Question
stringlengths 28
1.75k
| Explanation
stringlengths 27
1.67k
| Answer
stringlengths 1
64
| Instruction
stringclasses 1
value |
|---|---|---|---|
Bác Hà đến một cửa hàng để mua một nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo và một chiếc quạt nhãn hiệu Senko. Theo giá niêm yết thì bác Hà phải thanh toán cho hai món đồ trên với tổng số tiền 4000000 đồng. Nhưng khi thanh toán thì cửa hàng giảm giá 10% cho nồi cơm điện và 8% cho quạt điện nên bác Hà chỉ phải thanh toán 3630000 đồng. Hỏi giá niêm yết trên mỗi sản phẩm mà bác Hà đã mua là bao nhiêu? | Gọi giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện là x (đồng) (x > 0)
Giá niêm yết của một chiếc quạt điện là y (đồng) (y > 0)
Theo bài ra ta có phương trình x + y = 4000000 (1)
Sau khi giảm giá, bác Hà phải trả tổng số tiền khi mua nồi cơm điện và quạt điện trên là 3630000 đồng, ta có phương trình 0,9x + 0,93y = 3630000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 4000000 \\ 0,9x + 0,93y = 3630000 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 2500000 \\ y = 1500000 \end{array} \right.
(thỏa mãn).
Vậy giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện và quạt điện lần lượt là 2500000 đồng và 1500000 đồng. | 2500000; 1500000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang? | Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là x (kiện khẩu trang, x ∈ N*)
Khi đó: thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang theo dự định là \frac{120}{x} (ngày)
Số kiện khẩu trang làm thực tế mỗi ngày là x + 5 (kiện)
Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang thực tế là \frac{120}{x + 5} (ngày).
Vì tổ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự kiến nên ta có phương trình:
\frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = 2 ⟺ \frac{120(x+5) - 120x}{x(x + 5)} = \frac{2x(x+5)}{x(x+5)}
⟺ 120x + 600 - 120x = 2x^2 + 10x
⟺ 2x^2 + 10x - 600 = 0 ⟺ x1 = 15 (tm) hoặc x2 = -20 (ktm)
Vậy theo kế hoạch mỗi tổ phải làm 15 kiện khẩu trang mỗi ngày. | 15 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Hà gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp chung với vốn). Hỏi sau bao lâu thì bác Hà thu được số tiền 140 triệu đồng (gồm cả gốc và lãi)? | Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền thu được T (triệu đồng) gồm cả gốc lẫn lãi sau x năm là: T = 100 + 8%.100.x = 100 + 8x
Thay T = 140 vào công thức T = 100 + 8x ta được:
100 + 8x = 140 ⟺ 8x = 40 ⟺ x = 5 (năm)
Vậy sau 5 năm gửi ngân hàng bác Hà có cả gốc lẫn lãi là: 140 triệu đồng | 5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lọ nước hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao của cột nước trong lọ là 14 cm. Nguời ta nhấn chìm một viên bi hình cầu vào trong bình và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong lọ dâng lên, chiều cao của cột nước bây giờ là 16cm. Tính bán kính của viên bi. (Lấy π ≈ 3,14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). | Thể tích viên bi bằng thể tích nước dâng lên trong lọ
Thể tích của viên bi là: π .4^2.(16 - 14) = 32π (cm^3)
Với bán kính của viên bi là R, ta có : \frac{4}{3}.π.R^3 = 32π ⇒ R ≈ 2,88 (cm) | 2,88 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thực hiện kế hoạch của Liên đội, cả hai bạn An và Bình đặt chỉ tiêu thu gom 50 vỏ lon bia để làm kế hoạch nhỏ. Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã thu gom được 59 vỏ lon bia. Hỏi mỗi bạn đã đặt chỉ tiêu thu gom bao nhiêu lon bia? | Gọi x, y lần lượt là số lon bia bạn An và bạn Bình đặt chỉ tiêu thu gom (x, y nguyên dương và x, y < 50)
Vì hai bạn An và Bình đặt chỉ tiêu thu gom 50 vỏ lon bia nên ta có phương trình: x + y = 50 (1)
Do bạn An vượt chỉ tiêu 20% và bạn Bình vượt chỉ tiêu 15% nên cả hai bạn đã thu gom được 59 vỏ lon bia nên ta có phương trình: 1,2x + 1,15y = 59 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 50 \\ 1,2x + 1,15y = 59 \end{array} \right.
Giải hệ ta được \left\{ \begin{array}{cl} x = 30 \\ y = 20 \end{array} \right.
Vậy số lon bia bạn An và bạn Bình đặt chỉ tiêu thu gom lần lượt là 30 và 20. | 30; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hai điểm A,B cách nhau 280 km . Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B. Biết vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai 10 km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe? | Gọi x (đơn vị: km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. (ĐK: x > 10)
Khi đó x − 10 là vận tốc của xe thứ hai.
Thời gian để xe thứ nhất đi từ A đến B là \frac{280}{x} (giờ).
Thời gian để xe thứ hai đi từ A đến B là \frac{280}{x − 10} (giờ).
Bởi xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút nên ta có :
\frac{280}{x − 10} - \frac{280}{x} = \frac{1}{2}
⇔ \frac{2800}{x(x - 10)} = \frac{1}{2}
⇔ x(x − 10) = 5600 ⇔ x^2 − 10x − 5600 = 0
Phương trình ở trên là phương trình bậc hai ẩn x và có :
∆′ = 5^2 + 5600 = 5625
Vậy nên phương trình sẽ có hai nghiệm :
x1 = 5 − \sqrt{5625} = −70 (loại do không thoả mãn điều kiện x > 10)
x2 = 5 + \sqrt{5625} = 80 (lấy do thoả mãn điều kiện x > 10)
Như vậy x = 80 và do đó:
- Vận tốc của xe thứ nhất là 80 km/h
- Vận tốc của xe thứ hai là 70 km/h. | 80; 70 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật chu vi là 100m. Nhà trường tiến hành mở rộng mảnh vườn đó bằng cách tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 4m, khi đó diện tích tăng thêm 240m^2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trước khi mở rộng. | Gọi chiều dài của vườn ban đầu là x (m), chiều rộng của vườn ban đầu là y (m)
(ĐK: 0 < y < x < 50)
Vì chu vi của vườn ban đầu là 100m nên ta có phương trình:
2(x + y) = 100 ⟺ x + y = 50 (1)
Chiều dài của vườn sau khi mở rộng là: (x + 5) (m)
Chiều rộng của vườn sau khi mở rộng là: (y + 4) (m)
Khi đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 240m^2 nên ta có phương trình:
(x + 5)(y + 4) - xy = 240 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 50 \\ (x + 5)(y + 4) - xy = 240 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình ta được: x = 30; y = 20 (thoả mãn điều kiện).
Vậy chiều dài của vườn ban đầu là 30m, chiều rộng của vườn ban đầu là 20m. | 30; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hai trường A và B có tổng số 380 thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 thí sinh. Theo thống kê thì trường A có tỉ lệ trúng là 55% tổng số thí sinh dự thi của trường A, trường B có tỉ lệ trúng tuyển 45% tổng số thí sinh dự thi của trường B. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? | Gọi x là số thí sinh dự thi trường A. Điều kiện: x nguyên dương, x < 380 (*)
Số thí sinh dự thi trường B là 380 - x. Theo đề bài ta lập được phương trình:
0,55x + 0,45(380-x) = 191 ⟺ 0,1x = 20 ⟺ x = 200 (thỏa (*)) ⟺ y = 180
Vậy có 200 thí sinh dự thi trường A và 180 thí sinh dự thi trường B. | 200; 180 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? | Gọi số dãy ghế ban đầu là (x ∈ N, x ≥ 3)
Số ghế ở mỗi dãy ban đầu trong phòng họp là \frac{96}{x} (ghế)
Số ghế ở mỗi dãy sau khi thay đổi đủ chỗ cho 110 đại biểu là \frac{110}{x − 2} (ghế)
Từ đó ta có phương trình
\frac{96}{x} + 1 = \frac{110}{x − 2}
⟺ x^2 - 16x - 192 = 0
⟺ x = -8 hoặc x = 24
Đối chiếu điều kiện ta được 24 x = thỏa mãn. Vậy ban đầu phòng họp có 24 dãy ghế.
| 24 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một phòng họp có 165 ghế ngồi được xếp thành các hàng, mỗi hàng có số ghế bằng nhau. Trong một buổi họp có 208 người tham dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm 1 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp nhiều hơn quy định là 2 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu, phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế? | Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (hàng ghế) (x ∈ N∗). Khi đó
• Số ghế mỗi hàng lúc đầu là \frac{165}{x} (ghế).
• Số hàng ghế lúc sau là x + 1 (hàng ghế).
• Số ghế trong mỗi hàng lúc sau là \frac{208}{x + 1} (ghế).
Vì lúc sau, mỗi hàng ghế phải kê thêm 2 ghế nên ta có phương trình:
\frac{208}{x + 1} - \frac{165}{x} = 2 (*)
Với x ∈ N∗, ta có
(*) ⟺ \frac{208}{x + 1} - \frac{165}{x} = 2
⟺ 43x - 165 = 2x(x + 1)
⟺ 2x^2 - 41x + 165 = 0
⟺ x = 15 (thỏa mãn) hoặc x = \frac{11}{2} (không thỏa mãn)
Vậy lúc đầu có 15 hàng ghế và số ghế trong mỗi hàng khi đó là 165 : 15 = 11 ghế. | 15; 11 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn Nam đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp. Lúc về, Nam đi với vận tốc nhanh hơn lúc đi 3 km/h. Vì vậy, thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 15 phút. Tính vận tốc lúc đi của bạn Nam, biết rằng quãng đường từ nhà Nam đến trường là 15 km. | Gọi vận tốc lúc đi của bạn Nam là x km/h, x > 0, vận tốc lúc về là x + 3 km/h.
Thời gian lúc đi của bạn Nam là \frac{15}{x} h, thời gian lúc về là \frac{15}{x+3} h.
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 15 phút = \frac{1}{4} h nên ta có phương trình: \frac{15}{x} - \frac{15}{x+3} = \frac{1}{4}
⇒ x^2 + 3x - 180 = 0 ⇒ x = 12 hoặc x = -15 (KTM)
Vậy vận tốc lúc đi của Nam là 12 km/h. | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong tháng 4 năm 2023, hai hộ gia đình bác An và bác Bình dùng hết tổng cộng 500 nghìn đồng tiền điện. Sang tháng 5 năm 2023, do tăng cường thực hiện việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm và hiệu quả; nhà bác An giảm được 15% tiền điện và nhà bác Bình giảm được 10% tiền điện; kết quả là cả hai hộ gia đình tiết kiệm được tổng cộng 65 nghìn đồng tiền điện so với tháng 4 năm 2023. Hỏi trong tháng 4 năm 2023, mỗi hộ gia đình dùng hết bao nhiêu đồng tiền điện? | Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác An là x (nghìn đồng), đkiện 0 < x < 500
Gọi số tiền điện trong tháng 4 của nhà bác Bình là y (nghìn đồng), đkiện 0 < y < 500
Vì trong tháng 4 cả hai gia đình dùng hết 500 nghìn tiền điện nên ta có phương trình: x + y = 500 (1)
Vì sang tháng 5 nhà bác An giảm 15% và nhà bác Bình giảm 10% và cả hai nhà giảm được 65 nghìn đồng nên ta có phương trình
15%x + 10%y = 65 ⇔ 0,15x + 0,1y = 65 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 500 \\ 0,15x + 0,1y = 65 \end{array} \right.
Giải hệ pt ta được \left\{ \begin{array}{cl} x = 300 \\ y = 200 \end{array} \right.
Vậy trong tháng 4 nhà bác An dùng hết 300 nghìn đồng tiền điện, nhà bác Bình dùng hết 200 nghìn đồng tiền điện.
| 300; 200 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bún bò Huế là một đặc sản của ẩm thực Huế, tuy là bún bò nhưng ngoài thịt bò còn có thịt heo. Hương vị đặc biệt của món ăn này chủ yếu là ở vị cay nồng, mùi sả đặc trưng của nước lèo. Vốn là một hương vị Huế không lẫn vào đâu được và chính điều đó khiến người ăn cứ nhớ mãi về món ăn này.
Quán nhà bạn An dùng 2 chiếc nồi hình trụ có bán kính đáy nồi là 0,3m, chiều cao nồi là 0,8m để nấu nước lèo bún bò Huế. Sau khi vớt xương và các gia vị thì lượng nước lèo trong nồi chiếm 90% thể tích nồi.
Để bán bún bò, mỗi lần bán 1 tô bún mẹ bạn An dùng cái vá có dạng nửa hình cầu bán kính 6,5cm và múc đúng 1 vá cho mỗi tô. Hỏi sau khi bán hết bún bò thì quán nhà bạn An thu được bao nhiêu tiền? Biết giá 1 tô bún bò là 35 000 đồng.
| Đổi 0,3m = 30cm, 0,8m = 80cm
Thể tích 2 nồi nước lèo nhà bạn An nấu 2.3,14.30^2.80.90% = 406944 (cm^3)
Thể tích 1 vá nước lèo là: V = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.3,14.6,5^3 ≈ 574,88 cm^3
Số tô bún bò nhà bạn An bán được: 406944 : 574,88 ≈ 707,9 ≈ 707 (tô)
Sau khi bán hết bún bò thì quán nhà bạn An thu được số tiền là:
707. 35 000 = 24 745 000 (đồng) | 24745000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bún bò Huế là một đặc sản của ẩm thực Huế, tuy là bún bò nhưng ngoài thịt bò còn có thịt heo. Hương vị đặc biệt của món ăn này chủ yếu là ở vị cay nồng, mùi sả đặc trưng của nước lèo. Vốn là một hương vị Huế không lẫn vào đâu được và chính điều đó khiến người ăn cứ nhớ mãi về món ăn này.
Quán nhà bạn An dùng 2 chiếc nồi hình trụ có bán kính đáy nồi là 0,3m, chiều cao nồi là 0,8m để nấu nước lèo bún bò Huế. Sau khi vớt xương và các gia vị thì lượng nước lèo trong nồi chiếm 90% thể tích nồi.
Tính thể tích 2 nồi nước lèo nhà bạn An nấu, biết lượng nước lèo ở 2 nồi là như nhau (ghi kết quả đến cm^3).
| Đổi 0,3m = 30cm, 0,8m = 80cm
Thể tích 2 nồi nước lèo nhà bạn An nấu
2.3,14.30^2.80.90% = 406944 (cm^3) | 406944 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất của các biến cố: “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa” | Tung một đồng xu 4 lần. Mỗi lần có 2 kết quả có thể xảy ra (sấp hoặc ngửa). Do dó, tổng số kết quả có thể xáy ra là: n(Ω) = 2.2.2.2 = 16
Gọi B là biến cố “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”
Các trường hợp đó là: SNNN, NSNN, NNSN, NNNS
⇒ n(B) = 4⇒ Xác suất của biến cố B là:
P(B) = \frac{n(B)}{n(Ω)} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} | \frac{1}{4} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần. Tính xác suất của các biến cố: “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau” | Tung một đồng xu 4 lần. Mỗi lần có 2 kết quả có thể xảy ra (sấp hoặc ngửa). Do dó, tổng số kết quả có thể xáy ra là: n(Ω) = 2.2.2.2 = 16
Gọi A là biến cố “Cả 4 lần đều xuất hiện mặt giống nhau”
Chỉ có 2 kết quả là: Cả bốn mặt đều là mặt sấp hoặc Cả bốn mặt đều là mặt ngửa.
⇒ n(A) = 2 ⇒ Xác suất của biến cố A là:
P(A) = \frac{n(A)}{n(Ω)} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} | \frac{1}{8} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền? | Gọi x (triệu đồng) là giá ban đầu của một tủ lạnh (x > 0)
=> Giá ban đầu của một máy giặt là 25,4 – x
Vì trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 20% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên có phương trình
(1 - 40%)x + (1 - 20%)(25,4 - x) = 16,77
Giải pt ta được x = 17,75 (nhận)
Vậy giá ban đầu của một tủ lạnh là 17,75 triệu đồng, giá ban đầu của một máy giặt là 25,4 – 17,75 = 7,65 triệu đồng | 17,75; 7,65 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đầu năm 2021, bác An mua 5000 cổ phiếu của công ty B với giá 300 000 đồng/1 cổ phiếu. Đầu năm 2022 giá cổ phiếu tăng 30% so với giá đầu năm 2021 nên bác An đã bán 3000 cổ phiếu. Sang đầu năm 2023, giá cổ phiếu giảm 35% so với giá đầu năm 2022 nên bác An quyết định bán hết số cổ phiếu còn lại vì lo ngại giá sẽ tiếp tục giảm. Hỏi sau 2 năm đầu tư và đã bán hết toàn bộ cổ phiếu đã mua thì bác An lời bao nhiêu? | Giá một cổ phiếu vào đầu năm 2022 là:
300.(1 + 30%) = 390 (nghìn đồng)
Sau khi bán 3000 cổ phiếu trên, bác An đã thu về số tiền là:
390.3000 = 1 170 000 (nghìn đồng)
Giá một cổ phiếu vào đầu năm 2023 là:
390.(1 – 35%) = 253,5 (nghìn đồng)
Sau khi bán 3000 cổ phiếu trên, bác An đã thu về số tiền là:
253,5.(5000 – 3000) = 507 000 (nghìn đồng)
Sau 2 năm đầu tư và đã bán hết toàn bộ cổ phiếu đã mua thì bác An lời số tiền là:
(1 170 000 + 507 000) – 5000.300 = 177 000 (nghìn đồng) | 177000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Đầu năm 2021, bác An mua 5000 cổ phiếu của công ty B với giá 300 000 đồng/1 cổ phiếu. Đầu năm 2022 giá cổ phiếu tăng 30% so với giá đầu năm 2021 nên bác An đã bán 3000 cổ phiếu. Hỏi sau khi bán 3000 cổ phiếu trên, bác An đã thu về số tiền là bao nhiêu? | Giá một cổ phiếu vào đầu năm 2022 là:
300.(1 + 30%) = 390 (nghìn đồng)
Sau khi bán 3000 cổ phiếu trên, bác An đã thu về số tiền là:
390.3000 = 1 170 000 (nghìn đồng) | 1170000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Xúc xắc là một khối nhỏ hình lập phương được đánh dấu chấm tròn với số lượng từ một đến sáu chấm cho cả sáu mặt. Bạn Khôi gieo viên xúc xắc được làm bằng gỗ nguyên khối hai lần liên tiếp và theo dõi số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc.
Kết quả được xác định bởi một cặp số (x;y) (x;y ∈ N∗ ; x;y ≤ 6), tương ứng với số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc sau hai lần gieo.
Ví dụ : Lần thứ nhất gieo được mặt 2 chấm, lần thứ hai gieo được mặt 5 chấm thì kết quả là (2;5).
Tính xác xuất để tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng 7. | Tổng số khả năng có thể xảy ra là: 6^2 = 36
Các kết quả tổng số chấm xuất hiện sau 2 lần gieo là 7:
(1;6); (6;1) ; (2;5) ; (5;2) ; (3;4) ; (4;3)
⇒ có 6 khả năng để kết quả tổng số chấm xuất hiện sau 2 lần gieo bằng 7.
Xác suất để tổng số chấm xuất hiện sau 2 lần gieo là 7:
\frac{6}{36} = \frac{1}{6} | \frac{1}{6} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhằm giúp bà con nông dân các tỉnh miền Trung khôi phục sản xuất nông nghiệp ổn định cuộc sống sau đợt bão lũ, ngân hàng AGRIBANK cho vay vốn ưu đãi với lãi suất 5%/năm. Bác Ba đã vay 100 triệu đồng làm vốn chăn nuôi gà ta thả vườn. Bác Ba đã nuôi được hai lứa gà trong một năm, lứa thứ nhất bác Ba lãi được 42% so với vốn bỏ ra. Vì thấy công việc chăn nuôi thuận lợi, bác Ba dồn cả vốn lẫn lãi của đợt nuôi lứa gà thứ nhất để đầu tư vào nuôi tiếp lứa gà thứ hai. Sau đợt nuôi thứ hai, nhờ có kinh nghiệm từ lứa thứ nhất bác Ba đã lãi được 50% so với vốn bỏ ra. Hỏi sau một năm, qua hai đợt chăn nuôi gà ta thả vườn, bác Ba lãi được bao nhiêu tiền sao khi trả ngân hàng? | Số tiền cả vốn lẫn lãi sau đợt nuôi gà thứ nhất:
142% . 100 = 142 (triệu đồng)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau đợt nuôi gà thứ hai:
150% . 142 = 213 (triệu đồng)
Số tiền vay ngân hàng cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:
105% . 100 = 105 (triệu đồng)
Số tiền lãi của bác Ba sau khi trả ngân hàng là:
213 – 105 = 108 (triệu đồng) | 108 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trái bóng (hình cầu) Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? | Bán kính của trái bóng là: 22,3:2 11,15 = (cm)
Diện tích bề mặt của quả bóng là: 4π.11,15^2 ≈ 1562 (cm^2)
Gọi x, y (múi) là múi da màu đen và màu trắng trái bóng có (x,y ∈ N)
Vì trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng nên ta có phương trình:
x + y = 32 (1)
Vì mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm^2 và mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm^2 nên ta có phương trình: 37x + 55,9y = 1562 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 32 \\ 37x + 55,9y = 1562 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 12 \\ y = 20 \end{array} \right.
Vậy trên trái bóng có 12 múi da màu đen và 20 múi da màu trắng. | 12; 20 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trái bóng (hình cầu) Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Tính diện tích bề mặt của quả bóng Telstar. | Bán kính của trái bóng là: 22,3:2 11,15 = (cm)
Diện tích bề mặt của quả bóng là: 4π.11,15^2 ≈ 1562 (cm^2) | 1562 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp có 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng. Kích thước và trọng lượng của mỗi viên bi như nhau. Bạn An không nhìn vào hộp, dùng tay lấy ra 2 viên vi từ hộp. Tính xác suất để bạn An lấy được 2 viên bi khác màu. | Số viên bi có trong hộp là: 5 + 3 = 8 (viên)
Số trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp là: 8.7 = 56 (cách)
Số trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi khác màu từ hộp là: 5.3 = 15 (cách)
Xác suất để bạn An lấy được 2 viên bi khác màu là: \frac{15}{56} | \frac{15}{56} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trường THCS A tổ chức Hội Khỏe Phù Đổng cho các em học sinh nhằm tuyên truyền vận động nâng cao sức khỏe trong học đường. Ở môn thi bóng đá có 5 đội vào vòng chung kết và thi đấu theo thể thức vòng tròn 1 lượt. Đội thắng được 3 điểm, thua 0 điểm và nếu trận đấu có kết quả hòa thì mỗi đội được 1 điểm. Sau khi thi đấu thì cổ động viên thấy tổng điểm của 5 đội là 21 điểm. Hỏi đội vô địch đã thắng với số điểm bao nhiêu? | Với 5 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt thì tổng số trận thi đấu là 5.4:2 = 10 trận
Giả sử các trận đều hòa thì mỗi đội được 1 điểm và tổng điểm của trận đó là 2 điểm. Suy ra, tổng điểm của 10 trận hòa nhau là 2.10 = 20 điểm
Theo đề bài ta có tổng điểm của 5 đội là 21 điểm nên suy ra chênh lệch 1 điểm so với trận hòa.
Do đó phải đổi 1 trận hòa với 1 trận không hòa.
Suy ra. Trong 10 trận thi đấu thì có 9 trận hòa và 1 trận không hòa.
Vậy đội vô địch phải là đội thắng trong trận không hòa.
Từ đó, ta thấy đội vô địch thi đấu 4 trận thì thắng 1 trận và hòa 3 trận.
Nên tổng số điểm của đội vô địch là 3.1 + 2.3 = 6 điểm | 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một nhà máy sản xuất máy lọc nước tiến hành kiểm tra chất lượng của lô hàng gồm 1 000 máy lọc nước được sản xuất và thấy có 4 máy bị lỗi. Trong một lô hàng có 2 200 máy lọc nước, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu máy lọc nước không bị lỗi. | Kiểm tra chất lượng của 1 000 máy lọc nước thì có 4 máy bị lỗi. Suy ra, số
máy lọc nước không bị lỗi trong lô hàng đó là:
1 000 – 4 = 996 (máy)
Do đó, xác suất máy lọc nước không bị lỗi khi kiểm tra 1 000 máy là:
\frac{996}{1000} = 0,996
Gọi h là số lượng máy lọc nước không bị lỗi trong lô hàng có 2 200 máy, ta có:
\frac{h}{2200} = 0,996
⇔ h ≈ 2191,2
Vậy trong lô hàng có 2 200 máy thì có khoảng 2 192 máy lọc nước không bị lỗi. | 2192 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chọn ngẫu nhiên 85 học sinh của một trường trung học cơ sở để kiểm tra thì thấy có 17 học sinh bị cận thị. Gọi A là biến cố “Học sinh được lựa chọn bị cận thị”. Hỏi có khoảng bao nhiêu học sinh của trường bị cận thị. | Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \frac{17}{85} = 0,2
Vì số học sinh được chọn là tương đối lớn nên xác suất thực nghiệm của biến cố A xấp xỉ bằng xác suất lý thuyết của biến cố A. Vậy xác suất lý thuyết của biến cố A xấp xỉ bằng 0,2.
Gọi N là số học sinh của trường bị cận thị
Khi đó: P(A) = \frac{n}{536} ≈ 0,2
⇒ N ≈ 107,2
Vậy có khoảng 107 học sinh của trường bị cận thị. | 107 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chọn ngẫu nhiên 85 học sinh của một trường trung học cơ sở để kiểm tra thì thấy có 17 học sinh bị cận thị. Gọi A là biến cố “Học sinh được lựa chọn bị cận thị”. Hãy ước lượng xác suất của biến cố A.
| Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \frac{17}{85} = 0,2
Vì số học sinh được chọn là tương đối lớn nên xác suất thực nghiệm của biến cố A xấp xỉ bằng xác suất lý thuyết của biến cố A. Vậy xác suất lý thuyết của biến cố A xấp xỉ bằng 0,2
| 0,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta đã dùng nguyên liệu gồm: đất sét, than và nước để tạo ra một viên gạch 2 lỗ loại Tuynel. Loại gạch này được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật kích thước 220mmX105mmX55mm và 2 lỗ rỗng hình trụ có đường kính đáy là 2cm chạy dọc thân. Với thiết kế gọn nhẹ nên sẽ phù hợp với những ngôi nhà không quá chú trọng vào sự chịu lực hay chống thấm nước, quá trình thi công cũng dễ dàng và nhanh chóng hơn. Biết thể tích của hình trụ được tính theo công thức là V = π.R^2.h với R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình trụ, lấy π = 3,14 (Lưu ý: kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân). Quy trình nung gạch đã làm hao hụt 3% so với thể tích nguyên liệu ban đầu. Hỏi với khối nguyên liệu ban đầu có thể tích là 1m^3 thì có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu viên gạch? | Thể tích phần đất sét để nung 1 viên gạch là:
V = 22.10,5.5,5 - 2.(3,14.1^2.22) ≈ 1132,2 (cm^3)
Số viên gạch sản xuất được là: đổi 1m^3 = 1 000 000cm^3
Vì (1 000 000.97%):1132,3 = 856,7 (viên)
Nên với 1m^3 nguyên liệu có thể sản xuất tối đa 856 viên gạch. | 856 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta đã dùng nguyên liệu gồm: đất sét, than và nước để tạo ra một viên gạch 2 lỗ loại Tuynel. Loại gạch này được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật kích thước 220mmX105mmX55mm và 2 lỗ rỗng hình trụ có đường kính đáy là 2cm chạy dọc thân. Với thiết kế gọn nhẹ nên sẽ phù hợp với những ngôi nhà không quá chú trọng vào sự chịu lực hay chống thấm nước, quá trình thi công cũng dễ dàng và nhanh chóng hơn. Tính thể tích (cm^3) phần nguyên liệu để làm một viên gạch, biết thể tích của hình trụ được tính theo công thức là V = π.R^2.h với R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình trụ, lấy π = 3,14 (Lưu ý: kết quả làm tròn đến một chữ số phần thập phân) | Thể tích phần đất sét để nung 1 viên gạch là:
V = 22.10,5.5,5 - 2.(3,14.1^2.22) ≈ 1132,2 (cm^3) | 1132,2 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ở một trang trại nuôi gà, người ta nhận thấy xác suất một quả trứng gà có cân nặng trên 42g là 0,4. Hãy ước lượng xem trong một lô 2000 quả trứng gà của trang trại có khoảng bao nhiêu quả trứng có cân nặng trên 42g. | Gọi N là số quả trứng gà có cân nặng trên 42g trong lô 2000 quả trứng
Xác suất thực nghiệm để một quả trứng có cân nặng trên 42g là \frac{N}{2000}
Do số quả trứng trong lô là lớn nên \frac{N}{2000} ≈ 0,4. Tức là N ≈ 2000.0,4 = 800 quả
Vậy có khoảng 800 quả trứng gà có cân nặng trên 42g. | 800 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trước khi Hà tung một đồng xu cân đối và đồng chất 100 lần, Thọ dự đoán sẽ có trên 70 lần xuất hiện mặt sấp còn Thúy lại dự đoán sẽ có ít hơn 70 lần xuất hiện mặt sấp. Theo em, bạn nào có khả năng đoán đúng cao hơn? Vì sao? | Xác suất để xuất hiện mặt sấp là: \frac{1}{2} = 0,5
Gọi n là số lần xuất hiện mặt sấp
Xác suất thực nghiệm để xuất nghiệm mặt sấp là \frac{n}{100}
Do số lần thực hiện phép thử lớn (100 lần) nên \frac{n}{100} ≈ 0,5 ⇒ n ≈ 0,5 (lần)
Vậy Thúy dự đoán đúng
| Thúy | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong ngành khí tượng, có hiện tượng gió vượt qua đèo (núi) được gọi là gió “phơn" (foehn).
Từ bên sườn đón gió, gió chuyển động đi lên, càng lên cao không khí sẽ bị lạnh dần đi (cứ cao lên 100m thì nhiệt độ không khí giảm đi khoảng 0,6°C) và ngưng kết, có thể tạo thành mưa. Trong quá trình ngưng kết, khối khí sẽ thu thêm nhiệt do ngưng kết tỏa ra. Nếu nhiệt độ đo được tại chân núi là 26°C thì lên tới đỉnh núi nhiệt độ đo được sẽ là 11°C.
Ở sườn khuất gió, gió sau khi vượt qua đỉnh đèo (núi) không khí sẽ bị nén đoạn nhiệt. Vì vậy, qua phía sau chân núi, gió sẽ khô, nóng hơn (trung bình cứ xuống 100m nhiệt độ tăng thêm 1°C). Nếu nhiệt độ đo được tại đỉnh núi là 26°C thì tại chân núi nhiệt độ đo được sẽ là 36°C.
Gọi T (°C) là nhiệt độ tương ứng với độ cao h (mét) ở sườn khuất gió, T và h liên hệ với nhau bằng hàm số T= a.h + b. Biết các số liệu trên được đo ở cùng một ngọn núi.
Tại sườn đón gió, hãy xác định độ cao khi biết nhiệt độ đo được là 20°C. | Nhiệt độ đã giảm so với nhiệt độ ở chân núi:
26°C - 20°C = 6°C
Độ cao ứng với ở sườn đón gió: (6:0,6).100 = 1000 m
Độ cao đỉnh núi (ứng với 11 °C) ở sườn đón gió: [(26 - 11) :0,6].100 = 2500 m | 2500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Khi đang vào vụ thu hoạch, giá Dưa Hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên đã bán 30% số Dưa Hấu thu hoạch được với giá 1 500 đồng mỗi kilogam (1 500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu Dưa Hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá 3 500đ/1 kg. Nếu trừ đi 20 triệu đồng tổng số tiền đã đầu tư (hạt giống, phân bón, ...) thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn 2 tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào sẽ thu hoạch được 2 tấn Dưa Hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào Dưa Hấu. | Gọi x (kg) là số kilogam dưa hấu thu hoạch được (x>0)
Số tiền thu được khi bán 30% số dưa: 0,3.x.1500 = 450x (đ)
Số tiền thu được khi bán 1 30% 70% − = số dưa còn lại: 0,7.x.3500 = 2450x (đ)
Vì sau khi trừ đi 20 triệu đồng tổng số tiền đã đầu tư (hạt giống, phân bón, ...) thì lãi được 9 triệu đồng nên ta có phương trình:
450x + 2450x = 20000000 + 9000000
⇔ x = 10000
Vậy số sào ông A đã trồng: 10000:2000 = 5 (sào) | 5 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: B: “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”. | Mặt có số chấm là số nguyên tố là: 2, 3, 5 chấm.
Do đó: P(A) = \frac{1}{2} | \frac{1}{2} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt có 2 chấm”;
| Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên khả năng xuất hiện các mặt của nó như nhau.
Do đó P(A) = \frac{1}{6} | \frac{1}{6} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cuối tuần, bạn An tự thưởng cho mình một ly trà sữa trân châu tự làm. An cho 10 viên trân châu hình cầu có đường kính mỗi viên 0,6cm cùng với lượng trà sữa vào \frac{3}{4} ly thuỷ tinh. Biết rằng ly thuỷ tinh hình trụ có
bán kính đáy 3cm, chiều cao ly là 12cm. Tính thể tích lượng trà sữa An cần rót vào ly (Lấy π ≈ 3,14). | Thể tích 1 viên trân châu là: V1 = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3}.2,14.0,3^3 = 0,1134 cm^3
Thể tích 10 viên trân châu là: 10V1 = 10.0,1134 = 11,34 cm^3
Thể tích\frac{3}{4} ly thuỷ tinh là:
V2 = \frac{3}{4}πr^2.h = \frac{3}{4}.3,14.3^2.12 = 254,34 cm^3
Thể tích lượng trà sữa cần rót vào ly là :
V2 - 10V1 = 254,34 - 11,34 = 243 cm^3 | 243 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một chiếc hộp có thể chứa được 14kg táo hoặc 21kg mận. Nếu ta chứa đầy hộp đó bằng cả táo và mận mà giá tiền của táo bằng giá tiền của mận thì số trái cây trong hộp sẽ cân nặng 18kg và có giá 480000 đồng. Tìm giá tiền 1kg táo và 1kg mận. | Gọi số táo là x kg và số mận là y kg. Điều kiện x,y > 0.
Mỗi kg táo chiếm \frac{1}{14} thể tích hộp.
Mỗi kg mận chiếm \frac{1}{21} thể tích hộp.
Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 18 \\ \frac{x}{14} + \frac{y}{21} = 1 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 6 \\ y = 12 \end{array} \right.
Giá tiền 1kg táo là \frac{240000}{6} = 40000 (đồng)
Giá tiền 1kg mận là \frac{240000}{12} = 20000 (đồng) | 40000; 20000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Giá bán một chiếc xe Honda Vision giảm giá hai lần như sau: lần 1 giảm 5%, lần hai giảm 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần thì chiếc xe được bán với giá là 27.360.000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc xe Honda Vision là bao nhiêu tiền? | Gọi x (đồng) là giá ban đầu của chiếc xe (x > 0) (đồng).
Giá của chiếc xe sau khi giảm giá đợt 1 là: x - 5%.x = 0,95x (đồng)
Giá tiền chiếc xe sau khi giảm giá đợt 2 là: 0,95x - 10%.0,95.x = 0,855x (đồng)
Theo đề bài ta có: 0,855x = 27360000 ⇒ x = 32000000
Vậy giá bán của chiếc xe là: 32000000 (đồng) | 32000000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng bán mũ (nón) vừa nhập về một số mũ. Buổi sáng cửa hàng đã bán được \frac{2}{5} số cái mũ vừa nhập được với giá 80000 đồng một cái và lãi được 1440000 đồng. Buổi chiều cửa hàng đã bán được \frac{3}{8} số cái mũ vừa nhập với giá 70000 đồng một cái và lãi được 900000 đồng. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu cái mũ vừa nhập về ? | Nếu bán hết số mũ nhập về với giá 80000 đồng một cái thì lãi được:
1440000 : \frac{2}{5} = 3600000 (đồng)
Nếu bán hết số mũ nhập về với giá 70000 đồng một cái thì lãi được:
900000 : \frac{3}{8} = 2400000 (đồng)
Số cái mũ nhập về là: (3600000 - 2400000):(80000 - 70000) = 120 (cái)
Số cái mũ cửa hàng đã bán là: 120.\frac{2}{5} + 120.\frac{3}{8} = 93 (cái) | 93 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xe lửa chạy với vận tốc 50km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 1,5 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. | Có 50km/h = \frac{2500}{3} (m/ph)
Gọi ( ) m x là chiều dài xe lửa, điều kiện x > 0.
Chiều dài đường hầm: 9x (m)
Khi xe lửa ra khỏi hẳn đường hầm thì đầu xe lửa đi được quãng đường là 10x (m)
Vận tốc xe lửa: \frac{10x}{1,5} = \frac{20x}{3} (m/ph)
Ta có phương trình: \frac{20x}{3} = \frac{2500}{3} ⟺ x = 125 (m) (tmdk)
Vậy xe lửa có chiều dài là 125m.
| 125 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Theo tổ chức Y tế Thế giới (WHO), chỉ một động tác rửa tay sạch đã làm đã làm giảm tới 35% khả năng lây truyền vi khuẩn. Vì vậy, nhu cầu sử dụng nước rửa tay mỗi gia đình tăng lên trong thời gian qua. Có nhiều sản phẩm với nhiều hình thức khác nhau cho người tiêu dùng chọn lựa. Chẳng hạn, một nhãn hàng có bán nước rửa tay dạng chai có dung tích chứa 493 ml nước rửa tay với giá 69 ngàn đồng. Tuy nhiên, để tiết kiệm người tiêu dùng có thể mua nước rửa tay cùng nhãn hiệu này nhưng có dạng túi có dung tích chứa 443 ml nước rửa tay được bán với giá 53 ngàn đồng. Hỏi người tiêu dùng tiết kiệm bao nhiêu phần trăm số tiền nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai? ( Kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân ) | Giá 1 ml nước rửa dạng túi và dạng chai lần lượt là: \frac{53}{433} và \frac{69}{493} ngàn đồng
vì \frac{53}{433} < \frac{69}{493} nên
Tỉ lệ phần trăm tiết kiệm được nếu sử dụng dạng túi so với dạng chai:
(\frac{53}{433} - \frac{69}{493}):\frac{69}{493}.100% ≈ 14,5% | 14,5% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thời gian phối hợp Quốc tế hay UTC, thường được gọi là Giờ phối hợp Quốc tế, là một chuẩn quốc tế về ngày giờ. Thế giới có 24 múi giờ, vị trí địa lý khác nhau thì giờ ở các địa điểm đó có thể khác nhau. Giờ UTC được xem như giờ gốc. Thế giới có 12 múi giờ nhanh và 12 múi giờ chậm. Cụ thể, kí hiệu UTC+7 dành cho khu vực có giờ nhanh hơn giờ UTC 7 giờ, kí hiệu UTC−3 dành cho khu vực có giờ chậm hơn giờ UTC 3 giờ.
Ví dụ: Vị trí địa lý Việt Nam thuộc múi giờ UTC+7 nên nếu giờ UTC là 8 giờ thì giờ tại Việt Nam ở thời điểm đó là : 8+7=15 giờ.
Minh đang sống tại thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam, Lan đang sống tại Los Angeles, Califrnia, Hoa Kỳ. Nếu thời gian ở chỗ Minh là 17 giờ 20 phút ngày 25/05/2023 thì ở chỗ Lan là 3 giờ 20 phút ngày 25/05/2023. Hỏi múi giờ ở Los Angeles, Califrnia, Hoa Kỳ hiện tại là múi giờ nào?
| Vì ở Việt Nam lúc 17 giờ 20 phút ngày 05/03/2023 thì ở Los Angeles là 3 giờ 20 phút ngày 05/03/2023 nên giờ ở Los Angeles chậm hơn giờ Việt Nam 14 giờ
Vậy múi giờ của Los Angeles là UTC+7 – 14 = UTC-7 | UTC-7 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thời gian phối hợp Quốc tế hay UTC, thường được gọi là Giờ phối hợp Quốc tế, là một chuẩn quốc tế về ngày giờ. Thế giới có 24 múi giờ, vị trí địa lý khác nhau thì giờ ở các địa điểm đó có thể khác nhau. Giờ UTC được xem như giờ gốc. Thế giới có 12 múi giờ nhanh và 12 múi giờ chậm. Cụ thể, kí hiệu UTC+7 dành cho khu vực có giờ nhanh hơn giờ UTC 7 giờ, kí hiệu UTC−3 dành cho khu vực có giờ chậm hơn giờ UTC 3 giờ.
Ví dụ: Vị trí địa lý Việt Nam thuộc múi giờ UTC+7 nên nếu giờ UTC là 8 giờ thì giờ tại Việt Nam ở thời điểm đó là : 8+7=15 giờ.
Nếu ở Việt Nam là 23 giờ 30 phút ngày 02/03/2023 thì ở Tokyo, Nhật Bản (UTC+ 9) là ngày giờ nào? | Vì Việt Nam thuộc múi giờ UTC+7, ở Tokyo thuộc múi giờ UTC+ 9 nên giờ Tokyo nhanh hơn giờ Việt Nam 2 giờ.
Nên nếu ở Việt Nam là 23 giờ 30 phút ngày 02/03/2023 thì ở Tokyo là 1 giờ 30 phút ngày 03/03/2023 | 1 giờ 30 phút ngày 03/03/2023 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một lượng gạo bằng \frac{1}{10} lượng gạo ở trong một ngày trước đó. Biết ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Tính lượng gạo trong kho sau ngày thứ sáu từ khi bắt đầu nhập gạo? | Gọi x ( tấn) là số gạo nhập vào kho ngày thứ nhất ( x >0)
Số gạo nhập trong kho ngày thứ hai là 120%x = 1,2x(tấn)
Số gạo đã nhập trong kho ngày thứ ba là 120%(120%x) = 1,44x ( tấn)
Số gạo đã nhập trong kho ngày thứ tư là 120%(1,44x) = 1,728x ( tấn)
Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo nên ta có :
x+1,2x + 1,44x = 910 ⇔ x = 250.
Số gạo có trong kho ngày thứ tư là
(x + 1,2x+1,44x+1,728x) = 5,368x = 5,368. 250 = 1342 ( tấn)
Số lượng gạo còn trong kho sau ngày thứ 5 là: 1342.(1 - \frac{1}{10}) = 1207,8 (tấn)
Số lượng gạo còn trong kho sau ngày thứ 6 là: 1207,8.(1 - \frac{1}{10}) = 1087,02 (tấn) | 1087,02 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) trong 4 ngày liên tiếp và mỗi ngày (kể từ ngày thứ hai) đều nhập một lượng gạo bằng 120% lượng gạo đã nhập vào kho trong một ngày trước đó. Sau đó, từ ngày thứ năm kho ngừng nhập và mỗi ngày kho xuất một lượng gạo bằng \frac{1}{10} lượng gạo ở trong một ngày trước đó. Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo. Hỏi ngày thứ nhất kho đã nhập vào bao nhiêu tấn gạo? | Gọi x (tấn) là số gạo nhập vào kho ngày thứ nhất (x >0)
Số gạo nhập trong kho ngày thứ hai là 120%x = 1,2x(tấn)
Số gạo đã nhập trong kho ngày thứ ba là 120%(120%x) = 1,44x ( tấn)
Số gạo đã nhập trong kho ngày thứ tư là 120%(1,44x) = 1,728x ( tấn)
Ngày thứ ba, sau khi nhập xong thì gạo trong kho có 910 tấn gạo nên ta có :
x+1,2x + 1,44x = 910 ⇔ x =250.
Vậy ngày thứ nhất kho đã nhập vào 250 tấn gạo | 250 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Thầy Bảo, nhân viên y tế, được nhà trường phân công mua một số hộp khẩu trang để phục vụ cho công tác phòng chống dịch Covid của nhà trường. Thầy dự định mua một số hộp khẩu trang tại nhà thuốc Pharmacity. Khi tham khảo giá trên trang web thì tổng số tiền thầy sẽ trả là 600 nghìn đồng. Tuy nhiên, khi đến mua trực tiếp, Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp. Khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng. Hỏi thầy Bảo đã mua tất cả bao nhiêu hộp khẩu trang? | Gọi x(hộp) là số hộp khẩu trang y tế cần tìm (x ∈ N*)
Vì Pharmacity có chương trình khuyến mãi mỗi hộp khẩu trang được giảm 2 nghìn đồng nên thầy quyết định mua thêm 2 hộp và khi đó tổng số tiền phải trả là 672 nghìn đồng nên t có pt:
\frac{600}{x} - \frac{672}{x+2} = 2
⟺ x = 12
Vậy thầy Bảo đã mua 12 hộp khẩu trang | 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Cửa hàng A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua trà sữa như sau: Nếu mua 1 ly thì giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua 2 ly thì ly thứ nhất giảm 5% còn ly thứ hai được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua 3 ly trở lên thì ngoài hai ly đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên thì từ ly thứ ba trở đi mỗi ly sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết. Biết giá niêm yết của mỗi ly là 30000 đồng. Bạn An mua 5 ly ở cửa hàng A thì sẽ phải trả bao nhiêu tiền? | Giá mua ly 1 là: 30000.(100% - 5%) = 28500 đồng
Giá mua ly 2 là: 30000.(100% - 10%) = 27000 đồng
Giá mua ly thứ 3 trở lên là: 30000.(100% - 20%) = 24000 đồng
Vậy mua 5 ly hết 28500 + 27000 + 24000.3 = 127500 đồng | 127500 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 8 và khối 9 đi tham quan học tập trải nghiệm tại Vũng Tàu. Trong đó khối 8 có 40% học sinh tham gia, khối 9 có 60% học sinh tham gia và số học sinh tham quan học tập trải nghiệm của khối 9 gấp đôi số học sinh tham quan học tập trải nghiệm của khối 8. Tính số học sinh mỗi khối, biết tổng số học sinh 2 khối là 1400 em. | Gọi x là số học sinh khối 8 (x ∈ N *)
Suy ra số học sinh khối 9 là: 1400 – x (học sinh)
Số học sinh khối 8 tham quan trải nghiệm là: 40%. x
Số học sinh khối 9 tham quan trải nghiệm là: 60%. (1400 – x)
Vì số học sinh tham quan học tập trải nghiệm của khối 9 gấp đôi số
học sinh tham quan học tập trải nghiệm của khối 8
Nên: 60%. (1400 – x) = 2. 40%. x
Giải tìm x, ta được: x = 600
Vậy số học sinh khối 8 là 600 em; số học sinh khối 9 là 800 em | 600; 900 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong trò chơi bánh xe quay số. Bánh xe số có 20 nấc điểm: 5; 10; 15; 20 ; ...; 100 với các vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có hai người tham gia, mỗi người được quay một lần và điểm của người chơi là điểm quay được. Người nào có số điểm cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lạilượt khác. Nam và Bình cùng tham gia một lượt chơi. Nam chơi trước và được 80 điểm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng cuộc ở lượt chơi này. | Để Bình thắng ở lượt chơi này thì Bình phải quay vào các nấc điểm là 85 ; 90 ; 95 ; 100.
Xác suất thực nghiệm của sự kiện Bình thắng ở lượt chơi này là: \frac{4}{20} = 0,2 = 20% | 20% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một người gửi vào ngân hàng A 200 000 000 triệu đồng với 2 sự lựa chọn như sau: lựa chọn 1: Người gửi nhận lãi suất 7% một năm; lựa chọn 2: Người gửi nhận ngày 3000000 triệu đồng và lãi suất là 6% một năm, hỏi sau 1 năm và 2 năm thì lựa chọn nào tốt hơn? | *) Số tiện nhận được sau 1 năm:
Lựa chọn 1: 200000000.(1 + 7%) = 214000000 (đồng)
Lựa chọn 2: 200000000.(1 + 6%) + 3000000 = 215000000(đồng)
Sau 1 năm thì lựa chọn 2 tốt hơn.
*) Số tiền nhận được sau 2 năm:
Lựa chọn 1: 214000000.(1 + 7%) = 228980000 (đồng)
Lựa chọn 2: 212000000.(1 + 6%) + 3000000 = 227720000 (đồng)
Sau 2 năm thì lựa chọn 1 tốt hơn. | lựa chọn 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m^2 (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn). | Đổi 40cm = 0,4m, 26cm = 0,26m
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40cm là:
S1 = 4.2.π.r1 = 4.2.π.0,2.4,2 = 6,72π (m^2)
Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26cm là:
S2 = 6.2.π.r2 = 6.2.π.0,13.4,2 = 6,552π (m^2)
Tổng diện tích xung quanh:
S = S1 + S2 = 6,72π + 6,552π = 13,272π (m^2)
Số tiền cần dùng là: 13,272π.380000 ≈ 15844000 (đồng) | 15844000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tiền lương hằng tháng hiện nay của giáo viên chức được tính theo công thức
A = (x.m + p)(1 + t)
Trong đó:
A (đồng): là tiền lương một tháng
p : Các phụ cấp (chức vụ, thâm niên,...)
x : hệ số lương
t : tỉ lệ % phụ cấu ưu đãi.
m :lương cơ sở hiện tại.
Hiện nay, mức lương cơ sở được áp dụng theo khoản 2 Điều 3 Nghị định 24/2023/NĐ-CP là 1.800.000 đồng/tháng.
Phụ cấp ưu đãi cho giáo viện đứng lớp là 30%
Anh Nguyễn Văn B cũng là một giáo viên hưởng ưu đãi như trên (không phụ cấp chức vụ, thâm niên,…) lãnh lương một tháng với số tiền 9 336 600 đồng thì hệ số lương của anh B là bao nhiêu? | Gọi hệ số lương của anh B là x
Theo đề bài ta có: 9336600 = (x.1800000 + 0).(1 + 30%)
Giải phương trình trên ta được x = 3,99
Vậy hệ số lương của anh B là 3,99 | 3,99 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tiền lương hằng tháng hiện nay của giáo viên chức được tính theo công thức
A = (x.m + p)(1 + t)
Trong đó:
A (đồng): là tiền lương một tháng
p : Các phụ cấp (chức vụ, thâm niên,...)
x : hệ số lương
t : tỉ lệ % phụ cấu ưu đãi.
m :lương cơ sở hiện tại.
Hiện nay, mức lương cơ sở được áp dụng theo khoản 2 Điều 3 Nghị định 24/2023/NĐ-CP là 1.800.000 đồng/tháng.
Phụ cấp ưu đãi cho giáo viện đứng lớp là 30%
Cô Nguyễn Thị A là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,34 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên). Hỏi lương của Cô A mỗi tháng là bao nhiêu? | Lương mỗi tháng của cô A là: A = (2,34.1800000+0)(1 + 30%) = 5475600 (đồng) | 5475600 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn An mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn An muốn mua là 15.000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh thì từ cái thứ 11 trở đi sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên 1 cái. Bạn Bình cũng mua bánh ở cửa hàng trên, biết số tiền bạn bình phải trả là 447000 đồng, hỏi bạn Bình mua bao nhiêu cái bánh. | Vì 447000 > 150000 nên bạn Bình mua trên 10 cái bánh.
Tổng số tiền mua bánh với giá 13500 là:
447000 - 150000 = 297000 (đồng)
Số bánh Bình mua của cửa hàng là:
10 + 297000:13500 = 32 (cái) | 32 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
ạn An mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá bánh bạn An muốn mua là 15.000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh thì từ cái thứ 11 trở đi sẽ được cửa hàng bánh giảm 10% trên 1 cái. Nếu bạn An mua 46 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao nhiêu tiền? | Số tiền mua một cái bánh giảm giá 10% là:
15000.90% = 13500 (đồng).
Số tiền bạn hùng phải trả là:
10.15000 + 36.13500 = 636000 (đồng). | 636000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hiệu sách có bán 2 loại sách ôn tuyển sinh toán 9 và văn 9. Trong tháng ba hiệu sách bán được 60 quyển sách mỗi loại trên theo giá bìa thu được 3300000 đồng, lãi được 420000 đồng. Biết sách ôn tuyển sinh 10 toán 9 có giá vốn bằng 90% so với giá bìa, sách ôn tuyển sinh 10 văn 9 có giá vốn bằng 85% so với giá bìa. Hỏi giá bìa mỗi loại sách? | Gọi giá bìa sách ôn tuyển sinh 10 toán 9 là : x (đồng, x>0)
Gọi giá bìa sách ôn tuyển sinh 10 văn 9 là : y (đồng, y>0)
Trong tháng ba hiệu sách bán được 60 quyển sách mỗi loại trên theo giá bìa thu được 3300000 đồng nên ta có phương trình: 60x + 60y = 3300000
Sách ôn tuyển sinh 10 toán 9 có giá vốn bằng 90% so với giá bán, sách ôn tuyển sinh 10 văn 9 có giá vốn bằng 85% so với giá bìa và bán 60 quyển sách mỗi loại trên thu được 3300000đồng và lãi 420000 đồng nên ta có pt: (90%x + 85%y).60 = 3300000 – 420000
Hoặc (10%x + 15%y).60 = 420000
Đưa hệ pt về dạng chính tắc, giải được : x = 25 000 ; y = 30 000
Vậy giá bìa sách ôn tuyển sinh 10 toán 9 là 25 000 đồng, giá bìa sách ôn tuyển sinh 10 văn 9 là 30 000 đồng. | 25000; 30000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhà anh Bình làm nông nghiệp trồng lúa để bán. Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số lượng lúa thu về giảm 20% so với dự tính và chất lượng lúa cũng thấp nên chỉ bán được với giá bán bằng \frac{3}{4} giá bán dự định lúc đầu. Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu. Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, nhà anh Bình sẽ thu về bao nhiêu tiền từ việc trồng lúa trên? | Goi x kg là số lượng lúa thu về theo dự tính
y (triệu đồng) là giá bán dự tính lúc đầu , Đk:x,y > 0
Số tiền thu về từ việc trồng lúa theo dự tính lúc đầu là: xy (triệu đồng)
Số lượng lúa thực tế thu về: 80%x = 0,8x (kg)
Giá bán thực tế: \frac{3}{4}y (triệu đồng)
Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 80 triệu đồng so với dự tính lúc đầu nên:
0,8x.\frac{3}{4}y + 80 = xy
⇔ 0,6xy + 80 = xy
⇔ xy = 200 (n)
Số tiền thu về từ việc trồng lúa theo dự tính lúc đầu là: 200 (triệu đồng) | 200 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. | Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)
Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)
Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)
Suy ra xác suất cần tìm là p = \frac{24 + 12}{90} = \frac{4}{10}
| \frac{4}{10} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi tiếng Anh, 25 học sinh giỏi tiếng Pháp, 15 học sinh giỏi tiếng Trung, 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp, 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung, 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra. Tính xác suất để: Học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ trên. | Tính được có 13 HS chỉ giỏi tiếng Anh
Tính được có 18 HS chỉ giỏi 2 trong 3 ngoại ngữ.
Không gian mẫu Ω gồm 50 trường hợp
=> Số phần tử của không gian mẫu Ω là n( Ω ) = 50;
Gọi C là biến cố học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ trên. Khi đó:
- Các kết quả thuận lợi của biến cố C: mC = 18
P(C) = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} | \frac{9}{25} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi tiếng Anh, 25 học sinh giỏi tiếng Pháp, 15 học sinh giỏi tiếng Trung, 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp, 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung, 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra. Tính xác suất để: Học sinh đó chỉ giỏi tiếng Anh. | Tính được có 13 HS chỉ giỏi tiếng Anh
Tính được có 18 HS chỉ giỏi 2 trong 3 ngoại ngữ.
Không gian mẫu Ω gồm 50 trường hợp
=> Số phần tử của không gian mẫu Ω là n(Ω) = 50;
Gọi B là biến cố học sinh đó chỉ giỏi tiếng Anh. Khi đó:
- Các kết quả thuận lợi của biến cố B: mB = 13
⇒ P(B) = \frac{13}{50} | \frac{13}{50} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có đường kính là 12,2cm và chiều cao của hộp phô mai là 2,4cm . Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa khít bên trong hộp và mỗi miếng được gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt. Biết công thức thể tích hình trụ là V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao). Tính theo cm^3 thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị). | Thể tích của hộp phô mai là:
Vbox = Sbox.h = π.\frac{(dbox)^2}{4}.h = π.\frac{12,2^2}{4}.2,4 = 280,5568 (cm^3)
Vậy thể tích của mỗi miếng phô mai là:
V = \frac{Vbox}{8} = \frac{280,5568}{8} ≈ 35 (cm^3)
| 35 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để hòa chung với không khí World Cup, ở một thành phố tổ chức giải bóng đá lứa tuổi THCS bao gồm 32 đội tham gia chia thành 8 bảng. Ở vòng bảng, 2 đội có thứ hạng cao nhất sẽ được đi tiếp vào vòng trong (vòng loại trực tiếp). Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm, thua 0 điểm. Nếu hai đội cùng điểm sẽ so hiệu số bàn thắng – thua. Ở bảng A, đội Phượng Hoàng của bạn An nằm trong bảng hạt giống sau 2 lượt đấu số hạng như sau:
1. Đội Báo Đen : 4 điểm
2. Đội Thỏ Trắng : 2 điểm
3. Đội Sư Tử : 2 điểm
4. Đội Phượng Hoàng 1 điểm
Ở lượt đấu diễn ra song song 2 trận Báo Đen – Sư Tử và Thỏ Trắng – Phượng Hoàng. Các em hãy tính xác suất vào vòng trong của đội Phượng Hoàng biết rằng đội Phượng Hoàng luôn có hiệu số bàn thắng thấp nhất ? Xác suất = (số khả năng vào vòng trong): (số khả năng xảy ra). 100% | Số khả năng xảy ra là 9
Số khả năng PH vào là 2
TH : BĐ thắng ST và TT thua PH : PH vào
TH : BĐ hòa ST và TT thua PH : PH vào
Vậy xác suất để PH được vào vòng trong là
2/9x100%=22,2% | 22,2% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty giao cho cửa hàng 100 hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán 24 hộp bánh với giá bán một hộp bánh là 200 000 đồng. Do nhu cầu của thị trường nên 56 hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng 15% so với giá bán lúc đầu. Còn 20 hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm 10% so với giá bán lúc đầu. Biết rằng: Với số tiền thu được khi bán 100 hộp bánh, sau khi trừ đi 10% tiền thuế giá trị gia tăng VAT cửa hàng vẫn lãi 1 152 000 đồng. Hỏi mỗi hộp bánh công ty giao cho cửa hàng có giá là bao nhiêu? | Số tiền bán bánh lần thứ nhất là:
24 . 200 000 = 4 800 000 (đồng)
Số tiền bán bánh lần thứ hai là:
56 . 200 000 . 115% = 12 880 000 (đồng)
Số tiền bán bánh lần thứ ba là:
20 . 200 000 . 90% = 3 600 000 (đồng)
Tổng số tiền thu được sau khi bán hết 100 cái bánh là:
4 800 000 + 12 880 000 + 3 600 000 = 21 280 000 (đồng)
Số tiền thuế VAT:
21 280 000 . 10% = 2 128 000 (đồng)
Tổng số tiền thu được sau khi trừ thuế là:
21 280 000 – 2 128 000 = 19 152 000 (đồng)
Số tiền vốn của 100 cái bánh:
19 152 000 – 1 152 000 = 18 000 000 (đồng)
Số tiền vốn của 1 hộp bánh là:
18 000 000 : 100 = 180 000 (đồng) | 180000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một công ty giao cho cửa hàng 100 hộp bánh để bán ra thị trường. Lúc đầu cửa hàng bán 24 hộp bánh với giá bán một hộp bánh là 200 000 đồng. Do nhu cầu của thị trường nên 56 hộp bánh tiếp theo mỗi hộp bánh có giá bán tăng 15% so với giá bán lúc đầu. Còn 20 hộp bánh cuối cùng mỗi hộp bánh có giá bán giảm 10% so với giá bán lúc đầu. Hỏi số tiền thu cửa hàng được khi bán 100 hộp bánh là bao nhiêu? | Số tiền bán bánh lần thứ nhất là:
24 . 200 000 = 4 800 000 (đồng)
Số tiền bán bánh lần thứ hai là:
56 . 200 000 . 115% = 12 880 000 (đồng)
Số tiền bán bánh lần thứ ba là:
20 . 200 000 . 90% = 3 600 000 (đồng)
Tổng số tiền thu được sau khi bán hết 100 cái bánh là:
4 800 000 + 12 880 000 + 3 600 000 = 21 280 000 (đồng) | 21280000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Hùng nhập kho 500 trái dừa sáp với giá vốn 150 000 đồng một trái và chi phí vận chuyển là 2 triệu đồng. Biết rằng 12% số trái bị hỏng trong quá trình vận chuyển và nếu số trái còn lại được bán hết thì bác sẽ lời 20% trên tổng số vốn. Bạn An làm việc cho bác Hùng và được bác được bác trả lương như sau: lương cơ bản 5 triệu đồng và tiền thưởng bằng 50% tiền lời số trái dừa vượt chỉ tiêu (trong đó chỉ tiêu bác Hùng đưa ra là mỗi ngày phải bán được 14 trái dừa). Hỏi trong tháng 6, bạn An nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết trong tháng 6 bạn đã giúp bác Hùng bán hết số dừa không bị hỏng. | Tổng số vốn mà bác Hùng bỏ ra là: 500.150000 + 2000000 = 77000000 (đồng)
Tổng số tiền bác Hùng thu được là: 77000000.(100% + 20%) = 92400000 (đồng)
Số trái dừa không bị hỏng là: 500.(100% – 12%) = 440 (trái)
Giá bán 1 trái dừa là: 92400000 : 440 = 210000 (đồng)
Tiền lời khi bán 1 trái dừa là: 210000 – 150000 = 60000 (đồng)
Vì tháng 6 có 30 ngày nên số trái dừa bán vượt chỉ tiêu là: 440 – 30.14 = 20 (trái)
Tiền lượng bạn An nhận được khi bán hết 440 trái dừa trong tháng 6 là: 5000000 + 50%.60000.20 = 5600000 (đồng) | 5600000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác Hùng nhập kho 500 trái dừa sáp với giá vốn 150 000 đồng một trái và chi phí vận chuyển là 2 triệu đồng. Biết rằng 12% số trái bị hỏng trong quá trình vận chuyển và nếu số trái còn lại được bán hết thì bác sẽ lời 20% trên tổng số vốn. Hỏi giá bán mỗi trái dừa sáp là bao nhiêu? | Tổng số vốn mà bác Hùng bỏ ra là: 500.150000 + 2000000 = 77000000 (đồng)
Tổng số tiền bác Hùng thu được là: 77000000.(100% + 20%) = 92400000 (đồng)
Số trái dừa không bị hỏng là: 500.(100% – 12%) = 440 (trái)
Giá bán 1 trái dừa là: 92400000 : 440 = 210000 (đồng) | 210000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong đợt khuyến mãi chào năm học mới, nhà sách A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng như sau:
- Khi mua tập loại 96 trang do công ty B sản xuất thì mỗi quyển tập được giảm 10% so với giá niêm yết.
- Khi mua bộ I đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn hoặc bộ II đúng 20 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn do công ty C sản xuất thì mỗi quyển tập bộ I được giảm 10% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập bộ II được giảm 15% so với giá niêm yết. Khách hàng mua lẻ từng quyển tập loại 96 trang do công ty C sản xuất thì không được giảm giá.
Biết giá niêm yết của 1 quyển tập 96 trang do hai công ty B và công ty C sản xuất đều có giá là 8 000 đồng.
Mẹ bạn Lan vào nhà sách A mua 25 quyển tập loại 96 trang thì nên mua tập do công ty nào sản xuất để số tiền phải trả là ít hơn? (mua tất cả tập của cùng một công ty) | Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty B sản xuất là:
25.8000.90% = 180000 (đồng)
Giá tiền phải trả khi mua 25 quyển tập do công ty C sản xuất là:
20.8000.85% + 5.8000 = 176000 (đồng)
Vậy mẹ bạn Lan nên mua tập do công ty C sản xuất thì số tiền phải trả là ít hơn | công ty C | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong đợt khuyến mãi chào năm học mới, nhà sách A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng như sau:
- Khi mua tập loại 96 trang do công ty B sản xuất thì mỗi quyển tập được giảm 10% so với giá niêm yết.
- Khi mua bộ I đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn hoặc bộ II đúng 20 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn do công ty C sản xuất thì mỗi quyển tập bộ I được giảm 10% so với giá niêm yết, còn mỗi quyển tập bộ II được giảm 15% so với giá niêm yết. Khách hàng mua lẻ từng quyển tập loại 96 trang do công ty C sản xuất thì không được giảm giá.
Biết giá niêm yết của 1 quyển tập 96 trang do hai công ty B và công ty C sản xuất đều có giá là 8 000 đồng.
Bạn Hùng vào nhà sách A mua đúng 10 quyển tập loại 96 trang đóng gói sẵn (bộ I) do công ty C sản xuất thì bạn Hùng phải trả số tiền là bao nhiêu? | Số tiền bạn Hùng phải trả là: 10.8000.90% = 72000 đồng | 72000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bạn An gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy giúp bạn An tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở mặt trên cùng của hai con xúc xắc bằng 8. | Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là : 6 . 6 = 36.
Đặt biến cố A: "tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc bằng 8".
A = {(2;6), (6;2), (3:5), (5;3), (4,4)}
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 5.
Suy ra P(A) = \frac{5}{36} | \frac{5}{36} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để tổ chức liên hoan cuối năm lớp 9A thống nhất sẽ mua cho mỗi bạn một phần bánh và một ly nước. Sau khi tham khảo cẩn thận thì được biết có hai cửa hàng đang thực hiện khuyến mãi cho loại bánh và nước lớp định mua như sau:
Cửa hàng thứ nhất: mua 3 phần bánh tặng 1 ly nước.
Cửa hàng thứ hai: mua trên 4 phần bánh thì từ phần bánh thứ 4 trở đi được giảm
15% giá niêm yết, mua trên 3 ly nước thì từ ly thứ 3 trở đi được giảm 10% giá niêm yết. Hỏi với số phần bánh, số ly nước cần mua mỗi loại là đúng 39 và chỉ mua ở một cửa hàng thì các bạn lớp 9A nên chọn mua ở cửa hàng nào để có lợi hơn? Khi đó lợi hơn bao nhiêu? Biết mỗi phần bánh trên thị trường có giá niêm yết 35 nghìn đồng, ly nước là 20 nghìn đồng. | * Tại cửa hàng thứ nhất
Khi mua 3 phần bánh được tặng 1 ly nước nên mua 39 phần bánh sẽ được tặng 13 ly nước. Khi đó lớp 9A cần trả tiền cho 39 phần bánh và 26 phần nước.
Số tiền phải trả cho số bánh và nước cần mua là
39.35 + 26.20 = 1885 nghìn đồng
* Tại cửa hàng thứ hai
Số tiền phải trả cho số bánh và nước cần mua là
3.35+ (39 - 3).35.(1-15%)+ 2.20+ (39- 2).20.(1-10% )= 1882 nghìn đồng.
Vì 1885 > 1882 nên mua ở cửa hàng thứ hai có lợi hơn
Ta có : 1885 - 1882 = 3
Mua ở cửa hàng thứ hai lợi hơn 3 nghìn đồng | 3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, mỗi cabin có sức chứa 10 người. Nếu tất cả các cabin của hai tuyến đều chứa đủ số người theo qui định thì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người. Tính số cabin của mỗi tuyến. | Gọi số cabin của tuyến Vân Sơn là x (cabin) (x ∈ N*, x<191)
số cabin của tuyến Chùa Hang là y (cabin) (y ∈ N*, y <191)
Hai tuyến Vân Sơn và Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin nên: x + y = 191 (1)
*Vì số người ở tuyến Vân Sơn nhiều hơn số người ở tuyến Chùa Hang là 350 người (nếu mỗi cabin chứa đủ 10 người) nên: 10x - 10y = 350 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 191 \\ 10x - 10y = 350 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 113 \\ y = 78 \end{array} \right.
Vậy tuyến Vân Sơn có 113 cabin, tuyến Chùa Hang có 78 cabin | 113; 78 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong trò chơi vòng quay may mắn, một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau. Trong đó có: 2 hình quạt ghi 10 điểm, 2 hình quạt ghi 20 điểm, 2 hình quạt ghi 30 điểm, 2 hình quạt ghi 40 điểm, 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ở hình quạt đó.
Bạn Phú chơi trò này. Tính xác suất của các biến cố:
B: “Trong một lượt quay, Phú được ít nhất 30 điểm” | Có 2 hình quạt ghi 30 điểm, 2 hình quạt ghi 40 điểm, 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm nên có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó xác suất của biến cố B là P(B) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} | \frac{2}{3} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trong trò chơi vòng quay may mắn, một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau. Trong đó có: 2 hình quạt ghi 10 điểm, 2 hình quạt ghi 20 điểm, 2 hình quạt ghi 30 điểm, 2 hình quạt ghi 40 điểm, 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ở hình quạt đó Bạn Phú chơi trò này. Tính xác suất của các biến cố: A: “Phú quay một lần, được 100 điểm” | Có 2 hình quạt 100 điểm nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó xác suất của biến cố A là: P(A) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} | \frac{1}{6} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Đây cũng là một trong các tác nhân gây ra hiện tượng biến đổi khí hậu dẫn đến lũ lụt, triều cường ngày càng dâng cao. Vào năm 1950, các nhà khoa học đưa ra dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất mỗi năm sẽ tăng trung bình 0,02 0 C. Biết rằng, vào năm 1950, nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất là 15 0 C. Gọi T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C, n là số năm kể từ năm 1950. Vào năm nào thì nhiệt độ trung bình trên bề mặt trái đất đạt 16,5°C? | Ta có công thức hàm số bậc nhất: T= at + b (a ≠ 0).
T: là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C
t : là số năm kể từ năm 1950
Khi t= 0 thì T =15 nên 0a + b = 15
Khi t =1 thì T = 15 + 0,02 nên a + b = 15,02
Ta có hệ phương trình:
Vậy a= 0,02; b = 15 ⇒ T = 0,02t + 15
Ta có T = 0,02t + 15
Suy ra: 16,5 = 0,02t + 15 ⇔ t = 75
Nhiệt độ trung độ trung bình trên trái đất đạt 16,5°C vào năm: 1950 + 75 = 2025 | 2025 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để ước tính chiều cao tối đa của trẻ em khi đạt đến độ trưởng thành, hoàn toàn có thể dựa vào chiều cao của bố mẹ. Cách tính chiều cao của con theo bố mẹ dựa trên công thức tính như sau:
C = \frac{(B + M + 13A)}{2}
Trong đó: C là chiều cao của người con (cm)
B là chiều cao của người bố (cm)
M là chiều cao của người mẹ (cm)
A= 1 khi người con có giới tính là Nam
A = -1 khi người con có giới tính là Nữ
Bạn Hoa (giới tính là nữ) có chiều cao là 164cm. Em hãy tính xem chiều cao tối đa của Mẹ bạn Hoa khi biết chiều cao của Ba bạn Hoa là 175cm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) | Chiều cao tối đa của mẹ bạn Hoa là:
164 = \frac{(175 + M + 13(-1))}{2}
⟺ 328 = 175 + M + 13.(-1)
⟺ M = 328 - 175 + 13
⟺ M = 166
Vậy chiều cao tối đa của mẹ bạn Hương là: 166cm. | 166 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để ước tính chiều cao tối đa của trẻ em khi đạt đến độ trưởng thành, hoàn toàn có thể dựa vào chiều cao của bố mẹ. Cách tính chiều cao của con theo bố mẹ dựa trên công thức tính như sau:
C = \frac{(B + M + 13A)}{2}
Trong đó: C là chiều cao của người con (cm)
B là chiều cao của người bố (cm)
M là chiều cao của người mẹ (cm)
A= 1 khi người con có giới tính là Nam
A = -1 khi người con có giới tính là Nữ
Em hãy dùng công thức trên để tìm chiều cao tối đa của bạn Nam (giới tính là nam) biết Ba của bạn Nam có chiều cao là 172cm và Mẹ của bạn Nam có chiều cao là 160cm. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) | Chiều cao tối đa của Nam là:
C = \frac{(B + M + 13A)}{2} = \frac{(172 + 160 + 13.1)}{2} ≈ 173 cm
Vậy chiều cao tối đa của Nam khoảng 173cm | 173 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng thực hiện chương trình khuyến mãi một sản phẩm bánh su kem: Mua 4 hộp tặng 1 hộp, bạn An dự định mua 7 hộp bánh, bạn Mai dự định mua 3 hộp bánh. Nếu hai bạn góp tiền mua chung thì sẽ tốn ít tiền hơn khi từng người mua riêng là 50 000 đồng. Hỏi giá bán một hộp bánh su kem là bao nhiêu? | Gọi x (đồng) là giá bán một hộp bánh kem su (x>0)
Vì cửa hàng có hình thức khuyến mãi mua 4 tặng 1 nên
Tổng số tiền hai bạn An và Mai mua bánh nếu mua riêng từng người: 3x + 6x = 9x (đồng)
Tổng số tiền hai bạn An và Mai mua bánh nếu góp tiền mua chung: 8x (đồng)
Ta có: 9x - 8x = 50 000 ⇔ x = 50000
Vậy giá bán một hộp bánh su kem là 50 000 đồng | 50000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Phương tiện vận chuyển công cộng hiện nay là xe buýt với giá bình quân 5 000 đồng/lượt; đối với HS-SV là 2 000 đồng/lượt và 112 500 đồng một tập 30 vé tháng. Anh Nam hằng ngày đi làm bằng xe buýt 2 lượt đi và về, trung bình mỗi tháng anh đi làm 26 ngày. Nếu anh Nam mua vé tháng, anh sẽ tiết kiệm được bao nhiêu phần trăm chi phí ? (làm tròn 1 chữ số thập phân). | Tổng số tiền anh Nam phải trả để đi xe buýt nếu mua vé lượt
26. 2. 5000 = 260 000 (đồng)
Nếu mua vé tập, anh Nam phải mua 2 tập nên số tiền anh phải trả là
112 500. 2 = 225 000 (đồng)
So với vé lượt thì anh Nam đã tiết kiệm được
\frac{260000 - 225000}{260000}.100% ≈ 13,5%
| 13,5% | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có
• 30 học sinh giỏi tiếng Anh,
• 25 học sinh giỏi tiếng Pháp,
• 15 học sinh giỏi tiếng Trung,
• 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp,
• 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung,
• 5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung,
• 2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra năng lực ngoại ngữ của bạn ấy.
Gọi A là biến cố chọn được học sinh chỉ giỏi tiếng Anh, n(A) là số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh có trong lớp, xác suất (khả năng) xảy ra của biến cố A gọi là P(A) với P(A) P(A) = \frac{n(A)}{50}. Tính P(A). | Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh có trong lớp là
30 – (12 + 7 – 2) = 13 học sinh
Xác suất xảy ra của biến cố A là
P(A) = \frac{13}{50} | \frac{13}{50} | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Nhân dịp khai trương,một cửa hàng giảm giá 25% cho mặt hàng tiêu dùng, 20% mặt hàng may mặc. Mẹ của Lan mang theo 1500000 đồng mua được 1 nồi cơm điện có giá niêm yết 900000 đồng (hàng tiêu dùng), 3 áo sơ mi có giá niêm yết 150000 đồng/cái (mặt hàng may mặc). Hỏi mẹ Lan còn lại bao nhiêu tiền khi mua những món trên? | Số tiền mẹ đã mua là: 900000.75% + 3.150000.80% = 1035000 đồng.
Số tiền mẹ còn lại là: 1500000 - 1035000 = 465000 đồng. | 465000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đó đổ vào hai bình kia thì: Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình. Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Giả sử đổ nước không hao phí). Hãy xác định thể tích của mỗi bình. | Gọi x, y (lít) lần lượt là thể tích của bình thứ 2 và bình thứ 3. (x, y > 0)
Vì bình thứ 1 đổ được đầy bình thứ 3 và nửa bình thứ 2 nên thể tích bình thứ 1 là: y + \frac{x}{2} (lít)
Tổng thể tích bằng 132 lít nên: (y + \frac{x}{2}) + x + y = 132 ⇔ \frac{3x}{2} + 2y = 132.
Vì bình thứ 1 đổ được đầy bình thứ hai và \frac{1}{3} bình thứ ba nên thể tích bình thứ 1 là: x + \frac{1}{3}y (lít)
Tổng thể tích bằng 132 lít nên: (x + \frac{1}{3}y) + x + y ⇔ 2x + \frac{4y}{3} = 132.
Ta có hệ:
\left\{ \begin{array}{cl} \frac{3x}{2} + 2y = 132 \\ 2x + \frac{4y}{3} = 132 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 44 \\ y = 33 \end{array} \right.
Vậy thể tích bình thứ hai là 44 (lít), bình thứ ba là 33 (lít), bình thứ nhất là 132 - 44 - 33 = 55(lít). | 55; 44; 33 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bảng giá cước taxi Mai Linh như sau: 10 000đ cho 0,6km đầu tiên, 13 000đ/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6km nhưng không quá 25km và 11 000đ/km cho đoạn đường đi hơn 25km. Tính quãng đường đi được nếu số tiền hiển thị trên xe là 371 200đ. | Nếu đi 25km thì phải trả:
10000 + 13000.24,4 = 327200đ
Ta có : 371 200 > 327 200 nên quãng đường đi được khi
số tiền xe là 371 200đ là:
S = 25 + (371 200 – 327 200): 11000 = 29 (km) | 29 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một cửa hàng trà sữa có chương trình khuyến mãi: giảm 20% cho 1 ly trà sữa có giá bán ban đầu là 45 000 đồng/ly. Nếu khách hàng mua từ ly thứ 10 trở lên thì từ ly thứ 10 mỗi ly được giảm thêm 10% trên giá đã giảm. Hỏi một học sinh đặt mua 30 ly trà sữa ở cửa hàng thì phải trả tất cả bao nhiêu tiền? | Giá của ly trà sữa sau khi giảm 20%:
45 000. 80% = 36 000 (đồng)
Giá của ly trà sữa sau khi giảm thêm 10%:
36 000. 90%= 32 400 (đồng)
Số tiền phải trả khi mua 30 ly trà sữa là:
9. 36 000 + (30 - 9). 32 400 = 1 004 400 (đồng) | 1004400 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông, bạn Minh đến cửa hàng mua thêm 1 chiếc bút bi để làm bài tự luận và 1 chiếc bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn Minh đã trả cho cửa hàng hết 30000 đồng. Hãy tính giá bán của mỗi chiếc bút trên, biết rằng tổng số tiền nếu mua 5 chiếc bút bi và 3 chiếc bút chì bằng tổng số tiền khi mua 2 chiếc bút bi và 5 chiếc bút chì. | Gọi giá bán của một chiếc bút bi và một chiếc bút chì lần lượt là x và y (đồng) (0 < x,y < 30000)
Vì số tiền phải trả khi mua 1 chiếc bút bi và 1chiếc bút chì là 30000 đồng nên ta có phương trình: x + y = 30000 (1)
Vì tổng số tiền khi mua 5 chiếc bút bi và 3 chiếc bút chì bằng
tổng số tiền khi mua 2 chiếc bút bi và 5 chiếc bút chì nên ta có
phương trình: 5x + 3y = 2x + 5y ⇔ 3x − 2y = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x +y = 30000 \\ 3x - 2y = 0 \end{array} \right.
Giải hệ phương trình được \left\{ \begin{array}{cl} x = 12000 \\ y = 18000 \end{array} \right.
Vậy giá một chiếc bút bi là 12000 đồng và giá một chiếc bút chì là 18000 đồng. | 12000; 18000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày? | Gọi số công nhân theo dự định để hoàn thành công việc là x (người, x ∈ N*, x > 2);
Số ngày dự định hoàn thành công việc là y (ngày, y ∈ N*, y > 4).
Theo dự định, để hoàn thành công việc đó cần số công là: xy .
Vì nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới hoàn thành công việc nên ta có phương trình: (x - 2)(y + 3) = xy (1).
Vì nếu thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày nên ta có phương trình: (x + 5)(y - 4) = xy (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} x - 2)(y + 3) = xy \\ (x + 5)(y - 4) = xy \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} 3x - 2y = 6 \\ -4x + 5y = 20 \end{array} \right.
⟺ \left\{ \begin{array}{cl} x = 10 \\ y = 12\end{array} \right. (thỏa mãn điều kiện)
Vậy theo dự định cần 10 công nhân và làm trong 12 ngày thì hoàn thành công việc. | 10; 12 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một quả bóng đá hình cầu có đường kính bằng 24cm. Tính diện tích da dùng để khâu thành quả bóng đó, biết tỉ lệ da sử dụng làm bóng bị hao hụt 3%. | Tính được bán kính quả bóng: 24 : 2 = 12 (cm)
Diện tích bề mặt quả bóng: 4 π R 2 = 4 π 12 2 = 576π(cm^2)
Diện tích da dùng dùng để khâu bóng:
576π + 3%.576π = 593,28π (cm^2) | 593,28π | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bán kính Trái Đất là 6370 km. Biết rằng 29% diện tích bề mặt trái đất không bị bao phủ bởi nước gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước. (Làm tròn đến hai chữ số thập phân, lấy π = 3,14). | Bán kính của Trái Đất là: R = 6370 (km)
Diện tích bề mặt của Trái Đất là:
S = 4πR^2 = 4π.6370^2 = 162307600π (km^2)
Vì 29% bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước, nên diện tích bề mặt của Trái Đất bị bao phủ bởi nước là: (100% - 29%).162307600π ≈ 71%.162307600.3,14 ≈ 361848563,44 km^2. | 361848563,44 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một Tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6m. Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư đó có 1304 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) | Thể tích nước trong bể là: V = \frac{4}{3}.π.R^3 = \frac{4}{3}π.(\frac{6}{2})^3) = 36π (m^3)
Dự tính, mỗi người dùng lượng nước trong một ngày là:
v = 36π:1304:5 ≈ 0,0173 m^3 ≈ 17,3 lít | 17,3 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một Tháp nước có bể chứa là một hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6m. Tính thể tích của bể nước hình cầu đó. | Thể tích nước trong bể là: V = \frac{4}{3}.π.R^3 = \frac{4}{3}π.(\frac{6}{2})^3) = 36π (m^3) | 36π | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một xưởng sản xuất phải làm xong 40000 lá cờ cho các cổ động viên trong một số ngày quy định để chuẩn bị cho trận Chung kết bóng đá Nam SEA Games 31. Thực tế, mỗi ngày xưởng đó đã làm được nhiều hơn 200 lá cờ so với kế hoạch. Vì thế xưởng sản xuất đã hoàn thành công việc sớm trước 10 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất phải làm bao nhiêu lá cờ?
(Giả định rằng số lá cờ mà xưởng sản xuất đó làm mỗi ngày là bằng nhau). | Gọi số lá cờ mà xưởng phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x (lá) (x > 0)
Thời gian dự kiến mà xưởng làm xong 40 000 lá cờ là \frac{40000}{x} (ngày)
Thực tế mỗi ngày xưởng sản xuất làm được số là cờ là x + 200 (lá cờ)
Thời gian thực tế mà xưởng sản xuất làm được 40 000 lá cờ là \frac{40000}{x + 200}(lá cờ)
Do sản xuất vượt kế hoạch nên sau 10 ngày trước khi hết thời hạn xưởng sản xuất đã hoàn thành xong 40 000 lá cờ. ta có phương trình
\frac{40000}{x} - \frac{40000}{x + 200} = 10
⟺ x^2 + 200x - 800000 = 0 (Vì x > 0)
Giải phương trình ta được x = 800 hoặc x = 1000 < 0 (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng sản xuất làm được 800 lá cờ. | 800 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Trống lu là bộ phận có dạng hình trụ của xe lu, trống lu có tác dụng quan trọng trong việc nén phẳng mặt đường. Biết chiều dài của trống lu là 2,14m và bán kính đường tròn đáy là 0,8m. Tính diện tích của phần mặt đường được nén phẳng khi trống lu lăn tròn 100 vòng, lấy π ≈ 3,14. | Tính được diện tích xung quanh của trống lu:
Sxq = 2πRh ≈ 2.3,14.0,8.2,14 = 10,75136 (m^2)
Tính được diện tích phần mặt đường được nén phẳng:
Sxq.100 = 10,75136. 100 = 1075,136 (m^2)
| 1075,136 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Môn bi sắt (tên gọi quốc tế là pétanque) là một trong 40 môn thi đấu tại SEA Games 31 được tổ chức tại Việt Nam. Một viên bi sắt hình cầu có đường kính 8 cm thì thể tích của viên bi đó là bao nhiêu cm^3? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) (Lấy π ≈ 3,14). | Bán kính viên bi sắt hình cầu: 4cm
Thể tích viên bi sắt: V = \frac{4}{3}.π.R^3 = \frac{4}{3}.(3,14).4^3 = 267,95 (cm^3) | 267,95 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Bác An và bác Bình cùng gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với tổng số tiền là 600 triệu đồng. Bác An gửi vào ngân hàng A với lãi suất 7% một năm, bác Bình gửi vào ngân hàng B với lãi suất 6% một năm. Sau một năm, tổng số tiền lãi mà hai bác nhận được là 40 triệu đồng. Hỏi ban đầu mỗi bác gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền? | Gọi số tiền bác An gửi tiết kiệm ở ngân hàng A là x (triệu đồng, 0 < x < 600)
Tiền lãi sau 1 năm đầu bác Bình nhận được là : 7%.x (tr đồng)
Gọi số tiền bác Bình gửi tiết kiệm ở ngân hàng B là x − 600 (triệu đồng)
Tiền lãi sau 1 năm bác Bình nhận được là : 6%.(600 - x)(triệu đồng)
Vì tổng số tiền lãi hai bác nhận được sau 1 năm là 40 triệu nên
Ta có phương trình : 7%x + 6%(600 - x) = 40 (1)
Giải được x = 400 (tm)
Vậy ban đầu bác An gửi 400 triệu đồng và bác Bình gửi 600 - 400 = 200 triệu đồng. | 200 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Tại cửa hàng điện máy, giá niêm yết một chiếc máy vi tính và một máy in có tổng số tiền là 21,5 triệu đồng. Trong đợt khuyến mãi đầu xuân 2023, mỗi máy vi tính giảm giá 40% và mỗi máy in giảm giá 30%. Bác Quang đã mua trong đợtgiảm giá này một máy vi tính và một máy in với tổng số tiền là 13,5 triệu đồng. Hỏi mỗi máy vi tính, máy in nói trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu? | Gọi x, y lần lượt là giá của máy vi tính và máy in khi chưa giảm giá. (Điều kiện: 0 < x,y < 21,5; đơn vị: triệu đồng) (*)
Tổng 1 chiếc vi tính và 1 chiếc máy in khi chưa giảm giá là: x + y (triệu đồng) nên ta có phương trình: x + y = 21,5 (1)
Sau khi một chiếc máy vi tính giảm 40% số tiền bác Quang phải trả cho 1 chiếc máy vi tính là 60%.x (triệu đồng)
Sau khi một chiếc máy in giảm 30% số tiền bác Quang phải trả cho 1 chiếc máy in là 70% .y (triệu đồng). Tổng 1 chiếc máy vi tính và 1 chiếc máy in khi được giảm giá là 60%.x + 70%.y (triệu đồng) nên ta có phương trình:
60%.x + 70%.y = 13,5 ⇔ 6x + 7y = 135 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
\left\{ \begin{array}{cl} x + y = 21,5 \\ 6x + 7y = 135 \end{array} \right.
⇔ \left\{ \begin{array}{cl} x = 15,5 \\ y =6 \end{array} \right. (thỏa mãn)
Vậy khi chưa giảm giá, máy vi tính có giá là: 15,5 triệu đồng; máy in có giá: 6 triệu đồng | 15,5; 6 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia có sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được nhiều hơn 2000 tấm vé so với kế hoạch. Vì thế đơn vị sản xuất đã hoàn thành sớm công việc trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số tấm vé mỗi ngày đơn vị sản xuất đó in là như nhau) | Gọi số vé đơn vị sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x vé (x > 0)
Thời gian dự kiến in xong 60.000 tấm vé là \frac{60000}{x} (ngày)
Thực tế mỗi ngày đơn vị sản xuất in được số tấm vé là x + 2000 (vé)
Thời gian thực tế mà đơn vị đó in xong 60000 tấm vé là \frac{60000}{x + 200} (ngày)
Do làm vượt kế hoạch trước 1 ngày ta có phương trình: \frac{60000}{x} - \frac{60000}{x + 20} = 1
⟺ x^2 + 2000x - 120000000 = 0
Giải phương trình ta được x = 10000 > 0 (tm) hoặc x = -12000 < 0 (l)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đơn vị sản xuất phải in được 10000 tấm vé | 10000 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Người ta thả một cục đá vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước, đá chìm một phần xuống nước trong cốc. Hãy tính thể tích phần đá chìm trong nước của cục đá đó, biết diện tích đáy của cốc nước hình trụ là 16,5cm^2 và nước trong cốc dâng thêm 80mm. | Khi thả cục đá vào trong cốc nước, phần thể tích nước dâng lên chính bằng phần thể tích chìm trong nước của cục đá chiếm chỗ.
Đổi 80mm = 8cm
Thể tích chìm trong nước của cục đá là:
V = S.h = 16,5.8 = 132 (cm^3)
Vậy thể tích chìm trong nước của cục đá là 132cm^3. | 132 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Chương trình ca nhạc “Chân trời rực rỡ” của ca sĩ Hà Anh Tuấn tổ chức tại Ninh Bình vào tháng 2 năm 2023 có năm hạng vé, trong đó hai hạng vé có giá thấp nhất là Silk Road và Matsuri. Biết rằng nếu bán hết 500 vé Silk Road và 1000 vé Matsuri thì số tiền thu về là 1,9 tỉ đồng; nếu bán hết 1000 vé Silk Road và 1500 vé Matsuri thì số tiền thu về là 3,3 tỉ đồng. Tính giá vé Silk Road và giá vé Matsuri. | Đổi: 1,9 (tỉ đồng) 1900 = (triệu đồng); 3,3 (tỉ đồng) 3300 = (triệu đồng).
Gọi giá vé Silk Road và giá vé Matsuri lần lượt là x và y (đơn vị: triệu đồng, điều kiện:x, y > 0).
Vì nếu bán hết 500 vé Silk Road và 1000 vé Matsuri thì số tiền thu về là 1900 triệu đồng nên ta có phương trình:
500x + 1000y = 1900 ⇔ 5x + 10y = 19 (1).
Vì nếu bán hết 1000 vé Silk Road và 1500 vé Matsuri thì số tiền thu về là 3300 triệu đồng nên ta có phương trình:
1000x + 1500y = 3300 ⇔ 10x + 15y = 33 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\left\{ \begin{array}{cl} 5x + 10y = 19 \\ 10x + 15y = 33 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{cl} 10x + 20y = 38 \\ 10x + 15y = 33 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{cl} 5y = 5 \\ 10x + 15y = 33 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{cl} y = 1 \\ 10x + 15.1 = 33 \end{array} \right.
\left\{ \begin{array}{cl} x = 1,8 (TM) \\ y = 1 (TM) \end{array} \right.
Kết luận:
+ Giá vé Silk Road là 1,8 triệu đồng;
+ Giá vé Matsuri là 1 triệu đồng. | 1,8; 1 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
Một hộp sữa đặc có dạng một hình trụ với đường kính đáy là 6 cm, chiều cao là 9 cm. Tính thể tích của hộp sữa đó. (Lấy π ≈ 3,14). | Bán kính đáy hộp sữa là: R = \frac{6}{2} = 3 (cm)
Thể tích hộp sữa đó là: V = πR^2.h ≈ 3,14.3^2.9 = 254,34 (cm^3).
Vậy thể tích của hộp sữa đó khoảng 254,34 cm^3.
| 254,34 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |
hát động thi đua chào mừng 20 năm ngày thành lập quận Long Biên, hai phường Ngọc Thụy và Phúc Đồng tham gia lắp đặt camera để đảm bảo an ninh đô thị. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt mức 10% , phường Phúc Đồng vượt mức 12% so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera? | Gọi số camera phường Ngọc Thụy và phường Phúc Đồng lắp được trong tháng thứ nhất lần lượt là x (chiếc) và y (chiếc) (ĐK: x,y ∈ N*; x, y < 900).
Do trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera nên ta có phương trình: x + y = 180 (1)
Sang tháng thứ hai, phường Ngọc Thụy vượt mức 10% , phường Phúc Đồng vượt mức 12% so với tháng thứ nhất nên:
Số camera phường Ngọc Thụy lắp được trong tháng thứ hai là:
x + 10%x = 1,1x (chiếc).
Số camera phường Phúc Đồng lắp được trong tháng thứ hai là
y + 12%y = 1,12y (chiếc)
Do tháng thứ hai cả hai phường lắp được 200 chiếc nên ta có phương trình:
1,1x + 1,12y = 200 (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{cl} x + y = 180 \\ 1,1x + 1,12y = 200 \end{array} \right.
Giải hệ ta được: \left\{ \begin{array}{cl} x = 80 \\ y = 100 \end{array} \right. (thỏa mãn điều kiện).
Vậy trong tháng thứ nhất, phường Ngọc Thụy lắp được 80 chiếc camera, phường Phúc Đồng lắp được 100 chiếc camera. | 80; 100 | Solve the following mathematical problem, ensuring to provide a detailed explanation prior to presenting the final answer. |