000 = 9800000 ⇒ x = 40
Vậy anh Thành bán được 40 chiếc. | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lại xuất một lượng gạo bằng \frac{1}{10} lượng gạo kho ở ngày trước đó. Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau: Tổng số gạo đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sau là 50,996 tấn gạo. | Gọi x (tấn) là lượng gạo nhập vào khi trong ngày thứ nhất với x > 0. Khi đó lượng gạo nhập vào kho trong các ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là
120%x = \frac{6}{5}x, 120%(\frac{6}{5}x) = \frac{36}{25}x và 120%(\frac{36}{25}x).
Sau ngày thứ tư, tổng lượng gạo đã nhập vào kho là x + \frac{6}{5}x + \frac{36}{25}x + \frac{216}{125}x = \frac{671}{125}x (tấn).
Do đó, lượng gạo trong kho đã xuất trong các ngày thứ năm và thứ sau lần lượt là \frac{1}{10}(\frac{671}{125}x) tấn và \frac{1}{10}[\frac{9}{10}(\frac{671}{125}x)] = \frac{9}{100}(\frac{671}{125}x) tấn.
Theo giải thuyết ta có:
\frac{1}{10}(\frac{671}{125}x) + \frac{9}{100}(\frac{671}{125}x) = 50,996
⇒ x = 50
Vậy ngày thứ nhất kho hàng đã nhập 50 tấn gạo. | 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho lại xuất một lượng gạo bằng \frac{1}{10} lượng gạo kho ở ngày trước đó. Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ nhất trong mỗi trường hợp sau: Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì trong kho có 91 tấn gạo. | Gọi x (tấn) là lượng gạo nhập vào khi trong ngày thứ nhất với x > 0. Khi đó lượng gạo nhập vào kho trong các ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là
120%x = \frac{6}{5}x, 120%(\frac{6}{5}x) = \frac{36}{25}x và 120%(\frac{36}{25}x).
Tổng lượng gạo đã nhập vào kho sau ngày thứ ba là x + \frac{6}{5}x + \frac{36}{25}x = \frac{91}{25}x (tấn).
Theo giả thiết ta có: \frac{91}{25}x = 91 ⇒ x = 25.
Vậy ngày thứ nhất kho hàng đã nhập 25 tấn gạo. | 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe theo kế hoạch mỗi ngày chở số tấn hàng như nhau và dự định chở 140 tấn hàng trong một số ngày. Do mỗi ngày đội xe đó chở vượt mức 5 tấn nên đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn hàng. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu? | Gọi x (đơn vị: tấn, x > 0) là số tấn hàng đội xe chở trong một ngày theo kế hoạch.
Khi đó thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định của đội xe là \frac{140}{x} ngày.
Thực tế mỗi ngày đội xe chở vượt mức 5 tấn nên mỗi ngày đội xe chở được x + 5 tấn
Thời gian hoàn thành kế hoạch thực tế là \frac{150}{x + 5} ngày.
Do đội xe đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 1 ngày nên ta có phương trình:
\frac{140}{x} - \frac{150}{x + 5} = 1
⇒ \frac{140(x + 5) - 150x}{x(x + 5)} = 1
⇒ 140x + 700 - 150x = x(x + 5)
⇒ 700 - 10x = x^2 + 5x
⇒ x^2 + 15x - 700 = 0
⇒ x = -35 hoặc x = 20
So sánh với điều kiện ta được x = 20 (tấn).
Vậy thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định là \frac{140}{20} = 7 ngày. | 7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. | Gọi x là số xe dự định điều động của công ty X, x > 5, x ∈ N.
Theo dự định, mỗi xe phải chở số tấn hàng là \frac{100}{x} (tấn).
Sau khi giảm số xe đi 5 chiếc thì mỗi xe còn lại chở số tấn hàng là \frac{100}{x - 5} (tấn)
Theo bài ra, ta có phương trình: \frac{100}{x - 5} = 1 + \frac{100}{x}
⇒ 100x = x(x - 5) + 100(x - 5)
⇒ x^2 - 5x - 500 = 0
⇒ x = -20 hoặc x = 25
Đối chiếu điều kiện của x, ta được x = 25.
Vậy công ty X dự định điều động 25 xe. | 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID – 19, một công ty may mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2 xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí cho biết: nếu cả hai xưởng cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩn trang; còn nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thì xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên? | Gọi x là thời gian một mình xưởng X2 họat động để sx đủ 1000000 khẩu trang theo hợp đồng (x ngày; x > 4)
⇒ Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất được số khẩu trang là \frac{1000000}{x} chiếc
Nếu để mỗi xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thì xưởng X1 hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là 4 ngày, nên thời gian một mình xưởng X1 hoạt động để sản xuất được 1000000 khẩu trang là x + 4 (ngày)
⇒ Mỗi ngày xưởng X1 sx được số khẩu trang là \frac{1000000}{x - 4} chiếc
⇒ Mỗi ngày cả 2 xưởng sx được số khẩu trang là \frac{1000000}{x} + \frac{1000000}{x - 4} chiếc
Nếu cà 2 cùng sx trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩu trang, ta có phương trình
3(\frac{1000000}{x} + \frac{1000000}{x - 4}) = 437500
⇒ \frac{1}{x} + \frac{1}{x-4} = \frac{7}{48}
⇒ 7x^2 - 124x + 192 = 0
⇒ (x - 16)(7x - 12) = 0
⇒ x = 16 (tm) hoặc x = \frac{12}{7} (ktm)
Vậy khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau 16 ngày công ty sẽ sản xuất đủ số lượng khẩu trang theo hợp đồng | 16 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để xây dựng thành phố Huế ngày càng đẹp hơn và khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe. Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế đã cho xây dựng tuyến đường đi bộ ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km. Một người đi bộ trên tuyến đường này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên rồi quay về lại cầu Trường Tiền hết tất cả \frac{17}{18} giờ. Tính vận tốc của người đó lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 0,5 km/h. | Gọi vận tốc lúc về của người đó lad x (km/h) (ĐK: x > 0).
⇒ Vận tốc lúc đi là x + 0,5 (km/h)
Thời gian lúc đi là \frac{2}{x + 0,5} (h)
Thời gian lúc về là \frac{2}{x} (h)
Vì người đó khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên rồi quay về lại cầu Trường Tiền hết tất cả giờ nên ta có phương trình:
\frac{2}{x + 0,5} + \frac{2}{x} = \frac{17}{18}
⟺ 34x^2 - 127x - 36 = 0
⟺ 34x^2 - 136x + 9x - 36 = 0
⟺ (x - 4)(34x + 9) = 0
⟺ x = 4 (tm) hoặc x = -\frac{9}{34}
Vậy vận tốc của người đó lúc về là 4km/h. | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn? | Gọi số thùng nước sát khuẩn mà nhà máy phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x (thùng).
Điều kiện: x ∈ N*
Thời gian nhà máy phải sản xuất theo kế hoạch là : \frac{2100}{x} (ngày).
Trên thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x + 35 (thùng).
Thời gian nhà máy sản xuất trên thực tế là : \frac{2100}{x + 35} (ngày).
Vì nhà máy hoàn thành công việc trước thời hạn quy định 3 ngày nên ta có phương trình: \frac{2100}{x} - \frac{2100}{x + 35} = 3
⇒ \frac{700}{x} - \frac{700}{x + 35} = 1
Suy ra: 700x + 24500 - 700x = x(x + 35)
⟺ x^2 + 35x - 24500 = 0
Giải phương trình trên ta tìm được: x = 140 (thỏa mãn điều kiện); x = -175 (loại).
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất 140 thùng nước sát khuẩn.
| 140 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể. nếu mở vòi 1 chảy một mình tỏng 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \frac{1}{8} bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. | Gọi thời gian vòi 1 chày một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (giờ) (ĐK: x;y >0)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được \frac{1}{x} bể, vòi 2 chảy được \frac{1}{y} bể.
Vì hai vòi cùng chảy tỏng 3 giơ đầy bể nên ta có phương trình \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 (1)
Trong 20 phút = \frac{1}{3} giờ vòi 1 chảy được \frac{1}{3x} (bể)
Trong 30 phút = \frac{1}{2} giờ tiếp theo vòi 2 chảy được là \frac{1}{2y} (bể)
Vì nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy một mình trong 30 phút thì được \frac{1}{8} bể nên ta có phương trình \frac{1}{3x} + \frac{1}{2y} = \frac{1}{8} (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \\ \frac{1}{3x} + \frac{1}{2y} = \frac{1}{8} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 4 \\ y = 12 \end{array} \right. (t/m)
Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 4 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 12 giờ. | 4; 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể chứa đo được là 6 (mét). Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ cung cấp cho một khu dân cư trong 5 ngày. Biết khu dân cư đó có 1570 người. Hỏi người ta đã dự tính trung bình mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày?
(Lấy π ≈ 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) | Bán kính bên trong của bể chứa là: 6:2=3 (m)
Thể tích của lượng nước bên trong khi bể đầy là: V = \frac{4}{3}π.R^3 = \frac{4}{3}.3,14.3^3 = 113,04 (m^3)
Trung bình mỗi ngày một người dùng số mét khối nước là: 113,04:(5.1570) = 0,0144 (m^3)
Đổi 0,0144 = 14,4 l
Vậy trung bình mỗi ngày một người dùng 14,4 (lít) nước. | 14,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người thợ dự định may 1000 chiếc khẩu trang trong một thời gian
nhất định. Nhờ tăng năng suất lao động , nên mỗi ngày người đó may thêm được
30 chiếc khẩu trang so với kế hoạch. Do đó , chẳng những đã may vượt mức 170
chiếc khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi
theo kế hoạch mỗi ngày người đó dự định may được bao nhiêu chiếc khẩu
trang? | Gọi số khẩu trang mỗi ngày người đó may được theo dự định là x (chiếc). (x ∈ N*)
Số khẩu trang mỗi ngày thực tế người đó may được là x + 30 (chiếc)
Theo dự định thời gian người đó may được 1000 chiếc khẩu trang là \frac{1000}{x} (ngày)
Thực tế thời gian người đó may được 1000+170 = 1170 chiếc khẩu trang là \frac{1170}{x + 30} (ngày)
Do thực tế hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình:
\frac{1000}{x} - \frac{1170}{x + 30} = 1
⇒ 1000x + 30000 - 1170x = x^2 + 30x
⇒ x^2 + 200x - 30000 = 0
⇒ x = 100 (TM) hoặc x = -300 (KTM)
Vậy số khẩu trang mỗi ngày người đó may được theo dự định là 100 (Chiếc) | 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đầu năm 2021, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách tham khảo của môn Toán và Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \frac{1}{2} số sách Toán và \frac{2}{3} số sách Ngữ văn đó để phát thưởng cho học sinh có thành tích xuất sắc trong học kì I. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? | Gọi x là số quyển sách tham khảo môn Toán được tặng (x > 0, x ∈ N),
y là số quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được tặng (y > 0, y ∈ N).
Vì tổng số sách tham khảo được tặng là 245 quyển nên ta có phương trình
x + y = 245 (1)
Số quyển sách tham khảo môn Toán đã dùng để phát thưởng là \frac{1}{2}x (quyển),
số quyển sách tham khảo môn Ngữ văn đã dùng để phát thưởng là \frac{2}{3}y (quyển).
Do mỗi bạn nhận được một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn nên số sách tham khảo đã phát của hai môn là bằng nhau, ta có phương trình
\frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 245 \\ \frac{1}{2}x = \frac{2}{3}y \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 245 \\ 3x = 4y \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 245 \\ 3x- 4y = 0 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 140 \\ y = 105 \end{array} \right. (thỏa mãn)
Vậy trường A được tặng 140 quyển sách tham khảo môn Toán và 105 quyển sách tham khảo môn Ngữ văn. | 140; 105 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai tổ công nhân cùng làm một công việc. Nếu mỗi tổ làm riêng thì tổ A cần 20 giờ, tổ B cần 15 giờ. Người ta giao cho tổ A làm trong một thời gian rồi nghỉ, và tổ B làm tiếp cho xong. Biết thời gian tổ A làm ít hơn tổ B làm là 3 giờ 20 phút. Tính thời gian mỗi tổ đã làm? | Đổi 3 giờ 20 phút = \frac{10}{3} giờ
Mỗi giờ tổ A làm được \frac{1}{20}, tổ B làm được \frac{1}{15} công việc
Gọi thời gian tổ A làn là x (h) ĐK: x > 0
Thì thời gian tổ B làm là x + \frac{10}{3} (h)
Phần việc tổ A làm là \frac{x}{20}, tổ B làm là (x + \frac{10}{3}).\frac{1}{15} = \frac{3x + 10}{45}
Do cả hai tổ cùng làm xong công việc nên ta có pt
\frac{3x + 10}{45} + \frac{x}{20} = 1
Giải pt tìm được x = \frac{20}{3} (tm)
Vậy thời gian tổ A làm là \frac{20}{3} giờ = 6 giờ 40 phút
Thời gian tổ B làm là 6 giờ 40 phút + 3 giờ 20 phút = 10 giờ
| 10 giờ | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm
nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận
tốc khi di xe đạp là 24 / km h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã
đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp. | Gọi vận tốc của Mai khi đi học bằng xe đạp là x (km/h)(x > 0).
Thời gian Mai đi xe đạp hết quãng đường 3 km là \frac{3}{x} (h).
Hôm nay, Mẹ chở Mai đến trường bằng xe máy với vận tốc là x + 24(km/h).
Thời gian đi xe máy hết quầng đường 3 km là \frac{3}{x + 24} (h).
Vì cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hơn 10 phút = \frac{1}{6} h nên ta có phương trình:
\frac{3}{x} - \frac{3}{x + 24} = \frac{1}{6}
⇔ 18(x + 24) - 18x = x(x + 24)
⇔ x^2 + 24x - 32 = 0
⇔ x = 12 (tm) hoặc x = - 36 (ktm)
Vậy vận tốc của Mai khi đi học bẳng xe đạp là 12 km/h. | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID – 19, một công ty A lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm 20000 tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày công ty A làm được nhiều hơn 300 tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm làm ra trong mỗi ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày công ty A cần làm bao nhiêu tấm chắn bảo hộ? | Gọi số tấm chắn bảo hộ công ty A làm trong mỗi ngày là x (tấm) (x ∈ N*).
Theo kế hoạch, số ngày hoàn thành 20000 tấm chắn bảo hộ là \frac{20000}{x} (ngày).
Số tấm chắn bảo hộ làm trong một ngày theo thực tế là x + 300 (tấm).
Theo thực tế, số tấm chắn bảo hộ làm được nhiều hơn 700 tấm so với kế hoạch ban đầu là nên số ngày hoàn thành 20700 tấm chắn bảo hộ là \frac{20700}{x + 300} (ngày).
Vì công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định nên ta có phương trình
\frac{20700}{x + 300} + 1 = \frac{20000}{x}
⇒ 20700x + x(x + 300) = 20000(x + 300)
⇒ x^2 + 1000x - 6000000 = 0 ⇒ x = -3000 (ktm) hoặc x = 2000 (tm)
Vậy số tấm chắn bảo hộ công ty A làm trong mỗi ngày là 2000 (tấm). | 2000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước? | Gọi số thẻ Căn cước trong một ngày mà tổ công tác cấp theo kế hoạch là x thẻ (x ∈ N*).
⇒ số ngày cần đề cấp hết 7200 thẻ theo kế hoạch là \frac{7200}{x} (ngày).
Số thẻ cấp được trong một ngày theo thực tế là: x + 40 (thẻ).
⇒ Số ngày cấp hết 7200 thẻ theo thực tế là \frac{7200}{x + 40} (ngày)
Vì tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hon kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình:
⇒ \frac{7200}{x} - \frac{7200}{x + 40} = 2
⇒ x^2 + 40x - 144000 = 0
⇒ x = 360 (tm) hoặc x = - 400 (ktm)
Vậy theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được 360 thẻ Căn cước. | 360 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh
Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh
Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh
(Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bậc 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ).
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). | Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x (x > 0) (đồng)
Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là y (y > 0) (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 560000 nên ta có phương trình x + y = 560000 (1)
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x + 30%x = 1,3x (đồng)
Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y + 20%y = 1,2y (đồng)
Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 701000 nên ta có phương trình: 1,3x + 1,2y = 701000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 560000 \\ 1,3x + 1,2y = 701000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 560000 - y \\ 1,3(560000 - y) + 1,2y = 701000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 560000 - y \\ 0,1y = 27000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 290000 \\ y = 270000 \end{array} \right.
Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng.
Nhận thấy: 290000 = 100.1500 + 50.2000 + 10.4000
Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 + 50 + 10 = 160 (kWh).
| 160 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xưởng cơ khí phải làm 350 chi tiết máy trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày xưởng làm thêm được 5 chi tiết máy so với quy định. Vì vậy chẳng những xưởng đã làm vượt mức quy định 10 chi tiết máy mà còn hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số chi tiết máy mà xưởng phải làm trong một ngày theo quy định. | Gọi số chi tiết máy mà xưởng phải làm trong một ngày theo quy định là x (chi tiết; x ∈ N*)
Trên thực tế, một ngày xưởng làm được số chi tiết máy là x + 5 (chi tiết)
Theo quy định, xưởng làm 350 chi tiết máy hết thời gian là \frac{350}{x} (ngày)
Trên thực tế, xưởng làm 350 + 10 = 360 chi tiết máy hết thời gian là \frac{350}{x + 5} (ngày)
Vì xưởng hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với quy định nên, ta có phương trình:
\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 5} = 1
⇒ \frac{350(x + 5) - 360x}{x(x + 5)} = 1
⇒ x^2 + 15x - 1750 = 0
⇒ (x-35)(x+50) = 0 ⇒ x = 35 (tmkk) hoặc x = -50 (loại)
Vậy số chi tiết máy mà xưởng phải làm một ngày theo quy định là x = 35 chi tiết. | 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chiếc nón do làng Chuông (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30cm, đường kính đáy bằng 40cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón. | Vì chiếc nón hình nón có đường sinh l = 30cm và bán kính đáy R = 40 : 2 = 20cm nên:
Sxq = πRl = π.20.30 = 600π (cm^2)
Vậy diện tích là cần dùng cho một chiếc nón là
2.600π = 1200π cm^2. | 1200π | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng.
Nhưng khi sắp khởi hành thì công ty có 2 xe được điều đi làm việc khác
nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 2 tấn hàng so với dự định. Hỏi số xe
thực tế mà công ty điều động chở hàng là bao nhiêu? | Gọi số xe thực tế của công ty điều động chở hàng là x (xe; x ∈ N*)
Số xe dự định mà công ty dự điều chở hàng là x + 2 (xe)
Số tấn hàng mà thực tế mỗi xe phải chở là \frac{24}{x} (tấn)
Số tấn hàng mà dự định mà mỗi xe phải chở là \frac{24}{x + 2} (tấn)
Vì thực tế mỗi xe phải chở thêm 2 tấn hàng so với dự định nên, ta có phương trình:
\frac{24}{x} - \frac{24}{x + 2} = 2
Giải phương trình trên, ta được hai nghiệm x = -6(loại); x = 4 (tmđk)
Vậy số xe thực tế công ty điều động chở hàng là 4 xe. | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đoạn ống nước hình trụ dài 5m, có dung tích 32m^3. Tính diện tích đáy của ống nước đó. | Vì ống nước hình trụ có h = 5m và dung tích V = 32m^3 nên:
Vống = Sđáy.h ⇒ Sđáy = \frac{Vống}{h} = \frac{32}{5} = 6,4 m^2
Vậy diện tích đáy của ống nước đó là Sđáy = 6,4m^2 | 6,4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai địa điểm A và B cách nhau 30km . Cùng lúc một người đi xe máy khởi hành từ A , một người đi xe đạp khởi hành từ B . Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại C ( B ở giữa A và C ). Tính vận tốc mỗi xe. | Gọi vận tốc người đi xe máy khởi hành từ A , vận tốc người đi xe đạp khởi hành từ B lần lượt là x;y (km/h) x;y > 0
Khi 2 người đi ngược chiều gặp nhau:
Quãng đường người đi từ A sau 40 phút = \frac{2}{3} giờ gặp nhau là: \frac{2}{3}x (km).
Quãng đường người đi từ B sau 40 phút = \frac{2}{3} giờ gặp nhau là: \frac{2}{3}y (km).
Ta có phương trình: \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y = 30 (1)
Khi 2 người đi cùng chiều gặp nhau:
Quãng đường người đi từ A đến C sau 2 giờ là 2x (km), Quãng đường người đi từ B đến C sau 2 giờ là 2y (km). Vì hai địa điểm A và B cách nhau 30 km, nên ta có phương trình:
2x - 30 = 2y (2)
Giải hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}y = 30 \\ 2x - 30 = 2y \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{cl} x = 30 (tm) \\ y = 15 (tm) \end{array} \right.
Vậy vân tốc một người đi xe máy khởi hành từ A là 30 km/h, vân tốc một người đi xe đạp khởi hành từ B là 15 km/h. | 30; 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc nón lá hình nón có đường sinh bằng 20 cm, đường kính bằng 30 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó. | Diện tích xung quanh của chiếc nón lá hình nón là:
Sxq = π.\frac{30}{2}.20 = 300π (cm^2)
Diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là:
2.300π = 600π (cm^2) | 600π | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thị trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử? | Gọi số nhiệt kế mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x (x ∈ N*, nhiệt kế)
Số nhiệt kế sản xuất thực tế là 5 + x (nhiệt kế)
Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch là \frac{1100}{x} (ngày)
Thời gian sản xuất nhiệt kế theo thực tế là \frac{1100}{x + 5} (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{1100}{x} - \frac{1100}{x + 5} = 2
⇒ = x (tmđk). Vậy số nhiệt kế phấn xưởng sản xuất theo kế hoạch là 50 (nhiệt kế)
| 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một quả bóng đá tiêu chuẩn sử dụng tại các giải thi đấu chuyên nghiệp có đường kính 22cm. Khi quả bóng được bơm căng đúng tiêu chuẩn thì thể tích của quả bóng là bao nhiêu? | Theo giả thiết, R = 11cm
Thể tích quả bóng là là V = \frac{4}{3}.π.R^3 ≈ 5572,5 (cm^3) | 5572,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110.000 đồng. | Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là x và y (đồng), (x > y > 0, x > 110000)
Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là 110.000 đồng nên ta có phương trình: x - y = 110 000
Có 40 - 5 = 35 người mua vé cáp treo khứ hồi và 5 người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:
35x + 5y = 9450000 ⟺ 7x + y = 1890000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x - y = 110 000 \\ 7x + y = 1890000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 8x = 2000000 \\ y = x - 110000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 250 000 \\ y = 140 000 \end{array} \right.
Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250 000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140 000 đồng. | 250000; 140000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một địa phurơng lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ? | Theo kế hoạch, gọi số người xét nghiệm được trong một giờ là x (người) (x ∈ N*, x < 12000)
Theo kế hoạch địa phương y xét nghiệm 12000 người hết \frac{12000}{x} (giờ)
Thực tế, số người xét nghiệm được trong một giờ là x + 1000 (người)
Thực tế, địa phương xét nghiệm 12000 người hết \frac{12000}{x + 1000} (giờ)
Vì địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ nên ta có phương trình:
\frac{12000}{x} - \frac{12000}{x + 1000} = 16
⇒ x^2 + 1000x - 750000 = 0
⇒ x(x + 1500) - 500(x + 1500) = 0
⇒ (x + 1500)(x - 500) = 0
⇒ x = -1500 (ktm); x = 500 (tm)
Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần 24 giờ để xét nghiệm xong.
Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần 24 giờ để xét nghiệm xong. | 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ trong xưởng may phải may xong 8400 chiếc khẩu trang trong một thời
gian quy định. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ đã quyết định tăng
năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang
phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì vậy, trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may
được 6416 chiếc khẩu trang. Hỏi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là bao
nhiêu? | Gọi số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là x (chiếc) (ĐK:x ∈ N*).
Vì xưởng phải may 8400 chiếc khẩu trang nên thời gian để may xong là \frac{8400}{x} (ngày).
Vì sau khi tăng năng suất nên mỗi ngày tổ đã may được nhiều hơn 102 chiếc khẩu trang so với số khẩu trang phải may trong một ngày theo kế hoạch nên thực tế mỗi ngày tổ mai được x + 102 (chiếc).
Thời gian tổ may được 6416 chiếc khẩu trang theo thực tế là: \frac{6416}{x + 102} (ngày).
Vì tổ may trước thời gian quy định 4 ngày, tổ đã may đực 6416 chiếc khẩu trang nên ta có phương trình:
\frac{8400}{x} - \frac{6416}{x + 102} = 4
⇒ \frac{2100}{x} - \frac{1604}{x + 102} = 1
⇒ 2100(x + 102) - 1604x = x(x + 102)
⇒ x^2 - 700x + 306x - 214200 = 0
⇒ x(x - 700) + 306(x - 700) = 0
⇒ (x - 700)(x + 306) = 0
⇒ x = 700 (tm); x = -306 (ktm)
Vậy số khẩu trang mà tổ phải may mỗi ngày theo kế hoạch là 700 chiếc. | 700 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”.
Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn? | Gọi số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là x (chai, x ∈ N*).
Thời gian để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn theo kế hoạch là \frac{4000}{x}(ngày).
Thực tế mỗi ngày công ty đó sản xuất được x + 100 (chai).
Thời gian thực tế để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn là \frac{4000}{x + 100} (ngày).
Vì công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:
\frac{4000}{x} - \frac{4000}{x + 100} = 2
⇒ 4000(x + 100) - 4000x = 2x(x + 100)
⇒ 2x^2 + 200x - 400000 = 0
⇒ x^2 + 100x - 200000 = 0
⇒ x1 = 400 (tm); x2 = -500 (ktm)
Vậy số chai dung dịch khử khuẩn mỗi ngày công ty đó sản xuất theo kế hoạch là 400 chai.
| 400 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Hoàng làm việc tại nhà hàng nọ, bạn ấy được trả tám trăm nghìn đồng cho 40 giờ làm việc tại quán trong một tuần. Mỗi giờ làm thêm trong tuần bạn được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ bạn ấy được trả trong 40 giờ đầu. Nếu trong tuần đó bạn Hoàng được trả chính trăm hai mươi nghìn đồng thì bạn ấy đã phải làm thêm bao nhiêu giờ. | Gọi số giờ bạn Hoàng làm thêm trong tuần là x giờ (x > 0)
Số tiền mỗi giờ làm việc trong 40 giờ đầu là: \frac{800000}{40} = 20000 (đồng/giờ)
Số tiền bạn nhận được khi tăng ca là: 20000.150% = 30000 (đồng/giờ)
Theo bài ra ta có phương trình: 800000 + 30000x = 920000 ⟺ x = 4 (tm)
Vậy bạn Hoàng đã làm thêm 4 giờ. | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6 cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 cm. Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó. | Gọi thể tích của vật thể hình trụ V1 thì:
V1 = π.R1^2.h = 6^2.6π = 216π (cm^3)
Gọi thể tích của lỗ khoét hình trụ đó là V2 thì:
V2 = π.R1^2.h = 2^2.6π = 24π (cm^3)
Gọi thể tích phần còn lại của vật thể đó là V thì:
V = V1 - V2 = 216π - 24π = 192π (cm^3)
| 192π | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55 km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135 km. | Gọi thời gian xe ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau của hai xe ô tô là x (giờ), (điều kiện x > \frac{1}{3}). (Với 20 phút bằng \frac{1}{3} giờ).
Khi đó, thời gian ô tô đi từ B đến điểm hai xe gặp nhau là x - \frac{1}{3} giờ.
Vì xe ô tô đi từ A đến B đi với vận tốc là 55 km/h nên quãng đường xe đó đi đến điểm hai xe gặp nhau là 55x (km).
Vì xe ô tô đi từ B về A với vận tốc là 45 km/h nên quãng đường xe đó đi đến điểm hai xe gặp nhau là 45(x - \frac{1}{3}) (km)
Do hai xe chuyển động ngược chiều và đi trên quãng đường dài 135 km nên có phương trình:
55x + 45(x - \frac{1}{3}) = 135 ⇒ 100x - 15 = 135 ⇒ 100x = 150 ⇒ x = \frac{3}{2} (TMDK)
Khi đó hai xe gặp nhau trên đường vào thời điểm 10 giờ 30 phút.
| 10 giờ 30 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo các chuyên gia về sức khỏe, người trưởng thành cần đi bộ từ 5000 bước mỗi ngày sẽ rất tốt cho sức khỏe.
Để rèn luyện sức khỏe, anh Sơn và chị Hà đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh Sơn và chị Hà cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hằng ngày của hai người không đổi). | Gọi số bước anh Sơn đi bộ trong 1 phút là x (bước) (x ∈ N*)
Số bước chị Hà đi trong 1 phút là y (bước)
Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh Sơn bước nhiều hơn chị Hà 20 bước nên ta có phương trình:
2x - 2y = 20 ⟺ x - y = 10 (1)
Vì chị Hà đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh Sơn đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình:
5y - 3x = 160 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x - y = 10 \\ 5y - 3x = 160 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 3x - 3y = 30 \\ -3x + 5y = 160 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = y + 10 \\ 2y = 190 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 105 \\ y = 95 \end{array} \right. (tm)
Vậy mỗi ngày số bước anh Sơn đi bộ trong 1 giờ là: 105.60 = 6300 (bước)
Và mỗi ngày số bước chị Hà đi bộ trong 1 giờ là: 95.60 = 5700 (bước) | 6300; 5700 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một nhóm học sinh gồm: 3 học sinh khối lớp 7; 5 học sinh khối lớp 8 và 8 học sinh khối lớp 9. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh khối lớp 7 hoặc khối lớp 8. | Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ 16 học sinh cả 3 khối lớp: n(Ω) = 16.
Gọi biến cố A: “Học sinh được chọn là học sinh khối lớp 7 hoặc học sinh khối lớp 8”. Theo Quy tắc cộng, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 3 + 5 = 8.
Vậy, xác suất của biến cố A: P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} | \frac{1}{2} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho 5 kg dung dịch loại I và 6 kg dung dịch loại II của cùng một loại muối A. Biết rằng tổng khối lượng muối A trong cả hai dung dịch bằng 0.49 kg và nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch loại II là 1% . Tìm khối lượng muối A trong mỗi dung dịch. | Gọi khối lượng muối trong dung dịch loại I và dung dịch loại II lần lượt là x,y (x,y ≥ 0). Ta có: x + y = 0,49 (1)
Do nồng độ muối A trong dung dịch loại I hơn nồng độ muối A trong dung dịch loại II là 1% nên: \frac{x}{5} - \frac{y}{6} = \frac{1}{100} (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 0,49 \\ \frac{x}{5} - \frac{y}{6} = \frac{1}{100} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 0,25 \\ y = 0,24 \end{array} \right.
Vậy, khối lượng muối A trong mỗi dung dịch loại I và II lần lượt là 0,25 kg và 0,24kg. | 0,25; 0,24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng kinh doanh điện máy sau khi nhập về chiếc tivi, đã bán chiếc tivi đó; cửa hàng thu được lãi là 10% của giá nhập về. Giả sử cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc tivi đó thêm 5% của giá đã bán, nhưng bớt cho khách hàng 245000 đồng, khi đó cửa hàng sẽ thu được tiền lãi là 12% của giá nhập về. Tìm giá tiền khi nhập về của chiếc tivi đó. | Gọi giá nhập về của chiếc tivi đó là x (đồng). Theo đề cửa hàng thu lãi \frac{x}{10}, tức là giá đã bán là x + \frac{x}{10}. Nếu cửa hàng tiếp tục nâng giá bán chiếc tivi đó thêm 5% giá đã bán và bớt cho khách hàng 245000 đồng, khi đó giá bán ra là x + \frac{x}{10} + \frac{50}{100}(x + \frac{x}{10}) - 245000. Theo đề khi đó cửa hàng thu lãi là 12% của giá nhập về, kéo theo
x + \frac{x}{10} + \frac{50}{100}(x + \frac{x}{10}) - 245000 = x + \frac{12}{100}x
Từ đó dễ tính được x = 7000000.
Vậy giá nhập về của chiếc tivi đó là 7 triệu đồng. | 7000000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS tổ chức đoàn tham quan gồm giáo viên và học sinh đạt thành tích cao trong năm học đi tham quan vườn thú tại khu du lịch sinh thái Mường Thanh. Giá vé vào cổng cho người cao từ 1,4 mét trở lên là 100 000 đồng và người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là 80 000 đồng, còn người dưới 1 mét thì không mất tiền. Nhằm kích cầu du lịch sau đợt dịch Covid, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé. Biết đoàn tham quan có 40 người và không có ai cao dưới 1 mét với tổng số tiền mua vé sau khi giảm là 3420000 đồng. Hỏi đoàn tham quan có bao nhiêu người cao từ 1,4 mét trở lên và bao nhiêu người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét ? | Gọi số người cao từ 1,4 mét trở lên là x (người )
Số người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là y (người)
ĐK: x,y nguyên dương
Theo bài ra có phương trình: x + y = 40
Giá vé của người cao từ 1,4 mét trở lên sau khi giảm 10% là:
100 000 – 100 000.10% = 90 000 nghìn
Giá vé của người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét sau khi giảm 10% là:
80 000 – 80 000.10% = 72 000 nghìn
Vì tổng số tiền mua vé sau khi giảm là 3420000 đồng nên ta có phương trình:
90 000.x + 72000.y = 3 420 000
Ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 40 \\ 90 000.x + 72000.y = 3 420 000 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình này ta được: \left\{ \begin{array}{cl} x = 30 \\ y = 10 \end{array} \right.
Vậy số người cao từ 1,4 mét trở lên là 30 người
Số người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là 10 người | 30; 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 8% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền? | Tổng giá trị 1 chiếc Tivi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16 300 000 (đồng)
Số tiển ông An phải trả khi được giám giá 10% là.
16300000.90% = 14 670 000 (đồng)
Vì số tiền trên hóa đơn của ông An là 14700000 (đồng) nên ông An được giảm thêm 2% số tiền in trên hóa đơn.
Vậy số tiền ông An phải trả là 14670000.98% = 14 376 600(đồng) | 14376600 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhằm đáp ứng như cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID-19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất của một nhà máy dự định làm 720000 khẩu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số khẩu trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu? | Gọi x (khẩu trang) là số khẩu trang của tổ I sản xuất theo kế hoạch (x ∈ N ∗).
Gọi y (khẩu trang) là số khẩu trang của tổ II sản xuất theo kế hoạch (y ∈ N ∗).
Theo đề bài, ta có phương trình x + y = 720000 (1). Thực tế, tổ I sản xuất được 115%x (khẩu trang); tổ II sản xuất được 112%x (khẩu trang).
Theo đề bài, ta có phương trình 115%x + 112%y = 819000 (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 720000 \\ 115%x + 112%y = 819000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 720000 \\ 115x + 112y = 81900000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 115x + 115y = 82800000 \\ 115x + 112y = 81900000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 115x + 112y = 81900000 \\ 3y = 900000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 420000 \\ y = 300000 \end{array} \right.
Đối chiếu điều kiên trên, ta được x = 420000; y = 300000.
Vậy số khẩu trang tổ I sản xuất theo kế hoạch là 420000 khẩu trang; tổ II sản xuất theo kế hoạch là 300000 khẩu trang. | 420000; 300000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Bình trang trí một bức tường hình chữ nhật có kích thước 12m x 3m bằng cách ốp gạch và vẽ hoa văn. Ông Bình dùng loại gạch dạng viên hình chữ nhật có kích thước 10cm x 20cm để ốp. Phần gạch được ốp theo cách: số viên gạch ở hai hàng kề nhau hơn kém nhau 2 viên, biết rằng hàng dưới cùng có 52 viên, hàng trên cùng có 2 viên và giá thành (gồm cả vật tư và công) cho phần ốp gạch là 400000 đồng/m^2. Giá thành cho phần vẽ hoa văn là 300000 đồng/m^2. Tính số tiền ông Bình phải trả để trang trí bức tường đó. ( Biết rằng khoảng trống giữa các viên gạch không đáng kể). | Số viên gạch đã dùng là: 2 + 4 + 6 + ... + 52 = \frac{26}{2}(2 + 52) = 702 (viên)
Diện tích gạch đã dùng là: 720.0,1.0,2 = 14,04 m^2
Diện tích của phần vẽ hoa văn là : 36 – 14,04 = 21,96 m^2
Tổng số tiền ông Bình phải trả là: 21,96.300000 + 14,04.400000 = 12204000 (đồng) | 12204000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để gò một chiếc thùng hình trụ bằng tôn không nắp có đường kính là 40cm và chiều cao là 60cm thì cần dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? ( coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể, lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). | Thùng hình trụ có đường kính là 40cm nên bán kính đáy là r = \frac{40}{20} = 20 cm ⇒ r = 0,2m.
Chiều cao h = 60 cm = 0,6 m.
Diện tích của mặt đáy chiếc thùng là Sd = πr^2 ≈ 3,14.(0,2^2) = 0,1256 m^2
Diện tích xung quanh chiếc thùng tôn là
Sd = 2πrl ≈ 2.3,14.0,2.0, = 0,7536 m^2
Diện tích toàn phần của chiếc thùng tôn là
S = Sd + Sxq ≈ 0,8792 cm^2
Vậy diện tích tôn cần dùng tối thiểu là 0,88 cm^2. | 0,88 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Căn cứ diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng và tình hình khí tượng thủy văn trên lưu vực, để chủ động phòng chống lũ cho công trình và khu vực hạ du, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng dự định xả một lượng nước ở hồ với lưu lượng 15 triệu m^3 trong một ngày. Do tình hình thời tiết có chiều hướng xấu Công ty đã quyết định điều chỉnh lưu lượng xả lên 20 triệu m^3 mỗi ngày nên đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự kiến 2 ngày. Hỏi Công ty đã xả bao nhiêu m^3 nước? | Gọi tổng số m^3 nước mà Công ty đã xả ra là x (m^3) (x > 0)
Theo dự định, thời gian công ty hoàn thành công việc là \frac{15}{x} (ngày)
Trên thực tế, thời gian công ty đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian dự kiến 2 ngày nên ta có phương trình
\frac{15}{x} - \frac{x}{20} = 2
⇔ \frac{1}{60}x = 2
⇔ x = 120 (nhận)
Vậy Công ty đã xả 120 m^3 nước. | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong kỳ SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông sao la trong một thời gian dự định để làm quà tặng. Biết rằng nếu mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng. | Gọi thời gian dự định sản xuất sao la nhồi bông của phân xưởng là x (giờ, x > 0).
Khi đó năng suất dự định của phân xưởng là \frac{420}{x} (sản phẩm/ giờ).
Thời gian thực tế của phân xưởng là x − 2 (giờ).
Năng suất thực tế của phân xưởng là \frac{420}{x − 2} (sản phẩm / giờ).
Do thực tế mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông nên ta có phương trình
\frac{420}{x − 2} - \frac{420}{x} = 5
⟺ \frac{420x}{x(x − 2)} - \frac{420(x-2)}{x(x − 2)} = \frac{5x(x-2)}{x(x-2)}
⟺ 420x - 420x + 8400 = 5x^2 - 10x
⟺ 5x^2 - 10x - 840 = 0
⟺ x^2 - 2x - 168 = 0
⟺ x1 = 14 (thoả mãn); x2 = −12 (loại).
Vậy thời gian dự định của phân xưởng là 14 giờ.
⟺ | 14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 820 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 965 tấn thóc. Hỏi năm nay mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? | Gọi số tấn thóc năm ngoái của đơn vị I và đơn vị II lần lượt là x, y (tấn thóc) (điều kiện x,y ∈ N*, x,y < 820)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 820 tấn thóc nên ta có phương trình: x + y = 820 (1)
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức 15% nên đơn vị thứ nhất làm được 1,15x (tấn thóc), đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% nên đơn vị thứ hai làm được 1,2x (tấn thóc). Năm nay, cả hai đơn vị thu hoạch được 965 tấn thóc nên ta có phương trình: 1,15x + 1,2y = 965 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 820 \\ 1,15x + 1,2y = 965 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 380 \\ y = 440 \end{array} \right.
Vậy sản lượng năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được là
380 + 380.15% = 437 tấn
Sản lượng năm nay đơn vị thứ hai thu hoạch được là 965 - 437 = 528 tấn
| 528 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể cả
thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ
hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng.
Hỏi nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? | Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (chưa kể thuế VAT) là x (triệu đồng) (đk x > 0).
Gọi số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) là y (triệu đồng) (đk y > 0)
Vì một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 4,35 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình:
1,1x + 1,08y = 4,35 (1)
Vì nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 4,36 triệu đồng nên ta có phương trình:
1,09x + 1,09y = 4,36 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 1,1x + 1,08y = 4,35 \\ 1,09x + 1,09y = 4,36 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 1,5 \\ y = 2,5 \end{array} \right.
Vậy số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (chưa kể thuế VAT) là 1,5 triệu đồng và số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai (chưa kể thuế VAT) là 2,5 triệu đồng. | 1,5; 2,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho tập hợp A gồm 2022 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2022. Tìm một số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho mọi tập hợp con gồm n phần tử của A đều chứa 3 phần tử là các số đôi một nguyên tố cùng nhau. | Trước hết, ta có nhận xét sau: Trong 6 số tự nhiên liên tiếp, nếu ít nhất 5 số được chọn thì ta luôn tìm được 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh: Gọi 6 số tự nhiên liên tiếp đó là: a;a + 1;...;a + 5.
• Giả sử a chẵn, ta đặt: a = 2k, khi đó 6 số tự nhiên liên tiếp sẽ là: 2k;...;2k + 5. Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu cả 3 số 2k + 1;2k + 3;2k + 5 đều được chọn, ta có 3 số này thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2: Nếu cả 3 số này có ít nhất 1 số không được chọn, khi đó vì có ít nhất 5 số được chọn nên cả 3 số 2k;2k + 2;2k + 4 đều sẽ được chọn.
Và nếu cả 2 số 2k + 1;2k + 3 hoặc cả 2 số 2k + 3;2k + 5 đều được chọn thì ta lần lượt chọn các số 2k + 2;2k + 4.
Khi đó 5 số được chọn đó là: 2k;2k + 1;2k + 2;2k + 4;2k + 5.
Đến đây, trong 2 số 2k + 1;2k + 5 sẽ có ít nhất 1 số không chia hết cho 3 vì hiệu hai số này là 4 không chia hết cho 3.
Ta xét 2k+1 chia hết cho 3. Trường hợp còn lại chứng minh tương tự. Trong trường hợp này, ta chọn 3 số: 2k + 1;2k + 5;2k + 2. Còn với 2k + 5 chia hết cho 3 thì ta lại chọn: 2k + 5;2k + 4;2k + 1.
• Trường hợp a lẻ, ta chứng minh tương tự.
Như vậy nhận xét được chứng minh.
Quay trở lại bài toán, xét n = 1349. Khi đó chia 2022 số tự nhiên thành 337 nhóm: {1;2;3;...;6},...,{2017;2018;...;2022}.
Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất một nhóm chứa ít nhất 5 phần tử được chọn và theo nhận xét trên thì tồn tại 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.
Ta chứng minh n ≤ 1348 không thỏa mãn. Thật vậy, ta chọn tất cả các số nhận 2 hoặc 3 làm ước.
Ta tính được có 1011 số chia hết cho 2, 674 số chia hết cho 3, 337 số chia hết cho 6. Vì vậy số số được chọn sẽ là: 1011 + 674 − 337 = 1348.
Vậy ta kết luận: n = 1349. | 1349 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô không đổi. Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km. Tính vận tốc mỗi ô tô. | Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là x (km/h), y (km/h) (x > 0; y > 0).
Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5km nên có phương trình
x − y = 5 (1).
Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35km nên có phương trình
3y − 2x = 35 ⇔ −2x + 3y = 35 (2).
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x − y = 5 \\ − 2x + 3y = 35 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} 2x − 2y = 10 \\ − 2x + 3y = 35 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 50(TMĐK) \\ y = 45(TMĐK) \end{array} \right.
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50km/h; vận tốc của ô tô thứ hai là 45km/h. | 50; 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5. | Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1;2;...;10}.
Suy ra n(Ω) = 10.
Gọi A là biến cố: “ Số được chọn chia hết cho 5 ”.
Ta có A = {5;10} ⇒ n(A) = 2.
Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} | \frac{1}{5} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số. Lấy ngẫu nhiên 1 số từ tập S. Tính xác suất để số lấy được là số chính phương không vượt quá 2022. | Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {1000;1001;...;9999}.
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = \frac{9999 − 1000}{1} + 1 = 9000.
Gọi A là biến cố:"Lấy được một số chính phương không vượt quá 2022".
A = {n 2 |n ∈ N và 1000 ≤ n 2 ≤ 2022}.
Vì n 2 là số chính phương nên 32^2 ≤ n^2 ≤ 44^2 .
Số phần tử của biến cố A là: n(A) = \frac{44 − 32}{1} + 1 = 13.
Xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{13}{9000}. | \frac{13}{9000} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch một công nhân phải làm 54 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự định. Do yêu cầu đột xuất, người đó phải làm 68 sản phẩm nên mỗi giờ người đó đã làm tăng thêm 3 sản phẩm vì thế công việc hoàn thành sớm hơn so với dự định là 20 phút. Hỏi theo dự định mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được không quá 12 sản phẩm. | Đổi 20 phút = \frac{1}{3} giờ.
Gọi số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm),
điều kiện: x ∈ N∗ , x ≤ 12.
Thời gian dự định người đó hoàn thành công việc là: \frac{54}{x} (giờ).
Thực tế mỗi giờ người đó làm được: x + 3 (sản phẩm).
Thời gian thực tế người đó hoàn thành công việc là: \frac{68}{x + 3} (giờ).
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{54}{x} - \frac{68}{x + 3} = \frac{1}{3}
⇔ 54.3.(x + 3) − 68.3.x = x.(x + 3)
⇔ x^2 + 45x − 486 = 0
⇔ x = 9 (thỏa mãn); x = −54 (không thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người đó phải làm 9 sản phẩm. | 9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho hình vuông có diện tích bằng 36cm^2. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng bao nhiêu. | Gọi a và R lần lượt là cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho. Khi đó
a^2 = 36 ⇒ a = 6 cm
Từ đó ta có R = \frac{a.\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} cm.
| 3\sqrt{2} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ông Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao là 8cm . Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại trên theo cm^2. Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa như hình vẽ và không tính phần mép dán. (Lấy π ≈ 3,14; kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). | Diện tích giấy làm nhãn mác cho 1 hộp sữa là diện tích xung quanh của hộp sữa có
R = 3,5 (cm)
Diện tích giấy làm nhãn cho 1 hộp sữa là
Sxq = 2πrh ≈ 2.3,14.3,5.8 = 175,84 (cm^2)
Vậy diện tích giấy làm nhãn mác cần dùng cho một thùng 24 hộp sữa là:
175,84.24 = 4220,16 (cm^2) ≈ 4220,2 (cm^2)
| 4220,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội xe được giao nhiệm vụ vận chuyển 150 tấn hàng tiếp tế đến khu vực có người đang bị cách ly do dịch Covid-19. Theo kế hoạch phải hoàn thành trong một thời gian nhất định và biết rằng số tấn hàng mỗi ngày đội xe đó chở là như nhau. Vì tình hình cấp bách nên mỗi ngày đội xe đó đã chở nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 5 tấn hàng, do đó đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ được giao sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hoàn thành nhiệm vụ trong bao nhiêu ngày? | Gọi số tấn hàng mỗi ngày đội xe phải phải chở theo kế hoạch là x (tấn) (0<x<150)
Số tấn hàng mỗi ngày đội xe phải trở theo thực tế là x+5 (tấn)
Thời gian hoàn thành nhiệm vụ theo kế hoạch là \frac{150}{x} (ngày)
Thời gian hoàn thành nhiệm vụ theo kế hoạch là \frac{150}{x + 5} (ngày)
Do đó đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ được giao sớm hơn 1 ngày nên ta có phương trình:
\frac{150}{x} - \frac{150}{x + 150} = 1
⇔ 150x + 750 - 150x = x^2 + 5x
⇔ x^2 + 5x - 750 = 0
⇔ x1 = 25 (thỏa mãn); x2 = -30 (Loại)
Theo kế hoạch ban đầu đội phải hoàn thành trong \frac{150}{25} = 6 (ngày)
Vậy theo kế hoạch ban đầu đội phải hoàn thành trong 6 ngày. | 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Lớp 9A giao cho An đi mua bánh và kẹo để tổ chức liên hoan chia tay. An mua tất cả 15 hộp bánh và 5 túi kẹo với số tiền phải trả là 850 nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi hộp bánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10 nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo. | Gọi giá tiền một hộp bánh là x (nghìn đồng), giá tiền một gói kẹo là y (nghìn đồng)
ĐK: x,y > 0.
Theo đầu bài 15 hộp bánh và 5 túi kẹo khi thanh toán là 850 nghìn đồng, nên ta có phương trình : 15x + 5y = 850 (1)
Giá một hộp bánh nhiều hơn một túi kẹo là 10 nghìn đồng nên ta có phương trình: x - y = 10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
\left\{ \begin{array}{cl} 15x + 5y = 850 \\ x - y = 10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 45 \\ y = 35 \end{array} \right.
Vậy giá tiền một hộp bánh là 45 nghìn đồng; một túi kẹo là 35 nghìn đồng. | 45; 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ngày của Cha hay còn gọi là Fathers Day là ngày để con bày tỏ lòng biết ơn và hiếu thảo đối với cha mình. Tương tự như Ngày của Mẹ, ngày của Cha cũng không cố định cụ thể mà được quy ước chọn ngày chủ nhật tuần thứ 3 của tháng 6 hàng năm (Theo Vietnamnet.vn).
Nhân dịp lễ “ Ngày của Cha – 19/6/2022”, siêu thị A đã giảm giá 18% cho mỗi đôi giầy và 20% cho mỗi chiếc cà vạt. Bạn Duy đã dùng 834700 đồng để mua một đôi giầy và một chiếc cà vạt ở siêu thị A làm quà tặng ba mình; Duy tính nhẩm : cùng ở siêu thị A, cùng số lượng, cùng mẫu mã nhưng nếu mua vào ngày 18/6/2022 (ngày mà siêu thị A không có khuyến mại giảm giá các mặt hàng) thì chỉ với số tiền tiết kiệm được là 1025000 đồng bạn ấy không đủ tiền để mua hai món hàng này. Em hãy cho biết, bạn Duy tính nhẩm như vậy có đúng không? Biết rằng, nếu không giảm giá thì tiền mua mỗi đôi giầy gấp 11 lần tiền mua mỗi chiếc cà vạt. | Gọi x là số tiền đôi giầy lúc chưa giảm giá (đồng) (x > 0)
Gọi y là số cà vạt lúc chưa giảm giá (đồng) (y > 0)
Theo bài ra:
Số tiền mua mỗi đôi giầy gấp 11 lần tiền mua mỗi chiếc cà vạt không giảm giá nên ta có phương trình : x = 11y (1)
Ta lại có : giảm giá 18% cho mỗi đôi giầy và 20% cho mỗi chiếc cà vạt. Bạn Duy đã dùng 834700 đồng nên ta có phương trình: \frac{100 - 18}{100}.x + \frac{100 - 20}{100}.y = 834700 (2)
Từ(1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x = 11y \\ \frac{100 - 18}{100}.x + \frac{100 - 20}{100}.y = 834700 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình ta được 935000, 85000 x y = =
Do đó khi chưa giảm giá số tiền mua đôi giầy và cà vạt là: 935000 + 85000 = 1020000 đồng
Vậy với số tiền 1025000 đồng bạn Duy đủ tiền mua | Đủ | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một máy giặt và một tivi có giá tổng cộng 28 690 000 đồng. Sau khi giảm 10% một máy giặt và 15% một tivi, tổng số tiền mua hai sản phẩm này chỉ còn lại 24 961 000 đồng. Tính giá tiền mỗi sản phẩm trước khi giảm giá. | Gọi giá tiền của một máy giặt là x (đồng) (x < 28690000).
Giá tiền của một ti vi là y (đồng) (y < 28690000).
Vì một máy giặt và một tivi có giá tổng cộng 28 690 000 đồng nên ta có phương trình:
x + y = 28690000 (1).
Giá của một máy giặt sau khi giảm giá là 10% là 0,9x (đồng).
Giá của một ti vi sau khi giảm giá là 15% là 0,85x (đồng).
Vì sau khi giảm giá, tổng số tiền mua hai sản phẩm này là 24 961 000 đồng nên ta có phương trình: 0,9x + 0,85y = 24961000 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 28690000 \\ 0,9x + 0,85y = 24961000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 0,9x + 0,9y = 25821000 \\ 0,9x + 0,85y = 24961000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 0,05y = 860000 \\ x + y = 28690000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 17 200 000 \\ y = 11 490 000 \end{array} \right.
Vậy giá tiền một máy giặt là 17 200 000 đồng; giá tiền của một tivi là 11 490 000 đồng. | 17200000; 11490000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng đá hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m và có diện tích là 7140m^2. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này. | Gọi chiều rộng của mặt sân là x (m) (x>0).
Suy ra chiều dài mặt sân là x + 37 (m).
Vì diện tích mặt sân là 7140m^2 nên ta có phương trình
x(x + 37) = 7140 ⇒ x^2 + 37x - 7140 = 0
⇒ x = 68 (N); x = -105 (L)
Vậy chiều rộng của mặt sân là 68m, chiều dài của mặt sân là 68 + 37 = 105 (m) | 105 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210 km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150 km. | Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải (ĐK: x > 0)
Vận tốc của ô tô là: x + 10 (km/h)
Thời gian xe tải đi từ A đến lúc gặp ô tô là: \frac{150}{x} (h)
Quãng đường ô tô đi từ B đến khi gặp xe tải là: 210 - 150 = 60 (km)
Thời gian ô tô đi từ B đến lúc gặp xe tải là: \frac{60}{x + 10} (h)
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{150}{x} = 2 + \frac{60}{x + 10}
⇔ 150(x+10) = 2x(x + 10) + 60x
⇔ 150x + 1500 = 2x^2 + 20x + 60x
⇔ 2x^2 - 70x - 1500 = 0
⇔ x^2 - 35x - 750 = 0
⇔ x1 = 50 (tmdk); x2 = - 15 (ktm)
Vậy vận tốc của xe tải là 50km/h | 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Phú và Yên cùng tham gia cuộc thi ma-ra-tông cự li 10 km. Trong 4 km đầu, cả hai chạy cùng vận tốc. Trong 6 km cuối, Phú tăng vận tốc thêm 2 km/h. Yên vẫn duy trì vận tốc của mình trong suốt quãng đường đua. Kết quả Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút. Tính vận tốc chạy của Yên. | Đổi 6 phút = \frac{1}{10} (h)
Gõi (km/h) là vận tốc của Yên (x > 0)
⇒ vận tốc 4 km đầu của Phú là x
⇒ vận tốc 6 km cuối của Phú là x + 2
Thời gian Yên chạy là \frac{10}{x} (h)
Thời gian Phú chạy là \frac{4}{x} + \frac{6}{x + 2} (h)
Vì Phú về đích sớm hơn Yên 6 phút nên ta có phương trình:
\frac{4}{x} + \frac{6}{x + 2} + \frac{1}{10} = \frac{10}{x}
⇒ 40(x + 2) + 60x + x(x + 2) = 10(x + 2)
⇒ x^2 + 2x - 120 = 0
⇒ x = 10 (N); x = -12 (L)
Vậy tốc độ của Yên là 10 km/h. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba cầu thủ của một đội bóng trò chuyện với nhau về số áo được in trên áo mỗi người, nội dung như sau:
An: Tôi nhận ra rằng các số trên áo của chúng ta đều là số nguyên tố có hai chữ số.
Bình: Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi đã trôi qua vào tháng này.
Chung: Thật thú vị! Tổng hai số trên áo của hai bạn là ngày sinh nhật của tôi sắp tới vào tháng này.
An: Và tổng hai số trên áo hai bạn là ngày hôm nay.
Hãy xác định số áo của An, Bình và Chung. | Gọi A, B, C lần lượt là số áo của An, Bình và Chung
Ta có A, B, C đều là số nguyên tố có 2 chữ số, không lớn hơn 31 và tổng 2 số bất kì trong 3 số này không vượt quá 31. Suy ra A, B, C ∈ {11, 13, 17}
Từ giả thiết ta cũng suy ra được: A + C < B + C < A + B ⇒ C < A < B
Vậy số áo của An là 13, số áo của Bình là 17, số áo của Chung là 11 | 13; 17; 11 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
hành phố Gia Nghĩa lên kế hoạch xét nghiệm Covid-19 cho 1000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 50 người. Vì thế, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được bao nhiêu người? | Gọi số người mỗi giờ xét nghiệm theo kế hoạch là x (người) (x ∈ N*)
Thực tế, mỗi giờ xét nghiệm được x + 50 (người)
Theo kế hoạch, thời gian xét nghiệm xong 1000 người là \frac{1000}{x} (giờ)
Thực tế, thời gian xét nghiệm xong 1000 người là \frac{1000}{x + 50} (giờ)
Do cải tiến phương pháp, việc xét nghiệm hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 giờ nên ta có phương trình:
\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x + 50} = 1
⇒ 1000(x + 50) - 1000x = x(x + 50)
⇒ x^2 + 50x - 50000 = 0
⇒ x1 = 200 (TMDK); x2 = -250 (loại)
Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được 200 người. | 200 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82. | Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân; x ∈ N*; x < 82).
Gọi số công nhân của đội thứ hai là y (công nhân; y ∈ N*; y < 82).
Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880, ta có phương trình: 30x + 40y = 2880 (1)
Tổng số công nhân của lâm trường là 82, ta có phương trình:
x + y = 82 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 30x + 40y = 2880 \\ x + y = 82 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 3x + 4y = 288 \\ x + y = 82 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 3x + 4y = 288 \\ 3x + 3y = 246 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} y = 42 \\ x + y = 82 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 42 (TM) \\ y = 40 (TM) \end{array} \right.
Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 42.
Vậy số công nhân của đội thứ hai là 40. | 42; 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Năm học 2022-2023, học kì I, trường THCS A có 500 học sinh đạt loại khá và giỏi. Học kì II, số học sinh khá tăng 2% , số học sinh giỏi tăng 4% nên tổng số học sinh khá và giỏi là 513 học sinh. Nhà trường phát thưởng cho học sinh đạt thành tích cho học kì II như sau: Mỗi học sinh giỏi là 15 quyển tập, mỗi học sinh khá là 10 quyển tập. Biết giá mỗi quyển tập bán trên thị trường là 9500 đồng/quyển. Do mua số lượng lượng lớn công ty cung cấp có chính sách như sau: Nếu hóa đơn trên 40000000 đồng thì được giảm giá 5% ; nếu hóa đơn trên 50000000 đồng thì được giảm giá 8% ; nếu hóa đơn trên 60000000 đồng thì được giảm giá 10%. Hỏi nhà trường phải trả số tiền mua tập làm phần thưởng là bao nhiêu? | Gọi x, y lần lượt là số học sinh khá và giỏi của trường THCS A trong HKI (x,y ∈ N*).
Tổng số học sinh khá và giỏi trong là , nên ta có phương trình:
x + y = 500 (1)
Vì số học sinh của HKII tăng, nên ta có phương trình:
2%x + 4%y = 513 - 500 = 13 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 500 \\ 2%x + 4%y = 13 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 350 (n) \\ y = 150 (n) \end{array} \right.
Vậy trường THCS có số học sinh khá học sinh 350(1 + 2%) = 357 và số học sinh giỏi là 156 học sinh.
Tổng số hóa đơn cần mua tập khi chưa áp dụng giảm giá:
(357.10 + 156.15).9500 = 56145000 đồng.
Vậy với hóa đơn này, nhà trường sẽ được áp dụng chính sách giảm giá .
Số tiền nhà trường phải trả sau khi áp dụng giảm giá:
56145000.(1 - 8%) = 51653400 đồng. | 51653400 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tháng 2 năm 2023 hai tổ công nhân của một nhà máy trên địa bàn huyện Quỳ Hợp đã làm được 800 sản phẩm. Sang tháng 3 nhà máy phát động phong trào thi đua lao động chào mừng 60 năm ngày thành thành lập huyện Quỳ Hợp (19/04/1963 – 19/04/2023) nên tổ I đã làm vượt mức 15% và tổ II đã làm vượt mức 20% so với tháng 2, do đó trong tháng 3 cả hai tổ làm được nhiều hơn 145 sản phẩm so với tháng 2. Hỏi trong tháng 2 mỗi tổ công nhân đã làm được được bao nhiêu sản phẩm? | Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 lần lượt là x và y (sản phẩm), điều kiện x,y ∈ N*.
Theo bài ra ta có phương trình x + y = 800 (1)
Tháng 3 số sản phẩm tổ I và tổ II làm vượt mức so với tháng 2 lần lươt là:
\frac{15x}{100} = \frac{3x}{20} (sản phẩm) và \frac{20y}{100} = \frac{y}{5} (sản phẩm)
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{3x}{20} + \frac{y}{5} = 145 ⇒ 3x + 4y = 2900 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 800 \\ 3x + 4y = 2900 \end{array} \right.
Giải đúng hệ tìn được x = 300; y = 500 (Thỏa mãn)
Vậy tháng 2 tổ I làm được 300 sản phẩm và tổ II làm được 500 sản phẩm. | 300; 500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để chào mừng kỷ niệm 200 năm danh xưng Anh Sơn (1882 - 2022) và 60 năm ngày tách lập huyện (19/4/1963 – 19/4/2023), Ban tổ chức đã tuyển chọn 350 em học sinh gồm cả nam và nữ để tham gia màn đồng diễn. Tuy nhiên sau khi cân đối đội hình thì ban tổ chức quyết định tuyển chọn thêm 52 học sinh nữa nên số học sinh nam tăng 20%, số học sinh nữ tăng 10% so với lúc đầu. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu học sinh nam bao nhiêu học sinh nữ được tuyển chọn? | Gọi số học sinh nam lúc đầu được tuyển chọn là x (hs; x ∈ N*)
số học sinh nữ lúc đầu được tuyển chọn là y (hs; y ∈ N*)
Vì số học sinh nam và nữ lúc đầu được tuyển chọn là 350 em nên ta có pt: x + y = 350 (1)
Sau khi tuyển chọn thêm 52 em thì số học sinh nam tăng 20%, số học sinh nữ tăng 10% so với lúc đầu nên ta có pt:
20%x + 10%y = 52 ⟺ 2y + y = 520 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 350 \\ 2x + y = 520 \end{array} \right.
Giải hệ pt ta được: x = 170; y = 180
Trả lời: Số học sinh nam lúc đầu được tuyển chọn là: 170 em
Số học sinh nữ lúc đầu được tuyển chọn là: 180 em | 170; 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác An muốn làm 1 thùng đựng lúa có nắp đậy bằng tôn dạng hình trụ có kích thước như trên hình vẽ. Biết mỗi mét vuông tôn có giá là 200 000 đồng. Hỏi bác An cần trả số tiền bao nhiêu để mua tôn? (Biết sự hao hụt tôn ở các mối nối là không đáng kể). | Diện tích 1 đáy thùng là: Sđáy = πr^2 =(0,4)^2.π =0,16π (m^2)
Diện tích xung quanh thùng là: Sxq = 2πrh = 2π.0,4.1,5 = 1,2π (m^2)
Diện tích toàn phần thùng là: Stp = 1,2π + 2.0,16π = 1,52π (m^2)
Số tiền mua tôn là: 1,52π.200000 = 304000π ≈ 954560 đồng | 954560 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m^2 . Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn? | Diện tích xung quanh của 2 cây cột là:
S = 2.3,6.1,5 = 10,8 (m^2)
Số tiền bố bạn Minh phải trả cho thợ là: 10,8.360000 = 3888000(đồng) | 3888000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: https://nghean.tsdc.vnedu.vn. Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? | Gọi chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là x và y (học sinh) (0 < x, y < 950; x,y ∈ N)
Vì tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường là 950 học sinh nên ta có phương trình: x + y = 950 (1)
Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường A là: \frac{18x}{100} (học sinh)
Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường B là: \frac{20y}{100} (học sinh)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{18x}{100} + \frac{20y}{100} = 181 ⟺ 18x + 20y = 18100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 950 \\ 18x + 20y = 18100 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 18x + 18y = 17100 \\ 18x + 20y = 18100 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 2y = 1000 \\ x + y = 950 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 500 \\ y = 450 \end{array} \right. (TM)
Vậy chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là 500 và 450 học sinh.
| 500; 450 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai bạn Thành và Công hẹn nhau cùng xuất phát từ cổng làng để đến một địa điểm thi THPT với chiều dài 12 km. Bạn Thành đi xe đạp điện, bạn Công đi xe máy điện với vận tốc lớn hơn vận tốc của bạn Thành là 6 km/h. Tính vận tốc của mỗi bạn biết bạn Công đến địa điểm thi THPT trước bạn thành 6 phút. | Gọi vận tốc của bạn Thành là x (km/h), x >0
Thì vận tốc của bạn Công là x + 6 (km/h)
Thời gian bạn Thành đi hết: \frac{12}{x} (giờ)
Thời gian bạn Công đi hết: \frac{12}{x + 6} (giờ)
Do bạn Công đến trước 6 phút =1/10 giờ
Ta có phương trình: \frac{12}{x} - \frac{12}{x + 6} = \frac{1}{10}
Giải ra x =24 (TM) và x = -30 (KTM)
Vậy vận tốc của thành là 24km/h, của Công là 30 km/h. | 24; 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đường cao tốc Bắc – Nam là công trình trọng điểm Quốc gia. Gói thầu qua Huyện Can Lộc, giai đoạn một. Hai nhà thầu làm trong 4 tháng thì xong. Nếu mỗi nhà thầu làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian nhà thầu thứ nhất ít hơn nhà thầu thứ hai là 6 tháng. Hỏi nếu làm riêng thì nhà thầu thứ nhất phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong. | Gọi thời gian làm xong công việc một mình của nhà thầu thứ nhất là x (tháng) ĐK x>4
Ta có thời gian làm xong công việc một mình của nhà thầu thứ 2 là x + 6
Mỗi tháng nhà thầu I làm được : \frac{1}{x} (CV)
Nhà thầu II làm được : \frac{1}{x + 6} (CV)
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}
Giải phương trình ta được x = 6 (t/m), x = −4 ( không t/m).
Vậy Nhà thầu thứ nhất làm một mình hết 6 tháng. | 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình. Một cái thớt hình trụ có đường kính 50 cm, dày 4 cm. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng 500kg/m^3. Hỏi thớt đó có khối lượng bao nhiêu? | d = 50 cm = 0,5 m => R = 0,25 m; h = 4 cm = 0,04 m
Thể tích cái thớt hình trụ là: V ≈ 3,14.0,25^2.0,04 ≈ 0,00785 m^3
Khối lượng cái thớt là: 0,00785 m^3. 500 ≈ 3,925 kg
| 3,925 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5cm. Tính thể tích chai dung dịch đó? (bỏ qua chiều dày của vỏ chai và lấy π ≈ 3,14) | Bán kính mặt đáy của chai dung dịch là: r = 5:2 = 2,5 (cm)
Thể tích của chai dung dịch đó là:
V = π.r^2 = (2,5)^2.12.π = 75π (cm^3) | 75π | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để hỗ trợ các gia đình gặp khó khăn tại địa phương do ảnh hưởng của thiên tai, một tổ chức thiện nguyện đã dự kiến chở 720 tạ gạo đi ủng hộ, số gạo được chia đều vào một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, do được bổ sung thêm hai xe cùng loại; vì vậy so với dự định, mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo. Hỏi lúc đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị bao nhiêu xe chở gạo? | Gọi số xe ban đầu ban tổ chức đã chuẩn bị là x (xe) ( x ∈ N * )
Như vậy, lúc đầu mỗi xe sẽ chở \frac{720}{x} tạ gạo.
Sau đó, bổ sung thêm 2 xe thì số xe sẽ là: x + 2 (xe),
Sau bổ sung, mỗi xe chở \frac{720}{x + 2} tạ gạo.
Khi đó mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo nên ta có phương trình:
\frac{720}{x} - \frac{720}{x + 2} = 18
⇒ x^2 + 2x - 80 = 0 ⇒ x = -10 hoặc x = 8
So sánh đk x ∈ N * nên suy ra x = 8
Vậy: số xe ban đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị là 8 xe. | 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m, phần đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329 m^2. Tính kích thước của khu vườn? | Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m; x > 0).
Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x (m)
Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m nên:
Chiều dài phần đất để trồng trọt là: 3x - 1,5.2 = 3x - 3 (m)
Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: x - 1,5.2 = x - 3 (m)
Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329 m^2 nên ta có phương trình:
(x - 3)(3x - 3) = 4329
⇒ (x-3)(x-1) = 1443
⇒ x^2 - 4x - 1440 = 0
⇒ (x-40)(x+36) = 0 ⇒ x = 40 (tm) hoặc x = -36 (ktm)
Vậy chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 120 mét. | 40; 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà An có một cái bể chứa nước hình trụ có đường kính đáy (không tính thành bể) là 1,8m, chiều cao (không tính đáy) là 2,5m. Sau khi tháo cạn và dọn sạch bể An dùng máy bơm với lưu lượng nước 3m^3/h để bơm nước từ giếng lên bể. An dự tính máy bơm trong thời gian 1,5 giờ sẽ đầy bể. Em hãy tính xem dự tính của An đúng hay sai? (Với 𝜋 ≈ 3,14) | Thể tích của bể đựng nước là: V = 𝜋.(1,8:2) 2 .2,5 ≈ 6,36 m^3
Lượng nước máy bơn lên bể trong thời gian 1,5 giờ là: 1,5.3 = 4,5 m^3
Lượng nước máy bơm lên trong 1,5 giờ nhỏ hơn thể tích của bể chứa. Do đó An dự tính sai. | An dự tính sai | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Vòng chung kết cuộc thi “Học sinh, sinh viên với ý tưởng khởi nghiệp” lần thứ V được tổ chức tại TP Huế từ ngày 25 đến ngày 26 tháng 3 năm 2023, một lần nữa học sinh lớp 9 trường THCS thị trấn Quỳ Hợp có dự án dự thi đạt giải cao (giải Ba toàn quốc và giải Nhất bình chọn của khối học sinh). Tại vòng chung kết khối sinh viên có nhiều hơn khối học sinh 20 dự án. Nếu số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm 5 dự án thì số dự án của khối học sinh sẽ bằng 0,7 số dự án của khối sinh viên. Hỏi số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết là bao nhiêu? | Gọi số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết là x (dự án), x ∈ N*
Số dự án lọt vào vòng chung kết của khối sinh viên là x + 20 (dự án)
Nếu số dự án của khối học sinh lọt vào vòng chung kết tăng thêm 5 dự án
thì số dự án của khối học sinh bằng 0,7 số dự án của khối sinh viên nên ta
có phương trình: x + 5 = 0,7(x + 20) ⇔ x + 5 = \frac{7}{10}(x + 20)
⇔ 10x + 50 = 7x + 140 ⇔ 3x = 90 ⇔x = 30 (thỏa mãn)
Vậy số dự án của khối học sinh tham gia dự thi lọt vào vòng chung kết là 30 dự án. | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp ngày nghỉ lễ 30/4 và 01/5. Một cửa hàng ở Lạng Giang có chương trình khuyến mại giảm giá cho 15% cho mặt hàng thứ nhất và 20% cho mặt hàng thứ hai trở đi. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 217 , triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 218 , triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? | Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu đồng) (x,y > 0).
Số tiền phải trả kể thuế VAT là 8% của loại hàng thứ nhất là x + x.8% = 1,08x (triệu đồng)
Số tiền phải trả kể thuế VAT là 10% của loại hàng thứ hai là y + y.10% = 1,1y (triệu đồng)
Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình: 1,08x + 1,1y = 2,17 (1)
Số tiền phải trả kể thuế VAT là 9% của loại hàng thứ nhất là x + x.9% = 1,09x (triệu đồng)
Số tiền phải trả kể thuế VAT là 9% của loại hàng thứ hai là y + y.9% = 1,09y (triệu đồng)
Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,09x + 1,09y = 2,18 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \left\{ \begin{array}{cl} 1,08x + 1,1y = 2,17 \\ 1,09x + 1,09y = 2,18 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 1,5 \\ y = 0,5 \end{array} \right.
Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng. | 1,5; 0,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quãng đường AB dài 180 km. Lúc 8 giờ một xe máy đi từ A đến B, 45 phút sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 12 km/h. Hai xe đến B cùng một lúc. Hỏi hai xe đến B lúc mấy giờ? | Gọi vận tốc của xe máy là x km/h (đk: x > 0)
Vận tốc của ô tô là x + 12 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B của xe máy, ô tô lần lượt là \frac{180}{x} giờ và \frac{180}{x+12} (giờ)
Vì xe máy xuất phát trước ô tô 45 phút = \frac{3}{4} giờ và hai xe đến B cùng lúc nên ta có phương trình: \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 12} = \frac{3}{4}
⟺ x^2 + 12x - 2880 = 0
Giải phương trình được x1 = - 60 (không tmđk), x2 = 48 (tmđk).
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 3\frac{3}{4} giờ.
Vậy hai xe đến B lúc 11 giờ 45 phút.
| 11 giờ 45 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một học sinh được giao phải làm 120 bài tập trong thời gian nhất định, chia đều cho các ngày. Sau khi làm được 5 ngày theo đúng kế hoạch, học sinh đó nghỉ một ngày. Để hoàn thành đúng thời gian đã định, mỗi ngày còn lại học sinh đó phải làm tăng thêm 3 bài tập so với kế hoạch ban đầu. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày học sinh đó làm bao nhiêu bài tập. | Gọi số bài tập mỗi ngày học sinh đó dự định làm là x (bài) (x ∈ N*)
Thời gian dự định làm hết 120 bài tập là: \frac{120}{x} (ngày)
Sau 5 ngày đầu tiên đã làm hết số bài là: 5x (bài)
Số bài còn lại là: 120 - 5x (bài)
Mỗi ngày còn lại làm số bài là: x + 3 (bài)
Thời gian làm số bài còn lại là: \frac{120 - 5x}{x + 3} (ngày)
Vì học sinh đó hoàn thành bài theo đúng kế hoạch đặt ra nên có pt:
5 + 1 + \frac{120 - 5x}{x + 3} = \frac{120}{x}
⟺ 6x(x+3) + (120 - 5x)x = 120(x+3)
⟺ x^2 + 18x - 360 = 0
Giải pt ta được x = -30(loại) hoặc x = 12(t/m).
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày học sinh đó làm 12 bài tập | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xưởng có kế hoạch in 6000 quyển sách Toán ôn thi vào lớp 10 trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong mỗi ngày theo kế hoạch. Nên xưởng in đã in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. | Gọi số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là: x (quyển) (x ∈ N*)
Thời gian in xong số sách theo kế hoạch là: \frac{6000}{x} (ngày)
Số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày thực tế là x + 300(quyển)
Thời gian in xong số sách thực tế là: \frac{6000}{x + 300} (ngày)
Theo đề bài: \frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 300} = 1
⟺ x^2 + 300x - 1800000 = 0
Giải phương trình tìm được: x = 1200 (chọn); x= − 1500(loại)
Vậy số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch là : 1200 ( quyển sách ) | 1200 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp cuối năm, ở các siêu thị đã đưa ra nhiều hình thức khuyến mãi.
- Ở siêu thị Big C giá áo sơ mi nữ nhãn hiệu Blue được giảm giá như sau: Mua áo thứ I giảm 15% so với giá niêm yết, mua áo thứ II được giảm tiếp 10% so với giá đã giảm của áo thứ I, mua áo thứ III sẽ được giảm thêm 12% so với giá đã giảm của áo thứ II nên áo thứ 3 chỉ còn 269.280.
- Ở siêu thị Maximax lại có hình thức giảm giá khác: Nếu mua 1 áo thì được giảm 50.000, mua áo thứ II được giảm thêm 15% so với giá đã giảm ở áo thứ I, mua áo thứ III thì chỉ phải trả 250.000 đồng. Biết giá niêm yết của loại áo trên ở hai siêu thị là bằng nhau.
Bạn Trang muốn mua 3 áo sơ mi thì nên chọn mua ở siêu thị nào để có lợi hơn và lợi hơn bao nhiêu tiền. | Gọi x (đồng) là giá niêm yết của một chiếc áo, ta có phương trình
x.(1−15%).(1−10%).(1−12%) = 269280 ⇔ x = 400000 đồng
Số tiền phải trả nếu mua ở siêu thị Big C
400000.(1−15%) + 400000.(1−15%).(1−10%) + 269280 = 915 280 đồng
Số tiền phải trả nếu mua ở siêu thị Maximax
(400000 −50000) +(400000 − 50000).(1−15%) + 250000 = 897 500 đồng
Vậy bạn Trang nên mua ở siêu thị Maximax để có lợi hơn | Maximax | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp cuối năm, ở các siêu thị đã đưa ra nhiều hình thức khuyến mãi.
- Ở siêu thị Big C giá áo sơ mi nữ nhãn hiệu Blue được giảm giá như sau: Mua áo thứ I giảm 15% so với giá niêm yết, mua áo thứ II được giảm tiếp 10% so với giá đã giảm của áo thứ I, mua áo thứ III sẽ được giảm thêm 12% so với giá đã giảm của áo thứ II nên áo thứ 3 chỉ còn 269.280.
- Ở siêu thị Maximax lại có hình thức giảm giá khác: Nếu mua 1 áo thì được giảm 50.000, mua áo thứ II được giảm thêm 15% so với giá đã giảm ở áo thứ I, mua áo thứ III thì chỉ phải trả 250.000 đồng. Biết giá niêm yết của loại áo trên ở hai siêu thị là bằng nhau.
Tìm giá niêm yết của loại áo sơ mi trên. | Gọi x (đồng) là giá niêm yết của một chiếc áo, ta có phương trình
x.(1−15%).(1−10%).(1−12%) = 269280 ⇔ x = 400000 đồng | 400000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty có hai hình thức trả lương như sau:
- Hình thức 1: Trả lương theo tháng với mức lương 6 500 000 đồng/tháng.
- Hình thức 2: Trả lương theo quý (một quý 3 tháng) với mức lương 16 000 000 đồng/quý và quý sau sẽ tăng 15% so với quý trước.
Nếu anh Tuấn chỉ làm việc ở công ty 1 năm thì anh nên chọn hình thức trả lương nào để có được số tiền nhiều hơn. Vì sao? | Số tiền anh Tuấn nhận được nếu trả lương theo hình thức 1:
6 500 000 . 12 = 78 000 000 đồng
Hình thức 2: quý 1: 16 000 000 đồng
Quý 2: 16 000 000 . (1 + 15%) = 18 400 000 đồng
Quý 3: 18 400 000 . (1 + 15%) = 21 160 000 đồng
Quý 4: 21 160 000 . (1 + 15%) = 24 334 000 đồng
Số tiền anh Tuấn nhận được nếu trả lương theo hình thức 1:
16 000 000 + 18 400 000 + 21 160 000 + 24 334 000 = 79 894 000 đồng
Vậy anh Tuấn nên chọn hình thức 2 để có lợi hơn (79 894 000 > 78 000 000) | hình thức 2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quy tắc sau đây cho chúng ta biết được ngày a, tháng b, năm 2021 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên ta tính giá trị của biểu thức T = a + b + 4, với a là số ngày, ba là mã tháng được cho trong bảng sau:
Tháng | 1,10 | 11, 2, 3 | 4, 7 | 5 | 6 | 8 | 9, 12
b | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | 3 | 6
Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6).
Nếu r = 0 thì đó là ngày thứ Bảy. Nếu r = 1 thì đó là ngày Chủ Nhật
Nếu r = 2 thì đó là ngày thứ Hai. Nếu r = 3 thì đó là ngày thứ Ba
….Nếu r = 6 thì đó là ngày thứ Sáu
Ví dụ 1: Ngày 20/4/2021 có a = 20, b = 0 ⇒ T = 20 + 0 + 4 = 24. Số 24 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là ngày thứ 3.
Trong quá trình học lịch sử bạn An được biết rằng năm 2021 là năm kỉ niệm 110 năm ngày sinh của Đại tướng Võ Nguyên Giáp nhưng lại không nhớ là ngày nào, bạn chỉ biết ngày đó là thứ tư, nằm trong tháng 8 và là bội số của 5. Em hãy dùng quy tắc trên để xác định ngày tháng năm sinh của Đại tướng Võ Nguyên Giáp. | Vì a là bội số của 5 và là một ngày trong tháng ⇒ a ∈ { 5;10;15;20;25;30 }
Vì sinh nhật của đại tướng Võ Nguyên Giáp nằm trong tháng 8
⇒ b = 3 ⇒ T = a + 3 + 4 = a + 7
Vì sinh nhật của đại tướng Võ Nguyên Giáp là vào thứ tư ⇒ T :7 dư 4 Xét các trường hợp, ta có bảng sau:
a | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30
T = a+7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37
r | 0 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2
Vậy ngày tháng năm sinh của đại tướng Võ Nguyên Giáp là 25/08/1911 | 25/08/1911 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quy tắc sau đây cho chúng ta biết được ngày a, tháng b, năm 2021 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên ta tính giá trị của biểu thức T = a + b + 4, với a là số ngày, ba là mã tháng được cho trong bảng sau:
Tháng | 1,10 | 11, 2, 3 | 4, 7 | 5 | 6 | 8 | 9, 12
b | 1 | 4 | 0 | 2 | 5 | 3 | 6
Sau đó lấy T chia cho 7 ta được số dư r (0 ≤ r ≤ 6).
Nếu r = 0 thì đó là ngày thứ Bảy. Nếu r = 1 thì đó là ngày Chủ Nhật
Nếu r = 2 thì đó là ngày thứ Hai. Nếu r = 3 thì đó là ngày thứ Ba
….Nếu r = 6 thì đó là ngày thứ Sáu
Ví dụ 1: Ngày 20/4/2021 có a = 20, b = 0 ⇒ T = 20 + 0 + 4 = 24. Số 24 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là ngày thứ 3.
Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 23/05/2021 là ngày thứ mấy. | Ngày 23/05/2021 ⇒ a = 23,b = 2 ⇒ T = a + b + 4 = 23+ 2 + 4 = 29
Vì 29 : 7 = 4 dư 1 nên ngày 23/05/2021 là ngày chủ nhật. | chủ nhật | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Taxi Xanh SM là hãng taxi thuần điện đầu tiên tại Việt Nam, cung cấp dịch vụ vận tải hành khách hoàn toàn bằng xe điện VinFast. Đây là thế hệ taxi không mùi xăng dầu, không tiếng động cơ, tốt cho sức khỏe người dùng và bảo vệ môi trường, đồng thời được trang bị nhiều tính năng giải trí thông minh, giúp hành khách có trải nghiệm thú vị trên mỗi hành trình. Giai đoạn đầu, Taxi Xanh SM đưa vào vận hành 500 xe VF e34 và 100 xe VF 8. Giá cước của xe VF e34 tại một thời điểm được tính như sau:
Mức 1: giá mở cửa cho 1km đầu tiên là 20 000 đồng;
Mức 2: Từ km thứ 2 đến hết km thứ 25;
Mức 3: Từ km thứ 26 trở đi.
Cô Thủy đi 28km hết 429500 đồng còn chú Tuấn đi 33km hết 492000 đồng (hai cô chú cùng đi loại xe VF e34 tại thời điểm giá cước như trên). Hỏi giá cước e34 tại thời điểm trên ở mức 2 và mức 3 là bao nhiêu. | Gọi giá cước mức 2, mức 3 của loại xe đó lần lượt là x (đồng/km), y (đồng/km). ĐK: x > 0; y > 0.
Cô Thủy đi 28 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2 và 3 km mức 3 hết số tiền 429500 nên ta có: 20000 + 24.x + 3y = 429500 ⟺ 24x + 3y = 409500 (1)
Chú Tuấn đi 33 km bao gồm: 1 km mức 1; 24 km mức 2; 8 km mức 3 hết số tiền 492000 nên ta có: 20000 + 24.x + 8y = 492000 ⟺ 24x + 8y = 472000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} 24x + 3y = 409500 \\ 24x + 8y = 472000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 15500 \\ y = 12500 \end{array} \right.
Vậy giá cước mức 2: 15500 đồng/km; mức 3: 12500 đồng/km. | 15500; 12500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp phấn có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 200 cm^3.Trong hộp chứa 20 viên phấn dạng hình trụ chiều cao 12 cm và chu vi đáy 3,14 cm. Hỏi phần không gian trong hộp phấn là bao nhiêu cm^3. | Theo bài ra:Chu vi đáy viên phấn hình trụ 3,14 cm => R = \frac{1}{2}
Thể tích của 1 viên phấn là π.R^2.h = 3,14.\frac{1}{4}.12 =3.3,14 cm^3
Thể tích chiếm chỗ của 20 viên phấn là 20.3.3,14 =188,4 cm^3
Phần không gian trong hộp phấn = Thể tích hính hộp chữ nhật – Thể tích 20 viên phấn : 200 – 188,4 = 11,6 cm^3. | 11,6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sau hai năm đóng cửa vì đại dịch Co-vid 19, vào ngày 15/3/2022 ngành du lịch Việt Nam mở cửa hoàn toàn trở lại.Khu du lịch biển thị xã Sầm Sơn và thị xã Cửa Lò trong tháng 5/2022 đã chào đón 8,5 triệu lượt khách du lịch. Sang tháng 6/2022 lượt khách du lịch ở Sầm Sơn tăng 20% còn ở Cửa Lò tăng 15% nên cả hai khu du lịch đã đón 10 triệu lượt khách. Hỏi trong tháng 5/2022 thị xã Cửa Lò và thị xã Sầm Sơn đã đón bao nhiêu lượt khách du lịch? | Gọi số lượt khách du lịch ở thị xã Sầm Sơn trong tháng 5 là x (triệu lượt; x ∈ N∗)
Số lượt khách du lịch ở thị xã Cửa Lò trong tháng 5 là y (triệu lượt; y ∈ N∗)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 8,5 \\ 1,2x + 1,15y = 10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 1,15x + 1,15y = 9,775 \\ 1,2x + 1,15y = 10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 0,05x = 0,225 \\ x + y = 8,5 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 4,5 \\ y = 4 \end{array} \right.
Số lượt khách du lịch ở thị xã Sầm Sơn trong tháng 5 là 4,5 triệu lượt
Số lượt khách du lịch ở thị xã Cửa Lò trong tháng 5 là 4 triệu lượt | 4,5; 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Nam muốn đúc một cống nước hình trụ, không có đáy, cao 1,1m; thành cống dày 8cm và đường kính vành ngoài của cống là 1,2m. Thể tích bê tông cần dùng để đúc cống là bao nhiêu m^3? (Bỏ qua hao phí, làm tròn kết quả đến hai chữ số ở phần thập phân và lấy π = 3,14) | Đổi 8 cm = 0,08 m
Bán kính vành ngoài của cống là: R= 1,2 : 2= 0,6 (m)
Bán kính vành trong của cống là r = R – 0,08 = 0,6 - 0,08= 0,52m
Thể tích bê tông cần dùng là:
V = π.R^2.h - π.r^2.h = 3,14.1,1(0,6^2 - 0,52^2) ≈ 0,31 (m^3)
Vậy thể tích bê tông cần dùng là 0,31 (m^3)
| 0,31 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái ly có phần phía trên dạng hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 3cm. Người ta rót nước vào cái ly, biết chiều cao của nước trong ly bằng 6cm và bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo thành khi rót nước vào ly bằng 2/3 bán kính đáy cái ly. Tính thể tích của nước có trong ly. (Giả sử độ dày của thành ly không đáng kể; π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) | Bán kính r của đường tròn đáy hình nón tạo thành khi rót nước vào ly là: r=2 cm
Thể tích của nước có trong ly là:
V = \frac{1}{3}π.r^2.h = \frac{1}{3}.π.2^2.6 ≈ 8.3,14 ≈ 25,12 (cm^3)
| 25,12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |