source
stringlengths 3
2.68k
| target
stringlengths 2
2.35k
|
|---|---|
Why is it such an important part of education as a sort of compulsory subject? | ทำไมมันถึงสำคัญนักในการเรียน จนถึงกับต้องเป็นวิชาบังคับ |
Well, I think there are about three reasons: technical jobs so critical to the development of our economies, what I call "everyday living" -- to function in the world today, you've got to be pretty quantitative, much more so than a few years ago: figure out your mortgages, being skeptical of government statistics, those kinds of things -- and thirdly, what I would call something like logical mind training, logical thinking. | ครับ ผมคิดว่ามันก็มีอยู่ 3 สาเหตุ: งานเทคนิค พวกที่สำคัญยิ่งต่อการพัฒนาเศรษฐกิจ ที่ผมเรียกว่า ชีวิตประจำวัน การจะอยู่ในโลกปัจจบัน คุณต้องเป็นมนุษย์ตัวเลขพอสมควร มากกว่าเมื่อไม่กี่ปีก่อนหน้านี้ การจะหาเงินกู้ผ่อนบ้าน สงสัยในสถิติของภาครัฐ เรื่องพวกนั้นล่ะครับ แล้วประการที่สาม ซึ่งผมอยากจะเรียกว่า การฝึกคิดแบบมีตรรกะ การคิดอย่างมีเหตุผล |
Over the years we've put so much in society into being able to process and think logically. It's part of human society. | ตลอดช่วงหลายปี ที่เราพยายามให้สังคมของเรา ดำเนินไปหรือคิดอย่างมีเหตุผล นั่นเป็นส่วนหนึ่งของสังคมมนุษย์ |
It's very important to learn that math is a great way to do that. | เป็นเรื่องสำคัญที่ต้องเรียนรู้ และคณิตศาสตร์ก็เป็นวิธีที่ดีเยี่ยมสำหรับเรื่องแบบนี้ |
So let's ask another question. | งั้น เรามาถามคำถามถัดไป |
What is math? | คณิตศาสตร์ คืออะไร? |
What do we mean when we say we're doing math, or educating people to do math? | เราหมายความว่าอย่างไร เวลาที่เราบอกว่ากำลังคำนวณ หรือสอนคณิตศาสตร์? |
Well, I think it's about four steps, roughly speaking, starting with posing the right question. | ครับ ผมคิดว่ามันมีอยู่ 4 ขั้น พูดคร่าวๆ นะครับ เริ่มจากการตั้งคำถามให้ถูก |
What is it that we want to ask? What is it we're trying to find out here? | เราต้องการจะถามอะไร? เราพยายามจะศึกษาหาอะไร? |
And this is the thing most screwed up in the outside world, beyond virtually any other part of doing math. | และนี่ก็คือเรื่องที่เละที่สุดในโลกข้างนอกนั่น เหนือกว่าสิ่งอื่นใดในคณิตศาสตร์ |
People ask the wrong question, and surprisingly enough, they get the wrong answer, for that reason, if not for others. | เราตั้งคำถามผิด แล้วก็ช่างน่าแปลกเหลือเกินที่เราก็ได้คำตอบผิด ด้วยเหตุนั้นเอง ถ้าไม่ใช่เพราะเหตุอื่น |
So the next thing is take that problem and turn it from a real world problem into a math problem. | ดังนั้น เรื่องต่อมาก็คือเอาปัญหานั้น แล้วแปลมันจากปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ให้เป็นโจทย์คณิตศาสตร์ |
That's stage two. | นั่นคือขั้นที่ 2 |
Once you've done that, then there's the computation step. | พอถึงตรงนี้ ก็มาถึงตอนคำนวณ |
Turn it from that into some answer in a mathematical form. | เปลี่ยนโจทย์ ให้เป็นคำตอบ ในรูปแบบคณิตศาสตร์ |
And of course, math is very powerful at doing that. | แน่ล่ะ คณิตศาสตร์ก็เป็นกำลังหลักในเรื่องนี้อยู่แล้ว |
And then finally, turn it back to the real world. | แล้วท้ายสุด กลับมาที่โลกแห่งความจริง |
Did it answer the question? | นั่นตอบคำถามมั้ย? |
And also verify it -- crucial step. | แล้วก็ต้องตรวจสอบ--ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญยิ่ง |
Now here's the crazy thing right now. | เอาล่ะครับ ตรงนี้ก็เป็นเรื่องบ้าๆ |
In math education, we're spending about perhaps 80 percent of the time teaching people to do step three by hand. | ในการเรียนคณิตศาสตร์, เราใช้เวลาไป อาจจะราวร้อยละ 80 ของเวลา ในการสอนให้คำนวณด้วยมือได้ |
Yet, that's the one step computers can do better than any human after years of practice. | ซึ่งมันเป็นขั้นตอนที่คอมพิวเตอร์ช่วยได้ ดีกว่าคนที่ฝึกมาแล้วหลายๆ ปี |
Instead, we ought to be using computers to do step three and using the students to spend much more effort on learning how to do steps one, two and four -- conceptualizing problems, applying them, getting the teacher to run them through how to do that. | ที่จริง เราควรจะใช้คอมพิวเตอร์ เพื่อช่วยขั้นที่สาม แล้วให้นักเรียนทุ่มเทความพยายามให้มากขึ้น ในการทำขั้นที่ 1 ขั้นที่ 2 แล้วก็ 4-- ตีโจทย์ปัญหา แล้วก็หาทางแก้ ให้ครูช่วยอธิบายวิธีทำ |
See, crucial point here: math is not equal to calculating. | เห็นมั้ยครับ เรื่องสำคัญมันอยู่ที่ว่า: คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การคำนวณ |
Math is a much broader subject than calculating. | คณิตศาสตร์เป็นเรื่องใหญ่กว่าการคำนวณมาก |
Now it's understandable that this has all got intertwined over hundreds of years. | ครับ เป็นเรื่องเข้าใจได้ว่าสองประเด็นนี้สอดประสานเกี่ยวพันกัน เป็นร้อยๆ ปี มาแล้ว |
There was only one way to do calculating and that was by hand. | การคำนวณทำได้ทางเดียว ก็คือต้องขีดเขียนเอาเอง |
But in the last few decades that has totally changed. | แต่ในสองสามทศวรรษที่ผ่านมา เรื่องนี้มันเปลี่ยนไปแล้วโดยสิ้นเชิง |
We've had the biggest transformation of any ancient subject that I could ever imagine with computers. | วิชาการต่างๆ ในสมัยก่อน ได้มีการกลายร่างไปมาก กว่าที่ผมจะจินตนาการได้ เพราะเรามีคอมพิวเตอร์ |
Calculating was typically the limiting step, and now often it isn't. | การคำนวณเป็นข้อจำกัดของหลายๆ อย่าง มีไม่มากที่จะรอดไปได้ |
So I think in terms of the fact that math has been liberated from calculating. | ผมจึงคิดจากหลักความจริงที่ว่า คณิตศาสตร์ เป็นเรื่องที่แยกออกจากการคำนวณ |
But that math liberation didn't get into education yet. | แต่คณิตศาสตร์แบบที่ไม่มีการคำนวณ ยังมาไม่ถึงวงการศึกษา |
See, I think of calculating, in a sense, as the machinery of math. | ดูซิครับ ผมคิดถึงการคำนวณในความหมายว่า มันเป็นกลไกทางคณิตศาสตร์ |
It's the chore. | มันเป็นงานประจำอันน่าเบื่อ |
It's the thing you'd like to avoid if you can, like to get a machine to do. | เป็นเรื่องที่คุณอยากหนีถ้าเป็นไปได้ อยากให้เครื่องอะไรมาทำแทน |
It's a means to an end, not an end in itself, and automation allows us to have that machinery. | มันเป็นวิธีการที่นำไปสู่ปลายทาง แต่ไม่ใช่ปลายทางในตัวของมันเอง และระบบอัตโนมัติก็ช่วยเรา ให้มีเครื่องจักรที่ว่า |
Computers allow us to do that -- and this is not a small problem by any means. | คอมพิวเตอร์ ช่วยให้เราทำอย่างนั้นได้ และนี่ก็ไม่ได้เป็นปัญหาเล็กๆ ด้วยประการทั้งปวง |
I estimated that, just today, across the world, we spent about 106 average world lifetimes teaching people how to calculate by hand. | ผมประมาณว่า วันนี้แหละครับ ว่าทั่วทั้งโลก เราใช้เวลาไปแล้วประมาณ 106 เท่าของอายุโลกโดยเฉลี่ย ในการสอนผู้คนให้รู้จักการคำนวณด้วยมือ |
That's an amazing amount of human endeavor. | นั่นเป็นความพยายามที่น่าอัศจรรย์ของมนุษยชาตินะครับ |
So we better be damn sure -- and by the way, they didn't even have fun doing it, most of them -- so we better be damn sure that we know why we're doing that and it has a real purpose. | ดังนั้น เราก็น่าจะมั่นใจสุดๆ ว่า-- แล้วก็อีกอย่าง คนที่ทำอย่างนั้นส่วนมากก็ไม่ได้มีความสุขหรอกครับ ดังนั้น เราก็น่าจะมั่นใจสุดๆ ว่า เรารู้ว่าทำไม เราถึงยังทำอย่างนั้น และมันมีวัตถุประสงค์แท้ๆ |
I think we should be assuming computers for doing the calculating and only doing hand calculations where it really makes sense to teach people that. | ผมคิดว่า เราน่าจะยกให้คอมพิวเตอร์ ทำงานคำนวณไป แล้วก็จะขีดๆ เขียนๆ ลงมือคำนวณกันก็ต่อเมื่อมันมีเหตุผลที่จะสอนคนอื่น |
And I think there are some cases. | และผมก็คิดว่า มีบางกรณี |
For example: mental arithmetic. | ตัวอย่างเช่น การคิดเลขในใจ |
I still do a lot of that, mainly for estimating. | ผมก็ยังทำอยู่บ่อย ส่วนมากก็เพื่อประมาณ |
People say, "Is such and such true?" | เวลาคนเขาบอกว่า มันเป็นอย่างนั้น แล้วก็เลยเป็นอย่างนี้ |
And I'll say, "Hmm, not sure." I'll think about it roughly. | ผมก็จะบอกว่า อืมมม ไม่รู้สิ แล้วผมก็จะคิดอย่างคร่าวๆ |
It's still quicker to do that and more practical. | มันเร็วกว่า แล้วก็ง่ายกว่า |
So I think practicality is one case where it's worth teaching people by hand. | ผมจึงคิดว่า การนำไปใช้ได้ก็เป็นเรื่องหนึ่ง ที่ทำให้เราควรจะสอนการคำนวณ |
And then there are certain conceptual things that can also benefit from hand calculating, but I think they're relatively small in number. | และก็ยังมีกรอบความคิดอีกบางอย่าง ที่การลงมือคิดคำนวณจะมีประโยชน์ แต่ผมก็ยังคิดว่ามันมีน้อยครั้ง |
One thing I often ask about is ancient Greek and how this relates. | มีเรื่องหนึ่งที่ผมมักจะถามอยู่บ่อยๆ คือเรื่องกรีกโบราณและความเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ |
See, the thing we're doing right now is we're forcing people to learn mathematics. | เห็นมั้ยครับ สิ่งที่เราทำอยู่เดี๋ยวนี้ เราบังคับให้ผู้คนเรียนคณิตศาสตร์ |
It's a major subject. | มันเป็นวิชาหลัก |
I'm not for one minute suggesting that, if people are interested in hand calculating or in following their own interests in any subject however bizarre -- they should do that. | ผมไม่แม้แต่จะคิดแนะนำแบบนั้น แต่ถ้าเกิดมีคนที่สนใจเรื่องการคำนวณด้วยมือ หรือทำในสิ่งที่ตัวเองสนใจ ในวิชาใดๆ จะประหลาดแค่ไหนก็ตาม -- ก็ควรให้เขาทำอย่างนั้น |
That's absolutely the right thing, for people to follow their self-interest. | เป็นสิ่งที่ถูกต้องที่สุดแล้วล่ะครับ ที่คนเราควรทำเรื่องที่ตัวเองสนใจ |
I was somewhat interested in ancient Greek, but I don't think that we should force the entire population to learn a subject like ancient Greek. | ผมก็สนใจเรื่องกรีกโบราณ, แต่ผมไม่คิดว่า เราควรบังคับให้คนทั้งหมด เรียนวิชาว่าด้วยกรีกโบราณ |
I don't think it's warranted. | ผมไม่คิดว่ามันมีเหตุมีผลอันสมควร |
So I have this distinction between what we're making people do and the subject that's sort of mainstream and the subject that, in a sense, people might follow with their own interest and perhaps even be spiked into doing that. | ครับ ผมก็เลยแยกออกระหว่างเรื่องที่เราบังคับให้ผู้คนทำ กับวิชาพวกวิชาแกน และวิชาที่ ในความหมายหนึ่ง ผู้คนให้ความสนใจเอง และก็อาจจะลุกขึ้นทำอย่างนั้น |
So what are the issues people bring up with this? | แล้วการพูดแบบนี้ คนอื่นเขามีประเด็นอะไรกันบ้าง? |
Well one of them is, they say, you need to get the basics first. | ครับ อย่างหนึ่งก็คือ เขาว่า คุณต้องเรียนรู้พื้นฐานก่อน |
You shouldn't use the machine until you get the basics of the subject. | คุณไม่ควรใช้เครื่องจักร จนกว่าคุณจะเข้าใจพื้นฐานของวิชานั้นๆ |
So my usual question is, what do you mean by "basics?" | คำถามประจำของผมก็คือว่า คำว่าพื้นฐาน คืออะไร? |
Basics of what? | พื้นฐานของอะไร? |
Are the basics of driving a car learning how to service it, or design it for that matter? | พื้นฐานของการขับรถ เรียนรู้ว่าจะซ่อมมันยังไง หรือเพื่อออกแบบ? |
Are the basics of writing learning how to sharpen a quill? | พื้นฐานของการเขียน คือการเรียนวิธีเหลาดินสอรึ? |
I don't think so. | ผมคิดว่าไม่นะ |
I think you need to separate the basics of what you're trying to do from how it gets done and the machinery of how it gets done and automation allows you to make that separation. | ผมว่า เราต้องแยกให้ออกระหว่างพื้นฐานของเรื่องที่คุณอยากทำ กับวิธีทำให้สำเร็จ และกลไกของวิธีทำให้สำเร็จ แล้วเราก็มีระบบอัตโนมัติ ที่ช่วยให้เราแยกเรื่องนี้ออกจากกันได้ |
A hundred years ago, it's certainly true that to drive a car you kind of needed to know a lot about the mechanics of the car and how the ignition timing worked and all sorts of things. | เมื่อราวๆ ร้อยปีก่อน มันจริงที่ว่า ถ้าคุณจะขับรถ คุณก็ต้องรู้เรื่องเครื่องยนต์กลไกมากพอดู รู้ว่าการตั้งเวลาจุดระเบิดมันทำงานอย่างไร และเรื่องพวกนั้นอีกเยอะ |
But automation in cars allowed that to separate, so driving is now a quite separate subject, so to speak, from engineering of the car or learning how to service it. | แต่ระบบอัตโนมัติที่เรามีในรถ ช่วยให้เราแยกเรื่องพวกนั้นออกไปได้, ดังนั้น การขับรถก็เป็นอีกเรื่องนึงที่แยกออกไป คงจะพูดได้อย่างนั้น จากเรื่องกลจักรของรถยนต์ หรือเรื่องที่จะเรียนว่า จะซ่อมมันอย่างไร |
So automation allows this separation and also allows -- in the case of driving, and I believe also in the future case of maths -- a democratized way of doing that. | ระบบอัตโนมัติเอื้อให้แยกเรื่องแบบนี้ออกได้ และก็ช่วย--ในกรณีของการขับรถ และในอนาคต ผมก็เชื่อว่าในกรณีของคณิตศาสตร์ด้วย-- ว่าจะมีวิธีที่เป็นอิสระจากกัน |
It can be spread across a much larger number of people who can really work with that. | และมันก็จะเข้าถึงคนในจำนวนที่มากยิ่งกว่านี้ คนที่ใช้งานมันได้จริงๆ |
So there's another thing that comes up with basics. | ครับ แล้วก็มีอีกเรื่องที่มาพร้อมกับเรื่องการเรียนรู้พื้นฐาน |
People confuse, in my view, the order of the invention of the tools with the order in which they should use them for teaching. | ผู้คนคงสับสน ในความเห็นของผม กับลำดับของการคิดค้นเครื่องมือ กับลำดับว่าจะสอนเรื่องอะไรก่อน |
So just because paper was invented before computers, it doesn't necessarily mean you get more to the basics of the subject by using paper instead of a computer to teach mathematics. | ก็แค่กระดาษมาก่อนคอมพิวเตอร์ ไม่ได้แปลว่าคุณจะเข้าใจพื้นฐานของเรื่องนั้นๆ ได้ดีกว่า ถ้าคุณใช้กระดาษ แทนที่จะใช้คอมพิวเตอร์ ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ |
My daughter gave me a rather nice anecdote on this. | ผมมีเกร็ดน่ารักๆ จากลูกสาว เกี่ยวกับเรื่องนี้ครับ |
She enjoys making what she calls "paper laptops." | เธอชอบทำคอมพิวเตอร์แล็ปท็อปจากกระดาษ |
(Laughter) So I asked her one day, "You know, when I was your age, I didn't make these. | (เสียงหัวราะ) วันหนึ่ง ผมถามเธอว่า "รู้มั้ย เมื่อตอนที่พ่ออายุเท่าหนู, พ่อไม่ได้เล่นแบบนี้ |
Why do you think that was?" | ลูกคิดว่าเพราะอะไร?" |
And after a second or two, carefully reflecting, she said, "No paper?" | เธอหยุดคิดไปสองสามวินาที แล้วบรรจงตอบ เธอบอกว่า "เพราะไม่มีกระดาษเหรอคะ?" |
(Laughter) If you were born after computers and paper, it doesn't really matter which order you're taught with them in, you just want to have the best tool. | (เสียงหัวเราะ) ถ้าคุณเกิดหลังคอมพิวเตอร์และกระดาษ มันก็ไม่สำคัญเลยว่าคุณจะสอนเรื่องไหนก่อนหลัง คุณแค่เลือกเครื่องมือที่ดีที่สุด |
So another one that comes up is "Computers dumb math down." | แล้วก็มีอีกเรื่องที่โผล่มา "คอมพิวเตอร์จะทำให้คณิตศาสตร์ดูง่ายเกินไป" |
That somehow, if you use a computer, it's all mindless button-pushing, but if you do it by hand, it's all intellectual. | นั่นก็ ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ แล้วมันเป็นแค่การกดปุ่มโดยไม่ต้องคิด แต่ถ้าคุณคิดคำนวณเองด้วยมือ มันกลายเป็นสติปัญญา |
This one kind of annoys me, I must say. | ผมต้องบอกว่า เรื่องนี้มันน่ารำคาญมากๆ |
Do we really believe that the math that most people are doing in school practically today is more than applying procedures to problems they don't really understand, for reasons they don't get? | เราเชื่อจริงๆ หรือครับ ว่าคณิตศาสตร์ที่คนส่วนมากเรียนอยู่ที่โรงเรียน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบัน เป็นมากไปกว่ากระบวนการนำคณิตศาสตร์มาใช้ แก้ปัญหาที่เขาก็ไม่ค่อยรู้เรื่อง เพื่อเหตุผลที่เขาเองก็ไม่เข้าใจ เหรอครับ? |
I don't think so. | ผมไม่คิดอย่างนั้นนะครับ |
And what's worse, what they're learning there isn't even practically useful anymore. | ที่แย่ไปกว่านั้น เรื่องที่เขาเรียนกันนั้น มันก็ไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติกันแล้ว |
Might have been 50 years ago, but it isn't anymore. | มันก็อาจจะมี เมื่อซัก 50 ปีก่อน แต่ไม่ใช่ตอนนี้ |
When they're out of education, they do it on a computer. | พอเขาออกจากระบบการศึกษา เขาก็มาใช้คอมพิวเตอร์อยู่ดี |
Just to be clear, I think computers can really help with this problem, actually make it more conceptual. | พูดกันชัดๆก็คือ ผมคิดว่าคอมพิวเตอร์ช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ที่จริง มันทำให้มีกรอบความคิดมากขึ้น |
Now, of course, like any great tool, they can be used completely mindlessly, like turning everything into a multimedia show, like the example I was shown of solving an equation by hand, where the computer was the teacher -- show the student how to manipulate and solve it by hand. | แล้วก็แน่ล่ะ ก็เหมือนครื่องมืออื่นๆ เราใช้มันได้แบบไม่ต้องคิด เหมือนทำทุกอย่างออกมาเป็นการแสดงสื่อผสมผสาน เหมือนตัวอย่างที่ผมแสดงการแก้สมการด้วยมือ โดยมีคอมพิวเตอร์เป็นครู-- แสดงให้เด็กๆ เห็นว่าจะแก้ปัญหาอย่างไรด้วยมือ |
This is just nuts. | นี่มันบ้าแท้ๆ |
Why are we using computers to show a student how to solve a problem by hand that the computer should be doing anyway? | ทำไมเราต้องให้คอมพิวเตอร์แสดงวิธีแก้โจทย์ด้วยมือให้นักเรียนดู ในเมื่อนั่นเป็นงานที่มันต้องทำอยู่แล้ว? |
All backwards. | มันกลับตาลปัตรกันไปหมด |
Let me show you that you can also make problems harder to calculate. | ผมจะทำให้ดูนะครับ ว่าคุณก็ทำให้โจทย์คำนวณยากขึ้นได้ |
See, normally in school, you do things like solve quadratic equations. | เห็นมั้ยครับ โดยปรกติที่โรงเรียน คุณก็ทำอะไรแบบแก้สมการกำลังสอง |
But you see, when you're using a computer, you can just substitute. | แต่ถ้าคุณใช้คอมพิวเตอร์ คุณก็แค่แทนค่า |
You can make it a quartic equation. Make it kind of harder, calculating-wise. | ทำให้มันกลายเป็นสมการกำลังสอง ทำให้มันยากขึ้นไปอีกในทางการคำนวณ |
Same principles applied -- calculations, harder. | แต่หลักการก็ยังเหมือนเดิม แค่คำนวณยากขึ้น |
And problems in the real world look nutty and horrible like this. | และปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง ก็ดูเหมือนจะงี่เง่า แล้วก็น่าสยองแบบนี้ |
They've got hair all over them. | มันมีขนทั่วตัว |
They're not just simple, dumbed-down things that we see in school math. | มันไม่ใช่โจทย์ง่ายๆ ที่ทำให้ง่ายลงเหมือนที่เราเห็นในวิชาคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน |
Subsets and Splits