Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Nhân dịp nghỉ lễ 30/4 và 1/5, một nhóm thanh niên đã tổ chức đi du lịch từ Thành Phố Vinh về bãi biển Quỳnh Nghĩa - Quỳnh Lưu. Nhóm đã phải di chuyển bằng xe khách từ Thành Phố Vinh về Thị Trấn Cầu Giát trên quãng đường dài 60 km, sau đó di chuyển bằng xe taxi từ thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa trên quãng đường dài 15 km. Biết tổng thời gian nhóm đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 giờ và vận tốc xe khách hơn vận tốc xe taxi là 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. | Gọi vận tốc xe khách là x (km/h), x > 10
Khi đó vận tốc xe taxi là: x – 10 (km/h)
Thời gian xe khách đi từ Thành Phố Vinh về Thị trấn Cầu Giát là: \frac{60}{x} (giờ)
Thời gian xe taxi đi từ Thị trấn Cầu Giát về bãi biển Quỳnh Nghĩa là: \frac{15}{x - 10} (giờ)
Vì tổng thời gian đi từ Thành Phố Vinh về đến bãi biển Quỳnh Nghĩa là 2 giờ nên ta có phương trình:
\frac{60}{x} + \frac{15}{x - 10} = 2
⟺ 60(x - 10) + 15x = 2x(x - 10) ⟺ 2x^2 - 95x + 600 = 0
⟺ x = 40 (TM); x2 = 7,5 (Loại)
Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h
| 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy là 10cm đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả vào cốc 6 viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên 5cm (và nước vẫn chưa đầy cốc). Tính bán kính của mỗi viên bi. | Thể tích nước dâng lên là: V1 = π.(\frac{10}{2})^2.5 = 125π (cm^3)
Gọi R là bán kính viên bi. Thể tích 6 viên bi là thể tích nước dâng lên trong cốc. Khi đó thể tích 6 viên bi là V2 = 6.\frac{4}{3}.π.R^3 = 8π.R^3
Từ đó: 8π.R^3 = 125π ⟺ R = 2,5 (cm)
| 2,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày làm được 600 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã làm được 800 sản phẩm và hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày. Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch. | Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là x (km), x > 0.
Thời gian tổ đó đã đã làm thực tế là: \frac{x}{600} (ngày)
Thời gian tổ đó đã làm thực tế là: \frac{x}{800} (ngày)
Vì tổ đó đã hoàn thành xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình:
\frac{x}{600} - \frac{x}{800} = 2
Giải phương trình ta được x = 4800 (thỏa mãn)
Vậy số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là 4800 sản phẩm. | 4800 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm. Tính diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả bóng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, giả thiết rằng nguyên liệu làm các mối nối là không đáng kể, lấy π ≈ 3,14). | Áp dụng công thức: Sxq = 4πR^2
Thay số tính được :
Sxq = 4π.(6,5:2)^2 ≈ 4.3,14.10,5625 = 132,665 ≈ 132,67(cm^2)
Diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả bóng tennis khoảng 132,67 cm^2 | 132,67 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16cm và chiều cao là 24cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy π ≈ 3,14 ) | Diện tích vật liệu để tạo nên vỏ thùng đựng sơn là diện tích toàn phần của thùng sơn.
Bán kính đáy của thùng sơn là: r = 16 : 2 = 8 (cm)
Diện tích xung quanh của thùng sơn là : S1 = 2πh = 2π.24 = 48π (cm^2)
Diện tích hai đáy của thùng sơn là:
S2 = 2πr^2 = 2π.64 = 128π (cm^2)
Diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn là:
S = S1 + s2 = 48π + 128π = 176π
S ≈ 552,64 (cm^2)
Vậy diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn xấp xỉ 552,64 cm | 552,64 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bồn nước inox hãng Sơn Hà dạng hình trụ có chiều cao 1,75m và đường kính đáy 1,2m. Hỏi bồn nước này đựng được bao nhiêu lít nước, biết 1 m^3= 1000 lít (bỏ qua bề dày của bồn, lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). | Thể tích của bồn nước inox hãng Sơn Hà dạng hình trụ là:
V = πR^2.h = (\frac{1,2}{2})^2.1,75.3,14 = 1,9782 m^3 = 1978,2 (lít) | 1978,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai lớp 9A và 9B được giao chỉ tiêu thu gom 130kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Khi thực hiện, cả hai lớp đều rất tích cực nên lớp 9A thu gom vượt chỉ tiêu 30%, lớp 9B thu gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy mà hai lớp thu gom được là 162 kg. Hỏi theo kế hoạch, mỗi lớp được giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? | Gọi theo kế hoạch lớp 9A được giao chỉ tiêu thu gom số giấy vụn là x (kg); Điều kiện 0 < x < 130
Theo kế hoạch lớp 9B được giao chỉ tiêu thu gom số giấy vụn là 130-x (kg)
Trong thực tế: Số giấy vụn lớp 9A thu gom được là: 130%.x (kg)
Số giấy vụn lớp 9B thu gom được là 120%. (130-x) (kg)
Ta có phương trình: 130%. x + 120%. (130-x) = 162
Giải pt tìm được x = 60 (TM)
Vậy theo kế hoạch, lớp 9A được giao chỉ tiêu thu gom 60 kg giấy vụn. Lớp 9B được giao chỉ tiêu thu gom 70 kg giấy vụn. | 60; 70 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tại một hội nghị chuyên đề, 20% số giáo sư là nhà tâm lí học, 60% là nhà sinh vật học, và 12 giáo sư còn lại là nhà kinh tế học. Nếu có 20 giáo sư đeo kính, số giáo sư không đeo kính là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn tới hàng đơn vị) | Số nhà kinh tế học chiếm 100% - (20% + 60%) = 20% và có 12 người nên 20% số giáo
sư là nhà tâm lí học là 12 người
Suy ra 60% nhà sinh vật học có 3.12 = 36 người
Tổng số các nhà khoa học tham dự hội nghị: 12 + 12 + 36 = 60 (người)
Tỉ lệ phần trăm giáo sư không đeo kính là (60 - 20):20.100% = 67% | 67% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%. Người ta lấy một tấn cà phê tươi đem đi phơi khô để chuẩn bị cho quá trình sản xuất lúc sau. Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4% ? | Đổi 1 tấn = 1000 kg
Khối lượng cà phê nguyên chất (không chứa nước) có trong 1 tấn cà phê tươi ban đầu là
1000.(100% - 22%) = 780 kg
Khối lượng cà phê (chứa 4% nước) sau khi phơi khô là
780:(100% - 4%) = 812,5 kg
Khối lượng nước đã bay hơi là
1000 - 812,5 = 187,5 kg | 187,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn An mua 30 chậu hoa , mỗi chậu có giá 150 000 đồng. Để chăm sóc chậu hoa, An mua thêm 12 bịch phân bón, biết rằng giá của 4 bịch phân bón bằng 80% giá của 3 chậu hoa .Hỏi An phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền cho cả phân bón và chậu hoa? | Giá của 4 bịch phân bón là : 80%.3.150000 = 360000 (đồng)
Số tiền An đã mua phân bón là : \frac{12.360000}{4} = 1080000 (đồng)
Số tiền An đã mua chậu hoa là : 30.150000 = 4500000 (đồng)
Tổng số tiền An phải bỏ ra để mua phân bón và chậu hoa là :
1080000 + 4500000 = 5580000 (đồng). | 5580000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo thống kê diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97 trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính bằng số năm kể từ năm 2000. Tính xem diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu héc ta vào năm nào?. | Diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 thì S = 11,97.
Thay 11,97 S = vào công thức S = 0,12t + 8,97 ta được 11,97 = 0,12t + 8,97 ⇔ t = 25
Số năm kể từ năm 2000 để diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 là 25 năm nên diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 vào năm 2000 + 25 = 2025. | 2025 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba bạn An, Bình, Chi cùng thực hiện kế hoạch mua tập tặng cho các bạn học sinh khó khăn. Vì bận việc, Chi không đi mua tập với các bạn được nên nhờ An và Bình mua trước rồi sẽ trả lại tiền cho hai bạn. An xuất tiền mua 54 quyển tập, Bình xuất tiền mua 36 quyển tập. Chi trả lại cho hai bạn tổng cộng 240 nghìn đồng. Hỏi An sẽ nhận bao nhiêu tiền trong số 240 nghìn đồng đó và sẽ đưa lại cho Bình bao nhiêu để số tiền ba bạn bỏ ra là như nhau? | Số quyển vở mỗi bạn góp: (54 + 26):3 = 30 quyển vở
240 nghìn đồng tương ứng với số tiền mua 30 quyển vở.
Giá tiền mỗi quyển vở: 240:30 = 8 (nghìn đồng)
Số tiền An nhận: (54 - 30).8 = 192 (nghìn đồng)
Số tiền Bình nhận: 240 - 192 = 58 (nghìn đồng) | 58 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống 1% cho dễ nuôi tôm, người ta phải đổ thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt? | Gọi khối lượng nước đổ vào ao là x (kg) x > 0.
Vì 1000 kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống 1% cho dễ nuôi tôm ta có phương trình:
1%(1000 + x) = 3,5%.1000
⇔ 10000 + x = \frac{7}{2}.1000
⇔ x = 2500 (TMĐK)
Vậy khối lượng nước phải đổ vào ao là 2500 (kg). | 2500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 (kg) chứa 45% đồng nguyên chất. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% đồng nguyên chất? | Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x (kg) (x > 0).
Khối lượng của miếng hợp kim sau khi thêm x kg thiếc nguyên chất là x + 12 (kg).
Vì trong 12 (kg) hợp kim chứa 45% đồng nguyên chất nên lượng đồng có trong đó là:
12.45% = 5,4 (kg).
Vì sau khi thêm vào lượng đồng không đổi và chiếm 40% nên ta có phương trình :
40%.(x + 12) = 5,4
⇔ 0,4x + 4,8 = 5,4
⇔ 0,4x = 0,6
⇔ x = 1,5 (thỏa mãn điều kiện của ẩn).
Vậy cần thêm vào 1,5 (kg) thiếc nguyên chất để được hợp kim mới có chứa 40% đồng nguyên chất. | 1,5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm^2 và chiều cao 3 dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35 dm^3 được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình? | Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ:
0,35.72 = 25,2 dm^3
Thể tích của bình:
20.3 = 60 dm^3.
Thể tích nước trong bình chiếm: 25,2:60 = 42% thể tích bình. | 42% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương đã chọn vĩ tuyến 17° Bắc, dọc sông Bến Hải – tỉnh Quảng Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc – Nam tạm thời cho Việt Nam. Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyến 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20 năm chiến tranh Việt Nam. Em hãy tính độ dài mỗi vòng kinh tuyến và độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo. Biết bán kính trái đất là 6400 km. | Độ dài của một vòng kinh tuyến là:
C = 2.R = 2.6400 = 1280040212,4 km
Độ dài của cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo là:
l = \frac{πRn}{180} = \frac{π.6400.17}{180} = \frac{5440π}{9} ≈ 1898,9 (km)
| 1898,9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5 m. Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là 120°. | Diện tích máy quay có thể quan sát được chính là diện tích hình quạt có bán kính 5 m và cung 120°. Do đó ta có
S = \frac{π.5^2.120}{360} = 26,18 (m^2) | 26,18 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp đội tuyển Việt Nam có thành tích tốt tại vòng loại World cup 2022 Châu Á, một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10% , một quần thể thao giảm 20% , một đôi giày thể thao giảm 30% . Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1 áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn Quang Hải vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250000 / cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn Hải phải trả là bao nhiêu? | Giá 1 áo giảm là: 300000 - 300000.10% = 270000
Giá 1 quần giảm là: 250000 - 250000.20% = 200000
Giá 1 giày giảm là: 1000000 - 1000000.30% = 700000
Combo 1 áo, 1 quần, 1 giày giảm:
(270000 + 200000 + 700000) - (270000 + 200000 + 700000).5% = 1111500
Tổng số tiền An phải trả: 1111500 + 270000.2 + 200000 = 1851500 VNĐ | 1851500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% /năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày gửi tiền. Bác Bình nhận được tổng sổ tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? | Gọi lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là x%/năm. (x > 0)
Thì lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng B là (x + 1%)/năm.
Tiền lãi bác Bình nhận được sau một năm gửi vào có ngân hàng A là 100x% (triệu đồng).
Tiền lãi bác Bình nhận được sau một năm gửi vào ngân hàng B là 150(x + 1)% (triệu đồng).
Tổng số tiền lãi bác Bình nhận được từ hai khoản tiết kiệm trên là 16,5 triệu đồng nên ta có phương trình: 100%.x + 150(x + 1)% = 16,5 ⇔ x = 6 (thỏa mãn).
Vậy lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là 6%. | 6% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10 % và lần thứ hai là 5% thì bây giờ đã tăng 8% trở lại. Biết giá giảm hay tăng giá được tính dựa theo giá đang bán. Hiện tại giá mỗi chiếc xe đạp là 7387200 (đồng). Tính giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này. | Gọi x (đồng) là giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp (x > 0).
Giá đợt bán xe sau lần giảm giá đầu tiên là: x - x.10 % = 0,9x (đồng).
Giá đợt bán xe sau lần giảm giá thứ hai là: 0,9x - 0,9x.5% = 0,855x (đồng).
Giá đợt bán xe sau khi tăng giá là: 0,855x + 0,855x.8% = 0,9234 (đồng).
Theo đề bài ta có: 0,9234x = 7387200 ⇔ x = 8000000 (đồng)
Vậy giá bán xe ban đầu là 8000000 (đồng). | 8000000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Tư mua 1 con heo và 1 con bò. Sau 1 thời gian, do heo mất giá nên ông bán giá 8 triệu đồng và bị lỗ 20% nhưng may mắn ông gỡ lại thiệt hại nhờ con bò lên giá nên ông bán với giá 18 triệu đồng và lời 20%. Hỏi sau khi bán con heo và con bò ông lời hay lỗ bao nhiêu tiền ? | Giá con heo và con bò lúc Bác Tư mua vào là:
8:(100% - 20%) + 18:(100% + 20%) = 25 (triệu đồng)
Giá con heo và con bò lúc Bác Tư bán là:
8 + 18 = 26 ( triệu đồng)
Vậy Bác Tư lời và số tiền lời là:
26 – 25 = 1 (triệu đồng) | 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60 m, chiều rộng 40 m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240 g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân) | Ta có: 240g = 0,24 kg
Diện tích mặt bể: 60.40 = 2400 (m^2)
Trên mỗi đơn vị diện tích thả 12 con cá giống nên số cá thả vào bể là:
12.2400 = 28800 (con)
Mỗi kỳ thu hoạch được: 28800.0,24 = 6912 (kg)
Số tiền bán cá: 6912.30000 = 207360000 (đồng) = 207,36 (triệu đồng)
Tiền vốn bỏ ra và các chi phí chiếm: 207,36 - 100 = 107,36 (triệu đồng)
Vậy vốn và chi phí chiếm tỉ lệ là: \frac{107,36}{207,36}.100% = 51,8% | 51,8% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác công nhân muốn đổ bê tông 1 ống cống hình trụ không có hai đáy dài 6m, có đường kính ngoài 1m, đường kính trong 0,8m. Hỏi bác công nhân đó cần dùng bao nhiêu m^3 bê tông để làm ống cống đó? (Làm tròn đến hàng phần mười). | Thể tích bê tông cần tính bằng hiệu các thể tích của 2 hình trụ có chiều cao 6m và bán kính các đường tròn đáy tương ứng là 1:2 = 0,5 m và 0,8:2 = 0,4m
Bác công nhân cần số m^3 bê tông là:
π.0,5^2.6 - π.0,4^2.6 ≈ 1,7 m^3. | 1,7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trên một khúc sông, dòng chảy của nước ở bề mặt sông lớn hơn dòng chảy của nước ở đáy sông. Gọi v(km/h) là vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông, f(km/h) là vận tốc dòng chảy ở đáy sông, các nhà vật lí đã tìm được mối liên hệ giữa dòng chảy của nước ở bề mặt sông và dòng chảy của nước ở đáy sông theo công thức sau \sqrt{f} = \sqrt{v} - 1,31 (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31 km/h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là bao nhiêu? | Nếu vận tốc dòng chảy ở bề mặt sông là 9,31 km/h thì vận tốc dòng chảy ở đáy sông là:
\sqrt{f} = \sqrt{v} - 1,31 = \sqrt{9,31} - 1,31 ≈ 1,74 (km/h)
| 1,74 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa. Trong điều kiện phòng thí nghiệm, quãng đường s (xăng – ti – mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là s = 6t + 9. Trong điều kiện thực tế người ta thấy rằng nếu đoàn tàu đồ chơi di chuyển quãng đường 12 cm thì mất 2 giây và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm. Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngồi cách mẹ 2 m. Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé? | Giả sử quãng đường xe đi được trong điều kiện thực tế được biểu diễn qua hàm số y = at + b theo biến thời gian t.
Từ bài ra ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} 2a + b = 12 \\ 10a + b = 52 \end{array} \right.
⇒ \left\{ \begin{array}{cl} a = 5 \\ b = 2 \end{array} \right.
Vậy hàm số biểu thị quãng đường xe đi được trong điều kiện thực tế là 5 y = 5a + 2.
Đổi 2 m = 200 cm .
Để xe đi được từ vị trí của mẹ đến vị trí của bé thì :
200 = 5t + 2
⇒ t = 39,6 (giây).
Vậy, cần 39,6 giây để đoàn tàu đồ chơi đi từ chỗ mẹ tới chỗ bé. | 39,6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cây "ATM gạo tại Trung tâm Văn hóa - Thể thao phường Nghĩa Tân (quận Cầu Giấy, Hà Nội là cây ATM gạo đầu tiên tại Thủ đô được đưa vào hoạt động dành cho người nghèo, những người khó khăn không có nguốn thu nhập trong những ngày "cách ly toán xã hội" để cùng nhau vượt qua Covid-19. Những nguời đến đây đều phải đứng cách nhau 2m, xếp theo từng hàng mỗi hàng có một số người như nhau điều này sẽ góp phần hạn chế tiếp xúc, lây lan Covid-19. Người ta tính rằng nếu tăng thêm 3 hàng nhưng mỗi hàng ít đi 2 người thì số người một lượt vào lấy ít đi 7 người. Nếu giảm đi 1 hàng mỗi hàng tăng thêm 3 người thì số người một lượt đi vào lấy gạo tăng thêm 16 người. Ngày hôm đó có 50 lượt như vậy. Hỏi số người đến nhận gạo hỗ trợ trong ngày hôm đó? | Gọi số hàng một lượt nhận gạo hỗ trợ trong ngày hôm đó là x (hàng)
Gọi số người một hàng nhận gạo hỗ trợ trong ngày hôm đó là y (người)
Số người một lượt nhận gạo hỗ trợ trong ngày hôm đó là xy (người)
Nếu thêm 3 hàng thì số hàng một lượt nhận gạo là x + 3 (hàng)
Nếu thêm 3 hàng thì số người một hàng nhận gạo là y − 2 (người)
Nếu thêm 3 hàng thì số người một lượt nhận gạo là (x + 3)(y - 2) (người)
Theo đề bài, nếu thêm 3 hàng thì số người một lượt vào lấy ít đi 7 người.
Ta có phương trình: (x + 3)(y - 2) = xy - 7 (1)
Nếu giảm 1 hàng thì số hàng một lượt nhận gạo là x - 1 (hàng)
Nếu giảm 1 hàng thì số người một hàng nhận gạo là y + 3 (người)
Nếu giảm 1 hàng thì số người một lượt nhận gạo là (x - 1)(y + 3) (người)
Theo đề bài, nếu giảm1 hàng thì số người một lượt vào lấy tăng thêm 16 người
Ta có phương trình: (x - 1)(y + 3) = xy + 16 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} (x + 3)(y - 2) = xy - 7 \\ (x - 1)(y + 3) = xy + 16 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} -2x + 3y = -1 \\ 3x - y = 19 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 8 (tmdk) \\ y = 5 (tmdk) \end{array} \right.
Vậy ngày hôm đó xếp 8 hàng một lượt, mỗi hàng có 5 người.
Theo đề bài, hôm đó có 50 lượt như vậy.
Vậy ngày hôm đó có tổng số người đến nhận gạo hỗ trợ là: 8.5.50 = 2000 (người) | 2000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một quả bóng được thả từ độ cao 10m so với mặt sàn. Mỗi lần chạm sàn, quả bóng lại nảy lên với độ cao giảm đi 25% so với độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba (giả thuyết rằng đường đi của quả bóng khi rơi xuống và khi nảy lên đều cùng thuộc một đường thẳng). | Lần 1 :
Quãng đường quả bóng rơi xuống: 10m
Quãng đường quả bóng nảy lên: 75%.10 = 7,5m
Lần 2 :
Quãng đường quả bóng rơi xuống: 7,5m
Quãng đường quả bóng nảy lên: 75%.7,5 = 5,625m
Lần 3 :
Quãng đường quả bóng rơi xuống: 5,625m
Tổng quãng đường di chuyển của quả từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba là:
10 + 7,5 + 7,5 + 5,625 + 5,625 = 36,25 (m)
Vậy tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển từ lúc được thả cho tới khi quả bóng chạm sàn lần thứ ba là 36,25 (m) | 36,25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bà Hậu vừa bán một căn nhà, sau khi chia cho các con mỗi người một ít, bà còn lại 8 tỉ đồng. Với số tiền này bà chưa có ý định làm gì nên mang một ít đi gửi ở ngân hàng A với lãi suất là 6%/năm . Do dịch Covid – 19 diễn biến ngày càng phức tạp, làm ăn, kinh doanh gặp nhiều khó khăn nên cùng ngày hôm đó, bà Hậu quyết định mang số tiền còn lại đi gửi vào ngân hàng B với lãi suất đã bị giảm chỉ còn 5%/năm. Tính toán một hồi bà Hậu thấy rằng: Sau một năm bà sẽ nhận được số tiền lãi là 450 triệu đồng. Hỏi bà Hậu đã gửi vào mỗi ngân hàng bao nhiêu tiền? | Gọi x (đồng) là số tiền bà Hậu gửi vào ngân hàng A (x > 0)
Số tiền bà Hậu gửi vào ngân hàng B là: 8000000000 - x
Theo đề ta có: 6%.x + 5%(8000000000 - x) = 450000000
0,06x + 400000000 - 0,05x = 450000000
x = 5000000000
Vậy bà Hậu gửi vào ngân hàng A 5 tỉ đồng, ngân hàng B 3 tỉ đồng. | 5; 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Bình gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm là 6% mỗi năm. Tuy nhiên, sau một năm ông Bình không đến lấy tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lĩnh. Khi đó, số tiền lãi có được của năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi năm đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất như cũ. Sau 2 năm, ông Bình nhận được số tiền là 112.360.000 đồng kể cả gốc và lãi. Hỏi ban đầu ông Bình đã gửi bao nhiêu tiền? | Gọi số tiền ông Bình gửi ngân hàng năm đầu là: x (đồng) (x>0)
Số tiền lãi sau năm thứ nhất: 6%.x (đồng)
Số tiền gửi của năm thứ hai: x + 6%.x = 1,06x (đồng)
Số tiền lãi của năm thứ hai: 1,06x.6% = 0,0636x (đồng)
Sau 2 năm, Ông Bình nhận được là: 1,06x + 0,0636x =1,1236x (đồng)
Theo đề bài, sau hai năm ông Bình nhận được 112 360 000, ta có PT:
1,1236 x = 112 360 000
Giải PT tìm được x = 100 000 000 (tmđk)
Vậy số tiền ông Bình gửi lúc đầu là 100 000 000 ( đồng) | 100000000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Do mẫu Toyota mới sắp ra mắt nên Toyota cũ được bán giảm giá 2 lần. Lần 1, giảm 5% so với giá bán đầu. Lần 2, giảm 10% so với giá bán sau khi giảm lần 1. Sau 2 lần giảm giá của xe cũ là 684 000 000 đồng. Giá chiếc xe mới cao hơn xe cũ là 25%. Hỏi xe mới giá bao nhiêu tiền? | Gọi giá tiền ban đầu của chiếc xe cũ là x (triệu đồng, x > 684)
Vì lần 1, giá chiếc xe cũ giảm 5% so với giá bán đầu nên giá tiền của chiếc xe cũ sau khi giảm lần 1 là: x - 5%.x = \frac{19x}{20} (triệu đồng)
Vì lần 2, giá chiếc xe cũ giảm 10% so với giá bán sau khi giảm lần 1 nên giá tiền của chiếc xe cũ sau khi giảm lần 2 là: \frac{19x}{20} - 10%.\frac{19x}{20} = \frac{171x}{200} (triệu đồng)
Vì sau 2 lần giảm giá của xe cũ là 684 000 000 đồng nên ta có phương trình:
\frac{171x}{200} = 684 ⟺ x = 800 (thỏa mãn)
⇒ Giá tiền ban đầu của chiếc xe cũ là 800 triệu đồng.
Vì giá chiếc xe mới cao hơn xe cũ là 25% nên giá tiền chiếc xe mới là:
800 + 800.25% = 1000 (triệu đồng)
Vậy chiếc xe mới có giá là 1 000 000 000 (đồng). | 1000000000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình diễn biến dịch bệnh phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thị trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử? | Gọi số nhiệt kế điện tử theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất là x (cái, x ∈ N*).
Số nhiệt kế điện tử trên thực tế mỗi ngày phân xưởng sản xuất là x + 5 (cái, x ∈ N*).
Theo kế hoạch, thời gian để phân xưởng đó hoàn thành 1100 nhiệt kế điện tử là: \frac{1100}{x} ngày.
Trên thực tế, thời gian để phân xưởng đó hoàn thành 1100 nhiệt kế điện tử là: \frac{1100}{x + 5} ngày.
Theo đề bài ta có phương trình:
\frac{1100}{x} - \frac{1100}{x + 5} = 2
⟺ \frac{1100(x + 5)}{x(x + 5)} - \frac{1100x}{x(x + 5)} = \frac{2x(x + 5)}{2x(x + 5)}
⟺ 1100x + 5500 - 1100x = 2x^2 + 10x
⟺ x^2 + 5x - 2750 = 0
⟺ (x - 50)(x + 50) = 0 ⟺ x = 50 hoặc x = -55
Kết hợp điều kiện đề bài ta có: x = 50 (thỏa mãn)
Vậy số nhiệt kế điện tử theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất theo kế hoạch là: 50 cái
| 50 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hội trường 200 chỗ của trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam có đúng 200 ghế được chia đều vào các dãy. Nhằm giãn cách xã hội, trong đợt phòng chống dịch COVID -19 để mỗi dãy bớt đi 2 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 5 dãy như thế nữa. Hỏi ban đầu, số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy? | Gọi số dãy ghế ban đầu là x (ghế, x ∈ N).
Số ghế trong một dãy ban đầu là y (dãy, y ∈ N).
Vì số ghế là 200 nên ta có: x.y = 200 (1).
Mỗi dãy bớt đi 2 ghế mà số ghế trong hội trường không đổi thì nhà trường phải kê thêm 5 dãy như thế nữa nên ta có: (x + 5)(y - 2) = 200 (2).
Kết hợp lại ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x.y = 200 \\ (x + 5)(y - 2) = 200 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x.y = 200 \\ xy - 2x + 5y - 10 = 200 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x.y = 200 \\ -2x + 5y = 10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = frac{200}{y} \\ -2.\frac{200}{y} + 5y = 10 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = frac{200}{y} \\ -400 + 5y^2 = 10y \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = frac{200}{y} \\ 5y^2 - 10y - 400 = 0 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 20 (TM) \\ y = 10 (TM) hoặc y = -8 (Loại) \end{array} \right.
Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế. | 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một máy bơm theo kế hoạch phải bơm đầy nước vào một bể cạn có dung tích 50 m^3 trong một thời gian nhất định. Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m^3/giờ, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn quy định 1 giờ 40 phút. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm phải bơm được bao nhiêu mét khối nước.
| Gọi công suất dự định của máy bơm là x (m^3/giờ, x > 0)
Công suất thực tế là x + 5 (m^3/giờ)
Thời gian bơm đầy bể dự định là \frac{50}{x} (giờ)
Thời gian bơm đầy bể thực tế là \frac{50}{x + 5} (giờ)
Đổi 1 giờ 40 phút = \frac{5}{3} giờ
Theo đầu bài ta có phương trình: \frac{50}{x} - \frac{50}{x + 5} = \frac{5}{3
⇒ 3(50x + 250 - 50x) = 5x(x + 5) ⇒ 5x^2 + 25x - 750 = 0.
⇒ x = 10 (tm); x = -15 (l)
Vậy công suất dự định của máy bơm là 10 m^3/giờ.
| 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15m. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m^2. Tính diện tích của mảnh vườn. | Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m). Khi đó, chiều dài và diện tích của mảnh vườn lần lượt là x + 15(m) và x^2 + 15x (m^2). Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích
mảnh vườn là: (x + 3)(x + 13) = x^2 + 16x + 39 (m^2). Theo giả thiết, ta có:
x^2 + 16x + 39 = x^2 + 15x + 44
⇔ x = 5
Vậy diện tích của mảnh vườn là 5^2 + 15.5 = 100 (m^2). | 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm, chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm. Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cuốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này là bao nhiêu. | Ta có viên bi bằng thủy tinh là vật không thấm nước nên lượng nước dâng lên chính là thể tích 3 viên bi.
Ta có thể tích ba viên bi là: 3.\frac{4}{3}.π.1^3 = 4π(cm^3).
Diện tích đáy hình trụ là: π.3^2 = 9π(cm^2).
Mực nước dâng lên là: 9π.h = 4π ⇒ h = \frac{4}{9} (cm).
Mực nước trong cốc là: 10 + \frac{4}{9} = \frac{94}{9} ≈ 10,44(cm). | 10,44 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hiệu sách A có bán hai đầu sách: Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 và Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10. Trong một ngày của tháng 5 năm 2016, hiệu sách A bán được 60 cuốn mỗi loại trên theo giá bìa, thu được số tiền là 3.300.000đ và lãi được 420.000đ. Biết rằng mỗi cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 lãi 10% giá bìa, mỗi cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn 10 lãi 15% giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi cuốn sách đó là bao nhiêu? | Đặt giá bìa của một cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là x đồng (x > 0).
Đặt giá bìa của một cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là y đồng (y > 0).
Trong một ngày hiệu sách bán được 60 cuốn sách mỗi loại và thu về được 3300000 đồng nên ta có: 60x + 60y = 3300000 (1).
Số tiền lãi khi bán được 60 cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là: 10%.60x = 6x đồng.
Số tiền lãi khi bán được 60 cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là: 15%.60y = 9y đồng.
Vì số tiền lãi của ngày hôm đó là 420000 đồng nên: 6x + 9y = 420000 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} 60x + 60y = 3300000 \\ 6x + 9y = 420000 \end{array} \right.
Ta có 60x + 60y = 3300000 ⇔ x + y = 55000 ⇔ x = 55000 − y.
Ta có 6x + 9y = 420000 ⇔ 2x + 3y = 140000.
Thế x = 55000 − y vào 2x + 3y = 140000 ta được
2(55000 − y) + 3y = 140000 ⇔ y = 30000.
Thế y = 30000 vào x = 55000 − y ta được
x = 25000.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (25000;30000).
So sánh với điều kiện rằng buộc x > 0;y > 0 ta kết luận:
Giá bìa của một cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Toán lớp 10 là 25000 đồng.
Giá bìa của một cuốn sách Hướng dẫn học tốt môn Ngữ Văn lớp 10 là 30000 đồng. | 25000; 30000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bốn anh em nhà Dalton đứng xếp hàng dọc. Anh cả Joe Dalton đứng đầu cao 110 cm người đứng sau cao hơn người đứng trước 20%. Hỏi người em út Averell đứng cuối cao bao nhiêu? | Người em út Averellcao : 110.\frac{120}{100}.\frac{120}{100}.\frac{120}{100} = 1,9m | 1,9 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trên đồng hồ kĩ thuật số, tính từ đầu giờ Tý (23 giờ đêm đến 1 giờ sáng) đến hết giờ Ngọ (11 giờ đến 13 giờ trưa), thời điểm nào mà tổng các chữ số trên đồng hồ là lớn nhất | Khi thời gian lớn nhất là 09:59
0 + 9 + 5 + 9 = 23
Vậy thời điểm 9 giờ 59 phút | 9 giờ 59 phút | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Điều 6 Nghị định số 46/2016/NĐ-CP của Chính Phủ ban hành ngày 26 tháng 5 năm 2016 quy định về Xử phạt người điều khiển, người ngồi trên xe mô tô, xe gắn máy (kể cả xe máy điện), các loại xe tương tự xe mô tô và các loại xe tương tự xe gắn máy vi phạm quy tắc giao thông đường bộ quy định như sau:“Phạt tiền từ 300.000 đồng đến 400.000 đồng đối với một trong các hành vi vi phạm sau đây: “Đi vào đường cấm, khu vực cấm; đi ngược chiều của đường một chiều, đi ngược chiều trên đường có biển “Cấm đi ngược chiều”, trừ trường hợp xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định. Bạn Tý học lớp 9 trường THCS Hai Bà Trưng. Hằng ngày, mẹ bạn chở bạn đi học bằng xe gắn máy. Từ nhà bạn đến trường bắt buộc phải đi qua một ngã tư. Từ nhà bạn đến ngã tư có 5 con đường nhưng trong đó có 2 con đường mẹ bạn phải đi ngược chiều của đường một chiều. Từ ngã tư đến trường của bạn có 7 con đường nhưng trong đó có 3 con đường phải đi ngược chiều của đường một chiều. Hỏi mẹ bạn Tý có bao nhiêu cách? | Để mẹ bạn Tý không vi phạm luật giao thông trong trường hợp này thì mẹ bạn Tý không được đi ngược chiều của đường một chiều.
Do đó, từ nhà bạn Tý đến ngã tư, mẹ bạn Tý có 3 con đường để đi. Từ ngã tư đến trường mẹ bạn Tý có 4 con đường để đi.
Ứng với một con đường ( ví dụ con đường số 3) đi từ nhà bạn Tý tới ngã tư thì mẹ bạn Tý có 4 con đường để đi từ ngã tư tới trường (con đường 2,3,4,5).
Như vậy, với 3 con đường từ nhà đến trường mẹ bạn Tý có tất cả: 3. 4 = 12 cách để có thể đưa bạn Tý đến trường mà không vi phạm luật giao thông. | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối). Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có khối lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị. | Khối lượng muối có trong kg 1000 nước biển 3,5%
C% = \frac{mct}{mdd} ⟺ mmuối = 1000.3,5% = 35 kg
Khối lượng nước lợ sau khi pha:
C% = \frac{mct}{mdd} ⟺ mdd = mct:C% = 35:1% = 3500kg
⟺ m nước cần thêm = 3500 - 1000 = 2500 kg
| 2500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Bách gửi vào tài khoản 7.000.000 đồng. Một năm sau ông rút ra 7.000.000 đồng. Một năm sau ngày rút ông nhận được khoản tiền 272.340 đồng. Tính lãi suất áp dụng trên tài khoản ông Bách. | Số tiền ông Bách nhận được sau 1 năm là: A(1 + r), trong đó A là số tiền ban đầu, r là lãi suất.
Sau đó ông rút số tiền bằng số tiền ban đầu nên số tiền còn lại trong ngân hàng A(1 + r) - A = Ar.
Sau 1 năm ông nhận được số tiền 273340 đồng.
Vậy ta có:
Ar(1 + r) = 273340 ⟺ r(1 + r) = \frac{273340}{7000000} ⟺ r = 3,75% hoặc r = -1,037 < 0
Vậy lãi suất là 3,75%.
| 3,75% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Bách dự định đầu tư khoản tiền 20.000.000 đồng vào một dự án với lãi suất tăng dần 3,35% trong 3 năm đầu; 3,75% trong 2 năm kế và 4,8% ở 5 năm cuối. Tính giá trị khoản tiền ông Bách nhận được vào cuối năm thứ 10. | Số tiền ông Bách thu được trong 3 năm đầu:
T1 = 20000000.(1 + 3,35%)^3 = 22078087 (đồng).
Số tiền ông Bách nhận được trong 2 năm tiếp theo:
T2 = T1(1 + 3,75%)^2 = 23764991 (đồng).
Số tiền ông Bách thu được ở 5 năm cuối:
T3 = T2(1 + 4,8%)^2 = 30043053 (đồng).
Vậy số tiền mà ông Bách thu được ở cuối năm thứ 10 là:
T = T3 = 30043053 (đồng). | 30043053 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 8%/năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu? | Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là:
100 + 100.0,8 = 108 (triệu đồng).
Tổng số tiền sau 2 năm là: 108 + 100.0,08 = 116 (triệu đồng).
Tổng số tiền sau 3 năm là: 116 + 100.0,08 = 124 (triệu đồng). | 124 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi ngân hàng 80 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 3% /quý. Hỏi sau ít nhất bao lâu số tiền thu về hơn gấp rưỡi số tiền vốn? | Gọi x là số quý để thu về số tiền hơn gấp rưỡi vốn (\frac{1}{2}.80 = 40)
Vì là hình thức lãi đơn nên ta có:
80.3%.3 > 40 ⟺ x > \frac{50}{3} ≈ 16,57
Suy ra x phải bằng 17 quý.
Vậy số tháng cần là: 17.3 = 51 (tháng).
| 51 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T = A.(1 + r)^n, trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền. | Sau 6 tháng (2 quý = 2 kì hạn) người đó có số tiền:
T1 = 100.(1 + 5%)^2 = 110,25 (triệu đồng)
Sau khi gửi thêm 50 triệu thì số tiền trong ngân hàng là:
T2 = T1 + 50
Suy ra số tiền thu được sau 6 tháng nữa để tròn 1 năm là:
T3 = T2.(1 + 5%)^2 = (T1 + 50).(1 + 5%)^2
Vậy tổng số tiền thu được sau 1 năm là:
T = T3 = (T1 + 50).(1 + 5%)^2 = 176,68 (triệu đồng) | 176,68 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cô giáo dạy văn gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm thì sau 6 năm 9 tháng hỏi cô giáo dạy văn nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi biết rằng cô giáo không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước và nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kì hạn là 0,002% /ngày (1 tháng tính 30 ngày). | Kì hạn 6 tháng nên mỗi năm có 2 kì hạn.
Suy ra lãi suất mỗi kì hạn là:
r = \frac{6,9%}{2} = 3,45%.
6 năm 9 tháng = 81 tháng = 13.6 + 3 tháng = 13 kì hạn = 3 tháng.
Số tiền cô giáo thu được sau 13 kì hạn là:
T1 = 200.(1 + 3,45%)^13
Số tiền cô giáo thu được trong 3 tháng tiếp theo là:
T2 = 200(1 + 3,45%)^13.0,002%.3.30
Vậy số tiền cô giáo nhận được sau 6 năm 9 tháng là:
T = T1 + T2 ≈ 311392005,1 (đồng). | 311392005,1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu? | Năm thứ 1: T1 = 100.(1 + \frac{4}{100}); Số tiền lãi năm thứ nhất là;
L1 = T1 - T = 4 (triệu đồng).
Tương tự, năm thứ 2: T2 = T1.(1 + \frac{4,3}{100});thì số tiền lãi năm thứ hai so với năm thứ nhất là:
L2 = T2 - T1 = 4,47 (triệu đồng).
Năm thứ 3: T3 = T2.(1 + \frac{4,6}{100}); Số tiền lãi năm thứ ba so với năm thứ hai là;
L3 = T3 - T2 = 4,99 (triệu đồng).
Năm thứ 4: T4 = T3.(1 + \frac{4,9}{100}); Số tiền lãi năm thứ tư so với năm thứ ba là;
L4 = T4 - T3 = 5,56 (triệu đồng).
Tổng số tiền nhận được sau 4 năm là:
100 + L1 + L2 + L3 + L4 = 100 + 4 + 4,47 + 4,99 + 5,56 = 119,02 (triệu đồng) | 119,02 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người lần đầu gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2%/quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền là bao nhiêu? | Ba tháng = 1 quý nên 6 tháng = 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý.
Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là:
100.(1 + 2%)^2 = 104,04 (triệu đồng).
Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau đó tổng số tiền khi đó là:
104,04 + 100 = 204,04 (triệu đồng).
Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là:
204,04(1 + 2%)^4 ≈ 220 (triệu đồng). | 220 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kì tính lãi kép với lãi suất là 8% /năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm? | Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là:
100(1 + 8%)^5 = 146,932 (triệu đồng).
Suy ra số tiền lãi là:
100(1 + 8%)^5 - 100 = L1.
Bà Hoa dùng một nửa để sửa nhà, nửa còn lại gửi vào ngân hàng.
Suy ra số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là:
73,466(1 + 8%)^5 = 107,946 (triệu đồng).
Suy ra số tiền lãi là:
107,946 - 73,466 = L2.
Vậy số tiền lãi bà Hoa thu được sau 10 năm là:
L1 + L2 ≈ 81,412 (triệu đồng). | 81,412 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền? | Từ đầu năm thứ 1 đến hết năm thứ 3 , anh ta nhận được
u1 = 700000.36
Từ đầu năm thứ 4 đến hết năm thứ 6 , anh ta nhận được
u2 = 700000(1 + 7%).36
Từ đầu năm thứ 7 đến hết năm thứ 9 , anh ta nhận được
u3 = 700000(1 + 7%)^2.36
...
Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36 , anh ta nhận được
u12 = 700000(1 + 7%)^11.36
Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là:
u1 + u2 + ... + u12 = 700000.36.\frac{1 - (1 + 7%)^12}{1 - (1 + 7%)} = 450788972 (đồng)
| 450788972 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Tân mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 02/03/2012 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05%. Hỏi ông Tân cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào ngày 02/03/2007 để đạt được mục tiêu đề ra? | Gọi V0 là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta có:
20000000 = V0.(1 + 0,0605)^5
⇒ V0 = 20000000.(1 0,0605)^{-5} = 14909965,25 (đồng)
| 14909965,25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% mỗi năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách vay đó là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. | Lãi suất 12% /năm tương ứng 1% /tháng, nên r = 0,01 (do vay ngắn hạn).
Số tiền gốc sau 1 tháng là: T + T.r - m = T(1 + r) - m.
Số tiền gốc sau 2 tháng là:
[T(1 + r) - m] + [T(1 + r) - m].r - m = T(1 + r)^2 -m[(1 + r) + 1].
Số tiền gốc sau 3 tháng là:
T(1 + r)^3 -m[(1 + r)^2 + (1 + r) + 1] = 0.
Do đó:
m = \frac{T(1 + r)^3}{(1 + r)^2 + (1 + r) + 1} = \frac{T(1 + r)^3}{(1+r)^3 - 1} = \frac{1,01^3}{1,01^3 - 1} ≈ 34 triệu đồng. | 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 38 lít và can thứ hai đang chứa 22 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can. | Gọi thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là x và y (lít) (x > 38, y > 22)
Rót từ can 1 sang cho đầy can 2, thì lượng rót là y – 22 (lít), nên can 1 còn 38 - (y - 22) = 60 - y (lít), bằng 1 nửa thể tích can 1 do đó x = 2(60 - y)
⇔ x + 2y = 120 (1)
Rót từ can 2 sang cho đầy can 1, thì lượng rót là x – 38 (lít), nên can 2 còn 22 - (x - 38) = 60 - x(lít), bằng một phần ba thể tích can 2 do đó y = 2(60 - x)
⇔ 3x + y = 180 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{cl} x + 2y = 120 \\ 3x + y = 180 \end{array} \right. , giải hệ ta có x = 48; y = 36 (tm)
Vậy thể tích của can thứ nhất và can thứ hai lần lượt là 48 lít và 36 lít | 48; 36 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy đơn vị vận tốc là km/h) | Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x (km/h, x > 0)
Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y (km/h, y > x)
Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là \frac{10}{x} (h)
Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là \frac{10}{y} (h)
Theo bài ra Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10 phút (\frac{1}{6}h) nên ta có pt:
\frac{10}{x} - \frac{10}{y} = \frac{1}{6}
Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là \frac{5}{y} h
Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là \frac{5}{x} h
Theo bài ra vì thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút (\frac{7}{12} h)nên ta có phương trình \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{12}
Giải hệ pt:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{10}{x} - \frac{10}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{7}{12} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{60} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{60} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} \frac{1}{x} = \frac{1}{15} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 15 (tm) \\ y = 20 (tm) \end{array} \right.
Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h)
Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h) | 15; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hình thang có diện tích 140cm^2, chiều cao là 8cm. Tính độ dài các đáy của hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 15cm | Gọi đáy lớn của hình thang là x và đáy nhỏ của hình thang là y điều kiện: x,y ∈ N,x > y > 7
Vì hình thang có diện tích 140cm^2, chiều cao là 8cm nên: \frac{(x + y).8}{2} = 140 ⇔ 8x + 8y = 280 (1)
Vì độ dài các đáy của hình than hơn kém nhau 15cm nên: x − y = 15 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
\left\{ \begin{array}{cl} 8x + 8y = 280 \\ x − y = 15 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x =30 \\ y = 5 \end{array} \right.
Vậy độ dài đáy lớn là 30cm và độ dài đáy nhỏ là 5cm. | 30; 5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4, năm nay tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi. | Gọi tuổi của mẹ hiện nay là x và tuổi của con hiện nay là y điều kiện: x,y ∈ N,x > y > 7
Vì Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4 nên: x − 7 = 5.(y − 7) + 4 ⇔ x − 5y = −38 (1)
Vì năm nay tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con nên: x − 8 = 5.(y − 8) ⇔ x = 3y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
\left\{ \begin{array}{cl} x − 5y = −38 \\ x = 3y \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 24 \\ y = 8 \end{array} \right.
Vậy tuổi mẹ là 24 và tuổi con là 8. | 24; 8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em, còn tám năm trước đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em. Hỏi hiện nay anh và em là bao nhiêu tuổi. | Gọi tuổi của anh hiện nay là x và tuổi của em hiện nay là y điều kiện: x,y ∈ N,x,y > 8
Vì Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em nên: x − 2 = 2.(y − 1) ⇔ x − 2y = −2 (1)
Vì còn tám năm trước đây, tuổi của anh gấp 5 lần tuổi của em nên: x−8 = 5.(y−8) ⇔ x−5y = −32 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
\left\{ \begin{array}{cl} x − 2y = −2 \\ x − 5y = 32 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x =18 \\ y =10 \end{array} \right.
Vậy tuổi anh là 18 và tuổi em là 10. | 18; 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đôi tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau. | Gọi x (chiếc) là số tàu dự định của đội (x ∈ N*, x < 140)
Số tàu tham gia vận chuyển là x + 1 (chiếc)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định \frac{280}{x} (tấn)
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thực tế \frac{286}{x + 1} (tấn)
Theo bài ra ta có phương trình:
\frac{280}{x} - \frac{286}{x + 1} = 2
⇔ 280(x + 1) - 286x = 2x(x + 1)
⇔ x^2 + 4x - 140 = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = -14 (loại)
Vậy đội tàu lúc đầu có 10 chiếc tàu. | 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty dự định điều động một số xe để chuyển 180 tấn hàng từ cảng Dung Quất vào thành phố Hồ Chí Minh, mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Nhưng do nhu cầu thực tế cần chuyển thêm 28 tấn hàng nên công ty đó phải điều động thêm một xe cùng loại và mỗi xe bây giờ phải chở thêm 1 tấn hàng mới đáp ứng được nhu cầu đặt ra. Hỏi theo dự định công ty đó cần điều động bao nhiêu xe? Biết rằng mỗi xe không chở quá 15 tấn. | Gọi x (tấn) là số tấn hàng trong thực tế mà mỗi xe phải chở (ĐK: 1 ≤ x ≤ 15, x ∈ N)
⇒ x - 1 là số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định.
Số xe thực tế phải điều động là: \frac{180 + 28}{x} (xe)
Số xe cần điều động theo dự định là: \frac{180}{x - 1} (xe)
Vì vậy số xe thực tế nhiều hơn dự định là 1 xe nên ta có phương trình:
\frac{208}{x} - \frac{180}{x - 1} = 1
⇒ 208x - 208 - 180x = x^2 - x
⇒ x^2 - 29x + 208 = 0
⇒ x1 = 13 (tm) hoặc x2 = 16 (loại vì x ≤ 15)
Vậy theo dự định cần điều động: \frac{180}{x - 1} = \frac{180}{13 - 1} = 15 (xe) | 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Quãng đường AB dài 120 km. lúc 7h sang một xe máy đi từ A đến B. Đi được \frac{3}{4} xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu 10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên \frac{3}{4} quãng đường đầu không đổi và vận tốc xe máy trên \frac{1}{4} quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi xe máy bị hỏng lúc mấy giờ? | Gọi vận tốc trên \frac{3}{4} quãng đường ban đầu là x (km/h), điều kiện: x > 0
Thì vân tốc trên \frac{1}{4} quãng đường sau là x − 10 (km/h)
Thời gian trên \frac{3}{4} quãng đường ban đầu là \frac{90}{x} (h)
Thời gian đi trên \frac{1}{4} quãng đường sau là: \frac{30}{x − 10} (h)
Thời gian đi cả hai quãng đường là: 11 giờ 40 phút – 7 giờ - 10 phút = \frac{9}{2} giờ.
Nên ta có phương trình:
\frac{90}{x} + \frac{30}{x − 10} = \frac{9}{2}
Giải phương trình ta được x = 30 thỏa mãn điều kiện
Do đó thời gian đi trên \frac{3}{4} quãng đường ban đầu \frac{90}{3} = 30 (giờ)
Vậy xe hỏng lúc 10 giờ. | 10 giờ | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hỡi khách qua đường,
Cho hay Diophante thọ bao nhiêu tuổi?
Biết thời thơ ấu của ông chiếm \frac{1}{6} cuộc đời,
\frac{1}{12} cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi,
Đến khi lập gia đình thì lại thêm \frac{1}{7} cuộc đời.
5 năm nữa trôi qua,
Và một cậu con trai đã được sinh ra.
Nhưng số mệnh buộc con chỉ sống bằng nửa tuổi cha.
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất.
Diophante thọ bao nhiêu, hãy tính cho ra | Gọi x là tuổi thọ của Diophante, ta có phương trình
\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} = 4
⟺ x = 84
Diophante thọ 84 tuổi. | 84 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một đội quân được chia đều thành 15 nhóm, mỗi nhóm đều có thể xếp thành một khối vuông có số người ở hàng ngang bằng số người ở hàng dọc và không ai lẻ hàng. Có thêm một chiến binh tham gia đội quân này. Khi đó toàn bộ đội quân lúc sau (kể cả người mới vào) vẫn xếp được thành một khối vuông có số người ở hàng ngang bằng số người ở hàng dọc (số hàng này nhỏ hơn 200) và không ai lẻ hàng. Tính số người của đội quân lúc đầu. | Giả sử đội quân lúc sau xếp thành x hàng (dọc hoặc ngang), mỗi nhóm của đội quân lúc đầu xếp thành y hàng (x < 200, y > 1).
Ta có x^2 − 15y^2 = 1.
Ta có ba nghiệm (x;y) nhỏ nhất của phương trình là (4;1), (31;8), (244;63). Do x < 200
và y > 1 nên x = 31, y = 8.
Số người của đội quân lúc đầu là 31^2 − 1 = 960 người. | 960 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chia bảng vuông có cạnh bằng 23 cm thành các ô vuông có cạnh bằng 1 cm. Ban đầu, tất cả các ô vuông được điền bởi dấu "+". Sau đó, người ta thực hiện đổi dấu (mỗi lần đổi dấu là chuyển "+" thành "-", "-" thành "+") trong các ô vuông ở các dòng và các cột của bảng theo qui tắc sau:
- Tất cả các ô của dòng thứ i được đổi dấu i lần (i ∈ N và 1 ≤ i ≤ 23).
- Tất cả các ô của cột thứ j được đổi dấu 5j + 1 lần (j ∈ N và 1 ≤ i ≤ 23).
Hỏi sau khi thực hiện tất cả thao tác đổi dấu, trên bảng còn bao nhiêu dấu "+"? | * Theo cách chia ta có bảng ô vuông 23x23; trong đó có 12 dòng mà i lẻ; 11 dòng mà i chẵn và 12 cột mà j lẻ; 11 cột mà j chẵn.
* Theo quy tắc đổi dấu thì ô vuông ở vị trí i x j (dòng thứ i và cột thứ j) sẽ phải đổi dấu i + (5j + 1) = i + 5j + 1 lần.
* Do (i + 5j + 1) - (i + j) = 4j + 1 luôn là số lẻ nên hai số (i + 5j + 1); (i + j) không có cùng tính chẵn lẻ. Do đó những ô vuông ở vị trí mà (i + j) lẻ sẽ đổi dấu một số chẵn lần (do i + 5j + 1 chẵn), nên những ô này sau khi đổi dấu vẫn mang dấu (+); còn những ô vuông ở vị trí mà (i + j) chẵn sẽ đổi dấu một số lẻ lần (do i + 5j + 1 lẻ), nên những ô này sau khi đổi dấu sẽ mang dấu (-).
*Ta có 11.12 + 12.11 = 264 ô vuông mà (i + j) lẻ, tức là sau khi đổi dấu theo quy tắc trên thì trên bảng còn lại 264 dấu (+) | 264 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ông Tuệ khóa két sắt bằng mật mã có 4 chữ số. Ông chỉ nhớ rằng trong 4 chữ số đó không có chữ số 0 và tổng của chúng bằng 9. Hỏi ông Tuệ phải thử tối đa bao nhiêu lần mật mã khác nhau để chắc chắn mở được két sắt đó? | Chia được thành các tổ hợp số:
(1;1;1;6), (2;2;2;3), (1;1;2;5), (1;1;3;4), (2;2;1;4), (3;3;1;2)
Có 4 cách để thử mỗi tổ hợp số (1;1;1;6), (2;2;2;3)
Có 12 cách để thử mỗi tổ hợp số (1;1;2;5), (1;1;3;4), (2;2;1;4), (3;3;1;2)
Vậy ông Tuệ phải thực hiện tối đa 2.4 + 4.12 = 56 lần | 56 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau:
Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi).
Tính đến ngày 02/10/ 2023 thì số tiền trong tài khoản tiết kiệm của Tuấn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
| Tính số tiền tiết kiệm của Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023. Sau 1 tháng, số tiền trong sổ tiết kiệm là S1 = (1.0,5% + 1) + 1 = (1,005)^1 + 1
Vậy số tiền tiết kiệm của Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023 là: S1 = (1,005)^1 + 1 = 2,005 (triệu đồng).
Sau 2 tháng, số tiền trong sổ tiết kiệm là S2 = (1,005)^2 + (1,005)^1 + 1
Vậy số tiền tiết kiệm của Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/10/ 2023 là:
S3 = (1,005)^3 + (1,005)^2 + (1,005)^1 + 1 = 4,030100125 (triệu đồng) ≈ 4 (triệu đồng)
| 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Tuấn lập kế hoạch tiết kiệm tiền để mua một cái laptop phục vụ cho việc học tập như sau:
Hằng tháng, Tuấn tiết kiệm các khoản chi tiêu cá nhân để dành ra một triệu đồng. Vào ngày 01 hằng tháng Tuấn gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình một triệu đồng và bắt đầu gửi vào ngày 01 tháng 7 năm 2023 để hưởng lãi suất 0,5%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn để tính lãi cho tháng sau) và duy trì việc này liên tục trong 3 năm. (Biết tài khoản ban đầu của Tuấn là 0 đồng và hàng tháng Tuấn không rút vốn, lãi).
Tính số tiền tiết kiệm của Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023. | Tính số tiền tiết kiệm của Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023.
Sau 1 tháng, số tiền trong sổ tiết kiệm là S1 = (1.0,5% + 1) + 1 = (1,005)^1 + 1
Vậy số tiền tiết kiệm của Tuấn có được trong tài khoản tính đến ngày 02/8/2023 là:
S1 = (1,005)^1 + 1 = 2,005 (triệu đồng). | 2,005 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để chuẩn bị cho Sea Games 32, một phân xưởng may dự định mỗi ngày phải may xong 90 bộ quần áo. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày phân xưởng may được 120 bộ quần áo. Do đó phân xưởng đã hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày và may thêm được 60 bộ quần áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? | Gọi số bộ quần áo mà phân xưởng phải may là x (bộ), x ∈ N *
Thời gian dự kiến may xong là \frac{x}{90} (ngày)
Do cải tiến kĩ thuật nên phân xưởng may thừa 60 bộ, thời gian may xong thực tế là \frac{x+60}{120} (ngày)
Vì phân xưởng hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày nên ta có phương trình
\frac{x}{90} - \frac{x+60}{120} = 9
⟺ 4x – 3(x + 60) = 3240
⟺ x = 3420 (thỏa mãn)
Vậy phân xưởng đó phải may 3420 bộ quần áo | 3420 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường AB? | (Đổi 2 giờ 10 phút = \frac{13}{6} giờ)
Gọi quãng đường AB là: x km;(x > 0)
Thời gian xe đi từ A đến B là: \frac{x}{60} giờ
Thời gian xe về từ B Về B là: \frac{x}{40} giờ
Theo đề bài, ta có phương trình : \frac{x}{40} - \frac{x}{60} = \frac{13}{6}
Giải phương trình ta có: x = 260 (t/m)
Vậy quãng AB dài 260km. | 260 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xưởng may nhận một hợp đồng may đồng phục cho một trường THCS. Để kịp giao hàng, họ dự định mỗi ngày may được 32 bộ đồng phục. Nhưng thực tế, do cải tiến kĩ thuật mỗi ngày xưởng may được 40 bộ đồng phục nên không những hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày mà xưởng còn may thêm được 24 bộ đồng phục để tặng các học sinh của trường đó có hoàn cảnh khó khăn. Tính số đồng phục mà xưởng phải may theo hợp đồng? | Gọi x (bộ)là tổng số bộ đồng phục mà xưởng đã may được (x ∈ N*, x > 20)
Số bộ đồng phục mà xưởng nhận may theo hợp đồng là x + 24 ( bộ)
Số ngày mà xưởng dự định may là \frac{x}{32}
Số ngày mà xưởng đã may theo thực tế là \frac{x+24}{40}
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{x}{32} - \frac{x+24}{40} = 2
⇒ 5x - 4(x+24) = 320
⇒ x = 416 (TM)
Vậy tổng số bộ mà xưởng đã may là 416 bộ | 416 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xưởng may nhận may đồng phục cho một trường THCS. Để kịp giao hàng, họ dự định mỗi ngày may 30 bộ đồng phục. Nhưng thực tế, do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày xưởng may được 40 bộ đồng phục nên không những hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày mà xưởng còn may thêm được 20 bộ đồng phục để tặng các học sinh của trường đó có hoàn cảnh khó khăn. Tính số đồng phục mà xưởng đã may được ? | Gọi x (bộ)là tổng số bộ đồng phục mà xưởng đã may được (x ∈ N*, x > 20)
Số bộ đồng phục mà xưởng nhận may theo hợp đồng là x – 20 ( bộ)
Số ngày mà xưởng dự định may là \frac{x-20}{30}
Số ngày mà xưởng đã may theo thực tế là \frac{x}{40}
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{x-20}{30} - \frac{x}{40} = 3
⇒ 4(x-20) - 3x = 360
⇒ x = 440 (TM)
Vậy tổng số bộ mà xưởng đã may là 440 bộ | 440 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một thầy giáo đi công tác bằng xe máy từ Phòng Giáo dục Điện Bàn đến Sở Giáo dục Quảng Nam với vận tốc trung bình 40km/h, đến Sở Giáo dục Quảng Nam thầy làm việc và quay trở về Phòng Giáo dục Điện Bàn với vận tốc trung bình 35km/h. Biết thời gian cả đi và về hết 2 giờ 20 phút. Tính độ dài quãng đường Phòng Giáo dục Điện Bàn - Sở Giáo dục Quảng Nam. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) | Gọi x (km) độ dài quãng đường từ Phòng Giáo dục Điện Bàn đến Sở Giáo dục Quảng Nam. (x>0)
Thời gian đi: \frac{x}{40} (h)
Thời gian về: \frac{x}{35} (h)
Theo đề ta có phương trình : \frac{x}{35} + \frac{x}{40} = \frac{7}{3} (2 giờ 20 phút = \frac{7}{3} giờ)
⇒ \frac{21x}{840} + \frac{24x}{840} = \frac{1960}{840}
⇒ 21x + 24x = 1960 ⇒ x = \frac{1960}{45} = 43(5) ≈ 33 (tdk)
Vậy độ dài quãng đường Phòng Giáo dục Điện Bàn - Sở Giáo dục Quảng Nam là 44 km. | 44 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết thời gian 1 giờ 30 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. | Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là: x + 2 (km/h)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: x - 2 (km/h)
Đổi 1 giờ 30 phút = \frac{3}{2} h
Quãng đường ca nô đi xuôi là: 1,5(x + 2) (km)
Quãng đường ca nô đi ngược là: 2(x - 2) (km)
Theo bài ta có phương trình: 2(x - 2) = 1,5(x + 2)
Giải ra ta được: x = 14 (TM)
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: 14 km/h | 14 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cách đây 10 năm, tuổi của bố gấp ba lần tuổi con. Sau đây 5 năm, tuổi của con bằng một nửa tuổi của bố. Tính tuổi bố và tuổi con hiện nay? | Gọi tuổi của con cách đây 10 năm là x (tuổi) x ∈ N; x > 10
Tuổi của bố 10 năm trước là 3x (tuổi)
Sau đây 5 năm thì tuổi của bố và con lần lượt là 3x+15 và x+15
Ta có phương trình: 3x+15 = 2(x+15)
Giải PT tìm được x = 15 (t/m)
Vậy tuổi con hiện nay là 15+10 = 25 tuổi
Tuổi bố hiện tại là 3.15+10 = 55 tuổi | 55; 25 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai lớp 8A và 8B của một trường Trung học cơ sở có tổng cộng 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách tham khảo cho thư viện nhà trường, mỗi bạn học sinh lớp 8A quyên góp được 3 quyển sách tham khảo, mỗi bạn học sinh lớp 8B quyên góp được 2 quyển sách tham khảo. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp quyên góp được tổng cộng 198 quyển sách tham khảo. | Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh) (ĐK: x ∈ N*; x < 80)
Số học sinh của lớp 8B là 80 - x (học sinh)
Số sách lớp 8A quyên góp được 3x (quyển)
Số sách lớp 8B quyên góp được 2(80 - x) (quyển)
Theo bài ra ta có phương trình 3x + 2(80-x) = 190
⇒ 3x + 160 - 2x = 198 ⇒ x = 38 (tmdk)
Vậy số học sinh lớp 8A là 38 học sinh, số học sinh lớp 8B là 80 - 38 = 42 học sinh | 38; 42 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết? | (Đổi 2 giờ 10 phút = \frac{13}{6} giờ)
Gọi quãng đường từ TP HCM đến Phan Thiết là: x km; (x > 0)
Thời gian xe đi từ thành phố HCM đến Phan Thiết là: \frac{x}{60} giờ
Thời gian xe về từ Phan Thiết đến TPHCM là: \frac{x}{40} giờ
Theo đề bài, ta có phương trình :\frac{x}{40} - \frax{x}{60} = \frac{13}{6}
Giải phương trình ta có: x = 260 (t/m)
Vậy quãng đường từ TP. HCM đến Phan Thiết dài 260km. | 260 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích tăng thêm 88 m^2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu. | Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là x (m) ĐK x > 0.
Thì chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 2x (m)
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 2x.x = 2x^2
Nếu giảm chiều dài đi 2 m thì chiều dài là 2x-2 (m)
Tăng chiều rộng thêm 4 m thì chiều rộng là x+4 (m).
Theo bàì ra, ta có phương trình:
(2x-2)(x+4) -2x^2 = 88
Giải pt ta được x =16 (TMĐK)
Vậy chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là 16m và chiều dài mảnh vườn là 16.2 = 32 (m) | 32 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn An mua 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 7500 đồng một quyển, loại II giá 5000 đồng một quyển. Tổng số tiền An phải trả cho 15 quyển vở là 87500 đồng. Hỏi An mua mỗi loại mấy quyển vở? | Gọi số vở loại I mà An mua là x (quyển) điều kiện x ∈ Z^+ và x < 15
Thì số vở loại II An mua là 15 – x (quyển).
Số tiền mua vở loại I là: 7500x (đồng)
Số tiền mua vở loại II là: 5000.(15 – x) (đồng)
Do tổng số tiền An phải trả cho 15 quyển vở là 87500 nên ta có phương trình:
7500x + 5000(15 – x) = 87500
⇒ 2500x = 12500
⇒ x = 5 (thoả mãn ĐK)
Vậy An mua 5 quyển vở loại I và 10 quyển vở loại II. | 5; 10 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
ài toán cổ Hy Lạp
- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của ngài có bao nhiêu môn đệ?
Nhà hiền triết trả lời:
- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ. Ngoài ra, còn có ba phụ nữ. Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người? | Gọi x (ĐK: x ∈ N* ) là số người đang học ở trường đại học của Py-ta-go
Số người đang học toán là \frac{x}{2}.
Số người đang học nhạc là \frac{x}{4}.
Số người đang suy nghĩ là \frac{x}{7}.
Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ, nên ta có phương trình:
x = \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3
⇒ \frac{28x}{28} = \frac{14x}{28} + \frac{7x}{28} + \frac{4x}{28} + \frac{84}{28}
⇒ 28x = 14x + 7x + 4x + 28
⇒ 28x - 25x = 84
⇒ 3x = 84
⇒ x = 28 (TMDK)
Vậy trường đại học của Py-ta-go có 28 người. | 28 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đi ô tô từ A đến B hết 3 giờ. Lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bé hơn vận tốc lúc đi là 10 km/h nên thời gian về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ô tô khi đi từ A đến B và quãng đường AB. | Gọi quãng đường AB là x (km) điều kiện x > 0.
Vận tốc lúc đi của người đó là \frac{x}{3} (km/h).
Vận tốc lúc về của người đó là \frac{x}{4} (km/h).
Do lúc từ B về A người đó đi với vận tốc bé hơn vận tốc lúc đi là 10km/h nên ta có phương trình: \frac{x}{3} - \frac{x}{4} ⇒ \frac{4x - 3x}{12} = 10 ⇒ x = 120 (tm)
Vậy quãng đường AB là 120 (km); vận tốc ô tô khi đi từ A đến B là \frac{120}{3} = 40 (km/h} | 40 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ô tô chạy từ Phan Rang lên Đà Lạt với vận tốc trung bình 40km/h. Sau đó ô tô quay trở về lại Phan Rang, ô tô chạy với vận tốc trung bình 60 km/h. Biết cả đi và về hết 5 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Phan Rang lên Đà Lạt. | Gọi độ dài quãng đường từ Phan Rang lên Đà Lạt là x (km). ĐK: x > 0
Thời gian ô tô đi lên là \frac{x}{40} (h).
Thời gian ô tô đi về là \frac{x}{60} (h).
Ta có phương trình: \frac{x}{40} + \frac{x}{60} = 5
⇒ x = 120
Đ/s : quãng đường từ Phan Rang lên Đà Lạt dài 120 km | 120 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một tổ may theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 30 chiếc áo cùng loại. Trong thực tế, mỗi ngày tổ may đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó, tổ may đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất tổng cộng bao nhiêu chiếc áo? | Gọi số áo phải sản xuất theo kế hoạch là x (đơn vị: chiếc, điều kiện : x ∈ N*)
Thời gian theo kế hoạch : \frac{x}{30} (h)
Số áo thực tế làm được: x + 20 (chiếc)
Thời gian thực tế làm là: \frac{x+20}{40} (h)
Vì hoàn thành kế hoạch trước 3 ngày nên ta có phương trình:
\frac{x}{30} - \frac{x+20}{40} = 3
Giải phương trình, tìm được : x = 420 (tmdk)
Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 420 chiếc áo.
| 420 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 15 phút (bao gồm cả thời gian nghỉ). Tính độ dài quãng đường AB. | Gọi quãng đường AB là x (km , x >0)
Thời gian đi từ A đến B là: \frac{x}{60} (h)
Thời gian đi từ B về A là: \frac{x}{40} (h)
Tổng thời gian cả đi lẫn về bao gồm cả thời gian nghỉ là 8h 15 phút = 33/4 h nên có phương trình:
\frac{x}{60} + \frac{x}{40} + \frac{1}{2} = \frac{33}{4}
⇔ \frac{3x}{120} + \frac{2x}{120} + \frac{60}{120} = \frac{990}{120}
⇔ 5x = 930
⇔ x = 186 (tm)
Vậy quãng đường AB là 186 km | 186 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đi từ A đến B với vận tốc 36 km/h. Khi đến B, người đó nghỉ lại 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB? | Gọi độ dài quãng đường AB dài là x (km) (x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là \frac{x}{36}(giờ)
Thời gian đi từ B về A là \frac{x}{45} (giờ). Đổi 30 phút = \frac{1}{2} (giờ).
Theo bài ra ta có phương trình: \frac{x}{36} + \frac{x}{45} + \frac{1}{2} = 5
Giải phương trình ta được x = 90 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)
Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km. | 90 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai lớp 8A và 8B của một trường THCS có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ thư viện nhà trường nhân ngày “Hội đọc sách”, mỗi bạn học sinh lớp 8A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn học sinh lớp 8B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách. | Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh) (x ∈ N*)
Số học sinh của lớp 8B là 90 - x (học sinh)
- Số sách lớp 8A ủng hộ được là 3x (quyển)
- Số sách lớp 8B ủng hộ được là 2(90-x) (quyển)
Theo bài ta có phương trình: 3x + 2(90-x) = 222
⇒ 3x + 180 - 2x = 222 ⇒ x = 42 (thỏa mãn)
Vậy: Số học sinh lớp 8A là 42 học sinh.
Số học sinh lớp 8B là 90 – 42 = 48 (học sinh)
| 48 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 35 km/h. Khi đi từ B về A người đó đi theo con đường khác dài hơn con đường cũ 8 km và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính chiều dài quãng đường AB lúc đi, biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 3 phút. | Gọi quãng đường AB lúc đi là x (x > 0; km)
⇒ Thời gian người đó đi từ A đến B là : \frac{x}{35} (h)
Quãng đường lúc về là : x + 8 (km)
Vận tốc lúc về là : 35 + 5 = 40 (km/h)
⇒ Thời gian người đó đi từ B về A là : \frac{x+8}{40} (h)
Theo bài ra thời gian về ít hơn thời gian đi 3 phút = \frac{1}{20} h ta có phương trình :
\frac{x}{35} - \frac{x+8}{40} = \frac{1}{2}
⇒ 8x – 7(x + 8) = 14
⇒ x – 56 = 14
⇒ x = 70 ( thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB lúc đi là 70 km | 70 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bắc và Ninh rủ nhau ra công viên chơi bập bênh. Biết chiều cao của trụ bập bênh là 50 cm. Hỏi khi Bắc cách mặt đất 30 cm thì Ninh cách mặt đất bao nhiêu cm? | Gọi AB là khoảng cách từ Bắc đến mặt đất, CD là chiều cao của trụ bập bênh, EF là khoảng cách từ Ninh đến mặt đất như hình vẽ thì CD là đường trung bình của hình thang ABFE (AB // FE) suy ra
CD = \frac{AB+EF}{2} ⇒ EF = 2.CD - AB = 2.50 - 30 = 70 (cm)
Vậy Ninh cách mặt đất là 70 cm khi Bắc cách mặt đất 30 cm | 70 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm. Người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi. | Thể tích khúc gỗ hình lập phương là:
30^3 = 27 000 (cm^3).
Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:
\frac{1}{3}.30^2.30 = 9 000 (cm^3).
Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: 27 000 - 9 000 = 18 000 (cm^3). | 18000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá để xây dựng đường ống trên bờ là 40 000 USD mỗi km và 130 000 USD mỗi km để xây dưới nước.
Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng công ty đưa ra ba phương án:
Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A trên bờ đến điểm C trên đảo.
Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm M đến điểm C trên hòn đảo.
Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm B đến điểm C trên hòn đảo. Biết BC = 60 km, AB = 100 km, AM = 55 km. | Độ dài đoạn BM là: BM = AB - AM = 100 - 55 = 45 km
Xét ∆MBC vuông tại B, áp dụng định lý Pythagore ta có:
CM = \sqrt{BC^2 + BM^2} = \sqrt{60^2 + 45^2} = \sqrt{5625} = 75 km.
Xét tam giác ABC vuông tại B , áp dụng định lý Pythagore ta có:
AC = \sqrt{BC^2 + AB^2} = \sqrt{60^2 + 100^2} = \sqrt{13600} ≈ 116,62 km.
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1:
T1 = 130 000.116,62 = 15 160 474, 93 (USD)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2:
T2 = 40 000.55 + 130 000.75 = 11 950 000 (USD)
Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3:
T3 = 40 000.100 + 130 000.60 = 11 800 000 (USD)
Do T1 > T2 > T3 nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí nhất. | phương án 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết 1 inch ≈ 2,54 cm, điện thoại có chiều rộng là 7 cm; chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) | Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC^2 = AC^2 + AB^2
Suy ra BC = \sqrt{AC^2+AB^2} = \sqrt{15,5^2+7^2} ≈ 17 (cm).
Vì 1 inch ≈ 2,54 cm nên chiếc điện thoại theo hình vẽ có: \frac{17}{2,54} ≈ 7 inch | 7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều. Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156 m^2. | Diện tích sàn của tự kim tháp là: Sđáy = 34^2 = 1156 (m^2).
Diện tích một viên gạch hình vuông là: Sgạch = 6^2 = 36 cm^2 = 0,36 m^2.
Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: 1156 - 156 = 1 000 m^2.
Số viên gạch hình vuông cần dùng là:
\frac{1 000}{0,36} ≈ 2778 (viên).
| 2778 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy hình chóp là 2 m , trung đoạn của hình chóp là 3 m . Người ta sơn ba mặt xung quanh của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả bao nhiêu tiền khi sơn ba mặt xung quanh? | Diện tích xung quanh của khối bê tông là:
Sxq = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(3.2).3 = 9 (cm^2)
Cần phải trả số tiền khi sơn ba mặt xung quanh là:
9.30 000 = 270 000 (đồng).
Vậy cần phải trả 270 000 đồng khi sơn ba mặt xung quanh.
| 270000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt? | Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt là:
\frac{17.(17+1)}{2} = 153 (tấm) | 153 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là 1000 m^2. Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 60 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? | Diện tích một viên gạch hình vuông là:
S = 0,6^2 = 0,36 (m^2)
Số viên gạch hình vuông cần dùng là:
\frac{1000}{0,36} ≈ 2778 (viên) | 2778 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng 234 mm, đường cao của mặt bên hình chóp là 67,5 mm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó. | Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn d = 67,5 mm.
Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:
Sxq = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.234.67,5 = 7897,5 (cm^2).
Đáy là tam giác đều có cạnh là: 234:3 = 78 (cm)
Chiều cao của tam giác đáy là 67,5 cm.
Diện tích toàn phần của khối rubik đó là:
Stp = 7897,5 + \frac{1}{2}.78.67,5 = 10530 cm^2.
Vậy diện tích toàn phần của khối rubik đó là 10530 cm^2.
| 7897,5; 10530 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 32 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm. Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể). | Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:
50.(20.4 + 32.8) = 16 800 (cm) = 168 (m)
Vậy bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre. | 168 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 32 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm. Tính thể tích của lòng đèn. | Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:
30:2 = 15 (cm)
Thể tích của lòng đèn quả trám là :
V = 2.(\frac{1}{2}.20.20.15} = 4000 (cm^3) | 4000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4 cm và chiều cao tam giác đáy là 3,5 cm; trung đoạn bằng 5 cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp. | Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:
Sxq = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(3.4).5 = 30 (cm^2).
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 30 cm^2. | 30 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng 20 cm. Độ dài trung đoạn khoảng 17,32 cm. Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó. | Diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó là:
Sxq = \frac{1}{2}.C.d = \frac{1}{2}.(3.20).17,32 = 519,6 (cm^2)
Vậy diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó là 519,6 cm^2. | 519,6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 20 cm^2, chu vi đáy là 10cm. Trung đoạn của hình chóp là | Gọi (cm) d là độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, ta có:
20 = \frac{10}{2}.d Suy ra d = \frac{20.2}{10} = 4 (cm) | 4 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác đều biết, độ dài cạnh đáy là 8,5 cm, chiều cao là 9,5 cm. Tính thể tích của kim tự tháp pha lê đen đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). | Thể tích của kim tự tháp pha lê đen là:
V = \frac{1}{3}.8,5.8,5.9,5 = 228,8 (cm^3) | 228,8 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |