image_filename
stringlengths 5
40
| latex
stringlengths 1
27.2k
|
|---|---|
42966.png | D _ { \pm } : S _ { \pm } \otimes E \longrightarrow S _ { \mp } \otimes E \; , |
4eb02fb9-3b66-47f2-a0a7-3e5e00dd5c03.jpg | \operatorname* { l i m } _ { c \to \infty } e ^ { c } |
54874.png | [ X _ { 1 } ^ { \pm } , X _ { 2 } ^ { \mp } ] _ { { \cal E } _ { k , \nu ^ { \pm } } } = [ r _ { 1 2 } ( \nu ^ { \mp } - \nu ^ { \pm } ) , X _ { 1 } ^ { \pm } + X _ { 2 } ^ { \mp } ] _ { M a t _ { 2 } } |
33318.png | \log \left\{ ( q ^ { a } : q ^ { a + b } ) _ { \infty } ( q ^ { b } : q ^ { a + b } ) _ { \infty } \right\} = \frac { \pi ^ { 2 } } { 3 ( a + b ) \log q } + \log \left\{ 2 \sin \left( \frac { a } { a + b } \pi \right) \right\} + O ( \log q ) . |
ISICal19_1203_em_794.bmp | 6 \sqrt { 3 } |
29006.png | U _ { 1 } = : { \tilde { U } } , \ \ U _ { 2 } = : U , \ \ U _ { 3 } = - C , \ \ U _ { 4 } = { \bar { U } } , \ \ U _ { 5 } = { \bar { \tilde { U } } } , \ \ U _ { 6 } = C , |
6a111562-b368-4cb3-8534-ea4c14976672.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 2 } \frac { \left( x + 7 \right) \left( x - 1 \right) } { 0 + - 7 x } |
4cf55bb7-920e-4280-a161-8912b6e33317.jpg | \operatorname* { l i m } _ { c \to 9 } \frac { \sin { c } - 9 } { c } |
c7dccb96-22ca-49d3-a2f9-285062aea3d1.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 3 ^ { + } } e ^ { \lnx ^ { \frac { 3 } { \ln { x } } } } |
36746.png | \mu ^ { 2 } \partial _ { k } E _ { k } + 2 \kappa B - \kappa \mu ( 1 - \cos \Theta ) = 0 |
66761.png | \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \epsilon ( n ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { d n } \, \epsilon ( n ) + { \frac { 1 } { 2 } } \, \epsilon ( 0 ) - { \frac { 1 } { 1 2 } } \, \epsilon ^ { \prime } ( 0 ) + { \frac { 1 } { 7 2 0 } } \, \epsilon ^ { \prime \prime \prime } ( 0 ) - { \frac { 1 } { 3 0 2 4 0 } } \, \epsilon ^ { ( v ) } ( 0 ) + \cdots , |
61b1eb62-545f-4e16-bea6-29ed52bfd8b2.jpg | \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 5 + \frac { 4 0 9 } { t } + \frac { \tan ^ { 4 } t ^ { 2 } } { t ^ { 5 } } |
27591.png | S _ { s } = \exp i \pi g \int \rho _ { I } ( \theta _ { 1 } ) \rho _ { I I } ( \theta _ { 2 } ) \varepsilon ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } ) d \theta _ { 1 } d \theta _ { 2 } |
c7260d62-4ed2-47ce-9a56-37d97b3349a5.jpg | e ^ { \operatorname* { l i m } _ { b \to 2 ^ { + } } 8 \cdot - 7 b } |
40910.png | S = < { \varphi ^ { \prime } } \, \dot { \varphi } \; - \; { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } > \; + \; < - \; \sigma ^ { \prime } \dot { \sigma } \; - \; \eta _ { + } \, \sigma ^ { 2 } > \; \; , |
72401adc-2685-45d1-911a-9abd789f3152.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } e ^ { x } |
96298.png | \theta _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 0 } q _ { 0 } = ( N ^ { + } + 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { + } = ( N ^ { -- } 2 \theta _ { 0 } ) N ^ { - } |
4920d3a8-70e9-4e6d-a4ad-463b3bc17668.jpg | \operatorname* { l i m } _ { n \to \frac { \pi } { 2 } } \frac { \tan ^ { 9 } { n } + \sec ^ { 9 } { n } } { 5 } |
200926-131-196.bmp | L ^ { \cdots - X } ( \Delta u ) |
43a4683c-b523-48c2-bab1-55cfd242ca88.jpg | \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \infty } \frac { 7 8 \theta } { 7 \theta } |
7fe8493c-f5b1-4f23-a86c-17fc36207997.jpg | \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 8 } { 6 } } { \log _ { 3 7 } { 3 } } |
c020a9de-b237-46a6-abb0-bcbcd55fc2aa.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 8 } ^ { - } } \frac { \sin ^ { 9 } { w } } { \frac { - 7 } { 8 w + \left( - 7 \pi \right) ^ { 9 } } } |
032439eb-1014-47cb-a964-31cab222241b.jpg | \operatorname* { l i m } _ { k \to 1 } \frac { 2 \tan { \left( 6 k \right) } } { 2 k \cos { \left( k \right) } } |
25071.png | \left\{ e ^ { - A / 2 } \Gamma ^ { \underline { \mu } } \partial _ { \mu } + \Gamma ^ { \underline { r } } \left( \partial _ { r } + A ^ { \prime } + \frac { B ^ { \prime } } { 4 } \right) + e ^ { - \frac { B } { 2 } } \Gamma ^ { \underline { \theta } } \left( \frac { 1 } { a } \partial _ { \theta } + i \frac { e } { 2 } \Gamma _ { 7 } A _ { \theta } \right) + \right. |
62261.png | \eta _ { i } ^ { k } \, \tilde { \sigma } _ { k } ^ { j } = \eta _ { k } ^ { j } \, \sigma _ { i } ^ { k } \, , \ \ \ \ \ \, e t a _ { i } ^ { k } \tilde { \xi } _ { k } ^ { j } = \eta _ { k } ^ { j } \, \xi _ { i } ^ { k } \, . |
f17516b2-afcc-4120-aa81-95bb5c7fa72f.jpg | \operatorname* { l i m } _ { h \to 4 } \frac { 3 3 } { 8 } \cos { \left( 3 h \right) } |
76382.png | \tilde { G } _ { \mu \nu } ( x ) = < 0 | T [ A _ { \mu } ( x ) A _ { \nu } ( 0 ) ] | 0 > |
40610.png | H _ { 0 } \Psi = 0 , \qquad ( p _ { 0 } - \mu ) \Psi = 0 |
88050.png | Q ^ { - 1 } z ^ { - 1 } \partial _ { z } ( z ^ { r - 1 } \partial _ { z } H _ { 1 } ) + \partial _ { \vec { x } } ^ { 2 } H _ { 1 } = 0 . |
5e5c8b29-fdd8-4eea-8fdd-c7ba8ee347ae.jpg | \frac { \operatorname* { l i m } _ { w \to 6 } \frac { d } { d w } 1 \sin ^ { 8 } { \left( 8 w \right) } } { \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 } \frac { d } { d w } w ^ { 4 } } |
41dfe278-36de-4215-be6e-17802aa47d55.jpg | \operatorname* { l i m } _ { b \to - 9 ^ { - } } \frac { \left( b - 3 \right) \left( b - 9 \right) } { \left( b - 8 \right) \left( b + 2 \right) } |
79e38dee-c77b-4a7d-8355-c9d96cf819b4.jpg | \operatorname* { l i m } _ { y \to \frac { \pi } { 4 } } \frac { \frac { d } { d y } \left( \cos { y } + - 4 \tan { y } \right) } { \frac { d } { d y } \left( y + - 2 \frac { \pi } { 7 } \right) } |
1ed4c58a-6da9-4d39-a57a-ad5483549b9b.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } x - 8 |
66377.png | L _ { ( 1 ) } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( x ; \varphi ) : = \frac { \delta } { \delta \varrho ( x ) } \tilde { L } ^ { \Lambda , \Lambda _ { 0 } } ( \varrho \, ; \varphi ) | _ { \varrho ( x ) = 0 } \, , |
24932.png | \frac { i ( 1 - { \mathcal { E } } ^ { 2 } ) } { { \mathcal { F } } } |
f366d482-bf35-4cb9-89e4-3f02b349d85a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { y \to \infty } \frac { \frac { \log _ { 6 9 } { y } } { \log _ { 3 7 } { 6 } } } { \frac { \log _ { 2 2 } { y } } { \log _ { 1 6 } { 2 } } } |
16955.png | Z ^ { \mathrm { p e r i o d i c } } = 2 \sqrt { \frac { \pi } { T } } \sum _ { \omega = 2 \pi n / T } e ^ { i T \omega / 2 } Z ( \omega ) \, , |
d9ee3dd4-e7ee-4e4f-9c91-273e7b0dbb91.jpg | \operatorname* { l i m } _ { k \to 2 } \frac { k ^ { 0 } - 2 1 } { k - 9 } |
506994fa-2822-470c-a5c0-ef03aca9e0f3.jpg | \operatorname* { l i m } _ { v \to 3 } \frac { \sqrt { x } - 6 } { v - 4 } |
38031.png | [ L _ { m } , V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) ] = e ^ { 2 i m \tau } \left( - \frac { i } { 2 } \frac { d } { d \tau } + m \right) V ^ { i } ( k _ { n } , \tau ) . |
37252.png | F ^ { 2 } - 1 \le 2 ( N ^ { 2 } - 1 ) + \frac { 7 } { 8 } 4 N F \ , |
100661.png | \eta _ { + - } = \eta _ { - + } = - \eta _ { 1 1 } = - \eta _ { 2 2 } = 1 |
1037381f-3eed-48bb-9134-82ecc2428d9d.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to 3 } \frac { g ^ { 5 } + - 3 g } { g ^ { 0 } - 2 } |
2f5ecd1b-bd38-4fd0-8f61-e88a03c7de9a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to \pi / 4 } \tan ^ { 3 } { x } + \csc ^ { 6 } { x } |
UN_127_em_594.bmp | - \frac { n } { 2 } b - \frac { m } { 2 } b ^ { - 1 } |
7f55a0ce-2373-4d42-8865-d71696605129.jpg | \operatorname* { l i m } _ { r \to - \infty } \frac { 7 9 r ^ { 2 } } { 6 \left| r ^ { 5 } \right| } |
8c2add41-cf55-4bed-b6ff-3856b4ef6d29.jpg | \operatorname* { l i m } _ { c \to 3 } \frac { \cot { \left( 5 c \right) } } { c \sin { \left( 2 c \right) } } |
a1794f74-cd59-4ce6-a6cd-609196c39df3.jpg | \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } \frac { 2 t ^ { 9 } + t ^ { 4 } - 7 } { 2 t ^ { 1 } + 5 t ^ { 9 } } |
b560cae1-0912-4ca5-96d8-aaf1d6485dab.jpg | \operatorname* { l i m } _ { h \to \infty } \frac { 2 } { 7 7 } |
38775.png | \tilde { c } = \frac { 3 \tilde { k } } { \tilde { k } + 2 } = \frac { 3 k } { k + 2 N } |
91492.png | { \cal K } ^ { ( f ) } ( - k , k , l , - l ) = { \cal K } ^ { ( e ) } ( k , - k , - l , l ) \, . |
1338262c-ff91-4380-9b7c-a7f624ae9d5e.jpg | \operatorname* { l i m } _ { p \to \pi / 4 } \frac { 4 \sin ^ { 2 } { p } + - 6 \sin ^ { 7 } { p } } { 9 } |
45345.png | a _ { k } | 0 _ { M } > \, = \, \bar { a } _ { k } | 0 _ { M } > \, = 0 , \quad \forall \, k \, { . } |
ce5002cb-9e12-4674-bf77-b68e247db4c9.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to - \infty } \frac { 0 + 2 } { \sqrt { h w ^ { 3 } + 0 } } |
4b07cbb0-e134-4789-9fc4-200d394ba31b.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to \infty } \frac { \left| w \right| } { w } |
16995eb9-983c-4818-a217-e5fbda39d6b5.jpg | \ln { t } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 5 ^ { - } } - 2 \cos ^ { 2 } { z } } { \operatorname* { l i m } _ { z \to \pi / 2 ^ { - } } 3 \csc ^ { 7 } { z } \sin { z } } |
9399a4de-7d16-4157-9355-1b0a211fdef2.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to - \infty } 1 |
57056374-f958-4034-9185-557bde52da9a.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 6 } } \sec ^ { 2 } { w } + \operatorname* { l i m } _ { w \to \frac { \pi } { 9 } } \sec ^ { 2 } { w } |
42765.png | F ( x , y ) \; = \; \frac { H ^ { 2 } } { 2 \pi \mu } \ln \frac { { \cal T } _ { B G V } } { { \cal T } } \; = \; 2 ( - 1 + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } ) \; + \; y \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } } { x } , |
15386.png | \left( \frac { d x } { d \lambda } \right) _ { \lambda ^ { \star } } ^ { 2 } + ( t + x ) ^ { 2 } ( \lambda ^ { \star } ) \left( \frac { d y } { d \lambda } \right) _ { \lambda ^ { \star } } ^ { 2 } \leq 0 ~ . |
UN_466_em_982.bmp | Y \times Y |
6e96d754-3a32-4693-9e13-8c178e7aad8f.jpg | \ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 5 ^ { - } } \cos { g } } { \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 ^ { - } } - 7 \sec ^ { 2 } { g } } |
6d762ef5-36a0-4cd3-a60e-35f4e0e42ea3.jpg | \operatorname* { l i m } _ { b \to \infty } \frac { \log _ { 8 1 } { b } \log _ { 2 1 } { 3 } } { \log _ { 7 0 } { 3 } \log _ { 3 6 } { b } } |
e770239b-d178-4fe9-92dd-4b3cdcae321c.jpg | \operatorname* { l i m } _ { y \to 8 } \frac { y - 5 } { \sec { y } } |
28636.png | s _ { a b } = e _ { a b } - e _ { b a } \hspace { 2 c m } ( a > b ) |
88b8abba-aade-4c22-99f5-1a6776c0d536.jpg | \operatorname* { l i m } _ { h \to \frac { \pi } { 2 } } \cos ^ { 8 } { h } + \sin ^ { 4 } { h } |
44100380-c63e-40cd-ad16-dd8dfe3c592f.jpg | \operatorname* { l i m } _ { \theta \to \frac { \pi } { 7 } } \frac { \sin ^ { 2 } { \theta } + \tan ^ { 6 } { \theta } } { 9 } |
93983.png | T _ { \mathrm { F r } } = \frac { 2 \pi } { a _ { 1 } a _ { 2 } } \{ 1 + \frac { ( c _ { 1 } c ) ^ { 2 } } { 1 ! 1 ! } + \frac { ( c _ { 1 } c ) ^ { 4 } } { 2 ! 2 ! } + \cdots \} . |
56563.png | \left. + \frac 3 2 w ^ { \mu } R + 1 5 \left[ \left( \xi - \frac 1 6 \right) R + m ^ { 2 } \right] w ^ { \mu } \right\} ~ ~ ~ , |
092f2497-8b87-4149-a1cd-327060dfba53.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to \frac { \pi } { 4 } } \sec ^ { 5 } { x } + \cos ^ { 7 } { x } |
1422.png | v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) , |
d24fdd03-0d0e-45ab-bd9d-b0b7e20307a2.jpg | \operatorname* { l i m } _ { t \to - \infty } 7 t ^ { 7 3 } |
3751aefa-4054-4f41-948e-0dc23dd349ad.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 6 } \frac { x - 3 } { x ^ { 3 } + 0 x ^ { 7 } } |
30764.png | s i n ( \lambda + \mu ) + 2 m a \, s i n \, \lambda \, s i n \, \mu = 0 |
e4263884-f5f1-4f86-8d1c-005e8f978efc.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 7 } { g } + \sin ^ { 9 } { g } } { 2 } |
c045ddbb-c552-41f9-bc4d-85785e9f076d.jpg | \operatorname* { l i m } _ { b \to \frac { \pi } { 4 } ^ { - } } \frac { \sin { b } } { \frac { 9 } { 9 b + - 4 \pi } } |
03097a26-274d-4ee1-8e04-16d802a85804.jpg | \operatorname* { l i m } _ { s \to \infty } \frac { \frac { d } { d s } \left( s ^ { 9 } + - 5 \ln { \frac { 8 } { s } } \right) } { \frac { d } { d s } \left( 2 s ^ { 9 } + 7 s \right) } |
b6dfe609-1c24-4049-b239-754af9eb3d15.jpg | \operatorname* { l i m } _ { w \to 2 ^ { + } } e ^ { \ln { \left( 5 + w ^ { \sin { w } } \right) } } |
6dac2342-1412-451e-bf06-d0e8bbf2d929.jpg | \operatorname* { l i m } _ { t \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { \sin ^ { 8 } { t } \left( 8 t + \left( 2 \pi \right) ^ { 2 } \right) } { 7 } |
81949.png | \psi _ { c } ( x ) = \gamma ^ { 1 } \psi ^ { * } ( x ) \ , |
59308.png | \sum _ { C ^ { \prime } } \Omega ( C , C ^ { \prime } ) { \frac { \delta l n J } { \delta \phi ( C ^ { \prime } ) } } = \omega ( C ) - \sum _ { C ^ { \prime } } { \frac { \delta \Omega ( C , C ^ { \prime } ) } { \delta \phi ( C ^ { \prime } ) } } . |
cfc439aa-b651-4944-8546-2e363d4e5cdf.jpg | \operatorname* { l i m } _ { s \to 9 } \frac { 4 s ^ { 1 } + - s + 7 } { 2 + - 3 s } |
511c24dd-1dfc-439f-8d2a-edc03adef892.jpg | \ln { u } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 3 ^ { - } } \frac { d } { d b } \sec { b } } { \operatorname* { l i m } _ { b \to \pi / 7 ^ { - } } \frac { d } { d b } - 7 \sin ^ { 9 } { b } } |
55465862-8da2-447b-94de-2762cde0884d.jpg | \ln { p } = \frac { \operatorname* { l i m } _ { t \to 6 ^ { + } } \frac { d } { d t } \left| \ln { t } \right| } { \operatorname* { l i m } _ { t \to 9 ^ { + } } \frac { d } { d t } 3 / t } |
100176.png | \Phi _ { + } ( \theta , A ) = \Phi _ { + } ( \theta , A ) ^ { B W } - \delta _ { \theta } \beta _ { + } ( A ) |
200922-949-236.bmp | \mu |
MfrDB1458.bmp | 6 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 2 } = ( 6 ^ { x } ) ^ { 4 } |
79910.png | B = \frac { \pi | \beta | ^ { 2 } } { 4 ( 4 | \lambda | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 4 } ) ^ { 2 } } [ | \beta | ^ { 2 } ( | \beta | ^ { 4 } - 7 | \lambda | ^ { 2 } ) + | \lambda | ^ { 2 } ( 1 0 | \lambda | ^ { 2 } - | \beta | ^ { 4 } ) g ( \lambda , \beta ) ] |
102102.png | \begin{array} { r c l } \end{array} |
2009210-947-233.bmp | 5 . 9 |
bcd5c21d-bac8-49b6-9059-8a8aaf7381e3.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { - 9 x ^ { 8 } } { 3 x + 1 ^ { \frac { 3 } { 7 } } } |
9af4dcc1-bd76-4282-b0c9-b0046d29fe5f.jpg | \operatorname* { l i m } _ { s \to \pi / 8 } \frac { 4 \tan ^ { 3 } { s } + - 4 \sin ^ { 2 } { s } } { 8 } |
38243.png | ( k + h ) ^ { 2 } > > s ^ { 2 } - r ^ { 2 } > 0 , \ \ ( \tilde { k } + \tilde { h } ) ^ { 2 } > > \tilde { s } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 2 } > 0 , \ \ ( k + h ) ( \tilde { k } + \tilde { h } ) > > s \tilde { s } - r \tilde { r } , |
1f471880-7a13-4310-a996-d6f6a74b8c5b.jpg | \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } \frac { n ^ { 3 } + - 7 \ln { \frac { 7 } { n } } } { 7 n ^ { 8 } + 3 n } |
405f47ac-c725-410d-aa72-31cc60fcfb24.jpg | \operatorname* { l i m } _ { x \to 1 } \frac { 1 + \sin { x } } { 6 + - 3 \left( 1 + - 8 \tan ^ { 4 } { x } \right) } |
43937.png | T _ { \mu \nu } = 4 \alpha ^ { ' } a _ { 2 } \left[ p ^ { 2 } \eta _ { \mu \nu } - p _ { \nu } p _ { \mu } \right] |
82030.png | \oint _ { { \cal C } ^ { I } } d \Lambda = \pi n ^ { I } |
c64b3f55-9e01-4cab-9f80-f1a4d54eeea7.jpg | \operatorname* { l i m } _ { a \to 3 ^ { + } } \frac { \frac { d } { d a } \left( 2 + - 7 \cos ^ { 2 } { a } \right) } { \frac { d } { d a } \left( \tan { a } + a \tan ^ { 7 } { a } \right) } |
20641.png | { \cal L } _ { \eta } | \Phi _ { p h } \rangle = ( \eta \hat { \partial } + \frac { 1 } { 2 } \hat { \partial } ^ { I } \eta ^ { J } M ^ { I J } + \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { I } M ^ { z I } ) | \Phi _ { p h } \rangle - \hat { \partial } ^ { + } \eta ^ { I } \alpha ^ { I } ( \bar { \alpha } ^ { - } | \Phi \rangle ) \Bigr | _ { \alpha ^ { + } = 0 } ^ { \vphantom { 5 p t } } \, , |
7ff01471-ca43-4d9a-a038-87afbf4d573b.jpg | \operatorname* { l i m } _ { g \to 1 ^ { - } } \frac { \cos { g } } { \cos ^ { 6 } { g } - 3 } |